下载文档原格式
2022年高三数学备考过程中存在的问题、反思及其应对策略【摘要】有句俗语：＂工欲善其事，必先利其后。
高三阶段是一个系统化的复习阶段，关系到学生们的未来发展，可以说教师与学生是分秒必争。
掌握高效的复习方法和有效的教学手段，才能以最好的心态和信心迎接高考．因此，解决学生在学习数学时遇到的问题，如何提高数学复习效率是现代教师应该考虑的一大课题。
【关键词】备考、问题、反思、策略今年引起巨大热议的全国乙卷与新高考卷，它们被许多考生甚至是数学老师批评难度大，有老师甚至用了＂近乎变态＂这样的词语来评价，有人说今年的压轴大题是高考数学史上第二难的题仅次于2003年的高考题，而当你翻看近三年全部的高考数学试卷以及上面试卷诞生的流程，你就必须知道今年的试卷并不是命题组的一时兴起，是经过了反复讨论最终确定，而它们也说明了今后命题与改革的方向，未来会着重考查考生的理性思维能力，综合运用数学思维方法分析问题、解决问题的能力.对于高考这种选拔性的考试，数学试卷就是一把利器，我们可以看到很多学生从考场出来以后，痛哭流涕，觉得是数学毁了他们的高考，真的是这样吗？有句俗语：＂工欲善其事，必先利其后。
高三阶段是一个系统化的复习阶段，关系到学生们的未来发展，可以说教师与学生是分秒必争。
掌握高效的复习方法和有效的教学手段，才能以最好的心态和信心迎接高考．因此，解决学生在学习数学时遇到的问题，如何提高数学复习效率是现代教师应该考虑的一大课题．一、备考复习中存在的问题高三数学备考复习阶段，即要全面复习学科主干知识点、考点，又要借助一定量的训练，达到将所学知识转化为解答高考试题的能力。
但是，在备考复习的过程中出现了如下情况：1、教师梳理讲评过的知识与练习题，经过学生复习、练习之后，隔一段时间再重现，学生仍觉得许多知识点、练习题似曾相识，但仍有部分学生无从下手。
2、还有部分学生做选择题不能准确把握问题和所考的知识点，不会分析大题的材料，得分低。
高三复习课教学反思高三复习课教学反思1思想政治复习课量大、知识点多，而且理论性、灵活性强，要在有限的时间内大面积提高教育教质量，就必须选择正确有效的复习方法。
为了有效地落实各阶段的目标，实施有效教学。
在高三的复习中我们主要抓了以下几方面的工作。
一、研究试题重基础通过分析近几年来文综高考试题，我们认为，文综高考试题仍然要求掌握单科基础知识，考查学生的能力，也是以学生所学的单科知识为载体，无论试题的难易程度如何都离不开对基础知识的考查，而且近几年的高考试题特别重视对基础知识的考查。
因此，在高三全程复习过程中我们始终都注重夯实基础知识。
在一轮复习中，我们根据近年来高考试题所涉及的内容，对政治学科各板块的重点知识，隐性知识再次复习，讲解，不忽视任何一个考点，教材中重要的关键的句子，段落要求学生熟读、背诵、理解，以避免答题时无话可说或政治术语不准确（这种现象在文科普班学生中较为普遍）的现象出现，特别是文科普班学生学习主动性较弱，就更需要下大力气督促。
二.构建主干抓重点在夯实基础知识的同时，我们注意了对学科知识的整合，要求学生不仅要掌握学科的知识体系，更要注意知识间的内在联系，使之形成知识网络，为分析和解决问题，知识迁移能力和综合分析能力的提高等奠定基础，我们在一轮复习中使学生大体上有了整体的`网络。
同时结合近年高考重要考点及时政热点抓好重点考点的复习，提高理论联系实际的能力。
这种做法有助于使学生得心应手地运用不同属性的知识，不同类型与层次的能力、不同领域的价值观念及不同类型的科学方法，多角度、系统地、创造性地解决学科知识问题和实际问题。
三、精讲精练利提高面对文科班学生能力普遍较弱的现状，要在短时间内提升学生的解题能力是非常困难的，特别是实验班和普通班之间也存在着较大的差距，在复习中我们的主要做法是：第一、精选习题进行训练。
避免繁、难、偏、怪等习题，尽量避免习题简单的重复再现但对于重要的考点，习题以不同的形式再现也是必要的。
数学教学中如何引导学生进行解题后的反思我们在教学中经常碰到这样的情况：有不少学生在学习中投入了大量的时问和精力，学习效果却并不理想，他们的一个共性是不会寻找解题的切入点，遇到思维障碍时，不知道如何调整自己的思维，突出的表现是”老师一讲就会，但老师不讲，自己肯定想不对”。
为什么学生会屡屡出现讲过的题还不会呢？深刻反思一下原因，我觉得学生以为自己当时听懂了就是会了，之后也没有再去回顾、反思，其实为什么要这样做未必弄清楚了，他们只是记住了老师所讲的知识，所谓”明白”老师每一步的讲解，只是对老师所讲的每一步道理的被动接受，思维是处于被动的状态，学生实际上并未形成能力，以至于解题时离开了老师便感到无从下手，说白了还是不会，所以才会出现这种情况。
要避免这样的情况再发生，一个有效的办法是引导学生解题后的回顾与反思，让学生养成自觉反思的学习习惯。
在解题过中培养学生的数学反思，北京师范大学燕化附中陈方是这样总结的：”认知心理学认为：当人们在接触一个完全陌生的知识领域时，从已知的较一般的整体中分化细节，要比从已知细节中概括出整体容易些，正是基于这种认识特点，学生中普遍存在上课听得懂，作业做不出，平时做过的题，考试时仍错。
其原因是学生的听与做，往往只是就题论题，缺乏对教师讲过的题或自己已经做过的题的探究，即缺乏对数学学习的反思。
”解题后的反思是指在解决了数学问题后，通过对题目特征、解题思路、解题途径、解题过程等方面的反思，进一步剖析数学解题的思维过程，找出新的疑难问题，培养学生的悟性，从而达到开发学生的解题智慧，培养学生的思维能力的目的。
教师在平时的解题过程中如果经常引导学生作如下的反思，必将解决上述问题：1.回顾解题思路，思考解题策略是否可取例1：已知是等差数列的前n项和，，则_____________解法1：（基本量法）由及，代入得，又代入即得0此种解法思路自然，直接代入等差数列前n项和公式，不用做太多的思考，只是注意运算的精确性即可。
引导学生对解题过程的评价与反思——谈高三物理复习中的“互动·对话”式习题教学滨海县五汛中学顾义强摘要：分析当前高三物理复习中习题教学的现状，发现对解题过程的评价与反思是极易被学生忽视的，进而提出用新课程中“互动对话”的理念来指导和实施习题教学，以期提高实效，培养学生的创新能力，提升教师的教学技艺。
关键词：评价、反思、互动、对话一、问题的提出高三总复习的核心是帮助学生完善知识结构，提高科学思维方法的能力，从而有效的解决实际问题。
平常教学中采用最多的方式就是习题教学。
做习题，是学好物理的必要过程，也是培养学生能力、提高学生自身素质的重要手段。
但多数学生对习题课的体会是：“一听就懂，一看就会，一做就错”。
究其原因是学生做题后，忽视了对解题后的总结、感悟这一关键环节。
事实证明，完善“解后感”是培养学生创新思维的一个重要途径。
因此在解题以后，回过头来对解题活动加以反思、探讨、分析和研究是非常重要的一步，因为对解题过程的回顾和审视会对题目有更全面、更深刻的理解，不仅可以检验解题结果的正确性、全面性，推理过程的合理性，而且可以揭示物理题目之间规律性的联系，发挥例题、习题的“迁移”功能，收到举一反三的效果。
正是基于这样的思索，结合物理学科的特点和当前高三复习的实效性，笔者大胆实践，发现新课程中“互动·对话”的新理念对习题教学有着良好的示导作用。
二、两则案例的剖析1、引导学生积极反思，透过问题表层，充分挖掘其内在因素，掌握问题元素间的深层关系，从而把握问题的关键和本质。
例1．如图所示，一边长为a，质量为m，总电阻为R，在引力作用下以速度V匀速穿过宽度为L，磁感应强度为B，方向如图所示的有界磁场，且满足L＞a。
求在此过程中，线框产生的焦耳热。
分析：这是一个闭合线框穿越磁场的电磁感应问题。
根据能量的转化和守恒定律，焦耳热来源于感应电流的做功。
线框匀速穿过磁场产生的感应电动势×线框匀速穿过磁场产生的感应电流 I =（Bva）×线框匀速穿过磁场产生的感应电流的时间×线框匀速穿过磁场的过程中产生的焦耳热×Q = I2Rt =（2a3B2V）反思一：在问题条件不变的情况下，是否能够求出其它结论？在这样一个简单的情景、开放的话题中，学生的思维完全释放出来了，充分展开了师生间的互动对话。
高三下册数学教学反思5篇高三下册数学教学反思（篇1）(1)抓学习节奏。
数学的复习备考分为不同的阶段，不同的教学方式交替使用。
没有肯定的速度是无效率的复习与学习，慢腾腾的学习训练不出思维速度，训练不出思维的机敏性，是培养不出数学能力的，这就要求在高三复习备考教学的全过程中肯定要有节奏，这样久而久之，思维的机敏性和数学能力就会逐步提高。
(2)抓学问形成、重视解题过程的教学。
数学的一个概念、定义、公式、法则、定理等都是数学的基础学问，这些学问的形成过程简单被忽视。
事实上，这些学问的形成过程正是数学能力的培养过程。
一个定理的证明，往往是新学问的发觉过程。
因此，要转变重结论轻过程的教学方法，解题过程的教学就是数学能力培养的过程。
(3)抓复习资料的处理。
复习备考的过程是活的，学生的学习也是不断变化的，都在随着教学过程的发展而变化，尤其是当老师注重能力教学的时候，复习资料并不能完全反映出来。
数学能力是随着学问的发生而同时形成的，无论是重温一个概念，把握一条法则，会做一个习题，都应当从不同的能力角度来培养和提高。
通过老师的引导，理解所复习内容在高中数学体系及高考中的地位，弄清与前后学问的联系等。
(4)抓问题暴露。
在数学课堂教学中，老师一般少不了提问与板演，有时还伴随着问题讨论。
因此可以听到许多的信息，这些问题是开放的。
对于那些典型问题，带有普遍性的问题都必需准时解决，不能把问题的结症遗留下来，甚至沉淀下来。
暴露了的问题要准时抓，遗留的问题要有针对性地补，注重实效。
(5)抓课堂练习。
数学课的课堂练习时间每节课大约占20%左右，这是对数学学问记忆、理解、把握的重要手段，必需坚持不懈，这既是一种速度训练，又是能力的检测。
学生做题是无心的，而老师所查找的例题是有心的，哪些学问需要补救、巩固、提高，哪些学问、能力需要培养、加强应用，上课应有针对性。
(6)抓解题指导。
要合理选择解题方法，优化运算途径，这不仅是飞快运算的需要，也是运算准确性的需要。
高三考试总结与反思优秀5篇高三考试总结与反思篇1高三期中考试已经结束，在分析这次期中考试也总结了许多问题，而这些问题是我们应该反思并在近期内需要去攻克的主要对象。
在总结和分析期中考试试卷的时候，考试不好的大致问题如下：状态不好、马虎、不知道出了什么问题、着急等。
可能每个人有每个人的表述，但其实在我看来，所有问题都会有一个非常集中的体现，那就是“心态”。
就考试而言，我们从考前、考中、考后三个阶段来谈谈学生正确心态的培养。
一、考前心态：适度压力正常，实力大于运气考试本来就是暴露问题的一种手段，问题只有暴露出来了，才能解决。
考试成绩的90%是平时的学习结果的反映，这是可控的和稳定的因素；而只有10%是运气，这也是不可控的和不稳定的因素。
考前的复习，要更多的着重于梳理知识、总结题目、反思错误，从而真正的提高自身的实力，而不要意图在押题这种运气行为上。
如果基础的90%没有把握住，另外10%也不会起到什么作用。
那么考试之后，我们针对考试暴露出来的问题，仔细反思，争取不犯第二次就很好了。
二、考中心态：客观看待题目，保持个人节奏考试中的心态，往往也反映在考试的策略上。
从应试的角度而言，能得高分的策略才是好策略。
但是在实际的考试中，很多同学却忽略了这一点。
考试中最常见的心态失衡的表现就是“跟一道题死磕”，耗费太多的时间在一个小问题上（个人有不少学生在这次期中考试中，就仗着自己平时成绩不错，和难题死磕，最终成绩并没有达到一个较高的层次）。
很多同学其实知道自己有这个问题，但是就是改不掉。
那么在我们平时的训练中，一方面要加强对自身的认知和控制，另一方面这部分同学往往在平时生活中就比较容易急躁、较真、较劲，更多的要在平时处理问题时，就有意识的培养良好的心态。
考试中的另一种失衡心态是“攀比”，比如身边有人翻卷子，就觉得别人做得快，从而影响自己的节奏。
类似于此类的想法在考试中也是要不得的。
好的考试心态是：无论出现什么意外，总能保持个人习惯的考试节奏应试。
高三化学备考中如何进行错题总结与反思错题总结与反思在高三化学备考中起着至关重要的作用，可以帮助学生深入了解知识点的薄弱和错误的原因，从而更有针对性地提升自己的学习能力。
本文将介绍如何进行错题总结与反思的方法，以帮助高三化学学生有效备考。
一、理清错题类型及原因在进行错题总结与反思之前，首先需要将错题按照不同的类型进行分类。
这可以帮助学生更好地了解自己的知识薄弱点，并有助于有针对性地查漏补缺。
同时，在分类的基础上，要深入思考每个错题产生的原因。
可能的原因包括知识掌握不牢固、题目理解不清、解题方法不熟练等。
通过清楚地理解错题的原因，可以有针对性地进行下一步的学习计划和提升方向的确定。
二、归纳总结错题解题方法在分析错题的基础上，学生应该积极总结解题方法。
对于同一类型的错题，我们可以归纳总结出一套相对完整的解题方法和思路。
这样一来，不仅可以提升解题的速度和准确性，还可以加深对知识点的理解。
此外，还可以将解题方法进行分类整理，形成笔记或小抄，方便复习时查阅，提高学习效率。
三、加强习题训练错题总结只是解决问题的第一步，下一步则是通过加强习题训练来巩固知识点和解题技巧。
高三化学备考过程中，习题的质量和数量都非常重要。
通过大量的习题练习，可以帮助学生更好地理解知识点，提高解题能力。
同时，还需注意选择难度适中的习题，以逐步提高自己的水平，避免过于简单或过于困难的题目对备考的帮助不大。
四、定期回顾反思在备考过程中，要定期进行错题回顾与反思，及时查漏补缺。
可以在学习计划中设置专门的时间，例如每周或每两周回顾一次。
回顾过程中，要重新思考之前所做错题的解题思路和方法，再次理解错题的原因，并根据之前总结出的解题方法进行巩固练习。
同时，也要适时反思自己的学习方法和备考策略是否得当，及时调整和改进，以提高学习效果。
五、寻求帮助和指导在进行错题总结与反思的过程中，如果遇到一些比较困惑的问题，学生可以寻求老师或同学的帮助和指导。
老师通常有丰富的经验和教学资源，可以提供针对性的解答和建议。
高三老师个人教学反思5篇高三老师个人教学反思5篇身为一位高三教师，我们要有很强的课堂教学能力，通过教学反思可以有效提升自己的课堂经验，那么高三老师个人教学反思怎么写呢？下面是小编给大家整理的高三老师个人教学反思，希望大家喜欢！高三老师个人教学反思篇1回首高三这一年的教学工作，对自我和学生来说都是一次磨砺，虽然辛苦，但收获颇丰。
今年高考英语题型的突然变化，曾给我带来许多迷茫，但也促使我更多的去学习，研究新题型和高考，从而对学生进行有效的，针对性强的的考试技巧指导及训练，取得了比较理想的成绩。
以下就我对复习备考的一些想法和做法简要作以总结。
一、加强研究，提高复习备考工作的针对性在高考前我认真学习并分析了高考题的类型，目的是总结规律寻找突破口。
从历年高考试题的整体研究中找共性；找趋势；开拓性地抓复习备考。
今年高考新增加的题型，一个是语音和对话，另一个为单词拼写，对这两项，我制定了针对性的复习。
二、制定计划，加强复习的目标性我根据学生的具体状况，制定出切实可行的复习计划，把复习分为三个阶段。
1、用好课本，夯实基础。
近年来高考英语超多的阅读考查，促使学生要有必须的词汇量，而且今年高考新增加了单词拼写，因此，在高三我狠抓了五册课本的单词短语的巩固和扩充，以及重点句子和课文背诵这一环节，帮忙学生扎扎实实地复习，要求逐一过关，该拿的分数坚决不能丢。
2、突破重点，注重实效。
这一阶段的复习要进行语法专项和题型专项的强化，为提高复习实效，我紧扣一个中心，做好三个突破。
一个中心就是限度提高学生的英语成绩。
三个突破就是突破完形填空，突破阅读理解，突破书面表达。
这三个大题在高考试卷中分值比重大，也是多数学生的薄弱环节。
因此，我把它们列为高三复习的重点和难点。
三、针对完形填空题的特点，我注重培养学生的解题技巧:1、快读全文，整体理解全文大意。
在不看选项的状况下，快速阅读整篇文章，了解全文大意。
要求学生认真，重点理解句子意思，了解文章背景，理清文章资料的线索。
“解题反思”是数学学习的需要，也是新课标的要求。
反思是指对自身的思维过程、思维结果进行再认识和检验的过程，是认知过程中强化自我意识、进行自我监控、自我调节的主要形式。
荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔指出，“反思是数学思维活动的核心和动力”。
联系高三数学复习备考的实际，无论是在第一轮知识方法系统的重新构建，还是在第二轮的专题强化训练中，解题教学无疑占据着“半壁江山”。
各种训练题、模拟题层出不穷，铺天盖地，甚至成为不少学生每天殚精竭虑、疲于奔命的主流生活，也成为一些教师手中提升学生应考能力的法宝。
但是“题海无边，何处是岸？”，学生“题海挣扎”的结果又如何？面对一些学生一次次在同一个坎上跌倒，一次次在同一个“陷阱”里失足的现象。
难道不能引起教师的反思、深思吗？下面笔者从“试题解法优化”这个角度，阐述如何在高三复习中引导学生进行解题反思。
1认真审题，针对不同的题型采取不同的解题方法例1.（2007年天津文科卷第10题）设f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f （x ）=x 2,若对任意的x ∈[t ，t+2],不等式f （x+t ）≥2f （x ）恒成立，则实数t 的取值范围是（）A.[2姨，+∞）B.[2，+∞）C.（0，2]D.[-2姨，-1]∪[2姨，+∞）【解法一】：作为一个压轴的选择题，我们该采取怎样的解题方法呢？首先当然针对选择题的特点，通过对四个选项的观察，能否对A,B,C,D 四个选项中的某个特殊值进行代入验证。
对于A ，B 两个选项，我们选择t=2姨代入，则x ∈[2姨，2姨+2]，代入得f （x+t ）≥2f （x ）恒成立，所以排除了B 选项。
对于A,C 选项，我们令t=1，则x ∈[1，3]，不等式（x+1）2≥2x 2不恒成立，所以排除C 选项。
对于A,D 选项，我们选择f =-1代入，因为f （x ）是定义在R 上的奇函数，则当x<0时f(x)=-x 2。
同样不等式不恒成立。
故答案选A 。
作为考试，我们通过上述方法得到了正确得答案，那么在考试之后呢？我们反思：（1）如果该题是个填空题，到底该如何解答？（2）答案中的2姨又是怎么出来的呢？该题的难点在于仅知道x ≥0时的函数解析式，通过奇函数得到x<0的函数解析式。
但是当x ∈[t ，t+2]时我们没有办法确定此时x 的正负符号。
有此产生以下解题方法二，对x 的范围通过t 进行分类讨论。
【解法二】：此题是一个不等式恒成立问题，结合函数的奇偶性，我们得到当x>0时，f(x)=x 2；当x ≤0时f(x)=-x 2。
讨论：①当t ≥0时，f(x+t)≥2f(x)，所以(x+t)2≥2x 2，即x 2-2tx-t 2≤0恒成立，在x ∈[t ，t+2]时，令g(x)=x 2-2tx-t 2，只要g(t+2)≤0恒成立即可。
解得t ≤2姨。
②当t+2≤0时，f(x+t)≥2f(x)，所以有-(x+t)2≥-2x 2，即x 2-2tx-t 2≥0，在x ∈[t ，t+2]时，令g(x)=x 2-2tx-t 2，只要g(t)≥0恒成立即可。
而g(t)=-2t 2恒小于零，故无解。
③当t<0且t+2>0时，因为x ∈[t ，t+2]，又有如下讨论：（Ⅰ）当x ≥0时，易知x>x+t 由该奇函数函数得单调性可知f(x)>f(x+t)，又因为f(x)≥0，所以2f(x)≥f(x)，得到2f(x)>f(x+t)与题条件矛盾，故无解。
（Ⅱ）当x<0时，x+t<0，则f(x+t)≥2f(x)即上述②得讨论，故无解。
综上所述，t 得取值范围为[2姨，+∞）。
2审视解题过程，思考解题方法是否最佳上例中，解法一比较适合选择题的使用，但是就像刚才提到的，我们并没有真正计算出t 的取值范围。
解法二详细地求出了变量t 的取值范围，但是作为一个选择题，这种解题方法太过复杂，且分类讨论难度过大。
因此，解法二不适合考试时求解该题。
因此，我们能否问问自己，这题就只有这些方法吗？进一步引导学生思考：可不可以换个角度另辟佳径？在上述解题过程中提到一个重要得题目信息，就是该函数得单调性。
由题可得f(x)在R 上是单调递增函数，那么能否利用函数的单调性来解决问题呢？若是简单的不等式f(x+t)≥f(x)恒成立，则可由函数单调递增的性质得x+t ≥x ，即得t ≥0。
这种解题思路对解决这个高考题能有什么帮助呢？我们怎么处理这道题中多出来得系数2呢？系数2能否去掉呢？【解法三】：我们发现2f(x)=f(2姨x)，那么不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立，即f(x+t)≥f(2姨x)恒成立，只要求x+t ≥2姨x 恒成立。
再转化为恒成立问题的一般解法t ≥(2姨-1)x 。
即求h(x)=(2姨-1)x 这个一次函数在x ∈[t ，t+2]上的最大值h(x)max =h(t+2)。
得到t ≥h(x)max ，即t ≥(2姨-1)(t+2)，解得t ≥2姨。
到此，上述的一，三两种方法都能很好地解决这样一个高考选择题，通过这样的题后反思，使学生更能感受到数学的魅力，以及体会解题成功的那种成就感。
3系统归纳数学方法，探求一般规律即使数学题灵活多边，方法千变万化，然而也并非是神秘莫测，和解决千千万万的矛盾一样，是有一定规律可循的。
必须系统总结，反复多练，才能以不变应万变。
如上例中的恒成立问题。
我们在复习过程中曾做到过这样的一个试题。
例2.已知定义域为R 的函数f(x)=-2x+b 2x+1+a是奇函数。
（1）求a,b 的值；（2）若对任意的t ∈R ，不等式f(t 2-2t)+f(2t 2-k)<0恒成立，求k 的取值范围。
对于该题（2）的解题思路，和例1是一样的。
那么同学们在题后系统归纳解题方法时，能否将两道题进行归类重组呢？不等高三复习中如何引导学生进行解题反思苏淑阳李观琴（浙江省富阳中学数学组浙江富阳311400）摘要：在数学教学中，加强“解题反思”的研究，有利于教师改进教学方法，增强教学的有效性，有利于学生在学习中进行自我评价和自我调节，学会学习，从而提高学习质量。
本文从优化解题方法，系统归纳题型，构建知识网络等方面，介绍了如何在高三复习中引导学生进行解题反思，使学生解题思路分析更加清晰，新旧题目更加连贯，从而使解题效率得以提高。
关键词：解题反思系统归纳中图分类号：G632文献标识码：C文章编号：1672-1578（2010)08-0101-02式f(t 2-2t)+f(2t 2-k)<0<=>f(t 2-2t)<-f(2t 2-k)，再利用（1）可以求得该函数是奇函数，且在R 上单调递减。
则上式即为f(t 2-2t)<f(k-2t 2)，最后即求t 2-2t>k-2t 2恒成立。
对于此类恒成立问题，仍然可以用分离变量的方法得到k<3t 2-2t ，即k 小于g(t)=3t 2-2t 在t ∈R 上的最小值，解得k<-13。
同样都是利用到函数本身所具有的单调性，不通过函数解析式的代换，而是直接通过自变量的大小的比较来直接求解。
大大加快了解题速度，增加了解题的灵活性。
4不断积累解题经验，提高解题效率解题方法、思路的积累，最后还是在于能否融会贯通解决新题，在平时的考试中，能否唤醒你解题的思路与灵感。
在今年的期中考联考卷中出现了这样的一个题。
例3.（浙江省杭州地区2009-2010学年第一学期高三年级七校期中联考卷第21题）已知向量a 軆=(x 2,y)，b 軋=(x-t x,-1)，满足a 軆·b軋=-1(其中t ∈R)。
（1）求函数y=f （x ）的解析式；（2）若t=3，求函数f(x)在[-2，3]上的最大值与最小值；（3）对任意的x ∈[-1,1]，是否存在实数t 使得f(x)<5恒成立？若存在，求出t 的取值范围；若不存在，说明理由。
对于这道题的第三小题，参考答案是这样给出的。
（4）解：对任意的x ∈[-1,1]，f(x)<5恒成立，即函数f(x)在[-1,1]上的最大值小于5。
而f ′(x)=3x 2-t①当t ≤0时，f ′(x)=3x 2-t ≥0，函数f(x)在[-1,0),(0,1]上单调递增，f max =f(1)=2-t<5，所以得-3<t ≤0；②当0<t<3时，函数f(x)在[-1,-t 3姨]递增，[-t 3姨,0)递减，(0,t 姨]递减，[t 姨,1]递增，所以f(-t3姨<5f(1)<姨5，解得0<t<3；③当t ≥3时，函数f(x)在[-1,0),(0,1]上单调递减，f(x)max =f(-1)=t<5，所以3≤t ≤5。
综上所述，t 取值范围为(-3,5)。
对于这个解法学生分类讨论难度较大，且②中的3是怎么得来的呢？其实我们需要先对f ′(x)的正负先进行一个判断，得到两个极值点。
再对该极值点是否在[-1,1]中进行讨论，得出t 在3这一点需要进行分类讨论。
但是，我们能用上面提到的恒成立的解题方法换个角度再来解决这个题目吗？我们能否把平时积累的解题方法在解决新题时使用，并加快解题速度，优化解题方法呢？在这道题的题后反思中，我们能不能减少讨论，更快寻求t 的取值范围呢？对此，我们尝试对不等式先进行变量分离，再通过最值求解不等式恒成立问题。
【解法优化】：对于f(x)=x 3-tx+1<5在x ∈[-1,1]上恒成立，即求tx>x 3-4恒成立。
①当x=0时，不等式恒成立。
②当x>0时，即求x>x 2-4x 恒成立，只需求t 大于g(x)=x 2-4x在x ∈(0,1]上的最大值，而g(x)是一个在该区间内单调递增的函数。
所以g(x)max =g(1)=-3，所以t>-3。
③当x<0时，即求t<x 2-4恒成立，只需求t 小于g(x)=x 2-4在x ∈[-1,0)上的最小值，而此时g ′(x)=2x 3+4x 2>0，则g(x)是一个在该区间内单调递减的函数。
所以g(x)max =g(-1)=5，所以t<5。
综上所述，取值范围为。
上述两种方法从两个不同的角度解答了这个题目。
但是在你脑海里是否能和平时的练习建立联系，能否通过这两个题的分析与反思丰富你的知识网络。
我们教师需要做的便是在平时的课堂中，试题讲评的过程中，不断引导学生进行题后反思，只有这样不断地产生解题思路的关联，才能逐步提高自己的解题水平。
在平时的教学过程中，只要我们留心，就能发现很多相类似的题型以及解题思路与方法。
我们不要以一种“炒冷饭”的形式，机械化地“传输”给学生。
而是通过认真、仔细的题后反思与归纳总结，使学生的解题思路更加融会贯通。
