(完整版)人教版八年级下三角形中位线定理

⼈教版⼋年级下三⾓形中位线定理知识分享⼈教版⼋年级下三⾓形中位线定理三⾓形中位线定理专项试题知识点回顾（笔记）证⼀证如图，在△ABC 中，点D,E 分别是AB,AC 边的中点. 1.2DE BC DE BC =求证：∥，证法1：证明：延长DE 到F ，使EF=DE ．连接AF 、CF 、DC ．∵AE=EC ，DE=EF ，∴四边形ADCF 是_______________．∴CF ∥AD ,CF=AD ，∴CF_____BD ,CF_____BD ，∴四边形BCFD 是____________∴DF_____BC ,DF_______BC ， 12DE DF =⼜∵，∴DE_____BC ,DE=______BC.证法2：证明：延长DE 到F ，使EF=DE ．连接FC ．∵∠AED=∠CEF ，AE=CE ，∴△ADE_____△CFE ．（全等）∴∠ADE=∠_____,AD=_______,∴CF______AD,∴BD______CF.∴四边形BCFD 是___________________.∴DF_______BC. 12DE DF ⼜∵，∴DE_____BC ,DE=______BC.三⾓形中位线定理专项试题类型1 三⾓形中位线的定理及运⽤例1如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AC 、BC 的中点，AF 平分∠CAB ，交DE 于点F.若DF ＝3，求AC 的长.例2 如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，M 、N 、P 分别是AD 、BC 、BD 的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN 的度数．类型2中位线辅助线的构造例3如图，在△ABC中，AB＝AC，E为AB的中点，在AB的延长线上取⼀点D，使BD＝AB，求证：CD＝2CE.例4. 如图，在△ABC中，AB=AC，CD是AB边上的中线，延长AB到点E，使BE=AB，连接CE．求证：CD= CE。

人教版八年级下三角形中位线定理三角形中位线定理 专项试题知识点回顾（笔记）证一证 如图，在△ABC 中，点D,E 分别是AB,AC 边的中点.1.2DE BC DE BC =求证：∥，证法1：证明：延长DE 到F ，使EF=DE ．连接AF 、CF 、DC ． ∵AE=EC ，DE=EF ，∴四边形ADCF 是_______________． ∴CF ∥AD ,CF=AD ， ∴CF_____BD ,CF_____BD ， ∴四边形BCFD 是____________ ∴DF_____BC ,DF_______BC ， 12DE DF =又∵，∴DE_____BC ,DE=______BC.证法2：证明：延长DE 到F ，使EF=DE ．连接FC ．∵∠AED=∠CEF ，AE=CE ， ∴△ADE_____△CFE ．（全等） ∴∠ADE=∠_____,AD=_______,∴CF______AD,∴BD______CF.∴四边形BCFD 是___________________. ∴DF_______BC. 12DE DF 又∵，∴DE_____BC ,DE=______BC.三角形中位线定理 专项试题类型1 三角形中位线的定理及运用例1如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AC 、BC 的中点，AF 平分∠CAB ，交DE 于点F.若DF ＝3，求AC 的长.例2 如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，M 、N 、P 分别是AD 、BC 、BD 的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN 的度数．类型2中位线辅助线的构造例3如图，在△ABC中，AB＝AC，E为AB的中点，在AB的延长线上取一点D，使BD＝AB，求证：CD＝2CE.例4. 如图，在△ABC中，AB=AC，CD是AB边上的中线，延长AB到点E，使BE=AB，连接CE．求证：CD= CE。

类型3三角形的中位线的与平行四边形的综合运用例5如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．典例精析当堂训练1.如图，A，B两点被一座山隔开，M、N分别是AC、BC的中点，测量MN的长度为40cm，那么AB的长度? AC MEGFHB CDA2.如图，在△ABC 中，M 是BC 的中点，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，AB=12,AC=22，则MD 的长?3.如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，M ，N ，P 分别是AD ，BC ，BD 的中点，若∠MPN=130°，则∠NMP 的度数?4.如图，DE 是△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFC=90°，若AC=10，BC=16,则DF 的长?5.如图，△ABC 的周长为19，点D 、E 在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为N ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为M ，若BC=7,则MN 的长度为多少？6. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB ，BC 的中点．若△DBE 的周长是6，则△ABC 的周长是多少？ABMCDAMDCNB P ABD FEABD ECN M7. 如图，在△ABC 中，AC=8，BC=12，AF 交BC 于F ，E 为AB 的中点，CD 平分∠ACB ，且CD ⊥AF ，垂足为D ，连接DE ，则DE 的长为多少？8.如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有Y ADCE 中，DE 的最小值是__________9.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，延长DE 到点F ，使EF=2DE ，连接BE 、CF ，求证：四边形BCFE 是平行四边形10.已知，AD 是△ABC 的中线，AE 是△ABD 的中线，且AB=BD ，求证：AC=2AE11.如图，在五边形ABCDE 中，∠ABC=∠AED=90°，∠BAC=∠EAD ，F 为CD 的中点，求证：BF=EFABEDCEAB D ABCE OADBCFE12.已知AD 是△ABC 的中线，F 是AD 的中点，BF 的延长线交CA 于E ，求证13AE AC13. 如图，已知：四边形ABCD 中，AD=BC ，E 、F 分别是DC 、AB 的中点，直线EF 分别与BC 、AD 的延长线相交于G 、H ．求证：∠AHF=∠BGF 。

人教版数学八年级下册《三角形的中位线定理》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级下册《三角形的中位线定理》是初中的重要内容，也是学习几何的基础知识。

本节内容主要介绍三角形的中位线定理，通过定理的学习，使学生能够理解和掌握三角形中位线的相关性质和运用。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了三角形的基本概念、性质和分类，对三角形有一定的了解。

同时，学生已经掌握了平行线的性质和判定，能够理解和运用平行线的知识。

但是，学生对中位线的概念和性质还不够熟悉，需要通过本节内容的学习来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握三角形的中位线定理，能够运用定理解决相关问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。

四. 教学重难点1.重点：理解和掌握三角形的中位线定理。

2.难点：如何运用中位线定理解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

2.问题驱动法：通过设置问题，引导学生思考和讨论，培养学生的解决问题的能力。

3.合作学习法：引导学生分组讨论和合作，培养学生的团队精神和沟通能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示三角形的中位线定理的相关图片和实例。

2.教学素材：准备一些三角形图形，用于引导学生观察和操作。

3.教学工具：准备直尺、三角板等工具，方便学生进行操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过生活中的实例，如桥梁的设计、自行车的车架等，引导学生观察和思考，引发对三角形中位线的兴趣。

2.呈现（10分钟）利用课件，呈现三角形的中位线定理的定义和相关性质，同时展示一些实例，让学生直观地理解和掌握定理。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，利用给出的三角形图形，进行操作和观察，验证中位线定理。

教师巡回指导，解答学生的问题。