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云南省楚雄彝族自治州中考数学试卷（b卷）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）当|a|=﹣a时，则a是（）A . a≤0B . a＜0C . a≥0D . a＞02. （2分）海关总署11月10日公布今年前10个月我国外贸进出口情况，据海关统计，1至10月，我国进出口总值为23934.1亿美元，将“23934.1”保留二个有效数字约（）A . 2.3×104B . 0.23×105C . 2.4×104D . 2.4×1053. （2分）在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2019九上·浙江期末) 如图，是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，该物体的形状是（）A . 圆锥B . 圆柱C . 三棱锥D . 三棱柱5. （2分） (2019八上·北京期中) 下列计算正确的是（）A . a + a = aB . (ab ) = abC . a • a = aD . a ÷ a = a6. （2分）如图，△ABC中，D、E分别为AC、BC边上的点，AB∥DE，CF为AB边上的中线，若AD=5，CD=3，DE=4，则BF的长为（）A .B .C .D .7. （2分）童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y(元)与销售单价x(元)满足关系y=－x2+50x－500，则要想获得最大利润每天必须卖出（）．A . 25件B . 20件C . 30件D . 40件8. （2分）(2017·浙江模拟) 若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A . -1.5B . 1C . -1.5或2D . -0.5或-1.59. （2分）已知m为﹣9，﹣6，﹣5，﹣3，﹣2，2，3，5，6，9中随机取的一个数，则m4＞100的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和5cm，若圆心距O1O2=8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A . 外切B . 相交C . 内切D . 内含11. （2分）在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（）A . 12πB . 10πC . 6πD . 3π12. （2分）如果圆的最大弦长是m，直线与圆心的距离为d，且直线与圆相离，那么（）A . d＞mB . d＞ mC . d≥ mD . d≤ m二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）因式分解4m2﹣n2= ________14. （1分）若m= ，则m5﹣2m4﹣2011m3的值是________．15. （1分） (2017九下·泰兴开学考) 函数y= 中自变量x的取值范围是________．16. （1分）如图，△ABC沿直线AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC=25°，∠ADB=110°，则∠DAC的度数是________．17. （2分） (2017八下·顺义期末) 小东、小林两名射箭运动员在赛前的某次测试中各射箭10次，成绩及各统计量如下图、表所示：若让你选择其中一名参加比赛则你选择的运动员是：________理由是：________18. （1分） (2017九上·台江期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动．过点A 作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为________三、解答题. (共8题；共71分)19. （5分）(2017·河池) 计算：20110+（）﹣1+4sin45°﹣|﹣ |20. （5分） (2016九下·杭州开学考) 先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x满足x（x2﹣4）=0．21. （6分）(2017·河源模拟) 已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：（1）作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（2）可得：线段EF与线段BD的关系为________．（2）作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．由（1）、22. （3分）根据如图统计图，你获得哪些信息和结论？写出3条：（1） ________；（2） ________；（3） ________。
1．（2010某某某某）20100的值是 A ．2010 B ．0 C ．1 D ．－1【答案】C2．（2010某某威海）计算()201020092211-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-的结果是 A ．-2 B ．-1 C ．2D ．3【答案】B3．（2010某某）计算 | -1-(-35) |-| -611-67| 之值为何？ (A) -37 (B) -31 (C) 34 (D)311。
【答案】A4．（2010某某）计算106⨯(102)3÷104之值为何？(A) 108 (B) 109 (C) 1010 (D) 1012。
【答案】A5．（2010某某）下列四个选项中的数列，哪一个不是等差数列？ (A) 5，5，5，5，5 (B) 1，4，9，16，25(C)5，25，35，45，55 (D) 1，22，33，44，55。
【答案】D6．（2010某某）图(五)数在线的A 、B 、C 三点所表示的数分别为 a 、b 、c 。
根据图中各点位置，判断下列各式何者 正确？ (A) (a -1)(b -1)>0 (B) (b -1)(c -1)>0 (C) (a +1)(b +1)<0 (D) (b +1)(c +1)<0 。
【答案】D7．（2010某某某某）计算 (– 1)2 + (– 1)3 =A.– 2B. – 1C. 0D. 2 【答案】C8．（2010 某某义乌）28 cm 接近于（ ▲ ）A ．珠穆朗玛峰的高度B ．三层楼的高度C ．姚明的身高D ．一X 纸的厚度A B CO a bc 0 -11图(五)9．（2010 某某德化）2-的3倍是（） A 、6- B 、1 C 、6 D 、5- 【答案】A10．（2010 某某某某）某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）A ．-10℃B ．-6℃C ．6℃D ．10℃ 【答案】D11．（2010 东某某）下列各式中，运算正确的是（）A =B ．=C ．632a a a ÷=D ．325()a a =【答案】A12．（2010某某某某）计算()21-的值等于 （A ）-1 （B ）1 （C ）-2 （D ）2 【答案】B13．（2010 某某）计算3×(-2) 的结果是A ．5B ．-5C ．6D ．-6【答案】D14．（2010 某某）下列计算中，正确的是A ．020=B ．2a a a =+C 3±D ．623)(a a =【答案】D15．（2010 某某省某某）下列计算正确的是（Ａ）020=（Ｂ）331-=-3==【答案】C16．（2010某某宿迁）3)2(-等于A ．－6B ．6C ．－8D ．8 【答案】C17．（2010 某某莱芜）如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是A ．0>abB ．0>-b aC ．0>+b aD ．0||||>-b a【答案】D18．（2010某某） 计算 －2－ 6的结果是( )A ．－8B ． 8C ． －4D ． 4 【答案】A19．（2010年某某某某）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（） A ．8人 B ．9人 C ．10人 D ．11人【答案】B.20．（2010某某某某）()()2012321-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--π的值为（ ）A ．－1B ．－3C ． 1D ． 0【答案】C21．（2010 某某某某）3x 表示（ ）（A ）3x （B ）x x x ++ （C ）x x x ⋅⋅ （D ）3x + 【答案】C22．（2010某某荆州）温度从－2°C 上升3°C 后是A ．1°CB ． －1°C C ．3°CD ．5°C 【答案】A1 0 -1 a b B A （第5题图）23．（2010某某荆州）下面计算中正确的是 A ．532=+ B ．()111=--C ． ()2010201055=- D ． x 32x •=x 6【答案】C24．（2010某某荆州）在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×105-cm.，3102⨯个这样的细胞排成的细胞链的长是A ．cm 210- B ．cm 110- C ．cm 310- D ．cm 410- 【答案】B25．（2010某某省某某）下列运算正确的是 A ．263-=- B ．24±=C ．532a a a =⋅D ．3252a a a+= 【答案】C26．（2010某某某某）观察下列各式：()1121230123⨯=⨯⨯-⨯⨯ ()1232341233⨯=⨯⨯-⨯⨯()1343452343⨯=⨯⨯-⨯⨯……计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)=A ．97×98×99B ．98×99×100C ．99×100×101D ．100×101×102 【答案】C27．（2010某某某某）下列运算结果等于1的是（） A ．)3()3(-+-B ．)3()3(---C ．)3(3-⨯-D ．)3()3(-÷-【答案】D28．（2010某某某某）如图，数轴上A 、B 两点对应的实数分别为,a b ，则下列结论不正确的是（）A 、0a b +>B 、0ab <C 、0a b -<D 、0a b ->【答案】D29．（2010某某红河哈尼族彝族自治州）下列计算正确的是A ．（-1）-1=1 B.（-3）20=1 D.（-2）6÷（-2）3=（-2）2 【答案】C30．（2010某某某某）下列计算正确的是（ ）A ．a 2·a 3＝a 6B ．6÷2＝3C ．（21）－2＝－2 D ． （－a 3）2＝－a 6 【答案】B31. （2010某某随州）下列运算正确的是（ ）A ．1331-÷＝ B 2a a = C ．3.14 3.14ππ-=- D ．326211()24a b a b =【答案】D32. （2010某某某某）计算(－2)×3的结果是（ ）(A)－6 (B)6 (C)-5 (D)5 【答案】A33. （2010某某某某）某年某某市一月份的平均气温为－18℃，三月份的平均气温为2℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高（ ）（A ）16℃（B ）20℃（C ）－16℃（D ）．－20℃【答案】B34. （2010 某某某某）如果□,1)23(=-⨯则□内应填的实数是 （ ）A ．23-B ．32-C ．23 D ．32 【答案】B35. （2010某某襄樊）某市2010年元旦这天的最高气温是8℃，最低气温是－2℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ） A ．10℃B ．－10℃C ．6℃D ．－6℃【答案】A36. （2010 某某某某）2010)1(-的值是（ ）A ．1B ．—1C ．2010D ．—2010【答案】A37．（2010 某某某某）下列结论中不能由0=+b a 得到的是（A ）ab a -=2（B ）b a =（C ）0=a ，0=b （D ）22b a = 【答案】C38．（2010 某某某某）如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为（A ）6 （B ）3 （C ）200623（D ）10033231003⨯+【答案】B39．（2010某某某某）的结果是）（计算12010)21(1:.1--- A. 1 B. -1 C.0 D. 2【答案】B40．（2010 某某）()=-21（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2【答案】A41．（2010 某某荷泽）2010年元月19日，某某省气象局预报我市元月20日的最高气温是4℃，最低气温是－6℃，那么我市元月20日的最大温差是(第11题)A ．10℃B ．6℃C ．4℃D ．2℃【答案】A42．（2010某某某某）计算)3(21-⨯--的结果等于A.5B.5-C.7D.7-【答案】A43．（2010某某某某）用0，1，2，3，4，5，6，7，8这9个数字组成若干个一位数或两位数（每个数字都只用一次），然后把所得的数相加，它们的和不可能是（ ） A ．36 B ．117 C ．115 D ．153 【答案】44．（2010某某某某）观察下列算式，用你所发现的规律得出20102的末位数字是（ ）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，… A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【答案】B45．（2010某某某某）冰箱冷冻室的温度为-6℃，此时房屋内的温度为20℃，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高（ ）。
楚雄州2010年高中（中专）招生统一考试数学试题卷（全卷三个大题，共24小题，共8页；满分120分，考试用时120分钟）注意事项：1、本卷为试题卷，考生解题作答必须在答题卷上，答案书写在答题卷相应的位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效2、考试结束后请将试题卷和答题卷一并交回。
一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分）1、下列计算正确的是A.B.C.D.考点：二次根式的乘除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．分析：根据同底数幂的乘法、二次根式的除法、负整数指数幂、积的乘方等运算性质分别判断．解答：解：A、a2?a3=a5，故选项错误；B、正确；C、，故选项错误；D、（-a3）2=a6，故选项错误．故选B．点评：正确理解同底数幂的乘法、二次根式的除法、负整数指数幂、积的乘方等性质是解答问题的关键．2、如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左侧面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答：解：从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形．故选B．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左侧面看得到的视图．3、自去年入秋以来，楚雄州遭遇了百年不遇的严重旱灾，截止2010年4月19日，楚雄州共收到各级各类抗旱救灾资金108014500元，这个数据用科学记数法表示为A.B.C.D.考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．4、一元二次方程的解是A.B.C.D.考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：观察发现方程的两边同时加4后，左边是一个完全平方式，即x2=4，即原题转化为求4的平方根．解答：解：移项得：x2=4，∴x=±2，即x1=2，x2=-2．故选C．点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．5、已知⊙和⊙的半径分别为2cm和3cm，两圆的圆心距为5cm，则两圆的位置关系是A.外切B. 外离C. 相交D. 内切考点：圆与圆的位置关系．分析：两圆半径和等于圆心距时，两圆外切．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R-r＜d＜R+r；内切，则d=R-r；内含，则d＜R-r．解答：解：∵2+3=5，由于两圆外切时圆心距等于两圆半径的和，∴两圆外切．故选A．点评：本题利用了两圆外切时圆心距等于两圆半径的和．6、已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数是A.55°，55°B. 70°，40°C. 55°，55°或70°，40°D.以上都不对考点：等腰三角形的性质．专题：分类讨论．分析：分别把70°看做等腰三角形的顶角和底角，分两种情况考虑，利用三角形内角和是180度计算即可．解答：解：当70°为顶角时，另外两个角是底角，它们的度数是相等的，为（180°-70°）÷2=55°，当70°为底角时，另外一个底角也是70°，顶角是180°-140°=40°．故选C．7、下列说法不正确的是A.在选举中，人们通常最关心的数据是众数B.掷一枚骰子，3点朝上是不确定事件C.数据3，5，4，1，－2的中位数是3D.有两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形一定相似考点：推理与论证；相似三角形的判定；中位数；众数；随机事件．分析：此题涉及到中位数、众数，随机事件，相似三角形的判定等知识点，要针对各知识点分别进行判断．解答：解：A、众数表示的是一组数据中出现次数最多的数，在选举中，若某人的选票最多，则此人当选的可能性就越大，故A正确；B、在掷筛子的过程中，可能出现3点，也可能不是3点，所以3点朝上是不确定事件，故B正确；C、将这组数据从小到大排列，得：-2，1，3，4，5；中位数是3，故C正确；D、两对应边成比例，且夹角对应相等的两个三角形相似，故D错误；故选D．点评：此题需注意的是相似三角形的判定过程中，若已知了两组对应边成比例，一组角对应相等，那么这组角必须是两对应边的夹角．8、如图，四边形OABC是菱形，点B，C在以点O为圆心的弧EF上，且∠1=∠2，若扇形OEF的面积为，则菱形OABC的边长为A.B. 2C. 3D.4考点：扇形面积的计算；菱形的性质．分析：连接OB．根据菱形的各边相等和同圆的半径相等发现等边三角形OBC，再根据菱形的性质得到∠AOC=2∠BOC=120°，从而根据扇形的面积公式求得扇形所在圆的半径，即为菱形的边长．解答：解：连接OB．∵四边形OABC是菱形，∴OC=BC．又OC=OB，∴△OBC是等边三角形．∴∠COB=60°．∴∠AOC=2∠COB=120°．设扇形的半径是R．∴ 120πR2360=3π，R=3．故选C．点评：此题综合考查了菱形的性质和扇形的面积公式．二、填空题（本大题共7小题，每题3分，满分21分）9、的倒数是。
楚雄2010高中招生统一考试物理试题卷注：计算时g取10N/Kg.一、选择题（每小题的四个选项中只有一个符合题意，请把符合题意的选项前的字母写在答题卷的指定位置。
每小题3分，8小题，共24分）1．(2010楚雄)下列接近实际情况的是A．书桌上的台灯正常工作时的电流约为1AB．人正常步行的速度约为10m/sC．人体正常的体温约为37℃D. 一本物理课本的的质量约为2Kg2. (2010楚雄)关于光现象的说法中正确的是A. 小孔成像是光沿直线传播形成的B. 平面镜成像是光的折射现象C. 照相机成虚像D. 凸透镜只能成实像3. (2010楚雄)如图1所示，当闭合开关S后看到灯L1发光，灯L2不发光，则可能的原因是断路 B. 灯L1短路A. 灯LC. 灯L2断路D. 灯L2短路4. (2010楚雄)关于温度、热量和内能的说法中不正确的是A. 0的冰块也有内能B. 温度高的物体，内能一定大C. 物体吸收热量，温度不一定升高D. 物体吸收热量，内能一定增大5. (2010楚雄)以下说法正确的是A. 以地球同步通讯卫星为参照物，地球是运动的B. 超导技术可应用于电饭锅和远距离输电线C. 色光的三原色是红、黄、蓝D. 发现有人触电时，应首先切断电源6. (2010楚雄)关于图2中四幅图的分析，正确的是A. 图2（a）表明磁场产生电流B. 图2（b）判断出电源的左端为正极C. 图2（c）是电动机的原理图D.图2(d)显示线圈匝数越多电磁铁的磁性越强7. (2010楚雄)关于图2中所示四幅图的分析，正确的是A. 图3（a）表示ρ甲＞ρ乙B. 图3（b）表示晶体熔化的图像C. 图3（c）表示物体做匀速直线运动D. 图3）d）表示液体内部压强与深度的关系8. (2010楚雄)两个相同的容器中，分别盛有甲、乙两种液体，把完全相同的两个小球分别放入两个容器中，当两球静止时液面相平，球所处位置如图4所示。
甲、乙两种液体对容器底部的压强大小分别为P甲、P乙，两球在甲、乙两种液体中所受浮力大小分别为F甲、F乙，则它们的大小关系是A. P甲＞P乙F甲＝F乙B. P甲＜P乙F甲＝F乙C. P甲＞P乙F甲＞F乙D. P甲＜P乙F甲＜F乙二、填空题（每空1分，8小题，共20分）9. (2010楚雄)张丽同学发现妈妈在厨房炒菜时，在客厅里也能闻到香味，这是由于分子的原因；同时她听到的炒菜声是通过传播的；细心的她还发现吃饭时用的筷子是____ （填“省力”、“费力”或“等臂”）杠杆。
2010年云南省昆明市中考数学试卷一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1．（3分）3的倒数是（）A．13B．﹣13C．3D．﹣32．（3分）若如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）A．长方体B．三棱柱C．圆柱D．圆台3．（3分）某班六名同学在一次知识抢答赛中，他们答对的题数分别是：7，5，6，8，7，9．这组数据的平均数和众数分别是（）A．7，7B．6，8C．6，7D．7，24．（3分）据2010年5月11日云南省委、省政府召开的通报会通报，全省各级各部门已筹集抗旱救灾救济资金32亿元，32亿元用科学记数法表示为（）A．3.2×108元B．0.32×1010元C．3.2×109元D．32×108元5．（3分）一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是（）A．﹣1B．﹣2C．1D．26．（3分）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（）A．80°B．90°C．100°D．110°7．（3分）下列各式运算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．√(−3)2=3C．a3•a4=a12D．(3a)2=6a2(a≠0)8．（3分）如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是（）A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm9．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（）A．64π−12√7B．16π﹣32C．16π−24√7D．16π−12√7二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）10．（3分）﹣6的相反数是．11．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若△ABC的周长为12cm，则△DEF的周长是cm．12．（3分）化简：(1−1a+1)÷a=．13．（3分）计算：√8−√12=．14．（3分）半径为r的圆内接正三角形的边长为（结果可保留根号）．15．（3分）如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线y=kx（x＞0）上，且x2﹣x1=4，y1﹣y2=2；分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为．三、解答题（共10小题，满分75分）16．（5分）计算：(−14)−1−|−3|−20100+(√2)2．17．（6分）如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD．18．（5分）解不等式组：{x−3≤0(1)x−12−2x−13＞1(2)．19．（7分）某校对九年级学生进行了一次数学学业水平测试，成绩评定分为A、B、C、D四个等级（注：等级A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格），学校从九年级学生中随机抽取50名学生的数学成绩进行统计分析，并绘制成扇形统计图（如图所示）．根据图中所给的信息答下列问题：（1）随机抽取的九年级学生数学学业水平测试中，D等级人数的百分率和D等级学生人数分别是多少？（2）这次随机抽样中，学生数学学业水平测试成绩的中位数落在哪个等级？（3）若该校九年级学生有800名，请你估计这次数学学业水平测试中，成绩达合格以上（含合格）的人数大约有多少人？20．（8分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A、B两点的坐标；（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1；（3）求出线段B1A所在直线l的函数解析式，并写出在直线l上从B1到A的自变量x的取值范围．21．（8分）热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部的仰角为45°，看这栋高楼底部的俯角为60°，A处与高楼的水平距离为60m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）22．（8分）如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）．（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果；（2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率．23．（7分）去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？24．（9分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O．（1）当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE；（2）设（1）中的相似比为k，若AD：BC=2：3．请探究：当k为下列三种情况时，四边形ABPE是什么四边形？①当k=1时，是；②当k=2时，是；③当k=3时，是．并证明k=2时的结论．25．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线经过O（0，0）、A（4，0）、E（3，−2√3 3）三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）以OA的中点M为圆心，OM长为半径作⊙M，在（1）中的抛物线上是否存在这样的点P，过点P作⊙M的切线l，且l与x轴的夹角为30°？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（注意：本题中的结果可保留根号）．2010年云南省昆明市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1．（3分）3的倒数是（）A．13B．﹣13C．3D．﹣3【解答】解：因为3×13=1，所以3的倒数为1 3．故选：A．2．（3分）若如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）A．长方体B．三棱柱C．圆柱D．圆台【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是正方形可判断出这个几何体应该是长方体，故选A．3．（3分）某班六名同学在一次知识抢答赛中，他们答对的题数分别是：7，5，6，8，7，9．这组数据的平均数和众数分别是（）A．7，7B．6，8C．6，7D．7，2【解答】解：平均数=（7+5+6+8+7+9）÷6=7；数据7出现了2次，次数最多，所以众数是7．故选：A．4．（3分）据2010年5月11日云南省委、省政府召开的通报会通报，全省各级各部门已筹集抗旱救灾救济资金32亿元，32亿元用科学记数法表示为（）A．3.2×108元B．0.32×1010元C．3.2×109元D．32×108元【解答】解：32亿元即3 200 000 000用科学记数法表示为3.2×109元．故选C．5．（3分）一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是（）A．﹣1B．﹣2C．1D．2【解答】解：根据题意有两根之积x1x2=ca=﹣2．故一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是﹣2．故选：B．6．（3分）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（）A．80°B．90°C．100°D．110°【解答】解：∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB=60°，∴∠ACD=30°（平分线的定义），∵∠A=80°，∴∠BDC=110°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）．故选：D．7．（3分）下列各式运算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．√(−3)2=3C．a3•a4=a12D．(3a)2=6a2(a≠0)【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；B、√(−3)2=√9=3，正确；C、a3•a4=a12，错误；D、(3a)2=9a2，错误．故选：B．8．（3分）如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是（）A ．5cmB ．10cmC ．12cmD ．13cm 【解答】解：设母线长为R ，由题意得：65π=10π×R 2，解得R=13cm ． 故选：D ．9．（3分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB=8，BC=12，分别以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．64π−12√7B ．16π﹣32C ．16π−24√7D ．16π−12√7【解答】解：设半圆与底边的交点是D ，连接AD ．∵AB 是直径，∴AD ⊥BC ．又∵AB=AC ，∴BD=CD=6．根据勾股定理，得AD=√AB 2−BD 2=2√7．∵阴影部分的面积的一半=以AB 为直径的半圆的面积﹣三角形ABD 的面积 =以AC 为直径的半圆的面积﹣三角形ACD 的面积，∴阴影部分的面积=以AB 为直径的圆的面积﹣三角形ABC 的面积=16π﹣12×12×2√7=16π﹣12√7．故选：D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）10．（3分）﹣6的相反数是 6 ．【解答】解：根据相反数的概念，得﹣6的相反数是﹣（﹣6）=6．11．（3分）如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，若△ABC 的周长为12cm ，则△DEF 的周长是 6 cm ．【解答】解：∵点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，∴DE=12BC ，EF=12AB ，DF=12AC ， ∴△DEF 的周长=12（AB +BC +AC ）=12×12=6cm ． 故答案为：6．12．（3分）化简：(1−1a+1)÷a = 1a+1． 【解答】解：原式=a a+1×1a =1a+1． 13．（3分）计算：√8−√12= 32√2 ． 【解答】解：原式=2√2﹣√22=3√22． 14．（3分）半径为r 的圆内接正三角形的边长为 √3r （结果可保留根号）．【解答】解：如图所示，OB=OA=r ；∵△ABC 是正三角形，由于正三角形的中心就是圆的圆心，且正三角形三线合一，所以BO 是∠ABC 的平分线；∠OBD=60°×12=30°， BD=r•cos30°=r•√32；根据垂径定理，BC=2×√32r=√3r．15．（3分）如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线y=kx（x＞0）上，且x2﹣x1=4，y1﹣y2=2；分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为y=6x．【解答】解：∵x2﹣x1=4，y1﹣y2=2∴BG=4，AG=2∴S△AGB=4∵S矩形AEOC =S矩形OFBD，四边形FOCG的面积为2∴S矩形AEOC =S矩形OFBD=12（S五边形AEODB﹣S△AGB﹣S四边形FOCG）+S四边形FOCG=12（14﹣4﹣2）+2=6即AE•AC=6∴y=6 x ．故答案为：y=6 x ．三、解答题（共10小题，满分75分）16．（5分）计算：(−14)−1−|−3|−20100+(√2)2．【解答】解：原式=﹣4﹣3﹣1+2=﹣6．17．（6分）如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD．【解答】解：（1）∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED；（2）证明：当∠B=∠F时在△ABC和△EFD中{AB=EF ∠B=∠F BC=FD∴△ABC≌△EFD（SAS）．18．（5分）解不等式组：{x−3≤0(1)x−12−2x−13＞1(2)．【解答】解：解不等式①得：x≤3，（1分）由②得：3（x﹣1）﹣2（2x﹣1）＞6，（2分）化简得：﹣x＞7，（3分）解得：x＜﹣7．（4分）∴原不等式组的解集为：x＜﹣7．（5分）19．（7分）某校对九年级学生进行了一次数学学业水平测试，成绩评定分为A、B、C、D四个等级（注：等级A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格），学校从九年级学生中随机抽取50名学生的数学成绩进行统计分析，并绘制成扇形统计图（如图所示）．根据图中所给的信息答下列问题：（1）随机抽取的九年级学生数学学业水平测试中，D等级人数的百分率和D等级学生人数分别是多少？（2）这次随机抽样中，学生数学学业水平测试成绩的中位数落在哪个等级？（3）若该校九年级学生有800名，请你估计这次数学学业水平测试中，成绩达合格以上（含合格）的人数大约有多少人？【解答】解：（1）∵1﹣30%﹣48%﹣18%=4%，∴D等级人数的百分率为4%．∵4%×50=2，∴D等级学生人数为2人．（2）∵A等级学生人数30%×50=15人，B等级学生人数48%×50=24人，C等级学生人数18%×50=9人，D等级学生人数4%×50=2人．∴中位数落在B等级．（3）合格以上人数=800×（30%+48%+18%）=768．∴成绩达合格以上的人数大约有768人．20．（8分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A、B两点的坐标；（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1；（3）求出线段B1A所在直线l的函数解析式，并写出在直线l上从B1到A的自变量x的取值范围．【解答】解：（1）从图中可得出：A （2，0），B （﹣1，﹣4）（2分）（2）画图正确；（4分）（3）设线段B 1A 所在直线l 的解析式为：y=kx +b （k ≠0），∵B 1（﹣2，3），A （2，0），∴{−2k +b =32k +b =0，（5分） k =−34，b =32，（6分）∴线段B 1A 所在直线l 的解析式为：y =−34x +32，（7分）线段B 1A 的自变量x 的取值范围是：﹣2≤x ≤2．（8分）21．（8分）热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋高楼顶部的仰角为45°，看这栋高楼底部的俯角为60°，A 处与高楼的水平距离为60m ，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m ，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为D点．（1分）由题意知：∠CAD=45°，∠BAD=60°，AD=60．在Rt△ACD中，∠CAD=45°，AD⊥BC，∴CD=AD=60．（3分）在Rt△ABD中，∵tan∠BAD=BDAD，（4分）∴BD=AD•tan∠BAD=60√3．（5分）∴BC=CD+BD=60+60√3（6分）≈163.9（m）．（7分）答：这栋高楼约有163.9m．（8分）（本题其它解法参照此标准给分）22．（8分）如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）．（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果；（2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率．【解答】解：（1）树形图如下：（2）数字之和分别为：2，4，7，4，6，9，7，9，12，算术平方根分别是：√2，2，√7，2，√6，3，√7，3，2√3，设两数字之和的算术平方根为无理数是事件A ．∴P(A)=59．23．（7分）去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？【解答】解：设原计划每天修水渠x 米．根据题意得：3600x −36001.8x=20， 解得：x=80．经检验：x=80是原分式方程的解．答：原计划每天修水渠80米．24．（9分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O．（1）当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE；（2）设（1）中的相似比为k，若AD：BC=2：3．请探究：当k为下列三种情况时，四边形ABPE是什么四边形？①当k=1时，是平行四边形；②当k=2时，是直角梯形；③当k=3时，是等腰梯形．并证明k=2时的结论．【解答】（1）证明：∵AD∥BC∴∠OBP=∠ODE．又∠BOP=∠DOE，∴△BOP∽△DOE；（有两个角对应相等的两三角形相似）；（2）解：①平行四边形；②直角梯形；③等腰梯形；证明：②当k=2时，BPDE=2，∴BP=2DE=AD又∵AD：BC=2：3，即BC=32 AD，∴PC=BC﹣BP=32AD﹣AD=12AD=ED，又ED∥PC，∴四边形PCDE是平行四边形，∵∠DCB=90°∴四边形PCDE是矩形∴∠EPB=90°又∵在直角梯形ABCD中AD∥BC，AB与DC不平行∴AE∥BP，AB与EP不平行四边形ABPE是直角梯形．25．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线经过O（0，0）、A（4，0）、E（3，−2√3 3）三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）以OA的中点M为圆心，OM长为半径作⊙M，在（1）中的抛物线上是否存在这样的点P，过点P作⊙M的切线l，且l与x轴的夹角为30°？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（注意：本题中的结果可保留根号）．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c（a≠0）由题意得：{c=016a+4b+c=09a+3b+c=−2√33解得：a=2√39，b=−8√39，c=0∴抛物线的解析式为：y=2√39x2−8√39x（2）存在抛物线y=2√39x2−8√39x的顶点坐标是(2，−8√39)，作抛物线和⊙M（如图），设满足条件的切线l与x轴交于点B，与⊙M相切于点C 连接MC，过C作CD⊥x轴于D∵MC=OM=2，∠CBM=30°，CM⊥BC∴∠BCM=90°，∠BMC=60°，BM=2CM=4，∴B（﹣2，0）在Rt△CDM中，∠DCM=∠CDM﹣∠CMD=30°∴DM=1，CD=√CM2−DM2=√3∴C（1，√3）设切线l的解析式为：y=kx+b（k≠0），点B、C在l上，可得：{k+b=√3−2k+b=0解得：k=√33，b=2√33∴切线BC的解析式为：y=√33x+2√33∵点P为抛物线与切线的交点，由{y=2√39x2−8√39xy=√33x+2√33，解得：{x1=−12y 1=√32，{x2=6y2=8√33，∴点P的坐标为：P1(−12，√32)，P2(6，8√33)；∵抛物线y=2√39x2−8√39x的对称轴是直线x=2此抛物线、⊙M都与直线x=2成轴对称图形于是作切线l关于直线x=2的对称直线l′（如图）得到B、C关于直线x=2的对称点B1、C1直线l′满足题中要求，由对称性，得到P1、P2关于直线x=2的对称点：P3(92，√32)，P4(−2，8√33)即为所求的点；∴这样的点P共有4个：P1(−12，√32)，P2(6，8√33)，P3(92，√32)，P4(−2，8√33)．。
楚雄州2010年高中(中专)招生统一考试数 学 试 题 卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．下列计算正确的是（B ） A ．632·a a a=B ．326=÷ C ．2)21(1-=-D ．623)(a a -=-2．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（B ）3．自去年入秋以来，楚雄州遭遇了百年不遇的严重旱灾．截止2010年4月19日，楚雄州共收到各级各类抗旱救灾资金108014500元，这个数据用科学记数法表示为（D ）A ．71080145.10⨯ B ．9101080145.0⨯ C ．910080145.1⨯D ．810080145.1⨯4．一元二次方程042=-x 的解是（A ） A ．21=x ， 22-=x B ．2-=xC ．2=xD ．21=x ， 02=x5．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和3cm ，两圆的圆心距为5cm ，则两圆的位置关系是（A ） A ．外切 B ．外离 C ．相交 D ．内切 6．已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是（C ） A ．55°，55° B ．70°，40° C ．55°，55°或70°，40° D ．以上都不对 7．下列说法不正确的是（D ）A ．在选举中，人们通常最关心的数据是众数B ．掷一枚骰子，3点朝上是不确定事件C ．数据3，5，4，1，－2的中位数是3D ．有两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形一定相似8．如图，四边形OABC 是菱形，点B ，C 在以点O 为圆心的弧EF 上，且∠1=∠2， 若扇形OEF 的面积为3π，则菱形OABC 的边长为（C ） A ．23 B ．2 C ．3D ．4A ．B ．C ．D ． 正面二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分） 9．21-的倒数是 －2 ． 10．点（－2，3）在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上，则这个反比例函数的表达式为xy 6-=．11．已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为 6 ． 12．在函数x y -=3中，自变量x 的取值范围是3≤x ．13．如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请添加一个条件，使□ABCD 变为矩形，需添加的条件是 任意写出一个正确答案即可（如AC=BD 或∠ABC=90°) ．（写出一个即可）14．根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果=y 2 ．15．如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，若按这种方式摆下去，摆出第n 个图案用 2n(n+1)或4（1+2+3+…n ） 根火柴棍（用含n 的代数式表示）．三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）16．（本小题6分）先化简，再求值：4212112--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+m m m ，其中5-=m ． 解：原式=)2(2)1)(1(2122--+÷⎪⎭⎫⎝⎛-+--m m m m m m =)1)(1()2(2·21-+---m m m m m 输 入 xy = －x + 4 ( x ＞1 )y = x + 4 ( x ≤1 )输 出 y① ② ③……=12+m …………………………………………………………………………5分 当5-=m 时，原式=2115212-=+-=+m ……………………………………6分17．（本小题7分）如图，点A E B D ，，，在同一直线上，DB AE =，AC DF =，AC DF ∥．请探索BC 与EF 有怎样的位置关系？并说明理由．解：BC ∥EF. 理由如下： ……………………………1分∵AE=DB(已知)∴AE+EB=DB+BE （等式的性质） 即AB=DE…………………………………………2分又∵AC ∥DF(已知)∴∠A=∠D(两直线平行，内错角相等) …………3分在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧∠∠（已知）＝（已证）＝（已证）＝DF AC D A DE AB ∴△ABC ≌△DEF （SAS ）…………………………5分∴∠ABC=∠DEF(全等三角形的对应角相等) ………6分 ∴BC ∥EF(内错角相等，两直线平行) ………………7分18．（本小题7分）ABC △在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出ABC △关于x 轴对称的111A B C △,并写出点1A 的坐标； （2）作出将ABC △绕点O 顺时针方向旋转180°后的222A B C △． 解：（1）如图,画出111A B C △………（3分） )3,2(1--A ……………（4分） （2） 如图,画出222A B C △ ……（7分）ABEF19．（本小题8分）小明和小华为了获得一张2010年上海世博园门票，他们各自设计了一个方案：小明的方案是：转动如图所示的转盘，当转盘停止转动后，如果指针停在阴影区域，则小明获得门票；如果指针停在白色区域，则小华获得门票（转盘被等分成6个扇形，若指针停在边界处，则重新转动转盘）．小华的方案是：有三张卡片，上面分别标有数字1，2，3，将它们背面朝上洗匀后，从中摸出一张，记录下卡片上的数字后放回，重新洗匀后再摸出一张．若摸出两张卡片上的数字之和为奇数，则小明获得门票；若摸出两张卡片上的数字之和为偶数，则小华获得门票．（1）在小明的方案中，计算小明获得门票的概率，并说明小明的方案是否公平？ （2）用树状图或列表法列举小华设计方案中可能出现的所有结果，计算小华获得门票的概率，并说明小华的方案是否公平？ 解：（1）小明获得门票的概率是2163 ，小明的方案是公平的，因为双方获得门票的可能性都是21…………………………………（3分） （2）或……………………………………………………………………5分小华获得门票的概率是95，小华的方案不公平，因为双方获得门票的可能性不相同. 小华获得门票的可能性是95 ，小明获得门票的可能性是94…………………8分1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3456开始12 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3数字之和：2 3 4 3 4 5 4 5 6 第二次第一次和20．（本小题8分）如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD=50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN = 35°，然后沿河岸走了120米到达B处，测得∠CBN=70°．求河流的宽度CE(结果保留两个有效数字)．（参考数据：sin35°≈ 0.57, cos35°≈ 0.82, tan35°≈ 0.70sin 70°≈ 0.94, cos70°≈ 0.34, tan70°≈ 2.75 ）解：过点C作CF//DA交AB于点F．ΘMN//PQ，CF//DA∴四边形AFCD是平行四边形∴AF=CD=50米，∠CFB=35°∴FB=AB－AF=120－50=70 …3分F又Θ∠CBN=∠CFB+∠BCF∴∠BCF=70°－35°=35°=∠CFB∴BC=BF=70 ………………………………………………5分在Rt△BEC中，CESin70°=BCCE=BC·Sin70°≈70⨯0.94 = 65.8≈66 ………………7分答：河流的宽度CE约为66米．……………………………8分21．（本小题9分）在2009年楚雄州“火把节”房交会期间，某房地产公司对参加本次房交会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．根据调查问卷，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：年收入（万元） 1.2 1.8 3.0 5.0 10.0被调查的消费者数（人）200 500 a70 30根据调查问卷，将消费者打算购买住房面积的情况整理后，作出部分频数分布直方图和扇形统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）根据表格可得a =________，被调查的1000名消费者的平均年收入为万元．（2）补全频数分布直方图和扇形统计图．（3）若楚雄州现有购房打算的约有40000人，请估计购房面积在80至120平方米的大约有多少人？解：（1）根据表格可得 a = 200 ，被调查的1000名消费者的平均年收入为2.39万元．……………………………………………………………………………………（3分）（2）答案如图所示………………………………………………………………（6分）（3）)(24000100024036040000人=+⨯答：估计购房面积在80至120平方米的大约有24000人．……………………（9分）22．（本小题8分）已知：如图，抛物线cbxaxy++=2与x轴相交于两点A(1，0)，B(3，0)，与y轴相交于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数关系式；（2）若点D（27，m）是抛物线cbxaxy++=2△ABD的面积．解：（1）由已知得⎪⎩⎪⎨⎧==++=++339ccbacba………………………………3分解之得⎪⎩⎪⎨⎧=-==341cba……………………………4分∴342+-=xxy……………………………………………………5分4321-1-2-2 -1 1 2 3 4ACO xyBD(2)∵),27(m D 是抛物线342+-=x x y 上的点 ∴45=m ……………………………………………………………6分∴4545221ABD =⨯⨯=△S …………………………………………8分23．（本小题9分）今年四月份，李大叔收获洋葱30吨，黄瓜13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这两种蔬菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨；一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨．（1）李大叔安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，请帮李大叔算一算应选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少元？解：（1）设李大叔安排x 辆甲种货车，乙种货车有（10－x ）辆，则有 ⎩⎨⎧≥-+≥-+13)10(230)10(24x x x x………………………………………………3分 解之得：5≤x ≤7………………………………………………4分因为x 应取正整数.所以x 取5，6，7………………………………5分方案如下：①安排5辆甲种货车，5辆乙种货车；②安排6辆甲种货车，4辆乙种货车；③安排7辆甲种货车，3辆乙种货车． …………………………6分（2）方案①：5×2000+5×1300=16500（元）方案②：6×2000+4×1300=17200（元） 方案③：7×2000+3×1300=17900（元）所以，李大叔应选择方案①才能使运费最少，最少运费是16500元．……………9分24．（本小题13分）已知：如图，⊙A 与y 轴交于C 、D 两点，圆心A 的坐标为（1，0），⊙A 的半径为5，过点C 作⊙A 的切线交x 轴于点B （－4，0）． （1）求切线BC 的解析式；（2）若点P 是第一象限内⊙A 上的一点，过点P 作⊙A 的切线与直线BC 相交于点G ，且∠CGP=120°，求点G 的坐标；（3）向左移动⊙A （圆心A 始终保持在x 轴上），与直线BC 交于E 、F ，在移动过程中是否存在点A ，使△AEF 是直角三角形？若存在，求出点A 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）如图1所示，连接AC ，则AC=5在Rt △AOC 中，AC=5 ，OA=1 ，则OC=2∴点C 的坐标为（0，2）设切线BC 的解析式为b kx y +=，它过点C （0，2），B （−4，0），则有⎩⎨⎧=+-=042b k b 解之得⎪⎩⎪⎨⎧==221b k∴221+=x y ………………………………………………4分（2）如图1所示，设点G 的坐标为（a ,c ）,过点G 作GH ⊥x 轴，垂足为H 点，则OH=a , GH=c =21a + 2 ……………………………………………………5分连接AP, AG因为AC=AP , AG=AG , 所以Rt △ACG ≌Rt所以∠AGC=21×1200=600 在Rt △ACG 中，∠AGC= 600，AC=5 ∴Sin600=AGAC∴AG =3152在Rt △AGH 中, AH=OH －OA=a －1 ，GH=21a + 2 Θ2AH +2GH =2AG∴2)1(-a +2)221(+a =2)3152(解之得：1a =332 ,2a = −332(舍去) …………………………………………7分 点G 的坐标为（332,33+ 2 ） …………………………………………………8分(3) 如图2所示，在移动过程中，存在点A ，使△AEF 为直角三角形. ………………9分要使△AEF 为直角三角形ΘAE=AF∴∠AEF=∠AFE ≠ 900 ∴只能是∠EAF=900当圆心A 在点B 的右侧时，过点A 作 AM ⊥BC,垂足为点M.在Rt △AEF 中 ，AE=AF=5, 则EF=10， AM=21EF=2110在Rt △OBC 中,OC=2 , OB=4,则BC=25Θ∠BOC= ∠BMA=900 ，∠OBC= ∠OBM∴△BOC ∽△BMA∴AM OC =ABBC∴AB=225∴OA=OB －AB=4－225 ∴点A 的坐标为（－4+225，0） ………………………………………………11分当圆心A 在点B 的左侧时，设圆心为A ′，过点A ′作A ′M ′⊥BC 于点M ′，可得 △A ′M ′B ≌△AMB A ′B ＝AB ＝225 ∴O A ′=OB+ A ′B =4 +225 ∴点A ′的坐标为（－4－225，0） 综上所述，点A 的坐标为（－4+225，0）或（－4－225，0） ……………13分。
有理数与实数专题复习专题一 有理数与无理数的意义知识回顾１. 实数的分类２．在实际生活中正负数表示＿＿＿＿＿的量．典例分析例１：（2010四川巴中）下列各数：2π,错误！未找到引用源。
0．23·,cos60°，227，0．30003……，1 )A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个解析：无理数是无限不循环的小数，其中的无理数有2π,0．30003……，1故选Ｃ． 评注：解决此类问题的关键是准确把握有理数，无理数及实数的概念，不能片面的从形式上判断属于哪一类数，另外对有关实数进行归类时，必须对已给出的某些数进行化简，以最简的结果进行归类．专题训练一1．(2010年南宁)下列所给的数中，是无理数的是( )A ．2B ． 2C ．12D ．0．1 ２．(2010年湖北襄樊)下列说法错误的是（ )A 2± 是无理数 C D ．2是分数３．（2010年上海）下列实数中，是无理数的为（ ）A ． 3．14B ． 13C ． 3D ． 9 ４．（2010安徽）在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2专题二 实数的有关概念知识回顾１． 数轴：规定了＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿的直线叫数轴．数轴上的点与＿＿＿是一一对应．２．相反数:到原点的距离相等且符号不同的两个数称为相反数,实数a 的相反数是＿＿,零的相反数是＿＿，a 与b 互为相反数，则＿＿＿＿＿；３．绝对值：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值．⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0___()0(___)0(___||a a a a典例分析例1：（2010．湘潭）下列判断中，你认为正确的是（ )A ．0的绝对值是0B ．31是无理数 C ．|—2|的相反数是２ D ．1的倒数是1-解析：Ａ评注：解决本题的关键是弄清实数中的有关的概念，关于绝对值除了了解几何意义是表示点到原点的距离，还应理解“正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数”的内涵；关于无理数应从概念上突破：表示无限不循环小数；|—2|＝２,２的相反数为－２；对于倒数，掌握它们的乘积为１．专题训练１．（2009年滨州）对于式子(8)--，下列理解：（1）可表示8-的相反数；（2）可表示1- 与8-的乘积；（3）可表示8-的绝对值；（4）运算结果等于8．其中理解错误的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 ２．（2010年内蒙古鄂尔多斯）如果a 与1互为相反数，则a 等于（ ）．A ．2B ．2-C ．1D ．1-３．（2010年山东菏泽）负实数a 的倒数是（ ）．A ．a -B ．1aC ．1a- D ．a ４．（2010年绵阳）－2是2的（ ）．A ．相反数B ．倒数C ．绝对值D ．算术平方根５．（2010年镇江）31的倒数是 ；21-的相反数是 ． ６．（2010年四川成都）若,x y 为实数，且20x ++=，则2010()x y +的值为________． 7．（2010吉林）如图，数轴上点A 所表示的数是_________．8（2010河南）若将三个数是 ．专题三 实数的大小比较知识回顾比较实数大小的一般方法：① 性质比较法：正数大于___,负数____0,正数_____任何负数；② 数轴比较法：在数轴上的实数，右边的数总是比左边的数___；差值法：③ 设a ，b 是任意实数，如a －b ．>0,则a ___b ，如a －b ．<0,则a b ，如a －b =0,则a ___b ;④ 商值法：如a ÷b ．>1,则a ___b ，如a ÷b ．<1,则a ___b ，如a ÷b ．=1,则a ___b ，⑤扩大法；⑥倒数比较法，当然还有分子、分母有理化和换元法等。
ABC DEF第11题图俯视图 主视图 左视图 第2题图第9题图D AB C第6题图云南省2010年各市（地、州）中考数学试题昆 明 市一、选择题（每小题3分，满分27分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的；每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑） 1．3的倒数是（ ）。
A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．若右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( )。
A ．长方体 B ．三棱柱C ．圆柱D ．圆台3．某班六名同学在一次知识抢答赛中，他们答对的题数分别是：7，5，6，8，7，9. 这组数据的平均数和众数分别是( ) 。
A ．7，7 B ．6，8 C ．6，7 D ．7， 24．据2010年5月11日云南省委、省政府召开的通报会通报，全省各级各部门已筹集抗旱救灾救济资金32亿元，32亿元用科学记数法表示为( )。
A ．83.210⨯元B ．100.3210⨯元C ．93.210⨯元D ．83210⨯元5．一元二次方程220x x +-=的两根之积是（ 。
）A ．-1B ．-2C ．1D ．26．如图，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，∠A = 80°，∠ACB=60°，那 么∠BDC=（ ）。
A ．80° B ．90° C ．100° D ．110°7．下列各式运算中，正确的是( ) 。
A ．222()a b a b +=+ B 3C ．3412a a a ⋅=D ．2236()(0)a aa=≠ 8．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm 2，cm ，则圆锥母线长是( )。
A ．5cm B ．10cm C ．12cm D ．13cm9．如图，在△ABC 中，AB = AC ，AB = 8，BC = 12，分别以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ）。
中考数学分类（含答案） 矩形，菱形，正方形一、选择题1．（2010江苏苏州）如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，3cos 5A =，BE=2，则tan ∠DBE 的值是A ．12B ．2C D【答案】B2．（2010湖南怀化）如图２，在菱形ABCD 中， 对角线AC=4，∠BAD=120°， 则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．20B ．18C ．16D ．15 【答案】C 3．（2010安徽芜湖）下列命题中是真命题的是（）A ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C ．两条对角线相等的平行四边形是矩形D ．两边相等的平行四边形是菱形 【答案】C4．（2010甘肃兰州）如图所示，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，sin A=53，则下列结论正确的个数有①cm DE 3= ②cm BE 1= ③菱形的面积为215cm ④cm BD 102=A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个【答案】C5．（2010江苏南通） 如图，菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC 的长是A ．20B ．15C ．10D ．5【答案】D6．（2010江苏盐城）如图所示，在菱形ABCD 中，两条对角线AC ＝6，BD ＝8，则此菱形 的边长为 A ．5B ．6C ．8D ．10【答案】A 7．（2010 浙江省温州）下列命题中，属于假命题的是(▲)A ．三角形三个内角的和等于l80°B ．两直线平行，同位角相等C ．矩形的对角线相等D ．相等的角是对顶角． 【答案】D 8．（2010 浙江省温州）如图，AC ；BD 是矩形ABCD 的对角线，过点D 作DE ／／AC 交BC 的延长线于E ，则图中-与AABC 全等的 三角形共有(．▲) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个ABCD（第6题）BACD（第8题）【答案】D 9．（2010 浙江义乌）下列说法不正确．．．的是（ ▲ ） A ．一组邻边相等的矩形是正方形 B ．对角线相等的菱形是正方形 C ．对角线互相垂直的矩形是正方形 D ．有一个角是直角的平行四边形是正方形【答案】D10．（2010 重庆）已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE ，BE ，DE ．过点A 作AE 的垂线交ED 于点P ．若1AE AP ==，PB =①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE； ③EB ED ⊥；④1APD APB S S ∆∆+=4ABCD S =正方形其中正确结论的序号是（ ）A ．①③④B ．①②⑤C ．③④⑤D ．①③⑤ 【答案】D11．（2010山东聊城）如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 的一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ）A ．125B ．65C ．245D ．不确定10题图A PEDCB【答案】A 12．（2010 福建晋江）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是( ) .A. 669B. 670C.671D. 672【答案】B 13．（2010 山东济南） 如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A 点开始按ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，行走2010厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点．【答案】C14．（2010 江苏连云港）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是（ ）A ．BA ＝BCB ．AC 、BD 互相平分 C ．AC ＝BD D ．AB ∥CD 【答案】B15．（2010福建宁德）如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（ ）.C第7题 CADB G第7题图A ．2＋10B ．2＋210C ．12D ．18 【答案】B16．（2010江西）如图，已知矩形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上的一点，∠BEG>60°，现沿直线EG 将纸片折叠，使点B 落在纸片上的点H 处，连接AH ，则与∠BEG 相等的角的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B 17．（2010 山东滨州） 如图,把一个长方形纸片对折两次,然后剪下一个角.为了得到一个正方形,剪刀与折痕所成的角的度数应为( )A.60°B.30°C.45°D.90° 【答案】C 18．（2010山东潍坊）如图，已知矩形ABCD ，一条直线将该矩形ABCD 分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为M 和N ，则M ＋N 不可能是（ ）．【答案】D 19．（2010北京）若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（ ） A ．20B ．16C ．12D ． 10B AGCDHE(第8题图)② 420．（2010 浙江省温州）下列命题中，属于假命题的是(▲)A．三角形三个内角的和等于l80°B．两直线平行，同位角相等C．矩形的对角线相等D．相等的角是对顶角．【答案】D21．（2010 浙江义乌）下列说法不正确的是（▲）．．．A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形【答案】D22．（2010陕西西安）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为A．16 B．8 C．4 D．1【答案】A23．（2010江西省南昌）如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，︒∠60BEG，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在约片上的点H处，>∠相等的角的个数为( )连接AH，则与BEGA.4B. 3C.2D.1（第10题）【答案】B24．（2010湖北襄樊）下列命题中，真命题有（）（1）邻补角的平分线互相垂直（2）对角线互相垂直平分的四边形是正方形（3）四边形的外角和等于360°（4）矩形的两条对角线相等A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C25．（2010湖北襄樊）菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1【答案】C26．（2010 四川泸州）如图1，四边形ABCD是正方形，E是边CD上一点，若△AFB 经过逆时针旋转角θ后与△AED重合，则θ的取值可能为（）A．90°B．60°C．45°D．30°27．（2010 山东淄博）如图所示，把一长方形纸片沿MN 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠AMD ′＝36°，则∠NFD ′等于（A ）144° （B ）126°（C ）108° （D ）72° 【答案】B28．（2010 天津）下列命题中正确的是（A ）对角线相等的四边形是菱形 （B ）对角线互相垂直的四边形是菱形 （C ）对角线相等的平行四边形是菱形（D ）对角线互相垂直的平行四边形是菱形 【答案】D29．（2010 湖南湘潭）下列说法中,你认为正确的是A ．四边形具有稳定性B ．等边三角形是中心对称图形C ．任意多边形的外角和是360oD ．矩形的对角线一定互相垂直【答案】C30．（2010 福建泉州南安）已知四边形ABCD 中，90A B C ===∠∠∠，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）． A ．90D =∠ B ．AB CD = C ．AD BC = D ．BC CD =【答案】D31．（2010 四川自贡）边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到正方形AB ′C ′D ′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（ ）。
云南省中考数学试卷一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．|﹣3|=．2．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=．3．因式分解：x2﹣1=．4．若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为 720度．5．如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为．6．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．据《云南省生物物种名录（）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（）A．2.5434×103B．2.5434×104C．2.5434×10﹣3D．2.5434×10﹣48．函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠29．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体10．下列计算，正确的是（）A．（﹣2）﹣2=4 B． C．46÷（﹣2）6=64 D．11．位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（）A．4 B．2 C．1 D．﹣212．某校随机抽查了10名参加云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：成绩（分）46 47 48 49 50人数（人） 1 2 1 2 4下列说法正确的是（）A．这10名同学的体育成绩的众数为50B．这10名同学的体育成绩的中位数为48C．这10名同学的体育成绩的方差为50D．这10名同学的体育成绩的平均数为4813．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．14．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为（）A．15 B．10 C． D．5三．解答题（共9个小题，共70分）15．解不等式组．16．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．17．食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少克？18．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．（1）求tan∠DBC的值；（2）求证：四边形OBEC是矩形．19．某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？20．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．21．某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．22．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．23．（12分）（•云南）有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M表示，，，…，，这个数的和，即，求证：．云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．|﹣3|=3．【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．【解答】解：|﹣3|=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键．2．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=60°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由对顶角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=60°，∴∠1=∠3=60°．∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2=∠3=60°．故答案为：60°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．3．因式分解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】方程利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4．若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为 720度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式求解即可．【解答】解：根据题意得，180°（6﹣2）=720°故答案为720【点评】此题是多边形的内角和外角，主要考差了多边形的内角和公式，解本题的关键是熟记多边形的内角和公式．5．如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为﹣1或2．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等的实数根列出关于a的方程，求出a的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，∴△=0，即4a2﹣4（a+2）=0，解得a=﹣1或2．故答案为：﹣1或2．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的解与判别式之间的关系是解答此题的关键．6．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于144或384π．【考点】几何体的展开图．【分析】分两种情况：①底面周长为6高为16π；②底面周长为16π高为6；先根据底面周长得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．【解答】解：①底面周长为6高为16π，π×（）2×16π=π××16π=144；②底面周长为16π高为6，π×（）2×6=π×64×6=384π．答：这个圆柱的体积可以是144或384π．故答案为：144或384π．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，本题关键是熟练掌握圆柱的体积公式，注意分类思想的运用．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．据《云南省生物物种名录（）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（）A．2.5434×103B．2.5434×104C．2.5434×10﹣3D．2.5434×10﹣4【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为2.5434×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据当函数表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，判断求解即可．【解答】解：∵函数表达式y=的分母中含有自变量x，∴自变量x的取值范围为：x﹣2≠0，即x≠2．故选D．【点评】本题考查了函数自变量取值范围的知识，求自变量的取值范围的关键在于必须使含有自变量的表达式都有意义．9．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体【考点】由三视图判断几何体．【分析】利用三视图都是圆，则可得出几何体的形状．【解答】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球．故选C．【点评】本题考查了由三视图确定几何体的形状，学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．10．下列计算，正确的是（）A．（﹣2）﹣2=4 B． C．46÷（﹣2）6=64 D．【考点】二次根式的加减法；有理数的乘方；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．【分析】依次根据负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并进行判断即可．【解答】解：A、（﹣2）﹣2=，所以A错误，B、=2，所以B错误，C、46÷（﹣2）6=212÷26=26=64，所以C正确；D、﹣=2﹣=，所以D错误，故选C【点评】此题是二次根式的加减法，主要考查了负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并同类二次根式，熟练掌握这些知识点是解本题的关键．11．位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（）A．4 B．2 C．1 D．﹣2【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】此题应先由三角形的面积公式，再求解k即可．【解答】解：因为位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，所以，解得：xy=2，所以：k=2，故选：B【点评】主要考查了反比例函数系数k的几何意义问题，关键是由三角形的面积公式，再求解k．12．某校随机抽查了10名参加云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：成绩（分）46 47 48 49 50人数（人） 1 2 1 2 4下列说法正确的是（）A．这10名同学的体育成绩的众数为50B．这10名同学的体育成绩的中位数为48C．这10名同学的体育成绩的方差为50D．这10名同学的体育成绩的平均数为48【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解即可．【解答】解：10名学生的体育成绩中50分出现的次数最多，众数为50；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： =49；平均数==48.6，方差= [（46﹣48.6）2+2×（47﹣48.6）2+（48﹣48.6）2+2×（49﹣48.6）2+4×（50﹣48.6）2]≠50；∴选项A正确，B、C、D错误；故选：A．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．13．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．14．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为（）A．15 B．10 C． D．5【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，因为△ABD的面积为9，进而求出△ACD的面积．【解答】解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为15，∴△ACD的面积∴△ACD的面积=5．故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．三．解答题（共9个小题，共70分）15．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别解得不等式2（x+3）＞10和2x+1＞x，然后取得这两个不等式解的公共部分即可得出答案．【解答】解：∵，∴解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为：x＞2．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组的知识，要掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．16．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明△ABC≌△CDE，根据全等三角形的性质：得出结论．【解答】证明：∵点C是AE的中点，∴AC=CE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴∠B=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形还有HL．17．食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少克？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据：①A种饮料瓶数+B种饮料瓶数=100，②A种饮料添加剂的总质量+B种饮料的总质量=270，列出方程组求解可得．【解答】解：设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据题意，得：，解得：，答：A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶．【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用能力，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程组是本题的关键．18．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．（1）求tan∠DBC的值；（2）求证：四边形OBEC是矩形．【考点】矩形的判定；菱形的性质；解直角三角形．【专题】计算题；矩形菱形正方形．【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，得到对边平行，且BD为角平分线，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，根据已知角之比求出相应度数，进而求出∠BDC度数，即可求出tan∠DBC的值；（2）由四边形ABCD是菱形，得到对角线互相垂直，利用两组对边平行的四边形是平行四边形，再利用有一个角为直角的平行四边形是矩形即可得证．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠DBC=∠ABC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC：∠BAD=1：2，∴∠ABC=60°，∴∠BDC=∠ABC=30°，则tan∠DBC=tan30°=；（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠BOC=90°，∵BE∥AC，CE∥BD，∴BE∥OC，CE∥OB，∴四边形OBEC是平行四边形，则四边形OBEC是矩形．【点评】此题考查了矩形的判定，菱形的性质，以及解直角三角形，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．19．某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%即可得出总人数；（2）根据总人数求出喜欢羽毛球的人数，补全条形统计图即可；（3）求出喜欢跳绳的人数占总人数的20%即可得出结论．【解答】解：（1）∵喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%，∴=100（人）；（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，∴条形统计图如图；（3）由已知得，1200×20%=240（人）．答；该校约有240人喜欢跳绳．【点评】本题考查的是条形统计图，熟知从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较是解答此题的关键．20．如图，AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点C 的直线交AB 的延长线于点D ，AE ⊥DC ，垂足为E ，F 是AE 与⊙O 的交点，AC 平分∠BAE ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OC ，先证明∠OAC=∠OCA ，进而得到OC ∥AE ，于是得到OC ⊥CD ，进而证明DE 是⊙O 的切线；（2）分别求出△OCD 的面积和扇形OBC 的面积，利用S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OBC 即可得到答案． 【解答】解：（1）连接OC ， ∵OA=OC ， ∴∠OAC=∠OCA ， ∵AC 平分∠BAE ， ∴∠OAC=∠CAE ， ∴∠OCA=∠CAE ， ∴OC ∥AE ， ∴∠OCD=∠E ， ∵AE ⊥DE ， ∴∠E=90°， ∴∠OCD=90°， ∴OC ⊥CD ，∵点C 在圆O 上，OC 为圆O 的半径， ∴CD 是圆O 的切线；（2）在Rt △AED 中，∵∠D=30°，AE=6， ∴AD=2AE=12，在Rt △OCD 中，∵∠D=30°， ∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC ， ∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8， ∴CD===4，∴S △OCD ===8，∵∠D=30°，∠OCD=90°， ∴∠DOC=60°， ∴S 扇形OBC =×π×OC 2=，∵S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OBC ∴S 阴影=8﹣，∴阴影部分的面积为8﹣．【点评】本题主要考查了切线的判定以及扇形的面积计算，解（1）的关键是证明OC ⊥DE ，解（2）的关键是求出扇形OBC 的面积，此题难度一般．21．某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；（2）根据概率公式进行解答即可．【解答】解：（1）列表得：1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 8（2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：P==．答：抽奖一次能中奖的概率为．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据：总利润=每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x的取值范围可得W的最大值．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，得：，解得：，∴y与x的函数解析式为y=﹣2x+340，（20≤x≤40）．（2）由已知得：W=（x﹣20）（﹣2x+340）=﹣2x2+380x﹣6800=﹣2（x﹣95）2+11250，∵﹣2＜0，∴当x≤95时，W随x的增大而增大，∵20≤x≤40，∴当x=40时，W最大，最大值为﹣2（40﹣95）2+11250=5200元．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式与二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键．23．（12分）（•云南）有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；…对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M表示，，，…，，这个数的和，即，求证：．【考点】分式的混合运算；规律型：数字的变化类．【分析】（1）由已知规律可得；（2）先根据已知规律写出第n、n+1个数，再根据分式的运算化简可得；（3）将每个分式根据﹣=＜＜=﹣，展开后再全部相加可得结论．【解答】解：（1）由题意知第5个数a==﹣；（2）∵第n个数为，第（n+1）个数为，∴+=（+）=×=×=，即第n个数与第（n+1）个数的和等于；（3）∵1﹣=＜=1，=＜＜=1﹣，﹣=＜＜=﹣，…﹣=＜＜=﹣，﹣=＜＜=﹣，∴1﹣＜+++…++＜2﹣，即＜+++…++＜，∴．【点评】本题主要考查分式的混合运算及数字的变化规律，根据已知规律=﹣得到﹣=＜＜=﹣是解题的关键．21 / 21。
一、选择题 1．（2010安徽省中中考）下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。
对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。
当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是…………………………………………（ ）A ）495B ）497C ）501D ）503 【答案】A 2．（2010江苏盐城）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是A ．38B ．52C ．66D ．74 【答案】D3．（2010山东日照）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（A ）15 （B ）25 （C ）55 （D ）1225【答案】D 4．（2010山东烟台）如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2010个图案是0 2 8 4 2 4 6 22 4 6 844 m 6【答案】B 5．（2010江苏淮安）观察下列各式：()1121230123⨯=⨯⨯-⨯⨯ ()1232341233⨯=⨯⨯-⨯⨯()1343452343⨯=⨯⨯-⨯⨯……计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)=A ．97×98×99B ．98×99×100C ．99×100×101D ．100×101×102【答案】C 6．（2010 四川绵阳）如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n ，…，请你探究出前n 行的点数和所满足的规律．若前n 行点数和为930，则n =（ ）．A ．29B ．30C ．31D ．32【答案】B7．（2010 山东淄博）如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为（A ）6 （B ）3 （C ）200623 （D ）10033231003⨯+x 21输出输入xx ＋3x 为偶数x 为奇数(第11题)【答案】B 8．（2010广东茂名）用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n 个“口”字需用棋子A ．4n 枚B ．(4n -4)枚C ．(4n+4)枚D ． n 2枚 【答案】A9．（2010广东深圳）观察下列算式，用你所发现的规律得出20102的末位数字是（ ） 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，… A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【答案】B 10．（2010广东湛江）观察下列算式：,65613,21873,7293,2433,813,273,93,1387654321========，通过观察，用你所发现的规律确定20023的个位数字是（ ）A.3B.9C.7D.1 【答案】B 11.当对应所得分数为132分时，则挪动的珠子数 颗。
2010年大理高中（中专）招生统一考试数学试题一、选择题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）1.2009年入秋以来，我国西南地区遭遇历史罕见的特大旱灾，到目前为止，已致广西、云南、重庆、四川、贵州等五省（自治区、直辖市）5000多万人受灾，饮水困难人口约为1609万人，1609万人用科学记数法表示为 人。
A ．1.609×107B ．0.1609×108C ．16.09×106D ．1.609×1082.下列运算中，结果正确的是（ ）A ．a 6÷a 3=a 2B ．(2ab 2)2=2a 2b 4C ． a ·a 2=a 3D ．(a+b)2=a 2+b 23.下列选项中是左图所示几何体俯视图的是（ ）4.众志成诚，搞震救灾，某团小组7人为支援玉树地震灾区捐款，他们捐款的数额分别是（单位：元）：10、5、7、12、10、20、8,这组数据的众数和中位数分别是 元。
A ．8,10B ．10,8C ．10,9D ．10,105.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 交BD 于点O ，要使它成为等腰梯形需要添加的条件是（ ）A ． OA ＝OCB ．AC ＝BD C ．AC ⊥BD D ．AD ＝BC6.反比例函数y=xk 与一次函数y=-kx+k 在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）7.如图，在半径为4的⊙O 中，∠OAB ＝30°,则弦AB 的长是A ．32B ．3C ．34D ．8二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）8.-5的倒数是 。
9.已知∠a ＝72°,则∠a 的余角是 。
10.在函数x x y +-=31中，自变量x 的取值范围是 。
11.化简分式122-+a a a 的结果是 。
12.某商品标价x 元，为促销打八折，实际售价为84元，则可列出的方程为 。
13.已知扇形的弧长为20π,所在圆的半径是10,那么这个扇形的面积为 。
2010年全国中考数学试题汇编《代数式》（05）填空题121．（2010•眉山）如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连接各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，…，则得到的第五个图中，共有_________个正三角形．122．（2010•柳州）2010年广州亚运会吉祥物取名“乐羊羊”，图中各图是按照一定规律排列的羊的组图，图①有1只羊，图②有3只羊，…，则图⑩有_________只羊．123．（2010•连云港）如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为_________，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出+++…+=_________．124．（2010•荆州）用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是_________．125．（2010•吉林）用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为_________（用含n的代数式表示）．127．（2010•衡阳）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由_________个基础图形组成．128．（2010•哈尔滨）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有_________个★．129．（2010•恩施州）如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推，如果n层六边形点阵的总点数为331，则n等于_________．130．（2010•鄂尔多斯）如图，用小棒摆下面的图形，图形（1）需要3根小棒，图形（2）需要7根小棒，…照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要_________根小棒（用含n的代数式表示）．131．（2010•东营）观察下表，回答问题，第_________个图形中“△”的个数是“○”的个数的5倍．132．（2010•德州）电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=AC=BC=6．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2=AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3=BP2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为P n（n为正整数），则点P2009与点P2010之间的距离为_________．133．（2010•楚雄州）如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，若按这种方式摆下去，摆出第n个图案用_________根火柴棍（用含n的代数式表示）．134．（2010•崇左）下列每个形如四边形的图案，都是由若干个圆点按照一定规律组成的．当每条边上有n（n≥2）个圆点时（包括顶点），图案的圆点数为S n，那么，按此规律S n与n的函数关系式为S n=_________．135．（2010•常州）如图，圆圈内分别标有：0，1，2，3，4，…，11这12个数字．电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2010次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是_________．136．（2008•陕西）搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要_________根钢管．137．（2010•本溪）一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图所示），则这串珠子被盒子遮住的部分有_________颗．解答题138．（2010•济宁）观察下面的变形规律：=1﹣；=﹣；=﹣；…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想=_________；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：+++…+．139．（2010•东莞）阅读下列材料：1×2=（1×2×3﹣0×1×2），2×3=（2×3×4﹣1×2×3），3×4=（3×4×5﹣2×3×4），由以上三个等式相加，可得：1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20．读完以上材料，请你计算下列各题：（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（写出过程）；（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=_________；（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=_________．140．（2010•杭州）已知直四棱柱的底面是边长为a的正方形，高为h，体积为V，表面积等于S．（1）当a=2，h=3时，分别求V和S；（2）当V=12，S=32时，求+的值．141．（2010•株洲）（1）计算：（﹣2）2+tan45°+20100（2）在2x2y，﹣2xy2，3x2y，﹣xy四个代数式中，找出两个同类项，并合并这两个同类项．2010年全国中考数学试题汇编《代数式》（05）参考答案与试题解析填空题121．（2010•眉山）如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连接各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，…，则得到的第五个图中，共有17个正三角形．122．（2010•柳州）2010年广州亚运会吉祥物取名“乐羊羊”，图中各图是按照一定规律排列的羊的组图，图①有1只羊，图②有3只羊，…，则图⑩有55只羊．123．（2010•连云港）如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出+++…+=1﹣．×；﹣．=++=﹣（﹣）﹣故答案为：．124．（2010•荆州）用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是3n+2．125．（2010•吉林）用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为4n+2（用含n 的代数式表示）．126．（2010•牡丹江）观察下表，请推测第5个图形有45根火柴棍．根．127．（2010•衡阳）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由（3n+1）个基础图形组成．128．（2010•哈尔滨）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有28个★．129．（2010•恩施州）如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推，如果n层六边形点阵的总点数为331，则n等于11．×130．（2010•鄂尔多斯）如图，用小棒摆下面的图形，图形（1）需要3根小棒，图形（2）需要7根小棒，…照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要4n﹣1根小棒（用含n的代数式表示）．131．（2010•东营）观察下表，回答问题，第20个图形中“△”的个数是“○”的个数的5倍．132．（2010•德州）电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=AC=BC=6．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2=AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3=BP2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为P n（n为正整数），则点P2009与点P2010之间的距离为2．133．（2010•楚雄州）如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，若按这种方式摆下去，摆出第n个图案用2n（n+1）或4（1+2+3+…n）根火柴棍（用含n的代数式表示）．×=2n134．（2010•崇左）下列每个形如四边形的图案，都是由若干个圆点按照一定规律组成的．当每条边上有n（n≥2）个圆点时（包括顶点），图案的圆点数为S n，那么，按此规律S n与n的函数关系式为S n=4（n﹣1）．135．（2010•常州）如图，圆圈内分别标有：0，1，2，3，4，…，11这12个数字．电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2010次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是6．136．（2008•陕西）搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要83根钢管．137．（2010•本溪）一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图所示），则这串珠子被盒子遮住的部分有27颗．解答题138．（2010•济宁）观察下面的变形规律：=1﹣；=﹣；=﹣；…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想=；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：+++…+．）解：=﹣﹣==+﹣+﹣+139．（2010•东莞）阅读下列材料：1×2=（1×2×3﹣0×1×2），2×3=（2×3×4﹣1×2×3），3×4=（3×4×5﹣2×3×4），由以上三个等式相加，可得：1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20．读完以上材料，请你计算下列各题：（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（写出过程）；（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=[n×（n+1）×（n+2）]；（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=1260．[a2=（（11=（+（++（+[n（（（（（（+（+（140．（2010•杭州）已知直四棱柱的底面是边长为a的正方形，高为h，体积为V，表面积等于S．（1）当a=2，h=3时，分别求V和S；（2）当V=12，S=32时，求+的值．h==∴==．141．（2010•株洲）（1）计算：（﹣2）2+tan45°+20100（2）在2x2y，﹣2xy2，3x2y，﹣xy四个代数式中，找出两个同类项，并合并这两个同类项．。
初三数学升中考最后冲刺：应用题训练(含答案)应用题训练1. (2009 山西省太原市) 某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值w（万元）满足：1150＜w＜1200，相关数据如下表．为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案．产品名称每件产品的产值（万元）甲 45乙 752. (2009 新疆乌鲁木齐) 有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（2）若此单位恰好花费7 500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？3. (2010 福建省福州市) 郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？（2）郑老师计划用1000元为全班40位学生每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品．共有哪几种购买书包和词典的方案？4. (2010 云南省楚雄州市) 今年四月份，李大叔收获洋葱30吨，黄瓜13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这两种蔬菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨；一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨．（1）李大叔安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，请帮李大叔算一算应选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少元？5. (2010 广东省茂名市) 已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.3．（1）试求出纸箱中蓝色球的个数；（3分）（2）假设向纸箱中再放进红色球x个，这时从纸箱中任意取出一个球是红色球的概率为0.5，试求x的值．（4分）6. (2010 山东省济南市) 如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长． 16米A D草坪 B C7. (2010 河南省) 为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1 600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和∶2，单价和为80元．排球的单价比为3（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？8. (2010 山东省莱芜市) 为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？9. (2010 江苏省南京市) 某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．（1）填表（不需化简）：（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那时间第一个月第二个月清仓时么第二个月的单价应是多少元？单价（元） 80 40销售量（件） 20010. (2010 山东省临沂市) 为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元. （1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？11. (2010 山东省青岛市) 某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．12. (2010 山东省泰安市) 某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．（1）求该种纪念品4月份的销售价格；（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？13. (2010 山东省威海市) 某市从今年1月1日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨25%．小颖家去年12月份的燃气费是96元．今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m3，5月份的燃气费是90元．求该市今年居民用气的价格．14. (2010 广西贺州市) “玉树”地震后，某工厂一号车间接到紧急任务，急需为地震灾区生产15000顶帐篷，如果按照一号车间现有的人数和每个工人的生产速度（每个工人的生产速度一样），15天才能完成任务．生产两天后，由于情况紧急，厂领导决定从二号车间调来60名工人一起加入生产，调整后每个工人的生产工作效率都提高了40% ．结果提前8天完成任务．求原来一号车间有多少名工人？15. (2010 江苏省宿迁市) 某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．（1）求甲、乙两和种花木每株成本分别为多少元；（2）据市场调研，1株甲种花木的售价为760元，1株乙种花木的售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？16. (2010 广西梧州市) 2010年的世界杯足球赛在南非举行. 为了满足球迷的需要，某体育服装店老板计划到服装批发市场选购A、B两种品牌的服装. 据市场调查得知，销售一件A品牌服装可获利润25元，销售一件B品牌服装可获利润32元. 根据市场需要，该店老板购进A种品牌服装的数量比购进B种品牌服装的数量的2倍还多4件，且A种品牌服装最多可购进48件. 若服装全部售出后，老板可获得的利润不少于1740元. 请你分析这位老板可能有哪些选购方案？17. (2010 广西桂林市) 某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元.（1）该校初三年级共有多少人参加春游？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．．．．18. (2010 浙江省绍兴市) 某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？19. (2010 湖北省咸宁市) 随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某商场高效节能灯的年销售量2008年为5万只，预计2010年将达到7.2万只．求该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率．20. (2010 湖北省襄樊市) 如图，是上海世博园内一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50米，在它的四角各建有一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图中阴影部分）种植的是不同花草.已知种植花草部分的面积为3 600米2，那么矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？第1题答案.解：设计划生产甲产品x件，则生产乙产品?20?x?件，根据题意，得? 解得10?x???45x?75?20?x??1150，45x?7520?x?1200．????35． 3此时，20?x?9（件）． x为整数，∴x?11．答：公司应安排生产甲产品11件，乙产品9件．第2题答案.解：（1）在甲公司购买6台图形计算器需要用6?(800?20?6)?4080（元）；在乙公司购买需要用．应去乙公司购买； 75%?800?6?3600（元）?4080（元）（2）设该单位买x台，若在甲公司购买则需要花费x(800?20x)元；若在乙公司购买则需要花费75%?800x?600x元；①若该单位是在甲公司花费7 500元购买的图形计算器，则有x(800?20x)?7500，解之得x?15，x?25．当x?15时，每台单价为800?20?15?500?440，符合题意，当x?25时，每台单价为800?20?25?300?440，不符合题意，舍去．②若该单位是在乙公司花费7 500元购买的图形计算器，则有600x?7500，解之得x?12.5，不符合题意，舍去．故该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台．第3题答案.（1）解：设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为(x?8)元. 根据题意得：3x?2(x?8)?124 解得：x?28 0 ∴ x?8?2．答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元．（2）解：设购买书包y个，则购买词典(40?y)本. 根据题意得:?1000??28y?20(40?y)?≥100，? ?1000?28y?20(40?y)≤120.????解得 10≤y ≤12.5 ．因为y取整数，所以y的值为10或11或12．所以有三种购买方案分别是：①书包10个，词典30本；②书包11个，词典29本；③书包12个，词典28本．第4题答案.解：（1）设李大叔安排x辆甲种货车，乙种货车有（10－x）辆，则有??4x?2(10?x)?30?x?2(10?x)?13解之得：5≤x≤7因为x应取正整数.所以x取5，6，7方案如下：①安排5辆甲种货车，5辆乙种货车；②安排6辆甲种货车，4辆乙种货车；③安排7辆甲种货车，3辆乙种货车．（2）方案①：5×2000+5×1300=16500（元）方案②：6×2000+4×1300=17200（元）方案③：7×2000+3×1300=17900（元）所以，李大叔应选择方案①才能使运费最少，最少运费是16500元．第5题答案.解：(1)由已知得纸箱中蓝色球的个数为：100?(1?0.2?0.3)?50（个） (2) 方法一：根据题意得：20?x?0.5，100?x解得：x?60．检验x?60，100?x?0，∴x?60为原方程的解．答略．方法二：由已知得红色球20个、黄色球30个，蓝色球50个，为使任意取出一个球是红色球的概率为0.5，所以纸箱中红色球的个数等于黄色球与蓝色球个数之和，得：x+20=30+50，解得：x?60．答略．第6题答案.解：设BC边的长为x米，根据题意得 x32?x?120， 2解得：x1?12，x2?20，∵20＞16，∴x2?20不合题意，舍去，答：该矩形草坪BC边的长为12米.第7题答案.（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为8分2x元．依题意得 3x?2x?80． 32x?32. 3解得x?48．?即篮球和排球的单价分别是48元、32元．（2）设购买的篮球数量为n个，则购买的排球数量为(36?n)个．?n?25， ??（36?n）≤1 600．?48n?32解得25?n≤28．9，8．所以共有三种购买方案．而n为整数，所以其取值为26，27，28，对应的36?n的值为10，方案一：购买篮球26个，排球10个；方案二：购买篮球27个，排球9个；方案三：购买篮球28个，排球8个．第8题答案. 解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个．由题意得?（30?x）?1900?80x?30（30?x）?1620?50x?60解这个不等式组得18≤x≤20．由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20．当x=18时，30-x=12；当x=19时，30-x=11；当x=20时，30-x=10．故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个．（2）方法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低，最低费用是860×18+570×12=22320（元）．方法二：①方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）；②方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）；③方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）．故方案一费用最低，最低费用是22320元．第9题答案. 解：（1）80－x 200＋10x 800－200－(200＋10x) （2）根据题意，得80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]－50×800＝9 000．整理，得 x2－20x＋100＝0．解这个方程，得 x1＝x2＝10．当x＝10时，80－x＝70＞50．答：第二个月的单价应是70元．第10题答案.解：（1）设该校为新增电脑投资的年平均增长率为x 根据题意，得一元二次方程11?1?x??18.59.解这个方程，得x1?0.3,x2??2.3（不合题意，舍去）. 答：该学校为新增电脑投资的年平均增长率为30%. （2）11?11??1?0.3??18.59?43.89（万元）. 答：从2009年到2010年，该中学三年为新增电脑共投资43.89万元. 第11题答案.解：（1）设单独租用35座客车需x辆，由题意得：35x?55(x?1)?45,解得：x?5.∴35x?35?5?175（人）.答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人．（2）设租35座客车y辆，则租55座客车（4?y）辆，由题意得：?35y?55(4?y)≥175， ?320y?400(4?y)≤1500?211解这个不等式组，得1≤y≤2．44∵y取正整数，∴y = 2.∴4－y = 4－2 = 2.∴320×2＋400×2 = 1440（元）.所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元．第12题答案. 解：（1）设该种纪念品4月份的销售价格为x元，根据题意得20002000?700??20 x0.9x解之得x?50．经检验x?50是所得方程的解．∴该种纪念品4月份的销售价格是50元．（2）由（1）知4月份销售件数为∴4月份每件盈利2000?40件， 50800?20元． 405月份销售件数为40?20?60件，且每件售价为50?0.9?45，每件比4月份少盈利5元，为15元，所以5月份销售这种纪念品获利60?15?900元．第13题答案.解：设该市去年居民用气的价格为x元/ m3，则今年的价格为(1+25%)x元/ m3． 9690??10．根据题意，得x(1?25%)x解这个方程，得x＝2.4．经检验，x＝2.4是所列方程的根． 2.4×(1+25%)＝3 (元)．所以，该市今年居民用气的价格为3元/ m3．第14题答案.解：设原来一号车间有x名工人，依题意得：15000?21500015?(1?40%)? 15x(15?2?8)(x?60)15000?化简得15000?1.413000 ?15x5(x?60)解之得：x=70 经检验：x=70是原方程的根．答：原来一号车间有70名工人．(注：用其它方法解答正确的均给予相应的分值．)第15题答案. （1）解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元．由题意得：??2x?3y?1700?3x?y?1500?x?400解得：?y?300?（2）设种植甲种花木为a株，则种植乙种花木为（3a+10）株．则有：?解得：400a?300(3a?10)?30000??(760?400)a?(540?300)(3a?10)?21600160270?a? 913由于a为整数，∴a可取18或19或20，所以有三种具体方案：①种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10=64株；②种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株；③种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10=70株. 第16题答案.解:设选购B种服装x件，则选购A种服装为（2x+4）件，由题意得 ??25(2x?4)?32x?1740?2x?4?48?x?22?x?20解之得?∴20≤x≤22∵x 为正整数∴x1＝20，x2＝21，x3＝22. ∴当x1＝20时，2x?4＝2×20+4＝44，当x2＝21时，2x?4＝2×21+4＝46，当x3＝22时，2x?4＝2×22+4＝48. ∴老板有三种选购方案：购进B种品牌服装20件，购进A种品牌服装44件；购进B种品牌服装21件，购进A种品牌服装46件；购进B种品牌服装22件，购进A种品牌服装48件…10分第17题答案.解：(1)设租36座的车x辆.据题意得:??36x?42(x?1)?36x?42(x?2)?30解得:??x?7?x?9由题意x应取8则春游人数为:36?8=288(人).(2) 方案①：租36座车8辆的费用:8?400=3200元,方案②：租42座车7辆的费用:7?440?3080元方案③：因为42?6?36?1?288，租42座车6辆和36座车1辆的总费用:6?440?1?400?3040元所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱.（说明：只要给出方案③就可得满分2分）第18题答案.解：（1）∵ 30 000÷5 000＝6, ∴能租出24间. （2）设每间商铺的年租金增加x万元,则（30－xxx）×（10＋x）－（30－）×1－×0.5＝275， 0.50.50.5 2 x 2－11x＋5＝0，∴ x＝5或0.5，∴每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元.第19题答案.解：设年销售量的平均增长率为x，依题意得：5(1?x)2?7.2．解这个方程，得x1?0.2，x2??2.2．因为x为正数，所以x?0.2?20%．答：该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%．第20题答案.解：设正方形观光休息亭的边长为x米.依题意，有(100?2x)(50?2x)?3 600. 整理，得x?75x?350?0. 解得x1?5，x2?70.2x?70?50，不合题意，舍去，?x?5.答：矩形花园各角处的正方形观点休息亭的边长为5米. 7分∴老板有三种选购方案：购进B种品牌服装20件，购进A种品牌服装44件；购进B种品牌服装21件，购进A种品牌服装46件；购进B种品牌服装22件，购进A种品牌服装48件…10分第17题答案.解：(1)设租36座的车x辆.据题意得:??36x?42(x?1)?36x?42(x?2)?30解得:??x?7?x?9由题意x应取8则春游人数为:36?8=288(人).(2) 方案①：租36座车8辆的费用:8?400=3200元,方案②：租42座车7辆的费用:7?440?3080元方案③：因为42?6?36?1?288，租42座车6辆和36座车1辆的总费用:6?440?1?400?3040元所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱.（说明：只要给出方案③就可得满分2分）第18题答案.解：（1）∵ 30 000÷5 000＝6, ∴能租出24间. （2）设每间商铺的年租金增加x万元,则（30－xxx）×（10＋x）－（30－）×1－×0.5＝275， 0.50.50.5 2 x 2－11x＋5＝0，∴ x＝5或0.5，∴每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元.第19题答案.解：设年销售量的平均增长率为x，依题意得：5(1?x)2?7.2．解这个方程，得x1?0.2，x2??2.2．因为x为正数，所以x?0.2?20%．答：该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%．第20题答案.解：设正方形观光休息亭的边长为x米.依题意，有(100?2x)(50?2x)?3 600. 整理，得x?75x?350?0. 解得x1?5，x2?70.2x?70?50，不合题意，舍去，?x?5.答：矩形花园各角处的正方形观点休息亭的边长为5米. 7分。
楚雄州2010年高中(中专)招生统一考试数 学 试 题 卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．下列计算正确的是（B ） A ．632·a a a=B ．326=÷ C ．2)21(1-=-D ．623)(a a -=-2．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（B ）3．自去年入秋以来，楚雄州遭遇了百年不遇的严重旱灾．截止2010年4月19日，楚雄州共收到各级各类抗旱救灾资金108014500元，这个数据用科学记数法表示为（D ）A ．71080145.10⨯ B ．9101080145.0⨯ C ．910080145.1⨯ D ．810080145.1⨯ 4．一元二次方程042=-x 的解是（A ） A ．21=x ， 22-=x B ．2-=xC ．2=xD ．21=x ， 02=x5．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和3cm ，两圆的圆心距为5cm ，则两圆的位置关系是（A ） A ．外切 B ．外离 C ．相交 D ．内切 6．已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是（C ） A ．55°，55° B ．70°，40° C ．55°，55°或70°，40° D ．以上都不对 7．下列说法不正确的是（D ）A ．在选举中，人们通常最关心的数据是众数B ．掷一枚骰子，3点朝上是不确定事件C ．数据3，5，4，1，－2的中位数是3D ．有两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形一定相似8．如图，四边形OABC 是菱形，点B ，C 在以点O 为圆心的弧EF 上，且∠1=∠2， 若扇形OEF 的面积为3π，则菱形OABC 的边长为（C ） A ．23 B ．2 C ．3D ．4A ．B ．C ．D ． 正面二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分） 9．21-的倒数是 －2 ． 10．点（－2，3）在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上，则这个反比例函数的表达式为xy 6-=．11．已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为 6 ． 12．在函数x y -=3中，自变量x 的取值范围是3≤x ．13．如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请添加一个条件，使□ABCD 变为矩形，需添加的条件是 任意写出一个正确答案即可（如AC=BD 或∠ABC=90°) ．（写出一个即可）14．根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果=y 2 ．15．如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，若按这种方式摆下去，摆出第n 个图案用 2n(n+1)或4（1+2+3+…n ） 根火柴棍（用含n 的代数式表示）．三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）16．（本小题6分）先化简，再求值：4212112--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+m m m ，其中5-=m ． 解：原式=)2(2)1)(1(2122--+÷⎪⎭⎫⎝⎛-+--m m m m m m =)1)(1()2(2·21-+---m m m m m① ② ③……=12+m …………………………………………………………………………5分 当5-=m 时，原式=2115212-=+-=+m ……………………………………6分17．（本小题7分）如图，点A E B D ，，，在同一直线上，DB AE =，AC DF =，AC DF ∥．请探索BC 与EF 有怎样的位置关系？并说明理由．解：BC ∥EF. 理由如下： (1)∵AE=DB(已知)∴AE+EB=DB+BE （等式的性质） 即AB=DE…………………………………………2分又∵AC ∥DF(已知)∴∠A=∠D(两直线平行，内错角相等) …………3分在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧∠∠（已知）＝（已证）＝（已证）＝DF AC D A DE AB ∴△ABC ≌△DEF （SAS ）…………………………5分∴∠ABC=∠DEF(全等三角形的对应角相等) ………6分 ∴BC ∥EF(内错角相等，两直线平行) ………………7分18．（本小题7分）ABC △在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出ABC △关于x 轴对称的111A B C △,并写出点1A 的坐标； （2）作出将ABC △绕点O 顺时针方向旋转180°后的222A B C △． 解：（1）如图,画出111A B C △………（3分） )3,2(1--A ……………（4分） （2） 如图,画出222A B C △ ……（7分）A19．（本小题8分）小明和小华为了获得一张2010年上海世博园门票，他们各自设计了一个方案：小明的方案是：转动如图所示的转盘，当转盘停止转动后，如果指针停在阴影区域，则小明获得门票；如果指针停在白色区域，则小华获得门票（转盘被等分成6个扇形，若指针停在边界处，则重新转动转盘）．小华的方案是：有三张卡片，上面分别标有数字1，2，3，将它们背面朝上洗匀后，从中摸出一张，记录下卡片上的数字后放回，重新洗匀后再摸出一张．若摸出两张卡片上的数字之和为奇数，则小明获得门票；若摸出两张卡片上的数字之和为偶数，则小华获得门票．（1）在小明的方案中，计算小明获得门票的概率，并说明小明的方案是否公平？ （2）用树状图或列表法列举小华设计方案中可能出现的所有结果，计算小华获得门票的概率，并说明小华的方案是否公平？ 解：（1）小明获得门票的概率是2163 ，小明的方案是公平的，因为双方获得门票的可能性都是21…………………………………（3分） （2）或……………………………………………………………………5分小华获得门票的概率是95，小华的方案不公平，因为双方获得门票的可能性不相同. 小华获得门票的可能性是95 ，小明获得门票的可能性是94…………………8分开始12 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3数字之和：2 3 4 3 4 5 4 5 620．（本小题8分）如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD=50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN = 35°，然后沿河岸走了120米到达B处，测得∠CBN=70°．求河流的宽度CE(结果保留两个有效数字)．（参考数据：sin35°≈ 0.57, cos35°≈ 0.82, tan35°≈ 0.70sin 70°≈ 0.94, cos70°≈ 0.34, tan70°≈ 2.75 ）解：过点C作CF//DA交AB于点F．MN//PQ，CF//DA∴四边形AFCD是平行四边形∴AF=CD=50米，∠CFB=35°∴FB=AB－AF=120－50=70 …3分F又 ∠CBN=∠CFB+∠BCF∴∠BCF=70°－35°=35°=∠CFB∴BC=BF=70 ………………………………………………5分在Rt△BEC中，CESin70°=BCCE=BC·Sin70°≈70⨯0.94 = 65.8≈66 ………………7分答：河流的宽度CE约为66米．……………………………8分21．（本小题9分）在2009年楚雄州“火把节”房交会期间，某房地产公司对参加本次房交会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．根据调查问卷，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：根据调查问卷，将消费者打算购买住房面积的情况整理后，作出部分频数分布直方图和扇形统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）根据表格可得a =________，被调查的1000名消费者的平均年收入为万元．（2）补全频数分布直方图和扇形统计图．（3）若楚雄州现有购房打算的约有40000人，请估计购房面积在80至120平方米的大约有多少人？解：（1）根据表格可得 a = 200 ，被调查的1000名消费者的平均年收入为 2.39万元．……………………………………………………………………………………（3分）（2）答案如图所示 ………………………………………………………………（6分）（3）)(24000100024036040000人=+⨯答：估计购房面积在80至120平方米的大约有24000人．……………………（9分）22．（本小题8分）已知：如图，抛物线c bx ax y ++=2与x 轴相交于两点A(1，0)，B(3，0)，与y 轴相交于点C （0，3）． （1）求抛物线的函数关系式； （2）若点D （27，m ）是抛物线c bx ax y ++=2△ABD 的面积．解：（1）由已知得⎪⎩⎪⎨⎧==++=++30390c c b a c b a ………………………………3分解之得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-==341c b a ……………………………4分∴342+-=x x y ……………………………………………………5分(2)∵),27(m D 是抛物线342+-=x x y 上的点 ∴45=m ……………………………………………………………6分∴4545221ABD =⨯⨯=△S …………………………………………8分23．（本小题9分）今年四月份，李大叔收获洋葱30吨，黄瓜13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这两种蔬菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨；一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨．（1）李大叔安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，请帮李大叔算一算应选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少元？解：（1）设李大叔安排x 辆甲种货车，乙种货车有（10－x ）辆，则有 ⎩⎨⎧≥-+≥-+13)10(230)10(24x x x x………………………………………………3分 解之得：5≤x ≤7………………………………………………4分因为x 应取正整数.所以x 取5，6，7………………………………5分方案如下：①安排5辆甲种货车，5辆乙种货车；②安排6辆甲种货车，4辆乙种货车；③安排7辆甲种货车，3辆乙种货车． …………………………6分（2）方案①：5×2000+5×1300=16500（元）方案②：6×2000+4×1300=17200（元） 方案③：7×2000+3×1300=17900（元）所以，李大叔应选择方案①才能使运费最少，最少运费是16500元．……………9分24．（本小题13分）已知：如图，⊙A 与y 轴交于C 、D 两点，圆心A 的坐标为（1，0），⊙A 的半径为5，过点C 作⊙A 的切线交x 轴于点B （－4，0）． （1）求切线BC 的解析式；（2）若点P 是第一象限内⊙A 上的一点，过点P 作⊙A 的切线与直线BC 相交于点G ，且∠CGP=120°，求点G 的坐标；（3）向左移动⊙A （圆心A 始终保持在x 轴上），与直线BC 交于E 、F ，在移动过程中是否存在点A ，使△AEF 是直角三角形？若存在，求出点A 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）如图1所示，连接AC ，则AC=5在Rt △AOC 中，AC=5 ，OA=1 ，则OC=2∴点C 的坐标为（0，2）设切线BC 的解析式为b kx y +=，它过点C （0，2），B （−4，0），则有⎩⎨⎧=+-=042b k b 解之得⎪⎩⎪⎨⎧==221b k∴221+=x y ………………………………………………4分（2）如图1所示，设点G 的坐标为（a ,c ）,过点G 作GH ⊥x 轴，垂足为H 点，则OH=a , GH=c =21a + 2 ……………………………………………………5分连接AP, AG因为AC=AP , AG=AG , 所以Rt △ACG ≌Rt所以∠AGC=21×1200=600 在Rt △ACG 中 ，∠AGC= 600，AC=5 ∴Sin600=AG AC ∴AG =3152在Rt △AGH 中, AH=OH －OA=a －1 ，GH=21a + 2 2AH +2GH =2AG∴2)1(-a +2)221(+a =2)3152(解之得：1a =332 ,2a = −332(舍去) …………………………………………7分 点G 的坐标为（332,33+ 2 ） …………………………………………………8分(3) 如图2所示，在移动过程中，存在点A ，使△AEF 为直角三角形. ………………9分要使△AEF 为直角三角形AE=AF∴∠AEF=∠AFE 900 ∴只能是∠EAF=900当圆心A 在点B 的右侧时，过点A 作 AM ⊥BC,垂足为点M.在Rt △AEF 中 ，AE=AF=5, 则EF=10， AM=21EF=2110在Rt △OBC 中,OC=2 , OB=4,则BC=25∠BOC= ∠BMA=900 ，∠OBC= ∠OBM∴△BOC ∽△BMA∴AM OC =ABBC∴AB=225 ∴OA=OB －AB=4－225 ∴点A 的坐标为（－4+225，0） ………………………………………………11分 当圆心A 在点B 的左侧时，设圆心为A ′，过点A ′作A ′M ′⊥BC 于点M ′，可得 △A ′M ′B ≌△AMB A ′B ＝AB ＝225 ∴O A ′=OB+ A ′B =4 +225 ∴点A ′的坐标为（－4－225，0） 综上所述，点A 的坐标为（－4+225，0）或（－4－225，0） ……………13分。
