湖南省长沙市2020年中考数学模拟试卷解析版

2020年湖南省长沙市教科院中考数学模拟试卷（四）一、选择题（在下列各題的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列实数中，最小的是（）A．3B．C．D．02．（3分）据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投资．将8000000000000用科学记数法表示应为（）A．0.8×1013B．8×1012C．8×1013D．80×10113．（3分）下列各式运算正确的是（）A．3y3•5y4＝15y12B．（a3）2＝（a2）3C．（ab5）2＝ab10D．（﹣x）4•（﹣x）6＝﹣x104．（3分）在一个不透明的袋子中装有3个白球和4个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，AB∥CD，AF交CD于点E，∠A＝45°，则∠CEF等于（）A．135°B．120°C．45°D．35°6．（3分）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A．正方体B．三棱柱C．三棱锥D．长方体7．（3分）某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5B．5、5、6C．6、5、6D．5、6、68．（3分）《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，如某一问题：有一扇形田地，下周长（弧长）为30米，径长（两段半径的和）为16米，则该扇形田地的面积为（）A．120平方米B．240平方米C．360 平方米D．480平方米9．（3分）如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，AB＞BC，分别以顶点A、B为圆心，大于AB 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点M、N，作直线MN交边CB于点D．若AD＝5，CD ＝3，则BC长是（）A．7B．8C．12D．1310．（3分）“五一”期间，小华和妈妈到某景区游玩，小明想利用所学的数学知识，估测景区里的观景塔DE的高度．他从点D处的观景塔出来走到点A处．沿着斜坡AB从A点走了8米到达B点，此时回望观景塔，更显气势宏伟．在B点观察到观景塔顶端的仰角为45°且AB⊥BE，再往前走到C处，观察到观景塔顶端的仰角30°，测得BC之间的水平距离BC＝10米，则观景塔的高度DE约为（）米．（＝1.41，＝1.73）A．14B．15C．19D．2011．（3分）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤4B．2≤k≤8C．2≤k≤16D．8≤k≤16 12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，﹣2），B（0，﹣2），C（﹣3，0），M是线段AB上的一个动点，连接CM，过点M作MN⊥MC交y轴于点N，若点M、N 在直线y＝kx+b上，则b的最大值是（）A．﹣B．﹣C．﹣1D．0二、填空题（本大捱共6个小®，每小S3分，共|K分）13．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．14．（3分）分解因式：x2y+2xy+y＝．15．（3分）不等式组的解集是．16．（3分）两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是8，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的极差为．17．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO＝4，则▱ABCD的周长为．18．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①abc＜0；②5a﹣b+c＜0；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x1＝﹣5，x2＝1；④若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23，24题毎小题9分，第25、26题每小題10分，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：﹣|2﹣|+（）﹣2﹣2sin60°20．（6分）先化简（﹣1）÷，然后从﹣2≤a＜2中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值．21．（8分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年级成绩频数分布直方图：b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有人；（2）表中m的值为；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，点E是BC的中点，AD∥BC，AE ∥DC，EF⊥CD于点F．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若AB＝3，BC＝5，求EF的长．23．（9分）上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？（利润率＝）24．（9分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件，使得四边形ABCD是“等邻边四边形”，请写出你添加的一个条件；（2）概念延伸：下列说法正确的是（填入相应的序号）①对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形；②一组对边平行，另一组对边相等的“等邻边四边形”是菱形；③有两个内角为直角的“等邻边四边形”是正方形；④一组对边平行，另一组对边相等且有一个内角是直角的“等邻边四边形”是正方形；（3）问题探究：如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，并将Rt△ABC沿∠B的平分线BB'方向平移得到△A'B'C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”应平移多少距离（即线段BB'的长）？25．（10分）已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2＝0．（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）当抛物线y＝kx2+（2k+1）x+2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象确定实数a的取值范围；（3）将（2）中的抛物线向右平移m（3≤m≤6）个单位，与x轴的两个交点分别为A（x1，0），B（x2，0），若＝+，求M的取值范围．26．（10分）如图，已知抛物线y＝mx2﹣8mx﹣9m与x轴交于A，B两点，且与y轴交于点C（0，﹣3），过A，B，C三点作⊙O′，连接AC，BC．（1）求⊙O′的圆心O′的坐标；（2）点E是AC延长线上的一点，∠BEC的平分线CD交⊙O′于点D，求点D的坐标，并直接写出直线BC和直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB＝∠CBD，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．2020年湖南省长沙市教科院中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（在下列各題的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列实数中，最小的是（）A．3B．C．D．0【分析】先比较各个数的大小，再得出选项即可．【解答】解：∵3＞，∴最小的数是0，故选：D．【点评】本题考查了实数的大小比较和算术平方根，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．注意：正数都大于0．2．（3分）据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投资．将8000000000000用科学记数法表示应为（）A．0.8×1013B．8×1012C．8×1013D．80×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：8000000000000＝8×1012，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列各式运算正确的是（）A．3y3•5y4＝15y12B．（a3）2＝（a2）3C．（ab5）2＝ab10D．（﹣x）4•（﹣x）6＝﹣x10【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、单项式乘以单项式运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、3y3•5y4＝15y7，故此选项不合题意；B、（a3）2＝（a2）3，正确；C、（ab5）2＝a2b10，故此选项不合题意；D、（﹣x）4•（﹣x）6＝x10，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算、单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（3分）在一个不透明的袋子中装有3个白球和4个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）A．B．C．D．【分析】直接利用概率公式计算可得．【解答】解：∵袋子中球的总个数为3+4＝7（个），其中黑球有4个，∴摸出黑球的概率是，故选：C．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．5．（3分）如图，AB∥CD，AF交CD于点E，∠A＝45°，则∠CEF等于（）A．135°B．120°C．45°D．35°【分析】根据平行线的性质可得∠AED，结合对顶角可求得∠CEF，可得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AED＝180°﹣∠A＝135°，又∵∠CEF和∠AED为对顶角，∴∠CEF＝135°．故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．6．（3分）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A．正方体B．三棱柱C．三棱锥D．长方体【分析】根据三视图得出几何体为三棱柱即可．【解答】解：由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱，故选：B．【点评】本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．7．（3分）某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5B．5、5、6C．6、5、6D．5、6、6【分析】根据众数、平均数和中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数第10、11个数的平均数，则中位数是＝6；平均数是：＝6；故选：D．【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．8．（3分）《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，如某一问题：有一扇形田地，下周长（弧长）为30米，径长（两段半径的和）为16米，则该扇形田地的面积为（）A．120平方米B．240平方米C．360 平方米D．480平方米【分析】首先求得半径的长，然后利用扇形面积公式S＝lr求解即可．【解答】解：∵径长（两段半径的和）为16米，∴半径长为8米，∵下周长（弧长）为30米，∴S═lr＝×30×8＝120平方米，故选：A．【点评】本题考查了扇形的面积的计算及弧长的计算公式，解题的关键是了解计算公式，难度不大．9．（3分）如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，AB＞BC，分别以顶点A、B为圆心，大于AB 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点M、N，作直线MN交边CB于点D．若AD＝5，CD ＝3，则BC长是（）A．7B．8C．12D．13【分析】由尺规作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，即可得出DA＝DB＝5，依据CD的长即可得到BC＝CD+BD＝8．【解答】解：由尺规作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB＝5，又∵CD＝3，∴BC＝CD+BD＝3+5＝8，故选：B．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．10．（3分）“五一”期间，小华和妈妈到某景区游玩，小明想利用所学的数学知识，估测景区里的观景塔DE的高度．他从点D处的观景塔出来走到点A处．沿着斜坡AB从A点走了8米到达B点，此时回望观景塔，更显气势宏伟．在B点观察到观景塔顶端的仰角为45°且AB⊥BE，再往前走到C处，观察到观景塔顶端的仰角30°，测得BC之间的水平距离BC＝10米，则观景塔的高度DE约为（）米．（＝1.41，＝1.73）A．14B．15C．19D．20【分析】作BF⊥DE于F，AH⊥BF于H，根据等腰直角三角形的性质求出AH，根据正切的定义用EF表示出CF、BF，根据题意列式求出EF，结合图形计算，得到答案．【解答】解：作BF⊥DE于F，AH⊥BF于H，∵∠EBF＝45°，∴∠ABH＝45°，∴AH＝BH＝8×＝4，在Rt△ECF中，tan∠ECF＝，则CF＝EF，在Rt△EBF中，∠EBF＝45°，∴BF＝EF，由题意得，EF﹣EF＝10，解得，EF＝5+5，则DE＝EF+DF＝5+5+4≈19，故选：C．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角、坡度坡角问题，掌握仰角俯角、坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．11．（3分）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤4B．2≤k≤8C．2≤k≤16D．8≤k≤16【分析】由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数y＝经过点A时k最小，经过点C时k最大，据此可得出结论．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数y＝经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小＝1×2＝2，k最大＝4×4＝16，∴2≤k≤16．故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数图象上点的坐标特点是解答此题的关键．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，﹣2），B（0，﹣2），C（﹣3，0），M是线段AB上的一个动点，连接CM，过点M作MN⊥MC交y轴于点N，若点M、N 在直线y＝kx+b上，则b的最大值是（）A．﹣B．﹣C．﹣1D．0【分析】当点M在AB上运动时，MN⊥MC交y轴于点N，此时点N在y轴的负半轴移动，定有△AMC∽△NBM；只要求出ON的最小值，也就是BN最大值时，就能确定点N 的坐标，而直线y＝kx+b与y轴交于点N（0，b），此时b的值最大，因此根据相似三角形的对应边成比例，设未知数构造二次函数，通过求二次函数的最值得以解决．【解答】解：连接AC，则四边形ABOC是矩形，∴∠A＝∠ABO＝90°，又∵MN⊥MC，∴∠CMN＝90°，∴∠AMC＝∠MNB，∴△AMC∽△NBM，∴，设BN＝y，AM＝x．则MB＝3﹣x，ON＝2﹣y，∴，即：y＝x2+x∴当x＝﹣＝﹣时，y最大＝×（）2+＝，∵直线y＝kx+b与y轴交于N（0，b）当BN最大，此时ON最小，点N（0，b）越往上，b的值最大，∴ON＝OB﹣BN＝2﹣＝，此时，N（0，）b的最大值为．故选：A．【点评】综合考查相似三角形的性质、二次函数的性质、二次函数的最值以及一次函数的性质等知识；构造相似三角形、利用二次函数的最值是解题的关键所在．二、填空题（本大捱共6个小®，每小S3分，共|K分）13．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠0．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0．故答案为：x≥﹣2且x≠0．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．（3分）分解因式：x2y+2xy+y＝y（x+1）2．【分析】首先提取公因式y，再利用完全平方进行二次分解即可．【解答】解：原式＝y（x2+2x+1）＝y（x+1）2，故答案为：y（x+1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．（3分）不等式组的解集是x≤﹣2．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式≤﹣1，得：x≤﹣2，解不等式﹣x+7＞4，得：x＜3，则不等式组的解集为x≤﹣2，故答案为：x≤﹣2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．（3分）两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是8，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的极差为11．【分析】根据平均数的计算公式先求出m、n的值，再根据极差的定义即可得出答案．【解答】解：∵两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是8，∴，解得：，故将这两组数据合并成一组数据为：12，6，6，1，12，12，7，则极差为：12﹣1＝11．故答案为：11．【点评】本题考查了极差、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，求出m、n的值．17．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO＝4，则▱ABCD的周长为16．【分析】首先证明OE＝BC，再由AE+EO＝4，推出AB+BC＝8即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵AE＝EB，∴OE＝BC，∵AE+EO＝4，∴2AE+2EO＝8，∴AB+BC＝8，∴平行四边形ABCD的周长＝2×8＝16，故答案为：16．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．18．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①abc＜0；②5a﹣b+c＜0；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x1＝﹣5，x2＝1；④若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有①②③．【分析】①由抛物线的开口方向确定a的正负号，再由对称轴的位置，确定b的正负号，由抛物线与y轴的交点位置，确定c的正负号；②根据抛物线的顶点坐标公式用a表示b和c，再代入5a﹣b+c中，便可得由a的取值范围确定代数5a﹣b+c的正负；③把y＝ax2+bx+c＝0中，b、c换成a，再解方程便可得判断正误；④分别求出方程ax2+bx+c＝1和ax2+bx+c＝﹣1的两根和，便可求得原方程四根之和．【解答】解：∵抛物线的开口向上，则a＞0，对称轴在y轴的左侧，则b＞0，交y轴的负半轴，则c＜0，∴abc＜0，所以①结论正确；∵抛物线的顶点坐标（﹣2，﹣9a），∴﹣＝﹣2，＝﹣9a，∴b＝4a，c＝﹣5a，∴5a﹣b+c＝5a﹣4a﹣5a＝﹣4a＜0，故②结论正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c＝ax2+4ax﹣5a，当y＝0时，ax2+4ax﹣5a＝0，即a（x+5）（x﹣1）＝0，∴x＝﹣5或1，∴方程ax2+bx+c＝0的两个根x1＝﹣5，x2＝1，故结论③正确；若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，设方程ax2+bx+c＝1的两根分别为x1，x2，则＝﹣2，可得x1+x2＝﹣4，设方程ax2+bx+c＝﹣1的两根分别为x3，x4，则＝﹣2，可得x3+x4＝﹣4，所以这四个根的和为﹣8，故结论④错误，故答案为①②③．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上的点的特征、抛物线与坐标轴的交点问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23，24题毎小题9分，第25、26题每小題10分，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：﹣|2﹣|+（）﹣2﹣2sin60°【分析】首先计算乘方，然后计算加减，即可．【解答】解：原式＝3﹣（2﹣）+4﹣2×＝3﹣2++4﹣＝5．【点评】本题主要考查了实数的运算，以及求特殊角的锐角三角函数值，正确理解负指数次幂的含义，是解题的关键．20．（6分）先化简（﹣1）÷，然后从﹣2≤a＜2中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值．【分析】直接利用分式的加减运算法则将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝，＝，＝∵从﹣2≤a＜2的范围内选取一个合适的整数，∴当a＝﹣2时，原式＝．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．21．（8分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年级成绩频数分布直方图：b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有23人；（2）表中m的值为77.5；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．【分析】（1）根据条形图及成绩在70≤x＜80这一组的数据可得；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；（4）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数所占比例可得．【解答】解：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有15+8＝23人，故答案为：23；（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为78、79，∴m＝＝77.5，故答案为：77.5；（3）甲学生在该年级的排名更靠前，∵七年级学生甲的成绩大于中位数78分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之前，八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之后，∴甲学生在该年级的排名更靠前．（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为400×＝224（人）．【点评】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，点E是BC的中点，AD∥BC，AE ∥DC，EF⊥CD于点F．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若AB＝3，BC＝5，求EF的长．【分析】（1）根据平行四边形和菱形的判定证明即可；（2）根据菱形的性质和三角形的面积公式解答即可．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形，∵∠BAC＝90°，E是BC的中点，∴AE＝CE＝BC，∴四边形AECD是菱形；（2）解：过A作AH⊥BC于点H，如图所示：∵∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，∴AC＝＝＝4，∵S△ABC＝BC•AH＝AB•AC，∴AH＝＝＝，∵点E是BC的中点，BC＝5，四边形AECD是菱形，∴CD＝CE＝，∵S▱AECD＝CE•AH＝CD•EF，∴EF＝AH＝．【点评】本题考查了菱形的判定和性质、平行四边形的判定、勾股定理、三角形面积计算等知识；熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键．23．（9分）上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？（利润率＝）【分析】（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5x千克，依据题意列式计算而得到结果，并检验是原方程的解，而求得．（2）设售价为每千克a元，求得关系式，又由630a ≥7500×1.26，而解得．【解答】解：（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5x千克，依据题意得：，解得x＝200，经检验x＝200是原方程的解，∴x+2.5x＝700，答：这两批水果共购进700千克；（2）设售价为每千克a元，则：，630a≥7500×1.26，∴，∴a≥15，答：售价至少为每千克15元．【点评】本题考查了分式方程的应用，由已知条件列方程，并根据自变量的变化范围来求值．24．（9分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件，使得四边形ABCD是“等邻边四边形”，请写出你添加的一个条件；（2）概念延伸：下列说法正确的是①②④（填入相应的序号）①对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形；②一组对边平行，另一组对边相等的“等邻边四边形”是菱形；③有两个内角为直角的“等邻边四边形”是正方形；④一组对边平行，另一组对边相等且有一个内角是直角的“等邻边四边形”是正方形；（3）问题探究：如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，并将Rt△ABC沿∠B的平分线BB'方向平移得到△A'B'C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”应平移多少距离（即线段BB'的长）？【分析】（1）根据定义添加一组邻边相等即可；（2）先利用平行四边形的判定定理得平行四边形，再利用“等邻边四边形”定义得邻边相等，得出结论；（3）由平移的性质易得BB′＝AA′，A′B′∥AB，A′B′＝AB＝4，B′C′＝BC＝3，A′C′＝AC＝5，再利用“等邻边四边形”定义分类讨论，由勾股定理得出结论．【解答】解：（1）AB＝BC或BC＝CD或AD＝CD或AB＝AD．答案：AB＝AD．（2）①正确，理由为：∵四边形的对角线互相平分，∴这个四边形是平行四边形，∵四边形是“等邻边四边形”，∴这个四边形有一组邻边相等，∴这个“等邻边四边形”是菱形；②正确，理由为：一组对边平行，另一组对边相等可得到：两组对边相等，则该四边形是平行四边形，所以根据“邻边相等的平行四边形为菱形”推知：一组对边平行，另一组对边相等的“等邻边四边形”是菱形；③不正确，理由为：有两个内角为直角的“等邻边四边形”不是平行边形时，该结论不成立；④正确，理由为：一组对边平行，另一组对边相等可得到：两组对边相等，则该四边形是平行四边形，所以根据“邻边相等的平行四边形为菱形”推知：一组对边平行，另一组对边相等的“等邻边四边形”是菱形；再由由一内角是直角的菱形为正方形推知，④的说法正确．故答案是：①②④；（3）∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，∴AC＝5，∵将Rt△ABC平移得到△A′B′C′，∴BB′＝AA′，A′B′∥AB，A′B′＝AB＝4，B′C′＝BC＝3，A′C′＝AC＝5，（I）如图1，当AA′＝AB时，BB′＝AA′＝AB＝4；（II）如图2，当AA′＝A′C′时，BB′＝AA′＝A′C′＝5；（III）当A′C′＝BC′＝5时，如图3，延长C′B′交AB于点D，则C′B′⊥AB，∵BB′平分∠ABC，∴∠ABB′＝∠ABC＝45°，∴∠BB′D＝′∠ABB′＝45°∴B′D＝BD，设B′D＝BD＝x，则C′D＝x+1，BB′＝x，∵在Rt△BC′D中，BD2+C′D2＝BC′2∴x2+（x+1）2＝52，解得：x1＝3，x2＝﹣4（不合题意，舍去），∴BB′＝x＝3（Ⅳ）当BC′＝AB＝4时，如图4，与（Ⅲ）方法一同理可得：BD2+C′D2＝BC′2，设B′D＝BD＝x，则x2+（x+1）2＝32，解得：x1＝，x2＝（不合题意，舍去），∴BB′＝x＝；综上所述，要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”应平移3或．。

2020年湖南省长沙市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题，30分）1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣2与2 B．2与2 C．3与 D． 3与|﹣3|分析：利用绝对值的性质，以及只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、﹣2与2，互为相反数，故本选项正确；B、2与2，不是互为相反数，故本选项错误；C、3与不是互为相反数，故本选项错误；D、3与|﹣3|，不是互为相反数，故本选项错误．故选：A．点评：本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）下列事件属于必然事件的是（）A．明天一定下雨B．购买1张彩票，中奖C．一个袋中装有5个红球，从中摸出一个是红球D．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数考点：随机事件．分析：根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案．解答：解：A、明天一定下雨说法错误，因为明天下不下雨，属于可能性中的不确定事件，在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件，故此选项错误；B、购买一张彩票可能中奖；是随机事件，故此选项错误；C、一个袋中装有5个红球，从中摸出一个是红球，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码既可以是偶数也可以是奇数，是随机事件，故此选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了随机事件，必然事件、不可能事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（3分）如图，与∠1是内错角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据内错角的定义找出即可．解答：解：根据内错角的定义，∠1的内错角是∠3．故选B．点评：本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．4．（3分）下列运算正确的是（）A．=±2 B．2+=2C．a2•a3=a6 D．（a2）2=a4考点：幂的乘方与积的乘方；实数的运算；同底数幂的乘法．分析：分别进行二次根式的化简、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算，然后选择正确答案．解答：解：A、=2，原式错误，故本选项错误；B、2和不是同类项，不等合并，故本选项错误；C、a2•a3=a5，原式计算错误，故本选项错误；D、（a2）2=a4，计算正确，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方、二次根式的化简、同底数幂的乘法等运算，掌握运算法则是解答本题的关键．5．（3分）化简的结果是（）A．B．C．D． 2x+2考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•（x﹣1）=．故选C．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）如图，直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．考点：点、线、面、体．分析：根据题意作出图形，即可进行判断．解答：解：将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，可得到圆锥，故选：C．点评：此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．7．（3分）若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A． 5 B． 6 C．7 D．8考点：多边形内角与外角．专题：压轴题．分析：利用多边形的内角和公式即可求解．解答：解：因为多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，所以（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，所以这个多边形的边数是6．故选B．点评：本题考查了多边形的内角和公式及利用内角和公式列方程解决相关问题．内角和公式可能部分学生会忘记，但是这并不是重点，如果我们在学习这个知识的时候能真正理解，在考试时即使忘记了公式，推导一下这个公式也不会花多少时间，所以，学习数学，理解比记忆更重要．8．（3分）如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（）。

2020年长沙市教科院中考数学模拟试卷(四)一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在实数0，−√5，√6，−2中，最小的是()A. −2B. −√5C. 0D. √62.2018年4月10日，“2018博鳌亚洲论坛”在我国海南省博鳌小镇如期举行，据统计，在刚刚过去的一年，亚洲经济总量为29.6万亿美元，高居全球七大洲之首．数据“29.6万亿”用科学记数法可表示为()A. 2.96×108B. 2.96×1013C. 2.96×1012D. 29.6×10123.下列运算中正确的是()A. a3⋅a4=a12B. (a2b)2=a4b2C. (a3)4=a7D. 3x2⋅5x3=15x64.一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是()A. 23B. 12C. 13D. 195.如图，AB//CD，∠EFD=64°，∠FEB的角平分线EG交CD于点G，则∠GEB的度数为()A. 66°B. 56°C. 68°D. 58°6.某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是()A. 长方体B. 圆锥C. 圆柱D. 球7.10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15、17、14、10、15、17、17、16、14、12.设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()．A. a>b>cB. b>c>aC. c>a>bD. c>b>a8. 5.一个扇形的弧长为4π，半径长为4，则该扇形的面积为()A. 4πB. 6πC. 8πD. 12π9.如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若BC=6，AD=4，则BD等于()A. 1.5B. 2C. 2.5D. 310.如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=34，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，则小山岗的高AB是()(结果取整数，参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50)A. 300米B. 250米C. 400米D. 100米11.已知点A(2,y1)，B(1,y2)都在反比例函数y=4x的图象上，则()A. y1<y2B. y1>y2C. y1=y2D. 不能确定12.在平面直角坐标系中M、N、C的坐标分别为(12,1)(3,1)(3,0)点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动.设B的坐标为(0,b)则b的取值范围是()A. −94⩽b⩽12B. −54⩽b⩽1 C. −94⩽b⩽1 D. −14⩽b⩽1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. y =√x+1x−2有意义的自变量取值范围是__________．14. 分解因式：3ax 2+6axy +3ay 2=____________．15. 不等式组{2(x +1)>5x −7x+103>2x 的解集是______． 16. 已知一组数据：0，−1，7，1，x 的平均数为1，则这组数据的极差是_______．17. 如图，四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，点R 为DE的中点，BR 分别交AC 、CD 于点P 、O.则CP ：AC =______．18. 二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc <0；②b 2−4ac <0；③3a +c <0；④m 为任意实数，则m(am −b)+b ≤a ；⑤若ax 12+bx 1=ax 22+bx 2，且x 1≠x 2，则x 1+x 2=−2，其中正确的有____(只填序号)．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 先化简(1−3a+2)÷a 2−2a+1a 2−4，然后从−√5<a <√5的范围内选取一个合适的整数作为a 的值代入求值．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20. 计算：(12)−1+|sin30°−1|−√4．21.某校初三对某班最近一次数学测验成绩(得分取整数)进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：(1)该班共有______名同学参加这次测验；(2)这次测验成绩的中位数落在______分数段内；(3)若该校一共有800名初三学生参加这次测验，成绩80分以上(不含80分)为优秀，估计该校这次数学测验的优秀人数是多少人？22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，分别过点A，C作AE//DC，CE//AB，两线交于点E．(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)如果∠B=60°，BC=2，求四边形AECD的面积．23.某超市用3000元购进某种干果，由于销售状况良好，超市又用9000元第二次购进该干果，但第二次的进价比第一次的提高了20%，第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克．(1)求该干果的第一次进价是每千克多少元？(2)百姓超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的按售价的8折售完，若两次销售这种干果的利润不少于5820元，则最多余下多少千克干果按售价的8折销售．24.△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=8cm，动点P、Q以2cm/s的速度分别从点A、B同时出发，点P沿A到B向终点B运动，点Q沿B到A向终点A运动，过点P作PD⊥AC于点D，以PD为边向右侧作正方形PDEF，过点Q作QG⊥AB，交折线BC−CA于点G与点C不重合，以QG为边作等腰直角△QGH，且点G为直角顶点，点C、H始终在QG的同侧，设正方形PDEF与△QGH重叠部分图形的面积为S(cm2)，点P运动的时间为t(s)(0<t<4)．(1)当点F在边QH上时，求t的值．(2)点正方形PDEF与△QGH重叠部分图形是四边形时，求S与t之间的函数关系式；(3)当FH所在的直线平行或垂直AB时，直接写出t的值．25.已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点．(1)求C1的顶点坐标；(2)将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A(−3,0)，求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；(3)若P(n,y1)，Q(2,y2)是C1上的两点，且y1>y2，求实数n的取值范围．26.直线y=−√3x+√3分别与x轴、y轴交于A、B两点，⊙E经过原点O及A、B两点，C是⊙E上3一点，连接BC交OA于点D，∠COD=∠CBO．(1)求A、B、C三点坐标；(2)求经过O、C、A三点的抛物线解析式；(3)直线AB上是否存在点P，使得△COP的周长最小？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查了实数的大小比较．根据负数比较大小，绝对值大的反而小，进而得出答案．解：∵−√5<−2<0<√6，∴在实数0，−√5，√6，−2中，最小的是−√5，故选：B．2.答案：B解析：解：29.6万亿=296000000000000=2.96×1013，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：B解析：本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法，利用排除法求解．解：A.应为a3⋅a4=a3+4=a7，故本选项错误；B.(a2b)2=a2×2b2=a4b2，故本选项正确；C.应为(a3)4=a3×4=a12，故本选项错误；D.3x2⋅5x3=(3×5)x2+3=15x5，故本选项错误．故选B．解析：本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．用红球的个数除以球的总个数即可得．解：∵袋子中一共有9个除颜色不同外其它均相同的小球，其中红球有6个，∴摸出的小球是红球的概率是69=23，故选：A．5.答案：D解析：解：∵AB//CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，∴∠BEF=180°−64°=116°；∵EG平分∠BEF，∴∠GEB=58°．故选：D．根据平行线的性质求得∠BEF，再根据角平分线的定义求得∠GEB．本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解答本题时注意：两直线平行，同旁内角互补．6.答案：C解析：解：∵如图所示的几何体的主视图和左视图分别是长方形和圆，∴该几何体可能是圆柱体．故选：C．主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形，根据该几何体的主视图和左视图分别是长方形和圆，可得该几何体可能是圆柱体．本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力，掌握常见几何体的三视图是解题的关键．解析：本题考查了平均数，中位数，众数.根据平均数，众数，中位数的定义直接求出即可．解：从小到大排列此数据为10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，×(10+12+14×2+15×2+16+17×3)=14.7，则平均数为110数据17出现了3次，17为众数。

湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1．（3.00分）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．2．（3.00分）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A．0.102×105B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×1033．（3.00分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．3 C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m24．（3.00分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm 5．（3.00分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3.00分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．8．（3.00分）下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件9．（3.00分）估计+1的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间10．（3.00分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25minB．小明读报用了30minC．食堂到图书馆的距离为0.8kmD．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min11．（3.00分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A．7.5平方千米B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米12．（3.00分）若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无穷多个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13．（3.00分）化简：=．14．（3.00分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为度．15．（3.00分）在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是．16．（3.00分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是．17．（3.00分）已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为．18．（3.00分）如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB=度．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第22、23题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。

湖南省长沙市雨花区广益实验中学2020年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.已知，点A(m−1,3)与点B(2,n−1)关于x轴对称，则(m+n)2020的值为()A. 0B. 1C. −1D. 320202.2020年初，新型冠状病毒来势汹汹，迅速在全球蔓延开来，严重危及人们的生命安全，“90后”成为这场战“疫”的主力军，为中国抗击疫情作出了卓越的贡献！据报道，新型冠状病毒的直径约0.0000001米，这个数用科学记数法表示为()A. 1×107B. 0.1×10−6C. 1×10−7D.10×10−83.已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是()A. 40πB. 24πC. 20 πD. 12π4.分式方程3x−2−2x=0的解为()A. x=2B. x=3C. x=4D. x=−45.不等式组{x−1≤0x+3>0中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是()A. B.C. D.6.下列说法正确的是()A. 一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5B. 了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查C. 甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2=3，S乙2=4，说明乙的跳远成绩比甲稳定D. 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生7.估计√10+1的值应在()A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间8.下列图象中，y不是x的函数的是()A. B. C. D.9.通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是()A. B.C. D.10.如图，△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，AD为△ABC的角平分线，则CD的长度为()A. 1B. 54C. 32D. 4311.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是()A. 5x−45=7x−3B. 5x+45=7x+3C. x+455=x+37D. x−455=x−3712.如果我们把函数y=ax2+b|x|+c称为二次函数y=ax2+bx+c的“镜子函数”，那么对于二次函数C1：y=x2−2x−3的“镜子函数”C2：y=x2−2|x|−3，下列说法：①C2的图象关于y轴对称；②C2有最小值，最小值为−4；③当方程x2−2|x|−3=m有两个不相等的实数根时，m>−3；④直线y=x+b与C2的图象有三个交点时，−134≤b≤−3中，正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.x+1x =3，则x2+1x2=______．14.正方形的边长为6，则该正方形的边心距是______．15.如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，DF交于点O，则∠AOD=______°.16.如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AC=8，∠BOC=120°，则BD的长是______．17.如图，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是10米，梯坎坡长BC是10米，梯坎坡度i BC=1：43，则大楼AB的高为______米．18.如图，△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△A1B1C1，当C，B1，C1三点共线时，旋转角为α，连接BB1，交于AC于点D，下面结论：①△AC1C为等腰三角形；②CA=CB1；③α=135°；④△AB1D∽△ACB1；⑤ABB1C =√6−√22中，正确的结论的序号为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.先化简、再求值：a−32a−4÷(5a−2−a−2)，其中a=√3−3．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.计算：−(−1)2020+(π−2019)0−√3sin60°+(12)−1．21.某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组(x表示成绩，单位：分)，A组：75≤x<80；B组：80≤x<85；C组：85≤x<90；D 组：90≤x<95；E组：95≤x<100.并绘制出如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：(1)参加初赛的选手共有______ 名，请补全频数分布直方图；(2)扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？(3)学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．22.如图，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于C，D两点，交反比例函数y=nx 图象于A(32,4)，B(3,m)两点．(1)求直线CD的表达式；(2)点E是线段OD上一点，若S△AEB=154，求E点的坐标；(3)请你根据图象直接写出不等式kx+b≤nx的解集．23.为迎接“五一”国际劳动节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的T恤衫共100件，已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍．(1)求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？(2)商场决定甲品牌以每件50元出售，乙品牌以每件100元出售．为满足市场需求，购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，请你确定获利最大的进货方案，并求出最大利润．24.如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，AD=CD，连接CO并延长，分别交⊙O于点E、F，连接AF．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)求证：AC2=CF⋅CE；(3)若⊙O的半径为1，求tan F的值．25.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点A(0,−2)(1)若点(−2,0)也在该抛物线上，请用含a的关系式表示b；(2)若该抛物线上任意不同两点M(x1,y1)、N(x2,y2)都满足：当x1<x2<0时，(x1−x2)(y1−y2)<0；当0<x1<x2时，(x1−x2)(y1−y2)>0，若以原点O为圆心，OA为半径的圆与抛物线的另两个交点为B、C(B在C点侧)，且△ABC有一个内角为60°，求抛物线的解析式；(3)在(2)的条件下，若点P与点O关于点A对称，且O、M、N三点共线，求证：PA平分∠MPN．26.如图1，已知抛物线y=ax2−12ax+32a(a>0)与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C．(1)连接BC，若∠ABC=30°，求a的值．(2)如图2，已知M为△ABC的外心，试判断弦AB的弦心距d是否有最小值，若有，求出此时a的值，若没有，请说明理由；(3)如图3，已知动点P(t,t)在第一象限，t为常数．问：是否存在一点P，使得∠APB达到最大，若存在，求出此时∠APB的正弦值，若不存在，也请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：∵点A(m−1,3)与点B(2,n−1)关于x轴对称，∴m−1=2，n−1=−3，∴m=3，n=−2，∵(m+n)2020=1，故选：B．根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n的值，进而可得答案．此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，关键是掌握关于x轴的点的坐标坐标特点．2.答案：C解析：解：0.0000001=1×10−7．故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.答案：C解析：解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8，即底面圆的半径r为4，圆锥的高为3，所以圆锥的母线长l=√32+42=5，所以这个圆锥的侧面积是π×4×5=20π．故选C．分析：先利用三视图得到底面圆的半径为4，圆锥的高为3，再根据勾股定理计算出母线长l为5，然后根据圆锥的侧面积公式：S侧=πrl代入计算即可．本题考查了圆锥的计算，连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高．圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，⋅2πr⋅l=πrl是解题的关键．也考扇形的半径等于圆锥的母线长．掌握圆锥的侧面积公式：S侧=12查了三视图．4.答案：D解析：解：去分母得：3x−2(x−2)=0，去括号得：3x−2x+4=0，解得：x=−4，经检验x=−4是分式方程的解．故选D．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．5.答案：A解析：解：解不等式x−1≤0得x≤1，解不等式x+3>0得x>−3，所以不等式组的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是：．故选：A．先分别解两个不等式得到−3<x≤1，然后利用数轴表示出−3<x≤1，即可得到正确的选项．本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．6.答案：A解析：解：A、一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5，正确，符合题意；B、了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，因调查范围广，适合抽样调查，故错误，不符合题意；C、甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2=3，S乙2=4，因甲的方差小于乙的方差，所以甲的跳远成绩比乙稳定，故原命题错误，不符合题意；D、可能性是1%的事件在一次试验中不一定不会发生，故错误，不符合题意；故选：A．利用众数、中位数的定义、调查方式的选择、方差的意义及概率的意义分别判断后即可确定正确的选项．考查了众数、中位数的定义、调查方式的选择、方差的意义及概率的意义，综合性强，但难度不大．7.答案：B解析：解：∵3<√10<4，∴4<√10+1<5，故选：B．。

2020年长沙市教科院中考数学模拟试卷(五)一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−3的绝对值是()A. 13B. −3 C. 3 D. −132.函数y=xx+3中，自变量x的取值范围是()A. x>−3B. x≠0C. x>−3且x≠0D. x≠−33.太阳中心的温度达到了19200000℃，用科学记数法表示数据19200000，正确的是A. 1.92×108B. 19.2×107C. 192×105D. 1.92×1074.如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有()A. 4B. 5C. 6D. 75. 2.如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于()A. 6B. 7C. 8D. 96.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. 5a−2a=3a2C. (a3)4=a12D. (x+y)2=x2+y27.在平面直角坐标系中，点P(2,−3)在第()象限A. 一B. 二C. 三D. 四8.已知m，n是方程x2−2x−2016=0的两个实数根，则n2+2m的值为()A. 1010B. 2012C. 2016D. 20209.下列四个命题中，正确的有()①若a<b，则a+1<b+1；②若a<b，则a−1<b−1；③若a<b，则−2a>−2b；④若a<b，则2a>2b．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，AB⏜=AD⏜，AC交BD于点G.若∠COD=126°，则∠AGB的度数为()A. 99°B. 108°C. 110°D. 117°11.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是()A. ∠B=∠FB. ∠B=∠BCFC. AC=CFD. AD=CF12.已知两点A(−5,y1)，B(3,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上，点C(x0,y0)是该抛物线的顶点，若y1>y2≥y0，则x0的取值范围是()A. x0>−5B. x0>−1C. −5<x0<−1D. −2<x0<3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若a2−3a+1=0，则3a2−9a+2021=______．14.在一个不透明的口袋中，装有除了颜色不同，其它都相同的4个白色球，1个红色球，5个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是黄色球的概率是______ ．15.如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函(k≠0)在第一象限的图象经过顶点A(m,2)和CD边上的数y=kx)，则点D的坐标是________．点E(n,2316.用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成的圆锥的底面圆半径为______cm．17.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分面积是．18.如图，△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△DEC，连接BD，则BD2的值是______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）)−219.计算：3tan30°+|√3−2|+(−1320.如图，△ABC各顶点的坐标分别是A(−2,−4)，B(0,−4)，C(1,−1)．(1)在图中画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；(2)在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；(3)在(2)的条件下，求点A运动到A2路径长．21.某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．比赛结束后随机抽查部分学生听写结果，图1，图2是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别听写正确的个数x人数A0≤x<810B8≤x<1615C16≤x<2425D24≤x<32mE32≤x<40n根据以上信息解决下列问题：(1)本次共随机抽查了多少名学生，求出m，n的值并补全图2的条形统计图；(2)求出图1中∠α的度数；(3)该校共有3000名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．22.如图，在7×7的方格纸中，点A，B，C都在格点上，请按要求找出D点，使得D点在格点上．(1)在图甲中画一个∠ADC，使得∠ABC=∠ADC．(2)在图乙中画一个三角形ADC，使得△ADC的面积等于△ABC面积的2倍．23.某服装店销售一种服装，每件进货价为40元，当以每件80元销售的时候，每天可以售出50件，为了增加利润，减少库存，服装店准备适当降价．据测算，该服装每降价1元，每天可多售出2件．如果要使每天销售该服装获利2052元，每件应降价多少元？24.如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接AD.已知∠CAD=∠B．(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若BC=6，tanB=1，求⊙O的半径．225.在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点A、B．(1)求a、b满足的关系式及c的值．(2)当x<0时，若y=ax2+bx+c(a<0)的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．(3)如图，当a=−1时，在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积为1？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．26.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(−1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,−3)．(1)求该抛物线的解析式及顶点M的坐标；(2)求△BCM的面积；(3)若P是x轴上一个动点，过P作射线PQ//AC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A、P、Q、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：C解析：解：|−3|=3，故选：C．根据绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．则−3的绝对值就是表示−3的点与原点的距离．此题主要考查了绝对值，关键是掌握：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.答案：D解析：解：由题意得，x+3≠0，解得x≠−3．故选D．根据分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3.答案：D解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：将19200000用科学记数法表示为：1.92×107．故选D．4.答案：B解析：本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称的概念作答，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，4处，5处，选择的位置共有5处．故选B．5.答案：C解析：利用多边形的外角和是360度，一个n边形的内角和等于它外角和的3倍，则内角和是3×360°，而n边形的内角和是(n−2)⋅180°，则可得到方程，解之即可．【详解】根据题意列方程，得：(n−2)180°=3×360°，解得：n=8，即边数n等于8，故选C．本题考查了多边形的内角和的计算公式以及多边形的外角和定理，熟练掌握是解题的关键．6.答案：C解析：解：A.a2⋅a3=a5，故此选项错误；B.5a−2a=3a，故此选项错误；C.(a3)4=a12，正确；D.(x+y)2=x2+y2+2xy，故此选项错误．故选：C．分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及合并同类项、幂的乘方运算、完全平方公式等知识，正确把握相关定义是解题关键．7.答案：D解析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据各象限内点的坐标特征解答．解：点P(2,−3)在第四象限．故选D．8.答案：D解析：本题考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，通过方程解的定义及根与系数的关系代入化简即可得出结论．解：∵n是方程x2−2x−2016=0的实数根，∴n2−2n−2016=0，∴n2=2n+2016，∵m+n=2，∴n2+2m=2n+2016+2m=2(m+n)+2016=2×2+2016=2020．故选D．9.答案：C解析：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的基本性质.利用不等式的基本性质分别判断后即可确定正确的选项．解：①若a<b，则a+1<b+1，正确；②若a<b，则a−1<b−1，正确；③若a<b，则−2a>−2b，正确；④若a<b，则2a<2b，则④错误，故选C．10.答案：B解析：解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∵AB⏜=AD⏜，∴∠B=∠D=45°，∵∠DAC=12∠COD=12×126°=63°，∴∠AGB=∠DAC+∠D=63°+45°=108°．故选：B．根据圆周角定理得到∠BAD=90°，∠DAC=12∠COD=63°，再由AB⏜=AD⏜得到∠B=∠D=45°，然后根据三角形外角性质计算∠AGB的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．11.答案：B解析：解：∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE//AC．A、根据∠B=∠F不能判定AC//DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．B、根据∠B=∠BCF可以判定CF//AB，即CF//AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．C、根据AC=CF，FD//AC，不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．D、根据AD=CF，FD//AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．故选：B．利用三角形中位线定理得到DE//AC，结合平行四边形的判定定理进行选择．本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．12.答案：B解析：本题考查了二次函数图象上点坐标特征，主要利用了二次函数的性质与对称性，根据顶点的纵坐标最小确定出抛物线开口方向上是解题的关键．先判断出抛物线开口方向上，进而求出对称轴的范围即可求解．解：∵点C(x0,y0)是抛物线的顶点，y1>y2≥y0，∴抛物线有最小值，函数图象开口向上，∴a>0；∴25a−5b+c>9a+3b+c，<1，∴b2a>−1，∴−b2a∴x0>−1，∴x0的取值范围是x0>−1．故选B．13.答案：2018解析：解：∵a2−3a+1=0，∴a2−3a=−1，则原式=3(a2−3a)+2021=3×(−1)+2021=−3+2021=2018，故答案为：2018．由a2−3a+1=0知a2−3a=−1，整体代入原式=3(a2−3a)+2021，计算可得．本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．14.答案：12解析：解：∵共有4+1+5=10个球，∴搅匀后随机从袋中摸出1个球是黄色球的概率是：510=12；故答案为：12．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数n；②符合条件的情况数目m；二者的比值mn就是其发生的概率．使用树状图分析时，一定要做到不重不漏．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．15.答案：(3,2)解析：本题考查了反比例函图象的性质和正方形的性质.根据平行于坐标轴的直线上点的坐标的特征，以及反比例函数的性质，即可解答．解：∵AD//BC∴D的纵坐标为2，AB=2∴C(m+2,2 3 )∴23(m+2)=2m∴m=1∴OC=3∴D的横坐标为3∴D(3,2)．故答案为(3,2)．16.答案：2解析：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.设圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的，然后解方程即可．弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=120⋅π⋅6180解：设圆锥的底面圆半径为r，，根据题意得2πr=120⋅π⋅6180解得r=2，即圆锥的底面圆半径为2cm．故答案为2．17.答案：185解析：本题主要考查了翻折变换，解决问题的关键是利用矩形的性质和轴对称的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质进行求解．解题时注意：翻折前后的对应边相等，对应角相等．解：由题意知，AF=FC，AB=CD=AG=4，BC=AD=8，在Rt△ABF中，由勾股定理知AB2+BF2=AF2，即42+(8−AF)2=AF2，解得AF=5，∵∠BAF+∠FAE=∠FAE+∠EAG=90°，∴∠BAF=∠EAG，在△BAF和△GAE中，∴△BAF≌△GAE(ASA)，∴AE=AF=5，ED=GE=3过G作GH⊥AD，垂足为H∵S△GAE=12AG⋅GE=12AE⋅GH∴4×3=5×GH ∴GH=125，∴S△GED=12ED⋅GH=12×3×125=185．故答案为185．18.答案：8+4√3解析：解：如图，连接AD，设AC与BD交于点O，解：如图，连接AD，由题意得：CA=CD，∠ACD=60°∴△ACD为等边三角形，∴AD=CD，∠DAC=∠DCA=∠ADC=60°；∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC=CD=2√2，∵AB=BC，CD=AD，∴BD垂直平分AC，∴BO=1AC=√2，OD=CD⋅sin60°=√6，2∴BD=√2+√6∴BD2=(√2+√6)2=8+4√3，故答案为8+4√3连接AD，由旋转的性质可得CA=CD，∠ACD=60°，得到△ACD为等边三角形，由AB=BC，CD=AD，AC=√2，OD=CD⋅sin60°=√6，可得BD=BO+OD，得出BD垂直平分AC，于是求出BO=12即可求解．本题考查了图形的变换−旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，准确把握旋转的性质是解题的关键．19.答案：解：原式=3×√3+2−√3+93=√3+2−√3+9=11．解析：直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.答案：解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图，△A2B2C2为所作；(3)OA=√22+42=2√5，=√5π．点A运动到A2路径长=90⋅π⋅2√5180解析：本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了弧长的计算．(1)利用关于原点对称的点的坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；(2)根据网格特点和旋转的性质画出A、B、C对称点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；(3)根据弧长公式，进行计算即可求出点A运动到A2路径长．21.答案：解：(1)15÷15%=100(名)；m=30%×100=30；n=20%×100=20．条形图如图所示：×360=90°．(2)∠α=25100=1500(名)(3)解：3000×10+15+25100答：估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有1500(名)．解析：(1)用B组的人数除以百分比即可得出参加比赛的总人数；总人数×30%=D组人数，总人数×20%=E组人数；(2)C组的圆心角度数=25%×360°；×100%；(3)不合格人数为3000×10+15+25100本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．22.答案：解：(1)如图甲所示：∠ABC=∠ADC；(2)如图乙所示：△ADC的面积等于△ABC面积的2倍．解析：此题主要考查了应用设计与作图，正确借助网格分析是解题关键．(1)利用网格即可得出符合∠ABC=∠ADC的答案；(2)利用三角形面积求法得出答案．23.答案：解：设每件服装应降价x元，依题意得：(80−40−x)(50+2x)=2052，解得：x1=2，x2=13，为了减少库存，取x=13．答：每件服装应降价13元．解析：【试题解析】设每件服装应降价x元，根据总盈利=单件利润×销售数量即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出一元二次方程是解题的关键．24.答案：(1)证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠3=∠B，∵∠B=∠1，∴∠1=∠3，在Rt△ACD中，∠1+∠2=90°，∴∠4=180°−(∠2+∠3)=90°，∴OD⊥AD，则AD为圆O的切线；(2)解：设圆O的半径为r，在Rt△ABC中，AC=BCtanB=3，根据勾股定理得：AB=2+62=3√5，∴OA=3√5−r，，在Rt△ACD中，tan∠1=tanB=12∴CD=ACtan∠1=1.5，根据勾股定理得：AD2=AC2+CD2=9+2.25=11.25，在Rt△ADO中，OA2=OD2+AD2，即(3√5−r)2=r2+11.252，解得：r=9√5，8∴⊙O的半径为9√5．8解析：(1)连接OD，由OD=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；(2)设圆的半径为r，利用锐角三角函数定义求出AB的长，再利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．25.答案：解：(1)y=x+2，令x=0，则y=2，令y=0，则x=−2，故点A、B的坐标分别为(−2,0)、(0,2)，则c=2，则函数表达式为：y=ax2+bx+2，将点A坐标代入上式并整理得：b=2a+1；(2)当x<0时，若y=ax2+bx+c(a<0)的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x=−b2a≥0，而b=2a+1，即：−2a+12a ≥0，解得：a≥−12，故：a的取值范围为：−12≤a<0；(3)当a=−1时，二次函数表达式为：y=−x2−x+2，过点P作直线l//AB，作PQ//y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，∵OA=OB，∴∠BAO=∠PQH=45°，S△PAB=12×AB×PH=12×2√2×PQ×√22=1，则y P−y Q=1，在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，则直线m与抛物线两个交点坐标，分别与点AB组成的三角形的面积也为1，故：|y P−y Q|=1，设点P(x,−x2−x+2)，则点Q(x,x+2)，即：−x2−x+2−x−2=±1，解得：x=−1或−1±√2，故点P(−1,2)或(−1+√2,√2)或(−1−√2,−√2).解析：本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．(1)求出点A、B的坐标，即可求解；(2)当x<0时，若y=ax2+bx+c(a<0)的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x=−b2a≥0，而b=2a+1，即：−2a+12a≥0，即可求解；(3)过点P作直线l//AB，作PQ//y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，S△PAB=12×AB×PH=1 2×2√2×PQ×√22=1，则|y P−y Q|=1，即可求解．26.答案：解：(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x−3)，∵抛物线过点C(0,−3)，∴−3=a(0+1)(0−3)，∴a=1，∴抛物线解析式为y=(x+1)(x−3)，∵y=(x+1)(x−3)=(x−1)2−4，∴M(1,−4)；(2)如图1，连BC、BM、CM，作MD⊥轴于D，∴S△BCM=S梯形OCMD+S△BMD−S△BCO=12(3+4)×1+12×2×4−12×3×3=72+4−92=3；(3)存在这样的点Q，使以A、P、Q、C为顶点的四边形为平行四边形．①如图2，当Q点在轴下方时，作QE⊥轴于E，∵AC//PQ且AC=PQ，∴OC=EQ=3，当−3=x2−2x−3时，解得：x1=0(舍)，x2=2，∴Q(2,−3)；②如图2，当Q点在轴上方时，作QF⊥轴于F，∵AC//PQ且AC=PQ，∴Rt△OAC≌Rt△FPQ，∴OC=FQ=3，当3=x2−2x−3时，解得：x1=1−√7，x2=1+√7，∴Q(1−√7,3)或(1+√7,3)，综上所述，满足条件的Q点为(2,−3)或(1−√7,3)或(1+√7,3)．解析：(1)根据A(−1,0)，B(3,0)，C(0,−3)，设抛物线解析式为y=a(x+1)(x−3)，代入(0,−3)，解方程即可得出抛物线解析式，进而得到顶点M的坐标；(2)连BC、BM、CM，作MD⊥轴于D，根据S△BCM=S梯形OCMD+S△BMD−S△BCO进行计算即可；(3)分两种情形讨论：①当Q点在x轴下方时，作QE⊥x轴于E；②当Q点在x轴上方时，作QF⊥x 轴于F，分别根据Q的纵坐标，求出点Q的横坐标即可．本题属于二次函数综合题，主要考查了三角形面积、平行线的性质，全等三角形的判定和性质以及解一元二次方程的综合应用，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式，学会利用分割法求三角形的面积，学会分类讨论的思想解决问题．。