北师大版七年级数学上册2.8 有理数的除法同步练习

2.8 有理数的除法1．(－21)÷7的结果是( )A ．3B ．－3 C.13 D ．－132．计算(－4)÷(－12)的结果是( ) A ．－8 B ．8 C ．2 D ．－23．计算：36÷(－4)×(－14)＝________． 4．计算：(1)(－16.8)÷(－3)； (2)(－54)÷(－45)；(3)(＋1.25)÷(－0.5)÷(－58)．5．下列计算中，正确的是( )①(－800)÷(－20)＝－(800÷20)＝－40；②(－800)÷(－20)＝800÷20＝40；③(＋18)÷(－6)＝＋(18÷6)＝3；④(－0.72)÷0.9＝－(0.72÷0.9)＝－0.8.A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②④6．已知a ，b 为有理数，且ab ＞0，则a |a |＋b |b |＋ab |ab |的值是( ) A ．3 B ．－1 C ．－3 D ．3或－17．两个有理数，它们的商是－1，则这两个有理数的关系是________．8.算式(－34)÷( )＝－2中的括号内应填( ) A ．－32 B.32 C ．－38 D.389.计算－3÷(－34)÷(－34)的结果是( ) A ．－3 B ．3 C ．－163 D.16310．被除数是－512，除数是－1112的倒数，则商是________． 11．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－2829÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－1129； (2)(－1)÷(－2.25)；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－34÷(－6)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－94.12．计算－4÷49×⎝ ⎛⎭⎪⎫－94的结果是( ) A ．4 B ．－4 C.814 D ．－81413．计算：(1)－4÷14×116÷16; (2)(－81)÷214×⎝ ⎛⎭⎪⎫－49÷(－16)；(3)(－35)÷58×(－34)÷23÷(－|－9|)．14．下列运算中，没有意义的是( )A ．－2018÷[(－73)×3＋7]B ．[(－73)×3＋7]÷(－2018) C ．(13－12)÷[0－(－4)]×(－2) D ．213÷(313×6－18) 15.在计算－4＋5÷(－2)×12－9×(2－13－29)时，有四名同学给出了以下四种计算步骤，其中正确的是( )A ．原式＝1÷(－2)×12－9×(2－13－29) B ．原式＝－4＋5÷(－1)－9×(2－13－29) C ．原式＝－4＋5÷(－2)×12－18－3－2 D ．原式＝－4－54－18＋3＋2 16．计算：(1)(13－56＋79)÷(－118)；(2)－53×(0.5－23)÷(－76)．17请阅读下列材料：计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－130÷⎝ ⎛⎭⎪⎫23－110＋16－25. 解法一：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－130÷23－⎝ ⎛⎭⎪⎫－130÷110＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－130÷16－⎝ ⎛⎭⎪⎫－130÷25＝－120＋13－15＋112＝16. 解法二：原式＝(－130)÷[(23＋16)－(110＋25)]＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－130÷⎝ ⎛⎭⎪⎫56－12＝－130×3＝－110. 解法三：原式的倒数为(23－110＋16－25)÷(－130)＝23×(－30)－110×(－30)＋16×(－30)－25×(－30)＝－20＋3－5＋12＝－10， 故原式＝－110. (1)上述解法得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法________是错误的，在正确的解法中，你认为解法________最简捷；(2)利用(1)中你认为最简捷的解法计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－142÷⎝ ⎛⎭⎪⎫16－314＋23－27.1．B2．B3.944．(1)5.6 (2)2516(3)4 5．D6．D 7．互为相反数8．D9．C10.1212411．解：(1)(－2829)÷(－1129) ＝2829×2930＝1415. (2)(－1)÷(－2.25)＝＋(1×49) ＝49. (3)(－34)÷(－6)÷(－94) ＝－(34×16×49) ＝－118. 13．C13．解：(1)－4÷14×116÷16 ＝－(4×4×116×116) ＝－116. (2)原式＝－(81×49×49×116)＝－1. (3)(－35)÷58×(－34)÷23÷(－|－9|)＝－(35×85×34×32×19)＝－7. 14．A ．15．D16．解：(1)原式＝(13－56＋79)×(－18) ＝13×(－18)－56×(－18)＋79×(－18) ＝－6－(－15)＋(－14)＝－6＋15－14＝－5.(2)原式＝－53×(－16)×(－67)＝－521. 17．解：(1)一 三(2)原式的倒数为(16－314＋23－27)÷(－142) ＝(16－314＋23－27)×(－42) ＝16×(－42)－314×(－42)＋23×(－42)－27×(－42) ＝－7＋9－28＋12＝－14，故原式＝－114.。

北师大版七年级数学上册第二章 2.8有理数的除法 同步测试题一、选择题1．计算(－21)÷7的结果是( )A ．3B ．－3 C.13 D ．－132．两个数相除，商为正数，则两个数( ) A ．都为正 B ．都为负C ．同号 D ．异号3．如图，数轴上A ，B 两点所表示的两数的商为( )A ．1B ．－1C ．0D ．2 4．下列计算中，正确的是( )A ．3÷13＝1B ．(－14)÷(－14)＝1C ．0÷(－35)＝－35 D ．－2÷(－8)÷(－16)＝15．下列说法正确的是( ) A ．0除以任何数都等于0B ．1除以一11个数就等于乘这个数的倒数C ．一个不等于0的有理数除以它的相反数等于－1D ．两数相除，商一定小于被除数6．某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是( ) 用法用量：口服，每天60～120 mg ，分3～4次服用 规格：□ □ □ □ □ 贮藏：□ □ □ □ □A ．15～30 mgB ．20～30 mgC ．15～40 mgD ．20～40 mg 二、填空题7．计算：1÷(－345)＝－1÷_____＝－1×_____＝－_____．8．一个数与－2的乘积等于125，则这个数是－65． 9．填空：10．在如图所示的运算流程中，若输入的数为3，则输出的数为_____．11．小明在做除法运算(－27)÷( )时，将除法变成乘法时，除数没有变成其倒数，算出结果为－18，则( )中的数为_____，正确的结果为_____812．三、解答题 12.计算： (1)48÷(－6)；(2)(－6.5)÷(－0.5)；(3)0÷(－1 000)；(4)(－323)÷512.13．计算：－1÷13×(－3)．14．计算：(1)(－338)÷(－2.25)；(2)(－34)÷(－6)÷(－94)．15．气象资料表明，山的高度每增加1 km ，则气温大约升高－6 ℃.(1)我国著名风景区黄山的天都峰的高度约为1 700 m ，当山下的地面温度为18 ℃时，求山顶的气温；(2)若某地的地面温度为20 ℃，高空某处的气温为－22 ℃，求此处的高度．16．阅读下列材料： 计算：124÷(13－14＋112)．解法一：原式＝124÷13－124÷14＋124÷112＝124×3－124×4＋124×12＝1124.解法二：原式＝124÷(412－312＋112)＝124÷212＝124×6＝14.解法三：原式的倒数＝(13－14＋112)÷124＝(13－14＋112)×24＝13×24－14×24＋112×24＝4.所以原式＝14.(1)上述得到的结果不同，你认为解法一是错误的； (2)请你选择合适的解法计算：(－142)÷(16－314＋23－27)．17．若规定：a Δb ＝(－1a )÷b 2，例如：2Δ3＝－12÷32＝－13，试求(2Δ7)Δ4的值．参考答案 一、选择题1．计算(－21)÷7的结果是(B)A ．3B ．－3 C.13 D ．－132．两个数相除，商为正数，则两个数(C) A ．都为正 B ．都为负C ．同号 D ．异号3．如图，数轴上A ，B 两点所表示的两数的商为(B)A ．1B ．－1C ．0D ．2 4．下列计算中，正确的是(B)A ．3÷13＝1B ．(－14)÷(－14)＝1C ．0÷(－35)＝－35 D ．－2÷(－8)÷(－16)＝15．下列说法正确的是(C) A ．0除以任何数都等于0B ．1除以一11个数就等于乘这个数的倒数C ．一个不等于0的有理数除以它的相反数等于－1D ．两数相除，商一定小于被除数6．某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是(C) 用法用量：口服，每天60～120 mg ，分3～4次服用 规格：□ □ □ □ □ 贮藏：□ □ □ □ □A ．15～30 mgB ．20～30 mgC ．15～40 mgD ．20～40 mg 二、填空题7．计算：1÷(－345)＝－1÷195＝－1×519＝－519．8．一个数与－2的乘积等于125，则这个数是－65． 9．填空：10．在如图所示的运算流程中，若输入的数为3，则输出的数为－2．11．小明在做除法运算(－27)÷( )时，将除法变成乘法时，除数没有变成其倒数，算出结果为－18，则( )中的数为23，正确的结果为－812．三、解答题 12.计算： (1)48÷(－6)； 解：原式＝－(48÷6) ＝－8.(2)(－6.5)÷(－0.5)； 解：原式＝6.5÷0.5 ＝13.(3)0÷(－1 000)； 解：原式＝0.(4)(－323)÷512.解：原式＝－(323÷512)＝－(113×211)＝－23.13．计算：－1÷13×(－3)．解：原式＝－1×3×(－3)＝9.14．计算：(1)(－338)÷(－2.25)；解：原式＝278÷94＝278×49 ＝32.(2)(－34)÷(－6)÷(－94)．解：原式＝－34÷6÷94＝－34×16×49＝－118.15．气象资料表明，山的高度每增加1 km ，则气温大约升高－6 ℃.(1)我国著名风景区黄山的天都峰的高度约为1 700 m ，当山下的地面温度为18 ℃时，求山顶的气温；(2)若某地的地面温度为20 ℃，高空某处的气温为－22 ℃，求此处的高度． 解：(1)1 700 m ＝1.7 km ，则山顶的气温约为1.7×(－6)＋18＝7.8(℃)． (2)此处的高度约为(－22－20)÷(－6)＝7(km)．16．阅读下列材料： 计算：124÷(13－14＋112)．解法一：原式＝124÷13－124÷14＋124÷112＝124×3－124×4＋124×12＝1124.解法二：原式＝124÷(412－312＋112)＝124÷212＝124×6＝14.解法三：原式的倒数＝(13－14＋112)÷124＝(13－14＋112)×24＝13×24－14×24＋112×24＝4.所以原式＝14.(1)上述得到的结果不同，你认为解法一是错误的； (2)请你选择合适的解法计算：(－142)÷(16－314＋23－27)．解：原式的倒数为： (16－314＋23－27)÷(－142) ＝(16－314＋23－27)×(－42) ＝－7＋9－28＋12 ＝－35＋21 ＝－14. 所以原式＝－114.17．若规定：a Δb ＝(－1a )÷b 2，例如：2Δ3＝－12÷32＝－13，试求(2Δ7)Δ4的值．解：因为2Δ7＝－12÷72＝－17，所以(2Δ7)Δ4＝(－17)Δ4＝－1－17÷42＝7×12＝72.。

有理数的除法练习一、选择题1. 已知|a|=2019，|b|=2020，则a ⋅b 的结果中，最大值与最小值的商等于( )A. −2020B. 2019C. 1D. −12. 某同学在计算−16÷a 时，误将“÷”看成“+”结果是−12，则−16÷a 的正确结果是( )A. 6B. −6C. 4D. −43. 某种药品的用法用量：口服，每天60～120mg ，分2～3次服用，一次服用这种药品的剂量范围是( )A. 20mg ～40mgB. 30mg ～40mgC. 20mg ～60mgD. 30mg ～60mg4. 将(−7)÷(−34)÷(−2.5)转化为乘法运算正确的是( )A. (−7)×43×(−2.5) B. (−7)×(−43)×(−2.5) C. (−7)×(−43)×(−25)D. (−7)×(−34)×(−52)5. −114的倒数与4的相反数的商是( )A. −5B. 5C. 15D. −156. 两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置而商不变，那么这两个数一定是( )．A. 相等B. 互为相反数C. 互为倒数D. 相等或互为相反数7. 有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列式子错误的是( )A. ab >0B. a +b <0C. b<0D. a −b <08. 在算式3−|−1□2 |中的“□”里，选择一个运算符号，使得算式的值最大( )．A. +B. −C. ×D. ÷9. 计算6÷(−2)的结果是( )A. −3B. −13C. 3D. −1210. 下列结论：①若|x|=2，那么x 一定是2；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③|a +b|=a −b ，则a ≥0、b =0或a =0、b ≤0；④若a 、b 互为相反数，则ab =−1，正确的说法的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 下列各式的结果中，符号为正的是( )A. (−2)+(−5)B. 0−8C. (−1)×(−10)D. 3÷(−4)12. 58的分子加上5，要使原分数大小不变，分母应加上( )A. 6B. 8C. 16D. 2013. 若2x 3+x 2+kx −2能被2x +12整除，那么k 等于( )A. 818B. 778C. −778D. 不能确定14. 已知两个有理数a 、b ，如果ab <0且a +b >0，那么( )A. a >0，b >0B. a <0，b >0C. a 、b 同号D. a 、b 异号，且正数的绝对值较大二、填空题15. 计算：(−12)÷3=________．16. 计算(−34)×(−112)÷(−214)的值为______．17. 两个有理数之积是−1，已知一个数是−217，则另一个数是______．=______．18.若a，b互为相反数(a、b均不为0)，则ab三、解答题19.(−48)÷8−(−25)×(−6)20.小明有5张写着不同数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列各问题：(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的和最小，如何抽取？最小值是多少？答：我抽取的2张卡片是______、______，和的最小值为______．(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的差最大，如何抽取？最大值是多少？答：我抽取的2张卡片是______、______，差的最大值为______．(3)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？答：我抽取的2张卡片是______、______，乘积的最大值为______．(4)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？答：我抽取的2张卡片是______、______，商的最小值为______．21. ①(−142)÷(16−314+23−27)；②(16−314+23−27)÷(−142)(1)观察算式①和②，你发现前后两个算式的值应该存在着什么关系？ (2)先计算哪个算式比较简便？请计算比较简便的那个算式． (3)利用(1)发现的关系直接写出另一个算式的结果．22. 列式计算：(1)两个有理数之积是−25，已知一个数是−17，求另一个数； (2)两数的商是−312，已知被除数是412，求除数．答案和解析1.【答案】D【解析】解：因为|a|=2019，|b|=2020， 所以a =±2019，b =±2020 所以a ⋅b =2019×2020或a ⋅b =2019×(−2020)=−2019×2020 或a ⋅b =−2019×2020或a ⋅b =−2019×(−2020)=2019×2020 所以2019×2020最大 −2019×2020最小 所以2019×2020−2019×2020=−1．2.【答案】D【解答】解：计算−16÷a 时，误将“÷”看成“+”结果得−12， 即：−16+a =−12，则a =4． −16÷a =−16÷4=−4． 故选D ．3.【答案】C【解答】解：由题意，当每日用量60mg ，分3次服用时，一次服用的剂量最小为603=20mg ； 当每日用量120mg ，分2次服用时，一次服用的剂量最大为1202=60mg ；故一次服用这种药品的剂量范围是20mg ～60mg ． 故选：C ．4.【答案】C【解答】解：原式=(−7)×(−43)×(−25)， 故选C ．5.【答案】C【解答】解：由题意得1−114÷(−4)=−45÷(−4)=15．故选C．6.【答案】D【解答】解：∵两个不为零的有理数相除，交换被除数与除数的位置得到的商与原来的商互为倒数，∴当商不变时，说明互为倒数的这两个数相等，也就是说商只能是1或−1，当商是1时，这两个数相等；当商是−1时，这两个数互为相反数，故这两个数相等或互为相反数．故选D．7.【答案】C【解答】解：由数轴得a<b<0，∴ab>0，故A正确，不符合题意；a+b<0，故B正确，不符合题意；，故C错误，符合题意；a−b<0，故D正确，不符合题意．故选C．8.【答案】D【解答】解：当填+时：3−|−1+2|=2；当填−时：3−|−1−2|=0；当填×时：3−|−1×2|=1；当填÷时：3−|−1÷2|=5；2∵0<1<2<5，2∴当填“÷”号时，算式的值最大．故选D．9.【答案】A【解析】【试题解析】解：6÷(−2)，=−(6÷2)，=−3．10.【答案】A【解析】解：①若|x|=2，那么x=±2，故说法错误；②若干个有理数相乘，如果含有0因数，则乘积是0，故说法错误；③|a+b|=a−b，则a≥0、b=0或a=0、b≤0，故正确；=−1，故说法错误．④若a、b(a,b不为0)互为相反数，则ab所以正确的个数有1个．11.【答案】C【解答】解：A.原式=−7，不符合题意；B.原式=−8，不符合题意；C.原式=10，符合题意；D.原式=−3，不符合题意．4故选C．12.【答案】B【解析】解：5+5=10，10÷5=2，8×2−8=16−8=8故分母应加上8． 故选：B ．13.【答案】C【解答】解：令2x +12=0， 解得x =−14，令2x 3+x 2+kx −2=0，把x =−14代入2x 3+x 2+kx −2=0， 解得k =−778， 故选C ．14.【答案】D【解答】 解：∵ab <0， ∴a ，b 异号， ∵a +b >0， ∴正数的绝对值较大， 故选：D ．15.【答案】−4【解答】解：原式=−(12÷3)=−4． 故答案为−4．16.【答案】−12【解析】解：(−34)×(−112)÷(−214)=(−34)×(−32)×(−49)=−12．17.【答案】715【解析】解：−1÷(−217)=−1÷(−157) =71518.【答案】−1【解析】解：∵a ，b 互为相反数(a 、b 均不为0)， ∴a =−b ， ∴ab =−b b=−1．19.【答案】解：原式=(−48)×18−(−25)×(−6)=−6−150 =−(6+150)=−156．20.【答案】−3 −5 −8 −5 4 9 −3 −5 15 −5 3 −53【解析】解：(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的和最小，应该取−3和−5，(−3)+(−5)=−8，即和的最小值为−8； 故答案为：−3；−5；−8；(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的差最大，应该取−5和4，4−(−5)=9，即差的最大值是9； 故答案为：−5；4；9；(3)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，应该取−3和−5，(−3)×(−5)=15，即乘积的最大值为15． 故答案为：−3；−5；15；(4)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，应该取−5和3，(−5)÷3=−53.即商的最小值为−53．21.【答案】解：(1)算式①和②的值是倒数关系；(2)算式②比较简便，(16−314+23−27)÷(−142)=(16−314+23−27)×(−42)=16×(−42)+(−314)×(−42)+23×(−42)+(−27)×(−42)=−7+9−28+12 =−14；(3)由(2)得算式②的结果为−14，则算式①的结果为．22.【答案】(1)解：由题意得：−25÷(−17)=25×7=145．因此另一个数是145；(2)解：由题意得：412÷(−312)=−(92×27)=−97．因此除数是−97．。

北师版七年级上册第二章有理数2.8 有理数的除法同步测试一．选择题（共10小题，3*10=30） 1．化简结果为13的是( )A.6－18B.－618C.－6－18 D ．－－6－182．若a ＋b ＜0，ab ＞0，则ba 的结果是( )A ．大于0B ．小于0C ．等于0D ．不能确定3．已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图，则(b －c)÷(a ＋b)的值( ) A ．大于0 B ．小于0 C ．等于0 D ．无法确定4．在分数的符号化简中，下列分数与－ab 不相等的是( )A ．－－a －b B.－a －b C ．－a b D.a －b5．猜猜“它”是谁：“它”的倒数等于16与(－4)的商，“它”是( ) A ．－4 B ．－14C ．4 D.146．计算(－1)÷(－5)÷(15)的结果是( )A ．－1B ．1C ．－125 D ．－257．下列说法正确的是( )A ．任何两个互为相反数的数的商为－1B ．任何一个不是1的正数都大于它的倒数C ．若a ＞b ＞0，则1a ＞1bD ．若1a＜－1，则－1＜a ＜08．下列说法不正确的是( ) A ．一个数与它的倒数之积是1 B ．一个数与它的相反数的商为－1C ．两个数的商为－1，则这两个数互为相反数D ．零没有倒数9．下列运算正确的是( ) A ．(－14)÷(－25)×5＝(－14)÷[(－25)×5]B ．(－14)÷(－25)×5＝[(－14)÷(－52)]×15C ．(－14)÷(－25)×5＝(－14)×(－52)×15D ．(－14)÷(－25)×5＝(－14)×(－52)×510．如果a ＋b ＜0，ba ＞0，那么下列结论成立的是( )A ．a ＞0，b ＞0B ．a ＜0，b ＜0C ．a ＞0，b ＜0D ．a ＜0，b ＞0 二．填空题（共8小题，3*8=24）11．若|m|＝3，|n|＝2，且mn ＜0，则m ＋n 的值是____________.12．一个数与－3的积是145，这个数是____．13．已知|x|＝4，|y|＝0.5，且xy ＜0，则xy 的值为____．14．如图，数轴上a ，b 两点所表示的两数的商为( )15．114的倒数与4的相反数的商为( )16．若a ＞0，则|a|a ＝____；若a ＜0，则|a|a＝____．17．(1)若|a|＝4，|b|＝12，且ab ＜0，则a÷b 的值为____；(2)若|4－x|＋|y ＋2|＝0，则x÷y 的值为____.18. 在如图所示的运算程序中，若输出的数y ＝3，则输入的数x ＝_____.三．解答题（共6小题，46分） 19. (6分)计算： (1)－4÷14÷116÷16；(2)－32÷2×12÷(－18)；(3)(－16)÷(－113)×(－134)÷213.20. (6分) 列式计算：(1)已知两个数的商是－5，被除数是－215，求除数； (2)已知a ＝12，b ＝－7，c ＝－144，求b÷(－c)×a 的值．21. (6分) 某冷冻厂的一个冷冻库的室温是－3 ℃，现有一批食品需在－29 ℃冷藏，如果每小时能降温4 ℃，则经过多少小时能降到所需的温度？22. (6分) 某公司去年1～3月平均每月盈利2.5万元，4～6月平均每月盈利4.5万元，7～10月平均每月盈利1.5万元，11～12月平均每月盈利－1.5万元，那么这家公司去年平均每月盈利多少万元？23. (6分) 列式计算：(1)已知两个数的商是－5，被除数是－215，求除数； (2)已知|x|＝3，|y|＝13，且xy ＜0，求yx 的值．24. (8分) 计算(－130)÷(23－110＋16－25)．方法一：原式＝(－130)÷[(23＋16)－(110＋25)]＝(－130)÷(56－12)＝－130×3＝－110.方法二：原式的倒数为(23－110＋16－25)÷(－130)＝(23－110＋16－25)×(－30) ＝－20＋3－5＋12＝－10. 故原式＝－110.请阅读上述材料，选择合适的方法计算： (－142)÷(16－314＋23－27)．25. (8分) (1)已知a |a|＋b |b|＝0，求ab|ab|的值；(2)已知a ，b ，c 是不为0的有理数，求a |a|＋b |b|＋c|c|的值．参考答案1-5 CAABB 6-10 BDBDB 11. 1或－1 12. －3513. -814. －1 15. －1516. 1，-1 17. -8，-2 18. 5或619. 解：(1)原式=－4×4×16÷16=-16 (2)原式=32×12×12×8=3(3)原式=－16 ×34×74×37=-920. 解：(1) (－215)÷(－5)＝43 (2)b÷(－c)×a ＝(－7)÷144×12＝－71221. 解：[－3－(－29)]÷4＝6.5(小时)22. 解：由题意得[2.5×3＋4.5×3＋1.5×4＋(－1.5)×2]÷12＝2(万元)， 则这家公司去年平均每月盈利2万元 23. 解：(1)(－215)÷(－5)＝43 (2)由题意得x ＝±3，y ＝±13，因为xy ＜0，所以当x ＝3时，y ＝－13，y x ＝－133，当x ＝－3时，y ＝13，y x ＝13－3＝－133，所以y x ＝－13324. 解：原式的倒数为(16－314＋23－27)÷(－142)＝(16－314＋23－27)×(－42) ＝－7＋9－28＋12 ＝－14， 故原式＝－11425. 解：(1)由a |a|＋b|b|＝0可知a ，b 异号，则ab ＜0，故|ab|＝－ab ，所以ab |ab|＝ab －ab＝－1(2)当a ，b ，c 均大于0时，原式＝1＋1＋1＝3； 当a ，b ，c 中有两个大于0时，原式＝1＋1－1＝1；当a，b，c中有一个大于0时，原式＝－1－1＋1＝－1；当a，b，c均小于0时，原式＝－1－1－1＝－3。

初中数学北师大版七年级上学期第二章 2.8 有理数的乘法一、单选题1.有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A. B. C. D.2.把（）÷（）转化为乘法是（）A. （）×B. （）×C. （）×（）D. （）×（）3.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( )A. B. C. D.4.如果a÷b得正数，那么( )A. a、b同号B. a和b都是正数C. a和b都是负数D. a和b一正一负5.已知某文具店贩售的笔记本每本售价均相等且超过10元，小锦和小勤在此文具店分别购买若干本笔记本．若小锦购买笔记本的花费为36元，则小勤购买笔记本的花费可能为下列何者？（）A. 16元B. 27元C. 30元D. 48元6.下列计算结果为负数的是（）A. （﹣1）2B. ﹣1+2C. ﹣1﹣2D. 0÷（﹣1）7.计算－1 ÷(－3)×(－)的值为( )A. －1B. 1C. －D.8.算式(－)÷( )＝－2中的括号内应填( )A. －B.C. －D.二、填空题9.计算：________10.已知a﹣1的倒数是﹣，那么a+1的相反数是________．三、计算题11.计算：（1）（2）12.已知+ + =-1,试求+ + + 的值.13.计算：（1）0÷(－8)×108；（2）6÷×；（3）－2.5÷×；（4）×÷÷3.四、综合题14.体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是某小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于15秒．问：（1）这个小组男生的达标率为多少？（）（2）这个小组男生的平均成绩是多少秒？15.小丽有5张写着不同数字的卡片(如图2－6－2)，请你按要求抽取卡片，完成下列各问题：图2－6－2（1）从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先让两个数相乘再与第三个数相除的结果最大？最大值是多少？（2）从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先让两个数相除再与第三个数相乘的结果最小？最小值是多少？答案解析部分一、单选题1. B解析：∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴A．，故错误，不符合题意；B．，正确，符合题意；C．，错误，不符合题意；D．，错误，不符合题意；故答案为：B．【分析】根据数轴上所表示的数的特点可知：﹣1＜a＜0＜1＜b,∣a∣＜∣b∣:A．根据有理数的加法法则，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，所以，故错误，不符合题意；B．根据有理数的减法法则，用小数减去大数，其差小于0，所以，正确，符合题意；C．异号两数相乘，积为负，所以，错误，不符合题意；D．异号两数相除，商为负，所以，错误，不符合题意。

北师大新版七年级上学期《2.8 有理数的除法》同步练习卷一．填空题（共50小题）1．若a、b是互为倒数，则2ab﹣5=．2．若=2，=6，则=．3．计算：﹣÷=．4．的倒数是．5．已知a是不等于﹣1的数，我们把称为a的和倒数．如：2的和倒数为=，已知a1=1，a2是a1的和倒数，a3是a2的和倒数．a4是a3的和倒数，…，依此类推，则a1•a2•a3…a10=．6．﹣2的倒数是，相反数是，绝对值是．7．﹣2的倒数是，绝对值是，相反数是．8．已知﹣的倒数是p，且m、n互为相反数，则p+m+n=．9．一个数的倒数等于这个数本身，这个数是．10．﹣1.3的倒数是：．11．﹣2的相反数为，﹣2的倒数为，|﹣|=．12．|﹣3|的倒数是．13．的倒数是．14．的倒数是．15．的相反数是，的倒数是，+（﹣5）的绝对值为．16．0﹣6=；=．17．﹣的相反数是，绝对值是，倒数是18．一个数的倒数的绝对值是4，则这个数是．19．计算：48÷（﹣6）=；﹣×（﹣）=；﹣1.25÷（﹣）=．20．已知：﹣0.125的相反数是，倒数是，绝对值是．21．的相反数是，的倒数是．22．﹣7的倒数是．23．﹣0.5的倒数是，3﹣π的绝对值是．24．计算：（﹣3）=25．化简：=．26．的倒数等于，﹣|﹣8|等于．27．﹣4的相反数是，它的倒数是，它的绝对值是．28．﹣的绝对值是，﹣的相反数是，﹣的倒数是．29．﹣5的倒数是；﹣的相反数是．30．﹣（﹣）的相反数是，2.5的倒数是，绝对值是5的数是．31．有5张写着不同数字的卡片﹣5、﹣4、0、+4、+6从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小的商是．32．﹣1的倒数等于，﹣的相反数是，﹣0.3倒数是，﹣0.2绝对值是．33．﹣3的相反数是；﹣2的倒数是；绝对值等于的数是．34．的倒数是，﹣（﹣5）的相反数是，﹣|﹣2|的绝对值是．35．计算：﹣9÷=．36．﹣的倒数是．37．负的一又四分之一的绝对值是，相反数是，倒数是．38．若|a|=5，则a=，的倒数是，相反数是．39．3的相反数是；﹣3的倒数等于；绝对值不大于3的整数是．40．﹣2的相反数是，﹣2的倒数是，﹣2的绝对值是．41．小明说：“请你任意想一个数，把这个数乘3后加12，然后除以6，再减去你原来所想的那个数的，我可以知道你计算的结果．”请你写出这个结果是．42．计算：﹣9÷×=．43．有以下结论：①最大的负整数是﹣1；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等；③如果两个数互为相反数，那么这两个数的和是零；④如果两个数互为相反数，那么这两个数的商为﹣1；⑤绝对值是它本身的数一定是正数；⑥在有理数中，倒数是它本身的数只有1．其中正确的有（填序号）44．的绝对值是；相反数是；倒数是．45．已知a，b，c都不等于零，且，根据a，b，c的不同取值，x有个不同的值．46．绝对值等于本身的数是，倒数等于本身的数是，相反数等于本身的数是．47．若ab＜0，则的值为．48．据《世界统计年鉴2000》记载1996年中国、美国、印度、澳大利亚四个国家的人口分别为122389，26519，94561，1831万人，则以上四国人口之比为（精确到0.01）．49．若＞0，＜0，则ac0．50．计算，结果等于．北师大新版七年级上学期《2.8 有理数的除法》同步练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共50小题）1．若a、b是互为倒数，则2ab﹣5=﹣3．【分析】互为倒数的两数之积为1，从而代入运算即可．【解答】解：∵a、b是互为倒数，∴ab=1，∴2ab﹣5=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了倒数的定义，属于基础题，注意互为倒数的两数之积为1．2．若=2，=6，则=12．【分析】由=2，=6得a=2b，c=，代入即可求得结果．【解答】解：∵=2，=6，∴a=2b，c=，∴=12，故答案为12．【点评】本题考查了有理数的除法，求得a=2b，c=是解题的关键．3．计算：﹣÷=﹣．【分析】原式利用除法法则变形，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣×3=﹣，故答案为：﹣【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键．4．的倒数是．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可解答．【解答】解：根据倒数的定义得：的倒数是．故答案为：．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．5．已知a是不等于﹣1的数，我们把称为a的和倒数．如：2的和倒数为=，已知a1=1，a2是a1的和倒数，a3是a2的和倒数．a4是a3的和倒数，…，依此类推，则a1•a2•a3…a10=．【分析】首先根据新定义规则求出a1，a2，a3，a4，a5…a10，求解即可．【解答】解：a1=1，a2=，a3==，，，，，，，，则a1•a2•a3…a10=1×=．故答案为：．【点评】本题考查了倒数，解决本题的关键是明确新定义．6．﹣2的倒数是﹣，相反数是2，绝对值是2．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据绝对值的意义，可得一个数的绝对值．【解答】解：﹣2的倒数是﹣，相反数是2，绝对值是2，故答案为：﹣，2，2．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．7．﹣2的倒数是﹣，绝对值是2，相反数是2．【分析】直接利用倒数以及相反数和绝对值的定义分别分析得出答案．【解答】解：﹣2=﹣的倒数是：﹣，绝对值是：2，相反数是2．故答案为：﹣；2；2．【点评】此题主要考查了倒数以及相反数和绝对值的定义，正确把握相关定义是解题关键．8．已知﹣的倒数是p，且m、n互为相反数，则p+m+n=﹣．【分析】用相反数，倒数的定义求出m+n，p的值，代入计算即可得到结果．【解答】解：依题意的：p=﹣，m+n=0，所以p+m+n=﹣．故答案是：﹣．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．一个数的倒数等于这个数本身，这个数是±1．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：一个数的倒数等于这个数本身，这个数是±1，故答案为：±1．【点评】本题考查了倒数，利用了倒数的意义．10．﹣1.3的倒数是：﹣．【分析】依据倒数的定义求解即可．【解答】解：﹣1.3的倒数是﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．11．﹣2的相反数为2，﹣2的倒数为﹣，|﹣|=．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数，根据负数的绝对值是它的相反数，可得一个负数的绝对值．【解答】解：﹣2的相反数为2，﹣2的倒数为﹣，|﹣|=．故答案为：2，﹣，．【点评】本题考查了绝对值、相反数、倒数的定义，比较简单，关键是熟练掌握各自的定义．12．|﹣3|的倒数是．【分析】先计算|﹣3|，再求|﹣3|的倒数．【解答】解：∵|﹣3|=3，∴|﹣3|的倒数是．故答案为．【点评】本题是基础题，考查了倒数、绝对值的概念，要熟练掌握．13．的倒数是．【分析】先计算绝对值，再根据倒数的定义求解即可．【解答】解：=4，4的倒数是．故答案为：．【点评】考查了绝对值，倒数，考察了学生对概念的记忆，属于基础题．14．的倒数是．【分析】根据两个数的积为1，则两个数互为倒数，因此求一个数的倒数就是用1除以这个数求上即是．【解答】解：1÷（﹣）=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查的知识点是倒数，关键是要明确倒数的意义．15．的相反数是，的倒数是2，+（﹣5）的绝对值为5．【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0；倒数的性质，互为倒数的两个数积为1；绝对值的定义，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．求解即可．【解答】解：的相反数是，=，的倒数是2，+（﹣5）=﹣5，﹣5的绝对值5．故答案为：，2，5．【点评】考查了相反数，倒数，绝对值的定义．a的相反数是﹣a，a的倒数是；一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．16．0﹣6=﹣6；=﹣9．【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解；分子分母都除以8即可．【解答】解：0﹣6=﹣6；=﹣9．故答案为：﹣6，﹣9．【点评】本题考查了有理数的除法，有理数的减法，是基础题，计算时要注意运算符号．17．﹣的相反数是，绝对值是，倒数是﹣【分析】直接利用相反数以及绝对值和倒数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：，绝对值是：，倒数是：﹣．故答案为：，，﹣．【点评】此题主要考查了相反数以及绝对值和倒数的定义，正确把握相关定义是解题关键．18．一个数的倒数的绝对值是4，则这个数是．【分析】根据绝对值性质可得这个数的倒数是±4，再根据倒数定义可得这个数为．【解答】解：±的倒数的绝对值是4，故答案为：．【点评】此题主要考查了倒数，以及绝对值，关键是掌握绝对值等于一个正数的数有两个，乘积是1的两数互为倒数．19．计算：48÷（﹣6）=﹣8；﹣×（﹣）=；﹣1.25÷（﹣）= 5．【分析】根据有理数的乘法法则和除法法则计算．【解答】解：48÷（﹣6）=﹣（48÷6）=﹣8；﹣×（﹣）=×=；﹣1.25÷（﹣）=×4=5；故答案为：﹣8；；5．【点评】本题考查的是有理数的除法，乘法，掌握有理数的乘法法则和除法法则是解题的关键．20．已知：﹣0.125的相反数是0.125，倒数是﹣8，绝对值是0.125．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数；乘积是1的两数互为倒数；负有理数绝对值是它的相反数可得答案．【解答】解：﹣0.125的相反数是0.125；，倒数是﹣8，绝对值是0.125，故答案为：0.125；﹣8；0.125．【点评】此题主要考查了倒数、绝对值、相反数，关键是掌握各个知识的概念．21．的相反数是﹣，的倒数是3．【分析】直接利用相反数以及倒数的定义得出答案．【解答】解：的相反数是：﹣，的倒数是：3．故答案为：﹣，3．【点评】此题主要考查了倒数和相反数，正确把握相关定义是解题关键．22．﹣7的倒数是﹣．【分析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．【解答】解：﹣7的倒数为：1÷（﹣7）=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查的知识点是倒数．解答此题的关键是要知道乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．23．﹣0.5的倒数是﹣2，3﹣π的绝对值是π﹣3．【分析】根据绝对值，倒数的概念及性质解题．【解答】解：﹣0.5的倒数是1÷（﹣0.5）=﹣2，∵π＞3，∴3﹣π的绝对值是|3﹣π|=π﹣3，故答案为：﹣2，π﹣3．【点评】此题考查了绝对值、倒数的定义，注意区分概念，不要混淆．24．计算：（﹣3）=﹣9【分析】根据除法法则，计算出结果．【解答】解：（﹣3）÷=（﹣3）×3=﹣9．故答案为：﹣9【点评】本题考查了有理数的除法．有理数的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数．注意符号．25．化简：=．【分析】分子分母同时除以﹣8即可．【解答】解：原式=，故答案为：．【点评】此题主要考查了有理数的除法，关键是掌握两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．26．的倒数等于﹣2，﹣|﹣8|等于﹣8．【分析】直接利用倒数以及绝对值的定义分析得出答案．【解答】解：的倒数等于﹣2，﹣|﹣8|等于﹣8．故答案为：﹣2，﹣8．【点评】此题主要考查了倒数、绝对值的定义，正确把握定义是解题关键．27．﹣4的相反数是4，它的倒数是﹣，它的绝对值是4．【分析】直接利用倒数、绝对值、相反数的定义分别分析得出答案．【解答】解：﹣4的相反数是：4，它的倒数是：﹣，它的绝对值是：4，故答案为：4，﹣，4．【点评】此题主要考查了倒数、绝对值、相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．28．﹣的绝对值是，﹣的相反数是，﹣的倒数是﹣．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得一个负数的绝对值；根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数；根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣的绝对值是，﹣的相反数是，﹣的倒数是﹣，故答案为：，，﹣．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．29．﹣5的倒数是﹣；﹣的相反数是．【分析】根据倒数和相反数的定义进行解答即可．【解答】解：﹣5的倒数是﹣；﹣的相反数是．故答案为：﹣；．【点评】主要考查倒数和相反数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；只有符号不同的两个数互为相反数．30．﹣（﹣）的相反数是﹣，2.5的倒数是，绝对值是5的数是±5．【分析】依据相反数、倒数、绝对值的定义求解即可．【解答】解：﹣（﹣）=，它的相反数是﹣，2.5的倒数是，绝对值是5的数是±5．故答案为：﹣；；±5．【点评】本题主要考查的是倒数、相反数、绝对值的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．31．有5张写着不同数字的卡片﹣5、﹣4、0、+4、+6从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小的商是﹣．【分析】从卡片中找出2张，使其商最小即可．【解答】解：根据题意得：（+6）÷（﹣4）=﹣，此时商最小，故答案为：﹣【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．﹣1的倒数等于﹣，﹣的相反数是，﹣0.3倒数是﹣，﹣0.2绝对值是0.2．【分析】直接利用倒数以及相反数、绝对值的定义分析得出答案．【解答】解：﹣1的倒数等于﹣，﹣的相反数是，﹣0.3倒数是﹣，﹣0.2绝对值是0.2．故答案为：﹣，，﹣，0.2．【点评】此题主要考查了相反数、倒数、绝对值的定义，正确把握定义是解题关键．33．﹣3的相反数是3；﹣2的倒数是﹣；绝对值等于的数是±．【分析】依据相反数、倒数、绝对值的定义进行解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3；﹣2的倒数是﹣；绝对值等于的数是±．故答案为：3；﹣；±．【点评】本题主要考查的是倒数、相反数、绝对值的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．34．的倒数是﹣，﹣（﹣5）的相反数是﹣5，﹣|﹣2|的绝对值是2．【分析】根据乘积是1的两数互为倒数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a可得答案．【解答】解：的倒数是﹣，﹣（﹣5）=5的相反数是﹣5，﹣|﹣2|的绝对值是2，故答案为：﹣；﹣5；2．【点评】此题主要考查了绝对值、相反数和倒数，关键是掌握倒数和相反数的概念，以及绝对值的性质．35．计算：﹣9÷=﹣27．【分析】原式利用除法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣9×3=﹣27，故答案为：﹣27【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键．36．﹣的倒数是﹣2．【分析】乘积是1的两数互为倒数．【解答】解：﹣的倒数是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的概念是解题的关键．37．负的一又四分之一的绝对值是1，相反数是1，倒数是﹣．【分析】根据绝对值、相反数、倒数，即可解答．【解答】解：负的一又四分之一的绝对值是，相反数是，倒数是﹣，故答案为：1；1；﹣．【点评】本题考查了相反数、倒数，绝对值，解决本题的关键是熟记绝对值、倒数、相反数的定义．38．若|a|=5，则a=±5，的倒数是，相反数是3．【分析】根据倒数、绝对值、相反数的概念求解．【解答】解：|a|=5，则a=±5，的倒数是，相反数是3．故答案为：±5，，．【点评】本题考查了倒数、相反数、绝对值的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．39．3的相反数是﹣3；﹣3的倒数等于﹣；绝对值不大于3的整数是0，±1，±2，±3．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数；根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数；根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，可得答案．【解答】解：3的相反数是﹣3；﹣3的倒数等于﹣；绝对值不大于3的整数是0，﹣1，﹣2，﹣3，1，2，3，故答案为：﹣3；﹣；0，﹣1，﹣2，﹣3，1，2，3．【点评】本题考查了绝对值，绝对值是数轴上的点到原点的距离，注意|±3|等于3．40．﹣2的相反数是2，﹣2的倒数是﹣，﹣2的绝对值是2．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；一个负数的绝对值是它的相反数．依此即可求解．【解答】解：﹣2的相反数是2，﹣2的倒数是﹣，﹣2的绝对值是2．故答案为：2，﹣，2．【点评】主要考查相反数，绝对值，倒数的概念及性质．只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．41．小明说：“请你任意想一个数，把这个数乘3后加12，然后除以6，再减去你原来所想的那个数的，我可以知道你计算的结果．”请你写出这个结果是2．【分析】设所想的数为x，按所给运算顺序表示出相关代数式，看化简的结果是否为一个常数．【解答】解：设所想的数为x，∴乘3后加12为3x+12，∴除以6为（3x+12）÷6，∴减去原来所想的那个数的为（3x+12）÷6﹣x=x+2﹣x=2．故答案为2．【点评】考查列代数式及代数式的化简，得到相关代数式是解决本题的关键．42．计算：﹣9÷×=﹣4．【分析】根据有理数的除法，可得有理数的乘法，根据有理数的乘法，可得答案．【解答】解：原式=﹣9××=﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查了有理数的除法，利用有理数的除法是解题关键．43．有以下结论：①最大的负整数是﹣1；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等；③如果两个数互为相反数，那么这两个数的和是零；④如果两个数互为相反数，那么这两个数的商为﹣1；⑤绝对值是它本身的数一定是正数；⑥在有理数中，倒数是它本身的数只有1．其中正确的有①②③（填序号）【分析】根据小于零的整数是负整数，相反数的性质：互为相反数的和为零，乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：①最大的负整数是﹣1，故①正确；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等，故②正确；③如果两个数互为相反数，那么这两个数的和是零，故③正确；④如果两个数是0时互为相反数，那么这两个数的商无意义，故④错误；⑤绝对值是它本身的数一定是非负数，故⑤错误；⑥在有理数中，倒数是它本身的数只有1、﹣1，故⑥错误；故答案为：①②③．【点评】本题考查了倒数，小于零的整数是负整数，相反数的性质：互为相反数的和为零，乘积为1的两个数互为倒数．44．的绝对值是；相反数是；倒数是﹣3．【分析】依据绝对值的定义、相反数、倒数的定义解答即可．【解答】解：的绝对值是；相反数是，倒数是﹣3．故答案为：；；﹣3．【点评】本题主要考查的是倒数、相反数、绝对值的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．45．已知a，b，c都不等于零，且，根据a，b，c的不同取值，x有3个不同的值．【分析】根据题意，，，分别都可取±1，讨论这四项的取值情况可得出答案．【解答】解：（1）四项都为正．（2）四项都为负．（3）二正二负．可知x有3个不同取值．【点评】本题考查有理数的除法，关键在于讨论各项的正负情况．46．绝对值等于本身的数是非负数，倒数等于本身的数是±1，相反数等于本身的数是0．【分析】依据绝对值的性质、倒数的定义、相反数的定义求解即可．【解答】解：正数和零的绝对值等于本身，±1的倒数等于本身，0的相反数是0．故答案为：非负数，±1，0．【点评】本题主要考查的是倒数、相反数、绝对值，熟练掌握相关概念是解题的关键．47．若ab＜0，则的值为1．【分析】由ab＜0，可知a、b异号，然后利用有理数的乘法法则化简即可．【解答】解：∵ab＜0，∴a、b异号．∴=0．∴=0+1=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查的是绝对值的性质、有理数的除法，根据题意得出a、b 异号是解题的关键．48．据《世界统计年鉴2000》记载1996年中国、美国、印度、澳大利亚四个国家的人口分别为122389，26519，94561，1831万人，则以上四国人口之比为66.84：14.48：51.64：1.00（精确到0.01）．【分析】本题主要考查有理数的除法，选取最小的一个数作为基准，依次进行运算即可．【解答】解：122389：26519：94561：1831=66.84：14.48：51.64：1.00．答：以上四国人口之比为66.84：14.48：51.64：1.00．【点评】主要考查数的四舍五入．精确到0.01，运算时要看小数点后第三位．49．若＞0，＜0，则ac＜0．【分析】根据有理数的除法判断出a、b同号，再根据有理数的除法判断出b、c 异号，然后根据有理数的乘法运算法则判断即可．【解答】解：∵＞0，∴a、b同号，∵＜0，∴b、c异号，∴a、c异号，∴ac＜0．故答案为：＜．【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的除法，熟记运算法则是解题的关键．50．计算，结果等于5．【分析】根据有理数的乘除法可以解答本题．【解答】解：==5，故答案为：5．【点评】本题考查有理数的乘法和除法，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．。

初中数学北师大版《七年级上》《第二章有理数及其运算》《2.9 有理数的除法》精选专项试题练习【31】(含答案考点及解析)班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________1.计算（16分）（1）（2）（3）（4）【答案】（1）10 ；（2）；（3）；（4）．【考点】初中数学知识点》数与式》有理数【解析】试题分析：(1)根据绝对值、零次幂和负整数指数幂的意义进行计算即可求出答案；（2）先计算积的乘方和幂的乘方，再按照分配律进行计算即可；（3）先计算（a+1）(a-1),求得结果再与（a2+1）相乘即可；（4）把（2b-3）看作整体，再利用平方差和完全平方公式进行计算即可．试题解析：(1)原式=6+1+3=10；（2）原式=4a2b4(3a2b-2ab-1)=12a4b5-8a3b5-4a2b4;(3)原式=；（4）原式=考点：1．实数的运算；2．单项式乘以多项式；3．平方差公式．2.若x 是不等于1的实数，我们把称为x 的差倒数，如2的差倒数是=-1，-1的差倒数为.现已知,是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依次类推，则的值为 ( ) A ． B ． C ． D ．4【答案】A ．【考点】初中数学知识点》数与式》有理数【解析】试题分析：∵x 1=，∴x 2=；x 3=；x 4=；∴x 5=，…，∵2014=3×671+1，∴x 2014=x 1=．故选A ．考点：1.数字的变化规律2.倒数． 3.如图，数轴上A 、B 两点所表示的有理数的和的绝对值是 ．【答案】1.【考点】初中数学知识点》数与式》有理数》有理数的加减乘除以及乘方【解析】试题分析：由数轴可知点A表示的数是-2，点B表示的数是1，所以A，B两点所表示的有理数的和是-1，继而可求出和的绝对值．试题解析：由数轴得，点A表示的数是-2，点B表示的数是1，∴A，B两点所表示的有理数的和的绝对值是｜-3+2｜=｜-1｜=1．考点: 1.有理数的加法；2.数轴；3.绝对值．4.如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积.（结果可保留根号）【答案】（75＋360）cm2【考点】初中数学知识点》图形与变换》投影与视图【解析】解：根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，∵其高为12cm，底面半径为5，∴其侧面积为6×5×12＝360cm2密封纸盒的底面积为：12×5××5×＝75cm2，∴其全面积为：（75＋360）cm 2.5.如图，数轴上的点P表示的数是－1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是________．【答案】2【考点】初中数学知识点》数与式》有理数》有理数的加减乘除以及乘方【解析】设P′表示的数为a，则|a＋1|＝3，∵将点P向右移动，∴a＞－1，即a＋1＞0，∴a＋1＝3，解得a＝2.6.下面给出的正多边形的边长都是20cm，请分别按下列要求设计一种剪拼方法（用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明．（1）将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积相等；（2）将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等；（3）将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等．【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析（3）作图见解析【考点】初中数学知识点》图形与证明》立体图形【解析】思路分析：（1）在正方形四个角上分别剪下一个边长为5的小正方形，拼成一个正方形作为直四棱柱的底面即可；（2）在正三角形的每一角上找出到顶点距离是5的点，然后作边的垂线，剪下后拼成一个正三角形，作为直三棱柱的一个底面即可；（3）在正五边形的每一角上找出到顶点距离是5的点，然后作边的垂线，剪下后拼成一个正五边形，作为直五棱柱的一个底面即可．解：（1）如图1，沿黑线剪开，把剪下的四个小正方形拼成一个正方形，再沿虚线折叠即可；（2）如图，2，沿黑线剪开，把剪下的三部分拼成一个正三角形，再沿虚线折叠即可；（3）如图3，沿黑线剪开，把剪下的五部分拼成一个正五边形，再沿虚线折叠即可．点评：本题考查了图形的剪拼，解题的关键在于根据拼成棱柱的表面积与原图形的面积相等，从而判断出剪下的部分拼成的图形应该是棱柱的一个底面．7.在﹣2、0、1、﹣3四个数中，最小的数是（）A．-2B．0C．1D．-3【答案】D.【考点】初中数学知识点》数与式》有理数》正数和负数【解析】试题分析：根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．-2、0、1、-3四个数中，最小的数是-3；故选D．考点: 有理数大小比较.8.如图，数轴上的A、B、C、D四点所表示的数分别为a、b、c、d，且O为原点．根据图中各点位置，判断|a－c|之值与下列选项中哪个不同（）A.|a|+|b|+|c|B.|a－b|+|c－b|C.|a－d|－|d－c|D.|a|+|d|－|c－d|【答案】A【考点】初中数学知识点》数与式》有理数》正数和负数【解析】可知|a－c|＝AC.∵ |a|+|b|+|c|=AO+BO+CO≠AC，故A正确；∵ |a－b|+|c－b|=AB+BC=AC，故B错误；∵ |a－d|－|d－c|=AD－CD=AC，故C错误；∵ |a|+|d|－|c－d|=AO+DO－CD=AC，故D错误.故选A．9.明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是（）A．90分B．75分C．91分D．81分【答案】C【考点】初中数学知识点》数与式》有理数》有理数的加减乘除以及乘方【解析】小明第四次测验的成绩是故选C.10._____÷（－2）＝0，依据法则是__________；【答案】0 ，0除以任何不为0的数都得0【考点】初中数学北师大版》七年级上》第二章有理数及其运算》2.9 有理数的除法【解析】试题分析：根据有理数的除法法则即可求得结果.0÷（－2）＝0，依据法则是0除以任何不为0的数得0.考点：本题考查的是有理数的除法点评：解答本题的关键是熟练掌握0除以任何不为0的数都得0.11.若一个数的相反数为－2.5，则这个数是_____，它的倒数是_____。

2.8 有理数的除法1．下列计算中，正确的是( )①(－800)÷(－20)＝－(800÷20)＝－40；②(－800)÷(－20)＝800÷20＝40；③(＋18)÷(－6)＝＋(18÷6)＝3；④(－0.72)÷0.9＝－(0.72÷0.9)＝－0.8.A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②④2．已知a ，b 为有理数，且ab ＞0，则a |a |＋b |b |＋ab |ab |的值是( ) A ．3 B ．－1 C ．－3 D ．3或－13．下列运算错误的是( )A.13÷(－3)＝3×(－3) B ．－5÷(－12)＝－5×(－2) C ．8÷(－2)＝－8×12D ．0÷3＝04．算式(－34)÷( )＝－2中的括号内应填( ) A ．－32 B.32 C ．－38 D.385．计算－3÷(－34)÷(－34)的结果是( ) A ．－3 B ．3 C ．－163 D.1636．计算－4÷49×⎝ ⎛⎭⎪⎫－94的结果是( ) A ．4 B ．－4 C.814 D ．－8147．在计算－4＋5÷(－2)×12－9×(2－13－29)时，有四名同学给出了以下四种计算步骤，其中正确的是( )A ．原式＝1÷(－2)×12－9×(2－13－29) B ．原式＝－4＋5÷(－1)－9×(2－13－29) C ．原式＝－4＋5÷(－2)×12－18－3－2D ．原式＝－4－54－18＋3＋2 8．两个有理数，它们的商是－1，则这两个有理数的关系是____________．9．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－2829÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－1129； (2)(－1)÷(－2.25)；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－34÷(－6)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－94.10．计算：(1)(－4)÷14×116÷16；(2)(－81)÷214×⎝ ⎛⎭⎪⎫－49÷(－16)；(3)(－35)÷58×(－34)÷23÷(－|－9|)．11．已知|x |＝4，|y |＝12，且x ＋y ＜0，求x y的值．12．如图\是小明的计算过程，请仔细阅读，并解答下列问题．\(1)小明的计算过程中有两处错误：第一处是在第______步，错误原因是____________________________________________； 第二处是在第______步，错误原因是___________________________________________．(2)请写出正确的解答过程．13．计算：(1)(13－56＋79)÷(－118)；(2)－53×(0.5－23)÷(－76)．14．请阅读下列材料：计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－130÷⎝ ⎛⎭⎪⎫23－110＋16－25. 解法一：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－130÷23－⎝ ⎛⎭⎪⎫－130÷110＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－130÷16－⎝ ⎛⎭⎪⎫－130÷25＝－120＋13－15＋112＝16. 解法二：原式＝(－130)÷[(23＋16)－(110＋25)]＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－130÷⎝ ⎛⎭⎪⎫56－12＝－130×3＝－110. 解法三：原式的倒数为(23－110＋16－25)÷(－130)＝(23－110＋16－25)×(－30)＝23×(－30)－110×(－30)＋16×(－30)－25×(－30)＝－20＋3－5＋12＝－10， 故原式＝－110.。

2.8 有理数的除法同步练习一．选择题1．计算（﹣6）÷（﹣）的结果是（）A．﹣18 B．2 C．18 D．﹣22．如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项成（）A．正比例B．反比例C．不成比例D．无法确定3．一零件长2.5毫米．如果画在图纸上为7.5厘米，那么图纸上的尺寸与实际尺寸的比是（）A．1：3 B．3：1 C．1：30 D．30：14．下列4个三角形中，底和高的比是3：2的是（）A．B．C．D．5．一根长2米的绳子，平均分成5段，每段绳子的长是（）A．B．C．米D．米6．在下列各题中，结论正确的是（）A．若a＞0，b＜0，则＞0 B．若a＞b，则a﹣b＞0C．若a＜0，b＜0，则ab＜0 D．若a＞b，a＜0，则＜07．下列计算正确的是（）A．﹣30×﹣20×（﹣）＝B．（﹣+）÷（﹣）＝﹣2C．（﹣）÷（﹣）×（﹣）＝D．﹣÷（+）×（﹣）＝08．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中，①b＞a；②a+b＞0；③a﹣b＞0；④ab＜0；⑤；正确的是（）A．①②⑤B．③④C．③⑤D．②④9．若甲数与乙数的比是2：3．丙数与甲数的比是15：8，则乙数与丙数的比是（）A．4：5 B．5：4 C．8：5 D．5：810．下列说法：①若|a|＝a，则a＝0；②若a，b互为相反数，且ab≠0，则＝﹣1；③若a2＝b2，则a＝b；④若a＜0，b＜0，则|ab﹣a|＝ab﹣a．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题11．55%＝（填分数）．12．一堆煤用去20%后还剩40吨，则这堆煤有吨．13．0.8：0.2的最简整数比是，它们的比值是．14．如果，那么括号内应填的数字为．15．已知有理数a，b满足ab＜0，|a|＞|b|，2（a+b）＝|b﹣a|，则的值为．16．若ab＞0，则的值为．三．解答题17．解比例．（1）x：4＝：（2）：＝：x（3）：0.4＝1.35：x（4）＝18．计算：9÷÷19．计算：20．计算：﹣×21．（1）两数的积是1，已知一个数是﹣2，求另一个数；（2）两数的商是﹣3，已知被除数是4，求除数．22．观察下列解题过程．计算：（﹣）÷（1﹣﹣）．解：原式＝（﹣）÷1﹣（﹣）÷﹣（﹣）÷＝（﹣）×﹣（﹣）×﹣（﹣）×＝﹣+1+＝2你认为以上解题是否正确，若不正确，请写出正确的解题过程．参考答案1．C2．B3．D4．D5．D6．B7．B8．B9．A10．B11．．12．50．13．4：1；4．14．415．﹣16．3或﹣117．解：（1）由题意，得×4＝x，解得x＝；（2）由题意，得×＝x，解得x＝；（3）由题意，得0.4×1.35＝x，解得x＝0.36；（4）由题意，得1.2x＝0.4×7.5，解得x＝2.5．18．解：原式＝9××＝12×＝16．19．解：原式＝＝．20．解：原式＝﹣××＝﹣．21．解：（1）1÷（﹣2）＝1×（﹣）＝﹣；（2）4÷（﹣3）＝×（﹣）＝﹣22．解：解题过程是错误的，正确的解法是：原式＝（﹣）÷＝﹣×＝﹣3．。