广东省广州市南沙区2020届九年级第一次模拟测试数学试题(无答案)

D、2xy2•（﹣x）=﹣2x2y2，正确；
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）求证：CE2=EH•EA；
（3）若⊙O的半径为5，sinA= ，求BH的长．
25．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．
C．（﹣2x2y）3=﹣6x6y3D．2xy2•（﹣x）=﹣2x2y2
【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．
【分析】根据同类项、同底数幂的除法、积的乘方以及整式的乘法计算即可．
【解答】解：A、﹣2x+3x=x，正确；
B、6xy2÷2xy=3y，正确；
C、（﹣2x2y）3=﹣8x6y3，错误；
23．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象相交于点A（1，5）和点B，与y轴相交于点C（0，6）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）现有一直线l与直线y=kx+b平行，且与反比例函数y= 的图象在第一象限有且只有一个交点，求直线l的函数解析式．
24．已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．
（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为度；
（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？
（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为．

第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.)1.-2020的相反数是（）. A.20201- B.20201 C.2020D.-2020 2.下列几何体中，主视图和左视图相同的是（）.3. 估算15+1的值在（）A.3和4之间B.4和5之间。

C.5和6之间D.6和7之间4.一组数据3,1,x,-2,7,4的平均数为3,则x 等于（）.A.3B.4C.5D.65.如图，在∆MBC 中，AB=5,AC=2,∠BAC=30°,将∆MBC 绕点A 逆时针旋转60°,得到∆MDE,连接BE,则BE 的长为（） A.4B. 5 C.3 D.2.56. 下列计算正确的是（）A.422a 3a 2a =+B.22-8=C.(a+b)²=a 2+b 2D. a 6÷a 3=a 27.如图，圆O 是∆ABC 的外接圆，连接OA 、OC,∠OAC=20°,则∠ABC 的度数为（）A.140°B.110°C.70°D.40°8.已知A(-3,y 1),B(-3,y 2),C(1,y 3)为二次函数54y 2+--=x x 的图象上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）.A.321y y y <<B. 123y y y <<C. 213y y y <<D.312y y y <<9.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形，AB//x 轴.CD 与y 轴交于点E 反比例函数xk =y （x>0）图象经过顶点B 、C,已知点B 的横坐标为5,AE=2CE,则点C 的坐标为（）. A.(2,320)B. (2,38) C.(3,320) D.(3,38) 10.如图，在平面直角坐标系中，点A 1的坐标为（-1,0),以OA 1为直角边作等腰Rt ∆OA 1A 2,再以OA 2为直角边作等腰Rt ∆OA 2A 3,再以OA 3为直角边作等腰Rt ∆OA 3A 4,...,按此规律进行下去，则点A 2020的横坐标为（）.A.-21009B.21009C.-21010D.21010第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.)11.如图，已知21//l l ,∠1=52°,则∠2的度数为.12.分解因式：3x 2-12xy+12y 2= .13.函数y=12-+x x 中自变量x 的取值范围是 . 14.如图是一斜坡的横截面，某人沿着坡度为i=1:5的斜坡从点A 向上走了5米到点B 处，则此时人离水平面的垂直高度为 .15.用一个半径为30cm,面积为150πcm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计接头损耗）,则圆锥的底面半径为cm ·16.如图，在边长为a 的正方形ABCD 中，点M 为CB 的延长线上的动点，线段MN ⊥AM 于点M,且与∠BCD 的外角平分线交于点N,直线AN 与边BC 交于点E,与DC 延长线交于点F.下列结论：①∠BAM=∠CAE;②AE=EF;③AC+CN=2CM;④AF 平分∠MFD ⑤∆MCF 的周长为定值， 其中正确的是，(请填写序号）三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17.(本题满分9分）解不等式组{4156<++≤x x x ,并在数轴上将解集表示出来.18.(本题满分9分）如图，已知C 是AB 中点，CD//BE,CD=BE,求证：AD=CE.19. (本题满分10分）已知T=)()(b b a b a b a a T ---=(1)化简T;(2)若a 、b 满足a-3ab+b=0,求此时T 的值20.(本题满分10分）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件.由于销售商突然急需供货，工厂实际工作效率比原计划提高了50%,并提前5天完成这批零件的生产任务.求该工厂原计划每天加工这种零件多少个？21.(本题满分12分）某中学积极推进“中学生每天至少运动一小时”活动，鼓励学生利用课外活动时间积极参加体育锻炼，在训练一段时间后在全校随机抽取一部分学生进行体质健康测试，并对这些学生用A、B、C、D四个等级进行评价，根据测试结果绘制出统计图如下：请你根据上面提供的信息回答下列问题；(1)共抽取学生人，扇形图中C等级所占扇形圆心角为度；(2)将图乙中的条形统计图补充完整；(3)若某班在3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列举法求恰好选中两名男生的概率。

得
,解得
,
故抛物线的表达式为 y=- x2+ x+6. (2)点 C(0,6),将点 B,C 的坐标代入一次函数 表达式,解得直线 BC 的表达式为 y=- x+6, 如图,过点 D 作 y 轴的平行线交直线 BC 与点 H,
数学
设点 D
,则点 H
,
∴S△BDC= HD·OB
=
×4
=- m2+6m,
4.下列运算正确的是( A )
A.(ab)2=a2b2
B.a2+a2=a4
C.(a2)3=a5
D.a2·a3=a6
5.下列四个城市的地铁标志中,既是中心对称又是轴对称图形
的是( D )
A
B
C
D
数学
6.一组数据 2,6,4,10,8,12 的中位数是( B )
A.6
B.7
C.8
D.9
7.实数 m,n 在数轴上的对应点如图所示,则下列各式子正确的
数学
(1)被调查的学生共有 300 人; (2)在扇形统计图中,表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为 ___1_0_8___度; (3)从该校随机抽取一名学生,抽中的学生对足球知识是“基本 了解”的概率的是多少?
解 :(3) 抽 中 的 学 生 对 足 球 知 识 是 “ 基 本 了 解 ” 的 概 率 是
数学
(1)证明:∵AB 是☉O 的直径, ∴∠ACB=∠ADB=90°, ∵BD=AC,AB=BA,∴△ADB≌△BCA(HL).
(2)解:如图,连接 DC,∵OD⊥AC,∴
,∴AD=DC,
∵△ADB≌△BCA,∴AD=BC,∴AD=DC=BC,∴∠AOD=60°.

2020届**市初三中考一诊联考试卷数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。

2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

4.考试时间：120分钟。

一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（）A．他们训练成绩的平均数相同B．他们训练成绩的中位数不同C．他们训练成绩的众数不同D．他们训练成绩的方差不同2．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为1a-，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x(s)，y＝PC2，则y关于x的函数的图像大致为（）A．B．C．D．4．12的相反数是（）A．12-B．12C．﹣2 D．25．若将抛物线y＝x2+2先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得到的抛物线的顶点坐标是（ ）A ．（4，0）B ．（2，0）C ．（0，2）D ．（0，4）6．若当x ＝1和x ＝3时，代数式ax 2+bx +5的值相等，则当x ＝4时，代数式ax 2+bx +5的值是（ ）A ．5B ．﹣5C ．0D ．27．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x ，那么x 满足的方程为（ ）A ．210(1)36.4x +=B ．21010(1)36.4x ++=C ．10+10（1+x ）+10（1+2x ）="36.4"D ．21010(1)10(1)36.4x x ++++=8．如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形……依此规律，第⑦个图案中有（ ）个三角形.A ．19B ．21C ．22D ．259．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）A．B．C．D．10．在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，若AD：DB＝1：1，则S△ADE ：S四边形DBCE的值为（）A．1：1B．1：2C．1：3D．1：4二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝30°，⊙O的半径是6，若点P是⊙O上的一点，PB＝AB，则PA的长为_____．12．如图，在△ABC中，AB＝B＝45°，∠C＝105°，点D、E、F 分别在AC、BC、AB上，且四边形ADEF为菱形，若点P是AE上一个动点，则PF+PB的最小值为_____．13．分解因式：2x y y -=_______________；14．我校兴趣小组同学为测量校外“御墅临枫”的一栋电梯高层AB 的楼高，从校前广场的C 处测得该座建筑物顶点A 的仰角为45°，沿着C 向上走到米处的D 点.再测得顶点A 的仰角为22°，已知CD 的坡度：i ＝1：2，A 、B 、C 、D 在同一平面内，则高楼AB 的高度为( )(参考数据；sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40)A ．60B ．70C ．80D ．90三、解答题（共6题，总分54分）15．抛物线2y x bx c =-+与x 轴交于点(1,0)A -，(3,0)B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ，直线BD 与y 轴交于点E .（Ⅰ）求顶点D的坐标；（Ⅱ）如图，设点P为线段BD上一动点（点P不与点B、D重合），过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F.求BDF∆的面积最大值；∠=∠时，求点Q的坐标（直接写出结（Ⅲ）点Q在线段BD上，当BDC QCE果，不必写解答过程）.16．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+2的图象经过点A（4，0），B（﹣4，﹣4），且与y轴交于点C．（1）请求出二次函数的解析式；（2）若点M（m，n）在抛物线的对称轴上，且AM平分∠OAC，求n的值．（3）若P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过P作PQ∥AC，与AB上方的抛物线交于点Q，与x轴交于点H，试问：是否存在这样的点Q，使PH＝2QH？若存在，请直接出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．17．如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB=4，AC=A=30°.（1）请求出线段AD的长度.（2）请求出sin C的值.18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB。

2020数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，总分值150分．考试用时120分钟．本卷须知：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面、第7面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答 案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题〔共30分〕【一】选择题〔本大题共10小题，每题3分，总分值30分．在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项符合题目要求的.〕3．点A ()2，3向左平移3个单位长度得到点A ’，那么点A ’的坐标为〔※〕 A . ()2，0 B . ()-1，3 C. ()-2，3 D. ()5，34．某红外线的波长为0．000 000 94m ，用科学记数法表示这个数是〔※〕 A 、m 7104.9-⨯ B 、m 7104.9⨯ C 、m 8104.9-⨯ D 、 m 8104.9⨯5．以下运算正确的选项是〔※〕A 、030=B 、33--=-C 、133-=-D 3=±6．将如右图所示的Rt ABC ∆绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的俯视图是〔※〕MND ABCEP第16题7．关于x 的方程0122=--x x 的根的情况表达正确的选项是〔※〕 A 、有两个相等的实数根 B 、有两个不相等的实数根 C 、没有实数根D 、不能确定8．一次函数3y kx =-且y 随x 的增大而增大，那么它的图像经过〔※〕 A 、第【二】【三】四象限 B 、第【一】【二】三象限 C 、第【一】【三】四象限D 、第【一】【二】四象限9．如图，在数轴上点A ，B 对应的实数分别为a ，b ,那么有〔※〕 A 、0a b +> B 、0a b -> C 、0ab > D 、0ab> 10．如图，第一象限内的点A 在反比例函数3y x=的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数ky x=的图象上，且OA ⊥OB ，sin B =33，那么k 的值为〔※〕A. -3B. -6C. 3-D. 3-2第二部分 非选择题〔共120分〕【二】填空题〔本大题共6小题，每题3分，总分值18分．〕11．如图，ABC ∆中，AB=AC ，∠B=50°，那么∠A= * * * 度. 122x -x 的取值范围为 * * * .13．假设方程 220x px --=的一个根为2，那么它的另一个根为 * * * . 14．某春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩〔m 〕 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数124332这些运动员跳高成绩的中位数是 * * * m .15．一个扇形的圆心角为60°，半径为2，那么这个扇形的面积为 * * * ．〔结果保留π〕16．如图，矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，E 是BC 边上的一定第9题AC第11题BA yx第10题D O CB AE第20题点，P 是CD 边上的一动点〔不与点C 、D 重合〕，M ，N 分别是AE 、PE 的中点，记MN 的长度为a ，在点P 运动过程中，a 不断变化，那么a 的取值范围是 * * * . 【三】解答题〔本大题共9小题，总分值102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17．〔本小题总分值9分〕 解分式方程123x x=- 18．〔本小题总分值9分〕 化简()()23a b a a b ab +--- 19．〔本小题总分值10分〕如图，在ABC ∆中，∠B=90°，O 为AC 的中点〔1〕用直尺和圆规作出ABC ∆关于点O 的中心对称图形〔保留作图痕迹，不写作法〕； 〔2〕假设点B 关于点O 中心对称的点为D ，判断四边形ABCD 的形状并证明．20．〔本小题总分值10分〕如图，在Rt ABC ∆中，090A ∠=，点O 在AC 上，⊙O 切BC 于点E ，A 在⊙O 上，假设AB=5，AC=12，求⊙O 的半径． 21．〔本小题总分值12分〕 某校将举办〝心怀感恩·孝敬父母〞的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．〔1〕求样本容量，并估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数；〔2〕校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．OB A第19题22．〔本小题总分值12分〕为了帮助贫困学生，姐妹两人分别编织28个中国结进行义卖，妹妹单独编织一周〔7天〕不能完成，而姐姐单独编织不到一周就已完成．姐姐平均每天比妹妹多编2个．求：〔1〕姐姐和妹妹平均每天各编多少个中国结？〔答案取整数〕〔2〕假设妹妹先工作2天，姐姐才开始工作，那么姐姐工作几天，两人所编中国结数量相同？23．〔本小题总分值12分〕如图，直线y4x=-与反比例函数A、B两点，与x 轴、y 轴分别相交于C、D两点．〔1〕如果点A的横坐标为1，求m的值并利用函数图象求关于x〔2〕是否存在以AB为直径的圆经过点P〔1，0〕？假设存在，求出m的值；假设不存在，请说明理由．4x-向A运动，它们运动的速度都是每秒1个单位，求：①当P运动到何处时，△APQ是直角三角形？②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？25〔本小题总分值14分〕正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．〔1〕求证：EG=CG；〔2〕将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问〔1〕中的结论是否仍然成立？假设成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由．〔3〕将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问〔1〕中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？〔均不要求证明〕D DE图②图③DO CBAyx第24题yx第23题2019年南沙区初中毕业班综合测试参考答案及评分标准数 学说明：1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各学校可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细那么．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不 得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．【二】填空题：〔本大题查基本知识和基本运算，表达选择性．共6小题，每题3分，共18分〕11． 80 12．2x ≥ 13．-1 14． 1.70 15．23π 16． 45a << 【三】解答题：〔本大题共9小题，总分值102分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．〕17． 〔本小题总分值9分〕解：()23x x -=…………………………………………3分26x x -=………………………………………………6分6x =…………………………………………………8分经检验得6x =是原方程的解。

中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.8的立方根等于（）A. -2B. 2C. -4D. 42.下列计算正确的是（）A. （a3）2=a5B. a6÷a2=a3C. a3•a2=a6D. a3+a3=2a33.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和左视图4.如图，直线a∥b，以直线a上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线a、b于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=65°，则∠1=（）A. 115°B. 80°C. 65°D. 50°5.郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：成绩（单位：米） 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50人数23245211则下列叙述正确的是（）A. 这些运动员成绩的众数是 5B. 这些运动员成绩的中位数是 2.30C. 这些运动员的平均成绩是 2.25D. 这些运动员成绩的方差是 0.07256.下列数中与最接近的是（）A. 2B. 3C. πD. 47.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，OC=3，则EC的长为（）A.B. 8C.D.8.港珠澳大桥是我国桥梁建筑史上的又一伟大奇迹，东接香港，西接珠海、澳门，全程55千米．通车前需走水陆两路共约170千米，通车后，约减少时间3小时，平均速度是原来的2.5倍，如果设原来通车前的平均时速为x千米/小时，则可列方程为（）A. B.C. D.9.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax-b和二次函数y=-ax2-b的大致图象是（）A. B. C. D.10.如图，在直角坐标系中，有一等腰直角三角形OBA，∠OBA=90°，斜边OA在x轴正半轴上，且OA=2，将Rt△OBA绕原点O顺时针旋转90°，同时扩大边长的1倍，得到等腰直角三角形OB1A1（即A1O=2AO）．同理，将Rt△OB1A1逆时针旋转90°，同时扩大边长1倍，得到等腰直角三角形OB2A2……依此规律，得到等腰直角三角形OB2019A2019，则点B2019的坐标为（）A. （-22019，22019）B. （22019，-22019）C. （-22018，22018）D. （22018，-22018）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集为______．12.抛物线y=-2（x+1）2+3的顶点坐标是______．13.如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的余弦值等于______．14.如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AC，AC=24，BE=5，AD=8，则两平行线AD与BC间的距离是______．15.若a-=，则a2+值为______．16.如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是线段AB、AD上的动点（不与端点重合），且AE=DF，BF与DE相交于点G．给出如下几个结论：①△AED≌△DFB；②∠BGE大小会发生变化；③CG平分∠BGD；④若AF=2DF，BG=6GF；⑤S四边形BCDG=．其中正确的结论有______（填序号）．三、解答题（本大题共9小题，共102.0分）17.解一元一次方程：．18.如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠B+∠AEC=180°，∠BAC=∠D，BC=CE．求证：AC=DC．19.已知.（1）化简T；（2）若x为△ABC的面积，其中∠C=90°，∠A=30°，BC=2，求T的值．20.随着中国传统节日“端午节”的临近，永旺超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买1盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子需230元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？21.随着信息技术的快速发展，人们购物的付款方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组为了解人们最喜欢的付款方式设计了一份调查问卷，要求被调查者选且只选其中一种你最喜欢的付款方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次活动共调查了______人；在扇形统计图中，表示“支付宝”付款的扇形圆心角的度数为______；（2）补全条形统计图；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种付款方式中选一种方式进行付款，请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种付款方式的概率．22.已知直线与直线y2=kx+b关于原点O对称，若反比例函数的图象与直线y2=kx+b交于A、B两点，点A横坐标为1，点B纵坐标为．（1）求k，b的值；（2）结合图象，当时，求自变量x的取值范围．23.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且tan∠ABC=2；（1）利用尺规过点A作⊙O的切线AD（点D在直线AB右侧），且AD=AB，连接OD交AC于点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）条件下，①求证：OD∥BC；②连接BD交⊙O于点F，求证：DE•OD=DF•BD．24.抛物线L：y=+bx+c经过点A（0，-1），与它的对称轴直线x=2交于点B．（1）求出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y=kx-2k-5（k＞0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN 的面积等于3，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向下平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．点F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．25.如图1，已知在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴负半轴上，直线y=-x+6与x轴、y轴分别交于B、C两点，四边形ABCD为平行四边形，且AC=BC，点P为△ACD内一点，连接AP、BP且∠APB=90°．（1）求证：∠PAC=∠PBC；（2）如图2，点E在线段BP上，点F在线段AP上，且AF=BE，∠AEF=45°，求EF2+2AE2的值；（3）在（2）的条件下，当PE=BE时，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵23=8，∴8的立方根是2．故选：B．根据立方根的定义求解即可．本题考查了对立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：A、（a3）2=a6，故本选项不符合题意；B、a6÷a2=a4，故本选项不符合题意；C、a3•a2=a5，故本选项不符合题意；D、a3+a3=2a3，故本选项符合题意；故选：D．根据合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再得出选项即可．本题考查了合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．3.【答案】C【解析】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：C．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了中心对称图形．4.【答案】D【解析】解：根据题意得：AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=65°，∵直线l1∥l2，∴∠1+∠ACB+∠ABC=180°，∴∠1=180°-∠ABC-∠ACB=180°-65°-65°=50°．故选：D．首先由题意可得：AB=AC，根据等边对等角的性质，即可求得∠ACB的度数，又由直线l1∥l2，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠1的度数．此题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等与等边对等角定理的应用．5.【答案】B【解析】解：A、这些运动员成绩的众数是2.35，错误；B、这些运动员成绩的中位数是2.30，正确；C、这些运动员的平均成绩是 2.30，错误；D、这些运动员成绩的方差不是0.0725，错误；故选：B．根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．此题考查了方差、平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和计算公式是本题的关键，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．6.【答案】C【解析】【分析】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．估算确定出结果即可．【解答】解：∵4.52=20.25，即16<19<20.25,∴4<<4.5，即3<-1<3.5∵19-16>20.25-19，∴-1的值更靠近3.5，则与-1最接近的是π，故选：C．7.【答案】D【解析】解：连接BE，∵AE为⊙O直径，∴∠ABE=90°，∵OD⊥AB，OD过点O，∴AC=BC=AB==4，∵AO=OE，∴BE=2OC，∵OC=3，∴BE=6，在Rt△CBE中，EC===2，故选：D．根据垂径定理求出AC=BC，根据三角形的中位线求出BE，再根据勾股定理求出EC即可．本题考查了垂径定理，勾股定理，三角形的中位线等知识点，能根据垂径定理求出AC=BC是解此题的关键．8.【答案】A【解析】解：设原来通车前的平均时速为x千米/小时，所以通车后，的平均时速为2.5x 千米/小时，依题意得：,故选：A．设原来通车前的平均时速为x千米/小时，所以通车后，的平均时速为2.5x千米/小时，根据它们行驶的时间差为3小时列出方程．考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9.【答案】A【解析】解：A.由一次函数y=ax-b的图象可得：a＞0，-b＞0，此时二次函数y=-ax2-b 的图象应该开口向下，顶点的纵坐标-b大于零，故A正确；B.由一次函数y=ax-b的图象可得：a＜0，-b＞0，此时二次函数y=-ax2-b的图象应该开口向上，顶点的纵坐标-b大于零，故B错误；C.由一次函数y=ax-b的图象可得：a＜0，-b＞0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向上，故C错误；D.由一次函数y=ax-b的图象可得：a＞0，-b＞0，此时抛物线y=-ax2-b的顶点的纵坐标大于零，故D错误；故选A．可先根据一次函数的图象判断a、b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．本题考查了二次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．10.【答案】B【解析】解：∵△AOB是等腰直角三角形，OA=1，∴AB=OA=1，∴B（1，1），将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，∴每4次循环一周，B1（2，-2），B2（-4，-4），B3（-8，8），B4（16，16），∵2017÷4=503…1，∴点B2017与B1同在一个象限内，∵-4=-22，8=23，16=24，∴点B2019（22019，-22019）．故选：B．根据题意得出B点坐标变化规律，进而得出点B2019的坐标位置，进而得出答案．此题主要考查了点的坐标变化规律，得出B点坐标变化规律是解题关键．11.【答案】-1≤x＜2【解析】解：由图示可看出，从-1 出发向右画出的线且-1 处是实心圆，表示x⩾-1；从2 出发向左画出的线且2 处是空心圆，表示x＜2，不等式组的解集是指它们的公共部分．所以这个不等式组的解集是-1⩽x＜2．数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，＞向右＜向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．本题考查了不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，⩾向右画；＜，⩽向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“⩾”，“⩽”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．12.【答案】（-1，3）【解析】解：抛物线y=-2（x+1）2+3的顶点坐标是（-1，3），故答案为：（-1，3）．根据顶点式的二次函数解析式，可得二次函数的顶点坐标．本题考查了二次函数的性质，y=a（x-h）2+k的顶点坐标是（h，k）．13.【答案】【解析】解：如图，连接BD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°．在直角△ABC中，由勾股定理求得：AC==．∴cos∠DAB=cos∠CAB==．∵∠DAB=∠DEB，∴cos∠DAB=cos∠DEB=．故答案是：．根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．本题考查了圆周角定理、勾股定理以及三角函数中余弦的定义，解题的关键是找到与∠AED相等的角．解决此类型题目时，需细心观察图形，在直角三角形中找到与所求角相等的角．14.【答案】15【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，DC=AB，在△ADC和△CBA中，∴△ADC≌△CBA（SSS），∵AC=24，BE=5，∴S△ACB=×24×5=60，∴S△ADC=60，∴S平行四边形ABCD=120，过B作BF⊥AD，∵AD=8，解得：BF=15．故答案为：15．根据平行四边形的性质可证出△ADC≌△CBA，然后可得S平行四边形ABCD=120，过B作BF⊥AD，利用面积可得答案．此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的面积公式：底×高，平行四边形对边相等．15.【答案】8【解析】解：∵a-=∴（a-）2=6∴a2-2+=6∴a2+=8故答案为：8根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．16.【答案】①③④【解析】解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形，∴∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB（SAS），故本选项正确；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°，为定值，故本选项错误；③过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N（如图1），则△CBM≌△CDN（AAS），∴CN=CM，∵CG=CG，∴Rt△CNG≌Rt△CMG（HL），∴∠DGC=∠BGC，∴CG平分∠BGD；故本选项正确；④过点F作FP∥AE交DE于P点（如图2），∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，∴FP：BE=FP：2AE=1：6，∵FP∥AE，∴FG：BG=FP：BE=1：6，即BG=6GF，故本选项正确；⑤∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°，∴∠BGC=∠DGC=60°，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N（如图1），则△CBM≌△CDN（AAS），∴S四边形BCDG=S四边形CMGN，S四边形CMGN=2S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=CG，CM=CG，∴S四边形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=CG2，故本选项错误；综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个，故答案为①③④．根据菱形的性质得到AB=AD，推出△ABD为等边三角形，得到∠A=∠BDF=60°，根据全等三角形的判定得到△AED≌△DFB；过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N（如图1），根据全等三角形的性质得到CN=CM，根据角平分线的定义得到CG平分∠BGD；过点F 作FP∥AE交DE于P点（如图2），根据平行线分线段成比例定理得到BG=6GF；推出B、C、D、G四点共圆，根据圆周角定理得到∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°，求得∠BGC=∠DGC=60°，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N（如图1），推出S四边形=S四边形CMGN，于是得到S四边形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=CG2．BCDG此题综合考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线构造出全等三角形，学会把不规则图形的面积转化为两个全等三角形的面积解决问题．17.【答案】解：方程两边同时乘以6得：3x-2（2x-1）=6，去括号得：3x-4x+2=6，移项得：3x-4x=6-2，合并同类项得：-x=4，系数化为1得：x=-4．【解析】依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．18.【答案】证明：∵∠B+∠AEC=180°，∠CED+∠AEC=180°，∴∠B=∠DEC，在△ABC和△DEC中，∠B=∠DEC，∠BAC=∠D，BC=CE，∴△ABC≌△DEC（AAS）,∴AC=DC.【解析】本题考查三角形全等的证明；掌握三角形全等的证明方法是解题的关键，通过等量代换得到∠B=∠DEC，证明△ABC≌△DEC（AAS），三角形全等对应边相等即可证明.19.【答案】解（1）=，==2x-3；（2）∵∠C=90°，∠A=30°，BC=2，∴，∴AC=，∴，当时，．【解析】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据直角三角形的性质求出x的值，代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及直角三角形的性质．20.【答案】解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据题意得：解得：答：打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．（2）80×70×（1-80%）+100×80×（1-75%）=3120（元）．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元．【解析】（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据“打折前，买1盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子需230元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据节省钱数=甲品牌粽子节省的钱数+乙品牌粽子节省的钱数，即可求出节省的钱数．本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．21.【答案】（1）200；90°；（2）如图，使用微信支付的人数：200×30%=60（人）使用银行卡支付的人数：200×15%=30（人），（3）画树状图如下：共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一种付款方式的结果数为3，所以两人恰好选择同一种付款方式的概率==．【解析】解：（1）（50+45+15）÷（1-15%-30%）=200，所以这次活动共调查了200人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数=360°×=90°；故答案为200；90°；（2）见答案；（3）见答案.（1）用选用“微信”、“支付宝”、“银行卡”的人数总和除以它们所占的百分比得到调查的总人数；用选用支付宝的人数的百分比乘以360度得到在扇形统计图中，表示“支付宝”付款的扇形圆心角的度数；（2）分别计算出选用微信、银行卡的人数，然后补全条形统计图；（3）画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一种付款方式的结果数，然后利用概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22.【答案】解：（1）∵，∴当x=0，解得，∴当y=0，解得x=-5∴与两坐标轴的交点为：，（-5，0），∵与y2=kx+b关于原点对称，∴y2=kx+b经过点：，（5，0），∴得到方程组：，解得：；（2）∵点A、B在直线上∴把x=1代入上式解得y=-2∴A（1，-2）∴把代入上式解得x=4∴，∵经过点A、B，且图象关于原点成中心对称，∴必经过点（-1，2）、且（-1，2）、两点即为与两个交点，∴结合图象，当y＜y1时，x的取值范围的取值范围为：-4＜x＜-1或x＞0．【解析】（1）根据题意求出直线与两坐标轴的交点坐标，再根据直线与直线y2=kx+b关于原点O对称，运用待定系数法解答即可；（2）把点A的横坐标代入直线上，求出点A的坐标；把B点的纵坐标代入直线上，求出点B的坐标，根据经过点A、B，且图象关于原点成中心对称，判断必经过A、B两点，根据交点坐标判断即可求自变量x的取值范围．本题考查了双曲线与直线的交点问题，考查了用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式、考查了数形结合以及分类讨论的思想，是一道好题．23.【答案】解：（1）作图所示，（2）∵AB为⊙O直径，且点C在⊙O上，∴∠C=90°∵tan∠ABC=2，设BC=a，则AC=2a，AB=，∴，∵AD⊥AB，∴在Rt△OAD中，，∴tan∠AOD=tan∠ABC，∴∠AOD=∠ABC，∴OD∥BC；②连接AF∵OD∥BC，且∠C=90°，∴∠AED=90°，∵∠ADO=∠ADE，∴△ADO∽△ADE，∴即AD2=DO•DE，∵AB为⊙O直径，且点F在⊙O上即∠AFB=90°，∵∠BAD=90°且∠ADB=∠ADF，∴△ABD∽△AFD，∴即AD2=BD•DF，即DO•DE=BD•DF．【解析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法作出AD⊥OA，进而得出答案；（2）根据相似三角形的判定和性质解答即可．此题考查圆的综合题，关键是根据基本作图以及相似三角形的判定和性质解答．24.【答案】解：（1）∵抛物线过点A（0，-1）、对称轴为x=2，∴，解得．∴抛物线L的解析式为．（2）如图1，设点M、N的横坐标分别为x1、x2，延长直线NM交对称轴于点G，∵直线NM：y=kx-2k-5（k＞0）∴y=kx-2k-5=k（x-2）-5．即直线MN所过定点G（2，-5）．∵．∴B（2，-3）．∴BG=2．∵S△BMN=S△BNG-S△BMG=BG•（x2-2）-BG•（x1-2）=BG•（x2-x1）=×2×（x2-x1）=3．∴x2-x1=3．联立方程组，得：x2-（2k+4）x+4k+8=0解得，∴x2-x1=2=3解得∵k＞0∴．（3）设抛物线L1的解析式为，m＞0．∴C（0，-1-m）、D（4，-1-m）、F（2，0），首先，如图2，∠OPF=∠CPD总是存在的，且．∴．因此∠OPF与∠CPD互余只能存在一种情况，即线段OC上只存在一个点P，使得∠DPF=90°．方法一：以DF为直径的圆与y轴相切，如图3设DF中点为点H，则H（3，），故DF=6．得到：（4-2）2+（1+m）2=62，解得．∵m＞0，∴．方法二：已知OC=1+m，设OP=n，那么CP=1+m-n．由，得，整理得n2-（m+1）n+8=0△=（m+1）2-4×8=0，解得．∵m＞0，∴．所以当时，恰有2个点P符合△PCD与△POF相似，此时OC=．①当∠OPF=∠CPD时，=，所以P（0，）；②当∠OPF与∠CPD互余时，，解得，所以P（0，）．【解析】（1）根据对称轴为直线x=2且抛物线过点A（0，-1）求解可得；（2）根据直线y=kx-k+4=k（x-1）+4知直线所过定点G坐标为（1，4），从而得出BG=2，由S△BNG-S△BMG=BG•（x2-2）-BG•（x1-2）=BG•（x2-x1）=×2×（x2-x1）=3得出x2-x1=3，联立直线和抛物线解析式求得x的值，根据x2-x1=3列出关于k的方程，解之可得；（3）设抛物线L1的解析式为y=-x2+2x+1+m，知C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），再设P（0，t），分△PCD∽△POF和△PCD∽△POF两种情况，由对应边成比例得出关于t与m的方程，利用符合条件的点P恰有2个，结合方程的解的情况求解可得．本题主要考查二次函数综合题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、利用割补法求三角形的面积建立关于k的方程及相似三角形的判定与性质等知识点，解题时，注意“分类讨论”和“数形结合”数学思想的应用，难度较大．25.【答案】解：（1）∵当x=0时，y=6；当y=0时，x=6，∴B（6，0）；C（0，6），∴△BOC为等腰直角三角形，又∵AC=BC，△ACB为等腰直角三角形，又∵∠APB=90°，设AC与BP相交于点G，则在Rt△APG中，∠PAC+∠PGA=90°,同理，在Rt△ACB中，∠PBC+∠BGC=90°,而∠PGA=∠BGC，∴∠PAC=∠PBC；（2）连接CE、CF，在△AFC和△BEC中，AF=BE，∠PAC=∠PBC，AC=BC，∴△AFC≌△BEC（SAS），∴CE=CF，∠ACF=∠BCE，∴∠FCE=∠ACF+∠ACE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=90°，∴△CEF为等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，，又∵∠AEF=45°，∴∠AEC=∠CEF+∠AEF=90°，在Rt△AEC中CE2+AE2=AC2，∴，∴，（3）设AF=BE=PE=m，PF=n，在Rt△PEF中，EF2=m2+n2，在Rt△PEA中，AE2=（m+n）2+m2，∴由（2）得：，∴（m2+n2）+2（（m+n）2+m2）=144，整理得：2（m+n）2+3m2+n2=144…①，在Rt△PBA中，PA2+PB2=AB2，即（m+n）2+（2m）2=122，整理得（m+n）2+4m2=144…②，由①-②得：（m+n）2+n2-m2=2n（m+n）=0，∵m+n≠0，∴n=0，即点P、F重合时恰有PE=BE，∴在Rt△PAB中，AP：BP：AB=1:2:，又∵AB=12，∴AP=，过P作PQ⊥AB于点Q，则△PAQ∽△BAP，∴AQ：PQ：AP=1:2:，∴，，∴P（，）．【解析】（1）证明△BOC为等腰直角三角形，则△ACB为等腰直角三角形，在Rt△APG 中，∠PAC+∠PGA=90°，同理∠PBC+∠BGC=90°，即可求解；（2）证明△AFC≌△BEC（SAS），则△CEF为等腰直角三角形，在Rt△AEC中CE2+AE2=AC2，即可求解；（3）在Rt△PEF中，EF2=m2+n2，在Rt△PEA中，AE2=（m+n）2+m2，由（2）得:，求出n=0，利用△PAQ∽△BAP，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形相似、勾股定理运用、平行四边形的性质等，综合性强、难度大．。

2020年广州市初中毕业学业模拟考试数学试题（一）本试题分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项： 1.答卷前，考生务必在答题卡要求的位置上涌黑色的钢笔或签字笔写上自己的考生号，姓名；写上考场号，座位号，并用2B 铅笔在相应位置上涂黑。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案标号，不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共30分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.)21(---的相反数是（ ）A.2B.21 C.2- D.21- 2.下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）3.对22156y xy x --分解因式正确的是（ ）A.)13)(12(y x y x --B.)13)(12(y x y x -+C.)13)(12(y x y x +-D.)13)(12(y x y x ++4.二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-232y ax y x 的根为⎩⎨⎧==00y y x x ，且满足点),(00y x 在第一象限，则正整数a的值为（ ）A.1B.2C.3D.4A B C D5.如图，等边ABC ∆中，AC BE BD =+,060=∠DEF , 则图中全等的三角形有（ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 6. 下列说法正确的是（ ）A.若0>ab ，则0≠+b a 恒成立；B.对角线互相垂直的四边形是平行四边形C.任意三角形的内角至少有一个角小于045D.若关于x 的一元二次方程022=++b abx x 有两个相等的实数根，则2±=a 7. 一次函数2-+=k kx y 一定过定点（ ）A.)2,1(--B.)2,1(-C.)2,1(D.)2,1(- 8.⊙1O 与⊙2O 的半径分别是r R 、（r R >），且)0,1()0,1(rR 、是函数232+-=x x y 与x 轴的两个交点。

CD BE ，求证： AD CE ．
19．（本题满分
10
分）已知 T
b
aa
b
a
ba b
（1）化简 T ； （2）若 a、b 满足 a 3ab b 0 ，求此时 T 的值．
第 18 题图
20．（本题满分 10 分）某工厂计划在规定时间内生产 24000 个零件.由于销售商突然急需供
货，工厂实际工作效率比原计划提高了 50 %，并提前 5 天完成这批零件的生产任务．
其中正确的是 ※ ．(请填写序号)
九年级数学试卷 第 3 页 共 6 页
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）
1 x 4 17．（本题满分 9 分）解不等式组： x 6x 5 ，并在数轴上将解集表示出来． 18．（本题满分 9 分）如图，已知 C 是 AB 中点， CD ∥ BE ，
D
3．估算 15 1 的值在（ ※ ）.
A． 3 和 4 之间
B． 4 和 5 之间 C． 5 和 6 之间 D． 6 和 7 之间
4．一组数据 3 ，1， x ， 2 ， 7 ， 4 的平均数为 3 ，则 x 等于（ ※ ）.
A． 3
B． 4
C． 5
D． 6
九年级数学试卷 第 1 页 共 6 页
B． 8 2 2
C． a b2 a2 b2
D． a6 a3 a2
7．如图，⊙ O 是 ΔABC 的外接圆，连接 OA 、 OC ， OAC 20 ，则 ABC 的度数为
（ ※ ）.
A．140
B．110
C． 70
D． 40
8．已知
A
3，y1
，B(
3 2

2020年广省广州市中考一模试卷数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. -2020的相反数是( )A. -2020B. 2020C.20201- D.20201- 2. 下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.B.C. D.3. 如图几何体的俯视图是( )A. B. C. D.4. 下列运算正确的是( )A. a 6÷a 3=a 2B. a 4−a =a 3C. 2a ⋅3a =6aD. (−2x 2y)3=−8x 6y 35. 使分式x2x−4有意义的x 的取值范围是( )A. x =2B. x ≠2C. x =−2D. x ≠06. 下列说法正确的是( )A. 一个游戏中奖的概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖B. 为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C. 一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8D. 若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小7. 在二次函数y =−x 2+2x +1的图象中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是( ) A. x <1 B. x >1 C. x <−1 D. x >−18. 已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2−ax −2=0的两根，下列结论一定正确的是( )A. x 1≠x 2B. x 1+x 2>0C. x 1⋅x 2>0D. x 1<0，x 2<09. 如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且sinθ=13，则该圆锥的侧面积是( )A. 24√2πB. 24πC. 16πD. 12π10. 如图1，点E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P ，点Q 同时从点B 出发，点P 沿BE →ED →DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，它们的运动速度都是1cm/s ，设P 、Q 出发t 秒时，△BPQ 的面积为y(cm 2)，已知y 与t 的函数关系的图象如图2(曲线OM 为抛物线的一部分)，则下列结论：①AD =BE =5cm ；②当0<t ≤5时，y =25t 2；③直线NH 的解析式为y =−25t +27；④若△ABE与△QBP相似，则t=294秒，其中正确结论的个数为()A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.因式分解：a2−2ab+b2=______．12.分式方程1x−2=3x的解是______．13.要了解全市中考生的数学成绩在某一范围内的学生所占比例的大小，需知道相应样本的______(填“平均数”或“频数分布”)14.科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C.小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B、C两地的距离是______千米．15.等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP=BA，则∠PBC的度数为______．16.如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，∠BCD=60°，AD=12AB，连接OE.下列结论：①S▱ABCD= AD⋅BD；②DB平分∠CDE；③AO=DE；④S△ADE=5S△OFE，其中正确的结论是______．三、计算题（本大题共2小题，共22分）17.某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A.篮球B.乒乓球C.羽毛球D.足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有______人；(2)请你将条形统计图(2)补充完整；(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)．18.【问题情境】已知矩形的面积为a(a为常数，a>0)，当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？【数学模型】设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2(x+ax)(x>0)．【探索研究】(1)我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+1x(x>0)的图象和性质．x (1)413121234…y……③在求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大(小)值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x+1x(x>0)的最小值．【解决问题】(2)用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．四、解答题（本大题共7小题，共80分）19.解不等式组{−2x≤03x−1<520.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=3，求线段AB的长．4(k>0)21.如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线y=kx与矩形两边AB、BC分别交于E、F．(1)若E是AB的中点，求F点的坐标；(2)若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值．22.荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．(每次两种荔枝的售价都不变)(1)求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；(2)如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．23.联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．AB，应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=12求∠APB的度数．探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．24.如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点(不与点A、点D重合)将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG 交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．(1)求证：∠APB=∠BPH；(2)当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；(3)设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．25.抛物线y=a(x+2)2+c与x轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C，已知点A(−1,0)，OB=OC．(1)求此抛物线的解析式；(2)若把抛物线与直线y=−x−4的交点称为抛物线的不动点，若将此抛物线平移，使其顶点为(m,2m)，当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点；(3)Q为直线y=−x−4上一点，在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB=2∠AQB，且这样的Q点有且只有一个？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-2020的相反数是：2020．故选：B．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．3.【答案】C【解析】解：从上面看得到图形为，故选：C．找到从几何体的上面看所得到图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．注意所看到的线都要用实线表示出来．4.【答案】D【解析】解：(A)原式=a3，故A错误；(B)原式=a4−a，故B错误；(C)原式=6a2，故C错误；故选：D．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5.【答案】B有意义，【解析】解：∵分式x2x−4∴2x−4≠0，即x≠2．故选：B．先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为0．6.【答案】C【解析】解：A、一个游戏中奖的概率是1，做10次这样的游戏也不一定会中奖，故此10选项错误；B、为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用抽样调查的方式，故此选项错误；C、一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8，故此选项正确；D、若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动大；故此选项错误；故选：C．根据概率的意义可判断出A的正误；根据抽样调查与全面调查意义可判断出B的正误；根据众数和中位数的定义可判断出C的正误；根据方差的意义可判断出D的正误．此题主要考查了概率、抽样调查与全面调查、众数和中位数、方差，关键是注意再找中位数时要把数据从小到大排列再找出位置处于中间的数．7.【答案】A【解析】解：∵a=−1<0，∴二次函数图象开口向下，又对称轴是直线x=1，∴当x<1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大．故选：A．抛物线y=−x2+2x+1中的对称轴是直线x=1，开口向下，x<1时，y随x的增大而增大．本题考查了二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质：当a<0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=−b，在对称轴左边，y随x的增大而增大．2a8.【答案】A【解析】解：A.∵△=(−a)2−4×1×(−2)=a2+8>0，∴x1≠x2，结论A正确；B.∵x1、x2是关于x的方程x2−ax−2=0的两根，∴x1+x2=a，∵a的值不确定，∴B结论不一定正确；C.∵x1、x2是关于x的方程x2−ax−2=0的两根，∴x1⋅x2=−2，结论C错误；D.∵x1⋅x2=−2，∴x1、x2异号，结论D错误．故选：A．A.根据方程的系数结合根的判别式，可得出△>0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；B.根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C.根据根与系数的关系可得出x1⋅x2=−2，结论C错误；D.由x1⋅x2=−2，可得出x1、x2异号，结论D错误．综上即可得出结论．本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵sinθ=1，母线长为6，3×6=2，∴圆锥的底面半径=13∴该圆锥的侧面积=12×6×2π⋅2=12π．故选：D ．先根据正弦的定义计算出圆锥的半径=2，然后根据扇形的面积公式求圆锥的侧面积． 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 10.【答案】B【解析】解：①根据图(2)可得，当点P 到达点E 时点Q 到达点C ， ∵点P 、Q 的运动的速度都是1cm/s ， ∴BC =BE =5cm ，∴AD =BE =5(故①正确)；②如图1，过点P 作PF ⊥BC 于点F ，根据面积不变时△BPQ 的面积为10，可得AB =4， ∵AD//BC ，∴∠AEB =∠PBF ，∴sin∠PBF =sin∠AEB =ABBE =45， ∴PF =PBsin∠PBF =45t ，∴当0<t ≤5时，y =12BQ ⋅PF =12t ⋅45t =25t 2(故②正确)；③根据5−7秒面积不变，可得ED =2，当点P 运动到点C 时，面积变为0，此时点P 走过的路程为BE +ED +DC =11， 故点H 的坐标为(11,0)，设直线NH 的解析式为y =kx +b ，将点H(11,0)，点N(7,10)代入可得：{11k +b =07k +b =10，解得：{k =−52b =552．故直线NH 的解析式为：y =−52t +552，(故③错误)；④当△ABE 与△QBP 相似时，点P 在DC 上，如图2所示：∵tan∠PBQ =tan∠ABE =34， ∴PQBQ =34，即11−t 5=34，解得：t =294.(故④正确)；综上可得①②④正确，共3个．故选：B ．据图(2)可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P 到达点E 时点Q 到达点C ，从而得到BC 、BE 的长度，再根据M 、N 是从5秒到7秒，可得ED 的长度，然后表示出AE 的长度，根据勾股定理求出AB 的长度，然后针对各小题分析解答即可．本题考查了二次函数的综合应用及动点问题的函数图象，根据图(2)判断出点P到达点E时，点Q到达点C是解题的关键，也是本题的突破口，难度较大．11.【答案】(a−b)2【解析】解：原式=(a−b)2故答案为：(a−b)2根据完全平方公式即可求出答案．本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．12.【答案】3【解析】解：去分母得：x=3(x−2)，去括号得：x=3x−6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．13.【答案】频数分布【解析】解：频数分布是反映一组数据中，某一范围内的数据的出现的次数，通过次数计算出所占的比，而平均数则反映一组数据集中变化趋势，故答案为：频数分布．平均数是反映一组数据集中变化趋势，而频数分布则反映某一范围内的数出现的次数，即频数，因此选择频数分布．考查频数分布的意义、平均数的意义及求法，理解各个统计量的意义和反映数据的特征，才是解决问题的关键．14.【答案】3√6【解析】解：作BE⊥AC于E，在Rt△ABE中，sin∠BAC=BEAB，∴BE=AB⋅sin∠BAC=6×√32=3√3，由题意得，∠C=45°，∴BC=BEsinC =3√3÷√22=3√6(千米)，故答案为：3√6．作BE⊥AC于E，根据正弦的定义求出BE，再根据正弦的定义计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．15.【答案】30°或110°【解析】解：如图，当点P在直线AB的右侧时．连接AP．∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵AB=AB，AC=PB，BC=PA，∴△ABC≌△BAP，∴∠ABP=∠BAC=40°，∴∠PBC=∠ABC−∠ABP=30°，当点P′在AB的左侧时，同法可得∠ABP′=40°，∴∠P′BC=40°+70°=110°，故答案为30°或110°．分两种情形，利用全等三角形的性质即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16.【答案】①②【解析】解：∵∠BAD=∠BCD=60°，∠ADC=120°，DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠DAE=60°=∠AED，∴△ADE是等边三角形，∴AD=AE=1AB，2∴E是AB的中点，∴DE=BE，∴∠BDE=1∠AED=30°，2∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，∴S▱ABCD=AD⋅BD，故①正确；∵∠CDE=60°，∠BDE=30°，∴∠CDB=∠BDE，∴DB平分∠CDE，故②正确；∵Rt△AOD中，AO>AD，∴AO>DE，故③错误；∵O是BD的中点，E是AB的中点，∴OE是△ABD的中位线，AD，∴OE//AD，OE=12∴△OEF∽△ADF，∴S△ADF=4S△OEF，且AF=2OF，∴S△AEF=2S△OEF，∴S△ADE=6S△OFE，故④错误；故答案为：①②．求得∠ADB=90°，即AD⊥BD，即可得到S▱ABCD=AD⋅BD；依据∠CDE=60°，∠BDE= 30°，可得∠CDB=∠BDE，进而得出DB平分∠CDE；依据Rt△AOD中，AO>AD，即AD，进而得可得到AO>DE；依据OE是△ABD的中位线，即可得到OE//AD，OE=12到△OEF∽△ADF，依据S△ADF=4S△OEF，S△AEF=2S△OEF，即可得到S△ADE=6S△OFE．本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式以及相似三角形的判定与性质的综合运用，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．17.【答案】(1)200；(2)补全图形，如图所示：甲 乙 丙 丁 甲 --- (乙，甲) (丙，甲) (丁，甲) 乙 (甲，乙) --- (丙，乙) (丁，乙) 丙 (甲，丙) (乙，丙) --- (丁，丙) 丁(甲，丁)(乙，丁)(丙，丁)---所有等可能的结果为种，其中符合要求的只有种， 则P =212=16．【解析】解：(1)根据题意得：20÷36360=200(人)，则这次被调查的学生共有200人；故答案为：200； (2)见答案； (3)见答案． 【分析】(1)由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；(2)由总人数减去喜欢A ，B 及D 的人数求出喜欢C 的人数，补全统计图即可；(3)根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．18.【答案】解：(1)①故答案为：174，103，52，2，52，103，174．函数y =x +1x 的图象如图：②答：函数两条不同类型的性质是：当0<x <1时，y 随x 的增大而减小，当x >1时，y 随x 的增大而增大；当x =1时，函数y =x +1x(x >0)的最小值是2．③y =x +1x =x 2+1x=x 2−2x+1x+2=(x−1)2x+2，∵x >0，所以(x−1)2x≥0，所以当x =1时，(x−1)2x的最小值为0，∴函数y=x+1x(x>0)的最小值是2．(2)答：矩形的面积为a(a为常数，a>0)，当该矩形的长为√a时，它的周长最小，最小值是4√a．【解析】(1)①把x的值代入解析式计算即可；②根据图象所反映的特点写出即可；③根据完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，进行配方即可得到最小值；(2)根据完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，进行配方得到y=2[(√x−√ax)2+2√a]，即可求出答案．本题主要考查对完全平方公式，反比例函数的性质，二次函数的最值，配方法的应用，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用学过的性质进行计算是解此题的关键．19.【答案】解：{−2x≤0 ①3x−1<5 ②解不等式①得：x≥0解不等式②得：x<2∴不等式组的解集为0≤x<2．【解析】别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．20.【答案】解：∵四边形ABCD为菱形∴BO=OD，∠AOB=90°∵BD=8∴BO=4∵tan∠ABD=AOBO，∴34=AO4∴AO=3在Rt△ABC中，AO=3，OB=4则AB=√AD2+OB2=√32+42=5【解析】由菱形的性质可得BO=OD=4，∠AOB=90°，由锐角三角函数可求AO=3，由勾股定理可求AB的长．本题考查了菱形的性质，锐角三角函数，勾股定理，熟练运用菱形的性质是本题的关键．21.【答案】解：(1)∵点E是AB的中点，OA=2，AB=4，∴点E的坐标为(2,2)，将点E的坐标代入y=kx，可得k=4，即反比例函数解析式为：y=4x，∵点F的横坐标为4，∴点F的纵坐标=44=1，故点F的坐标为(4,1)；(2)由折叠的性质可得：BE =DE ，BF =DF ，∠B =∠EDF =90°， ∵∠CDF +∠EDG =90°，∠GED +∠EDG =90°， ∴∠CDF =∠GED ，又∵∠EGD =∠DCF =90°， ∴△EGD∽△DCF ，结合图形可设点E 坐标为(k2,2)，点F 坐标为(4,k4)，则CF =k4，BF =DF =2−k4，ED =BE =AB −AE =4−k2，在Rt △CDF 中，CD =√DF 2−CF 2=√(2−k 4)2−(k4)2=√4−k ，∵CD GE=DFED ，即√4−k2=2−k44−k 2，∴√4−k =1， 解得：k =3．【解析】(1)根据点E 是AB 中点，可求出点E 的坐标，将点E 的坐标代入反比例函数解析式可求出k 的值，再由点F 的横坐标为4，可求出点F 的纵坐标，继而得出答案； (2)证明∠GED =∠CDF ，然后利用两角法可判断△EGD∽△DCF ，设点E 坐标为(k2,2)，点F 坐标为(4,k4)，即可得CF =k4，BF =DF =2−k4，在Rt △CDF 中表示出CD ，利用对应边成比例可求出k 的值．本题考查了反比例函数的综合，解答本题的关键是利用点E 的纵坐标，点F 的横坐标，用含k 的式子表示出其他各点的坐标，注意掌握相似三角形的对应边成比例的性质，难度较大．22.【答案】解：(1)设桂味的售价为每千克x 元，糯米糍的售价为每千克y 元； 根据题意得：{2x +3y =90x +2y =55，解得：{x =15y =20；答：桂味的售价为每千克15元，糯米糍的售价为每千克20元；(2)设购买桂味t 千克，总费用为W 元，则购买糯米糍(12−t)千克， 根据题意得：12−t ≥2t ， ∴t ≤4，∵W =15t +20(12−t)=−5t +240， k =−5<0，∴W 随t 的增大而减小，∴当t =4时，W 的最小值=220(元)，此时12−4=8； 答：购买桂味4千克，糯米糍8千克时，所需总费用最低．【解析】(1)设桂味的售价为每千克x 元，糯米糍的售价为每千克y 元；根据单价和费用关系列出方程组，解方程组即可；(2)设购买桂味t 千克，总费用为W 元，则购买糯米糍(12−t)千克，根据题意得出12−t ≥2t ，得出t ≤4，由题意得出W =−5t +240，由一次函数的性质得出W 随t 的增大而减小，得出当t =4时，W 的最小值=220(元)，求出12−4=8即可．本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用；根据题意方程方程组和得出一次函数解析式是解决问题的关键．23.【答案】应用：解：①若PB =PC ，连接PB ，则∠PCB =∠PBC ， ∵CD 为等边三角形的高， ∴AD =BD ，∠PCB =30°， ∴∠PBD =∠PBC =30°， ∴PD =√33DB =√36AB ， 与已知PD =12AB 矛盾，∴PB ≠PC ，②若PA =PC ，连接PA ，同理可得PA ≠PC ， ③若PA =PB ，由PD =12AB ，得PD =BD ， ∴∠APD =45°， 故∠APB =90°；探究：解：∵BC =5，AB =3， ∴AC =√BC 2−AB 2=√52−32=4， ①若PB =PC ，设PA =x ，则x 2+32=(4−x)2，∴x =78，即PA =78，②若PA =PC ，则PA =2，③若PA =PB ，由图知，在Rt △PAB 中，不可能． 故PA =2或78．【解析】应用：连接PA 、PB ，根据准外心的定义，分①PB =PC ，②PA =PC ，③PA =PB三种情况利用等边三角形的性质求出PD 与AB 的关系，然后判断出只有情况③是合适的，再根据等腰直角三角形的性质求出∠APB =45°，然后即可求出∠APB 的度数； 探究：先根据勾股定理求出AC 的长度，根据准外心的定义，分①PB =PC ，②PA =PC ，③PA =PB 三种情况，根据三角形的性质计算即可得解．本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，读懂题意，弄清楚准外心的定义是解题的关键，根据准外心的定义，要注意分三种情况进行讨论． 24.【答案】(1)证明：如图1，∵PE =BE ， ∴∠EBP =∠EPB ．又∵∠EPH =∠EBC =90°，∴∠EPH −∠EPB =∠EBC −∠EBP ． 即∠PBC =∠BPH ． 又∵AD//BC ， ∴∠APB =∠PBC ． ∴∠APB =∠BPH ．(2)△PHD 的周长不变为定值8．证明：如图2，过B 作BQ ⊥PH ，垂足为Q ． 由(1)知∠APB =∠BPH ，在△ABP和△QBP中{∠APB=∠BPH ∠A=∠BQPBP=BP，∴△ABP≌△QBP(AAS)．∴AP=QP，AB=BQ．又∵AB=BC，∴BC=BQ．又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH，∴△BCH≌△BQH．∴CH=QH．∴△PHD的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8．(3)如图3，过F作FM⊥AB，垂足为M，则FM=BC=AB．又∵EF为折痕，∴EF⊥BP．∴∠EFM+∠MEF=∠ABP+∠BEF=90°，∴∠EFM=∠ABP．又∵∠A=∠EMF=90°，∴△EFM≌△PBA(ASA)．∴EM=AP=x．∴在Rt△APE中，(4−BE)2+x2=BE2．解得，BE=2+x28．∴CF=BE−EM=2+x28−x．又∵折叠的性质得出四边形EFGP与四边形BEFC全等，∴S=12(BE+CF)BC=12(4+x24−x)×4．即：S=12x2−2x+8．配方得，S=12(x−2)2+6，∴当x=2时，S有最小值6．【解析】(1)根据翻折变换的性质得出∠PBC=∠BPH，进而利用平行线的性质得出∠APB=∠PBC即可得出答案；(2)首先证明△ABP≌△QBP，进而得出△BCH≌△BQH，即可得出PD+DH+PH= AP+PD+DH+HC=AD+CD=8；(3)利用已知得出△EFM≌△BPA，进而利用在Rt△APE中，(4−BE)2+x2=BE2，利用二次函数的最值求出即可．此题主要考查了翻折变换的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股定理、二次函数的最值问题等知识，熟练利用全等三角形的判定得出对应相等关系是解题关键．25.【答案】解：(1)由抛物线y=a(x+2)2+c可知，其对称轴为x=−2，∵点A坐标为(−1,0)，∴点B坐标为(−3,0)，∵OB=OC，∴C点坐标为(0,−3)．将A(−1,0)、C(0,−3)分别代入解析式得，{a +c =04a +c =−3，解得，{a =−1c =1，则函数解析式为y =−x 2−4x −3．(2)由题意平移后的抛物线的解析式为y =−(x −m)2+2m ， 由{y =−x −4y =−(x −m)2+2m ，消去y 得到：x 2−(2m +1)x +m 2−2m −4=0， ∵平移后的抛物线总有不动点， ∴△≥0，∴4m 2+4m +1−4(m 2−2m −4)≥0， 解得m ≥−1712．(3)如图，设P(−2,m)，以P 为圆心的圆与直线y =−x −4相切，切点为D ，直线y =−x −4交抛物线的对称轴于E ，则E(−2,−2)∴PE =m +2，PD =√22PE ，∵PA =PD ， ∴(m+2)22=1+m 2，解得m =2±√6，故P(−2,2+√6)或(−2,2−√6).【解析】(1)根据函数的解析式可以得到函数的对称轴是x =−2，则B 点的坐标可以求得，求得OB 的长，则C 的坐标可以求得，把A 、C 的坐标代入函数解析式即可求得；(2)由题意平移后的抛物线的解析式为y =−(x −m)2+2m ，由{y =−x −4y =−(x −m)2+2m ，消去y 得到：x 2−(2m +1)x +m 2−2m −4=0，平移后的抛物线总有不动点，推出△≥0，由此构建不等式即可解决问题；(3)设P(−2,m)，以P 为圆心的圆与直线y =−x −4相切，根据切线的性质即可求解． 本题考查二次函数综合题、待定系数法求函数的解析式、一次函数的应用，以及直线与圆相切的判定等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2024年广东省广州市南沙区初三数学一模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

）1.-32的绝对值是（ ）A. 32B.23C.-32D.-23 2.“全民行动，共同节约”。

我国14.1亿人口，如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约电1410000000.“1410000000”用科学记数法表示，正确的是（ ）A. 14.1×108B.1.41×109C.0.141×1010D.1.41×10103.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）4.下面的计算正确的是（ ）A.2a+3b=5abB.(3a 3)2 =6a 6C.a 6÷a 2=a 4D.2−1= - 25.分式方程3x−3 = 2x 的解为（ ）A.x=6B.x=-6C.x=3D.x=-36.《九章算术》中曾记载：“今有牛五羊二，直金十两；牛二羊五，直金八两。

问牛、羊各直金几何？”译文：“买5头牛和2只羊共花费10两；买2头牛和5只羊共花费8两。

问：每头牛和每只羊各需要多少量？”若设每头牛花费x 两，每只羊花费y 两，则可列方程组为（ ）。

A. {5x +2y =102x +5y =8B.{2x +5y =105x +2y =8C.{5x +y =10x +5y =8D.{x +2y =102x +y =87.一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的直径是8cm,当重物上升2πcm 时，滑轮的一条半径OA 绕轴心O 按逆时针方向旋转的角度为（ ）。

A. 60°B.90°C.120°D.180°8.如图，PA、PB是⊙O的切线，A,B为切点，C为圆上一定点，∠APB=60°，OA=4时，∠C 的大小和PA的长分别是（）A.60°、8B.45°、8C.60°、4√3D.45°、4√39.如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针方向旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=10，BD=9，则四边形ADBE的周长是（）。

2020年中考数学第一次模拟训练测试试卷一、选择题1．﹣2020的相反数是（）A．﹣2020B．2020C．﹣D．2．规定向北为正，某人走了+5米，又继续走了﹣10米，那么，他实际上（）A．向北走了15米B．向南走了15米C．向北走了5米D．向南走了5米3．下列各数中，是有理数的是（）A．﹣B．C．2.1234…D．4．用科学记数法表示的数3.61×105，它的原数是（）A．36100000B．3610000C．361000D．36100 5．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2＝4x B．＝2C．x+2y＝1D．＝1 6．多项式3xy2﹣2y+1的次数及一次项的系数分别是（）A．3，2B．3，﹣2C．2，﹣2D．4，﹣2 7．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A．＝a B．a+b＞0C．|a|＜|b|D．＜0 8．下列计算错误的是（）A．2a3•3a＝6a4B．（﹣2y3）2＝4y6C．3a2+a＝3a3D．a5÷a3＝a2（a≠0）9．下列说法不一定成立的是（）A．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3B．若a＝3，则a2＝3aC．若3a＝2b，则＝D．若a＝b，则＝10．计算（2x+1）2﹣4x（x+1）的结果是（）A．8x+1B．1C．4x﹣3D．1﹣4x 11．下列分解因式正确的是（）A．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1B．a2b﹣2ab+b＝b（a﹣l）2C．4a2﹣1＝（4a+1）（4a﹣1）D．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y212．使代数式+有意义的正整数x有（）A．3个B．4个C．5个D．无数个13．已知是方程组的解，则a+b的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．514．某地区2010年投入教育经费2500万元，预计2012年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x）2＝3600B．2500x2＝3600C．2500（1+x%）2＝3600D．2500（1+x）+2500（1+x）2＝360015．若将二次函数y＝x2﹣1的图象向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则平移后的二次函数的顶点坐标为（）A．（﹣3，1）B．（3，1）C．（2，2）D．（﹣3，﹣3）16．已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示小明离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离小明家2.5kmB．体育场离文具店1kmC．小明从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD．小明从文具店回家的平均速度是60m/min17．已知一次函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1（m为常数），若它的图象过原点，则m（）A．m＝1B．m＝±1C．m＝﹣1D．m＝018．反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（1，﹣3）B．图象位于第二、四象限C．图象关于直线y＝x对称D．y随x的增大而增大19．如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，则不等式ax＜的解集为（）A．x＜﹣2或x＞2B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜﹣2D．﹣2＜x＜0或x＞220．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①a﹣b+c＝0；②2a+b＝0；③4ac﹣b2＞0；④a+b≥am2+bm（m为实数）．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、综合题(共3题，满分50分)：21．（1）计算（π﹣1）0+|﹣2|﹣（）﹣1+；（2）化简：（﹣）÷．22．某工程队接到任务通知，需要修建一段长1800米的道路，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工程队将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的时，已修建道路多少米？（2）求原计划每小时修建道路多少米？23．（20分）已知关于x的方程ax2+（3a+1）x+3＝0．（1）求证：无论a取任何实数时，该方程总有实数根；（2）若抛物线y＝ax2+（3a+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且a为正整数，求a值以及此时抛物线的顶点H的坐标；（3）在（2）的条件下，直线y＝﹣x+5与y轴交于点C，与直线OH交于点D．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上．若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，请直接写出它的顶点横坐标h的值或取值范围．参考答案一、单项选择题:(共20小题，每小题5分，共100分)1．﹣2020的相反数是（）A．﹣2020B．2020C．﹣D．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．解：﹣2020的相反数是：2020．故选：B．2．规定向北为正，某人走了+5米，又继续走了﹣10米，那么，他实际上（）A．向北走了15米B．向南走了15米C．向北走了5米D．向南走了5米【分析】根据正负数的意义，列出加法算式，再进行计算，看结果的符号，确定实际意义．解：∵5+（﹣10）＝﹣5km，∴实际上向南走了5米．故选：D．3．下列各数中，是有理数的是（）A．﹣B．C．2.1234…D．【分析】直接利用有理数的定义分析得出答案．解：A、﹣是无理数，故本选项错误；B、是无理数，故本选项错误；C、2.1234…是无理数，故本选项错误；D、是有理数，故本选项正确；故选：D．4．用科学记数法表示的数3.61×105，它的原数是（）A．36100000B．3610000C．361000D．36100【分析】3.61×105，还原成原数就是把3.61的小数点向右移动5位所得到的数．解：3.61×105＝361000，故选：C．5．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2＝4x B．＝2C．x+2y＝1D．＝1【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．解：A、未知项的最高次数为2，不是一元一次方程；B、符合一元一次方程的定义；C、含有两个未知数，不是一元一次方程；D、分母中含有未知数，不是一元一次方程．故选：B．6．多项式3xy2﹣2y+1的次数及一次项的系数分别是（）A．3，2B．3，﹣2C．2，﹣2D．4，﹣2【分析】直接利用多项式的次数确定方法以及一次项的定义分析得出答案．解：多项式3xy2﹣2y+1的次数是：3，一次项的系数是：﹣2．故选：B．7．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A．＝a B．a+b＞0C．|a|＜|b|D．＜0【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而分别判断得出答案．解：如图所示：a＜0，则＝﹣a，故选项A错误；a+b＜0，故选项B错误；|a|＞|b|，故选项C错误；＜0，正确．故选：D．8．下列计算错误的是（）A．2a3•3a＝6a4B．（﹣2y3）2＝4y6C．3a2+a＝3a3D．a5÷a3＝a2（a≠0）【分析】根据单项式乘法、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项的计算法则进行分析即可．解：A、2a3•3a＝6a4，故原题计算正确；B、（﹣2y3）2＝4y6，故原题计算正确；C、3a2和a不是同类项，不能合并，故原题计算错误；D、a5÷a3＝a2（a≠0），故原题计算正确；故选：C．9．下列说法不一定成立的是（）A．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3B．若a＝3，则a2＝3aC．若3a＝2b，则＝D．若a＝b，则＝【分析】根据等式的性质求解即可．解：A．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3，成立；B．若a＝3，则a2＝3a，成立；C．若3a＝2b，则，成立；D．当a＝b＝0时，不成立．故选：D．10．计算（2x+1）2﹣4x（x+1）的结果是（）A．8x+1B．1C．4x﹣3D．1﹣4x【分析】根据完全平方公式以及单项式乘多项式的运算法则展开，再合并同类项即可．解：（2x+1）2﹣4x（x+1）＝4x2+4x+1﹣4x2﹣4x＝1．故选：B．11．下列分解因式正确的是（）A．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1B．a2b﹣2ab+b＝b（a﹣l）2C．4a2﹣1＝（4a+1）（4a﹣1）D．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可．解：A、x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误；B、a2b﹣2ab+b＝b（a﹣l）2，故此选项正确；C、4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1），故此选项错误；D、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y，不符合因式分解的定义．故选：B．12．使代数式+有意义的正整数x有（）A．3个B．4个C．5个D．无数个【分析】根据二次根式有意义的条件可得5﹣x≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可．解：由题意得：x﹣3≠0，且5﹣x≥0，解得：x≤5，且x≠3，∵x是正整数，∴x＝1，2，4，5，共4个，故选：B．13．已知是方程组的解，则a+b的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．5【分析】把x与y的值代入方程组求出a+b的值即可．解：把代入方程组得，①+②得：3（a+b）＝﹣3，则a+b＝﹣1．故选：A．14．某地区2010年投入教育经费2500万元，预计2012年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x）2＝3600B．2500x2＝3600C．2500（1+x%）2＝3600D．2500（1+x）+2500（1+x）2＝3600【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果教育经费的年平均增长率为x，根据2010年投入2500万元，预计2012年投入3600万元即可得出方程．解：设教育经费的年平均增长率为x，则2011的教育经费为：2500×（1+x）2012的教育经费为：2500×（1+x）2．那么可得方程：2500×（1+x）2＝3600．故选：A．15．若将二次函数y＝x2﹣1的图象向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则平移后的二次函数的顶点坐标为（）A．（﹣3，1）B．（3，1）C．（2，2）D．（﹣3，﹣3）【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律即可得到函数解析式，求得其顶点坐标即可．解：∵将二次函数y＝x2﹣1的图象向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，∴平移后的二次函数的解析式为：y＝（x﹣3）2+1，∴平移后的二次函数的顶点坐标为（3，1），故选：B．16．已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示小明离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离小明家2.5kmB．体育场离文具店1kmC．小明从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD．小明从文具店回家的平均速度是60m/min【分析】因为小明从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离小明家的距离；小明从体育场到文具店是减函数，此段函数图象最高点与最低点纵坐标的差为小明家到文具店的距离；根据“速度＝路程÷时间”即可得出小明从体育场出发到文具店的平均速度；先求出小明家离文具店的距离，再求出从文具店到家的时间，求出二者的比值即可．解：由函数图象可知，体育场离小明家2.5km，故选项A不合题意；由函数图象可知，小明家离文具店1.5千米，离体育场2.5千米，所以体育场离文具店1千米，故选项B不合题意；小明从体育场出发到文具店的平均速度为：1000÷（45﹣30）＝（m/min），故选项C符合题意；小明从文具店回家的平均速度是1500÷（90﹣65）＝60（m/min），故选项D不合题意．故选：C．17．已知一次函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1（m为常数），若它的图象过原点，则m（）A．m＝1B．m＝±1C．m＝﹣1D．m＝0【分析】将（0，0）代入y＝（m﹣1）x+m2﹣1即可求出m的值．解：将（0，0）代入y＝（m﹣1）x+m2﹣1得，m2﹣1＝0，解得m＝±1，当m＝1时，m﹣1＝0，故m＝﹣1．故选：C．18．反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（1，﹣3）B．图象位于第二、四象限C．图象关于直线y＝x对称D．y随x的增大而增大【分析】通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案．解：由点（1，﹣3）的坐标满足反比例函数y＝﹣，故A是正确的；由k＝﹣3＜0，双曲线位于二、四象限，故B也是正确的；由反比例函数图象的对称性，可知反比例函数y＝﹣的图象关于y＝x对称是正确的，故C也是正确的，由反比例函数的性质，k＜0，在每个象限内，y随x的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D是不正确的，故选：D．19．如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，则不等式ax＜的解集为（）A．x＜﹣2或x＞2B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜﹣2D．﹣2＜x＜0或x＞2【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点横坐标，再由函数图象即可得出结论．解：∵正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，∴A，B两点坐标关于原点对称，∵点A的横坐标为2，∴B点的横坐标为﹣2，∵ax＜，∴在第一和第三象限，正比例函数y＝ax的图象在反比例函数y＝的图象的下方，∴x＜﹣2或0＜x＜2，故选：B．20．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①a﹣b+c＝0；②2a+b＝0；③4ac﹣b2＞0；④a+b≥am2+bm（m为实数）．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由抛物线过点A（3，0）及对称轴为直线x＝1，可得抛物线与x轴的另一个交点，则可判断①②是否正确；由抛物线与x轴有两个交点，可得△＞0，据此可判断③是否正确；由x＝1时，函数取得最大值，可判断④是否正确．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，∴当x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0．∴①正确；∵对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故②正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故③错误；∵当x＝1时，函数有最大值，∴a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥am2+bm，故④正确．综上，正确的有①②④．故选：C．二、综合题(共3题，满分50分)：21．（1）计算（π﹣1）0+|﹣2|﹣（）﹣1+；（2）化简：（﹣）÷．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接去括号利用分式的混合运算法则计算得出答案．解：（1）（π﹣1）0+|﹣2|﹣（）﹣1+＝1+2﹣﹣3+2＝；（2）（﹣）÷＝×a（a+1）﹣×a（a+1）＝a﹣＝＝．22．某工程队接到任务通知，需要修建一段长1800米的道路，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工程队将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的时，已修建道路多少米？（2）求原计划每小时修建道路多少米？【分析】（1）按原计划完成总任务的时，列式计算即可；（2）设原计划每天修道路x米．根据原计划工作效率用的时间+实际工作效率用的时间＝10等量关系列出方程．解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路为1800×＝600（米），答：按原计划完成总任务的时，已修建道路600米；（2）设原计划每小时抢修道路x米，根据题意得：+＝10，解得：x＝140，经检验：x＝140是原方程的解．答：原计划每小时抢修道路140米．23．（20分）已知关于x的方程ax2+（3a+1）x+3＝0．（1）求证：无论a取任何实数时，该方程总有实数根；（2）若抛物线y＝ax2+（3a+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且a为正整数，求a值以及此时抛物线的顶点H的坐标；（3）在（2）的条件下，直线y＝﹣x+5与y轴交于点C，与直线OH交于点D．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上．若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，请直接写出它的顶点横坐标h的值或取值范围．【分析】（1）分别讨论当a＝0和a≠0的两种情况，分别对一元一次方程和一元二次方程的根进行判断；（2）令y＝0，则ax2+（3a+1）x+3＝0，求出两根，再根据抛物线y＝ax2+（3a+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且a为正整数，求出a的值，即可求顶点坐标；（3）分两种情况讨论，通过特殊位置可求h的范围，由平移的抛物线与直线CD（含端点C）只有一个公共点，联立方程组可求h的值，即可求解．解：（1）当a＝0时，原方程化为x+3＝0，此时方程有实数根x＝﹣3．当m≠0时，原方程为一元二次方程．∵△＝（3a+1）2﹣12a＝9a2﹣6a+1＝（3a﹣1）2≥0．∴此时方程有两个实数根．综上，不论m为任何实数时，方程ax2+（3a+1）x+3＝0总有实数根．（2）∵令y＝0，则ax2+（3a+1）x+3＝0．解得x1＝﹣3，x2＝﹣．∵抛物线y＝ax2+（3a+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m为正整数，∴a＝1．∴抛物线的解析式为y＝x2+4x+3＝（x+2）2﹣1．∴顶点H坐标为（﹣2，﹣1）；（3）∵点O（0，0），点H（﹣2，﹣1）∴直线OH的解析式为：y＝x，∵现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上．∴设平移后的抛物线顶点坐标为（h，h），∴解析式为：y＝（x﹣h）2+h，∵直线y＝﹣x+5与y轴交于点C，∴点C坐标为（0，5）当抛物线经过点C时，∴5＝（0﹣h）2+h，∴h1＝﹣，h2＝2，∴当﹣≤h≤2时，平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点；当平移的抛物线与直线CD（含端点C）只有一个公共点，联立方程组可得∴x2+（1﹣2h）x+h2+h﹣5＝0，∴△＝（1﹣2h）2﹣4（h2+h﹣5）＝0∴h＝，∴抛物线y＝（x﹣）2+与射线CD的唯一交点为（3，2），符合题意；综上所述：平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，顶点横坐标h＝或﹣≤h≤2．。

广东省广州市南沙区2020届九年级数学第一次模拟测试试题 第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.)1.-2020的相反数是（）. A.20201- B.20201 C.2020D.-2020 2.下列几何体中，主视图和左视图相同的是（）.3. 估算15+1的值在（）A.3和4之间B.4和5之间。

C.5和6之间D.6和7之间4.一组数据3,1,x,-2,7,4的平均数为3,则x 等于（）.A.3B.4C.5D.65.如图，在∆MBC 中，AB=5,AC=2,∠BAC=30°,将∆MBC 绕点A 逆时针旋转60°,得到∆MDE,连接BE,则BE 的长为（） A.4B. 5 C.3 D.2.56. 下列计算正确的是（）A.422a 3a 2a =+B.22-8=C.(a+b)²=a 2+b 2D. a 6÷a 3=a 27.如图，圆O 是∆ABC 的外接圆，连接OA 、OC,∠OAC=20°,则∠ABC 的度数为（）A.140°B.110°C.70°D.40°8.已知A(-3,y 1),B(-3,y 2),C(1,y 3)为二次函数54y 2+--=x x 的图象上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）.A.321y y y <<B. 123y y y <<C. 213y y y <<D.312y y y <<9.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形，AB//x 轴.CD 与y 轴交于点E 反比例函数xk =y （x>0）图象经过顶点B 、C,已知点B 的横坐标为5,AE=2CE,则点C 的坐标为（）. A.(2,320)B. (2,38) C.(3,320) D.(3,38) 10.如图，在平面直角坐标系中，点A 1的坐标为（-1,0),以OA 1为直角边作等腰Rt ∆OA 1A 2,再以OA 2为直角边作等腰Rt ∆OA 2A 3,再以OA 3为直角边作等腰Rt ∆OA 3A 4,...,按此规律进行下去，则点A 2020的横坐标为（）.A.-21009B.21009C.-21010D.21010第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.)11.如图，已知21//l l ,∠1=52°,则∠2的度数为.12.分解因式：3x 2-12xy+12y 2= .13.函数y=12-+x x 中自变量x 的取值范围是 . 14.如图是一斜坡的横截面，某人沿着坡度为i=1:5的斜坡从点A 向上走了5米到点B 处，则此时人离水平面的垂直高度为 .15.用一个半径为30cm,面积为150πcm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计接头损耗）,则圆锥的底面半径为cm ·16.如图，在边长为a 的正方形ABCD 中，点M 为CB 的延长线上的动点，线段MN ⊥AM 于点M,且与∠BCD 的外角平分线交于点N,直线AN 与边BC 交于点E,与DC 延长线交于点F.下列结论：①∠BAM=∠CAE;②AE=EF;③AC+CN=2CM;④AF 平分∠MFD ⑤∆MCF 的周长为定值， 其中正确的是，(请填写序号）三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17.(本题满分9分）解不等式组{4156<++≤x x x ,并在数轴上将解集表示出来.18.(本题满分9分）如图，已知C 是AB 中点，CD//BE,CD=BE,求证：AD=CE.19. (本题满分10分）已知T=)()(b b a b a b a a T ---=(1)化简T;(2)若a 、b 满足a-3ab+b=0,求此时T 的值20.(本题满分10分）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件.由于销售商突然急需供货，工厂实际工作效率比原计划提高了50%,并提前5天完成这批零件的生产任务.求该工厂原计划每天加工这种零件多少个？21.(本题满分12分）某中学积极推进“中学生每天至少运动一小时”活动，鼓励学生利用课外活动时间积极参加体育锻炼，在训练一段时间后在全校随机抽取一部分学生进行体质健康测试，并对这些学生用A、B、C、D四个等级进行评价，根据测试结果绘制出统计图如下：请你根据上面提供的信息回答下列问题；(1)共抽取学生人，扇形图中C等级所占扇形圆心角为度；(2)将图乙中的条形统计图补充完整；(3)若某班在3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列举法求恰好选中两名男生的概率。

2020年广州中考一模测试（模拟卷）数 学注意事项：本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，共 5 页，满分 150 分．考试时间 120 分钟．1．答卷前，考生务必在答题卡用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、考号．2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指 定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不 准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．3．考生可以使用考试专用计算器，必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题（共 30 分）一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是 正确的．）1．在实数13、 0 、 - 1、 -2中，最小的实数是（ ※ ） A ．0 B ． - 1 C ．-2 D ．132．如图 1 所示的几何体的俯视图是（ ※ ）3．下列运算正确的是（ ※ ）A. 111x y x y+=+ B. ()3253p q p q -=- C. a b ab ⋅= D. ()222a b a b +=+4．如图，将面积为的沿方向平移至的位置，平移的距离是边长的两倍，则图中的四边形的面积为（ ※ ）A ．20B ．15C ．10D ．55．学校抽查 30 名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成条形统计图（如图 3）， 则 30 名学生参加活动的平均次数是（ ※ ）A ． 2B ． 2.8C ． 3D ．3.36．菱形具有而平行四边形不．一．定．具有的性质是（ ※ ） A ．两条对角线互相垂直 B ．两组对角分别相等C ．两条对角线互相平分D ．两组对边分别平行5ABC ∆BC DEF ∆BC ACED7．不等式组3020x x +>⎧⎨-≤⎩的解集是（ ※ ）A ．x < 2B ． x ≥ -3C ． - 3 < x ≤ 2D ．x ≤ 28．如图 4， ∆ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则 tan ∠ABC = （ ※ ）A ．B ． 2 C．5 D ．25 9．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ※ ）A ．B ．C ．D ． 10．如图 5，直线 y = 23x + 4 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 和点 B ，点 C 、 D 分别为线段 AB 、OB 的 中点，点 P 为 OA 上一动点，当 PC + PD 最小时，点 P 的坐标为（ ※ ）A ． (-3,0)B ． (-6,0)C ．(-32,0)D ．(-52,0)第二部分 非选择题（共 120 分）二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．）11．太阳半径约为 696000 千米，数字 696000 用科学记数法表示为 ※ ．12．若，则※ ． 13．分式方程21x x += 1 的解是 ※ ． 14．如图 3，是用一把直尺、含 60︒ 角的直角三角板和光盘摆放而成，点 A 为 60︒ 角与直尺交点，点 B为光盘与直尺唯一交点，若 AB = 3 ，则光盘的直径是 ※ ．15．如图 6，圆锥的底面半径为 6cm ，高为8cm ，则这个圆锥的侧面积是 ※ cm 2 ．（结果用π 表示）16．如图 7，在正方形 ABCD 中，边长为 2 的等边 ∆AEF 顶点 E 、F 分别在 BC 和CD 上，下列结论：① BE + DF = EF ； ② CE = CF ； ③ ∠AEB = 75︒； ④ S 正方形ABCD = 2 + 3 其中正确的序号是 ※ （把你认为正确的都填上）．αβ0252=--x x 22βαβα++1-239271<a ()=--112a12三、解答题（本题有 9 个小题，共 102 分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）17.（本题满分 9 分）计算：4 cos45°-8+ (π-3)0 + (-1)3；18.（本题满分 9 分）在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，M 为AD 的中点，连接OM 、CM ，且CM 交BD 于点N ， ND=1 .（1）证明：△MNO ∽△CND ； (2) 求BD 的长。