2020年东莞市松山湖清澜山学校七年级入学考试数学模拟试卷及答案解析

2019-2020学年广东省东莞市七年级上期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若关于x的方程mx m﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．x＝0B．x＝3C．x＝﹣3D．x＝22．如果方程2x+8＝﹣6与关于x的方程2x﹣3a＝﹣5的解相同，则a的值为（）A．13B．3C．﹣3D．83．方程2x+1＝0的解是（）A．B．C．2D．﹣24．如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是（）A．3b﹣2a B．C．D．5．在有理数范围内定义运算“*”，其规则为，则方程程4*x＝4的解为（）A．﹣3B．3C．2D．46．如果关于x的方程（a﹣3）x＝2019有解那么实数a的取值范围是（）A．a＜3B．a＝3C．a＞3D．a≠37．已知x﹣2y﹣5＝0，则﹣x+2y+8＝（）A．﹣3B．3C．13D．﹣138．小宝今年5岁，妈妈35岁，（）年后，妈妈的年龄是小宝的2倍．A．30B．20C．10D．以上都不对9．下列解方程去分母正确的是（）A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2 y﹣15＝3yD．由，得3（y+1）＝2 y+610．某家电公司销售某种型号的彩电，一月份销售每部彩电的利润是售价的25%，二月份每部彩电的售价调低10%而进价不变，销售件数比一月份增加80%．那么该公司二月份销售彩电的利润总额比一月份利润总额增长（）A．2%B．8%C．40.5%D．62%二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．如果﹣3x2a﹣1+6＝0是关于x的一元一次方程，那么a＝．12．已知2x+4与3x﹣2互为相反数，则x＝．13．如果方程﹣3x2﹣m+2＝0是一元一次方程，则m＝．14．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，P的绝对值等于4，则关于x的方程（a+b）x2+5cdx ﹣p2＝0的解为．15．今年国庆长假期间，“富万家”超市某商品按标价打八折销售，小玲购了一件该商品，付款56元，则该项商品的标价为元．三．解答题（共8小题）16．解方程：（1）3x+7＝32﹣2x；（2）4x﹣3（20﹣x）+4＝0；（3）；（4）＝2﹣；17．解方程：（1）4x﹣3（20﹣x）＝3（2）﹣1＝18．方程x﹣7＝0与方程5x﹣2（x+k）＝2x﹣1的解相同，求代数式k2﹣5k﹣3的值．19．已知关于x的方程ax+＝的解是正整数，求正整数a的值，并求出此时方程的解．20．现在，红旗商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．。

2020-2021东莞市七年级数学上期中第一次模拟试题(含答案)一、选择题1．81x ＞0.8x ，所以在乙超市购买合算． 故选B ． 【点睛】本题看起来很繁琐，但只要理清思路，分别计算降价后的价格是原价的百分之多少便可判断．渗透了转化思想．2．一个数的绝对值是3，则这个数可以是（ ） A ．3B ．3-C ．3或者3-D ．133．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）A ．()()322x x x ++-B ．25x x +C ．()232x x ++D ．()36x x ++ 4．x ＝5是下列哪个方程的解（ ） A ．x +5＝0 B ．3x ﹣2＝12+x C ．x ﹣15x ＝6 D ．1700+150x ＝24505．000043的小数点向右移动5位得到4.3， 所以0.000043用科学记数法表示为4.3×10﹣5， 故选A ． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．将一副三角板如图摆放，∠OAB=∠OCD=90°，∠AOB=60°，∠COD=45°，OM 平分∠AOD ，ON 平分∠COB ，则∠MON 的度数为（ ）A．60°B．45°C．65.5°D．52.5°7．周长为68的长方形ABCD被分成7个全等的长方形，如图所示，则长方形ABCD的面积为（）A．98 B．196 C．280 D．2848．如图，线段AB=8cm，M为线段AB的中点，C为线段MB上一点，且MC=2cm，N为线段AC的中点，则线段MN的长为（）A．1B．2C．3D．49．点M、N都在线段AB上, 且M分AB为2:3两部分, N分AB为3:4两部分, 若MN=2cm, 则AB的长为( )A．60cm B．70cm C．75cm D．80cm10．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）.A．B．C．D．11．已知∠1=18°18′，∠2=18.18°，∠3=18.3°，下列结论正确的是（）A．∠1=∠3 B．∠1=∠2C．∠2=∠3D．∠1=∠2=∠3 12．若代数式x＋2的值为1，则x等于( )A．1B．－1C．3D．－3二、填空题13．已知3x－8与2互为相反数，则x＝________．14．如图，观察所给算式，找出规律:1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，……根据规律计算1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____________ 15．用科学记数法表示：-206亿=______．16．观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72019的结果的个位数字是_____．17．整理一批数据，甲单独完成需要30小时，乙单独完成需要60小时，现在由甲乙两人合作5小时后，剩余的由乙单独做，还需要_______小时完成． 18．如图，依次用火柴棒拼三角形：照这样的规律拼下去，拼n 个这样的三角形需要火柴棒______________根．19．一副三角板按如下图方式摆放，若2136'α∠=︒，则β∠的度数为__________．只用度表示α∠的补角为__________．20．如图，AB ∥ED ，AG 平分∠BAC ，∠ECF ＝80°，则∠F AG ＝_____．三、解答题21．计算： （1）−4÷23−（−23）×（−30） （2）（-1）4-（1-0.5）÷3×22(3)⎡⎤--⎣⎦（3）19×（34-）−（−19）×32+19×14（4）−24÷[1−（−3）2]+（23−35）×（−15）． 22．生活中的数学(1)小明同学在某月的日历上圈出2×2个数（如图），正方形方框内的4个数的和是28，那么这4个数是 ；(2)小丽同学在日历上圈出5个数，呈十字框型（如图），他们的和是65，则正中间一个数是 ；(3)某月有5个星期日，这5个星期日的日期之和为80，则这个月中第一星期日的日期是 号；(4)有一个数列每行8个数成一定规律排列如图：①图a 中方框内的9个数的和是 ；②小刚同学在这个数列上圈了一个斜框（如图b ），圈出的9个数的和为522，求正中间的一个数.23．先化简，再求值：2（x 2y +3xy ）﹣3（x 2y ﹣1）﹣2xy ﹣2，其中x ＝﹣2，y ＝2． 24．解下列方程． （1）2(35)26x x -=+； （2）2(1)132x x+=+． 25．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成。

2020年广东省东莞市松山湖实验中学中考数学一模试卷一．选择题（共10小题）1．﹣2020的相反数是（）A．﹣2020B．2020C．﹣D．2．如图，已知：AB∥CD，∠2＝60°，则∠1＝（）A．80°B．60°C．50°D．40°3．如图表示的是由5个小立方块搭建而成的几何体，从上面看所得到的图形是（）A．B．C．D．4．受新型冠状病毒的影响，在2020年3月14日起，我市417所高三初三学校，16.6万学生先后分住校类、部分住校类、走读类分批错时错峰返校，于3月16日正式开学．其中16.6万用科学记数法表示正确的是（）A．1.66×105B．16.6×105C．1.66×106D．1.66×1075．下列计算正确的是（）A．a2+a4＝a6B．a3•a3＝a9C．（a3）2＝a6D．（2ab）2＝2a2b26．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．有理数a，b在数轴上所对应的点的位置如图，下列说法正确的是（）A．a＞b B．﹣b＜﹣1C．﹣a＜b D．|﹣b|＜|a|8．若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣B．x≥﹣2C．x≠﹣2D．x≠﹣9．一元二次方程x2＝4的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根10．如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF＝2AE，FC交BD于O，交AB 于M，下列说法正确的有（）个①AF＝BD②∠DOC＝60°③＝④AF2＝OD•FMA．1B．2C．3D．4二．填空题（共7小题）11．分解因式：2x3﹣2x＝．12．直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的2倍，斜边长为10，则较短的直角边长为．13．如图，面积为6的矩形OABC的顶点B在反比例函数y＝的图象上，则k ＝．14．如图，D为⊙O上一点，＝，∠AOB＝50°，则∠ADC的度数是．15．不等式组解集是．16．若|x﹣1|+|y+2|＝0，则x﹣3y的值为．17．平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝x+和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（4，2），则点A n的纵坐标是．三．解答题18.计算：3tan30°﹣（）﹣1+（π﹣3）0﹣|﹣2|．19.先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝2+．20.如图，已知AM∥BN，∠B＝60°．（1）尺规作图：作AC平分∠MAB，交BN于点C；（2）证明：△ABC是等边三角形．21.某中学欲开设A实心球、B立定跳远、C跑步、D足球四种体育活动，为了了解学生们对这些项目的选择意向，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1、图2，请结合图中的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）求扇形C的圆心角的度数；（4）某班喜欢“跑步”的学生有3名，其中有2名男生，1名女生，现从这3名学生中选取2名，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一名男生和一名女生的概率．22.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝2AB．将AB向上翻折，使点B落在AC上，记为点E，折痕为AD．再将△ADE以AC为对称轴翻折至△AEF，连接FC．（1）证明：AD＝CD；（2）猜想四边形ADCF的形状并证明．23.某县积极响应国家优先发展教育事业的重大部署，对通往某偏远学校的一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设柏油路面，铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．（1）求原计划每天铺设路面多少米？（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资为2000元，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？24.如图：AB是⊙O的直径，AC交⊙O于G，E是AG上一点，D为△BCE内心，BE交AD于F，且∠DBE＝∠BAD．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求证：DF＝DG；（3）若∠ADG＝45°，DF＝1，求证：AD﹣BD＝．25.已知，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交点为A（﹣1，0）和点B，与y轴交点为C（0，﹣3），直线L：y＝kx﹣1与抛物线的交点为点A和点D．（1）求抛物线和直线L的解析式；（2）如图，点M为抛物线上一动点（不与A、D重合），当点M在直线L下方时，过点M作MN∥x轴交L于点N，求MN的最大值；（3）点M为抛物线上一动点（不与A、D重合），M'为直线AD上一动点，是否存在点M，使得以C、D、M、M′为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点M 的坐标，如果不存在，请说明理由．2020年广东省东莞市松山湖实验中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣2020的相反数是（）A．﹣2020B．2020C．﹣D．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：﹣2020的相反数是：2020．故选：B．2．如图，已知：AB∥CD，∠2＝60°，则∠1＝（）A．80°B．60°C．50°D．40°【分析】根据平行线的性质可得∠3＝∠2＝60°，结合对顶角可求得∠1，可得出答案．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠3＝∠2＝60°，又∵∠1和∠3为对顶角，∴∠1＝60°．故选：B．3．如图表示的是由5个小立方块搭建而成的几何体，从上面看所得到的图形是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看所得到的图形有3列，从左到右小正方形的个数分别为：1、1、2．故选：C．4．受新型冠状病毒的影响，在2020年3月14日起，我市417所高三初三学校，16.6万学生先后分住校类、部分住校类、走读类分批错时错峰返校，于3月16日正式开学．其中16.6万用科学记数法表示正确的是（）A．1.66×105B．16.6×105C．1.66×106D．1.66×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：16.6万＝166000＝1.66×105，故选：A．5．下列计算正确的是（）A．a2+a4＝a6B．a3•a3＝a9C．（a3）2＝a6D．（2ab）2＝2a2b2【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方和积的乘方的计算法则进行计算即可．【解答】解：A、a2和a4不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B、a3•a3＝a6，故原题计算错误；C、（a3）2＝a6，故原题计算正确；D、（2ab）2＝4a2b2，故原题计算错误；6．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．7．有理数a，b在数轴上所对应的点的位置如图，下列说法正确的是（）A．a＞b B．﹣b＜﹣1C．﹣a＜b D．|﹣b|＜|a|【分析】根据图示，可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，据此逐项判断即可．【解答】解：∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴a＜b，∴选项A不符合题意；∵0＜b＜1，∴﹣1＜﹣b＜0，∴选项B不符合题意；∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴1＜﹣a＜2，∴﹣a＞b，∴选项C不符合题意；∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴0＜|﹣b|＜1，1＜|a|＜2，∴选项D符合题意．故选：D．8．若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣B．x≥﹣2C．x≠﹣2D．x≠﹣【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．【解答】解：∵式子有意义，∴4+2x≠0．解得：x≠﹣2．故选：C．9．一元二次方程x2＝4的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】先计算出△＝0+4×4×1＝16＞0，然后根据△的意义即可得到方程的根的情况．【解答】解：∵△＝0+4×4×1＝16＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．10．如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF＝2AE，FC交BD于O，交AB 于M，下列说法正确的有（）个①AF＝BD②∠DOC＝60°③＝④AF2＝OD•FMA．1B．2C．3D．4【分析】连接FB，由锐角三角函数可求∠AFE＝30°，由线段垂直平分线的性质可得AF ＝BF，可证△AFB是等边三角形，可得∠ABF＝∠F AB＝60°，AB＝FB＝BC＝AD＝CD，可判断①；由等腰三角形的性质和外角性质可求∠DOC＝∠DBC+∠BCO＝60°，可判断②；通过证明△EFM∽△BCM，可得＝（）2＝（）2＝，可判断③；通过证明△AFM∽△ODC，可得，可判断④，即可求解．【解答】解：连接FB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD，∠ABD＝∠CBD＝45°，BD＝AB，∵FE⊥AB，AF＝2AE，∴sin∠AFE＝，∴∠AFE＝30°，∴∠F AE＝60°，EF＝AE＝AF，∵E是AB的中点，EF⊥AB，∴AF＝BF，∴△AFB是等边三角形，∴∠ABF＝∠F AB＝60°，AB＝FB＝BC＝AD＝CD，∴AF≠BD，故①错误；∵BC＝BF，∴∠CFB＝∠BCF＝＝15°，∴∠DOC＝∠DBC+∠BCO＝45°+15°＝60°，故②正确；∵EF⊥AB，BC⊥AB，∴EF∥BC，∴△EFM∽△BCM，∴＝（）2＝（）2＝，故③正确；∵∠BCM＝15°，∴∠DCO＝75°，∠BMC＝75°＝∠AMF，∴∠AMF＝∠DCO，又∵∠BAF＝∠DOC＝60°，∴△AFM∽△ODC，∴，∴AF•CD＝OD•FM，又∵AF＝CD∴AF2＝OD•FM，故④正确；故选：C．二．填空题（共7小题）11．分解因式：2x3﹣2x＝2x（x+1）（x﹣1）．【分析】首先提公因式2x，再利用平方差公式进行二次分解即可．【解答】解：原式＝2x（x2﹣1）＝2x（x+1）（x﹣1），故答案为：2x（x+1）（x﹣1）．12．直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的2倍，斜边长为10，则较短的直角边长为10．【分析】根据边之间的关系，运用勾股定理，列方程解答即可．【解答】解：由题意可设两条直角边长分别为x，2x，则由勾股定理可得x2+2x）2＝10）2，解得x1＝10，x2＝﹣10舍去），所以较短的直角边长为10．故答案为：1013．如图，面积为6的矩形OABC的顶点B在反比例函数y＝的图象上，则k＝﹣6．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得|k|＝6，再根据函数所在的象限确定k的值．【解答】解：∵面积为6的矩形OABC的顶点B在反比例函数y＝的图象上，∴|k|＝6，k＝±6，∵反比例函数y＝的图象经过第二象限，∴k＝﹣6．故答案为：﹣6．14．如图，D为⊙O上一点，＝，∠AOB＝50°，则∠ADC的度数是25°．【分析】先求出∠AOC＝∠AOB＝50°，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：如图，连接OC，∵在⊙O中，＝，∴∠AOC＝∠AOB．∵∠AOB＝50°，∴∠AOC＝50°，∴∠ADC＝∠AOC＝25°，故答案是：25°．15．不等式组解集是﹣1≤x＜3．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3．故答案为：﹣1≤x＜3．16．若|x﹣1|+|y+2|＝0，则x﹣3y的值为7．【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式化简再代值计算．【解答】解：∵|x﹣1|+|y+2|＝0，∴x﹣1＝0，y+2＝0，∴x＝1，y＝﹣2；∴x﹣3y＝1﹣3×（﹣2）＝1+6＝7．故答案为：7．17．平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝x+和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（4，2），则点A n的纵坐标是2n﹣1．【分析】利用待定系数法可得A1、A2、A3的坐标，进而得出各点的坐标的规律．【解答】解：设A1（m，m），Z则有m＝m+，解得m＝1，∴A1（1，1），设A2（2+n，n），则n＝（n+2）+，解得n＝2，∴A2（4，2），设A3（6+a，a），则有a＝（6+a）+，解得a＝4，∴A3（10，4），由此发现点A n的纵坐标为2n﹣1，故答案为2n﹣1．三．解答题18.计算：3tan30°﹣（）﹣1+（π﹣3）0﹣|﹣2|．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】511：实数；66：运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】先代入三角函数值、计算负整数指数幂、零指数幂、去绝对值符号，再计算乘法、加减可得．【解答】解：原式＝3×﹣3+1﹣2＝﹣3+1﹣2＝﹣4．19.先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝2+．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】513：分式；66：运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】首先计算括号里面分式的减法，然后再计算括号外分式的除法，化简后，再代入x的值可得答案．【解答】解：原式＝，＝•，＝，当x＝2+，原式＝＝＝+1．20.如图，已知AM∥BN，∠B＝60°．（1）尺规作图：作AC平分∠MAB，交BN于点C；（2）证明：△ABC是等边三角形．【考点】JA：平行线的性质；KL：等边三角形的判定；N2：作图—基本作图．【专题】13：作图题；69：应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用尺规作出∠BAM的角平分线即可．（2）根据三个角是60°的三角形是等边三角形证明即可．【解答】（1）解：如图，射线AC即为所求．（2）证明：∵AM∥BN，∴∠B+∠BAM＝180°，∵∠B＝60°，∴∠BAM＝120°，∵AC平分∠BAM，∴∠BAC＝∠BAM＝60°，∴∠B＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形．21.某中学欲开设A实心球、B立定跳远、C跑步、D足球四种体育活动，为了了解学生们对这些项目的选择意向，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1、图2，请结合图中的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）求扇形C的圆心角的度数；（4）某班喜欢“跑步”的学生有3名，其中有2名男生，1名女生，现从这3名学生中选取2名，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一名男生和一名女生的概率．【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法．【专题】541：数据的收集与整理；542：统计的应用；543：概率及其应用；65：数据分析观念；69：应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】（1）从两个统计图可得，“A组”的有15人，占调查人数的10%，可求出调查人数；（2）求出“C组”人数，即可补全条形统计图：（3）样本中，“C组”占1﹣10%﹣30%﹣20%＝40%，因此圆心角占360°的40%，可求出度数；（4）用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“一男一女”的结果数，进而求出概率．【解答】解：（1）15÷10%＝150（人），故答案为：150；（2）150﹣15﹣45﹣30＝60（人），补全条形统计图如图所示：（3）360°×（1﹣10%﹣30%﹣20%）＝144°答：扇形C的圆心角的度数为144°；（4）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有6种可能出现的结果数，其中一男一女的有4种，因此，刚好抽到一名男生和一名女生的概率为＝．22.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝2AB．将AB向上翻折，使点B落在AC上，记为点E，折痕为AD．再将△ADE以AC为对称轴翻折至△AEF，连接FC．（1）证明：AD＝CD；（2）猜想四边形ADCF的形状并证明．【考点】KO：含30度角的直角三角形；P2：轴对称的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【专题】554：等腰三角形与直角三角形；556：矩形菱形正方形；558：平移、旋转与对称；67：推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由折叠的性质得∠AED＝∠B＝90°，AE＝AB，得出AC⊥DF，由AC＝2AB，推出CE＝AB＝AE，即可得出结论；（2）由折叠的性质得AD＝AF，EF＝ED，∠AED＝∠B＝90°，得出DF⊥AC，推出CF ＝CD，由（1）得AD＝CD，则AD＝CD＝AF＝CF，得出四边形ADCF是菱形．【解答】（1）证明：由折叠的性质得：∠AED＝∠B＝90°，AE＝AB，∴AC⊥DF，∵AC＝2AB，∴CE＝AB＝AE，∴AD＝CD；（2）解：四边形ADCF是菱形，理由如下：由折叠的性质得：AD＝AF，EF＝ED，∠AED＝∠B＝90°，∴DF⊥AC，∴CF＝CD，由（1）得：AD＝CD，∴AD＝CD＝AF＝CF，∴四边形ADCF是菱形．23.某县积极响应国家优先发展教育事业的重大部署，对通往某偏远学校的一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设柏油路面，铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．（1）求原计划每天铺设路面多少米？（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资为2000元，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？【考点】B7：分式方程的应用．【专题】522：分式方程及应用；69：应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】（1）设原计划每天铺设路面x米，则提高工作效率后每天铺设路面（1+25%）x 米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合共用13天完成道路改造任务．即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据总工资＝每天支付的工资×工作天数，即可求出结论．【解答】解：（1）设原计划每天铺设路面x米，则提高工作效率后每天铺设路面（1+25%）x米，依题意，得：+＝13，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天铺设路面80米．（2）1500×+2000×（13﹣）＝23500（元）．答：完成整个工程后承包商共支付工人工资23500元．24.如图：AB是⊙O的直径，AC交⊙O于G，E是AG上一点，D为△BCE内心，BE交AD于F，且∠DBE＝∠BAD．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求证：DF＝DG；（3）若∠ADG＝45°，DF＝1，求证：AD﹣BD＝．【考点】MR：圆的综合题．【专题】152：几何综合题；55A：与圆有关的位置关系；55D：图形的相似；66：运算能力；67：推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）证明∠DBC＝∠BAD，得出∠DBC+∠ABD＝90°，即∠ABC＝90°，可得出结论；（2）如图1，连接DE，分别证得∠BFD＝∠ABD，∠BFD＝∠DGC，则∠DFE＝∠DGE，得出∠DEG＝∠DEB，证明△DEF≌△DEG（AAS），即可得出结论；（3）如图2，在AD上截取DH＝BD，连接BH、BG，先证AB＝BG，BD＝DH，再证△ABH∽△GBD，求出AH的长，即可证明AD﹣BD＝．【解答】（1）证明：如图1，连接DE，BG．∵D为△BCE内心，∴∠DBC＝∠DBE，∵∠DBE＝∠BAD，∴∠DBC＝∠BAD，∵AB是⊙O的直径，∴∠AGB＝90°，∴∠BCG+∠CBG＝90°，∴∠BCG+∠CBD+∠GBD＝90°，∵∠DAC＝∠DBG，∠ADB＝∠DAC+∠ACB+∠CBD，∴∠ADB＝∠DBG+∠ACB+∠CBD＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠DBC+∠ABD＝90°，即∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）证明：如图1，连接DE，∵∠DBC＝∠BAD，∠DBC＝∠DBE，∴∠DBE＝∠BAD，∴∠ABF+∠BAD＝∠ABF+∠DBE，∴∠BFD＝∠ABD，∵∠DGC＝∠ABD，∴∠BFD＝∠DGC，∴∠DFE＝∠DGE，∵D为△BCE内心，∴∠DEG＝∠DEB，在△DEF和△DEG中，∴△DEF≌△DEG（AAS），∴DF＝DG；（3）证明：如图2，在AD上截取DH＝BD，连接BH、BG，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠AGB＝90°，∵∠ADG＝45°，∴∠ABG＝∠ADG＝45°，∴AB＝BG，∵∠BDH＝90°，BD＝DH，∴∠BHD＝45°，∴∠AHB＝180°﹣45°＝135°，∵∠BDG＝∠ADB+∠ADG＝90°+45°＝135°，∴∠AHB＝∠BDG，∵∠BAD＝∠BGD，∴△ABH∽△GBD，∴，∵DG＝DF＝1，∴AH＝，∵AD﹣BD＝AD﹣DH＝AH，∴AD﹣BD＝．25.已知，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交点为A（﹣1，0）和点B，与y轴交点为C（0，﹣3），直线L：y＝kx﹣1与抛物线的交点为点A和点D．（1）求抛物线和直线L的解析式；（2）如图，点M为抛物线上一动点（不与A、D重合），当点M在直线L下方时，过点M作MN∥x轴交L于点N，求MN的最大值；（3）点M为抛物线上一动点（不与A、D重合），M'为直线AD上一动点，是否存在点M，使得以C、D、M、M′为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点M 的坐标，如果不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】151：代数综合题；32：分类讨论；65：数据分析观念．【答案】（1）抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3，直线L的表达式为：y＝﹣x﹣1；（2）MN的最大值为；（3）（1，﹣4）或（，）或（，）．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）设点M的坐标为（m，m2﹣2m﹣3），则点N（﹣m2+2m+2，m2﹣2m﹣3），则MN ＝﹣m2+m+2，进而求解；（3）分CD为边、CD为对角线两种情况，利用图象平移和中点公式求解即可．【解答】解：（1）将点A、C的坐标代入抛物线表达式得，解得：，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3①，将点A的坐标代入直线L的表达式得：0＝﹣k﹣1，解得：k＝﹣1，故直线L的表达式为：y＝﹣x﹣1②；（2）设点M的坐标为（m，m2﹣2m﹣3），点N的纵坐标与点M的纵坐标相同，将点N的纵坐标代入y＝﹣x﹣1得：m2﹣2m﹣3＝﹣x﹣1，解得：x＝﹣m2+2m+2，故点N（﹣m2+2m+2，m2﹣2m﹣3），则MN＝﹣m2+2m+2﹣m＝﹣m2+m+2，∵﹣1＜0，故MN有最大值，当m＝﹣＝时，MN的最大值为；（3）设点M（m，n），则n＝m2﹣2m﹣3③，点M′（s，﹣s﹣1），①当CD为边时，点C向右平移2个单位得到D，同样点M（M′）向右平移2个单位得到M′（M），即m±2＝s且n＝﹣s﹣1④，联立③④并解得：m＝0（舍去）或1或，故点M的坐标为（1，﹣4）或（，）或（，）；②当CD为对角线时，由中点公式得：（0+2）＝（m+s）且（﹣3﹣3）＝（n﹣s﹣1）⑤，联立③⑤并解得：m＝0（舍去）或﹣1，故点M（1，﹣4）；综上，点M的坐标为（1，﹣4）或（，）或（，）．。

2020-2021学年初中七年级（初一）入学摸底考试测试卷及答案（一）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1、(3分)2019的相反数是（）A.2019B.-2019C.12019D.-120192、(3分)石墨烯（Graphene）是从石墨材料中剥离出来、由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯一层层叠起来就是石墨，厚1毫米的石墨大约包含300万层石墨烯．300万用科学记数法表示为（）A.300×104B.3×105C.3×106D.30000003、(3分)如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A. B. C. D.4、(3分)小华在小凡的南偏东30°方位，则小凡在小华的（）方位．A.南偏东60°B.北偏西30°C.南偏东30°D.北偏西60°5、(3分)“在山区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程“，其中蕴含的数学道理是（）A.两点确定一条直线B.直线比曲线短C.两点之间，线段最短D.垂线段最短6、(3分)下列各式的计算结果正确的是（）A.2x+3y=5xyB.5x-3x=2x2C.7y2-5y2=2D.9a2b-4ba2=5a2b7、(3分)已知点C是线段AB上的一点，不能确定点C是AB中点的条件是（）A.AC=CBB.AC=12ABC.AB=2BCD.AC+CB=AB8、(3分)如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠2=56°，则∠1的度数等于（）A.54°B.44°C.24°D.34°9、(3分)我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（）A. 3+3（100-x）=100B. 3-3（100-x）=100C.3x-100Ͳ 3=100D.3x+100Ͳ 3=10010、(3分)如图：AB∥DE，∠B=50°，∠D=110°，∠C的度数为（）A.120°B.115°C.110°D.100°二、填空题（本大题共6小题，共18分）11、(3分)48°36′的余角是______，补角是______．12、(3分)如图，已知AB∥ED，∠ACB=90°，∠CBA=40°，则∠ACE是______度．13、(3分)已知方程x-2y+3=8，则整式14-x+2y的值为______．14、(3分)点A在数轴上表示的数是2，点B在数轴上，并且AB=6，C是AB的中点，则点C 表示的数是______．15、(3分)目前互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利25%元，则这件商品的进价为______元．16、(3分)用火柴棒按如图的方式搭塔式三角形，第一个图用了3根火柴棒，第二个图用了9根火柴棒，第三个图用了18根火柴棒，…，照这样下去，第9个图用了______根火柴棒．三、计算题（本大题共2小题，共16分）17、(8分)计算：（1）47 (Ͳ225)Ͳ37×512Ͳ53 (Ͳ4)；（2）-42-16 （-2）×12-（-1）2019．18、(8分)解方程：（1）3-2（x-3）=2-3（2x-1）；（2）3ݕ+124=2Ͳ5ݕͲ33四、解答题（本大题共7小题，共56分）19、(7分)先化简，再求值：3x2y-[2x2y-3（2xy-x2y）-xy]，其中x=-12，y=2．20、(7分)（1）平面上有四个点A，B，C，D，按照以下要求作图：①作直线AD；②作射线CB交直线AD于点E；③连接AC，BD交于点F；（2）图中共有______条线段；（3）若图中F是AC的一个三等分点，AF＜FC，已知线段AC上所有线段之和为18，求AF长．21、(7分)已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义）∴DG∥AC（______）∴∠2=______（______）∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠______（等量代换）∴EF∥CD（______）∴∠AEF=∠______（______）∵EF⊥AB（已知）∴∠AEF=90°（______）∴∠ADC=90°（______）∴CD⊥AB（______）22、(7分)仔细阅读下列材料．“分数均可化为有限小数或无限循环小数”，反之，“有限小数或无限小数均可化为分数”．例如：14=1 4=0.25；135=85=8 5=1.613=1 3=0.，反之，0.25=25100=14；1.6=1610=85=135．那么0.，1.怎么化成分数呢？解：∵0.×10=3+0.，∴不妨设0.=x，则上式变为10x=3+x，解得x=13，即0.=13；∵1.=1+0.，设0.=x，则上式变为100x=2+x，解得x=299，∴1.=1+0.=1+x=1+299=10199（1）将分数化为小数：95=______，227=______；（2）将小数化为分数：0.=______，1.=______；（3）将小数0.化为分数，需要写出推理过程．23、(6分)如图，∠1=∠2，AD∥BE，求证：∠A=∠E．24、(10分)2019年元旦，某超市将甲种商品降价30%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为2400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1830元．（1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？（2）若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了？如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？如果是亏损，求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？25、(12分)如图，已知∠AOB=α°，∠COD在∠AOB内部且∠COD=β°．（1）若α，β满足|α-2β|+（β-60）2=0，则①α=______；②试通过计算说明∠AOD与∠COB有何特殊关系；（2）在（1）的条件下，如果作OE平分∠BOC，请求出∠AOC与∠DOE的数量关系；（3）若α°，β°互补，作∠AOC，∠DOB的平分线OM，ON，试判断OM与ON的位置关系，并说明理由．参考答案【第1题】【答案】B【解析】解：2019的相反数是-2019．故选：B．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．【第2题】【答案】C【解析】解：300万用科学记数法表示为3×106．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【第3题】【答案】C【解析】解：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，∴C符合题意．故选：C．根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论．本题考查的是几何体的展开图，此类问题从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．【第4题】【答案】B【解析】解：小华在小凡的南偏东30°方位，那么小凡在小华的北偏西30°．故选：B．根据位置的相对性可知，小凡和小华的观测方向相反，角度相等，据此解答．本题主要考查了方向角的定义，在叙述方向角时一定要注意以某个图形为参照物是本题的关键．【第5题】【答案】C【解析】解：由线段的性质可知：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．故选：C．根据线段的性质解答即可．本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短．【第6题】【答案】D【解析】解：A、2x和3y不是同类项，不能合并．故本选项错误；B、5x和3x是同类项，可以合并，但结果为2x，故本选项错误；C、7y2和5y2是同类项，可以合并，但结果为2y，故本选项错误；D、9a2b和4ba2是同类项，可以合并，结果为5a2b，故本选项正确．故选：D．合并同类项，首先要能识别哪些是同类项，两个项（单项式）是同类项，它们所含的字母必须相同，并且各个字母的指数也相同，其次是掌握同类项合并的法则：系数相加．字母和字母的指数不变．此题主要考查学生对合并同类项的理解和掌握，解答此类题目的关键是能识别哪些是同类项．【第7题】【答案】D【解析】解：A、若AC=CB，则C是线段AB中点；B、若AC=12AB，则C是线段AB中点；C、若AB=2BC，则C是线段AB中点；D、AC+BC=AB，C可是线段AB是任意一点，则不能确定C是AB中点的条件是D．故选：D．根据线段中点的定义对每一项分别进行分析，即可得出答案．此题考查了两点间的距离，理解线段中点的概念是本题的关键．【第8题】【答案】D【解析】解：如图，，∵两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，∴∠3=∠2=56°，又∵∠1+∠3=∠ACB=90°，∴∠1=90°-56°=34°，即∠1的度数等于34°．故选：D．根据两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，可得∠3=∠2=56°，然后用90°减去∠3的度数，求出∠1的度数等于多少即可．此题主要考查了平行线性质定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．（2）定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．（3）定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．【第9题】【答案】D【解析】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100-x）人，根据题意得：3x+100Ͳ 3=100．故选：D．设大和尚有x人，则小和尚有（100-x）人，根据3×大和尚人数+小和尚人数 3=100，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．【第10题】【答案】A【解析】解：过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∵∠B=50°，∴∠1=50°，∵∠D=110°，∴∠2=70°，∴∠C=∠1+∠2=50°+70°=120°．故选：A．过点C作CF∥AB，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．【第11题】【答案】41.4°131.4°【解析】解：根据定义，48°36′的余角是90°-48°36'=89°60'-48°36'=41°24'=41.4°，补角的度数是180°-48°36'=179°60'-48°36'=131°24'=131.4°．故答案为：41.4°，131.4°．根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，可得这个角的余角和补角；根据1°=60′，1′=60″，进行换算即可．本题考查了余角和补角的知识，度分秒之间的换算，属于基础题．【第12题】【答案】50【解析】解：∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∴∠CAB=90°-40°=50°．∵AB∥CD，∴∠CAB=∠ACE=50°．故答案为：50先根据直角三角形的性质，得出∠CAB+∠ABC=90°，再由AB∥CD得出∠CAB=∠ACE，进而可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．【第13题】【答案】9【解析】解：∵x-2y+3=8，∴x-2y=5，则原式=14-（x-2y）=14-5=9，故答案为：9．由已知等式得出x-2y=5，代入到原式=14-（x-2y）计算可得．本题主要考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．【第14题】【答案】5或-1【解析】解：∵点A在数轴上表示的数是2，且AB=6，∴B点表示的数为-4或8，如图而C是AB的中点，∴AC=12AB=3于是2+3=5或2-3=-1∴点C表示的数是5或-1故答案为5或-1．分两种情况考虑，B点可能在A点的左侧，也可能在A点的右侧，所以B点可能为-4或8，因此C点也有两种结果．本题考查的是数轴与绝对值的相关内容，利用数形结合的思想使问题更加清晰，是解决本题的关键所在．【第15题】【答案】80【解析】解：设该商品的进价为x元，根据题意得：200×0.5-x=25%x，解得：x=80．故答案为：80．设该商品的进价为x元，根据售价-进价=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，根据售价-进价=利润，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．【第16题】【答案】135【解析】解：∵第一个图形有1个三角形，共有3×1根火柴；第二个图形有1+3个三角形，共有3×（1+2）根火柴；第三个图形有1+3+5个三角形，共有3×（1+2+3）根火柴；…∴第n个有1+3+5+…+2n-1= (2 Ͳ1+1)2=n2个三角形，共有3×（1+2+3+…+n）=32n（n+1）根火柴；∴第9个图形中，火柴棒根数及三角形个数分别32×9×10=135．故答案为：135．由图得出第n个有1+3+5+…+2n-1= (2 Ͳ1+1)2=n2个三角形，共有3×（1+2+3+…+n）=32n（n+1）根火柴，由此代入求得答案即可．此题考查了图形的变化规律，解题的关键是发现三角形个数的规律，从而得到火柴棒的根数．【第17题】【答案】解：（1）47 (Ͳ225)Ͳ37×512Ͳ53 (Ͳ4)=47 (Ͳ125)Ͳ37×512+53×14=47×(Ͳ512)Ͳ37×512+512=512×(Ͳ47Ͳ37+1)=512×0=0；（2）-42-16 （-2）×12-（-1）2019=-16-16×（-12）×12+1=-16+4+1=-11．【解析】（1）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．【第18题】【答案】解：（1）3-2x+6=2-6x+3，-2x+6x=2+3-3-6，4x=-4，x=-1；（2）3（3y+12）=24-4（5y-3），9y+36=24-20y+12，9y+20y=24+12-36，29y=0，y=0．【解析】（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．【第19题】【答案】解：3x2y-[2x2y-3（2xy-x2y）-xy]=3x2y-[2x2y-6xy+3x2y-xy]=3x2y-2x2y+6xy-3x2y+xy=-2x2y+7xy当x=-12，y=2时，原式=-2×（-12）2×2+7×（-12）×2=-8．【解析】去小括号，去中括号，合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了整式的化简求值和有理数的混合运算的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力．【第20题】【答案】解：（1）如图所示：（2）DE上有3条线段，CE上有3条线段，AC上有3条线段，BD上有3条线段，故共有12条线段；故答案为：12；（3）设AF=x，则CF=2x，AC=3x，∴x+2x+3x=18，解得，x=3，∴AF=3．【解析】（1）依据要求进行作图即可；（2）根据DE上有3条线段，CE上有3条线段，AC上有3条线段，BD上有3条线段，可得结论；（3）设AF=x，则CF=2x，AC=3x，依据x+2x+3x=18，解方程即可得解．本题主要考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．【第21题】【答案】同解：证明过程如下：证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义）∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠ACD（等量代换）∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）∵EF⊥AB（已知）∵∠AEF=90°（垂直定义）∴∠ADC=90°（等量代换）∴CD⊥AB（垂直定义）．【解析】灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得∠ADC=90°，即可得CD⊥AB．利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直线的夹角是否为90°是判断两直线是否垂直的基本方法．【第22题】【答案】解：（1）95=9 5=1.8，227=22 7≈；故答案为：1.8，；（2）设=x，则10x=5+x，解得：x=59，设=x，则10x=6+x，解得：x=23，∴=53；故答案为：53；（3）设=x，则100x=95+x，解得x=9599．【解析】认真阅读资料，根据材料中的做法计算即可．本题主要考查解一元一次方程，解决此类阅读型题目的关键是认真阅读，理清题目中的解题思路是关键．【第23题】证明：∵AD∥BE，∴∠A=∠3，∵∠1=∠2，∴DE∥AC，∴∠E=∠3，∴∠A=∠E．【解析】由平行线的性质得出同位角相等∠A=∠3，由∠1=∠2，得出DE∥AC，得出内错角相等∠E=∠3，即可得出结论．本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．【第24题】【答案】解：（1）设甲种商品原销售单价为x元/件，则乙种商品原销售单价为（2400-x）元/件，依题意，得：（1-30%）x+（1-20%）（2400-x）=1830，解得：x=900，∴2400-x=1500．答：甲种商品原销售单价为900元/件，乙种商品原销售单价为1500元/件．（2）设甲种商品进价为m元/件，乙中商品进价为n元/件，依题意，得：（1-30%）×900-m=-25%m，（1-20%）×1500-n=25%n，解得：m=840，n=960，∴1830-840-960=30（元）．答：商场在这次促销活动中盈利了，且商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了30元．【解析】（1）设甲种商品原销售单价为x元/件，则乙种商品原销售单价为（2400-x）元/件，根据超市的优惠方案，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设甲种商品进价为m元/件，乙中商品进价为n元/件，根据利润=售价-进价，即可得出关于m（n）的一元一次方程，解之即可得出m（n）的值，再利用总利润=两件商品的售价-两件商品的进价，即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．【第25题】解：（1）①∵|α-2β|+（β-60）2=0，∴α-2β=0，β-60=0，∴α=120；故答案为：120；②∵∠AOB=α°=120°，∠COD=β°=60°，∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=120°-∠DOB，∠COB=∠COB+∠DOB=60°+∠DOB，∴∠AOD+∠COB=180°，即∠AOD与∠COB互补；（2）设∠AOC=θ°，则∠BOC=120°-θ°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=12∠BOC=12（120°-θ°）=60°-12θ°∴∠DOE=∠COD-∠COE=60°-60°+12θ°=12θ°=12∠AOC；（3）OM⊥ON．理由如下：∵OM，ON分别平分∠AOC，∠DOB，∴∠COM=12∠AOC，∴∠DON=12∠BOD，∴∠MON=∠COM+∠COD+∠DON=12∠AOC+12∠BOD+∠COD=12（∠AOC+∠BOD）+∠COD=12（∠AOB-∠COD）+∠COD=12（∠AOB+∠COD）=12（α°+β°）∵α°，β°互补，∴α°+β°=180°，∴∠MON=90°，∴OM⊥ON．【解析】（1）①根据非负数的性质列方程即可得到结论；②根据角的和差和平角的定义即可得到结论；（2）设∠AOC=θ°，则∠BOC=120°-θ°，根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和补角的性质即可得到结论．本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是运用角的和差关系进行计算．解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．2020-2021学年初中七年级（初一）入学摸底考试测试卷及答案（二）一、填空题：2.“趣味数学”表示四个不同的数字：则“趣味数学”为_______．正好是第二季度计划产量的75％，则第二季度计划产钢______吨．个数字的和是_______．积会减少______．6．两只同样大的量杯，甲杯装着半杯纯酒精，乙杯装半杯水．从甲杯倒出一些酒精到乙杯内．混合均匀后，再从乙杯倒同样的体积混合液到甲杯中，则这时甲杯中含水和乙杯中含酒精的体积，哪一个大？______7．加工一批零件，甲、乙二人合作需12天完成；现由甲先工作3天，则这批零件共有______个．8．一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如图所示．它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米，瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米，则瓶内酒精体积是______立方厘米．9．有一个算式，上边方格里都是整数，右边答案只写出了四舍五入后四位数是______．二、解答题：1．如图，阴影部分是正方形，则最大长方形的周长是______厘米．2．如图为两互相咬合的齿轮．大的是主动轮，小的是从动轮．大轮半径为105，小轮半径为90，现两轮标志线在同一直线上，问大轮至少转了多少圈后，两条标志线又在同一直线上？3．请你用1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字，每个只能用一次，拼凑出五个自然数．让第二个是第一个的2倍，第3个是第一个的3倍，第四个是第一个的4倍，第五个是第一个的5倍．4．有一列数2，9，8，2，6，…从第3个数起，每个数都是前面两个数乘积的个位数字．例如第四个数就是第二、第三两数乘积9×8=72的个位数字2．问这一列数第1997个数是几？答案：一、填空题：1．（81.4）2．（3201）乘积前两位数字是1和0．“趣味数学”ד趣”的千位数字是9，就有“趣”=3，显然，“数”=0．而味“味”ד趣”不能有进位，2ד味”ד趣”向百万位进1，所以“味”=2，同理，“学”=1．3.(24000)÷75％=24000（吨）．4．（8，447）由周期性可得，（1）100=16×6+4，所以小数点后第100个数字与小数点后第4个数字一样即为8；（2）小数点后前100个数字的和是：16×（1+4+2+8+5+7）+1+4+2+8=447．6．（一样大）甲、乙两杯中液体的体积，最后与开始一样多，所以有多大体积纯酒精从甲杯转到乙杯，就有多大体积的水从乙杯转入了甲杯，即甲杯中含水和乙杯中含酒精体积相同．7．（240个）8．（62.172，取π=3.14）液体体积不变，瓶内空余部分的体积也是不变的，因此可知液体体积是9．（1，2，3）10．（7744）到9999中找出121的倍数，共73个，即121×10，121×11，121×12，…，积，只能取16，25，36，49，64，81经验算所求四位数为7744=121×64．二、解答题：1．（30）由图可知正方形的边长等于长方形的宽边，这样长方形的周长应等于长方形的长边与正方形的边长之和的两倍．（9+6）×2=30（cm）．2．（3圈）3．（9，18，27，36，45）第一个数一定是一位数，其余为两位数，为使它的2倍是两位数，这个数必须大于4；由于给出九数中只有四个偶数，所以第一个数只能是奇数；由于没有0，所以这个数不是5，又7×2=14，7×3=21有重复数字1，所以不能是7，由此这个一位数是9．4．（6）这列数为2，9，8，2，6，2，2，4，8，2，6，2，2，4，8，2…除去前两个数2，9外，后面8，2，6，2，2，4六数一个循环．（1997-2）÷6=332余3．。

广东省东莞市松山湖实验中学2020年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−18的相反数是()D.A. 18B. −18C. 118−1182.如图，l1//l2，∠3=30°，∠2=100°，则∠1=()A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°3.如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是()A. B. C. D.4.2015年9月3日在北京举行了中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年纪念活动，正式受阅12000人．将12000用科学记数法表示正确的是()A. 12×104B. 1.2×105C. 1.2×104D. 0.12×1045.下列计算正确的是()A. b3⋅b3=2b3B. (ab2)3=ab6C. (a5)2=a10D. y3+y3=y66.下列图形中，属于中心对称图形，但不属于轴对称图形的是()A. B.C. D.7.已知有理数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是()A. |m|<1B. mn<0C. n>1D. m−n>08.若使分式x有意义，则x的取值范围是()x+3A. x≠3B. x≠−3C. x≠0D. x>−39.方程x2−4x−6=0的根的情况是()A. 有两个相等实根B. 有两个不等实根C. 没有实根D. 以上答案都有可能10.如图所示，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE=30°；②CE2=AB⋅CF；③CF=FD；④△ABE∽△AEF.其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.分解因式a3−4a的结果是______．12.直角三角形的两条直角边的长分别为4和5，则斜边长是_________．(x>0)的图象13.如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y=kx经过点D，交BC边于点E.若△BDE的面积为1，则k=__________．14.如图，BD为⊙O的直径，AB⏜=AC⏜，∠ABD=35°，则∠DBC=______°.15.不等式组{3x+2>x3x≤x+4的解集是______．16.若|x−2|+|2y+6|=0，则x+y的值是______ ．17. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，分别平行x 、y 轴的两直线a 、b 相交于点A(3,4).连接OA ，若在直线a 上存在点P ，使△AOP 是等腰三角形．那么所有满足条件的点P 的坐标是 ．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18. 计算：(−1)−2−(−2019)0+|1−π|−3tan30°．19. 先化简，再求值：(1+1x 2−1)÷x 2x 2+2x+1，其中x =√2+1．20. 如图，点A 是∠MON 边OM 上一点，AE//ON ．(1)尺规作图：作∠MON 的角平分线OB ，交AE 于点B(保留作图痕迹，不写作法)；(2)求证：△AOB 是等腰三角形．21.某中学为推动“时刻听党话永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛．校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：(1)本次共调查了______名学生；将图1的条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中m=______，表示“C”类的扇形的圆心角是______度；(3)已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．22.如图，小丽将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．(1)如果AC=6cm，BC=8cm，试求△ACD的周长．(2)如果∠CAD：∠BAD=4：7，求∠B的度数．23.在天台县“城乡公交一体化改造项目”中，某工程队承接了6千米地下管廊铺设任务，为了赶在年底前完成，实际每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前20天完成了任务．问实际每天铺设管廊多少米．24.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，交AC于点E．(1)求证：△OBD≌△OED；(2)填空：①当∠BAC=______度时，CA是⊙O的切线；②当∠BAC=______度时，四边形OBDE是菱形．25.19.已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(−3,0)和点B(1,0)，且与y轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是−2．(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值．。

2020年4月开学摸底考七年级数学（人教版，广东专用）A卷（考试时间：100分钟试卷满分：120分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）1．下列哪个图形是由右图平移得到的（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：A、图形属于旋转得到，故选项错误；B、图形属于旋转得到，故选项错误；C、图形的形状和大小没的变化，符合平移性质，故选项正确；D、图形属于旋转得到，故选项错误．故选：C．2．七年级（2）班教室里的座位共有7排8列，其中小明的座位在第3排第7列，简记为（3，7），小华坐在第5排第2列，则小华的座位可记作（）A．（2，5）B．（5，2）C．（7，8）D．（8，7）【答案】B【解析】解：（3，7）表示3排7列，所以5排2列表示为（5,2），故选B．3．下列说法：①3是9的一个平方根；②25的平方根是5；③﹣49的平方根是±7；④﹣8是64的一个平方根．其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．1【答案】A【解析】根据平方根的定义知：①3是9的一个平方根，说法正确；②25的平方根是±5，原说法错误；③﹣49没有平方根，原说法错误；④﹣8是64的一个平方根，说法正确；综上可得①④说法正确，共2个．4，若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．﹣3或1【答案】D【解析】依据平方根的性质列方程：当2m﹣4=3m﹣1时，m=﹣3，当2m﹣4+3m﹣1=0时，m=1，所以选D。

5．下列图形中∠1与∠2是对顶角的是（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】解：根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．符合条件的只有B，故选：B．6．若|a－2004|＋（b＋1）2=0，则b a的值等于（）A,2004 B,2003 C,1 D,－1【答案】C【解析】根据绝对值和平方数的非负性得，a－2004=0，b＋1=0，解得a=2004，b=－1，因此b a=（－1）2004=17．下列叙述中正确的是（）A．相等的两个角是对顶角B．若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1，∠2，∠3互为补角C．和等于90°的两个角互为余角D．一个角的补角一定大于这个角【答案】C【解析】解：A、两个对顶角相等，但相等的两个角不一定是对顶角；故A错误；B、余、补角是两个角的关系，故B错误；C、如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角；故C正确；D、锐角的补角都大于这个角，而直角和钝角不符合这样的条件，故D错误．故选：C．8．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF=90°，OF平分∠AOE，若∠BOD=32°，则∠EOF的度数为（）A．45°B．48°C．32°D．58°【分析】D【解析】解：∵∠DOF=90°，∠BOD=32°，∴∠AOF=90°﹣32°=58°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF=58°．故选：D主要考察邻补角的定义得出∠AOF的度数，进而利用角平分线的定义得出答案．9．如图，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，CE=2，CF=4，则平移的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解答】解：观察图形可知，C的对应点是F，所以平移的距离是CF=4．故答案为4．10．坐标系第三象限有一点A，且A点到y轴的距离为2，A点到x轴的距离为到y轴距离的4倍．则A 点坐标为（）A．（﹣2，-8）B．（﹣4，-2）C．（﹣8，-2）D．（﹣2，-4）【答案】A【解析】解：∵A点到Y轴的距离为2，A点在第三象限，∴点A的横坐标为-2，∵A点到x轴的距离为到y轴距离的4倍，A点在第三象限，∴点A的纵坐标为﹣8，∴点A的坐标为（﹣2，-8）．故选A.二、填空題（共6小题，每小题4分，共24分）11．（5）2的平方根是【答案】±5【解析】由题意得（5）2=25，所以25的平方根是±512．如图，某校学生要去博物馆参观，从学校A处到博物馆B处的路径提供了以下几种走法，为了节约时间，尽快从A处赶到B处，若每条线路行走的速度相同，则应选取的线路为【答案】CA→F→E→B【解析】根据图形，要到B处必须先到达E处，再根据两点之间线段最短解答．13．如果一个数的平方根是a+6和2a﹣15，则这个数为．【答案】81【解析】根据两个平方根互为相反数,得：a+6+（2a﹣15）=0，解得：a=3．然后根据平方根的定义求得这个数14．点P（a－3，a＋2）在平面直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为【答案】（－5,0）【解析】由题意得，因为点P在平面直角坐标系的x轴上，所以纵坐标a＋2=0，解得a=－2，所以横坐标为－5，15．已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC平移到△A′B′C′，使B′和C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC 的面积为．【答案】18【解析】根据平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得BC=B′C′，连接AA’后可知，AA’=B′C′并且他们还平行。

2020年4月开学摸底考七年级数学（人教版，广东专用）B卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）1．将如图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是【答案】A【解析】根据平移的性质可得2．已知x轴上的点P到y轴的距离为4，则点P的坐标为A．（4，0）B．（0，4）C．（0，4）或（0，–4）D．（4，0）或（–4，0）【答案】D【解析】∵点P在直角坐标系的x轴上，且到y轴的距离为4∴p的横坐标为4或者–4，又∵p点在x轴上，所以纵坐标为0，∴P点坐标为（4，0）或（–4，0）故选D．3．下列说法正确的是A．|–2|=–2 B．–3的相反数是3C．4的平方根是2 D．0的倒数是0【答案】B【解析】利用绝对值的代数意义知|–2|=2，所以A错误，倒数的定义知0没有倒数，平方根有两个知C错，由相反数的定义知D正确．4．下列语句写成数学式子正确的是A．√25的算术平方根是±5 B．12是144的平方根C．√49的平方根是±7 D．a2的算术平方根是a【答案】B【解析】A 、√25=5，5的算术平方根是√5，故此选项错误； B 、12是144的平方根，正确；C 、√49=7，7的平方根是±√7，故此选项错误；D 、a2的算术平方根是|a|，故此选项错误． 故选B ．5，如图，直线a 、b 相交于点O ，若∠1等于35°，则∠2等于. A ．50°B ．60°C ．145°D ．150°【答案】C【解析】∵∠1+∠2=180°又∠1=35°∴∠2=145°．故选C ． 6，若|a －13|＋（b ＋6）2=0，则ba的值等于A ，－18B ，－6C ，2D ，6【答案】A【解析】根据绝对值和平方数的非负性得，a －13=0，b ＋6=0，解得a=13，b=－6， 因此b a =−613=－187，如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，已知∠AOD =145°，则∠BOC 的大小为A ．35°B ．60°C ．70°D ．145°【答案】D【解析】∵∠AOD =145°，∴∠BOC =∠AOD =145°，故选D ． 此题考查对顶角、邻补角，关键是根据对顶角相等解答．8，如图，三条直线相交于点O ，若CO ⊥AB ，∠1=55°，则∠2等于A．30°B．35°C．45°D．55°【答案】B【解析】∵CO⊥AB，∴∠AOC=90°，∵∠1+∠AOC+∠2=180°，∠1=55°，∴∠2=180°–∠1–∠AOC=35°，故选B．此题主要考查了垂直，关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC>AD，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置．若AD=2cm，BC=8cm，则FG为A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】∵AD∥BC，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，∴AE=BF，ED=CG，∴AD=BF+CG，∴FG=BC–AD=8–2=6．故答案为：C10．一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米，达到A5点．按如此规律走下去，若机器人走到点A2017时，离A2016的距离是A．6048 B．2016 C．2108 D．2017【答案】A【解析】根据题意，可得A1到A2距离为3，A2到A3距离为6，A3到A4距离为9…A n到A n–1距离为3（n –1）．所以A2016到A2017距离为3×2016=6048.故答案为A二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．√256的算术平方根是__________．【答案】4【解析】由题意得，√256=16，所以16的算术平方根为412．如图，一只蚂蚁从长方体的一个顶点A 沿表面爬行到顶点C 处，有多条爬行线路，其中沿AC 爬行一定是最短路线，其依据的数学道理是__________．【答案】两点之间，线段最短．【解析】根据连接两点的所有线中，线段最短的公理解答．13．若4a+3和2a –21是正数m 的两个平方根，m 的值为__________． 【答案】225【解析】.根据5a+1和a –19是正数m 的两个平方根，则4a+3和2a –21互为相反数，有（4a+3）+（2a –21）=0，解得：a=3，故m 的值为225．14．点A （m －3，n ＋2）在平面直角坐标系的原点上，则点（m ，n ）在第______象限． 【答案】四【解析】由题意得，点A （m －3，n ＋2）在平面直角坐标系的原点上，所以m －3=0，n ＋2=0 解得m=3，n=－2，所以点（m ，n ）在第四象限15．在平面直角坐标系中，点M （2，4）向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标为__________． 【答案】（－3，2）【解析】点M （2，4）向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标为（2－5，4－2），即得（－3，2）16．观察下列顺序排列的式子：9×0+1=1；9×1+2=11；9×2+3=21；9×3+4=31； 9×4+5=41；…猜想：第n 个式子应为__________． 【答案】9（n －1）+n=10（n －1）＋1；【解析】观察算式可知：等式的左边是9乘以一个数字与另一个数的和，加上的数正好是n ，乘以的数为（n －1），所以等式的左边为：9（n －1）+n ；等式的右边分别为1、11、21、31，不难发现结果是：个位数字都为1，十位数字恰好比n 小1第n 个算式为9（n －1）+n=10（n －1）＋1； 17．计算：（14）－3＋（－1）2006＋√−273－（－4）2 【答案】原式=64＋1－3－16=46【解析】主要考察三次根式，幂的乘方，平方，立方的综合运算，首先我们把所有化简之后再根据运算法则计算即可18．解方程：（1）（x–3）2–64=0；（2）（2x–3）2–121=0．【答案】解：（1）（x–3）2–64=0即（x–3）2=64，则x–3=±8x=11或x=–5．（2）（2x–3）2–121=0移项得（2x–3）2=121，开平方得2x–3=±11，移项得2x=3±11，解得x1=7，x2=–4．【解析】考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．注意这种类型的题都有两种答案．19．如图所示．已知：AD∥BC，∠AEF=∠B，求证：AD∥EF．【答案】证明：∵AD∥BC，（已知）∴∠A+∠B=180°．（两直线平行，同旁内角互补）∵∠AEF=∠B，（已知），∴∠A+∠AEF=180°，（等量代换）因此AD∥EF．（同旁内角互补，两条直线平行）【解析】从图直观分析，欲证AD∥EF，只需∠A+∠AEF=180°，因为AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，又∠B=∠AEF，所以∠A+∠AEF=180°成立．于是得证．四、解答题（总3小题，每小题7分，共21分）×y－z的立方根．20．已知√16=x，√y=3，z是25的算术平方根，求4x－13【答案】由题意得，已知√16=x，√y=3，z是25的算术平方根，即可得，x=4，y=9，z=5，×y－z=16－3－5=8，代入原式4x－13×y－z的立方根为2因此4x－13【解析】主要考查算术平方根，平方根，立方根的定义可得，再把值代入求21．已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H．问CD与AB有什么关系？【答案】解：CD⊥AB；理由如下：∵∠1=∠ACB，∴DE∥BC，∠2=∠DCB，又∵∠2=∠3，∴∠3=∠DCB，故CD∥FH，∵FH⊥AB，∴CD⊥AB．【解析】由∠1=∠ACB，利用同位角相等，两直线平行可得DE∥BC，根据平行线的性质和等量代换可得∠3=∠DCB，故推出CD∥FH，再结合已知FH⊥AB，易得CD⊥A B．22．如图所示是某台阶的一部分，如果点A的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1），（1）请建立适当的直角坐标系，并写出C，D，E，F的坐标；（2）说明B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标比较有什么变化？（3）如果该台阶有10级，你能得到该台阶的高度吗？【答案】（1）C（2，2），D（3，3），E（4，4），F（5，5）（2）B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标相比较，横坐标与纵坐标分别加1，2，3，4，5（3）高度是10，长度为11【解析】（1）以A点为原点，水平方向为x轴，建立平面直角坐标系．所以C，D，E，F各点的坐标分别为C（2，2），D（3，3），E（4，4），F（5，5）．（2）B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标相比较，横坐标与纵坐标分别加1，2，3，4，5；（3）每级台阶高为1，宽也为1，所以10级台阶的高度是10，长度为11．五、解答题（共3小题，每小题9分，共27分）23．已知：x是9＋√13的小数部分，y是9－√13的小数部分.（1）求x，y的值；（2）求4x＋4y＋5的值.【答案】由题意得，∵9＋√13的整数部分为12，9－√13的整数部分5，∴9＋√13=12＋x，9－√13=5＋b∴x=√13−3，y=4－√13因此原式=4（x＋y）＋5=4＋5=9【解析】根据x，y的整数部分即可得到x.y的小数部分，代入x，y的值进入原式求即可24．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+3），从B 到A记为：A→B（–1，–3），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）A→C（__________，__________），B→D（__________，__________），C→D（__________，__________）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，–1），（–2，+3），（–1，–2），请在图中标出P的位置．【答案】（1）A→C记为（3，3）B→D记为（3，–2）C→D记为（1，–2）；（2）10（3）见图【解析】（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负∴A→C记为（3，3）B→D记为（3，–2）C→D 记为（1，–2）；（2）据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，–2），该甲虫走过的路线长为1+4+2+1+2=10．（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，–1），（–2，+3），（–1，–2），P点位置如图所示．。

第 1 页 共 15 页
2020年东莞市松山湖莞美学校七年级入学考试数学模拟试卷
一、填空题（26分）
1．（3分）3882000000读作 ，改写成用“亿”作单位是 亿，省略亿后面的尾
数约是 亿．
2．（4分）6：5=()25
=24÷ ＝ %＝ （填小数） 3．（1分）一个三位数，含有因数3，又是2和5的倍数，这个数最大是 ．
4．（2分）把2.8：75化成最简整数比是 ，比值是 ． 5．（2分）三角形A 绕点O 按 时针方向旋转 度得到三角形B ．
6．（1分）一个周长是25.12米的圆形花坛，它的面积是 平方米．
7．（1分）一种微型零件长0.7毫米，画在图上长为7厘米，这幅图的比例尺是 ．
8．（3分）用铁丝做一个棱长5dm 的正方体框架，至少需要 dm 的铁丝，至少需要
dm 2的铁皮才能把它围起来，它最多能装 L 水．
9．（2分）棱长为8分米的正方体可熔铸成长16分米、宽10分米、高 分米的长方
体．
10．鸡有240只，鸡只数的23相当鸭只数的50%．鸭有 只． 11．（1分）小明用10元钱正好买了2角和5角的邮票共35张，2角邮票有 张．
12．（1分）一个立体图形，从上面看到的形状是
，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是
．要搭成这个立体图形至少需要 个小正方体．
13．（1分）两地相距270km ，甲、乙两车分别从两地同时出发相向而行，甲车每小时行驶
80km ，乙车每小时行驶100km ， 小时相遇．
14．（3分）如图是 统计图．六一班有50名同学，从图中可以直观看出， 型
人数最多．计算得知AB 型人数为 人．。

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在代数式：3ab ，﹣23abc ，0，﹣5，x ﹣y ，2x中，单项式有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ） A ．不盈不亏B ．盈利20元C ．亏损10元D ．亏损30元4．2018福布斯排行榜名单公布，某个家族以2700亿元财富再次问鼎中国首富．2700亿用科学计数法表示为（ ） A ．102.710⨯B ．102710⨯C ．112.710⨯D ．120.2710⨯5．一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x 元，根据题意得，下面所列的方程正确的是( ) A ．40%80%240x ⨯= B ．(140%)80%240x +⨯= C ．24040%80%x ⨯⨯= D ．40%24080%x =⨯6．在 14，-1，0，-3.2这四个数中，属于负分数的是（ ） A ．14B ．-1C ．0D ．-3.27．如图，说法正确的是（ ）A ．A ∠和1∠是同位角B ．A ∠和2∠是内错角C ．A ∠和3∠是同旁内角D ．A ∠和B 是同旁内角8．以下关于1的说法：①1的相反数与1的绝对值都是1；②1的倒数是1；③1减去一个数，等于这个数的相反数；④1除以任何有理数仍得1．其中说法正确的有（ ）个 A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，将边长为a 的正方形沿虚线剪去边长为b 的小正方形后，剩余图形的周长是（ ）A ．22a b +B ．4aC ．42a b +D ．42a b -10．下列说法正确的是（ ） A ．47ab-的系数是4-． B ．用四舍五入法取得近似数1．12万，它是精确到百分位． C ．手电筒发射出去的光可看作是一条直线． D ．经过两点有一条直线，并且只有一条直线． 二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．某公司有员工800人举行元旦庆祝活动，A 、B 、C 分别表示参加各种活动的人数的百分比（如图），规定每人都要参加且只能参加其中一项活动，则下围棋的员工共有______人．12．如图，是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数，则当32a b c d +++=时，a =______．13．比较大小：52-______3-． (填“>”“<”或“=”)． 14．把1：0.75化成最简整数比是（__________）．15．如果60AOB ∠=︒，=20AOC ∠︒，那么BOC ∠的度数是_______．16．计算：()()-1-21-231-24x y x y ÷= __________ (结果写成最简分式)三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图所示，AOB ∠是平角，40AOC ∠=︒，80BOD ∠=︒，OM 、ON 分别是AOC ∠、BOD ∠的平分线，求MON ∠的度数．18．（8分）列方程解应用题我县某校七年级师生共60人，前往海口电影公社参加“研学”活动，商务车和快车的价格如下表所示： (教师技成人票购买，学生按学生票购买) 运行区间 成人票价（元/张） 学生票价（元/张） 出发站 终点站 商务车 快车 商务车 快车 营根海口42353830若师生均乘坐商务车，则共需2296元．问参加“研学”活动的教师有多少人？学生有多少人？ 19．（8分）如图已知点,,,A B C D 及直线l ，根据下列要求画图：（1）作直线AC ，与直线l 相交于点E ；（2）画线段AB ，并取AB 的中点F ，作射线EF ； （3）连接CD 并延长至点H ，使得CD DH =（4）请在直线l 上确定一点O ，使点O 到点H 与点B 的距离之和()OB OH +最小. 20．（8分）如图，AD ∥BC ，∠1＝∠B ，∠2＝∠1．（1）试说明AB ∥DE ；（2）AF 与DC 的位置关系如何；为什么；（1）若∠B＝68°，∠C＝46°20′，求∠2的度数．注：本题第（1）、（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（1）小题要写出解题过程．解：（1）∵AD∥BC，（已知）∴∠1＝∠．（）又∵∠1＝∠B，（已知）∴∠B＝∠，（等量代换）∴∥．（）（2）AF与DC的位置关系是：．理由如下：∵AB∥DE，（已知）∴∠2＝∠．（）又∵∠2＝∠1，（已知）∴∠＝∠．（等量代换）∴∥．（）21．（8分）借助一副三角板，可以得到一些平面图形（1）如图1，∠AOC＝度．由射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和是多少度？（2）如图2，∠1的度数比∠2度数的3倍还多30°，求∠2的度数；（3）利用图3，反向延长射线OA到M，OE平分∠BOM，OF平分∠COM，请按题意补全图（3），并求出∠EOF的度数．22．（10分）某市城市居民用电收费方式有以下两种：（甲）普通电价：全天0.53元/度；（乙）峰谷电价：峰时（早8：00﹣晚21：00）0.56 元/度；谷时（晚21：00﹣早8：00）0.36元/度．估计小明家下月总用电量为200 度．（1）若其中峰时电量为50 度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？（2）到下月付费时，小明发现那月总用电量为200 度，用峰谷电费付费方式比普通电价付费方式省了14 元，求那月的峰时电量为多少度？23．（10分）一位同学做一道题：“已知两个多项式A ，B ，计算2A B +.”他误将“2A B +”看成“2A B +”，求得的结果为2927x x -+.已知232B x x =+-，请求出正确答案. 24．（12分）化简： （1）2252x xy yx x -++； （2）()()232325ab c ab a -+-+．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、D【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．只要有“田”“凹”“一线超过四个正方形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．【详解】解：A 、是正方体的展开图，不符合题意； B 、是正方体的展开图，不符合题意； C 、是正方体的展开图，不符合题意；D 、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形． 2、C【分析】根据单项式和多项式的定义来解答． 【详解】在代数式：3ab ，﹣23abc ，0，﹣5，x ﹣y ，2x中，单项式有3ab ，﹣23abc ，0，﹣5共4个；故选C 【点睛】本题考查了单项式的定义，理解定义是关键． 3、C【解析】分析：设两件衣服的进价分别为x 、y 元，根据利润=销售收入-进价，即可分别得出关于x 、y 的一元一次方程，解之即可得出x 、y 的值，再用240-两件衣服的进价后即可找出结论． 详解：设两件衣服的进价分别为x 、y 元， 根据题意得：120-x=20%x ，y-120=20%y ， 解得：x=100，y=150， ∴120+120-100-150=-10（元）． 故选C ．点睛：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 4、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：2700亿=2700 0000 0000=112.710 故选C ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 5、B【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：成本价×(1+40%)×80%=售价240元，根据此列方程即可． 【详解】解：设这件商品的成本价为x 元，成本价提高40%后的标价为x(1+40%)，再打8折的售价表示为x(1+40%)×80%，又因售价为240元， 列方程为：x(1+40%)×80%=240, 故选B ． 【点睛】本题考查了一 元一次方程的应用，解此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打8折的含义． 6、D【解析】试题解析：-3.2是负分数， 故选D ． 7、D【分析】根据内错角和同旁内角的定义去判定各角之间的关系． 【详解】A.∠A 和∠1是内错角，错误； B.∠A 和∠2不是内错角，错误；C.∠A和∠3不是同旁内角，错误；D.∠A和∠B是同旁内角，正确．故答案为：D．【点睛】本题考查了内错角以及同旁内角的定义，掌握内错角和同旁内角的判定方法是解题的关键．8、B【分析】根据有理数1的特殊性质逐一判断即可【详解】解：①1的相反数与1的绝对值都是1，正确；②1没有倒数，故此项不正确；③1减去一个数，等于这个数的相反数，正确；④1除以任何非零有理数仍得1，故此项错误；综上正确的有①③．故选：B【点睛】本题主要考查有理数1的特殊性质，同时也考查了相反数，绝对值，倒数，关于1的除法规律，解题的关键是准确理解相关的定义．9、B【分析】利用四边相加即可得到答案．【详解】由题意得2a+(a-b)+2b+(a-b)=4a，故选：B．【点睛】此题考查正方形的性质，整式的加减法法则，熟记性质是解题的关键．10、D【分析】直接利用单项式以及近似数和直线的定义分别分析得出答案．【详解】A、47ab-的系数是47-，故此选项错误；B、用四舍五入法取的近似数1.12万，它是精确到百位，故此选项错误；C、手电筒发射出去的光可看作是一条射线，故此选项错误；D、经过两点有一条直线，并且只有一条直线，正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了直线的性质以及近似数，正确把握相关定义是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、160【分析】用员工总数乘以下围棋的百分比即可求出答案.【详解】下围棋的员工共有800(138%42%)160⨯--=（人），故答案为：160.【点睛】此题考查利用扇形统计图的百分比求某部分的数量，掌握求部分数量是计算公式是解题的关键.12、1【分析】根据已知条件列一元一次方程求解即可．【详解】解：∵a+b+c+d=32，∴a+a+1+a+1+a+6=32，解得：a=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是结合图表弄清题意．13、＞【解析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可．【详解】∵|52-|=52<|-1|=1，∴52->-1．故答案为：>．【点睛】考查了有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．14、4：1【分析】根据比的性质化简即可．【详解】解：1：0.75=100:75=4:1．故答案为：4:1．【点睛】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变．15、80︒或40︒【分析】分类讨论：当OC 在∠AOB 内部时，∠BOC=∠AOB-∠AOC ；当OC 在∠AOB 外部时，∠BOC=∠AOB+∠AOC ；然后把∠AOB=60°，∠AOC=20°代入计算即可.【详解】当OC 在∠AOB 内部时，∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-20°=40°； 当OC 在∠AOB 外部时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+20°=80°； 故∠BOC 的度数为80︒或40︒， 故答案为：80︒或40︒. 【点睛】本题考查了角度的计算：会进行角的倍、分、差计算. 16、2xy【分析】首先计算积的乘方，再用同底数幂的除法，最后再化成最简分式即可．【详解】解：原式= -3-3-2-4168x y x y ÷=12x -1y= 2xy ． 故答案是2xy ． 【点睛】本题主要考查了分式与负指数幂的公式，关键是熟练掌握负指数幂公式，根据负指数幂的公式变形即可得出结果．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分) 17、120︒【分析】根据平角的定义，结合已知条件，可得COD ∠的度数，利用角平分线的性质可求出COM ∠与DON ∠的度数，然后由+C D+=O COM N M DO ON ∠∠∠∠计算即可． 【详解】AOB ∠是平角，40AOC ∠=︒，80BOD ∠=︒，=180COD AOC BOD ∴∠︒-∠-∠ 1804080=︒-︒-︒60=︒，OM 、ON 分别是AOC ∠、BOD ∠的平分线，1202MOC AOC ∴∠=∠=︒, 1402DON DOB ∠=∠=︒，+COD+20604=0120COM DO O N M N ∠∠∠=︒+︒+︒=∴∠︒，故答案为：120︒． 【点睛】考查了平角的定义，角平分线的性质，求一个角度数可以看成两个或者多个角度的和求解即可得出答案．18、参加“研学”活动的教师有4人，学生有56人．【分析】设参加“研学”活动的教师有x 人，根据题意列出一元一次方程即可求解. 【详解】解：参加“研学”活动的教师有x 人，列方程得()4260382296x x +-⨯=解得：4x =60456-=答：参加“研学”活动的教师有4人，学生有56人． 【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程. 19、详见解析【分析】（1）由题意连接AC ，并延长两端，与直线l 相交于点E 即可；（2）由题意连接AB ，并用直尺量出AB ，取AB 的中点F ，连接EF 并延长F 端点即可； （3）根据题意连接CD 并延长至点H ，用直尺量出使得CD DH =；（4）利用两点间线段最短，连接BH 与直线l 相交于点O ，此时到点H 与点B 的距离之和()OB OH +最小. 【详解】解：（1）作直线AC ，与直线l 相交于点E ，如下图所示：（2）画线段AB ，并取AB 的中点F ，作射线EF ,如下图所示：（3）连接CD 并延长至点H ，使得CD DH =,如下图所示：（4）连接BH 与直线l 相交于点O ，此时到点H 与点B 的距离之和()OB OH +最小，如下图所示：【点睛】本题考查直线，线段和射线作图，熟练掌握直线，线段和射线的定义与性质是解题的关键.20、（1）DEC ；两直线平行，内错角相等；DEC ；AB ；DE ；同位角相等，两直线平行；（2）AF ∥DC ；AGD ；两直线平行，内错角相等；1；AGD ；AF ；DC ；内错角相等，两直线平行；（1）65°40′．【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．【详解】（1）∵AD ∥BC ，（ 已知 ）∴∠1＝∠DEC ．（两直线平行，内错角相等 ）又∵∠1＝∠B ，（ 已知 ）∴∠B ＝∠DEC ，（ 等量代换 ）∴AB ∥DE ．（ 同位角相等，两直线平行）（2）AF 与DC 的位置关系是：AF ∥DC ．∵AB ∥DE ，（ 已知 ）∴∠2＝∠AGD ．（ 两直线平行，内错角相等 ）又∵∠2＝∠1，（ 已知 ）∴∠1＝∠AGD ，（ 等量代换）∴AF ∥DC ．（ 内错角相等，两直线平行 ）（1）∵AF ∥DC ，∴∠AFB ＝∠C ．∵AD ∥BC ，∴∠AFB ＝∠DAF ，∠BAD +∠B ＝180°．∴∠2+∠C +∠B ＝180°．又∵∠B ＝68°，∠C ＝46°20′，∴∠2＝65°40′．故答案为：（1）DEC ；两直线平行，内错角相等；DEC ；AB ；DE ；同位角相等，两直线平行；（2）AF ∥DC ；AGD ；两直线平行，内错角相等；1；AGD ；AF ；DC ；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的性质以及应用，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．21、（1）75°，150°；（2）15°；（3）15°.【分析】（1）根据三角板的特殊性角的度数，求出∠AOC即可,把∠AOC、∠BOC、∠AOB相加即可求出射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和；（2）依题意设∠2＝x，列等式，解方程求出即可；（3）依据题意求出∠BOM,∠COM,再根据角平分线的性质得出∠MOE，∠MOF，即可求出∠EOF.【详解】解：（1）∵∠BOC＝30°，∠AOB＝45°，∴∠AOC＝75°，∴∠AOC+∠BOC+∠AOB＝150°；答：由射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和是150°；故答案为：75；（2）设∠2＝x，则∠1＝3x+30°，∵∠1+∠2＝90°，∴x+3x+30°＝90°，∴x＝15°，∴∠2＝15°，答：∠2的度数是15°；（3）如图所示，∵∠BOM＝180°﹣45°＝135°，∠COM＝180°﹣15°＝165°，∵OE为∠BOM的平分线，OF为∠COM的平分线，∴∠MOF＝12∠COM＝82.5°，∠MOE＝12∠MOB＝67.5°，∴∠EOF＝∠MOF﹣∠MOE＝15°．【点睛】本题主要考查了三角板各角的度数、角平分线的性质及列方程解方程在几何中的应用，熟记概念是解题的关键.22、（1）按峰谷电价付电费合算，能省24元；（2）1度【分析】（1）根据两种收费标准，分别计算出每种需要的钱数，然后判断即可．（2）设那月的峰时电量为x 度，根据用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了14元，建立方程后求解即可．【详解】解：（1）按普通电价付费：200×0.53=106元， 按峰谷电价付费：50×0.56+150×0.36=82元． 所以按峰谷电价付电费合算，能省106-82=24元；（2）设那月的峰时电量为x 度，根据题意得：0.53×200-[0.56x+0.36（200-x ）]=14， 解得x=1．答：那月的峰时电量为1度．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．23、2151320x x -+【分析】根据题意列出式子，先求出A 表示的多项式，然后再求2A ＋B ．【详解】解：由22927A B x x +=-+，232B x x =+-，得()()222229272329272647811A x x x x x x x x x x =-+-+-=-+--+=-+.所以()()222222278113214162232151320A B x x x x x x x x x x +=-+++-=-+++-=-+.【点睛】本题考查整式的加减运算，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．根据题中的关系可先求出A ，进一步求得2A ＋B ．24、（1）234x xy -；（2）154a c -【分析】（1）根据整式加减运算法则计算即可；（2）先根据去括号法则打开括号，再合并即可．【详解】（1）原式=234x xy -（2）原式=64615ab c ab a --+=154a c -【点睛】本题考查整式的加减计算，熟练掌握运算法则并注意符号问题是解题关键．。

2020-2021学年广东省东莞市松山湖中学七年级第一学期期中数学试卷一、选择题1．如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（）A．+2°C B．﹣2°C C．+3°C D．﹣3°C2．预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（）A．4.6×109B．46×107C．4.6×108D．0.46×1093．﹣2的倒数是（）A．B．2C．D．﹣24．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x﹣2y＝1B．3x﹣1＝C．x2+4x＝3D．xy﹣3＝55．用式子表示：m的3倍与1的和，下列表示正确的是（）A．3m+1B．3m﹣1C．3（m+1）D．3（m﹣1）6．下列运算结果正确的是（）A．5x﹣x＝5B．2x2+2x3＝4x5C．﹣n2﹣n2＝﹣2n2D．a2b﹣ab2＝07．多项式1﹣2xy﹣3xy2的次数和次数最高项的系数分别是（）A．5，﹣3B．2，﹣3C．2，3D．3，﹣38．方程＝1去分母正确的是（）A．2（3x﹣1）﹣3（2x+1）＝6B．3（3x﹣1）﹣2（2x+1）＝1C．9x﹣3﹣4x+2＝6D．3（3x﹣1）﹣2（2x+1）＝69．下列利用等式的性质，错误的是（）A．若a＝b，则a﹣1＝b﹣1B．若，则a＝bC．若a＝b，则ac＝bc D．若ac＝bc，则a＝b10．观察下列等式（式子中的“!”是一种数学运算符号）1!＝1，2!＝2×1，3!＝3×2×1，4!＝4×3×2×1，那么计算的值是（）A．2018B．2019C．2020D．2021二、填空题11．用四舍五入法把1.8059精确到0.01为．12．比较大小：﹣3﹣3.14（填＞、＜或＝）．13．已知14x6y2与﹣31x3m y2是同类项，则12m﹣24＝．14．化简：3（a﹣b）﹣2（a﹣3b）＝．15．若关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a＝．16．已知|a|＝4，b＝3，且a＜b，则式子ab﹣3a＝．17．如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第1个图案用了4块灰色的瓷砖，第2个图案用了6块灰色的瓷砖，第3个图案用了8块灰色的瓷砖，…，第n个图案中灰色瓷砖块数为．三、解答题18．计算：12﹣（﹣18）+（﹣10）．19．合并同类项：﹣ab3+2a3b+3ab3﹣4a3b．20．解方程：2（x﹣1）﹣2＝4x四、解答题21．计算：﹣12020+（﹣3）2÷﹣|1﹣2|．22．先化简再求值：（7x2﹣6xy+1）﹣2（3x2﹣4xy+1），其中x＝﹣1，y＝﹣．23．如图，一个直角三角形ABC的直角边BC＝a，AC＝b，三角形内部圆的半径为r．（1）用含a、b、r的式子表示阴影部分面积（结果保留π）；（2）当a＝10，b＝6，r＝2时，计算阴影部分的面积．（π取3.14，结果精确到0.1）五、解答题24．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．（1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？25．已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+1|+（b﹣5）2＝0，规定A、B两点之间的距离记作AB＝|a﹣b|，其中若a≥b，则|a﹣b|＝a﹣b；若a＜b，则|a﹣b|＝b﹣a．（1）填空：a＝，b＝．（2）求A、B两点之间的距离AB．（3）设点P在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，通过计算说明是否存在x值，使得点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，求出x；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（）A．+2°C B．﹣2°C C．+3°C D．﹣3°C【分析】根据正数与负数的表示方法，可得解；解：上升2℃记作+2℃，下降3℃记作﹣3℃；故选：D．2．预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（）A．4.6×109B．46×107C．4.6×108D．0.46×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数解：将460000000用科学记数法表示为4.6×108．故选：C．3．﹣2的倒数是（）A．B．2C．D．﹣2【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．解：∵（﹣2）×（﹣）＝1，∴﹣2的倒数是﹣．故选：A．4．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x﹣2y＝1B．3x﹣1＝C．x2+4x＝3D．xy﹣3＝5【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．解：A．x﹣2y＝1，含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B．3x﹣1＝，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，是一元一次方程，故本选项符合题意；C．x2+4x＝3，未知数的最高次数不是1，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D．xy﹣3＝5，含有两个未知数，且未知数的项的最高次数是2，故本选项不符合题意；故选：B．5．用式子表示：m的3倍与1的和，下列表示正确的是（）A．3m+1B．3m﹣1C．3（m+1）D．3（m﹣1）【分析】根据题意，可以用含m的代数式表示出m的3倍与1的和．解：m的3倍与1的和可以表示为3m+1，故选：A．6．下列运算结果正确的是（）A．5x﹣x＝5B．2x2+2x3＝4x5C．﹣n2﹣n2＝﹣2n2D．a2b﹣ab2＝0【分析】根据合并同类项法则判断即可．解：A、5x﹣x＝4x，错误；B、2x2与2x3不是同类项，不能合并，错误；C、﹣n2﹣n2＝﹣2n2，正确；D、a2b与ab2不是同类项，不能合并，错误；故选：C．7．多项式1﹣2xy﹣3xy2的次数和次数最高项的系数分别是（）A．5，﹣3B．2，﹣3C．2，3D．3，﹣3【分析】多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，次数最高项的系数就是数字因数．据此即可求解．解：多项式1﹣2xy﹣3xy2的次数为3，最高次项的系数是﹣3，故选：D．8．方程＝1去分母正确的是（）A．2（3x﹣1）﹣3（2x+1）＝6B．3（3x﹣1）﹣2（2x+1）＝1C．9x﹣3﹣4x+2＝6D．3（3x﹣1）﹣2（2x+1）＝6【分析】根据等式的性质，方程两边同时乘以6，去括号，选出正确的选项即可．解：﹣＝1，方程两边同时乘以6得：3（3x﹣1）﹣2（2x+1）＝6，去括号得：9x﹣3﹣4x﹣2＝6，故选：D．9．下列利用等式的性质，错误的是（）A．若a＝b，则a﹣1＝b﹣1B．若，则a＝bC．若a＝b，则ac＝bc D．若ac＝bc，则a＝b【分析】根据等式的性质即可判断．解：A、∵a＝b，∴a﹣1＝b﹣1，原变形正确，故此选项不符合题意；B、∵＝，∴×2＝×2，∴a＝b，原变形正确，故此选项不符合题意；C、∵a＝b，∴ac＝bc，原变形正确，故此选项不符合题意；D、∵ac＝bc，∴当c＝0时，ac＝bc＝0，但a不一定等于b，原变形错误，故此选项符合题意．故选：D．10．观察下列等式（式子中的“!”是一种数学运算符号）1!＝1，2!＝2×1，3!＝3×2×1，4!＝4×3×2×1，那么计算的值是（）A．2018B．2019C．2020D．2021【分析】原式利用题中的新定义化简，约分即可得到结果．解：根据题中的新定义得：原式＝＝2020，故选：C．二、填空题11．用四舍五入法把1.8059精确到0.01为 1.81．【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．解：将1.8059取近似数并精确到0.01，得到的值是1.81．故答案为：1.81．12．比较大小：﹣3＞﹣3.14（填＞、＜或＝）．【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可．解：∵|﹣3|＝3，|﹣3.14|＝3.14，而3＜3.14，∴﹣3＞﹣3.14．故答案为：＞．13．已知14x6y2与﹣31x3m y2是同类项，则12m﹣24＝0．【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．解：∵14x6y2与﹣31x3m y2是同类项，∴3m＝6，∴12m＝24，∴12m﹣24＝0．故答案为：0．14．化简：3（a﹣b）﹣2（a﹣3b）＝a+3b．【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．解：原式＝3a﹣3b﹣2a+6b＝a+3b，故答案为：a+3b．15．若关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a＝8．【分析】把x＝﹣2代入方程2x+a﹣4＝0求解即可．解：把x＝﹣2代入方程2x+a﹣4＝0，得2×（﹣2）+a﹣4＝0，解得a＝8，故答案为：8．16．已知|a|＝4，b＝3，且a＜b，则式子ab﹣3a＝0．【分析】根据|a|＝4，b＝3，且a＜b，可以得到a的值，然后将a、b的值代入所求式子，然后计算即可．解：∵|a|＝4，b＝3，∴a＝±4，又∵a＜b，∴a＝﹣4，∴ab﹣3a＝（﹣4）×3﹣3×（﹣4）＝﹣12+12＝0，故答案为：0．17．如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第1个图案用了4块灰色的瓷砖，第2个图案用了6块灰色的瓷砖，第3个图案用了8块灰色的瓷砖，…，第n个图案中灰色瓷砖块数为2n+2．【分析】本题可分别写出n＝1，2，3，…，时的黑色瓷砖的块数，然后依此类推找出规律即可解决问题．解：n＝1时，黑瓷砖的块数为：4；n＝2时，黑瓷砖的块数为：6；n＝3时，黑瓷砖的块数为：8；…；当n＝n时，黑瓷砖的块数为：2n+2．故答案为2n+2．三、解答题18．计算：12﹣（﹣18）+（﹣10）．【分析】先将减法统一成加法，然后再计算．解：原式＝12+18+（﹣10）＝30+（﹣10）＝+（30﹣10）＝20．19．合并同类项：﹣ab3+2a3b+3ab3﹣4a3b．【分析】根据合并同类项法则即可求出答案．解：原式＝﹣ab3+3ab3+2a3b﹣4a3b＝2ab3﹣2a3b．20．解方程：2（x﹣1）﹣2＝4x【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解：去括号得：2x﹣2﹣2＝4x，移项合并得：﹣2x＝4，解得：x＝﹣2．四、解答题21．计算：﹣12020+（﹣3）2÷﹣|1﹣2|．【分析】先算乘方，再算除法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．解：﹣12020+（﹣3）2÷﹣|1﹣2|＝﹣1+9÷﹣1＝﹣1+9×﹣1＝﹣1+7﹣1＝5．22．先化简再求值：（7x2﹣6xy+1）﹣2（3x2﹣4xy+1），其中x＝﹣1，y＝﹣．【分析】先将原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．解：原式＝7x2﹣6xy+1﹣6x2+8xy﹣2＝x2+2xy﹣1，当x＝﹣1，y＝﹣时，原式＝（﹣1）2+2×（﹣1）×（﹣）﹣1＝1+1﹣1＝1．23．如图，一个直角三角形ABC的直角边BC＝a，AC＝b，三角形内部圆的半径为r．（1）用含a、b、r的式子表示阴影部分面积（结果保留π）；（2）当a＝10，b＝6，r＝2时，计算阴影部分的面积．（π取3.14，结果精确到0.1）【分析】（1）根据题意列代数式即刻；（2）把字母的值代入代数式即刻得到结论．解：（1）S阴影ab﹣πr2；（2）当a＝10，b＝6，r＝2，π＝3.14时，S阴影＝ab﹣πr2＝×10×6﹣3.14×22＝30﹣12.56＝17.44≈17.4．五、解答题24．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．（1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方；（2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；（3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量．解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20，∴B地在A地的东边20千米；（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：14千米；14﹣9＝5千米；14﹣9+8＝13千米；14﹣9+8﹣7＝6千米；14﹣9+8﹣7+13＝19千米；14﹣9+8﹣7+13﹣6＝13千米；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12＝25千米；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20千米．∴最远处离出发点25千米；（3）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12+|﹣5|＝74千米，应耗油74×0.5＝37（升），故还需补充的油量为：37﹣28＝9（升）25．已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+1|+（b﹣5）2＝0，规定A、B两点之间的距离记作AB＝|a﹣b|，其中若a≥b，则|a﹣b|＝a﹣b；若a＜b，则|a﹣b|＝b﹣a．（1）填空：a＝﹣1，b＝5．（2）求A、B两点之间的距离AB．（3）设点P在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，通过计算说明是否存在x值，使得点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，求出x；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用非负数的性质即可求出a与b的值；（2）结合定义|AB|＝|a﹣b|，即可得出AB；（3）点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，应分两种情况讨论．解：（1）∵|a+1|+（b﹣5）2＝0，∴a+1＝0，b﹣5＝0，解得：a＝﹣1，b＝5，故答案为：﹣1，5；（2）∵a＝﹣1，b＝5，∴AB＝|a﹣b|＝|﹣1﹣5|＝6；（3）①P在线段AB上，∴PA＝x﹣a＝x+1，PB＝5﹣x，依题意有x+1＝2（5﹣x），解得x＝3；②P在点B右边，∴PA＝x﹣a＝x+1，PB＝x﹣5，依题意有x+1＝2（x﹣5），解得x＝11．故x的值为3或11．。

2020年广东省东莞市松山湖实验中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.6的相反数是()A. 6B. 16C. −6 D. −162.如图，已知：AB//CD，∠2=40°，则∠1=()A. 80°B. 60°C. 50°D. 40°3.如图所示是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是()A.B.C.D.4.2015年9月3日在北京举行了中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年纪念活动，正式受阅12000人．将12000用科学记数法表示正确的是()A. 12×104B. 1.2×105C. 1.2×104D. 0.12×1045.下列计算正确的是()A. 5a−2a=3B. a2×a3=a6C. y4+y6=y10D. (ab4)4=a4b166.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B.C. D.7.有理数a，b在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是()A. a<−4B. a+b>0C. |a|>|b|D. ab>08.要使式子有意义，则x的取值范围为()A. x≥−2B. x≥2C. x≠0D. x≥−2且x≠09.一元二次方程x2−2x−1=0的根的情况为()A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根10.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E.若∠A=30∘，CD=2，则AC=()．A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.分解因式：x3−64x=______．12.直角三角形的一条直角边长为5，斜边长为13，则这个直角三角形的另一条直角边长为______ ．13.已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=1的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCDx的面积为______．14.如图，BD为⊙O的直径，AB⏜=AC⏜，∠ABD=35°，则∠DBC=______°.15.不等式组{4x>2x−6x−13<x+19解集是______．16.若|x+2|+|y−3|=0，则xy=______．17.在平面直角坐标系，A(−2,0)，B(0,3)，点M在直线y=x上，且S△MAB=6，则点M的坐标为．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.计算：2tan45°−|√2−3|+(12)−2−(4−π)0．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.先化简，再求值：aa+1−a−1a÷(aa+2−1a2+2a)，其中a=−12．20.如图，点A是∠MON边OM上一点，．(1)尺规作图：作∠MON的角平分线OB，交AE于点B(保留作图痕迹，不写作法)；(2)求证：△AOB是等腰三角形．21.某中学决定在学生中开设A：实心球．B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：(1)在这项调查中，共调查了______名学生；(2)本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是_____，所占百分比为______，并将统计图补充完整；(3)若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生；请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．22.如图，小丽将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．(1)如果AC=6cm，BC=8cm，试求△ACD的周长．(2)如果∠CAD：∠BAD=4：7，求∠B的度数．23.某地为某校师生交通方便，在通往该学校原道路的一段全长为300m的旧路上进行整修铺设柏油路面．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．(1)求原计划每天铺设路面的长度；(2)若市政部门原来每天支付工人工资为600元，提高工效后每天支付给工人的工资增长了30%，现市政部门为完成整个工程准备了25000元的流动资金．请问：所准备的流动资金是否够支付工人工资？并说明理由．24.如图，已知⊙O是以AB为直径的圆，C为⊙O上一点，D为OC延长线上一点，BC的延长线交AD于E，∠DAC=∠DCE．(1)求证：AD为⊙O的切线；(2)求证：DC2=ED⋅DA；(3)若AB=2，sinD=1，求AE的长．3x+2经过点B，25.如图，抛物线y=−x2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C直线y=−12 C．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线BC上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为m．①求△PBC面积最大值和此时m的值；②Q是直线BC上一动点，是否存在点P，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点P的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：6的相反数是：−6．故选：C．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.答案：D解析：解：∵AB//CD，∴∠1=∠3，又∠2和∠3为对顶角，∴∠3=∠2=40°，∴∠1=40°，故选D．根据平行线的性质可得∠1=∠3，结合对顶角可求得∠1，可得出答案．本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．3.答案：A解析：解：从上面看易得：第一层最左边有1个正方形，第二层有3个正方形．故选A．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4.答案：C解析：解：12000用科学记数法表示为1.2×104．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.答案：D解析：解：A、5a−2a=3a，选项错误；B、a2×a3=a5，选项错误；C、不是同类项，不能合并，选项错误；D、(ab4)4=a4b16，选项正确．故选D．根据合并同类项法则，以及同底数的幂的乘法法则，积的乘方和幂的乘方法则即可判断．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．6.答案：C解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7.答案：C解析：解：根据图示，可得：−4<a<−3，1<b<2，−4<a<−3，选项A不符合题意；∵−4<a<−3，1<b<2，∴a+b<0，选项B不符合题意；∴|a|>|b|，选项C符合题意；∵a<0，b>0，∴ab<0，选项D不符合题意．故选：C．根据图示，可得：−4<a<−3，1<b<2，据此逐项判断即可．此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．8.答案：D解析：【试题解析】本题主要考查的是分式有意义的条件，算术平方根的非负性的有关知识，由题意利用算术平方根的非负性，分式有意义的条件进行求解即可．解：由题意得{x+2≥0x≠0，解得：x≥−2且x≠0．故选D．9.答案：B解析：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．先计算判别式得到△=(−2)2−4×(−1)=8>0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．解：根据题意△=(−2)2−4×(−1)=8>0，所以方程有两个不相等的实数根．故选B．10.答案：C解析：本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质.应用易得△BCD是含30°角的直角三角形的性质，继而求得BD的长，则可求得答案．解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴∠CBA=60°，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠CBD=30°，∴BD=2CD=2×2=4，∴AD=BD=4，∴AC=AD+CD=6．故选C．11.答案：x(x−8)(x+8)解析：解：x3−64x，=x(x2−82)，=x(x−8)(x+8)．先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于提取公因式后利用公式进行二次因式分解．12.答案：12解析：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．解题时，直接根据勾股定理进行解答即可．解：∵直角三角形的一条直角边长为5，斜边长为13，∴这个直角三角形的另一条直角边长为：√132−52=12．故答案为12．13.答案：152解析：解法1：如图所示，根据点A在反比例函数y=1x 的图象上，且点A的横坐标是2，可得A(2,12)，根据矩形和双曲线的对称性可得，B(12,2)，D(−12,−2)，由两点间距离公式可得，AB=√(2−12)2+(12−2)2=32√2，AD=√(2+12)2+(12+2)2=52√2，∴矩形ABCD的面积=AB×AD=32√2×52√2=152；解法2：如图所示，过B作BE⊥x轴，过A作AF⊥x轴，根据点A在反比例函数y=1x 的图象上，且点A的横坐标是2，可得A(2,12)，根据矩形和双曲线的对称性可得，B(12,2)，∵S△BOE=S△AOF=12，S△AOB+S△AOF=S△BOE+S梯形ABEF，∴S △AOB =S 梯形ABEF =12(12+2)×(2−12)=158，∴矩形ABCD 的面积=4×158=152，故答案为：152． 先根据已知可得A(2,12)，再根据B(12,2)，D(−12,−2)，运用两点间距离公式求得AB 和AD 的长，即可得到矩形ABCD 的面积．也可以根据A ，B 的坐标求得△AOB 的面积，进而得到矩形的面积． 本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质的综合应用，解决问题的关键是画出图形，依据反比例函数系数k 的几何意义以及矩形的性质求得矩形的面积． 14.答案：20解析：解：连接DA 、DC ，∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BAD =∠BCD =90°，∵∠ABD =35°，∴∠ADB =55°，由圆周角定理得，∠ACB =∠ADB =55°，∵AB⏜=AC ⏜， ∴AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB =55°，∴∠BAC =70°，由圆周角定理得，∠BDC =∠BAC =70°，∴∠DBC =20°，故答案为：20．连接DA 、DC ，根据圆周角定理得到∠BAD =∠BCD =90°，求出∠ADB ，根据圆周角定理、等腰三角形的性质计算即可．本题考查的是圆周角定理，掌握直径所对的圆周角是直角、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．15.答案：−3<x <2解析：解：不等式组{4x >2x −6①x−13<x+19②， 由①得：x >−3，由②得：x <2，则不等式组的解集为−3<x <2，故答案为：−3<x <2分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.答案：−6解析：解|x +2|+|y −3|=0，∴x +2=0，解得x =−2；y −3=0，解得y =3．∴xy =−2×3=−6．故答案为：6．根据非负数的性质列出方程组求出x 、y 的值，代入代数式求值即可．本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．17.答案：(3,32)或(−9,−92)解析：本题主要考查了一次函数的应用，是一道一次函数的综合题，根据点M 在y =x 上，设出点M 的坐标(x,12x)，分点M 在第一象限和第三象限两种情况进行讨论，然后根据S △MAB =6列出方程是解决此题的关键．解：设M 的坐标为(x,12x)，当M 在第一象限时，过点M 作MC ⊥x 轴与C 点，如图所示：， ∴12x (12x +3)+12×2×3−12×12x (2+x )=6， 解得：x =3，∴M(3,32)； 当M 在第三象限时，过点M 作MC ⊥y 轴与C 点，如图所示：，12(−x )(3−12x)−12×(−12x)(2−x )−12×2×3=6， 解得：x =−9，∴M(−9,−92)，综上，M 的坐标为M(3,32)或(−9,−92) . 18.答案：解：原式=2×1−(3−√2)+4−1=2−3+√2+4−1=2+√2．解析：【试题解析】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质分别化简得出答案．19.答案：解：原式=aa+1−a−1a÷[aa+2−1a(a+2)]，=aa+1−a−1a÷[a2a(a+2)−1a(a+2)]，=aa+1−a−1a÷a2−1a(a+2)，=aa+1−a−1a⋅a(a+2)(a+1)(a−1)，=aa+1−a+2a+1，=−2a+1，当a=−12时，原式=−2−12+1=−4．解析：首先计算括号里面的减法，然后再计算除法，最后再计算减法，化简后，再代入a的值可得答案．此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．20.答案：(1)解：如图，射线OB即为所求；(2)证明：∵AE//ON，∴∠ABO=∠BON，∵OB平分∠MON，∴∠AOB=∠BON，∴∠ABO=∠AOB，∴AB=AO，即△AOB是等腰三角形．解析：本题考查作图−基本作图、平行线的性质、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．(1)利用尺规，作出∠MON的平分线即可；(2)想办法证明∠AOB=∠ABO即可．21.答案：解：(1)150；(2)45；30%；两个统计图补充为：(3)用A1，A2，A3表示3名男生，B1，B2表示2名女生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是820=25．解析：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合要求的结果数目m，然后利用概率公式计算所求事件的概率．也考查了统计图．(1)用A类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；(2)用总人数分别减去A、C、D得到B类人数，再计算出它所占的百分比，然后补全两个统计图；(3)画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出刚好抽到不同性别学生的结果数，然后利用概率公式求解．解：(1)15÷10%=150，所以共调查了150名学生；故答案为150；(2)喜欢“立定跳远”学生的人数为150−15−60−30=45，喜欢“立定跳远”的学生所占百分比为1−20%−40%−10%=30%，两个统计图补充为：故答案为45；30%；；(3)见答案．22.答案：解：∵△BDE与△ADE成轴对称，∴BD=AD，∠B=∠BAD．∵△ACD的周长=AC+AD+CD，∴△ACD的周长=AC+BD+CD=AC+BC．∵AC=6cm，BC=8cm，∴△ACD的周长=6+8=14cm；(2)设每份为x，则∠CAD=4x，∠BAD=7x，∵∠B=∠BAD，∴∠B=7x，∵∠B +∠DAB +∠CAD =90°，∴7x +7x +4x =90°，∴x =5°，∴∠B =35°．答：∠B 的度数是35°．解析：【试题解析】本题考查了轴对称的性质的运用，三角形的周长公式的运用等有关知识．(1)根据轴对称的性质就可以得出BD =AD ，就有△ACD 的周长AD +AC +CD =BD +CD +AC 而求出结论；(2)设每份为x ，则∠CAD =4x ，∠BAD =7x ，由BD =AD 可以求出∠B =∠BAD =7x ，由直角三角形的性质就可以求出结论．23.答案：解：(1)设原计划每天铺设x 米管道，根据题意，可得120x +300−120(1+20％)x =30 解得x =9.经检验，x =9是原方程的解.答：原计划每天铺设管道9米．(2)1209×600−300−1209×(1+20％)×600×(1+30％)=21000(元)因为21000<25000，所以所准备的流动资金够支付工人工资．解析：本题主要考查的是分式的应用，解决此题的关键是从题目中找到相等关系式．(1)等量关系：铺设120m 的时间+铺设(300−120)m 的时间=30天．利用以上等量关系列出分式方程求解即可；(2)用提高工效前应该支付工人的工资+提高工效后应该支付工人的工资即可．24.答案：(1)证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∵∠DAC=∠DCE，∠DCE=∠BCO∴∠DAC=∠BCO，∵OB=OC，∴∠B=∠BCO∴∠DAC=∠B，∴∠CAB+∠DAC=90°．∴AD⊥AB．∵OA是⊙O半径，∴DA为⊙O的切线；(2)解：∠DAC=∠DCE．∵∠D=∠D，∴△CED∽△ACD，∴CDAD =DECD，∴CD2=DE⋅AD；(3)解：在Rt△AOD中，OA=12AB=1，sinD=13，∴OD=OAsinD=3，∴CD=OD−OC=2．∵AD=√OD2−OA2=2√2，∵CD2=DE⋅AD，∴DE=CD2AD=√2，∴AE=AD−DE=2√2−√2=√2．解析：此题是圆的综合题，主要考查的是切线的性质、圆周角定理、勾股定理的应用、相似三角形的性质和判定，证得△DEC∽△DCA是解题的关键．(1)由圆周角定理和已知条件求出AD⊥AB即可证明DA是⊙O切线；(2)由∠DAC=∠DCE，∠D=∠D可知△DEC∽△DCA；(3)由题意可知AO=1，OD=3，DC=2，由勾股定理可知AD=2√2，根据DC2=DE⋅AD，求得DE的长，于是可求得AE的长．25.答案：解：(1)直线y=−12x+2经过点B，C，则点B、C的坐标分别为：(4,0)、(0,2)，将点B、C的坐标代入抛物线表达式并解得：b=72，c=2，故抛物线的表达式为：y=−x2+72x+2；(2)①过点P作y轴的平行线交直线BC于点H，则点P(m,−m2+72m+2)，点H(m,−12m+2)，△PBC面积=12×PH×OB=12×4×(−m2+72m+2+12m−2)=−2m2+8m，∵−2<0，∴面积存在最大值为8，此时，m=2；②设P(m,−m2+72m+2)，点Q(n,−12n+2)，当AB是平行四边形的边时，点A向右平移92个单位得到B，同样点P(Q)向右平移92个单位得到Q(P)，则m ±92=n ，−m 2+72m +2=−12n +2，解得：m =−12(舍去)或92(舍去)或4±√72； 当AB 是平行四边形的对角线时，由中点公式得：m +n =72，−m 2+72m +2−12n +2=0，解得：m =−12或92(重复，舍去)；综上点P 的坐标为：(4+√72,13−√74)或(4−√72,13+√74).解析：本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图形的面积计算等，其中(2)②，要注意分类求解，避免遗漏．(1)直线y =−12x +2经过点B ，C ，则点B 、C 的坐标分别为：(4,0)、(0,2)，将点B 、C 的坐标代入抛物线表达式，即可求解；(2)①过△PBC 面积=12×PH ×OB =12×4×(−m 2+72m +2+12m −2)=−2m 2+8m ，即可求解；②分AB 是平行四边形的边、AB 是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．。

第 1 页 共 16 页
2020年东莞市松山湖清澜山学校七年级入学考试数学模拟试卷
一、填空．（每空1分，共21分）
1．（5分）16()=0.4＝12÷ ＝ ：25＝ %＝ 折
2．（4分）星期天，小东和爸爸一起到游乐园游泳馆去游泳，游泳池真大，大约可以装水
5000 ；小东在浅水区，水面超过胸脯，水深大约有82 ；游冰完后，爸爸
给小东买了一瓶饮料，这瓶饮料净含量大约有500 ；回到家里，小东称了一下自
己的体重是36 ．
3．（2分）2千克增加15千克是 千克，15升增加23后是 升． 4．（1分）一机器零件长1.2mm ，画在了一幅图上长36cm ．这幅图的比例尺是 ．
5．（1分）一种羊皮大衣因季节性调价，现价比原价降低25%，也就是打 折出售．
6．（1分）三个连续偶数的和是78，其中最大的那个偶数是 ．
7．（1分）一个比例的两个外项互为倒数，那么两个内项之积是 ．
8．（1分）一堆6.28立方米的煤，近似于一个圆锥．测量出底面直径是4米，这堆煤大约高
厘米．
9．（1分）一个底面半径为5厘米的圆锥形金属铸件，浸没在棱长15厘米的正方体盛着水
的容器中后，水面比原来升高1.5厘米（没有溢出）．这个圆锥体的体积是 ．
10．（1分）如图，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，
能倒满 杯．
11．（2分）已知37=158+a =b ：21，则a ＝ ，b ＝ ．
12．（1分）找规律，写得数．
12=1−12，16=12−13
，112=13−14 据上面等式，则：12+16+112+120+130=
二、判断．（对的面“√”，错的画“×”．每题1分，共5分）。

2020-2021学年广东省东莞市七年级上学期期末数学模拟试卷解析版一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在有理数0，2，|﹣5|，﹣3中，最小的数是（）A．﹣3B．2C．|﹣5|D．0【分析】根据有理数大小比较的法则解答即可．【解答】解：﹣3＜0＜2＜|﹣5|，则最小的数是﹣3，故选：A．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．2019年10月1日在北京举行的国庆70周年阅兵活动中，15000名将士接受了党和人民的检阅，将数据15000用科学记数法表示为（）A．0.15×105B．1.5×104C．15×103D．150×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：15000＝1.5×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．单项式的系数和次数分别是（）A ．，1B ．，2C ．，3D ．，4【分析】一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，单项式中的数字因数是单项式的系数．【解答】解：该单项式的系数为，次数为3，故选：C．【点评】本题考查单项式，解题的关键是正确理解单项式的次数与系数的概念，本题属第1 页共12 页。