下载文档原格式
![材料力学习题解答[第三章]](https://img.taocdn.com/s1/m/ffe185e2551810a6f52486fd.png)
第二章轴向拉(压变形[习题2-1]试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
（a）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。
（b）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。
（c）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。
（d）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图中间段的轴力方程为：轴力图如图所示。
[习题2-2]试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积，试求各横截面上的应力。
解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。
（3）计算各截面上的应力[习题2-3] 试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积，，，并求各横截面上的应力。
解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。
（3）计算各截面上的应力[习题2-4] 图示一混合屋架结构的计算简图。
屋架的上弦用钢筋混凝土制成。
下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个的等边角钢。
已知屋面承受集度为的竖直均布荷载。
试求拉杆AE和EC横截面上的应力。
解：（1）求支座反力由结构的对称性可知：（2）求AE和EG杆的轴力①用假想的垂直截面把C铰和EG杆同时切断，取左部分为研究对象，其受力图如图所示。
由平衡条件可知：②以C节点为研究对象，其受力图如图所示。
由平平衡条件可得：（3）求拉杆AE和EG横截面上的应力查型钢表得单个等边角钢的面积为：[习题2-5] 石砌桥墩的墩身高，其横截面面尺寸如图所示。
荷载，材料的密度，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：墩身底面积：因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
[习题2-6]图示拉杆承受轴向拉力，杆的横截面面积。
如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。
解：斜截面上的正应力与切应力的公式为：式中，，把的数值代入以上二式得：轴向拉/压杆斜截面上的应力计算题目编号10000 100 0 100 100.0 0.0 习题2-6100 30 100 75.0 43.310000100 45 100 50.0 50.010000100 60 100 25.0 43.310000100 90 100 0.0 0.010000[习题2-7]一根等直杆受力如图所示。
一、一结构如题一图所示。
钢杆1、2、3的横截面面积为A=200mm 2，弹性模量E=200GPa,长度l =1m 。
制造时3杆短了△=0。
8mm.试求杆3和刚性梁AB 连接后各杆的内力。
（15分）aalABC123∆二、题二图所示手柄，已知键的长度30 mm l =，键许用切应力[]80 MPa τ=，许用挤压应力bs[]200 MPa σ=，试求许可载荷][F 。
（15分）三、题三图所示圆轴，受eM 作用。
已知轴的许用切应力[]τ、切变模量G ,试求轴直径d 。
(15分）四、作题四图所示梁的剪力图和弯矩图。
（15分)五、小锥度变截面悬臂梁如题五图所示,直径2bad d =，试求最大正应力的位置及大小。
（10分）六、如题六图所示,变截面悬臂梁受均布载荷q 作用，已知q 、梁长l 及弹性模量E .试用积分法求截面A 的得分评分人F键40633400Aal bM eBd a a aqqaqa 2dbBda AF挠度w A 和截面C 的转角θC .（15分)七、如图所示工字形截面梁AB ,截面的惯性矩672.5610zI -=⨯m 4，求固定端截面翼缘和腹板交界处点a 的主应力和主方向。
（15分）一、（15分)（1）静力分析（如图（a）)1N F2N F3N F图(a)∑=+=231,0N N N yF F F F（a)∑==31,0N N CF F M(b)（2）几何分析（如图（b)）1l∆2l∆3l∆∆图（b）wql /3x lhb 0b (x )b (x )BAC 50kN AB0.75m303030140150zya∆=∆+∆+∆3212l l l(3）物理条件EA l F l N 11=∆，EA l F l N 22=∆，EAl F l N 33=∆ （4）补充方程∆=++EAlF EA l F EA l F N N N 3212 （c） （5）联立（a）、（b）、(c)式解得:kN FkN FF N N N 67.10,33.5231===二、(15分）以手柄和半个键为隔离体，S0, 204000OM F F ∑=⨯-⨯=取半个键为隔离体，bsS20F F F ==由剪切：S []s FA ττ=≤，720 N F = 由挤压:bs bs bs bs[][], 900N FF Aσσ=≤≤取[]720N F =.三、（15分）eABM M M +=0ABϕ=， A B M a M b ⋅=⋅得 e B a M M a b =+, e A b MM a b=+当a b >时 e316π ()[]M ad a b τ≥+；当b a >时 e316π ()[]M bd a b τ≥+。
2-1 求下列结构中指定杆内的应力。
已知(a)图中杆的横截面面积A 1=A 2=1150mm 2； 解：（1）分析整体，作示力图∑=0)(i BF M：CB 041088=××−×A F AF N1F N2(c)40kN A F =（2）取部分分析，示力图见（b ）∑=0)(i CF M：02442.22=×+×−×q F F A N2(404402)36.36kN 2.2N F ×−×==3262236.361031.62MPa 115010N F A σ−×===×（3）分析铰E ，示力图见（c ）∑=0ix F ：0sin 12=−βN N F F1240.65kN N N F F == 3161137.961035.3MPa 115010N F A σ−×===×2-2 求下列各杆内的最大正应力。
（3）图(c)为变截面拉杆，上段AB 的横截面积为40mm 2，下段BC 的横截面积为30mm 2，杆材料的ρg =78kN/m 3。
解：1.作轴力图，BC 段最大轴力在B 处6N 120.530107812.0kN B F −=+×××AB 段最大轴力在A 处6N 12(0.5300.540)107812.0kN A F −=+×+×××3N 2612.010400MPa 30mm3010B B F σ−−×===× 3N 2612.010300MPa 40mm 4010AA F σ−−×===×杆件最大正应力为400MPa ，发生在B 截面。
EDF BF AF CxF N2(b)A120B120F NC2-4 一直径为15mm ，标距为200mm 的合金钢杆，比例极限内进行拉伸试验，当轴向荷载从零缓慢地增加58.4kN 时，杆伸长了0.9mm ，直径缩小了0.022mm ，确定材料的弹性模量E 、泊松比µ。
材料力学计算题库完整第一章绪论【例1-1】钻床如图1-6a所示，在载荷P作用下，试确定截面m-m上的内力。
【解】（1）沿m-m 截面假想地将钻床分成两部分。
取m-m 截面以上部分进行研究（图1-6b），并以截面的形心O为原点。
选取坐标系如图所示。
（2）为保持上部的平衡，m-m 截面上必然有通过点O的内力N和绕点O的力偶矩M。
（3）由平衡条件∴【例1-2】图1-9a所示为一矩形截面薄板受均布力p作用，已知边长=400mm，受力后沿x方向均匀伸长Δ=0.05mm。
试求板中a点沿x方向的正应变。
【解】由于矩形截面薄板沿x方向均匀受力，可认为板内各点沿x方向具有正应力与正应变，且处处相同，所以平均应变即a点沿x方向的正应变。
x方向【例1-3】图1-9b所示为一嵌于四连杆机构内的薄方板，b=250mm。
若在p 力作用下CD杆下移Δb=0.025，试求薄板中a点的剪应变。
【解】由于薄方板变形受四连杆机构的制约，可认为板中各点均产生剪应变，且处处相同。
第二章拉伸、压缩与剪切【例题2.1】 一等直杆所受外力如图2. 1 (a)所示，试求各段截面上的轴力，并作杆的轴力图。
解：在AB 段范围内任一横截面处将杆截开，取左段为脱离体(如图2. 1 (b)所示)，假定轴力N1F 为拉力(以后轴力都按拉力假设)，由平衡方程0xF=∑，N1300F -=得 N130kN F =结果为正值，故N1F 为拉力。
同理，可求得BC 段内任一横截面上的轴力(如图2. 1 (c)所示)为N2304070(kN)F =+=在求CD 段内的轴力时，将杆截开后取右段为脱离体(如图2. 1 (d)所示)，因为右段杆上包含的外力较少。
由平衡方程0xF=∑，N330200F --+=得 N3302010(kN)F =-+=-结果为负值，说明N3F 为压力。
同理，可得DE 段内任一横截面上的轴力N4F 为N420kN F =F N4(a)EC BA 30kNF30kN(b)(c)20kN20kN (e)(d)(a)N1F N2F N3(a)EDCBA 20kNF 30kN40kN (b)(c)30kN20kN(d)(b) F N2F N3(a)30kNED C 20kN80kN40kN F(b)(c)30kN 20kN(d)30kN(c)精品资料F N2F N4(f)70kN30kN30kNF30kN40kN (b)(c)20kN (e)(d)(d)F N2F N3F (f)ED C BA 70kN30kN30kNF 30kN40kN(b)(c)(e)(d)(f)(a)30kN ED CBA20kN80kN40kN 30kNF30kN(b)(c)20kN(e)(d)30kN(f)图2. 1 例题2.1图【例题2.2】 一正方形截面的阶梯形砖柱，其受力情况、各段长度及横截面尺寸如图2.8(a)所示。
已知40kN P =。
试求荷载引起的最大工作应力。
解：首先作柱的轴力图，如图2.8(b)所示。
由于此柱为变截面杆，应分别求出每段柱的横截面上的正应力，从而确定全柱的最大工作应力。
Ι、ΙΙ两段柱横截面上的正应力，分别由已求得的轴力和已知的横截面尺寸算得3N1114010N 0.69(MPa)(240mm)(240mm)σ-⨯===-⨯F A (压应力)3N22212010N 0.88(MPa)(370mm)(370mm)F A σ-⨯===-⨯(压应力)由上述结果可见，砖柱的最大工作应力在柱的下段，其值为0.88MPa ，是压应力。
【例题2.3】 一钻杆简图如图2.9(a)所示，上端固定，下端自由，长为l ，截面面积为A ，材料容重为γ。
试分析该杆由自重引起的横截面上的应力沿杆长的分布规律。
解：应用截面法，在距下端距离为x 处将杆截开，取下段为脱离体(如图2.8(b)所示)，设下段杆的重量为()G x ，则有()G x xA γ= (a)设横截面上的轴力为N ()F x ，则由平衡条件0=∑xF，N ()()0-=F x G x (b)将(a)式值代入(b)式，得N ()F x A x γ=⋅⋅ (c)即N ()F x 为x 的线性函数。
当0x =时，N (0)0F =当x l =时，N N,max ()F l F A l γ==⋅⋅(a) (b) (a) (b) (c)图2.8 例题2.2图 图2.9 例题2.3图 式中N,max F 为轴力的最大值，即在上端截面轴力最大，轴力图如图2.9(c)所示。
那么横截面上的应力为N ()()F x x x Aσγ==⋅ (d) 即应力沿杆长是x 的线性函数。
当0x =时，(0)0σ= 当x l =时，max ()l l σσγ==⋅式中max σ为应力的最大值，它发生在上端截面，其分布类似于轴力图。
【例题2.4】 气动吊钩的汽缸如图2.10(a)所示，内径180mm D =，壁厚8mm δ=，气压2MPa p =，活塞杆直径10mm d =，试求汽缸横截面B —B 及纵向截面C —C 上的 应力。
解：汽缸内的压缩气体将使汽缸体沿纵横方向胀开，在汽缸的纵、横截面上产生拉应力。
(1) 求横截面B —B 上的应力。
取B —B 截面右侧部分为研究对象(如图2.10(c)所示)，由平衡条件0xF=∑，22N ()04D d p F π--=当D d >>时，得B —B 截面上的轴力为2N 4F D p π≈B —B 截面的面积为2()()A D D D δδδδδ=π⋅+⋅=π⋅+≈π那么横截面B —B 上的应力为2N 1802411.25(MPa)448x D p F Dp A D σδδπ⨯=≈===π⨯x σ称为薄壁圆筒的轴向应力。
图2.10 例题2.4图(2) 求纵截面C —C 上的应力。
取长为l 的半圆筒为研究对象(如图2.10(d)所示)，由平衡条件0y F =∑，N10d sin 202D p l F θθπ⎛⎫⋅⋅⋅-= ⎪⎝⎭⎰ 得C —C 截面上的内力为N12F plD =C —C 截面的面积为12A l δ=当20D δ≥时，可认为应力沿壁厚近似均匀分布，那么纵向截面C —C 上的应力为N112180222.5(MPa)2228σδδ⨯=====⨯y F plD pD A l y σ称为薄壁圆筒的周向应力。
计算结果表明：周向应力是轴向应力的两倍。
【例题2.7】 螺纹内径15mm d =的螺栓，紧固时所承受的预紧力为22kN F =。
若已知螺栓的许用应力[]150σ=MPa ，试校核螺栓的强度是否足够。
解：(1) 确定螺栓所受轴力。
应用截面法，很容易求得螺栓所受的轴力即为预紧力，有N 22kN F F ==(2) 计算螺栓横截面上的正应力。
根据拉伸与压缩杆件横截面上正应力计算公式(2-1)，螺栓在预紧力作用下，横截面上的正应力为3N 2242210124.63.14154σ⨯⨯====π⨯F F d A (MPa)(3) 应用强度条件进行校核。
已知许用应力为[]150(MPa)σ=螺栓横截面上的实际应力为124.6σ=MPa ＜[]150σ=(MPa)所以，螺栓的强度是足够的。
【例题2.8】 一钢筋混凝土组合屋架，如图2.25(a)所示，受均布荷载q 作用，屋架的上弦杆AC 和BC 由钢筋混凝土制成，下弦杆AB 为Q235钢制成的圆截面钢拉杆。
已知：10kN/m q =，8.8m l =， 1.6m h =，钢的许用应力[]170σ=MPa ，试设计钢拉杆AB 的 直径。
解：(1) 求支反力A F 和B F ，因屋架及荷载左右对称，所以11108.844(kN)22A B F F ql ===⨯⨯=图2.25 例题2.8图(2) 用截面法求拉杆内力N AB F ，取左半个屋架为脱离体，受力如图2.25(b)所示。
由0C M =∑，N 4.4 1.6024AAB l lF q F ⨯-⨯⨯-⨯= 得22N 144 4.4108.8184.4/1.660.5(kN)8 1.6ABA F F ql ⨯-⨯⨯⎛⎫=⨯-== ⎪⎝⎭(3) 设计Q235钢拉杆的直径。
由强度条件N N 24[]σ=πAB ABF F A d ≤ 得21.29(mm)d【例题2.9】 防水闸门用一排支杆支撑着，如图2.26(a)所示，AB 为其中一根支撑杆。
各杆为100mm d =的圆木，其许用应力[]10σ=MPa 。
试求支杆间的最大距离。
解：这是一个实际问题，在设计计算过程中首先需要进行适当地简化，画出简化后的计算简图，然后根据强度条件进行计算。
(1) 计算简图。
防水闸门在水压作用下可以稍有转动，下端可近似地视为铰链约束。
AB 杆上端支撑在闸门上，下端支撑在地面上，两端均允许有转动，故亦可简化为铰链约束。
于是AB 杆的计算简图如图2.26(b)所示。
图2.26 例题2.9图(2) 计算AB 杆的内力。
水压力通过防水闸门传递到AB 杆上，如图2.26(a)中阴影部分所示，每根支撑杆所承受的总水压力为2P 12F h b γ=其中γ为水的容重，其值为103kN/m ；h 为水深，其值为3m ；b 为两支撑杆中心线之间的距离。
于是有323P 11010345102F b b =⨯⨯⨯⨯=⨯根据如图2.26(c)所示的受力图，由平衡条件0CM=∑，P N 10AB F F CD -⨯+⨯=其中223sin 3 2.4(m)34CD α=⨯==+得33P N 451018.75102.4 2.4ABF b F b ⨯===⨯ (3) 根据AB 杆的强度条件确定间距b 的值。
由强度条件3N 2418.7510[]σσπ⨯⨯==⨯AB F b A d ≤得26233[]1010 3.140.1 4.19(m)418.7510418.7510σ⨯π⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯d b ≤【例题2.10】 三角架ABC 由AC 和BC 两根杆组成，如图2.34(a)所示。
杆AC 由两根No.14a 的槽钢组成，许用应力[]160σ=MPa ；杆BC 为一根No.22a 的工字钢，许用应力为[]100σ=MPa 。
求荷载F 的许可值[]F 。
(a) (b)图2.34 例题2.10图解：(1) 求两杆内力与力F 的关系。
取节点C 为研究对象，其受力如图2.34(b)所示。
节点C 的平衡方程为0xF=∑，N N cos cos 066BC AC F F ππ⨯-⨯= 0yF=∑，N N sinsin 066BC AC F F F ππ⨯+⨯-= 解得N N BC AC F F F ==(a)(2) 计算各杆的许可轴力。
由型钢表查得杆AC 和BC 的横截面面积分别为44218.5110237.0210m AC A --=⨯⨯=⨯，424210m BC A -=⨯。
