二次函数应用题选讲课件

二次函数应用题（讲义）➢课前预习回忆并背诵应用题的处理思路，回答下列问题：1.理解题意，梳理信息．梳理信息的主要手段有_______________．2.建立数学模型．建立数学模型要结合不同特征判断对应模型，如：①共需、同时、刚好、恰好、相同……，考虑____；②不超过、不多于、少于、至少……，考虑______；③最大利润、最省钱、运费最少、最小值……，考虑______．3.求解验证，回归实际．主要是看结果是否________．➢知识点睛1.理解题意，梳理信息二次函数应用题常见类型有：实际应用问题，最值问题．梳理信息时需要借助表格、图形．实际应用问题要将题目中的数据转化为图中对应的线段长，确定关键点坐标，求出抛物线解析式．最值问题要确定函数表达式及自变量的取值范围．2.建立数学模型常见数学模型有方程、不等式、函数．函数模型要确定自变量和因变量；根据题意确定题目中各个量之间的等量关系，用自变量表达对应的量从而确定函数表达式．例如：问“当售价为多少元时，年利润最大？”确定售价为自变量x，年利润为因变量y，年利润=（售价-进价）×年销量，用x表达年销量，从而确定y与x之间的函数关系．3.求解验证，回归实际求解通常借助二次函数的图象和性质；结果验证要考虑是否符合实际背景及自变量取值范围要求．➢精讲精练1.如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上的落点为B．有人在直线AB上的点C处（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=4米，AC=3米，网球飞行的最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米．以点O为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系．（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）（1）当竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？（2）当竖直摆放多少个圆柱形桶时，网球可以落入桶内？2.某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的平面直角坐标系中经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面2103米，入水处距池边的水平距离为4米．运动员在距水面的高度为5米之前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线为（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3.6米，则此次跳水会不会失误？3. 某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长在5~50（单位：cm ）之间．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm 2）成正比例；每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据：（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式． （2）已知出厂一张边长为40 cm 的薄板，获得的利润为26 元．（利润=出厂价-成本价）①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．②当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是多少？ 【分析】4. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件．如果该商品的销售单价每上涨1元，则每月销量减少10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x （x 为正整数）元，每个月的销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2 200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2 200元．【分析】5.我市高新技术开发区的某公司，用480万元购得某种产品的生产技术，并进一步投入资金1 520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品每件成本费为40元．经过市场调查发现：该产品的销售单价定在150元到300元之间较为合理，销售单价x（元）与年销售量y（万件）之间的变化可近似地看作是下表所反映的一次函数：（1）请求出y 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围． （2）请说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损额是多少？（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利1 790万元？若能，求出第二年的产品售价；若不能，请说明理由． 【分析】【参考答案】 ➢ 课前预习1. 列表、画图2. 方程；不等式（组）；函数3. 符合实际背景➢ 精讲精练1. （1）网球不能落入桶内；（2）当竖直摆放8个、9个、10个、11个或12个圆柱形桶时，网球可以落入桶内． 2. （1）2251063y x x =-+；（2）会失误，理由略．3. 设一张薄板的边长为x cm ，出厂价为y 元，利润为w 元．（1）y =2x +10（5≤x ≤50）．（2）①2121025w x x =-++（5≤x ≤50）； ②当边长为25 cm 时，出厂一张薄板所获得的利润最大，最大利润是35元．4. （1）y =-10x 2+110x +2 100（1≤x ≤15，且x 为整数）．（2）每件商品的售价定为55元或56元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2 400元．（3）每件商品的售价定为51元或60元时，每个月的利润恰为2 200元；每件商品的售价m 满足51≤m ≤60且m 为整数时，每个月的利润不低于2 200元． 5. （1）13010y x =-+（150≤x ≤300）； （2）投资的第一年该公司亏损，最少亏损额是310万元； （3）不能，理由略．。