人教版《不等式与不等式组》PPT优质版1
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人教版数学七年级下册 不等式与不等式组 课件PPT
+ 1 > 0,
②ቊ
− 1 < 0, 两个未知数
> −2,
①ቊ
< 3,
2 + 1 < ,
③ቊ 2
+ 2 > 4,
A. 1 个
最高次为2
B. 2 个
+ 3 > 0,
④ቊ
< −7.
C. 3 个
D. 4 个
x>1
2 − 1 > 1,
2.不等式组 ቊ
的所有整数解的和是 9 .
①每个不等式都是一元一次不等式；
②含有同一个未知数；
③不等式的个数不少于2.
8.一元一次不等式组的解集
解集的公共部分
一般地，几个不等式的_________________，叫做由它们所组成的
不等式组的解集.
“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的
部分.如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则
18 个学生，就有一名老师少带 4 个学生.为了安全，每辆客车上至
少要有 2 名老师.(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少
人？
解：(1)设老师有 x 人，学生有 y 人．
17 = − 12,
= 16,
依题意得 ቊ
解得 ቊ
= 284.
18 = + 4,
答：此次参加研学旅行活动的老师有 16 人，学生有 284 人.
由题意得获得的利润为 y=50x＋45(80－x)，
当 x＝40时，y＝3800；
当 x＝41时，y＝3805；
当 x＝42时，y＝3810；
当 x＝43时，y＝3815；
②ቊ
− 1 < 0, 两个未知数
> −2,
①ቊ
< 3,
2 + 1 < ,
③ቊ 2
+ 2 > 4,
A. 1 个
最高次为2
B. 2 个
+ 3 > 0,
④ቊ
< −7.
C. 3 个
D. 4 个
x>1
2 − 1 > 1,
2.不等式组 ቊ
的所有整数解的和是 9 .
①每个不等式都是一元一次不等式；
②含有同一个未知数；
③不等式的个数不少于2.
8.一元一次不等式组的解集
解集的公共部分
一般地，几个不等式的_________________，叫做由它们所组成的
不等式组的解集.
“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的
部分.如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则
18 个学生，就有一名老师少带 4 个学生.为了安全，每辆客车上至
少要有 2 名老师.(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少
人？
解：(1)设老师有 x 人，学生有 y 人．
17 = − 12,
= 16,
依题意得 ቊ
解得 ቊ
= 284.
18 = + 4,
答：此次参加研学旅行活动的老师有 16 人，学生有 284 人.
由题意得获得的利润为 y=50x＋45(80－x)，
当 x＝40时，y＝3800；
当 x＝41时，y＝3805；
当 x＝42时，y＝3810；
当 x＝43时，y＝3815；
人教版初中数学《不等式与不等式组》示范课件
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不等式与不等式组ppt 人教版
C.
-5
你会找公共部分吗
？
（2）两个不等式的解集在数轴上如图所示：
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 则由这两个不等式组成的不等式组的解是（ D ）
A x＜4 B x＜-1 C x≤4 D x≤-1
你会找公共部分吗
(3)如图, -1 2.5 4 B
？
-1＜ x ≤ 4
则其解集是( C )
A. -1 ＜ X ＜ 2.5 C. 2.5 ＜ x ≤4
义务教育课程标准实验教科书
数 学
第九章 不等式与不等式组
罗福林 温岭长屿中学
困惑 “五一”的
五一放假时，幼儿园老师给了四根木条，要求做一个三 角形的风筝。我的女儿把两根木条a和b钉在了一起，已知 a长10cm，b长3cm，剩下6cm和14cm的两根，她选了 6cm的,太短了，选了14cm的,又太长了。真不知道该怎么 办？你有办法帮忙解决吗？
庭的实际生活水平，恩格尔系数越小，生活水平越高。各种
类型家庭的恩格尔系数如下表所示：
家庭日常饮食开支 恩格尔系数= 家庭经济总收入
, 它反映了居民家
家庭 类型
贫困 家庭
温饱 家庭
小康 家庭
发达国 家家庭
最富裕国 家的家庭
恩格 75﹪ 50﹪ 40﹪ 尔系 ～ 以上 ～ 75﹪ 49﹪ 数(n)
20﹪ ～ 39﹪
1、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。 ——弗莱格 2、重复是学习之母。 ——狄慈根 3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 ——利希顿堡 4、人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。 ——B.V 5、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。 ——洛 克 6、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。 ——阿卜· 日· 法拉兹 7、学习是劳动，是充满思想的劳动。 ——乌申斯基 8、聪明出于勤奋，天才在于积累 －－华罗庚 9、好学而不勤问非真好学者。 10、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 11、人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废 －茅以升 12、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦 －－屠格涅夫 13、成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话 －－爱因斯坦 14、不经历风雨，怎能见彩虹 －《真心英雄》 15、只有登上山顶，才能看到那边的风光。 16只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。 17、勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。 1 8．成功，往往住在失败的隔壁！ 1 9 生命不是要超越别人，而是要超越自己． 2 0．命运是那些懦弱和认命的人发明的！ ２1．人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！ ２2．世界上大部分的事情，都是觉得不太舒服的人做出来的． ２3．昨天是失效的支票，明天是未兑现的支票，今天才是现金． ２4．一直割舍不下一件事，永远成不了! ２5．扫地，要连心地一起扫！ ２6．不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力． ２7．当你停止尝试时，就是失败的时候． ２8．心灵激情不在，就可能被打败． ２9．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ ３0．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． ３1．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． ３2．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． ３3．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 ３4．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． ３5．为成功找方法，不为失败找借口． ３6．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 ３7．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ ３8．不一定要做最大的，但要做最好的． ３9．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ ４0．成功是动词，不是名词！ 20、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。
-5
你会找公共部分吗
？
（2）两个不等式的解集在数轴上如图所示：
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 则由这两个不等式组成的不等式组的解是（ D ）
A x＜4 B x＜-1 C x≤4 D x≤-1
你会找公共部分吗
(3)如图, -1 2.5 4 B
？
-1＜ x ≤ 4
则其解集是( C )
A. -1 ＜ X ＜ 2.5 C. 2.5 ＜ x ≤4
义务教育课程标准实验教科书
数 学
第九章 不等式与不等式组
罗福林 温岭长屿中学
困惑 “五一”的
五一放假时，幼儿园老师给了四根木条，要求做一个三 角形的风筝。我的女儿把两根木条a和b钉在了一起，已知 a长10cm，b长3cm，剩下6cm和14cm的两根，她选了 6cm的,太短了，选了14cm的,又太长了。真不知道该怎么 办？你有办法帮忙解决吗？
庭的实际生活水平，恩格尔系数越小，生活水平越高。各种
类型家庭的恩格尔系数如下表所示：
家庭日常饮食开支 恩格尔系数= 家庭经济总收入
, 它反映了居民家
家庭 类型
贫困 家庭
温饱 家庭
小康 家庭
发达国 家家庭
最富裕国 家的家庭
恩格 75﹪ 50﹪ 40﹪ 尔系 ～ 以上 ～ 75﹪ 49﹪ 数(n)
20﹪ ～ 39﹪
1、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。 ——弗莱格 2、重复是学习之母。 ——狄慈根 3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 ——利希顿堡 4、人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。 ——B.V 5、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。 ——洛 克 6、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。 ——阿卜· 日· 法拉兹 7、学习是劳动，是充满思想的劳动。 ——乌申斯基 8、聪明出于勤奋，天才在于积累 －－华罗庚 9、好学而不勤问非真好学者。 10、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 11、人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废 －茅以升 12、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦 －－屠格涅夫 13、成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话 －－爱因斯坦 14、不经历风雨，怎能见彩虹 －《真心英雄》 15、只有登上山顶，才能看到那边的风光。 16只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。 17、勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。 1 8．成功，往往住在失败的隔壁！ 1 9 生命不是要超越别人，而是要超越自己． 2 0．命运是那些懦弱和认命的人发明的！ ２1．人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！ ２2．世界上大部分的事情，都是觉得不太舒服的人做出来的． ２3．昨天是失效的支票，明天是未兑现的支票，今天才是现金． ２4．一直割舍不下一件事，永远成不了! ２5．扫地，要连心地一起扫！ ２6．不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力． ２7．当你停止尝试时，就是失败的时候． ２8．心灵激情不在，就可能被打败． ２9．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ ３0．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． ３1．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． ３2．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． ３3．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 ３4．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． ３5．为成功找方法，不为失败找借口． ３6．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 ３7．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ ３8．不一定要做最大的，但要做最好的． ３9．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ ４0．成功是动词，不是名词！ 20、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。
人教版七年级下册数学第9章 不等式与不等式组全章课件
10天的工作量 < 500件
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组
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速度至少应是多少？
例8、已知不等式组 x2xa04，有解,则a的取值范围为
（ C）
A.a＞-2
B.a≥-2 C.a＜2
D.a≥2
变式 8．已知关于 x 的不等式 3x－m≤0 的正整数解 有四个，求 m 的取值范围．
解：解不等式得 x≤m3 ，由题意得 4≤m3 ＜5，解得 12≤m＜15.
例9、小明上午8时20分出发去郊游,10时20分时,小亮 乘车从同一地点出发,已知小明每小时走4千米,那么 小亮要在11时追上或超过小明,速度至少应是多少？
将不等式的解集表示在数轴上如图所示．
变式21、a下＋列式2子＞中，4一.解元一得次不等a式＞有（1. ）
或小朋友有8人，玩具有28件.
解：（2）去分母，得4x－2＞3x－1，
例9、小明上午8时20分出发去郊游,10时20分时,小亮乘车从同一地点出发,已知小明每小时走4千米,那么小亮要在11时追上或超过小明,
B．若 a＞b，则 am2＞bm2
C．若 ac2＞bc2，则 a＞b D．若 a＞0，b＞0，且1a＞1b，则 a＞b
变式 4．若 m＞n，则下列不等式不一定成立的是（ D ）
A．m＋2＞n＋2
B．2m＞2n
C.m2 ＞n2
D．m2＞n2
例 5、解下列不等式，并把它的解集在 如图所示的数轴上表示出来．
合并同类项，得x＞1，
x≤6
例8、已知不等式组 有解,则a的取值范围为
a＞-2 B.
x＞4， 一元一次不等式的解法及应用
例3、下列说法中正确的是（
⑤不等式组 x＜2 无解． 合并同类项，得x＞1，
）
A．1 个
B．2 个
C．3 个 D．4 个
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反映居民家庭生活水平的恩格尔系 数表：
探究1：
某家庭月平均总支出为3 500元，每月日 常饮食平均支出1 500元，请计算此家庭的恩 格尔系数，并判断家庭的类型.
n 1500 0.4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 3500
0.40n0.49
此家庭为小康家庭.
探究2：
某户的恩格尔系数是 ，如 果随着收入的增加，饮0 .5食5 开支也提 高10%，那么要达到小康水平，这 家的总支出需要增加百分之几？
请同学们小组讨论，把分析 结果写在笔记本上！
活动二：猜数游戏
在四张纸片上写的数是2， 3，4，4或2，3，3，5.
活动三：用小实验求三角形面积的 最大值
问题1：
可以用以下的试验方法：
请同学们动手操作：
• 把11cm 长的细绳的两端固定在 6cm长的 木条两端，固定后，使细绳长为 10cm， 在课桌上放一张白纸，把带绳子的木条放 到白纸上，一个同学按住木条，另一个同 学用彩色笔勾住细绳在白纸上画出轨迹， 观察画出的轨迹形状，确定到木条距离最 大的点的位置．
感谢观看，欢迎指导！
0 .2 3 4 7 x 0 .5 1 2 5
活动二：猜数游戏
请几个学生到讲台前做游戏： 每个学生抽出的两个数求和之后结果只 可能是 5，6，7，8中的一个.
探究1：四个数是各不相同，还是 其他情况？
活动二：猜数游戏
.
经四
过 分
个
析数
：中
只
有
两
个
相
同
活动二：猜数游戏
探究2：四个数中哪两个相同呢？
问题2： 如果一个三角形的三边为a、b、
c，其中a+b+c=16 cm，则这个三角形 面积的最大值是多少？
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次不等式.
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例：解下列不等式,并在数轴上表示解集: (1)2(1+x)<3;
解:(1)去括号,得2+2x<3. 移项,得2x<3- 2. 合并同类项,得2x<1. 系数化为1,得x< 1 .
(2)由(1)可知题目中的不等式是- 3- 2x>1, 解这个不等式,得x<- 2.解集在数轴上表示如下 图所示.
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学习新知
观察下面的不等式: x- 7>26, 3x<2x+1,- 4x>3.它们有哪些共同特征?
总结:可以发现,上述每个不等式都只含有一个未 知数,并且未知数的次数是1,类似于一元一次方程,含 有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一
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知识拓展
一元一次不等式和一元一次方程的解法比较：
一元一次方程 一元一次不等式
(1)去分母;(2)去 (1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合
2.不等式2x- 1≥3x- 5的正整数解的个数为(D )
A.1 B.2
C.3
D.4
解析:首先确定不等式的解集,然后再找出不等式的特 殊解.移项,得2x- 3x≥- 5+1.合并同类项,得- x≥- 4.系数 化为1,得x≤4.不等式2x- 1≥3x- 5的正整数解为1,2,3,4. 故选D.
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例：解下列不等式,并在数轴上表示解集: (1)2(1+x)<3;
解:(1)去括号,得2+2x<3. 移项,得2x<3- 2. 合并同类项,得2x<1. 系数化为1,得x< 1 .
(2)由(1)可知题目中的不等式是- 3- 2x>1, 解这个不等式,得x<- 2.解集在数轴上表示如下 图所示.
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一元一次不等式和一元一次方程的解法比较：
一元一次方程 一元一次不等式
(1)去分母;(2)去 (1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合
2.不等式2x- 1≥3x- 5的正整数解的个数为(D )
A.1 B.2
C.3
D.4
解析:首先确定不等式的解集,然后再找出不等式的特 殊解.移项,得2x- 3x≥- 5+1.合并同类项,得- x≥- 4.系数 化为1,得x≤4.不等式2x- 1≥3x- 5的正整数解为1,2,3,4. 故选D.
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0
3
（c）解集为：x>2.
0
4
0
2
误区诊断
一
不能正确地用不等号表 示题目中的不等关系
1.用适当的关系式表示下列语句：
（1）x的
1 3
与4的差大于2；
（2）a的3倍与1.4的和是非正数；
（3）m的
1 2
与n的
1 3
的差是非负数；
（4）x不大于3.
错解
（1）
1 3
x-4＜2；
（2）3a+1.4＞0;
• 学习目标： （1）知道不等式及其相关概念.
（2）知道不等式的解与解集的意义，能把不等式的 解集在数轴上表示出来.
• 学习重、难点： 重点：不等式的概念，不等式的解与解集的意义，
把不等式的解集在数轴上表示出来. 难点：把简单的实际问题抽象为数学不等式.
探究新知
知识点1 不等式的概念
一辆匀速行驶的 汽地5车0k在m1，1 ：要这 么在20个解1距2答问：离呢题0A0我？们要怎 之前驶过A地，车速 满足什么条件？
3
2 x＞ 50 3
……②
5 0 ＜ 2 ……① x3
2 x ＞ 5 0 ……② 3
通过观察，你能发 像①和现②什这么样？用“＜”或“＞” 表示
大小关这系两的个式式子子，中叫都做含不等式. 有这类符号.
像a+2≠a – 2这样的式子是不等式吗？ 思考
像a+2≠a – 2这样用符号 “≠”表
1
示不等关系的式子也是不等式.
3 像a+2≠a – 2这样的式子是不等式吗？ 2 （1）a与5的和是正数；
的解.因此x＞75表示了能使不等式 x ＞ 5 0 成立 （3）b与15的和小于27；
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知识点回顾2:一元一次不等式（组）及其解法
5、下列式子：(1)7＞4，(2)3x≥2x＋1，(3)x＋y＞1，
(4)x2＋3＞2x中，是一元一次不等式的有
()
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
周清试卷T12
一元一次不等式(组)的解： 周清试卷T12、T3、T5、T11、T4、T7、T14
知识点回顾2:一元一次不等式（组）及其解法
(1)若 求小购敏买1不块购电买子会白员板卡和，1所台购笔买记商本品电的脑价各格需为多2少0元0元；时，实际应支付多少元？
元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80 000元． 如26果、不某等商式店组5月1日举行促销的优解惠集活是动x，<5当，天则到m该的商取店值购范买围商为品__有__两__种_方__案__，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买
9、关于x的不等式 2x a 1 的解集如图
所示，则a 的取值是( )
A. 0
B.－3
C. －2 D. －1
知识点回顾3:与不等式（组）解集有关的问题
12、若关于x的不等式组
x
2
a x
0 4
有解，则a的取值
范围为________.
13、若关于x的不等式组
xa0 1 2x x 5
3数、不如超果过不购等买式电(a子+白2)x板>数a+量2可的变3倍形，为该x<校1有，哪则几a的种取购值买范方围案是？
.
(22)请帮小敏C算. 一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？
(2)根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为 (02)小于1；B.
知13识、点若回关顾于4x:的方不程等(组式)与组不等式(组)综无合解，则a的取值范围为_______.
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请问该班有多少学生?本次一共种植多少棵树?(请用一元一次不等式组解答)
解:设该班有 x 名学生,则本次一共种植(3x+86)棵树,
3x+86>5(x-1)
1
依题意,得
, 解得 44 < < 45 ,
2
3x+86<5(x-1)+3
又∵x 为正整数,∴x=45,3x+86=221.
答:该班有 45 名学生,本次一共种植 221 棵树.
10.(2020宁夏)在“抗击疫情”期间,某学校工会号召广大教师积
极开展了“献爱心捐款”活动,学校拟用这笔捐款购买A,B两种
防疫物品.如果购买A种物品60件,B种物品45件,共需1 140元;
如果购买A种物品45件,B种物品30件,共需840元.
(1)求A,B两种防疫物品每件各多少元;
(2)现要购买A,B两种防疫物品共600件,总费用不超过7 000元,
x-1<0
5x-1>3(x+1),
6.(2020 黔东南州)解不等式组 1
1
x-1≤4- x.
2
解:解不等式 5x-1>3(x+1),得 x>2,
1
1
2
3
解不等式 − 1 ≤ 4 − x,得 x≤6,
则不等式组的解集为 2<x≤6.
3
.
7.(2020 扬州)解不等式组
x+5≤0,
3x-1
2
并写出它的最大负整数解.
多少棵树?(请用一元一次不等式组解答)
如果每人种3棵,则剩86棵;如果每人种5棵,则最后一人有树种但不足3棵.
(2020哈尔滨)昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪,若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元;若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元.
解:设该班有 x 名学生,则本次一共种植(3x+86)棵树,
3x+86>5(x-1)
1
依题意,得
, 解得 44 < < 45 ,
2
3x+86<5(x-1)+3
又∵x 为正整数,∴x=45,3x+86=221.
答:该班有 45 名学生,本次一共种植 221 棵树.
10.(2020宁夏)在“抗击疫情”期间,某学校工会号召广大教师积
极开展了“献爱心捐款”活动,学校拟用这笔捐款购买A,B两种
防疫物品.如果购买A种物品60件,B种物品45件,共需1 140元;
如果购买A种物品45件,B种物品30件,共需840元.
(1)求A,B两种防疫物品每件各多少元;
(2)现要购买A,B两种防疫物品共600件,总费用不超过7 000元,
x-1<0
5x-1>3(x+1),
6.(2020 黔东南州)解不等式组 1
1
x-1≤4- x.
2
解:解不等式 5x-1>3(x+1),得 x>2,
1
1
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解不等式 − 1 ≤ 4 − x,得 x≤6,
则不等式组的解集为 2<x≤6.
3
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7.(2020 扬州)解不等式组
x+5≤0,
3x-1
2
并写出它的最大负整数解.
多少棵树?(请用一元一次不等式组解答)
如果每人种3棵,则剩86棵;如果每人种5棵,则最后一人有树种但不足3棵.
(2020哈尔滨)昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪,若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元;若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元.
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10.已知关于x的方程3k－5x＝5的解是非负数，求k的取值 范围．
解：3k－5x＝5. －5x＝5－3k. x＝3k－ 5 5 . ∵关于 x 的方程 3k－5x＝5 的解是非负数， ∴3k5－5 ≥0. 解得 k≥53 . ∴k 的取值范围是 k≥53 .
综合练习
11.在平面直角坐标系内，点P（m＋2，m－7）在第四象 限，则m的取值范围是 －2<m<7 ．
A．x>－1
B．x<－1
为进一步改善某市旅游景区公共服务设施，市政府预算用资金30万元在二百余家A级景区配备两种轮椅800台，其中普通轮椅每台350
元，轻便型轮椅每台450元．由于获得了不超过5万元的社会捐助，那么轻便型轮椅最多可以买多少台？
9.为进一步改善某市旅游景区公共服务设施，市政府预算 用资金30万元在二百余家A级景区配备两种轮椅800台，其 中普通轮椅每台350元，轻便型轮椅每台450元．由于获得 了不超过5万元的社会捐助，那么轻便型轮椅最多可以买 多少台？ 解：设购买轻便型轮椅x台，则购买普通轮椅(800－x)台， 依题意，得450x＋350(800－x)≤300 000＋50 000. 解得x≤700. 答：轻便型轮椅最多可以买700台．
已知x>y，则下列不等式成立的是（ ）
依题意，得450x＋350(800－x)≤300 000＋50 000.
如图，数轴上表示的不等式的解集是（ ）
和垃圾箱共100个，且费用不超过10 000元，请你列举出 在平面直角坐标系内，点P（m＋2，m－7）在第四象限，则m的取值范围是
．
解：设购买轻便型轮椅x台，则购买普通轮椅(800－x)台，
12.不等式（m－10）x>m－10的解集为x<1，则m的取值范
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人教版不等式与不等式组_1
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人教版数学《不等式与不等式组》实用课件1
人教版数学《不等式与不等式组》实 用课件1
课堂小结
解一元一次不等式组时,一般先求出其各不 等式的解集,再找出这些解集的公共部分.利用 数轴可以直观地表示不等式组的解集.
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检测反馈
1.(2014·威海中考)已知点P(3- m,m- 1)在第二象
限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是A( )
解析:已知点P(3- m,m- 1)在第二象限,所以3- m<0 且m- 1>0,分别解得m>3,m>1.故选A.
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x 2 1，
2.(2015·莆田中考)不等式组
1 2
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（2）解不等式①,得x≥8. 解不等式②,得x< 4 .
5
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如下 图所示).
从上图可以看到这两个不等式的解集没有 公共部分,不等式组无解.
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解:设用x min将污水抽完,则x同时满足不等式: 30x>1200,① 30x<1500.②30x 1200， 组成一个一元一次不等式组 30x 1500.
怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢? 由不等式①,解得x>40. 由不等式②,解得x<50. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.(如图所示）
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的
解
2 x 50
3
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课堂探究
思考： x=78是不等式
2 x 50的解吗？x=75呢？x=72呢？ 3
解：当x=72时， 2x＝27＝ 248，50 3 3 不等式不成立，
不23成x立.
50
即，任何一个大于75的数都是不等式的解，这样的解有 无数个.
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课堂探究 3.不等式的解集 因此，表示了能使不等式成立的的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集.
本节目标
1 了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示
不等式的解集 .
2 培养数感，渗透数形结合的思想. . 3
培养自主学习的能力，合作交出了5个式子：①3＞0，②4x+3y＞O，③x=3，④x﹣1，⑤x+2≤3，
其中不等式有（B ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
第二种:利用数轴表示不等式的解集.
例2. 用数轴表示下列不等式的解集:
⑴ x>－1;
(2)x<9
解:在数轴上表示为：
表示解集的方向什么时候向左，什 界点上的空么心时圆候圈向是右什？么意思？
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○ 10
⑴
0
９
⑵
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所以 x=72也不是不等式
的解
2 x 50 3
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课堂探究
3.不等式的解集
不等式 2 x 50 的解有多少个？
3
2
当 当
x 7时5，不等式
<75或 7=5时，不等式
总x成立5；0 3
2．若m是非负数，则用不等式表示正确的是（ D ）
A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0
D．m≥0
预习反馈
>
3．用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+1
0．
4.“a＜b”的反面是（ C ）
A．a≠b B．a＞b
C．a≥b
D．a=b
课堂探究
问题
一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地50千米，要在12 :00之前驶过A地，车 速应满足什么条件？
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随堂检测
3．高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（ B ）
A．每100克内含钙150毫克 B．每100克内含钙不低于150毫克 C．每100克内含钙高于150毫克 D．每100克内含钙不超过150毫克
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课堂探究
思考：x=78是不等式 2 x 50 的解吗？x=75呢？x=72呢？ 3
解：当x=78时， 2x＝278＝5250， 不等式成立， 3 3
所以 x=78是不等式
的解
2 x 50 3
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课堂探究
思考： x=78是不等式 2 x 50 3
的解吗？x=75呢？x=72呢？
解：当x=75时，2 x＝50 ， 不等式不成立3，
所以 x=75不是不等式
x2﹣a2≤0
4．用不等式表示“x与a的平方差不是正数”为
．
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本课小结
四个概念： 不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式 二种思想： 数学建模、类比等式 三个注意： 一要注意 “负数”、“非负数”、“不大于”、“不小
一般地，一个含有未知数的不等式的 所有的解，组成这个不等式的 解集.求不等式的 解集 的过程叫做解不等式.
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典例精析
4.不等式的解集的表示方法 第一种:用式子(如x>3),即用最简形式的不等式(如x>a或x<a)来表示.
2 x 50 ②
3
课堂探究
思考：下列式子有什么区别？ (1)x=-1; (2)x= 3; (3)x<-1; (4)x≤-1
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课堂探究
3.不等式的定义 思考： 什么是等式？ 用等号表示相等关系的式子叫做等式
什么是不等式呢？ 不等式:用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式 不等号包括： > < ≠
于”等关键词语的含义。 二要注意仔细审题，正确列出不等式。 三要注意观察生活，让数学服务生活。
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再见
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11 :20
50千米 40分钟＝2/3小时
A 12 :00
课堂探究
分析： 设车速是x千米/时
从时间上看，汽车要在12：00 之前驶过A地，则以这个速度行 驶50千米所用的时间不到2/3小 时，即
50 2 ① x3
从路程上看，汽车要在12：00 之前驶过A地，则以这个速度 行驶2/3小时的路程要超过50 千米，即
七年级下册
9.1.1不等式及其解集
情境导入
我们学过等式,等式的定义是什么?
表示相等关系的式子叫等式.
我们知道量与量之间的相等关系可以利用等式来描述. 同时,我们也知道现实生活中还存在着许多不等关系. 比如,研究表明同学们每天睡觉的时间要不少于9小时; 体育考试中合格的分数要不低于60分. 请同学们也举一些含有不等关系的例子.
随堂检测
1．某市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，已知某一天的气温为
t℃，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（ D ）
A．18＜t＜27
B．18≤t＜27
C．18＜t≤27
D．18≤t≤27
2．无论x取什么数，下列不等式总成立的是（D ）
A．x+5＞0
B．x+5＜0
C．x2＜0 D．x2≥0
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典例精析
例1：下列文字问题用不等式表示出来
1 a是正数 2 a是负数 3 a与5的和小于7与X的差
a >0 a<0
4 a与2的差小于-1 5 b与4的和大于7
a+5 <7-x a-2<-1
b+4 >7
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课堂探究
2.不等式的解 我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解. 代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法；