二元一次方程组应用题经典题---无答案
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实际问题与二元一次方程组题型归纳(练习题答案)类型一:列二元一次方程组解决——行程问题【变式1】甲、乙两人相距36千米,相向而行,如果甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两人每小时各走多少千米?解:设甲,乙速度分别为x,y千米/时,依题意得:(2.5+2)x+2.5y=363x+(3+2)y=36解得:x=6,y=3.6答:甲的速度是6千米/每小时,乙的速度是3.6千米/每小时。
【变式2】两地相距280千米,一艘船在其间航行,顺流用14小时,逆流用20小时,求船在静水中的速度和水流速度。
解:设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时,有:20(x-y)=28014(x+y)=280解得:x=17,y=3答:这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时,类型二:列二元一次方程组解决——工程问题【变式】小明家准备装修一套新住房,若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元;若甲公司单独做4周后,剩下的由乙公司来做,还需9周完成,需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成,从节约开支的角度考虑,小明家应选甲公司还是乙公司?请你说明理由.解:类型三:列二元一次方程组解决——商品销售利润问题【变式1】(2011湖南衡阳)李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜,共获利18000元,其中甲种蔬菜每亩获利2000元,乙种蔬菜每亩获利1500元,李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩?解:设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩,依题意得:①x+y=10②2000x+1500y=18000解得:x=6,y=4答:李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩类型四:列二元一次方程组解决——银行储蓄问题【变式2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用,在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种,一年期整存整取,共反复存了3次,每次存款数都相同,这种存款银行利率为年息2.25%;第二种,三年期整存整取,这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税),问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元?解:设x为第一种存款的方式,Y第二种方式存款,则X + Y = 4000X * 2.25%* 3 + Y * 2.7%* 3 = 303.75解得:X = 1500,Y = 2500。
二元一次方程组应用题(一)1、小王购买了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖,地面结构如图1图中的数据(单位:m ),解答下列问题:(1)用含x 、y 的代数式表示地面总面积;(2)已知客厅面积比卫生间面积多21m 2,且地面总面积是卫生间面积的15倍。
若铺1m 2地砖的平均费用为80元,那么铺地砖的总费用为多少元o2、八年级三班在召开期末总结表彰会前,班主任安排班长李小波去商店买奖品,下面是李小波与售货员的对话:李小波:阿姨,您好!售货员:同学,你好,想买点什么李小波:我只有100元,请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本. …售货员:好,每支钢笔比每本笔记本贵2元,退你5元,请清点好,再见.根据这段对话,你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗3、2001年以来,我国曾五次实施药品降价,累计降价的总金额为269亿元,五次药品降价的年份与相应降价金额如表二所示,表中缺失了2003年、2007年相关数据.已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍,结合表中信息,求2003年和2007年的药品降价金额.6、某城区中学5月份开展了与农村偏远学校“手拉手”的活动.九(3)班苗苗同学积极响应学校的号召,用自己的零花钱买了圆株笔和钢笔共8支,准备送给偏远山区的同学,共用去了20元钱,其中圆珠笔每支1元,钢笔每支5元.你知道苗苗同学买了圆珠笔和钢笔各多少支吗7、“种粮补贴”惠农政策的出台,大大激发了农民的种粮积极性,某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨,实际生产了20吨,其中小麦超产12%,玉米超产10%,该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨8、某博物馆的门票每张10元,一次购买30张到99张门票按8折优惠,一次购买100张以上(含100张)按7折优惠.甲班有56名学生,乙班有54名学生.'(1)若两班学生一起前往参观博物馆,请问购买门票最少共需花费多少元(2)当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时,至少要多少人,才能使得按7折优惠购买100张门票比实际人数按8折优惠购买门票更便宜10、李明家和陈刚家都从甲、乙两供水点购买同样的一种桶装矿泉水,李明家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了8桶和12桶,且在乙供水点比在甲供水点多花18元钱. 若只考虑价格因素,通过计算说明到哪家供水点购买这种桶装矿泉水更便宜一些11、某天,一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40kg 到菜市场去卖,西红柿和豆角这天12、随着我国人口速度的减慢,小学入学儿童数量每年按逐渐减少的趋势发展,某区2003年和2004年小学儿童人数之比为8 : 7,且2003年入学人数的2倍比2004年入学人数的3倍少1500人,某人估计2005年入学儿童数将超过2300人,请你通过计算,判断他的估计是否符合当前的变.二元一次方程组应用题(二)?1、某班到毕业时共结余经费1800元,班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品,其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品.已知每件文化衫比每本相册贵9元,用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册.(1)求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元(2)有几购买文化衫和相册的方案哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足2、李晖到“宇泉牌”服装专卖店做社会调查.了解到商店为了激励营业员的工作积极性,实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法,并获得如下信息:假设月销售件数为x 件,月总收入为y 元,销售每件奖励a 元,营业员月基本工资为b 元.(1)求a b ,的值;(2)若营业员小俐某月总收入不低于1800元,那么小俐当月至少要卖服装多少件3、 某天,一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40㎏到菜市场去卖,西红柿和豆角这问:他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱 、4、随着我国人口增长速度的减慢,小学入学儿童数量每年按逐渐减少的趋势发展。
二元一次方程组应用题经典题型1. 行程问题比如,甲、乙两人相距30千米,若两人同时相向而行,3小时后相遇;若两人同时同向而行,甲6小时可追上乙。
求甲、乙两人的速度。
设甲的速度是x千米/小时,乙的速度是y千米/小时。
相向而行时,根据路程 = 速度和×时间,可得到方程3(x + y)=30;同向而行时,根据路程差 = 速度差×时间,可得到方程6(x - y)=30。
这两个方程组成二元一次方程组,解这个方程组就能求出甲、乙的速度啦。
2. 工程问题有一项工程,甲队单独做需要x天完成,乙队单独做需要y天完成,两队合作需要6天完成,并且甲队做2天的工作量和乙队做3天的工作量相等。
求x和y的值。
把这项工程的工作量看成单位“1”,根据工作效率 = 工作量÷工作时间,甲队的工作效率就是1/x,乙队的工作效率就是1/y。
两队合作的工作效率就是1/6,可得到方程1/x+1/y = 1/6。
又因为甲队做2天的工作量和乙队做3天的工作量相等,即2/x = 3/y。
这样就组成了二元一次方程组,通过解方程组就能得到x和y的值啦。
3. 销售问题某商场购进甲、乙两种商品共50件,甲种商品进价每件35元,利润率是20%,乙种商品进价每件20元,利润率是15%,共获利278元。
求甲、乙两种商品各购进多少件?设购进甲种商品x件,购进乙种商品y件。
因为总共购进50件商品,所以x + y = 50。
甲种商品每件获利35×20% = 7元,乙种商品每件获利20×15% = 3元,总共获利278元,可得到方程7x+3y = 278。
这两个方程组成二元一次方程组,解方程组就可以求出x和y的值啦。
4. 调配问题有两个仓库,甲仓库有粮食x吨,乙仓库有粮食y吨。
如果从甲仓库调出10吨到乙仓库,那么乙仓库的粮食就是甲仓库的2倍;如果从乙仓库调出5吨到甲仓库,那么两仓库的粮食就相等。
求x和y的值。
根据题意可得到方程组:y + 10 = 2(x - 10)和x + 5 = y - 5。
二元一次方程应用题经典题型
二元一次方程组在数学中应用广泛,以下是一些经典的应用题型:
- 和差倍数问题:已知两个数的和或这两个数的差,以及这两个数之间的倍数关系,求这两个数各是多少。
- 产品配套问题:本题的第一个等量关系比较容易得出,即生产螺钉和螺母的工人共有22名;第二个等量关系的得出要弄清螺钉与螺母是如何配套的,即螺母的数量是螺钉的数量的2倍(注意:别把2倍的关系写反)。
- 工作量问题:把工作总量看成1;工作量=工作效率×工作时间;总工作量=每个个体工作量之和;工作效率=工作量÷工作时间(即单位时间的工作量);工作效率=1÷完成工作的总时间。
- 利润问题:商品利润=商品售价-商品进价;利润率=利润÷进价×100%。
- 行程问题:路程=速度×时间;相遇问题:快行距+慢行距=原距;追及问题:快行距-慢行距=原距;航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度,逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度。
二元一次方程组应用题经典题及答案一、行程问题题目:A、B 两地相距 120 千米,甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发,相向而行。
甲的速度是每小时 10 千米,乙的速度是每小时 20 千米。
经过多少小时两人相遇?答案:设经过 x 小时两人相遇。
甲行驶的路程为 10x 千米,乙行驶的路程为 20x 千米。
由于两人是相向而行,所以他们行驶的路程之和等于两地的距离,可列出方程:10x + 20x = 12030x = 120x = 4答:经过 4 小时两人相遇。
二、工程问题题目:一项工程,甲单独做需要 10 天完成,乙单独做需要 15 天完成。
若两人合作,需要多少天完成?答案:设两人合作需要 x 天完成。
把这项工程的工作量看作单位“1”,甲每天的工作效率是 1/10,乙每天的工作效率是 1/15。
两人合作每天的工作效率是(1/10 + 1/15),可列出方程:(1/10 + 1/15)x = 1(3/30 + 2/30)x = 15/30 x = 1x = 6答:两人合作需要 6 天完成。
三、商品销售问题题目:某商店将进价为 8 元的商品按每件 10 元售出,每天可售出200 件。
现在采用提高售价,减少销售量的办法增加利润,如果这种商品每件的销售价每提高 05 元,其销售量就减少 10 件,问应将每件售价定为多少元时,才能使每天利润为 640 元?答案:设将每件售价定为 x 元。
每件的利润为(x 8)元,售价提高了(x 10)元。
因为售价每提高 05 元,销售量减少 10 件,所以销售量减少了 10×(x 10)÷05 = 20(x 10)件。
实际销售量为200 20(x 10)件。
根据利润=每件利润×销售量,可列出方程:(x 8)200 20(x 10)= 640(x 8)(200 20x + 200)= 640(x 8)(400 20x)= 640400x 20x² 3200 + 160x = 640-20x²+ 560x 3840 = 0x² 28x + 192 = 0(x 12)(x 16)= 0解得 x₁= 12,x₂= 16答:应将每件售价定为 12 元或 16 元时,才能使每天利润为 640 元。
二元一次方程〔组〕习题1、〔 8 分〕在 y=kx+ b 中,当 x=1 时, y=2;当 x=- 1 时, y=4;当 x=2 时, y 值为多少?3x 5 y k 1 2、〔 8 分〕满足方程组3y 的 x、 y 值之和为 2,求 k 的值。
2x53、假设 3x2 m5n94y4m 2 n 72是关于 x、 y 的二元一次方程,求(n 1)2021 m的值。
a1是关于 a, b 的二元一次方程 ax+ay- b=7 的一个解,那么代数式 x2+2xy+y2- 1? 4.假设b2的值是 _________ .5.小东将书折过来,该角顶点 A 落在 F 处, BC 为折痕,如下图,假设 DB 平分∠ FBE ,∠°DBE 比∠ CBA 大 30°,设∠ CBA 和∠ DBE 分别为 x 、y°,那么可求出这两个角的度数的方程组是.6. a- b=2 ,a- c=1,那么〔 b- c〕3-3〔 b-c〕+9=________ .247. 7.x 3 和x2都是 ax+by=7 的解,那么 a=_______ , b=______.y1y 118.某班去看演出,甲种票每X24 元,乙种票每X18元,如果 35 名学生购票恰好用去 750元,那么甲种票买了X,乙种票买了X.9.方程组经“消元〞后可得到一个关于x、 y 的二元一次方程组为..10.关于x,y 的二元一次方程组的解为,那么关于m,n 的二元一次方程组的解为.2x3xy2y6 分〕11. y=3xy+x,求代数式2xy 的值.〔本小题x y12. x=1 是关于 x 的一元一次方程 ax- 1=2〔 x- b〕的解, y=1 是关于 y?的一元一次方程 b〔 y - 3〕=2〔 1- a〕的解.在 y=ax2+bx- 3 中,求当 x=- 3 时 y 值.〔本小题 6 分〕13、 .二元一次方程组x y5k2x+3y=6 的解 ,求 k 的值 . x y9k 的解也是方程、假设 (3x 4y 1) 23y2x 5 0 求的值. 14, x-3y15. (8 分 )假设x 2 y9 与 x y 3 互为相反数。
二元一次方程组应用题(50题)1. 婆婆家的流水问题婆婆家有一个流水池,从自来水管道接入流水池中,再从流水池中通过自来水管道供应给家中的各个水龙头。
假设自来水管道的水流速度为x,流水池的容积为y,通过自来水管道流出的水量为z。
已知当自来水管道的水流速度为8升/分钟时,流水池会在20分钟内完全注满。
求出流水池的容积和通过自来水管道流出的水量之间的关系。
解题思路:设流水池的容积为y升,通过自来水管道流出的水量为z升。
根据题意得到以下方程组: 1. 自来水管道的水流速度与流水池的注水时间关系:8升/分钟 = y/20分钟 2. 流水池的容积与自来水管道流出的水量关系:z = y根据方程组可以求得:y = 160升,z = 160升。
2. 兰兰购买书籍兰兰去书店购买了几本书,每本书的价格不等。
已知兰兰购买的这几本书的总价格为x元,当其中两本书的价格分别减少5元和增加7元后,他们的价格相等。
求出每本书的原始价格。
解题思路:设第一本书的价格为y元,第二本书的价格为z元。
根据题意得到以下方程组: 1. 兰兰购买的这几本书的总价格:x = y + z 2. 当其中两本书的价格分别减少5元和增加7元后,他们的价格相等:y - 5 = z + 7将第二个方程式代入第一个方程式中,求解可以得到:y = (x + 12) / 2,z = (x - 12) / 2。
3. 成绩排名班级里有30个学生,数学和英语两门课的成绩分别用x和y表示。
已知数学成绩平均分为80分,英语成绩平均分为85分。
学生成绩排名中,有10个学生的数学成绩高于平均分,有15个学生的英语成绩高于平均分。
求出数学和英语成绩中,既高于平均分,又相等的学生人数。
解题思路:设数学成绩高于平均分且相等的学生人数为y,英语成绩高于平均分且相等的学生人数为z。
根据题意得到以下方程组: 1. 数学成绩平均分为80分:(80 * 30 + y) / 30 =80 2. 英语成绩平均分为85分:(85 * 30 + z) / 30 = 85 3. 学生成绩排名中,有10个学生的数学成绩高于平均分:y = 10 4.学生成绩排名中,有15个学生的英语成绩高于平均分:z =15求解方程组可以得到:y = 10,z = 15,既高于平均分,又相等的学生人数为10。
二元一次方程组应用题(难题训练)二元一次方程组应用题(难题训练)在高中数学课程中,二元一次方程组是一个重要的概念。
它涉及到两个未知数的线性方程组,通常用于解决实际问题。
本文将通过几个难题的训练来加深我们对二元一次方程组的理解和应用。
问题一:商务旅行小明去国外出差,在旅途中经过两个城市A和城市B。
他从城市A出发时速度为60公里/小时,在路上停留了2小时,然后以70公里/小时的速度继续行驶到达城市B。
如果整个旅程共耗时8小时,求两个城市之间的距离。
解析:设A到B的距离为d公里,则小明在A停留2小时后行驶的时间为(8-2)=6小时。
根据速度公式,我们得到以下两个方程:d = 60 * t1 + 70 * t2t1 + t2 = 6其中,t1为小明从A到B的行驶时间,t2为小明从B到A的行驶时间。
根据第二个方程,我们可以得到t1 = 6 - t2。
将其代入第一个方程中,整理得到:d = 60 * (6 - t2) + 70 * t2化简后得到:d = 420 + 10t2由于距离不能为负数,所以可以得到t2的取值范围为0 ≤ t2 ≤ 6。
将此范围代入上述方程,我们可以得到两个城市之间的距离d的取值范围为420 ≤ d ≤ 480。
因此,两个城市之间的距离为420到480公里之间。
问题二:环形跑道一个环形跑道的内侧是一个长为800米的椭圆,外侧是一个长为1000米的椭圆。
有两名运动员在该环形跑道上同时从同一起点开始跑,一圈跑完所用时间相差1分钟。
求解两名运动员的速度。
解析:设第一个运动员的速度为v1米/分钟,第二个运动员的速度为v2米/分钟。
根据题意,我们可以得到以下两个方程:800 = 2π * (800 / v1)1000 = 2π * (1000 / v2)其中,第一个方程表示内侧椭圆的周长,第二个方程表示外侧椭圆的周长。
令t1为第一个运动员跑一圈所用的时间,t2为第二个运动员跑一圈所用的时间。
根据题意,我们有t2 = t1 + 1。
二元一次方程组应用题二元一次方程组应用题1. 问题背景小明和小红一起出去旅行,他们租用了一辆汽车,行驶了一段距离后,发现行李箱中的一件物品忘记带了。
为了尽快找到这件物品,他们决定通过手机定位找到物品遗失的地点。
手机定位的原理是根据手机信号塔之间的距离进行计算的。
小明和小红的手机都连接在不同的信号塔上,他们想知道这件物品遗失的具体位置,于是想到利用两个信号塔之间的距离差来确定。
2. 方程建立设小明所连接的信号塔位置为(x1, y1),小红所连接的信号塔位置为(x2, y2),两个信号塔之间的距离差为d,则有:√[(x-x1)^2 + (y-y1)^2] - √[(x-x2)^2 + (y-y2)^2] = d 其中x和y分别表示物品遗失的位置。
3. 方程求解将方程进行平方去根的处理,得到[(x-x1)^2 + (y-y1)^2] - [(x-x2)^2 + (y-y2)^2] = d^2 展开化简后得到x^2 - 2x(x1-x2) + (x1^2 - x2^2) + y^2 - 2y(y1-y2) + (y1^2 - y2^2) = d^2将方程整理为二元一次方程组的标准形式,得到2(x2-x1)x + 2(y2-y1)y + x1^2 - x2^2 + y1^2 - y2^2 =d^2 - x1^2 + x2^2 - y1^2 + y2^2通过求解上述方程组,可以得到物品遗失的具体位置(x,y)。
4. 一个具体的例子假设小明连接的信号塔位置为(2, 4),小红连接的信号塔位置为(6, 8),两个信号塔之间的距离差为5。
将各个参数代入方程组中,得到:2(x2-2)x + 2(y2-4)y + 4^2 - 2^2 + 8^2 - 4^2 = 5^2 -4^2 + 6^2 - 8^2化简后得到:4x + 8y = 20通过求解上述方程组,可以得到物品遗失的具体位置。
二元一次方程组应用题1. 问题背景小明和小红是一对好朋友,他们经常一起做数学作业。
类型一:列二元一次方程组解决——行程问题
1.甲、乙两地相距160千米,一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行,1小时20分相遇. 相遇后,拖拉机继续前进,汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回,在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机. 这时,汽车、拖拉机各自行驶了多少千米?
【变式1】甲、乙两人相距36千米,相向而行,如果甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两人每小时各走多少千米?
【变式2】两地相距280千米,一艘船在其间航行,顺流用14小时,逆流用20小时,求船在静水中的速度和水流速度。
类型二:列二元一次方程组解决——工程问题
2.一家商店要进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元;若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可完成,需付两组费用共3480元,问:(1)甲、乙两组工作一天,商店应各付多少元?(2)已知甲组单独做需12天完成,乙组单独做需24天完成,单独请哪组,商店所付费用最少?
【变式】小明家准备装修一套新住房,若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元;若甲公
司单独做4周后,剩下的由乙公司来做,还需9周完成,需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成,从节约开支的角度考虑,小明家应选甲公司还是乙公司?请你说明理由.
类型三:列二元一次方程组解决——商品销售利润问题
3.有甲、乙两件商品,甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为4%,共可获利46元。
价格调整后,甲商品的利润率为4%,乙商品的利润率为5%,共可获利44元,则两件商品的进价分别是多少元?
【变式1】(2011湖南衡阳)李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜,共获利18000元,其中甲种蔬菜每亩获利2000元,乙种蔬菜每亩获利1500元,李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩?
【变式2】某商场用36万元购进A、B两种商品,销售完后共获利6万元,其进价和售价如下表:
A B
进价(元/件)1200 1000
售价(元/件)1380 1200
(注:获利 = 售价—进价)求该商场购进A、B两种商品各多少件;
类型四:列二元一次方程组解决——银行储蓄问题
4.小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用,现在以两种方式在银行共存了2000元钱,
一种是年利率为2.25%的教育储蓄,另一种是年利率为2.25%的一年定期存款,一年后可取出2042.75元,问这两种储蓄各存了多少钱?(利息所得税=利息金额×20%,教育储蓄没有利息所得税)
【变式1】李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元,一年后全部取出,扣除利息所得税可得利息43.92元.已知两种储蓄年利率的和为3.24%,问这两种储蓄的年利率各是百分之几?(注:公民应缴利息所得税=利息金额×20%)
【变式2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用,在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种,一年期整存整取,共反复存了3次,每次存款数都相同,这种存款银行利率为年息2.25%;第二种,三年期整存整取,这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税),问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元?
类型五:列二元一次方程组解决——生产中的配套问题
5.某服装厂生产一批某种款式的秋装,已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只. 现计划用132米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗),应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套?
【变式1】现有190张铁皮做盒子,每张铁皮做8个盒身或22个盒底,一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子,问用多少张铁皮制盒身,多少张铁皮制盒底,可以正好制成一批完整的盒子?
【变式2】某工厂有工人60人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品,每人每天生产螺栓14个或螺母20个,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺母,才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。
【变式3】一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成,如果1立方米木料可以做桌面50个,或做桌腿300条。
现有5立方米的木料,那么用多少立方米木料做桌面,用多少立方米木料做桌腿,做出的桌面和桌腿,恰好配成方桌?能配多少张方桌?
类型六:列二元一次方程组解决——增长率问题
6. 某工厂去年的利润(总产值—总支出)为200万元,今年总产值比去年增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为780万元,去年的总产值、总支出各是多少万元?
【变式1】若条件不变,求今年的总产值、总支出各是多少万元?
【变式2】某城市现有人口42万,估计一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加1.1%,这样全市人口增加1%,求这个城市的城镇人口与农村人口。
类型七:列二元一次方程组解决——和差倍分问题
7.(2011年北京丰台区中考一摸试题)“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂原计划每周生产帐篷共9千顶,现某地震灾区急需帐篷14千顶,两厂决定在一周内赶制出这批帐篷.为此,全体职工加班加点,“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍,恰好按时完成了这项任务.求在赶制帐篷的一周内,“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂各生产帐篷多少千顶?
【变式1】 (2011年北京门头沟区中考一模试题) “地球一小时”是世界自然基金会在2007年提出的一项倡议.号召个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20时30分—21时30分熄灯一小时,旨在通过一个人人可为的活动,让全球民众共同携手关注气候变化,倡导低碳生活.中国内地去年和今年共有119个城市参加了此项活动,且今年参加活动的城市个数比去年的3倍少13个,问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动.
【变式2】游泳池中有一群小朋友,男孩戴蓝色游泳帽,女孩戴红色游泳帽。
如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多,而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍,你知道男孩与女孩各有多少人吗?
类型八:列二元一次方程组解决——数字问题
8. 两个两位数的和是68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数;在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数,已知前一个四位数比后一个四位数大2178,求这两个两位数。
【变式1】一个两位数,减去它的各位数字之和的3倍,结果是23;这个两位数除以它的各位数字之和,商是5,余数是1,这个两位数是多少?
【变式2】一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大5,如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置,那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9,求这个两位数?
【变式3】某三位数,中间数字为0,其余两个数位上数字之和是9,如果百位数字减1,个位数字加1,则所得新三位数正好是原三位数各位数字的倒序排列,求原三位数。
类型九:列二元一次方程组解决——浓度问题
9.现有两种酒精溶液,甲种酒精溶液的酒精与水的比是3∶7,乙种酒精溶液的酒精与水的比是4∶1,今要得到酒精与水的比为3∶2的酒精溶液50kg,问甲、乙两种酒精溶液应各取多少?
举一反三:
【变式1】要配浓度是45%的盐水12千克,现有10%的盐水与85%的盐水,这两种盐水各需多少?
【变式2】一种35%的新农药,如稀释到1.75%时,治虫最有效。
用多少千克浓度为35%的农药加水多少千克,才能配成1.75%的农药800千克?
类型十:列二元一次方程组解决——几何问题
10.如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个长方形,每块长方形地砖的长和宽分别是多少?
举一反三:
【变式1】用长48厘米的铁丝弯成一个矩形,若将此矩形的长边剪掉3厘米,补到较短边上去,则得到一个正方形,求正方形的面积比矩形面积大多少?
【变式2】一块矩形草坪的长比宽的2倍多10m,它的周长是132m,则长和宽分别为多少?
类型十一:列二元一次方程组解决——年龄问题
11.今年父亲的年龄是儿子的5倍,6年后父亲的年龄是儿子的3倍,求现在父亲和儿子的年龄各是多少?
【变式1】今年,小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现,12年之后,他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄.
类型十二:列二元一次方程组解决——优化方案问题:
12.某地生产一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元;经粗加工后销售,每吨利润可达4500元;经精加工后销售,每吨利润涨至7500元. 当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨,该公司加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可以加工16吨;如果进行细加工,每天可加工6吨. 但两种加工方式不能同时进行. 受季节条件的限制,公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种加工方案
方案一:将蔬菜全部进行粗加工;
方案二:尽可能多的对蔬菜进行精加工,没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售;
方案三:将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好在15天完成
你认为选择哪种方案获利最多?为什么?
举一反三:
【变式】某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机,已知厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别为:甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元。
(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案;
(2)若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利150元、200元、250元,在以上的方案中,为使获利最多,你选择哪种进货方案?。