最新一元二次方程概念练习题资料

一元二次方程单元测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列方程中，不是一元二次方程的是（）。

A. x^2 - 2x + 1 = 0B. 3x - 2 = 0C. 2x^2 - 3x + 1 = 0D. x^2 - 3x + 2 = 0答案：B2. 一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的根的判别式是（）。

A. b^2 - 4acB. b^2 + 4acC. 4ac - b^2D. 4ac + b^2答案：A3. 已知方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根为x1和x2，则x1 + x2的值为（）。

A. 5B. -5C. 6D. -6答案：A4. 如果方程x^2 + 2x - 3 = 0的两个根是x1和x2，那么x1x2的值为（）。

A. 3B. -3C. 1D. -1答案：B5. 一元二次方程x^2 - 4x + 4 = 0的解是（）。

A. x = 2B. x = -2C. x = 0D. x = 4答案：A6. 已知方程2x^2 - 3x - 2 = 0的判别式为△，那么△的值为（）。

A. 13B. -13C. 17D. -17答案：B7. 一元二次方程x^2 - 2x - 3 = 0的根的和为（）。

A. 2B. -2C. 3D. -3答案：A8. 方程x^2 + 4x + 4 = 0的根是（）。

A. x = 2B. x = -2C. x = 0D. x = -4答案：B9. 一元二次方程x^2 - 6x + 9 = 0的根是（）。

A. x = 3B. x = -3C. x = 0D. x = 9答案：A10. 方程x^2 - 2x + 1 = 0的判别式△为（）。

A. 1B. 0C. -1D. 3答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 一元二次方程x^2 - 4x + 4 = 0的根为______。

答案：x = 22. 已知方程x^2 - 6x + 9 = 0的两个根为x1和x2，则x1x2 =______。

一元二次方程知识点总结及相关练习题一、一元二次方程一元二次方程是指含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。

它的一般形式为ax^2+bx+c=0（其中a≠0），其中ax^2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。

二、一元二次方程的解法1.直接开平方法直接开平方法是利用平方根的定义直接开平方求解一元二次方程的方法。

它适用于解形如(x+a)=b的一元二次方程。

根据平方根的定义可知，x+a是b的平方根，当b≥0时，x=-a±b；当b<0时，方程没有实数根。

2.配方法配方法的理论根据是完全平方公式a±2ab+b=(a±b)^2，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有x±2bx+b=(x±b)^2.配方法的步骤是：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式。

3.公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程ax^2+bx+c=0的求根公式是x=(-b±√(b^2-4ac))/2a。

公式法的步骤是把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c。

4.因式分解法因式分解法是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法。

这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。

分解因式法的步骤是：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式、公式法或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式。

5.XXX定理利用韦达定理可以求出一元二次方程中的各系数。

韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。

在题目中，XXX定理是很常用的。

三、一元二次方程根的判别式根的判别式指的是一元二次方程ax^2+bx+c=0的根的判别式，通常用“Δ”来表示，即Δ=b^2-4ac。

一元二次方程单元测试题及答案一、选择题1. 一元二次方程的一般形式是：A. ax^2 + bx + c = 0B. ax^2 + bx = 0C. ax^2 + c = 0D. ax + b = 0答案：A2. 下列哪个方程不是一元二次方程？A. x^2 - 3x + 2 = 0B. x^2 - 5 = 0C. 2x + 5 = 0D. 3x^2 - 7x = 0答案：C3. 一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的判别式是：A. b^2 - 4acB. b^2 + 4acC. a^2 - 4bcD. a^2 + 4bc答案：A二、填空题4. 解一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0，其判别式为 _______ 。

答案：15. 如果一元二次方程的根是 x1 = 2 和 x2 = 3，那么这个方程可以写成 _______ 。

答案：x^2 - 5x + 6 = 0三、解答题6. 解一元二次方程 2x^2 - 7x + 3 = 0。

解：首先计算判别式Δ = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 * 2 * 3 = 49 - 24 = 25。

由于Δ > 0，方程有两个不相等的实数根。

根据求根公式 x = (-b ± √Δ) / (2a)，我们得到：x1 = (7 + √25) / 4 = (7 + 5) / 4 = 12 / 4 = 3，x2 = (7 - √25) / 4 = (7 - 5) / 4 = 2 / 4 = 0.5。

7. 已知方程 x^2 + 4x + k = 0 的一个根是 x = -2，求 k 的值。

解：将 x = -2 代入方程，得到 (-2)^2 + 4 * (-2) + k = 0。

简化得 4 - 8 + k = 0，解得 k = 4。

四、应用题8. 一个长方形的长是宽的两倍，面积是 24 平方米，求这个长方形的长和宽。

解：设宽为 x 米，长为 2x 米。

一元二次方程概念专项练习知识梳理：1.一元二次方程的一般形式：a x2＋bx＋c=0(a≠0)2.一元二次方程的特点：①整式方程②a不为0③只含有一个未知数④未知数的最高次数为23.重点：一元二次方程的识别与判断4.难点：题目不表明所需要判断的方程是一元二次方程还是一元一次方程时，需要分类讨论一、选择题1、在下列方程中是一元二次方程的是（）A．x2－2xy+y2=0 B．x(x+3)=x2－1 C．x2－2x=3 D．x+ =02、下列方程为一元二次方程的是 ( )A. B. C. D.3、下列方程中，一元二次方程个数（）①、；②、；③、；④、；⑤、.A、5个B、4个C、3个D、2个4、已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m≥﹣ B．m≥0 C．m≥1 D．m≥25、以1，-2为根的一元二次方程是A.x2+x-2=0B.x2-x+2=0C.x2-x-2=0D.x2+x+2=06、已知x=0是二次方程（m +1）x2+ mx + 4m2- 4 = 0的一个解，那么m的值是（）A．0 B．1 C．- 1 D．7、若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（）A．1 B．-1 C．2 D．-28、若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于A．1 B．2 C．1或2 D．09、定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．10、若为方程的解，则的值为（）A.12B.6C.9D.16二、填空题11、如果,则一元二次方程必有一个根是.12、已知是方程的解，则代数式的值为 .13、已知，则的值是 .14、某中学摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有名学生，则根据题意列出的方程是。

专题一一元二次方程相关概念及必考题型过关一、单选题1．方程5x2－1＝4x化成一般形式后，二次项系数为正，其中一次项系数，常数项分别是（）A．4，－1B．4，1C．－4，－1D．－4，12．关于方程x2－6x－15＝0的根，下列说法正确的是（）A．两实数根的和为－6B．两实数根的积为－153456789．一元二次方程−3x+5x2=6化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)后，a，b，c的值可以是（ ）A．a=−5，b=−3，c=6B．a=−3，b=5，c=−6C．a=−3，b=5，c=6D．a=5，b=−3，c=−610．一元二次方程7x2−4x+6=0的根的情况为（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根11．设a，b是方程x2+x−2023=0的两个实数根，则b−ab+a的值为（ ）A．1B．−1C．2022D．202312．在一元二次方程x2−5x=2中，二次项系数为1时，常数项是（）A．−5B．5C．2D．−213．一元二次方程x2−3x−4=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根14（15x．161718192021．如图，有一张长12cm，宽9cm的矩形纸片，在它的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是70cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形的边长是x cm，根据题意，可列方程为（）A．12×9−4×9x=70B．12×9−4x2=70C．(12−x)(9−x)=70D．(12−2x)(9−2x)=7022．一元二次方程4x2−6x=−1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．4，6，1B．4，6，−1C．4，−6，1D．4，−6，−123．用配方法解方程x2−6x+7=0，配方后的方程是（）A．(x+3)2=7B．(x−3)2=7C．(x−3)2=2D．(x+3)2=224．已知a，b是一元二次方程x2+x−8=0的两个实数根，则代数式a2+2a+b的值等于（）A．7B．8C．9D．1025．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价．某种药品原价为289元，在连续进行两次降价后价格调整为256元．设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（ ）A．289(1−2x)=256B．256(1+x)2=289C．289(1−x)2=256D．289(1+2x)=25626．将一元二次方程5x2−1=3x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（）A．5，3B．5，−1C．5，−3D．5，027．解一元二次方程x2−4x+3=0，配方后正确的是（）A．(x−2)2=1B．(x+2)2=1C．(x−2)2=7D．(x−4)2=1328．参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手28次，有多少人参加聚会？（）A．6B．7C．8D．929．一元二次方程2x2−x=3化成一般形式后，二次项系数和常数项分别是（）A．2，3B．2，−3C．−2，−3D．2，−130．用配方法解一元二次方程x2+8x+9=0，此方程可化为（）A．(x+4)2=−9B．(x+4)2=−7C．(x+4)2=25D．(x+4)2=731．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降低的百分率为x，根据题意列出的方程是（）A．2500(1+x)2=3200B．3200(1−x)2=2500C．2500(1+2x)=320032．将一元二次方程x2+1=−6x化为一般形式后，常数项为1，二次项系数和一次项系数分别为（）A．1，6B．1，－6C．1，1D．－1，133．判断方程x2−9x+10=0的根的情况是（ ）A．有一个实根B．有两个相等实根C．有两个不等实根D．没有实根343536373839404142．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么方程是．43．已知a，b是方程x2−x−2023=0的两个实数根，则a2+b2=．44．参加某商品交易会的每两家公司之间都签订两份合同，所有公司共签订了20份合同，则共有家公司参加了该商品交易会．45．如图，某小区有一块长为15米，宽为10米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，则所列方程是．46．关于x的一元二次方程(x−3)(x−2)−p2=0判断它的根的情况是．47．如果x=2是方程x2−c=0的一个根，这个方程的另一个根为．48．在中秋晚会上，同学们互送礼物，共送出的礼物有110件，则参加晚会的同学共有人．49．若一元二次方程x2−2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．50．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了人．51．已知m，n是方程x2−3x−8=0的两根，则m2−4m−n−3=.52．已知一元二次方程x2−2x−8=0的两根为x1，x2，则x1+x2=．53．如图，在一幅长为60cm，宽为40cm的亚运会吉祥物图画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是3500cm2，则纸边的宽为cm．54．已知x2−8x+18=(x−m)2+2，则m=．55．若x=2是关于x的一元二次方程ax2−bx+2=0的解，则代数式2024+2a−b的值是．56．某口罩厂今年一月份口罩产值达90万元，第一季度总产值达330万元，问二、三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率为x，则根据题意可得方程为．∴方程有两个不相等的实数根，且x1+x2=−−61=6，x1·x2=−151=−15，故选：B.【点睛】本题主要考查了根的判别式，根与系数的关系，掌握根的判别式，根与系数的关系是解题的关键.3．B∴此方程有两个相等的实数根.故选B．4．A【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：1x（x﹣1）＝36，2故选A．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系. 5．B【分析】先化成一般形式，即可得出答案．【详解】解：方程3x2=5x+7转化为一般形式为3x2-5x-7=0，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别为3，-5，-7，故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，能化成一元二次方程的一般形式是解此题的关键，注意：说项的系数带着前面的符号．6．B【分析】本题实际上是把左边配成完全平方式，右边化为常数．【详解】解：移项得：x2+2x=5配方得：x2+2x+1=5+1，即（x+1）2=6．故选B．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程．熟练掌握配方法解一元二次方程的方法步骤是解题关键．7．A【分析】本题考查的是根的判别式的应用，偶次方非负性的应用，熟练的利用“根的判别式判断一元二次方程根的情况”是解题关键．【详解】解：∵x2+2=0，∴x2=−2，则方程无解；故A符合题意；∵x2+2x=0，∴Δ=22−4×1×0=4>0，方程有两个不相等是实数根，故B不符合题意；∴Δ=(−2)2−4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，故C不符合题意；∵x2−2x−1=0，∴Δ=(−2)2−4×1×(−1)=4+4=8>0，方程有两个不相等的实数根，故D不符合题意；故选A8．D【分析】本题主要考查一元二次方程的解及根与系数的关系，先根据一元二次方程的解的定义得到a2 =−a+2023，代入a2+2a+b得到2023+a+b，再根据根与系数的关系得到a+b=−1，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵a是方程x2+x−2023=0的实数根，∴a2+a−2023=0，∴a2=−a+2023，∴a2+2a+b=−a+2023+2a+b=2023+a+b，∵a，b是方程x2+x−2023=0的两个实数根，∴a+b=−1，∴a2+2a+b=2023+(−1)=2022，故选：D．9．D【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，把方程的变形为一般形式即可．【详解】解：一元二次方程−3x+5x2=6的一般形式为：5x2−3x−6=0，故a=5，b=−3，c=−6，故选：D．10．C【分析】根据判别式判断一元二次方程根的情况，能够熟练运用根的判别式是解决本题的关键．【详解】根据根的判别式可知，Δ=(−4)2−4×7×6=−152<0，故方程无实根，故选：C．11．C【分析】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，熟记“若x1、x2是方程一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根，则x1+x2=−b，x1x2=c a．”是解题关键．a【详解】解：∵a，b是方程x2+x−2023=0的两个不相等的实数根，∴b−ab+a=−1−(−2023)=−1+2023=2022，故选：C．12．D【分析】把一元二次方程化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，即可得到答案．【详解】解：一元二次方程x2−5x=2化为一般形式为x2−5x−2=0，则二次项系数为1，一次项系数为−5，常数项为−2，故选：D13．B【分析】利用判别式计算解答【详解】解：∵a=1,b=−3,c=−4，∴Δ=b2−4ac=(−3)2−4×1×(−4)=25>0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：B【点睛】此题考查一元二次方程根的判别式：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根，熟记根的判别式是解题的关键．14．A【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，将所有的项都移到方程的左边，方程的右边为0，再得出二次项系数，一次项系数．【详解】解：2x2+1=5x，∴2x2−5x+1=0二次项系数为2，一次项系数为−5．故选：A．15．C【分析】本题考查根据实际问题列出一元二次方程，先用含有x的代数式计算出第一轮感染后的人数，再在第一轮感染人数的基础上列出第二轮感染后的人数，列出等式，能够找到等量关系是解决本题的关键．【详解】根据题意可知：第一轮传染后的感染人数为：1+x，第二轮传染后的感染人数为：1+x+x(1+x)，故可列方程为：1+x+x(1+x)=64，故选：C．【分析】把一元二次化为一般形式即可得到答案，熟练掌握一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0 (a≠0)是解题的关键．【详解】解：一元二次方程3x2+1=6x化为一般形式为−3x2+6x−1=0或3x2−6x+1=0，故二次项系数、一次项系数和常数项分别为−3，6，−1或3，−6，1，故选：C17．A∴∴∴18，把∴∴19般形式，找出a，b，c的值即可．【详解】解：x(x+2)=5即x2+2x−5=0∴a=1,b=2,c=−5，故选：A．【分析】根据一元二次方程根与系数关系即可求解【详解】∵一元二次方程x2+4x−1=0的两根分别为m，n∴m+n=−4、mn=−1∴m+n+mn=−5故选A．【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数关系和代数式的求值，熟练掌握一元二次方程根与系数关系是解题的关键．21．D【分析】设剪去的小正方形的边长是x cm，则纸盒底面的长为(12−2x)cm，宽为(9−2x)cm，根据纸盒的底面（图中阴影部分）面积是70cm2，得出关于x的一元二次方程，从而得到答案．【详解】解：设剪去的小正方形的边长是x cm，则纸盒底面的长为(12−2x)cm，宽为(9−2x)cm，∵纸盒的底面（图中阴影部分）面积是70cm2，∴(12−2x)(9−2x)=70，故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程解实际问题，读懂题意，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．C【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【详解】解：4x2−6x=−1，整理得4x2−6x+1=0，∴二次项系数、一次项系数、常数项分别是4，−6，1，故答案为：C．23．C【分析】先把7移到方程的右边，然后方程两边都加9，再把左边根据完全平方公式写成完全平方的形式．【详解】解：x2−6x+7=0x2−6x=−7x2−6x+9=−7+9(x−3)2=2故选：C．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：先整理成一元二次方程的一般形式；②把常数项移到等号的右边；③把二次项的系数化为1；④等式两边同时加上一次项系数一半的平方．24．A【分析】结合一元二次方程根的定义，以及根与系数的关系求解即可．∴a∴a∴a0) 25：=260)，将【详解】解：∵将一元二次方程5x2−1=3x化成一般形式为：5x2−3x−1=0，∴二次项系数和一次项系数分别是5，−3，故选：C．27．A【分析】按照完全平方公式对原方程进行配方可得解．此题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．【详解】解：x2−4x+3=0，移项，得：x2−4x=−3，x2−4x+4=−3+4，(x−2)2=1，故选：A．28．C【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设有x人参加聚会，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．【详解】解：设有x人参加聚会，根据题意，x(x−1)=28，得12解得：x1=8,x2=−7（舍去）∴有8人参加聚会故选：C．29．B【分析】本题考查的是一元二次方程的一般形式，把原方程根据移项法则化为一般形式，根据一元二次方程的定义解答即可．【详解】解：2x2−x=3，移项得，2x2−x−3=0，则二次项系数、常数项分别为2、−3，故选：B．30．D【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程，把常数项9移项后，在左右两边同时加上一次项系数一半的平方即可．【详解】解：把方程x2+8x+9=0的常数项移到等号的右边，得到x2+8x=−9，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+8x+16=−9+16，故(x+4)2=7．故选：D．31．B【分析】设平均每月降低的百分率为x，则四月份的售价为3200(1−x)元，则五月份的售价为3200 (1−x)2，据此列出方程即可．【详解】解：设平均每月降低的百分率为x，由题意得，3200(1−x)2=2500，故选B．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．32．A【分析】先将原方程化为一般式，再找出二次项系数和一次项系数即可.∴, bx33∴34∴把y=1代入y=x2−4x得，x2−4x−1=0，∵函数y=x2−4x的图象上有两点A(m，1)和B(n，1)，∴m，n是方程x2−4x=1的两个根，∴mn=−1，m+n=4，∴m=−1，n+5n∴2m2+3n=2m2−3m+5n=2(m2−4m)+5(m+n)=2×1+5×4=22．故选：A．35．D【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a≠0)，其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【详解】解：4x2+5x=81化成一元二次方程一般形式是4x2+5x−81=0，它的二次项系数是4，常数项是-81．故选：D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．36．B【分析】题考查了一元二次方程根的情况，利用Δ=b2−4ac的值进行快速判断方程根的个数是解题的关键．【详解】解：Δ=(−6)2−4×4×(−3)=84>0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：B．37．B【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，以及二次根式的化简．根据根与系数的关系得到a+b=−5，ab=2，可知a<0，b<0，然后化简代入求值是解题的关键．【详解】解：∵a，b是一元二次方程x2+5x+2=0的两根，∴a+b=−5，ab=2，∴a<0，b<0，∴a ba +b ab=−(−a)ba−(−b)ab=−ab−ab=−2ab=−22，故选B．38．C【分析】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．根据一元二次方程的定义即可解答．【详解】解：A．x2+1x+5=0，该方程不是整式方程，故本选项不合题意；B．x2+3x+y=0，该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意；C．x2+x−1=0，该方程是一元二次方程，故本选项符合题意；D．ax2+bx+c=0，当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项不合题意．故选：C．39．C【分析】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握解一元二次方程-配方法是解题的关键．本题方程两边都加上1，这样方程左边就为完全平方式，从而得到答案．【详解】解：x2+2x=3，x2+2x+1=3+1，(x+1)2=4，∴m=1，n=4，故选：C．40．B【分析】本题主要考查一元二次方程的应用．设每个支干长出x根小分支，则可表示出主干、支干和小分支的总数，由条件可列出方程，可求得答案．【详解】解：设每个支干长出x根小分支，根据题意可得：1+x+x2=73，解得x=8或x=−9（不符合题意，舍去），∴每个支干长出8根小分支，故选：B．41．8【详解】试题分析：设每轮传染中平均一个人传染了x人，则：1+x+（1+x）x=81，(1+x)2=81，∴x1=8,x2=−10（舍去）答：每轮传染中平均一个人传染了8人．考点：一元二次方程的应用.42．50+50(1+x)+50 (1+x)2=196【分析】因为设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，七月份生产零件50万个，所以八月份生产零件50（1+x）万个，九月份生产零件50（1+x）2万个，三个月之和即为总产量.【详解】因为设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，七月份生产零件50万个，所以八月份生产零件50（1+x）万个，九月份生产零件50（1+x）2万个，所以根据第三季度生产零件196万个可列方程为：50+50（1+x）+50（1+x）2=196．【点睛】本题考查一元二次方程应用中的增长率问题，需要注意第三季度产量是三个月之和. 43．4047【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系可得a+b=1，ab=−2023，再利用完全平方公式求值即可得．【详解】解：∵a,b是方程x2−x−2023=0的两个实数根，∴a+b=−−11=1，ab=−20231=−2023，∴a2+b2=(a+b)2−2ab=12−2×(−2023)=4047，故答案为：4047．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、完全平方公式，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键．44．5【分析】考查了一元二次方程的应用，甲乙之间都签订两份合同，算两份，本题属于重复记数问题．解答中注意舍去不符合题意的解．【详解】解：设共有x家公司参加了该商品交易会，则列方程得x(x−1)=20解得：x1=5，x2=−4（舍去），故答案为：5．45．(15−3x)(10−2x)=96【分析】设人行通道的宽度为x米，利用“平移法”将两块矩形绿地合在一起，则长为(15−3x)m，宽为(10−2x)m，即可列出方程．审清题意，根据面积正确列出一元二次方程是解题的关键．【详解】解：若设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为(15−3x)m，宽为(10−2x) m，由已知得：(15−3x)(10−2x)=96．故答案为：(15−3x)(10−2x)=9646．方程有两个不相等的实数根【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，先把方程化为一般形式，再利用根的判别式计算得出Δ=1+4p2>0，从而可判断方程根的情况．【详解】解：∵(x−3)(x−2)−p2=0，∴x2−5x+6−p2=0，∴Δ=(−5)2−4×1×6−p2=1+4p2>0，∴原方程有两个不相等的实数根；故答案为：方程有两个不相等的实数根．47．x=-2【分析】设方程的另一个根为x2，利用根与系数的关系得到2+x2=0，即可求出另一个根.【详解】设方程的另一个根为x2，则2+x2=0，解得x2=-2，故答案为：x=-2.【点睛】此题考查一元二次方程的根与系数的关系式，熟记两个关系式并运用解决问题是解题的关键. 48．11【分析】设参加晚会的同学共有x人，则每个同学需送出（x-1）件礼品，根据晚会上共送出礼物110件，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设参加晚会的同学共有x人，则每个同学需送出（x﹣1）件礼品，依题意，得：x（x﹣1）＝110，解得：x1＝11，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．故答案为11．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．49．：k＜1．【详解】∵一元二次方程x2−2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△=b2−4ac=4﹣4k＞0，解得：k＜1，则k的取值范围是：k＜1．故答案为k＜1．50．10【分析】如果设每轮传染中平均每人传染了x人，那么第一轮传染中有x人被传染，第二轮则有x （x+1）人被传染，已知“共有121人患了流感”，那么可列方程，然后解方程即可．【详解】设每轮传染中平均每人传染了x人，则第一轮传染中有x人被传染，第二轮则有x(x+1)人被传染，又知：共有121人患了流感，∴可列方程：1+x+x(x+1)=121，解得，x1=10.x2=−12（不符合题意，舍去）∴每轮传染中平均一个人传染了10个人.故答案为10.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是找准等量关系.51．2【分析】此题考查一元二次方程根的定义，根与系数的关系，由此得到m2−3m=8，m+n=3，整体代入所求式子计算即可得到答案，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．【详解】解：∵m，n是方程x2−3x−8=0的两根，∴m2−3m−8=0，m+n=3，∴m2−3m=8∴m2−4m−n−3=m2−3m−(m+n)−3=8−3−3=2故答案为：2．52．2【分析】本题考查了根与系数的关系：若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，则x1+x2=−ba ，x1x2=ca．直接根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵一元二次方程x2−2x−8=0的两根为x1,x2∴x1+x2=2，故答案为：2．53．5【分析】本题考查一元二次方程的应用．设纸边的宽为x cm，则挂图的长为(60+2x)cm，宽为(40+2x) cm，由矩形的面积公式列出一元二次方程，解方程即可．【详解】解：设纸边的宽为x cm，则挂图的长为(60+2x)cm，宽为(40+2x)cm，由题意得：(60+2x)(40+2x)=3500，整理得：x2+50x−275=0，解得：x1=5，x2=−55（不合题意，舍去），故答案为：5．54．4【分析】本题考查了配方法，正确配方是解题的关键，先将x2−8x+18配方，再对应相等即可得到答案．【详解】x2−8x+18=(x−4)2+2=(x−m)2+2，解得m=4，故答案为：4．55．2023【分析】根据方程根的定义，转化为代数式的求值解答．本题考查了方程根的定义，代数式的整体思想求值，掌握定义，活用整体思想是解题的关键．【详解】∵x=2是关于x的一元二次方程ax2−bx+2=0的解，∴4a−2b+2=0，∴2a−b=−1，∴2024+2a−b=2024−1=2023故答案为：2023．56．90+90(1+x)+90(1+x)2=330【分析】由增长率公式求出二月份和三月份的产值，根据题意可列等量关系式：一月份的产值+二月份的产值+三月份的产值=330，把相关数值代入即可．【详解】解：∵一月份的产值为90万元，增长率为x，∴二月份产值为：90(1+x)，三月份产值为：90(1+x)2，∵第一季度产值共为330万元，∴90+90(1+x)+90(1+x)2=330，故答案为：90+90(1+x)+90(1+x)2=330．【点睛】本题考查一元二次方程的应用—增长率问题，若变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过2次变化后的数量关系为a(1±x)2=b，列到第一季度产值的等量关系是解决本题的关键．。

一元二次方程20道题一、基础型题目1. 有一个一元二次方程，你能找出这个方程的两个根吗？就像找藏在树洞里的小松鼠一样哦。

2. 方程，这就像一个神秘的小盒子，你得打开它找到里面的答案（也就是方程的根）呢。

3. 对于一元二次方程，先把它化简一下，再求根呀，就像给小宠物梳理毛发一样，先整理好再找问题的关键。

4. 一元二次方程，这个方程看起来很简洁呢，快把它的根找出来，就像从简单的迷宫里找到出口一样容易。

5. 看这个方程，你可以先提取公因式，然后再求解，就像拆礼物一样，一层一层来。

6. 方程，想象你是一个小侦探，要找到让这个方程成立的那些数字（根）哦。

7. 一元二次方程，这个方程就像一个等待被解开的小谜题，你能解开它求出根吗？8. 对于，你得想办法把这个方程破解了，找到那两个能让等式成立的神秘数字（根）呀。

9. 方程，它在向你求救呢，快用你的数学魔法把它的根找出来吧。

10. 一元二次方程，就像走在一条有宝藏（根）的小路上，你要找到那些宝藏哦。

二、稍复杂型题目（含系数不是1的二次项或者配方相关）11. 看这个有点难的一元二次方程，你要像超级英雄一样克服困难求出它的根哦。

12. 方程，这就像一个复杂的拼图，你得把每一块（通过求根的步骤）都放对位置呢。

13. 对于一元二次方程，这个方程可是可以用配方的方法轻松求解的哦，就像给蛋糕做漂亮的装饰（配方）然后再享用（求出根）。

14. 一元二次方程，这个方程看起来有点棘手，不过你要是掌握了配方或者求根公式就没问题啦，就像掌握了魔法咒语一样。

15. 方程，你要想办法把这个方程的根找出来，就像在茂密的森林里找到特定的花朵一样。

16. 对于，先把方程化简一下再求根，就像给杂乱的房间先收拾一下再找东西一样。

17. 一元二次方程，这个方程很适合用配方来求解呢，就像给小机器人调整零件（配方）让它正常运转（求出根）。

18. 方程，你得动动脑筋，是用求根公式还是先化简再求根呢？就像选择走哪条路去远方（求出根）。

一元二次方程概念1、了解一元二次方程的概念和它的一般形式ax 2+bx+c= 0（a≠0），正确理解和掌握一般形式中的a≠0，“项”和“系数”等概念；会根据实际问题列一元二次方程；一、磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！1、下列方程：(1)x 2-1=0； (2)4 x 2+y 2=0； (3)（x-1）（x-3）=0； (4)xy+1=3． (5)3212=-x x 其中，一元二次方程有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2、一元二次方程（x+1）（3x-2）=10的一般形式是 ，二次项，二次项系数 ，一次项 ，一次项系数 ，常数项 。

二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！3、小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？4、一个数比另一个数大3，且两个数之积为10，求这两个数。

5、下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A.3(x+1)2= 2(x+1) B .05112=-+x xC.ax 2+bx+c= 0D.x 2+2x= x 2-1 6、把下列方程化成ax 2+bx+c= 0的形式，写出a 、b 、c 的值：(1)3x 2= 7x-2 (2)3(x-1)2 = 2(4-3x)7、当m 为何值时，关于x 的方程(m-2)x 2-mx+2=m-x 2是关于x 的一元二次方程？8、若关于的方程(a-5)x ∣a ∣-3+2x-1=0是一元二次方程，求a 的值?三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！9、一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？10、一块面积为600平方厘米的长方形纸片，把它的一边剪短10厘米，恰好得到一个正方形。

求这个正方形的边长。

11、判断下列关于x 的方程是否为一元二次方程：(1)2（x 2－1）=3y ； (2)4112=+x ； (3)（x －3）2=（x ＋5）2； (4)mx 2＋3x －2=0；(5)（a 2＋1）x 2＋（2a －1）x ＋5―a =0.12、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数，一次项系数及常数项。

一元二次方程习题100道资料(1)x^2-9x+8=0答案：x1=8x2=1(2)x^2+6x-27=0答案：x1=3x2=-9(3)x^2-2x-80=0答案：x1=-8x2=10(4)x^2+10x-200=0答案：x1=-20x2=10(5)x^2-20x+96=0答案：x1=12x2=8(6)x^2+23x+76=0答案：x1=-19x2=-4(7)x^2-25x+154=0答案：x1=14x2=11(8)x^2-12x-108=0答案：x1=-6x2=18(9)x^2+4x-252=0答案：x1=14x2=-18(10)x^2-11x-102=0答案：x1=17x2=-6(11)x^2+15x-54=0答案：x1=-18x2=3(12)x^2+11x+18=0答案：x1=-2x2=-9(13)x^2-9x+20=0答案：x1=4x2=5(14)x^2+19x+90=0答案：x1=-10x2=-9(15)x^2-25x+156=0答案：x1=13x2=12(16)x^2-22x+57=0答案：x1=3x2=19(17)x^2-5x-176=0答案：x1=16x2=-11(18)x^2-26x+133=0答案：x1=7x2=19(19)x^2+10x-11=0答案：x1=-11x2=1(20)x^2-3x-304=0答案：x1=-16x2=19(21)x^2+13x-140=0答案：x1=7x2=-20(23)x^2+5x-176=0答案：x1=-16x2=11(24)x^2+28x+171=0答案：x1=-9x2=-19(25)x^2+14x+45=0答案：x1=-9x2=-5(26)x^2-9x-136=0答案：x1=-8x2=17(27)x^2-15x-76=0答案：x1=19x2=-4(28)x^2+23x+126=0答案：x1=-9x2=-14(29)x^2+9x-70=0答案：x1=-14x2=5(30)x^2-1x-56=0答案：x1=8x2=-7(31)x^2+7x-60=0答案：x1=5x2=-12(32)x^2+10x-39=0答案：x1=-13x2=3(33)x^2+19x+34=0答案：x1=-17x2=-2(34)x^2-6x-160=0答案：x1=16x2=-10(35)x^2-6x-55=0答案：x1=11x2=-5(36)x^2-7x-144=0答案：x1=-9x2=16(37)x^2+20x+51=0答案：x1=-3x2=-17(38)x^2-9x+14=0答案：x1=2x2=7(39)x^2-29x+208=0答案：x1=16x2=13(40)x^2+19x-20=0答案：x1=-20x2=1(41)x^2-13x-48=0答案：x1=16x2=-3(42)x^2+10x+24=0答案：x1=-6x2=-4(43)x^2+28x+180=0答案：x1=-10x2=-18(45)x^2+23x+90=0答案：x1=-18x2=-5(46)x^2+7x+6=0答案：x1=-6x2=-1(47)x^2+16x+28=0答案：x1=-14x2=-2(48)x^2+5x-50=0答案：x1=-10x2=5(49)x^2+13x-14=0答案：x1=1x2=-14(50)x^2-23x+102=0答案：x1=17x2=6(51)x^2+5x-176=0答案：x1=-16x2=11(52)x^2-8x-20=0答案：x1=-2x2=10(53)x^2-16x+39=0答案：x1=3x2=13(54)x^2+32x+240=0答案：x1=-20x2=-12(55)x^2+34x+288=0答案：x1=-18x2=-16(56)x^2+22x+105=0答案：x1=-7x2=-15(57)x^2+19x-20=0答案：x1=-20x2=1(58)x^2-7x+6=0答案：x1=6x2=1(59)x^2+4x-221=0答案：x1=13x2=-17(60)x^2+6x-91=0答案：x1=-13x2=7(61)x^2+8x+12=0答案：x1=-2x2=-6(62)x^2+7x-120=0答案：x1=-15x2=8(63)x^2-18x+17=0答案：x1=17x2=1(64)x^2+7x-170=0答案：x1=-17x2=10(65)x^2+6x+8=0答案：x1=-4x2=-2(67)x^2+24x+119=0答案：x1=-7x2=-17(68)x^2+11x-42=0答案：x1=3x2=-14(69)x^20x-289=0答案：x1=17x2=-17(70)x^2+13x+30=0答案：x1=-3x2=-10(71)x^2-24x+140=0答案：x1=14x2=10(72)x^2+4x-60=0答案：x1=-10x2=6(73)x^2+27x+170=0答案：x1=-10x2=-17(74)x^2+27x+152=0答案：x1=-19x2=-8(75)x^2-2x-99=0答案：x1=11x2=-9(76)x^2+12x+11=0答案：x1=-11x2=-1(77)x^2+17x+70=0答案：x1=-10x2=-7(78)x^2+20x+19=0答案：x1=-19x2=-1(79)x^2-2x-168=0答案：x1=-12x2=14(80)x^2-13x+30=0答案：x1=3x2=10(81)x^2-10x-119=0答案：x1=17x2=-7(82)x^2+16x-17=0答案：x1=1x2=-17(83)x^2-1x-20=0答案：x1=5x2=-4(84)x^2-2x-288=0答案：x1=18x2=-16(85)x^2-20x+64=0答案：x1=16x2=4(86)x^2+22x+105=0答案：x1=-7x2=-15(87)x^2+13x+12=0答案：x1=-1x2=-12(89)x^2+26x+133=0答案：x1=-19x2=-7(90)x^2-17x+16=0答案：x1=1x2=16(91)x^2+3x-4=0答案：x1=1x2=-4(92)x^2-14x+48=0答案：x1=6x2=8(93)x^2-12x-133=0答案：x1=19x2=-7(94)x^2+5x+4=0答案：x1=-1x2=-4(95)x^2+6x-91=0答案：x1=7x2=-13(96)x^2+3x-4=0答案：x1=-4x2=1(97)x^2-13x+12=0答案：x1=12x2=1(98)x^2+7x-44=0答案：x1=-11x2=4(99)x^2-6x-7=0答案：x1=-1x2=7 (100)x^2-9x-90=0答案：x1=15x2=-6 (101)x^2+17x+72=0答案：x1=-8x2=-9 (102)x^2+13x-14=0答案：x1=-14x2=1 (103)x^2+9x-36=0答案：x1=-12x2=3 (104)x^2-9x-90=0答案：x1=-6x2=15 (105)x^2+14x+13=0答案：x1=-1x2=-13 (106)x^2-16x+63=0答案：x1=7x2=9 (107)x^2-15x+44=0答案：x1=4x2=11 (108)x^2+2x-168=0答案：x1=-14x2=12 (109)x^2-6x-216=0答案：x1=-12x2=18(111)x^2+18x+32=0答案：x1=-2x2=-16。

一元二次方程一、一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数为2的整式方程叫做一元一次方程。

例1：在下列各式中①x 2+3=x; ②2 x 2- 3x=2x(x- 1) – 1 ; ③3 x 2- 4x – 5 ; ④x 2=- x1+2是一元二次方程的共有( ) A 0个 B 1个 C 2个 D 3个练习：1．关于x 的方程mx 2-3x= x 2-mx+2是一元二次方程,则m___________．二、一元二次方程的一般式为： ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)例2：方程4x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式是____________________,二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是______.练习：1．方程6 x 2- 5=0的一次项系数是( )A 6B 5C -5D 02.将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数例3：方程3 x 2+27=0的解是( )A x=±3B x= -3C 无实数根D 以上都不对练习1、关于x 的一元二次方程(m+3) x 2+4x+ m 2- 9=0有一个解为0 , 则m=______.2.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a ≠0)有一个根为-1,则a 、b 、c 的关系是______.三、直接开平方解一元二次方程例4：（x+5）2=16 8（3 -x ）2 –72=0练习：方程x 2=1的解为______________.方程3 x 2=27的解为______________.四、配方法解一元二次方程1．用适当的数填空：①、x 2+6x+ =（x+ ）2；②、x 2－5x+ =（x － ）2；③、x 2+ x+ =（x+ ）2；④、x 2－9x+ =（x － ）22．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________．3．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______．4．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为_______，•所以方程的根为_________．5．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（ ）A ．3B ．-3C ．±3D ．以上都不对6．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（ ）A ．（a-2）2+1B ．（a+2）2-1C ．（a+2）2+1D ．（a-2）2-17．把方程x+3=4x 配方，得（ ）A ．（x-2）2=7B ．（x+2）2=21C ．（x-2）2=1D ．（x+2）2=28．用配方法解方程x 2+4x=10的根为（ ）A ．2．-2．．9．不论x 、y 为什么实数，代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值（ ）A ．总不小于2B ．总不小于7C ．可为任何实数D ．可能为负数10．用配方法解下列方程：（1）3x 2-5x=2． （2）x 2+8x=9 （3）x 2+12x-15=0 （4）41 x 2-x-4=011.用配方法求解下列问题（1）求2x 2-7x+2的最小值 ； （2）求-3x 2+5x+1的最大值。

一元二次方程训练题50道理解一元二次方程是解决数学问题的基础，因此训练题对于加深理解和掌握解题方法非常重要。

以下是50道一元二次方程的训练题：1. 解方程，x^2 4x + 4 = 0。

2. 解方程，2x^2 7x + 3 = 0。

3. 解方程，3x^2 + 5x 2 = 0。

4. 解方程，4x^2 12x + 9 = 0。

5. 解方程，x^2 + 6x + 9 = 0。

6. 解方程，2x^2 + 3x 2 = 0。

7. 解方程，x^2 5x + 6 = 0。

8. 解方程，3x^2 8x 3 = 0。

9. 解方程，4x^2 + 4x + 1 = 0。

10. 解方程，x^2 3x 10 = 0。

11. 解方程，2x^2 11x + 5 = 0。

12. 解方程，3x^2 + 7x 6 = 0。

13. 解方程，x^2 9 = 0。

14. 解方程，2x^2 18 = 0。

15. 解方程，3x^2 27 = 0。

16. 解方程，x^2 2x + 1 = 0。

17. 解方程，2x^2 8x + 8 = 0。

18. 解方程，3x^2 + 6x + 3 = 0。

19. 解方程，x^2 7x + 10 = 0。

20. 解方程，2x^2 5x 3 = 0。

21. 解方程，3x^2 + 4x 4 = 0。

22. 解方程，x^2 4 = 0。

23. 解方程，2x^2 8 = 0。

24. 解方程，3x^2 12 = 0。

25. 解方程，x^2 6x + 9 = 0。

26. 解方程，2x^2 + 2x 4 = 0。

27. 解方程，3x^2 3x 6 = 0。

28. 解方程，x^2 8x + 16 = 0。

29. 解方程，2x^2 12x + 18 = 0。

30. 解方程，3x^2 + 9x + 6 = 0。

31. 解方程，x^2 5 = 0。

32. 解方程，2x^2 20 = 0。

33. 解方程，3x^2 45 = 0。

34. 解方程，x^2 5x + 6 = 0。

一元二次方程基础训练题一、一元二次方程的概念类题目1. 下列方程中，是一元二次方程的是（）A. x^2+2x = x^2-1B. ax^2+bx + c = 0C. 3(x + 1)^2=2(x + 1)D. (1)/(x^2)+x - 2 = 0解析：- 对于选项A，将方程x^2+2x = x^2-1化简为2x=-1，这是一元一次方程，不是一元二次方程。

- 选项B，当a = 0时，ax^2+bx + c = 0就不是一元二次方程了，所以该选项不一定是一元二次方程。

- 选项C，将3(x + 1)^2=2(x + 1)展开得到3(x^2+2x + 1)=2x+2，即3x^2+6x+3 = 2x + 2，进一步化简为3x^2+4x+1 = 0，这是一元二次方程。

- 选项D，(1)/(x^2)+x - 2 = 0是分式方程，不是一元二次方程。

所以答案是C。

2. 方程(m - 2)x^2+3mx+1 = 0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A. m≠0B. m≠2C. m≠ - 2D. m为任意实数解析：一元二次方程的一般形式是ax^2+bx + c = 0(a≠0)，在方程(m - 2)x^2+3mx+1 = 0中，要使其为一元二次方程，则二次项系数m - 2≠0，解得m≠2，所以答案是B。

二、一元二次方程的求解（直接开平方法）1. 解方程(x - 3)^2=16解析：对于方程(x - 3)^2=16，根据直接开平方法，可得x-3=±4。

当x - 3 = 4时，x=4 + 3=7；当x - 3=-4时，x=-4 + 3=-1。

所以方程的解为x_1=7，x_2=-1。

2. 解方程2(x + 1)^2-8 = 0解析：首先对原方程进行化简：2(x + 1)^2-8 = 0，移项得到2(x + 1)^2=8，两边同时除以2得(x + 1)^2=4。

然后根据直接开平方法，x + 1=±2。

一元二次方程经典40题一、选择题1.下列方程中是一元二次方程的是（）A. 2x+1=0B. y²+x=1C. x²+1=0D. x²+1/x=12.一元二次方程 x²-2x-3=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A. 1，-2，-3B. 1，2，-3C. 1，-2，3D. 1，2，33.方程 x²-3x=0 的解是（）A. x=0B. x=3C. x₁=0，x₂=3D. x₁=0，x₂=-34.关于 x 的一元二次方程 x²+kx-3=0 有一个根为 1，则 k 的值为（）A. -2B. -1C. 1D. 25.若方程 x²+2x+m=0 有实数根，则 m 的取值范围是（）A. m＜1B. m≤1C. m＞1D. m≥1二、填空题6. 一元二次方程 2x²-3x+1=0 的一次项系数是____。

7. 方程 x²-4=0 的解是____。

8. 若关于 x 的方程 x²+mx+m²-1=0 的一个根为 1，则 m 的值为____。

9. 已知 x₁，x₂是方程 x²-3x-2=0 的两个根，则 x₁+x₂=，x₁x₂=。

10. 一个三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边长是方程 x²-10x+21=0 的根，则三角形的周长为____。

三、解答题11. 解下列方程：（1）x²-4x+3=0；（2）2x²-5x+2=0。

12. 已知关于 x 的一元二次方程 x²-(m+3)x+m+2=0。

（1）求证：无论 m 取何实数，方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根为 1，求 m 的值及另一个根。

13. 已知关于 x 的方程 x²-(k+1)x+1/4k²+1=0。

（1）若方程有两个实数根，求 k 的取值范围；（2）设方程的两根为 x₁，x₂，若 x₁²+x₂²=6，求 k 的值。

一元二次方程认识练习题一、选择题1. 下列哪个方程是一元二次方程？（）A. x^2 + 3x + 2 = 0B. 2x + 3y = 5C. 3x^3 4x^2 + 2x 1 = 0D. x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^22. 一元二次方程的解是（）A. 两个实数根B. 两个虚数根C. 两个实数根或一个实数根D. 一个实数根或两个虚数根3. 已知一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式是（）A. b^2 4acB. a^2 4acC. a^2 4abD. a^2 4b^2二、填空题1. 一元二次方程的标准形式是______，其中a、b、c是常数，且______不等于0。

2. 已知一元二次方程 x^2 5x + 6 = 0，其两个根分别是______和______。

3. 一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式是______，当判别式大于0时，方程有两个______根。

三、解答题1. 解一元二次方程 x^2 3x 4 = 0。

2. 已知一元二次方程 2x^2 4x + 1 = 0，求其两个根。

3. 某商店进了一批商品，若按原价出售，每件商品可赚40元。

若按原价的8折出售，每件商品可赚15元。

求原价。

4. 一块长方形菜地，面积为400平方米，长比宽多5米，求菜地的长和宽。

5. 一辆汽车从甲地出发，以60km/h的速度行驶，另一辆汽车从乙地出发，以80km/h的速度行驶，两车相向而行，经过2小时相遇。

求甲、乙两地之间的距离。

6. 已知一元二次方程 x^2 (2m + 1)x + m^2 = 0 有两个相等的实数根，求m的值。

7. 已知一元二次方程 x^2 5x + n = 0 的两个根分别是 x1 和x2，且 x1 + x2 = 5，x1 x2 = n，求n的值。

8. 已知一元二次方程 x^2 (k + 3)x + k^2 5 = 0 的两个根分别是 x1 和 x2，且 x1 x2 = 6，求k的值。

一元二次方程大题一、利用一元二次方程的定义求解参数1. 已知方程(m - 1)x^2+3x - 1=0是关于x的一元二次方程，求m的取值范围。

- 解析：- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)。

- 在方程(m - 1)x^2+3x - 1=0中，要使其为一元二次方程，则二次项系数不能为0，即m - 1≠0。

- 解得m≠1。

2. 若方程ax^2+x - 1 = 0是一元二次方程，则a的取值范围是多少？- 解析：- 因为一元二次方程的一般形式是ax^2+bx + c = 0(a≠0)。

- 对于方程ax^2+x - 1 = 0，这里a为二次项系数，只要a≠0，该方程就是一元二次方程。

二、直接开平方法解方程3. 解方程(x - 2)^2=9。

- 解析：- 根据直接开平方法，对于方程(x - 2)^2=9。

- 则x - 2=±√(9)=±3。

- 当x - 2 = 3时，x=3 + 2=5；当x - 2=-3时，x=-3+2=-1。

- 所以方程的解为x_{1}=5,x_{2}=-1。

4. 求解方程4(x + 1)^2-25 = 0。

- 解析：- 首先将方程变形为(x + 1)^2=(25)/(4)。

- 然后开平方得x + 1=±(5)/(2)。

- 当x + 1=(5)/(2)时，x=(5)/(2)-1=(3)/(2)；当x + 1=-(5)/(2)时，x=-(5)/(2)-1=-(7)/(2)。

- 所以方程的解为x_{1}=(3)/(2),x_{2}=-(7)/(2)。

三、配方法解方程5. 用配方法解方程x^2+6x - 7 = 0。

- 解析：- 移项得x^2+6x=7。

- 然后在等式两边加上一次项系数一半的平方，即x^2+6x + 9=7 + 9。

- 配方得(x + 3)^2=16。

- 开平方得x+3=±4。

- 当x + 3 = 4时，x = 1；当x+3=-4时，x=-7。

10 道一元二次方程题一、解方程：x² - 9 = 0-解析：利用平方差公式，x² - 9 = (x + 3)(x - 3) = 0，则x + 3 = 0 或x - 3 = 0，解得x₁ = -3，x₁ = 3。

二、解方程：x² + 6x + 9 = 0-解析：这是完全平方式，(x + 3)² = 0，所以x + 3 = 0，解得x = -3。

三、解方程：2x² - 5x - 3 = 0-解析：利用因式分解，(2x + 1)(x - 3) = 0，则2x + 1 = 0 或x - 3 = 0，解得x₁ = -1/2，x₁ = 3。

四、解方程：x² - 4x + 4 = 5-解析：先将左边变形为完全平方式，(x - 2)² = 5，开方得x - 2 = ±√5，解得x₁ = 2 + √5，x₁ = 2 - √5。

五、已知关于x 的方程x² + mx - 6 = 0 的一个根是2，求m 的值及另一个根。

-解析：把x = 2 代入方程得2² + 2m - 6 = 0，即4 + 2m - 6 = 0，2m = 2，m = 1。

原方程为x² + x - 6 = 0，因式分解为(x + 3)(x - 2) = 0，另一个根为x = -3。

六、解方程：3x² - 6x = 0-解析：提取公因式3x，得3x(x - 2) = 0，则3x = 0 或x - 2 = 0，解得x₁ = 0，x₁ = 2。

七、解方程：x² - 7x + 12 = 0-解析：因式分解为(x - 3)(x - 4) = 0，所以x - 3 = 0 或x - 4 = 0，解得x₁ = 3，x₁ = 4。

八、已知方程x² - 5x + k = 0 的两根之差为3，求k 的值。

-解析：设方程的两根为x₁、x₁，根据韦达定理，x₁ + x₁ = 5，x₁x₁ = k。

一元二次方程训练题一、一元二次方程的概念1. 定义- 一元二次方程的一般形式是ax^2+bx + c = 0(a≠0)。

- 例如方程x^2-2x + 1 = 0，这里a = 1，b=-2，c = 1。

2. 判断一元二次方程- 例1：判断方程3x(x - 1)=2(x + 2)+8是否为一元二次方程。

- 解析：- 首先将方程左边展开3x(x - 1)=3x^2-3x，方程右边展开2(x + 2)+8 = 2x+4 + 8=2x + 12。

- 原方程化为3x^2-3x=2x + 12，移项得到3x^2-5x - 12 = 0。

- 因为它符合一元二次方程的一般形式ax^2+bx + c = 0(a = 3≠0)，所以它是一元二次方程。

二、一元二次方程的解法1. 直接开平方法- 对于方程x^2=k(k≥0)，解为x=±√(k)。

- 例2：解方程(x - 3)^2=16。

- 解析：- 根据直接开平方法，x-3=±√(16)=±4。

- 当x - 3 = 4时，x = 7；当x - 3=-4时，x=-1。

2. 配方法- 步骤：- 把方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)化为x^2+(b)/(a)x=-(c)/(a)。

- 在等式两边加上一次项系数一半的平方((b)/(2a))^2。

- 例3：用配方法解方程x^2+4x - 1 = 0。

- 解析：- 首先将方程变形为x^2+4x=1。

- 然后在等式两边加上((4)/(2))^2=4，得到x^2+4x + 4 = 1+4，即(x +2)^2=5。

- 开平方得x+2=±√(5)，解得x=-2±√(5)。

3. 公式法- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其求根公式为x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}。

- 例4：用公式法解方程2x^2-3x - 2 = 0。

- 解析：- 这里a = 2，b=-3，c=-2。

一元二次方程练习题及答案一元二次方程是初中数学中的重要内容，它在实际生活和数学解题中都有着广泛的应用。

下面为大家准备了一些一元二次方程的练习题，并附上详细的答案解析，希望能帮助大家更好地掌握这部分知识。

一、选择题1、方程$x^2 4 ＝ 0$的解是（）A ＄x ＝ 2$B ＄x ＝－2$C ＄x_1 ＝ 2$，＄x_2 ＝－2$D ＄x_1＝＼sqrt{2}＄，＄x_2 ＝＼sqrt{2}＄答案：C解析：＄x^2 4 ＝ 0$，则$x^2 ＝ 4$，所以$x ＝ ± 2$，即$x_1 ＝ 2$，＄x_2 ＝－2$。

2、方程$x^2 2x 3 ＝ 0$的根的情况是（）A 有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根C 没有实数根D 无法判断答案：A解析：在方程$x^2 2x 3 ＝ 0$中，＄a ＝ 1$，＄b ＝－2$，＄c ＝－3$，判别式$＼Delta ＝ b^2 4ac ＝（－2)＾2 4×1×（－3) ＝ 16 ＞ 0$，所以方程有两个不相等的实数根。

3、用配方法解方程$x^2 6x ＋ 4 ＝ 0$，下列配方正确的是（）A ＄（x 3)＾2 ＝ 5$B ＄（x 3)＾2 ＝－5$C ＄（x 3)＾2 ＝13$ D ＄（x ＋ 3)＾2 ＝ 5$答案：A解析：＄x^2 6x ＋ 4 ＝ 0$，＄x^2 6x ＝－4$，＄x^2 6x ＋ 9 ＝－4 ＋ 9$，＄（x 3)＾2 ＝ 5$。

二、填空题1、一元二次方程$x^2 ＋ 3x ＝ 0$的解是________。

答案：＄x_1 ＝ 0$，＄x_2 ＝－3$解析：＄x(x ＋ 3) ＝ 0$，则$x ＝ 0$或$x ＋ 3 ＝ 0$，所以$x_1 ＝0$，＄x_2 ＝－3$。

2、若关于$x$的一元二次方程$（k 1)x^2 ＋ 2x 2 ＝ 0$有实数根，则$k$的取值范围是________。

答案：＄k ≥ ＼frac{1}｛2}＄且$k ≠ 1$解析：因为是一元二次方程，所以$k 1 ≠ 0$，即$k ≠ 1$。

一元二次方程40题一、选择题1、已知x ＝－1是方程a x 2+bx+c ＝0的解，则有 （ ）A ．a+b+c ＝1B 、a-b+c ＝1C ．a-b+c ＝0D ．-a-b+c ＝02、有下列关于x 的方程3（x 2+1）＝2y, 3x （5x-1）=1, x 2=1，2x+1x＝3,其中是一元二次方程的有 （ ）A ． 1个B 、2个C ．3个D ．4个4、方程x 2=9的解是 （ ）A 、x 1= x 2=3B ．x 1=x 2=9C ．x 1=3，x 2=－3D ．x 1=9，x 2=－95、下列关于方程x 2=-2的说法中，正确的是（ ）A 、由于x 2≥0，故x 2不可能等于-2，因此这不是一个方程B ．x 2=-2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程C ．x 2=-2是一个一元二次方程，但无实数解D ．x 2=-2是一个一元二次方程，解是x6、如果x ＝－3是一元二次方程ax 2＝c 的一个根，那么该方程的另一个根是( )A ．3B ．－3C ．0D ．17、若2x 2＋3与2x 2－4互为相反数，则x 为( ) A.12 B ．2 C ．±2 D.±12 8、用配方法解一元二次方程2230x x﹣＝，配方后得到的方程是 （ ）A ．214x （﹣）＝B ．214x +（）＝C ．221x +（）＝D ．221x （﹣）＝9.方程260x x q +﹣＝配方后是27x p （﹣）＝，那么方程260x x q ++＝配方后是（ ）A ．25x p （﹣）＝B ．25x p +（）＝C ．29x p （﹣）＝D ．27x p +（）＝ 10、用配方法解一元二次方程x 2-4x=5的过程中，配方正确的是 （ ）A ．x 2-4x+16=5+16B ．x 2-4x-16=5-16C ．x 2-4x+4=5+4D ．x 2-4x-4=5-411.一元二次方程x 2−5x +2=0根的判别式的值是（ ）A ．33B ．23C ．17D ．√1712．以下一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）A ．x 2−6x =0B ．x 2−9=0C ．x 2−6x +6=0D ．x 2−6x +9=013．关于x 的一元二次方程x 2+2ax +a 2−1=0的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．实数根的个数与实数a 的取值有关二、填空题14.方程245x x +=化为一般形式后，=a ，=b ，=c .15.若方程1322+=+x x kx 是一元二次方程，则k 的取值范围为 ．16.m 是方程622+=x x 的一个根，则代数式m m 242-的值是17关于x 的一元二次方程2xa =的两个根分别是21m -与5m -，则m = ．18.若一元二次方程250x bx ++＝配方后为24x k （﹣）＝，则k 的值为 ． 19.当m = ．时，关于x 的代数式x 2+（m+2）x+16是一个完全平方式.20.一元二次方程x 2x=-1化成一般形式为 ，其中a= ，b= ，c= ，b 2-4ac= ;21.若x =1为关于x 的一元二次方程x 2+mx-3m 2=0的一个根，则m 的值为 。

一元二次方程知识题100道一元二次方程百题一、用直接开平方法解下列一元二次方程。

1.$4x-1=0$，解得$x=\dfrac{1}{4}$。

2.$(x-3)^2=2\times3$，展开得$x^2-6x+7=0$，解得$x=1$或$x=7$。

3.$(x-1)^2=25$，解得$x=-4$或$x=6$。

4.$(x-2)^2=16$，解得$x=-2$或$x=6$。

5.$x^2=225$，解得$x=-15$或$x=15$。

6.$(x-1)^2=9$，解得$x=-2$或$x=4$。

7.$(6x-1)^2=25$，展开得$36x^2-12x-24=0$，解得$x=\dfrac{1}{2}$或$x=\dfrac{2}{3}$。

8.$81(x-2)^2=16$，解得$x=\dfrac{5}{3}$或$x=\dfrac{7}{3}$。

9.$5(2y-1)^2=180$，解得$y=\dfrac{1}{2}$或$y=\dfrac{5}{2}$。

10.$(3x+1)^2=64$，解得$x=-\dfrac{7}{3}$或$x=\dfrac{5}{3}$。

11.$6(x+2)^2=4$，解得$x=-2\pm\dfrac{\sqrt{3}}{3}$。

二、用配方法解下列一元二次方程。

12.$x^2-4x=96$，移项得$x^2-4x-96=0$，配方法得$(x-12)(x+8)=0$，解得$x=-8$或$x=12$。

13.$(ax-c)^2=b$，展开得$a^2x^2-2acx+c^2-b=0$，配方法得$(ax-(c+\sqrt{b}))(ax-(c-\sqrt{b}))=0$，解得$x=\dfrac{c+\sqrt{b}}{a}$或$x=\dfrac{c-\sqrt{b}}{a}$。

14.$(3x+1)^2=64$，展开得$9x^2+6x-63=0$，配方法得$(3x-7)(3x+9)=0$，解得$x=-\dfrac{9}{3}$或$x=\dfrac{7}{3}$。

一元二次方程50道题一、基础形式类（1 - 10题）1. 解方程x^2+3x + 2 = 0。

这个方程就像是一个小迷宫，我们得找到让这个等式成立的x的值哦。

2. 求解方程x^2-5x + 6 = 0。

这就好比是给x找一个合适的家，让这个等式舒舒服服的。

3. 解一元二次方程x^2+x - 6 = 0。

这个方程像是一个小谜题，x是那个神秘的答案呢。

4. 求方程x^2-3x - 4 = 0的解。

感觉就像在数字的森林里找宝藏，宝藏就是x的值。

5. 解方程x^2+2x - 3 = 0。

这个方程是一个等待我们破解的小密码，密码就是x 的正确数值。

6. 求解x^2-4x + 3 = 0。

这就像是一场数字的捉迷藏，x躲在某个地方，我们要把它找出来。

7. 解一元二次方程x^2+4x + 3 = 0。

这个方程像是一个数字的小盒子，我们要打开它找到x。

8. 求方程x^2-2x - 8 = 0的解。

就像是在数字的海洋里捞针，针就是x的值。

9. 解方程x^2+5x - 14 = 0。

这个方程是一个数字的小挑战，看我们能不能征服它找到x。

10. 求解x^2-6x + 8 = 0。

这就像给x安排一个合适的位置，让这个等式完美成立。

二、含系数类（11 - 20题）11. 解2x^2+3x - 2 = 0。

这个方程里2就像是x的一个小跟班，我们要一起找到合适的x。

12. 求解3x^2-5x + 2 = 0。

3在这儿可有点小威风，不过我们可不怕，照样能找到x。

13. 解一元二次方程 - x^2+2x + 3 = 0。

这个负号就像个小捣蛋鬼，但我们能搞定它找到x。

14. 求方程4x^2-4x + 1 = 0的解。

4这个家伙让方程看起来有点复杂，不过没关系。

15. 解方程 - 2x^2-3x + 1 = 0。

这个负2就像个小乌云，我们要拨开乌云见x。

16. 求解5x^2+2x - 3 = 0。

5在这里就像个大力士，不过我们要指挥它来找到x。