八上数学每日一练：完全平方公式及运用练习题及答案_2020年解答题版

完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。

再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值. 24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值． 25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值． 26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。

再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值. 24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值． 25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值． 26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

人教版数学八年级上册完全平方公式同步练习一、单选题(共12题；共24分)1＞下列式子成立的是()A 、 (2a ・ 1) 2=4a 2 - 1B 、 (a+3b) 2=a 2+9b 2C 、 (a+b) ( - a - b) =a 2 - b 2D 、 ( - a - b) 2=a 2+2ab+b 22、已知(m ・n) 2=32,(m+n) 2=4000,则 m'+n?的值为() A 、 2014B 、 2015C 、 2016D 、 40323、若(x ・ 2y) 2=x 2 - xy+4y 2+M,则 M 为()A 、 xyB 、 - xyC 、 3xyD 、 - 3xy6、 若(x-y) 2+M=x 2+xy+y 2,则 M 的值为()A 、 xyB 、 0C 、 2xyD 、 3xy 7、 己知 a+b=l, ab=3,则 a 2+b 2 - ab 的值为() A 、 (a+b) 2=a 2+b 2B 、 (x+6) (x - 6) =x 2 ・6C 、 (x+2) 2=X 2+2X +4D 、 (x-y) 2= (y - x) 2、唐老师给出：a+b=l, a 2+b 2=2, A 、 ・1 B 、 3 C 、 3一-D、 14、下列各式正确的是（）你能计算出ab 的值为（ 5A、- 2C、10D、・ 108、(5x2 - 4y2) ( - 5x2+4y2)运算的结果是()A、- 25x4 - 16y4B、・ 25x4+40x2y2 - 16y4C、25x4 - 16y4D、25x°・40x2y2+16y49、已知a・b=5, (a+b) J49,贝!| a2+b2的值为()A、25B、27C、37D、4410、已知x+ =7,则"+占的值为()A、51B、49C、47D、4511、(a ・ b) 2=()A、a2 - 2ab - b2B、a2+2ab+b2C、a— b2D、a2 - 2ab+b222、下列各式屮能用完全平方公式进行因式分解的是()A、x2+x+lB、X2+2X・ 1C、x2 - 19Dx x - 6x+9二、填空题(共5题；共5分)13、己知m>0,并且使得X2+2 (m - 2) x+16是完全平方式，则m的值为______________ .14、已知a+b=4,则a— b2+8b= _______ .15、若9x2+kx+l是一个完全平方式，则k二_______ .26、如杲4“+kxy+25y2是一个完全平方公式，那么k的值是_________ .17> 若a+b=4,且ab=2,则a2+b2= __________ .三、解答题(共5题；共25分)18、计算：(x+y) 2- (x-y) (x+y)19、(a+2b) 2 - (a・2b) (a+2b)20、a, b, c为三角形ABC的三边,且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,试判别这个三角形的形状. 21> 先化简，再求值：(2x - y) 2+ (6x3 - 8x2y+4xy2) m ( - 2x),其中x=言，y= - 2.22、如图：某校一块长为2a米的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中分给七年级(1)班的清洁区是一块边长为(a - 2b)米的正方形，(0<b<T),■(1)分别求出七(2)、七(3)班的清洁区的面积；(2)七(4)班的清洁区的面积比七(1)班的清洁区的面积多多少平方米？答案解析部分一、单选题1、【答案】D【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：A、应为(2a - 1) 2=4a2 - 2a+l,故本选项错误；B、应为(a+3b)；故本选项错误；C、应为(a+b) ( - a - b) = - a2 - 2ab - b2 ,故本选项错误；D、( - a - b) 2=a2+2ab+b2,正确.故选D.【分析】根据完全平方公式：(a士b) 2=a2±2ab+b2,对各选项展开后利用排除法求解.2、【答案】C【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：(m・n) J32, m2 - 2mn+n2=32①，(m+n) 2=4000,m2+2mn+n2=4000 ②，①+②得：2m2+2n2=4032m2+n2=2016.故选：C.【分析】根据完全平方公式，即可解答.3、【答案】D【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：.・° (x ・ 2y) 2=x2 - 4xy+4y2, 而(x - 2y) 2=x2 - xy+4y2+M,M= - 3xy.故选D・【分析】根据完全平方公式得到(x - 2y) 2=x2 - 4xy+4y2,然后根据已知得到M= - 3xy.4、【答案】D【考点】完全平方公式，平方差公式【解析】【解答】解：A、(a+b) 2=a2+2ab+b2 ,故此选项错误；B、(x+6) (x-6) 选项错误；C、(x+2) 2=X2+4X+4,故此选项错误；D、(x - y) 2=[ - (y - x) ]2= (y - x) 2,故此选项正确；故选：D.【分析】根据完全平方公式和平方差公式依次计算可判断.2+6ab+9b2, =x2 - 62,故此5、【答案】D【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：2ab= (a+b) 2 - (a2+b2) , Va+b=l, a2+b2=2,A2ab=l - 2= - 1,解得ab二-故选D.【分析】此题只需由2ab二(a+b) 2 - (a2+b2)即可得出ab的值.6、【答案】D【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：丁(x・y) 2+M=x2+xy+y2, /.M=x2+xy+y2 - (x - y) 2=3xy.故选D【分析】根据加数等于和减去另一个加数，计算即可得到M・7、【答案】B【考点】完全平方公式【解析】【解答】解:Va+b=l, ab=3, a2+b2 - ab= (a+b) 2 - 3ab=12 - 3x3 =・8.故选B.【分析】先利用完全平方公式得到a2+b2 - ab= (a+b) ?・3ab,然后利用整体代入的方法计算即可.8、【答案】B【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：原式“(5x2-4y2) 2「25x4+40x2y2-16,,故选：B.【分析】根据完全平方公式，可得答案.9、【答案】C【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：Va - b=5, (a+b) 2=49, .I (a - b) 2= (a+b) 2 - 4ab=25,/.49 - 4ab=25, • •3 b=6,Aa2+b2= (a+b) 2 - 2ab=49 - 2x6=37.故选：C.【分析】求出(a - b) 2= (a+b) 2 - 4ab=25,即可求出ab的值，根据a2+b2= (a+b) 2 - 2ab代入求出即可.10、【答案】C【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：把x+ 1=7,两边平方得：(x+ 1) 2=x2+吉+2=49,故选C.【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求式子的值.11、【答案】D【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：(a-b) 2=a2-2ab+b2, 故选：D.【分析】利用完全平方公式展开可得.12、【答案】D【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断可知：A、x2+x+l不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故A错误；B、X2+2X - 1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故B错误；C、X?・1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故C错谋；D、x2 - 6x+9= (x - 3) 2,故D 正确.故选：D.二、填空题13、【答案】6【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：・・•原式可化为知X2+2 (m - 2) x+42 ,A2 (m・2) =8或2 (m・2)=・8时，原式可化为(x+4) ?或(x・4) ?,/• m=6 或m= - 2.Vm>0,/• m=6・故答案为：6.【分析】将原式化为X2+2 (m - 2) x+42,再根据完全平方公式解答.14、【答案】16【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：Ta+b=4, /.a=4 - b,Aa2= (4 ・ b) 2=16 ・ 8b+b2,A a2 - b2+8b=16.故答案为：16.【分析】把a+b=4写成a=4-b,然后两边平方并利用完全平方公式展开，再整理即可得解.15、【答案】±6【考点】完全平方公式【解析】【解答】解:V (3k±l) 2=9x2+kx+l,k=±6故答案为：±6【分析】根据完全平方公式可知：(3k±l) 2=9x2+kx+l,从而可求岀k的值.16、【答案】±20【考点】完全平方公式【解析】【解答】解:V4x2+kxy+25y2= (2x) 2+kxy+ (5y) 2, kxy=±2x2xx5y,解得k=±20.故答案为：±20.【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值.17、【答案】14【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：Va+b=4, ab=2, (a+b) 2=a2+2ab+b2,:.16=a2+b2+4,.\a2+b2=14故答案为：14【分析】根据完全平方公式即可求出a2+b2的值.三、解答题18、【答案】解：(x+y) 2 - (x - y) (x+y)=x2+2xy+y2 - (x2 - y2)=2xy+2y2【考点】完全平方公式，平方差公式【解析】【分析】直接利用乘方公式法化简求出即可29、【答案】解：(a+2b) 2 - (a - 2b) (a+2b)=a2+4ab+4b2 - (a2 - 4b2)=a2+4ab+4b2 - a2+4b2=8b2+4ab【考点】完全平方公式，平方差公式【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式，即可解答.20、【答案】解：由a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,得：(孑- 10a+25) + (b2 - 24b+144) + (c2 - 26c+169) =0,即：(a ・ 5) 2+ (b - 12) 2+ (c ・ 13) 2=0,5-5=0由非负数的性质可得：＜d-12 = 0,LS3解得4=12,c. =13V52+122=169=132,即a2+b2=c2,AZC=90°,即三角形ABC为直角三角形.【考点】完全平方公式，勾股定理的逆定理【解析】【分析】现对已知的式子变形，出现三个非负数的平方和等于0的形式，求岀a、b、c,再验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可.21＞【答案】解：原式=4x2 - 4xy+y2 - 3x2+4xy - 2y2=x2 - y2 , 当x二亨，y= - 2时，原式二£ - 4二-寻.【考点】完全平方公式【解析】【分析】原式利用完全平方公式，以及多项式乘以单项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 与y的值代入计算即可求出值.22、【答案】解：(1)・・・2a- (a-2b) =a+2b,・••七(2)、七(3)班的清洁区的面积为:(a+2b) (a - 2b) = (a2-4b2)平方米；(2) (a+2b) 2 - (a - 2b) 2=a2+4ab+4b2 - (a2-4ab+4b2),=8ab.答：七(2)、七(3)班的清洁区的面积都为心2-4『)，七(4)班的清洁区的面积比七(1)班的清洁区的面积多8ab 平方米.【考点】完全平方公式的几何背景【解析】【分析】(1)求出七(2)、七(3)清洁区的长，然后根据矩形的面枳公式列式进行计算即可得解；(2)根据正方形的面积公式列式计算即可得解.。

完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。

再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值.24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值．26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

八年级数学上册《完全平方公式》练习题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：____________一、单选题1．下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()32639a a =C ．2225420a a a ⋅=D ．444235a a a +=2．若多项式294x mx -+是一个完全平方式，则m 的值为（ ）A ．12B ．12±C ．6D ．6±3．我们经常利用完全平方公式以及变形公式进行代数式变形．已知关于a 的代数式2A a a =+，请结合你所学知识，判断下列说法正确的有（ ）个①当2a =-时，2A =；①存在实数a ，使得104A +<； ①若10A -=，则2213a a +=；①已知代数式A 、B 、C 满足A B -=B C -=22218A B C AB AC BC ++---=．A ．4B ．3C ．2D ．14．阅读材料：我们把形如2ax bx c ++的二次三项式（或其中一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式就是完全平方公式的逆写，即222)2(a ab b a b ±+=±．例如：2(1)3x -+，2(2)2x x -+，2213224x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭是224x x -+的三种不同形式的配方．则下列说法正确的个数是（ ） ①2(2)2x x +-和2(31)x ++都是224x x ++不同形式的配方①22(1)4x k x --+是完全平方式，则k 的值为3 ①23534b b +-有最小值，最小值为2 A ．0 B ．1 C ．2 D ．35．小亮想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m ，当他把绳子的下端拉开8m 后，下端刚好接触到地面，则学校旗杆的高度为（ ）A ．10mB ．12mC ．15mD ．18m6．如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x 是2，则经过2021次输出的结果是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．8二、填空题7．若m ，n 是关于x 的方程x 2-3x -3＝0的两根，则代数式m 2+n 2-2mn ＝_____．8．若x ＝3是关于x 的一元一次方程mx ﹣n ＝3的解，则代数式10﹣3m ＋n 的值是___．9．如果用公式222()2a b a ab b +=++计算2()a b c ++，那么第一步应该写成2()a b c ++=________．三、解答题10．已知xy (1)求代数式2x 2+2y 2﹣ x y 的值；(2)2x y 的值．11．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题．例题：求代数式248y y ++的最小值．解：22248444(2)4y y y y y ++=+++=++①()220y +≥①()2244y ++≥①代数式248y y ++的最小值为4．(1)求代数式222x x --的最小值.(2)若269|1|0a a b -+++=，则b a =_________.(3)某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m ）的空地上建一个长方形花园ABCD ，花园一边靠墙，另三边用总长为20m 的栅栏围成．如图，设()m AB x =，请问：当x 取何值时，花园的面积最大?最大面积是多少?12．图a 是由4个长为m ，宽为n 的长方形拼成的，图b 是由这四个长方形拼成的正方形，中间的空隙，恰好是一个小正方形．（1）用m 、n 表示图b 中小正方形的边长为 ．（2）用两种不同方法表示出图b 中阴影部分的面积；（3）观察图b ，利用（2）中的结论，写出下列三个代数式之间的等量关系，代数式2()m n +，2()m n -，mn ；（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：已知7a b +=，5ab =，求2()a b -的值．参考答案：1．D【分析】运用同底数幂的乘法，积的乘方，单项式乘单项式，合并同类项的运算法则分别对各项进行运算，即可得出结果【详解】解：A 、235a a a ⋅=，故A 不符合题意；B 、()326327a a =，故B 不符合题意； C 、2245420a a a =，故C 不符合题意；D 、444235a a a +=，故D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，积的乘方，单项式乘单项式，合并同类项，解答的关键是对这些知识点的运算法则的掌握与应用．2．B【分析】利用完全平方公式的结构特征解答即可．【详解】解：①9x 2-mx +4是一个完全平方式，①-m =±12，①m =±12．故选：B ．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．B【分析】利用代数式的值可判断①，利用完全平方公式可判断①，利用公式变形，整体代入求值可判断①，根据A B -=B C -=A C -=222A B C AB AC BC ++---配方得出(222111222++，然后代入求值可判断①． 【详解】解①当2a =-时，()2222A =--=，故①正确； ①存在实数a ，使得221110442A a a a ⎛⎫+=++=+≥ ⎪⎝⎭，故①不正确； ①若10A -=，①21a a +=，当0,01a =≠，①0a ≠， ①11a a-=-， 则2221123a a a a ⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭； 故①正确；①已知代数式A 、B 、C 满足A B -=B C -=①()()A C A B B C -=-+-=则222A B C AB AC BC ++--- =()22212222222A B C AB AC BC ++---=()()()222111222A B B C A C -+-+-=(222111222++ =18；故①正确，①正确的个数有3个，故选B ．【点睛】本题考查代数式求值，完全平方公式性质，二次根式的混合运算，掌握完全平方公式及其变形公式，和代数式求值方法是解题关键．4．C【分析】①各式化简得到结果，比较即可作出判断；①利用完全平方公式的结构特征判断即可；①原式配方后，求出最小值，即可作出判断．【详解】解：①①(x +2)2-2x= x 2+2x +4，(x +1)2+3= x 2+2x +4，①(x +2)2-2x 和(x +1)2+3都是x 2+2x +4不同形式的配方，符合题意；①x 2-2(k -1)x +4是完全平方式，则k -1=2或k -1=-2，即k =3或-1，不符合题意；①原式=34(b 2-4b +4)+2=34(b -2)2+2，当b =2时，取得最小值，最小值为2，符合题意． 故选：C ．【点睛】此题考查了配方法的应用，以及偶次方的非负性，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．C【分析】根据题意设旗杆的高AB 为x m ，则绳子AC 的长为（x +2）m ，再利用勾股定理即可求得AB 的长，即旗杆的高．【详解】解：根据题意画出图形如下所示：则BC ＝8m ，设旗杆的高AB 为x m ，则绳子AC 的长为（x +2）m ，在Rt①ABC 中，AB 2+BC 2＝AC 2，即x 2+82＝（x +2）2，解得x ＝15，故AB ＝15m ，即旗杆的高为15m ．故选：C ．【点睛】此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．6．C【分析】根据运算程序代值求解得到输出结果的规律求解即可．【详解】解：把x ＝2代入得：2÷2＝1，把x ＝1代入得：1+5＝6，把x ＝6代入得：6÷2＝3，把x ＝3代入得：3+5＝8，把x ＝8代入得：8÷2＝4，把x ＝4代入得：4÷2＝2，把x ＝2代入得：2÷2＝1，……以此类推，可知每6个一循环，且输入次数与输出结果的对应规律是：61n +对应1；62n +对应6；63n +对应3；64n +对应8；65n +对应4；6n +6对应2；①202163365=⨯+，①经过2021次输出的结果是4．故选：C ．【点睛】本题考查运算程序背景下的数字规律，根据运算程序算出输出结果，然后找到输出结果的规律是解决问题的关键．7．21【分析】先根据根与系数的关系得到m +n ＝3，m n ＝﹣3，再根据完全平方公式变形得到m 2+n 2﹣2mn ＝（m +n ）2﹣4mn ，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：①m ，n 是关于x 的方程x 2-3x -3＝0的两根，①m +n ＝3，m n ＝﹣3，①m 2+n 2﹣2mn ＝（m +n ）2﹣4mn ＝32﹣4×（﹣3）＝21．故答案为：21．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2b a =-，x 1x 2c a =． 8．7【分析】根据题意得到﹣3m +n ＝﹣3，然后代入代数式10﹣3m ＋n 求解即可．【详解】解：由题意得：3m ﹣n ＝3，①﹣3m +n ＝﹣3，①原式＝10﹣3＝7．故答案为：7．【点睛】此题考查了一元一次方程的解的含义以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解的含义．9．22()2()a b c a b c ++++【分析】利用完全平方公式即可得．【详解】[]2222()()()2()a b c a b c a b c a b c ++=++=++++，故答案为：22()2()a b c a b c ++++．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键．10．(1)27；(2)【分析】（1）求得x +y 和x y 的值，再利用完全平方公式变形求值即可；（2）根据x ＜1，先分母开方，约分，再代入求值即可；(1)解：原式＝2x 2+4xy +2y 2﹣5xy ＝2（x +y ）2﹣5xy ，①2x =2y ==，①x +y ＝24，(221xy ==，①原式＝2×42﹣5×1＝2×16﹣5＝27；(2)解：①x ＝21，①x yx yx y ＝x y＝1 ＝﹣1＝ 【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算，完全平方公式，掌握相关运算法则是解题关键．11．(1)−3； (2)13； (3)当x 取5时，花园的面积最大，最大面积是50m 2．【分析】（1）根据阅读材料将所求的式子变形为()213x --，再根据非负数的性质得出最小值； （2）根据阅读材料将所求的式子变形为()23|1|0a b -++=，再根据非负数的性质求出a 、b ，代入b a 计算即可；（3）先根据矩形的面积公式列出式子，再根据阅读材料将式子变形，求出最值即可．（1）解：()222213x x x --=--，①()210x -≥，①()2133x --≥-，①代数式222x x --的最小值为−3；（2）①()2269|1|3|1|0a a b a b -+++=-++=，①a −3＝0，b ＋1＝0，①a ＝3，b ＝−1， ①1133b a -==， 故答案为：13； （3）设()m AB x =，由题意可得，花园的面积为：()()()2222022202102550x x x x x x x -=-+=--=--+， ①()2250x --≤，①当x ＝5时，花园的面积取得最大值，此时花园的面积是50，BC 的长是20−2×5＝10＜15，答：当x 取5时，花园的面积最大，最大面积是50m 2．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形及应用，非负数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．12．（1）m n -；（2）方法①：2()()()m n m n m n --=-，方法①：2()4m n mn +-；（3）22()()4m n m n mn -=+-；（4）29．【分析】（1）根据图形即可得出图b 中小正方形的边长为m n -；（2）直接利用正方形的面积公式得到图中阴影部分的面积为2()m n -；也可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图中阴影部分的面积为2()4m n mn +-；（3）根据图中阴影部分的面积是定值得到等量关系式；（4）利用（3）中的公式得到22()()4a b a b ab -=+-．【详解】解：（1）图b 中小正方形的边长为m n -．故答案为m n -；（2）方法①：2()()()m n m n m n --=-；方法①：2()4m n mn +-；（3）因为图中阴影部分的面积不变，所以22()()4m n m n mn -=+-；（4）由（3）得：22()()4a b a b ab -=+-，7a b +=，5ab =，2()a b ∴-222a ab b =-+2()4a b ab =+-2745=-⨯4920=-29=．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，列代数式，可以根据题中的已知数量利用代数式表示其他相关的量．。

完全平方公式专项练习50题(有答案)ok完全平方公式是数学中的一个重要概念。

它可以用来计算两数和（或差）的平方。

具体公式为(a+b)²=a²+2ab+b²，(a-b)²=a²-2ab+b²。

这个公式可以逆用，即a²+2ab+b²=(a+b)²，a²-2ab+b²=(a-b)²。

运用完全平方式的判定有两种情况，一是有两数和（或差）的平方，即(a+b)、(a-b)、(-a-b)、(-a+b)；二是有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同，即a²+2ab+b²、a²-2ab+b²、-a²-2ab-b²、-a²+2ab-b²。

以下是50道完全平方公式的专项练题，带有答案：1.(a+2b)²答案：a²+4ab+4b²2.(3a-5)²答案：9a²-30a+253.(-2m-3n)²答案：4m²+12mn+9n²4.(a²-1)²-(a²+1)²答案：-4a²5.(-2a+5b)²答案：4a²-20ab+25b²6.(-ab²-c)²答案：a²b⁴+2abc²+ c²7.(x-2y)(x²-4y²)(x+2y)答案：-12xy(x²-4y²)8.(2a+3)²+(3a-2)²答案：13a²+139.(a-2b+3c-1)(a+2b-3c-1)答案：a²-6bc+4b²+4c²+2ac-2a-2b+6c+1 10.(s-2t)(-s-2t)-(s-2t)²答案：-4st11.(t-3)²(t+3)²(t²+9)²答案：(t⁴-9t²+81)³12.972答案：(6³)²13.200²-2²答案：14.99²-101²答案：-40415.49×51-50²答案：116.(x-2y)(x+2y)-(x+2y)²答案：-4y²17.(a+b+c)(a+b-c)答案：a²+b²+c²-ab-ac-bc18.2a+1-1+2a答案：4a19.3x-y-2x-y+5xy-5x²答案：-2x²+4xy-y20.(x+2y)(x-2y)(x-4y)，其中x=2，y=-1 答案：12021.(x+1/x)-(x-1/x)((x+1/x)+1)答案：222.x-y=9，xy=5，求x+y答案：1423.a(a-1)+(b-a)-(ab)= -7，求-ab答案：-524.a+b=7，ab=10，求a²+b²，(a-b)²答案：a²+b²=33，(a-b)²=925.2a-b=5，ab=3/2，求4a²+b²-1答案：47/226.(a+b)²=9，(a-b)²=5，求a²+b²，ab 答案：a²+b²=7，ab=127.已知(a+b)²=25，求(a-b)²答案：928.已知(a+b)²=16，求(a-b)²答案：429.已知(a-b)²=9，求(a+b)²答案：2530.已知(a+b)²=36，求(a-b)²答案：031.已知(a+b)²=49，求ab答案：1232.已知(a-b)²=16，求ab答案：-1233.已知ab=3，a²+b²=13，求a-b答案：234.证明对于任意的x,y，代数式a=x²+2xy+y²+3x+2y+1的值总是正数。

完全平方公式专项练习之老阳三干创作知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2(a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）2 3.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）23．（－2a ＋5b ）2 6.（－21ab 2－32c ）27.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．3、（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。

再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41.22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值.a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值．26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

2020年人教版八年级数学上册14.2.1《完全平方公式》同步练习一、选择题1.已知是一个完全平方式，则m的值是A. B. 1 C. 或1 D. 7或2.如果是完全平方式，那么k的值是A. B. 6 C. D.3.若，，则A. 25B. 29C. 69D. 754.运用乘法公式计算的结果是A. B. C. D.5.已知，那么代数式的值是A. 6B. 4C. 2D. 06.下列运算正确的是A. B.C. D.7.的值等于A. B. C. 5 D. 18.下列计算结果正确的是A. B. C. D.9.下列式子正确的是A. B.C. D.10.已知，则的值等于A. 1B. 0C.D.二、填空题11.已知，则的值是______．12.已知是完全平方式，则常数m的值是______．13.已知，，则xy的值为______ ．14.若关于x的二次三项式是完全平方式，则a的值是______ ．15.已知，则的值为______ ．16.已知，如果，，那么的值为______．17.若代数式是一个完全平方式，则______．18.已知，，则 ______ ．19.已知：，则 ______ ．20.如果多项式是完全平方式，那么______．三、解答题21.已知：，，求下列各式的值．22.已知，，求：的值．23.计算24.计算：25.已知，，求的值．求证：无论x、y为何值，代数式的值不小于0．26.回答下列问题填空： ______ ______若，则 ______ ；若，求的值．参考答案1. D2. C3. B4. C5. B6. B7. D8. B9. A10. C11. 2312.13. 414.15. 1416. 117. 或1018. 28或3619. 2720.21. 解：，当，，；，当，，．22. 解：，，原式；，，原式．23. 解：原式；原式．24. 解：原式；原式．25. 解：，；证明，无论x、y为何值，代数式的值不小于0．26.解：（1）、2．（2）23．两边同除a得：，移向得：，．。

完全平方公式专项练习 知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）27.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。

再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值.24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值．26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

考点： 平方差公式及应用;完全平方公式及运用;整式的混合运算;分式的混合运算;
4. (2017长春.八上期中) 已知：a+b=3，ab=2，求a2+b2的值． 考点： 完全平方公式及运用;
5.
(2019营口.八上期末) 计算：
（1） （2x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）
（2） [2x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y
2.
(2020丹江口.八上期末) 先阅读下列的解答过程，然后作答：
形如
的化简，只要我们找到两个数 、 使
，
，
这样
，
，于是
例如：化简
.
解：这里
，
，由于
，
，即
，
.
由上述例题的方法化简：Fra bibliotek（1） （2） 考点： 完全平方公式及运用;二次根式的性质与化简;
3. (2020襄城.八上期末) 计算 （1） （2） （3） （4） （5）
7. (2019吉林.八上期末) 计算：
（1） （2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）；
（2）
．
考点： 完全平方公式及运用;分式的混合运算;
8.
(2019朝阳.八上期末) 先化简，再求值：（2a+b）2﹣（2a+3b）（2a﹣3b），其中a＝
考点： 平方差公式及应用;完全平方公式及运用;
，b＝﹣2．
9.
(2019鸡东.八上期末) 计算： （1） 4（x+y）（x﹣y）﹣（2x﹣y）2
（2） （ +
）﹣（ ﹣ ）
考点： 完全平方公式及运用;二次根式的混合运算;
10.

完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。

再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值. 24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值． 25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值． 26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

完全平方公式的综合应用（习题）例题示范例1：已知12x x -=，求221x x +，441x x +的值． 【思路分析】① 观察题目特征（已知两数之差和两数之积11x x ⋅=，所求为两数的平方和），判断此类题目为“知二求二”问题；② “x ”即为公式中的a ，“1x ”即为公式中的b ，根据他们之间的关系可得：2221112x x x x x x⎛⎫+=-+⋅ ⎪⎝⎭； ③ 将12x x -=，11x x⋅=代入求解即可； ④ 同理，24224221112x x x x x x ⎛⎫+=+-⋅ ⎪⎝⎭，将所求的221x x +的值及2211x x ⋅=代入即可求解．【过程书写】例2：若2226100x x y y -+++=，则x =_______，y =________．【思路分析】此题考查完全平方公式的结构，“首平方，尾平方，二倍乘积放中央”．观察等式左边，22x x -以及26y y +均符合完全平方式结构，只需补全即可，根据“由两边定中间，由中间凑两边”可配成完全平方式，得到22(1)(3)0x y -++=． 根据平方的非负性可知：2(1)0x -=且2(3)0y +=，从而得到1x =，3y =-． 巩固练习1. 若2(2)5a b -=，1ab =，则224a b +=____，2(2)a b +=____．2. 已知3x y +=，2xy =，求22x y +，44x y +的值．3. 已知2310a a -+=，求221a a +，441a a +的值.4. （1）若229x mxy y ++是完全平方式，则m =________．（2）若22916x kxy y -+是完全平方式，则k =_______．5. 多项式244x +加上一个单项式后，能使它成为一个整式的平方，则可以加上的单项式共有_______个，分别是________________________________________．6. 若22464100a b a b +--+=，则a b -=______．7. 当a 为何值时，2814a a -+取得最小值，最小值为多少？8. 求224448x y x y +-++的最值．思考小结1. 两个整数a ，b （a ≠b ）的“平均数的平方”与他们“平方数的平均数”相等吗？若不相等，相差多少？2. 阅读理解题：若x 满足(210)(200)204x x --=-，试求22(210)(200)x x -+-的值． 解：设210-x =a ，x -200=b ，则ab =-204，且(210)(200)10a b x x +=-+-=， 由222()2a b a ab b +=++得，2222()2102(204)508a b a b ab +=+-=-⨯-=， 即22(210)(200)x x -+-的值为508． 根据以上材料，请解答下题：若x 满足22(2015)(2013)4032x x -+-=， 则(2015)(2013)x x --=______．【参考答案】例题示范例1．解：12x x-=∵214x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭∴2221112426x x x x x x ⎛⎫+=-+⋅ ⎪⎝⎭=+=∴222136x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴2422422111236234x x x x x x⎛⎫+=+-⋅ ⎪⎝⎭=-=∴例2：1 -3巩固练习1. 9 132.3. 5 174. 7 475. ±6 ±246.7. 5 24x - -4 8x -8x 4x 8.9. 810. 4a =时取得最小值，最小值为-211. 最小值为3思考小结1. 不相等，相差2()4a b - 2.3. 2 014。

八年级上《完全平方公式》同步练习含答案第 1 课时完全平方公式基础题知识点 1完全平方公式的几何意义1．如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为() A．(a ＋b)222＝a＋2ab＋bB．(a －b)222＝a－2ab＋b22C．a－b＝(a ＋b)(a－b)D．(a ＋b) 2＝(a －b) 2＋4ab2．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公222) 21教育网式： (a ＋b)＝a＋2ab＋b . 你根据图乙能得到的数学公式是(222A．a－b＝(a －b)B．(a ＋b)222＝a＋2ab＋bC．(a －b)222＝a－2ab＋b22D．a－b＝(a ＋b)(a －b)知识点 2直接运用完全平方公式3．下列各式中，与 (a －1)2相等的是()22A．a－1B．a－2a＋122C．a－2a－1D．a＋2a＋1 4．下列计算中，正确的是()A．( －x－y) 2＝－x2－2xy－y2B．(m＋2n)222＝m＋4nC．( －3x＋y)2＝3x2－6xy＋y2 1212＋5x＋25 D．( x＋5)＝ x245．计算：(1)(y ＋1) 2＝________；2(2)( －2x－1)2＝________．6．直接运用公式计算：(1)(3 ＋5p)2;(2)(7x －2)2；(3)( －2a－5) 2;(4)( －2x＋3y) 2 .知识点 3灵活运用完全平方公式计算7．已知 xy＝10，(x －2y) 2＝1，则 (x ＋2y) 2的值为()A．21B．9C．81D．41222＝________．8．已知 a＋b＝7，ab＝1，则 (a ＋b)9．运用完全平方公式计算：(1)201 2;(2)99.8 2.10．计算：(1)(2x －1) 2－(3x ＋1) 2；(2)(a －b) 2(a ＋b) 2.中档题11．若 (y ＋a)22)＝y－6y＋b，则 a、b的值分别为(A．a＝3，b＝9B．a＝－ 3，b＝－9C．a＝3，b＝－9D．a＝－ 3，b＝912．若 (x ＋y)2＝9，(x －y) 2＝5，则 xy 的值为()A．－1B．1C．－4D．413．若 m＝2n＋3，则22m－4mn＋4n 的值是 ________．14．若 (x －1)2＝2，则代数式x2－2x＋5 的值为 ________．15．由完全平方公式可知：32＋2×3×5＋52＝(3＋5)2＝64，运用这一方法计算：4．321 02＋8.642 ×0.679 0＋0.67902＝________．16．计算：(1)( －2m－3n) 2；(2)(x －2y) 2；(3)(a －1)(a ＋1)(a 2 －1)；(4)(a ＋3b) 2－2(a ＋3b)(a －3b) ＋(a －3b)2.2＋(a ＋b)(a －b) －(a －b)2117．先化简，再求值： 2b，其中 a＝－ 3，b＝ .2 18．已知 x＋y＝5，xy＝4，求下列各式的值：(1)(x ＋y)2；(2)x22－y.＋y；(3)x合19．( 安徽中考 ) 察下列关于自然数的等式：32－4×12＝5①52－4×22＝9②72－4×32＝13③⋯根据上述律解决下列：(1)完成第四个等式：92－4×________ 2＝________；(2)写出你猜想的第 n 个等式 ( 用含 n 的式子表示 ) ，并其正确性．参考答案1．D 2.C3.B4.D5.(1)y 2＋y ＋ 1(2)4x 2＋4x ＋1422226．(1) 原式＝ 9＋30p ＋25p . (2) 原式＝ 49x －28x ＋4.(3) 原式＝ 4a ＋20a ＋25. (4) 原式＝ 4x －12xy ＋9y 2.7.C8.9 9.(1) 原式＝ 40 401.(2) 原式＝9960.04. 10.(1) 原式＝－ 5x 2 －10x.(2) 原式＝422411.D12.B13.9 14.6 15.25222a －2ab ＋b . 16.(1) 原式＝ 4m ＋12mn ＋9n . (2) 原式＝x －4xy ＋4y 2.(3) 原式＝a 4－2a 2＋1.(4) 原式＝ 36b 2. 17. 原式＝ 2ab. 当 a ＝－ 3，b ＝1时，原式＝ 2×( －3) × 1＝22－3. 18.(1)(x 222222 22＋y) ＝5＝25.(2)x ＋y ＝(x ＋y)－2xy ＝25－2×4＝17.(3)(x －y)＝x ＋y －2xy ＝17－2×4＝9，则 x －y ＝±（x －y ） 2 ＝± 3.19.(1)417(2) 第 n 个等式为 (2n ＋1) 2 －4n 2＝2(2n ＋1) －1.左边＝ (2n ＋1) 2－4n 2＝4n 2 ＋4n ＋1－4n 2＝4n ＋1，右边＝ 2(2n ＋1) －1＝4n ＋2－1＝4n ＋1. ∵左边＝右边， ∴(2n ＋1) 2－4n 2 ＝2(2n ＋1) －1. 21 世纪教育网版权所有。

完全平方公式专项练习50题(有答案)1、计算1) $(a+2b)^2$2) $(3a-5)^2$3) $(-2m-3n)^2$4) $(a^2-1)^2-(a^2+1)^2$5) $(-2a+5b)^2$6) $(-ab^2-c)^2$7) $(x-2y)(x^2-4y^2)(x+2y)$8) $(2a+3)^2+(3a-2)^2$9) $\frac{a-2b+3c-1}{a+2b-3c-1}$10) $(s-2t)(-s-2t)-(s-2t)^2$11) $\frac{(t-3)^2(t+3)^2}{(t^2+9)^2}$12) $992-98\times100$13) $49\times51-2499$14) $(x-2y)(x+2y)-(x+2y)^2$15) $(a+b+c)(a+b-c)$16) $3a+1$17) $7x-3y$2、先化简，再求值：$(x+2y)(x-2y)(x^2-4y^2)$，其中$x=2$，$y=-1$。

3、解关于$x$的方程：$(x+1)^2-(x-2)(x+3)=0$。

4、已知$x-y=9$，$xy=5$，求$x^2+y^2$的值。

5、已知$a(a-1)+(b-a)=-7$，求$-ab$的值。

6、已知$a+b=7$，$ab=10$，求$a^2+b^2$和$(a-b)^2$的值。

7、已知$2a-b=5$，$ab=\frac{1}{2}$，求$4a^2+b^2-1$的值。

8、已知$(a+b)^2=9$，$(a-b)^2=5$，求$a^2+b^2$和$ab$的值。

9、已知$a+b=16$，$ab=4$，求与$(a-b)^2$的值。

10、已知$a-b=5$，$ab=3$，求$(a+b)^2$和$3(a^2+b^2)$的值。

11、已知$a+b=6$，$a-b=4$，求$ab$和$a^2+b^2$的值。

12、已知$a+b=4$，$a^2+b^2=4$，求$a^2b^2$的值。

完全平方公式练习题初二完全平方公式是数学中常用的一个公式，用于求解二次方程的解。

对于初中二年级学生来说，熟练掌握完全平方公式的运用是非常重要的。

下面是一些完全平方公式的练习题，帮助初二学生巩固和提高这一知识点。

题目一：解方程：x² + 10x + 25 = 0解答：首先观察方程中的常数项为25，这是一个完全平方数。

根据完全平方公式，我们知道：(x + a)² = x² + 2ax + a²将方程中的式子与公式进行对比，可以发现2ax项对应着方程中的10x，而a²对应着方程中的25。

根据对应关系，我们可以得出2a = 10，即a = 5。

然后再求解a² = 25，符合原方程。

因此，原方程可以化简为：(x + 5)² = 0根据零因子法则，可以得出x + 5 = 0，即x = -5。

所以，方程x² + 10x + 25 = 0的解为x = -5。

解方程：2x² + 16x + 32 = 0解答：观察方程中的常数项为32，它也是一个完全平方数。

根据完全平方公式的对应关系，我们知道2ax项对应着方程中的16x，a²对应着方程中的32。

我们需要找到满足2a = 16的a和满足a² = 32的a。

解得a = 8。

所以，原方程可以化简为：2(x + 8)² = 0根据零因子法则，可以得出x + 8 = 0，即x = -8。

因此，方程2x² + 16x + 32 = 0的解为x = -8。

题目三：解方程：3x² - 18x + 27 = 0解答：观察方程中的常数项为27，是一个完全平方数。

根据完全平方公式的对应关系，我们可以得出2a = -18，a² = 27。

求解2a = -18，解得a = -9。

所以，原方程可以化简为：根据零因子法则，可以得出x - 9 = 0，即x = 9。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．形如222a ab b ++和222a ab b -+的式子称为完全平方式，若24x ax ++是一个完全平方式，则a 等于 A ．2B ．4C ．2±D ．4±【答案】D【解析】∵x 2+ax +4是一个完全平方式，∴a =±4．故选D ． 2．已知11x x -=，则221x x+= A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】∵x -1x =1，∴（x -1x ）2=1，即x 2-2+21x =1，∴x 2+21x =3．故选D ．3．下列计算：①（a+b ）2=a 2+b 2；②（a-b ）2=a 2-b 2；③（a-b ）2=a 2-2ab-b 2；④（-a-b ）2=-a 2-2ab+b 2．其中正确的有 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】A4．若用简便方法计算21999，应当用下列哪个式子 A ．(20001)(20001)-+ B ．2(19991)+ C ．(19991)(19991)+-D ．2(20001)-【答案】D【解析】A ．2(20001)(20001)20001-+=-，故错误； B ．22(19991)2000+=，故错误； C ．2(19991)(19991)19991+-=-，故错误； D ．22(20001)1999-=，正确．故选D ． 5．已知a +b =-3，ab =2，则2()a b -的值是 A ．1B ．4C ．16D ．9【答案】A【解析】∵a +b =-3，ab =2，∴（a -b ）2=a 2+b 2-2ab =a 2+b 2+2ab -4ab =（a +b ）2-4ab =（-3）2-4×2=9-8=1， 故选A ．学&科网6．若9x 2+kxy +16y 2是完全平方式，则k 的值为 A ．12B ．24C ．±12D ．±24【答案】D【解析】已知9x 2+kxy +16y 2是完全平方式，可得kxy =±2×3x ·4y ，解得k =±24．故选D ．二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．a +b -c =a +（__________）；a -b +c -d =（a -d ）-（__________）． 【答案】b -c ；b -c【解析】a +b -c =()a b c +-；a -b +c -d =()()a d b c ---，故答案为：b -c ；b -c ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 8．已知有理数m ，n 满足2()9m n +=，2()1m n -=，求下列各式的值．（1）mn ； （1）22m n +．9．计算： （1）2399；（2）2247942727-⨯+．【解析】（1）原式222(4001)400240011159201=-=-⨯⨯+=． （2）原式2222472472727(4727)20400=-⨯⨯+=-==． 10．先化简，再求值：（1）2(2)(1)x x x -++，其中1x =． （2）4(21)(12)x x x x ⋅+--，其中140x =．11．一个正方形的边长为cm a ，减少2cm 后，这个正方形的面积减少了多少？【解析】依题意有222222(2)(44)4444a a a a a a a a a --=--+=-+-=-， 即这个正方形面积减少了2(44)cm a -．。

八上数学每日一练：完全平方公式及运用练习题及答案_2020年填空题版答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析2020年八上数学：数与式_整式_完全平方公式及运用练习题1.(2020港南.八上期末) 已知a+ =3，则a + 的值是________．考点： 完全平方公式及运用; 2.(2020赉.八上期末) 已知a+=5，则a +的值是________ ．考点： 完全平方公式及运用;3.(2019香洲.八上期末) 已知（x +y ）＝25，（x ﹣y ）＝9，则x +y ＝________．考点： 完全平方公式及运用;4.(2020盘锦.八上期末) 已知a+b=5,ab=4,则2a +2b =________。

考点： 完全平方公式及运用;5.(2020渝中.八上期中)________.考点： 完全平方公式及运用;6.(2020淮阳.八上期末) 若，则实数 ________.考点： 完全平方公式及运用;7.(2020长葛.八上期末) 已知，那么 ________.考点： 完全平方公式及运用;等式的性质;8.(2020襄城.八上期末) 已知，则xy=________, =________.考点： 完全平方公式及运用;9.(2019双台子.八上期末) 若m 为正实数，且m ﹣4m+1＝0，则m +＝________.考点： 完全平方公式及运用;10.(2019吉林.八上期末) 因式分解：x ﹣2xy +y ＝________．考点： 完全平方公式及运用;2020年八上数学：数与式_整式_完全平方公式及运用练习题答案1.答案：2.答案：2222222222223.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：。