高中物理第三章磁场第五节研究洛伦兹力学案粤教版选修3107301113

第五节研究洛伦兹力［学习目标］1.知道阴极射线是从阴极发射出来的电子束. 2.知道洛伦兹力的方向与电荷运动方向及磁感应强度方向间的关系，会用左手定则判断洛伦兹力的方向. (重点)3.理解洛伦兹力和安培力的关系，能会推导洛伦兹力的计算公式并会计算洛伦兹力. (重点、难点)4.知道速度选择器原理.自主预习❼探新别----------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------一、洛伦兹力的方向1 .洛伦兹力荷兰物理学家洛伦兹于1895年发表了磁场对运动电荷的作用力公式, 人们称这种力为洛伦兹力.2 .阴极射线在阴极射线管中，从阴极发射出来的电子束称为阴极射线.3 .洛伦兹力的方向判定-- 左手定则伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，且处于同一平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，四指指向为正电荷运动的方向，那么，拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向.二、洛伦兹力的大小1•公式推导如图，有一段长为L的通电导线，横截面积为s,单位体积内含有的自由电荷数为n,每个自由电荷的电荷量为q,定向移动的平均速度为v,垂直放入磁感应强度为B的匀强磁场中.导体所受安培力：F= BIL .导体中的电流：I = nqSv.导体中的自由电荷总数：N= nSL由以上各式可推得，每个电荷所受洛伦兹力的大小为 f = N= qvB.2 .洛伦兹力的计算公式：f = qv B.1. 正误判断(1) 电荷在磁场中一定会受到洛伦兹力的作用.(2) 仅在洛伦兹力作用下，电荷的动能一定不会变化.(3) 应用左手定则判断洛伦兹力的方向时，四指一定指向电荷运动方向. (X) (V) (X)(4) 公式f = qvB ,用于任何情况.(5) 洛伦兹力和安培力是性质不同的两种力. 2.(多选)如图是表示磁场磁感应强度B 负电荷运动速度v 和磁场对负电荷洛伦兹力F的相互关系图，这四个图中正确的是(B v 、F 两两垂直)()ABC [根据左手定则，使磁感线垂直穿入手心，四指指向 v 的反方向，从大拇指所指方向可以判断，A 、B 、C 图中所标洛伦兹力方向正确，D 图中所标洛伦兹力方向错误.]3 •两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为 1 : 4,电量之比为1 : 2,则两带电粒子受洛伦兹力之比为( )A . 2 ：1B . 1 ：1 C. 1 ：2D. 1 ：4C [带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛伦兹力 F = qvB,与电荷量成正比，与质量无关，C 项正确.]合作探究❶攻重雅1.判断方法一一左手定则(1) 当电荷运动方向跟磁场方向垂直时： 伸开左手，使大拇指和其余四指垂直且处于同一平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，四指指向正电荷的运动方向或负电荷运 动的反方向，大拇指所指的方向就是洛伦兹力的方向.(2) 当电荷运动方向跟磁场方向不垂直时： 四指仍指向正电荷的运动方向或负电荷运动的 反方向，磁感线仍然从掌心进入，但磁感线与手掌不垂直，洛伦兹力的方向仍垂直于电荷运 动的方向，也垂直于磁场方向.2 •决定因素(1) 电荷的电性(正、负). (2) 速度方向.(3) 磁感应强度的方向.当电性一定时，其他两个因素决定洛伦兹力的方向，如果只让一个反向，则洛伦兹力必 定反向；如果让两个同时反向，则洛伦兹力方向不变.3 .洛伦兹力不做功(X) (X)由于洛伦兹力始终与电荷的运动方向垂直，故洛伦兹力一定不对电荷做功.【例1】长方体金属块放在匀强磁场中，有电流通过金属块，如图所示，则下面说法正确的是()A. 金属块上下表面电势相等B. 金属块上表面电势高于下表面电势C. 金属块上表面电势低于下表面电势D. 无法比较两表面的电势高低C [ 由左手定则知自由电子所受洛伦兹力方向向上，即自由电子向上偏，所以上表面电势比下表面电势低.C正确.]判断洛伦兹力的两点提醒(1) 在用左手定则判断运动的电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向时，对于正电荷，四指指向电荷的运动方向；但对于负电荷，四指应指向电荷运动的反方向.不要误以为四指总是指向电荷的运动方向.(2) 电荷运动的方向v 和B 不一定垂直，但洛伦兹力一定垂直于磁感应强度和速度方向.训练角度 1. 洛伦兹力的方向判断1. 如图所示，在电子射线管上方平行放置一通电长直导线，则电子射线将( )A. 向上偏B.向下偏C.向纸内偏D.向纸外偏A [ 长直导线中电流方向自右向左，根据安培定则可知，导线下方磁场方向指向纸外，根据左手定则知，电子受到的洛伦兹力的方向向上，则电子射线将向上偏，故A正确，B、C、D 错误. ]训练角度 2. 洛伦兹力的特点2. ( 多选)带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用.下列表述正确的是( )A. 洛伦兹力对带电粒子做功B. 洛伦兹力改变带电粒子的动能C. 洛伦兹力不改变带电粒子的速度大小D. 洛伦兹力改变带电粒子的速度方向CD [ 洛伦兹力的方向始终与带电粒子的运动方向垂直，始终不做功，所以洛伦兹力不改变粒子的动能，即不改变粒子的速度大小，但洛伦兹力改变粒子的速度方向，综上所述，选项C、D正确.]设有一段长为L,横截面积为S的直导线，单位体积内的自由电荷数为n每个自由电荷的电荷量为q,自由电荷定向移动的速率为v.这段通电导线垂直磁场方向放入磁感应强度为B 的匀强磁场中., 、, Q nSvtq(1) 根据电流的定义式可知通电导线中的电流I = = t—= nqSv(2) 通电导线所受的安培力F安=BIL = B(nqSv)L.(3) 这段导线内的自由电荷数N= nSL(4) 每个电荷所受的洛伦兹力F洛=与=B(n誉L = qvB.N nSL2 .洛伦兹力的大小特点(1) 当v= 0时，F洛=0，即相对磁场静止的电荷不受洛伦兹力作用.(2) 当v丄B时，0 = 90°, sin 0 = 1, F洛=qvB,即电荷运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力最大.(3) 当v// B时，0 = 0°, sin 0 = 0, F洛=0，即电荷运动方向与磁场平行时，不受洛伦兹力.(4) 若不垂直，F洛=qvB sin 0 ( 0为电荷速度方向与磁感应强度的方向的夹角).3 .洛伦兹力与安培力的区别和联系(1) 区别①洛伦兹力是指单个运动带电粒子所受的磁场力，而安培力是指通电直导线所受到的磁场力.②洛伦兹力恒不做功，而安培力可以做功.(2) 联系①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释.②大小关系：F安=Nf(N是导体中定向运动的电荷数).③方向关系：洛伦兹力与安培力的方向一致，均可用左手定则进行判断.4 .洛伦兹力与电场力的比较方向满足左手定则F丄B F丄v正电何受力方向与电场方向相冋，负电何受力方向与电场方向相反做功情况任何情况下都不做功可能做正功、负功，也可能不做功作用只改变电荷运动的速度方向，不改变既可以改变电荷运动的速度大小，也效果速度大小可以改变电荷运动的方向强度为5.0 X 10 _4T的匀强磁场中，质子受到的洛伦兹力多大？(质子质量m^ 1.67 X 10 一27kg,g 取10m/s1 2)1 2［解析］质子的初速度为零，由动能定理得Uq= q mv可得质子进入匀强磁场时的速率v由于质子是垂直进入磁场的，按照洛伦兹力的计算公式可以得到19 5 —4 —17X 6.0 X 10 X 5.0 X 10 N= 4.8 X 10 N.［答案］4.8 X 10 — 17N3 •一带电粒子在匀强磁场中沿着磁感线方向运动，现将该磁场的磁感应强度增大一倍,则带电粒子受到的洛伦兹力()A. 增大两倍C.减小一半D ［本题考查了洛伦兹力的计算公式磁场方向平行，洛伦兹力为零，故A B、C错误，D正确.］洛伦兹力作用下带电体的运动分析1.带电粒子在匀强磁场中做直线运动的两种情景(2) 粒子受力特点.①不计重力.1 速度方向与磁场平行，不受洛伦兹力作用，可做匀速直线运动，也可在其他力作用下做变速直线运动.2 速度方向与磁场不平行，且洛伦兹力以外的各力均为恒力，若轨迹为直线，则必做匀速直线运动.带电粒子所受洛伦兹力也为恒力.2 .速度选择器(1)如图所示，带电粒子所受重力可忽略不计，粒子在两板间同时受到电场力和洛伦兹力,只有当二力平衡时，粒子才不发生偏转，沿直线从两板间穿过.F= qvB= 1.6 X 10B.增大一倍D.依然为零F= qvB,注意公式的适用条件.若粒子速度方向与②同时受方向相反的电场力和磁场力作用.(3) 粒子匀速通过速度选择器的条件：速度选择器两极板间距离极小，粒子稍有偏转，即打到极板上.只有电场力和洛伦兹力平衡时，即qE= qvB, v= |时，粒子才能沿直线匀速通过.(4) 速度选择器的特点.①速度选择器对正、负电荷均适用.②速度选择器中的E、B的大小和方向都具有确定的关系，改变其中任意一项，所选速度都会发生变化.③通过速度选择器的粒子的速度大小和方向都是确定的，如果图中粒子从右侧进入会受到相同方向的电场力和洛伦兹力而打到板上.所以速度选择器选择的是速度而不是速率.④从功的角度看，由于带电粒子的运动方向与电场力及磁场力方向垂直，故电场力、磁场力都对运动粒子不做功.【例3】质量为0.1 g的小物块，带有5X 10一4 C的电荷量，放在倾角为30°的绝缘光滑斜面上，整个斜面置于0.5 T的匀强磁场中，磁场方向如图所示，物块由静止开始下滑，滑到某一位置时，物块开始离开斜面(设斜面足够长，g取10 m/s 2)问：(1) 物块带电性质如何？(2) 物块离开斜面时的速度为多少？(3) 物块在斜面上滑行的最大距离是多少？［解析］(1)由左手定则可知，物块带负电荷.(2)当物块离开斜面时，物块对斜面压力为0,受力如图所示，贝U qvB- m(cos 30 ° = 0, 解得v = 3.46 m/s.1 2(3) 由动能定理得mgs in 30 ° • L= ^md,解得物块在斜面上滑行的最大距离L= 1.2 m .［答案］(1)负电(2)3.46 m/s (3)1.2 m［一题多变］在例3中，若物块带5X 10-4 C的正电荷，物块与斜面的动摩擦因数卩= 0.2，则物块在斜面上最终做什么性质的运动？速度多大？［解析］因m®n 30°＞卩mg pos 30°,故物块沿斜面向下加速，由m§in 30°- (mc pos 30°+ Bvq) = ma可知，随v的增大，物块的加速度减小，当m@in 30 ° =(mc pos 30 ° +Bvq)时，a= 0，物块最终做匀速运动，速度v=吨山30一-甞mgpos 30= 6.54 m/s.卩Bq［答案］匀速直线运动 6.54 m/s解决在洛伦兹力作用下带电体运动问题的基本思路(1) 正确的受力分析，除重力、弹力、摩擦力外，要特别注意洛伦兹力的分析. (2) 正确分析物体的运动状态，找出物体的速度、位置及其变化特点，分析运动过程. (3) 恰当灵活地运用力学中的定理、定律•学会把“电学”问题“力学”化.训练角度1.速度选择器问题4. 一个带正电荷的粒子(重力不计)，穿过图中相互垂直的匀强电场和匀强磁场区域时, 恰能沿直线运动，则欲使粒子向上偏转应采用的办法是( )A. 增大磁感应强度B. 增大粒子质量C. 减小粒子的入射速度D. 增大电场强度A [开始时粒子恰能做直线运动，电场力向下，洛伦兹力向上，合力为零，故 q E = qvB;增大磁感应强度，则向上的洛伦兹力增大，合力向上，向上偏转，故 A 正确；增加质量，则电场力与洛伦兹力都不变，合力为0，做直线运动，故 B 错误；减小入射速度，则洛伦兹力减小，电场力不变，合力向下，向下偏转，故 C 错误；增大电场强度，则电场力增大，洛伦兹力不变，合力向下，向下偏转，故D 错误.]训练角度2.带电体的直线运动 5.如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平面的M N 两小孔中，0为M N 连线的中点，连线上a 、b 两点关于0点对称.导线中均通有大小相等、方向向下的电流.已知长 直导线在周围产生磁场的磁感应强度 KIB =—，式中K 是常数、1是导线中的电流、r 为点到与r导线的距离.一带正电小球以初速度v o 从a 点出发沿连线运动到 b 点，关于该过程中小球对水平面的压力，下列说法中正确的是( )A. 先增大后减小 C. 一直在增大D [根据右手螺旋定则可知，从 a 点出发沿连线运动到 b 点，直线M 处的磁场方向垂直 于MN 向外，直线N 处的磁场方向垂直于 MN 向里，所以合磁场大小先减小，过0点后反向增大，而方向先外后里，根据左手定则可知，带正电的小球受到的洛伦兹力方向开始向下，大 小在减小，过O 点后洛伦兹力的方向向上，大小在增大.由此可知，小球在速度方向不受力 的作用，则将做匀速直线运B .先减小后增大 D. —直在减小动，而小球对桌面的压力一直在减小，故A、B C错误，D正确.]知识脉络1.洛伦兹力是指运动电荷在磁场中受到的作用力.2•洛伦兹力的大小可用公式f = qvB计算，方向可用左手定则判断.3•通电直导线所受磁场的安培力是导线中运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现.当堂达标❸DANGTANG1).1 •关于洛伦兹力，下列说法正确的是（）A. 带电粒子在磁场中运动时，一定受到洛伦兹力的作用B. 由于安培力是洛伦兹力的宏观表现，所以洛伦兹力也会做功C. 洛伦兹力方向一定与电荷运动方向垂直，但磁场方向不一定与电荷运动方向垂直D. 若运动电荷在空间某点不受洛伦兹力，则该点的磁感应强度一定为零C [当带电粒子平行于磁场运动时，不受洛伦兹力作用，故A错误；洛伦兹力的方向总是与粒子运动的方向垂直，所以洛伦兹力不做功，故B错误；根据左手定则可知，洛伦兹力方向一定与电荷运动方向垂直，但磁场方向不一定与电荷运动方向垂直，故C正确；当带电粒子平行于磁场运动时，不受洛伦兹力作用，故D错误.]2 .关于电荷所受电场力和运动电荷受到的洛伦兹力，正确的说法是（）A. 运动电荷在磁场中一定受洛伦兹力作用B. 运动电荷所受的洛伦兹力一定与磁场方向平行C. 电荷在电场中一定受电场力作用D. 电荷所受电场力方向一定与该处电场方向相同C [运动的电荷在磁场中不一定受到洛伦兹力作用，比如电荷的运动方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力，故A错误.根据左手定则知，洛伦兹力的方向与磁场方向垂直，故B错误.电荷在电场中一定受到电场力作用，故C正确.正电荷所受电场力方向与电场强度方向相同，负电荷所受电场力方向与电场强度方向相反，故D错误.]3.初速度为v o的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则（）A. 电子将向右偏转，速率不变B. 电子将向左偏转，速率改变C. 电子将向左偏转，速率不变D.电子将向右偏转，速率改变A [由右手定则判定直线电流右侧磁场的方向垂直纸面向里，再根据左手定则判定电子 所受洛伦兹力向右，由于洛伦兹力不做功，故电子动能不变. ]4 •如图所示，一个带正电 q 的小带电体处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为 B,若小带电体的质量为 m 为了使它对水平绝缘面正好无压力，应该 （ ）A .使B 的数值增大D [为使小球对平面无压力，则应使它受到的洛伦兹力刚好平衡重力，磁场不动而只增 大B ,静止电荷在磁场里不受洛伦兹力，A 不对；磁场向上移动相当于电荷向下运动，受洛伦 兹力向右，不可能平衡重力；磁场以 v 向右移动，等同于电荷以速率 v 向左运动，此时洛伦兹力向下，也不可能平衡重力，故 B 、C 不对；磁场以v 向左移动，等同于电荷以速率 v 向右 运动，此时洛伦兹力向上.当 qvB = mg 时，带电体对绝缘水平面无压力，即 v =竽，选项D 正qB确.]B .使磁场以速率 C.使磁场以速率 D.使磁场以速率v =上移动 v =右移动 v = 左移动。

教学资料参考范本【2019-2020】高中物理第三章磁场第五节研究洛伦兹力教学案粤教版选修3_1撰写人：__________________部门：__________________时间：__________________1.洛伦兹力的方向可由左手定则判定，其中四指指向正电荷的运动方向，拇指的指向为正电荷的受力方向。

运动的负电荷受力跟相同方向正电荷受力方向相反。

2．洛伦兹力的大小：当运动电荷的方向与磁场方向平衡时，运动电荷受到的洛伦兹力为零；当运动电荷的速度方向与磁场方向垂直时，受到洛伦兹力f＝qvB。

3．速度选择器所选择粒子速度满足qvB＝qE，即v＝。

一、洛伦兹力的方向1．洛伦兹力荷兰物理学家洛伦兹于1895年发现了磁场对运动电荷的作用力公式，人们称这种力为洛伦兹力。

2．阴极射线在阴极射线管中，从阴极发射出来的电子束称为阴极射线。

3．实验结论(1)当运动电荷的速度方向与磁场方向平行时，运动电荷受到的洛伦兹力为零。

(2)当运动电荷的速度方向与磁场方向垂直时，运动电荷受到的洛伦兹力的方向既与磁场方向垂直，又与速度方向垂直。

4．左手定则伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，且处于同一平面内，把手放入磁场中让磁感线垂直穿入手心，四指指向为正电荷运动的方向，那么拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。

运动的负电荷在磁场中所受的洛伦兹力的方向跟沿相同方向运动的正电荷所受的力的方向相反。

二、洛伦兹力的大小1．实验表明安培力可以看做是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现。

2．公式推导设有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，单位体积内含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，定向移动的平均速度为v，则导线中的电流为I＝nqvS，将通电直导线垂直于磁场方向放入磁感应强度为B的匀强磁场中，导线所受安培力F安＝BIL＝BnqvSL，这段导线中含有的运动电荷数为nLS，所以f＝＝qvB。

综上可知，当电荷在垂直于磁场的方向上运动时，磁场对运动电荷的洛伦兹力f＝qvB。

第六节 洛伦兹力与现代技术【自主学习】一、 学习目标1. 知道速度选择器、质谱仪、回旋加速器的工作原理2. 过程与方法 数学方法在物理中的应用、物理原理解决实际问题3. 情感、态度与价值观 具备严密的科学推理的作风。

二、 重点难点速度选择题、质谱仪、回旋加速器的工作原理三、自主学习速度选择器、质谱仪和回旋加速器 Ⅰ1.速度选择器 若qv 0B ＝Eq ，即v 0＝E B，粒子做匀速直线运动2．质谱仪(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU ＝12mv 2. 粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB ＝mv 2r． 由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷．r m ＝qr 2B 22U ，q m ＝2U B 2r 2．3．回旋加速器(1)构造：如图9－2－3所示，D 1、D 2是半圆金属盒，D 形盒的缝隙处接交流电源．D 形盒处于匀强磁场中．(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速．由qvB＝mv2R，得E km＝q2B2R22m，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度和D形盒半径决定，与加速电压无关．【课堂检测】1.如图所示，在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里．一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板．若不计重力，下列四个物理量中哪一个改变时，粒子运动轨迹不会改变( )．A．粒子速度的大小 B．粒子所带的电荷量C．电场强度 D．磁感应强度2.如图所示，一个质量为m、电荷量为e的粒子从容器A下方的小孔S，无初速度地飘入电势差为U的加速电场，然后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打在照相底片M上．下列说法正确的是( )．A．粒子进入磁场时的速率v＝2eUmB．粒子在磁场中运动的时间t＝2πmeBC．粒子在磁场中运动的轨道半径r＝1B2mUeD．若容器A中的粒子有初速度，则粒子仍将打在照相底片上的同一位置3．回旋加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是( )．A．离子从电场中获得能量B．离子从磁场中获得能量C．只增大空隙距离可增加离子从回旋加速器中获得的动能D．只增大D形盒的半径可增加离子从回旋加速器中获得的动能【当堂训练】1．如图所示，在两个水平放置的平行金属板之间，电场和磁场的方向相互垂直．一束带电粒子(不计重力)沿着直线穿过两板间的空间而不发生偏转．则这些粒子一定具有相同的 ( )．A．质量m B．电荷量qC．运动速度v D．比荷qm2．质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，如图9－2－25所示．它的工作原理是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后，垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子质量．图中虚线为某粒子运动轨迹，由图可知 ( )．A．此粒子带负电B．下极板S2比上极板S1电势低C．若只增大加速电压U，则半径r变大D．若只增大入射粒子的质量，则半径r变小3．如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒．在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连．带电粒子在磁场中运动的动能E k随时间t的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是( )．A．在E k－t图中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1B．高频电源的变化周期应该等于t n－t n－1C．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大D．要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的半径【巩固拓展】1．如图所示是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连．现分别加速氘核(21H)和氦核(42He)．下列说法中正确的( )．A．它们的最大速度相同B ．它们的最大动能相同C ．它们在D 形盒内运动的周期相同D ．仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能2．(质谱仪模型) 1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖．若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是( )．A ．该束带电粒子带负电B ．速度选择器的P 1极板带正电C ．在B 2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大D ．在B 2磁场中运动半径越大的粒子，荷质比q m越小 3．(回旋加速器模型)如图所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的均匀磁场，质量为m ，电荷量为＋q 的粒子在环中做半径为R 的圆周运动，A 、B 为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子顺时针飞经A 板时，A 板电势升高为U ，B 板电势仍保持为零，粒子在两板间电场中得到加速，每当粒子离开B 板时，A 板电势又降为零，粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变 ( )．A ．粒子从A 板小孔处由静止开始在电场作用下加速，绕行n 圈后回到A 板时获得的总动能为2nqUB ．在粒子绕行的整个过程中，A 板电势可以始终保持为＋UC ．在粒子绕行的整个过程中，每一圈的周期不变D ．为使粒子始终保持在半径为R 的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，则粒子绕行第n 圈时的磁感应强度为1R 2nmU q高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

第五节研究洛伦兹力1.洛伦兹力的方向可由左手定那么判定，其中四指指向正电荷的运动方向，拇指的指向为正电荷的受力方向。

运动的负电荷受力跟相同方向正电荷受力方向相反。

2．洛伦兹力的大小：当运动电荷的方向与磁场方向平衡时，运动电荷受到的洛伦兹力为零；当运动电荷的速度方向与磁场方向垂直时，受到洛伦兹力f ＝qvB 。

3．速度选择器所选择粒子速度满足qvB ＝qE ，即v ＝E B。

一、洛伦兹力的方向1．洛伦兹力荷兰物理学家洛伦兹于1895年发现了磁场对运动电荷的作用力公式，人们称这种力为洛伦兹力。

2．阴极射线在阴极射线管中，从阴极发射出来的电子束称为阴极射线。

3．实验结论(1)当运动电荷的速度方向与磁场方向平行时，运动电荷受到的洛伦兹力为零。

(2)当运动电荷的速度方向与磁场方向垂直时，运动电荷受到的洛伦兹力的方向既与磁场方向垂直，又与速度方向垂直。

4．左手定那么伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，且处于同一平面内，把手放入磁场中让磁感线垂直穿入手心，四指指向为正电荷运动的方向，那么拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。

运动的负电荷在磁场中所受的洛伦兹力的方向跟沿相同方向运动的正电荷所受的力的方向相反。

二、洛伦兹力的大小1．实验说明安培力可以看做是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现。

2．公式推导设有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，单位体积内含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，定向移动的平均速度为v，那么导线中的电流为I＝nqvS，将通电直导线垂直于磁场方向放入磁感应强度为B的匀强磁场中，导线所受安培力F安＝BIL＝BnqvSL，这段导线中含有的运动电荷数为nLS，所以f＝F安nLS＝qvB。

综上可知，当电荷在垂直于磁场的方向上运动时，磁场对运动电荷的洛伦兹力f＝qvB。

1．自主思考——判一判(1)运动的电荷在磁场中受的力叫洛伦兹力，正电荷所受的洛伦兹力的方向与磁场方向相同，负电荷所受的洛伦兹力的方向与磁场方向相反。

第五节研究洛伦兹力（第一课时）洛伦兹力大小和方向【自主学习】一、学习目标1.知道安培力大小计算，安培力方向确定。

2.过程与方法分析综合、归纳类比3.情感、态度与价值观理论探究结合实验探究提高综合探究能力二、重点难点1.安培力的大小、方向2.左手定则的使用三、自主学习一、洛伦兹力的方向和大小1．洛伦兹力运动电荷在磁场中所受的力称为洛伦兹力。

通电导线在磁场中所受安培力实际是洛伦兹力的宏观表现。

我们用安培定则判断安培力的方向，因此也可以用安培定则判断洛伦兹力的方向。

2．洛伦兹力的方向左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都和手掌在一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。

如果运动的是负电荷，则四指指向负电荷运动的反方向，那么拇指所指的方向就是负电荷所受洛伦兹力的方向。

洛伦兹力方向与电荷的电性及电荷的运动方向有关，同一电荷在同一位置受力方向也不一定相同。

在相同情况下，负电荷的受力方向与正电荷的受力方向相反。

实验事实证明以上推断是正确的。

【思考与讨论】B、v、F三者方向间的相互关系。

如图所示，B与v可以垂直，可以不垂直。

F总垂直于B与v所在的平面。

【巩固练习】试判断下图中所示的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向.甲中正电荷所受的洛伦兹力方向向上；乙中正电荷所受的洛伦兹力方向向下；丙中正电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向读者；丁中正电荷所受的洛伦兹力的方向垂直于纸面指向纸里。

3．洛伦兹力的大小【思考与讨论】导线中带电粒子的定向运动形成了电流。

电荷定向运动时所受洛伦兹力的合力，表面为导线所受的安培力。

按照这个思路，请你尝试由安培力的表达式导出洛伦兹力的表达式。

这时只讨论比较简单的情况：导线的方向与磁场的方向垂直，安培力的大小可以表示为F＝ILB。

这种情况下导线是电荷定向运动的方向也与磁场的方向垂直。

建议你沿以下逻辑线索前进。

最新精选高中物理选修3-1第三章磁场第05节研究洛仑兹力粤教版拔高训练四十七第1题【单选题】磁感应强度、带电粒子的电性和速度v的方向如图所示，其中带电粒子不受洛伦兹力的是( ) A、B、C、D、【答案】：【解析】：第2题【单选题】在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，当磁感应强度突然增大为2B时，这个带电粒子( )A、速率加倍，周期减半B、速率不变，轨道半径减半C、速率不变，周期加倍D、速率减半，轨道半径不变【答案】：【解析】：第3题【单选题】一带电质点在匀强磁场中作圆周运动，现给定了磁场的磁感应强度，带电质点的质量和电量.若用v 表示带电质点运动的速率，R表示其轨道半径，则带电质点运动的周期( )A、与R有关B、与R无关C、与v有关D、与v无关【答案】：【解析】：第4题【单选题】如图示，摆球带负电，在一匀强磁场中摆动，匀强磁场的方向垂直纸面向里，摆球在AB间摆动过程中，由A摆到最低点C时，摆线拉力为F1 ，摆球加速度大小为a1；由B摆到最低点C时，摆线拉力的大小为F2 ，摆球加速度大小为a2 ，则( )A、F1>F2, a1=a2B、F1<F2, a1=a2C、F1>F2, a1>a2D、F1<F2, a1<a2【答案】：【解析】：第5题【单选题】各带电粒子以相同的速度垂直射入同一匀强磁场做匀速圆周运动，轨道半径大小只与哪个物理量有关( )A、比荷B、电量C、质量D、洛伦兹力【答案】：【解析】：第6题【单选题】如图（甲）从阴极发射出来的电子束，在阴级和阳极间的高电压作用下，轰击到长条形的荧光屏上激发出荧光，可以显示出电子束运动的径迹。

若把射线管放在如图（乙）蹄形磁铁的两极间，阴极接高压电源负极，阳极接高压电源正极，关于荧光屏上显示的电子束运动的径迹，下列说法正确的是( )A、电子束向下弯曲B、电子束沿直线前进C、电子束向上弯曲D、电子的运动方向与磁场方向无关【答案】：【解析】：第7题【单选题】一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如右图所示，径迹上每一小段都可近似看成圆弧，由于带电粒子使沿途空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电量不变)，则由图中情况可知下列说法正确的是( )A、粒子从a到b，带负电B、粒子从b到a，带负电；C、粒子从a到b，带正电D、粒子从b到a，带正电。

第五节 研究洛伦兹力[学习目标] 1.[物理观念]知道阴极射线是从阴极发射出来的电子束． 2.[科学思维]知道洛伦兹力的方向与电荷运动方向及磁感应强度方向间的关系，会用左手定则判断洛伦兹力的方向．(重点) 3.[科学思维]理解洛伦兹力和安培力的关系，能会推导洛伦兹力的计算公式并会计算洛伦兹力．(重点、难点) 4.[科学思维]知道速度选择器原理．一、洛伦兹力的方向 1．洛伦兹力荷兰物理学家洛伦兹于1895年发表了磁场对运动电荷的作用力公式，人们称这种力为洛伦兹力．2．阴极射线在阴极射线管中，从阴极发射出来的电子束称为阴极射线． 3．洛伦兹力的方向判定——左手定则伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，且处于同一平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，四指指向为正电荷运动的方向，那么，拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向．二、洛伦兹力的大小 1．公式推导如图，有一段长为L 的通电导线，横截面积为S ，单位体积内含有的自由电荷数为n ，每个自由电荷的电荷量为q ，定向移动的平均速度为v ，垂直放入磁感应强度为B 的匀强磁场中．导体所受安培力：F ＝BIL ． 导体中的电流：I ＝nqSv ． 导体中的自由电荷总数：N ＝nSL ．由以上各式可推得，每个电荷所受洛伦兹力的大小为f ＝FN＝qvB ． 2．洛伦兹力的计算公式：f ＝qvB ．1．正误判断(1)电荷在磁场中一定会受到洛伦兹力的作用．(×)(2)仅在洛伦兹力作用下，电荷的动能一定不会变化．(√)(3)应用左手定则判断洛伦兹力的方向时，四指一定指向电荷运动方向．(×)(4)公式f＝qvB，用于任何情况．(×)(5)洛伦兹力和安培力是性质不同的两种力．(×)2．(多选)如图是表示磁场磁感应强度B、负电荷运动速度v和磁场对负电荷洛伦兹力F 的相互关系图，这四个图中正确的是(B、v、F两两垂直)( )ABC [根据左手定则，使磁感线垂直穿入手心，四指指向v的反方向，从大拇指所指方向可以判断，A、B、C图中所标洛伦兹力方向正确，D图中所标洛伦兹力方向错误．] 3．两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1∶4，电量之比为1∶2，则两带电粒子受洛伦兹力之比为( )A．2∶1 B．1∶1C．1∶2 D．1∶4C [带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛伦兹力F＝qvB，与电荷量成正比，与质量无关，C项正确．]洛伦兹力的方向特点1．判断方法——左手定则(1)当电荷运动方向跟磁场方向垂直时：伸开左手，使大拇指和其余四指垂直且处于同一平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，四指指向正电荷的运动方向或负电荷运动的反方向，大拇指所指的方向就是洛伦兹力的方向．(2)当电荷运动方向跟磁场方向不垂直时：四指仍指向正电荷的运动方向或负电荷运动的反方向，磁感线仍然从掌心进入，但磁感线与手掌不垂直，洛伦兹力的方向仍垂直于电荷运动的方向，也垂直于磁场方向．2．决定因素(1)电荷的电性(正、负).(2)速度方向．(3)磁感应强度的方向．当电性一定时，其他两个因素决定洛伦兹力的方向，如果只让一个反向，则洛伦兹力必定反向；如果让两个同时反向，则洛伦兹力方向不变．3．洛伦兹力不做功由于洛伦兹力始终与电荷的运动方向垂直，故洛伦兹力一定不对电荷做功．【例1】长方体金属块放在匀强磁场中，有电流通过金属块，如图所示，则下面说法正确的是( )A．金属块上下表面电势相等B．金属块上表面电势高于下表面电势C．金属块上表面电势低于下表面电势D．无法比较两表面的电势高低C [由左手定则知自由电子所受洛伦兹力方向向上，即自由电子向上偏，所以上表面电势比下表面电势低．C正确．]判断洛伦兹力的两点提醒(1)在用左手定则判断运动的电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向时，对于正电荷，四指指向电荷的运动方向；但对于负电荷，四指应指向电荷运动的反方向．不要误以为四指总是指向电荷的运动方向．(2)电荷运动的方向v和B不一定垂直，但洛伦兹力一定垂直于磁感应强度和速度方向．[跟进训练]训练角度1.洛伦兹力的方向判断1．如图所示，一带负电的粒子(不计重力)进入磁场中，图中的磁场方向、速度方向及带电粒子所受的洛伦兹力方向标示正确的是( )A BC DC [A 、C 图中带负电的粒子向右运动，掌心向外，四指所指的方向向左，大拇指所指的方向是向下，选项A 错误，C 正确；B 图中带负电粒子的运动方向与磁感线平行，此时不受洛伦兹力的作用，选项B 错误；D 图中带负电的粒子向上运动，掌心向里，四指应向下，大拇指的方向向左，选项D 错误．]训练角度2.洛伦兹力的特点2．(多选)带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是( )A ．洛伦兹力对带电粒子做功B ．洛伦兹力改变带电粒子的动能C ．洛伦兹力不改变带电粒子的速度大小D ．洛伦兹力改变带电粒子的速度方向CD [洛伦兹力的方向始终与带电粒子的运动方向垂直，始终不做功，所以洛伦兹力不改变粒子的动能，即不改变粒子的速度大小，但洛伦兹力改变粒子的速度方向，综上所述，选项C 、D 正确．]洛伦兹力的大小 1．推导洛伦兹力公式设有一段长为L ，横截面积为S 的直导线，单位体积内的自由电荷数为n ，每个自由电荷的电荷量为q ，自由电荷定向移动的速率为v .这段通电导线垂直磁场方向放入磁感应强度为B 的匀强磁场中．(1)根据电流的定义式可知通电导线中的电流I ＝Q t ＝nSvtqt＝nqSv .(2)通电导线所受的安培力F 安＝BIL ＝B (nqSv )L .(3)这段导线内的自由电荷数N ＝nSL . (4)每个电荷所受的洛伦兹力F 洛＝F 安N ＝B （nqvS ）L nSL＝qvB . 2．洛伦兹力的大小特点(1)当v ＝0时，F 洛＝0，即相对磁场静止的电荷不受洛伦兹力作用．(2)当v ⊥B 时，θ＝90°，sin θ＝1，F 洛＝qvB ，即电荷运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力最大．(3)当v ∥B 时，θ＝0°，sin θ＝0，F 洛＝0，即电荷运动方向与磁场平行时，不受洛伦兹力．(4)若不垂直，F 洛＝qvB sin θ(θ为电荷速度方向与磁感应强度的方向的夹角). 3．洛伦兹力与安培力的区别和联系 (1)区别①洛伦兹力是指单个运动带电粒子所受的磁场力，而安培力是指通电直导线所受到的磁场力．②洛伦兹力恒不做功，而安培力可以做功． (2)联系①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释． ②大小关系：F 安＝Nf (N 是导体中定向运动的电荷数).③方向关系：洛伦兹力与安培力的方向一致，均可用左手定则进行判断． 4．洛伦兹力与电场力的比较带电荷量均为q .试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向．[解析] (1)因v ⊥B ，所以f ＝qvB ，方向垂直v 指向左上方．(2)v 与B 的夹角为30°，将v 分解成垂直磁场的分量和平行磁场的分量，v ⊥＝v sin 30°，f ＝qvB sin 30°＝12qvB ，方向垂直纸面向里．(3)由于v 与B 平行，所以不受洛伦兹力． (4)v 与B 垂直，f ＝qvB ，方向垂直v 指向左上方． [答案] (1)qvB 垂直v 指向左上方 (2)12qvB 垂直纸面向里 (3)不受洛伦兹力(4)qvB 垂直v 指向左上方 [跟进训练]3．一带电粒子在匀强磁场中沿着磁感线方向运动，现将该磁场的磁感应强度增大一倍，则带电粒子受到的洛伦兹力( )A ．增大两倍B ．增大一倍C ．减小一半D ．依然为零D [本题考查了洛伦兹力的计算公式F ＝qvB ，注意公式的适用条件．若粒子速度方向与磁场方向平行，洛伦兹力为零，故A 、B 、C 错误，D 正确．]洛伦兹力作用下带电体的运动分析1．带电粒子在匀强磁场中做直线运动的两种情景(1)速度方向与磁场平行，不受洛伦兹力作用，可做匀速直线运动，也可在其他力作用下做变速直线运动．(2)速度方向与磁场不平行，且洛伦兹力以外的各力均为恒力，若轨迹为直线，则必做匀速直线运动．带电粒子所受洛伦兹力也为恒力．2．速度选择器(1)如图所示，带电粒子所受重力可忽略不计，粒子在两板间同时受到电场力和洛伦兹力，只有当二力平衡时，粒子才不发生偏转，沿直线从两板间穿过．(2)粒子受力特点． ①不计重力．②同时受方向相反的电场力和磁场力作用．(3)粒子匀速通过速度选择器的条件：速度选择器两极板间距离极小，粒子稍有偏转，即打到极板上．只有电场力和洛伦兹力平衡时，即qE ＝qvB ，v ＝EB时，粒子才能沿直线匀速通过．(4)速度选择器的特点．①速度选择器对正、负电荷均适用．②速度选择器中的E 、B 的大小和方向都具有确定的关系，改变其中任意一项，所选速度都会发生变化．③通过速度选择器的粒子的速度大小和方向都是确定的，如果图中粒子从右侧进入会受到相同方向的电场力和洛伦兹力而打到板上．所以速度选择器选择的是速度而不是速率．④从功的角度看，由于带电粒子的运动方向与电场力及磁场力方向垂直，故电场力、磁场力都对运动粒子不做功．【例3】 质量为0.1 g 的小物块，带有5×10－4C 的电荷量，放在倾角为30°的绝缘光滑斜面上，整个斜面置于0.5 T 的匀强磁场中，磁场方向如图所示，物块由静止开始下滑，滑到某一位置时，物块开始离开斜面(设斜面足够长，g 取10 m/s 2)问：(1)物块带电性质如何？(2)物块离开斜面时的速度为多少？ (3)物块在斜面上滑行的最大距离是多少？ [解析] (1)由左手定则可知，物块带负电荷．(2)当物块离开斜面时，物块对斜面压力为0，受力如图所示，则qvB －mg cos 30°＝0，解得v ＝3.46 m/s.(3)由动能定理得mg sin 30°·L ＝12mv 2，解得物块在斜面上滑行的最大距离L ＝1.2 m .[答案] (1)负电 (2)3.46 m/s (3)1.2 m[一题多变] 在例3中，若物块带5×10－4C 的正电荷，物块与斜面的动摩擦因数μ＝0.2，则物块在斜面上最终做什么性质的运动？速度多大？[解析] 因mg sin 30°>μmg cos 30°，故物块沿斜面向下加速，由mg sin 30°－μ(mg cos 30°＋Bvq )＝ma 可知，随v 的增大，物块的加速度减小，当mg sin 30°＝μ(mg cos 30°＋Bvq )时，a ＝0，物块最终做匀速运动，速度v ＝mg sin 30°－μmg cos 30°μBq＝6.54 m/s.[答案] 匀速直线运动 6.54 m/s解决在洛伦兹力作用下带电体运动问题的基本思路(1)正确的受力分析，除重力、弹力、摩擦力外，要特别注意洛伦兹力的分析． (2)正确分析物体的运动状态，找出物体的速度、位置及其变化特点，分析运动过程． (3)恰当灵活地运用力学中的定理、定律．学会把“电学”问题“力学”化．[跟进训练]训练角度1.速度选择器问题4．一个带正电荷的粒子(重力不计)，穿过图中相互垂直的匀强电场和匀强磁场区域时，恰能沿直线运动，则欲使粒子向上偏转应采用的办法是( )A ．增大磁感应强度B ．增大粒子质量C ．减小粒子的入射速度D ．增大电场强度A [开始时粒子恰能做直线运动，电场力向下，洛伦兹力向上，合力为零，故qE ＝qvB ；增大磁感应强度，则向上的洛伦兹力增大，合力向上，向上偏转，故A 正确；增加质量，则电场力与洛伦兹力都不变，合力为0，做直线运动，故B 错误；减小入射速度，则洛伦兹力减小，电场力不变，合力向下，向下偏转，故C 错误；增大电场强度，则电场力增大，洛伦兹力不变，合力向下，向下偏转，故D 错误．]训练角度2.带电体的直线运动5.如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平面的M 、N 两小孔中，O 为M 、N 连线的中点，连线上a 、b 两点关于O 点对称．导线中均通有大小相等、方向向下的电流．已知长直导线在周围产生磁场的磁感应强度B ＝KI r，式中K 是常数、I 是导线中的电流、r 为点到与导线的距离．一带正电小球以初速度v 0从a 点出发沿连线运动到b 点，关于该过程中小球对水平面的压力，下列说法中正确的是( )A ．先增大后减小B ．先减小后增大C ．一直在增大D ．一直在减小D [根据右手螺旋定则可知，从a 点出发沿连线运动到b 点，直线M 处的磁场方向垂直于MN 向外，直线N 处的磁场方向垂直于MN 向里，所以合磁场大小先减小，过O 点后反向增大，而方向先外后里，根据左手定则可知，带正电的小球受到的洛伦兹力方向开始向下，大小在减小，过O 点后洛伦兹力的方向向上，大小在增大．由此可知，小球在速度方向不受力的作用，则将做匀速直线运动，而小球对桌面的压力一直在减小，故A 、B 、C 错误，D 正确．][物理观念] 洛伦兹力[科学思维] 1.用左手定则判断洛伦兹力的方向． 2．洛伦兹力的推导过程，会计算洛伦兹力的大小． 3．会分析洛伦兹力作用下带电体的运动．1．带电粒子(重力不计)穿过饱和蒸汽时，在它走过的路径上饱和蒸汽便凝成小液滴，从而显示粒子的径迹，这是云室的原理，如图所示是云室的拍摄照片，云室中加了垂直于照片向外的匀强磁场，图中Oa、Ob、Oc、Od是从O点发出的四种粒子的径迹，下列说法中正确的是( )A．四种粒子都带正电B．四种粒子都带负电C．打到a、b点的粒子带正电D．打到c、d点的粒子带正电D [由左手定则知打到a、b点的粒子带负电，打到c、d点的粒子带正电，D正确．]2．关于电荷所受电场力和运动电荷受到的洛伦兹力，正确的说法是( )A．运动电荷在磁场中一定受洛伦兹力作用B．运动电荷所受的洛伦兹力一定与磁场方向平行C．电荷在电场中一定受电场力作用D．电荷所受电场力方向一定与该处电场方向相同C [运动的电荷在磁场中不一定受到洛伦兹力作用，比如电荷的运动方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力，故A错误．根据左手定则知，洛伦兹力的方向与磁场方向垂直，故B错误．电荷在电场中一定受到电场力作用，故C正确．正电荷所受电场力方向与电场强度方向相同，负电荷所受电场力方向与电场强度方向相反，故D错误．]3．初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则( )A.电子将向右偏转，速率不变B．电子将向左偏转，速率改变C．电子将向左偏转，速率不变D．电子将向右偏转，速率改变A [由右手定则判定直线电流右侧磁场的方向垂直纸面向里，再根据左手定则判定电子所受洛伦兹力向右，由于洛伦兹力不做功，故电子动能不变．]4．如图甲所示，一个质量为m、电荷量为q的圆环可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后运动过程中的速度图象如图乙所示．则关于圆环所带的电性、匀强磁场的磁感应强度B，下面说法正确的是(重力加速度为g)( )A．圆环带负电，B＝mgqv0B．圆环带正电，B＝2mgqv0C．圆环带负电，B＝2mgqv0D．圆环带正电，B＝mgqv0B [因圆环最后做匀速直线运动，故圆环在竖直方向上受力平衡，则有Bqv02＝mg，解得B ＝2mgqv0.根据左手定则，圆环带正电，故B正确，A、C、D错误．]。

第五节 研究洛伦兹力3．了解速度选择器．一、洛伦兹力运动电荷所受磁场的作用力叫________，通电导线所受的安培力实质上是作用在运动电荷上的洛伦兹力的______表现．二、洛伦兹力的方向 ______________判定．1．判定负电荷运动所受洛伦兹力的方向，应使四指指向负电荷运动的______方向． 2．洛伦兹力的方向总是既垂直于电荷________又垂直于______，即总是垂直于__________所决定的平面．但在这个平面内电荷运动方向和磁场方向却不一定垂直，当电荷运动方向与磁场方向不垂直时，应用左手定则不可能使四指指向电荷运动方向的同时让磁感线垂直穿入手心，这时只要磁感线从手心穿入即可．预习交流1洛伦兹力的方向与带电粒子运动的方向存在什么关系？它对带电粒子做功吗？ 三、洛伦兹力的大小当电荷在垂直于磁场方向上运动时，洛伦兹力f ＝______．预习交流2电荷在某一区域不受洛伦兹力，能否说明该区域的磁感应强度为零？答案：一、洛伦兹力 宏观 二、用左手定则 1．相反2．运动方向 磁场方向 速度和磁场 预习交流1：答案：二者方向始终垂直． 洛伦兹力对带电粒子不做功． 三、qvB预习交流2：答案：不能．因为静止的电荷在磁场中不受洛伦兹力，电荷的运动方向与磁场方向平行时也不受洛伦兹力．一、洛伦兹力的方向在利用左手定则判断带电粒子在磁场中所受到的洛伦兹力的方向时，四指所指的方向是否一定为电荷运动的方向？如图所示，一束电子自下而上进入一垂直于纸面的匀强磁场后发生偏转，则磁场方向垂直纸面向________．1．洛伦兹力的方向由左手定则判断，必须注意运动电荷是正电荷，v的方向就是电荷运动方向，如果是负电荷，v的方向跟电荷运动方向相反．2．洛伦兹力的方向与电荷运动方向垂直，因此洛伦兹力不对电荷做功．它只改变速度的方向，不改变速度的大小．3．在实际问题中，由于原子核、离子和电子等微观粒子的重力远小于洛伦兹力，所以往往忽略它们的重力．二、洛伦兹力的大小如何推导洛伦兹力的表达式f＝qvB呢？如图所示，甲是一个带正电的小物块，乙是一个不带电的绝缘体，甲、乙叠放在一起静置于粗糙的水平地板上，地板上方空间有垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力拉乙物块，使甲、乙无相对滑动地一起水平向左加速运动，在加速运动阶段（）．A．乙物块与地之间的摩擦力不断增大B．甲、乙两物块间的摩擦力不断增大C．甲、乙两物块间的摩擦力大小不变D．甲、乙两物块间的摩擦力不断减小1．洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用力，洛伦兹力的大小不仅跟运动电荷的速度大小有关，还跟速度的方向有关，当v和B平行时，洛伦兹力f＝0；当v和B 垂直时，洛伦兹力最大为f＝Bqv；当v和B的夹角为θ时，把速度v分解为沿与B平行的分量v∥和与B垂直的分量v⊥，f＝Bqv⊥＝Bqv sinθ．2．洛伦兹力实际上是磁场对通电导体作用的微观表现，即F安＝nf（n为通电导体中自由电荷的总数）．31．如果某运动电荷在某处受到洛伦兹力，则（ ）． A ．该处的磁感应强度一定不为零B ．该处的磁感应强度一定与该电荷的运动方向垂直C ．如果该电荷的速率为v ，受到的洛伦兹力为F ，那么该处的磁感应强度B 一定为Fqv（q 为电荷的带电荷量）D ．该处的磁感应强度可能为零2．带电荷量为＋q 的粒子，在匀强磁场中运动，下面说法正确的是（ ）． A ．只要速度大小相同，所受的洛伦兹力就相同B ．如果把＋q 改为－q ，且速度反向大小不变，则所受的洛伦兹力大小、方向均不变C ．只要带电粒子在磁场中运动，就一定受洛伦兹力作用D ．带电粒子受洛伦兹力小，则该磁场的磁感应强度小3．如图，在阴极射线管正下方平行放置一根通有足够强直流电流的长直导线，且导线中电流方向水平向右，则阴极射线将会（ ）．A ．向上偏转B ．向下偏转C ．向纸内偏转D ．向纸外偏转4．用细线和带电小球做成的单摆，把它放置在某匀强磁场中，如图所示．在带电小球摆动的过程中，连续两次经过最低点时，相同的物理量是（不计空气阻力）（ ）．A ．小球受到的洛伦兹力B ．摆线的张力C ．小球的速度D ．小球的动能5．如图所示，一个带电荷量q 的小带电体处于蹄形磁铁两极之间的匀强磁场里，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为B 且若小带电体的质量为m ，为了使它对水平绝缘面正好无压力，应该（ ）．A ．使磁感应强度B 的数值增大B ．使磁场以速率v ＝mg qB 向上运动C ．使磁场以速率v ＝mgqB 向右运动D ．使磁场以速率v ＝mgqB向左运动答案：活动与探究1：答案：根据左手定则，四指所指的方向为正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向．迁移与应用1：答案：里 解析：因电子带负电荷，故由电子的偏转方向和左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里． 活动与探究2：答案：设导体内单位长度上自由电荷数为n ，自由电荷的电荷量为q ，定向移动的速度为v ，设长度为L 的导线中的自由电荷在t 秒内全部通过截面A ，如图所示，设通过的电荷量为Q ，有Q ＝nqL ＝nq ·vt I ＝Q tF 安＝BIL故F 安＝B Q t L ＝B nqvtt·L ＝Bqv ·nL ，洛伦兹力F ＝F 安/nL 故F ＝qvB ．迁移与应用2：AD 解析：整体受力分析，竖直方向受向下的重力、洛伦兹力、向上的支持力，且三力平衡，水平方向受向左的拉力F 和向右的地面摩擦力．随着速度的增加，洛伦兹力逐渐增加，乙物块与地面间的弹力增加，与地面的摩擦力不断增大，甲、乙运动的加速度逐渐减小，物块甲所受的静摩擦力逐渐减小．所以A 、D 正确．当堂检测1．A 解析：运动电荷受洛伦兹力作用，说明该处的磁感应强度一定不为零，但磁感应强度的方向不一定跟该电荷的运动方向垂直，即不一定有B ＝F qv．只有A 项正确． 2．B 解析：带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力，不但与速度大小有关，还与速度的方向有关．当v ∥B 时，不管v 、B 、q 多大，洛伦兹力总为零．将＋q 改为－q ，且速度等值反向，这时形成的电流方向仍跟原来相同，由左手定则和F ＝qvB 可知，洛伦兹力不变，选项B 正确．3．A 解析：本题首先需要判断通电直导线周围磁场情况，再由左手定则判断电子受力方向．题目设置巧妙，灵活考查了左手定则对电子所受力方向的判断．在阴极射线管所在位置处，直导线产生的磁场方向垂直纸面向外，由左手定则可以判断阴极射线中的电子受力方向向上，故选A ．4．D 解析：连续两次经过最低点时，小球运动的方向相反，所以受到的洛伦兹力方向相反，A 错；摆线的张力也不一样，B 错；小球的运动方向相反，速度方向也相反，C 错；由于洛伦兹力不做功，所以动能不变，D 对．5．D 解析：要使带正电体对水平绝缘面正好无压力，洛伦兹力方向应该竖直向上，由左手定则可知，带电体应该向右运动，或磁场向左运动．洛伦兹力的大小F ＝qvB ＝mg ，所以v ＝mg qB．。

第五节研究洛伦兹力（第二课时）带电粒子在匀强磁场中的运动【自主学习】一、学习目标1.知识技能理解洛伦兹力不做功，理解粒子垂直匀强磁场只受洛伦兹力作用，粒子做匀速圆周运动。

会推导半径、周期表达式2.过程与方法分析综合3.情感、态度与价值观理论探究提高综合探究能力二、重点难点1.洛伦兹力不做功，粒子做匀速圆周运动的半径、周期表达式推导。

2.左手定则的使用，圆心的确定、半径的求解三、自主学习一、带电粒子在匀强磁场中的运动1．带电粒子的运动方向与磁场方向平行当带电粒子的运动方向与磁场方向平行时，粒子不受洛伦兹力。

所以，此时粒子做匀速直线运动。

2．带电粒子的运动方向与磁场方向垂直（1）运动轨迹当带电粒子的初速度方向与磁场方向垂直时，粒子在匀强磁场中做圆周运动。

（2）带电粒子的受力及运动分析带电粒子垂直进入匀强磁场中的受力情况分析。

问题：电子受到怎样的力的作用？这个力和电子的速度的关系是怎样的？电子受到垂直于速度方向，也垂直于磁场方向的洛伦兹力的作用。

洛伦兹力F大小一定，方向与v垂直，时刻改变。

F为变力。

问题：洛伦兹力做功吗？洛伦兹力对运动电荷不做功。

粒子的动能、速率均不变。

问题：洛伦兹力对电子的运动有什么作用？洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，提供电子做匀速园周运动的向心力。

带电粒子垂直进入匀强磁场中，粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于磁场方向的平面内做匀速圆周运动。

（3）带电粒子的运动方向与磁场方向成θ角粒子在垂直于磁场方向作匀速圆周运动，在磁场方向作匀速直线运动。

叠加后粒子作等距螺旋线运动。

二、带电粒子在匀强磁场中运动的轨道半径和周期【思考与讨论】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆半径，与粒子的速度、磁场的磁感应强度有什么关系？1．轨道半径公式一带电粒子的质量为m，电荷量为q，速度为v，带电粒子垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，其半径r和周期T为多大？问题：什么力给带电粒子做圆周运动提供向心力？洛伦兹力给带电粒子做圆周运动提供向心力。

第五节研究洛伦兹力（第一课时）洛伦兹力大小和方向【自主学习】一、学习目标1.知道安培力大小计算，安培力方向确定。

2.过程与方法分析综合、归纳类比3.情感、态度与价值观理论探究结合实验探究提高综合探究能力二、重点难点1.安培力的大小、方向2.左手定则的使用三、自主学习一、洛伦兹力的方向和大小1．洛伦兹力运动电荷在磁场中所受的力称为洛伦兹力。

通电导线在磁场中所受安培力实际是洛伦兹力的宏观表现。

我们用安培定则判断安培力的方向，因此也可以用安培定则判断洛伦兹力的方向。

2．洛伦兹力的方向左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都和手掌在一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。

如果运动的是负电荷，则四指指向负电荷运动的反方向，那么拇指所指的方向就是负电荷所受洛伦兹力的方向。

洛伦兹力方向与电荷的电性及电荷的运动方向有关，同一电荷在同一位置受力方向也不一定相同。

在相同情况下，负电荷的受力方向与正电荷的受力方向相反。

实验事实证明以上推断是正确的。

【思考与讨论】B、v、F三者方向间的相互关系。

如图所示，B与v可以垂直，可以不垂直。

F总垂直于B与v所在的平面。

【巩固练习】试判断下图中所示的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向.甲中正电荷所受的洛伦兹力方向向上；乙中正电荷所受的洛伦兹力方向向下；丙中正电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向读者；丁中正电荷所受的洛伦兹力的方向垂直于纸面指向纸里。

3．洛伦兹力的大小【思考与讨论】导线中带电粒子的定向运动形成了电流。

电荷定向运动时所受洛伦兹力的合力，表面为导线所受的安培力。

按照这个思路，请你尝试由安培力的表达式导出洛伦兹力的表达式。

这时只讨论比较简单的情况：导线的方向与磁场的方向垂直，安培力的大小可以表示为F＝ILB。

这种情况下导线是电荷定向运动的方向也与磁场的方向垂直。

建议你沿以下逻辑线索前进。

《研究洛伦兹力》教学设计第五节《探究洛伦兹力》教学设计一、教材分析本节课是粤教版高中物理教材选修3-1第三章《磁场》的第五节内容。

高中物理课程标准对这一节要求是“通过实验，认识洛伦兹力。

会判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小。

”这一节研究洛伦兹力是《磁场》这章的重要内容，既是安培力的延续，又是后面学习带电粒子在磁场中运动的基础，是力学分析中重要部分。

掌握好本节对以后力学综合中涉及洛伦兹力的分析，对利用功能关系解力学问题，有很大的帮助。

二、教学目标知识与技能：1、知道什么是洛伦兹力，会判断洛伦兹力的方向；2、知道洛伦兹力大小的推导过程；3、会利用本节课学的知识简单解释电视显像管的工作原理。

过程与方法：1、通过对安培力微观本质的猜测，培养学生的联想和猜测能力；2、通过推导洛伦兹力的公式，培养学生的逻辑推理能力；3、通过演示实验，培养学生的观察能力。

情感态度与价值观：1、通过科学猜想、实验验证认识洛伦兹力，培养学生探求知识的科学方法和实事求是的科学态度。

2、由理论推导得出洛伦兹力大小的公式，养成抽象思维能力和严密推理能力。

3、多种手段相结合，使学生认识科学探究方法的多样性。

三、教学重点、难点：重点：洛伦兹力方向的判断方法和洛伦兹力大小计算。

难点：洛伦兹力计算公式的推导过程。

四、教法、学法分析这节课主要采取讲授法、实验法、讨论法教学模式。

教学时采用新课导入、自主学习、小组讨论、反馈精讲、当堂训练五个环节相结合的方法。

以数学推导方法和实验为重要手段，同时辅以必要的多媒体手段，增强感性认识。

学生可通过观察电子束在磁场中的偏转情况研究洛伦兹力的方向，体验研究物理学的实验方法。

对比安培力和洛伦兹力，从理论上导出洛伦兹力公式，认识科学探究方法的多样性。

观察动画视频，加深对微观世界的理解。

五、教学过程设计L的匀强磁场中，电流与磁场的从阴极发射出来电子，在阴阳两极间的高压作用下，使电子加速，形成电子束，轰击到长条形的荧光屏上激发出荧光，可以显示电子束的运动轨迹。

× × × × × × × × × × × ×I B第五节 研究洛伦兹力学习目标：1. 通过实验，认识洛仑兹力。

会判断洛仑兹力的方向，会计算洛仑兹力的大小。

理解洛仑兹力对运动电荷不做功。

2. 了解速度选择器。

学习过程：（方法提示：你可以对比安培力的知识来学习本课） （一）预习 知识准备：1. 磁场对电流有力的作用，那么：（1）安培力的方向如何判断？请判断右图安培力的方向。

（2）若右图中，B=4.0×10-2 T ，导线长L=10 cm ，I=1 A 。

求：导线所受的安培力大小？2.电流是由 形成的。

3.根据上面1、2两点你是否有什么想法： 基础知识：1.磁场对运动电荷的作用力，我们称为________．这是为了纪念__________物理学家__________而命名的。

2.磁场对运动电荷的作用力的方向可用_____________来判断，这个作用力对运动电荷_________________(填“做功”或“不做功”)．（即p86“讨论与思考”，一个力有没做功看什么呢？）3.电流在磁场中受到安培力的作用，安培力可以看作_______所受________的宏观表现．4. 运动电荷在磁感应强度不为零的地方，__________(填“一定”或“不一定”)受到洛伦兹力的作用．5.对于一个给定的电荷来说．在磁场中受到的洛伦兹力大小不仅跟运动电荷的速度__________有关．还与速度_________有关．6.一带电粒子在匀强磁场中，沿着磁感应强度方向运动，现将该磁场的磁感应强度增大一倍．则带电粒子受到的洛伦兹力 ．7.一带电粒子P 带电荷量为q ．以速度v 垂直射人磁感强度为B 的匀强磁场，另一个带电粒子Q 带电荷量为2q ，以速度2v 垂直射入相同的磁场．则它们受到的洛伦兹力的大小之比为___________．（二）课堂学习1.检查“知识准备”情况2.实验演示：磁场对运动电荷的作用观察并思考：在没磁场作用和有磁场作用的情况下看到的现象是否一样？说明了什么问题？3.洛仑兹力的方向你认为用左手定则判断洛仑兹力的方向时应注意哪些问题？<试一试>你能判断出下来各图洛伦兹力的方向吗？有信心全对吗？<讨论>洛仑兹力对磁场中运动的带电粒子是否做功？如何解析。

第五节研究洛伦兹力（第三课时）带电粒子在有界的匀强磁场中运动【自主学习】一、学习目标1.知识技能理解洛伦兹力不做功，理解粒子垂直匀强磁场只受洛伦兹力作用，粒子做匀速圆周运动。

会处理三种常见边界问题。

2.过程与方法分析综合、归纳类比3.情感、态度与价值观理论探究提高综合探究能力二、重点难点1.洛伦兹力不做功，如何依据边界确定轨迹问题2.左手定则的使用，圆心的确定、半径的求解三、自主学习1．三步解决带电粒子在有界磁场中的运动问题(1)定圆心，画轨迹(2)找几何关系，确定物理量(3)画动态圆，定临界状态．2．解决带电粒子在磁场中的临界问题的关键(1)运用动态思维→寻找临界点→确定临界状态．(2)根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹、定好圆心，建立几何关系．(3)巧记带电粒子在不同边界磁场中运动的几种常见情况：①直线边界：进出磁场具有对称性，如图所示．②平行边界：存在临界条件，如图所示．③圆形边界：沿径向射入必沿径向射出，如图所示．3．理解并熟记下面三个结论：(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．(2)当速率v 一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．(3)当速率v 变化时，圆心角大的，运动时间长，解题时一般要根据受力情况和运动情况画出运动轨迹的草图，找出圆心，根据几何关系求出半径及圆心角等 第五节 研究洛伦兹力（第三课时）带电粒子在有界的匀强磁场中运动 【课堂检测】1．电子质量为m 、电量为q,以速度V 0与x 轴成θ角射入磁感应强度为B的匀强磁场中,最后落在x 轴的P 点,如图所示,求: (1) OP= ?(2)电子由O 点射入落到P 点所需时间t=?2. 如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过Δt 时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成60°角．现将带电粒子的速度变为v3，仍从A 点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为( )． A.12Δt B ．2Δt C.13Δt D ．3Δt3．如图所示，一束电子（电量为e ）以速度v 0垂直射入磁感应强度为B ，宽为d 的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为30°，则电子的质量是多少？穿过磁场的时间是多少？第五节 研究洛伦兹力（第三课时） 带电粒子在有界的匀强磁场中运动 【当堂训练】1.如图所示,正方形区域abcd 中充满匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里.一个氢核从课 堂训练案oxy PV 0Ba d m nB V 0课后拓展案ad边的中点m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向,以一定速度射入磁场,正好从ab边中点n射出磁场.现将磁场的磁感应强度变为原来的2倍,其他条件不变,则这个氢核射出磁场的位置是( )A.在b、n之间某点B.在n、a之间某点C.a点D.在a、m之间某点2．如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一带电粒子(不计重力)以某一初速度沿圆的直径方向射入磁场，粒子穿过此区域的时间为t，粒子飞出此区域时速度方向偏转角为60°，根据以上条件可求下列物理量中的( )．A．带电粒子的比荷 B．带电粒子的初速度C．带电粒子在磁场中运动的周期 D．带电粒子在磁场中运动的半径3．如图所示,一束电子流以速率v通过一个处于矩形空间的匀强磁场,速度方向与磁感线垂直．且平行于矩形空间的其中一边,矩形空间边长为3a和a电子刚好从矩形的相对的两个顶点间通过，求电子在磁场中的飞行时间．第五节研究洛伦兹力（第三课时）带电粒子在有界的匀强磁场中运动【巩固拓展】1．如图所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界．一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场．若粒子速度为v0，最远能落在边界上的A点．下列说法正确的有( )．A．若粒子落在A点的左侧，其速度一定小于v0B．若粒子落在A点的右侧，其速度一定大于v0C．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能小于v0－qBd2mD．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能大于v0＋qBd2m2．如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点，一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场，现设法使该带电粒子从O点沿纸面与Od成30°的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是A．若该带电粒子在磁场中经历的时间是53t0，则它一定从cd边射出磁场B．若该带电粒子在磁场中经历的时间是23t0，则它一定从ad边射出磁场C．若该带电粒子在磁场中经历的时间是54t0，则它一定从bc边射出磁场D．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从ab边射出磁场3．如图所示，两块水平放置、相距为d 的长金属板接在电压可调的电源上．两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为m 、水平速度均为v 0、带相等电荷量的墨滴．调节电源电压至U ，墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M 点． (1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量； (2)求磁感应强度B 的值；(3)现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置．为了使墨滴仍能到达下板M 点，应将磁感应强度调至B′，则B′的大小为多少？4．如图所示，在真空区域内，有宽度为L 的匀强磁场，磁感应强度为B ，磁场方向垂直纸面向里，MN 、PQ 为磁场的边界．质量为m 、带电荷量为－q 的粒子，先后两次沿着与MN 夹角为θ(0°<θ<90°)的方向垂直于磁感线射入匀强磁场中，第一次粒子是经电压U 1加速后射入磁场的，粒子刚好没能从PQ 边界射出磁场；第二次粒子是经电压U 2加速后射入磁场的，粒子刚好能垂直于PQ 射出磁场．(不计粒子重力，粒子加速前的速度认为是零，U 1、U 2未知) (1)加速电压U 1、U 2的比值U 1U 2为多少？(2)为使粒子经电压U 2加速射入磁场后沿直线射出PQ 边界，可在磁场区域加一个匀强电场，求该电场的场强．【课堂检测】 1.(1)Bqmt θ2= (2) θsin 20Bq mv OP = 2.B 3.02v Bqd m =03v dt π=【当堂训练】 1.C 2.AC 3. va t 32π= 【巩固拓展】1.BC2.AC3.(1)墨滴在电场区域做匀速直线运动，有q Ud ＝mg① 由①式得：q ＝mgdU②由于电场方向向下，电荷所受电场力向上，可知： 墨滴带负电荷．③(2)墨滴垂直进入电、磁场共存区域，重力仍与电场力平衡，合力等于洛伦兹力，墨滴做匀速圆周运动， 有qv 0B ＝m v 2R④考虑墨滴进入磁场和撞板的几何关系，可知墨滴在该区域恰完成四分之一圆周运动，则半径R ＝d⑤ 由②、④、⑤式得B ＝v 0Ugd2⑥(3)根据题设，墨滴运动轨迹如图所示，设圆周运动半径为R′，有qv 0B ′＝m v 20R ′⑦由图示可得：R′2＝d 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫R ′－d 22⑧ 得：R′＝54d⑨联立②、⑦、⑨式可得：B′＝4v 0U5gd 2答案 (1)负电荷mgd U (2)v 0U gd 2 (3)4v 0U 5gd2 4.(1)如图所示，第一次粒子刚好没能从PQ 边界射出磁场，表明粒子在磁场中的轨迹刚好与PQ 相切，如图中的轨迹1.设轨迹半径为r 1，由几何关系得到：r 1＋r 1cos θ＝L ，解得r 1＝L1＋cos θ第二次粒子刚好能垂直PQ 边界射出磁场，粒子在磁场中的轨迹圆心为图中的O 2点，运行轨迹为轨迹2，设轨迹半径为r 2，由几何关系得到：r 2＝L cos θ根据轨迹半径公式r ＝2mqUBq，可得 r 1r 2＝ U 1U 2所以U 1U 2＝cos 2θ（1＋cos θ）2.(2)若加入一个匀强电场后使电场力恰好能平衡洛伦兹力，则粒子将沿直线射出PQ 边界，场强方向为垂直速度方向斜向下，设场强大小为E ，则Eq ＝Bqv 2，解得E ＝Bv 2① 由于粒子的轨迹半径r 2＝L cos θ＝mv 2Bq ，可得v 2＝BqLmcos θ②①②联立可得E ＝B 2qLmcos θ，方向与水平方向成θ角斜向右下方．cos2θ（1＋cos θ）2(2)B2qLmcos θ，方向与水平方向成θ角斜向右下方答案(1)高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

第5讲磁场对运动电荷的作——洛伦兹力[目标定位] 1.知道洛伦兹力，会用左手定则判断方向.2.掌握洛伦兹力公式的推导过程，会计算大小，知道洛伦兹力做功的特点.3.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律和分析方法.4.掌握洛伦兹力作用下的带电体的运动特点和处理方法．一、洛伦兹力1．洛伦兹力(1)定义：运动电荷在磁场中受到的磁场力．(2)与安培力的关系：静止的通电导线在磁场中受到的安培力，在数值上等于大量定向运动电荷受到的洛伦兹力的总和．2．洛伦兹力的方向(1)左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反．(2)特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面．深度思考(1)电荷在电场中一定受电场力作用，电荷在磁场中也一定受洛伦兹力作用吗？(2)负电荷所受洛伦兹力的方向应怎样判断？答案(1)不一定，只有电荷在磁场中运动且速度方向与磁场方向不平行时才受洛伦兹力作用．(2)根据左手定则判断，但四指指向负电荷速度的反方向．例1如图所示的磁感应强度B、电荷的运动速度v和磁场对电荷的作用力F的相互关系图中，画得正确的是(其中B、F、v两两垂直)( )解析 由于B 、F 、v 两两垂直，根据左手定则得：A 、B 、D 选项中电荷所受的洛伦兹力都与图示F 的方向相反，故A 、B 、D 错误，C 正确． 答案 C确定洛伦兹力的方向需明确运动电荷的电性，特别注意负电荷的运动方向与左手四指的指向应相反．二、洛伦兹力的大小1．公式推导：长为L 的一段直导线，电流为I ，处在磁场强度为B 的磁场中，导线与磁场垂直，则安培力的大小为：F 安＝BIL如图1所示，设此导线的截面积为S ，其中每单位体积中有n 个自由电荷，每个自由电荷的电荷量为q ，定向运动的速率为v .则电流I 的微观表达式I ＝nqSv图1这段导体中含有的电荷数为nLS安培力可以看作是作用在每个运动电荷上的洛伦兹力F 的合力，这段导体中含有的自由电荷数为nLS ，所以F ＝F 安nLS ＝BIL nLS ＝nqSvBL nLS＝qvB 2．洛伦兹力公式： (1)当v ⊥B 时，F ＝qvB ． (2)当v ∥B 时，F ＝0．(3)当v 与B 成θ角时，F ＝qvB sin__θ.例2 在图2所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为B ，带电粒子的速率均为v ，带电荷量均为q .试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向．图2解析 (1)因v ⊥B ，所以F ＝ qvB ，方向与v 垂直指向左上方．(2)v 与B 的夹角为30°，将v 分解成垂直磁场的分量和平行磁场的分量，v ⊥＝v sin 30°，F ＝qvB sin 30°＝12qvB .方向垂直纸面向里．(3)由于v 与B 平行，所以不受洛伦兹力．(4)v 与B 垂直，F ＝qvB ，方向与v 垂直指向左上方． 答案 (1)qvB 垂直v 指向左上方 (2)12qvB 垂直纸面向里 (3)不受洛伦兹力(4)qvB 垂直v 指向左上方确定洛伦兹力的大小时需明确“v ”与“B ”的方向夹角θ.三、带电粒子在磁场中的运动1．洛伦兹力做功特点：洛伦兹力的方向总跟粒子运动的速度方向垂直．所以洛伦兹力对运动电荷不做功(填“做功”或“不做功”)，它不会改变带电粒子速度的大小，只改变粒子运动的方向．2．带电粒子(不计重力)以一定的速度v 进入磁感应强度为B 的匀强磁场中： (1)当v ∥B 时，带电粒子将做匀速直线运动． (2)当v ⊥B 时，带电粒子将做匀速圆周运动．①洛伦兹力提供向心力，即qvB ＝mv 2r．②得轨道半径r ＝mvqB． ③运动周期T ＝2πr v ＝2πmqB．深度思考增加带电粒子的速度，其在匀强磁场中运动的周期如何变化？为什么？答案 不变．由T ＝2πmqB知带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期与速度无关．例3 质子和α粒子由静止出发经过同一加速电场加速后，沿垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，则它们在磁场中的各运动量间的关系正确的是( ) A ．速度之比为2∶1 B ．周期之比为1∶2 C ．半径之比为1∶2 D ．角速度之比为1∶1 解析 由qU ＝12mv 2，qvB ＝mv 2r ，得r ＝1B2mUq，而m α＝4m H ，q α＝2q H ，故r H ∶r α＝1∶2，又T ＝2πmqB，故T H ∶T α＝1∶2.同理可求其他物理量之比． 答案 B四、洛伦兹力作用下带电体的运动例4 一个质量m ＝0.1 g 的小滑块，带有q ＝5×10－4C 的电荷量，放置在倾角α＝30°的光滑斜面上(绝缘)，斜面固定且置于B ＝0.5 T 的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图3所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面(g 取10 m/s 2)．求：(计算结果保留两位有效数字)图3(1)小滑块带何种电荷？(2)小滑块离开斜面时的瞬时速度为多大？(3)该斜面长度至少为多长？解析 (1)小滑块在沿斜面下滑的过程中，受重力mg 、斜面支持力N 和洛伦兹力F 作用，如图所示，若要使小滑块离开斜面，则洛伦兹力F 应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带负电荷．(2)小滑块沿斜面下滑的过程中，垂直于斜面的加速度为零时，由平衡条件得F ＋N ＝mg cosα，当支持力N ＝0时，小滑块脱离斜面．设此时小滑块速度为v max ，则此时小滑块所受洛伦兹力F ＝qv max B ，所以v max ＝mg cos αqB ＝0.1×10－3×10×325×10－4×0.5m/s ≈3.5 m/s. (3)设该斜面长度至少为l ，则小滑块离开斜面的临界情况为小滑块刚滑到斜面底端时．因为下滑过程中只有重力做功，由动能定理得mgl sin α＝12mv 2max －0，所以斜面长度至少为l ＝v 2max2g sin α＝ 3.522×10×0.5m ≈1.2 m.答案 (1)负电荷 (2)3.5 m/s (3)1.2 m分析带电物体在磁场中的运动，分析方法与力学中完全一样：对物体进行受力分析，求合外力，用牛顿第二定律、运动学方程或动能定理列方程．1．(洛伦兹力)在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方放置一根通有如图4所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则电子将( )图4A ．向上偏转B ．向下偏转C ．向纸里偏转D ．向纸外偏转解析 由题图可知，直导线电流的方向由左向右，根据安培定则，可判定直导线下方的磁场方向为垂直于纸面向里，而电子运动方向由左向右，由左手定则知(电子带负电荷，四指要指向电子运动方向的反方向)，电子将向下偏转，故B 选项正确．2．(洛伦兹力及带电体在磁场中的运动)有一质量为m 、电荷量为q 的带正电的小球停在绝缘平面上，并处在磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，如图5所示，为了使小球飘离平面，应该( )图5A ．使磁感应强度B 的数值增大 B ．使磁场以v ＝mg qB 向上运动C ．使磁场以v ＝mg qB 向右运动D ．使磁场以v ＝mg qB向左运动 答案 D解析 小球飘离平面，洛伦兹力竖直向上，由左手定则知小球应相对磁场向右运动，再由平衡条件qvB －mg ＝0解得v ＝mgqB，故D 正确． 3．(带电粒子在磁场中的圆周运动)(多选)如图6所示，两个匀强磁场的方向相同，磁感应强度分别为B 1、B 2，虚线MN 为理想边界．现有一个质量为m 、电荷量为e 的电子以垂直于边界MN 的速度v 由P 点沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B 1的匀强磁场中，其运动轨迹为图中虚线所示的心形图线，以下说法正确的是( )图6A ．电子的运动轨迹为P →D →M →C →N →E →PB ．电子运动一周回到P 点所用的时间T ＝2πm B 1eD ．B 1＝2B 2 答案 AD解析 由左手定则可知，电子在P 点所受的洛伦兹力的方向向上，轨迹为P →D →M →C →N →E →P ，选项A 正确；由题图得两磁场中轨迹圆的半径比为1∶2，由半径r ＝mv qB 可得B 1B 2＝2，选项C 错误，选项D 正确；运动一周的时间t ＝T 1＋T 22＝2πm B 1e ＋πm B 2e ＝4πm eB 1，选项B 错误．4. (洛伦兹力作用下带电体的运动)带电油滴以水平速度v 0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图7所示，若油滴质量为m ，磁感应强度为B ，则下述说法正确的是( )图7A ．油滴必带正电荷，电荷量为mgv 0BB ．油滴必带正电荷，比荷q m ＝qv 0BC ．油滴必带负电荷，电荷量为mg v 0BD ．油滴带什么电荷都可以，只要满足q ＝mg v 0B答案 A解析 油滴水平向右做匀速直线运动，其所受的洛伦兹力必向上与重力平衡，故带正电荷，其电荷量为q ＝mg v 0B ，A 正确，C 、D 错误；比荷q m ＝gv 0B，B 错误．(时间：60分钟)题组一 对洛伦兹力方向的判定1．在以下几幅图中，对洛伦兹力的方向判断不正确的是( )答案 C2.一束混合粒子流从一发射源射出后，进入如图1所示的磁场，分离为1、2、3三束，则不正确的是 ( )图1A．1带正电B．1带负电C．2不带电D．3带负电答案 B解析根据左手定则，正电荷粒子左偏，即1；不偏转说明不带电，即2；带负电的粒子向右偏，说明是3，因此答案为B.题组二对洛伦兹力特点及公式的理解应用3．(多选)带电荷量为＋q的粒子在匀强磁场中运动，下面说法中正确的是( )A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B．如果把＋q改为－q，且速度反向、大小不变，则洛伦兹力的大小不变C．洛伦兹力方向一定与电荷运动方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直D．粒子只受到洛伦兹力的作用，不可能做匀速直线运动答案BD4．如图2所示，一束电子流沿管的轴线进入螺线管，忽略重力，电子在管内的运动应该是( )图2A ．当从a 端通入电流时，电子做匀加速直线运动B ．当从b 端通入电流时，电子做匀加速直线运动C ．不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动D ．不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动 答案 C解析 电子的速度v ∥B ，F 洛＝0，电子做匀速直线运动． 题组三 带电粒子在磁场中的圆周运动5．处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动．将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值( ) A ．与粒子电荷量成正比 B ．与粒子速率成正比 C ．与粒子质量成正比 D ．与磁感应强度成正比 答案 D解析 假设带电粒子的电荷量为q ，在磁场中做匀速圆周运动的周期为T ＝2πmqB，则等效电流i ＝q T ＝q 2B 2πm，故答案选D. 6．如图3所示，ab 是一弯管，其中心线是半径为R 的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，方向垂直纸面向里．有一束粒子对准a 端射入弯管，粒子的质量、速度不同，但都是一价负粒子，则下列说法正确的是( )图3A ．只有速度大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管B ．只有质量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管C ．只有质量和速度乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管D ．只有动能大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 答案 C解析 由R ＝mv qB可知，在相同的磁场，相同的电荷量的情况下，粒子做圆周运动的半径决定于粒子的质量和速度的乘积．7．如图4所示，水平导线中有电流I 通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I 的方向相同，则电子将( )图4A ．沿路径a 运动，轨迹是圆B ．沿路径a 运动，轨迹半径越来越大C ．沿路径a 运动，轨迹半径越来越小D ．沿路径b 运动，轨迹半径越来越小 答案 B解析 由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲．又由R ＝mv qB知，B 减小，R 越来越大，故电子的径迹是a .故选B.8．(多选)如图5所示，一带电粒子(重力不计)在匀强磁场中沿图中轨迹运动，中央是一薄绝缘板，粒子在穿过绝缘板时有动能损失，由图可知( )图5A ．粒子的运动方向是abcdeB ．粒子带正电C ．粒子的运动方向是edcbaD ．粒子在下半周期比上半周期所用时间长答案 BC9.如图6所示，在x 轴上方有磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里的匀强磁场．x 轴下方有磁感应强度大小为B /2，方向垂直纸面向外的匀强磁场．一质量为m 、电荷量为－q 的带电粒子(不计重力)，从x 轴上O 点以速度v 0垂直x 轴向上射出．求：图6(1)射出之后经多长时间粒子第二次到达x 轴？(2)粒子第二次到达x 轴时离O 点的距离．答案 (1)3πm qB (2)6mv 0qB解析 粒子射出后受洛伦兹力做匀速圆周运动，运动半个圆周后第一次到达x 轴，以向下的速度v 0进入x 轴下方磁场，又运动半个圆周后第二次到达x 轴．如图所示．(1)由牛顿第二定律qv 0B ＝m v 20R① T ＝2πR v 0② 联立①②解得T 1＝2πm qB ，T 2＝4πm qB， 粒子第二次到达x 轴需时间：t ＝12T 1＋12T 2＝3πm qB. (2)由①式可知R 1＝mv 0qB ，R 2＝2mv 0qB， 粒子第二次到达x 轴时离O 点的距离x ＝2R 1＋2R 2＝6mv 0qB. 题组四 洛伦兹力作用下带电体的运动10．(多选)如图7所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量为m ，带电荷量为q ，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放入沿水平方向且相互垂直的匀强磁场和匀强电场中，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向外，设小球的电荷量不变，小球由静止下滑的过程中( )图7A．小球加速度一直增加B．小球速度一直增加，直到最后匀速C．棒对小球的弹力一直减小D．小球所受洛伦兹力一直增大，直到最后不变答案BD解析小球由静止开始下滑，受到向左的洛伦兹力不断增加．在开始阶段，洛伦兹力小于向右的电场力，棒对小球有向左的弹力，随着洛伦兹力的增加，棒对小球的弹力减小，小球受到的摩擦力减小，所以在竖直方向上小球受重力和摩擦力作用做加速运动，其加速度逐渐增加．当洛伦兹力等于电场力时，棒对小球没有弹力，摩擦力随之消失，小球在竖直方向上受到的合力最大，加速度最大．随着速度继续增加，洛伦兹力大于电场力，棒对小球又产生向右的弹力，随着速度增加，洛伦兹力增加，棒对小球的弹力增加，小球受到的摩擦力增加，于是小球在竖直方向受到的合力减小，加速度减小，小球做加速度减小的加速运动，当加速度减小为零时，小球的速度不再增加，以此时的速度做匀速运动．综上所述，选项B、D正确．11．如图8所示，一带电小球质量为m，用丝线悬挂于O点，并在竖直平面内摆动，摆动过程中无机械能损失，最大摆角为60°，水平磁场垂直于小球摆动的平面，当小球自左方通过最低点时，悬线上的张力为0.5mg，则小球自右方通过最低点时悬线上的张力为多少？图8答案 3.5mg解析设线的长度为L，小球经过最低点时速率为v.根据机械能守恒定律得：mgL (1－cos 60°)＝12mv 2①得：v ＝gL ② 小球自左方摆至最低点时，有：F ＋qvB －mg ＝m v 2L③ 小球自右方摆至最低点时，有：F ′－mg －qvB ＝m v 2L④ 又由题意得F ＝0.5mg ⑤由②③④⑤得：F ′＝3.5mg .12.如图9所示，质量为m ＝1 kg 、电荷量为q ＝5×10－2C 的带正电的小滑块，从半径为R＝0.4 m 的光滑绝缘14圆弧轨道上由静止自A 端滑下．整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中．已知E ＝100 V/m ，方向水平向右；B ＝1 T ，方向垂直纸面向里．求：(g ＝10 m/s 2)图9(1)滑块到达C 点时的速度；(2)在C 点时滑块所受洛伦兹力．(3)滑块到达C 点时对轨道的压力．答案 (1)2 m/s ，方向水平向左 (2)0.1 N ，方向竖直向下 (3)20.1 N ，方向竖直向下 解析 以滑块为研究对象，自轨道上A 点滑到C 点的过程中，受重力mg ，方向竖直向下；电场力qE ，方向水平向右；洛伦兹力F 洛＝qvB ，方向始终垂直于速度方向．(1)滑块从A 到C 过程中洛伦兹力不做功，由动能定理得mgR －qER ＝12mv 2C得v C ＝ 2（mg －qE ）R m＝2 m/s ，方向水平向左． (2)根据洛伦兹力公式得：F 洛＝qv C B ＝5×10－2×2×1 N ＝0.1 N ，方向竖直向下． (3)在C 点根据牛顿第二定律：N －mg －F 洛＝m v 2R代入数据得：N ＝20.1 N根据牛顿第三定律，滑块对轨道的压力为20.1 N ，方向竖直向下。