河北省唐山市2018届高三上学期期末考试数学(文)试卷(含答案)

河北省唐山市2018-2019学年高三上学期期末考试A卷数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的焦点到准线的距离等于（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的标准方程得，求出，即得结论．【详解】抛物线中，即，所以焦点到准线的距离是．故选B．【点睛】本题考查抛物线的标准方程，抛物线的准线方程是，焦点坐标是焦点到准线的距离为．本题属于基础题．2.命题“，”的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【详解】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“，”的否定是：，．故选：A．【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．3.双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程．【详解】解：∵双曲线，它的a，b＝，焦点在x轴上，而双曲线的渐近线方程为y＝±，∴双曲线的渐近线方程为y＝±x，故选：C．【点睛】本题考查了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想．4.“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据不等式之间的关系结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【详解】解：由，解得x＜1或x＞3，此时不等式x＜1不成立，即充分性不成立，若x＜1，则x＜1或x＞3成立，即必要性成立，故“”是“”的必要不充分条件，故选：B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式之间的关系是解决本题的关键．5.圆与圆的位置关系是（）A. 相离B. 外切C. 相交D. 内切【答案】D【解析】将两圆的方程分别化为标准方程，找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，可得出d＝R﹣r，可得出两圆内切．【详解】圆与圆化为标准方程得：（x﹣3）2+（y+2）2＝4，（x﹣7）2+（y﹣1）2＝49，∴圆心坐标分别为（3，﹣2）和（7，1），半径分别为r＝2和R＝7，∵两圆心距d5，∴d＝R﹣r，则两圆的位置关系是内切．故选：D．【点睛】此题考查了圆与圆的位置关系及其判定，圆与圆的位置关系可以由圆心距d与R及r的关系来判定，当d＜R﹣r时，两圆内含；当d＝R﹣r时，两圆内切；当R﹣r＜d＜R+r时，两圆相交；当d＝R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆外离．6.设为三个不同的平面，为两条不同的直线，则下列命题中假命题是（）A. 当时，若，则B. 当，时，若，则C. 当，时，若，则是异面直线D. 当，，若，则【答案】C【解析】【分析】根据空间线面垂直、面面垂直、面面平行的性质定理对选项分别分析选择．【详解】对于A，根据平面与平面平行、垂直的性质，可得正确；对于B，根据平面与平面平行、线面垂直的性质，可得正确；对于C，可能异面，也可能平行，故错误；对于D，由，可知，又，所以，可得正确.故选：C【点睛】本题考查了空间线面垂直、面面垂直、面面平行的性质定理和判定定理的运用；牢固掌握运用定7.正方体中，的中点为，的中点为，则异面直线与所成的角为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据异面直线所成角的定义，把直线CN平移和直线B1M相交，找到异面直线B1M与CN所成的角，解三角形即可求得结果．在平移直线时经常用到遇到中点找中点的方法．【详解】解：取AA1的中点E，连接EN，BE角B1M于点O，则EN∥BC，且EN＝BC∴四边形BCNE是平行四边形∴BE∥CN∴∠BOM就是异面直线B1M与CN所成的角，而Rt△BB1M≌Rt△ABE∴∠ABE＝∠BB1M，∠BMB1＝∠AEB，∴∠BOM＝90°．故选：D．【点睛】此题是个基础题．考查异面直线所成的角，以及解决异面直线所成的角的方法（平移法）的应用，体现了转化的思想和数形结合的思想方法．8.若直线与曲线有公共点，则的最小值为（）A. B. C. D. 0【答案】C【解析】曲线表示以（0，0）为圆心，1为半径的圆（x轴上方部分），求出相切时，k的值，即可求得结论．【详解】解：如图所示，曲线表示以（0，0）为圆心，1为半径的圆（x轴上方部分）当直线y＝k（x﹣2）与曲线相切时，d（k＜0），∴k∴k最小值故选：C．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．9.某三棱锥的三视图如图所示，此三棱锥的体积为，则三棱锥的所有棱中，最长棱的长度为（）A. B.C. D.【答案】B【分析】由三棱锥的三视图知该三棱锥是三棱锥P﹣ABC，其中平面P AC⊥底面ABC，结合体积明确底面形状，由此能求出在该三棱锥中，最长的棱长．【详解】由三棱锥的三视图知该三棱锥是三棱锥P﹣ABC，其中平面P AC⊥底面ABC，取AC中点为E，则PE⊥底面ABC，且PE=3，AC=2由，即∴△ABC为等边三角形，AB=BC=CA=2，PB，PB，∴最长棱的长度为故选：B【点睛】本题考查三棱锥中最长棱长的求法，考查三棱锥性质及其三视图等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．10.如图，在以下四个正方体中，直线与平面垂直的是（）A. ①②B. ②④C. ①③D. ②③【答案】B【解析】【分析】由已知几何体为正方体，利用线面垂直的判定逐一分析四个选项得答案．【详解】对于①，由AB与CE所成角为45°，可得直线与平面不垂直；对于②，由AB⊥CE，AB⊥ED，且CE∩ED=E，可得A B⊥平面；对于③，由AB与CE所成角为60°，可得直线与平面不垂直；对于④，由ED⊥平面ABC，可得ED⊥AB，同理：EC⊥AB，可得AB⊥平面；故选：B【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．11.椭圆的左，右焦点分别为，，点在椭圆上，且为等边三角形，则的离心率（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由为等边三角形，可知：P，又点在椭圆上，可得离心率的方程，解之即可.【详解】由为等边三角形，可知：P，又点在椭圆上，∴,即∴，或（舍去）∴故选：A【点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．12.表面积为的球面上有四点，若是边长为3的等边三角形，则三棱锥体积的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知求出球的半径，画出图形，判断D的位置，然后求解三棱锥D﹣ABC高的最大值，代入棱锥体积公式求解．【详解】由球的表面积为，可知球半径为R=2，设球心为O，三角形ABC的外心为O′，显然D在O′O的延长线与球的交点如图：O′C3，OO′，则三棱锥D﹣ABC高的最大值为：3．则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为：．故选：A．【点睛】本题考查球的内接多面体，棱锥的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若直线与直线垂直，则__________．【答案】【解析】【分析】利用两条直线互相垂直的充要条件即可得出．【详解】∵直线与直线垂直，∴∴故答案为：【点睛】本题考查了两条直线互相垂直的充要条件，属于基础题．14.圆锥高为3，体积为，则该圆锥的侧面积为__________．【答案】【解析】【分析】利用圆锥体积求出底面半径，从而得到母线长，进而得到圆锥的侧面积.【详解】设圆锥的底面半径为r，又圆锥高为3，体积为，∴，∴∴圆锥的母线长为∴圆锥的侧面积为：故答案为：【点睛】本题考查圆锥的侧面积与体积公式，考查空间想象力与计算能力，是基础题．15.与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程______．【答案】【解析】试题分析：先由椭圆方程确定焦点位置，确定所求双曲线方程形式：，再根据两个独立条件求量：一是焦距，二是离心率，解方程组得，．试题解析：椭圆的焦点坐标为，，2分设双曲线的方程为，3分则，，9分解得，．所以双曲线的方程是．12分考点：双曲线方程16.已知四棱锥底面是边长为2的正方形，平面，且，则直线与平面所成的角大小为__________．【答案】【解析】【分析】还原棱锥为正方体ABCD﹣PB1C1D1，作BF⊥CB1于F，连接PF，则∠BPF就是直线PB与平面PCD所成的角，由此能求出直线PB与平面PCD所成的角的大小．【详解】还原棱锥为正方体ABCD﹣PB1C1D1，作BF⊥CB1于F，∵平面PB1C1D1⊥平面B1BCC1，∴BF⊥平面PB1CD，连接PF，则∠BPF就是直线PB与平面PCD所成的角．BF a，PB，sin∠BPF，∠BPF＝30°．∴直线PB与平面PCD所成的角为30°．故答案为：30°【点睛】求直线和平面所成角的关键是作出这个平面的垂线进而斜线和射影所成角即为所求，有时当垂线较为难找时也可以借助于三棱锥的等体积法求得垂线长，进而用垂线长比上斜线长可求得所成角的正弦值，当空间关系较为复杂时也可以建立空间直角坐标系，利用向量求解.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.：直线的斜率大于3，：方程表示焦点在轴上的双曲线.若为真命题，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】由为真命题，可知为假命题，为真命题．分别求出m的范围，最后取交集即可.【详解】解：因为为真命题，所以为假命题，为真命题．：直线的斜率，得．①因为方程表示焦点在轴上的双曲线，所以解得，．②由①②可得，实数的取值范围．【点睛】本题主要考查利用复合命题的真假求参数的取值问题，要熟练掌握复合命题和简单命题之间的关系．18.已知圆与轴交于，两点，且圆心在直线上.（1）求圆的标准方程；（2）过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程.【答案】（1）（2）直线的方程为或【解析】【分析】（1）根据题意列方程求出圆心坐标，计算半径r，写出圆的方程；（2）讨论过的直线l斜率不存在和斜率存在时，求出对应直线的方程．【详解】解：（1）圆与轴分别交于，两点，圆心在线段的中垂线上．由得圆心，圆的半径为，圆的标准方程为．（2）圆的半径为5，，所以圆心到直线的距离，当直线的斜率不存在时，圆心到直线的距离为4，符合题意．当直线的斜率存在时，设，圆心到直线的距离，解得，直线的方程为．综上所述，直线的方程为或．【点睛】本题考查了直线与圆的方程应用问题，也考查了等价转化思想的合理运用．19.在四棱锥中，底面是梯形，，，，，平面平面，在棱上且.（1）证明：平面；（2）若是正三角形，求三棱锥的体积.【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】（1）作交于点，连接，证明四边形为平行四边形，从而有，即可得证；（2）利用等积变换即可得到结果.【详解】（1）证明：作交于点，连接，因为在棱上且，所以．又因为，，所以，且，所以四边形为平行四边形，从而有．又因为平面，平面，所以平面．（2）因为平面平面，且交线为，，平面，所以平面．因为，所以．即三棱锥的体积为．【点睛】求解空间几何体体积的常用策略：（1）公式法：对于规则几何体的体积问题，直接利用公式即可破解；（2）切割法：对于不规则的几何体，可以将其分割成规则的几何体，再利用公式分别求解之后进行相加求和即可；（3）补形法：同样对于不规则的几何体，还可以将其补形成规则图形，求出规则几何体的体积后减去多于部分即可求解，但需注意的是补形后多于部分的几何体也应该是规则的，若不是规则的，此方法不建议使用.（4）等体积法：一个几何体无论怎样变化，其体积是不会发生变化的.如果遇到一个几何他的底面面积和高较难求解时，常常采用此种方法进行解题.20.已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，且过点.（1）求抛物线的方程；（2）若倾斜角为的直线交抛物线于两点，且斜率之积为-2，求直线的方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)设出抛物线方程，利用点在曲线上，得到参数p，从而得到抛物线的方程；（2）设直线的方程为，联立方程可得借助韦达定理表示斜率之积为－2，解方程即可得到b值.【详解】解：（1）由题意设抛物线的方程为：．抛物线过点，，抛物线的方程为．（2）设直线的方程为，，，由得，，因为，所以．，．因为斜率之积为－2，所以，解得，所以直线的方程为．【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查设而不求法，考查计算能力与转化思想，属于中档题.21.在三棱柱中，平面，，.（1）证明：平面平面；（2）若为的中点，求点到平面的距离.【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】(1)由题意先证明平面，从而证得平面平面；（2）由平面可知点到平面的距离等于点到平面的距离，利用等积法即可得到点到平面的距离.【详解】解：（1）因为平面，所以，在中，由余弦定理可得，，从而有，所以，又因为，所以平面，又因为平面，所以平面平面．（2）由已知得，，平面，所以，，由（Ⅰ）知，则．因为，平面，平面，所平面，从而点到平面的距离等于点到平面的距离．设点到平面的距离为，由得，，所以．即点到平面的距离为．【点睛】本题考查面与平面垂直的判断定理的应用，等体积法的应用，空间点线面距离的求法，考查计算能力．22.已知椭圆的焦距为4，点在椭圆上，直线与椭圆交于两点，为坐标原点，.（1）求椭圆的方程；（2）求面积的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据题意列关于a，b的方程即可得到椭圆的方程；（2）设直线的方程为，联立方程可得，利用韦达定理可得的面积，借助均值不等式即可得到面积的最大值.【详解】解：（1）由已知可得，，，．，从而有，．所以椭圆的方程为：．（2）因为直线，，所以直线的斜率．设直线的方程为，，，由得，，因为，所以．，．．到直线的距离.的面积，当且仅当，即时取“＝”号．所以面积的最大值是．【点睛】在利用代数法解决最值与范围问题时，常从以下方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是两个参数之间建立等量关系；③利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；④利用基本不等式求出参数的取值范围；⑤利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.。

2018年河北省唐山市乐亭县高级中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=AB，该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是过BD且平行于PA的平面截四棱锥P﹣ABCD所得的几何体；画出图形结合图形求出截取部分的体积与剩余部分的体积之比是多少即可．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是过BD且平行于PA的平面截四棱锥P﹣ABCD所得的几何体；设AB=1，则截取的部分为三棱锥E﹣BCD，它的体积为V三棱锥E﹣BCD=××1×1×=，剩余部分的体积为V剩余部分=V四棱锥P﹣ABCD﹣V三棱锥E﹣BCD=×12×1﹣=；所以截取部分的体积与剩余部分的体积比为： =1：3．故选：B．2. 在空间中，设a，b，c为三条不同的直线，为一平面.现有：命题p:若，，且a∥b，则a∥命题q:若，，且c⊥a，c⊥b，则c⊥.则下列判断正确的是（）A. p，q都是真命题B. p，q都是假命题C. p是真命题，q是假命题D. p是假命题，q是真命题参考答案：C由直线与平面平行的判定定理可知命题p为真命题；由直线与平面垂直的判定定理可知命题q为假命题。

3. 下列区间中，函数，在其上为增函数的是（）A. B． C． D．参考答案：D4. 设集合，，则（A）（B）（C）（D）参考答案：5. 已知集合A={x∈Z | -1≤x≤2},集合B={y | y=} ,则A∩B=( )A.{-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-1,0,1,2}D.参考答案：A6. 设变量x，y满足约束条件.目标函数处取得最小值，则a的取值范围为(A)(-1,2) (B)(-2,4) (C)(-4,0] (D)(-4,2)参考答案：D略7. 若，则( )A.0B.1C.2D.3参考答案：C8. 已知函数在处有极值，则等于( )A.或B.C. 或18 D.参考答案：略9. 已知函数在区间上的函数值大于0恒成立，则实数的取值范围是 ( ）A． B． C．D．参考答案：B10. 已知都是正实数，函数的图象过(0,1)点，则的最小值是A．B．C．4 D．2参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列中，，（），则．参考答案：12. 已知，则.参考答案：略13. 在平面直角坐标系内，由曲线，和x轴正半轴所围成的封闭图形的面积为____.参考答案：【分析】首先计算曲线，的交点为，过作轴于，将面积分为两部分，分别求面积相加得到答案.【详解】易知曲线，交点为过作轴于，将面积分为两部分则面积故答案为【点睛】本题考查了定积分的两种计算方式：公式法和几何法，意在考查学生的计算能力.14. 已知一元二次方程有两个根（为实数），一个根在区间内，另一个根在区间内，则点对应区域的面积为________．参考答案：15. 已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是____.参考答案：【分析】由题意首先求得平均数，然后求解方差即可.【详解】由题意，该组数据的平均数为，所以该组数据的方差是. 【点睛】本题主要考查方差的计算公式，属于基础题.16. 已知恒成立，则实数的取值范围是 .参考答案：17. 将函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移的单位长度得到的图像，则____________.参考答案：根据函数的伸缩变换规则：函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半变成函数的图像，再根据平移变换规则：向右平移个单位长度得到函数的函数图像，因此，得到，,因为，所以，因此得到的解析式为，所以【点评】此题考查三角函数的平移变换和伸缩变换，难度中等，关键是要记住三角函数图像变换规则，三角函数横坐标缩短为原来的一半是在x前面乘以2，而不是除以2，这点学生容易记错。

唐山市2018届高三上学期期末统一考试数学说明：1．本试卷包括三道大题，22道小题，共150分。

其中第一道大题为选择题。

2．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。

3．做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑，如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案。

4．考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回。

参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差锥体体积公式])()()[(122221x x x x x x nS n -++-+-=Sh V 31=其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式Sh V =3234,4R V R S ππ== 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。

1．复数1(1)(1)i i-+=（ ） A ．2iB ．-2iC ．2D ．-22．函数y =（ ）A ．(]0,8B ．(]2,8-C ．(]2,8D ．[)8,+∞3．设()4xf x e x =+-，则函数()f x 的零点位于区间（ ）A ．（-1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）4．已知双曲线的渐近线为y =，焦点坐标为（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（ ）A ．221824x y -= B ．121124x y -= C ．221248x y -= D ．221412x y -= 5．执行右面的程序框图，如果输出的是341a =，那么判断框（ ） A ．4?k <B ．5?k <C ．6?k <D ．7?k <6．2(sin 22.5cos22.5)︒+︒的值为（ ）A ．12-B ．12+C 1D ．27．若01,10a b <<-<<，则函数1y b x a=++的图象为（ ）8．四棱锥P —ABCD ABCD 是边长为2的正方形，则CD 与PA 所成角的余弦值为（ ）A B C ．45D ．359．函数()2cos2f x x x =+（ ）A ．在(,)36ππ--单调递减 B ．在(,)63ππ单调递增C ．在(,0)6π-单调递减D ．在(0,)6π单调递增10．已知25ab==11a b+=（ ）A ．12B ．1C D ．211．在边长为1的正三角形ABC 中，13BD BA = ，E 是CA 的中点，则CD BE ⋅=（ ）A ．23-B ．12-C ．13-D ．16-12．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为 （ ） A ．163πB ．83πC．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上。

绝密★启用前【市级联考】河北省唐山市2018-2019学年高三上学期期末考试A卷数学（理）试题试卷副标题考试范围：xxx;考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一一三总分得分注意事项1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1.设集合, ，贝U ()A. B. C. 或 D.2.复数的虚部是（ )A. - B _ C. - D. -3. , 使,则实数的取值范围是（）A. B. C. D.4.设向量,满足, ，贝U ()A. 2 B .一 C. - D.一5.设为等差数列，, 为其前项和，若，则公差（）A. -2B. -1C. 1D. 26 .在一二的二项展开式中，的系数为（）A. 一B. 一C. -D.-7.某四棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请派※•rkr•八 夕 一A. - B. - C. 8 D. 48. 已知是抛物线 的焦点，抛物线 的准线与双曲线一 -的两条渐近线交十 ,两点，若 为等边三角形，则 的离心率 （） A. - B. — C. ■ - D.—9.将甲、乙等6位同学平均分成正方，反方两组举行辩论赛，则甲、乙被分在不同组 中的概率为（） A. — B. - C. 一 10.若函数 单调递减，则 （） D. - 的图像关于点 对称，且 在 上 A. 1 B. 2 C. 3 D. 411 .已知点在圆 上，,，为中点，则的最大值为（）A. -B. -C. 一D. 一12 ,已知 ，若成立，则满足条件的的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3请点击修改第II卷的文字说明第II卷(非选择题) 评卷人得分13 .若，满足约束条件14.已知函数15.已知是数列16.已知圆锥的顶点为面的直径,、填空题的前项和,为底面中心,则的最大值为则不等式的解集为-，则为底面圆周上不重合的三点, 为底的中点.设直线评卷人得分三、解答题与平面所成角为，则的最大值为17.如图，在梯形中，，，为上一点,(1)若为等腰三角形，求；(2)设，若，求18.在三棱柱且.中,(1)证明:(2)若，，求二面角为中点，底面，点在线段上,的余弦值.19.近年来，我国工业经济发展迅速，工业增加值连年攀升，某研究机构统计了近十年(从2008年到2017年)的工业增加值(万亿元)，如下表：（1）根据散点图和表中数据，此研究机构对工业增加值（万亿元）与年份序号 的回 归方程类型进行了拟合实验，研究人员甲采用函数 ，其拟合指数；研究人员乙采用函数，其拟合指数 ；研究人员丙采用线性函数，请计算其拟合指数，并用数据说明哪位研究人员的函数类型拟合效果最好 .（注：相关系数与拟合指数满足关系）.（2）根据（1）的判断结果及统计值，建立 关于 的回归方程（系数精确到 0.01 ）;（3）预测到哪一年的工业增加值能突破30万亿元大关.附：样本的相关系数 -------------------------------- ，20 .已知椭圆 一 一，离心率 一，过点 的动直线 与椭圆 相交于，两点.当 轴时，一.年份2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 年份序号12345678910工业增加值13.213.8 16.5 19.5 20.9 22.2 23.4 23.7 24.8 28—. — ——5.520.6 82.5 211.52 129.6VJ • • • • >)> • • ••上一工。

高三上学期期末考试a 卷数学（文）试题（扫描版）唐山市2018—2019学年度高三年级期末考试文科数学参考答案一．选择题：A 卷：DCDDB ABADA CC B 卷：DCADB DBADA CC二．填空题： （13）2 （14）(－∞，e －1)（15）3116（16）3三．解答题： （17）解：（1）由∠BMC ＝60，∠AMB ＝60，得∠CMD ＝60． …1分在Rt △ABM 中，MB ＝2AM ＝4； 在Rt △CDM 中，MC ＝2MD ＝2． …3分在△MBC 中，由余弦定理得，BC 2＝BM 2＋MC 2－2BM ·MC ·cos ∠BMC ＝12， BC ＝23．…6分（2）因为∠DCM ＝θ，所以∠ABM ＝60－θ，0＜θ＜60． 在Rt △MCD 中，MC ＝1sin θ； 在Rt △MAB 中，MB ＝2sin (60－θ)，…9分 由MB ＝4MC 得，2sin (60－θ)＝sin θ， …10分 整理可得tan θ＝32．…12分（18）解：（1）连接C 1B ．∵平面ABC ⊥平面CBB 1C 1，平面ABC ∩平面CBB 1C 1＝BC ， 且AC ⊥BC ，AC 平面ABC ， ∴AC ⊥平面CBB 1C 1，…2分而CC 1平面CBB 1C 1，∴AC ⊥CC 1， 又AC ∥A 1C 1，则有A 1C 1⊥CC 1，∵四边形CBB 1C 1是菱形，∠C 1CB ＝60，∴△C1BB1为边长为2的等边三角形，…4分∵M为BB1的中点，∴C1M⊥BB1，即C1M⊥CC1，又A1C1∩C1M＝C1，∴CC1⊥平面A1C1M，…6分（2）由（1）得C 1M ＝3，又A 1C 1＝AC ＝2， ∵AC ⊥平面CBB 1C 1，而C 1M 平面CBB 1C 1， ∴AC ⊥C 1M ，又AC ∥A 1C 1，则有A 1C 1⊥C 1M ， 所以△A 1C 1M 的面积为S △A1C1M ＝3． …8分 由（1）可知CC 1⊥平面A 1C 1M ， 三棱锥C 1A 1CM 的体积 V C1A1CM＝V CA1C1M＝ 13·S △A1C1M ·CC 1＝233．…12分（19）解：（1）r ＝129.6132.1≈0.981，…3分R 2＝r 2≈0.962．因为R 2越大，拟合效果越好，所以丙的拟合效果最好． …4分 （2）b ˆ＝129.682.5≈1.571，…6分 a ˆ＝20.6－b ˆ×5.5≈11.96．…8分 因此y 关于x 的线性回归方程为y ˆ＝1.57x ＋11.96．…9分（3）从2008年开始计数，2018年是第11年，其工业增加值y 的预报值yˆ＝1.57×11＋11.96＝29.23＜30．…10分2019年是第12年，其工业增加值y 的预报值yˆ＝1.57×12＋11.96＝30.80＞30．…11分 故可以预测到2019年的工业增加值能突破30万亿元大关．…12分（20）解：（1）由e ＝32可得 c a ＝32，所以 b a ＝ 12， 即a 2＝4b 2，从而椭圆C ：x 24＋y 2＝b 2．…2分当l ⊥x 轴时，l ：x ＝1，由|AB|＝3，不妨取A (1，32)，B (1，－32)， 代入椭圆C ：x 24＋y 2＝b 2，得b 2＝1，故椭圆C ：x 24＋y 2＝1．…5分（2）依题意，N(0，1)．当l 的斜率存在时，设y ＝k(x －1)－1，A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，将y ＝k(x －1)－1代入C 的方程，得(1＋4k 2)x 2－8k(k ＋1)x ＋4k 2＋8k ＝0， …6分 当＞0时，x 1＋x 2＝8k(k ＋1)1＋4k 2，x 1·x 2＝4k 2＋8k1＋4k 2．…7分k NA ＋k NB ＝y 1－1x 1＋y 2－1x 2，因为y 1＝kx 1－k －1，y 2＝kx 2－k －1， 所以k NA ＋k NB ＝2k －(k ＋2)(x 1＋x 2)x 1x 2…10分 ＝2k －2(k ＋1)＝－2．…11分由（1）得，当l 的斜率不存在时，A (1，32)，B (1，－32)， 所以k NA ＋k NB ＝32－1－32－1＝－2． 综上，k NA ＋k NB ＝－2．…12分（21）解：（1）f(x)＝2ax＋2x －4…2分 因为f (x)为单调增函数，所以f(x)≥0，即2ax＋2x －4≥0恒成立，…3分a ≥(－x 2＋2x)max ＝1，当且仅当x ＝1时取等号， 即a ≥1．…5分（2）证明：由（1）得f (x)＝2x 2－4x ＋2ax，依题意可得f(x)的两个零点为x 1，x 2，所以0＜a ＜1，且x 1＋x 2＝2，x 1x 2＝a ．…8分所以f (x 1)＋f (x 2)＝2aln x 1＋x 21－4x 1＋3＋2aln x 2＋x 22－4x 2＋3＝2aln (x 1x 2)＋x 21＋x 22－4(x 1＋x 2)＋6＝2aln (x 1x 2)＋(x 1＋x 2)2－2x 1x 2－4(x 1＋x 2)＋6 ＝2aln a －2a ＋2…10分令g (a)＝2aln a －2a ＋2，0＜a ＜1．则g (a)＝2ln a ＜0，g (a)单调递减，因为g (1)＝0，所以g (a)＞0，故f (x 1)＋f (x 2)＞0．…12分（22）解：（1）由l ：ρsin (θ＋π 3)＝4得， 12ρsin θ＋32ρcos θ＝4； 所以直线l 的直角坐标方程为：3x ＋y －8＝0；…2分由圆C ：ρ＝4sin θ得，ρ2＝4ρsin θ，因为x ＝ρcos α，y ＝ρsin α，ρ2＝x 2＋y 2， 所以圆C 直角坐标方程为：x 2＋(y －2)2＝4 …3分由x 2＋(y －2)2＝4得，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos α，y ＝2＋2sin α（α为参数，且0≤α＜2π），…5分（2）设点P 坐标为(2cos α，2＋2sin α)，则d 1＝＝|23cos α＋2sin α－6|2＝3－sin α－3cos α，d 2＝2＋2sin α．…7分那么d 1＋d 2＝sin α－3cos α＋5＝2sin (α－ π3)＋5，当α＝ 5π6时，d 1＋d 2取得最大值7．…10分（23）解：（1）不等式|x ＋1|＋|x －1|－1≤x ＋1等价于⎩⎨⎧x ＞1，2x －1≤x ＋1，或⎩⎨⎧－1≤x≤1，1≤x ＋1，或⎩⎨⎧x ＜－1，－2x －1≤x ＋1．解得，1＜x ≤2，或0≤x≤1，或x ∈．所以，不等式f (x)≤x ＋1的解集是{x|0≤x≤2}．…5分（2）由（1）得，f (x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x －1，x ≤－1，1，－1＜x ＜1，2x －1，x ≥1． 所以y ＝3f (x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－6x －3，x ≤－1，3，－1＜x ＜1，6x －3，x ≥1．y ＝f (2x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－4x －1，x ≤－12，1，－12＜x ＜ 12，4x －1，x ≥ 1 2．如图所示，画出函数y ＝3f (x)和y ＝f (2x)的图象， 观察图象，可得3f (x)≥f (2x)．…10分。

河北省唐山市曹庄子中学2018年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的部分图象如图所示，则的值分别是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：C2. 已知是公差为的等差数列，为的前项和，若，则（）A． B． C． D．参考答案：C3. 已知点分别是双曲线的两个焦点，P为该曲线上一点，若为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B4. 已知直线平面,则“直线”是“”的（A）充分但不必要条件（B）必要但不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件参考答案：B本题考查线面位置关系的判定、性质与充分必要条件.（充分性）当且时,我们可以得到或（因为直线与平面的位置关系不确定）,所以充分性不成立;（必要性）当时,过直线可做平面与平面交于直线,则有.又有,则有,即.所以必要性成立,故选B.5. 欧阳修的《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为d的圆面，中间有边长为的正方形孔，现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴落入孔中的概率为（）A．B． C. D．参考答案：A由题意可得直径为d的圆的面积为π×=π，而边长为的正方形面积为，故所求概率P=.6. 非负实数满足，则关于的最大值和最小值分别为（）A．2和1 B．2和-1 C．1和-1 D．2和-2参考答案：D.考点：1、线性规划的应用.【方法点睛】本题主要考查了线性规划的应用，考查了学生应用知识的能力和知识的迁移能力，渗透着数形结合和转化与化归思想，属中档题.其解题过程中最关键的是：其一是正确运用对数及其运算确定其约束条件；其二是正确画出约束条件满足的平面区域并运用线性规划进行求解.7. （4分）（2010?重庆）设变量x，y满足约束条件则z=3x﹣2y的最大值为（）D8. 设是定义在上的奇函数，当时，，则A. B. C.１ D.３参考答案：A9. 要从编号为01～50的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定,则选取的5枚导弹的编号可能是（）A．05,10,15,20,25 B．03,13,23,33,43 C．01,02,03,04,05 D．02,04,08,16,32参考答案：B10. 计算：=（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i参考答案：A【分析】先求出（1﹣i）2的值，代入所求式子，利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质进行化简．【解答】解：===2，故选A．【点评】本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知（，为常数），若对于任意都有，则方程在区间内的解为 .参考答案：略12. 已知数列{a n}满足，数列是公比为2的等比数列，则.参考答案：13. 一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图中是边长为的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为____________．参考答案：略14. 一个算法的流程图如图所示，则输出的值为 .参考答案：12015. 设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,令，则的值为参考答案：-416. 阅读下边的程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是．参考答案：[-2，0]考点：程序框图与函数的定义域.17. 若tan20°+msin20°=，则m的值为．参考答案：4考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：由题意可得可得m=，再利用两角和差的正弦公式、二倍角公式、同角三角函数的基本关系，运算求得结果．解答：解：由于tan20°+msin20°=，可得m=====4，故答案为 4．点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式、同角三角函数的基本关系，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

唐山市2012—201 3学年度高三年级期末考试数学（文）试题说明：一、本试卷分为第I 卷和第II 卷，第I 卷为选择题；第II 卷为非选择题，分为必考和选考两部分，二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案， 四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回． 参考公式：样本数据n x x x ,,,21 的标准差；x x x x x x x ns n 其中],)()()[(122221为样本平均数； 柱体体积公式：为底面面积其中S Sh V , 、h 为高；锥体体积公式：h S Sh V ,,31为底面面积其中为高； 球的表面积、体积公式：,34,432R V R S 其中R 为球的半径。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求． 1=ABi CD2．函数131()()3xf x x 的零点个数是A ．0B ．1C ．2D ．33．下列函数中，满足22()[()]f x f x 的是A ．()ln f x xB ．()|1|f x xC ．3()f x xD ．()xf x e4．执行右边的程序框图，输出的结果为 A ． 15 B ． 16 C ． 64 D ． 655．椭圆22221(0)x y a b a b的左焦点为F ，右顶点为A ，以FA 为直径的圆经过椭圆的上顶点，则椭圆的离心率为 A 31B 51C 2D 3 6．一个三棱锥的三视图如图，则该三棱锥的体积为 A ．13 B ．12C ．23D ．167．等比数列132423{},17,68,n a a a a a a a 中则= A ． 32B ． 256C ． 128D ． 648．已知函数2()1,f x x mx 若命题“000,()0x f x ”为真，则m 的取值范围是A ．（—∞，-2]B ．[2，+∞）C ．（—∞，-2）D ．（2，+∞）9．△ABC 中，点P 满足(),AP t AB AC BP AP CP AP u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，则△ABC 一定是A ．等腰三角形B ．直三角形C ．等边三角形D ．钝角三角形10．函数x x e xy e x）的一段图象是11．四面体ABCD 的四个顶点在同一球面上，AB=BC=CD=DA=3，AC=23，则该球的表面积为 A ．14πB ．15πC ．16πD ．18π12．已如点M （1，0）及双曲线2213x y 的右支上两动点A ，B ，当∠AMB 最大时，它的余弦值为 A ．—12B ．12C ．—13D ．13第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上． 13．一组样本数据的茎叶图如下：则这组数据的平均数等于 。

2018届唐山市高三数学上学期期末考试（文）试题含答案
c 唐市ABc中，PB=6，Ac=3，G为△PAc的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB和Ac，则截面的周长为．
三、解答题本大题共70分，其中(17) - (21)题为必考题，(22)，
(23)，(24)题为选考题．解答应写出字说明、证明过程或演算步骤．
(17)（本小题满分12分）
在△ABc中，角A，B，c所对的边分别为a，b，c，且csinB=bcs c=3
(I)求b；
( II)若△ABc的面积为，求c．
(18)（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABcD的底面ABcD是平行四边形，PA⊥底面ABcD，∠PcD＝90°，
PA =AB=Ac．
(I)求证Ac⊥cD;
( II)点E在棱Pc的中点，求点B到平面EAD的距离．
(19)（本小题满分12分）
为了调查某校学生体质健康达标情况，现采
用随机抽样的方法从该校抽取了名学生进行体
育测试．根据体育测试得到了这名学生各项平
均成绩（满分100分），按照以下区间分为七组
[30,40), [40, 50), [50, 60), [60, 70),[70,
80)，[80，90)，[90，100)，并得到频率分布直方
图（如图），己知测试平均成绩在区间[30，60)有
5不等式选讲
设函数的最小值为a．
(I)求a；。