湖南省长沙市八年级(上)期中数学试卷

湖南省长沙市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·无锡期中) 下列美丽的图案中不是轴对称图形是（）A .B .C .D .2. （2分）下列实数中，为无理数的是（）A .B .C . ﹣2D . 0.33. （2分）(2018·秀洲模拟) 如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO= ，则∠C的度数为（）A . 40°B . 41°C . 42°D . 43°4. （2分） (2019八上·兰州月考) 下列各组线段中的三个长度：①9，12，15；②7，24，25；③32 ， 42 ，52；④3a，4a，5a（a＞0）；⑤m2﹣n2 ， 2mn，m2+n2（m，n为正整数，且m＞n）其中可以构成直角三角形的有（）A . 5组B . 4组C . 3组D . 2组5. （2分）如图所示，△ABC≌△EDF，F、C在AE上，DF=BC，AB=ED， AE=20，FC=10，则AC的长为（）A . 10B . 5C . 15D . 206. （2分） (2020八上·黄石期末) 角平分线的作法（尺规作图）①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA，OB于C，D两点；②分别以C，D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P；③过点P作射线OP，射线OP即为所求.角平分线的作法依据的是（）A . SSSB . SASC . AASD . ASA7. （2分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=1.5，BC=2，则cosB的值是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018八上·山东期中) 如图，在△A BC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D；若DC=3，AB=8则△ABD的面积是（）A . 8B . 12C . 16D . 249. （2分） (2019九上·孝感月考) 如图，等腰，点为斜边上，作与相切于点，交于点、点．已知，，则的长度为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·岱岳模拟) 如图，正方形ABCD的边长为8，点M在边DC上，且DM=2，点N是边AC上一动点，则线段DN+MN的最小值为（）A . 8B . 8C . 2D . 10二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2019七下·武汉月考) 计算: =________； =________； =________.12. （1分）用四舍五入法取近似数，1.895准确到百分位后是________.13. （2分）若一个数的平方根是2a+1和4﹣a，则这个数是________．14. （1分） (2019八上·景泰期中) 如图，正方形B的面积是________.15. （1分）(2011·嘉兴) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则△ABC的外角∠BCD=________度．16. （1分） (2019八上·江岸期中) 如图，已知点I是△ABC的角平分线的交点.若AB＋BI＝AC，设∠BAC＝α，则∠AIB＝________（用含α的式子表示）17. （1分）正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点．若△PBE是等腰三角形，则腰长为________.18. （1分） (2019八下·嘉陵期中) 如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1， A2，…，An分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 ________三、解答题 (共8题；共59分)19. （2分）在实数范围内解下列方程（1） x2﹣9=0（2） 8（x﹣1）3﹣27=0．20. （5分）综合题。

湖南师范大学附属中学2023-2024学年度八年级上期期中考试数学试题一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 下列计算正确的是（）A. B.C. D.3. 下列能用完全平方公式进行因式分解的是（）A. B. C. D.4. 如图，实线内图形的面积可以用来验证下列的某个等式成立，该等式是（）A. B.C. D.5. 长方形的面积为，长为，则它的宽为（）A. B. C. D.6. 若，则的值为（）A. B. 6 C. D. 17. 下列式子，总能成立的是（）A. B.C. D.8. 计算的结果是（）A. B. C. D.9. 如图，A、B、C表示三个居民小区，为了居民生活的方便，现准备建一个生活超市，使它到这三个居民小区的距离相等，那么生活超市应建在（）A. AB，AC两边中线的交点处B. AB，AC两边高线的交点处C. 与这两个角的角平分线的交点处D. AB，AC两边的垂直平分线的交点处10. 如图所示的“三等分角仪”能三等分任意一个角. 这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O点转动. C点固定，，点D，E可在槽中滑动，若，则的度数是（）A. 65°B. 68°C. 66°D. 70°二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11. 分解因式：_________.12. 已知，，则的值为_________.13. 若，则代数式的值是_________.14. 等腰三角形有一个角是70°，则它的底角是_________.15. 如图，将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中的度数是_________.16. 如图，在中，，，，，AD是的平分线. 若P，Q分别是AD和AC上的动点，则的最小值是_________.三、解答题（共9小题，17，18，19每小题6分，20，21每小题8分，22，23每小题9分，24，25每小题10分. ）17. 计算：.18. 先化简，再求值：，其中.19. 如图，在中，，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E.，求的度数.20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上.（1）画出关于x轴的对称图形，点的坐标为__________.（2）将沿x轴方向向左平移3个单位，向下平移2个单位后得到，直接写出顶点，，的坐标：_________，_________，_________.21. 如图，是等腰三角形，，点D是AB上一点，过点D作交BC于点E，交CA延长线于点F.（1）证明：是等腰三角形；（2）若，，，求EC的长.22. 将边长为x的小正方形和边长为y的大正方形按如图所示放置，其中点D 在边CE上.（1）若，且，求的值；（2）连接AG，EG，若，，求阴影部分的面积.23. 在中，，，.（1）求a的取值范围；（2）若为等腰三角形，求a的值与的周长.24. 如图1，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，设，且.（1）请写出a和b的数量关系；（2）如图2，点D为AB的中点，点P为y轴负半轴上一点，以AP为边作等边三角形，连接DQ并延长交x轴于点M，若，求点M的坐标；（3）如图3，点C与点A关于y轴对称，点E为OC的中点，连接BE，过点B作，且，连接AF交BC于点P，过点F作轴交CB的延长线于点M，①求证：P为AF的中点；②求的值.图1 图2 图325. 定义：a，b，c为正整数，若，则称c为“完美勾股数”，a，b为c的“伴侣勾股数”. 如，则13是“完美勾股数”，5，12是13的“伴侣勾股数”. （1）数10________“完美勾股数”（填“是”或“不是”）；（2）已知的三边a，b，c满足. 求证：c是“完美勾股数”.（3）已知m，且，，，，c为“完美勾股数”，a，b为c的“伴侣勾股数”. 多项式有一个因式，求该多项式的另一个因式.八年级数学参考答案一、单项选择题（每小题3分，共30分）12345678910D D C C A A B D D B二、填空题（每小题3分，共18分）111213141516或三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每题10分，共72分）17.18. ，2解：当时，原式19.解：∵在中，，，的垂直平分线交于点，，，；20. （1）画图略，点的坐标为（2）.21. （1）证明见下. （2）4.解：（1），，，，，而，，，是等腰三角形；（2），，，，，是等边三角形，，.22. （1）2. （2）11.解：（1）；（2）阴影部分的面积为：，，.23. （1）（2）的周长为52.解：（1）由题意得：，故；（2）为等腰三角形，或，则或，，，的周长.24. （1）（2）（3）①证明见下②解：（1）∵点在轴负半轴上，，或，，，（2）连接，如图2所示：图2是等边三角形，，，，，为的中点，，，，，在和中，，，即，，为等边三角形，，；（3）①过点作轴交的延长线于点，如图3所示：图3则，，，在和中，，，由（1）可知，是等边三角形，∵点与点关于轴对称，又是的中点，，，在和中，为的中点.②又，，.25. （1）是；（2）证明如下；（3）（2）证明：是完美勾股数”（3）解：由题意得：又有一个因式为∴另一个因式为.。

湖南省长沙市一中教育集团2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．剪纸窗花不仅是艺术品，更是文化的传承与创新．它们通过谐音、象征等手法，构成富于寓意的艺术画面．下面是某学校部分学生的作品，其中不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图是某公园的一滑梯侧面图，已知30ACB ∠=︒，滑梯架的高AB 为2m ，则滑梯AC 长为（）A ．4mB ．5mC ．6mD ．7m3．蜜蜂的蜂巢的优美形状，是自然界最有效劳动的代表，如图，它是由很多个大小几乎相同的正六边形蜂房组成．正六边形的每个外角是（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．120︒4．如图，点E 在CD 延长线上，下列条件中能判定AB CE 的是（）A ．5C =∠∠B ．12∠=∠C ．B C ∠=∠D ．180C CAB ∠∠=︒＋5．下列式子计算正确的是（）A ．()2224ab ab =B ．()236y y -=-C ．235x x x =D ．734xy xy xy ÷=6．如图，已知D 是BC 的中点，AE AF ，分别是ABC V 的角平分线、高线，则下列结论正确的是（）A ．AD CD =B ．12CAE BAC ∠∠＝C ．90AEB ∠=︒D ．DF CF=7．如图是一风筝的骨架图，其中点E 为B 中点，且AC 垂直于B ，若2cm AB =，四边形ABCD 的周长为16cm ，则B 的长为（）A ．2cmB ．6cmC ．7cmD ．14cm8．“一亭幽绝费平章，峡口清风赠晚凉．前度桃花斗红紫，今来枫叶染丹黄．饶将春色输秋色，迎过朝阳送夕阳．此地四时可乘兴，待谁招鹤共翱翔．”其中“一亭”指的是具有一座悠久历史的古典园林建筑——“爱晚亭”．如图，“爱晚亭”的顶端可看作等腰三角形ABC ，AB AC =，D 是边BC 上的一点．下列条件不能说明AD 是ABC V 的角平分线的是（）A ．∠=∠DAB DACB ．AD BD ⊥C ．2BC AD =D ．ABD △与ACD 的周长相等9．如图，已知ABC DEF ≌△△，则下列结论不正确的是（）A ．AB DE=B ．AB DE ∥C ．AF DC =D ．∠=∠BCD DFE10．如图，在ABC V 中，AB AC =，点C 是BD 上一点，过点C 作ACE B ∠=∠，交AD 于点F ，连接,AE CE ，且AE AC =，则下列结论正确的个数是（）BC DE ACB CFD CED CAD CD DE =∠=∠∠=∠=①,②,③,④．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．数学与现实生活息息相关，在下列三个生活中常见的物品中，具有稳定性的是．（填序号）①自行车的三角形车架，②起重机的三角形吊臂，③相机三脚架．12．公路边上的很多汽车警示标志形状都是等边三角形．我们知道等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴．13．如图，在ABC V 中，8045ACD BAC ∠=︒∠=︒，，则B ∠=°．14．如图，在平面直角坐标系中，已知(05)A ，，()3,0B -，若AOB OCD ≌△△，那点D 的坐标是．15．如果320a b +-=，那么327a b ⨯的值为．16．如图，在Rt ABC △中，9060ABC C ︒︒∠=∠=，，AB =2BC =，点D 是边AC 上一动点．连接BD ，将ABD △沿BD 折叠，得到EBD △，其中点A 落在E 处，BE 交AC 于点F ，当EBD △为直角三角形时，EF 的长度是．三、解答题17．计算：(1)()0π12---(2)()()22024212-+18．（1）解方程组：()()3103227x y x y ⎧-+=⎪⎨--=⎪⎩；（2）解不等式组：4121223x x x x ->⎧⎪⎨-≤-⎪⎩．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC V 三个顶点坐标分别为()3,5A -，()1,2B -，()4,1C -．(1)请画出ABC V 关于y 轴对称的111A B C △；(2)请直接写出点11B C ，的坐标；(3)请求出ABC V 的面积．20．先化简，再求值：(1)()2342()5x x x x x -- +，其中3x =；(2)()253()(22)y x y x y x x ++--÷，其中02x y π==，．21．如图，已知AC BD A B E F =∠=∠∠=∠，，．(1)证明：ADF BCE ≌；(2)若4020A E ∠=︒∠=︒，，求1∠的度数．22．秋季由于气候干燥，天气转冷，用火用电情况大量增加，起火原因增多，火灾危险性加大．为了加强秋季防火用电安全，提高同学们的安全防范意识，某学校组织了“用电安全”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干支钢笔和中性笔．购买5支钢笔和10支中性笔共需110元；购买8支钢笔和6支中性笔共需126元．(1)求购买1支钢笔和1支中性笔各需多少元；(2)若学校购买钢笔和中性笔共200支，其中钢笔的数量不得少于中性笔数量的13，且总支出不超过1364元，那学校有哪几种购买方案？23．如图，AE 平分CAD ∠，N 为AE 反向延长线上的一点，AE BC ，AN CM =．(1)求证：ABC 为等腰三角形；(2)若120CAD ∠=︒，2AN =，且AM BC ⊥，求AC 的长．24．“2024 ESG 全球领导者大会”于10月在上海黄浦区举行．大会围绕能源与双碳、绿色金融、可持续发展、科技与公益等前沿议题，推动全球 ESG 合作、发展与共赢．我们规定，在平面直角坐标系中，对于点0,()P m n 作如下“可持续发展”变换：若m n ≥，则作它关于x 轴的对称点；若m n <，则作它关于y 轴的对称点．点0P 作第一次“可持续发展”变换得到点1P ，再将点1P 作第二次“可持续发展”变换得到点2P ．若0P 与2P 重合，我们称点0P 为“可持续发展点”；若0P 与2P 不重合，我们称点0P 为“合作共赢点”．(1)将点02(3)P ，作如上“可持续发展”变换，则点1P 的坐标为_______，点2P 的坐标为________，由此，点0P 为“_______点”（填“可持续发展”或“合作共赢”）；(2)若点0,()P m n 为第三象限中的一点，求证：0P 必为“合作共赢点”，且0122P P P S mn = ；(3)若点0,()P m n 为第三象限中的一点，且0118P P =，01218P PP S = ，若t 为实数，m n >，当210t mn m n --=+时，求出t 的值和0P 的坐标．25．如图①所示，在平面直角坐标系中，若()(),00,A a B b ，，且()240a -=．(1)求A ，B 两点的坐标；(2)若以AB 为直角边作等腰直角三角形ABC ，请直接写出所有可能的点C 的坐标；(3)如图②，在（2）中，若点C 为第三象限的点，且AC 与y 轴交于点N ，BC 与x 轴交于点M ，连接MN ，过点C 作CP AC 交x 轴于点P ，求点C 到MN 的距离．。

2024-2025学年湖南省长沙市长郡集团联考八年级上学期11月期中考试数学试题1.欣赏下列的图案，可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列各式中，计算正确的是（）A．B．C．D．3.以下面四组小棒为边长，能围成三角形的是（）组．A．4，7，3B．4，7，4C．4，7，11D．4，7，124.已知图中的两个三角形全等，则的度数是（）A．B．C．D．5.如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（）A．B．C．D．6.等腰三角形的周长是，其中一边长是，则该等腰三角形的腰长为（）A．B．C．D．或7.如图，三条公路将三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个村庄的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点8.已知，求作射线，使平分，那么作法的合理顺序是（）①作射线；②在射线和上分别截取，使；③分别以D、E为圆心，大于的长为半径在内作弧，两弧交于点C．A．①②③B．②①③C．②③①D．③①②9.如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了96米回到点P．则（）A．B．C．D．不存在10.如图，在中，，的平分线交于点，过点作交于点，交于点．若，，，则的周长是（）A．17B．18C．20D．2211.小明在穿衣镜里看到身后墙上电子钟显示，则此时实际时刻为_____．12.如图，点在的边的延长线上，若，，则的大小为______．13.在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则________．14.已知，，则的值为_____．15.如图，，且，若点，的坐标分别为，，则点的坐标是________．16.如图，在中，，，面积是10，的垂直平分线分别交，边于，两点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为________．17.计算：(1)；(2)；(3)；(4)．18.化简求值：求代数式的值，其中．19.如图，在平面直角坐标系中；的三个顶点坐标分别为，，．(1)请画出将向右平移7个单位得到的；(2)请画出与关于轴对称的，并写出的坐标；(3)在轴上找一点使得的面积为3，直接写出点的坐标．20.数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题，现有长与宽分别为，的小长方形若干个．(1)用两个这样的小长方形和两个正方形拼成如图1的大正方形，请写出图1所能解释的乘法公式；(2)用四个相同的小长方形和一个小正方形拼成图2的正方形，请根据图形写出三个代数式，，之间的等量关系式；(3)根据上面的解题思路与方法，解决下面问题：①若，，求；②若，，求．21.如图所示，在中，，，为延长线上一点，点在上，且．(1)求证：；(2)延长交于点，请判断与的位置关系，请把图形补全后加以证明．22.如图，在△ABC的边AB，AC的外侧分别作等边△ABD和等边△ACE，连接DC，BE．（1）求证：DC＝BE；（2）若BD＝3，BC＝4，BD⊥BC于点B，请求出△ABC的面积．23.定义：将二次三项式变形为的形式，我们称为配方，然后由平方具有非负性，即就可以解决很多问题，例如：把多项式配方为：．(1)把多项式配方成的形式，则________，________；(2)若多项式，．①证明：无论取任何实数，多项式的值一定恒为正数；②求多项式的最小值．(3)已知正整数，，满足不等式，求的值．24.如图1，点在轴正半轴上，点，均在轴正半轴上，把沿直线翻折，点恰好落在轴上的点处．(1)若，求点的坐标；(2)点为上一点，且，如图2，求的长；(3)如图3，过作于点，点为上一动点，点为上一动点，当点在上移动，点在上移动时，始终满足，试判断，，这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．。

湖南省长沙市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各图，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八上·潜江期中) 下列线段能构成三角形的是（）A . 3，3，5B . 2，2，5C . 1，2，3D . 2，3，63. （2分）(2020·广西模拟) 下列命题中假命题是（）A . 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于位似比B . 正五边形的每一个内角等于108°C . 一组数据的平均数、中位数和众数都只有一个D . 方程x2－6x＋9＝0有两个实数根4. （2分）如图，直线l1∥l2 ，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC＝67º，则∠1＝（）A . 23ºB . 46ºC . 67ºD . 78º6. （2分）(2017·全椒模拟) 如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P 为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）A . 78°B . 75°C . 60°D . 45°7. （2分）如图，点A的坐标为(－， 0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时点B的坐为A . （－，－）B . （－，－）C . （， -）D . （0，0）8. （2分） (2019八上·香洲期末) 如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠A＝30°，CD平分∠ACB ，CE⊥AB 于点E ，则∠DCE的度数是（）A . 5°B . 8°C . 10°D . 15°9. （2分）如图，将半径为6的⊙O沿AB折叠，弧AB与AB垂直的半径OC交于点D且CD=2OD，则折痕AB 的长为（）A .B .C . 6D .10. （2分）(2017·荆州) 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A . x2﹣6=（10﹣x）2B . x2﹣62=（10﹣x）2C . x2+6=（10﹣x）2D . x2+62=（10﹣x）2二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）如图，在△ABC中，过点B作EB⊥AB，交AC于点E，BE平分∠CBD，90°+∠C=∠BDC，则∠A的度数为________．12. （1分） (2016八下·广饶开学考) 如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点在格点上，则△ABC中AB边上的高为________．13. （1分） (2015八下·萧山期中) 请把命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果…，那么…”的表述形式：________．14. （1分）(2017·徐州模拟) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=4，AC=6，则CB=________．15. （1分）(2018·嘉兴模拟) 如图，直线l过正方形ABCD的顶点D，过A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F．若AE=4a，CF=a，则正方形ABCD的面积为________．16. （1分） (2016九上·瑞安期中) 如图，经过原点的⊙P与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点，点C是上一点，且BC=2，则AC=________．17. （1分）如图：△ABC中，∠ACB=90°，E是AB的中点，如果AB=6，则CE=________．三、解答题 (共6题；共45分)18. （5分） (2019八上·长葛月考) 如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°，说明AB∥CD19. （5分）(2018·哈尔滨) 如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.①在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD(不是正方形),且点C和点D均在小正方形的顶点上;②在图中画出以线段AB为一腰,底边长为2 的等腰三角形ABE,点E在小正方形的顶点上.连接CE,请直接写出线段CE的长.20. （5分）如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．22. （10分）(2019·梧州) 如图，已知⊙A的圆心为点（3，0），抛物线y＝ax2﹣ x+c过点A，与⊙A 交于B、C两点，连接AB、AC，且AB⊥AC，B、C两点的纵坐标分别是2、1.（1）请直接写出点B的坐标，并求a、c的值；（2）直线y＝kx+1经过点B，与x轴交于点D.点E（与点D不重合）在该直线上，且AD＝AE，请判断点E是否在此抛物线上，并说明理由；（3）如果直线y＝k1x﹣1与⊙A相切，请直接写出满足此条件的直线解析式.23. （15分）(2018·深圳) 如图：在中，BC=2,AB=AC，点D为AC上的动点，且 .（1）求AB的长度；（2）求AD·AE的值；（3）过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共6题；共45分)18-1、19-1、20-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。

湖南省长沙市长郡集团某五校2023-2024学年八年级上学期数学期中试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE =2BF ，给出下列四个结论：①DE =DF ；②DB =DC ；③AD ⊥BC ；④AC =3BF ，其中正确的结论共有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个15．已知()236a b +=，(a -16．关于x 的分式方程3x a x +-三、解答题17．（1）计算：()22x +；（2）因式分解：249m -；（3）化简：222133b a cac ac b⎛⎫⋅÷ ⎪⎝⎭（4）计算：231839x x ---．18．解分式方程：(1)若A B C ''' 与ABC 关于y 轴对称，请在平面直角坐标系中画(2)A B C ''' 的面积是________；(3)已知P 为x 轴上一点，若ABP 的面积为22．为了迎接在杭州举行的第19届亚运会，某旅游商店购进若干吉祥物钥匙扣和明信片，已知吉祥物钥匙扣的进价为18元/个，的售价比一套明信片的售价高20元．若顾客花元购买的明信片数量相同．(1)求吉祥物钥匙扣和明信片的售价；(2)为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行9片两种商品若干件，商家获毛利80元，请问有几种购买方案．（2）如图2，在Rt ABC 求BCD △的面积．24．我们知道，任意一个正整数且m n ≤），在k 的所有这种分解中，是k 的最佳分解，并规定：(f k 1819263->->-，所以36⨯是(1)()20f =________；()36f =(2)若x 是正整数，①猜想(2f x (3)若()2491f x -=，其中x 是整数，求25．已知ABC 为等边三角形，取易证DBE 为等边三角形，将 中0180α︒＜＜．(1)如图2，当30α︒＝，连接AD CE ，，求证：＝AD CE ；(2)在DBE 旋转过程中，当α超过一定角度时，如图3，连接AD CE ，会交于一点，记交点为点F AD ，交BC 于点P CE ，交BD 于点Q ，连接BF ，请问BF 是否会平分CBD ∠？如果是，求出α，如果不是，请说明理由；(3)在第（2）问的条件下，试猜想线段AF BF ，和CF 之间的数量关系，并说明理由．。

湖南省长沙市八年级上学期期中数学试卷（a卷）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020八上·武汉月考) 下列图形中，具有稳定性的是（）A . 正方形B . 长方形C . 三角形D . 平行四边形2. （2分） (2017八上·涪陵期中) 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A . 1cm，2cm，4cmB . 8cm，6cm，4cmC . 12cm，5cm，6cmD . 2cm，3cm，6cm3. （2分） (2020八上·乌兰察布月考) 下列说法正确的是（）A . 三角形的三条高线的交点一定在三角形的内部B . 多边形外角和为C . 在中，，则为钝角三角形D . 三条线段长度分别为，，，则这三条线段可以组成一个三角形4. （2分） (2019八上·玉泉期中) 如图，在五边形 ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=α，DP，CP 分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P 的度数是（）A . 90°+ αB . α﹣90°C . αD . 540° - α5. （2分） (2020七下·惠山期末) 一个多边形的内角和是外角和的3倍，这个多边形的边数是（）A . 7B . 8C . 9D . 106. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，点D在BC上，且BD=AB，连接AD，则∠CAD等于（）A . 30°B . 36°C . 38°D . 45°7. （2分） (2018八上·龙港期中) 在一些美术字中，有些是轴对称图形.下列汉字字体中，可以看作轴对称图形的是（）A . 最B . 美C . 温D . 州8. （2分） (2020八上·温岭期中) 已知点M（3，－1）关于y轴对称的的对称点N的坐标为（a＋b，1－b），则ab的值为（）A . 10B . 25C . －3D . 329. （2分） (2019八上·合肥期中) 如图，AB⊥CD，CE⊥AF，BF⊥ED．若AB=CD，CE=8，，BF=6，AD=10，则EF的长为（）.A . 4B .C . 3D .10. （2分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长（）A .B .C . 1D . 1﹣11. （2分） (2016八上·西昌期末) 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于O点，且AB CD，那么图中的全等三角形有（）A . 2对B . 3对C . 4对D . 5对12. （2分） (2019八上·平遥期中) 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）A . 1，2，B . ，2，C . 3，4，5D . 6，8，12二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·碑林模拟) 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是________．14. （1分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=7，BC=3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于 AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则△AED的周长是________．15. （1分）(2012·湖州) 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=46°，∠1=52°，则∠2=________度．16. （1分） (2020八上·兴平期中) 已知点与点关于轴对称，则________.17. （1分）从一个n边形的顶点出发，分别连接这个点与其余各个顶点，得到分割成的五个三角形，那么，这个多边形为________ 边形．18. （1分）(2020·江西) 如图，平分，，的延长线交于点E，若，则的度数为________．三、解答题 (共8题；共46分)19. （10分） (2017八下·嘉兴期中) 已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。

八年级期中考试八年级数学试卷2023-2024学年第一学期时量：120分满分：120分一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列四个手机APP 图标中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列条件中，不能得到等边三角形的是（）A ．有两个外角相等的等腰三角形B ．三边都相等的三角形C ．有一个角是60°的等腰三角形D ．有两个内角是60°的三角形3．下列计算正确的是（）A ．236x x x ⋅=B ．()336xx =C ．623x x x ÷=D ．()3328x x -=-4．下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是（）A ．()()11a a --B ．()()22a a -+--C ．()()22a a ++D ．()()a b a b --+5．若5m a =，3n a =，则m n a +的值为（）A ．8B ．11C ．15D ．456．如图，ABC DEC △≌△，点E 在AB 上，AC 与DE 相交于点F ，30BCE ∠=︒．则CED ∠的度数为（）A ．30°B ．40°C ．60°D ．75°7．如图，在23⨯的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则1∠和2∠的关系是（）A ．221∠=∠B ．2190︒∠-∠=C ．12180︒∠+∠=D ．1290∠+∠=︒8．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，且8AB =，则BC =（）A ．10B ．6C ．4D ．39．如图，在ABC △中，AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D ，E ，连接AE ．若4AD =，ABC △的周长为24，则ACE △的周长为（）A ．16B ．18C ．20D ．2210．如图，CD 是ACB ∠的角平分线，ABC △的面积为12，BC 长为6，E ，F 分别是CD ，AC 上的动点，则AE EF +的最小值是（）A ．6B ．4C ．3D ．2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．()32a =______．12．点()2,3P 关于x 轴对称的点的坐标是______．13．若21a a +=，则()()23a a -+的值为______．14．如图，在直角ABC △中，已知90ACB ∠=︒，AB 边的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点D ，且15BAD ∠=︒，10BD =，则AC 的长为______．15．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为()3,4，则点C 的坐标为______．16．如图，BD 是ABC ∠的角平分线，DE AB ⊥于点E ，ABC △的面积是227cm ，8cm AB =，10cm BC =，则DE =______cm ．三、解答题（本题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23每题9分，第24、25每题10分，共72分）17．计算：()()2023121π-+-+-18．先化简，再求值：()()223a a a +-+，其中1a =-．19．如图，点A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD BF =，EFCD =，且EF CD ∥，求证：（1）AEF BCD △≌△；（2）AE BC∥20．如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为()0,2A ，()2,2B -，()4,1C -．（1）在图中作A B C '''△，使A B C '''△和ABC △关于y 轴对称；（2）写出点A '，B '，C '的坐标；（3）求ABC △的面积．21．如图，点E 在ABC △的外部，点D 在边BC 上，DE 交AC 于点F ，若12∠=∠，AE AC =，B ADE ∠=∠．（1）求证：AB AD =；（2）若160∠=︒，判断ABD △的形状，并说明理由．22．如图，等边三角形ABC 中，D 为BC 边的中点，F 为CA 的延长线上一点，过点F 作FG BC ⊥于G 点，并交AB 于E 点，（1）求证：AD FG ∥；（2）若6AC =，1GD =，求AF 的长．23．如图，ABC △是等边三角形，点D 、E 分别在AB 、BC 的延长线上，且BD CE =，连接DC 并延长交AE 于点F ，DG BC ⊥，交CB 的延长线于点G ．（1）求证：CBD ACE △≌△；（2）求AFD ∠的度数；（3）当CFE △为等腰三角形时，求BG BC．24．完全平方公式：()2222a b a ab b ±=±+，适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若3a b +=，1ab =，求22a b +的值．解：因为3a b +=，所以()29a b +=，即：2229a ab b ++=，又因为1ab =，所以227a b +=根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若6x y +=，2230x y +=，求xy 的值；（2）若()()756x x --=-，求()()2275x x -+-的值；（3）如图，C 是线段AB 上的一点，以AC 、BC 为边向两边作正方形，设7AB =，两正方形的面积和1225S S +=，求图中阴影部分面积．25．如图，在平面直角坐标系中，已知(),0A a 、()0,B b 分别为x 轴和y 轴上一点，且a ，b 满足()280a b b -++=，过点B 作BE AC ⊥于点E ，延长BE 至点D ，使得BD AC =，连接OC 、OD ．图1图2（1）A 点的坐标为______，OAB ∠的度数为______；（2）如图1，若点C 在第一象限，试判断OC 与OD 的数量关系与位置关系，并说明理由；（3）如图2，若点C 的坐标为()3,2-，连接CD ，DE 平分ODC ∠，BD 与OC 交于点F ．①求D 点的坐标；②试判断DF 与CE 的数量关系，并说明理由．八年级期中考试八年级数学参考答案2023-2024学年第一学期一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本题共10题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BADBCDDCAB二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．38a 12．()2,3-13．514．515．()4,3-16．3三、解答题（共9个小题，第17，18，19题每小题6分，第20，21题每小题8分，第22，23题每小题9分，第24，25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明或演算过程）17．（6分）解：原式()131133=-+-+-=-=．18．（6分）解：原式()22224434434a a a a a a a a a =++-+=++--=+．当1a =-时，原式143=-+=．19．（6分）解：（1）∵EF CD ∥，∴AFE BDC∠=∠AFE BDC ∠=∠．又∵AD BF =，∴AF AD DF =+，BD BF FD =+，∴AF BD =，在AEF △与BCD △中，AF BD AFE BDC EF CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS AEF BCD△≌△；（2）∵AEF BCD △≌△，∴EAF CBD ∠=∠．∴EF CD∥20．（8分）解：（1）如图，A B C '''△即为所求（2）()0,2A '，()2,2B '--，()4,1C '--；（3）11144341224166145222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=△.21．（8分）解：（1）∵1180AFE E ∠︒+∠+∠=，2180CFD C ∠︒+∠+∠=，12∠=∠，AFE CFD ∠=∠，∴E C ∠=∠，在ABC △和ADE △中，C EB ADEAE AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS ABC ADE △≌△，∴AB AD =．（2）ABD △是等边三角形．理由如下：∵1260︒∠=∠=，∴1802120BDE ︒︒∠=-∠=，∵ABC ADE △≌△，∴B ADE ∠=∠，AB AD =，∴B ADB ∠=∠，∴ADB ADE ∠=∠∴1602ADB BDE ∠︒=∠=，∴ABD △是等边三角形．22．（9分）解：（1）∵AB AC =，D 是BC 的中点，∴AD BC ⊥，∵FG BC ⊥，∴AD FG ∥；（2）∵ABC △是等边三角形，边长为6，∴60BAC ∠=︒，6AC BC ==，由（1）可知，AD BC ⊥，∴30CAD ∠=︒，3CD =，∴314CG CD GD =+=++，∵AD FG ∥，∴30F CAD ︒∠=∠=，又∵FG BC ⊥，∴28CF CG ==，∴2AF CF AC =-=．23．（9分）解：（1）ABC △为等边三角形，∴AB BC AC ==，60ABC ACB ︒∠=∠=，∴120DBC ECA ∠=∠=︒，在CBD △和ACE △中，BD CE DBC ECA BC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS CBD ACE △≌△；（2）∵CBD ACE △≌△，∴BDC AEC ∠=∠，∴60AFD AEC FCE BDC BCD ABC ︒∠=∠+∠=∠+∠=∠=；（3）当CFE △为等腰三角形时，∴FC FE =，∴FCE FEC ∠=∠，∵60AFD ∠=︒，∴30FCE FEC ︒∠=∠=，∴30GCD FCE ︒∠=∠=，∴30BDC ABC BCD ∠︒=∠-∠=，∴30BDC BCD ︒∠=∠=，∴BD BC =，60GBD ∠=︒∵DG BC ⊥，∴90DGC ∠=︒，∴9030GDB GBD ∠︒=-∠= ．∵在GBD △中，90DGC ∠=︒，30GDB ∠=︒，∴2BD BG =，2BC BG =，12BG BC =．24．（10分）解：（1）∵6x y +=，2230x y +=，∴()()222226306xy x y x y =+-+=-=，∴3xy =；（2）∵()()756x x --=-∴()()()()()()()222757527542616x x x x x x -+-=-+----=-⨯-=⎡⎤⎣⎦；（3）设ACm =，CF n =，∵7AB =，∴7m n +=，又∵1225S S +=，∴2225m n +=，由完全平方公式可得，()2222m n m mn n +=++，∴27252mn =+，∴12mn =，∴1112622S mn ==⨯=阴影部分，答：阴影部分的面积为6．25．（10分）解：（1）∵()280a b b -++=，∴8b =-，8a b ==-，∴A 点的坐标为()8,0-，点()0,8B -，∴8OA OB ==，∵90AOB ∠=︒，∴45OAB ∠=︒，故答案为：()8,0-，45°；（2）设AC 与y 轴交于点P ，BD 与OA 交于点F ，∵BE AC ⊥，∴90BEA ∠=︒，在AEF △和BOF △中，90AEF BOF ︒∠=∠=，AFE BFO ∠=∠，∴OAC OBD ∠=∠，在OAC △和OBD △中，OA OB OAC OBD AC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS OAC OBD △≌△，∴OC OD =，C D ∠=∠，AOC BOD ∠=∠∴9090AOC BOD ∠-︒=∠-︒，即POC FOD ∠=∠∴90DOC POD POC POD FOD POA ∠=∠+∠=∠+∠=∠=∴OC OD ⊥，即OCOD =，OC OD ⊥；（3）①作DM y ⊥轴交y 轴于点M ，CN y ⊥轴交y 轴于点N ，∵点C 的坐标为()3,2-，∴2ON =，3CN =，由（2）知OC OD =，90COD ∠=︒，∵90DOM CON︒∠+∠=，90CON OCN ∠+∠=︒，∴DOM OCN ∠=∠，∵90OMD CNO ︒∠=∠=，∴()AAS OMD CNO △≌△，∴3OMCN ==，2MD NO ==，∴()2,3D ；②延长DO 交AC 于点G ，∵ODB OCA ∠=∠，90COD COG ︒∠=∠=，OC OD =，∴()ASA COG DOF △≌△，∴CG DF =，∵DF 平分ODC ∠，∴CDE GDE ∠=∠，∵DE DE =，90DEC DEG ︒∠=∠=，∴()ASA DCE DGE △≌△，∴1122CE GE CG DF ===，即2DF CE =．11。

湖南省长沙市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共9题；共18分)1. （2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣1），D（﹣1，1）．y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得点P1 ，点P1绕点B旋转180°得点P2 ，点P2绕点C旋转180°得点P3 ，点P3绕点D旋转180°得点P4 ，…，重复操作依次得到点P1 ， P2 ，…，则点P2010的坐标是（）A . （2010，2）B . （2012，﹣2 ）C . （0，2）D . （2010，﹣2 ）2. （2分） (2020八下·黄石期中) 下列各组数中能够作为直角三角形的三边长的是（）A . 2，3，4B . 12，22，32C . 4，5，9D . ，2，3. （2分） (2019八下·江门期末) 下列各式是最简二次根式的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020八下·哈尔滨月考) 下列图象不能表示y是x函数关系的是（）A .B .C .D .5. （2分）当k＞0，b＜0时，一次函数y=kx+b的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分） (2017九上·芜湖期末) 如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=2 ，BD= ，则AB的长为（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分）(2019·孝感) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）某商户以每件8元的价格购进若干件“四季如春植绒窗花”到市场去销售，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系的图象如图所示，则降价后每件商品销售的价格为（）A . 5元B . 10元C . 12.5元D . 15元9. （2分）如图，点A的坐标为(2， 0)，点B在直线y=-x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A . （0,0）B . （， -）C . （1,1）D . （， -）二、填空题 (共8题；共9分)10. （1分） (2016七上·绍兴期中) 如果x2=64，那么 =________．11. （2分）在一次函数中，随的增大而________（填“增大”或“减小”），当时，y的最小值为________.12. （1分） (2018七上·唐山期末) 若有理数a、b满足|a+2|+（b﹣3）2=0，则ab的值为________．13. （1分）直角三角形三边是连续偶数，则这三角形的各边分别为________．14. （1分）直线y=3x向上平移了5个单位长度，此时直线的函数关系式变为________．15. （1分）为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水．则一定正确的论断是________ ．16. （1分） (2019八下·乐清月考) 直角坐标系内有一点M(- ，）。

长沙市立信中学2022-2023学年第一学期期中考试（2022年10月）初二数学试卷时量：120分钟总分：120分命题人：审题人：一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．按照知情同意自愿的原则，我国正积极引导3岁至11岁适龄无禁忌人群“应接尽接”，截至目前，该人群已接种新冠疫苗超过353万剂次，则353万用科学记数法表示为（）A ．53.5310⨯B ．435.310⨯C ．70.35310⨯D ．63.5310⨯3．要调查下列问题，适合采用抽样调查的是（）A ．疫情期间，了解全校师生入校时体温情况B ．检测我国研制的C919大飞机的零件的质量C ．了解一批灯泡的使用寿命D ．了解小明某周每天参加体育运动的时间4．一个等腰三角形的其中两边长分别为2，4，则它的周长为（）A ．8B ．10C ．9D ．8或105．某市要在河流l 上修建一个水站P ，向居民区A ，B 提供自来水，要使点P 到A ，B 的距离之和最短，则下列确定点P 位置的作法正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．下列条件不能得到等边三角形的是（）A ．有两个内角是60︒的三角形B ．有一个角是60︒的等腰三角形C ．腰和底相等的等腰三角形D ．有两个角相等的等腰三角形7．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30︒夹角，这棵大树在折断前完整的高度为（）A ．10米B ．15米C ．25米D ．30米8．已知，443a =，334b =，225c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c>>B ．a c b>>C ．a b c<<D ．b c a>>9．如图，AB AC =，若要使ABE ACD △≌△．则添加的一个条件不能是（）A ．BD CE =B ．BE CD =C ．B C ∠=∠D ．ADC AEB∠=∠10．如图，在ABC △中，分别以点A 和点C 为圆心，相等且大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 分别交BC ，AC 于点D ，E ．若3cm AE =，ABD △的周长为13cm ，则ABC △的周长为（）A ．16cmB ．19cmC ．22cmD ．25cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，河边某一块关于“游泳危险，禁止下河”的警示牌为六边形，该六边形的内角和是________度．12．计算：2202320222024-⨯=________．13．如图，Rt ABC △，90C ∠=︒，BAC ∠的角平分线AD 交BC 于点D ，3CD =，6AB =，则ABD △的面积是________．14．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足0x y +>，则m 的取值范围是________．15．如图，ABC △中，BO ，CO 分别平分ABC ∠，ACB ∠交于点O ，过O 点作直线平行于BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E ，若4BD =，3CE =，则DE 的长度为________．16．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(8,0)，点B 的坐标为(0,4)，以B 为直角顶点，AB 为直角边在第一象限作等腰Rt ABC △，则点C 的坐标为________．三、解答题（本大题共9小题，分值分别为6，6，6，8，8，9，9，10，10，共72分）17．计算：20(2)(1)9|23|--π---．18．先化简，再求值：2(2)(2)(2)2a b a b a b b ⎡⎤--+-÷⎣⎦，其中12a =，1b =-．19．如图，B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB DE =，BE CF =，AC DF =，求证：AC DF ∥．20．某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该校一共抽样调查了________名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是________︒；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有1200名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数．21．如图，ABC △是等腰三角形，AB AC =，BD AC ⊥于点D ，CE AB ⊥于点E ，BD 与CE 相交于点O ．（1）求证：OBC △是等腰三角形；（2）若80BAC ∠=︒，求BOC ∠的度数．22．期中考试过后，某班为了表扬优秀和进步学生，欲购买甲、乙两种奖品．如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元．请用方程（组）或不等式（组）解决下列问题：（1）甲、乙两种奖品每件各多少元？（2）现要购买甲、乙两种奖品共100件，总费用不超过1100元，那么甲种奖品最多购买多少件？23．如图，已知ABD △和BCE △是等边三角形，且A 、B 、C 三点共线，连接AE 、CD ，交于点F ．（1）求证：ABE DBC ≌△△；（2）求证：60DFA ∠=︒；（3）求证：FA FB FD =+．24．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在代数式的化简与求值问题中应用极为广泛，例如：已知21a b -=，在求多项式202463a b -+的值时，我们常常将多项式202463a b -+写成20243(2)a b --的形式，再将21a b -=代入即可得到20243(2)202432021a b --=-=．请同学们尝试利用“整体思想”解决下列问题：（1）已知2340a b +-=，求代数式48ab⋅的值；（2）已知2310x x -+=，求代数式32223x x x --+的值；（3）若关于x 的多项式()()2221x nx xmx +--+化简后的结果中x 3项的系数为1，若a b m -=，a c n -=，求代数式222a b c ab ac bc ++---的最小值．25．在平面直角坐标系中，点(0,)A a 在y 轴正半轴上，直线l 平分坐标系的第二、四象限，点B 是直线l 上一动点．（图1）（图2）（图3）（1）如图1，点A 关于x 轴的对称点为P 点，则点P 的坐标为________，当PB 最短时，点B 的坐标为________；（结果均用a 表示）（2）如图2，当AB y ⊥轴，且垂足为点A 时，以OA 为边作正方形ABQO ，M 在x 轴的正半轴，且OM OA <，以OM 为边在x 轴上方作正方形OMNH ，连接AN ，若6QM =，两个正方形面积之和为20，求AHN △的面积；（3）如图3，当AB y ⊥轴，且垂足为点A 时，点F 在线段OB 上运动（不与端点重合），点C 是线段BF 的中点，连接AF ，AC ，以A 为直角顶点，AF 为直角边在第二象限内作等腰Rt EAF △，连接OE ，交AC 于点G 探究线段OE 与AC 的关系，并说明理由．长沙市立信中学八年级上学期期中考试数学（参考答案）一、选择题1-5DDCBB6-10DBABB二、填空题11．72012．113．914．2m >-15．716．(4,12)三、解答题17．解：原式41332=--+32=-．18．解：原式()22224442a ab b a b b=-+-+÷()2242b ab b=-÷2b a =-，当12a =，1b =-时，原式1121122=--⨯=--=-．19．证明：∵BE CF =，∴BE EC EC CF +=+，∴BC EF =，∴在ABC △与DEF △中，AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴()ABC DEF SSS △≌△，∴ACB DFE ∠=∠，∴AC DF ∥．20．解：（1）6030%200÷=（名），在扇形统计图中，“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是4036072200︒⨯=︒，故答案为：200，72；（2）选择足球的学生有：2003060204050----=（人），补全的条形统计图如图所示：（3）301200180200⨯=（名），答：估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的约有180名．21．（1）证明：∵AB AC =，∴ABC ACB ∠=∠，∵BD 、CE 是ABC △的两条高线，∴90AEC ADB ∠=∠=︒．又∵A A ∠=∠∴ABD ACE ∠=∠∴DBC ECB ∠=∠∴OB OC=∴三角形OBC 是等腰三角形；（2）∵90AEC ADB ∠=∠=︒且四边形AEOD 的内角和为360︒∴180DOE A ∠+∠=︒∴18080100BOC DOE ∠=∠=︒-︒=︒．22．解：（1）设甲种奖品每件x 元，乙种奖品每件y 元，依题意得：3256432x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：164x y =⎧⎨=⎩．答：甲种奖品每件16元，乙种奖品每件4元．（2）设购进甲种奖品m 件，则购进乙种奖品(100)m -件，依题意得：164(100)1100m m +-≤，解得：1583m ≤，又∵m 为非负整数，∴m 的最大值为58．答：最多可以购买甲种奖品58件．23．证明：（1）∵ABD △与BCE △是正三角形，∴AB DB =，EB CB =，60ABD EBC ∠=∠=︒∴ABE EBC ∠=∠在ABE △与DBC △中AB DB ABE DBC BE BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABE DBC SAS △≌△（2）∵ABE DBC ≌△△∴BAE BDC∠=∠又∵AGD BAE DBA BDC DFA ∠=∠+∠=∠+∠∴60DFA DBA ∠=∠=︒（3）在FA 上取点Q 使得FQ FD =，连接DQ ∵60DFA ∠=︒∴DFQ △为正三角形∴DF DQ =，60FDQ ∠=︒又∵ADB △为正三角形∴DA DB=∴60ADB ∠=︒∴ADQ BDF ∠=∠∴()ADQ BDF SAS △≌△∴AQ FB=∴FA FQ AQ FD FB=+=+24．解：（1）2323448222216a b ab a b +⋅=⋅===（2）∵2310x x -+=∴231x x =-∴32(31)3x x x x x =-=-∴原式223223x x x x =---+233x x =-+132=-+=（3）∵3()n m x -系数为1∴1n m -=∴1n m =+∴原式2221()()()2a b a c b c =-+-+-2221()2m n n m =++-2221(1)12m m =+++21m m =++2133244m ⎛⎫=++≥⎪⎝⎭∴最小值为3425．解：（1）(0,)a -，,22a a ⎛⎫-⎪⎝⎭（2）设大正方形边长为a ，小正方形边长为()b a b >则22620a b a b +=⎧⎨+=⎩∴222()236a b a b ab +=++=∴8ab =∴222()24a b a b ab -=+-=∴2a b -=∴4a =，2b =∴1()22AHN S b a b =-=△（3）2OE AC =且OE AC ⊥，理由如下：如图所示，延长AC 至点Q ，使得CQ AC =，连接BQ ∴2AQ AC=∵AC QC =，BC FC =，ACF QCB ∠=∠∴()ACF QCB SAS △≌△∴QB AF AE ==，QB AF ∥∴180QBA BAF ∠+∠=︒又∵90EAF BAO ∠=∠=︒∴180BAF EAO ∠+∠=︒∴QBA EAO∠=∠又∵BA AO=∴()QBA EAO SAS △≌△∴2OE AQ AC ==，BAQ AOE ∠=∠∴90AOE GAO GAO BAQ ∠+∠=∠+∠=︒∴90AGO ∠=︒∴OE AC⊥。