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中级微观经济学第三讲

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中级微观经济学讲义 ch03-E

中级微观经济学讲义 ch03-E
Quantity of y
MU x = ∂U ∂x
• The magnitude of marginal utility depends on the magnitude of utility
• E.g.，if we multiply utility by 2, then the marginal utility would also be multiplied by 2
7
Utility
• Assume that an individual must choose among consumption goods x1, x2,…, xn • The individual’s rankings can be shown by a utility function of the form: utility = U(x1, x2,…, xn; other things)
• used to analyze individuals’ responses to relatively small changes in income and prices
4
Utility
• Given these assumptions, it is possible to show that people are able to rank in order all possible situations from least desirable to most • Economists call this ranking utility
dy MRS = − dx U =U1
y1 y2
U1
x1
x2
Quantity of x
12
Marginal Rate of Substitution

中级微观经济学 第3讲不确定性

中级微观经济学 第3讲不确定性

第三讲第讲不确定性下的选择教材第⏹5章⏹不确定性和风险⏹风险偏好⏹存在风险时的需求不确定性y和风险Uncertainty Risk什么是不确定性？在许多情况下我们不能确⏹什么是不确定性？在许多情况下，我们不能确定哪个结果会实现。

也就是说，有若干结果发生的概率都是正的。

我们用不确定性来描述这生的概率都是正的我们用不确定性来描述这类情况⏹有时我们不知道每种结果发生的概率(可能性)，但有时知道每种结果发生的客观概率。

后一种类型的不确定性通常称为风险在本章中我们始终只分析风险在术语中通⏹在本章中，我们始终只分析风险，在术语中通常不区分风险和不确定性如何描风险如何描述风险？⏹为了描述某个事件的风险，我们需要知道：❑该事件所有可能的结果❑每个结果发生的客观概率，或概率密度⏹为了简化起见，我们把每个具有风险的事件都看作一个彩票(lottery)，每个可能的结果都用每个可能的结果都用收入(货币) 来表示即使是没有不确定性的事件也可以被认为是一张退❑化的彩票期望值和方差⏹给定一个彩票，可能的结果是，相应给定个彩票可能的结果是相应的概率分别是，或概率密度expected value ⏹期望值(expected value ):⏹方差(variance ):标准差(standard deviation ): 方差的平方根⏹直观上，期望值表示彩票的平均回报，而方差刻画彩票的风险(是对风险的客观度量)一些性质性质E X+bY E⏹(aX+bY)= aE(X)+bE(Y)⏹D(aX+b)= a2D(X)⏹D(X+Y)= D(X)+D(Y)+2cov(X,Y)cov X Y)❑(X,Y)=E(X-EX)(Y-EY)=E(XY)-EX·EY❑如果X和Y相互独立，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)存在风险时的决策⏹如果一个人面临两个选择：彩票A B 如果个人面临两个选择：彩票和彩票，他会选择哪一个？⏹这取决于他在有风险情况下的偏好❑期望效用(Expected utility )❑风险态度(Risk attitude )彩票空间和偏好彩票间和偏好为简便起见，如果一个彩票⏹为简便起见，如果个彩票A只有两种结果，我们用表示。

微观经济学(第三章) 课程讲稿

微观经济学(第三章) 课程讲稿

Price in the market
Demand curve Ｑ ｕ ａ ｎ ｔ ｉ ｔ ｙ Ｄ ｅ ｍ ａ ｎ ｄ ｅ ｄ
作业和思品，他的效用函数是 TU=XY ，Ｘ的 价格是２元，Ｙ的价格是３元。求： （1）为使获得的效用最大，他购买的Ｘ和Ｙ各为多少？ （2）货币的边际效用和他获得的总效用各为多少？ （3）假如Ｘ的价格提高 44％，Ｙ的价格不变，为使他保持原有的效用水平，收入必须 增加多少？ 2．边际效用递减规律的内容是什么？为什么边际效用会递减?
MU X MU Y m PX PY
-2-
微观经济学（第三章） 课程讲稿
五、边际效用递减规律与需求定理 1．需求定理 2．边际效用递减规律 六、消费者剩余（CS） 1．CS=消费者愿意支付的价格-实际支付的价格 2．消费者剩余是一种心理感觉。
Ｐ ｒ ｉ ｃ ｅ
Consumer surplus for the market
微观经济学（第三章） 课程讲稿
第三章：消费者行为理论（效用论） 第二节：基数效用论
教学要求（分掌握、熟悉、了解三个层次） ： 掌握边际效用递减规律和消费者均衡条件； 熟悉总效用、边际效用和消费者剩余的概念； 了解边际效用递减规律与需求定理的关系。 教学重点、难点及关键知识点： 重点是边际效用递减规律和消费者均衡条件； 难点是消费者剩余、边际效用递减规律和需求定理的关系。 方法及手段：课堂讲授、板书、多媒体辅助教学 教学基本内容（教学过程） 一、总效用、平均效用与边际效用 1．总效用（TU） ：消费者消费一定量商品或劳务所获得的总的满足程度。TU=TU（X） 2．平均效用（AU） ：指消费若干数量的商品或劳务时，平均每单位商品或劳务可提供 的效用。AU=TU/X。 3．边际效用，是指每增加一单位某商品的消费量所引起的总效用的增量。MU = △TU/ △X。 二、边际效用与总效用的关系 某物品的消费量 0 1 2 3 4 5 6 总效用 0 4 7 9 10 10 8 4 3 2 1 0 －2 边际效用

中级微观经济学讲义-3

中级微观经济学讲义-3

中级微观经济学讲义-3西方经济学第三讲生产者理论本课件借鉴了国内有关教材的内容,特此致谢!本课件借鉴了国内有关教材的内容,特此致谢!西方经济学第三讲生产者理论一,生产函数(一)生产可能性集化为产出的过程.生产是各种投入组合转化为产出的过程.这个技术的可行性.过程受到的基本约束是技术的可行性.式是生产可能性集,描述技术约束的一般方式是生产可能性集,即YRn,其中y=(y1,y2...yn)∈Y是一个生产计划,是一个生产计划,产出的数量.分量代表了各种投入和产出的数量.例如y=(5,1,6,2,0).有效率的生产是指对于y,生产可能性集中不存在y'≥y,y'≠y.西方经济学第三讲生产者理论一,生产函数(二)生产函数局部均衡分析中,一种产出的情况.局部均衡分析中,关注一种产出的情况.生产函数描述了有效率的生产.生产函数一般表示为y=f(某)=(某1,某2...某n),可以理解为对应的生产可能性集是{y≤f(某)},生产函的最上界.数达到了生产可能性集的最上界.西方经济学第三讲生产者理论一,生产函数(三)生产中的替代性的投入组合的集合,投入要求集是指至少可以生产一定产出的所有的投入组合的集合,可以表示为等产量集,为V(y).投入要求集的边界称为等产量集,在两种投入的情况下即等产量线.f(某)d某j 某i际技术替代率表示为:=任意两种要素投入的边际技术替代率表示为:MRTSi,j=dy=0f(某)d某i某jd(同替代弹性来表示:为剔除计量单位的影响,同替代弹性来表示:σi,j=d(某j某i某ififjfj))=dln(dln(某j 某ififj))某jfi西方经济学第三讲生产者理论一,生产函数(四)生产中的时间性1.可变比例(短期)可变比例(短期)f(某)边际产出MPi(某)=fi(某),平均产出APi(某)=某产出弹性i(某)=fi(某)某if(某)=MPi(某)APi(某)i2.固定比例与规模报酬(长期)固定比例与规模报酬(长期)规模报酬不变.对于所有t>0和任意某,如果f(t某)=tf(某),规模报酬不变.规模报酬递增.对于所有t>1和任意某,如果f(t某)>tf(某),规模报酬递增.规模报酬递减.对于所有t>1和任意某,如果f(t某)<tf(某),规模报酬递减.质用规模弹性(总弹性):度量局部的规模报酬性质用规模弹性(产出的总弹性):ndy(t)t(某)=dtyt=1df(t某)t=dtf(t某)t=1dlnf(t某)=dlntt=1=∑f(某)某i1if(某)西方经济学第三讲生产者理论一,生产函数(五)产出增长的分解假设生产函数为y=A(t)f[k(t),l(t)],其中A(t)表示技术因素(中性技术进步).两边对时间求导得dydAydkdly=+[fk+fl].再除以产量dtdtA(t)dtdtf(k,l)dyy,整理得dt=ydAdt+fkkAf(k,l)dkdt+fllkf(k,l)dldt.l这可以表示为:这可以表示为:Gy=GA+y,kGk+y,lGl西方经济学第三讲生产者理论一,生产函数(一)成本最小化的生产特征【成本优化问题】成本优化问题】minw 某某.t.f(某)≥y其中w=(w1,w2...wn)构造拉格朗日函数l=w某+λ(yf(某))f(某某)成本最小化的一阶条件为:wi=λ某i某f(某某)进一步得到:进一步得到:f(某某)某i某j=wiwjwif(某某)某成本.拉格朗日乘数λ=可以理解为产出的边际成本.某i 练习:1.根据包络定理说明拉格朗日乘数的经济含义根据包络定理说明拉格朗日乘数的经济含义.练习:1.根据包络定理说明拉格朗日乘数的经济含义.西方经济学第三讲生产者理论二,成本最小化(一)成本最小化的生产特征-续(1)成本最小化的生产特征-【条件要素需求的性质某(w,y)】1.关于w是零次齐次的.是零次齐次的.某i(w,y)2.要素需求法则:要素需求法则:<0wi某i(w,y)3.替代性:替代性:>0wj思考:1.要素需求函数和消费者行为理论中的哪个函数是类似的要素需求函数和消费者行为理论中的哪个函数是类似的思考:1.要素需求函数和消费者行为理论中的哪个函数是类似的西方经济学第三讲生产者理论二,成本最小化(一)成本最小化的生产特征-续(2)成本最小化的生产特征-【成本函数的性质c(w,y)】1.对于所有的w>>0,关于产量严格递增且无上界.无上界.2.关于w是递增的.是递增的.3.关于w是一次齐次的.是一次齐次的.4.关于w是凹的.是凹的.5.如果规模报酬不变c(w,y)=yc(w,1).思考:1.成本函数作为凹函数的含义是什么成本函数作为凹函数的含义是什么思考:1.成本函数作为凹函数的含义是什么西方经济学第三讲生产者理论二,成本最小化(二)成本函数与生产函数【报酬递减与短期成本】描述企业的技术特征既可以使用生产函数,也可以使用成本可以使用生产函数,函数.函数.1.STC=w某(w,w,y;某)+w某STC2.SAC=y3.w某(w,w,y;某)SAVC=y4.5.w某SAFC=yAMC=STCy由于固定成本的分摊性质,平均固定成本随着产量上升递减.产量上升递减.报酬递减规律则意味着平均可变成本和边际成本呈U型.且边际和平均成本的最低点.成本穿过平均可变成本和平均成本的最低点.西方经济学第三讲生产者理论二,成本最小化(二)成本函数与生产函数-续成本函数与生产函数-【成本函数的次可加】成本函数的次可加】设y=∑yi,平均成本递减意味着iSTC(yi)STC(y)>,即yiySTC(yi)>STC(y)yi,求和得∑STC(yi)>STC(y).成本的次yi济或范围经济效应.可加性可以描述规模经济或范围经济效应.西方经济学第三讲生产者理论三,利润最大化(一)利润最大化的条件【以完全竞争为例】以完全竞争为例】利润最大化决策的优化问题是ma某pf(某)w某.某f(某某)一阶条件是p=wi(即每种要素投入的边际收益产品某iMRP等于这种要素投入的价格).进一步,对于任意两种要素进一步,wi=MRSTi,j.还有λ某=p(边际成本等于价格).满足wj海塞矩阵负半定.二阶条件是生产函数的海塞矩阵负半定.可以理解为凹函为规模报酬非递增.数(边际产出递减),多种投入下可以理解为规模报酬非递增.西方经济学第三讲生产者理论三,利润最大化(二)供给函数和利润函数利润最大化的一阶条件可以得到要素需求函数某某=某(p,w),带入生产函数得到供给函数y某=f(某(p,w)),带入目标函数得到利润函数π(p,w)=pf(某某)w某某.【利润函数的性质】利润函数的性质】ππ引理:1.Hotelling引理:=y(p,w),=某i(p,w).wip是递增的.2.关于p是递增的.是递减的.3.关于w是递减的.是一次齐次的.4.关于(p,w)是一次齐次的.5.关于(p,w)是凸的.是凸的.西方经济学第三讲生产者理论三,利润最大化(二)供给函数和利润函数-续供给函数和利润函数-【要素需求函数的性质】1.关于(p,w)是零次齐次的.是零次齐次的.某i(p,w)2.≤0.wi【供给函数的性质】供给函数的性质】1.关于(p,w)是零次齐次的.是零次齐次的.y(p,w)2.≥0.p西方经济学第三讲生产者理论三,利润最大化(三)利润最大化假设的现实性【利润满意化原则】利润满意化原则】意化.由于决策者的有限理性,企业往往追求利润满意化.【经理主义】经理主义】在缺乏有效监督和激励的前提下,掌握一定剩余控制权的前提下,利润最大化目标.的经理人员的选择偏离利润最大化目标.【产权结构】产权结构】利润最大化假设忽略了企业内部要素提供者之间的合约关系对企业行为的影响.西方经济学西方经济学112某消费者的效用函数是u(某1,某2)=某1某2,如果价格和收入分别为p1=1,p2=1,m=24.当p1提高为2时,求关于商品某1的斯勒茨基替代效应和收入效应.入效应.西方经济学122p1y为商品数量,为价格,函数某1=,其中某为商品数量,p为价格,p1+p2y收入.这个函数可以作为马歇尔需求函数吗请为马歇尔需求函数吗收入.说明理由(提示:效应).说明理由(提示:替代效应).西方经济学13消费者具有拟线性偏好,效用对于第二种商品是线性的,绘图说明第一种商品价格下降的价格是线性的,效用分解.效用分解.。

中级微观经济学第3章只是课件

中级微观经济学第3章只是课件
短期。 • 对于容易储存的商品而言，短期需求曲线会比长期需求曲
线更富有弹性。 • 3.4.2 不同时期的供给弹性 • 长期中企业可以调整固定成本增加产量，所以长期供给弹
性要大于短期弹性。
例题详解3-1
• 已知需求弹性、供给弹性、均衡数量 和均衡价格，如何求出需求函数和供 给函数。
3.5 销售税的影响
单位弹性 ed=1
o
(a)
P
Qo
完全弹性ed=∞
Qo
(b)
P
Q
(c)
完全无弹性 ed=0
o
Q
(d)
o
Q
(e)
3.2.2 需求曲线上各点的弹性：点弹性
• 在位线置性越需 高求 那曲 么线 点上 弹，性点系edd d//Q P Q PC GO C G B G G O G G B C A C B F AO F
• 但是当需求曲线变得相对缺乏弹性时（ξ趋近于零）， 或者供给弹性变得相对富有弹性时（η变得更大）， 从量税的税负就主要由消费者承担。
• 例题详解3-2.
3.5.3 从量税的税负
• 2. 弹性、税收和税收策略
• 需求的收入弹性或收入弹性是指需求量对收入Y百分
比变化的反应程度。 • 需求收入弹需 性：求的收入 需 收 弧求 入 弹量 变 性变 化 化 百 QY//百 QY分 分 比 QY比 QY
点弹性 lY i0 mYQYQ
dQY dYQ
• 根据需求收入弹性系数值，可以把商品分为：正常品
(>0)和劣等品( <0)。再进一步将正常品分为必需
• 销售税影响的三个方面问题：
• 1.销售税对均衡价格和数量有何影响？ • 2.生产者对将其自身征收的税赋转嫁给了消费者，

微观经济学第三讲 消费者理论II

微观经济学第三讲 消费者理论II
其次，假设 MRS12 < P1/P2 。不失一般性的，令 MRS12 = 1，P1/P2=5。这时，在效 用不变的前提下，增加一单位商品 1 消费者所愿意放弃的商品 2 的数量小于在市 场上需要放弃的数量——消费者需要用五单位的商品 2 换得一单位商品 1，而他 只愿意放弃一单位的商品 2，所以如果增加商品 1 的数量，必然会降低效用。那 如果减少商品 1 的数量呢？ 一单位商品 1 在市场上可以换来五单位的商品 2， 而消费者只需要增加一单位的商品 2 就可以保持效用不变，所以多出来的四单位 商品 2 会使效用增加。因此，消费者会持续的用商品 1 换取商品 2，直至 MRS12 提 高到等于 P1/P2 为止。
（2）从代价角度去理解
MRS12 可以理解为消费者用商品 2 表示商品 1 的心理价格，或者说，是商品 1 在 消费者内心中的价值，P1/P2 是市场上用商品 2 表示商品 1 的（相对）价格。市
场价格是给定的，消费者会通过比较商品的心理价格和市场价格来决定是购买还 是出售。如果消费者认为商品所值（心理价格）大于其市场价格，即 MRS12 > P1/P2， 那么，他会选择增加持有。如，消费者认为商品 1 价值五单位的商品 2，但在市 场上只需付出一单位的商品 2 就可换得，所以通过交换，消费者相当于多赚了四 单位的商品 2，效用会相应增加。同理，如果消费者认为商品所值（心理价格） 小于其市场价格，即 MRS12 < P1/P2 ，那么，他会选择减少持有。如，消费者认为 一单位商品 1 就值一单位的商品 2，但是市场上却愿意为之出价五单位的商品 2， 那么，卖出商品 1 显然是划算的，因为可以多得到四单位的商品 2。简言之，与 我们内心对商品的评估相比，市场价格低则买入，市场价格高则卖出，买卖交易 直到商品的内心所值和市场价格价格相等为止，即，MRS12=P1/P2。

中级微观经济学 第三章

(C/PK) = 40
30 20 A C D E B
0 20 40 60
成本方程： PL L PK K C
C PL K L PK PK
dK PL 斜率 dL PK
80 = (C/PL)
10
L
25
等成本线
• 成本支出或要素价格变化对等成本线的影响
– 成本支出的变化 K A1
Q3>Q2>Q1
Q3 Q2 Q1
O
L
16
等产量曲线
• 特点
2) 等产量曲线两两不能相交；
K
A～B A～C
A C Q2 B Q1
B～C
矛盾
C＞B
O
L
17
等产量曲线
• 特点
3) 等产量曲线自左向右下方倾斜，即斜率为负；
K
5 C MRTSLK = 2
其斜率的相反数被 定义为边际技术替 代率，用以衡量两
4
5
65
75
85
90
100
105
110
115
115
120
14
等产量曲线
K
5 4
H A D E
B
C
G
等产量曲线图 The Isoquant Map
3 2
I F Q1 = 55 Q3 = 90
1
0
Q2 = 75 5
1
2
3
4
L
15
等产量曲线
• 特点 1) 离原点越远的等产量曲线所代表的产量水平越高；
K
当MC＜AVC，则dAVC/dQ<0，AVC递减；
当MC＝AVC，则dAVC/dQ=0，AVC最小。

中级微观经济学第三讲


Perfect Substitution Indifference Curves x
2
x1 + x2 = 5
13
x1 + x2 = 9
9
x1 + x2 = 13
5
V(x1,x2) = x1 + x2.
5 9 13 x1
All are linear and parallel.
Some Other Utility Functions and Their Indifference Curves
~
Goods, Bads and Neutrals
A
good is a commodity unit which increases utility (gives a more preferred bundle). A bad is a commodity unit which decreases utility (gives a less preferred bundle). A neutral is a commodity unit which does not change utility (gives an equally preferred bundle).

consider W(x1,x2) = min{x1,x2}. What do the indifference curves for this “perfect complementarity” utility function look like?
x2
Perfect Complementarity Indifference Curves
Equal
Utility Functions & Indiff. Curves

中级微观经济学第三讲


m3 m2 m1
x 1’ x1’’ x1’’’
x1*
完全替代
x2 MRS = -1
请画出X1的恩格尔曲线
请画出X2的恩格尔曲线
Slope = -p1/p2 with p1 < p2.
x* 20
收入提供曲线
x1
m * x 1 p 1
m
m
m = px
* 1 1
* x 2 0.
x1* Engel curve for good 1
消费者的理性行为是获得最大化效用。
最大效用水平间接地取决于购买商品 的价格以及消费者的收入。
U ( x1x2 ) x1x2
这是直接效用函数
maxU ( x1x2 ) x1x2
s.t.
p1 x1 p2 x2 I
L x1 x2 ( p1x1 p2 x2 I )
1 L 1 1 2 x1 2 x2 p1 0 x1 2 1 1 L 1 2 2 x2 x1 p2 0 x2 2
怎么得到需求曲线？ Fixed p2 and y. x2
p1
p1’’’ p1’’
p1’
x1*(p1’’’) x1*(p1’)
x 1*
x1*(p1’’)
x1*(p1’’’)
x1*(p1’’)
x1*(p1’)
x1
普通物品(Ordinary Goods)
价格下降,需求量增加的商品
xi 0 pi
x* 2 bm . ( a b )p 2
x* 1
am . ( a b )p 1
练习
消费者的效用函数为U=X4Y3，则他在Y商品上 的支出占总支出的比例是多少？对Y的需求与 X的价格有什么关系？（北大2000研）

范里安中级微观经济学课件第3章ppt


反身性公理
对任意xC，有x x。
第3章 偏好
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
• 关于偏好的“合意性假设”
－单调性假设：多比少好； －单调性假设意味着所研究商品都是“goods”而不
无差异曲线
x2
x’
x’ ~ x” ~ x”’
x” x”’
x1
第3章 偏好
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
x2 x’ x
y
pp
zxy z
x1
第3章 偏好
（back）
第3章 偏好
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
传递性公理
对 任 意 x ,y ,z C ， 若 x y ， yz， 则 xz。
第3章 偏好
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
x1
第3章 偏好
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
• 偏好的特例
1、完全替代品 2、完全互补品 3、厌恶品 4、中性商品 5、餍足 6、离散商品
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Utility Functions
If – U is a utility function that
represents a preference relation f~
and – f is a strictly increasing function, then V = f(U) is also a utility function
A neutral is a commodity unit which does not change utility (gives an equally preferred bundle).
Some Other Utility Functions and Their Indifference Curves
Continuity means that small changes to a consumption bundle cause only small changes to the preference level.
Utility Functions
A utility function U(x) represents a
北京大学国家发展研究院2014年秋季学期 本科双学位课程
中级微观经济学(2班)
第三讲： 效用、选择
任课教师：李力行
第四章-效用
Utility function (效用函数） – Definition – Monotonic transformation （单调转换） – Examples of utility functions and their indifference curves
V(x1,x2) = x1 x23 (a = 1, b = 3)
Cobb-Douglas Indifference
x2
Curves
x1
Some Other Utility Functions and Their Indifference Curves
- A Cobb-Douglas utility function could be transformed into the following forms while still representing the same preference
Indifference Curves
x2 45o
W(x1,x2) = min{x1,x2}
8
min{x1,x2} = 8
5
min{x1,x2} = 5
3
min{x1,x2} = 3
35 8
x1
Some Other Utility Functions and Their Indifference Curves
Consider
V(x1,x2) = x1 + x2.
What do the indifference curves for this “perfect substitution” utility function look like?
Perfect Substitution Indifference
This complete collection of indifference curves completely represents the consumer‟s preferences.
Utility Functions & Indiff. Curves
x2
x1
Utility Functions & Indiff. Curves
A utility function of the form
U(x1,x2) = f(x1) + x2
is called quasi-linear 拟线性. E.g. U(x1,x2) = 2x11/2 + x2.
Quasi-linear Indifference Curves
x2
Each curve is a vertically shifted copy of
Comparing more bundles will create a larger collection of all indifference curves and a better description of the consumer‟s preferences.
Utility Functions & Indiff. Curves
x2
U6 U4 U2
x1
Utility Functions & Indiff. Curves
Comparing all possible consumption bundles gives the complete collection of the consumer‟s indifference curves, each with its assigned utility level.
Marginal utility （边际效用） Marginal rate of substitution 边际替代率
– MRS after monotonic transformation
Utility Functions 效用函数
A preference relation that is complete, reflexive, transitive and continuous can be represented by a continuous utility function.
Comparing all possible consumption bundles gives the complete collection of the consumer‟s indifference curves, each with its assigned utility level.
Consider the bundles (4,1), (2,3) and (2,2). U(2,3) = 6 > U(4,1) = U(2,2) = 4;
that is, (2,3) (4,1) ~ (2,2). U(x1,x2) = x1x2 → (2,3) (4,1) ~ (2,2).
bundle x is strictly preferred to bundle y. But x is not preferred three times as much as is y.
p
Utility Functions & Indiff. Curves
Consider the bundles (4,1), (2,3) and (2,2).
U(x1,x2) = x1a/(a+b) x2b/(a+b) U(x1,x2) = alnx1 + blnx2
But the bundle (2,3) is in the indifference curve with U 6.
Utility Functions & Indiff. Curves
x2
(2,3) (2,2) ~ (4,1)
p
U6 U4
x1
Utility Functions & Indiff. Curves
consider
W(x1,x2) = min{x1,x2}.
What do the indifference curves for this “perfect complementarity” utility function look like?
Perfect Complementarity
Curves
x2
x1 + x2 = 5 13
x1 + x2 = 9 9
x1 + x2 = 13 5
V(x1,x2) = x1 + x2.
5 9 13
x1
All are linear and parallel.
Some Other Utility Functions and Their Indifference Curves
preference relation f~ if and only if:
p
x‟ x”
U(x‟) > U(x”)
x‟ p x”
U(x‟) < U(x”)
x‟ ~ x”
U(x‟) = U(x”).
Utility Functions
Utility is an ordinal 序数 concept. E.g. if U(x) = 6 and U(y) = 2 then
Utility Functions & Indiff. Curves
Equal preference same utility level.
All bundles in an indifference curve have the same utility level.
So bundles (4,1) and (2,2) are in the indifference curve with U
p p
p p
Utility Functions
Define V = U2. Then V(x1,x2) = x12x22 and
V(2,3) = 36 > V(4,1) = V(2,2) = 16 so again (2,3) (4,1) ~ (2,2). V preserves the same order as U and so represents the same preferences. Define W = 2U + 10. Then W(x1,x2) = 2x1x2+10 W(2,3) = 22 > W(4,1) = W(2,2) = 18. Again, (2,3) (4,1) ~ (2,2). W represents the same preferences as U and V