工程经济学_杨青_第三章资金的时间价值
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第三章 资金时间价值【工程经济学】
流出系统的资金称为现金流出，记为CO； 同一时点上的现金流入与现金流出的代数和称为净现金流量，记为 NCF或（CI－CO）；
3 4
现金流入量、现金流出量、净现金流量统称为现金流量；
现金流量的三要素：时点、大小、方向
第三章 资金时间价值
二、建设项目的计算期
• 建设项目计算期也称项目经济寿命期，是指对拟建项目进行现金 流量分析时应确定的项目的服务年限。
5
1250 （元）
第三章 资金时间价值
练习
• 甲预计五年后从银行取出10000元， 在年利率为3.6%，单利计息的情况 下，目前应向银行存入多少元？
第三章 资金时间价值
第二节 资金时间价值概述
四、计算资金时间价值的基本公式 （二）复利计息 复利 计息
复利计息，是指对于某一计息周期来说，按本金加上先前 计息周期所累计的利息进行计息，即“利生利”、“利滚 利”。
第三章 资金时间价值
第二节 资金时间价值概述
三、资金时间价值表现形式
利息和纯收益是衡量资金价值的尺度，利率与收益率则 是相对尺度。
（一）利息
利息是指占用资金所付出的代价或放弃资金使用权所得到的补偿。
如果将一笔资金存入银行，这笔资金就称为本金。经过一段时间之 后，储户可在本金之外再得到一笔利息，这一过程可表示为： Fn＝P+In （3-1） 式中 Fn—本利和； P—本金； In—利息。
图3.1 现金流量时间标度 图3.2 正现金流量和负现金流量
第三章 资金时间价值
练习
• 某工厂计划在2年之后投资建一
车间，需金额P；从第三年末起 的5年中，每年可获利A，年利率
为10%。试绘制现金流量图。
第三章 资金时间价值
3 4
现金流入量、现金流出量、净现金流量统称为现金流量；
现金流量的三要素：时点、大小、方向
第三章 资金时间价值
二、建设项目的计算期
• 建设项目计算期也称项目经济寿命期，是指对拟建项目进行现金 流量分析时应确定的项目的服务年限。
5
1250 （元）
第三章 资金时间价值
练习
• 甲预计五年后从银行取出10000元， 在年利率为3.6%，单利计息的情况 下，目前应向银行存入多少元？
第三章 资金时间价值
第二节 资金时间价值概述
四、计算资金时间价值的基本公式 （二）复利计息 复利 计息
复利计息，是指对于某一计息周期来说，按本金加上先前 计息周期所累计的利息进行计息，即“利生利”、“利滚 利”。
第三章 资金时间价值
第二节 资金时间价值概述
三、资金时间价值表现形式
利息和纯收益是衡量资金价值的尺度，利率与收益率则 是相对尺度。
（一）利息
利息是指占用资金所付出的代价或放弃资金使用权所得到的补偿。
如果将一笔资金存入银行，这笔资金就称为本金。经过一段时间之 后，储户可在本金之外再得到一笔利息，这一过程可表示为： Fn＝P+In （3-1） 式中 Fn—本利和； P—本金； In—利息。
图3.1 现金流量时间标度 图3.2 正现金流量和负现金流量
第三章 资金时间价值
练习
• 某工厂计划在2年之后投资建一
车间，需金额P；从第三年末起 的5年中，每年可获利A，年利率
为10%。试绘制现金流量图。
第三章 资金时间价值
工程经济学第三章资金的时间价值
解：由上式可得：
PA(1 i( 1i )n i) n110[6 (1 % 06 1% (65 % )1 5])42.2 （ 1 万元
练习题 某项目现金流量图如下，求现值、终值、第四年年末的等值金额。4481.1
1、某建设项目建设期为2年，生产运营期为5年，本项目可能发生A、B、C、D四种现金流状 态，如下表所示。投资者最希望的现金流状态是（ ）。
300
300
方案丁
-100
-900
200
300
300
300
二、资金时间价值的度量
资金的时间价值一般用利息和利率来度量。 1、利息
就是资金的时间价值。它是在一定时期内，资金的所有者放弃资金的使用权而得到 的补偿或借贷者为获得资金的使用权所付出的代价。通常情况下，利息的多少用利率来 表示。在工程经济学中，“利息”广义的含义是指投资所得的利息、利润等，即投资收 益。利息通常用“I”表示。
象。
资金的价值不只体现在数量上，而且表现在时间上。 投入一样，总收益也相同，但收益的时间不同。
年份
0
1
2
3
4
5
方案甲
-1000
500
400
300
200
100
收益一样，总投入也相同，但投入的时间不同。
方案乙
-1000
100
200
300
400
500
年份
0
1
2
3
4
5
方案丙
-900
-100
200
300
(3) 等额年值（A）
某一时间序列各时刻发生的资金叫做年值。如果某一时间序列各时刻（不包括零点）发 生的资金都相等，则该资金序列叫等额年值，记作A。反之，叫不等额年值。年金有普通年 金、预付年金和延期年金之分。
PA(1 i( 1i )n i) n110[6 (1 % 06 1% (65 % )1 5])42.2 （ 1 万元
练习题 某项目现金流量图如下，求现值、终值、第四年年末的等值金额。4481.1
1、某建设项目建设期为2年，生产运营期为5年，本项目可能发生A、B、C、D四种现金流状 态，如下表所示。投资者最希望的现金流状态是（ ）。
300
300
方案丁
-100
-900
200
300
300
300
二、资金时间价值的度量
资金的时间价值一般用利息和利率来度量。 1、利息
就是资金的时间价值。它是在一定时期内，资金的所有者放弃资金的使用权而得到 的补偿或借贷者为获得资金的使用权所付出的代价。通常情况下，利息的多少用利率来 表示。在工程经济学中，“利息”广义的含义是指投资所得的利息、利润等，即投资收 益。利息通常用“I”表示。
象。
资金的价值不只体现在数量上，而且表现在时间上。 投入一样，总收益也相同，但收益的时间不同。
年份
0
1
2
3
4
5
方案甲
-1000
500
400
300
200
100
收益一样，总投入也相同，但投入的时间不同。
方案乙
-1000
100
200
300
400
500
年份
0
1
2
3
4
5
方案丙
-900
-100
200
300
(3) 等额年值（A）
某一时间序列各时刻发生的资金叫做年值。如果某一时间序列各时刻（不包括零点）发 生的资金都相等，则该资金序列叫等额年值，记作A。反之，叫不等额年值。年金有普通年 金、预付年金和延期年金之分。
工程经济学第三章 资金时间价值
现金流量图
现金流量图是表示项目系统在整个寿命周期内 各时间点的现金流入和现金流出状况的一种图示。
现金流量图的构成：横轴（代表时间）时点（代表时间单位）纵向箭线（代
表现金流量的性质）金额（代表现金流量的大小） 金额
0 金额 1 2 3 4 5 …… n t
一个项目的现金流，从时间上看，有起点、终点和一系列的中间点。把起点称 为“现在”(尽管它可能并不发生在现在这个时刻)，除现在以外的时间称“将 来”， 现金流结束的时点称“终点”。把发生在现在的资金收支额称为“现值”，用符 号P 表示；把发生在“将来”和“终点”的资金收支额称为“终值”，用符号 F表示； 当时
(1 i ) n 1 FA i
资金时间价值计算
上节课逃课的同学（某某）计划每年年 末存入银行30000元，存5年准备买房用，存 款年利率为3%。问：5年后此人能从银行取 出多少钱？
资金时间价值计算
上节课逃课的同学（某某）计划每年年 初存入银行30000元，存5年准备买房用，存 款年利率为3%。问：5年后此人能从银行取 出多少钱？
第 n 笔 A的终值为：
所有n个年金A的总终值F = ∑F，即：
F A (1 i ) n 1 A (1 i ) n 2 A (1 i ) n 3 ...... A
资金时间价值计算公式
继续推导：
F A (1 i ) n 1 A (1 i ) n 2 A (1 i ) n 3 ...... A
资金等值
现在的100元与一年后的l06元，数量上并不相等，但 如果将这笔100元的资金存入银行，且年利率为6%时，一年 后的本金和利息之和为？
资金等值
解：F=100(1+6%)=106 即，在年利率为6%的条件下，现在的100元与一年 之后的106元，则两者是等值的。
工程经济学第三章
2.复利法
• 例如：现有一笔本金P在年利率是i的条件下， 当计息期数为n时，则本利和Fn为
1个计息期后F1 P P i P(1 i) 2个计息期后F2 P(1 i) P(1 i)i P(1 i)2 3个计息期后F3 P(1 i)2 P(1 i)2 i P(1 i)3 ... n -1个计息期后Fn-1 P(1 i)n-2 P(1 i)n-2 i P(1 i)n-1 n个计息期后Fn P(1 i)n-1 P(1 i)n-1i P(1 i)n
第三章 资金的时间价值 与等值计算
第一节 资金的时间价值与等值计算的概念
• 一、资金的时间价值概念 • 将资金投入使用后经过一段时间，资金便
产生了增值，也就是说，由于资金在生产 和流通环节中的作用，使投资者得到了收 益或盈利。不同时间发生的等额资金在价 值上的差别，就是资金的时间价值。
一、资金的时间价值概念
等额分付终值计算公式
(1 i)n 1
F A[
]
i
• (1 i)n 1 称 为 等 额 分 付 终 值 系 数 ， 记 为 (F/A,ii,n);
• 应用 F A[(1 i)n 1] 应满足： (1)每期支付金额i 相同(A值)；
(2)支付间隔相同(如一年)；
(3)每次支付都在对应的期末，终值与最后 一期支付同时发生。
息周期为多少，每经一期按原始本金计息一
次，利息不再生利息。单利计息的计算公式
为
In P ni
• In为n个计息期的总利息，n为计息期数，i为 利率。
1.单利法
• N个计息周期后的本利和为
Fn P P n i P (1 n i)
单利法的本金、利息和本利和
2.复利法
• 复利法按本利和计息，也就是说除了本金 计息外，利息也生利息，每一计息周期的 利息都要并入下一期的本金，再计利息。
第三章资金时间价值及等值计算
37
第二节 资金时间价值的计算
C、名义利率不能完全反映资金的时间价值，实际 利率才真实地反映了资金的时间价值。
（3）对名义利率的处理方法： A、将其换算为实际利率后，再进行计算； B、直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要 作相应调整。
第二节 资金时间价值的计算
二、利息与利率
（1）利息
取得和占用资金所付的代价，或放弃资金所获得
的报酬（即：对机会成本的补偿）。其通常是资金时
间价值的体现。
I=F-Ｐ
式中：I—利息 P—初始的存款或贷款额 F—使用资金为n年后的本金加利息
13
第二节 资金时间价值的计算
影响利息大小的因素： 社会平均利润率：利率的高低首先取决于社会平
每季度的实际利率为8%÷4=2%，
F=1000（1+2%）40=1000×2.2080=2208（元）
（2）用年实际利率求解:
年实际利率i为： i=（ 1+ 2%）4－1=8.2432%
F=1000（1+8.24%）10=2208（元）
34
第二节 资金时间价值的计算
【例2-5】现设年名义利率r＝12％，则计息周期为 年、半年、季、月、周、日、无限小时的年实际利 率为多少？
2.影响资金时间价值的因素：
1）资金本身的大小 2）投资收益率（或利率） 3）时间的长短 4)项目风险 5)通货膨胀率 3.衡量资金时间价值的尺度 绝对尺度：利息、利润 相对尺度：利率、投资收益率
二、 利息和利率
1.基本概念 （1）利息：放弃资金使用权所得的报酬或占 用资金所付出的代价。 （2）利率：单位本金在单位时间（一个计息 周期）产生的利息。有年、月、日利率等。 （3）利息周期：表示计算利息的时间单位。 有年、半年、季、月、周、日等。
第二节 资金时间价值的计算
C、名义利率不能完全反映资金的时间价值，实际 利率才真实地反映了资金的时间价值。
（3）对名义利率的处理方法： A、将其换算为实际利率后，再进行计算； B、直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要 作相应调整。
第二节 资金时间价值的计算
二、利息与利率
（1）利息
取得和占用资金所付的代价，或放弃资金所获得
的报酬（即：对机会成本的补偿）。其通常是资金时
间价值的体现。
I=F-Ｐ
式中：I—利息 P—初始的存款或贷款额 F—使用资金为n年后的本金加利息
13
第二节 资金时间价值的计算
影响利息大小的因素： 社会平均利润率：利率的高低首先取决于社会平
每季度的实际利率为8%÷4=2%，
F=1000（1+2%）40=1000×2.2080=2208（元）
（2）用年实际利率求解:
年实际利率i为： i=（ 1+ 2%）4－1=8.2432%
F=1000（1+8.24%）10=2208（元）
34
第二节 资金时间价值的计算
【例2-5】现设年名义利率r＝12％，则计息周期为 年、半年、季、月、周、日、无限小时的年实际利 率为多少？
2.影响资金时间价值的因素：
1）资金本身的大小 2）投资收益率（或利率） 3）时间的长短 4)项目风险 5)通货膨胀率 3.衡量资金时间价值的尺度 绝对尺度：利息、利润 相对尺度：利率、投资收益率
二、 利息和利率
1.基本概念 （1）利息：放弃资金使用权所得的报酬或占 用资金所付出的代价。 （2）利率：单位本金在单位时间（一个计息 周期）产生的利息。有年、月、日利率等。 （3）利息周期：表示计算利息的时间单位。 有年、半年、季、月、周、日等。
《工程经济学教学》3资金时间价值及其等值计算
➢垂直线表示时点上系统所发生的现金流量，其 中箭头向下表示现金流出(费用)，向上则表示现 金流入(收益)，线段的长度代表发生的金额大小， 按比例画出。
.
为计算方便，将现金流入与现金流出所发生 的具体时间假定在期初(年初)或期末(年末)。 例如将项目投资假定在年初发生，而将逐年 所发生的经营成本(费用)、营业收入(收益) 均假定在年末发生。
➢终值：终值是现值在未来时点上的等值资金，用 符号F表示。
➢等年值：等年值是指分期等额收支的资金值，用 符号A表示。
.
二、现金流量与现金流量图
1．现金流量
在工程经济分析中，当把投资项目作为一个独立系 统时，项目在某一时间内支出的费用称现金流出，取 得的收入称现金流入，现金流入和流出统称现金流量。 其中：流出系统的资金称为现金流出，用符号（CO） t表示；流入系统的资金称为现金流入，用符号（CI） t表示；现金流入与现金流出之差称为净现金流量，用 符号（CI－CO）t表示。
.
PA(1i)n -1 i(1i)n
(1 i) n - 1
上式为等额分付现值公式，
i(1 i) n
称为等额分付现值系数，记为(P／A，i，n) ，(P／A，i，n)的值可查附表。
.
(4)资本回收公式 银行现提供贷款P元，年利率为i，要求在n 年内等额分期回收全部贷款，问每年末应 回收多少资金？这是已知现值P求年金A的 问题。
AP i (1i)n (1i)n -1
i (1 i) n 称为等额分付资本回收系数， (1 i) n - 1 记为(A／P，i，n)，其值可 查附表求： 查附表。
（P/A，30%，10） （A. /P，30%，10）
类别
已 未 公式
知知
系数与符号
.
为计算方便，将现金流入与现金流出所发生 的具体时间假定在期初(年初)或期末(年末)。 例如将项目投资假定在年初发生，而将逐年 所发生的经营成本(费用)、营业收入(收益) 均假定在年末发生。
➢终值：终值是现值在未来时点上的等值资金，用 符号F表示。
➢等年值：等年值是指分期等额收支的资金值，用 符号A表示。
.
二、现金流量与现金流量图
1．现金流量
在工程经济分析中，当把投资项目作为一个独立系 统时，项目在某一时间内支出的费用称现金流出，取 得的收入称现金流入，现金流入和流出统称现金流量。 其中：流出系统的资金称为现金流出，用符号（CO） t表示；流入系统的资金称为现金流入，用符号（CI） t表示；现金流入与现金流出之差称为净现金流量，用 符号（CI－CO）t表示。
.
PA(1i)n -1 i(1i)n
(1 i) n - 1
上式为等额分付现值公式，
i(1 i) n
称为等额分付现值系数，记为(P／A，i，n) ，(P／A，i，n)的值可查附表。
.
(4)资本回收公式 银行现提供贷款P元，年利率为i，要求在n 年内等额分期回收全部贷款，问每年末应 回收多少资金？这是已知现值P求年金A的 问题。
AP i (1i)n (1i)n -1
i (1 i) n 称为等额分付资本回收系数， (1 i) n - 1 记为(A／P，i，n)，其值可 查附表求： 查附表。
（P/A，30%，10） （A. /P，30%，10）
类别
已 未 公式
知知
系数与符号
工程经济学--3
A F A / F ,5%,3 200 0.31721 63.442(万元)
29
例： 某学生在大学四年学习期间，每年年 初从银行借贷2000元用以支付学费，若按 年利率6%计复利，第四年末一次归还全 部本息需要多少钱？
F A( F / A, i, n)(1 i) 9275 元） (
在第二年末投资A，(n-2)年后本利和为 A(1+i)n-2 依此类推，第n年末投资A，当年的本利和为A。
则在这n年中，每年末投资A，n年后的本利和为 F=A(1+i)n-1+ A(1+i)n-2+ ‥‥+A
（ i) n 1 1 F A[ ] i
27
2、 等额分付偿债基金公式 为等额分付终值公式的逆运算，即：
21
例1：某人把1000元存入银行，设年利率 为6%，5年后全部提出，共可得多少 元？
F PF / P,6%,5 1000 1.338 1338 元) (
22
例2：某企业计划建造一条生产线，预计5 年后需要资金1000万元，设年利率为 10%，问现需要存入银行多少资金？
P F P / F ,10%,5 1000 0.6209 620.9(万元)
In P n i
n个计息周期后的本利和为：
Fn P(1 i n)
I n 总利息；n 计息期数， 利率。 i
8
2.复利(compound interest)法 按本金与累计利息额的和计息，也就是说除 本金计息外，利息也生息，每一计息周期的 利息都要并入下一计息周期的本金，再计利 息。 n个计息周期后的本利和为：
r n 利息为： F P P (1 ) 1 I n
工程经济学 专科教材 第三章 资金的时间价值
任务一：资金时间价值的基本概念
1.3.2复利 F=P（1+i）n
例：设借入一笔资金（1000元，规定年利率为 6%，借期为4年，分别用单利法和复利法计算 第四年末还款金额为多少？
任务一：资金时间价值的基本概念
1.4现金流量图
1.4.1现金流量的概念
现金流量是指企业在一定会计期间按照现金收付实现制，通
任务三 名义利率和实际利率
3.1名义利率的概念
名义利率：指按每一计息期利率乘上一年中计息期 数计算所得的年利率 实际利率：指通过等值换算，使计息期与利率的时 间单位（一年）一致的（年）利率 例：本金P=10000元，年利率为10%，一个季 度计息一次，求年实际利率。
任务三 名义利率和实际利率
过一定经济活动（包括经营活动、投资活动、筹资活动和非
经常性项目）而产生的现金流入、现金流出及其总量情况的 总称。
现金流入（CI）、现金流出（CO）、净现金流量（CI-CO）
任务一：资金时间价值的基本概念
现金流量一般分为一下几种： （1）初始现金流量：开始投资时发生的现金流量
固定资产投资、流动资产投资、其他投资费用和原有固定资产变价 收入
任务一：资金时间价值的基本概念
方案经济评价中考虑资金时间价值的意义：
①一项工程若能早一天建成投产，就能多创造一天 的价值；积累一笔资金，可进行投资，带来收益 ②考虑资金使用的时间价值可以促使资金使用者加 强经营管理 ③在利用外资的情况下，不计算资金的时间价值， 就无法还本付息。
工程经济学(第五版)第三章工程经济分析的方法基础——资金的时间价值
第三节 资金等值
等额资本回收公式在投资项目可行性研究中具有重要作用。若项目实际返还的资金小于根据投资计算的等额分付资本回收额，则说明该项目在指定期间无法按要求回收全部投资。使用借入资本进行投资则需要考察其偿债能力。资本回收系数与偿债基金系数的关系为： （A/P，i，n）-（A/F，i，n）=-==i=i即：（A/P，i，n）=（A/F，i，n）+i（3-18）
第三节 资金等值
4.等额分付资本回收计算公式所谓等额分付资本回收，是指期初投资P，在利率i、回收周期数n为定值的情况下，每期期末取出的资金为多少时，才能在第n期期末把全部本利取出，即全部本利回收。其现金流量图如图3-11所示。
第三节 资金等值
等额分付资本回收公式与等额分付现值公式互为逆运算，因此，前者可在后者的基础上加工而成。已知：P=A，两边同乘，则：A=P（3-17）式中：可用符号（A/P，i，n）表示，称为等额分付资本回收系数，其值可在附录中直接查得。
第一节 资本与利息
第一节 资本与利息
第一节 资本与利息
第一节 资本与利息
第一节 资本与利息
第一节 资本与利息
第一节 资本与利息
表3-2 不同名义利率和计息周期下的实际利率 单位：%
计息周期（复利频率）
年复利周期数（n）
相应名义利率下的实际利率（i）
5.00
10.00
12.00
15.00
第二节 现金流量与现金流量的表达
第二节 现金流量与现金流量的表达
一、现金流量工程项目一般经历建设期、投产期和达产期等若干个阶段，这些阶段构成项目的寿命期。在项目寿命期内流入、流出的货币统称为现金流量（cash flow，CF）。从工程经济分析的角度来看，现金流量是指把评价方案作为一个独立的系统，在一定时间内流入、流出系统的现金活动。它包括现金流入量、现金流出量以及二者的差额——净现金流量。
等额资本回收公式在投资项目可行性研究中具有重要作用。若项目实际返还的资金小于根据投资计算的等额分付资本回收额，则说明该项目在指定期间无法按要求回收全部投资。使用借入资本进行投资则需要考察其偿债能力。资本回收系数与偿债基金系数的关系为： （A/P，i，n）-（A/F，i，n）=-==i=i即：（A/P，i，n）=（A/F，i，n）+i（3-18）
第三节 资金等值
4.等额分付资本回收计算公式所谓等额分付资本回收，是指期初投资P，在利率i、回收周期数n为定值的情况下，每期期末取出的资金为多少时，才能在第n期期末把全部本利取出，即全部本利回收。其现金流量图如图3-11所示。
第三节 资金等值
等额分付资本回收公式与等额分付现值公式互为逆运算，因此，前者可在后者的基础上加工而成。已知：P=A，两边同乘，则：A=P（3-17）式中：可用符号（A/P，i，n）表示，称为等额分付资本回收系数，其值可在附录中直接查得。
第一节 资本与利息
第一节 资本与利息
第一节 资本与利息
第一节 资本与利息
第一节 资本与利息
第一节 资本与利息
第一节 资本与利息
表3-2 不同名义利率和计息周期下的实际利率 单位：%
计息周期（复利频率）
年复利周期数（n）
相应名义利率下的实际利率（i）
5.00
10.00
12.00
15.00
第二节 现金流量与现金流量的表达
第二节 现金流量与现金流量的表达
一、现金流量工程项目一般经历建设期、投产期和达产期等若干个阶段，这些阶段构成项目的寿命期。在项目寿命期内流入、流出的货币统称为现金流量（cash flow，CF）。从工程经济分析的角度来看，现金流量是指把评价方案作为一个独立的系统，在一定时间内流入、流出系统的现金活动。它包括现金流入量、现金流出量以及二者的差额——净现金流量。
工程经济学2009-2010-2第03章 资金的时间价值与等值计算
工程经济学第三章资金的时间价值与等值计算第三章资金的时间价值与等值计算"资金的时间价值及等值计算"利息与利息率"资金等值计算“资金的时间价值”——日常生活中常见——今天你是否该买东西或者是把钱存起来以后再买？不同的行为导致不同的结果。
例如：你有1000元，并且你想购买1000元的冰箱。
如果你立即购买，就分文不剩；如果你把1000元以6%的利率进行投资，一年后你可以买到冰箱并有60元的结余。
（假设冰箱价格不变）如果同时冰箱的价格由于通货膨胀而每年上涨8%，那么一年后你就买不起这个冰箱。
——最佳决策是立即购买冰箱。
只有投资收益率＞通货膨胀率，才可推迟购买资金的时间价值不同时间发生的等额资金在价值上的差别，称为资金的时间价值，如利润、利息。
♥投资者看——资金具有增值特性♥消费者看——对放弃现期消费带来损失的一种补偿资金的时间价值影响资金时间价值的因素：1）投资收益率：工业项目或者技术方案所能取得的赢利的大小；2）通货膨胀率投资者必须付出的因货币贬值所带来的损失3）项目风险即“钱能生钱的思想”如何理解资金的时间价值？资金等值的概念资金等值：在利率的作用下，不同时点发生的、绝对值不等的资金具有相等的经济价值。
例如：今天拟用于购买冰箱的1000元，与放弃购买去投资一个年收益率为6％的项目，在一年后获得的1060元相比，二者具有相同的经济价值。
既然资金具有时间价值，则在不同时点付出或得到的同样数额的资金，其经济价值是不同的。
第二节利息、利率及其计算在经济社会里，货币本身就是一种商品。
利（息）率是货币（资金）的价格。
第二节利息、利率及其计算利息是使用（占用）资金的代价（成本），或是放弃资金的使用所获得的补偿，其数量取决于1）使用的资金量2）使用资金的时间长短3）利率大量货币交易时，长的时间周期，高的利率，对资金价值的估计十分重要。
设P为本金，2、举例：存入银行1000元，年利率6%，存期5年，求本利和。
第三章 资金时间价值【工程经济学】
2 流出系统的资金称为现金流出，记为COt;；
3 同一时点上的现金流入与现金流出的代数和称为净现金流量，记为 NCF或（CIt－COt）；
4 现金流入量、现金流出量、净现金流量统称为现金流量；
现金流量的三要素：时点、大小、方向
第三章 资金时间价值
第一节 投资及其估算
二、 现金流量图
现金 流量图
现金流量图是用以反映项目在一定时期内资金运动状态的简 化图式，即把经济系统的现金流量绘入一个时间坐标图中， 表示各现金流入、流出与相应时间的对应关系。
周期是年。
[例3-1]某人将1000元存入银行，存期5年，年利率5%。试计
算以单利计算，5年期满存款的本利和。
解：
F5 10001 5% 5
1250（元）
第三章 资金时间价值
第二节 资金时间价值概述
三、计算资金时间价值的基本公式 （二）复利计息
复利 计息
复利计息，是指对于某一计息周期来说，按本金加上先前 计息周期所累计的利息进行计息，即“利生利”、“利滚 利”。
i 1 in
(P / A,i, n)
由上式，当现值P和利率i为已知时，求复利计算的等额序列支付年值A的
计算公式：
i 1 in
A
P
1
in
1
P(
A
/
P, i,
n)
i 1 in
式（3-12）中的
1
in
1
2.名义利率与实际利率的关系
设名义利率为r，若年初借款为P，在一年中计息m次，求实际i。
则有： 每一计息周期的利率为 故实际利率为：
r m
3 同一时点上的现金流入与现金流出的代数和称为净现金流量，记为 NCF或（CIt－COt）；
4 现金流入量、现金流出量、净现金流量统称为现金流量；
现金流量的三要素：时点、大小、方向
第三章 资金时间价值
第一节 投资及其估算
二、 现金流量图
现金 流量图
现金流量图是用以反映项目在一定时期内资金运动状态的简 化图式，即把经济系统的现金流量绘入一个时间坐标图中， 表示各现金流入、流出与相应时间的对应关系。
周期是年。
[例3-1]某人将1000元存入银行，存期5年，年利率5%。试计
算以单利计算，5年期满存款的本利和。
解：
F5 10001 5% 5
1250（元）
第三章 资金时间价值
第二节 资金时间价值概述
三、计算资金时间价值的基本公式 （二）复利计息
复利 计息
复利计息，是指对于某一计息周期来说，按本金加上先前 计息周期所累计的利息进行计息，即“利生利”、“利滚 利”。
i 1 in
(P / A,i, n)
由上式，当现值P和利率i为已知时，求复利计算的等额序列支付年值A的
计算公式：
i 1 in
A
P
1
in
1
P(
A
/
P, i,
n)
i 1 in
式（3-12）中的
1
in
1
2.名义利率与实际利率的关系
设名义利率为r，若年初借款为P，在一年中计息m次，求实际i。
则有： 每一计息周期的利率为 故实际利率为：
r m
工程经济学第三章资金的时间价值
资本约束条件下的方案选 择
在满足资本约束条件下选择最优方案，需要 考虑资本成本和项目组合的风险分散效应。
风险评估与不确定性分析
敏感性分析
分析项目主要不确定性因素的变化对项目经济评价指 标的影响程度，以评估项目的风险。
概率分析
通过预测不确定性因素的概率分布来评估项目的风险， 通常采用蒙特卡洛模拟等方法进行模拟分析。
在退休后，根据个人情况 和养老金规划，合理领取 养老金，以保障生活质量。
CHAPTER 04
工程经济学中资金时间价值的应用
工程项目的经济评价
净现值（NPV）
通过将项目未来现金流折现到项目开始时的现值来评估项目的经济价值。
内部收益率（IRR）
衡量项目投资回报率的指标，通过求解使得净现值等于零的折现率来得出。
折现现金流分析可以帮助投资者识别项目的净现值、内部收益率等关键指标，从而作出明智的投资决策。
资本预算
资本预算是企业对长期投资项目进行评估和决策的过程，包括项目的预期成本、收 益和风险。
资本预算的目的是确定哪些项目能够为企业创造长期价值，并为企业分配有限的资 源。
资本预算的编制需要考虑资金的时间价值，通过折现现金流分析等方法评估项目的 经济可行性。
工程经济学第三章资金 的时间价值
CONTENTS 目录
• 资金时间价值概述 • 资金时间价值的计算 • 资金时间价值的运用 • 工程经济学中资金时间价值的应用 • 资金时间价值的扩展概念
CHAPTER 01
资金时间价值概述
资金时间价值的定义
资金时间价值是指资金在投资和再投资过程中，由于时间因 素而形成的价值差额。简单来说，就是资金在投资过程中随 时间推移而产生的增值。
[ 感谢观看 ]
在满足资本约束条件下选择最优方案，需要 考虑资本成本和项目组合的风险分散效应。
风险评估与不确定性分析
敏感性分析
分析项目主要不确定性因素的变化对项目经济评价指 标的影响程度，以评估项目的风险。
概率分析
通过预测不确定性因素的概率分布来评估项目的风险， 通常采用蒙特卡洛模拟等方法进行模拟分析。
在退休后，根据个人情况 和养老金规划，合理领取 养老金，以保障生活质量。
CHAPTER 04
工程经济学中资金时间价值的应用
工程项目的经济评价
净现值（NPV）
通过将项目未来现金流折现到项目开始时的现值来评估项目的经济价值。
内部收益率（IRR）
衡量项目投资回报率的指标，通过求解使得净现值等于零的折现率来得出。
折现现金流分析可以帮助投资者识别项目的净现值、内部收益率等关键指标，从而作出明智的投资决策。
资本预算
资本预算是企业对长期投资项目进行评估和决策的过程，包括项目的预期成本、收 益和风险。
资本预算的目的是确定哪些项目能够为企业创造长期价值，并为企业分配有限的资 源。
资本预算的编制需要考虑资金的时间价值，通过折现现金流分析等方法评估项目的 经济可行性。
工程经济学第三章资金 的时间价值
CONTENTS 目录
• 资金时间价值概述 • 资金时间价值的计算 • 资金时间价值的运用 • 工程经济学中资金时间价值的应用 • 资金时间价值的扩展概念
CHAPTER 01
资金时间价值概述
资金时间价值的定义
资金时间价值是指资金在投资和再投资过程中，由于时间因 素而形成的价值差额。简单来说，就是资金在投资过程中随 时间推移而产生的增值。
[ 感谢观看 ]
工程经济学第3章 资金的时间价值与等值计算_OK
3.2.1资金的时间价值（Time Value of Fund)概念 指初始货币在生产与流通中与劳动相结合，即作为资本
或资金参与再生产和流通，随着时间的推移会得到货币 增值，用于投资就会带来利润；用于储蓄会得到利息。 3.2.2影响资金时间价值的因素 资金的运动规律就是资金的价值随时间的变化而变化， 其变化的主要原因有： （1）通货膨胀、资金贬值 （2）时间风险 （3）货币增值
在银行贷款1000万期限为一年银行同期贷款年利率为12若分别按以下几种情况计算利息该项目还贷的实际利率和本1一年复利1次以一年为一个计息周期2一年复利2次按半年计息3一年复利4次按季度计息4一年复利12次按月计息1433资金等值计算g等差额或梯度含义是当各期的支出或收入是均匀递增或均匀递减时相临两期资金支出或收入的差额
P 等额支付系列资金回收现金流量图
F
A
F
1
i
in
1
F P1 in
i(1+i)n A = P (1+i)n -1
= P（A/P，i，n）
i (1+i)n =（A/P，i，n）_____资金回收系数
(1+i)n -1
（capital recovery factor）
26
例：某新工程项目欲投资200万元，工程1年建成，生产经 营期为9年，期末不计算余值。期望投资收益率为12％， 问每年至少应等额回收多少金额？
❖ 我国银行对贷款实行复利计算
❖ 例：年利率2.25%复利计算，存两年10000元本金到期 可得本利和为
❖ 10000（1+0.0225)2 = 10455.06
❖ 若按两年单利2.43%计算,存两年定期本利和为
❖ 10000（1+2×0.0243) = 10486
或资金参与再生产和流通，随着时间的推移会得到货币 增值，用于投资就会带来利润；用于储蓄会得到利息。 3.2.2影响资金时间价值的因素 资金的运动规律就是资金的价值随时间的变化而变化， 其变化的主要原因有： （1）通货膨胀、资金贬值 （2）时间风险 （3）货币增值
在银行贷款1000万期限为一年银行同期贷款年利率为12若分别按以下几种情况计算利息该项目还贷的实际利率和本1一年复利1次以一年为一个计息周期2一年复利2次按半年计息3一年复利4次按季度计息4一年复利12次按月计息1433资金等值计算g等差额或梯度含义是当各期的支出或收入是均匀递增或均匀递减时相临两期资金支出或收入的差额
P 等额支付系列资金回收现金流量图
F
A
F
1
i
in
1
F P1 in
i(1+i)n A = P (1+i)n -1
= P（A/P，i，n）
i (1+i)n =（A/P，i，n）_____资金回收系数
(1+i)n -1
（capital recovery factor）
26
例：某新工程项目欲投资200万元，工程1年建成，生产经 营期为9年，期末不计算余值。期望投资收益率为12％， 问每年至少应等额回收多少金额？
❖ 我国银行对贷款实行复利计算
❖ 例：年利率2.25%复利计算，存两年10000元本金到期 可得本利和为
❖ 10000（1+0.0225)2 = 10455.06
❖ 若按两年单利2.43%计算,存两年定期本利和为
❖ 10000（1+2×0.0243) = 10486
工程经济学课件(第3章资金的时间价值与等值计算)
F
A1
i n
i
1
A1 i1
i n
i
1
6000 1 0.04 F / A,4%,4
6000 1.04 4.246
26495.04元
3.等额分付现值计算公式
已知一个技术方案或投资项目在n年内每 年末均获得相同数额的收益为A ，设利 率为i，求期初需要的投资额P 。
P
A
1 i1
A
F 1
i
i n
1
F A / F ,5%,3 200 0.31721
63.442(万元)
❖变化
若等额分付的A发生在期初，则需将年初 的发生值折算到年末后进行计算。 F
0 1234
n-1 n
A A'
A A1 i
F
A1 in
1
A1 i1 in
1
i
i
例题
例5：某大学生贷款读书，每年初需从银 行贷款6,000元，年利率为4%，4年后毕业 时共计欠银行本利和为多少？
r
1
er
1
n n
n n
第三节 资金的等值计算
❖基本概念 ❖一次支付类型计算公式 ❖等额分付类型计算公式
一、基本概念
1.决定资金等值的因素 ➢资金数额 ➢资金发生的时刻 ➢利率：关键因素
一、基本概念
2.几个概念
➢折现（贴现）：把将来某一时点上的资金金额换 算成现在时点的等值金额的过程 ➢现值：折现到计算基准时点的资金金额 ➢终值：与现值相等的将来某一时点上的资金金额 ➢折现率：折现时的计算利率
名义利率为 r，则计息期利率为r/n
一年后本利和 年利息
F
P 1
工程经济学第三章资金的时间价值
5年利息(lìxī)计算： I＝200010%×5=1000（元）
此笔存款5年后的终值为： F＝P＋I＝2000+1000=3000（元）
或：F＝P（1+ｉｎ） ＝2000（1+10%×5） ＝3000（元）
也就是说，现在将2000元存入银行，5年以 后的终值为3000元。
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2 复利——每期均按上一期(yī qī)的本利和计息。（利生利、利滚利 ）
1 1000
1000 × 0.06=60
1060
0
2 1060 1000 × 0.06=60
1120
0
3 1120
1000 × 0.06=60
1180
0
4 1180
1000 × 0.06=60
1240
1240
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又例，某人将一笔2000元的款项存入银行， 年利率为10%，存款期限为5年，则该存款者的
每单位时间增加的利息 原金额（本金）
×100%
计息周期通常用年、月、日表示(biǎoshì)，也可用半年、 季度来计算，用“n”表示。
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第三章 资金的时间价值
一、基本概念 二、利息公式
三、名义利率和有效（实际）利率 四、等值的计算(jìsuàn) 公式应用
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二、利息(lìxī)公式
（一）利息(lìxī)的种
如果(rúguǒ)其他条件都相同，我们应该选用那个方案 呢?
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年末 0 1 2 3 4
表1-1
A方案 -10000 +7000 +5000 +3000 +1000
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B方案 -10000 +1000 +3000 +5000 +7000
此笔存款5年后的终值为： F＝P＋I＝2000+1000=3000（元）
或：F＝P（1+ｉｎ） ＝2000（1+10%×5） ＝3000（元）
也就是说，现在将2000元存入银行，5年以 后的终值为3000元。
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2 复利——每期均按上一期(yī qī)的本利和计息。（利生利、利滚利 ）
1 1000
1000 × 0.06=60
1060
0
2 1060 1000 × 0.06=60
1120
0
3 1120
1000 × 0.06=60
1180
0
4 1180
1000 × 0.06=60
1240
1240
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又例，某人将一笔2000元的款项存入银行， 年利率为10%，存款期限为5年，则该存款者的
每单位时间增加的利息 原金额（本金）
×100%
计息周期通常用年、月、日表示(biǎoshì)，也可用半年、 季度来计算，用“n”表示。
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第三章 资金的时间价值
一、基本概念 二、利息公式
三、名义利率和有效（实际）利率 四、等值的计算(jìsuàn) 公式应用
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二、利息(lìxī)公式
（一）利息(lìxī)的种
如果(rúguǒ)其他条件都相同，我们应该选用那个方案 呢?
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年末 0 1 2 3 4
表1-1
A方案 -10000 +7000 +5000 +3000 +1000
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B方案 -10000 +1000 +3000 +5000 +7000
工程经济学杨青资金的时间价值
2. 一次支付现值的计算 P F F(1 i)n （1 i）n
例：某人希望5年末有10000元资金，年复利率i=10%，试问现在须 一次存款多少？
解：由公式得：
P F(1 i)n 10000（110%）5 10000 0.6209 620（9 元）
东北财经大学
工程经济学
在工程经济分析时应当注意以下两点： 一是正确选取折现率。 二是要注意现金流量的分布情况。
东北财经大学
工程经济学
2. 利息与利率的概念 利息就是资金时间价值的一种重要表现形式，通常用利息额的多少作 为衡量资金时间价值的绝对尺度，用利率作为衡量资金时间价值的相 对尺度。
东北财经大学
工程经济学
2. 利息与利率的概念 （1）利息
在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷金额的部分就是 利息。即:
东北财经大学
工程经济学
（3）利息的计算 利息计算有单利和复利之分。 ①单利 所谓单利是指在计算利息时，只对本金计息，而不对利息计息，
即通常所说的“利不生利”的计息方法。其计算式如下： It=P×i单 式中 It——代表第t计息周期的利息额； P——代表本金； i单——计息周期单利利率。
东北财经大学
工程经济学
（4）利息和利率在工程经济活动中的作用 ①利息和利率是以信用方式动员和筹集资金的动力 ②利息促进投资者加强经济核算节约使用资金 ③利息和利率是宏观经济管理的重要杠杆 ④利息与利率是金融企业经营发展的重要条件
东北财经大学
工程经济学 3.2 现金流量与现金流量的表达
1. 现金流量的概念 在考察对象整个期间各时点t上实际发生的资金流出或资金流入 称为现金流量，其中流出系统的资金称为现金流出，用符号 （CO）t 表示；流入系统的资金称为现金流入，用符号（CI） t 表示；现金流入与现金流出之差称之为净现金流量，用符号 （CI-CO）t 表示。 一般用两种方式表达现金流量：现金流量图与现金流量表。
例：某人希望5年末有10000元资金，年复利率i=10%，试问现在须 一次存款多少？
解：由公式得：
P F(1 i)n 10000（110%）5 10000 0.6209 620（9 元）
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在工程经济分析时应当注意以下两点： 一是正确选取折现率。 二是要注意现金流量的分布情况。
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2. 利息与利率的概念 利息就是资金时间价值的一种重要表现形式，通常用利息额的多少作 为衡量资金时间价值的绝对尺度，用利率作为衡量资金时间价值的相 对尺度。
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工程经济学
2. 利息与利率的概念 （1）利息
在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷金额的部分就是 利息。即:
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工程经济学
（3）利息的计算 利息计算有单利和复利之分。 ①单利 所谓单利是指在计算利息时，只对本金计息，而不对利息计息，
即通常所说的“利不生利”的计息方法。其计算式如下： It=P×i单 式中 It——代表第t计息周期的利息额； P——代表本金； i单——计息周期单利利率。
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工程经济学
（4）利息和利率在工程经济活动中的作用 ①利息和利率是以信用方式动员和筹集资金的动力 ②利息促进投资者加强经济核算节约使用资金 ③利息和利率是宏观经济管理的重要杠杆 ④利息与利率是金融企业经营发展的重要条件
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工程经济学 3.2 现金流量与现金流量的表达
1. 现金流量的概念 在考察对象整个期间各时点t上实际发生的资金流出或资金流入 称为现金流量，其中流出系统的资金称为现金流出，用符号 （CO）t 表示；流入系统的资金称为现金流入，用符号（CI） t 表示；现金流入与现金流出之差称之为净现金流量，用符号 （CI-CO）t 表示。 一般用两种方式表达现金流量：现金流量图与现金流量表。
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P=A1（P/A，7%，8%，8）-P0 8 1 - (1 7%)8 (1 8%)-8 50
8% - 7% =8×7-50 =56-50=6（万元）＞0 此项计划的收益甚微
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工程经济学
（2）等差系列
①求等差系列终值 等差系列终值为：
F =A（F/A,i,n）+G(F/G,i,n)
i
8%
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（2）现值计算（已知A，求P）
计算公式
P
F
1
i n
A
1 in 1（年金终值的逆运算） i 1 in
例：欲期望五年内每年末收回1000元，在利率为10%时，问开始 须一次投资多少？
解：由上式得
P
1 in 1 A i1 in
1000 (110%)5 1 10% (1 10%)5
即通常所说的“利不生利”的计息方法。其计算式如下： It=P×i单 式中 It——代表第t计息周期的利息额； P——代表本金； i单——计息周期单利利率。
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工程经济学
②复利 所谓复利是相对于单利而言，不仅对本金计息，对利息也计息，
即“利生利”、“利滚利”的计息方式。 其表达式如下： It=i×Ft-1 式中 i——计息周期复利利率； Ft-1——表示第(t-1) 期末复利本利和。 而第t期末复利本利和的表达式如下：Ft=Ft-1×(1+i)
工程经济学
第三章 工程经济分析的方法基础 ——资金的时间价值
3.1 资本与利息 3.2 现金流量与现金流量的表达 3.3 资金等值
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工程经济学 3.1 资本与利息
1.资金时间价值的概念 资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间 的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价 值。
10000
8%（1 8%）10 （1 8%）10 1
10000
0.14903
1490.（3 元)
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工程经济学
（4）偿债基金计算(已知F，求A)
偿债基金计算式为:
A
F
i
1 in
1
例13-4：欲在五年终了时获得10000元，若每年存款金额相等， 年利率为10%，则每年末须存款多少？
分数表示。即:
i I t 100% P
式中 i——利率； It——单位时间内所得的利息额。
用于表示计算利息的时间单位称为计息周期，计息周期通常为年、 半年、季、月、周或天。
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工程经济学
利率的高低是由什么因素决定？ ①利率的高低首先取决于社会平均利润率的高低，并随之变动。 ②在平均利润率不变的情况下，利率高低取决于金融市场上借贷资本
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工程经济学 3.3 资金等值
1.一次支付终值的计算
F P（1 i）n
例：某人借款10000元，年复利率i=10%，试问5年末连本带利一 次须偿还若干？ 解：按公式1计算得：
F P（1 i）n 10000（110%）5 100001.61051 16105.（1 元）
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6．实际利率的计算 （1）计息周期实际利率，即计息周期利率i， （2）年实际利率 若用计息周期利率来计算年实际利率，并将年内的利息 再生因素考虑进去，这时所得的年利率称为年实际利率。
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工程经济学
已知某年初有资金P，名义利率为r，一年内计息m次（如图14-1所示）， 则计息周期利率为i=r/m。根据一次支付终值公式，可得该
的供求情况。借贷资本供过于求，利率便下降；反之，求过于供， 利率便上升。 ③借出资本要承担一定的风险，风险越大，利率也就越高。 ④通货膨胀对利息的波动有直接影响。 ⑤借出资本的期限长短。
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（3）利息的计算 利息计算有单利和复利之分。 ①单利 所谓单利是指在计算利息时，只对本金计息，而不对利息计息，
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2. 一次支付现值的计算 P F F(1 i)n （1 i）n
例：某人希望5年末有10000元资金，年复利率i=10%，试问现在须 一次存款多少？
解：由公式得：
P F(1 i)n 10000（110%）5 10000 0.6209 620（9 元）
年的本利和F，即：
I
F
P
P1
r
m
P
P1
r
m
1
m
m
根据利息的定义可得该年的利息I为：
F
P1
r
m
m
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工程经济学
例：现设年名义利率r=10%，则年、半年、季、月、日的年实际利 率如下表所示。
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P A 1- (1 g)n (1 i)-n (i g) ig
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工程经济学
例： 某企业投入50万元进行技术改造，预计改造后生产线的寿命 期为8年，第1年净收入8万元，以后每年可递增7%，试问在折现率 为8%的情况下，这项改造计划是否可行？
解：已知：P0=50，A=8，g=7%，i=8%，n=8 求：P。
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工程经济学
（4）利息和利率在工程经济活动中的作用 ①利息和利率是以信用方式动员和筹集资金的动力 ②利息促进投资者加强经济核算节约使用资金 ③利息和利率是宏观经济管理的重要杠杆 ④利息与利率是金融企业经营发展的重要条件
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工程经济学 3.2 现金流量与现金流量的表达
1. 现金流量的概念 在考察对象整个期间各时点t上实际发生的资金流出或资金流入 称为现金流量，其中流出系统的资金称为现金流出，用符号 （CO）t 表示；流入系统的资金称为现金流入，用符号（CI） t 表示；现金流入与现金流出之差称之为净现金流量，用符号 （CI-CO）t 表示。 一般用两种方式表达现金流量：现金流量图与现金流量表。
(1 i(1
i)
n i) n
1
G
(1 i) n ni i2 (1 i) n
1
P=F（l＋i）-n
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例13-7：已知某投资项目每年年末支付资金情况如图所示，年利率为 8%，求全部支付额的现值。
01
2
3
4
5
6 年 i=8%
50 0
45
A((1 i) n 1) G (1 i) n ni 1
i
i2
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工程经济学
例：某种设备的维修费用按等差级数逐年增加，第一年为500维修费用的终值。
解：作维修费用现金流量图如图所示：
0
1
234
5
500
F
500
(F/A,8%,5)
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年名义利率(r)
名义利率与实际利率比较表
计息期
年 半年 季 月 日
年计息次数 (m)
1
计息期利 率(i=r/m)
10%
2
5%
4
2.5%
12
0.833%
365
0.0274%
年有效利率 (ieff) 10%
10.25% 10.38% 10.46% 10.51%
从上表可以看出，每年计息周期m越多，ieff与r相差越大。所以在工程经济分析 中，如果各方案的计息期不同，就不能简单地使用名义利率来评价，而必须 换算成实际利率进行评价，否则会得出不正确的结论。
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工程经济学
在工程经济分析时应当注意以下两点： 一是正确选取折现率。 二是要注意现金流量的分布情况。
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3.等额系列 （1）终值计算计算公式：
F A 1 in 1
i
例：若十年内，每年末存1000元，年利率8%，问十年末本利和为多
少？
解：由上式得：
F A 1 in 1 1000（1 8%）10 1 100014.487 1448（7 元）
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工程经济学
影响资金时间价值的因素很多，其中主要有： （1）资金的使用时间 （2）资金数量的大小 （3）资金投入和回收的特点 （4）资金周转的速度
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2. 利息与利率的概念 利息就是资金时间价值的一种重要表现形式，通常用利息额的多少作 为衡量资金时间价值的绝对尺度，用利率作为衡量资金时间价值的相 对尺度。
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2. 现金流量图的绘制 现金流量图就是一种反映经济系统资金运动状态的图式，即把经济
系统的现金流量绘入一时间坐标图中，表示出各现金流入、流出与相应 时间的对应关系，运用现金流量图，就可全面、形象、直观地表达经济 系统的资金运动状态。
A1 A2
……
012
3 4 ……
A1
A2
i 图11-1 现金流量图
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2. 利息与利率的概念 （1）利息
在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷金额的部分就是 利息。即:
I＝F－P 式中 I——利息； F——目前债务人应付(或债权人应收)总金额，即还本付息总额； P——原借贷金额，常称为本金。
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（2）利率 利率就是在单位时间内所得利息额与原借贷金额之比，通常用百
An-2 An-1
An
n-2 n-1 n
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（1）以横轴为时间轴。 （2）相对于时间坐标的垂直箭线代表不同时点的现金流量情况。 （3）在现金流量图中，箭线长短与现金流量数值大小本应成比例。 （4）箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时间单位。