五年级下册奥数教案-13平均数(第二课时)全国通用

（五年级）备课教员：第四讲平均数问题一、教学目标： 1. 在具体问题情境中，感受求平均数是解决一些实际问题的需要，通过操作和思考体会平均数的意义，学会并能灵活运用方法求简单数据平均数的方法。

2.进一步发展思维能力，增强与同伴交流的意识与能力，体验运用知识解决问题的乐趣，建立学好数学的信心。

3. 通过合作交流，进行自主探究，解答问题。

二、教学重点：进一步理解平均数的意义，掌握解决稍复杂平均数问题的方法。

三、教学难点：灵活地解答平均数问题。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分钟)师：同学们，喜欢听故事吗？生：喜欢。

师：好，今天先来跟大家分享一个故事，大家听完后，能帮帮小山羊吗？（故事讲解）一天，红狐狸和灰狐狸瘸着腿在街上一拐一拐地走着，心里琢磨着怎样才能发财。

忽然，它们看到小山羊在卖大葱，就走过去问：“小山羊，你这大葱共有多少，怎么卖的？”小山羊回答：“共有100千克，每千克一元钱。

”红狐狸眼珠一转，说道：“你这葱白和葱叶各占一半，我把葱白都买了，我兄弟灰狐狸把葱叶都买了。

”灰狐狸：“葱白1千克按7角钱，葱叶按1千克3角钱，加起来刚好1元钱，咋样？”小山羊想了想，觉得狐狸说得有道理，就把葱全部卖给了它们。

过了一会，小山羊忽然觉得自己上当了，可它又不知道自己怎么上的当。

同学们，你们能帮帮它吗？师生讨论：小山羊卖的葱，葱白和葱叶平均每千克才（7+3）÷2=5（角），应该葱白和葱叶平均每千克1元才合理。

师：小山羊没有弄清楚什么是平均数。

今天我们走进平均数问题的世界里，一起来学习。

【板书课题：平均数问题】二、探索发现授课（40分钟）（一）例题一：（13分钟）A、B两数的和是41，B、C两数的和是56，A、C两数的和是47，求A、B、C三个数的平均数?师：题目中告诉了哪些数学信息呢？生：A、B两数的和是41，B、C两数的和是56，A、C两数的和是47。

师：要求的是什么呢？生：A、B、C三个数的平均数。

【五年级奥数举一反三—全国通用】测评卷03《平均数问题》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）（2016•华罗庚金杯）库里是美国NBA勇士队当家球星，在过去的10场比赛中已经得了333分的高分．他在第11场得（）分就能使前11场的平均分达到34分．A．35 B．40 C．41 D．47【分析】用前11场的平均分34乘11求出总得分，然后再减去过去的10场比赛中已经得的333分就是第11场的得分．【解答】解：34×11﹣333＝374﹣333＝41（分）答：他在第11场得41分就能使前11场的平均分达到34分．故选：C．2．（2分）（2013•华罗庚金杯）三个自然数A、B、C之和是111，已知A、B的平均数是31，A、C的平均数是37．那么B、C的平均数（）A．34 B．37 C．43 D．68【分析】因为三个自然数A、B、C之和是111，已知A、B的平均数是31，所有A、B的和是31×2＝62，那么C＝111﹣62＝49，又因为A、C的平均数是37，所以B＝111﹣37×2＝37，进而根据求平均数的方法求出B、C的平均数．【解答】解：C＝111﹣31×2＝49，B＝111﹣37×2＝37，（49+37）÷2，＝86÷2，＝43，答：B、C的平均数是43．故选：C．3．（2分）（2012•创新杯）两位篮球运动员的体重分别为75千克和87.5千克，第3位运动员的体重介于这两者之间，下列哪一个不可能是这3位运动员的平均体重？（）A．80.4 B．81.5 C．82.5 D．83.5【分析】求出3位运动员的平均体重介于79.1与83.3这两者之间，即可得出结论．【解答】解：由题意，（75×2+87.5）÷3≈79.1，（75+87.5×2）÷3≈83.3，∴3位运动员的平均体重介于79.1与83.3这两者之间，故选：D．4．（2分）（2018•其他杯赛）有7个数，它们的平均数是18．去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20．去掉的两个数的乘积是（）A．12 B．14 C．26 D．168【分析】先求出7个数的和，以及去掉一个数后，剩下6个数的和，相减即可得到去掉的一个数；再求出再去掉一个数后，剩下的5个数的和，用去掉一个数后，剩下6个数的和相减求得后面去掉的一个数，再进一步求积即可．【解答】解：7×18﹣6×19＝126﹣114＝126×19﹣5×20＝114﹣100＝1412×14＝168故选：D．5．（2分）（2017•奥林匹克）一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，到达乙地后立即以每小时80千米的速度返回甲地。

五年级奥数例题+练习平均数例题1：有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个。

苹果和桃平均每箱37个。

求一箱苹果多少个？一箱桃多少个？①1箱苹果+1箱梨+1箱橘子= 42×3（个）=126（个）②1箱桃+1箱梨+1箱橘子= 36×3（个）③1箱苹果+1箱桃= 37×2（个）=74（个）由①②两个等式可知：一箱苹果比一箱桃子多126—108=18（个），再根据等式③就可以算出，一箱桃有（74—18）÷2=28（个），一箱苹果有28+18=46（个）。

一箱苹果和一箱桃共有：37×2=74（个）一箱苹果比一箱桃多：42×3—36×3=18（个）一箱桃有：（74—18）÷2=28（个）一箱苹果有：28+18=46（个）答：一箱苹果46个，一箱桃28个。

练习A：1、一次考试，甲、乙、丙三人平均91分，乙、丙、丁三人平均89分，甲、丁二人平均95分，问甲、丁各得多少分？2、甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。

求四人的平均体重是多少千克？3、甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植18棵，甲、丙两组平均每组植17棵，乙、丙两组平均每组植19棵。

三个小组各植树多少棵？例题2：一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分，男生平均每人90.5分，求这个班男生有多少人？（92—91.2）×21=16.8（分）16.8÷（91.2—90.5）=24（人）答：这个班男生有24人。

练习B：1、两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳52下。

甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下，乙组有多少人？2、有两块棉田，平均每100平方米产量是92.5千克。

已知一块田是500平方米，平均每100平方米产量是101.5千克；另一块田平均每100平方米产量是85千克，这块田是多少平方米？3、把甲级糖和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元。

生：18+23=41（分钟）；30+12=42（分钟）；8+14+17=39（分钟）。

师：很棒，看来你们都很聪明。

板书：（8+12+14+17+18+23+30）÷3=40……2(分钟)18+23=41（分）；30+12=42（分钟）；8+14+17=39（分钟）答：最少经过42分钟完成化妆任务。

（PPT出示）练习1：（6分）山姆大叔机床公司需要维修7辆卡车，如果派一名工人维修，这7辆卡车修复需要的时间分别为12,17,8,18,23,30和40分钟，现在由3名工作效率相同的维修工各自独立工作，最快多少分钟可以完成任务？（PPT出示）分析：如果不单独维修，理论上需要（12+17+8+18+23+30+40）÷3=49……1（分钟），现在由3名维修工单独维修，我们只需将卡车分为3组，使之最接近49即可。

板书：（12+17+8+18+23+30+40）÷3=49……1（分钟）分为3组，使时间最接近平均数：12+40=52（分钟）；30+18=48（分钟）；17+8+23=48（分钟）答：最快52分钟可以完成任务。

（PPT出示）（二）例题2：（13分）把1，2，3，4，5……16这16个数分别填进图中16个三角形里，使每边上7个小三角形内的数的和相等。

问这个和的最大值是多少？（PPT出示）师：同学们，我们看大三角形，每个角的两个数是不是有两条边共用？生：是的。

师：那为了使每条边的和相等且最大，你们认为角上的数应该怎么填呢？生：填大的数，并且加起来要相等。

师：是的，真棒。

那我们看看满足条件的3组数是什么呢？生：11和16；12和15；13和14。

师：哇，说得真好。

这三组的和都为27，我们把它填在三个角的两个小三角形内。

师：你们认为1填在哪里呢？生：填在最中间的小三角形内。

师：没错，真有想法。

我们再来看看2到10，它们的总和是多少呢？生：54。

师：没错，那我们就可以知道每边的平均数是54÷3=18。

学科教师辅导讲义知识梳理一、基本公式平均数×总份数=总数量总数量÷总份数=平均数总数量÷平均数=总份数二、平均数问题日常生活中我们会遇到这样的问题：几个杯子中的水有多有少，为了使每个杯子中的水一样多，就将水多的杯子里的水倒进水少的杯子里，反复几次，直到几个杯子里的水一样多。

这就是我们所讲的“移多补少”，通常称之为平均数问题。

求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数。

解答平均数问题的关键是要求出总数量和总份数的，然后根据基本总量关系式来解答。

也可采用假设平均数的方法，即找一个基数，用“基数+各数与基数的差之和÷份数=平均数”公式求平均数。

典例分析考点一：用基本关系式求平均数例1、用4个同样的杯子装水，水面的高度分别是8厘米、5厘米、4厘米、3厘米。

这4个杯子里水面的平均高度是多少厘米？【解析】利用平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数。

根据已知条件，求出4个杯子里水的总高度，然后除以杯子的个数，即可求出平均数。

（8+5+4+3）÷4=5(厘米）答：这4个杯子里水面的平均高度是5厘米。

解：（800+150）÷19=50（秒）答：全车通过长800米的大桥，需要50秒。

例2、数学测试中，一组学生中的最高分为98分，最低分为86分，其余5名学生的平均分为92分。

这一组学生的平均分是多少分？【解析】利用平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数。

总数量=98+86+92×5=644（分），总份数=1+5+1=7（人），平均数=644÷7=92（分），故这一组学生的平均分是92分。

例3、明明期中考试语文、数学、科学的平均分数是91分，英语成绩公布后，他的平均分提高了2分。

明明英语考了多少分?【解析】利用基本式：三门课总分数=91×3=273，四门课总分数=（91+2）×4=372。

学科培优数学“平均数问题二”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位“平均”问题今天我们学习平均数、平均速度等平均问题。

学习的目标:1.在深化理解“平均数”概念的基础上,通过变式使学生掌握较复杂的求平均数应用题的结构特征及解答方法。

2.培养学生观察、分析和逻辑推理能力。

知识梳理平均数总数量÷总份数＝平均数平均速度平均速度就是把总路程按时间均匀分配的行走或移动的距离；平均速度的基本关系式为：平均速度=总路程÷总时间；总时间=总路程÷平均速度；总路程=平均速度⨯总时间。

【授课批注】平均速度是平均数的延伸和拓展,一定要在完全理解平均数的基础上讲解平均速度。

【重点难点解析】1. 平均数的概念和平均数应用题的解答.2. 较复杂的求平均数应用题的结构特征及解答方法.3. 平均速度的定义和公式4. 最小公倍数法求解平均速度【竞赛考点挖掘】1.比较复杂的平均数应用题.2.平均数这个知识点与别的知识点,如行程问题相结合.3.平均速度求法及应用.例题精讲【试题来源】【题目】人大附小有100名学生参加学而思杯数学竞赛,平均分是63分,其中参赛男同学平均分为60分,女同学平均分为70分,那么人大附小参赛男同学比女同学多几人？【试题来源】【题目】期中考试,小明语文和自然成绩共197分,语文和数学成绩共195分,数学和自然成绩共196分,小明三门课的总成绩是多少分？成绩最高的是哪门课？成绩为多少分？【试题来源】【题目】少先队员植树,第一小队7人,共植树35棵,第二小队8人,每人植树5棵,两个小队平均每人植树多少棵？【试题来源】【题目】A、B、C、D、E在一次满分为100分的考试中,得分都是大于91的整数,如果A、B、C的平均分为95分,B、C、D的平均分为94分,A是第一名,E是第三名得96分,那么D的得分是多少？【试题来源】【题目】在一次数学竞赛中,甲队的平均分为75分,乙队的平均分为73分,两队全体同学的平均分为73.5分,又知乙队比甲队多6人,那么乙队有多少人？【试题来源】【题目】甲班51人,乙班49人,某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分,乙班的平均成绩要比甲班平均成绩高7分,那么乙班的平均成绩是多少分？【试题来源】【题目】有两块小麦试验田,第一块3亩,平均亩产小麦440千克,第二块5亩,平均亩产520千克,两块田平均亩产小麦多少千克？习题演练【试题来源】【题目】三年级一班分成两组参加植树。

五年级创新思维暑期提高班班讲义：平均数（二）姓名：【例6】歌唱比赛中有5名评委为选手打分，小强的得分情况是：如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分是9.56分；如果只去掉一个最高分，平均分是9.45分；如果只去掉一个最低分，平均分是9.62分；如果保留最高分和最低分，而去掉其他评委的打分，小强的平均分是。

【例7】小明在一个学期的几次数学测验中，如果最后一次考81分，则平均成绩是87分；如果最后一次考89分，则可将平均成绩提高2分；若他想在整个学期中的数学测验的平均成绩达到90分，则他最后一次至少要考多少分？【例8】光明小学篮球队有6人，足球队有15人。

现将足球队中最高的3个人调到篮球队后，篮球队员的平均身高升高了1厘米，足球队员的平均身高降低了1厘米。

则原来篮球队员的平均身高和足球队员的平均身高相差厘米。

【例9】有四个数，用其中三个数的平均数，再加上另外的一个数，按这样的方法计算，分别得到：28，36，42，46，那么原来四个数的平均数是。

【例10】空间站上的5位宇航员轮流值班和休息，值班岗位有2人。

在60小时里，平均每位宇航员休息了小时。

练习1．小华在计算出2003个数的平均数后，把所求得平均数也混在了原先的2003个数中。

小华求得混在一起的数的平均数为2002，则原来的2003个数的平均数是。

2．某校有100个学生参加数学竞赛，平均得63分，其中男生平均60分，女学生平均70分，男学生比女学生多。

3．在一次向“希望工程”捐款的活动中，已知小刚的捐款数比他所在学习小组中13人捐款的平均数多2元，则小刚在小组中捐款。

（填上一个你认为正确的结论）4．小马虎计算1到2006这2006个连续整数的平均数。

在求这2006个数的和时，他少算了其中的一个数，但他仍按2006个数计算平均数，结果求出的数比应求得的数小1。

小马虎求和时漏掉的数是。

5．小明在暑假期间练习游泳，如果最后一次游泳900米，则平均每次游泳890米；如果最后一次游1200米，则平均每次游900米；如果最后一次有960米，则平均每次游米。

五年级奥数----平均数问题(含答案)1.在五次数学测试后，五年级一班的同学平均成绩为80.如果他想提高平均成绩到82分，那么他第六次考试需要得多少分？答案：80 + 6(x-80) = 82，解得x=86，第六次考试需要得86分。

2.两组数据的平均数为8，第一组有16个数据的和为98，第二组的平均数为11.那么第二组有几个数据？答案：设第二组有n个数据，则有(16*8 + 11n)/(16+n) = 8，解得n=4，第二组有4个数据。

3.一次数学测验，全班平均分为91.2分，女生有21人，平均每人92分，男生平均每人90.5分。

求男生有多少人？答案：设男生有x人，则有(21*92 + 90.5x)/(21+x) = 91.2，解得x=15，男生有15人。

4.一位同学在期中测试中，数学得了100分，其他几门功课的平均成绩是94分，如果数学也算在内，平均成绩是95分。

那么这位同学一共考了多少门功课？答案：设共考了x门功课，则有94(x-1)+100 = 95x，解得x=6，这位同学一共考了6门功课。

5.把五个数从小到大排列，平均数是38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48，中间的一个数是多少？答案：设这五个数分别为a,b,c,d,e，则有(a+b+c+d+e)/5=38，(a+b+c)/3=27，(c+d+e)/3=48.解得a=12，b=21，c=36，d=51，e=60.中间的数为d=51.6.五一班有60人参加数学竞赛，全班平均分为92分，男生平均分为94分，女生平均分为91分。

求五一班男生和女生分别是多少人？答案：设男生有x人，女生有(60-x)人，则有94x + 91(60-x) = 92*60，解得x=40，男生有40人，女生有20人。

7.东东参加数学测试，他第一次得了60分，第二次得了70分，第三次得了65分，第四次的成绩比这四次的平均分还多15分。

那么东东第四次测验得了多少分？答案：设第四次得了x分，则有(60+70+65+x)/4 =(60+70+65)/3 + 15，解得x=85，东东第四次测验得了85分。

五年级奥数--- 平均数问题1、五年级一班的同学进行数学测试，根据前五次检测的平均成绩是80，他想使成绩再提高一些，那他第六次考多少分才能使这六次的平均成绩达到82 分？2、两组数据，第一组16 个数据的和是98，第二组的平均数是11.两组数的平均数是8，那么第二组有几个数据？3、一次数学测验，全班平均分是91.2 分，已知女生有21 人，平均每人92分，男生平均每人90.5 分，求男生有多少人？4、一位同学在期中测试中，除了数学外，其他几门功课的平均成绩是94 分，如果数学算在内，平均每门95 分。

已知他数学得了100 分，问这位同学一共考了多少门功课？5、把五个数从小到大排列，平均数是38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48，中间的一个数是多少？6、五一班有60 人参加数学竞赛，全班平均分为92 分，男生平均分为94 分，女生平均分为91 分，求五一班男生和女生分别是多少人？7、东东参加数学测试，他第一次得了60 分，第二次得了70 分，第三次得了65 分，第四次的成绩比这四次的平均分还多15 分，那么东东第四次测验得了多少分？8、甲乙丙三人的平均年龄是22 岁，其中甲乙的平均年龄是18岁，乙丙的平均年龄是25 岁，那么乙的年龄是多少岁？9、两组同学跳绳，第一组有25人，平均每人跳80 下，第二组有20人，平均每人比两组同学跳的平均数多 5 下，，两组同学平均每人跳多少下？10、小华的前几次数学测验的平均成绩是80 分，这一次得了100分，正好把这几次的平均分提高到85 分。

这一次是他第几次测验？11、两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时，已知水流速度为 6 千米/ 小时，求往返平均速度。

12、以 2 为首的连续52 个自然数的平均数是多少？13、有四个数，从第二个起，每个数都比前一个数大3，已知这四个数的平均数是24.5 ，其中最大的一个数是多少？14、把一份书稿平均分给甲乙两人去打，甲每分钟打30 个字，乙每分钟打20 个字求甲乙平均每分钟打多少字？解1:80+ ( 82-80 )x6=92解(16x8-98)- ( 11-8)=102:解21x(92-91.2) - (91.2-90.5 )=16.8-0.7=243:解94+ (95-94)* x=100 x=6 门4:解27x3+48x3-38x5=81+144-190=355:解6:(94-92 ) - (92-91 ) =2:1 (女：男) 60 - 3x2=40(女)60 - 3x仁20(男)解(60+70+65+15)-3=70 70+15=857:解18x2+25x2-22x3=208:解9: 80+20x5-25=84解10: (100-85) -( 85-80) =3 3+1=4 次解11: 360 - 10=36千米/小时——顺水速度36-6=30 静水速度30-6=24 逆水速度360x2 -( 10+360- 24) =28.8 千米/ 小时----- 平均速度解12: 2+ (52-1 ) =53 (末项) (2+53)- 2=27.5解13: [(x-9)+x] - 2=24.5 x=29解14: 假设共有600 个字，600 -(300-30+300+ 20)=24个/ 分钟。

平均数（二）
【例题2】一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。

求这个班男生有多少人？
练习2：
1 五(1)班数学测验,全班的平均分是93分,已知女生有25人,女生的平均分是95分,而男生的平均分是91分,求男生有多少人?
2 五年级（1）班共45名学生,全班平均分是91.2,其中,女生平均分是92,男生平均分是90.5男生比女生多几人?
3.两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。

甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。

乙组有多少人？
4.有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克；另一块田平均每亩产量是85千克。

这块田是多少亩？
5.把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，乙知甲级糖有4千克，平均每千克8元；乙级糖有2千克，平均每千克多少元？
例2【思路导航】女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。

全体女生高出全班平均分0.8×
21=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。

定义：把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。

如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。

也就是说：已知两个分配方案，一次分配有余，一次分配不足，求参加分配的人数及被分配的总量。

这样的问题通常叫做盈亏问题。

典型的盈亏问题一般以下列的形式表述：把若干个苹果(未知数)分给若干个人(未知数)，如果每人分2个还多20个，如果每人分3个则少5个。

问总共有多少人？有多少个苹果？题目中的不变量是人数和苹果数，比较两种不同的分配方法，可知苹果相差：20 + 5 = 25 (个)；相差25个苹果，亳无疑问是由于每人相差苹果 3 - 2 = 1 (个)而做成的，额，)，再求例1第一种9＋6＝155解：（9＋6）÷（5-4）＝15（人），4×15＋9＝69（粒）。

答：有15个小朋友，分69粒糖。

例2 小朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每人分5粒则少6粒。

问：有多少个小朋友？多少粒糖果？分析：本题与例1基本相同，例1中两次分配数之差是5-4=1（粒），本题中两次分配数之差是5-3＝2（粒）。

例1中，两种分配方案的盈数与亏数之和为9＋6＝15（粒），本题中，两种分配方案的盈数与亏数之和为2＋6=8（粒）。

仿照例1的解法即可。

解：（6＋2）÷（4——2）＝4（人），3×4＋2＝14（粒）。

答：有4个小朋友，14粒糖果。

由例1、例2看出，所谓盈亏问题，就是把一定数量的东西分给一定数量的人，由两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求出分配的总人数与被分配东西的总数量。

解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额（盈数+亏数），由此得到求解盈亏问题的公式：分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。

需要注意的是，两种分配方案的结果不一定总是一“盈”一“亏”，也会出现两“盈”、两“亏”、一“不盈不亏”一“盈”或“亏”等情况。

例3 小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖果。

第2讲平均数问题3知识装备平均数问题是把几个不相等的数移多补少，使它们完全相等，但这几个数的总和不变，求出相等的数是它们的平均数。

解答平均数问题的关键是找准总数量及对应的总份数。

解答平均数问题一定要牢记以下数量关系：平均数＝总数量÷总份数；总数量＝平均数×总份数；总份数＝总数量÷平均数。

初级挑战1希望小学三年（2）班有30名学生，期末数学考试，有3名同学因故缺考，这时班级平均分为89分，缺考的同学补考各得99分，这个班期末考试数学平均分数是多少？思路引领：要求这个班期末考试平均分，必须先求这个班考试的总分。

答案： 89×（30－3）＝2403（分），2403＋99×3＝2700（分），2700÷30＝90（分）。

能力探索1下表是张亮的各科考试分数，其中数学分数空着。

已知数学的分数比四科的平均分多10答案：（83＋74＋71＋64）÷4＝73（分）73＋10＝83（分）（83＋74＋71＋64＋83）÷5＝75（分）初级挑战2同学们进行爬山运动，从山脚下到山顶路长54千米，上山速度每小时9千米，爬到山顶后，沿原路下山，下山速度每小时18千米，求同学们上山、下山的平均速度。

思维点拨上山、下山的平均速度＝上、下山的总路程÷（）。

答案：上山时间为54÷9＝6（小时），下山时间为54÷18＝3（小时），上、下山的平均速度：54×2÷（6＋3）＝108÷9＝12（千米/时）。

能力探索2在一次登山比赛中，李明上山时每分钟走50米，18分钟到达山顶，然后按原路下山，每分钟走75米。

李明上、下山平均每分钟走多少米？答案：下山的时间：50×18÷75＝12（分），上、下山的平均速度：50×18×2÷（18＋12）＝60（米/分）。

平均数第二讲例1小莉读一本小说,第一天读74页,第二天读82页,第三天读71页,第四天读63页,第五天读的页数比这5天中平均每天读的少6页,小莉第五天读多少页?举一反三1:1.一个技术工人带4个普通工人完成了一项工作,每个普通工人各得200元,这位技术工人的收入比他们5人的平均收入还多80元,问这位技术工人得多少元?2.小宇与五名同学一起参加数学竞赛,那五名同学的成绩分别为79分,82分,90分,85分,84分,小宇的成绩比6人的平均成绩高5分,求小宇的数学成绩。

例2 一位同学在期中测验中,除了数学外,其他几门功课的平均成绩是94分,如果数学算在内,平均每门95分,已知他数学得了100分,问这位同学一共考了多少门功课?举一反三2:1.小明前几次数学测验的平均成绩是84分,这次要考100分,才能把数学的平均成绩提高到86分,问这是他第几次数学测验?2.老师带着几个同学在做花,老师做了21朵,同学平均每人做了5朵,如果师生合起来算,正好平均每人做了7朵,求有多少人在做花?例3 小亮在期末考试中,政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分,政治、数学两科平均91.5分,语文、英语两科平均84分,政治、英语两科平均86分。

英语比语文多10分。

小亮的各科成绩是多少分?举一反三3:1.甲、乙、丙三个数的平均数是82,甲、乙两数的平均数是86,乙、丙两数的平均数是77。

乙数是多少?甲、丙两个数的平均数是多少?、2.小华的前几次数学测验的平均成绩是80分,这一次得了100分,正好把这几次的平均分提高到85分。

这一次是他第几次测验?课堂巩固练习1.两组工人加工零件,第一组有30人,平均每人加工60个零件。

第二组有25人,平均每人比两组工人加工的平均数多6个,两组工人平均每人加工多少个零件?2.小明前五次数学测验的平均成绩是88分。

为了使平均成绩达到92.5分,小明要连续考多少次满分?3.五个数排一排,平均数是9.如果前四个数的平均数是7,后四个数的平均数是10,那么,第一个数和第五个数的平均数是多少?·继续阅读。

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小学五年级奥数题:小学五年级奥数专题训练-—平均数一1。

一次考试,甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。

问：甲、丁各得多少分？2。

甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克.求四人的平均体重是多少千克？3。

甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵.三个小组各植树多少棵?4.两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。

甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。

乙组有多少人？5.有两块棉田，平均每亩产量是92。

5千克,已知一块地是5亩，平均每亩产量是101。

5千克;另一块田平均每亩产量是85千克.这块田是多少亩？6.把甲级和乙级糖混在一起,平均每千克卖7元，乙知甲级糖有4千克，平均每千克8元；乙级糖有2千克，平均每千克多少元?7。

已知九个数的平均数是72，去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。

去掉的数是多少？8.有五个数，平均数是9。

如果把其中的一个数改为1,那么这五个数的平均数为8.这个改动的数原来是多少？9.甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是90分。

可是，甲在抄分数时,把自己的分错抄成了87分，因此,算得四人的平均分是88分。

平均数问题把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。

如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数【例1】★有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。

一箱苹果多少个？【解析】（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）；（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个）由（1）（2）两个等式可知：1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。

1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个）1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个）1箱苹果有多少个：28＋18=46（个）【小试牛刀】一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。

问：甲、丁各得多少分？【解析】甲113 丁77【例2】★一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。

求这个班男生有多少人？【解析】女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。

全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。

【小试牛刀】两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。

甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。

乙组有多少人？【解析】9人【例3】★五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。