随机数产生方法

产⽣随机数的三种⽅式1. java.util.Random java.util.Random类提供了以下产⽣随机数的⽅法： (1) 通过Random() 构造⽅法实例化的对象产⽣随机数 Random r=new Random();　 特点：每次运⾏产⽣的随机数都不⼀样。

(2) 通过Random(long seed) 构造⽅法实例化的对象产⽣随机数 Random r=new Random(long seed);　特点：seed相同产⽣的随机数相同，不同seed之间产⽣的随机数也不同。

举例：public void testRandom(){Random r=new Random();Random r5=new Random(5);Random r10=new Random(10);List<Integer> list=new ArrayList<Integer>();list.clear();System.out.println("1. 利⽤Random()构造函数产⽣的随机数:");for(int i=0;i<10;i++) {list.add(r.nextInt(100));}System.out.println(list);System.out.println("");list.clear();System.out.println("2. 利⽤Random(5)构造函数产⽣的随机数:");for(int i=0;i<10;i++) {list.add(r5.nextInt(100));}System.out.println(list);System.out.println("");list.clear();System.out.println("3. 利⽤Random(10)构造函数产⽣的随机数:");for(int i=0;i<10;i++) {list.add(r10.nextInt(100));}System.out.println(list);}运⾏结果：第⼀次运⾏上述代码的结果如下：第⼆次运⾏上述代码的结果如下：第三次运⾏上述代码的结果如下：由以上三次运⾏的结果不难发现： 1) 利⽤Random() 构造函数实例化的对象产⽣的随机数每次都不⼀样。

选 法
1）坐标变换法
反 函 数 法
设r1，r2 是RND随机数，令
坐中 标心 变极 换限 法定
理

x1 x2

(2 ln (2 ln
r1 )1 / r1 )1 /
2 2
cos(2r2 sin(2r2
) )
则 x1, x2是相互独立的标准正态分布的随机数.
2）利用中心极限定理
例3 ：选λ=97，C=3，M=1000，得递推公式
xn1 97xn 3(mod1000) rn xn 1000
取定种子x0=71，得 97x0＋3=6890， x1=890， r1=0.890 97x1＋3=86333， x2=333， r2=0.333
97x2＋3=32304， x3=304， r3=0.304
最常用、最基础的随 机数是在（0,1）区间 内均匀分布的随机数 (简记为RND)
理解为：随机 变量X～U(0,1) 的一组样本值
的模拟值
一般采用某种数值计算方法产生随机数序列， 在计算机上运算来得到.
通常是利用递推公式：
n f (n1,n2 , ,nk )
给定k个初始值ξ1,ξ2,…,ξk , 利用递推公式递推出一
2,
0 ri 0.3 0.3 ri 0.6
0.6 ri
x1，x2，…，xN 即具有X 的分布律的随机数.
从理论上讲, 已解决了产生具有任何离散
型分布的随机数的问题.
具体执行仍有困难,如X的取值是无穷多个的 情况.
可利用分布的自身特点,采用其他的模拟方法.
例4 随机变量X～B(n,p)，其分布律为
反函数法 舍选法
1) 反函数法 设连续型随机变量Y的概率函数为 f(x), 需产

随机数的生成方法
一、随机数的定义
随机数是指一组无规律的数字组合，每一次随机出来的结果都完全不同。

随机数是在一定范围内取出一个完全随机的数，用于计算机系统中一
些需要给定一组随机数、模拟实际环境的应用场合。

随机数可以实现一定
的不可预测性，是计算机安全性的重要保障，在数据传输安全、加密技术
中有着重要的作用。

1、基于数学模型的方法
a)均匀分布的随机数生成
均匀分布的随机数是在给定的[A,B](A<B)之间取出一个完全随机的数，即数学上的均匀分布。

一种常用的均匀随机数生成方法是线性同余法，它
的实现步骤如下：
①确定一个循环移位寄存器R，其状态位数为n，状态序列的周期为
2^n，即从0到2^n-1；
②确定一个模数运算法则，用于对R进行变换；
③设置初值R0，在此基础上,依次计算R1，R2，R3，…，Rn；
④通过将状态序列Ri映射为[A,B]区间内的均匀分布随机数。

b)指数分布的随机数生成
指数分布的随机数生成可以利用指数函数的特性，其核心思想是：以
一些概率将一个离散型随机变量转换为连续性随机变量，再根据指数函数
求出该随机变量的概率分布，从而产生均匀分布的概率分布。

指数分布随机数生成的实现步骤如下：。

【思维·引】1.两次抛掷骰子,向上的点数构成一个两 位数. 2.利用随机数产生的步骤进行抽取.
【解析】1.选B.两枚骰子产生的随机数为2位随机数. 2.第一步,n=1; 第二步,用RANDI(1,1 200)产生一个[1,1 200]内的整 数随机数x表示学生的座号;
第三步,执行第二步,再产生一个座号,若此座号与以前 产生的座号重复,则执行第二步,否则n=n+1; 第四步,如果n≤1 200,则重复执行第三步,否则执行第 五步; 第五步,按座号的大小排列,作为考号(不足四位的前面 添上“0”,补足位数),程序结束.
用整数随机数模拟试验估计概率时,首先要确定随机数 的范围和用哪些数代表不同的试验结果.我们可以从以 下三方面考虑:
(1)当试验的基本事件等可能时,基本事件总数即为产 生随机数的范围,每个随机数代表一个基本事件; (2)研究等可能事件的概率时,用按比例分配的方法确 定表示各个结果的数字个数及总个数;
【素养·探】 本题考查利用随机模拟估计概率,突出考查了数学抽象 的核心素养. 本例条件不变,求该运动员三次投篮均命中的概率.
【解析】由题意知模拟三次投篮的结果,经随机模拟产 生了20组随机数,在20组随机数中表示三次投篮均命中 的为431,113,共2组随机数,所以所求概率为 2 =0.1.
20
(整数值)随机数(random numbers) 的产生
1.随机数与伪随机数 (1)随机数的产生 ①标号:把n个大小、形状相同的小球分别标上 1,2,3,…,n; ②搅拌:放入一个袋中,把它们充分搅拌; ③摸取:从中摸出一个.
(2)伪随机数的产生 ①规则:用计算机或计算器依照确定算法; ②特点:具有周期性(周期很长); ③性质:它们具有类似随机数的性质.

1．随机数可以由抽签法产生，也可以 由计算机或计算器随机产生． 2．利用随机模拟法获得的事件发生的 可能性的大小数据也是一种频率，只能是随 机事件发生的概率的一种近似估计，但是， 由于随机数产生的等可能性，这种频率比较 接近概率．并且，有些试验没法直接进行 (如下雨)，故这种模拟试验法在科学研究中 具有十分重要的作用．
下面是用Excel软件模拟的结果：
其中A，B，C三列是模拟三天的试验结果，例如
第一行前三列为888，表示三天均不下雨． 统计试验的结果．D，E，F列为统计结果．其中D 列表示如果三天中恰有两天下雨，则D为1，否则D为0， 其公式为“＝IF(OR(AND(A1＜4，B1＜4，C1＞3)，
AND(A1＜4，B1＞3，C1＜4)，AND(A1＞3，B1＜4，C1＜
的结果.设共产生了这样的N组数；
⑶统计这N组数中恰有k个表示事件A发生的数组的组数m, m 则n次重复试验中事件A恰好发生k次的概率近似为 N
用随机数模拟复杂事件的概率
盒中有除颜色外其他均相同的5只白球2只黑 球，用随机模拟法求下列事件的概率： (1)任取一球，得到白球； (2)任取三球，都是白球．
变例：
天气预报说，在今后的三天里，每
一天下雨的概率均为40%，这三天中恰有两天下雨 的概率是多少？ 解析：解决这类问题的关键环节是概率模型的 设计，这里试验出现的可能结果是有限个，但是每 个结果的出现不是等可能的，不能用古典概型来求
概率，我们考虑用计算器或计算机来模拟下雨出现
的概率为40%，方法很多．
这次相当于做了20次试验，在这组数中，如果3个数均 在1,2,3,4,5,6中，则表示三次都投中，它们分别是 113,432,256,556，即共有4个数，我们得到了三次投篮都投中 4 的概率近似为 ＝20%. 20

随机数生成公式随机数生成公式是一种计算机程序中常用的技术，可以生成随机的数字，用于模拟和实验等场景中。

本文将介绍几种常见的随机数生成公式及其应用场景。

一、线性同余法（Linear Congruential Method）线性同余法是一种简单而又高效的随机数生成方法，其公式为：Xn+1 = (aXn + c) mod m其中Xn为当前随机数，a、c、m为常数，mod为模运算符。

该公式的原理是通过不断迭代计算，每次得到一个新的随机数。

该方法的优点是计算速度快，缺点是会产生周期性重复的随机数序列。

该方法常用于模拟和实验场景中。

二、梅森旋转算法（Mersenne Twister）梅森旋转算法是一种广泛应用的随机数生成方法，其公式为：Xn+1 = Xn⊕(Xn >> u)其中Xn为当前随机数，⊕为异或运算符，>>为右移运算符，u为常数。

该公式的原理是通过对当前随机数进行位运算，得到一个新的随机数。

该方法的优点是生成的随机数序列较为均匀，缺点是计算速度较慢。

该方法常用于加密和安全场景中。

三、高斯分布随机数生成公式（Gaussian Distribution）高斯分布随机数生成公式是一种生成符合正态分布（高斯分布）的随机数的方法，其公式为：X = μ + σ * Z其中μ为均值，σ为标准差，Z为符合标准正态分布的随机数。

该公式的原理是通过对标准正态分布进行线性变换，得到符合正态分布的随机数。

该方法的优点是生成的随机数符合实际分布规律，缺点是计算量较大。

该方法常用于金融和统计场景中。

四、指数分布随机数生成公式（Exponential Distribution）指数分布随机数生成公式是一种生成符合指数分布的随机数的方法，其公式为：X = -ln(U) / λ其中U为符合均匀分布的随机数，ln为自然对数函数，λ为指数分布的参数。

该公式的原理是通过对均匀分布进行变换，得到符合指数分布的随机数。

cmodel随机数产生的几种方法CModel是一种用于生成随机数的方法。

随机数在计算机科学中被广泛应用于各种领域，包括密码学、模拟、统计分析等。

CModel提供了多种产生随机数的方式，本文将介绍其中的几种方法。

1. 线性同余法线性同余法是一种常见的随机数生成方法。

它使用一个递推公式，通过不断迭代产生一系列的伪随机数。

具体而言，线性同余法使用一个初始值（种子）和一组固定的参数，通过对初始值进行一系列的数学运算（如加法、乘法和求模等），得到下一个随机数。

这个方法的优点是简单易实现，但缺点是周期性较短，容易出现重复的随机数序列。

2. 梅森旋转算法梅森旋转算法是一种高质量的伪随机数生成方法。

它使用一个庞大的状态空间和复杂的数学运算，产生高质量的随机数序列。

梅森旋转算法的优点是周期较长且随机性较好，可以满足大多数应用的需求。

然而，该算法的实现相对复杂，需要消耗较多的计算资源。

3. 线性反馈移位寄存器（LFSR）线性反馈移位寄存器是一种基于位运算的随机数生成方法。

它使用一个寄存器和一组固定的反馈系数，通过对寄存器中的位进行位运算（如异或、与、或等），得到下一个随机数。

LFSR的优点是实现简单，运算速度快，但缺点是周期较短，随机性较差。

4. 哈希函数哈希函数是一种将任意长度的输入映射为固定长度输出的函数。

在随机数生成中，可以使用哈希函数将一个随机的种子值转换为一个随机数。

哈希函数的优点是输出的随机数具有较好的随机性和分布性，而且可以通过调整种子值来调整输出的随机数范围。

然而，哈希函数的缺点是计算复杂度较高，可能会影响随机数的生成速度。

总结起来，CModel提供了多种随机数生成方法，包括线性同余法、梅森旋转算法、线性反馈移位寄存器和哈希函数等。

每种方法都有其特点和适用范围，开发者可以根据具体需求选择合适的方法。

在使用这些方法时，需要注意它们可能存在的周期性较短、随机性较差或计算复杂度较高的问题。

通过合理选择和使用这些方法，可以有效地生成高质量的随机数序列，满足各种应用的需求。

94976 56173 34783 16624 30344 01117
这就相当于做了30次试验,在这些数组中,若恰有一个0,则表示恰
有4棵成活,其中有9组这样的数,于是我们得到种植5棵这样的树苗,
9
恰有4棵成活的概率近似为 30 = 30%.
度快,操作简单、省时、省力.
2.用产生随机数的方法抽取样本要注意以下两点:(1)进行正确的
编号,并且编号要连续;(2)正确把握抽取的范围和容量.
估计古典概型的概率
【例2】 盒中有除颜色外其他均相同的5个白球和2个黑球,用随
机模拟法求下列事件的概率.
(1)任取一球,得到白球;
(2)任取三球,都是白球.
数随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果.可以从以下方面
考虑:
(1)试验的基本事件是等可能时,基本事件总数就是产生随机数的
范围,每个随机数字代表一个基本事件.
(2)按比例确定表示各个结果的数字个数及总个数.
(3)产生的整数随机数的组数n越大,估计的概率准确性越高.
n次重复试验恰好发生k次的概率
【例3】 种植某种树苗,成活率为0.9,若种植这种树苗5棵,求恰好
机数近似地看成随机数.
(2)利用计算器产生随机数的操作方法
用计算器的随机函数RANDI(a,b)或计算机的随机函数
RANDBETWEEN(a,b)可以产生从整数a到整数b的取整数值的随
机数.例如,用计算器产生1到25之间的取整数值的随机数,方法如下:
以后反复按ENTER键,就可以不断产生(1,25)之间的随机数.
归纳总结用频率估计概率时,需要做大量的重复试验,费时费力,
并且有些试验还无法进行,因而常用随机模拟试验来代替试验.产
生整数随机数的方法不仅是用计算器或计算机,还可以用试验产生

随机数的方法随机数是计算机领域中常用的一种方法，用于产生一组随机的数值。

在一些需要随机性的计算中，比如密码学、概率统计、物理模拟等，随机数的作用不可忽视。

下面将介绍几种常用的随机数产生方法。

一、线性同余法线性同余法是最简单、最基础的随机数产生算法。

它的计算原理是利用某个数不断地乘以一个常数并加上另一个常数，然后对一个大数取余数，得到的余数就是一个伪随机数。

该算法的公式为：X(n+1) = (aX(n)+c) mod m其中，X(n)为第n个随机数，a、c、m为常数。

为了避免过多的线性相关性，常数的选择至关重要。

二、拉斐特——罗森费尔德算法拉斐特——罗森费尔德算法又称真随机数发生器，它是一种基于物理过程的随机数生成方法。

它的原理是利用光电效应或微波辐射产生的电信号的微小变化，作为随机因素，产生随机数。

该算法生成的随机数既真实又不可预测，但是需要一些特殊的硬件设备才能实现。

三、梅森旋转算法梅森旋转算法是一种用于产生高质量随机数的算法。

它的原理是利用一个大型的循环移位寄存器，每次进行大量的移位运算以增加随机性。

该算法的随机性非常好，并且产生的随机数周期很长，但是它需要更多的时间和计算资源来实现。

四、高斯分布高斯分布是一种常见的概率分布，也是一种常用的随机数生成方法。

它的原理是根据正态分布函数的概率密度函数来产生符合该函数的随机数。

通过该方法生成的随机数呈现出逼近正态分布的性质，适用于需要模拟实际情况的概率统计问题。

总之，随机数发生算法有很多种，我们需要根据实际需要选择合适的算法。

在实际应用中，需要考虑到随机数的质量、随机性、周期性等方面问题。

均匀随机数的产生
• • 例1 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都 不小于1m的概率有多大？ 分析：在任意位置剪断绳子，则剪断位置到一端点的距离取遍[0，3]内的任意 数，并且每一个实数被取到都是等可能的。因此在任意位置剪断绳子的所有 结果（基本事件）对应[0，3]上的均匀随机数，其中取得的[1，2]内的随机数 就表示剪断位置与端点距离在[1，2]内，也就是剪得两段长都不小于1m。这 样取得的[1，2]内的随机数个数与[0，3]内个数之比就是事件A发生的概率。 解法1：（1）利用计算器或计算机产生一组0到1区间的均匀随机数 a1=RAND． （2）经过伸缩变换，a=a1*3． （3）统计出[1，2]内随机数的个数N1和[0，3] 内随机数的个数N． （4）计算频率fn(A)=N1/N,即为概率P（A）的近似值． 解法2：做一个带有指针的圆盘，把圆周三等分，标上刻度[0，3]（这里3和0 重合）．转动圆盘记下指针在[1，2]（表示剪断绳子位置在[1，2]范围内）的 次数N1及试验总次数N，则fn(A)=N1/N即为概率P（A）的近似值． 小结：用随机数模拟的关键是把实际问题中事件A及基本事件总体对应的区域 转化为随机数的范围。解法2用转盘产生随机数，这种方法可以亲自动手操作， 但费时费力，试验次数不可能很大；解法1用计算机产生随机数，可以产生大 量的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内多次重复试 验，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识．
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
【例２】天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%.这三天中恰有两天下雨的概率 大概是多少？ 分析：试验的可能结果有哪些? 用“下”和“不”分别代表某天“下雨”和“不下雨”，试验的结果有 （下，下，下）、（下，下，不）、（下，不，下）、（不，下，下）、 （不，不，下）、（不，下，不）、（下，不，不）、（不，不，不） 共计8个可能结果，它们显然不是等可能的，不能用古典概型公式，只好采取随机模拟的方法求频 率，近似看作概率. 解：(1)设计概率模型 利用计算机(计算器)产生0~9之间的(整数值)随机数，约定用0、1、2、3表示下雨，4、5、6、7、8、 9表示不下雨以体现下雨的概率是40%。模拟三天的下雨情况：连续产生三个随机数为一组，作为 三天的模拟结果． (2)进行模拟试验 例如产生30组随机数，这就相当于做了30次试验. (3)统计试验结果 在这组数中，如恰有两个数在0，1，2，3中，则表示三天中恰有两天下雨，统计出这样的试验次数， 则30次统计试验中恰有两天下雨的频率f=n/30. 小结： （1）随机模拟的方法得到的仅是30次试验中恰有2天下雨的频率或概率的近似值，而不是概率．在 学过二项分布后，可以计算得到三天中恰有两天下雨的概率0.288. （2）对于满足“有限性”但不满足“等可能性”的概率问题我们可采取随机模拟方法. （3）随机函数RANDBETWEEN（a,b）产生从整数a到整数b的取整数值的随机数. 练习: 1.试设计一个用计算器或计算机模拟掷骰子的实验，估计出现一点的概率． 解析: (1).规定１表示出现１点，２表示出现２点，．．．，６表示出现６点. (2).用计算器或计算机产生Ｎ个1至６之间的随机数 (3).统计数字１的个数n，算出概率的近似值P=n／Ｎ

产生随机数的方法
1. 使用计算机随机数生成器：计算机技术已经非常发达，在计算机上可以直接使用随机数生成器进行随机数的生成。

2. 使用物理设备：可以使用物理设备，例如硬币、骰子、纸牌等进行随机数的生成。

3. 使用随机数表：随机数表是由数字随机排列形成的表格，可以从中随机挑选数字作为随机数。

4. 使用数学公式：使用科学的数学公式对既定范围内的数字进行随机计算，能够产生随机的结果。

5. 综合使用多种方法：对于某些需要高强度、高安全性的情况，建议综合上述方法，加强随机数的随机性。

随机数生成公式
随机数生成公式
随机数的产生是一门重要研究领域，随机数常用于计算机科学领域，如密码学的研究，计算机算法的实验，游戏编程等等。

它还常用于统计学，模拟研究等等。

下面介绍几种常用的随机数生成公式：
1、伪随机数生成公式：
基于线性同余发，采用x＝（ax+b） mod c计算方式，下一次的x值就是等于上一次计算结果。

其中a、b、c均为常数，这是一种非常简单的随机数生成方式。

但它只能产生有限的几种可能的随机数，不能满足某些应用场景的需要。

2、多项式函数生成公式：
多项式函数生成公式是一种多元多项式的形式，每次计算结果可以根据前几次计算的值，也就是前几次的随机数，再利用多项式函数，进行计算，从而产生最终的随机数。

3、混合随机数生成公式：
混合随机数生成公式是一种混合两种或多种随机数产生方式，以此来获得更好的随机数品质。

比如说，可以将伪随机数的产生过程和多项式函数的计算方式混合在一起，这样就可以产生更加好的随机数了。

4、梅森旋转算法：
梅森旋转算法是一种基于特殊函数构造的随机数生成方式，它
可以产生更加复杂的随机数，从而满足一些应用场景的需要。

总的来说，随机数的产生仍然是一个非常重要的研究领域，找到更加有效的方式，以便于计算机更加精准地产生随机数。

C语言中产生随机数的方法在C语言中，可以使用多种方法产生随机数。

下面将介绍三种常用的方法：使用rand函数、使用srand函数、使用时间戳作为种子。

1. 使用rand函数：rand函数是C标准库中用于产生伪随机数的函数，其返回一个介于0至RAND_MAX之间的随机整数。

使用rand函数需要包含stdlib.h头文件。

```#include <stdio.h>#include <stdlib.h>int maiint i, n;printf("输入一个整数：");scanf("%d", &n);//产生n个随机数for (i = 0; i < n; i++)printf("%d\n", rand();}return 0;```2. 使用srand函数：srand函数用于设置rand函数的种子，通过设置不同的种子可以获取不同的随机数序列。

使用srand函数需要包含stdlib.h头文件。

```#include <stdio.h>#include <stdlib.h>int maiint i, n;printf("输入一个整数：");scanf("%d", &n);//设置种子为当前时间//产生n个随机数for (i = 0; i < n; i++)printf("%d\n", rand();}return 0;```3.使用时间戳作为种子：```#include <stdio.h>#include <stdlib.h>int maiint i, n;printf("输入一个整数：");scanf("%d", &n);//获取当前时间的时间戳//产生n个随机数for (i = 0; i < n; i++)printf("%d\n", rand();}return 0;```以上就是在C语言中产生随机数的三种常用方法。

均匀随机数的产生算法下面将介绍几种常见的均匀随机数产生算法：1. 线性同余法算法（Linear congruential generator, LCG）：线性同余法算法是最常见的随机数产生算法之一、它的基本原理是通过以下递推公式得到随机数：Xn+1 = (a * Xn + c) mod m其中，Xn是当前的随机数，Xn+1是下一个随机数，a、c、m是常数，通常选择合适的a、c、m可以产生具有良好均匀性的随机数序列。

2. 递推式产生器（Recursive generator）：递推式产生器是一种基于数学递推公式的随机数产生算法。

其基本原理是通过递推公式不断更新随机数的值，从而产生一系列随机数。

递推式产生器的一个常见例子是Fibonacci递推式：Xn+2 = (Xn+1 + Xn) mod m其中，Xn是当前的随机数，Xn+2是下一个随机数。

3. 平方取中法（Middle-square method）：平方取中法是一种简单的随机数产生算法。

它的基本原理是通过将当前的随机数平方并取中间的几位数字作为下一个随机数。

具体步骤如下：-将当前的随机数平方，得到一个更大的数。

-取平方结果的中间几位作为下一个随机数。

-若需要较大的随机数，再次对下一个随机数进行平方取中操作。

4. 梅森旋转算法（Mersenne Twister）：梅森旋转算法是一种基于梅森素数（Mersenne prime）的随机数产生算法。

它具有周期长、随机性好等特点，广泛应用于模拟、统计等领域。

该算法基于以下递归公式生成随机数：Xn=Xn-M^(Xn-M+1，u)其中，Xn是当前的随机数，Xn-M和Xn-M+1是前面两个随机数，u是一系列位操作（如或运算、异或运算等）。

通过选择不同的Xn-M和Xn-M+1，可以生成不同的随机数序列。

混合线性同余法是一种多元随机数产生算法。

它的基本原理是将多个线性同余法的结果进行线性组合，从而产生更高质量的随机数。

随机数的产生1.随机数的概念随机数是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内任何一个数的机会是均等的.它可以帮助我们模拟随机试验，特别是一些成本高、时间长的试验，用随机模拟的方法可以起到降低成本，缩短时间的作用.2.随机数的产生方法：一般用试验的方法，如把数字标在小球上，搅拌均匀，用统计中的抽签法等抽样方法，可以产生某个范围内的随机数.在计算器或计算机中可以应用随机函数产生某个范围的伪随机数，当作随机数来应用.3.随机模拟法(蒙特卡罗法)：用计算机或计算器模拟试验的方法，具体步骤如下：(1)用计算器或计算机产生某个范围内的随机数，并赋予每个随机数一定的意义；(2)统计代表某意义的随机数的个数M和总的随机数个数N；(3)计算频率()n Mf AN作为所求概率的近似值.要点诠释：1.对于抽签法等抽样方法试验，如果亲手做大量重复试验的话，花费的时间太多，因此利用计算机或计算器做随机模拟试验可以大大节省时间.2.随机函数RANDBETWEEN(a，b)产生从整数a到整数b的取整数值的随机数.3. 随机数具有广泛的应用，可以帮助我们安排和模拟一些试验，这样可以代替我们自己做大量重复试验，比如现在很多城市的重要考试采用产生随机数的方法把考生分配到各个考场中.4.在区间[a，b]上的均匀随机数与整数值随机数的共同点都是等可能取值，不同点是均匀随机数可以取区间内的任意一个实数，整数值随机数只取区间内的整数.5.利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值.6.用随机模拟试验不规则图形的面积的基本思想是，构造一个包含这个图形的规则图形作为参照，通过计算机产生某区间内的均匀随机数，再利用两个图形的面积之比近似等于分别落在这两个图形区域内的均匀随机点的个数之比来解决.7.利用计算机和线性变换Y=X*(b-a)＋a，可以产生任意区间[a，b]上的均匀随机数.。

经济统计学中的随机数生成方法随机数在经济统计学中起着重要的作用，它们被广泛应用于模拟实验、抽样调查、蒙特卡洛方法等领域。

在经济统计学中，我们需要生成高质量的随机数，以确保模拟结果的准确性和可靠性。

本文将介绍几种常见的经济统计学中的随机数生成方法。

1. 线性同余法（Linear Congruential Method，LCM）线性同余法是一种简单而常用的随机数生成方法。

它基于一个递推公式，通过不断迭代生成随机数序列。

该方法的优点是计算简单，速度快，但缺点是周期性较短，容易产生重复的随机数序列。

2. 梅森旋转算法（Mersenne Twister）梅森旋转算法是一种较为复杂的随机数生成方法，它通过使用一个大型的数组来存储随机数序列。

该方法具有较长的周期性和较高的随机性，被广泛应用于经济统计学中的模拟实验和蒙特卡洛方法。

3. 反射法（Reflection Method）反射法是一种基于几何概率的随机数生成方法。

它通过将一个随机点投射到一个特定的几何形状上，然后根据投射点的位置确定生成的随机数。

反射法在经济统计学中常用于生成服从特定分布的随机数，如正态分布、均匀分布等。

4. 拒绝抽样法（Rejection Sampling）拒绝抽样法是一种基于概率密度函数的随机数生成方法。

它通过生成一个随机点，然后根据概率密度函数的值来决定是否接受该点作为随机数。

拒绝抽样法在经济统计学中常用于生成服从复杂分布的随机数，如伽马分布、贝塔分布等。

5. 蒙特卡洛方法（Monte Carlo Method）蒙特卡洛方法是一种基于概率统计的随机数生成方法。

它通过随机抽样和统计模拟来解决经济统计学中的复杂问题。

蒙特卡洛方法在经济统计学中广泛应用于风险评估、投资决策、期权定价等领域。

总结起来，经济统计学中的随机数生成方法有线性同余法、梅森旋转算法、反射法、拒绝抽样法和蒙特卡洛方法等。

这些方法各有优缺点，适用于不同的应用场景。

在实际应用中，我们需要根据具体问题的要求选择合适的随机数生成方法，并进行合理的参数设置，以保证模拟结果的准确性和可靠性。

第五章 随机数的产生§5.1 [0, 1]均分布随机数产生1、[0, 1]均匀分布密度函数⎩⎨⎧<≤=otherx x f 0101)( 分布函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=111000)(x x xx x F 2、产生均匀随机数的一般方法（1）随机数表法把事先作好的随机数输入到内存或外存贮器中缺点：占用下量内存，放在外存贮器时，降低运行速度 （2）利用硬设备产生随机数，如放射粒子的放射源，电子管或晶体管的固有噪声放大作为随机源。

（3）用移位寄存器产生随机数， （4）用数学公式产生随机数3、产生伪随机数的要求（1）有较理想的随机性和均匀性 （2）程序应简短、运行快、占内存少（3）循环周期应可能大（4）伪随机数列中，前后之间和各子列之间，相互独立。

（5）保证所要求的精度4、数学公式产生的方法（1）平方取中法b 进制2k 位的数，自乘后得到4k 位的乘积，去头截位，取中间2k 位，易出现退化现象 （2）倍积取中法S i+1=[k. S i ]，k 为常数，[k. S i ]表示k. S i 中间的n 位 （3）同余法 a 、加同余法M X X X X k i i i k i mod 11-++++++=统计性能差b 、二次同余法M c ax dx x i i i mod 21++=+计算复杂c 、线性同余法M c ax x i i mod 1+=-5、线性同余法M c aX X i i mod 1+=-其中a 为乘子，o X 为种子，C 为常数，M 为模 迭代步骤：（1）设定a, c, M 值，并给定初始种子o X （2）令1=i（3）M c aX X i i mod 1+=- （4）M X i i /=ξ （5）1+=i i ，转入（3）分析：i i i Mk c aX X -+=-1，]/)[(1M c aX k i i +=-取整)()1(11110---+++-++++=n n n n n n a k a k k M a a c X a XM a a c X a n o nmod 11⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+=序列{}i X 返回初始值o X 之前取值的个数，称为序列的周期p ，M p ≤M a a c X a X p pmod 1)1(00--+=0mod )1)(1(=-+-M a CX a o p 选择o X c a ,,和M 使p 达到最大结论1：若s M 2=，S 为计算机位数，若c 与M 互素，且14+=k a 则{}i X 的周期为M ，p=M 。