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数据结构基础31-fbi树
在计算机科学中，数据结构是一种组织和存储数据的方式，而
树是一种重要的数据结构。
在这篇文章中，我们将介绍一种特殊的
树结构——fbi树（也称为红黑树），并探讨它的基本原理和应用。
fbi树是一种自平衡的二叉查找树，它具有以下特点：
1. 每个节点要么是红色，要么是黑色。
2. 根节点是黑色的。
3. 每个叶子节点（NIL节点）都是黑色的。
4. 如果一个节点是红色的，则它的子节点必须是黑色的（反之
不一定成立）。
5. 从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色
节点。
fbi树的这些特性保证了树的平衡性，使得在插入和删除节点
时能够保持树的高度较低，从而提高了查找、插入和删除操作的效率。
fbi树在实际应用中有着广泛的用途，例如在数据库系统中作为索引结构，以及在操作系统中作为文件系统的内部数据结构。
它还被广泛应用于各种编程语言的标准库中，如C++的STL中的map 和set容器。
总之，fbi树作为一种重要的数据结构，在计算机科学领域有着广泛的应用。
通过深入理解其原理和特性，我们可以更好地应用它来解决实际问题，提高程序的效率和性能。
《数据结构》第五版清华大学自动化系李宛洲2004年5月目录第一章数据结构--概念与基本类型 (6)1.1概述 (6)1.1.1数据结构应用对象 (6)1.1.2学习数据结构的基础 (7)1.1.2.1 C语言中的结构体 (7)1.1.2.2 C语言的指针在数据结构中的关联作用 (8)1.1.2.3 C语言的共用体(union)数据类型 (12)1.1.3数据结构定义 (15)1.2线性表 (17)1.2.1 顺序表 (18)1.2.2 链表 (20)1.2.2.1链表的基本结构及概念 (20)1.2.2.2单链表设计 (22)1.2.2.3单链表操作效率 (29)1.2.2.4双链表设计 (30)1.2.2.5链表深入学习 (32)1.2.2.6稀疏矩阵的三元组与十字链表 (36)1.2.3 堆栈 (41)1.2.3.1堆栈结构 (41)1.2.3.2基本操作 (42)1.2.3.3堆栈与递归 (44)1.2.3.4递归与分治算法 (45)1.2.3.5递归与递推 (49)1.2.3.6栈应用 (52)1.2.4 队列 (57)1.2.4.1队列结构 (57)1.2.3.2队列应用 (59)1.3非线性数据结构--树 (64)1.3.1 概念与术语 (64)1.3.1.1引入非线性数据结构的目的 (64)1.3.1.2树的定义与术语 (65)1.3.1.3树的内部节点与叶子节点存储结构问题 (66)1.3.2 二叉树 (66)1.3.2.1二叉树基本概念 (66)1.3.2.2完全二叉树的顺序存储结构 (68)1.3.2.3二叉树遍历 (69)1.3.2.4二叉树唯一性问题 (71)1.3.3 二叉排序树 (72)1.3.3.1基本概念 (72)1.3.3.2程序设计 (73)1.3.4 穿线二叉树 (79)1.3.4.1二叉树的中序线索化 (80)1.3.4.2中序遍历线索化的二叉树 (81)1.3.5 堆 (82)1.3.5.1建堆过程 (83)1.3.5.2在堆中插入节点 (85)1.3.6 哈夫曼树 (86)1.3.6.1最佳检索树 (86)1.3.6.2哈夫曼树结构与算法 (88)1.3.6.3 哈夫曼树应用 (90)1.3.6.4哈夫曼树程序设计 (92)1.3.7 空间数据结构----二叉树深入学习导读 (95)1.3.7.1k-d树概念 (96)1.3.7.2k-d树程序设计初步 (97)1.4非线性数据结构--图 (100)1.4.1图的基本概念 (100)1.4.2图形结构的物理存储方式 (103)1.4.2.1相邻矩阵 (103)1.4.2.2图的邻接表示 (104)1.4.2.3图的多重邻接表示 (106)1.4.3图形结构的遍历 (107)1.4.4无向连通图的最小生成树（minimum-cost spanning tree:MST） (110)1.4.5有向图的最短路径 (113)1.4.5.1单源最短路径（single-source shortest paths） (113)1.4.5.2每对顶点间最短路经（all-pairs shortest paths） (116)1.4.6拓扑排序 (117)第二章检索 (123)2.1顺序检索 (123)2.2对半检索 (124)2.2.1 对半检索与二叉平衡树 (124)2.2.2对半检索思想在链式存储结构中的应用---跳跃表 (127)2.3分块检索 (133)2.4哈希检索 (134)2.4.1哈希函数 (135)2.4.2闭地址散列 (136)2.4.2.1线性探测法和基本聚集问题 (136)2.4.2.2删除操作造成检索链的中断问题 (138)2.4.2.3随机探测法 (139)2.4.2.4平方探测法 (140)2.4.2.5二次聚集问题与双散列探测方法 (141)2.4.3开地址散列 (142)2.4.4哈希表检索效率 (142)第三章排序 (145)3.1交换排序方法 (145)3.1.1直接插入排序 (145)3.1.2冒泡排序 (147)3.1.3 选择排序 (148)3.1.4 树型选择排序 (149)3.2S HELL排序 (150)3.3快速排序 (152)3.4堆排序 (154)3.5归并排序 (156)3.6数据结构小结 (159)3.6.1 数据结构的基本概念 (159)3.6.2 数据结构分类 (159)3.6.2.1数据结构中的指针问题 (160)3.6.2.2线性表的效率问题 (161)3.6.2.3二叉树 (161)3.6.3排序与检索 (161)3.7算法分析的基本概念 (162)3.7.1基本概念 (162)3.7.2上限分析 (164)3.7.3下限分析 (164)3.7.4空间代价与时间代价转换 (165)第6章高级数据结构内容--索引技术 (167)6.1基本概念 (167)6.2线性索引 (168)6.2.1 线性索引 (168)6.2.2 倒排表 (169)6.32-3树 (170)6.3.1 2-3树定义 (172)6.3.2 2-3树节点插入 (173)6.4B+树 (178)6.4.1 B+树定义 (178)6.4.2 B+树插入与删除 (180)6.4.3 B+树实验设计 (182)第一章数据结构--概念与基本类型1.1概述1.1.1数据结构应用对象计算机应用可以分为两大类，一类是科学计算和工业控制，另一类是商业数据处理。
数据结构（C语言版）（第2版）课后习题答案李冬梅2015.3目录第1章绪论 0第2章线性表 (4)第3章栈和队列 (12)第4章串、数组和广义表 (25)第5章树和二叉树 (32)第6章图 (42)第7章查找 (53)第8章排序 (64)第1章绪论1．简述下列概念：数据、数据元素、数据项、数据对象、数据结构、逻辑结构、存储结构、抽象数据类型。
答案：数据：是客观事物的符号表示，指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。
如数学计算中用到的整数和实数，文本编辑所用到的字符串，多媒体程序处理的图形、图像、声音、动画等通过特殊编码定义后的数据。
数据元素：是数据的基本单位，在计算机中通常作为一个整体进行考虑和处理。
在有些情况下，数据元素也称为元素、结点、记录等。
数据元素用于完整地描述一个对象，如一个学生记录，树中棋盘的一个格局（状态）、图中的一个顶点等。
数据项：是组成数据元素的、有独立含义的、不可分割的最小单位。
例如，学生基本信息表中的学号、姓名、性别等都是数据项。
数据对象：是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。
例如：整数数据对象是集合N={0，±1，±2，…}，字母字符数据对象是集合C={‘A’，‘B’，…，‘Z’，‘a’，‘b’，…，‘z’}，学生基本信息表也可是一个数据对象。
数据结构：是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。
换句话说，数据结构是带“结构”的数据元素的集合，“结构”就是指数据元素之间存在的关系。
逻辑结构：从逻辑关系上描述数据，它与数据的存储无关，是独立于计算机的。
因此，数据的逻辑结构可以看作是从具体问题抽象出来的数学模型。
存储结构：数据对象在计算机中的存储表示，也称为物理结构。
抽象数据类型：由用户定义的，表示应用问题的数学模型，以及定义在这个模型上的一组操作的总称。
具体包括三部分：数据对象、数据对象上关系的集合和对数据对象的基本操作的集合。
谭浩强C语言数据结构谭浩强C语言数据结构第一章引言1.1 背景与目的1.2 研究范围1.3 文档组织结构第二章数据结构概述2.1 数据结构的定义及分类2.2 数据结构的运算2.3 数据结构在计算机科学中的应用第三章线性表3.1 线性表的定义与特点3.2 线性表的表示与操作3.3 线性表的应用案例第四章栈与队列4.1 栈的定义与特点4.3 栈的应用案例4.4 队列的定义与特点4.5 队列的表示与操作4.6 队列的应用案例第五章串5.1 串的定义与特点5.2 串的表示与操作5.3 串的应用案例第六章树6.1 树的定义与特点6.2 树的表示与操作6.3 二叉树的定义与特点6.4 二叉树的表示与操作6.5 树的应用案例第七章图7.1 图的定义与特点7.3 图的遍历与搜索7.4 图的最短路径算法7.5 图的最小树算法7.6 图的应用案例第八章查找与排序8.1 查找的定义与特点8.2 顺序查找8.3 二分查找8.4 哈希查找8.5 查找的应用案例8.6 排序的定义与特点8.7 冒泡排序8.8 插入排序8.9 快速排序8.10 排序的应用案例第九章文件结构9.1 文件的组织方式9.2 顺叙文件9.3 索引文件9.4 散列文件9.5 文件结构的应用案例第十章复杂度分析10.1 时间复杂度与空间复杂度10.2 常见算法的复杂度分析10.3 复杂度分析的应用案例第十一章算法设计11.1 算法设计的基本原则11.2 贪心算法11.3 动态规划11.4 回溯法11.5 分治法11.6 算法设计的应用案例第十二章系统实现12.1 系统设计与开辟环境12.2 数据结构的实现12.3 系统功能与界面12.4 系统测试与维护第十三章结束语13.1 文档总结13.2 存在问题13.3 后续工作展望附件：本文档涉及的附件请见附件文件夹。
法律名词及注释：1. 版权：指对原创作品的独有权利。
2. 民法：指协调个人之间的民事关系的法律规范。
usingbtree用法B-Tree是一种自平衡的树数据结构，广泛应用于数据库索引、文件系统和存储引擎等领域。
在本文中，我们将详细探讨B-Tree的用法和特性。
B-Tree是一种多路树，每个节点可以包含多个键和指向子节点的指针。
B-Tree的特点在于，它可以保持平衡状态，即树的所有叶子节点都位于同一层。
这样可以确保在进行查找、插入和删除操作时，树的高度始终保持较小，从而提高检索效率。
B-Tree的插入操作可以分为两个步骤。
首先，根据键的大小找到插入位置。
如果节点已满，则需要进行分裂操作，将节点分成两个子节点。
分裂操作会使得树的高度增加一层，但同时会保持树的平衡状态。
其次，将键插入到合适的位置，并更新子节点的指针。
B-Tree的删除操作也可以分为两个步骤。
首先，根据键的大小找到待删除的节点。
如果节点是叶子节点，则直接删除。
否则，需要找到节点的前驱或后继节点，并将其键替换到待删除位置。
然后递归地删除替换节点。
如果替换节点的子节点个数小于所需最小个数，需要进行合并或借用操作，以保持树的平衡状态。
B-Tree的查询操作非常高效。
从根节点开始，根据键的大小选择相应的子节点，直到找到目标节点。
叶子节点包含实际的数据，可以直接返回查询结果。
由于B-Tree是自平衡的，查询操作的时间复杂度为O(log n)，其中n为节点的个数。
除了基本的插入、删除和查询操作，B-Tree还支持范围查询和部分更新等功能。
范围查询可以通过遍历叶子节点来实现，而部分更新可以直接修改叶子节点中的数据。
B-Tree还具有其他一些重要的特性。
首先，B-Tree可以存储大量的数据，因为每个节点可以包含多个键和指针。
这使得B-Tree非常适合于存储大型索引和文件系统。
其次，B-Tree支持高并发的访问，因为每个节点的键是有序的，可以使用二分查找等算法来提高效率。
最后，B-Tree 可以动态调整节点大小，以适应不同的存储设备和工作负载需求。
总结起来，B-Tree是一种高效、自平衡的树数据结构，广泛应用于数据库索引、文件系统和存储引擎等领域。
B树的结构详细讲解B树（B-tree）是一种非常常用的数据结构，被广泛应用于文件系统和数据库中用于存储和管理大量数据的索引结构。
B树在磁盘和其他外部存储设备中高效地存储和访问数据，具有快速的插入和删除操作，并且可以高效地支持区间查询。
本文将详细介绍B树的结构和特点。
一、B树的定义B树是一种平衡的m叉树（m-way search tree），特点是每个节点最多含有m个孩子和m-1个关键字。
B树的定义还规定：1.根节点至少有两个孩子，除非它是叶节点；2.所有叶节点都在同一层次上，也就是说它们具有相同的深度。
二、B树的特点B树有以下几个特点：1.B树是一种多路树，每个节点可以拥有多个孩子，普通的二叉树只有两个孩子；2.所有节点的孩子数量是相同的，对于非叶节点，关键字数量比孩子数少一个；3.B树的高度非常低，这是因为每个节点存储多个关键字，减少了树的高度，加快了和插入操作的速度；4. B树的、插入和删除操作的时间复杂度都是O(log n)，其中n是数据的规模。
三、B树的结构示意图下面是一个B树的结构示意图：```CG/，\ABDF```在这个示意图中，根节点有三个孩子，图中的关键字为C和G。
A和B是C的两个孩子，D和F是G的两个孩子。
四、B树的操作B树的操作与二叉树的操作类似，只是多了一层循环。
操作从根节点开始，将目标关键字与节点中的关键字进行比较：1.如果目标关键字小于节点中的最小关键字，则进入左子树进行下一轮；2.如果目标关键字大于等于节点中的最小关键字，并且小于等于节点中的最大关键字，则说明已经找到目标关键字；3.如果目标关键字大于节点中的最大关键字，则进入右子树进行下一轮；4.如果节点中没有更多的孩子，则说明目标关键字不存在于B树中。
五、B树的插入操作B树的插入操作有以下几个步骤：1.从根节点开始，按照操作找到关键字应该插入的位置，即找到关键字所在的叶节点。
2.在叶节点中插入关键字。
如果叶节点未满，则直接插入；如果叶节点已满，则需要进行分裂操作。
