【管理知识】材料弹性常数E、μ与材料切变模量G的测定(doc 10页)

一． 实验目的1． 两种方法测定金属材料的切变模量G ； 2． 验证圆轴扭转时的虎克定律。

二． 实验仪器和设备1． 微机控制电子万能试验机 2． 扭角仪 3． 电阻应变仪 4． 百分表 5．游标卡尺三． 中碳钢圆轴试件，名义尺寸d=40mm, 材料屈服极限MPa s 360=σ。

四． 实验原理和方法1. 电测法测切变模量G材料在剪切比例极限内，切应力与切应变成正比，γτG = （1）上式中的G 称为材料的切变模量。

由式(1)可以得到：γτ=G （2） 扭角仪百分表H图二 微体变形示意图图三 二向应变花示意图圆轴在剪切比例极限内扭转时，圆轴表面上任意一点处的切应力表达式为：PW T=max τ （3） 由式(1)~(3)得到：γ⋅=P W TG （4） 由于应变片只能直接测出正应变，不能直接测出切应变，故需找出切应变与正应变的关系。

圆轴扭转时，圆轴表面上任意一点处于纯剪切受力状态，根据图二所示正方形微体变形的几何关系可知：454522-=-=εεγ （5）由式（2）~（5）得到：454522εεp p W TW T G -==- （6） 根据上式，实验时，我们在试件表面沿±45o 方向贴应变片（一般贴二向应变花，如图三所示），即可测出材料的切变模量G 。

本实验采用增量法加载，即逐级加载，分别测量在各相同载荷增量∆T 作用下，产生的应变增量∆ε。

于是式（6）写为：454522εε∆⋅∆-=∆⋅∆=-p p W TW T G （7） 根据本实验装置，有a P T ⋅∆=∆ （8）a ——力的作用线至圆轴轴线的距离 最后，我们得到：454522εε∆⋅⋅∆-=∆⋅⋅∆=-p p W aP W a P G （9） 2. 扭角仪测切变模量G 。

等截面圆轴在剪切比例极限内扭转时，若相距为L 的两横截面之间扭矩为常数，则两横截面间的扭转角为：pGI TL=ϕ （10） 由上式可得：pI TLG ϕ=（11） 本实验采用增量法，测量在各相同载荷增量∆T 作用下，产生的转角增量∆φ。

北京航空航天大学、材料力学、实验报告实验名称：材料弹性常数E 、μ的测定——电测法测定弹性模量E 和泊松比μ学号姓名实验时间：2010年11月17日 试件编号试验机编号 计算机编号 应变仪编号百分表编号成绩实验地点：主楼南翼116室12 11 11 11 11教师年 月 日一、实验目的1. 测量金属材料的弹性模量E 和泊松比μ；2. 验证单向受力虎克定律；3. 学习电测法的基本原理和电阻应变仪的基本操作。

二、实验仪器和设备1. 微机控制电子万能试验机；2. 电阻应变仪；3. 游标卡尺。

三、试件中碳钢矩形截面试件，名义尺寸为b ⨯t = (30⨯7.5)mm 2。

材料的屈服极限MPa s 360=σ。

四、实验原理和方法1、实验原理材料在比例极限内服从虎克定律，在单向受力状态下，应力与应变成正比：εσE = （1）上式中的比例系数E 称为材料的弹性模量。

由以上关系，可以得到：PE A σεε== （2）材料在比例极限内，横向应变ε'与纵向应变ε之比的绝对值为一常数：εεμ'=（3） 上式中的常数μ称为材料的横向变形系数或泊松比。

本实验采用增量法，即逐级加载，分别测量在各相同载荷增量∆P 作用下，产生的应变增量∆εi 。

于是式（2）和式（3）分别写为：ii A PE ε∆∆=0 （4） ii i εεμ∆'∆= （5）根据每级载荷得到的E i 和μi ，求平均值：n E E ni i∑==1（6）nni i∑==1μμ （7）以上即为实验所得材料的弹性模量和泊松比。

上式中n 为加载级数。

2、实验方法2.1电测法电测法基本原理：电测法是以电阻应变片为传感器，通过测量应变片电阻的改变量来确定构件应变，并进一步利用胡克定律或广义胡克定律确定相应的应力的实验方法。

试验时，将应变片粘贴在构件表面需测应变的部位，并使应变片的纵向沿需测应变的方向。

当构件该处沿应变片纵向发生正应变时，应变片也产生同样的变形。

00EA A P==εσε弹性模量E 和泊松比µ的测定拉伸试验中得到的屈服极限бb 和强度极限бS ，反映了材料对力的作用的承受能力，而延伸率δ 或截面收缩率ψ，反映了材料缩性变行的能力，为了表示材料在弹性范围内抵抗变行的难易程度，在实际工程结构中，材料弹性模量E 的意义通常是以零件的刚度体现出来的，这是因为一旦零件按应力设计定型，在弹性变形范围内的服役过程中，是以其所受负荷而产生的变性量来判断其刚度的。

一般按引起单为应变的负荷为该零件的刚度，例如，在拉压构件中其刚度为：式中 A 0为零件的横截面积。

由上式可见，要想提高零件的刚度E A 0,亦即要减少零件的弹性变形，可选用高弹性模量的材料和适当加大承载的横截面积，刚度的重要性在于它决定了零件服役时稳定性，对细长杆件和薄壁构件尤为重要。

因此，构件的理论分析和设计计算来说，弹性模量E 是经常要用到的一个重要力学性能指标。

在弹性范围内大多数材料服从虎克定律，即变形与受力成正比。

纵向应力与纵向应变的比例常数就是材料的弹性模量E ，也叫杨氏模量。

横向应变与纵向应变之比值称为泊松比µ，也叫横向变性系数，它是反映材料横向变形的弹性常数。

因此金属才料拉伸时弹性模量E 地测定是材料力学最主要最基本的一个实验，下面用电测法测定低碳钢弹性模量E 和泊松比µ。

(一） (一） 试验目的1．1．用电测方法测定低碳钢的弹性模量E 及泊松比µ；2．2．验证虎克定律；3．3．掌握电测方法的组桥原理与应用。

(二） (二） 试验原理1．测定材料弹性模量E 一般采用比例极限内的拉伸试验，材料在比例极限内服从虎克定律，其荷载与变形关系为：0EA PL L ∆=∆ （1）若已知载荷ΔP 及试件尺寸，只要测得试件伸长ΔL 即可得出弹性模量E 。

（2）由于本试验采用电测法测量，其反映变形测试的数据为应变增量，即（3） 所以（2）成为:)(A L PL E ∆∆∆=0)(L L ∆∆=∆ε（4） 式中： ΔP ——载荷增量，kN ；A 0-----试件的横截面面积，cm为了验证力与变形的线性关心，采用增量法逐级加载，分别测量在相同载荷增量 ΔP 作用下试件所产生的应变增量Δε。

实验五 测定材料切变模量G一、实验名称测定材料切变模量G 。

二、实验目的1．掌握测定Q235钢切变模量G 的实验方法； 2．熟悉NY-4型扭转测G 仪的使用方法。

三、实验设备及仪器 1．NY-4型扭转测G 仪 2．百分表 3．游标卡尺 四、主要技术指标1. 试样：直径d=10mm ，标距L 0=60-100mm （可调）， 材料Q235钢。

2．力臂：长度a=200mm ，产生最大扭矩T=4Nm 。

3．百分表：触点离试样轴线距离b=100mm ，放大倍数K=100格/mm ，用百分表测定扭转的位移。

4. 砝码：4块，每块重5N ，砝码托作初载荷，T 0=0.26Nm ，扭矩增量ΔT=1Nm 。

5．精度：误差不超过5%。

五、实验原理实验时，从F 0到F 4逐级加载，扭矩的每级增量为1Nm 。

每次加载时，相应的扭转角变化量即为ΔT 引起的变形量。

在逐级加载中，如果变形量Δφ基本相等，则表明Δφ与ΔT 为线性关系，符合剪切胡克定律。

完成一次加载过程，可计算得到Δφ的一组数据，实验结束后，求Δφ1到Δφ4的平均值Δφ平，代入剪切胡克定律计算弹性模量。

即pGIT l ⋅∆=∆ϕ六、实验步骤及注意事项1．桌面目视基本水平，把仪器放在桌上（先不加砝码托及砝码）。

2．调整两悬臂杆的位置，大致达到选定标距，固定左旋臂杆，再固定右旋臂杆，调整右横杆，使百分表触头距试样轴线距离b=100mm ，并使表针预先转过十格以上（b 值也可不调，按实际测值计算）。

3．用游标卡尺准确测量标距，作为实际计算用。

4．挂上砝码托，记下百分表的初读数。

5．分四次加砝码，每加一次记录一次表的读数，加砝码时要缓慢放手。

6．实验完毕，卸下砝码。

七、数据记录及计算 1. 原始数据记录 试样标距为L 0= mm 。

分级加载 初载一次加载 二次加载 三次加载 四次加载 百分表读数 S 0=S 1=S 2=S 3=S 4=2. 计算（1）扭转位移的计算分级加载 一次加载 二次加载 三次加载 四次加载 平均值 形变量ΔS 1=ΔS 2=ΔS 3=ΔS 4=ΔS 平=（2）扭转角增量的计算bK S ⋅∆=∆平ϕ其中：K 为百分表的放大倍数（K=100格/mm ）；b 为百分表触头距轴线的距离（b=100mm ）。

材料切变模量G的测定第一篇：材料切变模量G的测定材料切变模量G的测定实验（一）用百分表扭角仪法测定切变模量G一、目的在比例极限内验证扭转时的剪切虎克定律，并测定材料的切变模量G。

二、仪器设备1、多功能组合实验台2、百分表三、试件空心圆管：材料为不锈钢、内径d= 40.2 mm、外径D= 47.14 mm、长度L=420mm四、预习要求：1、阅读第二章中多功能组合实验台工作原理、使用方法以及百分表的工作原理。

五、实验原理与方法实验装置如图3-13所示，加载示意图见图3-14。

试件的一端安装在圆管固定支座上，该端固定不动，另一端可以转动，并在可动端装有一滚珠轴承支座加以支承。

靠近轴承安装一横杆AB，在A点通过加载手轮加载。

这样试件在荷载作用下，仅仅受到纯扭转的作用。

可动端只能产生绕空心圆管轴线方向的角位移。

当试件受到扭转作用时，可动端的横截面转动，此时横杆也转动。

通过百分表（或千分表）测定B点的位移（由于B点转动角很小，B点的位移约等于B点的弧长），这样便可以计算出试件可动端的转角大小 （见图3-15）。

图3-13扭转实验装置图3-14扭转加载示意图图3-15圆管转角示意图根据扭转变形公式∆ϕ=∆B∆TL式中：∆ϕ=；△T=△P×abGIP可计算出切变模量IP=π32(D4-d4)G=∆TL ∆ϕIP施加载荷△P时，试件便受到扭矩△T=△P×a的作用，对试件分级加载，由于各级荷载相等,故相应于每级加载后的读数增量△B也应基本相等（即∆ϕ相等），从而验证了剪切虎克定律。

根据实验中测得的扭转角增量∆ϕ，便可以求出切变模量G。

六、实验步骤1、打开测力仪电源，如果此时数字显示不为“0000”，用螺丝刀将其调整为“0000”。

2、旋转百分表外壳，使大指针指到“0”。

3、顺时针转动加载手轮加载，分四级加载，每级加载200N，一直加到800N（200N→400N→600N→800N）。

每加一级荷载后，读取百分表的读数并记录。

电测法测定材料的弹性模量E 和泊松比µ值一、实验目的1. 测定常用金属材料的弹性模量E 和泊松比µ。

2. 验证胡克（Hooke ）定律。

二、实验仪器设备和工具1. 组合实验台中拉伸装置2. 力＆应变综合参数测试仪3. 游标卡尺、钢板尺三、实验原理和方法试件采用矩形截面试件，电阻应变片布片方式如图3-4。

在试件中央截面上，沿前后两面的轴线方向分别对称的贴一对轴向应变片R1、R1ˊ和一对横向应变片R2、R2ˊ，以测量轴向应变ε和横向应变εˊ。

补偿块P图 3-4 拉伸试件及布片图1. 弹性模量E 的测定由于实验装置和安装初始状态的不稳定性，拉伸曲线的初始阶段往往 是非线性的。

为了尽可能减小测量误差，实验宜从一初载荷P 0（P 0≠0）开始，采用增量法，分级加载，分别测量在各相同载荷增量△P 作用下，产生的应变增量△ε，并求出△ε的平均值。

设试件初始横截面面积为A 0，又因ε=△l/l ，则有E=上式即为增量法测 式中 A 0 — 试件截面面积△ε — 轴向应变增量的平均值2. 泊松比μ的测定利用试件上的横向应变片和纵向应变片合理组桥，为了尽可能减小测量误差，实验宜从一初载荷P 0（P 0≠0）开始，采用增量法，分级加载，分别测量在各相同载荷增量△P 作用下，横向应变增量△εˊ和纵向应变增量△ε。

求出平均值，按定义μ四、实验步骤1. 设计好本实验所需的各类数据表格。

2. 测量试件尺寸。

在试件标距范围内，测量试件三个横截面尺寸，取三处横截面面积的平均值作为试件的横截面面积A 0。

见附表13. 拟订加载方案。

先选取适当的初载荷P 0（一般取P 0 =10% P max 左右），估算P max （该实验载荷范围P max ≤5000N ），分4～6级加载。

4. 根据加载方案，调整好实验加载装置。

5. 按实验要求接好线（为提高测试精度建议采用图3－5d 所示相对桥臂测量方法），调整好仪器，检查整个测试系统是否处于正常工作状态。

实验一、电测法测定材料弹性模量E、μ一、实验目的1．学习电测方法。

2．电测法测定材料的弹性模量E、μ。

二、实验仪器设备1．弯曲梁实验装置。

2．数字式电阻应变仪。

三、实验装置与实验原理图 1 图 2 1．实验装置见图1和图2，拔下销子3，卸下加载横梁8，卸下传感器9，从传感器上旋下加载压头7，然后将万向接头旋到加载系统5上，再将传感器旋到万向接头上，传感器下端与上夹头连接，下夹头安装在试验机架底座的孔内（注意：螺母不要旋紧，留有一定的活动距离，使其起到万向接头的作用；另外保护试件，以免试件被压弯），接着调整好上、下夹头之间的距离，将E、μ试件放入上、下夹头内，对准孔，插入销子，就可进行试验了。

图 3 图 42．实验原理试件上沿着试件轴向和横向各粘贴两片应变片，补偿块上粘贴四片应变片见图3，按图4接两个测量桥，对试件加载，记录载荷P ，并分别记录测得的轴向应变εP 和横向应变εP /，由公式P A P E ε= 计算出弹性模量E ，由公式 pp εεμ/=计算出泊松比μ。

实验一 电测法测定弹性模量E 和泊松比μ实验日期：： 室温 小组成员 （一）实验目的（二）实验设备、仪器（三）实验记录表1 测定E 和μ实验试件原始尺寸 试件材料宽度 b (mm) 厚度 t(mm)横截面面积A 0 (mm 2)长度 L (mm)152.5（四）结果处理弹性模量： 泊松比：（五）问题讨论1．电测法测定材料的E 和μ值时应测何值？2．电阻应变片的作用是什么？3．写出电阻应变仪的读数应变表达式εd ？4．温度补偿片的作用是什么？5．应变片在电桥中的接线方法有哪两种？6．根据逐级加载时载荷和变形的读数记录，作图验证虎克定律。

P E=εο∆A ∆=εεμ∆∆ O ε实验二、纯弯曲梁正应力电测实验一、实验目的1．电测法测定纯弯曲梁正应力分布规律。

2．验证纯弯曲梁正应力计算公式。

二、实验装置与仪器1．纯弯曲梁实验装置。

2．数字式电阻应变仪。

实验名称：金属材料弹塑性参数测定(E、U、G等）传感器是一种测量装置，用来把有关的物理量转变成具有确定对应关系的电量输出，以满足对于信息的记录、显示、传输、存储、处理以及控制的要求。

传感器是实现自动测量与控制的第一个环节，在生产实践和科学研究的各个领域中发挥着十分重要的作用。

本实验要进行分析、设计、制作电阻应变式传感器，并利用电桥作为基本的测量电路，利用静态电阻应变仪作为放大与输出仪器。

标定制作好的电阻应变式传感器。

一、实验目的1．学习并掌握电阻应变式传感器的结构、原理和设计方法。

2．理解并掌握电阻应变式传感器的标定方法，建立标定的概念，学会相关仪器的使用方法。

3．复习掌握电阻应变片的筛选、粘贴、焊接、检验等操作方法。

4.测定材料的弹性模量E和泊松比u二、实验设备与仪器等1．静态电阻应变仪。

2．标定器、计算器、数字式万用表、游标卡尺、电烙铁、剥线钳等。

3．弹性元件等传感器母体。

4．电阻应变片、接线端子、导线、502胶、丙酮、焊锡、砂纸等。

5. 金属筒（R=48mm，r=40mm）三．原理与方法电阻应变测量法是实验应力分析中应用最广的一种方法。

电阻应变测量方法测出的是构件上某一点处的应变，还需通过换算才能得到应力。

根据不同的应力状态确定应变片贴片方位，有不同的换算公式。

测量电桥的基本特性和温度补偿构件表面的应变测量主要是使用应变电测法，即将电阻应变片粘贴在构件表面，由电阻应变片将构件应变转换成电阻应变片的电阻变化，而应变片所产生的电阻变化是很微小的，通常用惠斯顿电桥方法来测量，惠斯顿电桥是由应变片作为桥臂而组成的桥路，作用是将应变片的电阻变化转化为电压或电流信号，从而得到构件表面的应变。

在测量时，将应变片粘贴在各种弹性元件上，组成电桥，并利用电桥的特性提高读数应变的数值，或从复杂的受力构件中测出某一内力分量(如轴力、弯矩等)。

利用电桥的基本特性正确地组成测量电桥。

测量电桥的基本特性ABCDR1R2R4R3U BD U图3-4 电桥如图3-4所示。

应用电测法测定材料的弹性系数E 、μ[实验目的]1、 了解应变电测方法，学习并初步掌握电阻应变仪的测量原理和使用方法。

2、 学习并掌握电测法的多点测量技术。

3、 用应变电测法测定铝合金材料的弹性模量E 和泊松比μ。

4、 验证虎克定律。

5、 学习用最小二乘一元线性回归法处理数据。

[使用设备]YD －88便携式静态电阻应变仪、WL400-2000纯弯曲——拉伸试验台、小螺丝刀、被测试样（应变计已粘贴）等。

[试样及装置介绍]实验装置如图1所示。

本实验的被测试样是用铝合金制成的矩形截面薄板（见图2），其轴线两端各有一圆孔，通过圆柱销钉使试样与实验台相连，采用杠杆——砝码加载方式（杠杆比标注在杠杆上），试样受轴向拉力作用。

在试样中部两侧表面沿纵向和横向各对称地粘贴了一个应变计（见图3），试样尺寸和贴片位置如图2及图3所示。

应变计的灵敏系数K 标注在试样上。

[实验原理]一、理论依据由虎克定律可知：受轴向作用力的塑性材料在其弹性限度内，正应力σ与线应变ε 成正比，即：σ = E ε并且其横向应变ε′与纵向应变ε之比的绝对值为常数，两者符号相反。

即：ε ′=-με其中，比例系数E 称为该材料的弹性模量，μ称为该材料的泊松比。

二、虎克定律的验证和E 、μ的测定本实验采用等增量逐级加载的方法，如果每次增加相同的荷载ΔF ，试样的线应变ε也基本是呈等量增加的，则说明虎克定律是正确性的。

由于试样的横截面面积为A=bt ，设在载荷F i =F 0+i ∙ΔF 作用下，试样的纵向应变和横向应变分别为εi 和εi ′，则该材料的弹性模量及其泊松比分别为：iibt F E ε= 、 i i εεμ'=图2 实验用试样尺寸R R图3 贴片位置示意图 图1 实验装置示意图三、数据处理方法对于一定材料制作的试样来说，其E 、μ及尺寸均为常数，因此由（10-3）、（10-4）式可知：该实验中测量的纵向应变ε和横向应变ε′都是随作用力F 作一次线性变化的，可记作：ε = C 1F （其中Ebt C 11=） ε ′ = C 2F （其中EbtC μ=2）所以，我们可以采用最小二乘一元线性回归直线拟合的方法来确定系数C 1和C 2，从而可求得：∑∑∆=ii i btF E ε2（10-5）∑∑=iii i εεμ' （10-6）四、组桥及测试方法根据所给试样的应变计粘贴方式，并考虑消除弯曲的影响，本实验可有三种组桥测试方式（见图4）。