2018届山东省高三冲刺模拟(二)文科数学试题及答案

齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018年高考冲刺模拟试卷（二）文科数学试题一.选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（原创.容易）已知集合{|A x y =，{|12}B x x =-≤≤，则A B = （）A.[1,2]-B. [1,2]C. (1,2]D. [1,1]{2}- 【答案】B【解析】由{|A x y ==得[1,)A =+∞[1,2]A B ∴= .故选B.【考点】考查不等式及集合运算.2.(原创.容易)已知复数z 满足||2z z z =+=，（z 为z 的共轭复数）.下列选项（选项中的i 为虚数单位）中z =（）.A. 1i +B. 1i -C.1i +或1i -D.1i -+或1i -- 【答案】C【解析】设(,)z a bi a b R =+∈，则z a bi =-，所以22222a b a ⎧+=⎨=⎩得11a b =⎧⎨=±⎩，所以1z i =+或1z i =-.故选C. 【考点】考查复数的模的运算.3.（原创.容易）当5个正整数从小到大排列时，其中位数为4，若这5个数的唯一众数为6，则这5个数的均值不可能为（）A.3.6B.3.8C.4D.4.2 【答案】A【解析】设五个数从小到大为12345,,,,a a a a a ，依题意得34a =，456a a ==，12,a a 是1,2,3中两个不同的数，符合题意的五个数可能有三种情形：“1,2,4,6,6”，“1,34,6,6”，“2,3,4,6,6”，其平均数分别为3.8,4,4.2.故选A. 【考点】考查样本特征数的计算.4. （原创.容易）一给定函数()y f x =的图象在下列四个选项中，并且对任意1(0,1)a ∈，由关系式1()n n a f a +=得到的数列{}n a 满足1n n a a +<.则该函数的图象可能是（）【答案】A【解析】由1n n a a +<得()n n f a a <，所以11()f a a <在1(0,1)a ∀∈上都成立， 即(0,1)x ∀∈，()f x x <，所以函数图象都在y x =的下方.故选A. 【考点】考查函数图象.5. （原创.容易）按如图所示的算法框图，某同学在区间[0,9]上随机地取一个数作为x 输入，则该同学能得到“OK ”的概率（） A.12 B.19 C.1318D.89【答案】C【解析】当1[0,]2x ∈，由算法可知22y x =-+得[1,2]y ∈，得到“OK ”；当1(,1)2x ∈，由算法可知22y x =-+得(0,1)y ∈，不能得到“OK ”；当[1,3)x ∈，由算法可知3log y x =得[0,1)y ∈，不能得到“OK ”； 当[3,9]x ∈，由算法可知3log y x =得[1,2]y ∈，能得到“OK ”；16132918P +∴==.故选C.【考点】考查算法、分段函数的值域及几何概率的计算.6. （原创.容易）已知直线20x y +=与直线0x dy -+=互相平行且距离为m .等差数列{}n a 的公差为d ，且7841035,0a a a a ⋅=+<，令123||||||||n n S a a a a =++++ ，则m S 的值为（）A.36B.44C.52D.60Boyyyyxx是y y=l og 3xy=-2x +2x <1?x结束【答案】C【解析】由两直线平行得2d =-，由两平行直线间距离公式得10m =，77(2)35a a ⋅-=得75a =-或77a =.410720a a a +=< ，75a ∴=-，所以29n a n =-+.12310|||||||||7||5||3||1||1||3||5||7||9|n S a a a a ∴=++++=++++-+-+-+-+- |11|52+-=.故选C.【考点】考查两平行直线的距离及等差数列{}n a 的前n 项的绝对值的和.7. （原创.容易）函数()cos 2|cos |,[0,2]f x x x m x π=+-∈恰有两个零点，则m 的取值范围为（）A.(0,1]B.{1}C.{0}(1,3]D. [0,3] 【答案】C【解析】()cos 2|cos |,[0,2]f x x x m x π=+-∈的零点个数就是33cos ,[0,][,2]22cos 2|cos |3cos ,(,)22x x y x x x x πππππ⎧∈⎪⎪=+=⎨⎪-∈⎪⎩ 与y m =的交点个数.作出cos 2|cos |y x x =+的图象，由图象可知0m =或13m <≤.故选C. 【考点】考查三角函数的图象及函数零点.8. (原创.中) 我国古代著名的数学家刘徽著有《海岛算经》.内有一篇：“今有望海岛,立两表齐,高三丈,前后相去千步,令后表与前表相直.从前表却行百二十三步,人目著地取望岛峰,与表末参合.从后表却行百二十七步,人目著地取望岛峰,亦与表末参合.问岛高及去表各几何?”（参考译文．．．．：假设测量海岛,立两根标杆，高均为5步,前后相距1000步,令前后两根标杆和岛在同一直线上,从前标杆退行123 步, 人的视线从地面(人的高度忽略不计)过标杆顶恰好观测到岛峰,从后标杆退行127步, 人的视线从地面过标杆顶恰好观测到岛峰,问岛高多少？岛与前标杆相距多远?）（丈、步为古时计量单位，三丈=5步）.则海岛高度为（）A.1055步B. 1255步C.1550步D.2255步【答案】B【解析】如图，设岛高x步，与前标杆相距y步，则有512312351271271000x yx y⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪++⎩解得1255x=步.【考点】考查解直角三角形，利用相似成比例的关系.9. （原创.中）一个几何体的三视图如图所示，正视图与俯视图外框为全等的长与宽分别为2，1的长方形，侧视图为正方形.则这个几何体的体积为A.13B.53C.54D.2【答案】B【解析】依题意几何体是长方体截去了一个三棱锥部分而成.长方体的体积为1122⨯⨯=，三棱锥的体积为111112323⨯⨯⨯⨯=,所以几何体的体积为15233-=.故选B.【考点】考查立体几何三视图及体积运算.10. （原创.中）已知椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的右顶点为A，左、右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c-，(,),(,)B a aC a a---，过,,A B C三点的圆与直线2axc=-相切，则此椭圆的离心率为（）A.13B.12C.2D.23【答案】D【解析】如图，由射影定理可得：2BE AE ED=⋅，即222()aa a ac=-，1271231000几何体所以23c a =即椭圆的离心率23e =．故选Ｄ． 另解：设过,,A B C 三点的圆的圆心为(,0)M m ，由||||MA MB =得：||m a -=4am =-， 所以2552||,(),4443a a c r MA a a e c a ==∴---===.故选D.【考点】考查椭圆的性质.11.（原创.难）已知,D E 分别是ABC ∆边,AB AC 的中点，M 是线段DE 上的一动点（不包含,D E 两点），且满足AM AB AC αβ=+ ，则12αβ+的最小值为( )A. 8C. 6-6+【答案】D【解析】由于M 是DE 上的一动点（不包含,D E 两点），且满足22AM AB AC AD AE αβαβ=+=+，所以,0αβ>且221αβ+=,所以121224()(22)66βααβαβαβαβ+=++=++≥+(当且仅当12,22-α=β=时取=).故选D ． 【考点】考查平面向量的线性运算.12.（原创.难）定义在R 上的奇函数)(x f ，当0≥x 时，12,[0,1)()1|3|,[1,).x x f x x x ⎧-∈=⎨--∈+∞⎩，则关于x 的函数()()(01)F x f x a a =-<<的所有零点之和为（）A. 21a- B. 12a-- C. 2log (1)a -+ D. 2log (1)a -【答案】C【解析】当0x ≥时，()[)[)[)12,0,12,1,34,3,x x f x x x x x ⎧-∈⎪=-∈⎨⎪-∈+∞⎩又()f x 是奇函数，由图像可知：y()()()0,01F x f x a a =⇒=<<，有5个零点，其中有两个零点关于3x =-对称，还有两个零点关于3x =对称，所以这四个零点的和为零，第五个零点是直线x a =与函数1()12x y =-，(]1,0x ∈-交点的横坐标，即方程1()12x a =-的解，2log (1)x a =-+，故选C.【考点】考查函数零点与图象的对称性及指数方程的解法. 二.填空题：本题共4个题，每小题5分，共20分.13.(原创.容易) 在三棱锥S ABC -中，,,AB AC AB AC SA SA ⊥==⊥平面ABC ，D 为BC 中点，则异面直线AB 与SD 所成角的余弦值为________.【答案】6【解析】如图，取AC 中点为E ，连结,DE SE ，因为,D E 分别为,BC AC 的中点，所以DE ∥AC ，所以SDE ∠就是异面直线AB 与SD 所成角，令2AB AC SA ===，由勾股定理得SE =又1DE =.易证BA ⊥平面SAC ，DE ∴⊥平面SAC ，DE SE ∴⊥，SD ∴=在Rt SDE ∆中，cos DE SDE SD ∠===. 【考点】考查空间异面直线所成角的大小.14. (原创.容易)已知双曲线2214x y -=上一点P ，过点P 作双曲线两渐近线的平行线12,l l ，直线12,l l 分别交x 轴于,M N 两点，则||||OM ON ⋅=__________. 【答案】4【解析】双曲线2214x y -=两渐近线的斜率为12±，设点(,)P x y ，则12,l l 的方程分别为1()2y y x x -=- ，1()2y y x x -=-- ， 所以,M N 坐标为(2,0),(2,0)M x y N x y -+ ，CS22|||||2||2||4|OM ON x y x y x y ∴⋅=-⨯+=-，又点P 在双曲线上，则2214x y -= ，所以||||4OM ON ⋅=.（另解：填空题可用特值法，取(2,0)P ） 【考点】考查双曲线的渐近线的性质.15. 实系数一元二次方程220x ax b +-=有两实根，一根在区间(0,1)内，另一根在区间(1,2)内.若1bz a =-，则z 的取值范围为__________. 【答案】1(0,)4【解析】令2()2f x x ax b =+-，依题意得(0)0(1)0(2)0f f f >⎧⎪<⎨⎪>⎩即021020b a b a b <⎧⎪-+<⎨⎪-+>⎩作出可行域如图，可行域是ABC ∆内部的部分. 1bz a =-表示的几何意义是过可行域内一点与点(1,0)P 的直线的斜率，由21020a b a b -+=⎧⎨-+=⎩得(3,1)A --，(1,0),(2,0)B C --所以1010,314PC PA k k --===--，1(0,)4z ∴∈ 【考点】考查线性规划求范围.16. (原创.中等) 下面有四个命题：①在等比数列{}n a 中，首项10a >是等比数列{}n a 为递增数列的必要条件. ②已知lg 2a =，则aaa a a a <<. ③将2tan()6y x π=+的图象向右平移6π个单位，再将所得图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的12，可得到tan y x =的图象. ④设03a <<，则函数3()(01)f x x ax x =-<<有最小值无最大值.其中正确命题的序号为___________.(填入所有正确的命题序号) 【答案】③④【解析】①如首项11,a =-公比12q =的等比数列为递增数列，所以首项10a >不是等比数列{}n a 为递增数列的必要条件，所以错误.②可知0101,,a a a a a <<∴>>即1a a a >>，所以aa a a aa <<，所以错误.③由变换规律得正确.④'201,()30x f x x a <<∴=-= 得x =03a <<，01∴<<，可知()f x 在单调递减，在单调递增，所以正确.故填③④.【考点】考查了等比数列的性质，用指数函数的单调性比较大小，图象变换及函数的最值的求解.三.解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（本小题满分12分）（原创.容易）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知a c bbc ab ac+-= 1cos cos a C c A+.（Ⅰ）求角B ；（Ⅱ）ABC ∆c a >，求c . 解：（Ⅰ）由余弦定理得2222cos a c b B ac +-=，……………1分 2222222cos a c b a c b a c b B bc ab ac abc abc abc abc b +-∴+-=+-==， 2cos 1cos cos B b a C c A∴=+.……………3分 由正弦定理得2cos 11sin sin cos sin cos sin()B B AC C A A C ==++， 又A C B π+=-，2cos sin sin B B B ∴=，又sin 0B ≠1cos 2B ∴=. ……………5分 (0,)B π∈ ，所以3B π=.……………6分（Ⅱ）23sin br b B==∴=，……………7分由面积公式得1sin 2ac B ==，即6ac =.……………9分 由余弦定理2222cos b a c ac B =+-得22269b a c =+-=即2215a c +=.……11分解得：a c ⎧=⎪⎨=⎪⎩a c ⎧=⎪⎨=⎪⎩，又c a >，所以a c ==……………12分18. （本小题满分12分）(原创.容易)一批大学生和公务员为了响应我党提出的“精准扶贫”政策，申请报名参加新疆某贫困地区开展脱贫工作的“进村工作”活动，帮助当地农民脱贫致富.该区有,,,A B C D 四个村，政府组织了四个扶贫小组分别进驻各村，开展“进村工作”，签约期两年.约期完后，统计出该区,,,A B C D 四村的贫富情况条形图如下：（Ⅰ）若该区脱贫率为80％，根据条形图，求出B 村的总户数；（Ⅱ）约期完后，政府打算从四个小组中选出两个小组颁发金星级奖与银星级奖，每个小组被选中的可能性相同.求进驻A 村的工作小组被选中的概率. 解：（Ⅰ）设B 村户数为x 户，则：80％806060402401006060220x x+++==++++，………3分得：80x =（户）.……………5分（Ⅱ）不妨用（金星级奖队，银星级奖队）表示获奖结果，则可能出现的结果为：(,)A B ，(,)A C ，(,)A D ，(,)B A ，(,)B C ，(,)B D ，(,)C A ，(,)C B ，(,)C D ， (,)D A ，(,)D B ，(,)D C ，户数村脱贫户数村总户数户数村脱贫户数村总户数共12种等可能性结果.……………9分其中(,)A B ，(,)A C ，(,)A D ，(,)B A ，(,)C A ，(,)D A 符合题意，共6种. 所以进驻A 村的工作小组被选中的概率为61122=.……………12分19. （本小题满分12分）（原创.中）如图，五边形ABSCD 中，四边形ABCD 为长方形，三角形SBC 为边长为2的正三角形，将三角形SBC 沿BC 折起，使得点S 在平面ABCD 上的射影恰好在AD 上.（Ⅰ）当AB =时，证明：平面SAB ⊥平面SCD ；（Ⅱ）当1AB =，求四棱锥S ABCD -的侧面积.解析：（Ⅰ）作SO AD ⊥，垂足为O ，依题意得SO ⊥平面ABCD ，,SO AB SO CD ∴⊥⊥， 又AB AD ⊥，AB ∴⊥平面SAD ，,AB SA AB SD ⊥⊥.………2分利用勾股定理得SA ==同理可得SD =在SAD ∆中，2,AD SA SD SA SD ==⊥……………4分SD ∴⊥平面SAB ，又SD ⊂平面SCD ，所以平面SAB ⊥平面SCD .……………6分(Ⅱ)由（Ⅰ）中可知AB ⊥SA ，同理CD SD ⊥，……………7分1,2AB CD SB SC ====，则由勾股定理可得SA SD ==8分22112122SBC SAB SCD S BC S S CD SD ∆∆∆∴=====⨯=⨯=， SAD ∆中，2SA SD AD ===，所以AD 边上高h==，11222SAD S AD h ∆∴=⨯=⨯=11分ASAO22SAB SBC SCD SAD S S S S S ∆∆∆∆=+++=+=所以四棱锥S ABCD -的侧面积S =……………12分 20. （本小题满分12分）(原创.中)已知过抛物线2:2(08)y px p Ω=<≤的焦点F 向圆22:(3)1C x y -+=引切线FT （T 为切点），切线FT （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）作圆22:(3)1C x y -+=的切线l ，直线l 与抛物线Ω交于,A B 两点，求||||FA FB ⋅的最小值.解；（Ⅰ）因为圆22:(3)1C x y -+=的圆心为(3,0)C ，(,0)2pF ，……………1分由切线长定理可得222||||FC FT r =+，即222(3)142p -=+=，……………3分 解得：2p =或10p =，又08p <≤，2p ∴=，所以抛物线C 的方程为24y x =.……………4分 （Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ，直线l 方程为x ny m =+， 代入24y x =得2440y ny m --=，12124,4y y n y y m ∴+==-，得21212()242x x n y y m n m +=++=+，222121216y y x x m ==，……………5分 由抛物线的性质得：12||1,||1FA x FB x =+=+，2212||||(1)(1)421FA FB x x m n m ∴=++=+++.……………8分又直线l 与圆C1=，即|3|m -=，22(3)1m n ∴-=+，因为圆C 在抛物线内部，所以n R ∈得：(,2][4,)m ∈-∞+∞ ，……………10分 此时222||||4(3)42152233FA FB m m m m m =+--++=-+.由二次函数的性质可知当2m =时，||||FA FB 取最小值， 即||||FA FB 的最小值为9.……………12分 21. （本小题满分12分） (原创.难)已知函数322211()ln ln ,032a f x x x a x a a a -=+-+> （Ⅰ）当1a =时，求()f x 的单调区间及极值； （Ⅱ）若()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围. 解：（Ⅰ）当1a =时，31()ln 3f x x x =-，0x >. 3'211()x f x x x x-=-=，0x >.……………1分当01x <<时，'()0f x <；当1x >时，'()0f x >.……………3分 所以()f x 的单调减区间为(0,1)；单调增区间为(1,)+∞.()f x 的的极小值为1(1)3f =；无极大值.……………5分（Ⅱ）2322'2(1)()(1)a x a x a f x x a x x x+--=+--= 322222()()()()()x ax x a x x a x a x a x a x x a x x x-+--+-+-++===.……………7分20,0,0x a x x a >>∴++> ，当x a >时，'()0f x >；当0x a <<时，'()0f x <.()f x 在(0,)a 上单调递减；在(,)a +∞上单调递增.……………8分所以322min 111()()(3)326a f x f a a a a a -==+=- 若()f x 有两个零点，必有2min 1()(3)06f x a a =-<，得3a >.……………10分又322321122(2)(2)(2)ln()(2ln 2)0323a a f a a a a a a a -=+-=+-> 3222221111111137(1)11ln()ln ()032322322448a a a f a a a a a a -=⨯+⨯-=+-+>+-+=-+>综上所述，当3a >时()f x 有两个零点，所以符合题意的a 的取值范围为(3,)+∞.…12分（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. （本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]（原创.易）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为5cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩，（t 为参数，0απ≤<）.以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=.（Ⅰ）当45α= 时，求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点C 的直角坐标为(2,0)C ，直线l 与曲线C 交于,A B 两点，当ABC ∆面积最大时，求直线l 的普通方程.解：（Ⅰ）当45α= 时，直线l的参数方程为522x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 消去t 得直线l 的普通方程为50x y --=. ……………………2分曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=，两边乘以ρ为24cos ρρθ=，由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得：2240x y x +-=，所以曲线C 的直角坐标方程为2240x y x +-=. ……………………5分 （Ⅱ）曲线C 是以(2,0)C 为圆心，2为半径的圆，1||||sin 2sin 2ABC S CA CB ACB ACB ∆=∠=∠. ……………………7分 当90ACB ∠=时面积最大.此时点C 到直线:(5)l y k x =-的距离为，所以|=，解得：7k =±，……………………9分 所以直线l的普通方程为(5)7y x =±-. ……………………10分23. （本小题满分10分）[选修4-5：不等式选讲] （原创.易）设()|1||3|f x a x x =-++. （Ⅰ）当1a =时，求()f x 的最小值；（Ⅱ）若()g x 为奇函数，且(2)()g x g x -=，当[0,1]x ∈时，()5g x x =.若()()()h x f x g x =-有无数多个零点，作出()g x 图象并根据图象写出a 的值（不要求证明）.解：（Ⅰ）当1a =时，()|1||3||(1)(3)|4f x x x x x =-++≥--+=， 当且仅当(1)(3)0x x -+≤，即31x -≤≤时等号成立.()f x ∴的最小值为4.……………………4分（Ⅱ）()g x 的图象是夹在5y =-与5y =之间的周期为4的折线，如图，…………6分又(1)3,3()(1)3,31(1)3,1a x a x f x a x a x a x a x -++-≤-⎧⎪=-++-<<⎨⎪+-+≥⎩，()f x 的图象是两条射线与中间一段线段组成.……………………8分若()()()h x f x g x =-有无数多个零点，则()f x 的图象的两条射线中至少有一条是平行于x 轴的，所以(1)0a -+=或(1)0a +=得1a =-.此时4,3()22,314,1x f x x x x -≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪≥⎩，经验证符合题意，1a ∴=-……………………10分。

2018年山东省潍坊高三二模试卷（文科数学）一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数i满足z（1+i）=2i，则在复平面内z对应的点的坐标是（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）2．设全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x|﹣1≤x≤5}，则（∁A）∩B等于（）UA．[﹣1，0）B．（0，5] C．[﹣1，0] D．[0，5]3．已知命题p、q，“¬p为真”是“p∧q为假”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若圆C经过（1，0），（3，0）两点，且与y轴相切，则圆C的方程为（）A．（x﹣2）2+（y±2）2=3 B．C．（x﹣2）2+（y±2）2=4 D．5．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（）A．13 B．17 C．19 D．217．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（ ）A ．升 B ．升 C ．升 D ．升8．函数y=a |x|与y=sinax （a ＞0且a ≠1）在同一直角坐标系下的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．三棱锥S ﹣ABC 的所有顶点都在球O 的表面上，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，又SA=AB=AC=1，则球O 的表面积为（ ）A ．B ．C ．3πD ．12π10．设，若函数y=f （x ）+k 的图象与x 轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是（ ）A ．（﹣2，1）B ．[0，1]C ．[﹣2，0）D ．[﹣2，1）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边上一点的坐标为（3，4），则cos2α= ．12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为13．若x、y满足条件，则z=x+3y的最大值是．14．设a＞0，b＞0，若是4a和2b的等比中项，则的最小值为．15．如图，已知直线l：y=k（x+1）（k＞0）与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，点F为抛物线焦点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．应写出证明过程或演算步骤．16．甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计）即为中奖．乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是2个红球，即为中奖．问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？17．已知=（2sinx ，sinx+cosx ），=（cosx ，sinx ﹣cosx ），函数f （x ）=•．（Ⅰ）求函数f （x ）的单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b 2+a 2﹣c 2=ab ，若f （A ）﹣m ＞0恒成立，求实数m 的取值范围．18．如图，底面是等腰梯形的四棱锥E ﹣ABCD 中，EA ⊥平面ABCD ，AB ∥CD ，AB=2CD ，∠ABC=．（Ⅰ）设F 为EA 的中点，证明：DF ∥平面EBC ；（Ⅱ）若AE=AB=2，求三棱锥B ﹣CDE 的体积．19．已知数列{a n }的前n 项和，数列{b n }满足3n ﹣1b n =a 2n ﹣1（I ）求a n ，b n ；（Ⅱ）设T n 为数列{b n }的前n 项和，求T n ．20．已知函数f（x）=x3﹣x﹣．（Ⅰ）判断的单调性；（Ⅱ）求函数y=f（x）的零点的个数；（Ⅲ）令g（x）=+lnx，若函数y=g（x）在（0，）内有极值，求实数a的取值范围．21．已知双曲线C： =1的焦距为3，其中一条渐近线的方程为x﹣y=0．以双曲线C的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E，过原点O的动直线与椭圆E交于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若点P为椭圆的左顶点，，求|的取值范围；（Ⅲ）若点P满足|PA|=|PB|，求证为定值．2018年山东省潍坊高三数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数i满足z（1+i）=2i，则在复平面内z对应的点的坐标是（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式两边同时乘以，然后利用复数的除法运算化简，则答案可求．【解答】解：由z（1+i）=2i，得．∴在复平面内z对应的点的坐标是（1，1）．故选：A．A）∩B等于（）2．设全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x|﹣1≤x≤5}，则（∁UA．[﹣1，0）B．（0，5] C．[﹣1，0] D．[0，5]【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据全集U=R求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．【解答】解：由A中的不等式变形得：2x＞1=20，得到x＞0，∴A=（0，+∞），∵全集U=R，∴∁A=（﹣∞，0]，U∵B=[﹣1，5]，A）∩B=[﹣1，0]．∴（∁U故选：C．3．已知命题p、q，“¬p为真”是“p∧q为假”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据复合命题真假之间的关系，以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若¬p为真，则p且假命题，则p∧q为假成立，当q为假命题时，满足p∧q为假，但p真假不确定，∴￢p为真不一定成立，∴“¬p为真”是“p∧q为假”的充分不必要条件．故选：A．4．若圆C经过（1，0），（3，0）两点，且与y轴相切，则圆C的方程为（）A．（x﹣2）2+（y±2）2=3 B．C．（x﹣2）2+（y±2）2=4 D．【考点】圆的标准方程．【分析】由已知圆C经过（1，0），（3，0）两点，且与y轴相切．可得圆心在直线x=2上，且半径长为2．设圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣b）2=4．将点（1，0）代入方程即可解得．从而得到圆C的方程．【解答】解：∵圆C经过（1，0），（3，0）两点，∴圆心在直线x=2上．可设圆心C（2，b）．又∵圆C与y轴相切，∴半径r=2．∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣b）2=4．∵圆C经过点（1，0），∴（1﹣2）2+b2=4．∴b2=3．∴．∴圆C的方程为．故选：D．5．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】程序框图．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环，输出结果．【解答】解：模拟执行程序，可得：k=1，s=1，第1次执行循环体，s=1，不满足条件s＞15，第2次执行循环体，k=2，s=2，不满足条件s＞15，第3次执行循环体，k=3，s=6，不满足条件s＞15，第4次执行循环体，k=4；s=15，不满足条件s＞15，第5次执行循环体，k=5；s=31，满足条件s＞31，退出循环，此时k=5．故选：C．6．高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（）A．13 B．17 C．19 D．21【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵高三某班有学生56人，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，∴样本组距为56÷4=14，则5+14=19，即样本中还有一个学生的编号为19，故选：C．7．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（）A．升B．升C．升D．升【考点】等比数列的通项公式．【分析】设此等差数列为{an }，公差d＞0，由题意可得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，可得4a1+6d=3，3a1+21d=4，联立解出即可得出．【解答】解：设此等差数列为{an}，公差d＞0，由题意可得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，则4a1+6d=3，3a1+21d=4，联立解得a1=，d=．∴a5=+4×=．故选：C．8．函数y=a|x|与y=sinax（a＞0且a≠1）在同一直角坐标系下的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】结合函数图象的对折变换法则和正弦型函数的伸缩变换，分当a＞1时和当0＜a＜1时两种情况，分析两个函数的图象，比照后，可得答案．【解答】解：当a＞1时，函数y=a|x|与y=sinax（a＞0且a≠1）在同一直角坐标系下的图象为：当0＜a＜1时，函数y=a|x|与y=sinax（a＞0且a≠1）在同一直角坐标系下的图象为：比照后，发现D满足第一种情况，故选D9．三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥AC，又SA=AB=AC=1，则球O的表面积为（）A．B．C．3π D．12π【考点】球的体积和表面积．【分析】根据题意，三棱锥S﹣ABC扩展为正方体，正方体的外接球的球心就是正方体体对角线的中点，求出正方体的对角线的长度，即可求解球的半径，从而可求三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积．【解答】解：三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥AC，又SA=AB=AC=1，三棱锥扩展为正方体的外接球，外接球的直径就是正方体的对角线的长度，∴球的半径R=．球的表面积为：4πR2=4π•（）2=3π．故选：C．10．设，若函数y=f（x）+k的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是（）A．（﹣2，1）B．[0，1] C．[﹣2，0）D．[﹣2，1）【考点】函数的图象．【分析】作出函数y=f（x）的图象，由题意可得，函数y=f（x）与y=﹣k的图象有3个交点，结合图象求得结果．．【解答】解：设，画出y=f（x）和y=﹣k的图象，如图所示：由图象得：﹣2≤k＜1函数y=f（x）与y=﹣k的图象有3个交点，即函数y=f（x）+k的图象与x轴恰有三个公共点；故选：D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点的坐标为（3，4），则cos2α= ﹣．【考点】任意角的三角函数的定义；二倍角的余弦．【分析】根据任意角的三角函数的定义求得cosα=的值，再利用二倍角公式cos2α=2cos2α﹣1，计算求得结果．【解答】解：由题意可得，x=3、y=4、r=5，∴cosα==，∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣，故答案为：﹣．12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为12【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体为三棱柱，且三棱柱的高为4，底面是直角三角形，且直角三角形的两直角边长分别为3，2，把数据代入棱柱的体积公式计算．【解答】解：由三视图知几何体为三棱柱，且三棱柱的高为4，底面是直角三角形，且直角三角形的两直角边长分别为3，2，∴几何体的体积V=×3×2×4=12．故答案为：12．13．若x、y满足条件，则z=x+3y的最大值是11 ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+3y得y=，平移直线y=，当直线y=经过点A时，对应的直线的截距最大，此时z也最大，由，解得，即A（2，3），此时z=2+3×3=11，故答案为：1114．设a＞0，b＞0，若是4a和2b的等比中项，则的最小值为2．【考点】基本不等式；等比数列的通项公式．【分析】是4a和2b的等比中项，可得4a•2b=，2a+b=1．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：是4a和2b的等比中项，∴4a•2b=，∴2a+b=1．又a＞0，b＞0，则=（2a+b）=5++≥5+2×=9，当且仅当a=b=时取等号．则的最小值为2．故答案为：2．15．如图，已知直线l：y=k（x+1）（k＞0）与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，点F为抛物线焦点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是．【考点】抛物线的简单性质．【分析】直线y=k（x+1）（k＞0）恒过定点P（﹣1，0），由此推导出|OB|=|AF|，由此能求出点B的坐标，从而能求出k的值．【解答】解：设抛物线C：y2=4x的准线为l：x=﹣1直线y=k（x+1）（k＞0）恒过定点P（﹣1，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则|OB|=|AF|，∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为，∴点B的坐标为B（，），把B（，）代入直线l：y=k（x+1）（k＞0），解得k=．故答案为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．应写出证明过程或演算步骤．16．甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计）即为中奖．乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是2个红球，即为中奖．问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？【考点】几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】分别计算两种方案中奖的概率．先记出事件，得到试验发生包含的所有事件，和符合条件的事件，由等可能事件的概率公式得到．【解答】解：如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘的面积π•R2，阴影部分的面积为，则在甲商场中奖的概率为：；如果顾客去乙商场，记3个白球为a1，a2，a3，3个红球为b1，b2，b3，记（x，y）为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3）（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a3，b1），（a3，b2），（a3，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共15种，摸到的是2个红球有（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共3种，则在乙商场中奖的概率为：P2=，又P1＜P2，则购买该商品的顾客在乙商场中奖的可能性大．17．已知=（2sinx，sinx+cosx），=（cosx，sinx﹣cosx），函数f（x）=•．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+a2﹣c2=ab，若f（A）﹣m＞0恒成立，求实数m的取值范围．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）利用向量的数量积公式，结合辅助角公式，化简函数，利用正弦函数的单调递减区间，求函数f（x）的单调递减区间．（Ⅱ）由已知利用余弦定理可求cosC，由范围C∈（0，π），可求C的值，由题意2sin（2A﹣）＞m恒成立，由A∈（0，），可求sin（2A﹣）∈（﹣，1]，进而可得m的范围．【解答】解：（Ⅰ）∵=（2sinx，sinx+cosx），=（cosx，sinx﹣cosx），函数f（x）=•．∴f（x）=sin2x+sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），∵令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数f（x）的单调递减区间为：[kπ+，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）∵b2+a2﹣c2=ab，∴cosC===，由C∈（0，π），可得：C=，∵f（A）﹣m=2sin（2A﹣）﹣m＞0恒成立，即：2sin（2A﹣）＞m恒成立，∵A∈（0，），2A﹣∈（﹣，），∴sin（2A﹣）∈（﹣，1]，可得：m≤﹣1．18．如图，底面是等腰梯形的四棱锥E﹣ABCD中，EA⊥平面ABCD，AB∥CD，AB=2CD，∠ABC=．（Ⅰ）设F为EA的中点，证明：DF∥平面EBC；（Ⅱ）若AE=AB=2，求三棱锥B﹣CDE的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取EB的中点G，连接FG，CG，利用F为EA的中点，证明四边形CDFG为平行四边形，即可证明：DF∥平面EBC；（Ⅱ）等腰梯形ABCD中，作CH⊥AB于H，求出点B到CD的距离，即可求三棱锥B﹣CDE的体积．【解答】（Ⅰ）证明：取EB的中点G，连接FG，CG，∵F为EA的中点，∴FG∥AB，FG=AB，∵AB∥CD，AB=2CD，∴FG∥CD，FG=CD，∴四边形CDFG为平行四边形，∴DF∥CG，∵DF⊄平面EBC，CG⊂平面EBC，∴DF∥平面EBC；（Ⅱ）解：等腰梯形ABCD中，作CH⊥AB于H，则BH=，在Rt△BHC中，∠ABC=60°，则CH=tan60°=，即点C到AB的距离d=，则点B到CD的距离为，∵EA⊥平面ACD，∴三棱锥B﹣CDE的体积为V==．E﹣BDC19．已知数列{a n }的前n 项和，数列{b n }满足3n ﹣1b n =a 2n ﹣1（I ）求a n ，b n ；（Ⅱ）设T n 为数列{b n }的前n 项和，求T n ． 【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）当n ≥2时利用a n =S n ﹣S n ﹣1计算即得结论，再代入得到b n =，（Ⅱ）通过错位相减法即可求出前n 项和． 【解答】解：（Ⅰ）∵S n =n 2+2n ，∴当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=（n 2+2n ）﹣（n ﹣1）2﹣2（n ﹣1）=2n+1（n ≥2）， 又∵S 1=1+2=3即a 1=1满足上式， ∴数列{a n }的通项公式a n =2n+1； ∴3n ﹣1b n =a 2n ﹣1=2（2n ﹣1）+1=4n ﹣1，∴b n =，（Ⅱ）T n =+++…++，∴T n =+++…++，∴T n =3+4（++…+）﹣=3+4•﹣=5﹣∴T n =﹣20．已知函数f （x ）=x 3﹣x ﹣．（Ⅰ）判断的单调性；（Ⅱ）求函数y=f （x ）的零点的个数；（Ⅲ）令g （x ）=+lnx ，若函数y=g （x ）在（0，）内有极值，求实数a 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）化简，并求导数，注意定义域：（0，+∞），求出单调区间；（Ⅱ）运用零点存在定理说明在（1，2）内有零点，再说明f （x ）在（0，+∞）上有且只有两个零点；（Ⅲ）对g （x ）化简，并求出导数，整理合并，再设出h （x ）=x 2﹣（2+a ）x+1，说明h （x ）=0的两个根，有一个在（0，）内，另一个大于e ，由于h （0）=1，通过h （）＞0解出a 即可．【解答】解：（Ⅰ）设φ（x ）==x 2﹣1﹣（x ＞0），则φ'（x ）=2x+＞0，∴φ（x ）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）∵φ（1）=﹣1＜0，φ（2）=3﹣＞0，且φ（x ）在（0，+∞）上单调递增，∴φ（x ）在（1，2）内有零点，又f （x ）=x 3﹣x ﹣=x•φ（x ），显然x=0为f （x ）的一个零点，∴f （x ）在（0，+∞）上有且只有两个零点；（Ⅲ）g （x ）=+lnx=lnx+，则g'（x ）==，设h （x ）=x 2﹣（2+a ）x+1，则h （x ）=0有两个不同的根x 1，x 2，且有一根在（0，）内，不妨设0＜x 1＜，由于x 1x 2=1，即x 2＞e ，由于h （0）=1，故只需h （）＜0即可，即﹣（2+a ）+1＜0，解得a ＞e+﹣2，∴实数a 的取值范围是（e+﹣2，+∞）．21．已知双曲线C ：=1的焦距为3，其中一条渐近线的方程为x ﹣y=0．以双曲线C 的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E ，过原点O 的动直线与椭圆E 交于A 、B 两点． （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若点P 为椭圆的左顶点，，求|的取值范围；（Ⅲ）若点P 满足|PA|=|PB|，求证为定值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出，，由此能求出椭圆E 的方程．（Ⅱ）由已知条件知P （﹣，0），设G （x 0，y 0），由，推导出G （﹣，0），由此能求出的取值范围．（Ⅲ）由|PA|=|PB|，知P 在线段AB 垂直平分线上，由椭圆的对称性知A ，B 关于原点对称，由此能够证明为定值．【解答】（Ⅰ）解：∵双曲线C ： =1的焦距为3，∴c=，∴，①∵一条渐近线的方程为x ﹣y=0，∴，②由①②解得a 2=3，b 2=，∴椭圆E 的方程为．（Ⅱ）解：∵点P 为椭圆的左顶点，∴P （﹣，0），设G （x 0，y 0），由，得（x 0+，y 0）=2（﹣x 0，﹣y 0），∴，解得，∴G（﹣，0），设A（x1，y1），则B（﹣x1，﹣y1），||2+||2=（）2++（x1﹣）2+=2+2+=2+3﹣x+=+，又∵x1∈[﹣，]，∴∈[0，3]，∴，∴的取值范围是[]．（Ⅲ）证明：由|PA|=|PB|，知P在线段AB垂直平分线上，由椭圆的对称性知A，B关于原点对称，①若A、B在椭圆的短轴顶点上，则点P在椭圆的长轴顶点上，此时==2（）=2．②当点A，B，P不是椭圆的顶点时，设直线l的方程为y=kx（k≠0），则直线OP的方程为y=﹣，设A（x1，y1），由，解得，，∴|OA|2+|OB|2==，用﹣代换k，得|OP|2=，∴==2，综上所述： =2．。

潍坊市高考模拟考试文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：求出集合中不等式的解集，再一一求得，，，即可.详解：∵集合∴∵集合∴，，，故选C.点睛：本题属于基本题，解答这类问题都是先根据集合的特点，利用不等式与函数的知识化简后，然后根据集合的运算法则求解.2. 如图，正方形内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率（）A. B. C. D.【答案】C【解析】概率为几何概型，测度为面积，设正方形边长为2，则概率为：，选C.3. 下面四个命题中，正确的是（）A. 若复数，则B. 若复数满足，则C. 若复数，满足，则或D. 若复数，满足，则，【答案】A【解析】分析：由复数的基本概念及基本运算性质逐一核对四个选项得答案.详解：对于A，若复数，则，故A正确；对于B，取，则，而，故B错误；对于C，取，，满足，但不满足或，故C错误；对于D，取，，满足，但不满足，，故D错误.故选A.点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，复数的共轭复数为，模长为.4. 已知双曲线的离心率为，其左焦点为，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据题设条件，列出方程，求出，，的值，即可求得双曲线得标准方程．详解：∵双曲线的离心率为，其左焦点为∴，∴∵∴∴双曲线的标准方程为故选D.点睛：本题考查双曲线的标准方程，双曲线的简单性质的应用，根据题设条件求出，，的值是解决本题的关键.5. 执行如图所示程序框图，则输出的结果为（）A. -4B. 4C. -6D. 6【答案】B【解析】分析：根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出的值，模拟程序的运行过程，即可得答案．详解：模拟程序的运行可得：，.第1次执行循环后，，，满足循环条件；第2次执行循环后，，，满足循环条件；第3次执行循环后，，，满足循环条件；第4次执行循环后，，，不满足循环条件，退出循环，输出.故选B.点睛：本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．6. 已知，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据题设条件求得，根据同角三角函数的关系可求得，的值，然后展开两角差的余弦得答案．详解：∵，∴，即∵∴，∴故选B.点睛：本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及两角差的余弦公式，同角三角函数的基本关系包括平方关系和商的关系，即和.7. 已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数解析式可能为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用函数图象判断奇偶性与定义域，排除选项，然后利用函数的特殊值判断即可．详解：由函数的图象可知，该函数是奇函数，定义域为.对于A，，，满足奇函数与定义域的条件；对于B，，，是偶函数，排除B；对于C，，，满足奇函数与定义域的条件；对于D，，，不是奇函数，排除D；当时，对于A，，对于C，，排除C.故选A.点睛：本题考查函数的图象的判断，解析式的对应关系，这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除8. 若将函数的图象向右平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用函数的图象变换规律，再结合诱导公式，即可求得的最小值.详解：将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的解析式为.∵平移后得到的函数图象与函数的图象重合∴，即.∴当时，.故选B.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言，即图象要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少.9. 已知函数，则（）A. 在处取得最小值B. 有两个零点C. 的图象关于点对称D.【答案】D【解析】分析：求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，即可求得函数的最值，再根据当时，，当时，，即可判断零点个数，然后结合单调性即可判断函数值的大小．详解：∵函数∴函数的定义域为，且令，得，即函数在上为增函数；令，得，即函数在上为减函数.∴当时，函数，故排除A；当时，，当时，，故排除B；∵∴的图象不关于点对称，故排除C；∵∴故选D.点睛：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，求函数的单调区间的步骤是：求出，在定义域内分别令求得的范围，可得函数的单调增区间，求得的范围，可得函数的单调减区间.10. 在中，,,分别是角，，的对边，且，则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由已知及正弦定理可得，结合余弦定理可得，由余弦定理解得，结合的范围，即可求得的值.详解：∵∴由正弦定理可得，即.∴由余弦定理可得，整理可得.∴∵∴故选C.点睛：本题主要考查了正弦定理，余弦定理的综合应用，解题时注意分析角的范围.对于余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2）.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还要记住，，等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.11. 已知三棱柱，平面截此三棱柱，分别与，，，交于点，，，，且直线平面.有下列三个命题：①四边形是平行四边形；②平面平面；③若三棱柱是直棱柱，则平面平面.其中正确的命题为（）A. ①②B. ①③C. ①②③D. ②③【答案】B【解析】分析：在①中，由，且，即可证明四边形是平行四边形；在②中，由直线与的位置关系可判断平面与平面平行或相交；在③中，若三棱柱是直棱柱，则平面，结合①，即可得证.详解：在三棱柱中，平面截此三棱柱，分别与，，，交于点，，，，且直线平面，则，且，所以四边形是平行四边形，故①正确；∵与不一定平行∴平面与平面平行或相交，故②错误；若三棱柱是直棱柱，则平面.又∵平面∴平面平面，故③正确.故选B.点睛：本题考查命题真假的判断，是中档题，解答时需注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．空间几何体的线面位置关系的判定与证明：①对于异面直线的判定，要熟记异面直线的概念（把不平行也不想交的两条直线称为异面直线）；②对于异面位置关系的判定中，熟记线面平行于垂直、面面平行与垂直的定理是关键. 12. 直线与抛物线交于，两点，为的焦点，若，则的值是（）A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】分析：由正弦定理将角化边可得，结合抛物线的性质可知为的中点，联立方程组消元，根据根与系数的关系求出点坐标，即可求出的值．详解：分别过，项抛物线的准线作垂线，垂足分别为，，则，.设直线与轴交于点，则.∵抛物线的方程为∴抛物线的准线方程为，即点在准线上.∵∴根据正弦定理可得∴∴，即为的中点.联立方程组，消去可得：.设，，则.∵为的中点∵∴直线的斜率为故选B.点睛：本题考查直线与抛物线的位置关系及抛物线的性质的应用，对于直线与圆锥曲线的问题，通常通过联立直线方程与圆锥曲线方程的方程组，应用韦达定理，进而求解问题，故解答本题的关键是证出为的中点.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为_________.【答案】【解析】分析：由三视图可知该几何体为一个四棱锥，从一个顶点出发的三条棱两两互相垂直，可将该四棱锥补成正方体，再去求解．详解：由三视图知该几何体为四棱锥，记作，如图所示：其中平面，，平面为边长为1的正方形，将此四棱锥补成正方体，易知正方体的体对角线即为外接球直径.∴外接球的直径为，即.∴该几何体的外接球的体积为故答案为.点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法（1）求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解；（2）若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．14. 在等腰中，，，点为边的中心，则__________．【答案】【解析】分析：根据等腰三角形的性质判断出，结合向量的加法运算，可得，再根据，即可求出.详解：∵点为边的中心∴，∵为等腰三角形，∴，即.∴∵∴∴故答案为.点睛：本题考查了向量的加法及向量的数量积运算，解题时要注意共线同向的向量数量积结果为正，共线反向的向量数量积结果为负.15. 设，满足约束条件，则的最大值为__________．【答案】5【解析】分析：根据约束条件作出平面区域，化为，从而结合图象，即可求得最大值．详解：由约束条件作出平面区域如图所示：化为，由，解得.由图可得，当直线经过点时，直线在轴上的截距最小，此时有最大值，即. 故答案为.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 16. 设函数满足，当时，，则___________.【答案】【解析】分析：根据题设条件以及诱导公式的利用，可求得函数的周期，再根据当时，，即可求得的值.详解：∵∴，则.∴，即.∴函数的周期为∴∵时，∴故答案为.点睛：一般含有递推关系的函数问题，可以考虑函数的周期性的问题，常见的，，，都可以指出函数的周期为，在解题时注意使用上述结论.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等比数列的前项和为，，，是，的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）由是，的等差中项，推出，再根据数列是等比数列，即可求得公比，从而可得数列的通项公式；（2）根据（1）可得数列的通项公式，进而可得数列的通项公式，再根据裂项相消法求和，即可求得.详解：（1）∵是，的等差中项，∴∴，化简得，，设等比数列的公比为，则，∵，∴，∴，∴.（2）由（1）得：.设.∴.点睛：本题主要考查求等比数列的通项公式以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1) ；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18. 如图，在平行六面体中，，，.（1）证明：；（2）若，，求多面体的体积.【答案】（1）见解析；（2）40【解析】分析：（1）取中点，连接，，根据题设条件可推出，是正三角形，即可得证，从而可证平面，由此可证；（2）由题设知与都是边长为的正三角形，根据勾股定理可推出，从而可证平面，则是平行六面体的高，然后分别求出与，即可求得多面体的体积.详解：（1）证明：取中点，连接，.∵∴∵在□中，∴又∵，则∴是正三角形∴∵平面，平面，∴平面∴.（2）由题设知与都是边长为的正三角形.∴∵，∴∴∵∴平面∴是平行六面体的高又∴，.∴，即几何体的体积为.点睛：求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法. ①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决；②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．19. “微信运动”是手机推出的多款健康运动软件中的一款，杨老师的微信朋友圈内有位好友参与了“微信运动”，他随机选取了位微信好友（女人，男人），统计其在某一天的走路步数.其中，女性好友的走路步数数据记录如下：5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 98608753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980男性好友走路的步数情况可分为五个类别：步)(说明:“”表示大于等于,小于等于.下同),步),步),步),步及以),且三种类别人数比例为,将统计结果绘制如图所示的条形图.若某人一天的走路步数超过步被系统认定为“卫健型",否则被系统认定为“进步型”.（1）若以杨老师选取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布,请估计杨老师的微信好友圈里参与“微信运动”的名好友中,每天走路步数在步的人数；（2）请根据选取的样本数据完成下面的列联表并据此判断能否有以上的把握认定“认定类型”与“性别”有关?（3）若从杨老师当天选取的步数大于10000的好友中按男女比例分层选取人进行身体状况调查，然后再从这位好友中选取人进行访谈，求至少有一位女性好友的概率.附：，【答案】（1）375；（2）见解析；（3）【解析】分析：（1）根据样本数据男性朋友类别设为人，结合三种类别人数比例为，即可求得，从而可得名好友中每天走路步数在步的人数；（2）根据所给数据得出列联表，计算观测值，与临界值比较即可得出结论；（3）根据分层抽样原理，利用列举法求出基本事件数，即可计算所求的概率值．详解：（1）在样本数据中，男性朋友类别设为人，则由题意可知，可知，故类别有人，类别有人，类别有人，走路步数在步的包括、两类别共计人；女性朋友走路步数在步共有人.用样本数据估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，则：人.（2）根据题意在抽取的个样本数据的列联表：得：，故没有以上的把握认为认为“评定类型”与“性别”有关（3）在步数大于的好友中分层选取位好友，男性有：人，记为、、、，女性人记为；从这人中选取人，基本事件是，，，、、、、、、共种，这人中至少有一位女性好友的事件是，，，共种，故所求概率.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法（1）列举法.（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求，对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.（3）列表法：适应于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.20. 已知平面上动点到点的距离与到直线的距离之比为，记动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）设是曲线上的动点，直线的方程为.①设直线与圆交于不同两点，，求的取值范围；②求与动直线恒相切的定椭圆的方程；并探究：若是曲线：上的动点，是否存在直线：恒相切的定曲线？若存在，直接写出曲线的方程；若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）见解析【解析】分析：（1）设设，根据动点到点的距离与到直线的距离之比为，建立方程，即可求得曲线的方程；（2）①先求出圆心到直线的距离，结合勾股定理可表示出，再根据及，即可求得的取值范围，从而可得的取值范围；②取，，直线的方程为，取，时，直线的方程为，根据椭圆对称性，猜想的方程为与直线相切，由此联立方程组，转化为恒成立，即可推出存在，若是曲线：上的动点，结合以上结论可得与直线相切的定曲线的方程为.详解：（1）设，由题意，得.整理，得，所以曲线的方程为.（2）①圆心到直线的距离∵直线于圆有两个不同交点，∴又∵∴由，得.又∵∴∴因此，，即的取值范围为.②当，时，直线的方程为；当，时，直线的方程为，根据椭圆对称性，猜想的方程为.下证：直线与相切，其中，即.由消去得：，即.∴恒成立，从而直线与椭圆：恒相切.若点是曲线：上的动点，则直线：与定曲线：恒相切. 点睛：在圆锥曲线中研究范围，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时，常从以下方面考虑：①利用判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是两个参数之间建立等量关系；③利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；④利用基本不等式求出参数的取值范围；⑤利用函数的值域的方法，确定参数的取值范围.21. 已知函数（1）若曲线在点处的切线为，与轴的交点坐标为，求的值；（2）讨论的单调性.【答案】（1）或；（2）见解析【解析】分析：（1）对函数求导，再分别求出，，根据点斜式写出切线方程，然后根据与轴的交点坐标为，即可求得的值；（2）先对函数求导得，再对进行分类讨论，从而对的符号进行判断，进而可得函数的单调性.详解：（1）.∴又∵∴切线方程为：令得.∴∴或.（2）=.当时，，，，为减函数，，，为增函数；当时，令，得，，令，则，当时，，为减函数，当时，，为增函数.∴∴（当且仅当时取“=”）∴当或时，为增函数，为减函数，为减函数.当时，在上为增函数.综上所述：时，在上为减函数，在上为增函数，或时，在上为减函数，在和上为增函数；时，在上为增函数.点睛：本题主要考查导数的几何意义以及利用导数研究函数的单调性的应用，属于中等题型，也是常考题.利用导数研究函数的单调性的一般步骤为：①确定函数的定义域；②求函数的导数；③若求单调区间（或证明单调性），只需在函数的定义域内解（或证明）不等式或即可.22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），为曲线上的动点，动点满足（且），点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程，并说明是什么曲线；（2）在以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，射线与的异于极点的交点为，已知面积的最大值为，求的值.【答案】（1）见解析；（2）2【解析】分析：（1）设，，根据，推出，代入到，消去参数即可求得曲线的方程及其表示的轨迹；（2）法1：先求出点的直角坐标，再求出直线的普通方程，再根据题设条件设点坐标为，然后根据两点之间距离公式及三角函数的图象与性质，结合面积的最大值为，即可求得的值；法2：将，代入，即可求得，再根据三角形面积公式及三角函数的图象与性质，结合面积的最大值为，即可求得的值.详解：（1）设，，由得.∴∵在上∴即（为参数），消去参数得.∴曲线是以为圆心，以为半径的圆.（2）法1：点的直角坐标为.∴直线的普通方程为，即.设点坐标为，则点到直线的距离.∴当时，∴的最大值为∴.法2：将，代入并整理得：，令得.∴∴∴当时，取得最大值，依题意，∴.点睛：本题主要考查把参数方程转化为普通方程，在引进参数和消去参数的过程中，要注意保持范围的一致性；在参数方求最值问题中，将动点的参数坐标，根据题设条件列出三角函数式，借助于三角函数的图象与性质，即可求最值，注意求最值时，取得的条件能否成立.23. 已知.（1）若，求的取值范围；（2）已知，若使成立，求的取值范围.【答案】（1）或；（2）【解析】分析：（1）根据绝对值三角不等式，可得，求解即可得出的取值范围；（2）使成立等价于即成立，再构造，然后利用基本不等式即可求的取值范围.详解：（1）∵∴只需要∴或∴的取值范围为是或.（2）∵∴当时，∴不等式即∴，，令.∵∴（当时取“=”）∴∴.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解.法一是运用分类讨论的思想，法二是运用数形结合的思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活使用.。

山东省泰安市2018届高三第二次模拟考试数学试题(文科)2018．5第I 卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A=(){}lg 21x x -<，集合B={}2230x x x --<，则．A ∪B 等于A ．(2，12)B ．(－1，3)C ．(－1，12)D ．(2，3) 2．已知复数z 满足3iz i =-+，z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．计算0sin 35sin 65cos145sin 25-等于 A ．32-B ．12-C ．12D ．324．已知l ，m 是空间两条不重合的直线，α是一个平面，则“m α⊥，l 与m 无交点”是“l ∥m ，l α⊥”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．某年级的全体学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，若低于60分的人数是：150，则该年级的学生人数是 A ．600 B ．550 C ．500D ．4506．函数()()()2ln ln f x x e x e x =+-+的图象大致为7．根据如下程序框图，运行相应程序，则输出n 的值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．68．设抛物线()220y px p =>的焦点为F ，过F 点且倾斜角为4π的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，若以AB 为直径的圆过点(,22p-)，则该抛物线的方程为A ．22y x =B ．24y x =C ．28y x =D ．216y x =9．某几何体的三视图如图所示，其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成，侧视图由半圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为 A ．342π+B ．()421π++C ．()42π+D ．()41π+10．设函数()()()sin 0,0f x x ωϕωϕ=+>>的最小正周期为π，且()8f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，则下列说法不正确的是A ．()f x 的一个零点为8π-B ．()f x 的一条对称轴为8x π=C ．()f x 在区间35,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D ．()f x 是偶函数 11．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≤时，()f x 为减函数，则不等式()()132log 25log 8f x f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭的解集为 A ．541216xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．132x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭C ．541132162xx x ⎧⎫<<>⎨⎬⎩⎭或D ．541132162x x x ⎧⎫<<<⎨⎬⎩⎭或 12．已知F 为双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ．若OF FB =，则C 的离心率是A ．233B ．62C ．2D ．2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题—第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)题、第(23)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题。

2018届山东省实验中学第二次模拟考试高三数学（文）试题一、单选题1．若集合，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意首先求得集合B，然后逐一考查所给选项是否正确即可.详解：求解二次不等式可得：，则.据此可知：，选项A错误；，选项B错误；且集合A是集合B的子集，选项C正确，选项D错误.本题选择C选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，集合之间的关系的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．已知是实数，是纯虚数，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据条件将式子的分母化为实数，让式子的虚部为0即可.详解：是纯虚数,，则要求实部为0，即a=1.故答案为：B.点睛：本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.3．将的图像向左平移个单位，再向下平移个单位，得到函数的图像，则下列关于函数的说法错误的是（）A. 函数的最小正周期是B. 函数的一条对称轴是C. 函数的一个零点是D. 函数在区间上单调递减【答案】D【解析】分析：首先求得函数的解析式，然后考查函数的性质即可.详解：由题意可知：，图像向左平移个单位，再向下平移个单位的函数解析式为：.则函数的最小正周期为，A选项说法正确；当时，，函数的一条对称轴是，B选项说法正确；当时，，函数的一个零点是，C选项说法正确；若，则，函数在区间上不单调，D选项说法错误；本题选择D选项.点睛：本题主要考查辅助角公式的应用，三角函数的平移变换，三角函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．已知平面向量，满足，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意首先求得，然后求解向量的模即可.详解：由题意可得：，且：，即，，，由平面向量模的计算公式可得：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查平面向量数量积的运算法则，平面向量模的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5．执行下列程序框图，若输入的等于，则输出的结果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．详解：若输入的n等于7，则当i=1时，满足继续循环的条件，S=﹣3，i=2；当i=2时，满足继续循环的条件，S=﹣，i=3；当i=3时，满足继续循环的条件，S=，i=4；当i=4时，满足继续循环的条件，S=2，i=5；当i=5时，满足继续循环的条件，S=﹣3，i=6；当i=6时，满足继续循环的条件，S=﹣，i=7；当i=7时，不满足继续循环的条件，故输出的S=﹣，故选：C．点睛：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答；关键是读懂循环结构的意图，将每一次循环的结果写出来，验证终止条件.6．《九章算术》勾股章有一“引葭[jiā] 赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是：有一水池一丈见方，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：设水深为x尺，利用勾股定理求出水深，结合葭长13尺，代入几何概型概率计算公式，可得答案．详解：设水深为x尺，则（x+2）2=x2+52，解得x=，即水深尺．又葭长尺，则所求概率为.故选：A．点睛：本题考查了几何概型概率的求法；在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．7．在等差数列中，若，，那么（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，则数列的公差：，故：.本题选择B选项.8．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为如下图所示的多面体，它是由三棱柱截去三棱锥后所剩的几何体，所以其体积，故选D.【考点】三视图.9．设函数，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：∵f（a）＋f（－1）＝2，∴f（a）＝1，∴a=±1，选D．【考点】分段函数值．10．函数的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：化简函数的解析式，判断函数的对称性，利用函数的值判断即可．详解：函数f（x）==，可知函数的图象关于（2，0）对称，排除A，B．当x＜0时，ln（x﹣2）2＞0，（x﹣2）3＜0，函数的图象在x轴下方，排除D，故选：C．点睛：本题考查函数的图象的判断与应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用．对于已知函数表达式选图像的题目，可以通过表达式的定义域和值域进行排除选项，可以通过表达式的奇偶性排除选项；也可以通过极限来排除选项.11．是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点 .若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设；因此；选B.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.12．已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有 4 个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意确定函数的性质，然后将原问题转化为两个函数有4个交点的问题求解实数a的取值范围即可.详解：由题意可知函数是周期为的偶函数，结合当时，，绘制函数图象如图所示，函数有4个零点，则函数与函数的图象在区间内有4个交点，结合函数图象可得：当时：，求解对数不等式可得：，即实数的取值范围是.本题选择D选项.点睛：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．二、填空题13．抛物线的准线方程是，则的值是__________．【答案】.【解析】试题分析：先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得准线方程，再根据抛物线性质得出准线方程．详解：整理抛物线方程得x2=y，∴准线方程为p=-=，∵抛物线方程开口向下，∴参数值为-8.，故答案为：-8.点睛：本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置，将曲线方程化为标准式，再寻找准线方程和p值.14．设变量满足约束条件，则目标函数的最小值是__________．【答案】.【解析】分析：首先绘制可行域，然后结合目标函数的几何意义求解最值即可.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最小值为：.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.15．已知数列，若，那么数列的前项和为__________．【答案】.【解析】由题意得，数列的通项，所以，所以数列的前项和.16．已知半径为3cm 的球内有一个内接四棱锥S ABCD -，四棱锥S ABCD -的侧棱长都相等，底面是正方形，当四棱锥S ABCD -的体积最大时，它的底面边长等于__________ cm ． 【答案】4【解析】如图，设四棱锥S ABCD -的侧棱长为x ，底面正方形的边长为a ，棱锥的高为h ．由题意可得顶点S 在地面上的射影为底面正方形的中心1O ，则球心O 在高1SO 上．在1t R OO B ∆中， 113,3,2OO h OB O B a =-==，∴()222332h a ⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭，整理得22122a h h =-．又在1t R SO B ∆中，有()22222662x h h h h h ⎛⎫=+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭， ∴26x h =．∴422218x a x =-，∴()42226411126333654S ABCDx x V a h x x x -⎛⎫=⋅⋅=⨯-⨯=-+ ⎪⎝⎭． 设()646f x x x =-+，则()()5332624624f x x x x x ='=-+--，∴当0x << ()()0,f x f x '>单调递增，当x > ()()0,f x f x '<单调递减．∴当x =()f x 取得最大值，即四棱锥S ABCD -的体积取得最大值，此时((4222163a =⨯-=，解得4a =．∴四棱锥S ABCD -的体积最大时，底面边长等于4cm ．答案:4三、解答题17．（题文）（题文）已知函数，其中，，．（Ⅰ）求函数的周期和单调递增区间； （Ⅱ）在中，角所对的边分别为，且，求的面积．【答案】(1) ,单调递增区间是.(2).【解析】试题分析：（1）化简 ，增区间是 ；（2）由，又．试题解析：（1） ，解得，，函数的单调递增区间是．（2）∵，∴，即，又∵，∴，∵，由余弦定理得，①∵，∴，②由①②得，∴．【考点】解三角形.18．如图，在ABC ∆中， C ∠为直角， 4AC BC ==．沿ABC ∆的中位线DE ，将平面ADE 折起，使得90ADC ∠=，得到四棱锥A BCDE -．（Ⅰ）求证： BC ⊥平面ACD ； （Ⅱ）求三棱锥E ABC -的体积；（Ⅲ）M 是棱CD 的中点，过M 做平面α与平面ABC 平行，设平面α截四棱锥A BCDE -所得截面面积为S ，试求S 的值．【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）83;（Ⅲ）【解析】【试题分析】（1）依据题设条件，借助线面垂直的判定定理分析推证；（2）先确定三棱锥的高，再运用三棱锥的体积公式求解；（3）先确定截面的位置，再分析探求截面的面积：（Ⅰ）证明：因为//DE BC ，且90C ∠=， 所以DE AD ⊥，同时DE DC ⊥，又AD DC D ⋂=，所以DE ⊥面ACD ． 又因为//DE BC ，所以BC ⊥平面ACD ．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知： BC ⊥平面ACD ，又AD ⊂平面ADC ， 所以AD BC ⊥，又因为90ADC ∠=，所以AD DC ⊥．又因为BC DC C ⋂=，所以AD ⊥平面BCDE ．所以， 13E ABC A EBC EBC V V S AD --∆==⨯．依题意， 1142422EBC S BC CD ∆=⨯=⨯⨯=．所以， 184233E ABC V -=⨯⨯=．（Ⅲ）分别取,,AD EA AB 的中点,,N P Q ，并连接,,,MN NP PQ QM ，因为平面//α平面ACD ，所以平面α与平面ACD 的交线平行于AC ，因为M是中点，所以平面α与平面ACD 的交线是ACD ∆的中位线MN ．同理可证，四边形MNPQ 是平面α截四棱锥A BCDE -的截面． 即： MNPQ S S =．由（Ⅰ）可知： BC ⊥平面ACD ，所以BC AC ⊥， 又∵//QM AC ， //MN BC ∴QM MN ⊥． ∴四边形MNPQ 是直角梯形．在Rt ADC ∆中， AD CD 2==∴AC =12MN AC ==， 112NP DE ==， ()132MQ BC DE =+=．∴()1132S =+=点睛：立体几何是高中数学中的重要知识内容之一，也是高考重点考查的考点之一，在问题的设置上通常设置为考查和检测线面的位置关系和角度距离的计算问题。

济宁市高三模拟考试文科数学试题2018.05本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效．第I 卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．1.设复数z 满足1z i z=+(i 为虚数单位)，则z =A．1122i +B．1122i -+C．1122i --D．1122i -2．设集合(){}11ln 2,,22x A x y x B x A B ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==-=>⋂=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭则A．{}1x x <-B．{}2x x <C．{}12x x -<<D．{}2x x -1<≤3．在某次测量中得到的甲样本数据如下：22，23，26，32，22，30，若乙样本数据恰好是甲样本数据都减3后所得数据，则甲，乙两个样本的下列数字特征对应相同的是A．平均数B．标准差C．众数D．中位数4．各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为23356,6,64=n S a a a a S +=⋅=则A．31B．32C．63D．645．已知12F F 、分别为双曲线()222210x y a b a b-=>0,>的左、右焦点，过点1F 且与双曲线实轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线相交于A、B 两点，当2F AB ∆为等腰直角三角形时，此双曲线的离心率为C．26．已知函数()()()()2sin 00x f x e x f x f =+，则在点，处的切线方程为A．10x y +-=B．10x y ++=C．310x y -+=D．310x y --=7.函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，若将()f x 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数()g x 的图象，则()g x 的解析式为A．()2sin 6g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B．()2sin 12g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C．()2sin 46g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D．()2sin 43g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭8．函数()2ln 22e xf x x -=-的图象可能是9．下列程序框图最终输出的结果S 为A．910B．1011C．9D．1010．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．18+B．18+C．14+D．18+11．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数且满足()()201f x f x x -=<≤，当时，()1x f x e x =-，则函数()(]23y f x =-在，上的零点个数是A．7B．8C．9D．1012．斜率为k 的直线l 过抛物线()220C y px p =>：的焦点F 且与抛物线C 相交于A，B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点E，若8,=AB EF =则A．2B．4 C.8 D.16第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量()()2,1,4,,//a b m a b =-=若，则实数m =▲．14．已知实数,x y 满足约束条件2020,220x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪--≥⎩则11y z x +=+的最小值为▲．15．已知直线3410x y -+=与圆C：2284170x y x y +--+=相交于A、B 两点，则AB AC ⋅ =▲16．已知数列{}{},n n a b 均为公差为1的等差数列，其首项11111,4,a b a b a +=满足且1b N *∈设()n n a c b n N *=∈，则数列{}n c 的前10项和为▲．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)在△ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为,,a b c ，且()sin sin sin b B a A b c C -=-．(I)求角A 的大小；(Ⅱ)若a b c ABC =+=∆的面积．18．(本小题满分12分)如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1BB ⊥底面ABC，D，E 分别为BC，CC 1的中点，12,3AA AC AB BC ====．(I)证明：1//A B 平面1ADC ；(Ⅱ)求三棱锥1E A BC -的体积．19．(本小题满分12分)某企业为提高生产效率，决定从全体职工中抽取60名男性职工，40名女性职工进行技术培训，培训结束后，将他们的考核分数分成4组：[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图：(I)若从考核分数[]90,100内随机抽取2人代表本企业外出比赛，求至少抽到一名女性职工的概率；(Ⅱ)若考核分数不低于80分的定为“技术能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有95％的把握认为“技术能手与职工性别有关”?附()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++20．(本小题满分12分)已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的左、右焦点分别为())123,03,0F F -和，椭圆E 与抛物线26C x y =：的一个交点坐标为13,2⎫⎪⎭．(I)求椭圆E 的标准方程；(Ⅱ)过抛物线C 的焦点的直线l 交椭圆E 于A，B 两点，求△OAB 面积的最大值(其中O 为坐标原点)．21．(本小题满分12分)已知函数()()()2ln ,xe f x x a x a R g x =-∈=．(I)讨论函数()f x 的单调性；(Ⅱ)当2a =时，证明：()()g x f x >．(二)选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)在平面直角坐标系xoy 中，曲线121cos :4sin x C x y C y αα=+⎧+=⎨=⎩，曲线：（α为参数），过坐标原点O 的直线l 交曲线1C 于点A，交曲线2C 于点B(点B 不是原点)．(I)以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，写出曲线1C 和2C 的极坐标方程；(Ⅱ)求OB OA的最大值．23．[选修4—5：不等式选讲](本小题满分10分)设函数()21f x x =-．(I)设()()15f x f x ++<的解集为A，求集合A；(Ⅱ)已知m 为(I)中集合A 中的最大整数，且a b c m ++=(其中,,a b c 为正实数)，求证：1118a b c a b c---⋅⋅≥．。

2018年山东省聊城市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）设集合A＝{x|x2﹣4x+3≤0}，B＝{x|﹣2＜x≤2}，则A∪B＝（）A．[﹣2，1）B．[1，2]C．（﹣2，3]D．（1，2]2．（5分）若复数x满足（3+4i）x＝|4+3i|，则x的虚部为（）A．B．﹣4C．﹣D．43．（5分）已知等比数列{a n}的公比为3，a1＝2，前n项和S n＝242，则n＝（）A．3B．4C．5D．64．（5分）若曲线y＝a cos x+sin x在（，1）处的切线方程为x﹣y+1﹣＝0，则实数a 的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．25．（5分）已知双曲线＝1（a＞0，b＞0），点A是它的一个顶点，点F是它的一个焦点，B点坐标为（0，b），若△ABF为直角三角形，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．6．（5分）五把椅子排成一排，甲、乙二人随机去坐，则甲、乙二人不相邻的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）已知a＝0.91.1，b＝1.10.9，c＝log0.91.1，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．c＜a＜b8．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0．|φ|＜）的部分图象如图所示，则y＝f（x）的单调递减区间为（）A．[kπ+，kπ+π]（k∈Z）B．[2kπ+，2kπ+π]（k∈Z）C．[+，+π]（k∈Z）D．[kπ+，kπ+π]（k∈Z）9．（5分）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12B．24C．36D．4810．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．20+2πB．20+3πC．24+2πD．24+3π11．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝2，A＝，△ABC的面积为2，则b+c＝（）A．4B．6C．8D．1012．（5分）定义域R的奇函数f（x），当x∈（﹣∞，0）时f（x）+xf′（x）＜0恒成立，若a＝3f（3），b＝f（1），c＝﹣2f（﹣2），则（）A．a＞c＞b B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知向量，满足||＝3，||＝1，||＝，则||＝．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝x+y的取值范围为．15．（5分）一次数学测验成绩公布之前，甲、乙、丙、丁、戊五位同学中的每位同学都测得了其他两名同学在他们五人中的考试名次，他们的猜测如下：甲：乙是第三名，丙是第五名；乙：戊是第四名，丁是第五名；丙：甲是第一名，戊是第四名；丁：丙是第一名，乙是第二名；戊：甲是第三名，丁是第四名．成绩公布后发现，五人成绩互不相同，且每个人的名词都有被猜中的，据此推断丙是第名．16．（5分）过抛物线x2＝4y的焦点的直线交抛物线于A，B两点，分别过A，B两点作准线的垂线，垂足分别为A1，B1，以线段A1B1为直径的圆C过点（3，﹣2），则圆C的标准方程为．三、解答题（共5小题，满分60分）解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）已知等差数列{a n}满足a3＝7，a5+a7＝26．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n＝（﹣1）n a n a n+1，求数列{b n}的前2n项的和S2n．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为矩形，E为P A的中点，P A＝PB＝1，AB＝，BC＝2．（1）证明：PC∥平面BDE；（2）若BC⊥PB，求三棱锥C﹣BDE的体积．19．（12分）为了解“低碳生活，绿色出行”活动执行情况，某机构随机调查了本市1800名18岁以上市民某月的骑车次数，统计如下：联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段：18岁至44岁为青年人，45岁至59岁为中年人，60岁及以上为老年人．用样本估计总体的思想，解决心理问题：（1）估计本市青年人该月骑车的平均次数；（2）若月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”，根据这些数据，能否在反错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？附：参考数据K2＝20．（12分）已知圆C：（x+2）2+y2＝24及点F（2，0），P是圆C上任一点，线段PF的垂直平分线l与线段PC相交于Q点．（1）求Q点的轨迹方程；（2）M为直线x＝3上任意一点，过点F作FM的垂线交Q点的轨迹于A，B两点，求的最大值．21．（12分）已知函数f（x）＝axlnx﹣x+1，a∈R．（1）讨论f（x）的单调区间；（2）当p＞q＞1时，证明qlnp+lnq＜plnq+lnp．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为（1，），曲线C的极坐标方程为a sinθ﹣ρcos2θ＝0（a＞0）．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C有两个交点A，B，且|P A|＝3|PB|，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣a|+2|x﹣1|．（1）当a＝2时，求关于x的不等式f（x）＞5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≤|a﹣3|有解，求a的取值范围．2018年山东省聊城市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）设集合A＝{x|x2﹣4x+3≤0}，B＝{x|﹣2＜x≤2}，则A∪B＝（）A．[﹣2，1）B．[1，2]C．（﹣2，3]D．（1，2]【解答】解：A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|﹣2＜x≤2}；∴A∪B＝（﹣2，3]．故选：C．2．（5分）若复数x满足（3+4i）x＝|4+3i|，则x的虚部为（）A．B．﹣4C．﹣D．4【解答】解：复数x满足（3+4i）x＝|4+3i|，可得（3+4i）（3﹣4i）x＝（3﹣4i）＝5（3﹣4i），可得25x＝5（3﹣4i）．∴x＝i．则x的虚部为：．故选：C．3．（5分）已知等比数列{a n}的公比为3，a1＝2，前n项和S n＝242，则n＝（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：根据题意，等比数列{a n}的公比为3，a1＝2，则其前n项和S n＝＝＝242，解可得n＝5，故选：C．4．（5分）若曲线y＝a cos x+sin x在（，1）处的切线方程为x﹣y+1﹣＝0，则实数a 的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2【解答】解：y＝a cos x+sin x的导数为y′＝﹣a sin x+cos x，可得曲线在（，1）处的切线斜率为k＝﹣a，由切线方程x﹣y+1﹣＝0，可得﹣a＝1，即a＝﹣1，故选：A．5．（5分）已知双曲线＝1（a＞0，b＞0），点A是它的一个顶点，点F是它的一个焦点，B点坐标为（0，b），若△ABF为直角三角形，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，双曲线＝1（a＞0，b＞0），点A是它的一个顶点，点F 是它的一个焦点，B点坐标为（0，b），若△ABF为直角三角形，则设A（﹣a，0），F（c，0），B（0，b），则有|AB|2+|BF|2＝|AF|2，即（a2+b2）+（b2+c2）＝（a+c）2，变形可得：b2＝ac，即c2﹣a2＝ac，又由e＝，则有e2﹣e﹣1＝0，解可得：e＝或，又由e＞1，则e＝，故选：A．6．（5分）五把椅子排成一排，甲、乙二人随机去坐，则甲、乙二人不相邻的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：五把椅子排成一排，甲、乙二人随机去坐，基本事件总数n＝＝20，甲、乙二人不相邻的包含的基本事件个数m＝＝12，则甲、乙二人不相邻的概率为p＝＝＝．故选：B．7．（5分）已知a＝0.91.1，b＝1.10.9，c＝log0.91.1，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．c＜a＜b【解答】解：∵0＜a＝0.91.1＜1＜b＝1.10.9，c＝log0.91.1＜0，则a，b，c的大小关系为c＜a＜b．故选：D．8．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0．|φ|＜）的部分图象如图所示，则y＝f（x）的单调递减区间为（）A．[kπ+，kπ+π]（k∈Z）B．[2kπ+，2kπ+π]（k∈Z）C．[+，+π]（k∈Z）D．[kπ+，kπ+π]（k∈Z）【解答】解：由函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的部分图象知，A＝1，T＝2×[﹣（﹣）]＝π，∴ω＝＝2；x＝﹣f（﹣）＝sin（﹣+φ）＝0，∴﹣+φ＝2kπ，k∈Z；φ＝+2kπ，k∈Z；∴φ＝；∴f（x）＝sin（2x+），+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z；+kπ≤x≤+kπ，k∈Z；∴y＝f（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，（k∈Z）．故选：A．9．（5分）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12B．24C．36D．48【解答】解：模拟执行程序，可得：n＝6，S＝3sin60°＝，不满足条件S≥3.10，n＝12，S＝6×sin30°＝3，不满足条件S≥3.10，n＝24，S＝12×sin15°＝12×0.2588＝3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：B．10．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．20+2πB．20+3πC．24+2πD．24+3π【解答】解：由三视图知：几何体是上部是半圆柱，下部是正方体，正方体的棱长为2，圆柱的高为2，半径为1∴几何体的表面积S＝π×12+2π+5×2×2＝20+3π．故选：B．11．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝2，A＝，△ABC的面积为2，则b+c＝（）A．4B．6C．8D．10【解答】解：△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝2，A＝，△ABC的面积为2，则：，整理得：cb＝8，由于：已知a＝2，A＝，则：a2＝b2+c2﹣2bc cos A，所以：b2+c2＝20，故：，解得：或，故：b+c＝6，故选：B．12．（5分）定义域R的奇函数f（x），当x∈（﹣∞，0）时f（x）+xf′（x）＜0恒成立，若a＝3f（3），b＝f（1），c＝﹣2f（﹣2），则（）A．a＞c＞b B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c【解答】解：设g（x）＝xf（x），依题意得g（x）是偶函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf'（x）＜0，即g'（x）＜0恒成立，故g（x）在x∈（﹣∞，0）单调递减，则g（x）在（0，+∞）上递增，又a＝3f（3）＝g（3），b＝f（1）＝g（1），c＝﹣2f（﹣2）＝g（﹣2）＝g（2），故a＞c＞b．故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知向量，满足||＝3，||＝1，||＝，则||＝．【解答】解：向量，满足||＝3，||＝1，||＝，可得||2＝2﹣2•+2＝9﹣2•+1＝7，即有•＝，|+|2＝2+2•+2＝9+3+1＝13，则||＝．故答案为：．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝x+y的取值范围为．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，z＝x+y，则y＝﹣x+z，当直线y＝﹣x+z经过点A时，z最小，由解得x＝﹣，y＝，∴z＝x+y＝﹣+＝，当直线y＝﹣x+z经过点B（0，3）时，z最大，∴z＝x+y＝0+3＝3，故则z＝x+y的取值范围为[，3]，故答案为：[，3]．15．（5分）一次数学测验成绩公布之前，甲、乙、丙、丁、戊五位同学中的每位同学都测得了其他两名同学在他们五人中的考试名次，他们的猜测如下：甲：乙是第三名，丙是第五名；乙：戊是第四名，丁是第五名；丙：甲是第一名，戊是第四名；丁：丙是第一名，乙是第二名；戊：甲是第三名，丁是第四名．成绩公布后发现，五人成绩互不相同，且每个人的名词都有被猜中的，据此推断丙是第1名．【解答】解：被猜第一名的有：甲，丙被猜第二名的有：乙被猜第三名的有：甲，乙被猜第四名的有：戊，丁被猜第五名的有：丁，丙每个名次都有人猜对，那么，第二名只能是乙，第三名只能是甲，第一名是丙，第五名是丁，戊为第四名．故丙为第一名．故答案为：1．16．（5分）过抛物线x2＝4y的焦点的直线交抛物线于A，B两点，分别过A，B两点作准线的垂线，垂足分别为A1，B1，以线段A1B1为直径的圆C过点（3，﹣2），则圆C的标准方程为（x﹣1）2+（y+1）2＝5．【解答】解：抛物线的焦点为F（0，1），准线方程为y＝﹣1．设直线AB的方程为y＝kx+1，联立方程组，消去y可得x2﹣4kx﹣4＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝4k，x1x2＝﹣4，∴|A1B1|＝|x1﹣x2|＝＝4，∴圆C的半径为2，圆心坐标为C（2k，﹣1），∵圆C经过点（3，﹣2），∴＝2，解得k＝，∴C（1，﹣1），半径为．∴圆C的方程为：（x﹣1）2+（y+1）2＝5．故答案为：（x﹣1）2+（y+1）2＝5．三、解答题（共5小题，满分60分）解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）已知等差数列{a n}满足a3＝7，a5+a7＝26．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n＝（﹣1）n a n a n+1，求数列{b n}的前2n项的和S2n．【解答】解：（1）等差数列{a n}满足a3＝7，a5+a7＝26．设首项为a1，公差为d，则：，，解得：a1＝3，d＝2．所以：a n＝a1+（n﹣1）d＝2n+1．（2）由于：b n＝（﹣1）n a n a n+1＝（﹣1）n（2n+1）（2n+3），则：S2n＝b1+b2+b3+…+b2n，＝（﹣3）×5+5×7﹣7×9+…﹣（4n﹣1）（4n+1）+（4n+1）（4n+3），＝4[5+9+13+…+4n+1]，＝，＝8n2+12n．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为矩形，E为P A的中点，P A＝PB＝1，AB＝，BC＝2．（1）证明：PC∥平面BDE；（2）若BC⊥PB，求三棱锥C﹣BDE的体积．【解答】证明：（1）连结AC，交BD于O，∵四边形ABCD为矩形，∴O为AC的中点，在△APC中，E为AP的中点，连结OE，∴PC∥OE，又OE⊂平面BDE，PC⊄平面BDE，∴PC∥平面BDE．解：（2）∵BC⊥AB，BC⊥PB，AB∩PB＝B，AB⊂平面P AB，PB⊂平面P AB，∴BC⊥平面P AB，又∵BC⊂平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面ABP，过点E作AB的垂线EH，交AB于点H，则EH⊥平面ABCD，取AB中点F，连结PF，∵AP＝BP＝1，AB ＝，PF⊥AB，且PF ＝，∴HF∥PF，且EH ＝PF ＝，∴三棱锥C﹣BDE的体积V C﹣BDE＝V E﹣BCD ＝＝＝．19．（12分）为了解“低碳生活，绿色出行”活动执行情况，某机构随机调查了本市1800名18岁以上市民某月的骑车次数，统计如下：联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段：18岁至44岁为青年人，45岁至59岁为中年人，60岁及以上为老年人．用样本估计总体的思想，解决心理问题：（1）估计本市青年人该月骑车的平均次数；（2）若月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”，根据这些数据，能否在反错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？ 附：参考数据 K 2＝【解答】解：（1）本市青年人该月骑车的平均次数估计值为 ＝＝＝42.75；（2）根据题意得出2×2列联表，如图所示；根据表格中数据计算K 2＝＝18＞10.828；根据这些数据知，能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关．20．（12分）已知圆C ：（x +2）2+y 2＝24及点F （2，0），P 是圆C 上任一点，线段PF 的垂直平分线l 与线段PC 相交于Q 点． （1）求Q 点的轨迹方程；（2）M 为直线x ＝3上任意一点，过点F 作FM 的垂线交Q 点的轨迹于A ，B 两点，求的最大值．【解答】解：（1）圆C ：（x +2）2+y 2＝24的圆心C （﹣2，0），半径为2，由直线l 为线段PF 的垂直平分线，可得|PQ |＝|FQ |， |QF |+|QC |＝|QP |+|QC |＝|PC |＝2＞|FC |＝4，可得Q 的轨迹为以C ，F 为焦点的椭圆，且a ＝，c ＝2，则b ＝＝，则Q的轨迹方程为+＝1；（2）设M（3，m），直线MF的斜率为k MF＝m，当m≠0时，AB的斜率为﹣，AB的方程为x＝﹣my+2，当m＝0时，AB的方程为x＝2也满足x＝﹣my+2，故设AB：x＝﹣my+2，设A（x1，y1），B（x2，y2），由x＝﹣my+2代入椭圆x2+3y2＝6可得（3+m2）y2﹣4my﹣2＝0，即有y1+y2＝，y1y2＝﹣，则|AB|＝•|y1﹣y2|＝•＝•，又|MF|＝，可得＝，设t＝1+m2（t≥1），则＝＝≤＝，当且仅当t＝2即m＝±1时，上式取得等号，可得的最大值为．21．（12分）已知函数f（x）＝axlnx﹣x+1，a∈R．（1）讨论f（x）的单调区间；（2）当p＞q＞1时，证明qlnp+lnq＜plnq+lnp．【解答】解：（1）f（x）＝axlnx﹣x+1的定义域为（0，+∞），∴f′（x）＝alnx+a﹣1，①当a＝0时，f′（x）＝﹣1＜0，此时f（x）在（0，+∞）上单调递减，②当a＞0时，由f′（x）＞0可得x＞，由f′（x）＜0，可得0＜x＜，∴f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，③当a＜0时，由f′（x）＜0可得x＞，由f′（x）＞0，可得0＜x＜，∴f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，证明（2）设g（x）＝，则g′（x）＝，由（1）可得f（x）＝xlnx﹣x+1在（1，+∞）上单调递增，∵f（1）＝0，∴当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，∴当x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，∴g（x）在（1，+∞）上单调递减，∴当p＞q＞1时，g（p）＜g（q），∴＜，∴qlnp﹣lnp＜plnq﹣lnq，∴qlnp+lnq＜plnq+lnp．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为（1，），曲线C的极坐标方程为a sinθ﹣ρcos2θ＝0（a＞0）．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C有两个交点A，B，且|P A|＝3|PB|，求a的值．【解答】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），直线l消去参数t，得直线l的普通方程为4x﹣3y﹣3＝0，∵曲线C的极坐标方程为a sinθ﹣ρcos2θ＝0（a＞0），即aρsinθ﹣ρ2cos2θ＝0，∴曲线C的直角坐标方程为x2＝ay．（2）将直线l的参数方程为代入x2＝ay，得9t2﹣20at+25a＝0，由△＝400a2﹣900a＞0，得a＞，设点A，B所对的参数分别为t1，t2，则t1+t2＝，①，，由点P的极坐标（1，），得其直角坐标为（0，﹣1），可知点P在直线l上，由|P A|＝3|PB|，得t1＝3t2，③联立①②③得a＝3＞．∴a＝3．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣a|+2|x﹣1|．（1）当a＝2时，求关于x的不等式f（x）＞5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≤|a﹣3|有解，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝2时，不等式为|x﹣2|+2|x﹣1|＞5，若x≤1，则﹣3x+4＞5，即x，若1＜x＜2，则x＞5，舍去，若x≥2，则3x﹣4＞5，即x＞3，综上，不等式的解集为（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）；（2）∵|x﹣a|+|x﹣1|≥|a﹣1|，∴f（x）＝|x﹣a|+2|x﹣1|≥|a﹣1|+|x﹣1|≥|a﹣1|，得到f（x）的最小值为|a﹣1|，又|a﹣1|≤|a﹣3|，∴a≤2．∴a的取值范围为（﹣∞，2]．。

2018年山东省泰安市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|lg（x﹣2）＜1}，集合B＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∪B等于（）A．（2，12）B．（﹣1，3）C．（﹣1，12）D．（2，3）2．（5分）已知复数z满足iz＝﹣3+i，z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）计算sin35°sin65°﹣cos145°sin25°等于（）A．B．C．D．4．（5分）已知l，m是空间两条不重合的直线，α是一个平面，则“m⊥α，l与m无交点”是“l∥m，l⊥α”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）某年级的全体学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人数是：150，则该年级的学生人数是（）A．600B．550C．500D．4506．（5分）函数f（x）＝x2+ln（e﹣x）ln（e+x）的图象大致为（）A．B．C．D．7．（5分）根据如图程序框图，运行相应程序，则输出n的值为（）A．3B．4C．5D．68．（5分）设抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过F点且倾斜角为的直线l与抛物线相交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点，则该抛物线的方程为（）A．y2＝2x B．y2＝4x C．y2＝8x D．y2＝16x9．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成，侧视图由半圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．4（π+1）10．（5分）设函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，φ＞0）的最小正周期为π，且，则下列说法不正确的是（）A．f（x）的一个零点为B．f（x）的一条对称轴为C．f（x）在区间上单调递减D．f（x）是偶函数11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）为减函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．12．（5分）已知F为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点．过点F向C的一条渐近线引垂线．垂足为A．交另一条渐近线于点B．若|OF|＝|FB|，则C的离心率是（）A．B．C．D．2二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．（5分）若变量x，y满足，则z＝2x+y的最大值为．14．（5分）在钝角三角形ABC中，AB＝3，BC＝，∠A＝30°，则△ABC的面积为15．（5分）如图，在△ABC中，AD⊥AB，，则的值为．16．（5分）已知函数，若方程f（x）＝ax有三个不同的实数根，则a 的取值范围是，三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{a n}为等差数列，S n为其前n项和，a1+a3＝8，S5＝30（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）已知数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形AA1B1B为菱形，AB＝AC＝BC，D、E、F分别为A1B1，CC1，AA1的中点．（I）求证：DE∥平面A1BC；（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，求证：AB1⊥CF．19．（12分）某产品按行业质量标准分成五个等级A，B，C，D，E，现从一批产品中随机抽取20件，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：（I）若所抽取的20件产品中，等级为A的恰有2件，等级为B的恰有4件，求c的值；（Ⅱ）在（I）的条件下，将等级为A的2件产品记为A1，A2，等级为B的4件产品记为B1，B2，B3，B4，现从A1，A2，B1，B2，B3，B4这6件产品中任取两件（假定每件产品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级不相同的概率20．（12分）设F1，F2分别是椭圆C：的左、右焦点，M是椭圆C 上一点，且MF2与x轴垂直，直线MF1在y轴上的截距为，且．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知直线l：y＝kx+t与椭圆C交于E、F两点，且直线l与圆7x2+7y2＝12相切，求，（O为坐标原点）21．（12分）已知函数f（x）＝alnx﹣x．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当a＝1，x∈（0，1]时，f（x）＜（2﹣x）e x﹣m恒成立，求正整数m的最大值．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．[选修4-4：极坐标系与参数方程]．22．（10分）在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）．曲线C2：x2+y2﹣4y＝0，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，若点P的极坐标为（）．（I）求曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若C1与C2相交于M、N两点，求的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝|2x+m|（m∈R）．（I）当m＝0时，求不等式f（x）+|x﹣2|＜5的解集；（Ⅱ）对于任意实数x，不等式|2x﹣2|﹣f（x）＜m2恒成立，求m的取值范围．2018年山东省泰安市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|lg（x﹣2）＜1}，集合B＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∪B等于（）A．（2，12）B．（﹣1，3）C．（﹣1，12）D．（2，3）【解答】解：集合A＝{x|lg（x﹣2）＜1}＝{x|0＜x﹣2＜10}＝{x|2＜x＜12}，集合B＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}＝{x|﹣1＜x＜3}，则A∪B＝{x|﹣1＜x＜12}＝（﹣1，12）．故选：C．2．（5分）已知复数z满足iz＝﹣3+i，z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：iz＝﹣3+i，∴﹣i•iz＝﹣i•（﹣3+i），∴z＝3i+1．z在复平面内对应的点（1，3）位于第一象限．故选：A．3．（5分）计算sin35°sin65°﹣cos145°sin25°等于（）A．B．C．D．【解答】解：sin35°sin65°﹣cos145°sin25°＝sin35°sin65°﹣cos（180°﹣35°）sin（90°﹣65°）＝sin35°sin65°+cos35°cos65°＝cos（65°﹣35°）＝cos30°＝．故选：D．4．（5分）已知l，m是空间两条不重合的直线，α是一个平面，则“m⊥α，l与m无交点”是“l∥m，l⊥α”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：l，m是空间两条不重合的直线，α是一个平面，则“m⊥α，l与m无交点”，不一定推出“l∥m，l⊥α”，但l，m是空间两条不重合的直线，α是一个平面，由“l∥m，l⊥α”一定推出m⊥α，l与m无交点，故m⊥α，l与m无交点”是“l∥m，l⊥α”的必要不充分条件，故选：B．5．（5分）某年级的全体学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人数是：150，则该年级的学生人数是（）A．600B．550C．500D．450【解答】解：由频率分布直方图得低于60分的频率为：（0.005+0.01）×20＝0.3，∵低于60分的人数是：150，∴该年级的学生人数是n＝＝500．故选：C．6．（5分）函数f（x）＝x2+ln（e﹣x）ln（e+x）的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，f（x）＝x2+ln（e﹣x）ln（e+x），有，解可得﹣e＜x＜e，即函数f（x）的定义域为（﹣e，e）；且f（﹣x）＝（﹣x）2+ln（e+x）ln（e﹣x）＝x2+ln（e﹣x）ln（e+x）＝f（x），函数f（x）为偶函数，f（x）＝x2+ln（e﹣x）ln（e+x），当x→e时，ln（e﹣x）→﹣∞，此时f（x）→﹣∞，同理：当x→﹣e时，ln（e+x）→﹣∞，此时f（x）→﹣∞，分析选项，A符合；故选：A．7．（5分）根据如图程序框图，运行相应程序，则输出n的值为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：当n＝1时，执行循环体S＝﹣1，不满足输出的条件，n＝2；当n＝2时，执行循环体S＝3，不满足输出的条件，n＝3；当n＝3时，执行循环体S＝﹣6，不满足输出的条件，n＝4；当n＝4时，执行循环体S＝10，满足输出的条件，故输出的n值为4，故选：B．8．（5分）设抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过F点且倾斜角为的直线l与抛物线相交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点，则该抛物线的方程为（）A．y2＝2x B．y2＝4x C．y2＝8x D．y2＝16x【解答】解：抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过F点且倾斜角为的直线l与抛物线相交于A，B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，以AB为直径的圆过点，可知AB的中点的纵坐标为：2，直线l的方程为：y＝x﹣，则，可得y2﹣2py﹣p2＝0，则AB中的纵坐标为：＝2，解得p＝2，该抛物线的方程为：y2＝4x．故选：B．9．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成，侧视图由半圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．4（π+1）【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，上半部分为半圆柱，下半部分为正四棱锥，圆柱的底面半径为1，高为2，棱锥的底面边长为2，高为1，则斜高为．∴该几何体的表面积为．故选：A．10．（5分）设函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，φ＞0）的最小正周期为π，且，则下列说法不正确的是（）A．f（x）的一个零点为B．f（x）的一条对称轴为C．f（x）在区间上单调递减D．f（x）是偶函数【解答】解：函数f（x）＝sin（ωx+φ）的最小正周期为π，∴T＝＝π，解得ω＝2；又f（x）≤f（），∴f（x）max＝f（），即2×+φ＝+2kπ（k∈Z），解得φ＝+2kπ，k∈Z；∴f（x）＝sin（2x++2kπ）＝sin（2x+）；由f（﹣）＝0，知f（x）的一个零点为﹣，A正确；由f（）＝1，∴f（x）的一个对称轴为x＝，B正确；当x∈（，）时，2x+∈（π，），∴f（x）在区间（，）上单调递减，C正确；由f（x）＝sin（2x+）是非奇非偶的函数，∴D错误．故选：D．11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）为减函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）为减函数，可得x＞0时，f（x）为增函数，则不等式f（（2x﹣5））＞f（log28）＝f（3），即为f（|log2（2x﹣5）|）＞f（3），可得log2（2x﹣5）＞3或log2（2x﹣5）＜﹣3，即有2x﹣5＞8或0＜2x﹣5＜，解得x＞或＜x＜，则f（（2x﹣5））＞f（log28）的解集为{x|x＞或＜x＜}，故选：C．12．（5分）已知F为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点．过点F向C的一条渐近线引垂线．垂足为A．交另一条渐近线于点B．若|OF|＝|FB|，则C的离心率是（）A．B．C．D．2【解答】解：方法一：过F向另一条渐近线引垂线．垂足为D，双曲线的渐近线方程为y ＝±x，则F（c，0）到渐近线的距离d＝＝b，即|F A|＝|FD|＝b，则|OA|＝|OD|＝a，|AB|＝b+c，由△OFB为等腰三角形，则D为OB的中点，∴|OB|＝2a，|OB|2＝OA|2+|AB|2＝a2+（b+c）2．∴4a2＝a2+（b+c）2，整理得：c2﹣bc﹣2b2＝0，解得：c＝2b，由a2＝c2﹣a2，则2a＝c，e＝＝，故选B．方法二：过F向另一条渐近线引垂线．垂足为D，双曲线的渐近线方程为y＝±x，则F （c，0）到渐近线的距离d＝＝b，即|F A|＝|FD|＝b，则|OA|＝|OD|＝a，由△OFB为等腰三角形，则D为OB的中点，∴|OB|＝2a由∠OFB＝π﹣∠OF A，cos∠OFB＝cos（π﹣∠OF A）＝﹣cos∠OF A＝﹣，由余弦定理可知：|OB|2＝|OF|2+|FB|2﹣2|OF||FB|cos∠OFB＝2c2+2bc，∴2c2+2bc＝4a2，整理得：c2﹣bc﹣2b2＝0，解得：c＝2b，由a2＝c2﹣a2，则2a＝c，e ＝＝故选B．方法三：过F向另一条渐近线引垂线．垂足为D，双曲线的渐近线方程为y＝±x，则F （c，0）到渐近线的距离d＝＝b，即|F A|＝|FD|＝b，则|OA|＝|OD|＝a，由△OFB为等腰三角形，则D为OB的中点，∴|OB|＝2a，根据三角形的面积相等，则A（，），∴在Rt△OAB中，2a＝2×2×，即c＝2b，由a2＝c2﹣a2，则2a＝c，e＝＝故选B．方法四：双曲线的一条渐近线方程为y＝x，直线AB的方程为：y＝﹣（x﹣2），，解得：，则A（，），，解得：，则B（，），由△OFB为等腰三角形，则D为OB的中点，则2×＝，整理得：a2＝3b2，∴e ＝＝＝，故选：B．二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．（5分）若变量x，y满足，则z＝2x+y的最大值为9．【解答】解：变量x，y满足对应的平面区域如图：由z＝2x+y得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z，由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A时，直线y＝﹣2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得A（2，5），此时z max＝2×2+5＝9，故答案为：9．14．（5分）在钝角三角形ABC中，AB＝3，BC＝，∠A＝30°，则△ABC的面积为【解答】解：当∠B为钝角时，由正弦定理可得：＝，解得：sin C＝，解得C＝60°，可得：B＝90°，矛盾．当∠C为钝角时，如图，过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，∵∠BAC＝30°，∴BD＝AB，∵AB＝3，∴BD＝，∵BC＝，∴由勾股定理得：CD＝＝，AD＝＝，∴AC＝AD﹣DC＝，∴S△ABC＝AC•BD＝××＝．故答案为：．15．（5分）如图，在△ABC中，AD⊥AB，，则的值为3．【解答】解：∵AD⊥AB，＝2 ，||＝1，∴•＝（+）•＝（+3 ）•＝•+3 •＝3 2＝3．故答案为：3．16．（5分）已知函数，若方程f（x）＝ax有三个不同的实数根，则a 的取值范围是（0，），【解答】解：∵f（x）＝ax有三个不同的实数根，∴f（x）的图象与直线y＝ax有3个交点，作出f（x）的图象如图所示：设y＝kx与曲线y＝lnx相切，切点为（x0，y0），则，解得，∴当0＜a时，直线y＝ax与f（x）有3个交点．故答案为（0，）．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{a n}为等差数列，S n为其前n项和，a1+a3＝8，S5＝30（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）已知数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+a3＝8，S5＝30，∴2a1+2d＝8，5a1+d＝30，联立解得a1＝d＝2．∴a n＝2+2（n﹣1）＝2n．（Ⅱ）∵数列{b n}满足＝4n×2n，∴b n＝n•4n．∴数列{b n}的前n项和T n＝4+2×42+3×43+……+n•4n．∴4T n＝42+2×43+……+（n﹣1）•4n+n•4n+1，∴﹣3T n＝4+42+……+4n﹣n•4n+1＝﹣n•4n+1，∴T n＝．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形AA1B1B为菱形，AB＝AC＝BC，D、E、F分别为A1B1，CC1，AA1的中点．（I）求证：DE∥平面A1BC；（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，求证：AB1⊥CF．【解答】（Ⅰ）证明：AB1与A1B相交于O，连接OD，OC，OC，OD分别是A1B，A1B1的中点，∴OD∥BB1，OD＝1，因为AA1∥CC1，AA1＝CC1，E、F是CC1的中点，所以CE∥OD，CE＝OD，即ODEC是平行四边形，所以OC∥DE，又OC⊂平面A1BC，DE⊄平面A1BC，所以DE∥平面A1BC；（Ⅱ）证明：∵四边形AA1B1B为菱形，∴AB1⊥A1B，取AB中点M，连接MF，MC，又M，F分别为AB，AA1的中点，∴MF∥A1B，则AB1⊥MF，∵平面ABC⊥平面AA1B1B，△ABC为等边三角形，∴CM⊥AB，又CM⊂平面ABC，平面ABC∩平面AA1B1B＝AB．∴CM⊥平面AA1B1B，则CM⊥AB1，又CM∩MF＝M，∴AB1⊥平面CMF，则AB1⊥CF．19．（12分）某产品按行业质量标准分成五个等级A，B，C，D，E，现从一批产品中随机抽取20件，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：（I）若所抽取的20件产品中，等级为A的恰有2件，等级为B的恰有4件，求c的值；（Ⅱ）在（I）的条件下，将等级为A的2件产品记为A1，A2，等级为B的4件产品记为B1，B2，B3，B4，现从A1，A2，B1，B2，B3，B4这6件产品中任取两件（假定每件产品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级不相同的概率【解答】解：（Ⅰ）由题意得：a＝，b＝，∴c＝1﹣（0.1+0.2+0.45+0.1）＝0.15．（Ⅱ）将等级为A的2件产品记为A1，A2，等级为B的4件产品记为B1，B2，B3，B4，现从A1，A2，B1，B2，B3，B4这6件产品中任取两件，基本事件有15种，分别为：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4），任取两件产品中等级不同的共有8种情况，∴这两件产品的等级不相同的概率p＝．20．（12分）设F1，F2分别是椭圆C：的左、右焦点，M是椭圆C 上一点，且MF2与x轴垂直，直线MF1在y轴上的截距为，且．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知直线l：y＝kx+t与椭圆C交于E、F两点，且直线l与圆7x2+7y2＝12相切，求，（O为坐标原点）【解答】解：（Ⅰ）设直线MF1与y轴的交点为N，∵直线MF1在y轴上的截距为，∴ON＝，∵MF 2⊥x轴，∴在△F1F2M中，ON MF2，∴|MF2|＝，∵|MF1|+|MF2|＝2a，且．∴|MF2|＝，解得a＝2，∵|MF2|＝，∴b＝3，∴椭圆C的标准方程为＝1．（Ⅱ）设E（x1，y1），F（x2，y2），联立，得（3+4k2）x2+8ktx+4t2﹣12＝0，∴x1+x2＝﹣，x1x2＝，△＝（8kt）2﹣4（3+4k2）（4t2﹣12）＝144﹣48t2+192k2＞0，解得t2＜3+4k2，∴＝x1x2+y1y2＝x1x2+（kx1+t）（kx2+t）＝（1+k2）x1x2+kt（x1+x2）+t2＝﹣+＝，∵直线l与圆7x2+7y2＝12相切，∴＝，∴1+k2＝，∴＝＝0．21．（12分）已知函数f（x）＝alnx﹣x．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当a＝1，x∈（0，1]时，f（x）＜（2﹣x）e x﹣m恒成立，求正整数m的最大值．【解答】解：由题意得函数f（x）的定义域是（0，+∞），（Ⅰ）易得：f′（x）＝﹣1＝，当a≤0时，f′（x）＜0，此时函数f（x）在（0，+∞）递减，当a＞0时，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜a，则函数f（x）在（0，a）递增，令f′（x）＜0，解得：x＞a，则函数f（x）在（a，+∞）递减；（Ⅱ）当a＝1，x∈（0，1]时，lnx﹣x＜（2﹣x）e x﹣m恒成立，即m＜（2﹣x）e x+x﹣lnx恒成立，令F（x）＝（2﹣x）e x+x﹣lnx，则F′（x）＝（1﹣x）（e x﹣），∵x∈（0，1]，∴1﹣x≥0，令h（x）＝e x﹣，则h′（x）＝e x+＞0，故h（x）在（0，1]递增，又h（）＝﹣2＜0，h（1）＝e﹣1＞0，故存在x0∈（，1），使得h（x0）＝0，即x∈（0，x0）时，F′（x）＜0，函数F（x）在（0，x0）递减，当x∈（x0，1]时，F′（x）＞0，函数F（x）在（x0，1]递增，故x＝x0为函数F（x）的极小值点，也是最小值点，∵h（x0）＝0，∴＝，lnx0＝﹣x0，∴F（x0）＝（2﹣x0）+x0﹣lnx0，＝（2﹣x0）+x0+x0＝2x0+﹣1，令g（x）＝2x+﹣1，且g′（x）＝2﹣＝，故x∈（0，1]时，g′（x）＜0，故g（x）＝2x+﹣1在x∈（0，1）递减，∵x0∈（，1），∴F（x0）∈（3，4），故正整数m的最大值是3．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．[选修4-4：极坐标系与参数方程]．22．（10分）在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）．曲线C2：x2+y2﹣4y＝0，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，若点P的极坐标为（）．（I）求曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若C1与C2相交于M、N两点，求的值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C2：x2+y2﹣4y＝0，转换为直角坐标方程为：ρ＝4sinθ．（Ⅱ）把曲线C1的参数方程为（t为参数）．代入曲线C2：x2+y2﹣4y＝0，得到：，整理得：，所以：，t1t2＝16，则：|t1﹣t2|＝，＝．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝|2x+m|（m∈R）．（I）当m＝0时，求不等式f（x）+|x﹣2|＜5的解集；（Ⅱ）对于任意实数x，不等式|2x﹣2|﹣f（x）＜m2恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝|2x+m|，当m＝0时，不等式f（x）+|x﹣2|＜5为|2x|+|x﹣2|＜5；等价于或或，解得或或，∴不等式的解集为{x|﹣1＜x＜}；（Ⅱ）由|2x﹣2|﹣|2x+m|≤|2x﹣2﹣2x﹣m|＝|m+2|，若|2x﹣2|﹣f（x）＜m2恒成立，只需来解|m+2|＜m2即可，即，解得m＜﹣1或m＞2；∴m的取值范围m＜﹣1或m＞2．。

高中三年级模拟检测 数学(文科)试题4本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I 卷1—2页，第Ⅱ卷3—4页。

共150分。

测试时间l20分钟． 注意事项：选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动。

用橡皮擦干净后。

再选涂其它答案。

不能答在测试卷上。

第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．把正确答案涂在答题卡上．1．若复数z 满足(z+2)i=5+5i(i 为虚数单位)，则z 为 A ．3+5i B ．-3-5i C ．-3+5i D ．3-5i 2．设集合M={1|22x x <}，N={|23x x -≤≤}，则M N=A ．[-2，1)B ．[-2，-l)C ．(-1，3]D ．[-2，3] 3．下列命题错误的是A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若x ≠1，则2320x x -+≠”B ．“x >2”是“2320x x -+>”的充分不必要条件C ．对于命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝为：x ∀∈R ，均有210x x ++≥D ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题4．在如图所示的程序框图中，当输入x 的值为32时，输出x 的值为 A ．1 B ．3 C ．5 D ．75已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，且在[0，+∞)上单调递增，则满足f (m)<f (1)的实数m 的范围是 A ．-l<m<0 B ．0<m<1 C ．-l<m<1D ．-l ≤m ≤16．．右图是函数sin()(0,0,||)2y A x A πωϕωϕ=+>>≤图象的一部分．为了得到这个函数的图象，只要将y=sin x (x ∈R)的图象上所有的点A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变7．已知e l 、e 2是两个单位向量，若向量a=e l -2e 2，b=3e l +4e 2，且a b=-6，则向量e l 与e 2的夹角是A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 8．函数()(1)sin ,[,]f x x x x ππ=-∈-的图象为9．已知双曲线22221x y a b-= (a >0，b >0)的两条渐近线与抛物线22y px =(p >0)分别交于O 、A 、B 三点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOBp = A ．1 B ．32C ．2D ．3 10．若函数()f x 满足1()1(1)f x f x +=+，当x ∈[0，1]时，()f x x =，若在区间(-1，1]上， ()()2g x f x mx m =--有两个零点，则实数m 的取值范围是A ．0<m ≤13B ．0<m<13C ．13<m ≤lD ．13<m<1第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题。