2021数学广东汕头金山中学南分校九年级下第一次月考试卷

2021-2021学年九年级数学下学期第一次月考试卷本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

一、选择题〔此题有10小题，每一小题4分，一共40分．每一小题只有一个选项是正确的，不选、多项选择、错选、均不给分〕1．〔4分〕给出四个数，，其中为无理数的是〔〕A．﹣1 B．0 C．0.5 D．2．〔4分〕数据35，38，37，36，37，36，37，35的众数是〔〕A．35 B．36 C．37 D．383．〔4分〕我国古代数学家利用“牟合方盖〞〔如图甲〕找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖〞是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公一共局部形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖〞的一种模型，它的主视图是〔〕A．B．C．D．4．〔4分〕一次函数y=﹣2x+4的图象与y轴的交点坐标是〔〕A．〔0，4〕B．〔4，0〕C．〔2，0〕D．〔0，2〕5．〔4分〕把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的选项是〔〕A．a〔a﹣4〕B．〔a+2〕〔a﹣2〕C．a〔a+2〕〔a﹣2〕D．〔a﹣2〕2﹣46．〔4分〕小林家今年1﹣5月份的用电量情况如下图．由图可知，相邻两个月中，用电量变化最大的是〔〕A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月7．〔4分〕⊙O1与⊙O2外切，O1O2=8cm，⊙O1的半径为5cm，那么⊙O2的半径是〔〕A．13cm B．8cm C．6cm D．3cm8．〔4分〕以下选项里面，可以用来证明命题“假设a2＞1，那么a＞1〞是假命题的反例是〔〕A．a=﹣2 B．a=﹣1 C．a=1 D．a=29．〔4分〕楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票一共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，以下方程组正确的选项是〔〕A．B．C．D．10．〔4分〕如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ．在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是〔〕A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减少二、填空题〔此题有5小题，每一小题4分，一共20分〕11．〔4分〕化简：2〔a+1〕﹣a= ．12．〔4分〕分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如下图．将该图形绕其中心旋转一个适宜的角度后会与原图形重合，那么这个旋转角的最小度数是度．13．〔4分〕假设代数式的值是零，那么x= ．14．〔4分〕赵教师想理解本校“生活中的数学知识〞大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩〔满分是为120分，成绩为整数〕，绘制成如下图的统计图．由图可知，成绩不低于90分的一共有人．15．〔4分〕某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或者古筝，其中会弹钢琴的人数会比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，那么该班同学一共有人〔用含有m的代数式表示〕三、解答题〔此题有7小题，一共60分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或者证明过程〕16．〔10分〕〔1〕计算：；〔2〕解方程：x2﹣2x=5．17．〔6分〕如图，在方格纸中的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上．现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形．〔1〕在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；〔2〕在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等18．〔7分〕如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD．求证：四边形ACFD是菱形．19．〔9分〕一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球一共100个，它们除颜色外都一样，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个．从袋中摸出一个球是红球的概率是．〔1〕求袋中红球的个数；〔2〕求从袋中摸出一个球是白球的概率；〔3〕取走10个球〔其中没有红球〕后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．20．〔8分〕如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB．E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D．〔1〕求证：AB是⊙O的切线；〔2〕假设CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长．21．〔12分〕享有“中国笔都〞之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如下图．设安排x件产品运往A地．〔1〕当n=200时，①根据信息填表：A地B地C地合计产品件数〔件〕x 2x 200运费〔元〕30x②假设运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，那么有哪几种运输方案？〔2〕假设总运费为5800元，求n的最小值．22．〔8分〕如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是〔﹣2，4〕，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连结OA．〔1〕求△OAB的面积；〔2〕假设抛物线y=﹣x2﹣2x+c经过点A，求c的值．参考答案与试题解析一、选择题〔此题有10小题，每一小题4分，一共40分．每一小题只有一个选项是正确的，不选、多项选择、错选、均不给分〕1．〔4分〕给出四个数，，其中为无理数的是〔〕A．﹣1 B．0 C．0.5 D．【解答】解：结合所给的数可得，无理数有：．应选D．2．〔4分〕数据35，38，37，36，37，36，37，35的众数是〔〕A．35 B．36 C．37 D．38【解答】解：因为37出现的次数最多，所以众数是37；应选C．3．〔4分〕我国古代数学家利用“牟合方盖〞〔如图甲〕找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖〞是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公一共局部形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖〞的一种模型，它的主视图是〔〕A．B．C．D．【解答】解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形，得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，应选：B．4．〔4分〕一次函数y=﹣2x+4的图象与y轴的交点坐标是〔〕A．〔0，4〕B．〔4，0〕C．〔2，0〕D．〔0，2〕【解答】解：令x=0，得y=﹣2×0+4=4，那么函数与y轴的交点坐标是〔0，4〕．应选A．5．〔4分〕把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的选项是〔〕A．a〔a﹣4〕B．〔a+2〕〔a﹣2〕C．a〔a+2〕〔a﹣2〕D．〔a﹣2〕2﹣4【解答】解：a2﹣4a=a〔a﹣4〕，应选：A．6．〔4分〕小林家今年1﹣5月份的用电量情况如下图．由图可知，相邻两个月中，用电量变化最大的是〔〕A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月【解答】解：1月至2月，125﹣110=15千瓦时，2月至3月，125﹣95=30千瓦时，3月至4月，100﹣95=5千瓦时，4月至5月，100﹣90=10千瓦时，所以，相邻两个月中，用电量变化最大的是2月至3月．应选B．7．〔4分〕⊙O1与⊙O2外切，O1O2=8cm，⊙O1的半径为5cm，那么⊙O2的半径是〔〕A．13cm B．8cm C．6cm D．3cm【解答】解：根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是8﹣5=3〔cm〕．应选D．8．〔4分〕以下选项里面，可以用来证明命题“假设a2＞1，那么a＞1〞是假命题的反例是〔〕A．a=﹣2 B．a=﹣1 C．a=1 D．a=2【解答】解：用来证明命题“假设a2＞1，那么a＞1〞是假命题的反例可以是：a=﹣2，∵〔﹣2〕2＞1，但是a=﹣2＜1，∴A正确；应选：A．9．〔4分〕楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票一共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，以下方程组正确的选项是〔〕A．B．C．D．【解答】解：设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意得，，应选：B．10．〔4分〕如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ．在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是〔〕A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减少【解答】解：如下图，连接CM，∵M是AB的中点，∴S△ACM=S△BCM=S△ABC，开场时，S△MPQ=S△ACM=S△ABC，点P到达AC的中点时，点Q到达BC的中点时，S△MPQ=S△ABC，完毕时，S△MPQ=S△BCM=S△ABC，所以，△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大．应选：C．二、填空题〔此题有5小题，每一小题4分，一共20分〕11．〔4分〕化简：2〔a+1〕﹣a= a+2 ．【解答】解：原式=2a+2﹣a=a+2．故答案是：a+2．12．〔4分〕分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如下图．将该图形绕其中心旋转一个适宜的角度后会与原图形重合，那么这个旋转角的最小度数是90 度．【解答】解：图形可看作由一个根本图形每次旋转90°，旋转4次所组成，故最小旋转角为90°．故答案为：90．13．〔4分〕假设代数式的值是零，那么x= 3 ．【解答】解：由题意得， =0，解得：x=3，经检验的x=3是原方程的根．故答案为：3．14．〔4分〕赵教师想理解本校“生活中的数学知识〞大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩〔满分是为120分，成绩为整数〕，绘制成如下图的统计图．由图可知，成绩不低于90分的一共有27 人．【解答】～109.5段的学生人数有24人，～129.5段的学生人数有3人，所以，成绩不低于90分的一共有24+3=27人．故答案为：27．15．〔4分〕某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或者古筝，其中会弹钢琴的人数会比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，那么该班同学一共有〔2m+3〕人〔用含有m的代数式表示〕【解答】解：∵设会弹古筝的有m人，那么会弹钢琴的人数为：m+10，∴该班同学一共有：m+m+10﹣7=2m+3，故答案为：〔2m+3〕．三、解答题〔此题有7小题，一共60分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或者证明过程〕16．〔10分〕〔1〕计算：；〔2〕解方程：x2﹣2x=5．【解答】解：〔1〕〔﹣3〕2+〔﹣3〕×2﹣=9﹣6﹣2=3﹣2；〔2〕配方得〔x﹣1〕2=6∴x﹣1=±∴x1=1+，x2=1﹣．17．〔6分〕如图，在方格纸中的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上．现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形．〔1〕在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；〔2〕在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等【解答】解：〔1〕如下图：；〔2〕如下图：．18．〔7分〕如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD．求证：四边形ACFD是菱形．【解答】证明：由平移变换的性质得：CF=AD=10cm，DF=AC，∵∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，∴AC===10，∴AC=DF=AD=CF=10cm，∴四边形ACFD是菱形．19．〔9分〕一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球一共100个，它们除颜色外都一样，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个．从袋中摸出一个球是红球的概率是．〔1〕求袋中红球的个数；〔2〕求从袋中摸出一个球是白球的概率；〔3〕取走10个球〔其中没有红球〕后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．【解答】解：〔1〕根据题意得：100×，答：红球有30个．〔2〕设白球有x个，那么黄球有〔2x﹣5〕个，根据题意得x+2x﹣5=100﹣30解得x=25．所以摸出一个球是白球的概率P==；〔3〕因为取走10个球后，还剩90个球，其中红球的个数没有变化，所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率=；20．〔8分〕如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB．E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D．〔1〕求证：AB是⊙O的切线；〔2〕假设CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长．【解答】〔1〕证明：连接OD，如图1所示：∵OD=OC，∴∠DCB=∠ODC，又∠DOB为△COD的外角，∴∠DOB=∠DCB+∠ODC=2∠DCB，又∵∠A=2∠DCB，∴∠A=∠DOB，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠DOB+∠B=90°，∴∠BDO=90°，∴OD⊥AB，又∵D在⊙O上，∴AB是⊙O的切线；〔2〕解法一：过点O作OM⊥CD于点M，如图1，∵OD=OE=BE=BO，∠BDO=90°，∴∠B=30°，∴∠DOB=60°，∵OD=OC，∴∠DCB=∠ODC，又∵∠DOB为△ODC的外角，∴∠DOB=∠DCB+∠ODC=2∠DCB，∴∠DCB=30°，∵在Rt△OCM中，∠DCB=30°，OM=1，∴OC=2OM=2，∴OD=2，BO=BE+OE=2OE=4，∴在Rt△BDO中，根据勾股定理得：BD=2；解法二：过点O作OM⊥CD于点M，连接DE，如图2，∵OM⊥CD，∴CM=DM，又O为EC的中点，∴OM为△DCE的中位线，且OM=1，∴DE=2OM=2，∵在Rt△OCM中，∠DCB=30°，OM=1，∴OC=2OM=2，∵Rt△BDO中，OE=BE，∴DE=BO，∴BO=BE+OE=2OE=4，∴OD=OE=2，在Rt△BDO中，根据勾股定理得BD=2．21．〔12分〕享有“中国笔都〞之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如下图．设安排x件产品运往A地．〔1〕当n=200时，①根据信息填表：A地B地C地合计产品件数〔件〕x 2x 200运费〔元〕30x②假设运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，那么有哪几种运输方案？〔2〕假设总运费为5800元，求n的最小值．【解答】解：〔1〕①根据信息填表A地B地C地合计产品件数〔件〕200﹣3x运费1600﹣24x 50x 56x+1600 ②由题意，得，解得40≤x≤42，∵x为正整数，∴x=40或者41或者42，∴有三种方案，分别是〔i〕A地40件，B地80件，C地80件；〔ii〕A地41件，B地77件，C地82件；〔iii〕A地42件，B地74件，C地84件；〔2〕由题意，得30x+8〔n﹣3x〕+50x=5800，整理，得n=725﹣7x．∵n﹣3x≥0，∴725﹣7x﹣3x≥0，∴﹣10x≥﹣725，∴x≤72.5，又∵x≥0，∴0≤x≤72.5且x为正整数．∵n随x的增大而减少，∴当x=72时，n有最小值为221．22．〔8分〕如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是〔﹣2，4〕，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连结OA．〔1〕求△OAB的面积；〔2〕假设抛物线y=﹣x2﹣2x+c经过点A，求c的值．【解答】解：〔1〕∵点A的坐标是〔﹣2，4〕，AB⊥y轴，∴AB=2，O B=4，∴△OAB的面积为：×AB×OB=×2×4=4，〔2〕把点A的坐标〔﹣2，4〕代入y=﹣x2﹣2x+c中，﹣〔﹣2〕2﹣2×〔﹣2〕+c=4，解得c=4．本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

九年级下学期第一次月考数学试卷范围：第一章～第二章满分：150分考试用时：120分钟题号一二三总分得分一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，∠DBC=∠A.若AC=4，cosA=4，则BD的长度为()5A. 94B. 125C. 154D. 42.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为()A. tanαtanβB. sinβsinαC. sinαsinβD. cosβcosα3.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，sinB=0.5，若AC=6，则BC的长为()A. 8B. 12C. 6√3D. 12√34.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为()C. 7cos35°D. 7tan35°A. 7sin35°B. 7cos35∘5.在△ABC中，AB=12√2，AC=13，cosB=√2，则BC边长为()2A. 7B. 8C. 8或17D. 7或176.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D在y轴的正半轴上，矩形的边AB=a，BC=b，∠DAO=x，则点C 到x轴的距离等于()A. acosx+bsinxB. acosx+bcosxC. asinx+bcosxD. asinx+bsinx7.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则sin A的值是()A. √3B. 12C. √32D. √338.如图，中，，，，点P是斜边AB上任意一点，过点P作，垂足为P，交边或边于点Q，设，的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是()A. B.C. D.9.设函数y=a(x−ℎ)2+k(a,h，k是实数，a≠0)，当x=1时，y=1；当x=8时，y=8，()A. 若ℎ=4，则a<0B. 若ℎ=5，则a>0C. 若ℎ=6，则a<0D. 若ℎ=7，则a>010.抛物线y=x2+6x+7可由抛物线y=x2如何平移得到的()A. 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B. 先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C. 先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D. 先回右平移3个单位，再向上平移2个单位11.竖直上抛物体离地面的高度ℎ(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式ℎ=−5t2+v0t+ℎ0表示，其中ℎ0(m)是物体抛出时离地面的高度，v0(m/s)是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为()A. 23.5mB. 22.5mC. 21.5mD. 20.5m12.在平面直角坐标系中，已知函数y1=x2+ax+1，y2=x2+bx+2，y3=x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2=ac.设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，()A. 若M1=2，M2=2，则M3=0B. 若M1=1，M2=0，则M3=0C. 若M1=0，M2=2，则M3=0D. 若M1=0，M2=0，则M3=013.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(−3,0)与(1,0)两点，关于x的方程ax2+bx+c+m=0(m>0)有两个根，其中一个根是3.则关于x的方程ax2+bx+c+ n=0(0<n<m)有两个整数根，这两个整数根是()A. −2或0B. −4或2C. −5或3D. −6或414.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(−1,0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac<b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=−1，x2=3；③3a+c>0；④当x<0时，y随x增大而增大．其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个15.在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有M个交点，函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有N个交点，则()A. M=N−1或M=N+1B. M=N−1或M=N+2C. M=N或M=N+1D. M=N或M=N−1二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.若二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y=2(x+ℎ)2的图象，则ℎ=________．17.已知抛物线y=ax2+bx+c(b>a>0)与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根；③4a−2b+c≥0；④a+b+c最小值为3，其中正确的结论是______．a−b(a>0)与y轴交于点A，过18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2−2ax+83点A作x轴的平行线交抛物线于点M，P为抛物线的顶点，若直线OP交直线AM 于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为；19.如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE.若BE=9，BC=12，则cos C=________．20.如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是(3,m)，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是4，则sinα3的值为________．三、计算题（本大题共7小题，共80.0分）21.（8分）计算：|2−tan60°|−(π−3.14)0+(−12)−2+12√12．22.（8分）求2sin60°−tan45°3cot60°+2cos60°⋅cot45°的值．23.（10分）某公司生产A型活动板房成本是每个425元．图①表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD=4m，宽AB=3m，抛物线的最高点E到BC的距离为4m．(1)按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用y=kx2+m(k≠0)表示．求该抛物线的函数表达式；(2)现将A型活动板房改造为B型活动板房．如图②，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户的成本为50元/m2.已知GM=2m，求每个B型活动板房的成本是多少？(每个B型活动板房的成本=每个A型活动板房的成本+一扇窗户FGMN的成本)(3)根据市场调查，以单价650元销售(2)中的B型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个B型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价n(元)定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润w(元)最大？最大利润是多少？24.（12分）如图所示，两个建筑物AB和CD的水平距离为30m，张明同学住在建筑物AB内10楼P室，他观测建筑物CD楼的顶部D处的仰角为30°，测得底部C处的俯角为45°，求建筑物CD的高度．(√3取1.73，结果保留整数．)25.（12分）某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系．(1)试确定y与x之间的函数关系式；(2)若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润为Q元，试写出利润Q(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店获得最大利润？最大利润是多少元？(3)若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围．26.（14分）数学兴趣小组活动课上测量电线杆的高度.在位于电线杆同侧的A、B处(点A、B及电线杆底部F在同一条直线上)，测得电线杆顶部E的仰角分别为36°和45°(如图所示).已知测量仪器距离地面都是1.5m，两测点A、B的距离是12m，求电线杆EF的高度(tan54°≈1.38，结果精确到0.1m)．27.（16分）实验数据显示：一般成年人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y=ax2+bx刻画；1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例(k≠0)刻画．如图所示，并且通过测试发函数y=kx现酒后半小时和1.5小时的酒精含量均为150毫克/百毫升，酒后5小时为45毫克/百毫升．(1)求二次函数和反比例函数解析式；(2)喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？(3)按国家规定：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾驶上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上8：00能否驾车去上班？请说明理由．答案1.C2.B3.C4.C5.D6.A7.C8.D9.C10.A11.C12.B13.B14.C15.C16.217.①②③④18.219.2320.4521.解：原式=|2−√3|−1+4+√3，=2−√3−1+4+√3，=5．22.解：原式=2×√32−13×√33+2×12×1=√3−1√3+1=2−√3．23.解：(1)∵长方形的长AD=4m，宽AB=3m，抛物线的最高点E到BC的距离为4m．∴OH=AB=3，∴EO=EH−OH=4−3=1，∴E(0,1)，D(2,0)，∴该抛物线的函数表达式y=kx2+1，把点D(2,0)代入，得k=−14，∴该抛物线的函数表达式为：y=−14x2+1；(2)∵GM=2，∴OM=OG=1，∴当x=1时，y=34，∴N(1,34)，∴MN=34，∴S矩形MNFG =MN⋅GM=34×2=32，∴每个B型活动板房的成本是：425+32×50=500(元)．答：每个B型活动板房的成本是500元；(3)根据题意，得w=(n−500)[100+20(650−n)10]=−2(n−600)2+20000，∵每月最多能生产160个B型活动板房，∴100+20(650−n)10≤160，解得n≥620，∵−2<0，∴n≥620时，w随n的增大而减小，∴当n=620时，w有增大值为19200元．答：公司将销售单价n(元)定为620元时，每月销售B型活动板房所获利润w(元)最大，最大利润是19200元．24解：过点P作PE⊥CD于E，则四边形BCEP是矩形．∴PE=BC=30．在Rt△PDE中，∵∠DPE=30°，PE=30，∴DE=PE×tan30°=30×√3=10√3．3在Rt△PEC中，∵∠EPC=45°，PE=30，∴CE=PE×tan45°=30×1=30．∴CD=DE﹢CE=30﹢10√3=30﹢17.3≈47(m)答：建筑物CD的高约为47 m．25.解：(1)设y=kx+b，根据题意得：{55k+b=6560k+b=60，解得：k=−1，b=120．所求一次函数的表达式为y=−x+120．(2)利润Q与销售单价x之间的函数关系式为：Q=(x−50)(−x+120)=−x2+170x−6000；Q=−x2+170x−6000=−(x−85)2+1225；∵成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．∴50≤x≤70，∴当试销单价定为70元时，该商店可获最大利润，最大利润是1000元．(3)依题意得：−x2+170x−6000≥600，解得：60≤x≤110，∵获利不得高于40%，∴最高价格为50(1+40%)=70，故60≤x≤70的整数．26.解：如图，过点C作CH⊥EF于点H，则∠CHE=90°．由题意可知：∠ECH=36°，∠EDH=45°，CD=AB=12(m)．AC=BD=FH=1.5(m)，∴∠CEH=54°，∠DEH=∠EDH=45°．∴DH=EH，设EH=x，则DH=x．∴CH =CD +DH =12+x ．在Rt △CHE 中，tan∠CEH =CH EH ，即tan54°=12+x x ， ∴x =12tan54∘−1，即EH =12tan54∘−1，∴EF =EH +HF =12tan54∘−1+1.5≈33.1(m)．所以电线杆EF 的高约为33.1 m ．27.解：(1)根据题意：酒后半小时和1.5小时的酒精含量均为150毫克/百毫升，即当x =0.5时，y =150，x =1.5时，y =150．∵1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y =ax 2+bx 刻画，即当0<x <1.5时，y =ax 2+bx ，∴{0.25a +0.5b =1502.25a +1.5b =150解得{a =−200b =400所以二次函数解析式为y =−200x 2+400x(0<x <1.5)；∵酒后5小时为45毫克/百毫升．1.5小时以后(包括1.5小时)y 与x 可近似地用反比例函数y =k x (k ≠0)刻画， 即当x =5时，y =45，∴k =5×45=225，所以反比例函数解析式为y =225x (x ≥1.5)．答：二次函数解析式为y =−200x 2+400x(0<x <1.5)；反比例函数解析式为y =225x (x ≥1.5)．(2)∵二次函数解析式为y =−200x 2+400x ，∴y =−200x 2+400x =−200(x −1)2+200，∴当x =1时，血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200(毫克/百毫升)；(3)第二天早上8：00能驾车去上班，理由如下：∵晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上8：00，一共12个小时，∴将x=12代入y=225，x<20，则y=22512答：第二天早上8：00能驾车去上班．。

2015~2016学年度九年级下学期复习考试试卷数 学参考答案一、 选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.C2.B3.C4.D5.B6.D7.B8.A9.D 10.D二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）题号 111213 1415 16 答案10510⨯千克4:312或3.5三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17、18、（1）解：如图BE 是所求作的：（2）证明：∵BE 平分∠ABC，∴∠ABE=∠EB C ，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC， ∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE． 19、)1(112+÷⎪⎭⎫⎝⎛---x x x x x=— = =∵21≤≤-x ∴可以取∴原式可以等于四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20、解：（1）九（1）班的学生人数为：12÷30%=40（人）， 喜欢足球的人数为：40﹣4﹣12﹣16=40﹣32=8（人）， 补全统计图如图所示；1111761065766105)1(7)1(6)2(5-><-+-<-+-<-+-<-x x x x x x x x 解：（2）∵×100%=10%，×100%=20%，∴m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°；故答案为：（1）40；（2）10；20；72；（3）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，所以，P（恰好是1男1女）==．21.解：（1）∵A（2，m），∴OB=2，AB=m，∴S△A OB=•OB•AB=×2×m=，∴m=；∴点A的坐标为（2，），把A（2，）代入y=，得=，∴k=1；（2）∵当x=1时，y=1；∴当1≤x时，y的取值范围为0<y≤1．22．解：过点A作AP⊥BC，垂足为P，设AP=x海里．在Rt△APC中，∵∠APC=90°，∠PAC=30°，∴tan∠PAC=，∴CP=AP•tan∠PAC=x．在Rt△APB中，∵∠APB=90°，∠PAB=45°，∴BP=AP=x．∵PC+BP=BC=30×，∴x+x=15，解得x=，∴PB=x=，∴航行时间：÷30=（小时）．答：该渔船从B处开始航行小时，离观测点A的距离最近五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）23（1）证明：连接OD；∵AD∥OC，∴∠A=∠CO B；∵∠A=∠BOD，∴∠BOC=∠BOD；∴∠DOC=∠BOC；∴，则点E是的中点；（2）证明：如图所示：由（1）知∠DOE=∠BOE，∵CO=CO，OD=OB，∴△COD≌△COB；∴∠CDO=∠B；又∵BC⊥AB，∴∠CDO=∠B=90°；∴CD是⊙O的切线；（3）解：在△ADG中，∵sinA=，设DG=4x，AD=5x；∵DF⊥AB，∴AG=3x；又∵⊙O的半径为5，∴OG=5﹣3x；∵OD2=DG2+OG2，∴52=（4x）2+（5﹣3x）2；∴x1=，x2=0；（舍去）∴DF=2DG=2×4x=8x=8×．24. 24.解：（1）BD1 = 2 5 ，CE1 = 2 5 ……2分（2）证明：当α=135°时，由旋转可知∠D1AB = E1AC = 135°又AB=AC，AD1=AE1，∴△D1AB ≌△E1AC∴BD1=CE1且∠D1BA = E1CA设直线BD1与AC交于点F，有∠BFA=∠CFP∴∠CPF=∠FAB=90°，∴BD1⊥CE1（3）1 + 3（四边形AD1PE1为正方形时，距离最大，此时PD1=2，PB=2+2 3 ）25．解：（1）∵抛物线经过点C(－2，6)∴∴∴∴当，,（2）证明：设直线BC的函数解析式为y=kx+b，由题意得： k b 0 2k b 6+=⎧⎨-+=⎩ ，解得：k 2 b 2=-⎧⎨=⎩。

九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列各数中，最小的实数是（）A．0 B．π C．﹣D．﹣12．如图，是由相同小正方形组成的立方体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．3．下列多项式能用平方差公式分解因式的是（）A．﹣x2+y2B．﹣x2﹣y2C．x2﹣2xy+y2D．x2+y24．如图，矩形纸片ABCD沿EF折叠后，∠FEC=25°，则∠DFD1的度数为（）A．25° B．50° C．75° D．不能确定5．无理数的大小在以下两个整数之间（）A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与56．一个骰子，六个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6，连续投掷两次，两次向上的面出现数字之和为偶数的概率是（）A．B．C．D．7．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象的一个交点为A（﹣1，2），则另一个交点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）8．如图，AB是⊙O的直径，且AB=2，AD是弦，∠DAB=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°，则BC的长是（）A．2﹣2 B．C．1 D．2﹣9．将2016加上它本身的的相反数，再将这个结果加上其的相反数，再将上述结果加上其的相反数，…，如此继续．操作2015次后所得的结果是（）A．0 B．1 C．D．201510．如图，正方形ABCD边长为4个单位，两动点P、Q分别从点A、B处，以1单位/s、2单位/s 的速度逆时针沿边移动．记移动的时间为x（s），△PBQ面积为y（平方单位），当点Q移动一周又回到点B终止，则y与x的函数关系图象为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9 500 000 000 000km，这个数字用科学记数法可表示为．12．已知a2﹣a﹣3=0，那么代数式的值是．13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径是R=2，sinA=0.8，则弦BC的长为．14．如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线交于P．下面结论：①，②∠A=∠BHE，③AB=BH，④△BHD∽△BDP．请你把你认为正确的结论的番号都填上（填错一个该题得0分）三、解答题（共9小题，满分90分）15．计算：﹣（π﹣4）0﹣sin30°．16．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．17．2014年底，某市机动车保有量已达120万辆，至2015年年底，该市机动车保有量达到138万辆．（1）按这样的增长速度，2016年底将达到万辆；（2）如果该市在2017年底机动车保有量控制在166.98万辆，那么，2016年、2017年这两年的平均增长率最多是多少？18．已知△ABC在坐标系中的位置如图：（1）在图中画出下列对应图形：将△ABC向右平移3个单位得△A1B1C1；再作△A1B1C1关于原点O的对称图形△A2B2C2；（2）设P（x，y）为△ABC边上任一点，请写出按（1）中两次变换后点P对应点的坐标．19．某县为调查九年级15000名学生“一模”考试的数学成绩的分布情况，抽取了400名学生的数学成绩（成绩得分皆为整数，满分150分）进行统计：频率分布表请你根据不完整的频率分布表，解答下列问题：（1）补全频率分布表；（2）补全频数分布直方图；（3）若将得分转化为等级，规定得分“89分及以下”分评为“D”，“89.5﹣110.5分”评为“C”，“110.5﹣130.5扥”评为“B”，“130.5﹣150.5分”评为“A”，这次15000名学生中约有多少人评为“D”？如果随机抽取一名学生的成绩等级，则这名学生的成绩评为“A”、“B”、“C”、“D”哪一个等级的可能性大？请说明理由．20．如图1，是H市人工天鹅湖畔的一尊雕塑A，雕塑A及另三个雕塑B、C、D的在湖岸边的平面分布如图2，某班综合实践小组分别在雕塑A、B两处设置观测点．在A处测得：雕塑B在西北方向，雕塑C在正北，雕塑D在北60°东；在B处测得：雕塑C在东北方向，雕塑D在正东．（1）求证：AB=CB，AD=CD；（2）已知AB=800米，求B、D之间的距离．（结果精确到1米）（参考数据：≈1.73，≈1.41，≈2.45）21．某汽车出租公司有120辆车出租，通过市场调查获得下列信息（如表）：（1）从市场调查获得的信息知，每日能出租汽车数y（辆）与每辆车的日租金数x（元）满足函数关系（填“一次、二次、反比例”）：函数关系式为；（2）请在表格最下一行，填写该公司出租汽车后所获得相应的日收入；（3）按照上述规律，根据你所学的函数知识帮该公司解答：每辆车租车的日租金定为多少时，才能使公司的日收入获得最多？22．如图，△ABC中，CA=CB，E、F分别在AC、AB的延长线上，且CE=CF，EG⊥AB于G，FH⊥AB 于H，连接EF．（1）求证：四边形FEGH是矩形；（2）若∠A=30°，且四边形FEGH是正方形时，求AC：CE的值．23．如图，抛物线y=（x﹣m）2+n的顶点P在直线y=2x上，该抛物线与直线的另一个交点为A，与y轴的交点为Q．（1）当m=n﹣1时，求m的值；（2）当AQ∥x轴时，试确定抛物线的解析式；（3）随着顶点P在直线y=2x上的运动，是否存在直角△PAQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．2015-2016学年安徽省阜阳市九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列各数中，最小的实数是（）A．0 B．π C．﹣D．﹣1【考点】实数大小比较．【专题】推理填空题；实数．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣＜﹣1＜0＜π，各数中，最小的实数是﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．如图，是由相同小正方形组成的立方体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】直接利用左视图的定义得出左视图有两列，分别为3个，2个进而得出答案．【解答】解：如图所示：它的左视图为：．故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．3．下列多项式能用平方差公式分解因式的是（）A．﹣x2+y2B．﹣x2﹣y2C．x2﹣2xy+y2D．x2+y2【考点】因式分解-运用公式法．【分析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．【解答】解：根据平方差公式的特点可得到只有A可以运用平方差公式分解，故选：A．【点评】此题主要考查了平方差公式分解因式，关键是正确把握平方差公式的特点．4．如图，矩形纸片ABCD沿EF折叠后，∠FEC=25°，则∠DFD1的度数为（）A．25° B．50° C．75° D．不能确定【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠EFG与∠EFD的度数，再由翻折变换的性质求出∠GFD1的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵AD∥BC，∠FEC=25°，∴∠EFG=∠FEC=25°，∵∠EFG+∠EFD=180°，∴∠EFD=180°﹣25°=155°．由翻折变换的性质可知∠EFD1=∠EFD=155°，∴∠GFD1=∠EFD1﹣∠EFG=155°﹣25°=130°．∵∠DFD1+∠GFD1=180°，∴∠DFD1=180°﹣130°=50°．故选B．【点评】本题考查了平行线的性质以及角的计算，解题的关键是根据角平行线的性质找到相等的角．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找到相等（或互补）的角是关键．5．无理数的大小在以下两个整数之间（）A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与5【考点】估算无理数的大小．【分析】先化简，然后再依据被开方数越大对应的算术平方根越大求解即可．【解答】解：=2=．∵1＜3＜4，∴1＜＜2．故选A．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小和二次根式化简与合并，依据夹逼法求得的大致范围是解题的关键．6．一个骰子，六个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6，连续投掷两次，两次向上的面出现数字之和为偶数的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次向上的面出现数字之和为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得：∵共有36种等可能的结果，两次向上的面出现数字之和为偶数的有18种情况，∴连续投掷两次，两次向上的面出现数字之和为偶数的概率是：=．故选B．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象的一个交点为A（﹣1，2），则另一个交点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据反比例函数和一次函数图象上点的坐标特征，将A点坐标代入求得k、b的值，再联立两函数方程求得另一交点坐标．【解答】解：将A点坐标代入y=﹣x+b和y=可求得k=﹣2，b=1，所以，直线为y=﹣x+1，反比例函数为y=﹣，解得或，所以另一点（2，﹣1）；故另一个交点B的坐标为（2，﹣1）．故选D．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的解得问题，解答本题的关键是要理解两函数交点和方程组的解的对应关系．同时同学们要掌握解方程组的方法．8．如图，AB是⊙O的直径，且AB=2，AD是弦，∠DAB=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°，则BC的长是（）A．2﹣2 B．C．1 D．2﹣【考点】圆周角定理．【分析】连接DO，由三角形的外角与内角的关系易得∠DOC=∠C=45°，故有∠ODC=90°，CD=OD= AB，在直角△COD中，利用勾股定理即可求解．【解答】解：连接DO，∵AO=DO，∴∠DAO=∠ADO=22.5°．∴∠DOC=45°．又∵∠ACD=2∠DAB，AB=2，∴∠ACD=∠DOC=45°．∴∠ODC=90°，CD=OD=AB=，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OC===2，∴BC=OC﹣OB=2﹣．故选D．【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，判断出△OCD的形状是解答此题的关键．9．将2016加上它本身的的相反数，再将这个结果加上其的相反数，再将上述结果加上其的相反数，…，如此继续．操作2015次后所得的结果是（）A．0 B．1 C．D．2015【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据题意依次计算出第1、2、3次运算后的结果，观察到结果中分母是序数加1、分子始终为1、另一个因数均为2016，以此规律可得操作2015次后所得的结果．【解答】解：根据题意，第1次运算的结果为：2016﹣×2016=×2016；第2次运算的结果为：×2016﹣×2016×=×2016×=×2016；第3次运算的结果为：×2016﹣×2016×═×2016×=×2016；…故第2015次运算的结果为：×2016=1，故选：B．【点评】本题主要考查从变化的数字中总结规律并加以应用的能力，从已知数的变化中观察变化的部分是如何变化及弄清不变的部分是总结规律的关键，一般将变化的部分与序数相联系．10．如图，正方形ABCD边长为4个单位，两动点P、Q分别从点A、B处，以1单位/s、2单位/s 的速度逆时针沿边移动．记移动的时间为x（s），△PBQ面积为y（平方单位），当点Q移动一周又回到点B终止，则y与x的函数关系图象为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】函数及其图象．【分析】根据题意可以分别求得各段对应的函数解析式，从而可以得到各段对应的函数图象，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：由题意可得，当点Q从点B到点C的过程中，y=（0≤x≤2）；当点Q从点C到点D的过程中，y=（2≤x≤4）；当点Q从点D到点A的过程中，y=（4≤x≤6）；当点Q从点A到点B的过程中，y=；故选D．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，写出各段对应的函数解析，明确各段对应的函数图象，利用数形结合的思想解答问题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9 500 000 000 000km，这个数字用科学记数法可表示为9.5×1012km．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9 500 000 000 000=9.5×1012，故答案为：9.5×1012km．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．已知a2﹣a﹣3=0，那么代数式的值是﹣．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a2﹣a﹣3=0，即a2﹣a=3，∴原式==﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径是R=2，sinA=0.8，则弦BC的长为 3.2．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据题意连接CO并延长到⊙O上一点A′，连接BA′，进而得出sinA=sinA′==0.8，求出答案即可．【解答】解：连接CO并延长到⊙O上一点A′，连接BA′，由题意可得：A′C是⊙O的直径，则∠A′BC=90°，故sinA=sinA′==0.8，则=0.8，解得：BC=3.2．故答案为：3.2．【点评】此题主要考查了三角形的外接圆与外心，正确作出辅助线是解题关键．14．如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线交于P．下面结论：①，②∠A=∠BHE，③AB=BH，④△BHD∽△BDP．请你把你认为正确的结论的番号都填上①②③（填错一个该题得0分）【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】通过判断△BDE为等腰直角三角形，得到BE=DE，BD=BE，则可对①进行判断；根据等角的余角相等得到∠BHE=∠C，再根据平行四边形的性质得到∠A=∠C，则∠A=∠BHE，于是可对②进行判断；根据“记分S”可证明△BEH≌△DEC，得到BH=CD，接着由平行四边形的性质得AB=CD，则AB=BH，运算可对③进行判断；利用平行线的性质可得AP∥BC，则∠ADP=∠DBC=45°，利用三角形外角性质得∠P＜45°，而∠BDH=45°，加上△BHD与△BDP有一个公共角，则可判断△BHD与△BDP不相似，于是可对④进行判断；【解答】解：∵∠DBC=45°，DE⊥BC，∴△BDE为等腰直角三角形，∴BE=DE，BD=BE，所以①正确；∵BF⊥CD，∴∠C+∠CBF=90°，而∠BHE+∠CBF=90°，∴∠BHE=∠C，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C，∴∠A=∠BHE，所以②正确；在△BEH和△DEC中，，∴△BEH≌△DEC，∴BH=CD∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，∴AB=BH，所以③正确；∵AP∥BC，∴∠ADP=∠DBC=45°，∴∠BDP=135°，∴∠P＜45°，而∠BDH=45°，∴∠BDGP≠∠P，∴△BHD与△BDP不相似，所以④错误；∴正确的有①②③；故答案为：①②③．【点评】本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．三、解答题（共9小题，满分90分）15．计算：﹣（π﹣4）0﹣sin30°．【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用算术平方根定义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣3+1﹣=﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．【解答】解：不等式组解不等式①，得：x≤3，解不等式②，得：x＞﹣2，∴原不等式组得解集为﹣2＜x≤3．用数轴表示解集如图所示：．【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．17．2014年底，某市机动车保有量已达120万辆，至2015年年底，该市机动车保有量达到138万辆．（1）按这样的增长速度，2016年底将达到158.7万辆；（2）如果该市在2017年底机动车保有量控制在166.98万辆，那么，2016年、2017年这两年的平均增长率最多是多少？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设出2016年底达到A万辆，由增长速度相同，可以列出关于A的一元一次方程，解方程即可得出结论；（2）设出年平均增长率最多为x，结合题意可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）设2016年底将达到A万辆，根据题意，=，解得A=158.7．故答案为：158.7．（2）设2016年、2017年这两年的平均增长率最多是x，由题意可得，158.7（1+x）2=166.98，解得x=2.6%．答：2016年、2017年这两年的平均增长率最多是2.6%．【点评】本题考查了一元二次方程应用中的解一元二次方程以及解一元一次方程，解题的关键：（1）以及相同增长速度得出一元一次方程；（2）设出最大增长率，结合题意得出一元二次方程，本题难度中等，难点在于①数据偏大，不易得出正确结论；②对增长率不够了解，列错方程．18．已知△ABC在坐标系中的位置如图：（1）在图中画出下列对应图形：将△ABC向右平移3个单位得△A1B1C1；再作△A1B1C1关于原点O的对称图形△A2B2C2；（2）设P（x，y）为△ABC边上任一点，请写出按（1）中两次变换后点P对应点的坐标．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）首先确定A、B、C三点向右平移3个单位后对应点的位置，再连接即可得到△A1B1C1；再根据A1、B1、C1三点的坐标确定关于原点O的对称点的位置，再连接即可得到△A2B2C2；（2）根据平移可得第一次变换后P对应点横坐标+3，纵坐标不变，经过第二次变换可得第一次变换后的P对应点横纵坐标均变成相反数．【解答】解：（1）如图所示：；（2）两次变换后点P对应点的坐标为（﹣x﹣3，﹣y）．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，以及平移变换，关键是几何图形都可看做是有点组成，我们在画一个图形的轴对称图形或平移图形时，也就是确定一些特殊点的对称点和平移后的对应点．19．某县为调查九年级15000名学生“一模”考试的数学成绩的分布情况，抽取了400名学生的数学成绩（成绩得分皆为整数，满分150分）进行统计：频率分布表请你根据不完整的频率分布表，解答下列问题：（1）补全频率分布表；（2）补全频数分布直方图；（3）若将得分转化为等级，规定得分“89分及以下”分评为“D”，“89.5﹣110.5分”评为“C”，“110.5﹣130.5扥”评为“B”，“130.5﹣150.5分”评为“A”，这次15000名学生中约有多少人评为“D”？如果随机抽取一名学生的成绩等级，则这名学生的成绩评为“A”、“B”、“C”、“D”哪一个等级的可能性大？请说明理由．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；可能性的大小．【分析】（1）根据频率=频数÷总数分别计算出89.5﹣110.5的频率、120.5﹣130.5的频数、130.5﹣140.5的频率，根据频数之和等于总数求出89分及以下的频数及频率即可；（2）由（1）中频率分布表，可知89分及以下、120.5﹣130.5的人数即可补全直方图；（3）总数乘以样本中D等级的频率，易求总数中D的学生数；求出每一等级内的频率，再比较大小即可．【解答】解：（1）89.5﹣110.5的频率==0.27，120.5﹣130.5的频数=400×0.2=80，130.5﹣140.5的频率=，89分及以下的频数=400﹣（108+64+80+48+20）=80，其频率==0.2，补全频率分布表如下：（2）由（1）可知，89分及以下有80人，120.5﹣130.5的有80人，补全频数分布直方图如下：（3）15000×0.2=3000（名），∵A、B、C、D等级的频率分别为：0.17，0.36，0.27，0.20，∴抽取一名学生是B等级的可能性大，答：这次15000名学生中约有3000人评为“D”，如果随机抽取一名学生的成绩等级，则这名学生的成绩评为B等级的可能性大．【点评】本题主要考查了频数分布表及直方图的有关知识，熟知频率=是解题的根本，在解题时要注意把频数分布表和直方图相结合是本题的关键．20．如图1，是H市人工天鹅湖畔的一尊雕塑A，雕塑A及另三个雕塑B、C、D的在湖岸边的平面分布如图2，某班综合实践小组分别在雕塑A、B两处设置观测点．在A处测得：雕塑B在西北方向，雕塑C在正北，雕塑D在北60°东；在B处测得：雕塑C在东北方向，雕塑D在正东．（1）求证：AB=CB，AD=CD；（2）已知AB=800米，求B、D之间的距离．（结果精确到1米）（参考数据：≈1.73，≈1.41，≈2.45）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）由方向角的定义可知BD⊥AC，∠BAC=∠BCA=45°，∠CAD=60°，根据等角对等边可证明AB=BC，然后依据等腰三角形三线合一的性质可证BD是AC的垂直平分线，从而得到CD=AD；（2）在△AOB中依据特殊锐角三角函数值可求得OB和OA的长，然后在△OAD中依据特殊锐角三角函数值可得到OD的长，从而可求得BD的长．【解答】解：（1）设BD、AC交于点O．∵由题意可知BD⊥AC，∠BAC=∠BCA=45°，∠CAD=60°．∴AB=BC．∵AB=BC，BD⊥AC，∴AO=OC．∴BD是AC的垂直平分线．∴DC=DA．（2）在Rt△AOB中，AB=800，∠BAO=45°，∴BO=AO=800×=400．在Rt△AOD中，AO=400，∠DAO=60°，∴DO=400．∴DB=BO+DO=400+400≈1544（米）．∴BD之间的距离为1544米．【点评】本题主要考查的是解直角三角形的应用，解答本题主要应用了等腰三角形的性质和判定、特殊锐角三角函数值的应用、线段垂直平分线的性质，依据方向角的定义找出图中相关角的度数是解题的关键．21．某汽车出租公司有120辆车出租，通过市场调查获得下列信息（如表）：（1）从市场调查获得的信息知，每日能出租汽车数y（辆）与每辆车的日租金数x（元）满足一函数关系（填“一次、二次、反比例”）：函数关系式为y=﹣0.2x+140；（2）请在表格最下一行，填写该公司出租汽车后所获得相应的日收入；（3）按照上述规律，根据你所学的函数知识帮该公司解答：每辆车租车的日租金定为多少时，才能使公司的日收入获得最多？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据表中数据y随x的变化情况可知y与x满足一次函数关系，用待定系数法可求得解析式；（2）将每辆车的日租金乘以日租出汽车数，填表即可；（3）设租车日收入为W元，根据日收入=每辆车的日租金×日出租汽车数，列函数关系式配方可得最值情况．【解答】解：（1）根据表中数据可知，y与x满足一次函数关系，设y=kx+b，将x=200，y=100；x=220，y=96代入，得：，解得：，故y=﹣0.2x+140；（2）填表如下：（3）设租车日收入为W元，由题意，得：W=x（﹣0.2x+140）=﹣0.2x2+140x=﹣0.2（x﹣350）2+24500，当x=350时，W有最大值，最大值为24500，答：每辆车的日租金定为350元时，才能使公司日收入获得最多．故答案为：（1）一、y=﹣0.2x+140．【点评】本题考查了二次函数的应用，准确找到相等关系列出函数关系式，利用配方法求二次函数的最值是关键．22．如图，△ABC中，CA=CB，E、F分别在AC、AB的延长线上，且CE=CF，EG⊥AB于G，FH⊥AB 于H，连接EF．（1）求证：四边形FEGH是矩形；（2）若∠A=30°，且四边形FEGH是正方形时，求AC：CE的值．【考点】矩形的判定；正方形的性质．【分析】（1根据矩形的判定证明即可；（2）利用含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵CA=CB，CE=CF，∴∠A=∠B，∠AEF=∠BFE，∵∠ACF=∠ECB，∴∠A=∠AEF，∴EF∥AB，∵EG⊥AB于G，FH⊥AB于H，∴EG∥FH，∴四边形FEGH是平行四边形，∵EG⊥AB，∴四边形FEGH是矩形；（2）设正方形FEGH的边长为1，EG与BF交点为K，∵∠A=30°，∴∠B=∠AEF=∠BFE=∠A=30°，∴AG=GE=，EK=EF=，GK=1﹣，GB=GK=，∴AB=AG+GB=﹣1，∵EF∥AB，∴AC：CE=AB：EF=﹣1．【点评】此题考查了矩形的性质与判定，关键是利用含30°的直角三角形的性质解决问题．23．如图，抛物线y=（x﹣m）2+n的顶点P在直线y=2x上，该抛物线与直线的另一个交点为A，与y轴的交点为Q．（1）当m=n﹣1时，求m的值；（2）当AQ∥x轴时，试确定抛物线的解析式；（3）随着顶点P在直线y=2x上的运动，是否存在直角△PAQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线的顶点在y=2x上可知n=2m，然后由m=n﹣1可求得m的值；（2）先求得点Q、点A的坐标（用含m的式子表示），然后根据平行与x轴的直线上所有点的纵坐标相等列出关于m的方程，从而可求得m的值；（3）先求得直线AQ、PQ的一次项系数“k”的值（用含m的式子表示），然后依据相互垂直的两条直线的一次项系数的乘积是﹣1，分别列出关m的方程求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线的解析式为y=（x﹣m）2+n，∴P（m，n）．∵顶点P在直线y=2x上，∴n=2m．又∵m=n﹣1，∴m=2m﹣1．解得：m=1．（2）∵n=2m，∴抛物线的解析式为y=（x﹣m）2+2m．∵当x=0时，y=m2+2m，∴点Q的坐标为（0，m2+2m）．由y=（x﹣m）2+2m与y=2x得：2x=（x﹣m）2+2m，解得：x1=m，x2=m+2．当x=m时，y=2m，即点P的坐标为（m，2m），当x=m+2时，y=2m+4，即点A的坐标为（m+2，2m+4）．∵AQ∥x轴，∴m2+2m=2m+4，解得：m=2或m=﹣2．∵当m=﹣2时，点A与点Q与原点重合，与AQ∥x轴不符，∴m=﹣2不合题意．∴m=2．∴抛物线的解析式为y=（x﹣2）2+4．（3）∵Q（0，m2+2m），P（m，2m），A（m+2，2m+4），∴直线AQ的一次项系数==﹣m+2，直线PQ的一次项系数==﹣m．①当∠AQP=90°时，﹣m（﹣m+2）=﹣1，解得m1=m2=1，则P（1，2）；②当∠APQ=90°时，﹣m×2=﹣1，解得m=，则P（，1）；③当∠PAQ=90°时，（﹣m+2）×2=﹣1，解得m=，则P（，5）．综上所述，点P的坐标为（1，2）或（，1）或P（，5）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，依据平行与x轴的直线上所有点的纵坐标相等、相互垂直的两条直线的一次项系数的乘积是﹣1列出关于m的方程是解题的关键．。

汕头市九年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根的积必定（）A . 大于0B . 等于0C . 小于0D . 小于或等于02. （2分） (2019七上·岑溪期中) 下面的计算正确的是（）A . 4a﹣3a＝1B . a2+a3＝a5C . 2a+2b＝2abD . 2a3﹣a3＝a33. （2分）下列各式中，计算正确的是（）A . x（2x﹣1）=2x2﹣1B . x2﹣9=（x﹣3）（ x+3 ）C . （a+2）2=a2+4D . （x+2）（x﹣3）=x2+x﹣64. （2分）关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A . ﹣3＜b＜﹣2B . ﹣3＜b≤﹣2C . ﹣3≤b≤﹣2D . ﹣3≤b＜﹣25. （2分） (2019七下·东阳期末) 如图是某县统计局公布的2012-2017年该县农村居民人均收入每年比上一年增长率的统计图，则下列说法正确的是（）A . 2013年农村居民人均收入低于2012年B . 农村居民人均收入最多的是2014年C . 农村居民人均收入最少的是2013年D . 农村居民人均收入增长率有大有小，但农村居民人均收入持续增加6. （2分） (2018八下·扬州期中) 函数（a为常数）的图象上有三点（x1 ，﹣4），（x2 ，﹣1），（x3 ， 2），则函数值x1 ， x2 ， x3的大小关系是（）A . x2＜x3＜x1B . x3＜x2＜x1C . x1＜x2＜x3D . x3＜x1＜x27. （2分）(2020·无锡模拟) 如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，过点F作AD 的平行线分别交DC、AB于点M、N，则S△BNF：S△DMF等于（）A . 9：4B . 4：1C . 3：1D . 2：18. （2分）若方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，a、b、c满足a+b+c=0和a-b+c=0，则方程的根是（）A . 1，0B . -1，0C . 1，-1D . 无法确定9. （2分）将抛物线y=x2平移得到抛物线y=x2+3,则下列平移过程正确的是（）A . 向上平移3个单位B . 向下平移3个单位C . 向左平移3个单位D . 向右平移3个单位10. （2分）三角形的内心是三角形的（）A . 三条高的交点B . 三条角平分线的交点C . 三条中线的交点D . 三条边的垂直平分线的交点11. （2分） (2017八下·马山期末) 菱形两条对角线长为6和8，菱形的边长为a，面积为S，则下列正确的是（）A . a=5，S=24B . a=5，S=48C . a=6，S=24D . a=8，S=4812. （2分）如图,以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆,分别交AB,AC于点E,D,DF是半圆O的切线,过点F作BC的垂线交BC于点G.若AF的长为2,则FG的长为（）A . 4B . 3C . 6D . 2二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）(2020·宿迁) 2020年6月30日，北斗全球导航系统最后一颗组网卫星成功定点在距离地球36000千米的地球同步轨道上，请将36000用科学记数法表示为________.14. （1分）(2019·开江模拟) 两市相距150千米，甲车从市到市，乙车从市到市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车快20千米/小时，甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是千米/小时，则根据题意，可列方程________．15. （1分）(2019·下城模拟) 已知实数x满足•|x+1|≤0，则x的值为________.16. （1分）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A′C′B，且BC=2，那么CC′的长是________.17. （1分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC中点，若DE=2，则AB的长为________三、解答题 (共9题；共95分)18. （10分）(2018·宜宾模拟) 计算：（1） | ﹣2|+2 0100﹣（﹣）﹣1+3tan30°．（2）÷（a+1）﹣．19. （2分）如图，AB和CD分别是⊙O上的两条弦，过点O分别作ON⊥CD于点N，OM⊥AB于点M，若ON=AB，证明：OM=CD．20. （7分）(2020·和平模拟) 某中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球和羽毛球四种项目的活动，为了了解学生对这四项活动的喜欢情况，随机调查了该校a名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择这四项活动中的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图：学生最喜欢的活动项目的人数条形统计图学生最喜欢的活动项目的人数扇形统计图根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1） a=________ ， b=________ ， c=________；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校1000名学生中有多少名学生最喜爱打篮球.21. （6分）(2020·许昌模拟) 有四张反面完全相同的纸牌，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上.（1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是________.（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回.再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜.这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由.（纸牌用表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平.22. （10分） (2016八下·宜昌期中) 如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN 交∠B CA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明；若不是，则说明理由；（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？23. （15分） (2018九上·顺义期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线（k≠0）相交于A，B 两点，且点A的横坐标是3．（1）求k的值；（2）过点P（0，n）作直线，使直线与x轴平行，直线与直线交于点M，与双曲线（k≠0）交于点N，若点M在N右边，求n的取值范围．24. （10分）(2020·枣阳模拟) “五一”前夕，某经销商计划花23500元购买A、B、C三种新款时装共50套进行试销，并且购进的C种时装套数不少于B种时装套数，且不超过A种时装套数，设购进A种时装x套，B种时装y套，三种时装的进价和售价如下表所示.型号A B C进价（元/套）400550500售价（元/套）500700650（1）求y与x之间的函数关系式；（2）满足条件的进货方案有哪几种？写出解答过程；（3）假设所购进的这三种时装能全部卖出，且在购销这批时装的过程中需要另外支出各种费用1000元.通过计算判断哪种进货方案利润最大.25. （15分） (2018八上·洛宁期末) 如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．（1）请判断△EDC的形状并说明理由；（2）求证OE是线段CD的垂直平分线．26. （20分）(2020·铜川模拟) 如图问题提出（1）如图①，在等腰Rt△ABC中，斜边AC＝4，点D为AC上一点，连接BD，则BD的最小值为________；（2）如图②，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M是BC上一点，且BM＝4，点P是边AB上一动点，连接PM，将△BPM沿PM翻折得到△DPM，点D与点B对应，连接AD，求AD的最小值；（3）如图③，四边形ABCD是规划中的休闲广场示意图，其中∠BAD＝∠ADC＝135°，∠DCB＝30°，AD＝2 km，AB＝3km，点M是BC上一点，MC＝4km.现计划在四边形ABCD内选取一点P，把△DCP建成商业活动区，其余部分建成景观绿化区.为方便进入商业区，需修建小路BP、MP，从实用和美观的角度，要求满足∠PMB＝∠ABP，且景观绿化区面积足够大，即△DCP区域面积尽可能小.则在四边形ABCD内是否存在这样的点P？若存在，请求出△DCP 面积的最小值；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共9题；共95分)18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、。

九年级下学期第一次月考数学试卷（附参考答案与解析）班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形2．下列哪个是一元二次方程x2﹣6x+8=0的解（）A．﹣2或﹣4B．2C．2或4D．无解3．一个正方体切去拐角后得到形状如图的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．4．如图，已知AB、CD分别表示两幢相距30米的大楼，小明在大楼底部点B处观察，当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，那么大楼AB 的高度为（）A．B．20米C．30D．60米5．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④6．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM长的取值范围是（）A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5D．4＜OM＜5二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．如图是4×4的正方形网格，点C在∠BAD的一边AD上，且A、B、C为格点，sin∠BAD的值是．8．如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，AB=10，OC⊥AB，垂足为点D，则AD=．9．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是．10．如图，一次函数y=mx与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂=3，则k的值是．足为M，连接BM，若S△ABM11．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是．12．正方形ABCD与正方形OEFG中，点D和点F的坐标分别为（﹣3，2）和（1，﹣1），则这两个正方形的位似中心的坐标为．三．解答题13．如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．（1）指定路灯的位置（用点P表示）；（2）在图中画出表示大树高的线段；（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．14．计算：（π﹣3.14）0×（﹣1）2010+（﹣）﹣2﹣|﹣2|+2cos30°15．有四张背面图案相同的卡片A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张，放回洗匀再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果；（卡片可用A、B、C、D表示）（2）求摸出的两张卡片图形都是中心对称图形的概率．16．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？17．某校组织学生排球垫球训练，训练前后，对每个学生进行考核．现随机抽取部分学生，统计了训练前后两次考核成绩，并按“A，B，C”三个等次绘制了如图不完整的统计图．试根据统计图信息，解答下列问题：（1）抽取的学生中，训练后“A”等次的人数是多少？并补全统计图．（2）若学校有600名学生，请估计该校训练后成绩为“A”等次的人数．18．某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，大灯A离地面距离1m．（1）该车大灯照亮地面的宽度BC约是多少（不考虑其它因素）？（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60km/h的速度驾驶该车，从60km/h到摩托车停止的刹车距离是m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由．（参考数据：，，，）19．如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？（3）当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？20．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC．（1）求证：；（2）求证：CD是⊙O的切线．21．我县绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力．外贸商胡经理按市场价格10元/千克在我县收购了6000千克蘑菇存放入冷库中．请根据胡经理提供的预测信息（如图）帮胡经理解决以下问题：（1）若胡经理想将这批蘑菇存放x天后一次性出售，则x天后这批蘑菇的销售单价为元，这批蘑菇的销售量是千克；（2）胡经理将这批蘑菇存放多少天后，一次性出售所得的销售总金额为100000元；（销售总金额=销售单价×销售量）．（3）将这批蘑菇存放多少天后一次性出售可获得最大利润？最大利润是多少？22．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．结论1：DM、MN的数量关系是；结论2：DM、MN的位置关系是；拓展与探究：（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．23．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且18a+c=0．（1）求抛物线的解析式．（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC 边以2cm/s的速度向终点C移动．①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与解析一．选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形【考点】命题与定理．【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．故选：B．2．下列哪个是一元二次方程x2﹣6x+8=0的解（）A．﹣2或﹣4B．2C．2或4D．无解【考点】一元二次方程的解．【分析】利用因式分解法求出方程的解，即可作出判断．【解答】解：方程分解得：（x﹣2）（x﹣4）=0可得x﹣2=0或x﹣4=0解得：x=2或x=4故选C3．一个正方体切去拐角后得到形状如图的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【解答】解：从上面看，是正方形右下角有阴影，故选C．4．如图，已知AB、CD分别表示两幢相距30米的大楼，小明在大楼底部点B处观察，当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，那么大楼AB 的高度为（）A．B．20米C．30D．60米【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据仰角为30°，BD=30米，在Rt△BDE中，可求得ED的长度，根据题意恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，可得AB=2ED．【解答】解：在Rt△BDE中∵∠EBD=30°，BD=30米∴=tan30°解得：ED=10（米）∵当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像∴AB=2DE=20（米）．故选：B．5．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=﹣1时，x=2时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：由二次函数的图象开口向上可得a＞0，根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知：c＞0，由对称轴直线x=2，可得出b与a异号，即b＜0，则abc＜0，故①正确；把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c，由函数图象可以看出当x=﹣1时，二次函数的值为正，即a﹣b+c＞0，则b＜a+c，故②选项正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，由函数图象可以看出当x=2时，二次函数的值为负，即4a+2b+c＜0，故③选项错误；由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2﹣4ac＞0，故④D选项正确；故选：B．6．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM长的取值范围是（）A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5D．4＜OM＜5【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】由垂线段最短可知当OM⊥AB时最短，当OM是半径时最长．根据垂径定理求最短长度．【解答】解：由垂线段最短可知当OM⊥AB时最短，即OM===3；当OM是半径时最长，OM=5．所以OM长的取值范围是3≤OM≤5．故选A．二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．如图是4×4的正方形网格，点C在∠BAD的一边AD上，且A、B、C为格点，sin∠BAD的值是．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】连接BC，根据勾股定理，可求得AB，BC，AC，再根据勾股定理的逆定理，可得△ABC 为直角三角形，即可求得sin∠BAD的值．【解答】解：连接BC根据勾股定理，可求得AB=，BC=，AC=根据勾股定理的逆定理，可得∠ABC=90°∴sin∠BAD===．故答案为：．8．如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，AB=10，OC⊥AB，垂足为点D，则AD=5．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据垂径定理得出AD=BD，即可求出答案．【解答】解：∵OC⊥AB，垂足为点D，OC过0∴AD=BD∵AB=10∴AD=5故答案为：5．9．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣1＜x＜3．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c＜0的解集．【解答】解：由图象得：对称轴是x=1，其中一个点的坐标为（3，0）∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集∴﹣1＜x＜3故填：﹣1＜x＜310．如图，一次函数y=mx与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂=3，则k的值是3．足为M，连接BM，若S△ABM【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象的对称性．【分析】由反比例函数图象的对称性和反比例函数系数k的几何意义可得：△ABM的面积为=2S△AOM=|k|．△AOM面积的2倍，S△ABM=2S△AOM=3，S△AOM=|k|=，则k=3．【解答】解：由题意得：S△ABM故答案为：3．11．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看两张图案一样的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：设粽子用A表示，龙舟用B表示．共有12种情况，两张图案一样的有4种所以所求的概率为．故答案为．12．正方形ABCD与正方形OEFG中，点D和点F的坐标分别为（﹣3，2）和（1，﹣1），则这两个正方形的位似中心的坐标为（﹣1，0）或（5，﹣2）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】由图形可得两个位似图形的位似中心必在x轴上，连接AF、DG，其交点即为位似中心，进而再由位似比即可求解位似中心的坐标．【解答】解：当位似中心在两正方形之间连接AF、DG，交于H，如图所示，则点H为其位似中心，且H在x轴上∵点D的纵坐标为2，点F的纵坐标为1∴其位似比为2：1∴CH=2HO，即OH=OC又C（﹣3，0），∴OC=3∴OH=1所以其位似中心的坐标为（﹣1，0）；当位似中心在正方形OEFG的右侧时，如图所示，连接DE并延长，连接CF并延长两延长线交于M，过M作MN⊥x轴∵点D的纵坐标为2，点F的纵坐标为1∴其位似比为2：1∴EF=DC，即EF为△MDC的中位线∴ME=DE，又∠DEC=∠MEN，∠DCE=∠MNE=90°∴△DCE≌△MNE∴CE=EN=OC+OE=3+1=4，即ON=5，MN=DC=2则M坐标为（5，﹣2）综上，位似中心为：（﹣1，0）或（5，﹣2）．故答案为：（﹣1，0）或（5，﹣2）．三．解答题13．如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．（1）指定路灯的位置（用点P表示）；（2）在图中画出表示大树高的线段；（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．【考点】中心投影．【分析】根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把AB和DE的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，再由点光源出发连接MN顶部N的直线与地面相交即可找到MN影子的顶端．线段GM是大树的高．若小明的眼睛近似地看成是点D，则看不到大树，GM处于视点的盲区．【解答】解：（1）点P是灯泡的位置；（2）线段MG是大树的高．（3）视点D看不到大树，GM处于视点的盲区．14．计算：（π﹣3.14）0×（﹣1）2010+（﹣）﹣2﹣|﹣2|+2cos30°【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值的化简、特殊角的锐角三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1×1+9﹣2+=8+2．15．有四张背面图案相同的卡片A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张，放回洗匀再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果；（卡片可用A、B、C、D表示）（2）求摸出的两张卡片图形都是中心对称图形的概率．【考点】列表法与树状图法；中心对称图形．【分析】（1）列举出所有情况即可；（2）中心对称图形是绕某点旋转180°后能够和原来的图形完全重合，那么B，D是中心对称图形，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：（1）树状图：或列表法A B C DA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）；（2）由图可知：只有卡片B、D才是中心对称图形．所有可能的结果有16种，其中满足摸出的两张卡片图形都是中心对称图形（记为事件A）有4种，即：（B，B）（B，D）（D，B）（D，D）．∴P（A）=．16．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）设反比例函数解析式为y=，把点A的坐标代入解析式，利用待定系数法求反比例函数解析式即可，把点B的坐标代入反比例函数解析式进行计算求出a的值，从而得到点B的坐标；（2）写出一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k≠0）∵反比例函数图象经过点A（﹣4，﹣2）∴﹣2=∴k=8∴反比例函数的解析式为y=∵B（a，4）在y=的图象上∴4=∴a=2∴点B的坐标为B（2，4）；（2）根据图象得，当x＞2或﹣4＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．17．某校组织学生排球垫球训练，训练前后，对每个学生进行考核．现随机抽取部分学生，统计了训练前后两次考核成绩，并按“A，B，C”三个等次绘制了如图不完整的统计图．试根据统计图信息，解答下列问题：（1）抽取的学生中，训练后“A”等次的人数是多少？并补全统计图．（2）若学校有600名学生，请估计该校训练后成绩为“A”等次的人数．【考点】条形统计图．【分析】（1）将训练前各等级人数相加得总人数，将总人数减去训练后B、C两个等级人数可得训练后A等级人数；（2）将训练后A等级人数占总人数比例乘以总人数可得．【解答】解：（1）∵抽取的人数为21+7+2=30∴训练后“A”等次的人数为30﹣2﹣8=20．补全统计图如图：（2）600×=400（人）．答：估计该校九年级训练后成绩为“A”等次的人数是400．18．某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，大灯A离地面距离1m．（1）该车大灯照亮地面的宽度BC约是多少（不考虑其它因素）？（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60km/h的速度驾驶该车，从60km/h到摩托车停止的刹车距离是m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由．（参考数据：，，，）【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】（1）本题可通过构造直角三角形来解答，过A作AD⊥MN于D，就有了∠ABN、∠ACN 的度数，又已知了AE的长，可在直角三角形ABE、ACE中分别求出BE、CE的长，BC就能求出了．（2）本题可先计算出最小安全距离是多少，然后于大灯的照明范围进行比较，然后得出是否合格的结论．【解答】解：（1）过A作AD⊥MN于点D在Rt△ACD中，tan∠ACD==，CD=5.6（m）在Rt△ABD中，tan∠ABD==，BD=7（m）∴BC=7﹣5.6=1.4（m）．答：该车大灯照亮地面的宽度BC是1.4m；（2）该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．理由如下：∵以60 km/h的速度驾驶∴速度还可以化为：m/s最小安全距离为：×0.2+=8（m）大灯能照到的最远距离是BD=7m∴该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．19．如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？（3）当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？【考点】相似三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式；解直角三角形．【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，解得k，b即可；（2）由AO=6，BO=8得AB=10，①当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB利用其对应边成比例解t．②当∠AQP=∠AOB时，△AQP∽△AOB利用其对应边成比例解得t．（3）过点Q作QE垂直AO于点E．在Rt△AEQ中，QE=AQ•sin∠BAO=（10﹣2t）•=8﹣t，再利用三角形面积解得t即可．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b由题意，得解得所以，直线AB的解析式为y=﹣x+6；（2）由AO=6，BO=8得AB=10所以AP=t，AQ=10﹣2t①当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB．所以=解得t=（秒）②当∠AQP=∠AOB时，△AQP∽△AOB．所以=解得t=（秒）；∴当t为秒或秒时，△APQ与△AOB相似；（3）过点Q作QE垂直AO于点E．在Rt△AOB中，sin∠BAO==在Rt△AEQ中，QE=AQ•sin∠BAO=（10﹣2t）•=8﹣tS△APQ=AP•QE=t•（8﹣t）=﹣t2+4t=解得t=2（秒）或t=3（秒）．∴当t为2秒或3秒时，△APQ的面积为个平方单位20．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC．（1）求证：；（2）求证：CD是⊙O的切线．【考点】切线的判定；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【分析】（1）连接OD，由平行可得∠DAO=∠COB，∠ADO=∠DOC；再由OA=OD，可得出，∠DAO=∠ADO，则∠COB=∠COD，从而证出=；（2）由（1）得，△COD≌△COB，则∠CDO=∠B．又BC⊥AB，则∠CDO=∠B=90°，从而得出CD是⊙O的切线．【解答】证明：（1）连接OD．∵AD∥OC∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠DOC又∵OA=OD∴∠DAO=∠ADO∴∠COB=∠COD∴=；（2）由（1）知∠DOE=∠BOE在△COD和△COB中CO=CO∠DOC=∠BOCOD=OB∴△COD≌△COB∴∠CDO=∠B．又∵BC⊥AB∴∠CDO=∠B=90°，即OD⊥CD．即CD是⊙O的切线．21．我县绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力．外贸商胡经理按市场价格10元/千克在我县收购了6000千克蘑菇存放入冷库中．请根据胡经理提供的预测信息（如图）帮胡经理解决以下问题：（1）若胡经理想将这批蘑菇存放x天后一次性出售，则x天后这批蘑菇的销售单价为（10+0.1x）元，这批蘑菇的销售量是千克；（2）胡经理将这批蘑菇存放多少天后，一次性出售所得的销售总金额为100000元；（销售总金额=销售单价×销售量）．（3）将这批蘑菇存放多少天后一次性出售可获得最大利润？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据等量关系蘑菇的市场价格每天每千克上涨0.1元则可求出则x天后这批蘑菇的销售单价，再根据平均每天有10千克的蘑菇损坏则可求出这批蘑菇的销售量；（2）按照等量关系“利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出方程求解即可；（3）根据等量关系“利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出函数关系式并求最大值．【解答】解：（1）因为蘑菇的市场价格每天每千克上涨0.1元，所以x天后这批蘑菇的销售单价为（10+0.1x）元；因为均每天有10千克的蘑菇损坏，所以x天后这批蘑菇的销售量是千克；故答案为：（10+0.1x），．（2）由题意得：（10+0.1x）=100000整理得：x2﹣500x+40000=0解方程得：x1=100，x2=400（不合题意，舍去）所以胡经理将这批蘑菇存放100天后，一次性出售所得的销售总金额为100000元；（（3）设利润为w，由题意得w=（10+0.1x）﹣240x﹣6000×10=﹣x2+260x=﹣（x﹣130）2+16900∵a=﹣1＜0∴抛物线开口方向向下∴x=110时，w最大=16500∴存放110天后出售这批香菇可获得最大利润16500元．22．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．结论1：DM、MN的数量关系是相等；结论2：DM、MN的位置关系是垂直；拓展与探究：（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；旋转的性质．【分析】（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE=CF，继而证明出△ABE ≌△ADF，得到AE=AF，证明出△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，位置关系式垂直；（3）连接AE，交MD于点G，标记出各个角，首先证明出MN∥AE，MN=AE，再有（1）的结论以及角角之间的数量关系得到∠DMN=∠DGE=90°．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF=90°∵△CEF是等腰直角三角形，∠C=90°∴CE=CF∴BC﹣CE=CD﹣CF即BE=DF∴△ABE≌△ADF∴AE=AF∴△AEF是等腰三角形；（2）解：相等，垂直；证明：∵在Rt△ADF中DM是斜边AF的中线∴AF=2DM∵MN是△AEF的中位线∴AE=2MN∵AE=AF∴DM=MN；∵∠DMF=∠DAF+∠ADM，AM=MD∵∠FMN=∠FAE，∠DAF=∠BAE∴∠ADM=∠DAF=∠BAE∴∠DMN=∠BAD=90°∴DM⊥MN；（3）（2）中的两个结论还成立证明：连接AE，交MD于点G∵点M为AF的中点，点N为EF的中点∴MN∥AE，MN=AE由（1）同理可证AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF，CE=CF又∵BC+CE=CD+CF，即BE=DF∴△ABE≌△ADF∴AE=AF在Rt△ADF中∵点M为AF的中点∴DM=AF∴DM=MN∵△ABE≌△ADF∴∠1=∠2∵AB∥DF∴∠1=∠3同理可证：∠2=∠4∴∠3=∠4∵DM=AM∴∠MAD=∠5∴∠DGE=∠5+∠4=∠MAD+∠3=90°∵MN∥AE∴∠DMN=∠DGE=90°∴DM⊥MN．23．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且18a+c=0．（1）求抛物线的解析式．（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC 边以2cm/s的速度向终点C移动．①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A代入解析式求出c和a，最后根据抛物线的对称轴求出b，即可求出最后结果．（2）①本题需根据题意列出S与t的关系式，再整理即可求出结果．②本题需分三种情况：以PB为对角线，当点R在BQ的左边，且在PB下方时；以PQ为对角线，当点R在BQ的左边，且在PB上方时；以BQ为对角线，当点R在BQ的右边，且在PB 上方时，然后分别代入抛物线的解析式中，即可求出结果．【解答】解：（1）∵抛物线的解析式为y=ax2+bx+c由题意知点A（0，﹣12）∴c=﹣12又∵18a+c=0∵AB∥OC，且AB=6cm∴抛物线的对称轴是∴b=﹣4所以抛物线的解析式为；（2）①，（0＜t＜6）②当t=3时，S取最大值为9（cm2）这时点P的坐标（3，﹣12）点Q坐标（6，﹣6）若以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况：（Ⅰ）以PB为对角线，当点R在BQ的左边，且在PB下方时，点R的坐标（3，﹣18），将（3，﹣18）代入抛物线的解析式中，满足解析式，所以存在，点R的坐标就是（3，﹣18）（Ⅰ）以PQ为对角线，当点R在BQ的左边，且在PB上方时，点R的坐标（3，﹣6），将（3，﹣6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件．（Ⅰ）以BQ为对角线，当点R在BQ的右边，且在PB上方时，点R的坐标（9，﹣6），将（9，﹣6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件．综上所述，点R坐标为（3，﹣18）．。

广东省汕尾市2021版九年级下学期数学第一次月考试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分） (2020七上·越城期末) 在算式3-|-1 “” 2 |中的“”里，选择一个运算符号，使得算式的值最大（）.A . +B . -C . ×D . ÷2. （2分）计算a3÷a2的结果是（）A . a5B . a-1C . aD . a23. （2分）点A（﹣4，3）和点B（﹣8，3），则A，B相距（）A . 4个单位长度B . 12个单位长度C . 10个单位长度D . 8个单位长度4. （2分）(2019·辽阳) 将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，，，，则的度数为（）A . 130°B . 120°C . 110°D . 100°5. （2分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a 与b的数量关系为（）A . a=bB . 2a+b=﹣1C . 2a﹣b=1D . 2a+b=16. （2分）(2017·江北模拟) 在下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分）下面两个三角形一定相似的是（）A . 两个等腰三角形B . 两个直角三角形C . 两个钝角三角形D . 两个等边三角形二、填空题 (共10题；共12分)8. （1分） (2019七上·柯桥期中) 如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法不正确的是________.①ab＞0 ，②a+b＞0 ，③|a|﹣|b|＜0，④a﹣b＜09. （1分）（﹣x﹣3）________=9﹣x2 ．10. （1分）(2020·防城港模拟) 有七张正面分别标有数字-3，-2，-1，0，l，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数的图象不经过点(1，0)的概率是________.11. （1分）如图，PA切⊙O于点A，该圆的半径为3，PO=5，则PA的长等于________ ．12. （2分） (2016八上·海盐期中) 等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AB+AD=8cm，则底边BC上的高为________ cm．13. （1分）(2019·建华模拟) Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝6cm，那么BC等于________.14. （1分）(2017·荔湾模拟) 一次射击练习中，甲乙两人打靶的次、平均环数相同，S甲2=2.67，S乙2=0.28，则________（填“甲”或“乙”）的发挥更稳定．15. （1分） (2020八下·海勃湾期末) 在菱形中，，点是的中点，是对角线上的一个动点，则的最小值为________．16. （1分） (2018七上·无锡期中) 比较大小：－________ －（填“＞”、“＜”、或“＝”符号）．17. （2分） (2018八上·双城期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(6，0)，点B在y轴的正半轴上，且 =24 ，（1）求点B坐标；（2）若点P从B出发沿y轴负半轴方向运动，速度每秒2个单位，运动时间t秒，△AOP的面积为S，求S 与t的关系式，并直接写出t的取值范围；（3）在(2)的条件下，若S△AOP：S△ABP=1:3，且S△AOP+S△ABP=S△AOB，在线段AB的垂直平分线上是否存在点Q，使得△AOQ的面积与△BPQ的面积相等？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由。

2020-2021学年上海市金山中学九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1. 下列实数中，是有理数的为( )A. √2B. √43C. πD. 17 2. 当a >0时，下列关于幂的运算正确的是( )A. a 0=1B. a −1=−aC. (−a)2=−a 2D. a 12=1a 2 3. 下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的为( )A. y =x 2B. y =2xC. y =x 2D. y =x+124. 如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是( )A. 4B. 5C. 6D. 75. 下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是( )A. 平均数B. 众数C. 方差D. 频率6. 如图，已知在⊙O 中，AB 是弦，半径OC ⊥AB ，垂足为点D ，要使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是( )A. AD =BDB. OD =CDC. ∠CAD =∠CBDD. ∠OCA =∠OCB二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 计算：|−2|+2=______．8. 方程√3x −2=2的解是______．9. 如果分式2xx+3有意义，那么x 的取值范围是______．10. 如果关于x 的一元二次方程x 2+4x −m =0没有实数根，那么m 的取值范围是______．11. 同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y =95x +32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是 ℉.12. 如果将抛物线y =x 2+2x −1向上平移，使它经过点A(0,3)，那么所得新抛物线的表达式是______．13. 某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是______．14. 已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是______ 岁. 年龄(岁) 11 12 13 14 15 人数 5 5 16 15 1215. 如图，已知在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、边AC 的中点，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =m ⃗⃗⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =n ⃗ ，那么向量DE⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 用向量m ⃗⃗⃗ ，n ⃗ 表示为______．16. 已知E 是正方形ABCD 的对角线AC 上一点，AE =AD ，过点E 作AC 的垂线，交边CD 于点F ，那么∠FAD =______度．17. 在矩形ABCD 中，AB =5，BC =12，点A 在⊙B 上，如果⊙D 与⊙B 相交，且点B 在⊙D 内，那么⊙D 的半径长可以等于______.(只需写出一个符合要求的数)18. 已知在△ABC 中，AB =AC =8，∠BAC =30°，将△ABC 绕点A 旋转，使点B 落在原△ABC 的点C 处，此时点C 落在点D 处，延长线段AD ，交原△ABC 的边BC 的延长线于点E ，那么线段DE 的长等于______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19. 计算：√12−1√3−813+|2−√3|.四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）20.解不等式组：{4x>2x−6x−13≤x+19，并把解集在数轴上表示出来．21.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=43x的图象经过点A，点A的纵坐标为4，反比例函数y=mx的图象也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上，过点B作BC//x轴，交y轴于点C，且AC=AB.求：(1)这个反比例函数的解析式；(2)直线AB的表达式．22.如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN=30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音的影响．(1)过点A作MN的垂线，垂足为点H，如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H 的距离为多少米？(2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？(精确到1米)(参考数据：√3≈1.7)23.已知，如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，连接DE．(1)求证：DE⊥BE；(2)如果OE⊥CD，求证：BD⋅CE=CD⋅DE．24.已知在平面直角坐标系xOy中(如图)，抛物线y=ax2−4与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，AB=2√5，点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴交于点C，线段BP与x轴相交于点D，设点P的横坐标为m．(1)求这条抛物线的解析式；(2)用含m的代数式表示线段CO的长；(3)当tan∠ODC=3时，求∠PAD的正弦值．225.如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=4，点P是边BC5上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F(点F在点E的右侧)，射线CE与射线BA交于点G．(1)当圆C经过点A时，求CP的长；(2)连接AP，当AP//CG时，求弦EF的长；(3)当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、√2是无理数，故不符合题意．3是无理数，故不符合题意．B、√4C、π是无理数，故不符合题意．D、1是有理数，故符合题意．7故选：D．根据有理数的定义即可判断．本题考查有理数和无理数的定义，掌握好定义是关键，属于基础题．2.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键．分别利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质分别分析求出即可．【解答】解：A、a0=1(a>0)，正确；B、a−1=1，故此选项错误；aC、(−a)2=a2，故此选项错误；D、a12=√a(a>0)，故此选项错误．故选：A．3.【答案】C【解析】【分析】根据正比例函数的定义来判断即可得出答案．本题考查了正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数，那么y就叫做x的正比例函数．解：A、y是x的二次函数，故A选项错误；B、y是x的反比例函数，故B选项错误；C、y是x的正比例函数，故C选项正确；D、y是x的一次函数，故D选项错误；故选：C．4.【答案】B【解析】【分析】根据正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等，列式计算即可．本题考查的是正多边形的中心角的有关计算，掌握正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等是解题的关键．【解答】解：这个多边形的边数是360÷72=5，故选：B．5.【答案】C【解析】【分析】根据平均数、众数、中位数反映一组数据的集中趋势，而方差、标准差反映一组数据的离散程度或波动大小进行选择．本题考查了标准差的意义，波动越大，标准差越大，数据越不稳定，反之也成立．【解答】解：能反映一组数据波动程度的是方差或标准差，故选C．6.【答案】B【解析】【分析】利用对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，进而求出即可．此题主要考查了菱形的判定以及垂径定理，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键．解：∵在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，∴AD=DB，当DO=CD，则AD=BD，DO=CD，AB⊥CO，故四边形OACB为菱形．故选：B．7.【答案】4【解析】【分析】本题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数．先计算|−2|，再加上2即可．【解答】解：原式=2+2=4．故答案为4．8.【答案】x=2【解析】【分析】此题主要考查了无理方程的求解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1)解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等．(2)注意：用乘方法(即将方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号)来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．首先根据乘方法消去方程中的根号，然后根据一元一次方程的求解方法，求出x的值是多少，最后验根，求出方程√3x−2=2的解是多少即可．【解答】解：∵√3x−2=2，∴3x−2=4，∴x=2，当x=2时，左边=√3×2−2=2，右边=2，∵左边=右边，∴方程√3x−2=2的解是：x=2．故答案为：x=2．9.【答案】x≠−3【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0，列出算式，计算得到答案．本题考查的是分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．【解答】解：由题意得，x+3≠0，即x≠−3，故答案为：x≠−3．10.【答案】m<−4【解析】【分析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．根据关于x的一元二次方程x2+4x−m=0没有实数根，得出Δ=16−4(−m)<0，从而求出m的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程x2+4x−m=0没有实数根，∴Δ=16−4(−m)<0，∴m<−4，故答案为m<−4．11.【答案】77【解析】【分析】本题考查的是求函数值，理解函数值的概念并正确代入准确计算是解题的关键．把x的值代入函数关系式计算求出y值即可．【解答】解：当x=25时，×25+32=77，y=95故答案为：77．12.【答案】y=x2+2x+3【解析】【分析】本题考查二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．设平移后的抛物线表达式为y=x2+2x−1+b，把点A的坐标代入即可得到b的值，从而得到抛物线表达式．【解答】解：设平移后的抛物线表达式为y=x2+2x−1+b，把A(0,3)代入，得3=−1+b，解得b=4，则该函数表达式为y=x2+2x+3．故答案是：y=x2+2x+3．13.【答案】750【解析】【分析】由每位学生被抽到的可能性均等，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【解答】解：∵学生会将从这50位同学中随机抽取7位，∴小杰被抽到参加首次活动的概率是：7．50故答案为：7．5014.【答案】14【解析】解：该校学生“科技创新社团”的人数为5+5+16+15+12=53(人)， 将这53人的年龄从小到大排列后，处在中间位置的一个数为14岁，因此中位数是14岁，故答案为：14．根据中位数的意义求解即可．本题考查中位数，理解中位数的意义，掌握中位数的求法是正确解答的前提．15.【答案】12n ⃗ −12m ⃗⃗⃗【解析】【分析】由AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =m ⃗⃗⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =n ⃗ ，利用三角形法则求解即可求得BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，又由在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、边AC 的中点，可得DE 是△ABC 的中位线，然后利用三角形中位线的性质求解即可求得答案．此题考查了平面向量的知识以及三角形中位线的性质．注意掌握三角形法则的应用．【解答】解：∵AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =m ⃗⃗⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =n ⃗ ，∴BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =n ⃗ −m ⃗⃗⃗ ，∵在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、边AC 的中点，∴DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(n ⃗ −m ⃗⃗⃗ )=12n ⃗ −12m ⃗⃗⃗ ． 故答案为：12n ⃗ −12m ⃗⃗⃗ ． 16.【答案】22.5【解析】【分析】根据正方形的性质可得∠DAC =45°，再由AD =AE 易证△ADF≌△AEF ，即可求出∠FAD ． 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，求证Rt △AEF≌Rt △ADF 是解本题的关键．【解答】解：如图，在Rt△AEF和Rt△ADF中，{AD=AEAF=AF∴Rt△AEF≌Rt△ADF(HL)，∴∠DAF=∠EAF，∵四边形ABCD为正方形，∴∠CAD=45°，∴∠FAD=22.5°．故答案为：22.5．17.【答案】14(答案不唯一)【解析】【分析】本题考查了圆与圆的位置关系、点与圆的位置关系，解题的关键是首先确定⊙B的半径，然后确定⊙D的半径的取值范围，难度不大．首先求得矩形的对角线的长，然后根据点A在⊙B上得到⊙B的半径为5，再根据⊙D与⊙B相交，得到⊙D的半径R满足8<R<18，再由点B在⊙D内，则13<R<18，在此范围内找到一个值即可．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=5，BC=12，∴根据勾股定理可得AC=BD=13，∵点A在⊙B上，∴⊙B的半径为5，∵如果⊙D与⊙B相交，∴⊙D的半径R满足8<R<18，∵点B在⊙D内，∴R>13，∴13<R<18，∴14符合要求，故答案为：14(答案不唯一)．18.【答案】4√3−4【解析】【分析】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了等腰三角形的性质和旋转的性质．作出合适的辅助线，构造直角三角形是关键．作CH⊥AE于H，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠ACB=12(180°−∠BAC)=75°，再根据旋转的性质得AD=AB=8，∠CAD=∠BAC=30°，则利用三角形外角性质可计算出∠E=45°，接着在Rt△ACH中利用含30度的直角三角形三边的关系得CH=12AC=4，AH=√3CH=4√3，所以DH=AD−AH=8−4√3，然后在Rt△CEH中利用∠E=45°得到EH=CH=4，于是可得DE=EH−DH=4√3−4．【解答】解：作CH⊥AE于H，如图，∵AB=AC=8，∠BAC=30°，∴∠B=∠ACB=12(180°−∠BAC)=12(180°−30°)=75°，∵△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处，∴AD=AB=8，∠CAD=∠BAC=30°，∵∠ACB=∠CAD+∠E，∴∠E=75°−30°=45°，在Rt△ACH中，∵∠CAH=30°，∴CH=12AC=4，AH=√3CH=4√3，∴DH=AD−AH=8−4√3，在Rt△CEH中，∵∠E=45°，∴EH=CH=4，∴DE=EH−DH=4−(8−4√3)=4√3−4．故答案为4√3−4．19.【答案】解：原式=2√3−√33−2+2−√3=2√33．【解析】本题涉及绝对值、二次根式化简两个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20.【答案】解：{4x>2x−6①x−13≤x+19②，∵解不等式①得：x>−3，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为−3<x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：．【解析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来，应用大于取右边，小于取左边，有等取实心，无等取空心的规律表示即可．21.【答案】解：(1)∵正比例函数y =43x 的图象经过点A ，点A 的纵坐标为4， 令y =4，则4=43x ，解得x =3，∴点A 的坐标为(3,4)，∵反比例函数y =m x 的图象经过点A ，∴m =3×4=12，∴反比例函数的解析式为：y =12x ；(2)如图，连接AC 、AB ，作AD ⊥BC 于D ，∵AC =AB ，AD ⊥BC ， ∴BC =2CD =6，又第一象限内的点B 在这个反比例函数y =12x 的图象上， x =6时，y =2，∴点B 的坐标为：(6,2)，设直线AB 的表达式为：y =kx +b ，由题意得{3k +b =46k +b =2， 解得{k =−23b =6，∴直线AB 的表达式为：y =−23x +6．【解析】本题考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，考查了等腰三角形的性质应用．(1)根据正比例函数y =43x 的图象经过点A ，点A 的纵坐标为4，求出点A 的坐标，根据反比例函数y =m x 的图象经过点A ，求出m 的值，即可得解析式；(2)根据点A 的坐标和等腰三角形的性质求出点B 的坐标，运用待定系数法求出直线AB的表达式．22.【答案】解：(1)如图，连接PA．由题意知，AP=39m．在Rt△APH中，PH=√AP2−AH2=√392−152=36(米)，答：此时汽车与点H的距离为36米；(2)由题意知，隔音板的长度是PQ的长度．在Rt△ADH中，DH=AHtan30°=15√3(米)．在Rt△CDQ中，DQ=CQsin30∘=3912=78(米)．则PQ=PH+HQ=PH+DQ−DH=36+78−15√3≈114−15×1.7=88.5≈89(米)．答：高架道路旁安装的隔音板至少需要89米．【解析】本题考查解直角三角形的应用、勾股定理的应用．根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．(1)连接PA，在Rt△PAH中利用勾股定理来求PH的长度；(2)由题意知，隔音板的长度是PQ的长度．通过解Rt△ADH、Rt△CDQ分别求得DH、DQ的长度，然后结合图形得到：PQ=PH+DQ−DH，把相关线段的长度代入求值即可．23.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵OE=OB，∴OE=OD，∴∠OBE=∠OEB，∠OED=∠ODE，∵∠OBE+∠OEB+∠OED+∠ODE=180°，∴∠BEO+∠DEO=∠BED=90°，∴DE⊥BE；(2)∵OE⊥CD，DE⊥BE，∴∠CEO+∠DCE=∠CDE+∠DCE=90°，∴∠CEO=∠CDE，∵OB=OE，∴∠DBE=∠CEO，∴∠DBE=∠CDE，∵∠BED=∠CED，∴△BDE∽△DCE，∴BDCD =DECE，∴BD⋅CE=CD⋅DE．【解析】本题考查了相似三角形的判定和性质，直角的判定，平行四边形的性质，熟记定理是解题的关键．(1)由平行四边形的性质得到BO=OD，由等量代换推出OE=OB=OD，根据三角形等边对等角，转化成两对角相等，进而在△BED中根据三角形内角和180°，推出∠BEO+∠DEO=∠BED=90°，即可得结论；(2)根据等角的余角相等，得到∠CEO=∠CDE，从而∠DBE=∠CDE，又∠BED=∠CED，推出△BDE∽△DCE，即可得到结论．24.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2−4与y轴相交于点B，∴点B的坐标是(0,−4)，∴OB=4，∵AB=2√5，∴OA=√AB2−OB2=2，∴点A的坐标为(−2,0)，把(−2,0)代入y=ax2−4，得0=4a−4，解得：a=1，则抛物线的解析式是：y=x2−4；(2)∵点P的横坐标为m，∴点P的坐标为(m,m2−4)，∵线段AP与y轴的正半轴交于点C，∴P在第一象限，m>0，且m2−4>0，即m>2，方法一：过点P作PE⊥x轴于点E，∴OE=m，PE=m2−4，∴AE=2+m，∵OC//EP，∵OCPE =AOAE，∴OCm2−4=22+m，∴CO=2m−4；方法二：∵点P在抛物线上，∴P(m,m2−4)，设直线PA的表达式为：y=kx+b，∴{−2k+b=0mk+b=m2−4，即{k=m−2b=2m−4，∴直线PA的表达式为y=(m−2)x+2m−4，x=0时，y=2m−4，∴CO=2m−4；(3)方法一：∵tan∠ODC=32，∴OCOD =32，∴OD=23OC=23×(2m−4)=4m−83，∵OB//PE，∴△ODB∽△EDP，∴OD ED =OB EP ，又B(0,−4)，即OB =4， ED =OE −OD =m −4m−83=8−m 3， ∴4m−838−m 3=4m 2−4，∴m 1=−1(舍)，m 2=3，m 3=0(舍)， 经检验m =3是原方程的根， ∴OC =2×3−4=2， ∵OA =2，∴OA =OC ，∴∠PAD =45°，∴sin∠PAD =sin45°=√22． 方法二：∵P(m,m 2−4)，B(0,−4)， 设直线PB 的表达式为y =k 2x +b 2，则{mk 2+b 2=m 2−4b 2=−4，解得{k 2=m b 2=−4, ∴直线PB 的表达式为y =mx −4， 令y =0，则mx −4=0，解得x =4m ， ∴D(4m ,0)，则OD =4m ， ∵tan∠ODC =32，∴OC OD =32，OC =32OD =32×4m =6m ， 由(2)知OC =2m −4，且m >2， ∴2m −4=6m， 经整理：m 2−2m −3=0， ∴m 1=−1(舍去)，m 2=3， 经检验m =3是原方程的根， ∴P(3,5)，∴直线PA 的表达式为y =x +2， ∴C(0,2)，OC =2，OA =2， △OAC 为等腰直角三角形，∴∠PAD =45°，∴sin∠PAD =√22． 【解析】本题考查了二次函数的综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、勾股定理、特殊角的三角函数值，关键是根据题意作出辅助线，构造相似三角形． (1)根据已知条件先求出OB 的长，再根据勾股定理得出OA =2，求出点A 的坐标，再把点A 的坐标代入y =ax 2−4，求出a 的值，从而求出解析式；(2)由题得P 的坐标为(m,m 2−4)，由线段AP 与y 轴的正半轴交于点C ，可得m >2， 方法一：过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，得出OE =m ，PE =m 2−4，从而求出AE =2+m ，再根据△AOC∽△AEP ，可得OC PE =AO AE ，代值即可求出OC ；方法二：根据A 、P 坐标利用待定系数法求出直线AP 的表达式，令x =0，求得y 值，即为OC ；(3)方法一：根据tan∠ODC =32，得出OC OD =32，由(2)的结论OC =2m −4，表示出OD ，再根据△ODB∽△EDP ，得出OD ED =OBEP ，求出符合条件的m ，则OC 可得，即可求出∠PAD =45°，从而求出∠PAD 的正弦值．方法二：由P 、B 坐标利用待定系数法求出直线PB 的表达式，令y =0，求得x 的值，即为OD ，根据tan∠ODC =32，得出OC OD =32，建立关于m 的方程，即可解得符合条件的m ，则OC 可得，发现△OAC 为等腰直角三角形，故可得∠PAD 的正弦值．25.【答案】解：(1)如图1，设⊙O 的半径为r ，当点A 在⊙C 上时，点E 和点A 重合，过点A 作AH ⊥BC 于H ，∴BH =AB ⋅cosB =4，∴AH =3，CH =4，∴AC =√AH 2+CH 2=5，∴此时CP =r =5；(2)如图2，若AP//CE ，APCE 为平行四边形，∵CE =CP ，∴四边形APCE 是菱形，连接AC 、EP ，则AC ⊥EP ，∴AM =CM =52， 由(1)知，AB =AC ，则∠ACB =∠B ，∴CP =CE =CMcos∠ACB =258， ∴EF =2√(258)2−32=74；(3)如图3：连接AC ，过点C 作CN ⊥AD 于点N ，设AQ ⊥BC ，∵BQAB =cosB ，AB =5，∴BQ =4，AN =QC =BC −BQ =4．∵cosB =45，∴∠B <45°，∵∠BCG <90°，∴∠BGC >45°，∴∠BGC >∠B =∠GAE ，即∠BGC ≠∠GAE ，又∵∠AEG =∠BCG ≥∠ACB =∠B =∠GAE ，∴当∠AEG =∠GAE 时，A 、E 、G 重合，则△AGE 不存在．即∠AEG ≠∠GAE∴只能∠AGE =∠AEG ，∵AD//BC ，∴△GAE∽△GBC ，∴AECB =AG BG ，即AE 8=AEAE+5， 解得：AE =3，EN =AN −AE =1，∴CE =√EN 2+CN 2=√32+12=√10．【解析】(1)当点A 在⊙C 上时，点E 和点A 重合，过点A 作AH ⊥BC 于H ，直接利用勾股定理求出AC 进而得出答案；(2)首先得出四边形APCE 是菱形，进而得出CM 的长，进而利用锐角三角函数关系得出CP 以及EF 的长；(3)∠GAE ≠∠BGC ，只能∠AGE =∠AEG ，利用AD//BC ，得出△GAE∽△GBC ，进而求出即可．此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理以及锐角三角函数关系等知识，利用分类讨论得出△AGE是等腰三角形时只能∠AGE=∠AEG进而求出是解题关键．。

广东省2021-2022学年九年级下学期数学第一次月考试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共10小题，共30分) (共10题；共30分)1. （3分）(2019·毕节模拟) 四个实数0、、、2中，最小的数是A . 0B .C .D . 22. （3分）(2017·泰兴模拟) 下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（）A .B .C .D .3. （3分） (2019七下·眉山期末) 如图，一束光线与水平面成60°角照射到地面，现在地面AB上支放着一块平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线射出（∠1=∠2），那么平面镜CD与地面AB所成∠DCA度数为（）A . 30°B . 45°C . 50°D . 60°4. （3分）(2020·宁波模拟) 八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线将这八个正方形分成面积相等的两部分，则直线l的解析式为（）A . y=-xB . y= xC . y= xD . y= x5. （3分）下列计算正确的是（）A . （ab3）2=a2b6B . a2•a3=a6C . （a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b2D . 5a﹣2a=36. （3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为3cm，则圆心O到弦CD的距离为（）A . cmB . 3cmC . 2cmD . 9cm7. （3分） (2019八下·罗庄期末) 把直线向上平移个单位后，与直线的交点在第二象限，则的取值范围是（）A .B .C .D .8. （3分） (2019八下·石泉月考) 如图，有一块Rt△ABC的纸片，∠ABC=900,AB＝6，BC＝8，将△ABC沿AD折叠，使点B落在AC上的E处，则BD的长为（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （3分）如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB（）A . 是正方形B . 是长方形C . 是菱形D . 以上答案都不对10. （3分）(2017·诸城模拟) 如图：二次函数y=ax2+bx+c的图像所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2 ，且x1≠x2 ，则x1+x2=2，正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题(本大题共4小题，共12分) (共4题；共11分)11. （3分）(2017·龙华模拟) 分解因式：a2b﹣4ab2+4b3=________．12. （2分） (2018九上·新野期中) 如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.5m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），她先测得留在墙壁上的影高为1m，又测得地面的影长为1.5m，请你帮她算一下，树高为________.13. （3分） (2018九上·丹江口期末) 如图，A是反比例函数的图象上一点，过点A作AB∥y轴交反比例函数的图象交于点B，已知△OAB的面积为5，则k的值为________.14. （3分） (2018九上·太原期中) 如图，正方形ABCD中，AB=2，对角线AC，BD相交于点O，将△OBC绕点B逆时针旋转得到△O′BC′，当射线O′C′经过点D时，线段DC′的长为________．三、解答题(共11小题，计78分.) (共11题；共72分)15. （5分）(2011·遵义) 计算：．16. （5分） (2020八下·巴中月考) 当a为何值时，关于x的方程无解.17. （5分） (2019八上·蛟河期中) 画已知角的角平分线（只保留作图痕迹）18. （5分） (2019八下·北流期末) 如图，在四边形中，，相交于点O，O是的中点，，求证：四边形是平行四边形.19. （2分）(2020·杭州模拟) 如图，为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图。

2019初2022年上期第一阶段考试数学学科试题（总分：150分考试时间：120分钟）第Ⅰ卷温馨提示：请将第Ⅰ卷的选择题和填空题答案填写在第Ⅱ卷答题栏处，只交第Ⅱ卷。

一、选择题。

（每小题4分，共52分。

每小题给出的选项中只有一个是正确的）1．下列函数中，不是二次函数的是（）A．y＝1﹣x2B．y＝2（x﹣1）2+4C．y＝（x﹣1）（x+4）D．y＝（x﹣2）2﹣x22．下列调查适合做抽样调查的是（）A．对某小区的卫生死角进行调查B．审核书稿中的错别字C．对八名同学的身高情况进行调查D．对中学生目前的睡眠情况进行调查3．如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于点F，连接BC、BD，则下列结论错误的是（）A．AF＝BF B．OF＝CF C．＝D．∠DBC＝90°4．若A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（0，y3）为二次函数y＝x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y2＜y3＜y1B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2 5．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB＝8，则CD的长是（）A．2B．3C．4D．56．如图，A，B为⊙O上的两点，AC切⊙O于点A，BC过圆心O，若∠B＝20°，则∠C＝（）A．70°B．60°C．50°D．40°7．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB＝，BD ＝5，则AH的长为（）A．B．C．D．8．已知抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）A．B．C．D．29．已知抛物线y＝x2+bx+c的顶点在第三象限，则关于x的一元二次方程x2+bx+c ＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定10．周星驰拍摄的电影《美人鱼》取景地在深圳杨梅坑，据称是深圳最美的溪谷，为估计全罗湖区8000名九年级学生去过杨梅坑的人数，随机抽取400名九年级学生，发现其中有50名学生去过该景点，由此估计全区九年级学生中有（）个学生去过该景点．A．1000人B．800人C．720人D．640人11．已知二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）A．1或﹣2B．或C．D．112．如图，在正方形纸板上剪下一个扇形和圆，刚好能围成一个圆锥模型，设围成的圆锥底面半径为r，母线长为R，则r与R之间的关系为（）A．R＝2r B．4R＝9r C．R＝3r D．R＝4r13．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给下以下结论：①2a﹣b＝0；②abc＞0；③4ac﹣b2＜0；④9a+3b+c＜0；⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3＝0有两个相等实数根；⑥8a+c＜0．其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5二．填空题：（每空4分，共24分,请把答案填在第Ⅱ卷答题卡上）14．抛物线y＝x2﹣4x+c与x轴交于A、B两点，已知点A的坐标为（1，0），则线段AB的长度为．15．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B＝130°，则∠AOC的大小为．16．如图，菱形ABCD的对角线BD、AC的长分别为2，2，以点B为圆心的弧与AD、DC相切，则图中阴影部分的面积是．17．如图，P A、PB是圆O的切线，切点分别为A、B，若OA＝2，∠P＝60°，则的长为（）A．B．πC．D．18．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为．19．如图，在正方形ABCD中，点M、N分别为边CD、BC上的点，且DM＝CN，AM与DN交于点P，连接AN，点Q为AN的中点，连接PQ，BQ，若AB＝8，DM＝2，给出以下结论：①AM⊥DN；②∠MAN＝∠BAN；③△PQN≌△BQN；④PQ＝5．其中正确的结论有（填上所有正确结论的序号）数学学科试题（总分：150分考试时间：120分钟）第Ⅱ卷一、选择题：（每小题4分，共52分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案14. ；15. ；16. ；17. ；18. ；19. ；三、解答题：（共74分）20．（12分）李大爷每年春节期间都会购进一批新年红包销售，根据往年的销售经验，这种红包平均每天可销售50袋，每袋盈利3元，若每袋降价0.5元，平均每天可多售出25袋，设每袋降x元，平均每天的利润为y元．（1）请求出y与x的函数表达式；（5分）（2）若李大爷想让每天的利润最大化，应该降价多少元销售？最大利润为多少元？（7分）21．（12分）如图，在⊙O中，＝，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E．（1）求证：CD＝CE；（6分）（2）若∠AOB＝120°，OA＝2，求四边形DOEC的面积．（6分）22．（12分）二次函数y＝ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）．（1）求此二次函数的解析式；（4分）（2）根据图象直接写出不等式ax2﹣4x+c＞0的解集；（4分）（3）在抛物线上存在点P，满足S＝8，请直接写出P点的坐标．（4△AOP分）23．（14分）某农场学校积极开展阳光体育活动，组织了九年级学生定点投篮，规定每人投篮3次．现对九年级（1）班每名学生投中的次数进行统计，绘制成如下的两幅统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题．（1）求出九年级（1）班学生人数；（3分）（2）补全两个统计图；（4分）（3）求出扇形统计图中3次的圆心角的度数；（3分）（4）若九年级有学生200人，估计投中次数在2次以上（包括2次）的人数．（4分）24．（12分）如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，D为⊙O上一点，OF⊥AD于点E，交CD于点F，且∠ADC＝∠AOF．（1）求证：CD与⊙O相切于点D；（6分）（2）若sin∠C＝，BD＝12，求EF的长．（6分）25．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（5分）（2）设点M（1，m），当MB+MD的值最小时，求m的值；（4分）（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．(3分)。