第八讲SPSS主成分分析和因子分析

主成分分析和因子分析的SPSS实现比较主成分分析和因子分析是多元统计方法中关系密切的两种方法，应用范围十分广泛，可以解决经济、教育、科技、社会等领域中的综合评价问题。

主成分分析采用降维的思想，将研究对象的多个相关变量（指标）综合为少数几个不相关的变量，反映原变量提供的主要信息。

因子分析是主成分分析的推广和发展，它将具有错综复杂关系的变量综合为数量较少的几个因子，以再现原始变量与因子之间的相互关系，同时根据不同因子还可以对变量进行分类，它属于多元分析中处理降维的一种统计方法。

但是，在许多论文中用SPSS进行综合分析时，出现这两种方法运用混淆的错误。

比如，主成分分析中对变量进行了因子旋转，因子分析的公因子系数错误等问题。

本文就此对主成分分析和因子分析的异同进行比较，并在SPSS和DPS软件上如何实现给予说明。

一、主成分分析与因子分析的异同点两者的相同点：1、思想一致：都是降维的思想；2、应用范围一致：都要求变量之间具有不完全的相关性；3、数据处理过程一致：数据的无量纲化，求相关系数矩阵的特征值和特征向量，通过累计贡献率确定主成分个数、因子个数；4、合成方法一致：都没有考虑原始变量之间的关系，直接用线性关系处理变量与主成分和因子之间的关系。

两者的不同点：1、方差损失上：主成分解释了原始变量的全部方差，无方差损失；因子模型中除了有公因子外还有特殊因子，公因子只解释了部分信息，有方差损失；2、唯一性：主成分分析不存在因子旋转，主成分是唯一的；因子分析进行因子旋转，解不唯一；3、实际意义：主成分没有实际意义；公因子有实际意义；4、应用：主成分侧重信息贡献、影响力综合评价；因子分析侧重成因清晰性的综合评价。

二、SPSS上的实现1、主成分分析在SPSS上的实现（1）将原始数据无量纲化。

传统主成分分析进行无量纲化处理的方法是“中心标准化”，这在SPSS中通过Analyse－DescriptiveStatistics－Descriptive中Save standardized values as variables执行。

基于SPSS的主成分分析与因子分析的辨析主成分分析和因子分析是两种常用的多元统计分析方法，用于处理多个变量之间的关系和结构。

尽管它们在一些方面相似，但它们有着不同的目标、假设和应用领域。

主成分分析（PCA）是一种降维技术，旨在将多个相关的变量转化为较少数量的互相无关的新变量，称为主成分。

主成分是原始变量线性组合的结果，它们按照方差的大小递减排序，第一个主成分解释了尽可能多的方差，第二个主成分解释了剩余的方差，依此类推。

主成分分析的目标是找到最重要的成分，以减少数据维度并保留尽可能多的信息。

因子分析（FA）是一种探索性分析方法，旨在找到观察到的变量背后潜在的隐藏因子及其之间的关系。

它假设每个观察到的变量受到几个潜在因子的影响，并通过解释方差-共方差矩阵来确定这些因子。

因子分析的目标是解释数据的系统结构，并识别变量之间的潜在关系。

下面是主成分分析和因子分析的几个区别：1.假设：主成分分析假设所有的变量都是线性相关的，而因子分析假设变量之间存在潜在的隐藏因子。

2.目标：主成分分析的目标是减少数据的维度，使用少量的主成分来解释尽可能多的方差。

因子分析的目标是找出潜在因子，并解释数据的结构。

3.变量解释：在主成分分析中，每个主成分解释了数据中的方差，而在因子分析中，每个因子代表了一个潜在原因，描述了观察到的变量之间的共同性。

4.变换：在主成分分析中，通过线性组合原始变量来创建主成分。

在因子分析中，每个观察到的变量都被假设为由潜在因子和特定的误差项组合而成。

5.前提要求：主成分分析对变量之间的线性关系没有特定的要求，可以处理混合类型的数据。

因子分析假设线性关系是必需的，且数据应满足正态分布。

尽管主成分分析和因子分析在一些方面不同，但它们也有一些共同之处。

它们都可以用于数据降维和构建新的变量，以更好地解释和理解数据。

此外，它们都是无监督学习方法，不需要以前的假设。

在实际应用中，选择主成分分析还是因子分析取决于具体的研究目标和数据属性。

基于SPSS的主成分分析与因子分析的辨析一、本文概述随着统计学的快速发展和广泛应用，主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）和因子分析（Factor Analysis, FA）作为两种重要的降维和变量整合技术，在社会科学、医学、经济学等众多领域得到了广泛应用。

SPSS作为一款强大的统计分析软件，为这两种分析方法提供了便捷的操作平台和丰富的功能支持。

然而，尽管PCA和FA在理论上具有一定的相似性，但它们的核心理念、适用场景、解释方式等方面都存在显著差异。

因此，本文旨在通过辨析基于SPSS的主成分分析与因子分析的不同点，帮助研究者更加准确地理解和运用这两种方法，以便更有效地提取信息、简化数据结构，并提升研究的科学性和准确性。

本文首先将对主成分分析和因子分析的基本概念进行简要介绍，明确它们各自的核心思想和理论基础。

随后，将重点分析这两种方法在SPSS软件中的实现过程，包括数据准备、参数设置、结果解读等关键步骤。

在此基础上，文章将详细比较PCA和FA在SPSS应用中的不同点，包括适用范围、前提条件、分析结果解释等方面。

本文还将结合实例分析，展示如何在具体研究问题中选择合适的方法，并对分析结果进行有效解读和应用。

通过本文的辨析和讨论，期望能够帮助研究者更深入地理解主成分分析和因子分析的基本原理及其在SPSS中的应用方法，从而为实证研究提供有力的统计工具和方法支持。

二、主成分分析（PCA）主成分分析（Principal Component Analysis，简称PCA）是一种广泛应用的多元统计方法，其目标是通过降维技术来揭示数据中的内部结构。

PCA通过将多个原始变量转换为少数几个主成分，这些主成分能够最大限度地保留原始数据中的变异信息，并且彼此之间互不相关。

PCA的基本原理是通过对原始变量的协方差矩阵或相关矩阵进行特征值分解，得到一系列的主成分。

每个主成分都是原始变量的线性组合，其权重由特征向量决定。

实验课：因子分析实验目的理解主成分（因子）分析的基本原理，熟悉并掌握SPSS中的主成分（因子）分析方法及其主要应用。

因子分析一、基础理论知识1 概念因子分析（Factor analysis）：就是用少数几个因子来描述许多指标或因素之间的联系，以较少几个因子来反映原资料的大部分信息的统计学分析方法。

从数学角度来看，主成分分析是一种化繁为简的降维处理技术。

主成分分析（Principal component analysis）：是因子分析的一个特例，是使用最多的因子提取方法。

它通过坐标变换手段，将原有的多个相关变量，做线性变化，转换为另外一组不相关的变量。

选取前面几个方差最大的主成分，这样达到了因子分析较少变量个数的目的，同时又能与较少的变量反映原有变量的绝大部分的信息。

两者关系：主成分分析（PCA）和因子分析（FA）是两种把变量维数降低以便于描述、理解和分析的方法，而实际上主成分分析可以说是因子分析的一个特例。

2 特点（1）因子变量的数量远少于原有的指标变量的数量，因而对因子变量的分析能够减少分析中的工作量。

（2）因子变量不是对原始变量的取舍，而是根据原始变量的信息进行重新组构，它能够反映原有变量大部分的信息。

（3）因子变量之间不存在显著的线性相关关系，对变量的分析比较方便，但原始部分变量之间多存在较显著的相关关系。

（4）因子变量具有命名解释性，即该变量是对某些原始变量信息的综合和反映。

在保证数据信息丢失最少的原则下，对高维变量空间进行降维处理（即通过因子分析或主成分分析）。

显然，在一个低维空间解释系统要比在高维系统容易的多。

3 类型根据研究对象的不同，把因子分析分为R 型和Q 型两种。

当研究对象是变量时，属于R 型因子分析； 当研究对象是样品时，属于Q 型因子分析。

但有的因子分析方法兼有R 型和Q 型因子分析的一些特点，如因子分析中的对应分析方法，有的学者称之为双重型因子分析，以示与其他两类的区别。

实验：SPSS主成分分析和因子分析实验：SPSS主成分分析和因子分析实验目的：1、掌握如何确定主成分的个数；2、熟练解释主成分分析的结果：载荷矩阵、共同度、方差贡献率等；3、掌握应用主成分分析进行数据降维和综合评价的方法。

4、了解因子分析法的应用条件5、掌握因子分析法的应用；6、掌握因子分析法输出结果的解释。

实验内容：1、（主成分分析）P253见实验数据8-1 PCA20.sav某公司有20个工厂，现在要对每个工厂作经济效益分析。

从所取得的生产成果和所消耗的人力、物力、财力的比率等指标中，选取5个指标（变量）进行分析。

X1——固定资产的产值率；X2——净产值的劳动生产率；X3——百元产值的流动资金占用率；X4——百元产值的利润率；X5——百元资金的利润率。

现在对这20个工厂同时按照这5项指标收集数据，然后找出1个综合指标对它们的经济效益进行排序，找出经济效益较高的工厂。

应用主成分分析法，要求主成分只要能够反映出全部信息的85%就可以了。

2、（主成分分析）实验数据8-2 给出了中国历年国民经济主要指标统计（2005-2012）。

试用主成分分析法对这些指标提取主成分并写出提取的主成分与这些指标之间的表达式。

3、（因子分析）P281见实验数据8-3 cereals.sav 某市场调查项目需要了解消费者是否偏爱某个谷物品牌。

现有117个受访者对12个销量比较好的谷物产品的25个属性进行评分。

现在用因子分析法对消费者的偏好习惯进行分析。

哪些品牌的谷物产品易受消费者青睐？消费者喜欢哪些属性？这些属性之间有什么关系？4、（因子分析）见实验数据8-4给出了中国历年国民经济主要指标统计（2004-2012）。

试用因子分析法对这些指标提取公因子并写出提取的公因子与这些指标之间的表达式。

实验要求：题目1写一份实验报告；题目3写一份实验报告。

实验数据：见实验八数据文件夹实验步骤、结论：学生填写实验成绩：教师填写。

主成分分析、因子分析实验报告--SPSS主成分分析、因子分析实验报告SPSS一、实验目的主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）和因子分析（Factor Analysis，FA）是多元统计分析中常用的两种方法，旨在简化数据结构、提取主要信息和解释变量之间的关系。

本次实验的目的是通过使用 SPSS 软件对给定的数据集进行主成分分析和因子分析，深入理解这两种方法的原理和应用，并比较它们的结果和差异。

二、实验原理（一）主成分分析主成分分析是一种通过线性变换将多个相关变量转换为一组较少的不相关综合变量（即主成分）的方法。

这些主成分是原始变量的线性组合，且按照方差递减的顺序排列。

主成分分析的主要目标是在保留尽可能多的数据信息的前提下，减少变量的数量，从而简化数据分析和解释。

（二）因子分析因子分析则是一种探索潜在结构的方法，它假设观测变量是由少数几个不可观测的公共因子和特殊因子线性组合而成。

公共因子解释了变量之间的相关性，而特殊因子则代表了每个变量特有的部分。

因子分析的目的是找出这些公共因子，并估计它们对观测变量的影响程度。

三、实验数据本次实验使用了一份包含多个变量的数据集，这些变量涵盖了不同的领域和特征。

数据集中的变量包括具体变量 1、具体变量 2、具体变量 3等，共X个观测样本。

四、实验步骤（一）主成分分析1、打开 SPSS 软件，导入数据集。

2、选择“分析”＞“降维”＞“主成分分析”。

3、将需要分析的变量选入“变量”框。

4、在“抽取”选项中，选择主成分的提取方法，如基于特征值大于1 或指定提取的主成分个数。

5、点击“确定”，运行主成分分析。

（二）因子分析1、同样在 SPSS 中，选择“分析”＞“降维”＞“因子分析”。

2、选入变量。

3、在“描述”选项中，选择相关统计量，如 KMO 检验和巴特利特球形检验。

4、在“抽取”选项中，选择因子提取方法，如主成分法或主轴因子法。

主成分分析与因子分析详细的异同和SPSS软件1.目的不同：主成分分析的目的是通过将原始变量转化为一组线性无关的主成分来解释数据的变异；而因子分析的目的是通过将原始变量解释为一组潜在的因子来揭示数据背后的结构。

2.数据处理方式不同：主成分分析是以变量为基础进行分析，对变量进行线性组合，通过找到方差最大的主成分来解释原始数据；而因子分析是以样本为基础进行分析，通过将变量分解为共同因子和唯一因素来解释原始数据。

3.解释度不同：主成分分析主要关注每个主成分所解释的原始数据的方差贡献率，即主成分的量变解释；而因子分析主要关注因子与原始变量之间的相关性解释，即因子的质变解释。

4.假设不同：主成分分析假设主成分是线性组合变量，变量之间相互独立；而因子分析假设变量是从潜在因子派生出来的，潜在因子之间可以相关。

SPSS软件是一种功能强大的统计分析工具，可用于进行主成分分析和因子分析。

1.打开SPSS软件并导入数据集。

2.选择“分析”菜单，然后选择“降维”子菜单，再选择“主成分”或“因子”。

3.在主成分分析或因子分析对话框中，选择需要进行分析的变量，并选择相应的分析方法和选项（例如，提取条件、旋转方法等）。

4.点击“确定”按钮，SPSS将根据选择的参数进行分析，并生成结果报告。

5.解读结果报告，包括各个主成分或因子的【特征值】、【所解释的方差】、【载荷矩阵】等。

6.根据需求进行进一步分析和解释，例如提取特定数量的主成分或因子，对主成分或因子进行旋转等。

总之，主成分分析和因子分析是常用的数据降维和特征提取方法，它们在目的、数据处理方式、解释度和假设等方面存在一定的异同。

在使用SPSS进行主成分分析和因子分析时，需要选择合适的参数和方法，并解读分析结果以获得有效的结论。