2017-2018学年高中数学专题01任意角和弧度制同步单元双基双测卷(A卷)新人教A版必修4

12专题二任意角的三角函数测试卷（A 卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中, 目要求的•1 .若 sin ：• ：：： 0，且 tan 芒 > 0，则：•是（ ） A .第一象限角 B .第二象限角 C .第三象限角 D .第四象限角【答案】C【解析】根据各个象限的三角函数符号 ：一全二正三切四余，可知:■2.已知a 是第二象限角，5sina,贝Ucosa 二13A . 1 .5【答案】的终边经过点 P （1,-2），则tan 〉的值为（）【答案】 由正切函数的定义即得tan 〉=1 = - - 2已知角肿勺终边上一点|Pg-l}|QH0），且血归P ，则血g 的值是（12 A . 13 【答案】 1312【解析】••• a 是第二象限角，••• 3.若〉是第四象限角,1313cosa 一 百苍=1213,故选D.tan 。

=12【解析】 根据—2-cos ：122cos -■J sin — 513A. B.C.D.项是符合题是第三象限角.13134 .若角A. -2B.2 C.D.【解析】【答案】B22【解析】由三角函数定义知， a-=±L \，当 a 二］时，血&二一®；2当时'鈕今二-也，故选B26 •【2018河北石家庄二中八月模拟】点 P , 3, a 是角660终边上一点，贝y a=() A. -3 B. 3 C. -1 D. 1【答案】A 因为 ta n660‘=^^，所以一J 3 = —a = —3，应选答案 A 。

3i 3A.3B.-3C.4D.-4 【答案】A【解析】tX -cos CC sm^+l=4sin (2-cos CC sintZ+cos 3 C£4sin^ a-sin acosa+cos^ a sin 3 a+cos : a-4tan 2 a —tan a+1 =3 tan 2a+l8.三角形ABC 是锐角三角形，若角 00 终边上一点 P 的坐标为(sin A — cos B , cos A — sin C)，贝U―-|sin 9|+竺翼+兽的值是() cos 日 | tan 日 IA . 1B . - 1 C. 3 D . 4 【答案】B【解析】因为三角形 ABC 是锐角三角形，所以 A + B>90，即A>90°- B ,则sin A>sin(90 ° - B) = cos【解析】 7 .已知tan 住=2,,则 3sin 2住-cos sin g]+1 =(B , sin A — cos B>0，同理cos A — sin C<0，所以点P 在第四象限,sin - sin 日 Icos-cos-tan^tan 91 =—1+ 1cos ：第n 卷（共90 分）、填空题（每题 5分，满分20分，将答案填在答题纸上）—1 = - 1. 9.若一 X <0 ,则点 Q(cos: ,sin :)位于(A .第一象限 C.第三象限D.第四象限【答案】D 【解析】因为 10.已知 sin JI-212:::0，所以cose 0 , sin ：：： 0 ,则点Q （cos ： , sin ：•）位于第四象限，故选 D13且〉是第三象限的角，则tan 〉的值为（）A .125C.512【答案】12 55 12【解析】 由题意得，根据三角函数的平方关系2------------- 225cos"Zin “169，又因为'是第三象限的角，5 所以cos.i 13si na 12 ，所以tan，故选A. COSa 5 11.设角二的终边经过点 P （-3,4）, 那E 么 sin v - 2cos v -(八1m 1 22A .B.…C.-D.555 5【答案】C【解析】根抿三角函数的定义：晶0 =二3“ =兰〈其中r = J^ + y 2）f 由角B 旌冬边经过点P （-354）, rrJqiJ TT可得z*二 + 4" =5 , sin^ = —｝所以 siu0 + 2co$0二=—2x 二二一二』选 C ・2323A . — 2 B2 C .— D.—1616【解析】sin ：3sin ： 5cos ：sin ： - 2cos二cos^斗=3 2 :一・ 5 _5 5=tan。

专题十二简单的三角恒等式（A 卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.175sin 22-︒的值为A【答案】A3cos1502=2.若tan 13θ=，则cos2θ=（ ） （A ）45-（B ）15-（C ）15 （D ）45【答案】D【解析】2222222211()cos sin 1tan 43cos 21cos sin 1tan 51()3θθθθθθθ---====+++． 3.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，始边在直线2yx =上，则cos2θ的值是（ ）【答案】C【解析】依题意可知tan 2θ=，所以4.已知向量()()3,1,sin ,cos a b αα==，且//ab ，则tan 2α=（ ） AC ．【答案】D【解析】//,3cosa b α∴故选D. 5.【2018届辽宁省庄河市高级中学、沈阳市第二十中学高三上第一次联考】已知是第二象限角，且，则的值为（ ）A. B. C.D.【答案】B【解析】试题分析：因为是第二象限角，且，所以．6.，则cos sin αα+的值为（ ） A【答案】C7. 已知，则A. B. C. D.【答案】A 【解析】，.化简得：..故选A.8.函数π()cos 26cos()2f x x x =+-的最大值为（ ） （A ）4 （B ）5（C ）6（D ）73【答案】B【解析】因为22311()12sin 6sin 2(sin )22f x x x x =-+=--+，而sin [1,1]x ∈-，所以当sin 1x =时，取最大值5，选B. 9.已知 ，若，则角 不可能等于( )A. B. C.D.【答案】B【解析】f(x)＝cosx·cos 2x·cos 4x＝＝，由f(α)＝，可得 sin 8α＝sin α，经验证，α＝时，上式不成立．本题选择B 选项.10. ABC ∆中，，则2A B -=（ ） 【答案】C11 ） 【答案】B12.2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么sin 2θ的值为（ ）A 【答案】D【解析】设θ所对直角边长为,x 由题意得22(1)253x x x ++=⇒=，所以D.第II 卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

专题二任意角的三角函数测试卷（B 卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若，且是第四象限角，则( )A. B. C. D.【答案】D2．4sin ,tan 0,cos 5θθθ=->=若则 （ ） A. 45 B. 35- C. 34 D. 34-【答案】B【解析】由三角函数的符号可知θ的终边位于第三象限，则： 23cos 1sin 5θθ=--=-. 本题选择B 选项.3．已知是第三象限的角,若,则（ ）A.B.C. D.【答案】B 【解析】 ,,解方程组得：，选B.4．若角α终边经过点()()3,40P a a a ≠,则sin α=（ ） A.35 B. 45 C. 35± D. 45± 【答案】D【解析】229165r a a a =+=, 44sin 55a a α==± ,选D. 5．【2017届四川省资阳市高三上学期期末】已知tan 2α=，则2sin sin cos ααα+的值为 （ ） A.65 B. 1 C. 45 D. 23【答案】A【解析】由题意得， 2525sin sin 5555cos cos 55tan 2{{ααααα==-==-=⇒或，则22426sin ,sin cos sin sin cos 555αααααα==⇒+= ，故选A.6．已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为（ ）A. －2B. 2C. －2316D. 2316【答案】C【解析】上下同时除以cos α,得到： tan 2235,tan 3tan 516ααα-=-∴=-+故答案选C7．已知tan 2θ=，则cos sin cos sin θθθθ+=-（ ）A. 3B. -3C. 13D. 23【答案】B【解析】cos sin 1tan 123cos sin 1tan 12θθθθθθ+++===---- ，选B.8．已知α为三角形的一个内角，且4cos 5α=，则tan α的值为（ ）A. 34-B. 34C. 43D. 43±【答案】B【解析】因为α为三角形的一个内角，且4cos 5α=，所以3sin 5α=，则3tan 4α=；故选B. 9．若，则的值是（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】 依题意有：10．已知，且为第二象限角，那么的值等于（ ）A. B. C.D.【答案】C 【解析】 ∵且是第二象限的角， ∴，∴，故选C. 11．已知，且，那么等于（ ）A.B.C. D.【答案】A 【解析】，左边分子分母同时除以得，解得.12．若sin 2cos 5αα-=，则tan α=（ ）A.2-B.12 C.2 D.12-【答案】D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若点(),27a 在函数3xy =的图象上，则tanaπ的值为.【答案】3.【解析】由题意知327a =，解得3a =，所以tantan33aππ==.14．【2017届四川省乐山市高三第三次调查】若的终边过点，则的值为______.【答案】 【解析】点，则.15．【2018届甘肃省天水市第一中学高三上第一次月考】若点()2tan θ，在直线21y x =-上，则2sin cos 1sin θθθ=-_______________． 【答案】3【解析】因为点()2tan θ，在直线21y x =-上，则tan 2213θ=⨯-=. 故2sin cos tan 31sin θθθθ==-. 16．已知θ是第一象限角，若2sin 2cos 5θθ-=-，则sin cos θθ+=______________ 【答案】75【解析】∵2sin 2cos 5θθ-=-，则2222cos cos 15θθ-+=（），∴28215cos cos 0525θθ--=，即37cos 5cos 055θθ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，又∵θ为第一象限的角，∴3cos 5θ=， 4sin 5θ=，从而7sin cos 5θθ+=，故答案为75. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【2018届黑龙江省齐齐哈尔八中高三8月月考】已知角α的终边上有一点的坐标是()3,4P a a ，其中0a ≠，求sin α， cos α， tan α.【答案】434434 553553sin cos tan sin cos tan αθαααα＝，＝，＝或＝－，＝－，＝【解析】试题分析：由条件利用任意角的三角函数的定义求得α的三角函数的值，从而得出结论18．已知()1sin cos 05αααπ+=<<.求 （I ）11sin cos αα+的值; （II ）tan α的值. 【答案】（I ）512-；（II ）43-. 【解析】试题分析：本题涉及sin cos αα+， sin cos αα- ， sin cos αα 的关系问题，利用()2sin cos 12sin cos αααα+=+ 易得sin cos αα ，进而求出11sin cos αα+；再利用()2sin cos 12sin cos αααα-=- 求出sin cos αα- ，解出sin α和cos α，最后求出tan α .试题解析：（I ）因为1sin cos 5αα+=,所以221sin cos 2sin cos 25αααα++=. 所以12sin cos 25αα=-.所以111cos sin 5512sin cos sin cos 1225αααααα++===--.（II ）因为12sin cos 0,025αααπ=-<<<,所以sin 0,cos 0αα><.所以sin cos 0αα->.又因为()2221249sin cos sin 2sin cos cos 122525αααααα⎛⎫-=-+=-⨯-=⎪⎝⎭, 所以7sin cos 5αα-=.由15{ 75sin cos sin cos αααα+=-=可得45{ 35sin cos αα==-.所以4sin 45tan 3cos 35ααα===--.19．已知，求下列代数式的值． （Ⅰ）；（Ⅱ）．【答案】（1）（2） 【解析】（Ⅰ）．（Ⅱ）．20．已知角α的终边上一点()(),30P m m -≠，且2cos 4m α=（1）求m 的值； （2）求出sin α和tan α.【答案】（1）5m =±（2）见解析 【解析】试题分析：（1）利用余弦函数的定义可求出参数m ；（2）再由正弦函数和正切函数的定义可求得sin ,tan αα．21．已知关于的方程的两根为，．（1）求实数的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）3【解析】试题分析:(1)由韦达定理得,再根据同角三角函数关系得,结合得,解得实数的值；（2）解方程可得,代入式子化简可得的值．试题解析：解：（1）关于的方程的两根为，∴，∴∴，则（舍负）（2）由（1）得方程的两根为，又因为∴=.α=-.22．已知角α的终边上一点(),3x，且tan2（I）求x的值；（II）若tan2θ=，求2sin cos sin cos1cos sin cosααθθαθθ-+++的值.【答案】（1）32x=-（2）0试题解析：（I）由三角函数的定义，得3tan2xα==-，解得32x=-.（II）222sin cos sin cos sin cos sin cos1cos sin cos sin2cos sin cosααθθααθθαθθααθθ--+=+++++ 22tan tan1tan2tan12210.2221αθαθ-=+++--=+=++。

人教A 版（2019）必修第一册 5.1 任意角和弧度制一、单选题1．已知第二象限角α的终边上一点()sin ,tan P ββ，则角β的终边在 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．“角A 小于2π”是“角A 是第一象限角”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件3．下列选项中，满足αβ<的是（ ） A ．1α=，2β=︒ B ．1α=，60β=-︒ C ．225α=︒，4β= D ．180α=︒，πβ=4．下列各组的两个角中，终边不相同的一组角是（ ） A ．-56°与664° B ．800°与-1360° C ．150°与630° D ．-150°与930°5．角α和β满足关系：2()k k αππβ=+-∈Z ，则角α与β的终边（ ） A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．以上答案都不对6．将一条闭合曲线放在两条平行线之间，无论这条闭合曲线如何运动，只要它与两平行线中的一条直线只有一个交点，就必与另一条直线也只有一个交点，则称此闭合曲线为等宽曲线，这两条平行直线间的距离叫等宽曲线的宽比．如圆所示就是等宽曲线．其宽就是圆的直径．如图所示是分别以A 、B 、C 为圆心画的三段圆弧组成的闭合曲线Γ（又称莱洛三角形），下列关于曲线Γ的描述中，正确的有（ ） （1）曲线Γ不是等宽曲线；（2）曲线Γ是等宽曲线且宽为线段AB 的长； （3）曲线Γ是等宽曲线且宽为弧AB 的长； （4）在曲线Γ和圆的宽相等，则它们的周长相等； （5）若曲线Γ和圆的宽相等，则它们的面积相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．半径为1cm ，圆心角为120︒的扇形的弧长为（ ） A ．1cm 3B ．2cm 3C ．cm 3πD ．2cm 3π8．已知()1,4k k k πθααπ⎧⎫∈=+-⋅∈⎨⎬⎩⎭Z ，则角θ的终边所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第一或第二象限D ．第三或第四象限9．如图所示的时钟显示的时刻为4:30，此时时针与分针的夹角为()0ααπ<≤．若一个半径为1的扇形的圆心角为α，则该扇形的面积为（ ）A ．2πB ．4π C ．8π D ．16π10．已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形面积为（ ） A ．2π B ．3πC ．154π D ．52π11．下列说法：①终边相同的角必相等；①锐角必是第一象限角；①小于90︒的角是锐角；①第二象限的角必大于第一象限的角；①若角α的终边经过点(0,3)M -，则角α是第三或第四象限角，其中错误的是（ ） A ．①①①B ．①①①C ．①①①①D ．①①①①{}|4590,B k k Z ββ==︒+⋅︒∈，则（ ）A ．AB =∅ B ．B①AC ．A①BD ．A B =二、填空题13．已知本次数学考试总时间为2小时，你在奋笔疾书沙沙答题，分针滴答滴答忙着转圈.现在经过了1小时，则此时分针转过的角的弧度数是 _______．14．已知角2020α=-︒，则与α终边相同的最小正角是______．15．大于360-︒且终边与角75︒重合的负角是________.16．已知扇形的周长为16cm ，面积为162cm ，则扇形的圆心角α的弧度数为___________.三、解答题17．已知扇形的周长为20cm ，求扇形面积的最大值，并求此时圆心角的弧度数．18．一扇形的周长为20cm ，当扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形面积最大，并求此扇形的最大面积.19．用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x 轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合（包括边界，如图7-1-7所示）．20．把下列各角化为2(02,)k k πααπ+<∈Z 的形式且指出它是第几象限角，并写出与它终边相同的角的集合． （1）463π-； （2）1485-︒；21．分别写出当角α在第四象限时，角2α的所在象限．参考答案：1．C根据第二象限横纵坐标的正负值判断得sin 0,tan 0,ββ<⎧⎨>⎩再判断角β的象限即可.【详解】因为点()sin ,tan P ββ在第二象限，所以有sin 0,tan 0,ββ<⎧⎨>⎩所以β是第三象限角.故选：C本题考查各象限三角函数值的正负.属于基础题. 2．D利用特殊值法结合充分、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】若角A 小于2π，取4A π=-，此时，角A 不是第一象限角，即“角A 小于2π”⇒“角A 是第一象限角”；若角A 是第一象限角，取24A ππ=+，此时，2A π>，即“角A 小于2π”⇐/“角A 是第一象限角”. 因此，“角A 小于2π”是“角A 是第一象限角”的既不充分也不必要条件.故选：D. 3．C先判断出B ，D 不满足αβ<；然后利用角度制与弧度制的互化，判断出C 正确． 【详解】解：对于选项B ，有αβ>， 对于D ，有αβ=； 对于A ，因为1801()2π=︒>︒，所以满足αβ>， 对于C ，因为18044()225π=⨯︒>︒，满足αβ<．故选：C ． 4．C利用终边相同的两个角符合的规律逐一判断各选项即可得解. 【详解】因终边相同的两个角总是相差360的整数倍，对于A ，664(56)7202360--==⋅，即角-56°与664°终边相同，A 不正确； 对于B ，800(1360)21606360--==⋅，即角800°与-1360°终边相同，B 不正确； 对于C ，6301504801360120-==⋅+，即角150°与630°终边不相同，C 正确； 对于D ，930(150)10803360--==⋅，即角-150°与930°终边相同，D 不正确， 所以角150°与630°终边不相同. 故选：C 5．B根据终边相同角的定义判断可得； 【详解】解：因为角α和β满足关系：2()k k αππβ=+-∈Z ， 因为β与πβ-的终边关于y 轴对称， 而2()k k αππβ=+-∈Z 与πβ-的终边相同， 所以角α与β的终边关于y 轴对称 故选：B 6．B若曲线Γ和圆的宽相等，设曲线Γ的宽为1，则圆的半径为12，根据定义逐项判断即可得出结论. 【详解】若曲线Γ和圆的宽相等，设曲线Γ的宽为1，则圆的半径为12， （1）根据定义，可以得曲线Γ是等宽曲线，错误； （2）曲线Γ是等宽曲线且宽为线段AB 的长，正确； （3）根据（2）得（3）错误；（4）曲线Γ的周长为1326ππ⨯⨯=，圆的周长为122ππ⨯=，故它们的周长相等，正确； （5）正三角形的边长为1，则三角形对应的扇形面积为2166ππ⨯=，正三角形的面积1112S =⨯⨯，则一个弓形面积6S π=则整个区域的面积为3(62ππ= 而圆的面积为2124ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭，不相等，故错误；综上，正确的有2个， 故选：B.本题主要考查新定义，理解“等宽曲线”得出等边三角形是解题的关键． 7．D利用扇形弧长公式直接计算即可. 【详解】圆心角120︒化为弧度为23π， 则弧长为221cm 33ππ⨯=. 故选：D.8．C利用终边相同的角的概念，对当k 是奇数和偶数进行分类讨论，即可得解. 【详解】由已知，()1,4k k k πθααπ⎧⎫∈=+-⋅∈⎨⎬⎩⎭Z ，当()2k m m =∈Z 时，24m πθπ=+，即角θ的终边在第一象限；当()21k m m =+∈Z 时，324m πθπ=+，即角θ的终边在第二象限． 所以角θ的终边在第一或第二象限． 故选：C 9．C求出α的值，利用扇形的面积公式可求得扇形的面积. 【详解】由图可知，1284παπ=⨯=，所以该扇形的面积212481S ππ=⨯⨯=．故选：C. 10．B把圆心角化为弧度，然后由面积公式计算． 【详解】 21203π︒=．2123323S ππ=⨯⨯=． 故选：B ． 11．C①取特殊角：0︒与360︒进行判断；①根据锐角的范围直接判断； ①取负角进行否定； ①取特殊角进行否定； ①取特殊角进行否定． 【详解】①终边相同的角必相等错误，如0︒与360︒终边相同，但不相等； ①锐角的范围为(0,90)︒︒，必是第一象限角，正确； ①小于90︒的角是锐角错误，如负角；①第二象限的角必大于第一象限的角错误，如120︒是第二象限角，390︒是第一象限角； ①若角α的终边经过点(0,3)M -，则角α是终边在y 轴负半轴上的角，故①错误． 其中错误的是①①①①． 故选C ．（1）要证明一个命题为真命题，需要严格的证明；要判断一个命题为假命题，举一个反例就可以了.（2）角的概念的辨析题中，通常可以取特殊角来否定结论. 12．D考虑A 中角的终边的位置，再考虑B 中角的终边的位置，从而可得两个集合的关系. 【详解】. 45180,k k Z α=︒+⋅︒∈ 表示终边在直线y x =上的角，135180,k k Z α=︒+⋅︒∈ 表示终边在直线y x =-上的角，而4590,k k Z β=︒+⋅︒∈ 表示终边在四条射线上的角，四条射线分别是射线,0;,0;,0;,0y x x y x x y x x y x x =≥=-≤=≤=-≥ ， 它们构成直线y x =、直线y x =-，故A B =. 故选：D.本题考查终边相同的角，注意180k α⋅︒+的终边与α 的终边的关系是重合或互为反向延长线，而90k α⋅︒+的终边与α 的终边的关系是重合或互为反向延长线或相互垂直，本题属于中档题. 13．2π-先明确1小时是60分钟，得到分针转过的角度，再算出弧度数. 【详解】因为1小时是60分钟，分针正好转过一周360-， 所以转过的角的弧度数是2π-. 故答案为：2π-本题主要考查弧度制，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 14．140°先求出与α终边相同角的集合，再通过解不等式进行求解即可. 【详解】与2020α=-︒终边相同的角的集合为{}2020360,k k Z θθ=-︒+⋅︒∈， 令20203600k -︒+⋅︒>︒，解得10118k >，故当6k =时，140θ=︒满足条件． 故答案为：140° 15．285-︒根据终边相同的角的概念进行判断. 【详解】大于360-︒且终边与角75︒重合的负角是285-︒. 故答案为：285-︒本题考查终边相同的角，属于基础题. 16．2设扇形圆心角为α，半径为r ，列方程组求出α的值．【详解】解：由扇形的周长为16cm ，面积为216cm ，可设扇形圆心角为α，且(0,2)απ∈，半径为r ， 则22161162r r r αα+=⎧⎪⎨⋅=⎪⎩， 解得24r α=⎧⎨=⎩所以2α=．故答案为：2．17．面积最大值为225cm ，此时圆心角弧度数为2设扇形的半径为R ，弧长为l ，依题意有220l R +=，利用扇形面积公式12S lR =扇形，利用基本不等式即可求得答案．【详解】解：设扇形的半径为R ，弧长为l ，则220l R +=．()()()210112021025222R R S lR R R R R -+⎡⎤==-⋅=-⋅=⎢⎥⎣⎦扇形（当且仅当5R =时取等号）． S 扇形最大值为25，此时5R =，10l =．故扇形圆心角的弧度数2l Rα==． 所以扇形面积最大值为225cm ，此时圆心角弧度数为2.18．2α=弧度，最大面积225cm设扇形的半径为r ，得出弧长为202,010r r -<<，确定扇形面积函数式，利用二次函数的性质，求出面积最大时半径和弧长的值，即可得出结论【详解】设扇形的半径为r ，其周长为20，则扇形弧长为202r -，且2020,010r r ->∴<<， 扇形面积221(202)10(5)252S r r r r r =-=-+=--+， 当=5r ，1025α==时，S 取最大值为25， 所以圆心角为2弧度时，扇形面积最大为25.本题考查扇形面积、弧长公式的应用、以及二次函数的最值，合理设元是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题.19．（1）522,612k k k ππαπαπ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ； （2）3322,44k k k ππαπαπ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ； （3）,62k k k ππαπαπ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ．将角度化成弧度，结合任意角概念表示出来即可.【详解】对图（1），可看作5,612ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦范围内的角，结合任意角概念，可表示为522,612k k k ππαπαπ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ； 对图（2），可看作33,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦范围内的角，结合任意角概念，可表示为3322,44k k k ππαπαπ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ； 对图（3），可看作由,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的范围角，经过旋转半圈整数倍形成的角，故可表示为,62k k k ππαπαπ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ．20．（1）第二象限角，终边相同的角的集合为22,3k k πββπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣；（2）第四象限角．终边相同的角的集合为72,4k k πββπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣；（3）第四象限角，终边相同的角的集合为{2(820),}k k ββππ=+-∈Z ∣．利用与角α终边相同的角的集合的结论，即可得出结果.【详解】（1）4628233πππ-=-⨯+，它是第二象限角，终边相同的角的集合为22,3k k πββπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣． （2）714855*********ππ-︒=-⨯︒+︒=-⨯+，它是第四象限角．终边相同的角的集合为72,4k k πββπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣． （3）2042(820)ππ-=-⨯+-，而382022πππ<-<． 所以20-是第四象限角，终边相同的角的集合为{2(820),}k k ββππ=+-∈Z ∣． 21．答案见解析由终边相同的角和象限角的定义进行判断即可【详解】（1）当角α在第一象限时，即22,2k k k Z ππαπ<<+∈，则,24k k k Z απππ<<+∈， 当2k n =（n Z ∈）时，22,24n n n Z απππ<<+∈，则2α为第一象限的角， 当21k n =+（n Z ∈）时，(21)(21),24n n n Z απππ+<<++∈，即522,24n n n Z αππππ+<<+∈，则角2α为第三象限的角， 综上，角2α在第一或第三象限； （2）当角α在第二象限时，即22,2k k k απ+π<<π+π∈Z ，则,422k k k αππ+π<<+π∈Z ， 当2k n =（n Z ∈）时，22,422n n n Z παπππ+<<+∈，则 2α为第一象限的角，当21k n =+（n Z ∈）时，(21)(21),422n n n Z παπππ++<<++∈，即5322,422n n n Z παπππ+<<+∈，则 2α为第三象限的角， 综上，角2α在第一或第三象限； （3）当角α在第三象限时，即322,2k k k Z πππαπ+<<+∈，则3,224k k k Z παπππ+<<+∈， 当2k n =（n Z ∈）时，322,224n n n Z παπππ+<<+∈，则2α为第二象限的角， 当21k n =+（n Z ∈）时，3(21)(21),224n n n Z παπππ++<<++∈，即3722,224n n n Z παπππ+<<+∈，则2α为第四象限的角， 综上，角2α在第二或第四象限； （4）当角α在第四象限时，即3222,2k k k Z ππαππ+<<+∈，则3,42k k k Z παπππ+<<+∈， 当2k n =（n Z ∈）时，322,42n n n Z παπππ+<<+∈，则2α为第二象限的角， 当21k n =+（n Z ∈）时，3(21)(21),42n n n Z παπππ++<<++∈，即 7222,42n n n Z παπππ+<<+∈，则2α在第二或第四象限， 综上，角2α在第二或第四象限。

专题二任意角的三角函数测试卷（A 卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中, 目要求的•1 .若 sin :• ：：： 0，且 tan 用 > 0，则：•是（ ）A.第一象限角B .第二象限角C .第三象限角D .第四象限角【答案】C【解析】根据各个象限的三角函数符号 ：一全二正三切四余，可知 :-是第三象限角. 12【解析】••• a 是第二象限角，二cosa =-（1—sin 2 a = -- ，故选D.133.若口是第四象限角，tan a =- 5 则 sin a =1八1155A .—.B .- —.CD551313【答案】 选D【解析】 根据tanasin a 51 m '・sin 2 a +cos2 . .a = 1，二 sin a =- 5cosa12134 .若角a 的终边经过点 P(1-2) ，则tana 的值为（)A. —2B.C.1 D.122【答案】A【解析】由正切函数的定义即得 tan - = ^ = — - -2 .x 15 .已知角的终边上一点（），且，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由三角函数定义知，，当时，；项是符合题13A12 r 5 512 A . — B . —— CD .-13 13 13152.已知a 是第二象限角，sina=—,则cosa =（）当时，，故选B6.【2018河北石家庄二中八月模拟】点 P 、、3,a 是角660终边上一点，贝U a 二() A. -3 B. 3 C.-1 D. 1【答案】A因为 tan660、>_a _，所以 _、3」_]=V 3V 327 .已知 tan=2,,贝U 3sin -cossin+1 =()A.3B.-3C.4D.-4 【答案】A【解析】3sin 5 Cf _cos OC sm^+l=4sin (2~cos CC sinCZ+cos a C£4 sin 2 a-sin acosa+cos'2 a.nasin" tz+cos - a-4tan 2 a —taxi a+1 =3 tan 2 a+lCOST tan r+ ~~肓+ _石的值是()cos 8| |ta n 6|A . 1B . — 1 C. 3D . 4【答案】B—1 = — 1./rr 19 •若…'0，则点 Q(cos 〉, sin ：•)位于()2【解析】a = -3，应选答案A 。

1.1.2 弧度制(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．－25π6的角是( )A ．第一象限的角B ．第二象限的角C ．第三象限的角D ．第四象限的角【解析】 因为－25π6＝－π6－4π，所以－25π6与－π6的终边相同，为第四象限的角．【答案】 D2．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为( ) A.143π B ．－143πC.718π D ．－718π【解析】 分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了两周又一周的13，用弧度制表示就是：－4π－13×2π＝－143π.【答案】 B3．圆的半径是6 cm ，则15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是( ) A.π2cm 2B.3π2cm 2C ．π cm 2D ．3π cm 2【解析】 15°＝π12，则S ＝12|α|r 2＝12×π12×62＝3π2(cm 2)．【答案】 B4．下列说法不正确的是( )A ．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B ．1°的角是周角的1360，1弧度的角是周角的12πC ．1 rad 的角比1°的角要大D ．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关【解析】 用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径无关．【答案】 D5．集合⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪k π＋π4≤α≤k π＋π2，k ∈Z 中角所表示的范围(阴影部分)是( )【解析】 k 为偶数时，集合对应的区域为第一象限内直线y ＝x 左上部分(包含边界)，k 为奇数时，集合对应的区域为第三象限内直线y ＝x 的右下部分(包含边界)．故选C.【答案】 C 二、填空题6．把－570°写成2k π＋α(k ∈Z ，α∈(0,2π)的形式是________． 【解析】 法一：－570°＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫570×π180rad＝－196π rad ，∴－196π＝－4π＋56π.法二：－570°＝－2×360°＋150°， ∴－570°＝－4π＋56π.【答案】 －4π＋56π7．一个半径为2的扇形，如果它的周长等于所在的半圆的弧长，那么扇形的圆心角是________ rad ，扇形面积是________. 【导学号：00680005】【解析】 由题意知r ＝2，l ＋2r ＝πr ，∴l ＝(π－2)r ， ∴圆心角α＝l r＝π－rr＝π－2(rad)，扇形面积S ＝12lr ＝12×(π－2)·r ·r ＝2(π－2)．【答案】 π－2 2(π－2) 三、解答题8．已知α＝2 000°.(1)把α写成2k π＋β(k ∈Z ，β∈[0,2π)的形式； (2)求θ，使得θ与α的终边相同，且θ∈(4π，6π)． 【解】 (1)α＝2 000°＝5×360°＋200°＝10π＋109π.(2)θ与α的终边相同，故θ＝2k π＋109π，k ∈Z ，又θ∈(4π，6π)，所以k ＝2时，θ＝4π＋109π＝46π9.9．已知一个扇形的周长是40，(1)若扇形的面积为100，求扇形的圆心角； (2)求扇形面积S 的最大值．【解】 (1)设扇形的半径为r ，弧长为l ，圆心角为α，则由题意得⎩⎪⎨⎪⎧l ＋2r ＝40，12lr ＝100，解得⎩⎪⎨⎪⎧l ＝20，r ＝10，则α＝lr＝2(rad)．故扇形的圆心角为2 rad. (2)由l ＋2r ＝40，得l ＝40－2r ， 故S ＝12lr ＝12(40－2r )·r＝20r －r 2＝－(r －10)2＋100， 故r ＝10时，扇形面积S 取最大值100.[能力提升]1．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( ) A ．2 B ．sin 2 C ．2sin 1D.2sin 1【解析】 设圆的半径为R ，则sin 1＝1R，∴R ＝1sin 1，故所求弧长为l ＝α·R ＝2·1sin 1＝2sin 1. 【答案】 D2．已知半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10. (1)求弦AB 所对的圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 及弧所在的弓形的面积S . 【导学号：70512004】 【解】 (1)由⊙O 的半径r ＝10＝AB ， 知△AOB 是等边三角形， ∴α＝∠AOB ＝60°＝π3.(2)由(1)可知α＝π3，r ＝10，∴弧长l ＝α·r ＝π3×10＝10π3，∴S 扇形＝12lr ＝12×10π3×10＝50π3，而S △AOB ＝12·AB ·53＝12×10×53＝253，∴S ＝S 扇形－S △AOB ＝25⎝⎛⎭⎪⎫2π3－3.。

专题二任意角的三角函数测试卷（A卷）（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若sin0 ，且tan0，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】C【解析】根据各个象限的三角函数符号:一全二正三切四余，可知是第三象限角.52.已知a是第二象限角,sin a,则cos a（）1312 5 512A．B．C．D．-13 13 13 13【答案】D【解析】∵a是第二象限角，∴cos a1sin2 a12 ，故选D．133.若是第四象限角，tan 5 ，则sin1211 5 5A．. B．. C．. D．.5 5 13 13【答案】选D【解析】根据tan sin 5 , sin2 cos2 1, .sin 5cos12 134．若角的终边经过点P(1,2) ，则tan的值为（）A. 2B. 2C. 1D. 12 2【答案】A【解析】由正切函数的定义即得 2 .tan 2yx 15．已知角的终边上一点（），且，则的值是()A. B. C. D.【答案】B1【解析】由三角函数定义知，，当时，；当时，，故选B6．【2018河北石家庄二中八月模拟】点P3,a是角660终边上一点，则a( ) A. 3 B. 3 C. 1 D. 1【答案】Aa a【解析】因为tan660，所以 3 a3，应选答案A。

3 37．已知tan =2,,则3sin2 -cos sin +1= ( )A.3B.-3C.4D.-4【答案】A8.三角形ABC是锐角三角形，若角θ终边上一点P的坐标为(sin A－cos B，cos A－sin C)，sin tancos则＋＋的值是()sin tancosA．1 B．－1C．3 D．4【答案】B【解析】因为三角形ABC是锐角三角形，所以A＋B>90°，即A >90°－B，则sinA>sin(90°－B)＝cos B，sin A－cos B>0，同理cos A－sin C<0，所以点P在第四象限，sin sincos tan＋＋＝－1＋1－1＝－1.cos tan2π9．若0 ，则点位于（）Q(cos, sin)2A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】因为0 ，所以cos0 , sin0 ，则点Q(cos, sin) 位于第四象限，2故选D1210.已知，且是第三象限的角，则的值为（）sin tan1312 12A．B．5 55 5C．D．12 12【答案】A【解析】由题意得，根据三角函数的平方关系cos2 1 sin2 25 ，又因为是第三169象限的角，所以，所以，故选A．cos5 tan sin1213 cos 511．设角的终边经过点P(3, 4) ，那么sin 2 cos（）1 212A．B．C．D．5 5 5 5【答案】Csin 2 cos5, tan12.已知那么的值为（）3sin 5 cos23 23A．－2 B．2 C．D．－16 16【答案】Dsin2 cossin 2 coscostan25tan23【解析】，解得。

高一数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析1.如果角的终边经过点，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】直接利用三角函数的定义，求出.因为角θ的终边经过点,由三角函数的定义可知，，故选A.【考点】任意角的三角函数的定义．2.已知扇形半径为8, 弧长为12, 则中心角为弧度, 扇形面积是【答案】.【解析】圆心角；由扇形的面积公式得.【考点】扇形的面积公式及圆心角的计算.3.若点P位于第三象限，则角是第象限的角.【答案】二【解析】点P位于第三象限，则即,所以角是第二象限的角,答案为二.【考点】三角函数的符号4.半径为，中心角为所对的弧长是（）.A．B．C．D．【答案】D.【解析】弧长cm,故选D.【考点】弧长公式：（其中的单位是弧度）.5.已知cosθ•tanθ＜0，那么角θ是（）.A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角【答案】B【解析】，，是第二象限角或第三象限角.【考点】象限角的符号.6.已知，则的集合为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由知，在第一或第三象限，因为，所以．【考点】简单三角方程7.与角-终边相同的角是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】与−终边相同的角为2kπ−，k∈z，当 k=-1时，此角等于，故选：C．【考点】终边相同的角的定义和表示方法.8.如图，长为4米的直竹竿AB两端分别在水平地面和墙上（地面与墙面垂直），T为AB中点，，当竹竿滑动到A1B1位置时，，竹竿在滑动时中点T也沿着某种轨迹运动到T1点，则T运动的路程是_________米.【答案】.【解析】如图可知，点运动的轨迹为一段圆弧，由题意已知：，，∴，∴点运动的路程为.【考点】弧度制有关公式的运用.9.已知角的终边上有一点（1，2），则的值为（ ).A．B．C．D．–2【答案】A【解析】角的终边过，，.【考点】任意角三角函数的定义.10.若角的终边上有一点，则的值是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】先利用诱导公式化简，根据三角函数的定义知，即，故选B.【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．11. 60°=_________．（化成弧度）【答案】【解析】根据,可得．【考点】角度与弧度的互化．12.与终边相同的最小正角是．【答案】【解析】因为与终边相同的角是所以当时，与终边相同的最小正角是【考点】与终边相同的角13.比较的大小 .【答案】【解析】,在上为增函数，可知，，可得.【考点】正弦函数的性质，特殊角的三角函数.14.已知扇形的周长为30，当它的半径R和圆心角各取何值时，扇形的面积S最大？并求出扇形面积的最大值．【答案】当扇形半径为，圆心角为2时，扇形有最大面积．【解析】根据条件扇形的周长为30可以得到l+2R=30,从而扇形的面积S=lR=（30－2R）R=，即把S表示为R的二次函数，根据二次函数求最值的方法，可以进一步变形为S=－（R－）2+，从而得到当扇形半径为，圆心角为2时，扇形有最大面积．∵扇形的周长为30，∴l+2R=30，l=30-2R，∴S=lR=（30－2R）R==－（R－）2+．．．．．5分∴当R=时，扇形有最大面积，此时l=30－2R=15，==2．．．．．．．．8分答：当扇形半径为，圆心角为2时，扇形有最大面积．．．．．10分．【考点】1、弧度制下扇形相关公式；2、二次函数求最值．15.若点P(Cos,Sin)在直线y=-2x上，则=( )A．B．C．D．【答案】B【解析】因为点在直线上，所以，则.【考点】任意角的三角函数的定义；同角三角函数间的基本关系．16.已知是第一象限的角，那么是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第二象限角D．第一或第三象限角【答案】D【解析】∵α的取值范围（k∈Z）∴的取值范围是（k∈Z），分类讨论①当k="2n+1" （其中n∈Z）时的取值范围是即属于第三象限角．②当k=2n（其中n∈Z）时的取值范围是即属于第一象限角．故答案为：D．【考点】象限角、轴线角．17.设，，，则( )A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以＜；因为，所以＞，＜，，所以b＜a＜c．故答案为：D．【考点】三角函数值．18.扇形的半径是,圆心角是60°,则该扇形的面积为 .【答案】π【解析】扇形的面积公式为.【考点】扇形的弧度制面积公式.19.的值（）A．小于B．大于C．等于D．不存在【答案】A【解析】因为，所以，从而，选A.【考点】任意角的三角函数.20.计算：= ；【答案】1【解析】原式=【考点】三角函数值的计算21.已知扇形的圆心角为2rad，扇形的周长为8cm，则扇形的面积为___________cm2。

专题一任意角和弧度制测试卷（B 卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．半径为2，圆心角为3π的扇形的面积为（ ） A. 4π3 B. π C. 2π3 D. π3【答案】C【解析】由扇形面积公式得： 211S r 2223l π=⨯⨯=⨯⨯=2π3. 故选C.2．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是( ) A.3π B. 6π C. 3π- D. 6π- 【答案】A【解析】将表的分针拨慢10分钟，则分针逆时针转过60°，即分针转过的角的弧度数是3π. 本题选择A 选项.3．终边落在第二象限的角组成的集合为 ( ) A. {|,}2k k k Z παπαπ<<+∈ B. {|,}2k k k Z παπαππ+<<+∈C. {|22,}2k k k Z παπαπ<<+∈ D. {|22,}2k k k Z παπαππ+<<+∈【答案】D4．【2018届河北省大名县第一中学高三上第一次月考】已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】如图所示,设扇形OAB 中,圆心角∠AOB=2,过0点作OC ⊥AB 于点C, 延长OC ，交弧AB 于D 点， 则∠AOD=∠BOD=1,AC=AB=1， ∵Rt △AOC 中,,得半径，∴弧AB 长. 故选：C.5．若α是第三象限的角, 则2απ-是 （ ）A. 第一或第二象限的角B. 第一或第三象限的角C. 第二或第三象限的角D. 第二或第四象限的角 【答案】B6．顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边在轴上的角的集合是( ) A. B.C. D.【答案】C【解析】顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边落在轴上的角的取值集合为，故选C.7．半径为cmπ的圆中，60圆心角所对的弧长为（）A.3cmπB.23cmπC.23cmπD.223cmπ【答案】B【解析】由题意得，根据扇形的弧长公式，可知弧长为233l R cmππαπ==⨯=，故选B.8．若一圆弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角弧度数为（）A. 3B. 2C. 23πD.3π【答案】A9．若扇形的半径为6 cm，所对的弧长为2πcm，则这个扇形的面积是（）。

任意角和弧度制测试题一．选择题1.已知A={第一象限}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A,B,C 的关系是（ ）。

.;.;.;..A B A C B B C C C A C D A B C =⋃=⊆== 2.有下列说法：（1）终边相同的角一定相等；（2）不相等的角的终边不重合；（3）角α与角－α的终边关于Y 轴对称；（4）小于180°的角是锐角、钝角或直角。

其中错误的个数为 ( )。

A. 1 B.2 C.3D.43.若角α是第四象限角，则180°－α是（ ）。

A.第一象限角；B.第二象限角；C. 第三象限角;D.第四象限角.4.若α=－3，则角α的终边在（ ）。

A.第一象限；B.第二象限；C.第三象限；D.第四象限。

5.圆弧的长等于该圆内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角的弧度数是（ ）A ．3B ．1C ．23D ．3π6．设集合,,,22k M x x k Z N x x k k Z πππ⎧⎫⎧⎫==∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，则M 与N 的关系是（）A.M N =B.M N ⊆C.M N ⊇D.M N =∅7.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( )A.2 B.1sin 2C.2sin1D.sin28.若α是钝角，则,k k Z θπα=+∈是（ ）A. 第二象限角B. 第三象限角C. 第二象限角或第三象限角D. 第二象限角或第四象限角9.设k Z ∈，下列终边相同的角是（ ）A ． ()21180k + 与()41180k ±B ． 90k ⋅ 与18090k ⋅+C ． 18030k ⋅+ 与36030k ⋅±D ． 18060k ⋅+ 与60k ⋅10.若角α是第二象限的角，则2α是（ ）（A ）第一象限或第二象限的角 （B ）第一象限或第三象限的角（C ）第二象限或第四象限的角 （D ）第一象限或第四象限的角11.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为（ ）弧度A ． 1B ． 2C ．3D ． 412．某扇形面积为，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的大小为（ 21cm ）A 、B 、C 、D 、︒2rad 2︒4rad 4二．填空题1.时钟从6时50分走到10时50分，时针旋转了_____________弧度。

班级姓名学号分数（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．将角化为弧度制为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】分析：根据弧度，即可得到答案.详解：由弧度，所以弧度，故选B.2．与角终边相同的角是（）A． B．C． D．【答案】C3．下列各角中，与角330°的终边相同的是( )A．150° B．－390° C．510° D．－150°【答案】B【解析】与角的终边相同的角为，令，可得，故选B.4．给出下列四个命题：①－是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角.其中正确的命题有( )A． 1个 B． 2个C． 3个 D． 4个【答案】C5．半径为2，圆心角为的扇形面积为（）A． 120 B． 240 C． D．【答案】C【解析】因为扇形的圆心为，半径为，所以弧长，，故选C.6．集合，中角表示的范围（阴影部分)是( )A． B． C． D．【答案】C7．一扇形的中心角为，对应的弧长为，则此扇形的面积为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】分析：通过弧长公式求出半径，再由扇形面积公式求出结果．详解：∵弧长，由扇形的面积公式可得：故选D．8．若扇形的周长是16cm，圆心角是度，则扇形的面积是（）A． 16 B． 32 C． 8 D． 64【答案】A【解析】分析：先化圆心角为弧度，再根据弧长公式以及周长求半径，最后根据扇形面积求结果.详解：因为度等于2弧度，所以因为扇形的周长是16cm，所以因此扇形的面积是，选A.学科&网9．若圆弧长度等于圆内接正方形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为（）A． B． C． D．【答案】D10．已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为A． 3 B． 6 C． 9 D． 12【答案】B【解析】设扇形的半径为，由题意可得：，则，扇形的面积.本题选择B选项.11．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是A．平方米 B．平方米C．平方米 D．平方米【答案】B12．已知圆与直线相切于点，点同时从点出发，沿着直线向右、沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当运动到如图所示的点时，点也停止运动，连接（如图），则阴影部分面积的大小关系是（）A． B． C． D．先，再，最后【答案】A第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若是第三象限的角，则是第____________象限角.【答案】四【解析】若是第三象限的角，则. 所以所以是第四象限角.故答案为：四.14．角的终边在第一象限和第三象限的平分线上的角的集合为___________．【答案】{α|α=kπ+，k∈Z}15．半径为、圆心角为的扇形的面积是__________．【答案】【解析】分析：由题意首先求得弧长，然后利用面积公式求解面积值即可. 详解：由题意可得扇形所对的弧长为：，则扇形的面积为：.故答案为： 1． 16．已知扇形的半径为，面积为，则扇形的圆心角为__________.【答案】【解析】∵设扇形的圆心角大小为α(rad ),半径为r ,则扇形的面积为.∴由已知可得：解得：.故答案为：.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题10分）—个半径为的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的弧长, 那么扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇形面积是多少？ 【答案】见解析. 【解析】试题分析：设弧长为，所对圆心角为，由题意可得，则圆心角的弧度数是，度数为，结合面积公式可得扇形面积为．18．（本小题12分）已知半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.求α(∠AOB )所在的扇形的弧长l 及弧所在的弓形的面积S .【答案】103π； 503π⎛ ⎝⎭. 【解析】试题分析：由题意可知△AOB 是等边三角形，所以α＝∠AOB ＝3π.则弧长l ＝103π，由扇形面积公式可得其面积为50=3S π扇形，据此计算可得弓形的面积为503π⎛- ⎝⎭. 试题解析：由⊙O 的半径r ＝10＝AB ，知△AOB 是等边三角形， 所以α＝∠AOB ＝60°＝. 所以弧长l ＝a ·r ＝×10＝， 所以S 扇形＝lr ＝××10＝， 又S △AOB ＝·AB ·5＝×10×5＝，所以S ＝S 扇形－S △AOB ＝50. 19．（本小题12分）已知扇形的中心角为2，扇形所在圆的半径为r ，若扇形的面积值与周长值的差为()f r ，求()f r 的最小值及对应r 的值. 【答案】4-20．（本小题12分）用一根长为10m 的绳索围成一个圆心角小于π且半径不超过3m 的扇形场地，设扇形的半径为xm ，面积为2Sm .（1）写出S 关于x 的函数表达式，并求出该函数的定义域;（2）当半径x 和圆心角α为多大时，所围扇形的面积S 最大，并求出最大值; 【答案】（1）2105,,32x x x π⎛⎤-+∈⎥+⎝⎦；（2）254. 【解析】试题分析：（1）设扇形的弧长为l ，则102l x =-，由题意可得03{0102x x π<≤<-<，根据扇形面积公式即可得函数解析式和定义域；（2）由（1）和可得22525524S x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，根据二次函数的性质可得可得当扇形半径为52，圆心角为2时，所围扇形场地面积最大. 试题解析：（1）设扇形弧长为l ，则102l x =-， ()21552S lx x x x x ∴==-=-+，由03{ 0102x x xπ<≤<-<，得10,32x π⎛⎤∈⎥+⎝⎦，从而2105,,32S x x x π⎛⎤=-+∈ ⎥+⎝⎦ .（2）22525524S x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，510,322π⎛⎤∈ ⎥+⎝⎦，从而当52x =时， max 52524S S ⎛⎫==⎪⎝⎭，此时， 5l =，圆心角2l x α==，答：当扇形半径为52，圆心角为2时，所围扇形场地面积最大，最大面积为254.学科&网 21．（本小题12分）已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l. (1)若α＝60°，R ＝10 cm ，求扇形的弧长l ；(2)已知扇形的周长为10 cm ，面积是4 cm 2，求扇形的圆心角；(3)若扇形周长为20 cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ 【答案】（1）；（2）；（3）22．（本小题12分）如图，动点P ，Q 从点()4,0A 出发，沿圆周运动，点P 按逆时针方向每秒钟转π3弧度，点Q 按顺时针方向每秒钟转π6弧度，求P ，Q 第一次相遇时所用的时间及P ，Q 点各自走过的弧长．【答案】见解析【解析】依题意知圆的半径为4，设P ，Q 第一次相遇时所用的时间是s t ，则ππ2π36t t +-⨯=，所以4t =，即P ，Q 第一次相遇时所用的时间为4 s .P 点走过的弧长为4π16π433⨯=，Q 点走过的弧长为2π8π433⨯=.。

2017-2018学年数学必修4全册同步单元双基双测AB卷汇编目录专题01任意角和蝗制同步单元双基双测卷A卷新人教A版必修4含答案专题01任意角和蝗制同步单元双基双测卷A卷新人教B版必修4含答案专题02任意角的三角函数同步单元双基双测卷A卷新人教A版必修4含答案专题02任意角的三角函数同步单元双基双测卷A卷新人教B版必修4含答案专题03三角函数的诱导公式同步单元双基双测卷A卷新人教A版必修4含答案专题03三角函数的诱导公式同步单元双基双测卷B卷新人教A版必修4含答案专题04三角函数的图象与性质同步单元双基双测卷A卷新人教A版必修4含答案专题04三角函数的图象与性质同步单元双基双测卷B卷新人教A版必修4含答案专题05y=Asinωx+φ函数的图象和性质同步单元双基双测卷A卷新人教A版必修4含答案专题05y=Asinωx+φ函数的图象和性质同步单元双基双测卷B卷新人教A版必修4含答案专题06三角函数模型的简单应用同步单元双基双测卷A卷新人教A版必修4含答案专题06三角函数模型的简单应用同步单元双基双测卷B卷新人教A版必修4含答案专题07平面向量的实际背景与线性运算同步单元双基双测卷A卷新人教A版必修4含答案专题07平面向量的实际背景与线性运算同步单元双基双测卷B卷新人教A版必修4含答案专题08平面向量的基本定理同步单元双基双测卷A卷新人教A版必修4含答案专题08平面向量的基本定理同步单元双基双测卷B卷新人教A版必修4含答案专题09平面向量的数量积同步单元双基双测卷A卷新人教A版必修4含答案专题09平面向量的数量积同步单元双基双测卷B卷新人教A版必修4含答案专题10平面向量应用举例同步单元双基双测卷A卷新人教A版必修4含答案专题10平面向量应用举例同步单元双基双测卷B卷新人教A版必修4含答案专题11两角和与差的正弦余弦和正切公式同步单元双基双测卷A卷新人教A版必修4含答案专题11两角和与差的正弦余弦和正切公式同步单元双基双测卷B卷新人教A版必修4含答案专题12简单的三角恒等式同步单元双基双测卷A卷新人教A版必修4含答案专题12简单的三角恒等式同步单元双基双测卷B卷新人教A版必修4含答案专题一任意角和弧度制测试卷（A 卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．与60-°的终边相相同的角是 （ ） A.3πB. 23πC. 43πD. 53π【答案】D【解析】因为π603o -=-, π5π2π33-=-,所以与60-°的终边相相同的角是5π3;故选D. 2．460是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第五象限 【答案】B【解析】由题意得， 460360100︒=︒+︒，因此460与100︒在同一象限第二象限，故选B. 3．下列角终边位于第二象限的是（ ）A. 420B. 860C. 1060D. 1260 【答案】B【解析】00042036060=+终边位于第一象限， 0008602360140=⨯+终边位于第二象限，选B. 4．已知圆的半径为π，则060圆心角所对的弧长为（ ）A. 3πB. 23πC. 23πD. 223π【答案】C【解析】60化为弧度制为3π，由弧长公式有233l r ππαπ==⨯=，选C.5．终边在第二象限的角的集合可以表示为( ) A. 0{|90180}αα<<B. 0000{|270360180360,}k k k Z αα-+⋅<<-+⋅∈ C. 0{|90180180180,}k k k Z αα+⋅<<+⋅∈ D. 0{|270180180180,}k k k Z αα-+⋅<<-+⋅∈ 【答案】B6．下列说法中， ①与角5π的终边相同的角有有限个； ②圆的半径为6，则15 的圆心角与圆弧围成的扇形面积为23π；正确的个数是 ( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 【答案】B【解析】①错；②22113156221802S r ππα==⨯⨯⨯=,对；因而正确的个数为0.选B. 7．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ） A. 3 B. 2 C. 22 D. 23 【答案】B【解析】由扇形面积公式12S lr =，则4l =，又422l r α===．故本题答案选B ． 8．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A. B.C.D. A=B=C【答案】B【解析】 锐角必小于,故选B.9．已知α是锐角，则2α是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角C. 小于180的正角D. 第一或第二象限角【答案】C【解析】α是锐角,∴()20απ∈，，∴2α是小于180的正角. 10．扇形的圆心角为150°，半径为3，则此扇形的面积为（ ）A.54πB. πC. 33πD.2239π 【答案】A【解析】扇形的面积()22115532264S R ππθ==⨯⨯=11．终边在直线y x =上的角的集合是（ ）A. {|,}4k k Z πααπ=+∈ B. {|2,}4k k Z πααπ=+∈C. 3{|,}4k k Z πααπ=+∈D. 5{|2,}4k k Z πααπ=+∈【答案】A【解析】与α终边在一条直线上的角的集合为{|,}k k Z ββαπ=+∈，∴与4π终边在同一直线上的角的集合是{|,}4a k k Z παπ=+∈.故选A.12．已知α为第三象限角，则2α所在的象限是（ ）A. 第一或第三象限B. 第二或第三象限C. 第一或第三象限D. 第二或第四象限 【答案】D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．的角属于第_________象限.【答案】二 【解析】在第二象限,所以的角属于第二象限14．53π-的角化为角度制的结果为__________， 135-的角化为弧度制的结果为__________．【答案】 300- 34π-【解析】由题意得， 5518030033π-=-⨯︒=-︒， 135- 31351804ππ=-︒⨯=-︒ .15.已知扇形的半径为4cm ，弧长为12cm ，则扇形的圆周角为 ； 【答案】3 【解析】3412===r l α 16．已知扇形的周长为10cm ，面积为42cm ，则扇形的中心角等于__________（弧度）. 【答案】12【解析】由题意2108{{ 81r l l lr r +==⇒==或2{ 4l r ==，则圆心角是12l r α==，应填答案12.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．写出(0)y x x =±≥所夹区域内的角的集合。

专题一任意角和弧度制测试卷（A 卷）（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共 60分）一、选择 题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1．与 60°的终边相相同的角是 （ ） A. 3 B.2 3 C. 4 3D. 5 3 【答案】D 【解析】因为π , π 5π 2π60π , π 5π 2π60,所以与60°的终边相相同的角是5π o3333;故选 D.2． 460 是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第五象限【答案】B【解析】由题意得， 460 360100 ，因此 460 与100 在同一象限第二象限，故选 B.3．下列角终边位于第二象限的是（ ）A.420B.860C.1060D.1260【答案】B 【解析】 4200 3600 600 终边位于第一象限， 8600 23600 1400 终边位于第二象限，选 B.4．已知圆的半径为，则 600 圆心角所对的弧长为（ ）222 2 A.B.C.D.33 33【答案】C2 【解析】 60 化为弧度制为 ，由弧长公式有lr，选 C.3335．终边在第二象限的角的集合可以表示为()A. { | 900 1800}1B. { | 2700 k 3601800 k 3600 ,k Z }C. { | 900k 1801800 k 1800 ,k Z }D. {| 2700 k 1801800 k 1800 ,kZ }【答案】B6．下列说法中， ①与角5的终边相同的角有有限个；②圆的半径为 6，则 15 的圆心角与圆弧围成的扇形面积为32；正确的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B113 【解析】①错；②Sr156,对；因而正确的个数为 0.选 B.222218027．已知扇形的半径为 2，面积为 4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ） A. 3 B. 2C. 2 2D. 2 3【答案】B1l【解析】由扇形面积公式，则 ，又．故本题答案选 ．Slr l 442B2r 28．已知 A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于 90°的角}，那么 A 、B 、C 关系是（ ）A. A ∩ C = CB. B ⊆ CC. B ∪ A = CD. A=B=C【答案】B【解析】 ∵ 锐角必小于900, ∴ B ⊆ C ,故选 B. 9．已知是锐角，则 2 是（ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 小于180 的正角D. 第一或第二象限角【答案】C2【解析】是锐角,∴ 20，，∴2 是小于180的正角.10．扇形的圆心角为 150°，半径为 3 ，则此扇形的面积为（）53 A.B.C.D.432 3 92 【答案】A11 5 5【解析】扇形的面积SR23222 6411．终边在直线 y x 上的角的集合是（ ）A. { | k ,k Z }B. {|2k ,k Z }44{ |52 , }3C.D.{ |k ,k Z}kk Z44【答案】A 【解析】与终边在一条直线上的角的集合为{ |k ,k Z }，∴与 终边在同一直线上的角的集合是.故选 A.{a|k ,k Z }4412．已知为第三象限角，则所在的象限是（）2A. 第一或第三象限B. 第二或第三象限C. 第一或第三象限D. 第二或第四象限【答案】D第Ⅱ卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 13．1200 ∘ 的角属于第_________象限.【答案】二【解析】12000=3×3600+ 1200,1200在第二象限,所以1200∘的角属于第二象限514．的角化为角度制的结果为__________，135的角化为弧度制的结果为3__________．3【答案】3003 4 5 53【解析】由题意得，180 300 ， 135 135 3 3 180 415.已知扇形的半径为 4cm ，弧长为 12cm ，则扇形的圆周角为 ；.【答案】3l12【解析】3r416．已知扇形的周长为 10cm ，面积为 4cm 2 ，则扇形的中心角等于__________（弧度）. 【答案】122r l10l 8l 2【解析】由题意或，则圆心角是，应填答案 .{ {{l11lr 8 r 1 r 4r 22三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．写出 yx (x 0) 所夹区域内的角的集合。

第一章三角函数单元测试(A卷基础篇）（人教A版）满分：100分考试时间：90分钟学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一．选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（2019春•濮阳期末）下列角α位于第三象限的是（）A．α＝3 B．C．α＝﹣210°D．α＝﹣32．（2019•西湖区校级模拟）一个半径是2的扇形，其圆心角的弧度数是，则该扇形的面积是（）A．B．C．D．π3．（2019春•西湖区校级月考）下列说法：①终边相同的角必相等；②锐角必是第一象限角；③小于90°的角是锐角；④第二象限的角必大于第一象限的角；⑤若角α的终边经过点M（0，﹣3），则角α是第三或第四象限，其中错误的是（）A．③④⑤B．①③④C．①③④⑤D．②③④⑤4．（2019•岳麓区校级学业考试）已知，则tan（2π﹣α）＝（）A．B．C．D．5．（2019秋•中原区校级月考）已知，且α为第三象限角，则cosα＝（）A．B．C．D．6．（2019春•双流区校级月考）《九章算术》是我国算术名著，其中有这样一个问题：今有碗田，下周三十步，径十六步，问为田几何？意思是说现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算方法，以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4，在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（）A．B．C．D．1207．（2019秋•平顶山月考）函数f（x）＝4sin（πx）图象的一条对称轴方程为（）A．x B．x C．x D．x8．（2019•西湖区校级模拟）函数y＝tan（x）的定义域是（）A．{x|x≠2kπ，k∈Z} B．{x|x≠4kπ，k∈Z}C．{x|x，k∈Z} D．{x|x≠kπ，k∈Z}9．（2019春•城关区校级期末）若函数y＝sin x和y＝cos x在区间D上都是增函数，则区间D可以是（）A．B．C．D．10．（2019春•城关区校级期末）函数的图象关于直线对称，则ω的最小值为（）A．B．C．D．1第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明二．填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（2019秋•吴江区月考）函数的最小正周期为．12．（2019春•淮安期末）已知sin（π﹣α），则cos（α）的值为．13．（2019秋•红塔区校级月考）函数的图象可以由函数的图象向平移个单位长度得到．14．（2019秋•七星区校级月考）已知P（sinα，cosα）为直线2x﹣y＝0上一点，则的值是三．解答题（共3小题，每小题10分，满分30分）15．（2019•西湖区校级模拟）已知角α的终边经过点P（m，4），且，（1）求m的值；（2）求的值．16．（2019•越城区校级学业考试）已知函数．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅲ）求函数f（x）的最大值．17．（2019秋•平顶山月考）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A，w，φ为常数，A＞0，ω＞0，|φ|）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式．（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的单调递减区间．。

专题十二简单的三角恒等式（A卷）（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.175sin22-︒的值为A【答案】A32=2.若ta n13θ=，则co s2θ=（）（A）45-（B）15-（C）15（D）45【答案】D【解析】2222222211()c o s sin1ta n43c o s21c o s sin1ta n51()3θθθθθθθ---====+++．3.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，始边在直线2yx=上，则cos2θ的值是（）【答案】C【解析】依题意可知tan2θ=，所以4.已知向量()()3,1,sin,co sa bαα==，且//a b，则tan2α=（）AB．3C【答案】D【解析】//,3a b ∴故选D.5.【2018届辽宁省庄河市高级中学、沈阳市第二十中学高三上第一次联考】已知是第二象限角，且，则的值为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为是第二象限角，且，所以．6.，则cos sin αα+的值为（ ）A【答案】C7. 已知，则A. B. C. D.【答案】A 【解析】，.化简得： ..故选A.8.函数π()c o s 26c o s()2f x x x =+-的最大值为（ ）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7【答案】B 【解析】因为22311()12sin6sin 2(sin )22f x x x x =-+=--+，而sin [1,1]x ∈-，所以当sin 1x =时，取最大值5，选B. 9.已知，若，则角 不可能等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】f(x)＝cosx·cos 2x·cos 4x＝＝，由f(α)＝，可得sin 8α＝sin α，经验证，α＝时，上式不成立． 本题选择B 选项.10. A B C ∆中，，则2A B -=（ ）【答案】C，故0π，故 C.A-B-<2<11）【答案】B12.2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么sin2θ的值为（）A【答案】D【解析】设θ所对直角边长为,x由题意得22++=⇒=，所以x x x(1)253D.第II卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。