2019年人教五四学制版初中数学六年级上册6.2 正比例和反比例的意义巩固辅导八十七

正比例和反比例的意义知识点正比例和反比例的意义知识点一：正比例和反比例的意义（1）正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么正比例关系可以写成：()一定k x y =例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。

工总工时＝工效（一定） 工总和工时是成正比例的量路程时间＝速度（一定） 所以路程与时间成正比例。

（2）反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，那么反比例关系可以写成：x×y=k（一定）例如，长×宽＝面积（一定）长和宽是成反比例的量每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定）每本的页数和装订的本数是成反比例的量知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？（1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。

（2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。

正比例反比例相同点不同点知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？（1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。

（2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。

知识点四：正比例和反比例的判断（1）先判断两种量x 和y 是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。

（2）若符合()一定k x y =，则x 和y 成正比例；若符合x ×y =k （一定），则x 和y 成反比例；否则，这两种量就不成比例关系。

【典型例题】题型一：根据图标填写信息例 1 ：购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。

六年级数学教案——正比例和反比例的意义1 教学内容：成正比例的量教学目标：1.使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。

2.使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。

教学重点：正比例的意义。

教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。

教学过程：一揭示课题1．在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？在教师的此导下，学生会举出一些简单的例子，如：（1）班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。

（2）送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。

（3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。

（4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。

行数就少了。

2．这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今天，我们首先来学习成正比例的量。

板书：成正比例的量二探索新知1．教学例1（1）出示例题情境图。

问：你看到了什么？生：杯子是相同的。

杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小。

（2）出示表格。

高度/㎝24681012体积/㎝350100150201950300底面积/㎝2问：你有什么发现？学生不难发现：杯子的底面积不变，是25㎝2。

板书：教师：体积与高度的比值一定。

（2）说明正比例的意义。

①在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。

因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。

水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。

板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

②学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。

要求学生把握三个要素：第一，两种相关联的量；第二，其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。

《成正比例的量》教学目标一、知识与技能：使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。

二、过程与方法：培养学生概括能力和分析判断能力。

三、情感态度和价值观：培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。

教学重点成正比例的量的特征及其判断方法教学难点理解两个变量之间的比例关系,发现思考两种相关联的量的变化规律.教学方法观察法，交流法课前准备多媒体课件等，。

课时安排1课时教学过程一、导入新课1．购买矿泉水的情况：课件出示：师:如果买1了什么？（买的矿泉水越多,价钱越高.总价会随着数量的变化而变化）2．小丽带了20元钱去买面包。

课件出示：师：买1元1（数量随着单价的变化而变化）在生活中经常有这样的现象，一种量发生变化，会引起另一种量的变化.像矿泉水的数量变化,总价也发生变化；选择面包的单价变化,购买的数量也随着变化。

像这样的两种量我们就叫做“两种相关联的量”。

今天的这节课我们来研究相关量的变化情况。

二、新课学习我们再来看圆柱体积和高的情况.1.出示实验报告单：（1）表中它有哪几种量呢？它们是相关联的量吗？为什么？小结：高度变化，体积也随着变化,圆柱体积和高是两种相关联的量。

(2）我们已经知道圆柱的体积和高是两种相关联的量,这两种量的变化有规律吗?有什么规律呢?根据上面统计表，小组交流讨论。

(3）汇报:高度增加，水的体积也相应增加。

高度减少，水的体积会相应降低。

(4)为什么高增加2厘米体积就会增加50立方厘米呢？（因为底面积是相等的。

）（5）请大家写出体积和高的比值。

观察比值你发现了什么?这个比值表示什么？（6）上面的规律能不能用一个算式表示出来？底面积相同，数学上叫做“一定”。

（板书：（一定））小结:通过横向比较，高度变化，体积也随着变化，我们说体积和高度是两种相关联的量。

通过纵向比较我发现体积和高度的比值一定。

像这样的两种相关联的量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。

2。

抽象概括正比例的意义。

正比例和反比例的意义
【学习目标】
1．掌握正比例和反比例的意义。

2．熟练运用正比例和反比例的意义，使学生理解正、反比例的意义，掌握判断两种量是否成正、反比例的方法，会正确判断。

3．亲历认识正比例和反比例的意义的探索过程，体验分析归纳得出正比例和反比例的意义，进一步发展学生的探究、交流能力。

【学习重难点】
重点：掌握判断两种量是否成正、反比例的方法，并能正确判断。

难点：使学生理解“相关联的量”、“相对应的数”等术语的含义。

能够比较有条理的叙述判断过程。

【学习过程】
一、直接引入
知识点一：成正比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

根据前面的知识做一做：
练习：
1．电视机厂生产一批电视机，如果每天生产300台，可以生产42天；如果每天生产420台，可以生产30天，那么他们的工作效率比是多少？他们所用的工作时间比是？
知识点二：成反比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

根据前面的知识做一做：
练习：。

正比率和反比率课题复习正比率和反比率备课人教知识目标理解正比率和反比率关系的意义学目能力目标培育学生归纳的能力，指导并发展学生的有序思想。

标感情目标培育学生自主参加的意识和主动研究的精神。

教课要点运用比率解决相关问题教课难点划分正比率与反比率主要教法自主、合作、研究教课媒体多媒体《正比率和反比率》综合习题一、判断下边各题中的两个量能否成正比率，是的打“√”，不是的打“×”。

1、汽车行驶的行程和时间。

( )2、人的年纪和身高。

( )13、x与y的比值是5，x与y。

( )4、被除数必定，除数和商。

( )5、做一项工程，工作效率与达成的时间。

( )二、依据下边的关系式，说出哪一种量必定，哪两种量成正比率。

1、总价＝单价×数目。

( )必定，( )和( )成正比率。

2、长方形面积＝底×高。

( )必定，( )和( )成正比率。

3、xy＝z。

( )必定，( )和( )成正比率。

4、铺地面积＝方砖面积×方砖块数。

( )必定，( )和( )成正比率。

5、行程＝速度×时间。

( )必定，( )和( )成正比率。

1三、依据表中两种量相对应的比值，判断它们能否是成正比率，并说明原因。

面粉的袋数(袋)1234面粉的总重量(千克)25575100铁的重量(千克)钢铁的体积(m3)1234四、小英和妈妈的年纪变化状况以下，把表填写完好。

小英的年纪/岁67891011妈妈的年纪/岁331，母女的年纪成正比率吗？为何？课后反省高效阅读的第二要务是掌握所读内容的要点，甚至几个要点词即可。

前三章里面，作者最中心的是提出了学习的两个基本因素：兴趣、专注。

兴趣能够让我们更主动、踊跃，更愿意表达自我，就好似作者在书中提到：第一年的象棋比赛特别顺利，和同龄人对比，老是战无不胜，也许最要点的因素就是表达自我。

专注：连续8个小时完好沉醉于一个棋局的剖析，在烟雾缭绕、旁观插画、嘲讽嘲讽不断的公园中下棋。

正比例和反比例六年级知识点在六年级的数学学习中，正比例和反比例是非常重要的概念。

理解和掌握这两个概念，对于解决许多数学问题以及理解现实生活中的各种数量关系都有着关键的作用。

一、正比例正比例关系可以说是数学世界中一种非常常见且重要的关系。

那到底什么是正比例呢？简单来说，如果两个量，我们假设是 A 和 B，它们的比值始终保持不变，那么我们就说 A 和 B 成正比例关系。

比如说，汽车行驶的速度是恒定的，假设为每小时 60 千米。

那么行驶的时间和行驶的路程就是成正比例的关系。

因为路程除以时间等于速度，而速度不变，始终是60 千米每小时。

我们可以用一个数学表达式来表示正比例关系：A/B ＝ k（k 为常数）。

这里的 k 就代表那个不变的比值。

在判断两个量是否成正比例时，有几个关键的要点需要注意。

首先，这两个量必须是相关联的，也就是说一个量的变化会引起另一个量的变化。

其次，它们的比值必须是固定不变的。

正比例关系在生活中有很多实际的应用。

比如，我们去买苹果，苹果的单价是固定的，如果买的数量越多，总价就越高，而且总价和数量的比值就是单价，始终不变。

再比如，工人的工作效率一定的情况下，工作的时间越长，完成的工作量就越大，工作量和工作时间成正比例。

二、反比例说完正比例，咱们再来说说反比例。

反比例关系与正比例关系有所不同。

如果两个量 A 和 B 的乘积始终保持不变，那么我们就说 A 和 B 成反比例关系。

举个例子，一个长方形的面积是固定的，如果长变长，那么宽就会相应变短；反之，如果长变短，宽就会变长。

因为长乘以宽等于面积，而面积不变。

用数学表达式来表示反比例关系就是：A × B ＝ k（k 为常数）。

判断两个量是否成反比例，同样有一些关键的地方。

这两个量也是要相关联的，并且它们的乘积必须固定不变。

反比例在生活中的应用也不少。

比如，我们要完成一项任务，工作的效率越高，所需的时间就越短；效率越低，所需的时间就越长。