复杂工程问题之周期性

1、货场上有一堆沙子，如果用3辆卡车4天可以完成，用4辆马车5天可以运完，用20辆小板车6天可以运
完。

现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后，全改用小板车运，必须在两天内运完。

问：后两天需要多少辆小板车？
2、甲、乙两人同时加工一批零件，完成任务时，甲做了全部零件的5
8
，乙每小时加工12个零件，甲单独加工
这批零件要12小时，这批零件有多少个？
3、一项工程，甲独做要50天，乙独做要75天，现在由甲、乙合作，中间乙休息几天，这样共用40天完成。

求乙休息的天数。

4、一项工程，甲、乙合作6小时可以完成，同时开工，中途甲通工了2.5小时，因此，经过7.5小时才完工。

如果这项工程由甲单独做需要多少小时？
5、一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合作7天，这样才完成全工程的一半。

已知甲、乙工作效率的比是3：
2，如果这件工作由乙单独做，需要多少天才能完成？。

工程问题讲义（一）教学目的：1、 掌握工程问题中工作总量、工作时间、工作效率的基本关系式。

2、 掌握复杂工程问题“分段”、“分对象”的解题思路、方法。

3、 掌握循环周期类工程问题的解题思路，注意最后不满一个周期部分的工作量要做单独分析。

教学重难点：1、分段2、分对象3、循环周期1、了解工程问题中：工作总量、工作时间、工作效率的概念，能熟练的进行三者之间的换算。

理解合作的含义，会进行总效率与个人效率之间的换算，能解决有合作的简单工程问题。

工程问题：完成一项总量固定的任务（三只小猪盖房子、唐僧师徒吃西瓜、老师批改作业）。

与行程问题的“路程”相比，工作总量大多是①未知，②不可求出 ，故一般先设工作总量为单位“1”。

2、在掌握简单工程问题的基础上，对于工作过程的变化（例如总效率）有明显界限的复杂工程问题，能够进行合理的分段与组合，从而转化成简单的工程问题进行求解。

生活中实际工作比较复杂，有人会中途过来帮忙，有人会中途开溜跑掉，所以把工程按时间分段，每段都是简单的工程问题。

分段要分在效率有变化的地方，简单说就是：“效率变化，就分段！”3、在掌握简单工程问题的基础上，对于工作过程的变化没明显界限的复杂工程问题，能够分别对各工作对象进行计算，从而转化成简单工程问题进行求解。

4、在掌握简单工程问题的基础上，对于工作过程为周期性的复杂工程问题，理解完整周期的意义，能够对完成情况进行讨论和判断，从而转化成简单工程问题进行求解。

先算出完整周期，再计算完整周期后剩下的工作需要多少时间（千万注意表示周期数量的带分数，只有整数部分是有用的）如果工作对象交换工作顺序，完整周期部分不受影响，余下的部分需重新计算一、简单工程问题例题1汤姆和杰瑞打扫房间，汤姆单独打扫要6小时，杰瑞单独打扫要12小时，那么他们一起打扫要多少小时？ 汤姆效率 1/6 杰瑞效率 1/12 合作的工作效率 1/6+1/12=1/4工作时间 1÷1/4=4（小时）训练1功夫熊猫7小时完成1项任务，他的工作效率是多少？灰太狼1天可以盖1座城堡的8分之1，他需要多少天完成？加菲猫1分钟可以吃1块蛋糕的7分之1，3分钟可以吃多少蛋糕？二、分段工程问题例题2灰太狼盖城堡单独需30天，红太狼单独盖需20天，“一个好汉三个帮”，灰太狼单独盖10天后，红太狼过来帮忙，他们还要一起盖多久才能完成？灰太狼效率 1/30 红太狼效率 1/20 灰太狼盖10天 1/30×10 = 1/3剩余工程 1 – 1/3= 2/3 合作效率 1/30+1/20=1/12 还要一起盖 2/3÷1/12=8（天）训练2一块蛋糕喜羊羊单独吃要40分钟，懒羊羊单独吃要20分钟，一起吃10分钟后，懒羊羊开始偷懒了，效率变的和喜羊羊一样了，还要多久才能吃完？例题3一项工程，甲单干则工作30天完成，乙单干则工作45天完成，丙单干则工作20天完成。

周期工程问题考点一：周期性工程问题例1、一件工程，甲单独做要6小时，乙单独做要10小时，如果接甲、乙、甲、乙．．．顺序交替工作，每次1小时，那么需要多长时间完成？例2、一项工程，乙单独做要17天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整天数完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，那么比上次轮流的做法多用半天完工．问：甲单独做需要几天？例3、蓄水池有一条进水管和一条排水管．要灌满一池水，单开进水管需5小时；排光一池水，单开排水管需3小时．现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水……的顺序轮流各开1小时．问：多长时间后水池的水刚好排完？(精确到分钟)考点二：水管问题例1、一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满；乙、丙两管同时开，4小时灌满．现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满．乙单独开几小时可以灌满？例2、一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？考点三：比例法及工资分配问题例1、有一项工程，有三个工程队来争夺施工权利，已知甲乙丙三个工程队都是工作时间长短来付费的，甲、乙两队合作，10天可以全部完工，共需要支付18000元，由乙、丙两队合作，20天可以完工，共需要支付12000元，由甲、丙两队合作，12天可以完成，共需要支付15000，如果该工程只需要一个工程队承建，如果只能一个队伍单独施工，那么最快的比最慢的会早完工____天.需要支付速度最快的队伍____元.例2、一项工程，甲15天做了14后，乙加入进来，甲、乙一起又做了14，这时丙也加入进甲、乙、丙一起做完．已知乙、丙的工作效率的比为3：5，整个过程中，乙、丙工作的天数之比为2：1，问题中情形下做完整个工程需多少天?实战演练➢课堂狙击1.一项工程，甲单独完成需l2小时，乙单独完成需15小时。

工程特点分析范文工程特点指的是一个工程项目在实施过程中所具有的独特性和突出性。

以下是对工程特点的分析：1.复杂性：工程项目往往涉及多个环节和领域，需要综合考虑各种因素。

例如，大型基础设施项目可能涉及土地使用、环境保护、工程设计、资金筹措等多个方面，需要综合协调各个利益主体的需求和利益冲突。

2.长周期性：工程项目往往需要经历从前期规划、设计、施工到验收等多个阶段，耗时较长。

特别是对于大型项目来说，往往需要几年或者更长时间来完成。

这就要求项目管理者具备长时间的耐心和持续的工作动力。

3.高风险性：工程项目往往面临各种风险，包括技术风险、经济风险、管理风险等。

例如，施工过程中可能出现设计变更、材料质量问题等；项目建设过程中可能遇到资金筹措困难、市场需求不稳定等。

这就要求项目管理者具备一定的风险识别和应对能力。

4.组织性：工程项目一般由多个团队协同合作完成。

例如，施工团队负责具体的施工工作，设计团队负责工程设计，项目管理团队负责协调各个团队之间的工作。

这就要求项目管理者具备良好的组织和协调能力，能够统筹各个团队的工作，确保项目的整体进展。

5.创新性：工程项目往往需要解决新问题和挑战，因此需要具备创新意识和能力。

例如，随着科技的进步，工程项目需要应用新的技术和方法，提高效率和质量；一些环境保护性的工程项目需要寻找可持续发展的解决方案。

这就要求项目管理者具备跨学科综合能力和创新思维。

6.不确定性：工程项目往往面临很多不确定因素，包括政策法规的变化、市场需求的变动、自然灾害等。

这就要求项目管理者具备应变能力，能够及时应对各种不确定因素的挑战。

7.社会影响性：工程项目往往会对社会产生一定的影响，包括经济、环境、社会等方面。

例如，基础设施项目能够改善交通、供水、能源等基础设施的条件。

这就要求项目管理者具备一定的社会责任感，能够充分考虑社会效益和可持续发展。

综上所述，工程项目具有复杂性、长周期性、高风险性、组织性、创新性、不确定性和社会影响性等特点。

工程的基本特征工程的基本特征工程是指在一定的时间、空间和资源限制下，按照一定的设计要求，通过组织、协调、管理和监督等活动，利用各种自然和社会资源，以达到预期目标为主要内容的综合性、复杂性和系统性活动。

工程具有以下基本特征：一、系统性工程是一个系统性活动，它包括各种不同层次和不同领域的子系统。

这些子系统之间相互联系、相互作用，共同协作完成整个工程任务。

例如，在建筑工程中，结构子系统、机电子系统、给排水子系统等都是不可或缺的。

二、复杂性由于现代科学技术和社会经济发展水平的不断提高，工程项目变得越来越复杂。

在一个大型的工程项目中，涉及到许多专业领域和专业技术人员，需要进行多方面的协调与管理，并且还需要考虑到环境保护、安全生产等方面的问题。

三、综合性工程是一个综合性活动，在实施过程中需要充分考虑到各种因素对于工程目标实现可能产生的影响，并且需要协调各种因素之间的关系，以达到最佳的综合效益。

例如，在建设一座大型商业综合体时，需要考虑到商业、旅游、文化、娱乐等多方面的因素。

四、创新性工程项目要求具有一定的创新性，这是因为随着科技和社会经济的不断发展，工程项目要求越来越高，需要不断地采用新技术、新材料和新方法。

同时，在实施过程中也需要不断地解决各种问题，提出创新性的解决方案。

五、风险性工程项目存在很大的风险性。

在实施过程中可能会遇到各种问题和困难，如自然灾害、人为破坏等。

同时，在工程设计和实施过程中也可能出现失误或疏漏导致安全事故的发生。

因此，在实施过程中需要充分考虑到风险因素，并采取相应措施进行预防和应对。

六、周期性工程项目具有一定的周期性，从规划、设计到建设再到运营维护都需要一定时间。

在这个过程中需要进行多方面协调与管理，并且还需要不断地进行监督与检查，以确保工程项目能够按照预期的时间节点完成。

七、环保性在现代社会，环境保护已经成为一个越来越重要的问题。

在工程项目实施过程中需要充分考虑到环境保护问题，并采取相应措施进行保护。

第23周工程问题（三）专题简析在有些工程问题中，工作时工作人员（或机器）是按一定顺序轮流交替工作的.这样的工程问题一般称为“周期工程问题”。

解答时，首先要弄清一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使看似复杂的问题迅速地化难为易。

其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才能正确解答。

王牌例题1一项工程，甲独做需要12小时，乙独做需要18小时。

若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时两人如此交替工作。

问完成任务需要用多少小时？【思路导航】把2小时的工作量看作一个循环，先求出循环的次数。

①需循环的次数：,②7个循环后剩下的工作量：③余下的工作量还需甲做的时间:④完成任务共用的时间：答:完成任务需要用小时。

举一反三11. 一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成。

如果按甲、乙，甲、乙……的顺序交替工作，每次1小时，需要多少小时才能完成？2. —部书稿,甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。

如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时;再由甲接替乙打 1小时……两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？3. 一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。

如果按照甲、乙，甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的2/3共要多长时间？王牌例题2一项工程，甲、乙一起做天可以完成。

如果第一天甲做，第二天乙做,这样交替轮流做，恰好用整数天完成。

如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。

这项工程由甲独做需要多少天才能完成？【思路导航】由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。

根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式做的情况可表示如下：竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。

竖线右边可以看出，乙做一天等于甲做半天，即甲的效率是乙的2倍。

①甲每天能做这项工程的：②甲单独做完成的时间：答:这项工程由甲独做需要40天才能完成。

工程问题（二）知识框架工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。

工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。

在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。

一．工程问题的基本概念定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。

工作总量：一般抽象成单位“1”工作效率：单位时间内完成的工作量三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率；二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面：① 具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题；② 在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用；③ 学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理；④ 学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路．三、利用常见的数学思想方法：如代换法、比例法、列表法、方程法等抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．重难点（1）熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法；（2）工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理；（3）根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换；（4）工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用．例题精讲一、周期性工程问题【例 1】 一项工程，甲单独完成需l2小时，乙单独完成需15小时。

第11讲 周期工程问题了解工作量、工作时间及工作效率的意思； 能够从题目中找出工作量、工作时间及工作效率； 理解三者之间的关系，并用三者关系解题。

熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法；（1） 工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理； （2） 根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换；（3） 工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用．考点一：周期性工程问题例1、一件工程，甲单独做要6小时，乙单独做要10小时，如果接甲、乙、甲、乙．．．顺序交替工作，每次1小时，那么需要多长时间完成？【解析】甲1小时完成整个工程的16，乙1小时完成整个工程的110，交替干活时两个小时完成整个工程的11461015+=，甲、乙各干3小时后完成整个工程的443155⨯=，还剩下15，甲再干1小时完成整个工程的16，还剩下130，乙花13小时即20分钟即可完成．所以需要7小时20分钟来完成整个工程．例2、一项工程，乙单独做要17天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整天数完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，那么比上次轮流的做法多用半天完工．问：甲单独做需要几天？【解析】甲、乙轮流做，如果是偶数天完成，那么乙、甲轮流做必然也是偶数天完成，且等于教学目标知识梳理典例分析甲、乙轮流做的天数，与题意不符；所以甲、乙轮流做是奇数天完成，最后一天是甲做的．那么乙、甲轮流做比甲、乙轮流做多用半天，这半天是甲做的．如果设甲、乙工作效率分别为1V 和2V ，那么12112V V V =+，所以122V V =，乙单独做要用17天，甲的工作效率是乙的2倍，所以甲单独做需要1728.5÷=天．例3、蓄水池有一条进水管和一条排水管．要灌满一池水，单开进水管需5小时；排光一池水，单开排水管需3小时．现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水……的顺序轮流各开1小时．问：多长时间后水池的水刚好排完？(精确到分钟) 【解析】法一：1小时排水比1小时进水多1123515-=，121321510÷=，说明排水开了3小时后（实际加上进水3小时，已经过去6小时了），水池还剩一池子水的110，再过1小时，水池里的水为一池子水的11310510+=，把这些水排完需要31910310÷=小时，不到1小时，所以共需要 996171010++=小时7=小时54分．法二：1小时排水比1小时进水多1123515-=，211415230⨯-=，说明8小时以后，水池的水全部排完，并且多排了一池子水的130， 排一池子需要3小时，排一池子水的130需要1133010⨯=小时，所以实际需要19871010-=小时7=小时54分．考点二：水管问题例1、一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满；乙、丙两管同时开，4小时灌满．现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满．乙单独开几小时可以灌满？【解析】由于甲、乙和乙、丙的工作效率之和都知道了，根据“现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时灌满”，我们可以把乙管的6小时分成3个2小时，第一个2小时和甲同时开，第二个2小时和丙同时开，第三个2小时乙管单独开．这样就变成了甲、乙同时开2小时，乙、丙同时开2小时，乙单独开2小时，正好灌满一池水．可以计算出乙单独灌水的工作量为1111225410-⨯-⨯=，所以乙的工作效率为：11(622)1020÷--=，所以整池水由乙管单独灌水，需要112020÷=（小时）．例2、一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？【解析】先计算1个水龙头每分钟放出水量.2小时半比1小时半多60分钟，多流入水4 × 60= 240（立方米）.时间都用分钟作单位，1个水龙头每分钟放水量是240 ÷ （ 5× 150- 8 × 90）= 8（立方米），8个水龙头1个半小时放出的水量是8 × 8 × 90，其中 90分钟内流入水量是 4 × 90，因此原来水池中存有水 8 × 8 × 90-4 × 90= 5400（立方米）.打开13个水龙头每分钟可以放出水8×13，除去每分钟流入4，其余将放出原存的水，放空原存的5400，需要5400 ÷（8 × 13- 4）=54（分钟）.所以打开13个龙头，放空水池要54分钟.水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解本题的关键是先求出池中原存有的水.这在题目中却是隐含着的.考点三：比例法及工资分配问题例1、有一项工程，有三个工程队来争夺施工权利，已知甲乙丙三个工程队都是工作时间长短来付费的，甲、乙两队合作，10天可以全部完工，共需要支付18000元，由乙、丙两队合作，20天可以完工，共需要支付12000元，由甲、丙两队合作，12天可以完成，共需要支付15000，如果该工程只需要一个工程队承建，如果只能一个队伍单独施工，那么最快的比最慢的会早完工____天.需要支付速度最快的队伍____元.【解析】甲乙丙的工效和为1117210122060⎛⎫++÷=⎪⎝⎭，所以甲的工效为711602015-=，乙的工效为711601230-=，丙的工效为711601060-=，所以从时间上考虑，应该选择甲，会比丙早完工601545-=天，同样的道理，甲乙丙的每日工资之和是 180001200015000()21825102012++÷=（元），所以甲的每日费用为182********-=（元），乙的费用为182********-=（元），丙的费用为1825180025-=（元），所以需要支付速度最快的队伍12251518375⨯=（元）例2、一项工程，甲15天做了14后，乙加入进来，甲、乙一起又做了14，这时丙也加入进甲、乙、丙一起做完．已知乙、丙的工作效率的比为3：5，整个过程中，乙、丙工作的天数之比为2：1，问题中情形下做完整个工程需多少天?【解析】方法一：先把整个工程分为三个阶段：Ⅰ﹑Ⅱ﹑Ⅲ；且易知甲的工作效率为1.60又乙、丙工作的天数之比为(Ⅱ+Ⅲ)：Ⅲ=2：1，所以有Ⅱ阶段和Ⅲ阶段所需的时间相等．即甲、乙合作完成的14的工程与甲、乙、丙合作完成1111442--=的工程所需的时间相等．所以对于工作效率有：(甲+乙)×2=(甲+乙+丙)，甲+乙=丙，那么有丙-乙=1.60又有乙、丙的工作效率的比为3：5．易知乙的工作效率为3,120丙的工作效率为：5.120那么这种情形下完成整个工程所需的时间为：11311815()()156627460120260120+÷++÷+=++=天. 方法二：显然甲的工作效率为160，设乙的工作效率为3x ，那么丙的工作效率为5x ．所以有乙工作的天数为1111(3)(8),460260x x ÷++÷+丙工作的天数为11(8).260x ÷+且有111111(3)(8)2(8).460260260x x x ÷++÷+=⨯÷+即1111(3)(8),460260x x ÷+=÷+解得1.120x =所以乙的工作效率为3,120丙的工作效率为高5.120那么这种情形下完成整个工程所需的时间为：11311815()()156627460120260120+÷++÷+=++=天.➢ 课堂狙击1.一项工程，甲单独完成需l2小时，乙单独完成需15小时。

建筑工程施工重点难点及特点的分析一、重点分析1.基础工程：建筑工程的基础工程是整个项目的基础，关系到建筑物的稳定性和安全性。

因此，基础工程是建筑工程施工的重点之一、在基础工程中，需要考虑土壤的承载能力、地下水位、地质条件等因素，选择合适的基础形式，进行合理的施工。

2.结构工程：建筑结构是保证建筑物安全稳定的基础。

在结构工程中，需要进行合理的结构设计和搭建，确保建筑物能够承受各种荷载。

同时，还需要保证结构工程的质量和施工进度。

3.安全施工：建筑工程的安全是至关重要的。

在施工过程中，需要严格遵守安全操作规程，提前做好安全预防工作，确保施工过程中的安全。

4.资金控制：建筑工程的施工需要大量的资金投入，因此对于资金的控制是施工的重点之一、需要制定合理的施工预算，严格控制施工成本，确保资金的有效利用。

5.工期管理：建筑工程的施工通常都有一定的工期要求，因此工期的管理是施工的重点之一、需要根据实际情况制定合理的施工计划，合理安排各个工序的时间，确保施工进度的顺利进行。

二、难点分析1.技术难题：建筑工程涉及到各种复杂的技术问题，如大跨度结构的设计与施工、高层建筑的施工等。

这些技术难题需要工程师和施工人员具备专业的知识和经验，才能解决。

2.施工环境复杂：建筑工程的施工环境通常是不稳定的，需要面对各种天气条件、地质条件等。

尤其是在一些特殊环境下，如海上建筑、高海拔地区建筑等，施工更加困难。

3.供应链管理：建筑工程需要大量的材料和设备，对供应链的管理要求严格。

需要及时配送材料和设备，确保施工进度不受影响。

4.管理困难：建筑工程通常涉及多个施工单位的合作，需要进行统一的管理和协调。

同时，建筑工程施工涉及到众多工种和工人，对工人的管理也是一项难题。

三、特点分析1.长周期性：建筑工程通常都具有较长的周期，从项目的规划到施工验收需要经历很长的时间。

这需要施工方具备长期的耐心和持久的斗志。

2.多工种协作：建筑工程涉及到多个工种、多个施工单位之间的协作。