2021年北师大版七年级数学下册第四章《探索全等三角形的条件(1)》导学案.doc

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4.3《探索三角形全等的条件（1）》导学案【学习目标】〖知识与技能目标：〗1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握三角形的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。

〖过程与方法：〗探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

〖情感态度与价值观：〗培养学生合作学习和探索精神。

【学习重难点】重点：三角形“边边边”的全等条件。

难点：用三角形“边边边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。

【使用说明与学法指导】1.课前用10分钟时间预习文本（至少两遍包括小字部分）用红笔勾画出重难点，用蓝笔标出疑点，独立认真完成学案自主学习部分，各组学科长课前检查，课堂报告老师。

2.课上各学科小组长组织好本组同学，分工明确，高效的进行讨论、展示、点评。

提醒同学在听讲时用双色笔迅速地补充完善自己的学案，当堂巩固和落实。

3.课后学科长迅速收齐学案，检查都完成后交给老师批阅，阅完后下发，学案要进行有序保存，以备复习。

【学习流程】1、完成课本97页做一做2、课本97页议一议（小组讨论）预习完课文，你有什么问题吗？提出来，和小组同学共同讨论解决。

探究活动：1．画出一个三角形，使它的三个内角分别为40°，60°，80°，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？2．画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm 4cm 7cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS由上面的结论可知：只要三角形三边的长度确定，三角形的形状和大小也完全确定，这个性质叫三角形的策略与反思纠错与归纳将图画在此处策略与反思预习导学学习研讨拓展学习主备人：备课组长：审核人：1．如图，AB=AC ， BD=DC 求证：△ABD ≌△ACD 证明：在△ABD 和△ACD 中∵∴ △ABD △ACD （ ）2、如图，AD=CB ，AB=CD 求证：∠B=∠D 证明：在 中 ∵ ∴ △ ≌△ （ ）∴∠B=∠D （全等三角形对应角相等）如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF=DC ，AB=DE ，BC=EF你能找到哪两个三角形全等？说明你的理由。

第四章 三角形4。

1 认识三角形(1）学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、能证明出“三角形内角和等于180°"，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；3、按角将三角形分成三类.学习重难点：三角形内角和定理推理和应用。

学习设计： （一） 预习准备 （1）预习书(2)思考①三角形的角之间的关系②三角形的分类 （3）预习作业三角形中角的关系：（1）三角形的三个内角之和是 ；（2)直角三角形的两个锐角三角形的分类: 按角分为三类: 三角形; 三角形和 三角形。

（二） 学习过程例1 证明三角形的内角和为180°例2 在△ABC 中，(1）0082,42,C A B ∠=∠=∠则= （2）5,A B C C ∠+∠=∠∠那么=（3)在△ABC 中，C ∠的外角是120°，B ∠的度数是A ∠度数的一半，求△ABC 的三个内角的度数变式训练：在△ABC 中（1）0078,25,B A C ∠=∠=∠则=（2）若C ∠=55°，010B A ∠-∠=,那么A ∠= ， B ∠=例3 已知△ABC 中，::1:2:3A B C ∠∠∠=,试判断此三角形是什么形状？变式训练:已知△ABC 中，090,2,A B B C ∠-∠=∠=∠试判断此三角形是什么形状?例4、如图，在△ABC 中,090ACB ∠=,CD ⊥AB于点D ，1,2?A B ∠∠∠∠与有何关系与呢如图,已知00060,30,20,A B C BOC ∠=∠=∠=∠求的度数。

21DC BAOCBA变式训练：如图在锐角三角形ABC 中，BE 、CD 分别垂直AC 、AB ，若040A ∠=,求BHC ∠的度数.拓展：1、如图所示,求A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数。

2、如图在△ABC 中,已知1,2,,A B ABC ACB ACB ∠=∠∠=∠∠=∠∠求的度数。

北师大版数学七年级下册4.3《探索三角形全等的条件》教学设计1一. 教材分析《探索三角形全等的条件》是北师大版数学七年级下册第4.3节的内容。

本节主要让学生通过实验、观察、猜想、证明等过程，探索三角形全等的条件，培养学生的动手操作能力、观察能力、猜想与合情推理能力。

教材通过实例引入全等三角形的概念，引导学生通过观察、操作、猜想三角形全等的条件，最后利用几何画板软件进行验证，从而归纳出三角形全等的判定方法。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的基本概念、性质以及三角形相似的知识。

但全等三角形的概念和判定方法较为抽象，需要通过实验、观察、操作等途径让学生感受和理解。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生积极参与，激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.了解全等三角形的概念，能识别全等三角形。

2.通过实验、观察、猜想、证明等过程，探索三角形全等的条件。

3.培养学生的动手操作能力、观察能力、猜想与合情推理能力。

4.能运用三角形全等的条件解决实际问题。

四. 教学重难点1.重点：三角形全等的概念及判定方法。

2.难点：三角形全等条件的探索和运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究三角形全等的条件。

2.利用几何画板软件，直观展示三角形全定的过程，增强学生的直观感受。

3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

4.运用实例分析，提高学生解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.准备几何画板软件，用于展示三角形全定的过程。

2.准备相关实例，用于分析三角形全等条件的应用。

3.准备三角形模型，让学生动手操作，观察全等三角形的特征。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示两个形状、大小完全相同的三角形，引导学生观察并提问：“这两个三角形有什么特点？它们之间有什么关系？”学生回答后，教师总结全等三角形的概念。

2.呈现（10分钟）教师呈现一组三角形，让学生判断它们是否全等。

学生通过观察、操作，得出判断结果。

北师大版数学七年级下册4.3《探索三角形全等的条件》说课稿1一. 教材分析《探索三角形全等的条件》这一节是北师大版数学七年级下册第4.3节的内容。

本节课的主要任务是让学生通过探究活动，了解和掌握三角形全等的条件。

教材通过引入全等形和全等图形的概念，引导学生通过观察、操作、交流和思考，探索三角形全等的条件，培养学生的空间观念和几何思维能力。

二. 学情分析面对的是一群七年级的学生，他们已经掌握了基本的图形变换知识和几何图形的性质，具备一定程度的观察和操作能力。

但学生的知识水平和学习能力参差不齐，因此，在教学过程中需要关注全体学生，尽可能地满足不同学生的学习需求。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握三角形全等的条件，能够运用这些条件判断两个三角形是否全等。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流和思考，培养学生的空间观念和几何思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。

四. 说教学重难点重点：三角形全等的条件。

难点：如何灵活运用三角形全等的条件判断两个三角形是否全等。

五. 说教学方法与手段采用问题驱动法和合作学习法，引导学生通过观察、操作、交流和思考，探索三角形全等的条件。

同时，利用多媒体课件和实物模型辅助教学，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些全等的图形，引导学生观察和思考，让学生初步了解全等形和全等图形的概念。

2.新课导入：介绍三角形全等的概念，引导学生探讨三角形全等的条件。

3.探究活动：学生进行小组合作学习，让学生通过观察、操作和交流，探索三角形全等的条件。

4.总结提升：引导学生总结三角形全等的条件，并进行解释和说明。

5.练习巩固：设计一些练习题，让学生运用三角形全等的条件进行判断。

6.课堂小结：回顾本节课所学内容，强调三角形全等的条件。

七. 说板书设计板书设计如下：全等形和全等图形的概念三角形全等的条件八. 说教学评价通过学生在课堂上的参与度、练习题的完成情况和小组合作学习的表现来评价学生的学习效果。

探索三角形全等的条件一、教材分析1、教学内容《探索三角形全等的条件一》是北师大版数学七年级下册第四章第三节的内容。

第三节共三课时,本节是第一课时，内容包括（1）经历探索三角形全等的条件归纳总结出“边边边”定理（2）“边边边”定理的使用，（3）三角形的稳定性及应用，并能利用它解决生活实际中遇到的问题。

2、教学内容的地位及作用三角形全等的判定是中学数学重要内容之一，是证明线段相等、角相等的重要方法，是今后学习几何的基础。

本节课是探索三角形全等条件的第一课时，学好了将为下节课探索三角形全等的其他条件打下坚实的基础；同时为今后探索三角形相似的条件提供很好的模式和方法，在今后的证明题中，全等三角形的书写过程将为以后的证明过程作出很好的铺垫。

通过探索三角形全等的“边边边”条件，能够让学生经历体验知识的形成过程，理解数学研究问题的方法，领会数学思想，获得数学活动的经验；同时发展学生的空间观点，培养学生的推理意识和对推理过程的理解，发展推理水平。

3、教学目标因为学生是七年级的孩子，虽然之前学习了平行的推理，但对几何的理解还不够，而这又是第一次系统的学习三角形，所以根据学生已有的认知基础，以及教学内容的地位和作用，我拟定以下教学目标：教学目标：1、使学生经历猜想、操作、归纳探索三角形全等的条件；2、利用动画演示让学生掌握已知三边能用尺规作三角形，3、通过例题分析使学生能利用“边边边”判定三角形全等；3、通过具体实例使学生能说明三角形具有稳定性.教学重点：探索三角形全等的条件，体验操作、归纳获得数学结论的过程教学难点：利用“边边边”判定三角形全等二、教学方法：七年级的孩子不喜欢古板式的教学，他们好奇心强喜欢有兴趣的事物，根据孩子的特点，本这节课以“问题情景引入——建立数学模型——探索、归纳——解释、应用与拓展”的教学模式实行，主要采用“探索式教学”、“启导式教学”。

并以小组讨论法、实验法相结合，充分利用教具、学具、几何画板，通过创设具有现实性、趣味性和挑战性的情境，增强学生学习数学的兴趣。

北师大版七年级下册数学教案：4.3.1《探索三角形全等的条件》一. 教材分析《探索三角形全等的条件》这一节的内容是北师大版七年级下册数学的重点内容，主要让学生通过探究三角形全等的条件，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。

本节课的内容是学生学习全等三角形的基础，对于学生以后学习几何图形变换、证明等知识有着重要的意义。

二. 学情分析学生在学习这一节课之前，已经学习了三角形的性质、判定等知识，对于三角形有一定的了解。

但是，对于三角形全等的概念和条件，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索三角形全等的条件。

三. 教学目标1.让学生理解三角形全等的概念，掌握三角形全等的条件。

2.培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。

3.培养学生合作学习、积极探究的学习态度。

四. 教学重难点1.教学重点：三角形全等的条件。

2.教学难点：如何引导学生自主探索三角形全等的条件。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、操作实验法等教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索三角形全等的条件。

六. 教学准备教师准备PPT、三角形模型、剪刀、直尺等教学用具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过PPT展示一些生活中的三角形图片，引导学生观察这些三角形的特点，从而引出三角形全等的概念。

2.呈现（5分钟）教师通过PPT呈现三角形全等的定义，让学生理解三角形全等的含义。

然后，教师通过PPT展示一些三角形全等的例子，让学生判断这些三角形是否全等。

3.操练（10分钟）教师让学生分组，每组用剪刀、直尺等工具，剪出两个三角形，然后通过观察、比较，判断这两个三角形是否全等。

4.巩固（10分钟）教师通过PPT呈现一些三角形全等的题目，让学生独立完成。

然后，教师选取一些学生的答案，进行讲解和分析。

5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：除了SSS、SAS、ASA、AAS这些三角形全等的条件，还有没有其他的条件可以判断两个三角形全等呢？让学生进行小组讨论，然后汇报讨论结果。

七年级数学下册4.3《探索三角形全等的条件》教案（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学下册4.3《探索三角形全等的条件》教案（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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《探索三角形全等的条件》教学目标一、知识与技能1．掌握三角形全等的条件；2．会证明简单的三角形全等问题；二、过程与方法1．经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2．通过观察、动手操作、类比、推断等数学活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展形象思维；三、情感态度和价值观1．通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新,多方位审视问题的创造技巧;2．通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣；教学重点探究三角形全等的条件；教学难点寻求三角形全等的条件；教学方法引导发现法、启发猜想课前准备教师准备课件、多媒体学生准备练习本课时安排3课时教学过程一、导入小明作业本上画的三角形被墨迹污染了,她想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小颖想一个办法，并说明你的理由？注意:与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形.要画一个三角形与小明画的三角形全等。

需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件？两个条件？三个条件？···让我们一起来探索三角形全等的条件二、新课做一做1．只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗?2．给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况?每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做．(1)三角形的一个内角为30° ，一条边为3cm;（2)三角形的两个内角分别为30°和50° ;（3）三角形的两条边分别为4cm，6cm.结论：只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等．议一议如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边．做一做（1)已知一个三角形的三个内角分别为40° ，60°和80° ，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗?结论：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等.（2）已知一个三角形的三条边分别为4 cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较,它们一定全等吗?754三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边"或“SSS”。

3.3 探索三角形全等的条件（1）一、学习目标：1．经历探索三角形全等的“边边边”的条件的过程． 2．了解三角形的稳定性．3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程． 二、学习重点： 三角形全等的条件． 三、学习难点：寻求三角形全等的条件 四、学习设计： (一)、预习准备（1）回忆前面研究过的全等三角形． （2）预习课本P157-158 (二)、学习过程已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，找出其中相等的边与角．C 'B 'A 'C B A图中相等的边是：AB=A ′B 、BC=B ′C ′、AC=A ′C ． 相等的角是：∠A=∠A ′、∠B=∠B ′、∠C=∠C ′．（1）提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？ （提示：可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）．这是利用了全等三角形的定义来作图．那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题．（２）小明家衣橱上两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈让小明快速配一块回来，如果只有一把尺子，小明该怎么办？讨论下面几种情况： 1．给一个条件： 只给定一条边时：只给定一个角时：2．给出两个条件可能是：①一边一内角；②两内角；③两边．①3cm3cm3cm30︒30︒30︒②50︒50︒30︒30︒③6cm4cm4cm6cm可以发现按这些条件画出的三角形都_______________保证一定全等． 给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能．即：三内角、三条___、两边一内角、两_____一边． 在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．已知一个三角形的三条边长分别为6cm 、8cm 、10cm ．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？1．作图方法：先画一线段AB ，使得AB=6cm ，再分别以A 、B 为圆心，8cm 、10cm 为半径画弧，•两弧交点记作C ，连结线段AC 、BC ，就可以得到三角形ABC ，使得它们的边长分别为AB=6cm ，AC=8cm ，BC=10cm ．2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合．•这说明这些三角形都是全等的．这反映了一个规律：_______________的两个三角形全等，简写为_________或_________．用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，•而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的__________．[例1]如图，1、如图，△ABC 中 AB=AC ， D 为BC 中点求证：①△ABD ≌△ACD ． ②∠BAD=∠CAD③AD ⊥BC证明：变式训练：如图，已知AC=FE 、BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD=FB ．要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC=FE ，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？例2、如图，已知AB=CD ，AC=BD ，求证：∠A=∠D拓展延伸1、如图，AC 与BD 交于点O ，AD=CB ，E 、F 是BD 上两点，且AE=CF ，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B ；⑵AE ∥CF ．FDCBEA2、已知如图，A 、E 、F 、C 四点共线，BF=DE ，AB=CD. ⑴请你添加一个条件，使△DEC ≌△BFA ； ⑵在⑴的基础上，求证：DE ∥BF.3、 已知：AB =AC, D 为△ABC 内部一点， 且BD = CD, 连接AD 并延长，交BC 于点E. 试找出图中的一对全等的三角形，并证明你的结论。

北师大版七下数学第4章三角形4.3.1探索三角形全等的条件教学设计一. 教材分析本节课是北师大版七下数学第4章三角形4.3.1的内容，主要探讨三角形全等的条件。

教材通过引入几何图形的认识，让学生在实际操作中感知和理解三角形全等的判定方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的几何图形的认知基础。

但对于三角形全等的判定方法，他们可能还比较陌生，需要通过实际的操作和思考来理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生了解三角形全等的概念，理解三角形全等的判定方法。

2.培养学生通过实际操作来探究和解决问题的能力。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.三角形全等的判定方法。

2.如何通过实际操作来理解和掌握三角形全等的判定方法。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探究三角形全等的条件，让学生在实际操作中感知和理解三角形全等的判定方法。

同时，运用分组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备几何模型和教具，如三角形模型、尺子、量角器等。

2.准备课件和教学素材，如图片、视频等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些几何图形，让学生观察和思考，引出三角形全等的概念。

提问：什么是三角形全等？三角形全等有哪些判定方法？2.呈现（10分钟）利用课件和教学素材，呈现三角形全等的判定方法。

通过图形的变换和对比，让学生直观地感受和理解三角形全等的判定方法。

3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，运用三角形全等的判定方法来判断一些给定的三角形是否全等。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生进行一些三角形全等的练习题，巩固所学的内容。

教师及时给予反馈和指导。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：除了已知的三角形全等的判定方法，还有没有其他的方法？让学生进行探究和讨论。