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谈数学思想方法在高中数学教学中的应用数学思想方法在高中数学教学中具有重要的应用，可以帮助学生更好地理解和掌握数学概念、方法和定理，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
数学思想方法能够帮助学生建立数学模型。
数学模型是把实际问题转化为数学问题的过程，是数学思想方法的重要应用之一。
在高中数学教学中，教师可以通过引导学生观察实际问题、抽象问题的数学特征，将问题转化为数学模型，并通过对模型的求解，进一步理解和掌握数学概念和方法。
在解决实际问题时，可以通过建立线性方程组、函数模型、几何模型等不同的数学模型来求解问题，培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。
数学思想方法能够帮助学生形成数学证明的思维方式。
数学证明是数学思想方法的核心内容之一。
在高中数学教学中，教师可以引导学生通过分析问题、提出假设、推理论证来解决数学问题，并且教授一些常用的证明方法和技巧，如归纳法、逆否命题的证明、反证法等。
通过进行数学证明，学生能够深入理解数学定理和推理的过程，提高逻辑思维和推理能力，培养学生的创新和批判性思维。
数学思想方法能够帮助学生发现数学的美和趣味性。
数学思想方法能够引导学生从多个角度去观察和理解数学问题，发现问题背后的规律和奥秘，培养学生对数学的兴趣和热爱。
在高中数学教学中，教师可以通过举例、探究、启发式问题等方式，培养学生的探究精神和解决问题的能力。
教师也可以介绍一些有趣的数学问题和数学思想，如无穷级数、黄金分割、图论等，激发学生学习数学的兴趣，并且展示数学的美和魅力。
数学思想方法在高中数学教学中的应用具有重要的意义。
它能够帮助学生建立数学模型、形成数学证明的思维方式、发现数学的美和趣味性，促进学生的数学思维能力的发展。
教师在高中数学教学中应该注重运用数学思想方法进行教学，调动学生学习的兴趣和积极性，提高学生的数学素养和解决问题的能力。
浅谈分类讨论思想在高中数学教学中的应用1. 引言1.1 分类讨论思想在数学教学中的重要性在高中数学教学中，分类讨论思想是一种非常重要的教学方法。
分类讨论思想可以帮助学生建立起系统的思维结构，培养学生的逻辑思维能力，提高他们的问题解决能力和创新能力。
通过分类讨论思想，学生可以将知识点整理成一种有机的体系，更加深入地理解和掌握数学知识。
分类讨论思想还可以帮助学生发现知识之间的联系和规律，从而激发学生对数学的兴趣，提高学习的积极性和主动性。
在高中数学教学中，引导学生采用分类讨论思想是非常必要的。
通过分类讨论思想的应用，可以使教学更加系统化、深入化，提高教学的效果和质量，培养学生全面发展的数学素养，使他们具备扎实的数学基础和优秀的数学思维能力。
分类讨论思想不仅是教师教学的方法，更是促进学生全面发展的重要途径，它在高中数学教学中具有不可替代的重要作用。
2. 正文2.1 分类讨论思想在高中数学教学中的基本概念分类讨论思想在高中数学教学中的基本概念涉及到对问题或者知识点进行分类，然后在每一个类别里进行讨论和分析的方法。
这种思想贯穿于数学教学的各个环节，可以帮助学生更深入地理解数学知识，提高他们的逻辑思维能力。
在高中数学教学中，分类讨论思想可以应用在各种数学问题中。
比如在解题过程中，通过将问题分解成几个小问题，然后分别讨论和解决，可以使学生更加清晰地理解问题的结构和解题思路。
分类讨论思想也可以帮助学生在实验教学中更好地总结实验数据，分析实验现象，从而加深对数学原理的理解。
分类讨论思想还可以在数学知识点梳理和素养培养中发挥重要作用。
通过将数学知识点按照特定的规则分类，可以帮助学生系统地掌握知识结构，提高记忆和理解效果。
而在素养培养方面，分类讨论思想可以培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力，使他们具备独立思考和解决问题的能力。
2.2 分类讨论思想在高中数学解题中的实际运用分类讨论思想在高中数学解题中的实际运用是非常重要的。
谈数学思想方法在高中数学教学中的应用数学思想方法是指运用逻辑、抽象、严密推理等数学思想来解决实际问题的方法。
在高中数学教学中，教师应该利用数学思想方法来指导学生进行数学学习，引导学生掌握数学基本概念，分析问题，解决问题，提高数学证明和推理能力，培养学生的数学思维和创新能力。
数学思想方法旨在帮助学生了解数学的本质，培养学生的逻辑思维能力，提高学生的问题解决能力，使学生对数学产生浓厚的兴趣和热情。
要想成功应用数学思想方法进行高中数学教学，就需要教师具备深厚的数学功底和丰富的教学经验。
也需要学生具备一定的数学基础和较强的数学求知欲。
数学思想方法可以帮助学生理解数学公理和定理。
在高中数学课程中，许多数学概念和理论都是从公理和定理出发的，通过数学思想方法教学，可以让学生更深入理解数学公理和定理的本质，帮助学生建立起逻辑思维框架，提高他们的数学抽象能力。
在教授中学数学中的平行公设定理时，可以通过数学思想方法来引导学生构建平行线的概念，探讨平行线的性质和应用，以及相关定理的证明过程，使学生理解平行公设定理的本质和重要性。
数学思想方法可以帮助学生分析和解决实际问题。
数学思想方法强调从实际问题出发，通过建立数学模型，利用数学原理和方法解决实际问题。
在高中数学教学中，可以通过讲解实际问题，引导学生分析实际问题的本质和特点，发现其中的数学规律和联系，然后运用数学思想方法解决问题。
在教学中学数学中的函数问题时，可以通过实际生活中的例子引出函数的概念，然后通过数学思想方法进行分析和解决，让学生理解函数的应用和意义。
数学思想方法可以帮助学生培养数学思维和创新能力。
数学思维和创新能力是数学学习和研究的核心能力，也是数学思想方法的最终目标。
通过数学思想方法教学，可以引导学生进行数学探究和发现，培养学生的数学直觉和想象力，激发学生对数学探索的兴趣和热情，促进学生的数学创新思维和创新能力的培养。
在教学中可以引导学生进行一些数学探究项目，让学生自主研究和发现数学规律和定理，激发学生的数学思维和创新能力。
浅谈分类讨论思想在高中数学教学中的应用一、引言二、分类讨论思想的概念和特点分类讨论思想是指将问题进行分类归纳，再逐个分别讨论的一种思维方式。
它包括将一般问题分为特例问题，将问题细分为几个部分，细分后各个部分问题易于解决。
分类讨论思想可以帮助人们清晰地认识问题的本质，从而找到解决问题的方向，提高问题解决的效率。
（1）清晰明了：分类讨论思想可以将复杂的问题分解为若干简单的部分，每个部分更易于理解和处理。
（2）有利于系统化：分类讨论思想有利于系统地整合和总结问题，更加有助于理清问题的脉络。
（3）提高解决问题的效率：分类讨论思想可以通过分析各种情况，找到解决问题的最佳途径，提高解决问题的效率。
1. 分类讨论思想在解题方法中的应用数学解题本身就是一个分类讨论的过程，通过将问题分解为简单的部分，利用不同的方法和途径来解决问题。
在高中数学教学中，老师可以引导学生运用分类讨论思想，合理地划分解题的步骤和方法，从而更好地解决问题。
在高中数学教学中，许多概念和定理都是通过分类讨论的方式进行讲解和理解的。
在集合论中，老师可以引导学生从分类讨论的角度去理解交集、并集、差集、补集等概念；在函数的讲解中，也可以通过分类讨论的方式帮助学生更好地理解函数的性质和特点。
在高中数学中，很多问题都可以通过分类讨论的方式来解决。
例如在数列和数学归纳法中，根据数列的前n项的和的差异，可以将数列分为等差数列、等比数列和其他数列，分别对每种数列进行分类讨论，从而更好地解决各类数列的问题。
四、分类讨论思想在高中数学教学中的实际案例1. 实例一：高中数学理论课程中的应用2. 实例二：高中数学解题技巧的教学3. 实例三：高中数学思维训练的案例在高中数学思维训练中，老师可以通过精心设计的案例，来培养学生的分类讨论思维能力。
通过给出一些挑战性较强的数学问题，鼓励学生从分类讨论的角度去解决问题，培养他们的逻辑思维和创造性思维能力。
1. 培养学生的逻辑思维能力2. 提升学生的解题能力通过分类讨论思想的引导和培养，能够提高学生的问题解决能力。
2017年8月解法探究数学分析思想在高中数学解题过程中的应用!!苏省宜兴中学蒋珊珊数学是高中课程的必修课，也是高中学习的主要学 科，在高考中占有重要地位.作为高中生，数学的学习情 况直接影响着高考的成绩，也影响我们所要选择的学 校.所以，高中数学的学习至关重要，如何把它学好成为 我们应当思考、探讨的大事情.为了提高数学学习效率，为了更好地利用数学这一门学科，笔者反复思考经常做 过的习题，努力寻找蛛丝马迹破解数学学习的难关.笔 者发现只是单纯的依靠做题，做再多的题，思维依旧是 固化的，根本无法从根本上解决数学难题.只有独立思 考、发散思维、学会分析问题、掌握分析思想才是高中数 学解题的核心.―、概述数学分析思想—2实理论基础高中数学和小学、初中的数学不同，小、初数学知识 点少、知识结构简单、知识点之间的联系少，而高中的数 学随着我们的身心发展和逻辑思维能力的发展，它也在 不断扩充.高中数学涉及的知识点比较多，知识面也比 较广泛.在课堂上，老师对数学的教学有一个普遍的流 程，即先学习理论知识指的就是先学习相关的概念、定 义、定理，然后老师带着学生做题进行应用，接着通过习 题的练习巩固和强化学生对知识的掌握与运用.在这个 过程中，我们不能只单纯地听老师讲，然后盲目、惯性的 做题，我们一定要抓住运用的部分，善于动脑、总结分析 发现知识点中蕴含的数学分析思想.在学习过程中，经 自己总结积累形成的数学分析思想是提高数学学习质 量的关键.当我们掌握了数学分析思想，再面对高中数 学题时迎刃而解，节省了时间，提高了效率，保证了正确 率，对高考也有很大的助益.现将数学分析思想进行分类概述如下:第一，转化 与化归的思想，指在遇到数学难题或没有见过的新题型 时，想办法利用所有数学知识和方法进行转化，把复杂的问题简单化，把烦琐的问题进行拆解，拆解成我们可 以解决的各个小问题，使复杂的大问题转化成可以解决 的数学知识点.第二，数形结合的思想，“数”指数量关 系，“形”则是图形、模型，数形结合的思想有两种用法，一是利用“数”准确地描述“形”的特性，或依据“形”形象 直观的展示与“数”之间的关系.数形结合思想的运用，其实就是我们抽象思维与形象思维的结合运用，锻炼我 们思维方式的同时，使高中数学复杂的问题变得简单 化，抽象的问题变得具体化，从而提高我们的解题效率，优化我们的解题技巧.第三，函数思想，利用函数思想去 分析问题或把问题进行转化.函数思想是一个很特别、很奇妙的数学分析思想，只利用一个简短的公式就能包 含无尽的数据.依据函数的思想去思考数学问题，将大 大减少数学问题的解题步骤，提高数学解题效率.为了使同学们深人了解数形结合思想，熟练地将其 应用于高中数学的解题过程中，笔者对它的应用原则进 行补充，以促使同学们更好地理解并实践.在运用数形 结合原则时，同学们一定要注意等价性原则，如果“数”与“形”之间没有等价性，那研究就是徒劳的，完全没有 意义.为了避免我们的付出是无用功，我们一定要重视 起“数”与“形”之间的等价关系.另外，需要认清的是，“数”可能是无限的值，而图形的表现力是有限的，它只 能直观地、片面地对“数”进行反应;其次，数形结合思想 还需注意双向原则，“数”与“形”两者是一体的，同时出 现同时作用于同一事物，故我们在高数解题过程中，既 要关注抽象的实数，又要注意直观的图形，二者相辅相 成、缺一不可.单纯的关注其一，只会让你在解题的过程 中跑得越来越远;再者，数形结合思想的另一原则，择简 而行.当我们确定用数形结合思想解决高中数学中的难 题时，一定选取简单的方法进行解答，加快做题速度，培 养简化思维.高中版十炎75参谋_.解法探究二、培养数学分析思想——提升数学素养仅仅知道理论知识如纸上谈兵没有实际意义，所以 我们需要锻炼，需要在实践中培养出数学分析思想.数 学分析思想是我们在学习数学时，对数学规律慢慢形成 的一种认知.所以为了使我们尽早形成数学分析思想，我 们应从以下几方面进行培养和锻炼.第一，培养自主学 习的能力，同一个老师教出来的学生为什么数学素养不 一样的，这主要取决于我们自己，老师不可能时时指导 我们进行学习，老师也不可能陪我们考试，所以我们一 定要强大我们自己，培养独立学习的好习惯.独立学习、自主思考不仅对我们数学思想的养成有促进作用，同时 对我们以后的学习和更好的生活都有很大的助益.我们 应从课前的预习开始我们的自主学习，高中数学内容涵 盖广，知识点加深，如果单纯依靠老师上课讲解，很难跟 上老师的节奏，无法很好地掌握知识，所以为了数学思 维早日养成，课前预习不可少.其次，我们在课堂上的状 态，直接影响了我们数学思维的培养，紧跟教师的思路，认真听讲，勤思考，是培养数学分析思想的关键.再者，课下的复习，也是非常重要的.我们需要对老师讲课的 过程和思路进行回忆，内化为我们自己的数学思想，提 高我们的数学素养.第二，提高审题能力，在高中数学解 题过程中，学生的审题起到了关键的作用，只有审题审 的好，才能清楚的理解题干，才能在思考问题的过程中 形成思路，进一步发现问题中隐藏的条件，推动问题的 解答.审题是一项细腻的工作，需要我们细心、仔细，初 次见某问题时冷静不慌张，用自己的慧眼、慧心发现数 学问题中潜藏的知识点，然后分门别类地进行解答.如 果学生审题不认真，粗枝大叶，会漏掉很多解题信息，导 致无法正确解答出题目，所以我们一定要养成认真、细 心的习惯，提高审题效率，从而正确选择解题的指导思 想.第三，我们要重视常用的数学思想，并对其进行总结 和领悟.与普通的数学知识不同，数学思想的形成对我 们的学习和成长都有积极的促进作用，它伴随我们学习 数学的整个过程，是一种特殊的数学意识，隶属于思维 层面，它直面高中数学的所有问题，并对问题的解决提 供了指导思想.为了更好地运用数学思想，使其在实践 中发挥作用，产生对应的数学解题方法，我们必须更加 深人地领悟数学思想和方法，才能将别人的解题技巧与 教材知识相融合，形成属于我们自己的数学素养.第四，利用网络技术拓宽我们的知识面，促进数学分析思想的 形成.最近几年，高中的数学试题越来越开放，越来越注重学生能力的发展.我们作为学生可以自己从网上搜集 最新的数学信息，丰富自己的数学素养，同时搜集不同 的题型，开阔我们的视野，促使数学思维早日形成.数学分析思维的培养还需基于教材进行深人挖掘，毕竟万法不离其宗，我们要仔细分析课本内容，研究其 解题思路，分析其蕴含的数学思想，并对其进行总结，平 时考试或高考，出题教师不可能背离教材中的数学思 想，所以我们要通过深人地研究课本内容，丰富我们的 数学思想.综上所述，我们培养独立思考的能力，主动地 去学习消化知识，寻找数学思想;养成细心的习惯，提高 审题能力，从而发现数学思想，并准确合理地将其应用 出来;养成总结领悟的良好习惯，结合常规思维使我们 的数学分析思维更加完善;拓展知识面，以开放的胸怀 吸纳更多的数学新思想，最终熟练运用数学分析思维解 决遇到的问题.三、运用数学分析思想——畅游数学天地我们学习数学分析思想的终极目的，不是为了把它 捧得高高在上，而是为了利用数学分析思想，提高解题 效率，提升数学成绩.我们已经掌握了数学分析思想，现 在我们来谈一谈它在高中数学解题过程中的应用.(1)当我们遇到没有见过的题型时，需要运用转化 与化归思想，把陌生的数学难题转变为我们熟悉的题 型.诚然，教材内容是客观一定的，里面的概念、定义、原 理也是一定的，是不能改变的，但不断变化的数学题型，却从不同程度不同侧面来考查学生，所以，当我们遇到 陌生题型时不要慌，别害怕，我们要利用转化思想，把它 转化为我们熟悉的数学分析思想，转化的过程中需要辅 助元素，构建起已知条件与所求问题之间的某种联系，而这种联系靠辅助元素来搭建，通过已知条件、辅助元 素、所求问题、熟知的数学分析思想，问题迎刃而解.例如，“求函数"=2$+4!/1&$的值域”，在第一次遇 到这个函数问题时，我们先冷静、仔细分析已知条件，我 们没有见过带根号求值域的题目，单纯地分析$，"毫无头 绪，此时我们利用数学分析思想中的转化思想试一试，把没有见过的带根号的式子利用辅助元素进行转化，变成熟悉的题型呢.下面我们就借助辅助元素'，令'，依据偶次根式的性质，我们都知道'"0,而已知条件中 的原函数转化为我们熟知的关于'的二次函数.令('，则'"0，所以1&'2,现将1&'2，代人已知条件变成 了y=2( 1&'2)+4'，经化简成为 y(-2'2+4'+2=-2 ('-1)2%4，需 要特别注意的是，辅助元素0.现在我们所要求得问题2017年8月76十•？炎，？高中版2017年8月解法探究高考中导数问题的若干求解策略#!苏省海门实验学校蒋程导数不仅是近几年高考的热点与高频考点，更是作 为2017年各个省市高考与模考的压轴题.这个模块上常 常立意创新.本文是笔者通过这几年的教学实践来谈谈 解决这类问题的思维策略，总结一些导数的经验和看 法，希望大家批评指正.―、对于零点问题的处理策略一一函数分离在近几年的考试中，零点个数问题考查比较深人. 在对函数求导探究单调性的过程中，对于一些基本函 数，如!=e*，!=ln(，y=(2等，常常分离开来，放在一边单独 讨论，部分题目与数形结合思想相结合，会对问题的解 决有不少帮助.例 1已知函数■-a lm c(a$R).转化成了 !"-2*-1 )2+4($!0)，这是我们常见的题型，解 决起来非常容易.因为$"1时，！的值最大等于4，y没有最 小值.所以原函数的值域是(-!, 4 ].利用转化思想解决 这道函数问题时一定要注意辅助元素的取值范围.(2)利用逆向思维的数学分析思想，有些题型正面 解决非常麻烦，我们可以尝试逆向思维来解决.换一种 思路数学解题就换了一片天地.(3 )例如，我们在解答“问一元二次方程(a+2 )(2-8(+ a=0在a满足什么的条件下至少存在一个正实数根.”从正 面解答的话，我们需要分析方程的解存在两正实数根、两 负数根、一正根一负根还有无解的情况，过于麻烦和烦 琐，但如果反过来思考，找到所求的对立面其补集就是 我们要的结果.至少一个正实根的对立面是方程两个解 都是负数，这样解决起来就方便多了.类比与归纳思想 在数学分析中的应用，即把所要解决的问题与相类似的 题型联系起来，找到共同点的一种简化数学分析思想.(1)若（（)在("2处取得极值，求（（)在点（1，（ 1))处 的切线方程.(2) a>0时，若（（)有唯一的零点(。
教学方法课程教育研究172 学法教法研究一、高中数学教学（一）高中数学教学的概述高中数学教学随着时代的发展也时刻发生着变化，不仅仅是以前的教授知识内容以及解答题目的方法技巧，更重要的是现在更加侧重对学生数学思想意识的培养，让学生有一个学习数学的好习惯，而不单单是进行机械的解题。
相比以前的高中数学，现在的难度越来越大，传统的解题方法思路对于现在重难点的知识会有一定的局限性，而数学思想的培养会让遇到的重难点问题有一个很大的突破，因此，现今的高中数学教学主要包含数学基础知识教学和数学思想培养两个方面。
（二）高中数学教学基础方式1.注重初中到高中的过渡初中数学相对而言比较浅显一些，所以不能一次性把高中的数学强加给学生，而是要有一个自然的由易到难的过渡过程，并且不要追求速度，要适当放慢脚步，不要让学生一下子感觉数学很难而丧失学习数学的信心。
2.激发学生兴趣，注重能力的培养兴趣是最好的老师，掌握了多少种解题方法其实并不重要，重要的是要让学生对数学真正产生兴趣，让学生觉得数学充满新鲜感和神奇感，所以在教学的过程中可以结合实际生活中的例子去引入数学。
3.多鼓励，多肯定鼓励往往会对一个孩子产生很大的影响，要有耐心，注意学生哪怕微小的进步。
及时对学生的问题给与反馈，不断引导学生对数学的投入。
二、数学思想（一）数学思想概述数学思想即是数学的精髓。
是将现实世界中的数量关系以及空间形式这些现象进行思考，反映到意识之中，数学思想在不断的发展着，并且在人类文明中有很重要的作用，人类文明的方方面面，比如自然科学，比如社会科学，比如政治，经济，哲学等都渗透着数学思想，（二）主要的数学思想1.函数方程思想函数思想就是指遇到函数问题要从函数的概念角度去分析，将实际的问题转化成为函数概念的问题。
方程思想就是将问题转化成为方程组，通过解方程组来得到问题的答案。
2.数形结合思想一般我们对图形问题的直观性更容易理解，所以将代数问题通过几何形式来反映出来有时候就能够直观的得出问题的答案，不许进行复杂的推算。
关于数学思想方法及其在高中数学教学中的应用安徽省安庆市三中(邮编246003) 汪学思数学是大自然的一种语言。
是表现现实世界的空间形式与数量关系的科学，是公民所必须具备的一种基本素质，是人类文化的重要组成部分，也是人们认识世界和改造世界的一种重要工具。
数学不是干巴巴的逻辑链条，而是活生生的科学现实。
数学与社会、历史、经济、军事等有着不可分的关系，数学学科历来是自然科学和社会科学的基础。
数学能在形成人类理性思维的过程中发挥独特的、不可替代的作用，数学思维的水平已成为人类社会进步的重要标志。
当今世界上各种各样的激烈竞争，归根结底是人的智力和素质的竞争，而数学教育有“人脑智慧的艺术体操”的美誉。
由于数学思想方法是数学学科的精髓，是现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识中,经过思维活动而产生的结果,它是对数学事实与数学内容的本质与共性的认识。
数学思想方法是一种科学的思想方法，并对各门学科都能起到方法论的作用，故若想使学生获得长久、稳定的思维效益，就必须从培养学生的数学思想方法入手，锻炼学生的思维，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。
也正因为如此，新世纪的高中数学课程标准，一再强调高中学生必须在九年义务教育数学课程标准的基础上做到具有必要的数学基础知识、基本技能以及其中所体现的数学思想方法。
一、数学思想方法和数学基本知识间的关系及其内涵与外延数学基本知识是指数学基本的外显形式，它由教材中的概念、法则、性质、公式、公理、定理、例题等组成(可称为表层知识)。
所谓数学思想方法,就是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识中,经过思维活动而产生的结果,它是对数学事实与数学内容(即表层知识)的本质与共性的认识(可称为深层知识)。
这里，数学思想方法是数学思想与数学方法的统称，它们是有紧密联系又略有区别的；“思想”是相应方法的精神实质与理论根据，“方法”是实施有关思想的技术手段。
关于中学数学思想的主要内容如下：(1) 符号化与对应思想:换元思想，对应变换思想，函数思想，数形结合思想；(2) 分类与集合思想:分类思想，交集、并集思想，补集思想；(3) 公理化与系统思想:公理化思想，结构思想、整体思想、分解组合思想；(4) 统计思想:随机思想、统计调查思想、假设检验思想、量化思想；(5) 化归思想:纵向化归、横向化归、同向化归、逆向化归思想；(6) 辩证思想：对立统一思想、运动变化思想、最优化思想、极限思想。
