精品-2020中考数学学习的综合方法

2020中考数学高效复习计策中考数学备考的方法有哪些？下面由小编为你精心准备了“2020中考数学高效复习计策”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯!2020中考数学高效复习计策一、中考数学复习策略1、继续梳理数学知识网络考题的变化不可预测，所以复习的策略就应“万变不离其宗”：“宗”即是双基，比如对具体的一些数学题的通识、通解以及处理数学问题的通法等。

中考数学中，基础知识题占到70分上下，很多考题都是课本例题、练习题的变形和延伸，因此考前复习必须以本为纲，不能脱离教材。

课本中的典型例题、练习题以及技巧性强的题目，应抽出时间来进行重点复习。

同时可配套做一批中等难度的题，在解题中应着重理清相关的概念、定理以及分析的方法，总结一下题型，找出并记录对今后复习有价值的题目。

只有把该得的分都得到，才能迎得中考的胜利。

2、尝试“专题”突破知识点的掌握还欠火候的地方就是你的“专题”。

找出原因就应退到尚未掌握好的相关知识点上重新看例题，做练习。

如此这般地循序渐进，狠抓基础，以积蓄后劲择机而上。

对于程度较好的同学，建议能从数学的思想和提炼数学方法的角度来“专题复习”，应突出重点地去精炼知识板块。

分析近几年的中考题，更多的侧重于考查学生的应用意识和解决实际问题的能力，这就要求同学们在复习时应关注一些社会问题，方便对问题的理解和把握。

3、重视反思，减少失误恩格斯曾说：“无论从哪方面学，都不如从自己所犯错误的后果中学来得好。

”所以，每做一份卷子都该问一下自己，错在哪儿了?为什么错了?导致错误的原因是什么?这样通过细细地排查来寻觅知识的缺陷，也会形成较深刻的印象。

此外必须明确：解题不在于多，而在于精和解得好。

做一题必须要有一题的效果。

所以，做好解题方法的小结或编好错题本就显得很重要。

另外，多与同学、老师进行交流、沟通。

概念越辩越清，思路越辩越明，讨论往往会“开窍”，从中汲取他人之智慧为我所用。

特别要关注各知识点之间的“粘胶剂”，从思路和方法上经常作小结和归纳，处处做个有心人。

初中数学中考复习备考方案初中数学中考复习备考方案1数学中考复习，将围绕数学考纲要求，大致分三轮进行：第一轮复习：系统复习。

时间：3月至4月中旬。

复习内容：按代数、几何、统计与概率三个版块进行。

巩固基础知识，理顺知识点、考点，强化选择填空题的准确率。

系统复习期间，交叉进行系统测试，培养学生知识的系统性，构建初中数学的知识体系。

第二轮复习：专题复习。

时间4月中旬至5月底。

复习内容：根据黄石中考考点，按有理数计算、化简求值、解方程组、概率计算、圆的证明与计算、解直角三角形、函数应用题、直线型综合、二次函数综合九个专题进行，巩固提高学生解答题得分率。

专题复习期间，交叉进行系统知识测试，检测学生综合运用知识的能力，提高准确率。

第三轮复习;中考模拟训练。

时间：6月前三周。

复习内容：模拟测试为主，对学生掌握的知识查缺补漏。

训练学生考试的适应能力。

主要复习资料：1、系统复习教辅资料2、往年全国各地中考试卷3、自编专题练习、测试试卷初中数学中考复习备考方案2一、复习措施1.认真钻研教材、课标要求、吃透考试大纲，确定复习重点。

确定复习重点可从以下几方面考虑：⑴根据教材的教学要求提出四层次的基本要求：了解、理解、掌握和熟练掌握。

这是确定复习重点的依据和标准。

⑴熟识每一个知识点在初中数学教材中的地位、作用;⑴熟悉近年来试题型类型，以及考试改革的情况。

2.正确分析学生的知识状况、和近期的思想状况。

(1)是对平时教学中掌握的情况进行定性分析;(2)每天对学生的作业及时批改，复习过程侧重评讲(3)是对每周所复习的知识进行测试，及时发现问题和解决问题。

(4)，将学生很好的分类，牢牢的抓在手中。

(5)备课组成员每人出好两套模拟试题，优化及共享资源。

3.根据知识重点、学生的知识状况及总复习时间制定比较具体详细可行的复习计划。

二、切实抓好“双基”的训练。

初中数学的基础知识、基本技能，是学生进行数学运算、数学推理的基本材料，是形成数学能力的基石。

(直打版)中考数学压轴题解题方法大全和技巧(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(直打版)中考数学压轴题解题方法大全和技巧(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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中考数学压轴题解题技巧湖北竹溪城关中学明道银解中考数学压轴题秘诀(一）数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。

（一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形,求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究,求点的坐标或研究图形的某些性质。

初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数,它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线；③二次函数,它所对应的图像是抛物线.求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标,而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法(解析法）。

此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。

(二）几何型综合题：是先给定几何图形,根据已知条件进行计算,然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的(未知）函数的解析式（即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么）和求函数的定义域,最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有:在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆)与圆的相切时求自变量的值等。

中考数学复习经验交流针对热点，抓住弱点，开展难点知识专题复习和综合训练勃村初中彭海芝各位领导，各位同仁，大家上午好。

非常感谢县教研室感谢樊老师在这个时候给我们提供一个中考备考复习交流学习的平台。

这样的活动对我们小校更是一个学习拔高的机会。

通过学习聆听大家的课堂和经验，我们可以取长补短，更好的为学生奔赴中考提供帮助。

目前我们学校一轮复习已经接近尾声，即将进入二轮复习。

下面我说说我们学校一轮复习的做法和对即将开始的二轮和三轮复习的构思和设想。

一轮复习是以落实“双基”为主旨。

以课本为基本，以中考指导为抓手。

在过知识点时我们遵循两个原则：1、以题目带出知识点。

即教师从具体的题目中分析都涉及到哪些知识点，由该知识点又延伸出什么样的题目2、让学生根据知识点找出或者编写对应的题型。

目的是为了让学生灵活掌握知识点的运用，让学生对知识点的认识和理解更深入二轮三轮复习计划1、每周对1---10的选择题，11--15的天空题，16---21题解答题共计94分坚持两次随堂周测。

确保94分以及72分的得分率。

减少低分率2、分专题复习，专题落实。

以选择第10题填空14、15题以及19、20、21、22、23题为模板，对题型、图形、解题思路和方法进行归纳总结。

提高学生的解题效率和课堂效率。

因为从近几年的复习中我发现，如果直白的进入专题复习，很多学生会感觉很有压力，思想上会出现畏惧的心理。

而且课堂进展也比较缓慢。

而如果从具体的题目引入某个数学模型或者专题设计比较符合学生的心理特征，更容易让学生进入状态需要注意，选准要讲的题目要少要精，要有针对性。

同时立足一个“透”字；一要讲透二要展开三要有足够量的跟踪练习题四要以题代知识点3、坚持每周一次综合检测并及时批阅，及时分析反馈。

让学生及时知道自己的状况。

及时跟踪潜力生的得分和失分情况。

并对错题的订正亲自面查并反复落实4、抓好学生计算能力的训练。

近几年中考中数学题的计算量都是相当大的，我们常说只要计算没问题，一般及格肯定没问题，还是很有说服力的。

2020中考数学：各题型拿分方法选择题1、排除法。

排除法是根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下唯一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。

排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。

2、特殊值法。

即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。

用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。

此类问题通常具有一个共性：题干中给出一些一般性的条件，而要求得出某些特定的结论或数值。

在解决时可将问题提供的条件特殊化。

使之成为具有一般性的特殊图形或问题，而这些特殊图形或问题的答案往往就是原题的答案。

利用特殊值法解答问题，不仅可以选用特别的数值代入原题，使原题得以解决而且可以作出符合条件的特殊图形来进行计算或推理。

3、通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果。

这类方法在近年来的中考题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。

填空题1、直接法：根据题干所给条件，直接经过计算、推理或证明，得出正确答案。

2、图解法：根据题干提供信息，绘出图形，从而得出正确的答案。

首先，应按题干的要求填空，如有时填空题对结论有一些附加条件，如用具体数字作答，精确到……等，有些考生对此不加注意，而出现失误，这是很可惜的。

其次，若题干没有附加条件，则按具体情况与常规解答。

应认真分析题目的隐含条件。

总之，填空题与选择题一样，因为它不要求写出解题过程，直接写出最后结果。

打好基础，强化训练，提高解题能力，才能既准又快解题。

另一方面，加强对填空题的分析研究，掌握其特点及解题方法，减少失误。

填空题主要题型：一是定量型填空题，二是定性型填空题，前者主要考查计算能力的计算题，同时也考查考生对题目中所涉及到数学公式掌握的熟练程度，后者考查考生对重要的数学概念、定理和性质等数学基础知识的理解和熟练程度。

2020中考数学高效复习方法中考数学全局复习攻略归纳2020中考数学高效复习方法第一，要重视数学概念的复习。

概念是数学的基础，复习概念不仅要知其然，还要知其所以然。

数学中考中会涉及到很多知识点，许多同学只注重记，而忽视了对其背景的理解，对于每个知识点，我们必须在牢记其内容的基础上知道它是怎样得来的，又是运用到何处的，只有这样，才能更好地运用它来解决问题。

第二，要注意课内重视听讲，课后及时归纳整理。

上复习课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，听讲要做到手到、口到、眼到、耳到、心到。

课后要认真独立完成作业，勤于思考。

在课后要及时对做过的试卷和练习进行归纳和整理，对于一些易错题，可备一本错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。

第三，要适当多做题，养成良好的解题习惯，提高解题能力。

要想考好数学，多做题目是难免的。

刚开始要从基础题入手，反复练习打好基础，再找一些提高题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。

平时要总结各种常见题的基本解题思路，如：图形运动类、图形变换类、归纳探索类、分类讨论类等。

了解、熟悉、掌握这些题型的特点、规律、基本解题思路，通过一定数量题的练习，然后，再总结，再训练就可提高解题能力。

第四，考试时需要掌握一些技巧。

当试卷发下来后，应先大致看一下题量，分配好时间，解题时若一道题用时太多还未找到思路，可暂时放过去，将会做的做完，回头再仔细考虑。

对于有若干问的解答题，在解答后面的问题时可以利用前面问题的结论，即使前面的问题没有解答出来，只要说清这个条件的出处，也是可以运用的。

另外，考试时要冷静，如遇到不会的题目，不妨用一用自我安慰的心理，可以使心情平静，从而发挥出自己的最好水平，当然，安慰归安慰，对于那些一下子做不出的题目，还是要努力思考，尽量能做出多少就做多少，一定的步骤也是有分的。

中考数学全局复习攻略中考数学考试中，通览全卷、并作了简单题的第一遍解答后，情绪基本趋于稳定，大脑趋于亢奋，此后七八十分钟内就是最佳状态的发挥或收获丰硕果实的黄金季节了。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出，“综合与实践”是一类以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动.在设计“综合与实践”试题时，一般是从“问题”入手，搭建活动经验积累和思想方法感悟的平台，注重对学生综合运用所学知识解决问题能力的考查.近年来，中考“综合与实践”试题的呈现形式逐渐趋于稳定，并在稳定中不断地创新.一、试题分析从2020年全国各地区中考数学试题来看，“综合与实践”领域的试题一般由问题提出、问题分析、问题解决和应用拓展等部分构成.试题注重学科基础、数学阅读、应用价值和知识整合，从不同角度综合考查学生的“四基”“四能”.1.注重学科基础例1（黑龙江·齐齐哈尔卷）综合与实践.在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能.例如，教材八年级下册的数学活动——折纸，就引起了许多同学的兴趣.在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验.实践发现：对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上的点N 处，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ，把纸片展平，连接AN ，如图1（1）.（1）折痕BM （填“是”或“不是”）线段AN 的垂直平分线；试判断图中△ABN 是什么特殊三角形？答：；进一步计算出∠MNE 的度数为.（2）继续折叠纸片，使点A 落在BC 边上的点H 处，并使折痕经过点B ，得到折痕BG ，把纸片展平，如图1（2），则∠GBN 的度数为.拓展延伸：（3）如图1（3），折叠矩形纸片ABCD ，使点A 落在BC 边上的点A′处，并且折痕交BC 边于点T ，交AD 边于点S ，把纸片展平，连接AA′交ST 于点O ，连接AT.求证：四边形SATA′是菱形.解决问题：（4）如图1（4），矩形纸片ABCD 中，AB =10，AD =26，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的点A′处，并且折痕交AB 边于点T ，交AD 边于点S ，把纸片展平.同学们小组讨论后，得出线段AT 的长度有4，5，7，9.试写出以上4个数值中你认为正确的数值.2020年中考“综合与实践”专题解题分析收稿日期：2020-10-25作者简介：王晔（1979—），女，中小学一级教师，主要从事初中数学教学研究.摘要：针对“综合与实践”领域的试题，根据2020年全国各地区中考数学试卷中的典型试题，总结出四个方面的特点，即注重学科基础、注重数学阅读、注重应用价值、注重知识整合，并逐一分析说明.通过对解题方法进行总结，得到的解题经验是发掘基本模型、类比解题方法、寻找核心本质.关键词：综合与实践；解法分析；基本模型王AE BNM DFC（1）AEBNM DFC（2）GHABOS DC（3）ATBDC（4）ST A′A′图1解析：（1）如图1（1），把两次对折、展开矩形纸片的问题情境抽象成轴对称模型，借轴对称的性质及垂直平分线的性质，得△ABN是等边三角形.进而由∠ENB=30°，得∠MNE=60°.（2）如图1（2），由折叠前后对应角相等，得∠ABG=∠HBG=45°.又由等边三角形ABN的内角为60°，进而得∠GBN=15°.（3）如图1（3），由折叠所得对应边相等，矩形的对边平行得内错角相等，得△ASO≌△A′TO（AAS）.根据对边平行且相等，得四边形SATA′是平行四边形.由折叠所得邻边相等，得四边形SATA′是菱形.（4）如图1（4），已知AB的长求AT，需借BT来求，由于AT=A′T，且Rt△A′TB的斜边长大于直角边，得AT>5，且点T可以与点B重合.所以5<AT≤10.所以正确的数值有7，9.【评析】此题以矩形顶点A折叠后的位置变化这一动态过程为线索，与教材的基础知识相关联，形成完整的探究链条，不仅能考查学生轴对称的性质、垂直平分线的性质、菱形的判定、斜边大于直角边等基础知识，而且对学生发现问题、分析问题、解决问题的能力也有考查.2020年全国各地区中考“综合与实践”领域的试题难度稳定，没有偏题、怪题.因此在备考过程中要充分关注基础，为实现从知识立意向能力立意过渡做准备.类似的试题还有贵州黔西南州卷第22题.2.注重数学阅读例2（山东·青岛卷）实际问题：某商场为鼓励消费，设计了抽奖活动，方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、…等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？问题建模：从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取a（1<a<n）个整数，这a个整数之和共有多少种不同的结果？模型探究：我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．探究一：（1）从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？如表1，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果．表1所取的2个整数2个整数之和1，231，342，35（2）从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？如表2，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果．表2所取的2个整数2个整数之和1，231，341，452，352，463，47（3）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有种不同的结果．（4）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有种不同的结果．探究二：（1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有种不同的结果．（2）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥4）这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有种不同的结果．探究三：从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥5）这n个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有种不同的结果．归纳结论：从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取a（1<a<n）个整数，这a个整数之和共有种不同的结果．问题解决：从100张面值分别为1元、2元、3元、 (100)的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，共有种不同的优惠金额．拓展延伸：（1）从1，2，3，…，36这36个整数中任取多少个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果？（写出解答过程）（2）从3，4，5，…，n+3（n为整数，且n≥2）这()n+1个整数中任取a（1<a<n+1）个整数，这a个整数之和共有种不同的结果．答案：探究一：（3）7；（4）2n-3（n≥3，n为整数）.探究二：（1）4；（2）3n-8（n为整数，且n≥4）.探究三：4n-15.归纳总结：a()n-a+1（n为整数，且n≥3，1< a<n）.问题解决：476.拓展延伸：（1）7种或29种；（2）a()n+1-a2+1.【评析】此题以“抽奖优惠”为实际背景呈现，试题阅读量大、信息多，但题干中给出了问题的求解思路，需要学生仔细阅读，提取有用信息，简单迁移知识，从而解决问题.此题考查学生的阅读分析、获取信息、抽象模型、迁移运用等能力，同时考查在阅读求解中积累解决问题的经验.这类试题能够初步考查学生面对社会未知问题的处理能力，为学生终身发展服务，在2020年全国各地区中考数学试卷中多次出现，如北京卷第28题用新定义考查学生的阅读能力.今后备考中，教师引导学生阅读数学材料时要注意摸索阅读要领，提高学生的阅读能力.3.注重应用价值例3（宁夏卷）在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表3所示.鞋号（正整数）脚长/毫米22160±223165±224170±225175±226180±227185±2……表3为了方便对问题的研究，活动小组将表3中的数据进行了编号，并对脚长的数据b n定义为[]b n，如表4所示.序号n鞋号a n脚长b n脚长［b n］122160±2160223165±2165324170±2170425175±2175526180±2180627185±2185…………表4定义：对于任意正整数m，n，其中m>2．若[]b n= m，则m-2≤b n≤m+2．如：[]b4=175表示175-2≤b4≤175+2，即173≤b4≤177．（1）通过观察表4，猜想a n与序号n之间的关系式，[]b n与序号n之间的关系式；（2）用含a n的代数式表示[]b n；计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围；（3）若脚长为271毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？解析：（1）在表4中，由前两行得a n=n+21.由一、四行，得[]b n=160+5()n-1=5n+155.（2）n是联系a n和[]b n的纽带，由第（1）小题求得的两式消去字母n，得[]b n=5a n+50.已知鞋号a n，求脚长范围b n，从问题入手.由表4得[]b n-2≤b n≤[]b n+2，又由[]b n=5a n+50，则5a n+50-2≤b n≤5a n+50+ 2.将a n=42代入，此时258≤b n≤262．（3）已知脚长b n，求鞋号a n，由第（2）小题进行逆向思维.根据5a n+50-2≤b n≤5a n+50+2，得5a n+ 50-2≤271≤5a n+50+2，得a n=44．在后两问的解答中，可以不求n的值，这与生活中实际脚长与鞋号有关、与序号n无关完全吻合.因此，第（1）小题的解答为消去字母n奠定了基础，第（2）小题的求解从消去字母n开始.【评析】此题以脚长与鞋号之间的关系为线索，考查学生合理构建数学模型，综合利用所学知识解决生活问题的能力，充分体现了数学的应用价值.综合与实践是联系数学和外部世界的纽带，是数学服务于生活的重要表现，反映了社会的需要.在2020年全国中考数学试卷中，类似试题还有湖南湘西州卷第25题等.这就要求学生在平时的学习中多思考生活中遇到的问题是否能用数学知识解决，以及怎么解决.4.注重知识整合例4（山东·德州卷）如图2，在平面直角坐标系中，点A的坐标是A()0，-2，在x轴上任取一点M，连接AM，分别以点A和点M为圆心，大于12AM的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，过点M作x轴的垂线l交直线GH于点P．根据以上操作，完成下列问题.图2探究：（1）线段PA与PM的数量关系为，其理由为．（2）在x轴上多次改变点M的位置，按上述作图方法得到相应点P的坐标，并完成下列表5.M的坐标P的坐标……（-2，0）（0，0）（0，-1）（2，0）（2，-2）（4，0）……表5猜想：（3）试根据上述表格中点P的坐标，把这些点用平滑的曲线在图3中连接起来；观察画出的曲线l，猜想曲线l的形状是．图3验证：（4）设点P的坐标是P()x，y，根据图2中线段PA 与PM的关系，求出y关于x的函数解析式．应用：（5）如图4，点B()-1，3，C()1，3，点D 为曲线l上任意一点，且∠BDC<30°，求点D的纵坐标yD的取值范围．图4解析：（1）PA=PM.理由：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.（2）方法1：当点M的坐标为M()-2，0时，设点P 的坐标为P()-2，a，借助第（1）小题的结论，因为PA=PM，所以-a=()-2-02+()a+22.解得a=-2，得点P的坐标为P()-2，-2.当点M的坐标为M()4，0时，同理可得点P()4，-5.方法2：当点M的坐标为M()-2，0时，由于点A 的坐标为A()0，-2，根据条件恰使四边形OAPM为正方形，得点P的坐标为P()-2，-2.如图5，当点M的坐标为M()4，0时，设点P的坐标为P()4，-a.根据已知条件得△FAN≌△PMN.得OF=FA-2=MP-2=a-2.由线段垂直平分线的性质，得FM=FA=MP=a.又知OM=4，在△OFM中，由勾股定理，得a=5，从而得点P的坐标为P()4，-5.图5（3）如图6，根据图象，猜想曲线l的形状为抛物线.图6（4）方法1：设点P的坐标是P()x，y，因为PA=PM，所以-y=()x-02+()y+22.化简，得y=-14x2-1.方法2：设点P的坐标是P()x，y，参照图5，根据已知条件，始终有△FAN≌△MNP，且FP为线段AM 的垂直平分线，故MF=-y，FO=x-2，OM=x.在Rt△FOM中，由勾股定理，得y=-14x2-1.（5）因为点B()-1，3，C()1，3，所以△BOC 是等边三角形.所以∠BOC=60°.如图7，以点O为圆心、OB长为半径作圆，交抛物线于点E，连接BE，CE，当点D在点E下方时，∠BDC<30°.设点E()m，n，利用点E在抛物线上，且OE=OB=2，联立方程组解出n的值，即可求出yD的取值范围.图7此题将四边形、圆、函数图象的画法、近似解、二元一次方程组的解法等基础知识整合在一起.事实上，第（2）小题不需要推理，可以从尺规作图的结果中直接读出，再次明确观察、度量甚至猜想不失为解决问题的有效手段之一.第（2）小题中对特殊问题的解题思路有助于第（4）小题对一般问题的解答.对于第（5）小题，如果能考虑附加条件数值的特殊性，也就不难判断△BOC为等边三角形，自然会将60°与30°角相联系，找到解题的突破口.【评析】此题以尺规作图为背景，具有一定的综合性.由易到难、渐次递进地呈现问题，将函数、方程、几何图形知识整合在一起，考查学生数学活动经验的储备情况和分析问题、解决问题的能力，凸显以能力立意的意图.此题是应对中考试题数量有限而考点繁多，既体现检测功能又体现选拔功能且梯度设置合理的典型范例.类似试题还有河南卷第22题等.中考备考中，教师要引导学生尽量尝试一题多解，实现思维整合，以应对知识整合.二、解法分析对于“综合与实践”领域的试题，解题的关键要把握以下三点：一是发掘基本模型，在复杂的图形中辨识，在残缺的图形中补全，用已有的模型经验求解；二是类比解题方法，关注渐次递进问题的基本解题思路，进行数学思想方法的类比迁移求解；三是寻找核心本质，抓住问题产生过程中的不变本质及特殊条件下解题的思路，比较对照求解.1.发掘基本模型例5（山东·德州卷）问题探究：小红遇到这样一个问题：如图8（1），△ABC中，AB=6，AC=4，AD是中线，求AD的取值范围.她的做法是：延长AD到点E，使DE=AD，连接BE，证明△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决.试回答：（1）小红证明△BED≌△CAD的判定定理是.（2）AD的取值范围是.方法运用：（3）如图8（2），AD是△ABC的中线，在AD上取一点F，连接BF并延长交AC于点E，使AE=EF，求证：BF=AC．（4）如图8（3），在矩形ABCD中，ABBC=12，在BD上取一点F，以BF为斜边作Rt△BEF，且EFBE=12，点G是DF的中点，连接EG，CG，求证：EG=CG．ACBDE（1）AB D CEF（2）AEFBDG（3）图8解析：（1）“SAS”定理.（2）此题中，求线段的取值范围可以用构成三角形的三边条件进行求解.在△ABE 中，有AB -BE <AE <AB +BE .又因为BE =AC ，所以2<2AD <10.所以1<AD <5.（3）如图9，延长中线AD 至点H ，使AD =DH ，连接BH ，可得△ADC ≌△HDB （SAS ）.故AC =BH ，∠CAF =∠H.再根据AE =EF ，得∠AFE =∠CAF.由对顶角相等，得∠AFE =∠BFH.所以∠H =∠BFH.所以BF =BH.所以AC =BF.A DE G NF 图10A D E CBFH图9（4）如图10，延长CG 至点N ，使NG =CG ，连接NF 并延长交BC 于点M ，可得△NGF ≌△CGD （SAS ）.则∠N =∠NCD ，得MN ∥CD.所以△MNC 是直角三角形.因此，在△MNC 中，MG =NG =CG.另外，由AB BC =12，EF BE =12，得∠EBF =∠CBD.易得EF =FM ，∠EFG =∠MFG.故△GFE ≌△GFM.所以MG =EG.所以EG =CG ．【评析】通性、通法反映的是数学基本思想，这里的基本模型为倍长中线得到三角形全等.特别是有了题干中小红的做法和对问题探究的解答，产生“倍长中线”模型后，第二部分的标题“方法运用”“所以AD 是中线”“点G 是DF 的中点”都提示了充分利用这一模型求解.当然，这是建立在学生熟悉基本模型的前提之下，更是建立在平时学习中对图形的不断总结、深入思考的基础之上.2020年中考数学试题中出现的基本模型还有很多，如黑龙江七台河卷第26题“一线三等角”模型、广东深圳卷第22题“手拉手”模型等.对此，在复习中，教师引导学生注意积累常用数学模型、总结解题方法、形成解题经验.2.类比解题方法例6（青海卷）在△ABC 中，AB =AC ，CG ⊥BA 交BA 的延长线于点G ．特例感知：（1）将一等腰直角三角尺按如图11（1）所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为点F ，一条直角边与AC 重合，另一条直角边恰好经过点B.通过观察、测量BF 与CG 的长度，得到BF =CG ．试给予证明．猜想论证：（2）当三角尺沿AC 方向移动到如图11（2）所示的位置时，一条直角边仍与AC 边重合，另一条直角边交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥BA ，垂足为点E ．此时试通过观察、测量DE ，DF 与CG 的长度，猜想并写出DE ，DF 与CG 之间存在的数量关系，并证明你的猜想.联系拓展：（3）当三角尺在图11（2）的基础上沿AC 方向继续移动到如图11（3）所示的位置（点F 在线段AC 上，且点F 与点C 不重合）时，试判断（2）中的猜想是否仍然成立？（不用证明）（1）（2）（3）图11解析：（1）由已知可得∠F =∠G =90°，AB =AC ，且∠FAB =∠GAC ，则△ABF ≌△ACG.所以FB =CG ．（2）如图12，过点B 作BP ∥DF ，交CF 的延长线于点P ，过点F 作FN ∥DB 交BP 于点N ，这样既可还原图11（1）实现思路的类比迁移，又可得到四边形FNBD是平行四边形.从而证得△NFP ≌△DBE （AAS ）.故证得CG =DE +DF．图13图12（3）如图13，过点B 作BP ∥DF ，交CF 的延长线于点P ，过点F 作FN ∥DB 交BP 于点N ，证法与第（2）小题思路完全一致，类比即得，故不需要证明.【评析】此题中图形变化的过程其实质不变，解题思路必然关联，所以第（1）小题中得到的全等三角形很可能在后续问题中被使用.类比图11（1）补出初始图形后思路水到渠成，第（3）小题与第（2）小题的证明更是如此，问题的解决策略没有发生变化.这就要求学生在复习备考中深入思考，交换条件和结论、移动图形位置等变化，看结果如何，从而达到事半功倍之效.3.寻找核心本质例7（黑龙江·佳木斯卷）如图14，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，点D ，E 分别在AC ，BC 边上，DC =EC ，连接DE ，AE ，BD ，点M ，N ，P 分别是AE ，BD ，AB 的中点，连接PM ，PN ，MN.（1）BE 与MN 的数量关系是．（2）将△DEC 绕点C 逆时针旋转到图14（2）和图14（3）的位置，判断BE 与MN 有怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图14（2）或图14（3）进行证明．A C E BN MDP（2）A C EB NM DP （1）AC EBN MDP（3）图14解析：（1）如图14（1），由已知可得AD =BE ，且AD ⊥BE ，故可得△PMN 为等腰直角三角形，且PM =.又由M ，N ，P 分别是AE ，BD ，AB 的中点，可知所求的BE 与MN 的关系即为2PM 与MN 的关系，即BE =2MN .（2）找BE 与MN 的关系即找PM 与MN 的关系，则仍需要证明△PMN 为等腰直角三角形，即需证明AD ，BE 相等且垂直.如图15，连接AD ，延长BE ，分别交AC ，AD 于点F ，H ，由DC =EC ，BC =AC ，根据“手拉手”模型，可证得△BCE ≌△ACD.所以AD =BE.在△AHF 和△BCF 中，又有∠AFH =∠BFC ，∠DAC =∠CBE ，所以∠AHF =∠BCF =90°，即AD ⊥BE ，从而使结论得证.同理，如图16，连接AD ，交EB 于点H ，以下证明思路与图14（2）相同，过程略.A CE BN MDP图15ACE BN MD P图16HHF 【评析】此题中，要得到BE 与MN 的关系，就要抓住本质来完成，即△PMN 为等腰直角三角形，每道小题的说理证明都是围绕这一本质展开的.因此，在解决问题时，要将前后小题进行比较对照，充分考虑在图形变换过程中哪些本质没变，导致哪些结论没变，对最终问题解决有什么影响，进而求解结论.三、解法欣赏若一道中考数学试题可以通过不同的角度、不同的思维途径、采用多种方法探寻解法，那么其一定值得称道.因为这种策略选择的多样性，提高了学生综合运用已学知识解答数学问题的技能，锻炼了思维的灵活性和创新性.而提升思维品质、培养思维灵活性的训练是培养“四能”不可或缺的手段之一.例8（山西·太原卷）综合与实践.问题情境：如图17（1），点E 为正方形ABCD 内一点，∠AEB =90°，将Rt△ABE 绕点B 按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′（点A 的对应点为点C ）．延长AE 交CE′于点F ，连接DE ．猜想证明：（1）试判断四边形BE′FE 的形状，并说明理由；（2）如图17（2），若DA =DE ，试猜想线段CF 与FE′的数量关系并加以证明；解决问题：（3）如图17（1），若AB =15，CF =3，试直接写出DE 的长．E′E DCF B A（2）ABEC DFE′（1）图17解析：（1）由旋转的性质，可得∠AEB =∠CE ′B =90°，BE =BE ′，∠EBE ′=90°.故四边形BE ′FE 是正方形.（2）方法1：如图18，过点D 作DH ⊥AE 于点H ，由等腰三角形的性质，可得AH =12AE ，DH ⊥AE .由“AAS ”，可得△ADH ≌△BAE .可得AH =BE =12AE .由旋转的性质，可得AE =CE ′，可得结论CF =FE′.E CDF E′H 图18BECDF E′AM H N图19方法2：如图19，过点D 作DH ⊥AE 于点H ，连接DF ，延长EA 至点N ，使AN =CF ，连接DN ，易得△DCF ≌△DAN .所以DN =DF ，AN =EF.所以AN =EF =CF =FE′.方法3：如图20，连接CE ，因为AD =DE ，故∠DAE =∠DEA .同理，可得∠DEC =∠DCE .由四边形DAEC 的内角和为360°，得∠AEC =12×()360°-90°=135°.所以∠CEF =45°.故△ECF 为等腰直角三角形，从而可得结论.BECDF E′AM图20方法4：如图20，连接CE ，由四边形DAFC 的内角和为360°，得∠DAF +∠DCF =180°.又因为∠DEA +∠DEF =180°，且∠DAE =∠DEA ，所以∠DEF =∠DCF .所以∠FCE =∠FEC .故△ECF 为等腰直角三角形，从而可得结论.方法5：如图21，连接CE ，延长DC ，由旋转的性质可得∠EAB =∠BCE ′.故∠DAE =∠DEA =∠NCE ′.所以∠DEF =∠DCF .所以∠FCE =∠FEC .故△ECF 为等腰直角三角形，可得结论.B ECDF E′ANM图21B ECDF E′AM HN图22方法6：如图22，过点D 作DH ⊥AE 于点H ，连接CE ，过点D 作DN ⊥CE 于点N ，由等腰三角形“三线合一”的性质，可得∠HDN =12∠ADC =45°.而四边形DHEN 的内角和为360°，所以∠AEC =135°.故可得△ECF 为等腰直角三角形，可得结论.（3）利用勾股定理，可求得BE ′=9，再利用勾股定理，可求出DE 的长为317．【评析】此题是一道关于四边形的综合题，考查了正方形的判定和性质、旋转的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是解题的关键.第（2）小题中，对于图形观察和题干阅读的侧重点不同导致了解法的多样化，但这些方法都来自复习过程中常见的解题策略，只是需要猜想CF =FE ′，从问题入手进行思考.总之，2020年全国各地中考数学试卷中“综合与实践”领域的试题发挥着基础性、阅读性、应用性、整合性的特点，在考查经验、思想、能力和方法上做文章，贯彻落实了《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）的基本理念.研究“综合与实践”领域内容的试题有利于提高能力、提升素养、增长经验，这就要求教师在注重“四基”和“四能”教学的基础上，落实“综合与实践”领域的教学要求，落实《标准》的理念和评价要求，更多地传承数学文化，实现数学价值，厚植数学情怀，以中考试题中“综合与实践”的内容为载体，为数学教学改革带来充满生机和活力的新局面.参考文献：［1］中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M ］.北京：北京师范大学出版社，2012.［2］教育部基础教育课程教材专家工作委员会．《义务教育数学课程标准（2011年版）》解读［M ］.北京：北京师范大学出版社，2012.［3］全国中小学教师继续教育网组编.2011年版义务教育课程标准解读（初中数学）［M ］.北京：中国轻工业出版社，2012.。

中考数学专题复习《代数应用性问题复习》的教案——一、教学目标：（一）知识目标：通过复习，使学生能够分析和表示不同背景下的实际问题中的数量关系，并能够运用方程、不等式、函数等代数有关知识解决实际问题中的增长率问题，调配问题、最值问题等，使学生体会数学建模思想及其步骤。

（二）过程与方法：通过复习如何分析和表示不同背景下实际问题中的等量、不等量及变量之间的函数关系，培养学生分析和判断能力，通过运用代数性的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

（三）情感目标：能过对解决问题的基本策略进行反思，进一步体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的应用价值，提高学生的环保意识,增进对数学的理解和学数学的信心，培养创新精神和实践能力。

二、教学重点与难点：（一）教学重点：把实际问题转化为数学问题，并建立方程、不等式、函数模型解决实际问题。

（二）教学难点：正确的理解题意，找准数量关系,建立数学模型。

三、教学准备多媒体课件。

三、教学过程教学内容师生行为设计意图一、创设情境，引入复习。

1、直接点题；2、观看视频（关天北京天气的新闻）。

学生认真观看，引领学生进入到实际问题的情境中。

运用最近发生的时事，激起学生的学习兴趣，并认识到环保的重要性，让学生感受到数学就来源于生活。

二、例题讲解1．【例1】为保护环境,响应市政府“创建国家森林城市”的号召，黄岩某小区计划购进A、B两种树苗共20棵，已知A种树苗每棵60元，B种树苗每棵40元．学生独立思考，发表自己的见解，师板书并进行点拨，提醒解题的几个注意点。

通进对问题的分析，抽象出方程、不等式、函数等数学模型，并使(1)若购进A、B两种树苗刚好用去1000元，问购进A种树苗多少棵？(2)若购进A、B两种树苗花费小于1000元，问最多购进A种树苗多少棵？(3)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用。

2．小结并板书数学建模思想实际问题数学问题实际问题的解数学问题的解一般步骤：①审；②设；③列；④解；⑤验；⑥答。