2017初三秋季数学练习19(期末模拟1)

2017年秋季九年级考期末试数 学 试 卷说明：1. 本试卷分为第I 卷和第Ⅱ卷. 第I 卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题. 全卷共6页. 考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试卷及答题卡交回.2. 本试卷满分120分，答题时间为120分钟.第Ⅰ卷 选择题（90分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的. 1. 下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．把抛物线y ＝－x 2＋4x －3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是 A ．y ＝－(x ＋3)2－2 B ．y ＝－(x ＋1)2－1 C ．y ＝－x 2＋x －5D ．前三个答案都不正确3．如图,AB 是⊙O 的直径，∠ACD=18°，则∠BAD 的度数为A ．75°B ．72°C ．70°D ．65°4．如图为二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，则下列说法： ①a ＞0；②2a+b=0；③a+b+c ＞0；④△＞0；⑤4a ﹣2b+c ＜0， 其中正确的个数为 A ．1 B ．2C ．3D ．45．一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球. 从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为A.21B.51C.31 D.32 （第3题图）（第4题图）（第7题图）（第9题图）6．如图，抛物线y 1=﹣x 2+4x 和直线y 2=2x ，当y 1＜y 2时，x 的 取值范围是A ．x ＜0或x ＞2B ．0＜x ＜2C ．0＜x ＜4D ．x ＜0或x ＞47．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30 ，AC=3cm ．把△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△AB 1C 1，如图所示，则点 B 所走过的路径长是 A ．1πcm B ．2πcmC ．3πcmD ．4πcm8．方程2x （x ﹣3）=5（x ﹣3）的根是A ．x=B ．x=3C ．x 1=，x 2=3D ．x 1=﹣，x 2=39. 如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好过圆心O ，点P 是优弧上一点，则∠APB 的度数是A ．70°B ．75°C ．45°D ．30°10．关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是A ．k>－1B ．k>－1 且k ≠0C ．k ≠0D ．k ≥－1 11．下列成语所描述的事件是必然事件的是A ．拔苗助长B ．水中捞月C ．守株待兔D ．瓮中捉鳖12. 如图，正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为2，正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆与正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的各 边相切，正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的外接圆与正六边形 A 2B 2C 2D 2E 2F 2的各边相切，…按这样的规律进行下去， A 10B 10C 10D 10E 10F 10的边长为 A ．82381 B. 92381 C. 9281 D. 92243二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）将答案填在答题卡对应的题号后的横线上.13．小红制作了十张卡片，上面分别标有1～10这是个数字．卡片除颜色外都相同，把这10张卡片放在一个不透明的袋子中，从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被2整除的概率是 ．（第6题图）（第12题图）14．将抛物线y=－x 2－3向上平移一个单位后，又沿x 轴折叠，得新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ．15. 的值为则的两根为若方程2221212,,0132x x x x x x +=-+ ．16．如图，三个圆心相同的圆心角∠AOB=120°，半径OA=6cm ，C 、D 是的三等分点，则阴影部分的面积之和为 cm 2．（结果保留π）17. ⊙O 的直径为10，弦AB=6，P 是弦AB 上一动点，则OP 的取值范围是 .三、解答题（本大题共5个题，共69分） 18.（8分）解方程（第②小题要求用配方法解） ①01232=-+x x ；②01452=-+x x .19.（9分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展. 据调查，中江县某家快递公司，今年九月份与十一月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件. 现假定今年该公司每月投递总件数的增长率相同： （1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年十二月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？（第16题图）（第20题图）20.（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点都在格点上，点C 的坐标为（4，－1）. （1）把△ABC 向上平移5个单位后得到对应的△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1， 并写出C 1的坐标；（2）以原点O 为对称中心，再画出△A 1B 1C 1关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点 C 2的坐标；（3）以A 2为旋转中心，将线段A 2B 2按顺时针方向旋转60°，求线段A 2B 2扫过区 域的面积.21.（10分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，篮球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为． （1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到篮球得2分（每次摸后放回）. 乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到了一个红球，第二次又随机摸到了一个蓝球，若乙同学随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．22.（8分）在△ABC 中，BA ＝BC ，D ，E 是AC 边上的两点，且满足∠DBE ＝12∠ABC.如图1，以点B 为旋转中心，将△EBC 按逆时针方向旋转，得到△E ′BA （点C 与点A 重合，点E 到点E ′处），连接DE ′． （1）求证：DE ′＝DE ；（2）如图2，若∠ABC ＝90°，AD=4，EC=2，求DE 的长.23.（12分）已知：如图，△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点P ，PD ⊥AC于点D ．（1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC 的值．ABCE ′图1ED（第22题图）（第23题图）图224.（14分）已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，OA=. 若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．（1）求经过点O，C，A三点的抛物线的解析式；（2）求抛物线的对称轴与线段OB交点D的坐标；（3）线段OB与抛物线交于点E，点P为线段OE上一动点（点P不与点O、点E重合），过P点作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：在线段OE上是否存在这样的点P，使得PD=CM？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（第24题图）2017年秋季九年级期末试题数学试卷参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBBDDACCABDA二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．21 14．22+=x y 15．413 16．4π 17．4≤OP ≤5 三、解答题（本大题共5个题，共69分）18．（8分）①1,3121-==x x . ………………………………………………………4分 ②解：移项得1452=+x x ，222)25(14)25(5+=++x x481)25(2=+x . ……………………………………………………6分2,721=-=x x . …………………………………………………8分19.（9分）解：（1）设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x ，则 ……1分 1.12)1(102=+x . ………………………………………………………………4分 解之得：1.21-=x （舍去），002101.0==x . ………………………………5分故该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%. ……………………………6分 （2）十二月份投递的总件数是：12.1×（1＋10%）＝12.1×1.1=13.31. …………7分 而21×0.6=12.6<13.31, 所以不能完成快递投递任务. ………………………8分又22<6.031.13<23，故至少增加2名业务员. ……………………………………9分20．（8分）解：（1）如图，C 1（4，4）. ……3分 （注：画图1分，坐标2分.）（2）如图，C 2（－4，－4）. …………………6分 （注：画图1分，坐标2分.）（3）S 383604602ππ=⨯=. ……………………8分即线段A 2B 2扫过区域的面积是38π.21.（10分）解：（1）设口袋中黄球的个数为x 个，根据题意得：=， ………………………………………………………1分解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解； ………………………………………………2分 ∴口袋中黄球的个数为1个. ……………………………………………………3分 （2）画树状图得：……………………………………6分∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况， ∴两次摸出都是红球的概率为：P ＝=. ……………………………………7分注：若列表，参照给分.（3）∵摸到红球得5分，摸到黄球得3分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到了一个红球，第二次又随机摸到了一个蓝球，∴乙同学已经得了7分. …………………………………………………………8分 ∴若随机再摸一次，则乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况， 且共有4种等可能的结果， ∴若随机再摸一次，则乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为：P ＝． …………10分22．（8分）（1）证明：∵∠DBE=21∠ABC ， ∴∠ABD+∠CBE=∠DBE=21∠ABC. …………………………………………1分 ∵△ABE ′由△CBE 旋转而成， ∴BE=BE ′，∠ABE ′=∠CBE ，∴∠DBE ′=∠DBE ， ………………2分 在△DBE 与△DBE ′中，∵ ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,','BD BD DBE DBE BE BE∴△DBE ≌△DBE ′（SAS ）. …………………………………………………4分 ∴DE ′=DE. ………………………………………………………………………5分ABE ′图1ED（2）解：如图所示：把△CBE 旋转90°，连接DE ′，∵BA=BC ，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠BCE=45°， ……………………6分 ∴图形旋转后点C 与点A 重合，CE 与AE ′重合， ∴AE ′=EC=2，∴∠E ′AB=∠BCE=45°，∴∠DAE ′=90°. ………………………………7分在Rt △ADE ′中，20422222'2'=+=+=AD AE DE ，∴52'=DE .由（1）知DE ＝DE ′，∴DE ＝52. …………8分 23．（12分）（1）证明：连结OP . …………………1分∵AB=AC ，∴∠B=∠C ， ……………………2分 又OP=OB ，∠OPB=∠B ， ∴∠C=∠OPB ，∴OP ∥AD. …………………………………4分 又∵PD ⊥AC 于点D ，∴∠ADP=90°，即∠DPO=90°， …………6分 ∴PD 是⊙O 的切线. ………………………7分（2）解：如图，连结AP . ……………………………………………………………8分 ∵AB 是直径，∴∠APB=90°， ………………………………………………………………9分 又AB=AC=2，∠CAB=120°，∴∠BAP=60°，∠B=30°. …………………………………………………10分 ∴AP ＝1，BP ＝22AP AB -＝3，BC=. …………………………12分24.（14分）解：（1）过点C 作CH ⊥x 轴，垂足为H ； ……………………………………………1分∵在Rt △OAB 中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，OA=，设AB ＝x ，则OB ＝2x. 由勾股定理得AB 2＋OA 2＝OB 2，解得x ＝2. ∴OB=4，AB=2； …………………………2分 由折叠的性质知：∠COB=30°，OC=OA =2， ∴∠COH=60°，OH=，CH=3；∴C 点坐标为（，3）． …………………4分 ∵O 点坐标为：（0，0），∴抛物线解析式为y=ax 2+bx （a≠0），∵图象经过C （，3）、A （2，0）两点，∴⎪⎩⎪⎨⎧+=+=.32120,333b a b a解得⎩⎨⎧=-=.32,1b a∴此抛物线的函数关系式为：y=－x 2+2x ．……………………………………5分 （2）∵AO=2，AB=2，∴B 点坐标为：（2，2）， ……………………………………………………6分 ∴设直线BO 的解析式为：y=kx ， 则2=2k ，解得：k=，∴直线OB 的解析式为y=x ， ………………………………………………7分∵y=﹣x 2+2x 的对称轴为直线x=﹣=﹣=，∴y=×=1，∴抛物线的对称轴与线段OB 交点D 的坐标为：（，1）； ………………8分 （3）存在． …………………………………………………………………………9分∵y=﹣x 2+2x 的顶点坐标为（，3）， 即为点C ，MP ⊥x 轴，垂足为N ，设PN=t ； ∵∠BOA=30°， ∴ON=t ，∴P （t ，t ）； ………………………11分 作PQ ⊥CD ，垂足为Q ，MF ⊥CD ，垂足为F ； 把x=t 代入y=﹣x 2+2x ， 得y=﹣3t 2+6t ，∴M （t ，﹣3t 2+6t ），F （，﹣3t 2+6t ）， 同理：Q （，t ），D （，1）； 要使PD=CM ，只需CF=QD ， 即3﹣（﹣3t 2+6t ）=t ﹣1，解得t=43，t=1（舍去）， ………………………………………………………13分 ∴P 点坐标为（43，43）∴存在满足条件的P 点，使得PD=CM ，此时P 点坐标为（43，43）．…14分九年级数学试卷第11页（共6页）。

2017年秋人教版九年级下数学期末检测试卷含答案时刻：120分钟满分：150分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1．下列各点中，在函数y＝－8x图象上的是（）A．(－2，4) B．(2，4) C．(－2，－4) D．(8，1)2．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）3．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3∶4，则△A BC与△DEF的面积比为（）A．4∶3 B．3∶4 C．16∶9 D．9∶164．反比例函数y＝－3x的图象上有P1(x1，－2)，P2(x2，－3)两点，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＞x2 B．x1＝x2 C．x1＜x2 D．不确定5．△ABC在网格中的位置如图所示，则cosB的值为（）A.55B.255C.12D．2第5题图第6题图第7题图6．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为（）A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm7．如图，E是?ABCD的边BC的延长线上一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）A．4对B．3对C．2对D．1对8．已知两点A(5，6)、B(7，2)，先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原先的12得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．(2，3) B．(3，1) C．(2，1) D．(3，3)9．在△ABC中，若sinA－32＋(1－tanB)2＝0，则∠C的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．105°10．如图，是由棱长为1的正方体搭成的积木的三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个第10题图第11题图11．如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，AB＝2km.从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为（）A．4km B．(2＋2)km C．22km D．(4－2)km12．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH 垂直平分AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致能够表示为（）二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．若反比例函数y＝kx的图象通过点(1，－6)，则k的值为.14．在△ABC中，∠B＝65°，cosA＝12，则∠C的度数是.15．如图，在△ABC中，DE∥BC，分不交AB，AC于点D，E.若A D＝3，DB＝2，BC＝6，则DE的长为．第15题图第16题图第17题图16．如图，正比例函数y1＝k1x与反比例函数y2＝k2x的图象交于A、B两点，按照图象可直截了当写出当y1＞y2时，x的取值范畴是.17．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC＝3，则S△BCF＝.18．如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分不是BC，AC，AB的中点，A2，B2，C2分不是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推……若△ABC的周长为1，则△AnBnCn的周长为．三、解答题(本题共9小题，共90分，解答时应写出必要的文字讲明、证明过程或演算步骤)19．(6分)运算：tan230°＋3tan60°－sin245°.20．(8分)如图，以原点O为位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OCD的相似比．21．(8分)如图，已知AC＝4，求AB和BC的长．22．(10分)某汽车的功率P(W)为一定值，它的速度v(m/s)与它所受的牵引力F(N)有关系式v＝PF，且当F＝3000N时，v＝20m/s.(1)这辆汽车的功率是多少W？请写出这一函数的表达式；(2)当它所受的牵引力为2500N时，汽车的速度为多少？(3)如果限定汽车的速度不超过30m/s，则牵引力F在什么范畴内？23．(10分)如图，是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，按照图中所标尺寸(单位：mm)，求那个立体图形的表面积．24．(10分)如图①是一个新款水杯，水杯不盛水时按如图②所示的位置放置，如此能够快速晾干杯底，洁净透气；将图②的主体部分抽象成图③，现在杯口与水平直线的夹角为35°，四边形ABCD能够看作矩形，测得AB＝10cm，BC＝8cm，过点A作AF⊥CE，交CE于点F.(1)求∠BAF的度数；(2)求点A到水平直线CE的距离AF的长(精确到0.1cm，参考数据：s in35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002)．25．(12分)在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH＝43，点B的坐标为(m，－2)．(1)求△AHO的周长；(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．26．(12分)如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，点A 是BDC ︵的中点，AE ⊥AC 于A ，与⊙O 及CB 的延长线交于点F 、E ，且BF ︵＝AD ︵.(1)求证：△ADC ∽△EBA ；(2)如果AC ＝8，CD ＝5，求tan ∠CAD 的值．27．(14分)如图，直线y＝ax＋1与x轴、y轴分不相交于A、B两点，与双曲线y＝kx(x＞0)相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC＝2，点A的坐标为(－2，0)．(1)求双曲线的解析式；(2)若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．答案1．A 2.A 3.D 4.A 5.A 6.C7.B8.A9.C10．C11.B12．D解析：∵DH垂直平分AC，AC＝4，∴DA＝DC，AH＝HC＝2，∴∠DAC＝∠DCH.∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠BAC，∴∠DAH＝∠BAC.又∵∠DHA＝∠B＝90°，∴△DAH∽△CAB，∴ADAC＝AHAB，即y4＝2x，∴y＝8x.∵AB＜AC，∴x＜4，∴故选 D.13．－614.55°15.18516.－1<x<0或x>117.418.12n解析：∵点A1，B1，C1分不是△ABC的边BC，AC，AB的中点，∴A1B1，A1C1，B1C1是△ABC的中位线，∴△A1B1C1∽△ABC，且相似比为12.∵A2，B2，C2分不是△A1B1C1的边B1C1，A1C1，A1B1的中点，∴△A2B2C2∽△A1B1C1，且相似比为12，∴△A2B2C2∽△ABC，且相似比为14.依此类推△AnBnCn∽△ABC，且相似比为12n.∵△ABC的周长为1，∴△AnBnCn的周长为1 2n .19．解：原式＝332＋3×3－222＝13＋3－12＝176.(6分)20．解：∵点B 的坐标是(4，0)，点D 的坐标是(6，0)，∴OB ＝4，OD ＝6，∴OB OD ＝46＝23.(5分)∵△OAB 与△OCD 关于点O 位似，∴△OAB 与△OCD 的相似比为23.(8分)21．解：如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D.(1分)在Rt △ACD 中，∵∠A ＝30°，AC ＝4，∴∠ACD ＝90°－∠A ＝60°，CD ＝12AC ＝2，AD ＝A C ·cosA ＝2 3.(4分)在Rt △CDB 中，∵∠DCB ＝∠ACB －∠ACD ＝45°，∴BD ＝CD ＝2，∴BC ＝22，(7分)∴AB ＝AD ＋BD ＝2＋2 3.(8分)22．解：(1)由题意得P ＝Fv ＝3000×20＝60000(W)．∴这辆汽车的功率是60000W ，函数表达式为v ＝60000F ；(3分)(2)v ＝600002500＝24(m/s)，即汽车的速度为24m/s ；(6分)(3)由题意得60000F≤30，解得F ≥2000，即牵引力F 不小于2000N.(10分)23．解：按照三视图，下面的长方体的长、宽、高分不为8mm ，6mm ，2mm ，上面的长方体的长、宽、高分不为4mm ，2mm ，4mm.(4分)则那个立体图形的表面积为2(8×6＋6×2＋8×2)＋2(4×2＋2×4＋4×4)－2×4×2＝200(mm2)．(9分)答：那个立体图形的表面积为200mm2.(10分)24．解：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝∠BCD ＝∠DAB ＝90°.(1分)∵AF ⊥CE ，∴∠AFC ＝90°，∴∠DAF ＝∠DCE ＝180°－90°－35°＝55°，∴∠BAF ＝90°－55°＝35°；(4分)(2)过点B 作BM ⊥AF 于点M ，作BN ⊥EF 于点N ，(6分)则MF ＝BN ＝BC ·sin35°≈8×0.5736≈4.59(cm)，AM ＝AB ·cos35°≈10×0.8192≈8.20(cm)，∴AF ＝AM ＋MF ≈8.20＋4.59≈12.8(cm)．(9分)答：点A 到水平直线CE 的距离AF 的长约为12.8cm.(10分)25．解：(1)由OH ＝3，tan ∠AOH ＝43，得AH ＝4，∴A 点的坐标为(－4，3)．(2分)由勾股定理，得AO ＝OH2＋AH2＝5.∴△AHO 的周长为A O ＋AH ＋OH ＝3＋4＋5＝12；(5分)(2)将A 点的坐标代入y ＝k x (k ≠0)，得k ＝－4×3＝－12，∴反比例函数的解析式为y ＝－12x .(8分)当y ＝－2时，－2＝－12x ，解得x ＝6，∴B 点的坐标为(6，－2)．(9分)将A 、B 两点的坐标代入y ＝ax ＋b ，得－4a ＋b ＝3，6a ＋b ＝－2，解得a ＝－12，b ＝1，(11分)∴一次函数的解析式为y ＝－12x ＋1.(12分)26．(1)证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠CDA ＋∠ABC ＝180°.又∵∠ABE ＋∠ABC ＝180°，∴∠CDA ＝∠ABE.(4分)∵BF ︵＝AD ︵，∴∠DCA ＝∠BAE.(5分)∴△ADC ∽△EBA ；(6分)(2)解：∵点A 是BDC ︵的中点，∴AB ︵＝AC ︵，∴AB ＝AC ＝8.(8分)∵△ADC ∽△EBA ，∴∠CAD ＝∠AEC ，DC AB ＝AC AE ，∴tan ∠CAD ＝tan ∠AEC ＝AC AE ＝DC AB ＝58.(12分)27．解：(1)把A(－2，0)代入y ＝ax ＋1中，得a ＝12，∴y ＝12x ＋1.∵P C ＝2，即P 点的纵坐标为2，∴2＝12x ＋1，解得x ＝2，∴P 点的坐标为(2，2)．(3分)把P(2，2)代入y ＝k x ，得k ＝4，∴双曲线的解析式为y ＝4x ；(6分)(2)设Q 点的坐标为(a ，b)．∵Q(a ，b)在y ＝4x 上，∴b ＝4a .由y ＝12x ＋1，可得B 点的坐标为(0，1)，则BO ＝1.由A 点的坐标为(－2，0)，得AO ＝2.∵Q 在P 的右侧，∴a ＞2.则CH ＝a －2，QH ＝b.(9分)当△QCH ∽△BAO时，CH AO ＝QH BO ，即a －22＝b 1，∴a －2＝2b ，a －2＝2×4a，解得a ＝4或a ＝－2(舍去)．当a ＝4时，b ＝1，∴Q 点的坐标为(4，1)；(11分)当△QCH ∽△A BO 时，CH BO ＝QH AO ，即a －21＝b 2，∴2a －4＝4a，解得a ＝1＋3或a ＝1－3(舍去)．当a ＝1＋3时，b ＝23－2，∴Q 点的坐标为(1＋3，23－2)．(13分)综上所述，Q 点的坐标为(4，1)或(1＋3，23－2)．(14分)。

APO2016-2017学年九年级上数学期末模拟检测试卷含答案2016---2017学年度上学期期末模拟检测九年数学试题一、选择题(每题3分，共30分）1.若方程（m-1）x m2+1-2x-m=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．5 D ．-1或12. 下图中不是中心对称图形的是（ ）A B C D 3．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB ＝20°， 则∠AOD 等于 （ ）A ．160°B ．150°C ．140°D ．120°4．如图，圆锥体的高h 23cm =，底面圆半径r 2cm =，则圆锥体的全面 积为（ ）cm 2A. π12B.π8C. π34D. π)434(+5．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 A ．12 B ．14 C ．16 D ．1126. 关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是7．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ，若∠A=36°，则∠C 等于（ ） A ． 36° B ． 54°C ． 60°D ． 27°8．将二次函数1822--=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式，结果为（ ） A ．1)2(22--=x y B ． 32)4(22+-=x yC ．9)2(22--=x yD ．33)4(22--=x y 9.在Rt△ABC 中，∠C=Rt∠ ,AC=3cm， AB=5cm,若以C 为圆心，4cm 为半径画一个圆，则下列结论中，正确的是（ ）A.点A 在圆C 内，点B 在圆C 外B.点A 在圆C 外，点B 在圆C 内C.点A 在圆C 上，点B 在圆C 外D.点A 在圆C 内，点B 在圆C 上10.如图，已知双曲线（k<0）经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（﹣6，4），则△AOC 的面积为（ ） A.12 B.9 C.6 D.4 二、填空题（每小题3分，24分）11.若一个三角形的三边长满足方程x 2－6x+8=0，则此三角形的周长为 .12. 如图，已知PA ，PB 分别切⊙O 于点A 、B ，60P ∠=o ，8PA =，那么弦AB 的长是 。

麻城市2017-2018学年度第一学期期末教学质量检查九年级试卷数 学满分120分，时间120分钟一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1. 下列说法中正确的是A. “打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件B. 某种彩票的中奖率为，说明每买张彩票，一定有一张中奖C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D. 想了解麻城市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查2. 将抛物线向左平移 个单位，再向下平移 个单位，所得抛物线为A. B. C. D.3. 如图，将 绕点旋转得到，设点的坐标为，则点 的坐标为4. 如图，将后得到，若，，则的度数是A. B. C. D.5. 《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是（ ）步A. 6 B. 7C. 8D. 96. 设 ， 是方程的两个根，则 的值是A.B. C.D.7. 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为 个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针指向阴影区域的概率是A.D.8. 如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，其对称轴为x ＝1，下列结论：①abc ＞0；②2a ＋b ＝0；③4a ＋2b ＋c ＜0；④若(－，y 1)，(，y 2)是抛物线上两点，则y 1＜y 2，其中结32103论正确的是( )A ．①②B ．②③C ． ②④D ．①③④二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9. 圆内接正六边形的边长为 10cm ，它的边心距等于 cm ．10. 在如图所示（A ，B ，C 三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在 区域的可能性最大（填“A”“B”或“C”）．11. 如图，在ACB=90°，AC=BC=1，将 Rt △ABC 绕 A 点逆时针旋转 30°后得到 Rt △ADE ，点 B 经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积是 ．第8题图12. 如图，某运动员在2016年里约奥运会 10 米跳台跳水比赛时，估测身体（看成一点）在空中的运动路线是抛物线（图中标出的数据为已知条件），运动员在空中运动的最大高度离水面的距离为 米．13. 如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB 与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是．（结果保留 ）14. 若关于 x 的一元二次方程kx 2－2x －1=0有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是 ．15. 当时，二次函数有最大值 4，则实数 m 的值为 ．16. 如图，在中，，，斜边的两个端点分别在相互垂直的射线，上滑动，下列结论：①若 ， 两点关于 对称，则；② ， 两点距离的最大值为 ；③若 平分，则；④斜边的中点其中正确的是 ．三、解答题（共8小题,共72分）17. (本题满分6分)用适当的方法解下列一元二次方程：(1)2x 2＋4x －1＝0 (2)(y ＋2)2－(3y －1)2＝0.18. （本题满分6分）画图：（1）如图，在边长为 的小正方形组成的网格中，的顶点都在格点上，请将绕点 顺时针旋转，画出旋转后的；第12题图（2）在 的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个中心对称图形．在图1，图2中分别画出两种符合题意的图形．19. （本题满分8分）已知抛物线y=－x 2＋bx ＋c 的部分图像如图所示，A （1,0），B （0,3）.（1）求抛物线的解析式；（2）结合图像，写出当y ＜3时x 的取值范围（作适当说明）.20. （本题满分10分）如图， 为 的直径， 是 上一点，过点 的直线交 的延长线于点 ，，垂足为 ， 是与的交点，平分．（1）求证： 是 的切线；（2）若，，求图中阴影部分的面积．21. （本题满分10分）某公司产销一种产品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在 以内，产销成本 是商品件数 的二次函数，调查数据如表：商品的销售价格（单位：元）为 （每个周期的产销利润 ）（1）直接写出产销成本 与商品件数 的函数关系式（不要求写出自变量 的取值范围）．（2）该公司每个周期产销多少件商品时，利润能达到 元?（3）求该公司每个周期的产销利润的最大值．22. （本题满分10分）王老师将个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是；（2）估算袋中白球的个数；（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树形图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．23. （本题满分10分）问题：如图 1，点，分别在正方形的边，上，，试判断，，之间的数量关系．（1）【发现证明】小聪把绕点逆时针旋转至，从而发现，请你利用图 1证明上述结论．（2）【类比引申】如图 2，四边形中，，，，点，分别在边，上，则当与满足关系时，仍有．（3）【探究应用】如图 3，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形．已知米，，，，道路，上分别有景点，，且，米，现要在，之间修一条笔直道路，求这条道路的长．（结果取整数，参考数据：，）24. （本题满分12分）如图，在直角坐标系中，抛物线与交于，，，四点，点，在轴上，点坐标为．（1）求值及，两点坐标；（2）点 是该抛物线上的动点，当为锐角时，请求出 的取值范围；（3）点 是抛物线的顶点， 沿所在直线平移，点 ， 的对应点分别为点，，顺次连接 ，，， 四点，四边形（只考虑凸四边形）的周长是否存在最小值?若存在，请求出此时圆心 的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年度第一学期期末教学质量检查九年级数学参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1. D2. C3. D4. B5. A6. A7. C 8. C二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9. 10. 11. 12.13.14.且15. 或 16. ①②三、解答题：（本题8个小题，共72分）17.（本题满分6分）（1）x=……………………3分‒2±62（2）y 1=，y 2= (6)分32-1418.（本题满分6分）（1） ………………………2分（2） ………………………………………6分（每图2分）19. （本题满分8分）（1）∵抛物线y=－x 2＋bx ＋c 的图像过A （1,0），B （0,3）.∴{0=‒1+b +c3=c ∴b=-2，c=3∴抛物线的解析式为：y=-x 2-2x+3……………………………4分（2）如图，∵抛物线的对称轴为：x=-1∴点B （0，3）关于对称轴的对称点为（-2，3）由抛物线的性质得：y ＜3时x 的取值范围为：x>0或x<-2………………………8分20.（本题满分10分）（1） 连接 ，，，平分，， ，， ， ，，， 点 在圆 上， 为圆 的半径， 是圆 的切线；………………………………5分（2） 在中， ，， ，在 中， ， ，，，，，，，，，，，阴影部分的面积为 . ………………………10分21. （本题满分10分）（1）产销成本与商品件数的函数关系式是：……………………2分（2）依题意，得解得，每个周期产销商品件数控制在以内，．即该公司每个周期产销件商品时，利润能达到元．……………………………6分（3）设每个周期的产销利润为元，当时，函数有最大值，此时，即当每个周期产销件商品时，产销利润最大，最大值为元．…………………………10分22. （本题满分10分）（1）；【解析】；大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到附近，估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是．…………………3分（2）设袋中白球为个，依题意，得：，解得．答：估计袋中有个白球．………………………………………………6分（3）将摸球情况画出树状图如下：总共有种等可能的结果，其中两个球都是白球的结果有种，所以摸到两个球都是白球的概率为．………………………………………………10分23. （本题满分10分）（1），，，．，即，，在和中，（）．．，，．………………………………4分（2）…………………………6分（【解析】理由如下：延长至，使，连接．，，．在和中，（），，．，，，在和中，（），，即．）（3） 如图， ，，．，是等边三角形，米．根据旋转的性质得到 ．设BA 和CD 的延长线交于H ∵∠ADC=120° ，∴∠HAD=60° ．∵∠BAD=150°, ∴∠HAD=30°, ∴∠AHD=90°∴HD=D=40米，AH=40米12A3∵HF=HD ＋DF=40米3∴AH=HF ，△AHF 是等腰直角三角形∴∠HFA=45°∴∠DAF=15°∴∠EAF=90°-15°=75°∴∠BAD=2∠EAF ，∴四边形ABCD 符合第（2）问的条件（米），即这条道路的长约为米．……………………………………10分24. （本题满分12分）（1） 抛物线 经过点 ，，，．当 时，，，．点，在轴上，，．………………………………3分（2）由（1）知抛物线解析式为，点和点关于对称轴对称．，．如图，连接，，，则，，，，，，为的直径，当点在圆外部的抛物线上运动时，为锐角，的取值范围是或或．……………………7分（3）存在．如图，将线段平移至，则．又，．作点关于直线的对称点，连接正好过点，交轴于点．抛物线顶点，直线为，．连接交直线于点，则当点与点重合时，四边形的周长最小．设直线的解析式为，，，可求得．当时，，．，．…………………………………………12分。

2017-2018学年九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+33．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=108B．168（1﹣x）2=108C．168（1﹣2x）=108D．168（1﹣x2）=1084．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6B．16C．18D．245．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm6．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°7．如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（）A．4B．2C．D．8．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．对实数a、b定义新运算“*”如下：，如3*2=3，．若x2+x﹣2=0的两根为x1，x2，则x1*x2是（）A．1B．﹣2C．﹣1D．210．如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并延A→B→C→D的路径移动，设点E 经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0有一个根是零，则m=．12．如图，在平面内将△ABC绕点B旋转至△A'BC'的位置时，点A'在AC上，AC∥BC'，∠ABC=70°，则旋转的角度是．13．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）14．如图，扇形纸扇完全打开后，阴影部分为贴纸，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，弧BC的长为20πcm，AD的长为10cm，则贴纸的面积是cm2．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1，且过点（，0）．有下列结论：①abc ＞0；②25a﹣10b+4c=0；③a﹣2b+4c=0；④a﹣b≥m（am﹣b）；⑤3b+2c＞0；其中所有正确的结论是（填写正确结论的序号）．16．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣1=0；（2）（x﹣1）（x+1）=（x+1）．18．（8分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．19．（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．20．（8分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？21．（8分）已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E 作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．22．（10分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）求出y B与x的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？23．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE ，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．24．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．2017-2018学年九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【解答】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．2．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+3【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．【解答】解：y=x2﹣6x+21=（x2﹣12x）+21= [（x﹣6）2﹣36]+21=（x﹣6）2+3，故y=（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+3．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确配方将原式变形是解题关键．3．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=108B．168（1﹣x）2=108C．168（1﹣2x）=108D．168（1﹣x2）=108【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1﹣x），第二次后的价格是168（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1﹣x）2=108．故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．4．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6B．16C．18D．24【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．故选：B．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．5．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm【分析】取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=4﹣x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【解答】解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN﹣ON=4﹣x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2即：（4﹣x）2+22=x2解得：x=2.5故选：B．【点评】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．6．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，设圆心角为n，则=2πr=πR，解得，n=180°，故选：B．【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．7．如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（）A．4B．2C．D．【分析】过点O作ON⊥BC垂足为N，交DE于点M，连接OB，则O，D，B三点一定共线，设OM=1，则OD=ON=2，再求得DE，BC的长，根据三角形的面积公式即可得出△DEF和△ABC的面积．【解答】解：过点O作ON⊥BC垂足为N，交DE于点M，连接OB，则O，D，B三点一定共线，设OM=1，则OD=ON=2，∵∠ODM=∠OBN=30°，∴OB=4，DM=，DE=2，BN=2，BC=4，=×4×6=12，∴S△ABC=×2×3=3，∴S△DEF∴==4．故选：A．【点评】本题考查了正多边形和圆，以及勾股定理、垂径定理，直角三角形的性质，明确边心距半径边长的一半正好组成直角三角形是解题的关键．8．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】连接OA、OB，由切线的性质知∠OBM=90°，从而得∠ABO=∠BAO=50°，由内角和定理知∠AOB=80°，根据圆周角定理可得答案．【解答】解：如图，连接OA、OB，∵BM是⊙O的切线，∴∠OBM=90°，∵∠MBA=140°，∴∠ABO=50°，∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=50°，∴∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°，故选：A．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质：①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．9．对实数a、b定义新运算“*”如下：，如3*2=3，．若x2+x﹣2=0的两根为x1，x2，则x1*x2是（）A．1B．﹣2C．﹣1D．2【分析】首先解方程求得方程的两个解，根据已知条件可以得到：x1*x2的值是两个根中的最大的一个．【解答】解：由方程x2+x﹣2=0得到（x+2）（x﹣1）=0，解得x1=﹣2，x2=1，∵，∴x1*x2=1．故选：A．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解法，关键是理解a*b=a（a≥b）或者a*b=b （a＜b）．10．如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并延A→B→C→D的路径移动，设点E 经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】分三段来考虑点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大；点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小，据此选择即可．【解答】解：点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大，设菱形的变形为a，∠A=β，∴AE边上的高为ABsinβ=a•sinβ，∴y=x•a•sinβ，点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小．y=（3a﹣x）•sinβ，故选：D．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象．注意分段考虑．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0有一个根是零，则m=﹣2．【分析】把x=0代入方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0得m2﹣4=0，然后解方程后利用一元二次方程的定义确定m的值．【解答】解：把x=0代入方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0得m2﹣4=0，解得m1=2，m2=﹣2，而m﹣2≠0，所以m=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．如图，在平面内将△ABC绕点B旋转至△A'BC'的位置时，点A'在AC上，AC∥BC'，∠ABC=70°，则旋转的角度是40°．【分析】根据旋转前后的两个图形全等，则：∠A=∠BA'C'，∠ABC=∠A'BC'=70°，AB=A'B，所以∠A=∠AA'B=70°，根据三角形的内角和定理可得∠ABA'=40°．【解答】解：由旋转得：∠A=∠BA'C'，∠ABC=∠A'BC'=70°，AB=A'B，∵AC∥BC'，∴∠AA'B=∠A'BC'=70°，∴∠A=∠AA'B=70°，∴∠ABA'=180°﹣70°﹣70°=40°，即旋转角是40°，故答案为：40°．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，明确对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理．13．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1＜y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【解答】解：由二次函数y=x2﹣4x﹣1=（x﹣2）2﹣5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．14．如图，扇形纸扇完全打开后，阴影部分为贴纸，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，弧BC的长为20πcm，AD的长为10cm，则贴纸的面积是cm2．【分析】分析题干知，贴纸的面积等于大扇形的面积﹣小扇形的面积．【解答】解：∵弧BC的长为20πcm，∴L=αr=20π，解得r=30，∴AB=30cm，贴纸的面积=大扇形的面积﹣小扇形的面积，==cm2．【点评】本题主要考查扇形面积的计算，知道扇形面积计算公式S=．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1，且过点（，0）．有下列结论：①abc ＞0；②25a﹣10b+4c=0；③a﹣2b+4c=0；④a﹣b≥m（am﹣b）；⑤3b+2c＞0；其中所有正确的结论是①②④（填写正确结论的序号）．【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题．【解答】解：①由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；②∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣，0），当x=﹣时，y=0，即a（﹣）2﹣b+c=0，整理得：25a﹣10b+4c=0，故②正确；③直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣=﹣1，可得b=2a，a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故③错误；④∵x=﹣1时，函数值最大，∴a﹣b+c≥m2a﹣mb+c，∴a﹣b≥m（am﹣b），所以④正确；⑤∵b=2a，a+b+c＜0，∴b+b+c=0，即3b+2c＜0，故⑤错误；故答案是：①②④．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．16．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为0＜m＜．【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【解答】解：把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，﹣5=12k，∴k=﹣；由y=﹣x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣x+m （m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，∴A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m；在Rt△OAB中，AB=，过点O作OD⊥AB于D，=OD•AB=OA•OB，∵S△ABO∴OD•m=×m×m，∵m＞0，解得OD=m由直线与圆的位置关系可知＜6，解得0＜m＜．故答案为：0＜m＜．【点评】此题主要考查直线与圆的关系，关键是根据待定系数法、勾股定理、直线与圆的位置关系等知识解答．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣1=0；（2）（x﹣1）（x+1）=（x+1）．【分析】（1）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2+4x=1，∴x2+4x+4=1+4，即（x+2）2=5，则x+2=，∴x=﹣2；（2）∵（x﹣1）（x+1）﹣（x+1）=0，∴（x+1）（x﹣2）=0，则x+1=0或x﹣2=0，解得：x=﹣1或x=2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．（8分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；（2）分别作出点A、B绕点C逆时针旋转90°得到其对应点，再顺次连接可得，绕后利用弧长公式计算可得答案．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（﹣4，4）、B1（﹣1，1）、C1（﹣3，1）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，∵CA==、∠ACA2=90°，∴点A到A2的路径长为=π．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换和旋转变换的定义和性质及弧长公式．19．（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．【分析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）10÷20%=50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4=16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×=56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．20．（8分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x 的取值范围．（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值．【解答】解：（1）根据题意得y=（70﹣x﹣50）（300+20x）=﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y=﹣20x2+100x+6000=﹣20（x﹣）2+6125，∴当x=时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出函数解析式．21．（8分）已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E 作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．【分析】（1）连接CE和OE，因为BC是直径，所以∠BEC=90°，即CE⊥BE；再根据等腰三角形三线合一性质，即可得出结论；（2）证明OE是△ABC的中位线，得出OE∥AC，再由已知条件得出FE⊥OE，即可得出结论；（3）由切割线定理求出直径，得出半径的长，由平行线得出三角形相似，得出比例式，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接CE，如图1所示：∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∴CE⊥AB；又∵AC=BC，∴AE=BE．（2）证明：连接OE，如图2所示：∵BE=AE，OB=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，AC=2OE=6．又∵EG⊥AC，∴FE⊥OE，∴FE是⊙O的切线．（3）解：∵EF是⊙O的切线，∴FE2=FC•FB．设FC=x，则有2FB=16，∴FB=8，∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6，∴OB=OC=3，即⊙O的半径为3；∴OE=3，∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE，∴，即，解得：CG=．【点评】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、三角形中位线的判定、切割线定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握切线的判定，由三角形中位线定理得出OE ∥AC是解决问题的关键．22．（10分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）求出y B与x的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？【分析】（1）用待定系数法将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B=ax2+bx求解即可；（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，通过待定系数法求得函数表达式；（3）根据等量关系“总利润=投资A产品所获利润+投资B产品所获利润”列出函数关系式求得最大值．【解答】解：（1）由题意得，将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B=ax2+bx，求解得：∴y B与x的函数关系式：y B=﹣0.2x2+1.6x（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，故设函数关系式y A=kx+b，将（1，0.4）（2，0.8）代入得：，解得：，则y A=0.4x；（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15﹣x）万元，总利润为W万元，W=﹣0.2x2+1.6x+0.4（15﹣x）=﹣0.2（x﹣3）2+7.8即当投资B3万元，A12万元时所获总利润最大，为7.8万元．【点评】本题考查了函数关系式以及其最大值的求解问题．23．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE ，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．【分析】（1）先利用勾股定理得出CE，再判断出△CEF∽△CAE，得出比例式即可得出结论；（2）先判断出∠ECA=∠ABF，进而得出△CEA∽△BFA，即可得出结论；（3）由（2）得出△CEA∽△BFA，即可表示出AB，最后利用锐角三角函数建立方程求出x，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AD=CD．∴∠DAC=∠ACD=45°，∵∠CEB=45°，∴∠DAC=∠CEB，∵∠ECA=∠ECA，∴△CEF∽△CAE，∴，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE=，∵CA=2，∴，∴CF=；（2）∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，∴∠ECA=∠ABF，∵∠CAE=∠BAF=45°，∴△CEA∽△BFA，∴y====（0＜x＜2），（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，∴，∴，∴AB=x+2，∵∠ABE的正切值是，∴tan∠ABE===，∴x=，∴AB=x+2=．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，解（1）的关键是判断出△CEF∽△CAE，解（2）（3）的关键是判断出△CEA∽△BFA．24．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．【分析】（1）先求得点C（0，3）的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣），最后，将点C的坐标代入求得a的值即可；（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．先求得AC的解析式，然后再求得BM的解析式，从而可求得点M的坐标，依据两点间的距离公式可求得MC=BM，最后，依据等腰直角三角形的性质可得到∠ACB的度数；（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点E．依据题意可得到∠ECD＞45°，然后依据相似三角形的性质可得到∠CAO=∠ECD，则CE=AE，设点E的坐标为（a，0），依据两点间的距离公式可得到（a+1）2=32+a2，从而可得到点E的坐标，然后再求得CE的解析式，最后求得CE与抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（1）当x=0，y=3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）．将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3．（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．∵OC=3，AO=1，∴tan∠CAO=3．∴直线AC的解析式为y=3x+3．∵AC⊥BM，∴BM的一次项系数为﹣．设BM的解析式为y=﹣x+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=．∴BM的解析式为y=﹣x+．将y=3x+3与y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．∴MC=BM═=．∴△MCB为等腰直角三角形．∴∠ACB=45°．（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD＞45°．又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，∴∠CAO=∠ECD．∴CF=AF．设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4．∴F（4，0）．设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣．∴CF的解析式为y=﹣x+3．将y=﹣x+3与y=﹣2x2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=．将x=代入y=﹣x+3得：y=．∴D（，）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、两点间距离公式的应用、相似三角形的性质、等腰三角形的判定，依据相似三角形的性质、等腰三角形的判定定理得到AF=CF是解题的关键．。

北京市西城区2017年九年级统一测试数学试卷2017.4考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分．考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．春节假期，北京市推出了庙会休闲娱乐、传统文化展演、游园赏景赏花、冰雪项目体验等精品文化活动，共接待旅游总人数9 608 000人次，将9 608 000用科学记数法表示为 （A ）9 608×103（B ）960.8×104（C ）96.08×105（D ）9.608×1062．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两 个点关于原点对称，下列结论中，正确的是 (A) 0a b +=(B) 0a b -=(C) a b < (D) 0ab >3．如图，AB ∥CD ，DA ⊥CE 于点A ．若∠EAB =55°，则∠D 的度数为(A)25° (B)35°(C) 45° (D)55°4．右图是某几何体的三视图，该几何体是(A) 三棱柱 (B) 长方体 (C) 圆锥 (D) 圆柱5．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形是(A) 正七边形 (B) 正八边形 (C) 正九边形 (D) 正十边形6. 用配方法解一元二次方程x 2-6x -5=0，此方程可化为(A) (x -3)2=4 (B) (x -3)2=14 (C) (x -9)2=4 (D) (x -9)2=147. 如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m ，旗杆底部与平面镜的水平距离为16m. 若小明的眼睛与地面的距离为1.5 m ，则旗杆的高度为（单位：m ） (A)163 (B) 9 (C) 12 (D) 643a01bCE BA8. 某商店举行促销活动，促销的方法是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”. 若某商品的原价为x 元（x ＞100），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是(A) 80%20x - (B) 80%(20)x - (C) 20%20x - (D) 20%(20)x - 9. 某校合唱团有30名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：年龄（单位：岁） 13 14 15 16 频数（单位：名）515x10-x对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是 (A)平均数、中位数 (B)平均数、方差 (C)众数、中位数 (D)众数、方差10. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程数.“燃油效率”越高表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越多；“燃油效率”越低表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越少. 右下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列说法中，正确的是(A) 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多(B) 以低于80km/h 的速度行驶时，行驶相同路程，三辆车中，乙车消耗汽油最少 (C) 以高于80km/h 的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油(D) 以80km/h 的速度行驶时，行驶100公里，甲车消耗的汽油量约为10升二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11.分解因式：22ax ax a -+=12.若函数的图象经过点A （1，2），点B （2，1），写出一个符合条件的函数解析式 . 13.下表记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果.投篮次数n 100 150 300 500 800 1000 投中次数m 58 96 174 302 484 601 投中频率mn0.5800.6400.5800.6040.6050.601这名球员投篮一次，投中的概率约是 .14. 如图，四边形ABCD 是⊙O 内接四边形，若∠BAC =30°，∠CBD =80°，则∠BCD 的度数为 °.15. 在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为旋转中心， 将△AOB 顺时针旋转90°得到△A ’OB ’ ，其中点A ’与 点A 对应，点B ’与点B 对应. 若点A (-3，0) ，B (-1，2) . 则点A ’ 的坐标为 ，点B ’ 的坐标为 .16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.已知：如图1，直线l 和直线l 外一点P . 求作：直线l 的平行直线，使它经过点P . 作法：如图2，（1）过点P 作直线m 与直线l 交于点O ；（2）在直线m 上取一点A （OA ＜OP ），以点O 为圆心，OA 长为 图1半径画弧，与直线l 交于点B ；（3）以点P 为圆心，OA 长为半径画弧，交直线m 于点C ，以点C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点D ； （4）作直线PD .所以直线PD 就是所求作的平行线.图2请回答：该作图的依据是 .三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：101()(23)2sin60322---+．18．解不等式组：523472.2x x x x -<+⎧⎪+⎨⎪⎩，≥lPOABDCBlnmOAP19．已知：2x y =，求代数式222112()x xy y y x x y-+-÷的值．20．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线交BC 于点D ， 交AB 延长线交于点E ，连接CE ．求证：∠BCE =∠A +∠ACB ．21．某科研小组计划对某一品种的西瓜采用两种种植技术种植．选择种植技术时，该科研小组主要关心的问题是：西瓜的产量和产量的稳定性，以及西瓜的优等品率．为了解这两种种植技术种出的西瓜的质量情况，科研小组在两块自然条件相同的试验田进行对比试验，并从这两块实验田中各随机抽取20个西瓜，分别称重后，将称重的结果记录如下： 表1 甲种种植技术种出的西瓜质量统计表表2 乙种种植技术种出的西瓜质量统计表回答下列问题：（1）若将质量为4.5～5.5（单位：kg ）的西瓜记为优等品，完成下表：（2）根据以上数据，你认为该科研小组应选择哪种种植技术，并请说明理由．CB EAD22．在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =-与y 轴交于点A ，与双曲线ky x=交于点B (m ，2) .(1)求点B 的坐标及k 的值；(2)将直线AB 平移，使它与x 轴交于点C ，与y 轴交与点D. 若△ABC 的面积为6，求直线CD 的表达式.23.如图，在□ABCD 中，对角线BD 平分∠ABC ，过点A 作AE ∥BD ，交CD 的延长线于点E ，过点E 作EF ⊥BC ，交BC 延长线于点F . （1）求证：四边形ABCD 是菱形； （2）若∠ABC =45°，BC=2，求EF 的长.ADC FEEFC B HD AO 24．汽车保有量是指一个地区拥有车辆的数量，一般是指在当地登记的车辆. 进入21世纪以来，我国汽车保有量逐年增长. 下图是根据中国产业信息网上的有关数据整理的统计图.2007----2015年全国汽车保有量及增速统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）2016 年汽车保有量净增2200万辆，为历史最高水平， 2016年汽车的保有量为万辆，与2015年相比，2016年的增长率约为 %； （2）从2008年到2015年， 年全国汽车保有量增速最快；（3）预估2020年我国汽车保有量将达到 万辆，预估理由是 ．25．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点C 作⊙O 的切线，交BA 的延长线交于点D ，过点B 作BE ⊥BA ，交DC 延长线于点E ，连接OE ，交⊙O 于点F ，交BC 于点H ，连接AC ． （1）求证：∠ECB = ∠EBC ；（2）连接BF ，CF ，若CF =6，sin ∠FCB =35，求AC 的长．26．阅读下列材料：某种型号的温控水箱的工作过程是：接通电源以后，在初始温度20℃下加热水箱中的水；当水温达到设定温度80℃时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到20℃时，再次自动加热水箱中的水至80℃时，加热停止；当水箱中的水温下降到20℃时，再次自动加热，……，按照以上方式不断循环.小明根据学习函数的经验，对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究，发现水温y 是时间x 的函数，其中y （单位：℃）表示水箱中水的温度，x （单位：min ）表示接通电源后的时间.下面是小明的探究过程，请补充完整：m 的值为 ；（2）① 当0≤x ≤4时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ； 当4＜x ≤16时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ；② 如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中部分数据对应的点，根据描出的点，画出当0≤x ≤32时，温度y 随时间x 变化的函数图象；（3）如果水温y 随时间x 的变化规律不变，预测水温第8次达到40℃时，距离接通电源min.27. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数5)12(2-++-=m x m mx y 的图象与x 轴有两个公共点.（1）求m 的取值范围；（2）若m 取满足条件的最小的整数，①写出这个二次函数的解析式；②当n ≤x ≤1时，函数值y 的取值范围是-6≤y ≤4-n ，求n 的值；③将此二次函数图象平移，使平移后的图象经过原点O . 设平移后的图象对应的函数表达式为k h x a y +-=2)(，当x ＜2时，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围.28．在△ABC 中，AB =BC ，BD ⊥AC 于点D ．（1）如图1，当∠ABC =90°时，若CE 平分∠ACB ，交AB 于点E ，交BD 于点F .①求证：△BEF 是等腰三角形； ②求证：()BF BC BD +=21； （2）点E 在AB 边上，连接CE . 若()BF BC BD +=21，在图2.中补全图形，判断∠ACE 与∠ABC 之间的数量关系，写出你的结论，并写出求解∠ACE 与∠ABC 关系的思路图1 图229．在平面直角坐标系xOy 中，若点P 和点P 1关于y 轴对称，点P 1和点P 2关于直线l 对称，则称点P 2是点P 关于y 轴，直线l 的二次对称点.（1）如图1，点A (−1，0).① 若点B 是点A 关于y 轴，直线l 1：x =2的二次对称点，则点B 的坐标为 ； ② 点C (-5，0)是点A 关于y 轴，直线l 2： x =a 的二次对称点，则a 的值为 ； ③ 点D (2，1)是点A 关于y 轴，直线l 3的二次对称点，则直线l 3的表达式为 ； （2）如图2，⨀O 的半径为1.若⨀O 上存在点M ，使得点M ′是点M 关于y 轴，直线l 4：x = b的二次对称点，且点M ′在射线3y x =(x ≥0)上，b 的取值范围是 ； （3）E (t , 0)是x 轴上的动点，⨀E 的半径为2，若⨀E 上存在点N ，使得点N ′是点N 关于y轴，直线l 5:1y =+的二次对称点，且点N ′在y 轴上，求t 的取值范围.图1 图2DD北京市西城区2017年九年级统一测试数学试卷答案及评分参考2017.4一、选择题（本题共30分，每小题3分）16．三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；同位角相等两直线平行；两点确定一条直线． 三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：101()(22sin60322---+2122=--+ ··························································· 4分 3=- ··············································································· 5分18． 解：解不等式组为 5234722x x x x -<+⎧⎪+⎨⎪⎩≥ 解不等式①，得x <3． ································································· 2分解不等式②，得x ≥73． ······························································ 4分 ∴原不等式组的解集为73≤ x < 3． ··············································· 5分19．解：原式=()22x y x yxy x y ⎛⎫-⨯ ⎪-⎝⎭ =()xx y - ·············································································· 4分当2x y =时，原式=()22yy y - =2． ················································ 5分①②20．证明：∵DE 垂直平分BC 于点D ，∴BE =CE ．---------------------2分 ∴∠BCE =∠CBE ． --------------3分 ∵∠CBE =∠ACB +∠A ．-------------4分 ∴∠BCE =∠ACB +∠A ．---------------5分21································································································ 1分（2）在试验田中，两种种植技术种出的西瓜的优等品率均为75%， 平均产量相差不大，乙种种植技术种出的西瓜，质量更稳定，大小更均匀，科研小组应选择乙种植技术． ······································································ 5分22．解：(1) ∵点B (m ，2) 在直线1y x =-，∴12m -=．解得 3m =． ∴ 点B (3，2) ．又∵点B (3，2)在双曲线ky x=∴6k=．····························(2) 设平移后的直线的表达式为y 则它与y 轴交于点D (0,)b ， ∵ AB ∥CD ， ∴ S △ABD =S △ABC ． ∴ S △ABD =B x AD •21=6． ∴ AD = 4 ．∴ b +1 = 4或 -1-b = 4． ∴ b = 3或 b = -5．∴ 平移后的直线的表达式为：y23.(1)证明：在□ABCD 中， AB ∥CD ．∴ ∠ABD =∠BDC ． ∵ BD 平分∠ABC ， ∴ ∠ABD =∠DBC ． ∴ ∠BDC =∠DBC ． ∴ BC =CD ．ADC FCBEAD∴四边形ABCD是菱形． ··························································2分(2) 解：由（1）可得，AB∥CD，CD=BC =AB = 2．∴∠ECF=∠ABC=45°．∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形．∴DE= AB = 2．∴CE=4．在Rt△ECF中，∠ECF=45°，CE=4，∴EF= ········································································5分24 .(1) 19400，13；（2）2010；（3）答案不唯一. 如：2020 年我国汽车保有量将达到28000万辆. 预估理由合理，支撑预估的数据.··············································································5分25．（1）证明：∵BE⊥BA于点B，∴BE是⊙O的切线．∵DE是⊙O的切线，C为切点，∴BE = CE．∴∠ECB= ∠EBC．····························································2分（2）解：连接AF，∵AB是⊙O直径，∴∠AFB = ∠ACB = 90°．BE是⊙O的切线，切点为B,CE是⊙O的切线，切点为C，∴BE = CE，EO平分∠BED．∴EO⊥BC，CH=BH．∴BF =CF=6，弧BF =弧CF，OH∥AC．∴∠FBC =∠BAF=∠FCB．在Rt△ABF中，sin∠BAF=35，BF=6，∴AB=10，OF=5．在Rt △FCH 中，sin ∠FCB =35，CF =6， ∴ FH =518． ∴OH=OF -FH =57， ∴ AC =2OH =514． ································································ 5分26．解：（1）50； ···················································································· 1分（2）①答案不唯一. 如：当0≤x ≤4时，1520y x =+；当4＜x ≤16时，320y x=； ·································································································· 3分 ②（3）56.············································································································ 5分27.解：（1）∵ 二次函数5)12(2-++-=m x m mx y 的图象与x 轴有两个交点，∴ m ≠0[]054122>)()+(---m m m解得 241->m 且m ≠0. ∴m 的取值范围是241->m 且m ≠0. ·········································· 2分（2）①m 取满足条件的最小的整数，由（1）可知m =1.∴ 二次函数的表达式为234y x x =--. ·································· 3分34323028262422201816② 图象的对称轴为直线23=x .当n ≤x ≤1＜32时，函数值y∵ 函数值y 的取值范围是-6≤y ∴ 当x =1时，函数值为- 6. 当x =n 时，函数值为4-n.∴ n 2 – 3n - 4 = 4-n.，解得n = -∴ n 的值为- 2.③由①可知，a =1.又函数图像经过原点， ∴k =-h 2，∵当x ＜2时，y 随x ∴h ≥ 2 ∴k ≤-4.······························································28．证明：在△ABC 中，AB =BC ，BD ⊥AC 于点D . ∴∠ABD =∠CBD ，AD =BD ．(1) ①∵∠ABC =90°， ∴∠ACB =45°. ∵CE 平分∠ACB ∴∠ECB =∠ACE =22.5°.∴∠BEF =∠CFD =∠BFE =67.5°. ∴BE =BF .∴△BEF 是等腰三角形. ································· ②延长AB 至M ，使得BM =AB ，连接CM. ∴BD ∥CM ，BD =21CM ∴∠BCM =∠DBC =∠ABD =∠BMC =45°， ∠BFE =∠MCE . ∴BC =BM.由①可得，∠BEF =∠BFE ，BE =BF . ∴∠BFE =∠MCE =∠BEF .A∴EM =MC∴()BF BC BD +=21··················································(2)∠ACE =41∠ABC a.与（1）②同理可证BD ∥PC ，BD =21PC ，BP =BC ； b.由()12BD BC BE =+可知△PEC 和△BEF 分别是等腰三角形； c.由∠BEF +∠BFE +∠EBF =180°，∠FCD +∠DFC =90°，可知∠ACE =41∠ABC ············································································································ 7分29.解：（1）①点B 的坐标为（3，0）；②a 的值为-2.③直线l 3的表达式为2y x =-+. ·············································· 3分 （2）12-≤b ≤1； ······································································· 5分 （3）将点N 关于y 轴的对称点记为点P ，∴ 点P 和点N ′关于直线l :1y =+对称，∵ 直线133+=x y 和y 轴关于直线l :1y =+对称， ∴ 点P 在直线1y x =+上， ∵直线1y x =+和直线1y x =+关于y 轴对称， ∴点N 在直线1y x =+上， A∴ 符合题意的点N 是1y x =+与⨀E 的公共点.（i ）当直线1y x =+与⨀E 相离时，则不存在符合题的点N .（ii ）当直线1y x =+与⨀E 相切时，如图所示.则符合题意的点N 是直线1y x =+与⨀E 相切时的切点，记直线13y x =-+与x 轴交于点R ), 若点E 在点R 的左侧，由 E 1N 1=2，可得R E 1=4, OE 1=4∴14t =-+ 若点E 在点R 的右侧，由 E 2N 2=2,可得R E 2=4, OE 2,∴24t =（iii ）当直线1y x =+与⨀E 相交时，t ＜时，综上，t 的取值范围是：≤t ≤. ··························································································· 8分。

大兴区2016~2017学年度第一学期期末试题初三数学第I卷（选择题共32分）、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的.1.如图所示：4ABC 中，DE// BC, AD=5 , BD=10 , AE=3 ,则CE的值为一一 22.函数y = —x -3的图象顶点是A . （0, 3） B. （-1, 3） C. （0,-3） D. （-1,-3）3,已知/ A为锐角，且sin A ＜工，那么/ A的取值范围是2A. 0 < A < 30 °B. 30 < A <60°C. 60 < A < 90 °D. 30 < A < 904.如图，AB、CD是。

O的弦，且AB // CD,若/ BAD = 36° ,则/ AOC 等于A. 36°B. 54 °C. 72 °D. 90. ........ 2 ...........5.已知。

的半径为1,点P到圆心。

的距离为d,若抛物线y = x —2x + d与x 轴有两个不同的交点，则点PA、在。

O的内部B、在。

O的外部C、在。

上D、无法确定6.已知如图（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于。

点，对于各图中的两个的两个三角形而言，下列说法正确的是A.都相似B.都不相似C.只有（1）相似D.只有（2）相似7.有A,B两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了细”、心”的字样，B袋中的两只球上分别写了信“、任”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，能组成信心”字样的概率是10 .如图，矩形ABCD 的对角线BD 的中点经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比仞^函数y J? +2k +1的图象上.若点A x 的坐标为（—4, —1）,则k 的值为.11 .在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有 3个红球1且摸到红球的概率为 4 ,那么袋中球的总个数为 个. 12 .现有直径为2的半圆。

OE C BA2016-2017学年初中毕业学业考试模拟试卷数 学一、选择题（每小题3分，共24分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1的平方根是（ ） AB ．2C ．±2D ．2．下列事件中，不可能事件是（ ） A ．掷一枚六个面分别刻有1～6数码的均匀正方体骰子，向上一面的点数是“5” B ．任意选择某个电视频道，正在播放动画片C ．在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360°D ．肥皂泡会破碎3．右图是几何体的三视图，该几何体是（ ）。

A ．圆锥B ．圆柱C ．正三棱柱D ．正三棱锥4．某篮球队12名队员的年龄如下表所示：A ．18，19B ．19，19C ．18，19.5D ．19，19.55．已知⊙O 1的半径r 为6cm ，⊙O 2的半径R 为8cm ，两圆的圆心距O 1O 2 为1cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切B ．外切C ．相交D ．内含6．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S （单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为[（）A ．40平方米B ．50平方米C ．80平方米D ．100平方米7．如图．⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，4OC =，CD 的长为（ ）A ．B ．4C ．D ．88．已知点A 为某封闭图形边界上一定点，动点P 从点A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P 运动的时间为x ，线段AP 的长为y ．表示y与x 的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是（ ）AADCBAA二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．分解因式：429______________ax ay -=10．函数y x 的取值范围是 。

11．纳米(nm)是一种长度度量单位，lnm=0.000000001 m ，用科学记数法表示0.3011 nm=m(保留两个有效数字)．12．不等式组20260x x -<⎧⎨-+<⎩的解集是 。

云南省昆明市官渡区2017届九年级数学第一次模拟试题昆明市官渡区2017年初中学业水平考试第一次模拟数学试卷（全卷三亍大题，共23个小题，共8页：满分120分*考试用时】20分钟）注童事项土L 本卷为试題程.考生必須在答题卡上斛題作答.答案应书写在答题卡相应位置上.在 试题卷、草稿堰上作答无效.2.再试结束后*请将试題程和答題卡一并交回.f 填空题（本大JS 共6个小题.每小题3分，共】8分〉k 2017的相圧数 ___________ .亠2,如果式予J7二T 有意义”那么工的取值范围是 ________5. 如图，已知小正方形方格的边长为km 点Q A, B 分别超格点，以。

为圆心，OA検为半径作扇形少乩 则弧乂旁的长为 __________ cm （结果保留打和根号）,6. 现有一根长为1米的木杆.第1次截取其长度的一半，第2次截取其那1次剰下长度 的一半，第孑次截取其第2次羁卜长度的一半，如此反复截取.则第丹（軒为正整数） 次截取后，此木杆剩下的长度为 _______ 米.3.分解因式；a 2^ab =如图，已知AR#CD,二、选择题（本大題共8个小题.每小18只有i 个正确选项，毎小题4分.共32分） 7. 地球绕太阳公转的速度约是110000千*/时，将数HOOOO 用科学记数法表示为 B + !Jx|O 5 D< 0.11x10* 8- 一元一次不等式x+l>2的解集在数轴上表示为IL I ；列关于X 的•元二次方程中，有两个相等实数根的是12•下表为某市20门年3月上旬10大的日平均气温情况*则这10天中日平均气温的中 位数和众数分别是温度（X?） 1 I 13 14 15 16A. HxlO* 4如左图所示几何体的主视图是 ⑷-下列运算正确的是 A* y/l6 = ±4 C （屁外=1 H.B.D. D. 3-2 A. x 2 +1 = 0 C x 3 +2x-3 = O B. X 24-X -1 = 0 D. 4x 7 -4r + 1 = 0 C.A. 14P. 141CB.】4匸・I3*C C・ 139. 139 D. 13X7, 14X?13. 如图，在矩形ABCD中，对角线/C, BD交于点O, F列说法中辔送的是A・AB//DC B・AC^BDC・ACUDD. OA = OC14. 如图”在平面直角坐标系xoy中.GU切V轴于点乩且点/在反比例函数^ = —（x>0）的图欽上.连接O/交GM于点匕且点C为CW的中点.則图中阴总部分的面积为2 4y[3~3B.4^3- —3C.2的峙D.込弐三、解答恵（本大题共乡个小IS.共70分）15,（本小题満分6分）先化简*再求值，-- n其中X=73+IJ2-1x+1!6.（本小题满分6分）如图，点儿B, D* E 在同一直线上* AB^ED ・AC//EF ・ZC-ZF.求证* AC ■ EF.17・（本小题満分7分）随着科技的发展.电动汽车的性能硯到显著提高.某市对市场上电动汽车的性能进行 随机抽样调査.现蘆机抽取部分电动汽车，记录其一次充电后行驶的里8ft.并将摘査数 据绘制成如下頻数分布表和条形统计图”抽样结果频数分布表 根抵以上信息回答下列（1） ___________________________________ 填空：（ i= :（2）请将条形统计图补充完恢； （3＞若该市市场上的电动汽车有2000台.谓你怙计电动汽车一次充电后行驶的里程E 数在220千米以上的台数*18.（本小题满分8分）组别抒驶的里程X （千米〉 ■ft 《台） 频率 Ax<200 18 0J5 B200<X <210 36 a C21<J<X<220 30 0.25 D220<x <230 b 020 Ex>230 n o.to星期天的早1L小明骑自行车从家出发，到离家1050米的书店买书*出发1分钟后. 他到达离家】50米的地方.又过】分钟后，小明加快了速度・如图所示是小明从家出发后离家的路程7 （米）与他骑自行车的时间工（分钟〉之间的函数图象.根据图象解答下列问町<1）写出点彳的坐标，井求馥段所在的直皴的函数解析式；（2）求小明出发多长时间后*离书店还*210米的路程.19.（本小题满分8分）有甲、乙两个不透明的布袋.甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和-2= 乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字T. 0和2；小圈先从甲綾中琦机取出一个小球#记录下小球上的数字为X*再从乙袋中蘭机取出一个小球，记录下小球上的数字为y,设点P的坐标为（H, »）・（I）请用列表或画轉状图的方法列出点尸所有可能的坐标；⑵ 求点尸在正比例函= 上的礙率.20.（本小JS满分7分）如图.垂直于地面恂灯柱M被一钢缆3固定，CD与地面成45,头角GZCDBH 为了便灯柱更车固*在C?点上方2米处再新加固另一条钢SSED・ED与地面成53，央角（ZEDE 工530 求线段EB的长.（结果精确到0」米.参考数据：sin53*^O,«O,cos53*Q0.60, tan53"^133)2L （本小JS满分7分）小明想从••天貓”某网店购买计算器・经査询，某品牌A型号计算器的单价比B型til号计算器的单价多】2元・5台A型号的计算SS与7台B型号的计算器的价找相同・问A. B两种型号计算器的单价分别是多少元？22・｛本小题満分9分）如图.为6）0的直径，（7为©O上一点•点D是弧方（？的中点，DE丄/CF点& DF丄于点F（1）求证：DE是OO的切线：（2）若OFT、求XC■的长度.17.（本小题7分）23.（本小题满发12分）如图1,二次函数= （a^O）的图象与*轴交于* （3t 0）f B（-1, 0）两点*与y轴交于点C（1）求该二次函数的解折式及点C的坐标；<2）设该抛物线的顶点为D,求△4CD的面积;<3）若点几0同时从X点出发，如图2 （注：图2与图1完全相同人都以每秒1个服位长度的速度分别沿线段*艮川f运动.当其中一点到达终点时*另一点也随之停止运动.当凡0运动到f秒时，将“尸。

2014-2015学年数学九（上）补充练习班级 姓名 座号1．抛物线y ＝－x 2＋2x －3，下列说法正确的是( )A ．与x 轴有两个交点B ．开口向上C ．与y 轴的交点坐标是(0,3)D ．顶点坐标是(1，－2)2．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，当－5≤x ≤0时，下列说法正确的是( )A ．有最小值－5、最大值0B ．有最小值－3、最大值6C ．有最小值0、最大值6D ．有最小值2、最大值63．将抛物线y ＝3x 2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( )A ．y ＝3(x －2)2－1B ．y ＝3(x －2)2＋1C ．y ＝3(x ＋2)2－1D ．y ＝3(x ＋2)2＋14．如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，∠OBC ＝45°，则下列各式成立的是( )A ．b －c －1＝0B ．b ＋c －1＝0C ．b －c ＋1＝0D ．b ＋c ＋1＝05．抛物线12--=x y 的顶点坐标是 ．抛物线322-+=x x y 的顶点坐标是 ．6．代数式742+-x x 的最小值是 ．抛物线322++-=x x y 最大值是 ． 7．抛物线y ＝2x 2－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为________．8．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于A (1,0)，B (3,0)两点，与y 轴交于 点C (0,3)，则二次函数的图象的顶点坐标是 ．9．如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 边上的点，F 为CD 边上的点，且AE ＝AF ，AB ＝4，设EC ＝x ，△AEF 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是 ．10.某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给x 人．（1）求第一轮后患病的人数；(用含x 的代数式表示)（2）在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生，请说明理由．11．已知抛物线2(1)y x b x c =+-+经过点(12)P b --，． （1）若3b =，求这条抛物线的顶点坐标；（2）若3b >，过点P 作直线PA y ⊥轴，交y 轴于点A ，交抛物线于另一点B ，且2BP PA =，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．12.已知，四边形ABCD 中，CD⊥AD 于D ，CB⊥AB 于B ，∠A=60°，x 的方程221(213)04x m m -+-+=有实数根．若CD=m ，求AD 的值．课题：图形的旋转1．如图，风车图案旋转一定角度后能与自身重合，则最小的旋转角度可能是( )A ．45°B ．60°C ．72°D ．90°2．在以下几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，∠AOB=90°，∠B=30°，∠A 1OB 1可以看做是由∠AOB 绕O 顺时针旋转a 度后得到的， 若点A1在AB 上，则旋转角a 的大小可以是（ ）A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°4. 等边三角形至少旋转______度才能与其自身重合．5．如图，ΔABC 按顺时针方向旋转一个角后成为ΔADE.已知∠B ＝93°，∠AED ＝48°， 则旋转角等于_______度．6．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转90゜后，得到矩形AB ′C ′D ′，如果CD=2DA=2，那么CC ′=_________．7．在Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠B ＝50°，点D 在边BC 上，BD ＝2CD ．把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m （0＜m ＜180）度后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，则m ＝_______.8．（1）如图，画出△ABC 关于点B 对称的图形；（2）画出△ABC 绕点O 顺时针旋转90后的图形△A ′B ′C ′．B第7题图5B A 0 第3题ED CBA 第5题B 'D 'C 'C B 第6题9. 已知，如图在□ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=5，对角线AC、BD交于0点，将直线AC绕点0顺时针旋转45°，分别交BC、AD于点E、F. 求证：四边形BEDF是菱形．10．已知在，△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，∠DBE=45°，D、E是AC边上的两点，求证：DE2=AD2+EC2．。

北京市大兴区2017届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分） 1. 已知35(0)x y y =≠,则下列比例式成立的是A ．53x y = B.53x y = C. 35x y = D. 3x y = 2．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，AB=5,则cosA 的值是 A ．35B ．45 C ．34 D ．433. 将抛物线2y x =先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的表达式为 A ．2(2)3y x =+- B ．2(2)3y x =++ C ．2(2)3y x =-+ D ．2(2)3y x =-- 4. 如图，在△ABC 中， DE ∥BC ，AD ∶AB =1∶3，若△ADE 的面积等于3，则△ABC 的面积等于 A ．9 B ．15 C ．18 D ．27 5. 当m< -1时,二次函数2(1)1y m x =+-的图象一定经过的象限是A ．一、二B ．三、四C ．一、二、三 D．一、二、三、四6.已知矩形的面积为10，它的一组邻边长分别x,y,则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是7. 如图,将一把两边都带有刻度的直尺放在以AB 为直径的半圆形纸片上,使其一边经过圆心O ,另一边所在直线与半圆相交于点现度量出半径OC =5cm,弦DE =8cm,则直尺的宽度为A.1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm 8. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°,AB =4cm,若以点C 为圆心,以2cm 为半径作⊙C ,则AB 与⊙C 的位置关系是 A.相离 B.相切2C.相交D.相切或相交9. 如图，A,B,C 是⊙O 上三个点,∠AOB=2∠BOC,则下列说法中正确的是 A. ∠OBA =∠OCA B. 四边形OABC 内接于⊙O C.. AB=2BC D. ∠OBA +∠BOC =90°10.二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示，那么一元二次 方程ax 2+bx +c =m (a ≠0, m 为常数且m ≤4)的两根之和为 A. 1 B. 2 C. -1 D. -2二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）11.已知扇形的圆心角为60°，半径是2，则扇形的面积为_________. 12.二次函数22(2)1y x =+-的最小值是_________.13.请写出一个开口向上，且过点(0,1)的抛物线的表达式 _________. 14.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BAD=110°,则∠C 的度数 是_________.15.已知抛物线221y x x =--，点P 是抛物线上一动点，以点P 为圆心，2个单位长度为半径作⊙P. 当⊙P 与x 轴相切时，点P 的坐标为________. 16.在数学课上，老师提出如下问题：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 外，AC ,BC 分别与⊙O 交于点D ,E ,请你作出△ABC 中BC 边上的高.小文说：连结AE ,则线段AE 就是BC 边上的高. 老师说：“小文的作法正确.” 请回答：小文的作图依据是_________.三、解答题（本题共13道小题，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分，共72分）︒+︒-︒17. 计算：cos30tan602sin4518.已知：如图，矩形ABCD中，E，F分别是CD,AD上的点，且BF⊥AE于点M.求证：AB﹒DE=AE﹒AM19.已知抛物线的顶点坐标为（3，-4），且过点（0，5），求抛物线的表达式 .20.某班开展测量教学楼高度的综合实践活动.大家完成任务的方楼AB的顶部点A的仰角为30°，然后向教学楼前进20米到达点D，在点D测得点A的仰角为60°，且B, C, D三点在一条直线上.请你根据这些数据，求出这幢教学楼AB的高度.21．图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x(min)之间的关系如图2所示：4（1）根据图2填表：x (min) 0 3 6 8 12 … y （m ）54…（2）变量y 是x 的函数吗？为什么？ （3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径.22.已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C = 45°，AB =2,求⊙O 的半径.23. 已知:如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数1my x=的图象与一次函数y 2=kx +b 的图象交于点A （-4，-1）和点B （1，n ）. （1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当y 1＞y 2时，直接写出自变量x 的取值范围；（3）如果点C 与点A 关于y 轴对称，求△ABC 的面积．24.已知：在四边形ABCD 中,90,60,ABC C ∠=︒∠=︒,2AB =1BC =+2.CD =（1）求ABD ∠tan 的值；（2）求AD 的长.25.某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y （个）与销售单价x （元）有如下关系：y =﹣2x +80（20≤x ≤40）．设这种健身球每天的销售利润为w 元． （1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？26.已知：如图，在△ABC 中，AC=BC,以AC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点E .（1）求证：DE ⊥BC ； （2）若⊙O 的半径为5，cos B =35,求AB 的长.27．阅读下面材料：小敏遇到这一个问题：已知α为锐角，且tan α=12，求tan2α小敏根据锐角三角函数及三角形有关的学习经验，先画出一个含 锐角α的直角三角形：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠B =α.过独立思考及与同学进行交流、讨论后，形成了构造2α方法1：如图1，作线段AB 的垂直平分线交BC 于点D ,连结AD.方法2：如图2，以直线BC 为对称轴，作出△AB C 的轴对称图形△A ，BC ． 方法3：如图3，以直线AB 为对称轴，作出△AB C 的轴对称图形△ABC ，．图1 图2 图3请你参考上面的想法，根据勾股定理及三角函数等知识帮助小敏求tan2α的值．（一种方法即可）28.已知：抛物线y = ax 2 + 4ax + 4a （a > 0）（1）求抛物线的顶点坐标；（2）若抛物线经过点A（m，y1），B（n，y2），其中– 4 <m≤– 3，0 < n≤1，则y 1_____y 2（用“<”或“>”填空）；（3）如图，矩形CDEF的顶点分别为C（1，2），D（1，4），E（– 3，4），F（– 3，2），若该.抛物线与矩形的边有且只有两个公共点（包括矩形的顶点），求a的取值范围29.已知：△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10,点D是边AB上的一点，过C，D两点的⊙O分别与边CA，CB交于点E，F.（1）若点D是AB的中点，①在图1中用尺规作出一个．．符合条件的图形（保留作图痕迹，不写作法）；②如图2,连结EF，若EF∥AB,求线段EF的长;③请写出求线段EF长度最小值的思路.（2）如图3，当点D在边AB上运动时，线段EF长度的最小值是_________.6大兴区2016~2017学年度第一学期期末检测试卷初三数学答案及评分标准一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）三、解答题（本题共13道小题，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分，共72分）17. 计算：cos30tan602sin45︒+︒-︒解：原式=22⨯………………………3分=2……………………………5分18.证明：如图∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=∠D=90º，8∴∠BAE +∠EAD =90º. ∵BF ⊥AE ，∴∠AMB =90º. ∴∠BAE +∠ABM =90º∴∠EAD =∠ABM ……………………………2分 ∵∠D =∠AMB =90º，…………………………3分 ∴△ADE ∽△BMA ………………………………4分 ∴AMDEAB AE = ∴AB·DE=AE·AM …………………………………5分19. 解: 设二次函数的表达式为y =a (x - h )2+ k (a ≠0) ……………1分 ∵抛物线的顶点坐标是(3,-4),∴y =a (x -3)2-4………………………………………………2分 又∵抛物线经过点(0,5) ∴5=a (0-3)2-4 ………3分 ∴a =1………………………………………………………4分 ∴二次函数的表达式为y =(x -3)2－4……………………5分 化为一般式y =x 2-6x +520. 解：如图，由已知，可得∵∠ADB =60º，∠ACB =30º,∴∠CAD =30º. …………1分∴∠CAD =∠ACD ∴CD = AD .∵CD =20, ∴AD =20. … …………2分 ∵∠ADB =60º,∠ABD =90º ∴sin ∠ADB=AB AD = …………3分∴AB =…… ………4分答：教学楼的高度为.…………………………5分21.(1)……………………………………………………………………………2分(2)变量y是x的函数.因为在这个变化的过程中，有两个变量x , y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值和它相对应…………………………………4分（3）65米…………………………………………………………………5分22. 解：连结OB,OA………………………………………1分∵∠BCA=45º，∴∠BOA=90º，…………………………………………2分∵ OB=OA，……………………………………………3分∴∠OBA=∠OAB= 45º，………………………………4分∵AB=2 ∴OB=OA=2……………………………………………5分23. 解：（1）∵函数1myx=的图象过点A（-4，-1），∴m=4，∴y1=x4，又∵点B（1，n）在y1=x4上，∴n=4，∴B（1，4）又∵一次函数y2=kx+b过A,B两点，即，411k bk b-+=-⎧⎨+=⎩解之得13kb=⎧⎨=⎩．∴y2=x+3．10综上可得y 1=x4，y 2=x +3．…………………………………2分 （2）要使y 1＞y 2，即函数y 1的图象总在函数y 2的图象上方，∴x ＜﹣4 或0 ＜ x ＜1．……………………………………4分 (3)作BD ⊥AC 于点D ∵AC =8，BD =5， ∴△ABC 的面积S △ABC =12AC ·BD =12×8×5=20．…………………………5分∴ tan ∠ABD =1. … …………3分 AD =………………5分 25.解：（1）w =（x ﹣20）∙y=（x ﹣20）（﹣2x +80） =﹣2x 2+120x ﹣1600，w 与x 的函数关系式为：w =﹣2x 2+120x ﹣1600；………………………………1分（2）w =﹣2x 2+120x ﹣1600=﹣2（x ﹣30）2+200， …………………………………2分∵﹣2＜0， ∴当x =30时，w 有最大值．w 最大值为200．…………………………………3分答：销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．（3）当w =150时，可得方程﹣2（x ﹣30）2+200=150．解得 x 1=25，x 2=35．……………………………………………………………4分 ∵35＞28， ∴x 2=35不符合题意，应舍去．答：该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润，销售单价定为25元．………5分 26.（1）如图连结OD … ……1分 ∵过点D 作⊙O 的切线交BC 于点E ∴OD ⊥DE 于E ∴∠ODE =90° ∵OA =OD ∴∠A =∠1 ∵AC =BC ∴∠A=∠B ∴∠B =∠1 ∴OD ∥BC∴∠ODE =∠DEB =90° ∴DE ⊥BC … …………2分 （2）连结CD ……… …………3分 ∵AC 为⊙O 的直径∴∠ADC =90°∴CD ⊥AB ∵AC=BC ∴AD=BD,∠A =∠B∴cos A =cos B =53=ACAD ………… ………4分 ∵⊙O 的半径为5∴AC=BC=10 ∴AD =6∴CD=812∴AB =12………… ………………5分 27. 解：方法1：∵线段AB 的垂直平分线BC 交于点D ，AD =BD , ……… …………1分∴∠1=∠B∵∠B =α ∴∠2=∠1+∠B =2α… ……3分 在Rt △ABC 中，∠C =90°，tan α=12 ∴12AC BC =设,,2,AC k DC x AD BD k x ====-则……………………………4分在Rt △ADC 中，∠C =90°，由勾股定理得，222(2),k x k x +=-…… ……………5分解得：3,4kx =……… ………………6分 ∴4tan 2.334AC k k DC α===……… ………………7分方法2：过A 作AD ⊥A ＇B 于点D . …………………………………………1分 ∵△AB C 、△A ＇BC 关于BC 对称， ∴∠1=∠ABC =α∴∠A ＇BA =∠1+∠ABC =2α…………………………………………2分 在Rt △ABC 中，∠C =90°，tan α=12∴12AC BC =设',2,',AC A C k BC k AB A B =====则…………………………3分 ∵'11''22ABA S AA BC A B AD ∆=⨯⨯=⨯⨯∴22k k AD ⋅⋅………………………………………………………4分∴AD 5分 在Rt △ABD 中，∠ADB=90°，,AB AD =∴BD =6分∴4tan 2.3AD BD α==………………………………………………7分 方法3：延长C ＇A 交BC 的延长线于点D. ………………………………………1分 ∵△AB C 、△ABC ’关于直线AB 对称， ∴∠1=∠ABC = α，BC ＇= BC∴∠C ＇BC =∠1+∠ABC =2α………………………………………………2分 ∵tan α=12∴设AC = k ,则BC = 2k ，BC ＇= 2k ……………………………………………………………………3分设CD = x∵∠ACB =90°,∴∠ACD =90°,∴△ACD ∽△BC ’D ………………………………………………………4分 ∴,DCDC ,BC AC = ∴D 'C xk k =2 ∴C ＇D = 2 x ∴AD =2x -k 在Rt △ACD 中，∠ACD =90°，由勾股定理得，222)2(k x x k -=+ ……… ………5分k x 34=………… ……………6分∴3423422tan ,,=⨯==k k BC D C α…… ………7分28. 解：（1）y = a ( x 2+ 4x + 4 ) = a ( x + 2 ) 2抛物线的顶点为：（– 2，0）………………………2分 （2） y 1 < y 2…………………………………………4分 （3）对于y = a ( x + 2 ) 2代入点C （1，2），得a =92………………………5分 代入点F （– 3，2）得a = 2，………………………6分 ∴92< a < 2…………………………………………7分29. （1）①…………………………………2分②如图,连结CD，FD∵AC=6，BC=8，AB=10∴AC2+BC2=AB2∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°∴EF是⊙O的直径……………………………3分∵D是AB中点∴DA=DB=DC=5∴∠B=∠DCB，∵EF∥AB∴∠A=∠CEF∵∠CDF=∠CEF∴∠A=∠CDF∵∠A+∠B=90°∴∠CDF+∠DCB=90°∴∠CFD=90°∴CD是⊙O的直径∴EF=CD=5………………4分③由AC2+BC2=AB2可得∠ACB=90° ,所以，EF是⊙O的直径.由于CD是⊙O的弦,所以，有EF≥CD，A图1图214所以，当CD 是⊙O 的直径时，EF 最小…………6分 （2）524.………………………………………………8分 图3。

九年级数学试题一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题，每题3分，计45分） 1．2017年是香港回归20年，如图所示，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n °后能与原来的图案互相重合，则n.A ．45B ．60C ．72D ．144 2.A ．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为偶数B ．如果a ＞b ，那么a ＋c ＞b ＋cC ．不透明袋子中装有9个白球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别，从中摸出一球为白球D ．抛掷一枚质地均匀的硬币2次，出现1次“正面向上”，1次“反面向上” 3．已知关于x 的方程02=++a bx x 有一个根是﹣a （a ≠0），则代数式a －b 的值是.A ．﹣1B ．1C ．0D ．﹣24．如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠BCD .A ．116°B ．32°C ．58°D ．64°5．已知：A （﹣3，y 1），B （1，y 2）是抛物线c ax ax y +--=42（a ＞0）上两点，则y 1，y 2.A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．无法确定6．若点P （6－m ，5）关于原点对称的点是Q （﹣2，2n －3），则m －n .A ．4B ．8C ．9D ．57．如图，一个长方形区域被等分成32个小三角形，设投中每个小三角形是等可能的）. A ．21B ．41C ．83D ．88．已知关于x 的一元二次方程01412=-+-m x x 有实数根，则m . A ．m ≤5 B ．m ≥2 C ．m ＜5 D ．m ＞29．下列命题：①三角形的三个顶点在同一个圆上；②矩形的四个顶点在同一个圆上；③菱形四条边的中点在同一个圆上；④矩形四条边的中点在同一个圆上．其中真命题的个数是. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4（第1题）（第7题）（第4题）10．下列关于抛物线322-=x y.A ．抛物线开口向下 2，3）C ．抛物线的对称轴是直线x =1D ．抛物线与x 轴有两个交点11．为估算某水塘中鱼的数量，张平从该水塘中捕得120条鱼，做上记号后放回水塘中．经过适当的时间后，张平又从水塘中取得100条鱼，若其中有记号的鱼为10条，估计该水塘.A ．1000条B ．130条C ．1200条D ．1300条12．如图，将一根宽度为2cm 的刻度尺放置在一个圆形杯垫上，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数恰好是“2”和“8”（单位：cm ），则这个圆形杯垫的.A ．4cmB ．13cmC ．3 cmD ．413cm13．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x 米，则可以列出关于x.A ．60418361082=+--x x x B ．60612361082=+--x x x C ．60)318)(26(=--x x D ．60)218)(26(=--x x 14．如图①，水平地面上有一个半径为3c m 的扇形OAB ，∠AOB =60°，OA 与地面垂直，若在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB 垂直地面为止，如图②所示．则在扇形滚动过程中，点O .A ．2.5π cmB ．5π cmC ． 6π cmD ．10π cm 15．如图，点A ，B 的坐标分别为（4,1）和（4,4），抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C ，D 两点，线段CD 的最大值为6，则线段CD 的最小值为.C．3 D ．5二、解答下列各题（本题共有9道小题，共计75分，请将答案写在答题卡上指定的位置）16．（6分）解方程：62)3(2+=+x x ．（第12题）（第13题）（第14题） 图① 图②（第17题）ADB C17．（6分）Rt △ABC ，∠ACB =90°，∠A ＝30°，BC =3，以A 为圆心，AC 为半径画弧交AB 于D ，求阴影部分的面积（结果保留π18．（7分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上． （1）将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 1OB 1，①请在网格中画出△A 1OB 1，并写出点A 1的坐标；②连接AB 1，判断四边形AOA 1B 1是什么特殊的四边形？直接写出结果； （2）将△AOB 绕点O 逆时针旋转n °后得到△A 2OB 2，若A 2B 2∥AB ，请直接写出n 的值，并计算四边形AB A 2B 2的面积．19．（7分）金秋十月，宜昌市举行了秋季菊花展，菊花园有两个入口，三个出口，示意图如图所示，游客王大妈从一个入口进入，观赏结束后从一个出口离开． （1）王大妈从进入到离开共有多少种可能的结果？（要求画出树状图） （2）她从西入口进入并从出口B 离开的概率是多少？20．（8分）在数学中，以x 为自变量的函数可以用y =f （x ）表示．如：函数y =3x +2也可以记作f （x ）=3x +2，当x =2时所对应的函数值可以表示为f （2）=8．请你根据上述材料，解决下列问题：（1）已知f （x ）=x x 23-，①求f （1）的值；②求证：f （x ）＋f （﹣x ）=0； （2）已知函数y =f （x ）满足f （1－a ）=322+-a a ，求f （x ）的解析式．21．（8分）已知：如图，⊙O 中，BD 是直径，BC 是弦，弧AB =弧AC ，AE ⊥CD ，垂足为E ．（1）求证：AE 是⊙O 的切线；（第21题）（2）若AE =32DC ，半径r =10，求BC 的长．22．（10分）YC 市是全国11个重点旅游城市之一，据统计2015年全市实现旅游收入460亿元，其中前三季度的旅游总收入比第四季度旅游收入的5倍还多100亿元；2016年全市实现旅游收入600亿元，2016年前三季度的旅游总收入比2015年前三季度旅游总收入提高的百分数为m ；2016年，2017年连续两年第四季度的旅游收入比上一年度第四季度的旅游收入增长相同的数量，2017年前三季度旅游总收入提高的百分数为2016年前三季度旅游总收入提高百分数的1.5倍，预计2017年全市实现旅游收入804亿． （1）求2015年前三季度旅游总收入是多少亿元? （2）求m 的值．23．（11分）如图，在矩形ABCD 中，AB =6，AD =a ，点E ，F 分别是AB 边，BC 边上的动点（不与矩形的顶点重合），且AE =BF ．以EF 为边作矩形EFGH ，点H 在AD 边上，连接CG ．（1）若点G 恰好在CD 边上，求a 的值；（2）若a =8，①求△GFC 面积的最大值；②当AE 为何值时，△GFC 为等腰三角形？24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，抛物线3)62(2+-+=x m mx y 交y 轴于C 点，交x 轴于A ，B 两点（A 在B 左边）． （1）当m =1时，求∠BCO 的度数；（2）小明在研究该抛物线的过程中发现，不论m 为何值，抛物线3)62(2+-+=x m mx y 始终经过两个固定的点，他发现的结论正确吗？如果正确，请你写出这两个定点的坐标；如果不正确，请说明理由；（3）若抛物线与（1）中的线段BC 有两个交点，求m 的取值范围． （第23题）（备用图）此图仅供参考。

第4题图第6题图第8题图 第9题图九年级（上）数学期末模拟试卷一、选择题1．下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ）A ．8B ．23C ．0.3D ．272．⊙O 1的半径为1cm ，⊙O 2的半径为5cm ，圆心距O 1O 2=4cm ，这两圆的位置关系是（ ） A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．内含24．如图，A ，D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D = 35°，则∠OAC 的度数是（ ） A ．35° B ．55° C ．65° D ．70° 5．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是（ ）A ．y=(x －2)2+1B ．y=(x+2)2+1C ．y=(x －2)2－3D ．y=(x+2)2－3 6．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①b 2-4ac ＞0；7．给出下列说法：（1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；（2）三角形的外心到三角形三边的距离相等；（3）三点确定一个圆；（4）顺次连接四边形各边中点所得四边形一定是平行四边形．其中正确的说法个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB 长为6，P 为AB 上一点（不含端点A 和B ），且OP 长为整数，则OP 长等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C 的圆心坐标为(0，－1)，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，射线AD 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最大值是（ ）A ．3B ．113C ．103 D ．410．已知二次函数224222+++-=a a ax x y ．当21≤≤-x 时，函数有最小值2，则满足条件的a 有 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个（ ）二、填空题11.函数y ＝3-x 中，自变量x 的取值范围是 ． 12.分解因式：92-x = ．13．如果圆锥的母线长为5cm ，高为3cm ，那么这个圆锥的侧面积是 ．14．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 ． 15．二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表：则当1-=x 时对应的函数值y = ．16．样本数据3，6，a , 4，2的平均数是5，则这个样本的方差是 ．17．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，根据图象可知：当k 时，方程2ax bx c k++=有两个不相等的实数根．18．如图，已知AB =5，点C 、D 在线段AB 上且AC =DB =1，P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连结EF ，设EF 的中点为G ，当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．解下列方程：(1))3(232-=-x x x (2)05222=--x x ( 配方法)20．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE=2DE ，延长DE 到点F ，使得EF=BE ，连接CF ． （1）求证：四边形BCFE 是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE 的面积．21.已知关于x 的一元二次方程22(21)20x k x k k -+++=有两个实数根1x ，2x ． （1）求实数k 的取值范围；（2）是否存在实数k 使得221212x x x x ⋅--≥0成立？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由．第18题图第14题图第17题图 1422．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x 元（x ＞40），请你分别用x 的代数式来表示销售量y 件和销售该品牌玩具（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？23.已知，在矩形ABCD 中，AB =4cm ，BC =3cm ，点M 为边BC 的中点，动点P 从点C 出发沿CD 方向以2cm/s 的速度向点D 作匀速运动．连接PM ，过点P 作PM 的垂线与边DA 相交于点E (如图)，设点P 运动的时间为t (s)（0＜t＜2) ．⑴求DE 的长(用含t 的代数式表示)；⑵若点P 从点C 出发的同时，经过B ,D 两点的直线l 也沿着射线AD 的方向以3cm /s 的速度从D 点出发，匀速运动．当点P 停止运动时，直线l 也随之停止运动．现以CP 长为直径．．作圆⊙O ，当⊙O 与直线l 相切时，求运动时间t 以及此时DE 的值．ABC DM PE ABCDM P E l24．如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC 与CDEF 的边OC 、OA 所在直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系（O 、C 、F 三点在x 轴正半轴上）．若⊙P 过A 、B 、E 三点（圆心在x 轴上），抛物线c bx x y ++=241经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为G ，M 是FG 的中点，正方形CDEF 的面积为1． （1）求B 点坐标及抛物线的解析式；（2）求证：ME 是⊙P 的切线；（3）设直线AC 与抛物线对称轴交于N ，Q 点是此对称轴上不与N 点重合的一动点， ①求△ACQ 周长的最小值；②若Q 的纵坐标为t ，S △ACQ =S ，直接写出S 与t 之间的函数关系式．25．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：若⊙C 上存在两个点A ，B ，使得∠APB =60°，则称P 为⊙C 的关联点；若⊙C 上存在唯一．．的两个点A ，B ，使得∠APB =60°，则称P 为⊙C 的最远关联点．已知点D （21，21），E （0，-2），F （32，0）,⊙O 的半径为1． （1）在点D ，E ，F 中，⊙O 的关联点是 ；其中最远关联点是 ．（若没有最远关联点，请填写“无”）（2）①画出⊙O 的所有最远关联点所组成的图形．②在⊙O 的所有最远关联点中，是否一点P ，使△PEF 为直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）过点F 作直线交y 轴正半轴于点G ，使∠GFO =30°，若直线上的点P （m ，n ）是⊙O 的关联点，求m 的取值范围．（4）若线段EF 上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r 的取值范围．1 2 33 1 2数学答案及评分标准一、选择题1—5：D ，B ，A ，B ，C ；6—10：C ，B ，B ，B ，C 二、填空题11、3.≥x 12、()()33-+x x 13、π20 14、π83 15、-5 16、7417、4<k 18、23三、解答题19、（1）3 （2）21020、原式=)2(21+x ……4分 当22-=x 时，原式=42…6分21、（1）2,321==x x （2）2111±=x 22、证明：（1）略；（2）38 23、(1)41≤k (2)(),012≤--k ∴≤=∴,41,1k k 不存在24、(1)AC=24 (2)PC=293.122624<≈+-,需要挪走。