六年级下册：圆与正方形的关系(方中圆)题型分类(教师版带答案)

五单元方圆中方、方中圆方法归纳1.外方内圆：圆和正方形的面积比是π:42.外圆内方：圆和正方形的面积比是π:23.S 大正方形=4r 2、S 圆=ᴨr 2、S 小正方形=2r 2，它们的面积比是4:π:24.正方形和圆之间部分的面积：5.图中三角形ABC 的面积是20平方厘米，圆的面积是（）平方厘米。

6.右图阴影部分图形的面积是14平方厘米，圆的面积的是多少平方厘米？7.右图中正方形的边长是8厘米，阴影部分的面积是（）平方厘米。

8.在数学课中，同学们讨论这样一个问题：过正六边形的顶点画一个圆（如右图）。

如果正六边形的边长是1分米，那么这个圆的周长是多少？在讨论的过程中，小明说：“我确定这个圆的半径是1分米，所以这个圆的周长是6.28分米”。

你同意他的说法吗？请说明你的理由。

4r ²－πr ²＝0.86r ²πr ²－2r ²＝1.14r ²方法归纳：S 三角形ABC=r 2=20（平方厘米）S 圆=ᴨr 2=20ᴨ=62.8（平方厘米）方法归纳：S 阴影=r 2=14（平方厘米）S 圆=ᴨr 2=14ᴨ=43.96（平方厘米）方法归纳：S 正=2r 2=8×8=64（平方厘米）r 2=64÷2=32（平方厘米）S 圆=ᴨr 2=32ᴨ=100.48（平方厘米）方法归纳：我同意小明的想法，把正六边形分割成六个相等的三角形，一个圆心角的度数=360°÷6=60°。

在三角形OAB 中，OA=OB=r ，两条腰相等，所以它是一个等腰三角形，因此，两个底角相等，<B=<A,用（180°-60°）÷2=60°，三个角都是60°的三角形是等边三角形，所以半径r=边长1分米，C 圆=2ᴨr =6.28（分米），所以小明说得对，这个圆的半径是1分米，所以这个圆的周长是6.28分米。

六年级数学知识点：圆与正方形知识点及练习为了能帮助广大小学生朋友们提高数学成绩和数学思维能力，下面是小编给大家准备的圆与正方形知识点及练习，供大家参考，希望能喜欢。

圆与正方形知识点正方形正方形：四条边都相等，四个角都是直角。

正方形的周长=边长×4 正方形的周长÷4=边长圆的定义1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。

2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。

圆的各元素1、半径：圆上一点与圆心的连线段。

2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。

3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。

4、弧：圆上两点之间的曲线部分。

半圆周也是弧。

(1)劣弧：小于半圆周的弧。

(2)优弧：大于半圆周的弧。

5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。

6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。

7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。

练习题1.正方形与圆的面积相等，那么正方形的周长( )圆的周长. A.等于B.小于C.大于D.无法确定2.一个圆的周长等于一个正方形的周长，那么这个圆的面积与正方形的面积比较，圆的面积( )正方形的面积。

A.小于 B.大于 C.等于 D.约等于3.以正方形的边为直径在正方形内作半圆，则圆中阴影部分面积与正方形面积比为( )。

A.1：2 B.1：3 C.2：3 D.1：64.在圆内作一个最大的正方形，圆面积与正方形面积的比是( ) A.2：π B.π：2 C.π：4 D.4：π5.圆的直径与正方形的边长都是4厘米，那么圆的周长( )正方形的周长. A.大于 B.等于 C.小于6.一个圆的周长与正方形的周长相等，则圆的面积( )正方形面积.A.大于B.小于C.等于。

圆形与方形六年级数学——《圆》常见题型1.一根铁丝长25.12厘米,把它围成一个圆形,这个圆形的面积是（）,如果把它围成一个正方形,这个正方形的面积是（）,如果把它围成一个长8厘米的长方形,长方形的宽是（）,面积是（）.2.用一根长25.12米的绳子围成正方形边长是（）米,如果围成一个圆,圆的半径是（）厘米.3.一根铁丝围成一个边长是12.56分米的正方形,如果把它改围成一个圆,它的半径是（）.4.一根绳子长31.4米,用它围成的正方形大,还是围成的圆的面积大?算一下.5.用12.56分米长的铅丝分别围成一个正方形和圆，圆的面积比正方形面积多多少？6.用一根长12.56厘米的铁丝围成一个正方形,正方形的面积是( )平方厘米;如果用这根铁丝围成一个圆,这个圆的面积是( )平方厘米｡7.一个圆和一个正方形的周长都是25.12厘米,它们的面积( )A.正方形大 B.圆大 C.一样大8.一根31.4米的绳子,用它围成的正方形面积大,还是围成圆的面积大?大多少?9.用12.56米的铁丝围成一个正方形,正方形面积是( ),如果把它围成一个圆,圆的面积是( )｡10.用两根长12.56厘米的铁丝分别围成一个正方形和一个圆,哪个面积大?大多少?11.用一根长18.84厘米的铁丝围成一个正方形,正方形的面积是( )平方厘米;如果用这根铁丝围成一个圆,这个圆的面积是( )平方厘米｡12.一个圆形和一个正方形周长都是12.56厘米，那么（）。

A、面积相等 B、圆的面积大 C、正方形面积大 D、无法确定13.用6.28分米长的铅丝分别围成一个正方形和圆，圆的面积比正方形面积多多少?14.用3根都是12分米长的铁丝围成长方形、正方形和圆形，则围成的（）面积最大。

A、长方形 B、正方形 C、圆形15.一个正方形的周长与一个圆的周长相等,正方形的边长是3.14厘米,圆的半径是多少厘米?圆的面积是多少?16.一根铁丝可以围成一个直径是40厘米的圆,现在把它围成一个正方形,这个正方形的周长是在( ),面积是( )｡17.一根铁丝刚好围成一个半径是4分米的圆,如果用这根铁丝围成一个正方形,这个正方形的面积是（）平方米.18.一个长方形,一个正方形和一个圆的周长相等,长方形长10厘米,宽8.84厘米,它们的面积分别是多少?19.一个长方形和一个圆的周长相等，已知长方形的长是10厘米，宽是5.7厘米。

无规矩不成方圆——圆与正方形的关系一、方与圆经典例题已知：圆的半径是r，求正方形与圆的面积比？①正方形面积：4r²②圆的面积：πr²③比：4：π练习：1、如上图，正方形面积为40平方米，那么圆的面积为多少平方米？（用π表示）①r=20②圆的面积：400π2、如上图，圆的面积为16π平方米，那么正方形面积为多少？①R=4②正方形面积：64二、圆中方经典例题已知：圆的半径是r，求正方形与圆的面积比？比：2：π练习：1、已知正方形的面积36平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？（用π表示）18π2、已知圆的面积16π平方厘米，正方形的面积是多少平方厘米？32平方厘米往年真题11、在一张面积是100平方厘米的正方形纸上，画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？①R=5 ②25π2、已知右图中正方形的面积是6平方厘米，图中圆的面积是多少平方厘米？①r²=6②圆的面积：6π3、已知正方形的面积20平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？10π或者31.44、从一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸，剪出一个最大的圆形，圆形的面积是多少平方厘米？①r=4②16π5、已知正方形的面积是20平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？2.5π或者7.85圆的直径=边长6、图中等腰直角三角形的面积是25平方厘米，圆面积是多少平方厘米？①r²=25②25π7、用周长4分米的正方形纸片，剪成一个面积最大的圆，这个圆的周长是多少分米？①d=1 ②3.14分米三、方中圆中方经典例题已知：圆的半径是r ，求大方、圆与小方的面积比？大方边长：2r 面积：4r ²圆：πr ²小方：2r ²比：4：π：2练习：1、如上图，已知大正方形的面积为12，那么小正方形的面积为多少？（用π表示）62、如上图，已知小正方形的面积为12，那么大正方形的面积为多少？24四、圆中方中圆经典例题已知：大圆的半径是r ，求大圆、方与小圆的面积比？大圆：πr ²方：2r ² 小圆：2r 2π 面积比：2π：4: π1、如上图，已知小圆的面积为8，那么大圆的面积为多少？正方形的面积是多少（用π表示）？16π322、如上图，已知大圆的面积为8，那么小圆的面积为多少？正方形的面积是多少（用π表示）？ 4π16往年真题21、如图，已知小圆的面积为30，那么大圆的面积为多少？602、如图，若圆中方面积为30平方厘米，则大圆与小圆的面积之和是多少平方厘米？大圆：15π小圆：7.5π面积之和：22.5π3、如图，最大圆的面积是16平方米，那最小圆的面积是多少平方米？（π取近似值3）44、下图中，正方形是一个水池，其余部分是草坪，已知正方形水池的面积是200平方米，草坪的面积是多少平方米？150π奥数拔高1、求下列各图中阴影部分的面积。

，
【典型例题】
例题1、在下图中，已知正方形的面积是40平方厘米，这个圆的面积是多少平
方厘米？
例题2、在下图中，已知三角形的面积是10平方厘米，这个圆的面积是多少平
例题3、在下图中，已知外面的正方形的面积是
80平方厘米，求圆的面积和小正方形的面积。

【经典练习】
1
、请你说出下面各图形中的空白部分、阴影部分的面积分别占整个图形的百分之几？
2、在三块面积相等的正方形铁板上，分别冲下1个、4个和9个圆片，（如图）。

这时，三块铁板剩余材料的面积相等吗？
提高练习：1、下图中空白部分的面积有多大？
5厘米
2、下图中阴影部分的面积是43平方厘米，正方形的面积是多少平方厘米？
3、下图中空白部分的面积是157平方厘米，正方形的面积是多少平方厘米？
4、图中空白部分的面积是200平方厘米。

圆形的面积是多少平方厘米？
5、下图中阴影部分的面积是100平方厘米，空白部分的面积是多少平方厘米？
6、下图中空白部分的面积是114平方厘米，圆形的面积是多少平方厘米？
7、小正方形面积是200平方厘米，大圆的面积是多少平方厘米？
【挑战金牌】
（圆内一个最大的正方形与圆的面积比是2：π，正方形内的最大圆与正方形的面积之比是π：4。

）说一说圆的面积与正方形的面积有什么关系？。

方中圆圆中方教材：学习了正方形及圆的面积之后整合的一节课课题：方中圆圆中方的面积关系教学目标：1、经历综合运用知识推导计算面积比的过程。

2、能综合运用所学知识，推导计算出面积比。

3、能运用推导出的规律解决一些数学问题。

4、积极参加数学活动，发展数学思维，感受利用这个规律解题的简单重难点分析：重点：面积比的推导过程及应用难点：面积比的推导过程及应用教具：PPT教学过程一、创设情境，导入新课生活中因为有了棱角分明的“正方形”而个性鲜明，因为有了完整和谐的“圆”而婀娜多姿。

当正方形和圆巧妙结合后，刚中有柔---更加令人神往。

想不想欣赏一下它们在现实生活中的一些巧妙结合。

生：想师：让我们一起来欣赏出示图片古代建筑上的窗户屏风（客厅的装饰隔断）咱们学校的窗户师：前两个跟后面这一个有什么区别和联系？联系：都是由正方形和圆组合成的图形区别：前两个是正方形里最大的圆，后面一个是圆里最大的正方形。

像这样，正方形与它里面最大的圆组合成的图形称为“方中圆”，圆与它里面最大的正方形组合成的图形称为“圆中方”。

出示不是圆中方或者方中圆的图片让学生辨认，进一步加深学生对方中圆圆中方的理解。

所以一定要理解清正方形与它里面最大的圆组合成的图形称为“方中圆”，圆与它里面最大的正方形组合成的图形称为“圆中方”。

其实在它们里面隐藏着很多数学规律，今天这节课我就跟同学们一同探求“方中圆圆中方”里，正方形与圆面积的比例关系，巧妙利用它们中存在的面积关系,可以灵活解决一些面积计算题，相信同学们一定会有很多美妙的发现。

二、探究新知1、举例求出出示这两个图上图中两个圆的半径都是1米，你能求出正方形和圆的面积比吗？（圆周率用π表示）师：要想求面积比应该先求什么？再求什么？生：先求正方形跟圆的面积，再求他们的比学生独立求出方中圆：S 方=(1×2)2=4(m 2) 圆中方：S 方=22121⨯⨯⨯=2(m 2) S 圆=π×12=π(m 2) S 圆=π×12=π(m 2)S 方：S 圆=4:π S 方：S 圆=2:π2、一般验证如果圆的半径不是1米，正方形和圆的面积发生变化吗？假如是2米呢？3米呢？......生：不变（如果有说变的可以让他用2米验证一下）师：你说不变也得一个一个去验证，如果咱们这样一个个去验证是永远验证不完的。

圆和正方形的关系圆和正方形是两种不同形状的几何图形。

它们在几何学中有着各自独特的特点和性质。

本文将探讨圆和正方形的关系，包括它们的定义、性质以及它们之间的联系。

一、圆的定义和性质圆是平面上一组离给定点（圆心）的距离相等的点的集合。

它可以通过圆心和半径来确定。

圆的性质包括：1. 圆的所有点到圆心的距离都相等；2. 圆的直径是通过圆心的任意两点之间的线段；3. 圆的周长是圆的边界上的所有点的集合；4. 圆的面积是圆的内部的所有点的集合。

二、正方形的定义和性质正方形是一个具有四条相等边且四个角均为直角的四边形。

正方形的性质包括：1. 正方形的四条边都相等；2. 正方形的四个角都是直角；3. 正方形的对角线相等且垂直；4. 正方形的周长是四条边的长度之和；5. 正方形的面积是边长的平方。

虽然圆和正方形是两种不同的几何图形，但它们之间存在一些联系和相互关系。

1. 内切关系一个正方形可以内切于一个圆，也就是说，正方形的四个顶点都在圆上，且正方形的边与圆的切点重合。

此时，正方形的对角线等于圆的直径。

2. 外切关系一个圆可以外切于一个正方形，也就是说，圆的圆心位于正方形的外接圆心上，且正方形的边与圆的切点重合。

此时，正方形的边长等于圆的直径。

3. 面积比较在相同的周长条件下，圆的面积是所有平面图形中最大的，而正方形的面积是所有四边形中最大的。

4. 周长比较在相同的面积条件下，圆的周长是所有平面图形中最小的，而正方形的周长是所有四边形中最小的。

圆和正方形虽然形状不同，但它们在几何学中有一些联系和共同点。

它们的定义和性质使得它们在解决实际问题时有着广泛的应用。

在建筑设计、工程测量等领域，我们经常会遇到圆形和正方形的问题。

因此，对于圆和正方形的关系的理解和运用是十分重要的。

圆和正方形是几何学中两种常见的图形，它们各自具有独特的定义和性质。

虽然它们在形状上有所不同，但在某些方面存在联系和相互关系。

了解和运用圆和正方形的性质，有助于我们更好地理解几何学中的概念和解决实际问题。