2008学年第一学期期中考试 九年级数学试卷

第一学期期中考试九年级数学试卷考生注意：1 ． 本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟 。

2 ． 考生答题前，请将自己的学校、姓名、考号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项。

考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效。

一 ．精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。

每小题给出的 4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑） 1．下列式子中，属于最简二次根式的是A ． 9B ． 7C ． 20D ．132．如果代数式有意义，那么x 的取值范围是A ．x ≥0B ．x ≠1C ．x ＞0D ．x ≥0且x ≠13．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得4．已知一元二次方程062=+-c x x 有一个根为2，则另一根为A ．2B ． 3C ． 4D ．85．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是 A ． 5个 B ． 6个C ． 7D ． 8个6．若关于x 的方程式x 2﹣x+a=0有实根，则a 的值可以是A ．2B ．1C ．0.5D ．7．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边AB 、BC 上的点，CF BE =，连接CE 、DF ．将BCE ∆绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到CDF ∆的位置，则旋转角是 A ．︒45 B ．︒60 C ．︒90 D ．︒1208．已知AB 是⊙O 的直径，点P 是AB 延长线上的一个动点，过P 作⊙O 的切线，切点为C ，∠APC 的平分线交AC 于点D ，则∠CDP 等于 A ．30° B ．60° C ．45° D ．50°第8题二． 细心填一填 （本大题共8小题，每小题3分，满分24分，请将答案填写在答题卷相应题号的位置） 9．如图，在直角△OAB 中，∠AOB =30°，将△OAB 绕点O 逆时针旋转100°得到△OA 1B 1，则∠A 1OB = ． 10．如图，在△ABC 中，AB =2，BC =3.6，∠B =60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为 ．11．已知关于x 的一元二次方程x 2+bx+b ﹣1=0有两个相等的实数根，则b 的值是 ． 12．已知关于x 的一元二次方程032=--x x 的两个实数根分别为 α、β，则(α+3)(β+3)=______13．如图，⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠BCD 的大小为 ． 14．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m ，水面宽AB 为0.8m ，则排水管内水的深度为 m ． 15．设x 1，x 2是方程x 2﹣x ﹣2013=0的两实数根，则= ．16．已知关于x 的方程x 2﹣（a+b ）x+ab ﹣1=0，x 1、x 2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x 1≠x 2；②x 1x 2＜ab ；③222212x x a b +<+④当a b ab +=时，方程有一根为1．则正确结论的序号是 ．（填上你认为正确结论的所有序号）三． 专心解一解（本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将答案书写在答题卷相应题号的位置） （本题满分6分）17．计算：201320140(2(22(--． （本题满分8分）18．已知α，β是关于x 的一元二次方程x 2+（2m+3）x+m 2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，求m 的值．（本题满分8分）19．△ABC 在平面直角坐标系x O y 中的位置如图所示． （1）作△ABC 关于点C ．成中心对称的△A 1B 1C 1；（2）将△．A ．1．B ．1．C ．1．向右平移4个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2；第9题第10题第13题第14题（3）在x 轴上求作一点P ，使P A ．．1+PC ．．2的值最小，并写出点P 的坐标（不写解答过程，直接写出结果）．（本题满分8分）20．四边形ABCD 是正方形，E 、F 分别是DC 和CB 的延长线上的点，且DE =BF ，连接AE 、AF 、EF ． （1）试判断△AEF 的形状，并说明理由；（2）填空：△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到； （3）若BC =8，则四边形AECF 的面积为 ．（直接写结果）（本题满分10分）21．在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况。

第一学期九年级数学期中试题初中的数学其实开始有一点难度了，所以大家要多花心思去学习哦，今天小编就给大家参考一下九年级数学，仅供参考秋季学期九年级上数学期中试题一、单选题(共 10 题，共 40 分)数学试题卷1.已知⊙O 的半径为 5，若 PO=4，则点 P 与⊙O 的位置关系是( )A.点 P 在⊙O 内B.点 P 在⊙O 上C.点 P 在⊙O 外D.无法判断2.与函数 y = 2( x - 2)2 的图象形状相同的抛物线解析式是( )A. y = 1 + 1x2B. y =(2x +1)2C. y =( x - 2)2D. y = 2x23.如图，在Rt△ABC 中，∠B=30°，∠C=90°，绕点 A 按顺时针方向旋转到△AB1C1 的位置，使得点C，A，B1 在同一条直线上，那么旋转角等于( )A.140°B.120°C.60°D.50°4.已知二次函数 y =( x -1)2 -1(0 ≤ x ≤ 3)的图象如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )A.有最小值 0，有最大值 3B.有最小值-1，有最大值 0C.有最小值-1，有最大值 3D.有最小值-1，无最大值第 3 题图第 4 题图第 5 题图5.图 1 和图 2 中所有的小正方形都全等，将图 1 的正方形放在图2 中①②③④的某一位置，使它与原来7 个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是( )A.①B.②C.③D.④6.下列选项中，能使关于 x 的一元二次方程ax2 - 4x + c=0 一定有实数根的是( ) A.a>0 B.a=0 C.c>0 D.c=07.某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是 91.设每个枝干长出 x 个小分支，则 x 满足的关系式为( ) A.x+x2=91 B.1+x2=91C.1+x+x2=91D.1+x(x−1)=918.下列各图中，AB 与 BC 不一定垂直的是( )9.对于方程(ax+b)2=c，下列叙述正确的是( )A.不论 c 为何值，方程均有实数根B.方程的根是抛物线 y=(ax+b)2 与直线 y=c 的交点坐标C.当c≥0 时，方程可化为：ax+b=D.若抛物线 y=(ax+b)2 与直线 y=c 没有交点，则 c<010.如图，AC 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，BE=DE，连接 BC，若 BD=8 cm，AE=2cm，则点 O 到 BC 的距离是( )B.2.5 cm D.3 cm二、填空题(共 6 题，共 30 分)11.已知一个二次函数的图象开口向下，且经过原点，请写出一个满足条件的二次函数解析式 .12.如图，A、B、C 为⊙O 上的三点，若∠AOB=138°，则∠C= .13 . 有一边长为 3 的等腰三角形，它的另两边长是方程 x2 - 4x + k = 0 的两根，则k = .14.如图，在△ABC 中，∠CAB=70°，在同一平面内将△ABC 绕A 点旋转到△AB′C′位置，且CC′∥AB，则∠BAB′的度数是 .15.如图，已知 AB、CD 为⊙O 的两条弦，OC⊥AB，连接 AD、OB，若∠ADC=29°，则∠ABO = .16.在平面直角坐标系中，直线 y=m 被抛物线 y = x2 + bx + c 截得的线段长为 6，则抛物线顶点到直线 y=m 的距离为 .三、解答题(共 8 题，共 80 分)17.(8 分)解下列方程：(1)3x2-4x-1=0 (2)(x-3)2+4x(x-3)=0.18.(8 分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位长度的小正方形，每个小正方形的顶点叫格点.点A、B、C、D、E、F、O 都在格点上.(1)画出△ABC 向上平移 3 个单位长度的△A1B1C1;(2)画出△DEF 绕点 O 按逆时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1;(3)△A1B1C1 和△D1E1F1 组成的图形是轴对称图形吗?19.(8 分)如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°.(1)先作∠ACB 的平分线交 AB 边于点 P，再以点 P 为圆心，PA 的长为半径作⊙P(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法);(2)请你判断(1)中 BC 与⊙P 的位置关系，并证明你的结论.20.(8 分)小明的家门前有一块空地，空地外有一面长 10 米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了 32 米长的花圃围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为 1 米的通道(属于花圃一部分)及在左右花圃各留一个1 米宽的门(其他材料).设花圃与围墙平行的一边长为 x 米，(1)花圃与围墙垂直的一边长为米(用 x 表示).(2)如何设计才能使花圃的面积最大?21.(10 分)已知二次函数 y=x2-2x-3.(1)求函数图象的顶点坐标，与 x 轴和 y 轴的交点坐标，并画出函数的大致图象;(2)根据图象直接回答：当 x 满足时，y<0;当-122.(12 分)如图，⊙O 的直径 AB=12 cm，C 为 AB 延长线上一点，CP 与⊙O 相切于点P，过点 B 作弦BD∥CP，连接 PD.(1)求证：点 P 为B⌒D的中点;(2)若∠C=∠D，求四边形 BCPD 的面积.23.(12 分)已知抛物线 C：y1=a(x-h)2-1，直线 l：y2=kx-kh-1(1)试说明：抛物线 C 的顶点 D 总在直线 y2=kx-kh-1 上;(2)当 a=-1，m≤x≤2 时，y1≥x-3 恒成立，求 m 的最小值;(3)当 024.(14 分)我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”.(1)概念理解：如图1，在△ABC 中，AC=6，BC=3，∠ACB=30°，试判断△ABC 是否是“等高底”三角形，请说明理由.(2)问题探究：如图2，△ABC 是“等高底”三角形，BC 是“等底”，作△ABC 关于 BC所在直线的对称图形得到△A'BC，连结AA'交直线BC 于点D.若BC=2BD，求 ACBC的值.(3)应用拓展：如图 3.已知l1∥l2， l1 与 l2 之间的距离为2.“等高底”△ABC 的“等底”BC 在直线 l1 上，点 A 在直线 l2 上，AC= BC.将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，A'C 所在直线交 l2 于点 D.求 CD 的值.九年级上期中考试数学试题卷一、单选题(共 10 题，共 40 分)1.二次函数 y = 2( x - 3)2 + 4 的顶点坐标是( )A.(3，4)B.(-2，4)C.(2，4)D.(-3，4)2.投掷一枚质地均匀的硬币两次，对两次朝上一面的描述，下列说法正确的是( )A.都是正面的可能性较大B.都是反面的可能性较大C.一正一反的可能性较大D.上述三种的可能性一样大3.一个直角三角形的两条直角边长的和为14 cm，其中一直角边长为 x (cm)，面积为y (cm2)，则 y 与 x 的函数的关系式是( )A.y=7xB.y=x(14-x)C.y=x(7-x)D. y = 1 x (14 - x)24.以坐标原点O 为圆心，5 为半径作圆，则下列各点中，一定在⊙O 上的是( ) A.(3，3) B.(3，4) C.(4，4) D.(4，5)5.已知 a = 3 ，则 a + b 的值是( )6.如图，已知BD 是⊙O 的直径，弦BC∥OA，若∠B 的度数是50°，则∠D 的度数是( ) A.50° B.40° C.30° D.25°第 6 题图第 7 题图7.如图，在半径为 13 cm 的圆形铁片上切下一块高为 8 cm 的弓形铁片，则弓形弦 AB 的长为( )A.10 cmB.16 cmC.24 cmD.26 cm8.对于抛物线 y =-( x +1)2 + 3 ，下列结论：①抛物线的开口向下; ②对称轴为直线 x=1;③顶点坐标为(﹣1，3); ④x>1 时，y 随 x 的增大而减小. 其中正确结论的个数为( )A.1B.2C.3D.49.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a<0;②c<0;③a-b+c>0;④b+2a=0.其中正确的结论有( )A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个第 9 题图第 10 题图10.如图，C 是以 AB 为直径的半圆 O 上一点，连结 AC，BC，分别以 AC，BC 为斜边向外作等腰直角三角形△ACD，△BCE， AC ， BC 的中点分别是 M，N.连接DM，EN，若C 在半圆上由点A 向B 移动的过程中，DM∶EN 的值的变化情况是( )A. 变大B. 变小C. 先变大再变小D. 保持不变二、填空题(共 6 题，共 30 分)11.抛物线 y =-2x2 + 4x +1 的对称轴是直线 .12.将抛物线 y = x2 - 2 向左平移 1 个单位后所得抛物线的表达式为 .13.如图 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，且 BE=EF=FD，连结 CE 并延长交 AB 于点 G，若 EG=2，则 CG= .第 13 题图第 15 题图14.三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为 .15.如图，点 A、B、C、D、O 都在方格纸的格点上，每个方格的长度为 1，若△ COD 是由△ AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转90°而得，则线段 AB 扫过的面积(阴影部分面积) 为 .16.已知半径为 3 的⊙O 经过平行四边形 ABCD 的三个顶点 A，B，C，与 AD，CD 分别交于点 E，F，若弧 EF 的度数为40°，则 AE 与CF 的弧长之和为= .三、解答题(共 8 题，共 80 分)17.(8 分)(1)已知 x = y ，求代数式2 3x + y2x - y的值.(2)求比例式 x +1 = 3x - 2 中字母 x 的值.3 418.(8 分)如图⊙O 中弦 AC 与弦 BD 交于点 P，连结 AB，CD，已知 AB=CD，(1)求证 AC=BD(2)已知 AB = BC ， BD 的度数为160°，求 AB 的度数.19.(8 分)A 口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为 1，2 和 3，B 口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为 4，5，6，从这 2 个口袋中各随机地取出 1 个小球.(1)求取出的 2 个小球的标号之和是奇数的概率是多少?(2)现在将 A 口袋中舍弃一个球剩下 2 个球，B 口袋不变，再从这2 个口袋中各随机地取出1 个小球.发现标号之和为奇数的概率变大，问：A 口袋中舍弃的是哪号球.20.(10 分)已知二次函数的表达式是 y = x2 - 4x + 3 .(1)用配方法把它化成 y =( x + m)2 + k 的形式;(2)在直角坐标系中画出抛物线 y = x2 - 4x + 3 的图象;(3)若 A(x1，y1)、B(x2，y2)是函数 y = x2 - 4x + 3 图象上的两点，且x1” “<” 或“=”);(4)利用函数 y = x2 - 4x + 3 的图象直接写出方程x2 - 4x + 3 =1的近似解(精确到 0.1).21.(10 分)在直角坐标系中有点 A(4，0)，B(0，4)，(1)画一个△ABC，使点C 在x 轴的负半轴上，且△ABC 的面积为12.(2)找出(1)中△ABC 的外接圆圆心 P，并画出△ABC 的外接圆;并写出点 P 的坐标，△ABC 的外接圆半径 R= .22.(10 分)已知△ABC 中，AB=BC，CH⊥AB 垂足为 H，以AB 为直径作⊙O，交 AC、BC、CH 分别于点 D，E，P，连结 DP，AP.(1)求证：∠APD=∠ACH;(2)若 AB=5，AC=6，求 CH 的长.23.(12 分)某水果商户发现近期金桔的批发价格不断上涨，就以每箱 100 元的价格购进80 箱的金桔，购进后，金桔价格每天都上涨5 元/箱，但每天总有 1 箱金桔因变质而丢弃.且商户还要承担这批金桔的储存费用每天 100 元.(1)若商户在购进这批金桔10 天后立即出售这批金桔可以赚多少钱?(2)设商户在购进这批金桔x 天后立即出售这批金桔，求商户的利润 y 与 x 的函数关系式?(3)问几天后立即出售利润最大，最大利润是多少元?24.(14 分)如图(1)，抛物线 y =-x2 + bx + c 与 x 轴相交于点 A、B，与 y 轴相交于点 C，已知 A、C 两点的坐标为 A(-1，0)，C(0，3).点 P 是抛物线上第一象限内一个动点，(1)求抛物线的解析式;并求出 B 的坐标;(2)如图(2)，抛物线上是否存在点 P，使得△ OBP≌△ OCP，若存在，求点 P 的坐标;(3)如图(2)，y 轴上有一点 D(0，1)，连结 DP 交 BC 于点 H，若H 恰好平分 DP，求点 P的坐标;(4)如图(3)，连结 AP 交 BC 于点 M，以 AM 为直径作圆交 AB、BC 于点 E、F，若 E，F关于直线 AP 轴对称，求点 E 的坐标.九年级数学上学期期中试卷阅读一、选择题(每小题3分，共24分)1.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是A. x≥1B. x>1C. x≤1D. x≠12.方程的解是A. B. C. D.3.如图，AD∥BE∥CF，直线a、b与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.若AB=4，BC=6，DE=3，则EF的长为A.4B. 4.5C. 5D. 6(第3题) (第4题) (第5题)4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.若CD=4，AC=6，则cosA的值是A. B. C. D.5.如图，学校种植园是长32米，宽20米的矩形.为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，使种植面积为600平方米.若设小道的宽为x米，则下面所列方程正确的是A. (32-x)(20-x)=600B.(32-x)(20-2x)=600C. (32-2x)(20-x)=600D.(32-2x)(20-2x)=6006.已知点、在二次函数的图象上.若，则与的大小关系是A. B. C. D.7. 如图，在⊙O中，半径OA垂直弦BC于点D.若∠ACB=33°，则∠OBC的大小为A.24°B. 33°C. 34°D. 66°8.如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC上，DE与AC相交于点F.若AB=9，BD=3，则CF的长为A.1B.2C.3D.4二、填空题(每小题3分，共18分)9.计算：= .10.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 .11.将抛物线向下平移2个单位后，得到的抛物线所对应的函数表达式为 .12.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点.若∠BAD =105°，则∠DCE的大小是度.(第12题) (第13题) (第14题)13. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为(6，6)，(8，2).以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点C的坐标为 .14.如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x=-2，点C 在抛物线上，且位于点A、B之间(C不与A、B重合).若四边形AOBC 的周长为a，则△ABC的周长为(用含a的代数式表示).三、解答题(本大题共10小题，共78分)15.(6分)计算：.16.(6分)解方程：.17.(6分)某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件.假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同.求2013年到2015年这种产品产量的年增长率.18.(7分)图①、图②均是边长为1的正方形网格，△ABC的三个顶点都在格点上.按要求在图①、图②中各画一个三角形，使它的顶点均在格点上.(1)在图①中画一个△A1B1C1，满足△A1B1C1∽△ABC ，且相似比不为1.(2)在图②中将△AB C绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C，求旋转过程中B点所经过的路径长.19.(7分)如图，AB是半圆所在圆的直径，点O为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC于E，交⊙O于D，连结BC、BE.(1)求OE的长.(2)设∠BEC=α，求tanα的值.20.(7分) 如图，在平面直角坐标系中，过抛物线的顶点A作x轴的平行线，交抛物线于点B，点B在第一象限.(1)求点A的坐标.(2)点P为x轴上任意一点，连结AP、BP，求△ABP的面积.21.(8分)(8分)某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物，其纵断面ACFE如图所示. AE为台面，AC垂直于地面，AB表示平台前方的斜坡.斜坡的坡角∠ABC为43°,坡长AB为2m.为保障安全，又便于装卸货物，决定减小斜坡AB的坡角，AD是改造后的斜坡(D在直线BC上)，坡角∠ADC为31°.求斜坡AD底端D与平台AC的距离CD.(结果精确到0. 1m)【参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93;sin31°=0.52，cos31°=0.86，tan31°=0.60】22.(9分)(9分)如图，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，AB=4.延长CA到O，使AO=AC，以O 为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连结OD、CD.(1)求扇形OAD的面积.(2)判断CD所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由.23. (10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm.动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0(1)用含t的代数式表示BP、BQ的长.(2)连结PQ，如图①所示.当△BPQ与△ABC相似时，求t的值.(3)过点P作PD⊥BC于D，连结AQ、CP，如图②所示.当AQ⊥CP时，直接写出线段PD的长.图①24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A(4，0)、B(-3，0)两点，与y轴交于点C.(1)求这条抛物线所对应的函数表达式.(2)如图①，点D是x轴下方抛物线上的动点，且不与点C重合.设点D的横坐标为m，以O、A、C、D为顶点的四边形面积为S，求S 与m之间的函数关系式.(3)如图②，连结BC，点M为线段AB上一点，点N为线段BC 上一点，且BM=CN=n，直接写出当n为何值时△BMN为等腰三角形.一、1.A 2. C 3. B 4. D 5. C 6. D 7. A 8. B二、9. 10. 11.(化成一般式也可) 12. 105 13.(3，3) 14. a-4三、15.原式=.(化简正确给2分，计算sin30°正确给1分，结果2分)16. .(1分)∵a=1，b=-3，c=-1，∴.(2分)(最后结果正确，不写头两步不扣分)∴. (5分)∴ (6分)【或，(2分) .(3分)，.(5分)(6分)】17.设2013年到2015年这种产品产量的年增长率为x. (1分)根据题意，得. (3分)解得 x1=0.1=10%，x2=﹣2.1(不合题意，舍去). (5分)答：2013年到2015年这种产品产量的年增长率为10%.(6分)18.(1)(2)画图略. (4分)(每个图2分，不用格尺画图总共扣1分，不标字母不扣分)(2)由图得. (5分)(结果正确，不写这步不扣分)旋转过程中B点所经过的路径长：. (7分)(过程1分，结果1分)19. (1)∵OD⊥AC，∴. (1分)在Rt△OEA中，. (3分)(过程1分，结果1分)(2)∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°. (4分)在Rt△ABC中，AB=2OA=10，∴. (5分)∵OD⊥AC，∴. (6分)在Rt△BCE中，tan=. (7分)20. (1).(3分)(过程2分，结果1分)(用顶点坐标公式求解横坐标2分，纵坐标1分)∴点A的坐标为(4,2). (4分)(2)把代入中，解得，(不合题意，舍去). (6分)∴. (7分)∴. (8分)21. 在Rt△ABC中，sin∠ABC=，∴AC=ABsin43°=2×0.68=1.36 (m) . (4分)(过程2分，有其中两步即可，结果2分)在Rt△ADC中，tan∠ADC=，∴(m). (给分方法同上)∴斜坡AD底端D与平台AC的距离CD约为2.3m.(8分)(不答不扣分，最终不写单位扣1分)22. (1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴，(1分)∠BAC=60°. (2分)∴AO=AC=2，∠OAD=∠BAC=60°.∵OA=OD，∴△OAD是等边三角形. (3分)∴∠AOD=60°. (4分)∴. (5分)(2)CD所在直线与⊙O相切.(只写结论得1分)理由：∵△OAD是等边三角形，∴ AO=AD，∠ODA=60°. (6分) ∵AO=AC，∴ AC=AD.∴∠ACD=∠ADC=. (7分)∴∠ODC=∠ODA+∠ADC=60°+30°=90°，即OD⊥CD . (8分) ∵OD为⊙O的半径，∴CD所在直线与⊙O相切. (9分)23. (1)BP=5t，BQ=8-4t. (2分)(2)在Rt△ABC中，. (3分)当△BPQ∽△BAC时，，即.(4分)解得. (5分)当△BPQ∽△BCA时，，即.(6分)解得. (8分)(3). (10分)24. (1)把A(4，0)、B(-3，0)代入中，得解得 (2分)∴这条抛物线所对应的函数表达式为. (3分)(2)当-3当0(每段自变量1分，若加等号共扣1分，解析式2分) (3)，，. (12分)。

九年级数学第一学期期中考试试卷一、選擇題（本題共30分, 每小題3分, 下列各題均有四個選項, 其中只有一個是符合題意的）1．抛物线23(2)4y x =--+的开口方向和顶点坐标分别是A ．向上, （2,4）B ．向上, （-2,4）C ．向下, （2,4）D ．向下, （-2,4）2．已知, 如图, 在Rt △ABC 中, ∠C ＝90°, BC ＝3, AC=4, 则sinB 的值是A ．43B ．34C ．35D ．453．如图, 在△ABC 中, D, E 分别是接DE, 那么△ADE 与△ABC A ．1:16B ．1:9C ．1:4D ．1:24．如图, A, B, C 值为A ．13B ．3C ．3D ．105．已知方程)0(02≠=++a c bx ax 的)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴的两个交点的坐标分别是A ．（0,5）,（0,-3）B ．（-5,0）,（3,0）C ．（0,-5）,（0,3）D ．（5,0）,（-3,0）6．二次函数23+1y x =-的图象如图所示, 将其沿x 轴翻折后得到的抛物线的解析式为A ．231y x =--B ．23y x =C ．231y x =+D ．231y x =-7．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”, 如图1所示,点A 是栏杆转动的支点, 点E 是栏杆两段的联结点．当车辆经过时, 栏杆AEF 最多只能升起到如图2所示的位置, 其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计）, 其中AB ⊥BC,EF ∥BC, ∠AEF=143°, AB=AE=1.2米, 那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（参考数据：sin 37° ≈ 0.60, cos 37° ≈ 0.80, tan 37° ≈ 0.75）A ．B ．C ．D ．8．为了测量被池塘隔开的A, B 两点之间的距离, 根据实际情况, 作出如图图形, 其中AB ⊥BE, EF ⊥BE, AF 交BE 于D, C 在BD 上．有四位同学分别测量出以下四组数据：FC BAE EAFAEF图1 图2 图3xyo①BC, ∠ACB ；②CD, ∠ACB, ∠ADB ；③EF, DE, BD ；④DE, DC, BC ． 能根据所测数据, 求出A, B 间距离的有 A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组9．若抛物线244y x x t =-+-（t 为实数）在03x <<的范围内与x 轴有公共点, 则t 的取值范围为A ．0＜t ＜4B ．0≤t ＜4C ．0＜t ＜1D ．t ≥010．如图1, 在等边△ABC 中, 点E, D 分别是AC, BC 边的三等分点, 点P 为AB 边上的一个动点, 连接PE, PD, PC, DE ．设BP=x, 图1中某条线段的长为y, 若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示, 则这条线段可能是图1中的ECA BPA ．线段PDB ．线段C ．线段PED ．线段DE二、填空題（本題共18分, 每小題3分）11．将二次函数249y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式． 12．在△ABC 中, ∠C ＝90°, 21tan =A , 则sinA ＝．13．若抛物线k x y +-=2)2(2过原点, 则该抛物线与x 轴的另一个交点坐标为．图1yxO图214．北京紫禁城是中国古代汉族宫廷建筑之精华. 经测算发现, 太和殿, 中和殿, 保和殿这三大殿的矩形宫院ABCD （北至保和殿, 南至太和门, 西至弘义阁,东至体仁阁）与三大殿下的工字形大台基所在的矩形区域EFGH 为相似形, 若比较宫院与台基之间的比例关系, 可以发现接近于9:5, 取“九五至尊”之意. 根据测量数据, 三大殿台基的宽为40丈, 请你估算三大殿宫院的宽为丈.15．如图, 在△ABC 中, AB=5, AC=4, E 是AB 上一点, AE=2, 在AC 上取一点F, 使以A, E, F 为顶点的三角形与△ABC 相似, 则AF 的长为．16．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交于（1, 0）和（1x , 0）, 其中1-2-1x <<,与y 轴交于正半轴上一点．下列结论：①0>b ；②241b ac <；③a b >；④a c a 2-<<-．其中正确结论的序号是． 三、解答題（本題共30分, 每小題5分） 17．计算: ︒⋅︒+︒-︒30cos 60tan 45sin 230sin18．已知：如图, 在ABC △中, D 是AC 上一点, E 是AB 上一点, 且∠AED =∠C.（1）求证：△AED ∽△ACB ；（2）若AB=6, AD=4, AC=5, 求AE 的长.19．在二次函数2(0)y ax bx c a =++≠中, 函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：F D（1）求这个二次函数的解析式及m 的值； （2）在平面直角坐标系中, 用描点法画出这个二次函数的图象（不用列表）；（3）当y ＜3时, 则x 的取值范围是___________.20．如图,热气球的探测器在点A, 的顶部B 的仰角为45°, 看这栋高楼底部C 的俯角为60°, 热气球与高楼的水平距离AD为30米, 3取1.73,结果精确到0.1米）.21．如图, 在平面直角坐标系中, △ABC 的顶点坐标分别为A （2, 0）,B （3, 2）,C （5, -2）.以原点O 为位似中心, 在y 轴的右侧将△ABC 放大为原来的两倍得到△'''C B A . （1）画出△'''C B A ；（2）分别写出B, C 两点的对应点'B ,'C 的坐标22．已知：关于x 的函数2(21)y ax a x a =+++的图象与x 轴有且只有一个公共点, 求实数a 的值．四、解答題（本題共20分, 每小題5分）23．如图, 在等边△ABC 中, D, E, F 分别为边AB, BC, CAxy11Oxy11CBAO上的点, 且满足∠DEF=60°. （1）求证：CF BD CE BE ⋅=⋅； （2）若DE ⊥BC 且DE=EF, 求BE EC的值.24．如图, 在Rt △ABC 中, ∠C=90°,53sin =B , 点D 在BC 边上, DC= AC = 6. （1）求AB 的值； （2）求tan ∠BAD 的值．25．学校要围一个矩形花圃,另三边用篱笆围成, 由于园艺需要, 花圃分隔为两个小矩形部分（如图所示）, 总共36米的篱笆恰好用完（不考虑损耗）．设矩形垂直于墙面的一边AB 的长为x 米（要求AB ＜AD ）, 矩形花圃ABCD 的面积为S 平方米．（1）求S 与x 之间的函数关系式, 并直接写出自变量x 的取值范围； （2）要想使矩形花圃ABCD 的面积最大, AB 边的长应为多少米？ 26．定义：直线y=ax+b(a ≠0)称作抛物线y=ax2+bx(a ≠0)的关联直线. 根据定义回答以下问题：（1）已知抛物线y=ax2+bx(a ≠0)的关联直线为y=x+2, 则该抛物线的顶点坐标为_________；（2）求证：抛物线y=ax2+bx 与其关联直线一定有公共点；（3）当a=1时, 请写出抛物线y=ax2+bx 与其关联直线所共有的特征（写出一条即可）.五、解答題（本題共22分, 第27題7分, 第28題7分, 第 29題8分） 27．已知：抛物线1C ：622++=bx x y 与抛物线2C 关于y 轴对称, 抛物线1C 与x 轴分别交于点A （-3,0）, B （m,0）,顶点为M ． （1）求b 和m 的值； （2）求抛物线2C 的解析式；（3）在x 轴, y 轴上分别有点P （t,0）, Q （0,-2t ）,其中t ＞0, 当线段PQ 与抛物线2C 有且只有一个公共点时，求t 的取值范围.28．在Rt △ABC 中, ∠ACB=90°, ∠A=30°, D 为AB 的中点, 点E 在线段AC 上, 点F 在直线BC 上, ∠EDF=90°.（1）如图1, 若点E 与点A 重合, 点F 在BC 的延长线上, 则此时DFDE=________； （2）若点E 在线段AC 上运动, 点F 在线段BC 上随之运动（如图2）, 请猜想在此过程中DF DE 的值是否发生改变. 若不变, 请求出DFDE的值；若改变, 请说明理由.（3）在（2）的条件下, 在线段EC 上取一点G , 在线段CB 的延长线上取一点H, 其中EGk FH=, 请问k 为何值时, 恒有∠GDH=90°.请在图3中补全图形, 直接写出符合题意的k 值, 并以此为条件, 证明∠GDH=90°.y图1图2图329．如图1, 在平面直角坐标系中, 有一张矩形纸片OABC, 已知O （0, 0）, A （4, 0）, C （0, m ）,其中m 为常数且m ≥2, 点P 是OA 边上的动点（与点O, A 不重合）．现将△PAB 沿PB 翻折, 得到△PDB ；再在OC 边上选取适当的点E, 将△POE 沿PE 翻折, 得到△PFE, 并使直线PD, PF 重合． （1）设P （x, 0）, E （0, y ）,求y 关于x 的函数关系式, 并求y 的最大值（用含m 的代数式表示）；（2）当m=3时, 若翻折后点D 落在BC 边上（如图2）, 求过E,P, B 三点的抛物线的解析式；（3）在（2）的情况下, 在该抛物线上是否存在点Q, 使△PEQ 是以PE 为直角边的直角三角形？若存在, 求出点Q 的坐标；若不存在, 说明理由．图1 图2---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------15题只写对1个，给2分；两个都写对，但有其他错误答案，给2分.16题少写1个，给2分；选错误答案，给0分.19.(1)解：∵抛物线2(0)y ax bx c a =++≠过点（1,0），（3,0） ∴可设抛物线解析式为(1)(3)y a x x =-- ∵过点(0,3) ∴a=1∴2(1)(3)=-4+3y x x x x =--2分 当x=4时，m=33分∴抛物线的解析式为2=-4+3y x x ，m 的值为3 (2)在平面直角坐标系中画出函数图象（不用列表）4分(3) x 的取值范围是0<x<45分20.解：由题意，AD ⊥BC 于D ，即∠BDA=∠CDA=90° ∵∠BDA=90°，∠BAD=45°，AD=30∴BD=AD ·tan ∠BAD=30×tan45°=30（米）2分 ∵∠CDA=90°，∠CAD=60°，AD=30∴CD=AD ·tan ∠CAD=30×tan60°=303≈51.9（米）3分 ∴BC=BD+CD ≈81.9（米）4分 答：这栋楼的高度约为81.9米.5分 说明：BD 和CD 求对任一个即给2分.21.(1)画出△A ’B ’C ’3分 (2)B ’（6,4），C ’（10，-4）5分说明：画图中，每个顶点1分，如果忘记连线，在原有基础扣1分. B ’和C ’坐标各1分.22.解：y=0，即2(21)=0ax a x a +++①当a=0时，x=0，符合题意1分 ②当a ≠0时，由题意△=0 3分xyy=x 2-4x+311Oxy11C'A'B'CBAO。

城关中学2008级九年级上数学期中检测题（本卷共26个题，满分120分，考试时间120分钟）一．选择题：（每小题3分，共33分）1．若代数式21-+m m 有意义，则m 的取值范围是（ ）。

A 、1->m ；B 、m ≥1-；C 、m ≥1-且2≠m ；D 、无法确定。

2．下列计算中正确的是（ ） A 、532=+； B 、()y x yx -=-2； C 、aa 11=； D 、3243=。

3．设x 1、x 2是方程的两根，则x 1+x 2的值是（ ）A ．2B ．－2C ．21 D ． 21- 4．某商品经过两次降价，由每件100元调至81元，则平均每次降价的百分率是（ ）（A ）8.5% (B) 9% (C) 9.5% (D) 10%5．如图，棋盘上若“将”位于（1，－1），“象” 位于（3，－1），则“炮”位于（ ） A 、（－1，1） B 、（－1，2） C 、（－2，1） D 、（－2，2）6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a = 1 , c = 4 , 则sinA 的值是 ( ) A 、1515 B 、41 C 、31 D 、4157．在△ABC 中，若tanA=1，sinB=22，你认为最确切的判断是（ ） A.△ABC 是等腰三角形 B.△ABC 是等腰直角三角形 C.△ABC 是直角三角形 D.△ABC 是一般锐角三角形 8．同时掷出两枚硬币，出现两个正面向上的概率是（ ）A ．41 B ．21 C ．43 D ．19．从长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm 的四条线段中任取三条，能构成三角形的概率为（ ） A 、100% B 、75% C 、50% D 、25% 10．下列各组图形不一定相似的是（ ） A 、两个等边三角形 B 、各有一个角是100°的两个等腰三角形 C 、两个正方形D 、各有一个角是45°的两个等腰三角形11．将4个红球、3个白球、2个黑球放入同一个不透明的袋子里，从中摸出8个球，恰好__________班 ________号 姓名_____________ ——————————————密————————————————封—————————————————线———————————红球、白球、黑球都能摸到的概率是（ ）A 、31；B 、1；C 、21；D 、41。

第一学期期中考试九年级数学试卷考生注意：本试卷共三大题，23小题，总分100分，考试时间120分钟。

一、选择题（本题包括8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确答案）1．下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2-1x=4，④x2=0，⑤x2-3x+3=0A．①②B．①②④⑤C．①③④D．①④⑤2、下图中是中心对称图形的是（）A B． C． D．3、方程x2 = 3x的根是（）A．x=3 B．x= －3 C．0或3 D．无解4、方程3x2-4x+1=0 （）A．有两个不相等的实数根 B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．没有实数根5、下列计算正确的是（）A.20＝210B.2·3＝ 6C.4－2＝ 2D.(－3)2＝－36、下列二次根式中，与3是同类二次根式的是()A.18B.27C.23 D.327、一元二次方程x2－5x＋6＝0的两根分别是x1、x2，则x1＋x2等于()A．5 B．6 C．－5 D．－68、已知如图①所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图②，则旋转的牌是()二、填空题（共7个小题，每小题3分，共21分） 9、二次根式 3-x 有意义的条件是10、当x 为 时，代数式3x 2的值与4x 的值相等。

11、21= ， （10）2= ， 2)1(-= 12、已知A （a-1，3）,B(-2012,b+2)两点关于原点对称，则a= ,b= . 13、若︳x+2 ︳+ y -3=0，则x y的值为14、在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的五种图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是 。

15．已知方程x 2-7x+12=0的两根恰好是Rt △ABC 的两条边的长，则Rt △ABC•的第三边长为________．三、解答题（本题共8小题，共55分）16、计算： （5分） 4＋(3.14－π)0－｜－2｜＋108-236⨯17.（5分）先化简，再求值.a 2a 2＋2a －a 2－2a ＋1a ＋2÷a 2－1a ＋1，其中a ＝2－2．18、（8分）解方程：(每小题4分) （1） 9（x-3）2- 49=0（2）若a 、b 为实数，且a 、b 是方程x 2+5x+6=0的两根，则p(a,b)关于原点对称点Q 的坐标是什么？19、（6分 ）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程060162=+-x x 的一个实数根，求该三角形的面积。

2008～2009学年度第一学期期中测试初三年级数学试卷(考试时间为120分钟，试卷满分为120分)期中试卷一、选择题(每小题4分，共32分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．)1．中国疾病预防控制中心食品安全专家推算出，一个7千克重的婴幼儿，如果每天吃150克奶粉，那么奶粉中的三聚氰胺含量不能超过，将这个含量表示成科学记数法为()．A．克B．克C．克D．克2．已知∽，若对应边，则它们的面积比等于()．A．B．C．D．3．如图，CD是的直径，AB是弦，，则的度数为()．A．B．C．D．4．如果一个圆锥的侧面积为，母线长为5cm，那么这个圆锥的底面直径为( )．A．4cm B．5cm C．3cm D．6cm5．抛物线的顶点坐标是( )．A．(1，2) B．(-1，2)C．(1，-2)D．(-1，-2) 6．已知抛物线上有三个点A(1，)、B(2，)、C(，)，则、、的大小关系为( )．A．B．C．D．7．函数与在同一坐标系的图象可能是()．8．已知⊙A的圆心为点A(-1，0)，且半径为1．现在⊙A沿x轴向右运动，当⊙A第一次与：有公共点时，点A移动的距离是()．A．B．2 C．D．二、填空题(每小题4分，本题共16分)9．已知正方形的半径为2cm，则它的边心距为___________cm．10．一个多边形有9条对角线，则这个多边形有___________条边．11．已知两圆相切，且圆心距是1cm．若其中一圆的半径是3cm，那么另一个圆的半径是________cm．12．如图所示，已知抛物线经过点(-1，2)，且与x轴交点的横坐标分别为、，其中，，则下列结论中：(1)，(2)，(3)，(4)；正确的有___________．三、解答题(每小题5分，本题共25分)13．计算：．14．用配方法解关于的方程：．15．已知：如图，中，，，，，求的长．16．已知：如图，的顶点坐标分别为(2，-2)、(3，1)、(1，2)．试以原点为位似中心，作出相似比为2的，并写出各对应点的坐标．17．已知：如图，在⊙O中，CD经过圆心O，且于点D，弦CF交AB于点E．求证：．四、解答题(第18题7分，第19题5分，本题共12分)18．已知二次函数．(1)用配方法将函数解析式化为的形式；(2)当为何值时，函数值；(3)列表描点，在所给坐标系中画出该函数的图象；(4)观察图象，指出使函数值时自变量的取值X围．19．如图，这是从正方形剪裁下一个最大圆形材料后剩下的一块废料，其中AO=BO，并且AO⊥OB，当AO＝1时，求在此图形中可裁剪出的最大的圆的面积．五、解答题(每小题6分，本题共12分)20．2008年奥运会结束后，某奥运场馆每天都吸引着大量的游客前来观光．事实表明，如果游客过多，不利于保护场馆设施，为了实施可持续发展，兼顾社会效益和经济效益，该场馆拟采用浮动门票价格的方法来控制参观人数．已知每X门票原价为40元，现设浮动门票为每X元，且，经市场调研发现，每天参观的人数与票价(元)之间存在着如图所示的一次函数关系．(1)根据图象，求与之间的函数关系式；(2)设该场馆一天的门票收入为元，试写出关于的函数关系式；(3)试问：当门票定为多少时，该场馆一天的门票收入最高？最高门票收入是多少元？21．已知关于的方程．(1)求证：无论取任何实数，方程总有实数根；(2)若等腰的一边长，另两边恰好是这个方程的两个根，求的周长．六、解答题(本题共5分)22．在四边形ABCD中，∠DAB=120°，对角线AC平分∠DAB．(1)如图1，当∠B=∠D=90°时，求证：AB+AD=AC；(2)如图2，当∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明．七、解答题(本题满分6分)23．在中，，O为AB上一动点．以为圆心，为半径的圆交于点，过作于点，当O为的中点时，如图①，我们可以证得是的切线．(1)若点沿向点移动，如图②，那么与是否仍相切？请写出你的结论并证明；(2)若与相切于点，交于点(如图③)．设的半径长为3，，求的长．八、解答题(本题满分6分)24．如图，对称轴为直线的抛物线经过点(6，0)和(0，4)．(1)求抛物线的解析式；(2)设点()是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以为对角线的平行四边形．求的面积与之间的函数关系式，并写出自变量的取值X围；(3)当(2)中的的面积为24时，请判断是否为菱形？九、解答题(本题满分6分)25．抛物线交轴于两点，交轴于点，已知抛物线的对称轴为，．(1)求二次函数的解析式；(2)在抛物线对称轴上是否存在一点，使点到两点距离之差最大？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由；(3)平行于轴的一条直线交抛物线于两点，若以为直径的圆恰好与轴相切，求此圆的半径.数学试卷答案一、选择题1．C 2．D 3．A 4．D 5．D 6．D 7．B 8．C二、填空题9．10．6 11．4或2 12．(1)(3)三、解答题13．．14．当k≤1时，；当k﹥1时，x无实根．15．12．16．图略，A′(4，-4)，B′(6，2)，C′(2，4)．17．提示：利用垂径定理证出弧相等，在证∠CBA=∠F，从而证出△CBE和△CFB相似，再证明比例关系．四、解答题18．(1)(2)3或(3)略(4)0﹤x﹤2．19．由题意，过点A、B作AO、BO的垂线交于点C．则可证四边形CBOA是正方形且是大正方形的四分之一．所以点C是的圆心．连结CO，设点D是CO上一点，以点D为圆心作圆切AO、BO于E、F，切于N点．则⊙D是最大的圆．过D点作DM⊥CA于M,连结DE、DF，则可证四边形MDEA是矩形．设⊙D半径为x，则．解得，(不合题意，舍去)．答：最大圆的半径为．五、解答题20．(1)设函数解析式为，由图象知：直线经过，两点，则解得函数解析式为．(2)，即．(3)，当票价定为60元时，该景点门票收入最高，此时门票收入为180000元．21．(1)方法一：，所以无论k取任何实数，方程总有实数根．方法二：，，，，即无论k取任何实数，方程总有实数根．(2)分两种情况考虑：若，则，方程为，所以，．此时，，不能构成三角形，舍去．若，则，所以，方程为，．此时可以构成三角形．综上所述，的周长为．六、解答题22．(1)，AC平分，．又，，，．(2)作的延长线于M，作于N．又AC平分，，可证≌(AAS)．．七、解答题23．(1)与相切．证明：连结，，．又，，．，与相切．(2)解法一：连结，是的切线，．又，四边形为矩形．．设，则，．与相切，．即，解得．的长度为4．解法二：(上同解法一)设，则，，，即，解得．的长度为．解法三：(上同解法一)．在中，，．又与相切，，．，，即的长度为4．八、解答题24．(1)由抛物线的对称轴是，可设解析式为．把两点坐标代入上式，得解之，得．故抛物线解析式为，顶点为．(2)点在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合，，即，表示点到的距离．是的对角线，．因为抛物线与轴的两个交点是和，所以，自变量的取值X围是．(3)根据题意，当时，即．化简，得．解之，得．故所求的点有两个，分别为，．点满足，是菱形；点不满足，所以不是菱形．九、解答题25．(1)设抛物线的解析式为，∵点、在抛物线上，∴解得∴抛物线的解析式为．(2)，∴A(，0)，B(3，0)．∴．∴PA=PB，∴．如图1，在△PAC中，，当P在AC的延长线上时，．设直线AC的解析式为，∴解得∴直线AC的解析式为．当时，．∴当点P的坐标为(1，)时，的最大值为．(3)如图2，当以MN为直径的圆与轴相切时，．∵点N的横坐标为，∴．∴．解得，．。

2008学年上学期天河区期中考试九年级数学评分标准一、 细心选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分)二、 耐心填一填 (本题有６个小题, 每小题3分, 共１８分)三、用心答一答 17．（1）（本题满分5分）解：469325xx x +-=x x x 325+-。

4分（每个化简2分） =x 6。

5分（2）解：1)3)(1(=+-x x2240x x +-=。

2分51,5121--=+-=x x 。

5分18．（本题满分10分）（1）1000%)201(1250=-⨯（2m ）。

2分 （2）设这个增长率为x ，。

3分 根据题意的方程()1440110002=+x 。

6分 解得：2.2,2.021-==x x （舍去）%202.0==∴x 。

9分（两根各1分，检验舍去1分）答：该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增加的百分数为20%.。

10分19．（本题满分12分） （1) 画对图。

3分()()()0,3,3,3,3,1111C B A -- 。

6分 （2画对图。

9分） ()()()2223,6,1,6,1,0A B C --。

12分20．（本题满分8分） 解法（1）：1)+- =)1(2--x x 。

4分 =2+1x x -。

5分由方程062=--x x 得 62=-x x 。

7分 ∴原式=6+1=7。

8分解法（2）：解方程062=--x x 得2,321-==x x 。

2分 0 x3=∴x 。

3分把3=x1)并化简得7。

8分21．（本题满分12分） ∵ AD 平分∠CAB ，∴∠CAB =2∠CAD 。

1分 ∵∠BAC=2∠B∴∠CAD=∠B 。

3分 ∵ ∠ACB =∠DCA∴⊿AC B ∽⊿DCA 。

5分 ∴ABADBC AC =。

7分 ∴AD BC AC AB ⋅=⋅ 。

8分第21题图第19题图(2) ∵⊿AC B ∽⊿DCA ∴ACCDBC AC =。

10分 ∴ 9=BC 。

九年级第一学期期中考试数学试卷（考试时间：90分钟；满分：100分；命题人：姚红阳）说明：1．答题前，请将学校、试室、班级、姓名和座位号写在第二卷密封线内．不得在试卷上做任何标记.2．全卷分第一卷和第二卷，共6页．第一卷为选择题、填空题．第二卷为解答题．第一卷选择题(1－10)，填空题(11－15)每小题的所有答案必须写在第二卷的指 定表格内．3．本次考试不使用计算器．考试完毕，考生只需上交第二卷．第一卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出４个答案，其中只有一个是正确的．请把正确选项填入第二卷的 答题表一内，否则不给分．．．．．． １．方程252=x 的解是Ａ．5=x Ｂ．5-=x Ｃ．51=x ，52-=x Ｄ． 51=x ，52-=x２．反比例函数xy 2-=的图象在 Ａ．第一、三象限 Ｂ．第二、四象限 Ｃ．第一、四象限 Ｄ．第二、三象限３．下列命题中，假命题的是Ａ．三角形三条角平分线相交于一点 Ｂ．等腰梯形同一底上的两个角相等 Ｃ．对角线相等的四边形是矩形 Ｄ．等边三角形的三个内角都等于60°４．如图１所示，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC ，点E 、F 、G 、H 分别是梯形各边的中点，则四边形EFGH 一定是 A ．菱形 Ｂ．矩形 Ｃ．正方形 Ｄ．等腰梯形５．利用配方法解方程12=-x x ，配方后正确的是Ａ．2)1(2=+x Ｂ．2)1(2=-x Ｃ．45)21(2=+x Ｄ． 45)21(2=-x６．下面是立体字母” ”的两种视图，其中正确的是Ａ Ｂ Ｃ Ｄ７．下列选项中,不是．．反比例函数关系的是 Ａ．质量一定时，密度与体积的关系 Ｂ．压力一定时，压强与面积的关系Ｃ．电压一定时，电流与电阻的关系 Ｄ．速度一定时，路程与时间的关系左视图俯视图Ａ ＢＣ Ｄ ＥＧ Ｈ图１８．如图２所示，□ABCD 中，∠BCD 的平分线CE 交AD 于点Ｅ，DE = 2AE = 4cm ，则□ABCD 的周长等于 Ａ．16cm Ｂ．20cm Ｃ．24cm Ｄ．28cm９．要在一块边长为10米的正方形荒地上建一个花坛, 花坛四周是宽度相等的小路，中央是正方形的花圃，要求四周小路的总面积达到19米2．小明为求出四周小路的宽度，列出的方程为191022=-x ，那么小明设的未知数x 表示Ａ．小路的宽 Ｂ．四周小路的面积 Ｃ．中央花圃的边长 Ｄ．中央花圃的面积10．将一副三角板如图3所示的放置，有两条边恰好完全重合，则上下两块三角板的面积之比1S :=2SA ．3: 2B ．3: 3C ．3 :3D ．2 :3二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)请将正确答案填在第二卷的答题表二内相应的题号下，否则不给分．．．．．． 11．关于x 的一元二次方程0))((=--q x p x 的两个根分别是21=x 、12-=x ，那么=+q p12．如图４所示，BD 是□ABCD 的对角线，E 、F 在BD 上，若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形AECF 是平行13．反比例函数xky =的图象有下列性质：①在每一象限内，y 值随x 值的增大而增大； ②过图象上一点作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为4；那么=k14．甲公司前年缴税40的年平均增长率为x ．15．如图５所示，将矩形ABCD 沿EF折叠，使得点Ａ恰与°，BE ＝2cm ，那么 折痕EF = cm.九年级第一学期期中考试数学试卷S 1 S 2图3 图５A B CD EF 图4第二卷一、选择题(每小题3分,共30分):二、填空题(每小题3分,共15分):三、解答题（共55分） 16．（12分）解下列方程:(1)(6分)012532=--x x (2)(6分)0)21()12(2=-+-x x x解: 解:17．（6分）在菱形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD的中点求证：AE=AF 证明：18．（6分）某商场经销一批毛衣，平均每天可售出20件，每件盈利50元．为了增加利润，商家决定降价促销．经调查发现：毛衣售价每降1元，平均每天可多售出2件，若商场销售这 种毛衣要求平均每天盈利达到1600元，那么每件毛衣应降价多少元？ 解： A B C D E F19．（７分）光明学校的旗杆附近有一棵大树，如图所示，在某一时刻旗杆在阳光下的影子有一部分在地面上(线段AB)，另有一部分在某一建筑物上(线段BC)(1) (3分) 画出在同一时刻下大树的影子(用线段．．．DE ．．表示．．) (2) (４分) 已知旗杆的高为10米．同一时刻测得旗杆的影子AB=9.6米，BC=2米，大树的影子 DE=9米，求大树的高 解：20．(７分)在△ABC 中，∠B=22.5°，∠C=30°，AB 的垂直平分线OD 交BC 边于点D ，连结AD (1) (３分)求∠DAC 的度数解：(2) (4分)若AC=4cm ，求△ABC 的面积(结果保留根号) 解：AB CD Ｏ21．(7分)某医院对病房采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，病房内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例关系；药物燃烧完后，y与x成反比例关系(如图)．药物经4分钟燃烧完毕时测得病房内每立方米空气中的含药量为6毫克，请根据题中所提供的信息，回答下列问题：(1)(4分)药物在燃烧过程中，y与x的函数关系式为：，自变量x的取值范围是；药物燃烧完毕后，y与x的函数关系式为：，自变量x的取值范围是；(2)(3分)研究表明，当病房内每立方米空气中的药物含量不少于3毫克并且持续时间不低于5分钟时，才能有效杀灭病房内的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？解：22．(10分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=10cm，BC=15cm，点P从A出发沿AC 向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动．点P、Q分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为t秒(1)(2分)当t = 4时，求线段PQ的长度解：(2)(4分)当t为何值时，△PCQ的面积等于16cm2？解：)(3) (4分)点O 为AB 的中点，连结OC ，能否使得PQ ⊥OC ？若能，求出t 的值；若不能，请说 明理由．解：参 考 答 案一、选择题(每小题3分,共30分):二、填空题(每小题3分,共15分):（注：第12题中填写“AE=CF ”或“AF=CE ”不正确）三、解答题（共55分） 16．（12分）解下列方程:(1)(6分)012532=--x x (2)(6分)0)21()12(2=-+-x x x2)12(34)5(422-⨯⨯--=-ac b 0])12)[(12(=---x x x 0169>= ………………2分 0)1)(12(=--x x6135321695±=⨯±=x …………4分 012=-x 或01=-x ……4分 所以 31=x 342-=x ……………6分 所以211=x 12=x …………6分17．（6分）在菱形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD 的中点求证：AE=AF证明：∵ 四边形ABCD 是菱形∴ ∠B=∠DAB=BC=CD=DA ………2分∵ E 、F 是BC 、CD 的中点∴ BE=DF………4分∴ △ABE ≌△ADF ………5分 ∴ AE=AF ………6分18．（6分）某商场经销一批毛衣，平均每天可售出20件，每件盈利50元．为了增加利润，商家决定降价促销．经调查发现：毛衣售价每降1元，平均每天可多售出2件，若商场销售这 种毛衣要求平均每天盈利达到1600元，那么每件毛衣应降价多少元？解：设每件毛衣应降价x 元 …………1分 根据题意，得：1600)220)(50(=+-x x …………4分解方程，得：101=x ， 302=x答：每件毛衣应降价10元或30元 …………6分 19．（７分）光明学校的旗杆附近有一棵大树，如图所示，在某一时刻旗杆在阳光下的影子有一部分在地面上(线段AB)，另有一部分在某一建筑物上(线段BC)(1) (3分) 画出在同一时刻下大树的影子(用线段．．．DE ．．表示．．) (2) (４分)已知旗杆的高为10米．同一时刻测得旗杆的影子AB=9.6米，BC=2米，大树的影子 DE=9米，求大树的高解： 过点B 作BH ∥CG …………1分 A B D E F∴ GH=BC=2米 AH=8米 …………2分∵ 光线BH ∥光线EF ∴ ∠DEF=∠ＡBH∵ ∠EDF=∠BAG=90° ∵ △DEF ≌△ABH∴ AB DE HA DF = 即9.698DF = 解，得： DF =7.5米所以大树的高为7.5米 …………4分20．(７分)在△ABC 中，∠B=22.5°，∠C=30°，AB 的垂直平分线OD 交BC 边于点D ，连结AD (2) (３分)求∠DAC 的度数解：∵ OD 垂直平分AB∴ AD=BD ∴ ∠BAD=∠B=22.5°…………1分∠ADC=∠BAD+∠B=45°…………2分∴ ∠DAC=180°－∠ADC －∠C=105° …………3分(2) (4分)若AC=2cm ，求△ABC 的面积(结果保留根号)解： 作AH⊥BC 于点H …………4分 在Rt △AHC 中，∠C=30°∴ AH=21AC=1cm ， CH=3H AC 22=-A cm ∵ 在Rt △ADH 中，∠ADC=45°∴ ∠DAH=45°=∠ADC∴ DH=AH=1cm ， AD=22DH AH +=2cmBD=AD=2cm∴ BC=（2+1+3）cm …………6分所以△ABC 的面积S =2cm 2312AH BC 21++=⋅ …………7分21．(7分) 某医院对病房采用药薰消毒法进行消毒，已知药 物燃烧时，病房内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时 间x(分钟)成正比例关系；药物燃烧完后，y 与x 成反比例 关系(如图)．药物经4分钟燃烧完毕时测得病房内每立方米 空气中的含药量为6毫克，请根据题中所提供的信息，回答 下列问题： (1)(4分)药物在燃烧过程中，y 与x 的函数关系式为：x y 23=，自变量x 的取值范围是40≤≤x 药物燃烧完毕后，y 与x 的函数关系式为：xy 24=，自变量x 的取值范围是4≥x ；(2)(3分)研究表明，当病房内每立方米空气中的药物含量不少于3毫克并且持续时间不低于 5分钟时，才能有效杀灭病房内的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？OAB CD H )或40<<x解：把3=y 代入x y 23=, 得：2=x 秒 …………５分 把3=y 代入xy 24=， 得：8=x 秒 …………６分有效杀毒时间为：８秒－２秒＝６秒＞５秒所以这次消毒是有效的。

泗水县2007—2008学年度第一学期期中考试九年级数学试题（时间：120分钟 满分：120分）相信你会静心﹑尽力做好答卷，动手就有希望，努力就会成功！一、细心填一填,相信你填得又快又准（每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错﹑不选或多选均记零分.）1.函数y=xx-1中，自变量x 的取值范围是 （ ） A ．x ≤1 B ．x ≥1 C ．x ＜1且x≠0 D ．x ≤1且x≠02.点M(-2,1)关于原点对称的点的坐标是 （ ） A. (-2,1) B. (-2,-1) C. (2,1) D. (2,-1)3.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）①等腰三角形 ②菱形 ③等腰梯形 ④圆 ⑤正六边形 A. ①②③ B. ①②⑤ C. ③④⑤ D. ②④⑤4.下列计算正确的是 （ ）A.2＋3＝5B.2×3＝6C. 2243+＝3＋4＝7D. 2)3(-＝－35.设⊙O 与⊙O ′的半径分别是R 和r ，圆心距离O O ′＝5，且R,r 是方程2x -7x+10=0的两根，则 ⊙O 与⊙O ′的位置关系是 （ ） A. 内切 B. 外切 C. 相交 D. 外离6.下列命题中，是真命题的是 （ ） A.三点确定一个圆 B.平分弦的直径平分弦C.圆周角等于圆心角的一半D.在同圆或等圆中等弧所对的圆周角相等九年级数学第1页 共6页7. 最简二次根式n m +3与2324-m 可以合并，则m-n=（ ）（A ）2 （B ）1 （C ）1- （D ）38.如图(1)，⊙O 的直径为10，弦AB ＝8，P 是弦上一个动点，则OP 长的取值范围是（ ） A. OP<5 B. 8<OP<10 C. 3<OP<5 D. 3≤OP ≤59．如果实数a 、b 满足32b a ＝-ab b ,那么点（a,b ）在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第二象限或坐标轴上D. 第四象限或坐标轴上10. 方程22310x x -+=的根的情况是（ ）。

2008年第一学期九年级期中检测2008、11考生须知：1．本卷分试题卷和答题两部分，满分120分，时间100分钟。

2．必须在答题卷的对应答题位置答题。

3．答题前，应先在答题卷上填写班级、姓名、学号。

数 学 试 题 卷一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1．已知⊙O 的半径为4cm ，点A 到圆心O 的距离为3cm ，则点A 与⊙O 的位置关系是 A ．点A 在⊙O 内 B ．点A 在⊙O 上 C ．点A 在⊙O 外D ．不能确定 2．若一个三角形的外心在这个三角形的边上，那么这个三角形是A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定3．已知点P 1(1x ，1y )和P 2(2x ，2y )都在反比例函数xy 2=的图象上，若021<<x x ，则 A ．012<<y y B ．021<<y yC ．012>>y yD ．021>>y y4．抛物线2x y -=向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是A ．2)1(2++-=x y B ．2)1(2---=x y C ．2)1(2-+-=x y D ．2)1(2+--=x y 5．如图，已知圆心角∠BOC ＝78º，则圆周角∠BAC 的度数是A ．156ºB ．78ºC ．39ºD ．12º 6．如图，已知⊙O 的半径为5mm ，弦AB ＝8mm ，则圆心O 到ABA ．1mmB ．2mmC ．3mmD ．4mm7．已知圆锥体模具的母线长和底面圆的直径均是10，则这个圆锥的侧面积是 A ．150πB ．100πC ．75πD ．50π（第5题图）（第6题图）8．如图，一块含有30º角的直角三角形ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到△A /B /C （B 、C 、A /在同一直线上）的位置。

2024~2025学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.在一元二次方程2x2+x-1＝0中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（A）2，1，-1. （B）2，-1，1. （C）2，1，1. （D）2，-1，-1.2.下列APP图标中，是中心对称图形的是3.一元二次方程x2-2x-1＝0的根的情况是（A）有两个相等的实数根. （B）有两个不相等的实数根.（C）只有一个实数根. （D）没有实数根.4.关于抛物线y＝-2（x+5）2-4，下列说法正确的是（A）开口向上. （B）对称轴是直线x＝-5. （C）函数有最小值-4.（D）可由抛物线y＝-2x2向右平移5个单位再向下平移4个单位而得.5.如图，△ABC内接于⊙O，连OA，OB，若∠BOA-∠C＝35°，则∠OAB的度数是（A）70°. （B）65°. （C）55°. （D）50°.6.如图，将△ABC绕点C逆时针旋转，点A的对应点为D，点B的对应点为E，若B恰好是线段CD与AE的交点，且∠DCE＝34°，则∠A的度数是（A）34°. （B）39°. （C）42°. （D）45°.7.在平面直角坐标系中，点P坐标（3，-4），以P为圆心，4个单位长度为半径作圆，下列的是（A）原点O在⊙P内. （B）原点O在⊙P上.（C）⊙P与x轴相切，与y轴相交. （D）⊙P与y轴相切，与x轴相交.8.已知抛物线y ＝x 2-x+c 上有三个点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），若-2＜x 1＜-1， 0＜x 2＜1，1＜x 3＜2，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（A ）y 1＜y 2＜y 2. （B ）y 2＜y 1＜y 3 （C ）y 2＜y 2＜y 1 （D ）y 2＜y 3＜y 1.9.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，⊙O 的直径为10，四边形ABCD 的周长为y ，BD 的长为x ，则y 关于x 的函数关系式是（A ）y ＝√2x 2+10√2.（B ）y ＝√2x +10√2.（C ）y ＝√22x 2+10√2.（D ）y ＝√22x +10√2. 10.在平面直角坐标系中，将函数y ＝x 2-2x+t 的图象记为C 1，将C ，绕原点旋转180°得到图象C 2，把C 1和C 2合起来的图形记为图形C.则当-1≤t ≤1时，直线y ＝x+1与图形C 的交点的个数是（A ）2. （B ）4. （C ）2或3. （D ）3或4.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置.11.点A （2，-1）关于原点对称的点的坐标是____________________.12.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟了一条航线，一共开辟了6条航线，这个航空公司共有__________________个飞机场.13.若关于x 的方程x 2+（k -2）x+1-k ＝0的两个实数根互为相反数，则k 的值是 _____________.14.中国传统数学重要的著作《九章算术》中记载了一个“圆材理壁”的问题:“今有圆材，埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？“用几何语言表达为:如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，EB ＝1寸，CD ＝10寸，则直径AB 长是__________________________寸.15.已知抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a ＜0）经过点（m ，0），m ＞0，且4a -2b+c ＝0，则下列四个结论:① c ＞0;② b -3a ＞0;③ 若方程ax 2+bx+c ＝b 有两个不相等的实数根x 1，x 2 （且x 1＜x 2），则x 2＜m;④ 若0＜m ＜2，抛物线过点（0，1），且s ＝a+b+c ，则s ＜34.其中正确的结论是____________（填序号）. 16.如图，已知△ABC ，△DEF 均为等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DEF ＝90°，A 为DF 的中点，BF 的延长线交线段EC 于点G ，连接GD.若GD ＝10，GE ＝4，则GF ＝_____.三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形.17.（本小题8分）解方程:x 2-x -5＝0.18.（本小题8分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，点D 从点C 开始沿边CA 运动，速度为1cm/s.与此同时，点E 从点B 开始沿边BC 运动，速度为2cm/s.当点E 到达点C 时，点D ，E 同时停止运动.连接AE ，DE ，设运动时间为ts ，△ADE 的面积为Scm 2.（1）用含t 的代数式表示:CD ＝______cm ，CE ＝______cm;（2）当CD 为何值时S ＝58S △ABC ？19.（本小题8分）二次函数y ＝ax 2+bx -3中的x ，y 的部分取值如下表:根据表中数据填空:（1）该函数图象的对称轴是_________;（2）该函数图象与x 轴的交点的坐标是_________;（3）当0＜x ＜3时，y 的取值范围是__________;（4）不等式ax 2+bx -3＞x -3的解集是__________.x *** - I 0 1 2 3 *** y … m -3 n -3 0 ***如图，已知直线MA交⊙O于A，B两点，BD为⊙O的直径，E为⊙O上一点，BE平分∠DBM,过点E作EF⊥AB于点F.小求证:EF为⊙O的切线;2.若已知⊙O的半径为5，且EF-BF＝2，求AB的长.21.（本小题8分）如图是由小正方形组成的5×5的网格，小正方形的顶点称为格点，A，B，C，D，E五个点均为格点，F是线段CD与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，每个画图任务的画线不得超过三条.（1）在图（1）中，若点A和B关于点O中心对称，画点O;2）在图（1）中，若点F绕点E逆时针旋转90°后得到点G，画点G;（3）在图（2）中，在线段BC上画点M，使∠AMB＝∠BAC;（4）在图（2）中，画满足条件的格点N，使∠ANC＝2∠ABC.（2）（第21题）在2024年巴黎奥运会上，全红鲜凭借总分425.60分的成绩蝉联奥运会女子10米跳台的冠军，成为中国奥运史上最年轻的三金王.在进行跳水训练时，运动员身体（视作一点）在空中的运动路线可视作一条抛物线，如图所示，建立平面直角坐标系xOy.已知AB为3米，OB为10米，跳水曲线在离起跳点A水平距离为0.5米时达到距水面最大垂直高度k米.（1）当k＝11.25时，①求这条抛物线的解析式;②求运动员落水点与点A的距离;（2）图中OE＝4.5米，OF＝5.5米，若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）人水时才能达到训练要求，请直接写出k的取值范围.23.（本小题10分）如图,在△ABC中,AC＝BC,∠ACB＝120°,点P为△ABC内一点.（1）如图（1），CP＝CQ，∠QCP＝120°，连接BP，AQ，求证:BP＝AQ;（2）如图（2），D为AB的中点，若PC＝2，PA＝5，∠CPD＝150°，求线段PD的长;（3）如图（3），在（2）的条件下，若点M为平面内一点，PM＝PC，连BM，将线段BM绕点B顺时针旋转120°至BN，连PN，请直接写出PN的最大值.（第23题）已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C.（1）求抛物线的解析式;（2）如图（1），Q为抛物线上第一象限内一点，若∠AQC＝2∠BAQ，求点Q 的坐标;（3）如图（2），P为x轴上方一动点，直线PM，PN与抛物线均只有唯一公共点M，N， OH⊥MN于点H，且△PAB的面积是10，求线段OH长度的最大值.（1）（2）（第24题）。

2008-2009学年第一学期九年级数学期中测试一、填空题（每空2分，共36分）1、直接写出方程的解x 2－3x=0 , x 2-3x+2=0 (x-1)2=4 .2、方程2230x ax -+=有一个根是1，则a 的值是 ,另一根为. 3、一元二次方程x 2-2x-1=0的根的判别式的值为，由此可知方程的根的情况是 4、已知1x ，2x 是方程2630x x ++=的两实数根，则x 1+x 2=_____x 1.x 2=_____ . 5、写出一个以4和-1为根的一元二次方程是.6、如果23=b a ，那么aa b=+___________, 若分式3652-+-x x x 的值为0，则x=. 7、若两相似三角形的相似比为3:5，较小三角形面积为18，则较大三角形的面积为. 8、在比例尺1：2000的地图上测得AB 两地间的图上距离为5cm,则AB 两地间的实际距离为m .9、如图1，将线段AB 平移，使B 点到C 点，则平移后A 点的坐标为.10、如图2，已知∠ACB ＝∠CBD ＝90°，AC ＝8，CB ＝2，当BD=时，∆ACB ∽△CBD . 11、如图3,已知三个边长分别为3、5、7的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为.12、如图4，为了测量油桶内油面的高度，将一根细木棒自油桶小孔，插入桶内测得木棒插入部分AB 的长为100cm ，木棒上沾油部分DB 的长为60cm ，桶高AC 为80cm ，那么桶内油面CE 的高度是cm .二、选择题（每小题3分，共21分）13、下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是 ( )(A)a x 2+ bx ＋c ＝0 （B ）（x+2）(x-3)=()21-x （C ）x 2＋1＝0 （D ）11=+x x14、方程2269x x -=的二次项系数、一次项系数、常数项分别为 ( )(A)6、2、9 （B ）2、-6、9 （C ） 2、-6、-9 （D ） -2、6、9 15、下列一元二次方程中,有实数根是( ).图2 图1图3图4ABC Dab某某 班级 学号:------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ---DA(A)x 2-x+1=0 （B ）x 2-2x+3=0； （C ）x 2+4=0 （D ）x 2+x-1=016、下列各组图形有不一定相似的是 ( )(A)两个等腰直角三角形； （B ）各有一个角是100°的两个等腰三角形； （C ）各有一个角是50°的两个直角三角形；（D ）两个矩形；17、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )18、如图9，在△ABC 中，AD =DE =EF =FB ，AG =GH =HI =IC ，已知BC =2，则DG +EH +FI 的长是 ( ) (A)25（B ）3（C ）23（D ）4 19、 如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2 ，那么S 1、S 2的大小关系是 （ ） (A)S 1<S 2 （B ）S 1 > S 2（C ）S 1 = S 2（D ）S 1、S 2 的大小关系不确定三、解答题20、按要求解下列方程（每小题4分共12分）① x 2-4x=3 (配方法) ②(x-1)(x+5)=7 ③()8122=+x21、（4分）把一块长为3米，宽为2米台布铺在一X 长方形的桌面上，各边垂下的长度相同。

班级___________ 姓名 ___________ 学号 ___________……………………………………………………… 装订线内请勿填写答案 ………………………………………………………2008～2009学年度第一学期九年级期中考试数学模拟试题（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（3×10=30分）（本大题共10题，每题3分，共30分，每题的四个选项中，1、下面与Ａ、 Ｃ、 Ｄ、 2 －12、关于x 的方程（m －2）2x 2+（2m+1）x+1=0有实数根，则m 的取值范围是（）Ａ、m ＞43 Ｂ、m ≥43 Ｃ、m ＞43且m ≠2 Ｄ、m ≥43且m ≠23、将一矩形纸片对折后再对折，如图(1)、(2)，然后沿图(3)中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是Ａ、平行四边形 Ｂ、矩形 Ｃ、菱形 Ｄ、正方形4、规定a ※b ＝a b a b-+，则 3 ※ 2 的值是Ａ、5－2 6 Ｂ、3－2 6 335、样本数据3，6，a ，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是A 、8B 、5C 、3D 、226、若圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则这条弦所对的圆周角等于 Ａ、45° Ｂ、135° Ｃ、90°和270 Ｄ、45°和135°7、下列说法中错误的是Ａ、三角形的外心不一定在三角形的外部 Ｂ、圆的两条非直径的弦不可能互相平分 Ｃ、两个三角形可能有公共的外心 Ｄ、任何梯形都没有外接圆 8、如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为Ａ、4cm Ｂ、6cm Ｃ、8cm Ｄ、10cm 9、如图，四边形1111ＡＢＣＤ的面积为４，顺次连结各边中点得到四 边形2222ＡB ＣＤ，再顺次连结四边形2222ＡB ＣＤ四边中点得到四边形3333ＡＢＣＤ……依此类推，则四边形n n n nＡＢＣＤ的面积是A 、 n ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯214B 、1214+⎪⎭⎫⎝⎛⨯n C 、1214-⎪⎭⎫⎝⎛⨯n D 、无法确定10、如图，在ΔABC 中，∠C =90°，AC =8，AB =10，点P 在AC 上，AP =2，若⊙O 的圆心在线段BP 上，且⊙O 与AB 、AC 都相切，则⊙O 的半径是 A 、1B 、45 C 、 712 D 、94二、填空题（8×3=24分）11、已知⊙O 的半径为5，点A 到圆心O 的距离为3，则过点A 的所有弦中，最短弦的长为_________。

2008-2009学年度 第一学期初三数学期中试卷提示：请大家首先在规定时间内独立完成试卷，然后对照解析和点评，仔细琢磨、领悟每道题的解法，查缺补漏。

如果有另外的解法，欢迎跟帖。

切忌在独立完成之前直接看解答。

班级 姓名 学号一、选择题(本题共40分，每小题4分，在下列各题中的的四个选项中只有一个是正确的)： 1．方程(m-1)x 2+mx+l=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是( ) (A)任意实数 (B) m ≠0 (C) m≠l (D) m≠-1 [解析]由一元二次方程的定义知，10m -≠，故选C. [点评]本题考查一元二次方程的概念，属于基础题.2．若x 2-6x+k 2是一个完全平方式，则k 的值是( ) (A) 3 (B) -3 (C)±3 (D)以上都不对 [解析]29,3k k ==±，选C.[点评]本题考查完全平方式的概念，属于基础题.3．下列一元二次方程中，两实根和为5的是( ) (A)x 2-5x+8=0 (B) x 2+5x-8=0(C)x 2+5x+8=0 (D) x 2-5x-8=0 [解析]125bx x a+=-=，故排除B 、C ，0∆≥，故排除A ，所以选D. [点评]本题考查一元二次方程的根系关系和判别式.4．如图，在同一直角坐标系中表示y=ax 2和y=ax+b(ab>O)的图象是( )[解析]首先，由0ab >可知,a b 同号，然后一个选项一个选项的判断：A 选项中，由二次函数的图像可知0a >，由一次函数的图像可知0a <，故排除A ，同理可以排除B 、C ，只有D 选项没有矛盾.[点评]这是一种常见题型，中考试卷中也屡见不鲜.这种题一是要读懂题意，看清题目中的每个条件，然后就是一个选项一个选项的“找茬”，将有矛盾的选项依次排除.5．四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现在从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为( )(A)14 (B)12 (C)34 (D) 1 [解析]这4个图形中，是中心对称图形的有圆和矩形，故从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为2142=，选B. [点评]本题考查中心对称图形的概念，和基本的概率运算，不难.6．仔细读一读以下四个命题：(1)等弦对等弧；(2)等弧对等弦；(3)平分一条弧和它所对的弦的直线必过圆心；(4)平分弦的直径垂直于这条弦.其中正确的命题有( ) (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)4个[解析]（1）和（2）都没有强调是在同圆或者等圆中，错；（3）和（4）都是垂径定理的推论，对.选B [点评]本题考查圆中的基本概念和基本定理，这种题要求大家的基本功要扎实.7．0是△ABC 的内心，∠A=800，则∠BOC 的度数是( ) (A)1600(B)1300(C)1000(D)400[解析]画图，由内心定义可知50OBC OCB ∠+∠=︒,故130BOC ∠=︒，选B. [点评]本题考查“内心”的概念，以及画图、计算的能力，简单.8．一个圆锥形冰淇淋纸筒(无盖)，其底面直径为6cm ，母线长为5cm ，做成一个这样的纸筒所需纸片的面积是( )(A) 66πcm 2(B) 28πcm 2(C) 30πcm 2(D) 15πcm 2[解析]由题意，做成一个这样的纸筒所需纸片的面积，等于这个圆锥的侧面积，即3515ππ=（cm 2），选D.[点评]本题考查圆锥侧面积的计算，比较简单.9．⊙1O 和⊙2O 的半径分别为l 和3，⊙1O 和⊙2O 外切，则半径为4且与⊙1O 和⊙2O 和都相切的圆有( ) (A) 2个 (B) 3个 (C) 4个 (D) 5个 [解析]首先画图，设半径为4的是⊙3O ,由题意可知，本题有4种情况： （1）⊙3O 和⊙1O 内切，和⊙2O 外切； （2）⊙3O 和⊙1O 外切，和⊙2O 内切；（3）⊙3O 和⊙1O 、⊙2O 都外切，此时1213324,5,7O O O O O O ===，可以做到，并且这样的⊙3O 有2个；（4）⊙3O 和⊙1O 、⊙2O 都内切，此时1213324,3,1O O O O O O ===，可以做到，此时3O 在线段12O O 上，并且到2O 的距离为1.综上所述，本题有4种情况，符合条件的圆有5个，选D.[点评]本题考查圆与圆的位置关系，要求考虑到所有情况，并且判断每种情况是否成立，比较难.10．如上图，画有脸谱的圆与⊙0的半径相等，并绕⊙0按逆时针方向做无滑动的滚动(⊙0固定)，则其中四个位置完全正确的是( )[解析]想象一下即可，选C.[点评]本题考查旋转和想象能力，属于基础题.二、填空题(本题共24分，每小题4分)：11．如果23是方程x 2-cx+l=0的一个根，那么c 的值是 .[解析]设123x =，由于121x x =，故223x =124x x c +==. [点评]本题考查根系关系，属于基础题.12．己知抛物线y=3x 2+4(a+1)x+3的顶点在x 轴上，那么a 的值是 ．[解析]29,3k k ==±，选C 由题意可知，顶点纵坐标为0，故2433[4(1)]043a ⨯⨯-+=⨯，解得1522a =或-.[点评]本题考查抛物线的顶点坐标公式，以及x 轴上的点的坐标特点，不难.13．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为O.1 5和0.45，则口袋中白色球的数目很可能是 .[解析]因为是“多次摸球试验”以后，故口袋中白色球的数目很可能是40(10.150.45)16⨯--=（个）. [点评]本题考查数据统计与分析的基本知识，简单.14．如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转250，B 点落在B '位置，A 点落在A '位置，若AC A B ''⊥,则∠BAC 的度数是 .[解析]由题意，90902565BAC B A C ACA ''''∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒. [点评]本题考查旋转、垂直等几何概念以及几何计算的能力，属于基础题.15．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3.5cm ，则此光盘的直径是 cm ．[解析]如图，设圆心为O ，作OC 垂直三角板的斜边于C 点，则△OAC ≌△OAB (HL)，故60OAC OAB ∠=∠=︒，7332OB ==，所以此光盘的直径是3 [点评]本题考查直线和圆的位置关系、三角形全等、特殊三角形的边角关系等，有一定的综合性.16．如图，某大学的校门是抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽为8m ，两侧距地面4m 高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6m ，则校门的高为 m(精确到0.1m ，水泥建筑物厚度忽略不计)．[解析]如图建立平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为2(0)y ax a =<，由题意，设A 点坐标为(3,)y ，则B 点坐标为(4,4)y -，代入解得47a =-，故此抛物线的解析式为247y x =-，当4x =时，647y =-，所以校门的高为9.1m.[点评]本题是一道实际问题，要求自己建立坐标系，然后用待定系数法求解抛物线的解析式，并要求能将抛物线上的点及坐标与题目中的实际量对应上，较难.本题建立坐标系的方法不唯一.三、解答题(本题共47分)：17. (本小题6分)．解方程：2x 2-2x-1=O [解析]法一：原式可以变形为2132()042x x -+-=2132()22x -=213()24x -=132x ∴-= 1312x ∴=2132x -=. 法二：应用求根公式.[点评]本题考查一元二次方程的求解，属于基础题.18. (本小题6分)．已知关于x 的方程kx 2-4kx+k-5=0有两个相等的实数根，求k 的值并解这个方程． [解析]∵原方程有两个相等的实数根 ∴0k ≠且0∆= 即2164(5)0k k k --= ∴53k =-或0k =(舍) ∴原方程可化为:2520200333x x -+-=∴25(44)03x x --+=∴2(2)0x -= ∴2x =122x x ==.[点评]本题考查一元二次方程根的情况与判别式之间的关系，注意既然题目中说此方程有两个相等的实数根，则此方程必为一元二次方程，所以0k ≠.19. (本小题6分)．在平面直角坐标系xOy 中，直线y=-x 绕点O 顺时针旋转900得到直线l ，直线l 与二次函数y=x 2+bx+2图象的一个交点为(m,3),试求二次函数的解析式.[解析]29,3k k ==±，选C 由题意，直线l 的解析式为y x =，将(,3)m 代入，解得3m =. 将（3，3）代入二次函数的解析式，解得83b =- ∴二次函数的解析式为2823y x x =-+. [点评]本题考查直线的旋转、直线和抛物线的交点、待定系数法，不难.20. (本小题6分)．小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用 “抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如下图：(1)请你画出表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图：(2)求一个回合能确定两人先下棋的概率．[解析]（2）根据树状图可得，所有可能出现的情况为8种,能一个回合确定两人先下棋的可能为6种.∴一个回合能确定两人先下棋的概率为6÷8=0.75答:一个回合能确定两人先下棋的概率为0.75.[点评]本题首先要将题读懂，明白游戏的规则，然后细心画出树状图就可以基本上解决问题.21. (本小题7分).机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60％，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克.为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关.(1)甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍为60％，问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？(2)乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油的重复利用率将增加1.6％，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克。

城关中学2008年第一学期九年级数学期中试题（考试时间100分钟，满分150分）一、仔细选一选（每题4分，共40分）1、已知反比例函数的图象经过点(21)P -，，则这个函数的图象位于（ ） A ．第一、三象限 B ．第二、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限2、二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（ ）A ．2-B ．2C ．1-D ．13、如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16,那么线段OE 的长为（ ） A 、10 B 、8 C 、6 D 、4 4、如图，四边形ABCD 为O 的内接四边形，E 是BC 延长线上的一点，已知100BOD ∠=，则DCE ∠的度数为（ ） A ．40° B ．60° C ．50°D ．80°5、已知函数ky x=-，当0x >时，y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的大致图象为（ ）6、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图4所示则下列说法不正确的是（ ） A ．240b ac -> B ．0a >C ．0c >D ． 02ba-< 7、如图，ABC △内接于圆O ，50A =∠，60ABC =∠，圆 O 的 直径BD 交AC 于点E ，连结DC ，则AEB ∠等于（ ） A ．70B ．110 C ．90 D ．1208、342++=x x y 的图像可以由二次函数2x y =的图像平移而得到， 下列平移正确的是( )A ．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B ．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C ．先向右平移2个单位，再向上平移1个二次函数单位D ．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位9、如图抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ， 且经过点P （3，0），则c b a +-的值为 A. 0 B. －1 C. 1 D. 210、函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ）二、填一填（每题5分，共30分）11、一个圆锥底面周长为4πcm ，母线长为5cm ，则这个圆锥的侧面积是 ． 12、如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A 处安装了一台监视器，它的监控角度是65．为了监控整个展厅，最少需在圆形 边缘上共安装．．．这样的监视器 台． 13、如图2，已知AB 是⊙O 的直径，BC 为弦，∠ABC=30°过圆心O 作OD ⊥BC 交弧BC 于点D ，连接DC ，则∠DCB= °． 14、李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数的一个特征．甲：它的图像经过第一象限；乙：它的图像也经过 第二象限；丙：在第一象限内函数值y 随x 增大而增大．在你 学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式 ． 15、如图，在反比例函数2y x=（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++= ．16、如图3所示的是函数y kx b =+与y mx n =+的图象，求方程组y kx b y mx n =+⎧⎨=+⎩的解关于65OBDCA原点对称的点的坐标是 ；在平面直角坐标系中，将点(53)P ，向左平移6个单位，再向下平移1个单位，恰好在函 数ky x=的图象上，则此函数的图象分布在第 象限．三、耐心解一解（共80分）17、（10分）．如图所示，AB 是⊙O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交⊙O 于点D ， 点E 在⊙O 上．（1）若52AOD ∠=，求DEB ∠的度数； （2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．18、（10分）已知抛物线2y ax bx c =++经过点A （5，0）、B （6，-6）和原点. （1）求抛物线的函数关系式；（2）若过点B 的直线y kx b '=+与抛物线相交于点C （2，m ），请求出∆OBC 的面积S19、（10分）已知，如图，等边三角形ABC内接于圆O，连接OA,OB,OC,延长AO，分别交BC 于点P，弧BC于点D。

2023－2024学年度第一学期期中练习卷九年级数学（本试卷共6页．全卷满分120分．时间为120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在括号内） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A ． 2x －y ＝5B ．x ＋1x＝0C ．5x 2＝1D ．y 2－x ＋3＝02．一元二次方程x 2－4x ＝－4的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定3．已知1是关于x 的一元二次方程x 2＋x ＋k 2－3k －6＝0的一个实数根，则实数k 的值是（ ） A ．4或－1 B ．－4或1C ．－1D ．4 4．甲、乙两名运动员在6次射击测试中的成绩如下表（单位：环）：甲的成绩 6 7 8 8 9 9 乙的成绩596 ？910如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩（表中标记为？）可以是（ ） A ．6环 B ．7环 C ．8环 D ．9环5．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BCD ＝110°，则∠BOD 的度数是（ ） A ．70° B ．120° C ．140°D ．160°6．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝45°，AD ⊥BC ，垂足为D ，BD ＝6，DC ＝4． 则AB 的长（ ）A ．6 2B ．10C ．12D ．6 5 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．数据2、4、3、－4、1的极差是 .8．已知x 1，x 2是方程x 2－3x ＋2＝0的实数根，则x 1＋x 2－ x 1x 2= ．（第6题）（第5题）C9．已知⊙O 的半径为6cm ，点P 在⊙O 内，则线段OP 的长 6cm (填“＜”、“＝”或“＞”）.10．某公司决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：测试项目 创新能力综合知识语言表达测试成绩/分708090将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5∶3∶2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 分．11．如图，AB 是半圆的直径，P 是AB 延长线上一点，PC 切半圆于点C ，若∠CAB=31°，则∠P ＝ °．12．在⊙O 中，弦AB 的长为4，OC ⊥AB ，交AB 于点D ，交⊙O 于点C ，OD ∶CD ＝3∶2，则⊙O 半径长 ．13．一个圆锥的底面半径为3，母线长为4，其侧面积是 ．14．某企业2020年盈利3000万元，2022年盈利3662万元，该企业盈利的年平均增长率不变．设年平均增长率为x ，根据题意，可列出方程 ．15．如图，AE 是正八边形ABCDEFGH 的一条对角线，则∠BAE ＝ °．16．如图，在等腰直角三角形ABC 中，AC ＝BC ＝22，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，M 为PC 的中点．当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 运动的路径长 ．P（第11题）D EABC（第15题） FG H（第16题）（第12题）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程：（1）x 2＋2x －3＝0； （2）(x －2)2＝3x －6． 18．（8分）关于x 的一元二次方程x 2－4x －k －6＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2． （1）求k 的取值范围；（2）若x 1 ＝3x 2，求k 的值．19．（6分）如图，在⊙O 中，AB 是非直径的弦，CD 是直径，且CD 平分AB ，并交AB 于点M ，求证：CD ⊥AB ，AC ⌒＝BC ⌒，AD ⌒＝BD ⌒．（第20题）20．（9分）甲、乙两名同学本学期五次某项测试的成绩（单位：分）如图所示．（1）甲、乙两名同学五次测试成绩的平均数分别是 分、 分； （2）利用方差判断这两名同学该项测试成绩的稳定性； （3）结合数据，请再写出一条与（1）（2）不同角度的结论．21．（6分）要建一个面积为150 m 2的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边利用原有的一道墙，另三边用铁丝网围成，如果铁丝网的长为35 m ．若墙足够长，则养鸡场的长与宽各为多少？（第19题）甲 乙（第21题）墙22．（8分）用直尺和圆规完成下列作图：（不写作法，保留作图的痕迹）（1）如图①，经过A 、B 、C 三点作⊙P ；（2）如图②，已知M 是直线l 外一点．作⊙O ，使⊙O 过M 点，且与直线l 相切．23.（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，过点A ，C 的⊙O 与BC ，AB 分别交于点D ，E ，连接DE ． （1）求证DB ＝DE ；（2）延长ED ，AC 相交于点P ，若∠P ＝33°，则∠A 的度数为▲________°．B（第23题）AED CO（第22题） BAClM①②24.（7分）某商店将进价为30元的商品按售价50元出售时，能卖500件．已知该商品每涨价1元，销售量就会减少10件，为获得12000元的利润，且尽量减少库存，应涨价为多少元？25．（8分）如图，D为⊙O上一点，点C是直径BA延长线上的一点，且∠CDA＝∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线BE交CD的延长线于点E．若BC＝12，AC＝4，求BE的长．C（第25题）26．（10分）如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0满足a＋b＋c＝0，那么称这样的方程为“美好方程”．例如，方程x2－4x＋3＝0，1－4＋3＝0，则这个方程就是“美好方程”．（1）下列方程是“美好方程”的是▲ ；①x2＋2x－3＝0 ②x2－3x＝0 ③x2＋1＝0 ④x(x－1)＝2(x－1)（2）求证：“美好方程”ax2＋bx＋c＝0总有两个实数根；（3）若美好方程(b－c)x2＋(c－a)x＋(a－b)＝0有两个相等的实数根，求证：a＋c＝2 b．27．（10分）（1）证明定理：圆内接四边形的对角互补．已知：如图①，四边形ABCD 内接于⊙O ． 求证：∠A ＋∠C ＝∠B ＋∠D ＝180°．（2）逆命题证明：若四边形的一组对角∠A ＋∠C ＝180°，则这个四边形的4个顶点共圆（图②） 可以用反证法证明如下：在图②中，经过点A ，B ，D 画⊙O ．假设点C 落在⊙O 外，BC 交⊙O 于点E ，连接DE ， ∵四边形ABED 内接于⊙O∴可得 ＝180°， ∵∠A ＋∠C ＝180°，∴∠BED ＝ ，与∠BED ＞∠C 得出矛盾； 同理点C 也不会落在⊙O 内， ∴A ，B ，C ，D 共圆．（3）结论运用：如图∠BAC ＝120°，线段AB ＝83，点D ，E 分别在射线AC 和线段AB 上运动，以DE 为边在∠BAC 内部作等边△DEF ，则BF 的最小值为 ．②DCBAO①FCAEBD③2023～2024学年度第一学期期中练习卷 九年级数学数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（每小题2分，共20分） 7．8 8． 1 9． ＜10．77 11．28° 12．5213．12π14．3000(1＋x )2＝366215．67.5°16．π三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（8分）（1）解：x 2＋2x －3＝0x 2＋2x ＋1＝3＋1 ···················································································· 1分 (x ＋1)2＝4 ····························································································· 2分 x ＋1＝±2 ····························································································· 3分 ∴x 1＝1， x 2＝－3 ················································································ 4分 （2）解：(x －2)2－3(x －2)＝0 ············································································ 5分(x －2) (x －2－3)＝0 ··············································································· 6分 ∴x 1＝2， x 2＝5． ·················································································· 8分18．（8分）（1）∵x 2－4x －k －6＝0有两个不相等的实数根 ∴(－4)2－4(－k －6) ＞0…………… …………… 2分 ∴k ＞－10………………………………………………4分（2）∵x 1，x 2是方程两个实数根∴x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝－k －6…………………………………………5分 ∵x 1 ＝3x 2∴4x 2＝4∴x 2＝1…………………………………………6分 ∴x 1 ＝3…………………………………7分 ∴x 1x 2＝3＝－k －6∴k ＝－9………………………………………8分题号 1 2 3 4 5 6 答案CAABCD19．（6分）证明：连接OA ，OB ， ∵OA ＝OB,CD 平分AB∴∠AMO ＝∠BMO ＝90°，…………………2分 ∴CD ⊥AB ，…………………………3分 ∵CD 是直径，∴AC ⌒＝BC ⌒，AD ⌒＝BD ⌒． (6)20．（9分）（1）80，80 ··················································································· 2分 （2）方差分别是：s 2甲＝(80－80)2＋(90－80) 2＋(80－80)2＋(70－80)2＋(80－80)25＝40分2 ···································· 4分 s 2乙＝(60－80)2＋(70－80) 2＋ (90－80)2＋(80－80)2＋(100－80)25＝200分2 ································ 6分 由s 2甲＜s 2乙可知，甲同学的成绩更加稳定． ·························································· 7分 （3）甲同学的成绩在70，80，90间上下波动，而乙的成绩从60分到100分，呈现上升趋势，越来越好，进步明显． ·················································································· 9分21．（6分）解 ：设养鸡场的宽为x m ，则长为（35-2x ）m ，由题意得： x （35-2x ）＝150…………………………………2分整理得：2x 2－35x ＋150＝0…………………………………3分 解得：x 1＝10，x 2＝152．…………………………………4分当x 1＝10时，35－2 x 1＝15；当x 2＝152时，35－2 x 2＝20．……………………5分答： 养鸡场长为15 m ，宽为10 m 或长为20 m ，宽为152………………………6分 22．（本题8（1）（4分）（2）（lD（第20题）23．（本题8分）（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵四边形AEDC为⊙O的内接四边形，∴∠AED＋∠C＝180°，∵∠BED＋∠AED＝180°，∴∠BED＝∠C∴∠BED＝∠B∴DB＝DE．··························································································6分（2）38° ·······························································································8分24．（7分）解：设涨价x元，根据题意得：（50－30＋x)(500－10x)＝12000．…………………………3分解得：x1＝10，x2＝20． …………………………5分∵要尽量减少库存，∴x2＝20（舍）． …………………………6分答：涨价10元．…………………………7分25．（8分）证明：（1）连接OD．∴∠ADO＝∠OAD，∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°，∵∠CDA＝∠CBD，∴∠CDO＝∠CDA＋∠ADO＝90°，即CD⊥OD． ················································································ 3分分（43．∵BE2＋BC2＝EC∴x 2＋122＝(x＋42．∴x＝43．即BE的长为43．·········································································· 8分26．（10分）（1）①④…………………………………2分（2）证明：∵ax2＋bx＋c＝0是“美好方程”∴a＋b＋c＝0………………3分∴b＝－a－c………………4分判别式b 2－4 ac＝(－a－c)2－4 ac＝c2－2 a c＋a2＝(c－a)2≥0………………5分∴“美好方程”ax2＋bx＋c＝0总有两个实数根．………………6分（3）证明：方法一：∵美好方程(b－c)x2＋(c－a)x＋(a－b)＝0有两个相等的实数根∴(c－a)2－4(b－c) (a－b) ＝0…………………………………7分∴c2－2 a c＋a2－4 ab＋4 b2＋4 a c－4 b c＝0∴c2＋2 a c＋a2－4 ab－4 b c＋4 b2＝0…………………………………8分∴(c＋a)2－4(a＋c) b＋4 b2＝0∴(c＋a－2 b)2＝0…………………………………9分∴c＋a－2 b＝0,即a＋c＝2 b．…………………………………10分方法二：将x＝1代入美好方程(b－c)x2＋(c－a)x＋(a－b)＝0左右两边，左边＝右边从而得出x＝1是方程的解。

第一学期九年级数学期中考试试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共三大题，32题，满分130分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷（注意：此卷不交，请妥善保管讲评时用）一、选择题（每小题3分，共30分；将每道题唯一正确答案的字母标号填写在第Ⅱ卷上相应题号下的空格中） 1．方程3)3(2-=-x x 的解为（ ▲ ）A ．2=xB ．3=xC ．4=xD ．3=x 或4=x 2．用配方法解方程0142=+-x x 时，先把方程变为k h x =+2)(的形式，则h 、k 的值分别是（ ▲ ）A ．2、17B ．－2、15C ．2、5D ．－2、3 3．使方程02=+-m mx x 有两个相等的实数根的m 的值（ ▲ ）A ．有1个B ．有2个C ．多于2个D ．不存在 4．以3、－2为两根的一元二次方程是（ ▲ ）A ．062=-+x xB ．062=--x xC ．062=+-x xD ．062=++x x5．关于x 的方程01)4(22=-+-+k x k x 的两根互为相反数，则k 的值为（ ▲ ） A ．±2 B ．2 C ．－2 D ．不能确定6．下列命题：①长度相等的弧是等弧 ②任意三点确定一个圆 ③相等的圆心角所对的弦相等 ④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题有（ ▲ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7． ⊙O 的半径为4 cm ，点A 在直线l 上，若AO=4 cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ▲ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．相切或相交 8．如图，PA 切⊙O 于A ，PO 交⊙O 于B ，PA=6，PB=4， 则⊙O 的半径为（ ▲ ） A ．5B ．3C ．2.5D ．59．点P 是⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，∠P=70°，点C 是⊙O 上的点（不与点A 、B 重合），则∠ACB 等于（ ▲ ）A ．70°B ．55°C ．70°或110°D ．55°或125° 10．两圆的半径分别为R 和r ，圆心距d =3，且R ，r 是方程0972=+-x x 的两个根，则这两个圆的位置关系是（ ▲ ） A ．内切 B ．外切C ．相交D ．内含O（第7题图）B第一学期九年级数学期中考试试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分；将每道题所选唯一答案的字母1第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题(每空2分，共24分)11．若方程x kx =+12 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ． 12． 关于x 的一元二次方程022=+-mx x 的一个根为1，则方程的另一根为 ． 13．已知两个实数之和为2，积为-1，则这两个实数为 ．14．某超市一月份营业额为200万元，第一季度营业额共1000万元，•如果平均每月增长率为x ，则可列方程为 （不需化为一般形式）． 15．在△ABC 中，∠A=30°，BC=，则此三角形外接圆半径为 ． 16．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD ⊥BC 于点D ，AD=2cm ，AB=4cm ， AC=3cm ，则⊙O 的直径是 ．17．如图，OAB 是半径为6、圆心角∠AOB=30°的扇形，AC 切弧AB 于点A 交半径OB 的延长线于点C ，则图中阴影部分的面积为 （答案保留π）． 18．已知两圆相切且其中一圆半径为6cm ，圆心距为9cm ，则另一圆半径为 cm ． 19．已知等腰△ABC 中，AB=AC=13cm ,BC=10cm ，则△ABC 的内切圆半径为 ． 20．一个圆锥的底面周长为10π，侧面积为65π，则这个圆锥的高是 ． 21．已知αβ，为方程2420x x ++=的二实根，则31450αβ++= ． 22．若实数b a ,满足012=-+a a ，012=-+b b，则=+ab ba ．三、解答题（7大题，共76分，需写出必要的解题步骤、合理的推理过程及文字说明） 23．解方程（组）（每小题4分，共24分）（1）3)1(312=-x ； （2）01422=--x x ；（3）26120x x --=； （4）039162=--x x ；A B CD E（第16题）（第17题）O521022=-=+y x yx（5）xxx x +=++2232； {24．（本题6分）已知，在△ABC 中，∠C=90 ，斜边c =5，两直角边b a ,的长分别是关于x的方程06)13(2=++-m x m x 的两个根，求△ABC 的周长．25. （本题6分）如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点A 与点B ，点A 的坐标为()0,4，M 是劣弧BO 上任一点，120B M O ∠=︒，求圆心C 的坐标．（6）解方程组：26.（本题8分）如图所示，已知△ABC中，AB=AC,以AB为直径作⊙O交BC于D，交AC于E，过D作D F AC于F.（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）连接DE，若AB=AC=13，BC=10，求△CDE的面积.27.（本题8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．①若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?②每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多? 最多盈利多少元？28.（本题8分）已知关于x的方程x2-2mx+14n2=0，其中m、n分别是一个等腰三角形的腰和底边。