当前位置：文档之家 › 北师大版九年级数学上册《反比例函数的应用 (2)》教学课件

北师大版九年级数学上册《反比例函数的应用 (2)》教学课件

  • 格式：ppt
  • 大小：878.50 KB
  • 文档页数：24

下载文档原格式

  / 24

合集下载

北师大版九年级上册 反比例函数的应用 课件(22张)

北师大版九年级上册 反比例函数的应用 课件(22张)

轻松过招
第二招
2．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体
的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，
（1）求P与V之间的函数关系式；
（2）求当V＝2 m3时物体承受的压强P.
（3）当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸，
为了安全，求气球体积的取值范围．
解：(1)设P与V之间的函数关系式P＝

T V
，根据题意得：
60＝1.T6
，T＝96，∴P与V之间的函数关系式P＝
96 V
轻松过招
第二招
2．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体 的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，
（1）求P与V之间的函数关系式； （2）求当V＝2 m3时物体承受的压强P. （3）当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸，
为了安全，求气球体积的取值范围．
(2)V＝2m3时，P＝
96 2
＝48kPa
轻松过招 第二招 2．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体
的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示， （1）求P与V之间的函数关系式； （2）求当V＝2 m3时物体承受的压强P. （3）当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸，
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）当R＝10 Ω时，电流能是4 A吗？为什么？
解：(1)设这个反比例函数的表达式为I＝
k R
，
根据题意得：9＝
k 4
；∴k＝36
∴这个反比例函数的表达式为I3R＝6 .
新知导航
（二）例题仿练
知识点1：反比例函数的实际应用 【例1】蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I（A）是电阻

北师大版九年级数学上册《反比例函数的应用》示范公开课教学课件

北师大版九年级数学上册《反比例函数的应用》示范公开课教学课件
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
A(9，4)
解：当I≤10A时，
解得R≥3.6 (Ω).
所以可变电阻应不小于3.6Ω.
2.如图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数 的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为( ， ).
不超过5天是什么意思
例 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t(单位：天)之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？
(1)分别写出这两个函数的表达式；
解：(1)把A点坐标( ， )分别代入y=k1x和 ，解得k1=2，k2=6.
所以所求的函数表达式为：y=2x 和
2.如图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数 的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为( ， ).
问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标.
(4)在平面直角坐标系中，作出相应的函数图象.
p/Pa
S/m2
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴交流.
问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000，求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.
实际上这些点都在直线p=6000下方的图象上.
(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗?为什么？
(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
所以木板面积至少要0.1m2.
(4)在平面直角坐标系中，作出相应的函数图象.

北师大版数学九年级上册反比例函数的应用课件

北师大版数学九年级上册反比例函数的应用课件

新知导入
某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥
湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一
定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将
如何变化？如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么：
(1)含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？
(s(m)),力所做的功W(J)满足: = ,当W一定时，F与s 之间的函数图象如图
所示，点 P(2，7.5)为图象上一点.
(1)求 F 与s 之间的函数表达式；(2)当 = 时，s是多少?
解: (1)把(2, 7.5)代入 = ,得 =
. × = , ∴ =
函数 =

（k≠0，x>0）的图象经过矩形ABCD的顶点D，分别

与矩形ABCD的对角线AC，边BC交于点E、F，E恰好为AC的
中点，连接AF，EF，△AEF的面积为2，则k的值为 ( C )
A. 2
B.4
C.6
D.8
【题型三】反比例函数与物理问题的综合应用
例 4：由物理学知识知道，在力 F(N)的作用下，物体会在力的方向上产生位移
控制在R≥3.6Ω这个范围内
小组讨论
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
教师讲评
知识点1：反比例函数与几何图形、一次函数的综合应用
反比例函数与几何图形、一次函数综合起来应用可解决如下几种问题：
（1）已知一次函数和反比例函数的表达式，求它们图象交点的坐标，这类题目可以
通过列方程组来求解；
（2）判断含有同一字母系数的一次函数和反比例函数的图象在同一直角坐标系中的

《反比例函数的应用》示范公开课教学PPT课件【九年级数学上册北师大】

《反比例函数的应用》示范公开课教学PPT课件【九年级数学上册北师大】
所以I与R之间的函数解析式为 I 10 ．
R
（2）当电流I=0.5 A时，I 10 0.5， R
所以R=20(Ω)，即电阻R的值为20 Ω．
课堂小结
1．一般地，建立反比例函数的解析式有以下两种方法：
（1）待定系数法：若题目提供的信息中明确此函数为反比例函 数，则可设反比例函数的解析式为 y k (k 0) ，然后求出k的值即
探究新知
解：（1）p
600 (S＞0) S
，p是S的反比例函数，因为
p
600 S
符合反比例函数的概念．
（2）p=3 000 Pa． （3）至少0.1 m2． （4）如图所示．
探究新知
（5）问题（2）是已知图象上某点的横坐标是0.2，求 该点的纵坐标；问题（3）是已知图象上点的纵坐标不大 于6 000，求这些点横坐标的取值范围．
h
课堂小结
（3）在物理知识中：
①当功W一定时，力F与物体在力F的作用下移动的距离s成反比
例，即 F W ；
s
②当压力F一定时，压强p与受力面积S成反比例，即
p F
；
S
③在电路中，当电压U一定时，电流I与电阻R成反比例，
即 I U ． R
④杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂．
敬请各 位老 师提 出宝 贵意见 ！
探究新知
做一做 蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流I(A)
与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示． （1）蓄电池的电压是多少？你能
写出这一函数的表达式吗？ （2）如果以此蓄电池为电源的用
电器限制电流不得超过10 A，那么用电 器的可变电阻应控制在什么范围内？
I/A 36 33 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3

北师大版九年级数学上册《 反比例函数的应用》课件

北师大版九年级数学上册《 反比例函数的应用》课件
第六章 反比例函数
6.3 反比例函数的应用
复习回顾
1.什么是反比例函数?
一般地，形如 反比例函数。
y k x
(k是常数,k≠0)的函数叫做
2.反比例函数图象是什么? 是双曲线 3.反比例函数 y k 图象有哪些性质?
x
复习回顾
• 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限 内，在每一象限内，y随x的增大而减少；
问题探究
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与 同伴交流.
解:问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2, 求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐 标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的 取值范围.实际上这些点都在直线P=6000下方的图 象上.
做一做
1、蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电 流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
0.2 (3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少 要多大?
解:当P≤600时,S≥600/6000=0.1(m2)
所以木板面积至少要0.1m2.
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.

北师大版九年级上册 反比例函数的图象与性质(2)优质课件

北师大版九年级上册 反比例函数的图象与性质(2)优质课件

据图象回答下列问题 ：
x
（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值
范围是什么？
（2）在这个函数图象的某一支上任取两点A（a，
b）和b（a′，b′），如果a>a′，那么b和b′有怎
样的大小关系？
解：（１）反比例函数图象的分布只有两种 可能，分布在第一、第三象限，或者分布在 第二、第四象限。这个函数的图象的一支在 第一象限，则另一支必在第三象限。
-3Βιβλιοθήκη -4-5-6
-7
-8
想一想
象上在任反取比三例点函P数、Qy 、 Rkx，图过 点P、Q、R分别作x轴、y轴 的平行线，与坐标轴围成的 矩形面积为S1、S2 、S3。
R • S3
•P
S1 S2
yk x
Q
•
S1、S2有什么关系？为什么？ S1、S2 、 S3有什么关系？为什么？
因此只要是在同一个反比例函数图象上任取两点P、Q. 不管P、Q是在同一支曲线上，还是在不同的曲线上.过P、Q分 别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2， 则有S1＝S2 = ｜x｜·｜y｜=｜xy｜=｜k｜
几何画板体会反比例函数的增减性 k>0一三象限.gsp
k<0二四象限.gsp
反比例函数 y k ( k 0 ) 的图象：
x
k 0
y
A ( x1，y1 )
B ( x2，y2 )
O
x
( x3，y(3xC)4，yD4 )
y
( x1，y1 ) A
( x2，y2 ) B
k 0
O
x
D ( x4，y4 )
双曲线
位 一三
一三
置 象限 k>0

北师大版九年级数学上册反比例函数的应用教学课件




= （/）.
所以如果要排完蓄水池中的水，那么每小时的排水
量应该是.
分析：（3）求出当 = 时，的值即可.
解：（3）当 = 时， =


= . .
所以如果每小时的排水量是，那么蓄水池中
的水需要. 才能排完.
k>0时,图象位于第_________象限，在每一象限内，y的
一、三
值随x值的___________；当k<0时，图象位于第_______
增大而减小
二、四
象限，在每一象限内，y的值随x值的___________．
增大而增大
2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交.
3.反比例函数的图象是一个以_______为对称中心的中心
多少时，才能获得最大日销售利润？
分析：
（1）表中数据
=

=

解：（1）由表中数据，得 = ，即 =
所以，y与x之间的关系式为 =

.



分析：（2） 日利润=每件利润×日销售量
= − ×

= − ×

= −
解：（2） = − × = −
年度
投入资金（万元）
2016 2017 2018 2019
2.5
3
4
4.5
产品成本（万元/件） 7.2
6
4.5
4
（1）根据表中的数据，确定你学过的哪种函数能表示其变化规
律，说明确定这种函数的理由，并求出表达式；
（2）按照这种规律，若从2020年投入资金万元.
①预计生产成本比2019年降低多少万元？

，

北师大版九年级数学上册反比例函数的应用课件


A.（1）或（4）
B.（2）或（3）
C.（1）或（3） D.（2）或（4）
返回至目录
6.某蔬菜生产基地在气温较低时，用
装有恒温系统的大棚栽培一种在温度
为 ℃ ∼ ℃ 的条件下生长最快
的新品种．下图是某天恒温系统从开
启到关闭及关闭后，大棚内温度
℃ 随时间 变化的函数图象，其中 段是双曲线 =
的一部分，则下列说法中错误的是 (


≠
)
返回至目录
A. 的值为240
B.当 = 时，大棚内的温度为 ℃
C.恒温系统在这天保持大棚内温度为 ℃ 的时间有10小时
D.恒温系统在这天保持大棚内温度在 ℃ ∼ ℃
√
的时间有16小时
返回至目录
7.学校订学生宿舍进行消毒工作．先经
B. >
C. < < 或 >
D. < <
返回至目录
4.如图，已知点 , 是一次函数图象
= + 与反比例函数 =

图象的一个交点.

（1） 求一次函数的表达式；
（2） 当 ≥ 时，直接写出 的取值范围．
返回至目录
（1） 求一次函数的表达式；
时，才能有效消毒.请问：这次消毒工作是否有效？
返回至目录
（1） 求线段 和反比例函数的表达式.
返回至目录
解：设线段 的表达式为 = .
把 , 代入表达式，得 = ，
∴ = .
则线段 的表达式为
= ≤ ≤ .
返回至目录
（1） 求一次函数和反比例函数的表达式；
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

五.能力训练
（二）填空题
7.（2005·吉林）如图，正比例函数和反比例函数的 图象交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与 y轴相切的两个圆.若点A的坐标为（1，2），则图中 两个阴影的面积的和是___.
五.能力训练
（三）解答题
8.如图，已知反比例函数 y k x 0 的图象经过点
(2，3)，矩形ABCD的边BC在xx轴上，E是对角线BD
S
四.典型例题
例4（2006年·泉州）如图，在直角坐标系中，O为原点，
A（4，12）为双曲线上的一点.
(1)求k的值；
(2)过双曲线上的点P作PB⊥x
轴于B，连接OP，若Rt△OPB
的两直角边的比值为 1 ，试 求(3点)分P别的过坐双标曲. 线上的两4 点P1、 P2，作P1B1⊥x 轴于B1，作 P2B2⊥x 轴于B2，连接OP1、OP2. 设Rt△OP1B1、 Rt△OP2B2的周长分别为l1、l2，内切圆的半径分别为
比例函数的解析式 y k k 0，k为常数．
2.进一步理解掌握反比x例函数与分式和分式 方程的关系，以及与一次函数等其它知识相 结合，解决与之相关的数学问题. 3.熟练运用反比例函数的知识解决相关的实 际问题和几何问题.
三.知识要点
1.反比例函数的应用就是运用反比例函数 的知识解决与反比例函数相关的实际问题 和相关的几何问题等，主要是利用反比例 函数的图象探求实际问题中的变化规律解 题. 2.反比例函数的综合应用常常与一次函数 综合，利用与坐标轴围成的图形考查线段、 面积等知识.
四.典型例题
例3（2006年·十堰）某科技小组进行野外考察，途中 遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全，迅速通过 这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构成 一条临时通道.木板对对地面的压强p(Pa)是木板面积 S（m2）的反比例函数.其图象如图所示， (1)请直接写出这一函数的 表达式和自变量的取值范围； (2)当木板面积为0.2m2时， 压强的面积是多少？ (3)如果要求压强不超过 6000 Pa，木板的面积至少要多大？
设P(m，n)，则有 mn=48 ①，
x
当 OB 1 时，即 由①PB×②4 得
m，n
1 4
②，
所以
m 2（舍12 去负值），
所以 m 2 ，3 因此
；
当 n 8 时3 ，同理可P求2 得3，8 3
；
PB 1 OB 4
P8 3，2 3
四.典型例题
解：(3) 由(1)得，双曲线的解析式为 y 48，如图 在Rt△OP1B1中，设OB1 ＝a1，P1B1＝b1，OPx1＝c1， 则P1的坐标为P1（a1，b1），所以a1b1＝48； 在Rt△OP2B2中，设OB2 ＝a2，P2B2＝b2， OP2＝c2， 则P2的坐标为P2（a2，b2），所以a2b2＝48； ∵由三角形面积公式可得，
五.能力训练
（一）选择题
2.（2006·绍兴）如图，正方形OABC，ADEF的顶点 A、D、C在坐标轴上，点F在AB上，点B、E在函数
y 1 x 0 的图象上，则点E的坐标是（ ）
AC..x
5 2
1，
5 2
1
B.
3
2
5 ，3 2
5
D.
5 2
1，
5 2
1
3
2
5 ，3 2
5
五.能力训练
四.典型例题
例2（2006·武汉）如图，已知点A是一次函数 y=x图象与反比例函数 y 2 的图象在第一 象限内的交点，点B 在 x 轴x 的负半轴上，且
OA=OB，那么△AOB的面积为（ ）.
A. 2
C.
2
B. 2
D. 2
22
四.典型例题
思路分析：这是反比例函数与一次函数的综 合. 如图，过点A作AC⊥x 轴于点C，可知点 A的坐标为 （ 2 ， 2 ）， 所以 SAOC 1 ，则有OA=OB＝2， 因知此 识考查SA：OB 考 12查 O反B 比AC例函12 数2和 一2 次函2，数故的选综C. 合应用. 解：C.
∴又1212aa21
b1 b2
c1 r1 c2 r2
1 2
a1b1

24
， 12 a2b2 24
，
，∴
即 a1 b1， c又1 r1 a2 ，b2 ∴ c2 r2 ，即
， .
l1 a1 b1 c1 l2 a2 b2 c2
l1 r2 l2 r1
l1 2 l2
r2 2 r1
反比例函数
反比例函数的应用
一.课标链接
反比例函数的应用 反比例函数的应用就是运用反比例函数
的知识解决与反比例函数相关的实际问题和 几何问题等，通过所建立的反比例函数的关 系，将具体实地际问题转化为数学进行探索、 解决，这也是中考的测试热点之一.题型主 要是填空题、选择题.
二.复习目标
1.进一步理解掌握反比例函数的意义及反比 例函数图象和性质，能根据相关条件确定反
的点中E的点横，坐函标数为y m.kx解x答下0的列图问象题又：经过点两点A、E，
(1)求k的值； (2)求点C的坐标(用m表示)； (3)当∠ABD=45°时，求m 的值.
（三）解答题
五.能力训练
9.（2006·黄冈）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线
y k 与直线 y=-x+(k+1) 在第四象限的交点，
四.典型例题
思路分析：这是反比例函数在实际中的应用 问题.根据图象可直接得到函数表达式，根 据已知条件可求出相应的压强和面积. 知识考查：考查反比例函数在实际问题中应 用.
四.典型例题
解：(1) 由题意得，设 p F (S 0) ， 当木板面积为1.5 m2时，压强S为400Pa， ∴(2F) =当1.5木×板40面0=积60S0=，0.2∴m2p时，6S00 (S 0) 压(∴3S强)由≥0p题.1m意6020.，2得0 即，30木60000板(P的a6)0面0，0积所，至以少压要强0为.13m020.0Pa.
（一）选择题
3.（2005·宁波）如图，正比例函数y=x与反比例函数 的图象交关于A、C两点，分别过A、C 作AB⊥x 轴于 B，CD⊥x 轴于D，则四边形ABCD的面积为（ ） A.1 B. 3 C.2 D. 5
2
2
五.能力训练
（一）选择题
4. （2005·东营）在反比例函数 y k (k 0) 的图象 上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1>xx2，则y1－y2的 值是（ ）
r1、r2，若
，试求 的值.
l1 2
r1
l2
r2
四.典型例题
思路分析：这是反比例函数的综合应用.对
(1)的条件可直接求出 k 的值 k=48；
对(2)设P(m，n)，于是有 mn =48，根据
Rt△OPB的两直角边的比值为 1 ，可得
m n
1 4
，解得 ，因此
m
2
，
或4
3 n 或8 3 n 2
四.典型例题
例1（2006年·河北）在一个可以改变容积 的 密闭容器内，装有一定质量m的某种气体， 当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改 变.ρ与V 在一定范围内满足，它的图象如 图所示，则该气体的质量m为（ ）
A.1.4kg B. 5kg C.6.4kg D.7kg
四.典型例题
思路分析：这是反比函数在实际问题中应 用，根据关系可以判断.ρ与V是反比例函 数关系，由图象可知 1.4 m ，即m=7，选D. 知识考查：反比例函数在实5 际问题中的应 用. 解：D.
l1r1 l2r2 r1 1 r2 2
五.能力训练
（一）选择题
1.（2006·兰州）如图所示，P1、P2、P3是双曲线上 的三个点，过这三点分别作y轴的垂线，得三个三 角形OP1A1、OP2A2、OP3A3，设它们的面积分别为 S1、S2、S3，则（ ）
A.S1<S2<S3 B. S2 <S1< S3 C.S1< S3< S2 D. S1=S2=S3
， 3；
对m (83)3根据内切P圆2与3，三8 边3 之间P的8 关3，2系3列 等
式，从而根据周长与半径的关系求出的值.
知识考查：考查反比例函数图象及性质与
相关数学知识的综合应用.
四.典型例题
解：(1)根据题意，得 12 k ，所以k=48；
(2) 由(1)得，双曲线的解4析式为 y 48 ，
AB⊥x 轴x 于B，且
3.
(1)求这两个函数的S表AB达O 式2.
(2)求直线与双曲线的两个
交点A、C的坐标和△AOC
的面积.
五.能力训练
（三）解答题 10.（2005·常州）有一个Rt△ABC，∠A=90°， ∠B=60°，AB=1，将它放在直角坐标系中，使斜 边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数的图象上， 求点C的坐标．
A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 不能确定
五.能力训练
（二）填空题
5.（2006·陕西）双曲线 y 8 与直线y=2x的交点坐标
为
.
x
6.（2005·南通）如图，△OP1A1、△A1P2A2是等腰直
角斜三边角OA形1、，A点1AP2都1、在Px2在轴函上数，则y 点 4Ax 2的x 坐0标的是图象上，.