初三数学中心对称图形

明理由.
E
D
C
分析：由方法二
XX
要证：∠DEA=∠BFC
O
X
X
A
B
X
F
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知识应用
例2．如图.点E,F分别在正方形ABCD的边BC，CD
上，∠EAF=45°,
（1）试判断BE,EF,FD这三条线段之间的数量关
系，并说明理由.
G
A
X
D
思路：延长CD到G,
使得DG=BE,
X
连接AG,可证得△ADG≌△ABE
误的是（ c ）
A.∠ABD=∠BDC B.∠BAD=∠BCD
C.AC=BD
D.AC、BD互相平分
平行四边形的性质：
A
D
边：对边平行且相等
角：对角相等
对角线：对角线互相平分
B
C
对称性：中心对称图形
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知识梳理
4.如图，点E,F分别在□ABCD的边BC,AD上，
AC,EF交于点O，请你添加一个条件(只添一个即可
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中心对称图形
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1．如图，△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向
旋转40°后得到的图形，点C恰好在边AB上.若
∠AOD＝100°,则∠D的度数是( B )
A.40° B.50° C.60° D.70°
A
70
C
°
40° 60°
O
旋转的性质： B 1.旋转变化前后，两个图形全等；
x4
4-y
F
4-y+x
y
BX E
4-X C
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知识应用
例3．如图，已知∠ABC=90°,D是直线AB上的点
，AD=BC.（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取
AF=BD,连接DC,DF,CF,试判断△CDF的形状并说
明理由. 分析：由△FAD≌△ABE
F
A
得DF=DC,∠FDA=∠DCB
G
A
D
E
2.连接AH,CG,
由AG∥CH,AG=CH 可得四边形AHCG是平行四边形 B 即得.
F C
H
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收获感悟
你的收获有哪些？ 你还有哪些疑惑？ 你还有怎样的思考？
由∠BDC+∠DCB=90° 可得∠FDC=90°
B C
则△CDF是等腰直角三角形 D
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知识应用
例3．如图，已知∠ABC=90°,D是直线AB上的
点，AD=BC.（2）如图2，E是直线BC上的一点
，且CE=BD,直线AE,DC相交于点P，∠APD的度
数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度
y
A
H
B'
C.(2,-5)
y
A B'
D.(5,-2)
B
O
A'
G
x
B
PO
A'
Qx
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跟踪练习
2．如图，△ACE是以平行四边形ABCD的对角线
AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称.
若点E的坐标是（7 ，-3 3 ）y ，则点D的坐标
是
(5,0)
y
.
B7
C
AH=9
B
C
H
A yO
D
x A0=2
(1)四边形AFCE是平行四边形吗？请说明理由；
E
分析：已知条件EC∥AF
D
C
要证：EC=AF AE∥CF
O
A
B
F
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证明：（法一）
在□ABCD中，AB∥CD,AB=CD,AD∥BC,AD=BC
∵∠DAB=60°∴∠DAB=∠EDA=60°
∵AE=AD
∴△ADE是等边三角形
∴AD=AE=ED, 同理BC=BF=CF E
H
A OD
x
E
A O
C
3 3 D0=5
H
x
E
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3．如图所示，四边形ABC别作EF的垂线，垂足
为G,H.(1)求证：△AGE≌△CHF；
(2)连接AC,线段GH与AC是否互相平分？请说明理由.
分析：1.由AAS全等可得；
数，若不是，请说明理由G . A 分析：过点A作直线l∥CE
在l上截取一点G，
P
使得AG=CE,连接GC,GD B
E C
由（1）∠GCD=∠APD=45° D
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1．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段
A’B’,那么A（-2,5）的对应点A'的坐标是（ B ）
A.(2,5) B.（5,2）
2.旋转变化过程中，对应点到旋转中 心的距离相等，对应点与旋转中心连 D 线所成夹角等于旋转角.
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2．下列图形中，是中心对称图形的是（ B ）
A
B
C
D
关键词 中心对称图形：点，旋转，180°，重合 轴对称图形：线，翻折，180°，重合
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3．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错
F
B
E
C
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（2）若正方形的边长为4，设BE=x，CF=y，请写
出y关于x的函数关系式.
G
解：由题意得CE=4-x,DF=4-y A
X D
由（1）的结论可得 EF=GF=4-y+x 由勾股定理得EC2+CF2=EF2 代入得（4-x)2+y2=(4-y+x)2 化简得 y 8x
D
C
∵AD=BC ∴ED=BF
∴ED+DC=BF+AB 即EC=AF
O
在四边形AFCE中，AF∥EC,AF=EC A
B
F
∴四边形AFCE是平行四边形
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证明：（法二）
在□ABCD中，AB∥CD,AD∥BC,
∵∠DAB=60° ∴∠DAB=∠EDA=60°
∵AE=AD
∴△ADE是等边三角形
），使四边形AECF是平行四边形，你所添加
的条件是
.
A
F
D
平行四边形的判定：
O
1.两组对边分别平行的四边形 B E
C
2.一组对边平行且相等的四边形 3.两组对边分别相等的四边形
平行四边形
4.对角线互相平分的四边形
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例1．如图，在□ABCD中，∠DAB=60°，点F，E分
别在AB，CD的延长线上，且CF=BC,AE=AD.
∴∠DEA=60°,同理∠BFC=60°E
D
C
∵AF∥EC
∴∠EAF=120°
∴∠EAF+∠AFC=180°∴AE∥FC
O
在四边形AFCE中，AF∥EC,AE∥FC A
B
F
∴四边形AFCE是平行四边形
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(2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述结论还
成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说