《平方差公式》(优质视频实录+配套课件+配套教案+配套练习等素材)

《平方差公式》教学教案一、教学目标1. 让学生理解平方差公式的含义，掌握公式的推导过程。

2. 能够运用平方差公式解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生对数学知识的兴趣。

二、教学内容1. 平方差公式的定义及推导过程。

2. 平方差公式的应用举例。

三、教学重点与难点1. 重点：平方差公式的推导过程及应用。

2. 难点：平方差公式的灵活运用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生思考并探索平方差公式的推导过程。

2. 运用实例讲解法，让学生通过具体例子理解并掌握平方差公式。

3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。

五、教学过程1. 导入新课：通过复习平方根的概念，引导学生进入平方差公式的学习。

2. 讲解与演示：讲解平方差公式的推导过程，并进行演示。

3. 实例分析：分析并解决实际问题，让学生理解平方差公式的应用。

4. 练习与巩固：布置练习题，让学生巩固所学知识。

请提供后续五个章节的教案内容要求，以便我继续编写。

六、教学活动1. 课堂互动：通过提问、讨论等方式，让学生积极参与课堂，提高学生的思维能力。

2. 小组竞赛：设置小组竞赛，激发学生的学习兴趣，培养学生的团队精神。

七、教学评价1. 课堂练习：检查学生对平方差公式的理解和掌握程度。

2. 课后作业：布置有关平方差公式的练习题，巩固所学知识。

3. 单元测试：进行单元测试，评估学生对本节课内容的掌握情况。

八、教学资源1. PPT课件：制作精美的PPT课件，帮助学生直观地理解平方差公式。

2. 练习题库：准备丰富的练习题，满足不同层次学生的学习需求。

3. 拓展资料：提供相关数学故事、历史背景等拓展资料，激发学生的学习兴趣。

九、教学进度安排1. 第1-2课时：讲解平方差公式及其推导过程。

2. 第3-4课时：应用实例讲解，让学生掌握平方差公式的应用。

3. 第5-6课时：进行练习与巩固，提高学生的应用能力。

十、课后反思2. 针对学生的掌握情况，调整后续教学策略。

乘法公式平方差公式【知识与技能】会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.【过程与方法】1.在探究平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力.2.培养学生观察、归纳、概括的能力.【情感态度】在计算过程中发现规律，用数学符号表示，感受数学的简洁美.【教学重点】平方差公式的推导和应用.【教学难点】理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式.一、情境导入，初步认识出示下列习题，由学生分组完成：1.计算：（x+3）（x-3），（t+2）（t-2），（3y+1）（3y-1），（x+y）（x-y）.2.试用简便方法求结果：（1）2001×1999=_____；998×102=_______.【教学说明】根据多项式乘以多项式法则可求得题1，题2根据题目特点，把因数变形得2001×1999=（2000+1）（2000-1）=20002-1×2000+1×2000+1×（-1）=20002-1=3999999.要求学生以小组为单位，共同探究上述过程的结构特征与变化特征，并从中总结出一般性规律来.教师讲课前，先让学生完成“名师导学”.二、思考探究，获取新知由学生进行充分的交流探讨后，师生共同归纳.上述结构的式子用公式表示为：（a+b）（a-b）=a2-b2，即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，称之为平方差公式.（1）推导：（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2.（2）公式特点：左边是两个二项式相乘，这两项中有一项是相同的，另一项互为相反数，右边是乘式中两项的平方差（相同数的平方减去互为相反数的平方）.（3）公式中的a、b可以是数、单项式或多项式.（4）符合平方差公式特点的乘法式子可直接套用公式.例1下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？能用平方差公式计算的，写出计算结果.（1）（2a-3b）(3b-2a);(2)(-2a+3b)(2a+3b);(3)(-2a-3b)(-2a+3b);(4)(2a+3b)(2a-3b);(5)(-2a-3b)(2a-3b);(6)(2a+3b)(-2a-3b);【分析】两个多项式因式中，如果一项相同，另一项互为相反数就可用平方差公式.解：（1）（6）不能用平方差公式，（2）（3）（4）（5）可以用平方差公式.例2计算：【分析】（1）中的两个因式分别变成60-0.1和60+0.1，再用平方差公式计算；（2）中两个因式分别可转化成100+2与100-2.【教学说明】运用平方差公式计算，先要观察所要计算的式子（或经转化后的式子）是否具有平方差公式的结构特征，然后套用公式计算.例3利用平方差公式计算下列各题.（1）（2x+1）（2x-1）-3x2.（2）（1-2x）（1+2x）（1+4x2）（1+16x4）.【分析】（1）中的乘法计算可用平方差公式；（2）应先进行（1-2x）（1+2x）的计算，再逐步应用平方差公式求得结果.三、运用新知，深化理解1.计算下列各题.2.利用平方差公式计算下列各题：（1）499×501；3.请认真分析下面一组等式的特征：1×3=22-1，3×5=42-1，5×7=62-1，……猜想这一组等式有什么规律.将你猜想到的规律用一个只含字母n的式子表示出来.【教学说明】要求学生独立完成上述各题，再与小组成员交流，查漏纠错.四、师生互动，课堂小结阅读下列材料，回忆巩固平方差公式.平方差公式的几何意义也就是利用图形来表示公式.如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式就是平方差公式，即（a+b）（a-b）=a2-b2.1.布置作业：从教材“”中选取部分题.“课时作业”部分.平方差公式体现了特殊多项式相乘的结果，教师可引导学生由多项式乘法法则推出，然后引导学生观察公式的结构特征，从本质上认识符合公式特征的多项式相乘，以便于灵活解决实际问题.第1课时单项式与单项式、多项式相乘一、新课导入1.导入课题：有一块长方形的大型画布，它的长为5×103cm，宽为3×102cm，你能计算出它的面积吗？画布的面积是(5×103)×(3×102)cm2，你能计算出它的结果是多少吗？2.学习目标：（1）能叙述出单项式乘以单项式,单项式乘以多项式的运算法则.（2）灵活地运用法则进行计算和化简.3.学习重、难点：重点：单项式乘单项式及单项式乘以多项式的运算法则及应用.难点：单项式乘单项式及单项式乘以多项式的运算法则的应用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：探究单项式乘以单项式的运算法则.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：采用“计算、观察、比较、归纳”的学习方法获取结论.（4）自学参考提纲：①怎样计算（5×103）×（3×102）？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？（5×103）×（3×102）=5×3×103×102运用了乘法交换律.=（5×3）×（103×102）运用了乘法结合律.=15×105=1.5×106.运用了乘法的运算.②如果将上式中不是指数的数字改为字母，能得到怎样的算式，写出试试看.计算ac5·bc2=ab·c7; 3a2b·2ab3=6a3b4.③通过刚才的尝试，能归纳出单项式与单项式相乘的运算法则吗？④完成教材第99页“练习”第2题.2.自学：学生结合自学参考提纲进行自主探究.3.助学：（1）师助生：①明了学情：抽查不同层次的学生，了解学生完成探究的过程和结果是否正确.②差异指导：引导学困生复习回顾幂的乘方、同底数幂的乘法，积的乘方法则及运算律.（2）生助生：学生之间相互交流帮助解决疑难问题.4.强化：（1）单项式与单项式相乘的法则.（2）计算：(1)2c5·5c2；（2）(-5a2b3)·(-4b2c).解：（1）10c7；（2）20a2b5c1.自学指导：（1）自学内容：教材第98页例4.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真观察例4解题的过程，注意符号变化和运算顺序.（4）自学参考提纲：①请你回忆同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的法则.②计算(2x)3·(－5xy2)时，先算（2x）3，再与(-5xy2)相乘.为什么？因为有理数的混合运算法则为：①先算乘方，再乘除，最后加减;②同级运算，从左到右进行;③如有括号按小括号、中括号、大括号依次进行.③计算：3x2·5x3=15x5；2ab·5ab2·3a2b=30a4b4；4y·（－2xy2）=-8xy3；（a3b）2·（a2b）3=a12b5.2.自学：结合自学指导，研读课本例题.3.助学：（1）师助生：①明了学情：抽查不同层次学生的计算情况，了解存在的主要问题.②差异指导：对理解运算顺序的确定有困难的学生进行指导.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.交流与总结：①运算顺序；②运算符号.1.自学指导：（1）自学内容教材第99页到教材第100页例5上面.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真看书，重要的内容打上记号，有疑问的地方做上记号.（4）自学参考提纲：①等式p(a+b+c)=pa+pb+pc，是根据矩形的面积关系得出来的，你能根据分配律得到这个等式吗？②等式p(a+b+c)=pa+pb+pc提供了单项式与多项式相乘的方法，你是如何理解的？③单项式乘以多项式应用了乘法的什么运算律？乘法分配律.④试标出单项式乘以多项式的运算法则中的关键字词.⑤试一试：－2x(x+y)=-2x2-2xy;3ab(a+b)=3a2b+3ab2;－(m－n+2)=-m+n-2.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师采取交谈、抽查方式了解自学进度及存在的问题.②差异指导：强调法则要点：“乘多项式的每一项”，“把所得的积相加”，并注意符号法则.（2）生助生：生生互相交流帮助解决疑难.（1）运算法则:①文字表达：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.②式子表达：p（a+b+c）=pa+pb+pc.（2）单项式乘以多项式中的每一项，不要漏掉任何一项，并要注意符号的确定，合并同类项之前的项数与多项式的项数相同.（3）计算：（－2a2）·（3ab2－5ab3）.=-6a3b2+10a3b31.自学指导：（1）自学内容：教材第100页例5.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真观察例5的计算过程的依据，要注意去括号后的符号变化.（4）自学参考提纲：①标出例5题目中的单项式和多项式.②通过例5尝试归纳单项式乘多项式的计算步骤.③单项式乘以多项式的运算法则，就是把单项式乘以多项式的问题转化为单项式乘以单项式的问题.④思考：结合例5，你能说说当式子中含有负号时的简化方法吗？2.自学：结合自学参考提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否领会单项式乘多项式的方法和依据.②差异指导：重点对第（1）、（2）小题符号问题进行指导.（2）生助生：学生之间互助交流解决疑难.4.强化：（1）将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式的乘法，将新知识转化为已学过的知识.（2）计算：①(－2a)·(2a+1) ②2x2(3x2－5y) ③3a(5a－2b)=-4a2-2a =6x4-10x2y =15a2-6ab（3）根据提示填空：计算：(12ab2－13a2b－6ab)·(－6ab)方法一：原式=12ab2·（－6ab）+（-13a2b）·（－6ab）+（-6ab）·（－6ab）＝-3a2b3＋2a3b2＋36a2b2方法二：原式=12ab2·（－6ab）-13a2b·（－6ab）－6ab·（－6ab）.＝-3a2b3＋2a3b2＋36a2b2三、评价1.学生的自我评价：各小组组长汇报本组的学习情况，总结经验、收获和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、收效及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学应由学生根据已有知识（如乘法分配律法则等）自主推导出单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，充分体现学生课堂上的主体作用，再结合具体问题的解答，由学生间互相交流，体会法则计算的本质，以便灵活应用于解题之中.一、基础巩固（第1题25分，第2题20分，第3题15分，共60分）1.细心填一填.（1）（-2a2b3）（-3ab）=6a3b4;（2）（4×105）·(5×104)=2×1010;（3）（-2ab2）2·（-a2b)3=-4a8b7;（4）(x2-2y)·(-xy)=-x3y+2xy2;（5）(-a2)·(ab+abc)=-a3b-a3bc.2.认真选一选.（1）化简x(2x－1)－x2(2－x)的结果是（B）A.－x3－x 3－x C.－x2－1 3－1（2）化简a(b－c)－b(c－a)+c(a－b)的结果是（B）A.2ab+2bc+2acB.2ab－2bc D.－2bc（3）如图是L形钢条截面，它的面积为（B）A.ac+bcB.ac+(b-c)cC.(a-c)c+(b-c)cD.a+b+2c+(a-c)+(b-c)（4）下列各式中计算错误的是（C）A.2x·(2x3+3x－1)=4x4+6x2－2xB.b(b2－b+1)=b3－b2+bC.－12x(2x2－2)=－x3－xD.23x(32x3－3x+1)=x4－2x2+23x3.计算：(3x2+12y－23y2)·(－12xy)3解：原式=(3x2+12y-23y2)·(-18x3y3)=-38x5y3-116x3y4+112x3y5.二、综合应用（每题10分，共20分）4.某地有一块梯形实验田，它的上底为m （m），下底为n （m），高是h （m）.（1）用m、n、h表示这块梯形的面积S；（2）当m=8m，n=14m，h=7m时，求S.解：（1）S=12(m+n)h（2）S=12×（8+14）×7=77（m2）5.某商家为了给新产品做宣传，向全社会征集广告用语及商标图案，结果下图商标中标，求此商标图案阴影部分的面积.解：S阴影=14πa2+2a·a-12·3a·a=1 4πa2+12a2三、拓展延伸（每题10分，共20分）6.已知：单项式M、N满足2x(M+3x)=6x2y2+N，求M、N. 解：2x(M+3x)=6x2y2+N,2x·M+6x2=6x2y2+N∴N=6x22x·M=6x2y2M=3xy27.若（a m+1b n+2）·(a2n-1b2m)=a5b3,求m+n的值.解：(a m+1b n+2)(a2n-1b2m)=a5b3a m+2n b2m+n+2=a5b3m+2n=52m+n=3-2∴3m+3n=6∴m+n=2.。

平方差公式优秀教案一、教学目标1.知识与技能目标：使学生理解平方差公式的概念，掌握平方差公式的推导过程，并能熟练运用平方差公式进行计算。

2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，培养学生运用平方差公式解决问题的能力，提高学生的逻辑思维和推理能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生主动探索、积极参与的精神，增强学生的团队合作意识。

二、教学内容1.平方差公式的定义：平方差公式是指两个数的平方差可以表示为两个数的和与差的乘积。

2.平方差公式的推导：通过具体的例子，引导学生观察、分析，发现平方差公式，并运用多项式乘法进行验证。

3.平方差公式的应用：解决实际问题，如计算平方差、因式分解等，培养学生运用平方差公式解决问题的能力。

三、教学重点与难点1.教学重点：平方差公式的推导和应用。

2.教学难点：平方差公式的理解和灵活运用。

四、教学过程1.导入新课：通过实际生活中的例子，如计算土地面积、求解速度问题等，引出平方差的概念。

2.自主探究：让学生观察具体的平方差例子，如\(a^2b^2\)，引导学生发现平方差公式。

3.合作交流：分组讨论，让学生互相分享自己的发现，共同推导平方差公式。

4.课堂讲解：对学生的发现进行总结，给出平方差公式的定义，并进行推导。

5.案例分析：通过具体的例题，讲解平方差公式的应用，如计算平方差、因式分解等。

6.练习巩固：布置相关练习题，让学生独立完成，巩固平方差公式的运用。

7.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调平方差公式的推导和应用。

8.课后作业：布置课后作业，让学生运用平方差公式解决实际问题。

五、教学评价1.过程评价：观察学生在课堂上的参与程度、合作交流的表现，评价学生在自主探究、合作交流中的表现。

2.练习评价：检查学生在练习中的完成情况，评价学生对平方差公式的理解和运用能力。

3.课后作业评价：批改课后作业，评价学生对平方差公式的掌握程度，以及运用平方差公式解决问题的能力。

平方差公式课件教案教案标题：平方差公式课件教案教案目标：1. 使学生理解平方差公式的概念和应用。

2. 培养学生运用平方差公式解决实际问题的能力。

3. 帮助学生掌握平方差公式的推导过程。

教学时长：45分钟教学资源：1. 平方差公式的定义和推导过程的PPT课件。

2. 学生练习册和作业本。

3. 平方差公式的实际应用例题。

教学步骤：引入（5分钟）：1. 使用一个简单的问题引起学生对平方差公式的兴趣，例如：如果一个正方形的边长是a，那么它的对角线长度是多少？2. 引导学生思考并讨论这个问题，鼓励他们提出自己的解决方法。

概念讲解（10分钟）：1. 展示平方差公式的定义和推导过程的PPT课件，解释每一步的含义和逻辑。

2. 强调平方差公式的重要性和实际应用领域。

示范与练习（20分钟）：1. 在课件中给出平方差公式的实际应用例题，解答其中的一些示范题。

2. 分发学生练习册和作业本，让学生独立完成一些练习题，然后进行课堂讲解和订正。

拓展与应用（10分钟）：1. 引导学生思考更多的实际应用场景，例如：如何利用平方差公式计算两点之间的距离？2. 鼓励学生尝试解决这些问题，并分享他们的解决方法。

总结与反馈（5分钟）：1. 总结平方差公式的概念和应用，并强调学生的学习成果。

2. 收集学生的反馈和问题，并进行解答和指导。

教学评估：1. 在课堂上观察学生的参与度和理解程度。

2. 检查学生在练习册和作业本上的完成情况。

3. 根据学生的表现评估他们对平方差公式的掌握程度。

教学延伸：1. 鼓励学生进一步研究平方差公式的证明过程。

2. 提供更多的实际应用例题，让学生进一步巩固和应用所学知识。

教学反思：1. 教师应根据学生的实际情况和反馈及时调整教学策略。

2. 教师应提供足够的练习机会和实际应用场景，以帮助学生巩固和应用所学知识。

平方差公式教学优质课实录今天咱们聊聊平方差公式。

哎呀，别以为这是个枯燥的数学话题，其实这个公式可有趣了，简直是数学界的小魔法！平方差公式是这样说的：( a^2 b^2 = (ab)(a+b) )。

听起来有点高大上，但没关系，咱们慢慢来，轻松点。

想象一下，你有两个好朋友，一个叫小明，一个叫小华。

小明特爱运动，身材倍儿棒，能跑能跳，简直是个小超人。

小华嘛，虽然也不错，但有时候就爱吃点零食，稍微胖了一点。

好吧，咱们不说他了。

现在，如果我问你小明和小华的身高差是多少，你会怎么算？嘿，其实这个平方差公式就能派上用场。

你看，小明的身高是 ( a )，小华的身高是 ( b )。

如果你想知道他们的身高差的平方，那你就得先算 ( a^2 b^2 )，然后用这个公式一代过去，哗啦啦地变成 ( (ab)(a+b) )，是不是就轻松多了？数学嘛，有时候就像我们生活中的调味料，少了它，很多事情就不那么美味。

想想看，当你在计算时，一不小心就忘了怎么处理平方了，那真是头疼得要命。

但是有了平方差公式，这种尴尬就再也不会发生啦！真是太神奇了，对吧？再说说这个公式的应用。

生活中啊，有很多地方都能用到它。

比如说，你在玩拼图，拼了半天，突然发现少了一块。

你心里想：我这拼图到底缺多少块呢？如果你能用平方差公式，就能轻松算出你需要几块，毫不费力。

哎呀，真是生活的小助手呢。

再给你讲一个小故事。

有一天，小明和小华决定比比谁的学习成绩好。

小明数学考了90分，小华考了80分。

他们就开始争论谁的进步大。

小明说：“我比你高出10分！”小华回应：“可我比你低10分啊！”这时，如果他们能用平方差公式来算，他们就能得出一个大致的答案，变得更理性，更不容易争吵，哈哈。

很多小伙伴可能会觉得，平方差公式是不是就只有这么简单？其实不然！它可是个万金油，能用在很多不同的数学问题上。

无论是代数，还是几何，甚至是一些高阶的计算，平方差公式都能灵活运用。

就像一把瑞士军刀，随时随地都能解决问题。