《1.4.3含有一个量词的命题的否定》教学案3

§1.4.3含一个量词的命题的否定一、学习目标 1. 掌握对含有一个量词的命题进行否定的方法，要正确掌握量词否定的各种形式；2. 明确全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题.二、学习过程 （预习教材P 24~ P 25，找出疑惑之处）复习1：判断下列命题是否为全称命题：（1）有一个实数α，tan α无意义( )； （2）任何一条直线都有斜率；( )；复习2：判断以下命题的真假：（1）21,04x R x x ∀∈-+≥ ( ) （2）2,3x Q x ∃∈=( )； 二、新课导学:探究任务一：含有一个量词的命题的否定: 问题：1.写出下列命题的否定：（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）2,210x R x x ∀∈-+≥. 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?(1) (2) (3) 新知1：1.一般地，对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论： 全称命题p ：,()x p p x ∀∈，它的否定： 2.写出下列命题的否定：（1）有些实数的绝对值是正数；（2）某些平行四边形是菱形；（3）200,10x R x ∃∈+<. 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?(1) (2) (3) 2. 一般地，对于一个含有一个量词的特称命题的否定有下面的结论：特称命题p ：00,()x M p x ∃∈，它的否定 .练习：1.写出下列命题的否定：（1）,n Z n Q ∀∈∈； （2）任意素数都是奇数；（3）每个指数函数都是单调函数. (1) ( ) (2) ( ) (3) ( )2. 写出下列命题的否定：(1) 有些三角形是直角三角形；（2）有些梯形是等腰梯形；（3）存在一个实数，它的绝对值不是正数. (1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) 三典型例题例1 写出下列全称命题的否定：（1）p ：所有能被3整除的数都是奇数； ( ) （2）p ：每一个平行四边形的四个顶点共圆； ( )（3）p ：对任意x Z ∈，2x 的个位数字不等于3.( ) 变式1：写出下列全称命题的否定，并判断真假. (1) p ：21,04x R x x ∀∈-+≥ ( )； (2) p ：所有的正方形都是矩形. ( )； 例2 写出下列特称命题的否定：(1) p ：2000,220x R x x ∃∈++≤； ( ) (2) p ：有的三角形是等边三角形； ( ) (3) p ：有一个素数含有三个正因数. ( ) 变式2：写出下列特称命题的否定，并判断真假.(1) p ：2,220x R x x ∃∈++≤； ( )； (2) p ：至少有一个实数x ，使310x +=. ( )；练习3练.判断下列命题的真假，并写出下列命题的否定：（1）每条直线在y 轴上都有截矩； ( )（2）每个二次函数都与x 轴相交； ( ) （3）存在一个三角形，它的内角和小于180︒； ( ) （4）存在一个四边形，它的对角线相互垂直. ( )三、总结提升：英国数学家布尔(G .BOOL)建立了布尔代数,并创造了一套符号系统，利用符号来表示逻辑中的各种概念.他不建立了一系列的运算法则,利用代数的方法研究逻辑问题，初步奠定了数理逻辑的基础.四、 课后作业1. 命题“原函数与反函数的图象关于y x =对称”的否定是（ ）. A. 原函数与反函数的图象关于y x =-对称 B. 原函数不与反函数的图象关于y x =对称 C.存在一个原函数与反函数图象不关于y x =对称 D. 存在原函数与反函数的图象关于y x =对称2.对下列命题的否定说法错误的是（ ）.A. p ：能被3整除的数是奇数；p ⌝：存在一个能被3整除的数不是奇数B. p ：每个四边形的四个顶点共圆；p ⌝：存在一个四边形的四个顶点不共圆C. p ：有的三角形为正三角形；p ⌝：所有的三角形不都是正三角形D. p ：2,220x R x x ∃∈++≤；p ⌝：2,220x R x x ∀∈++> 3.命题“对任意的32,10x R x x ∈-+≤”的否定是（ ） A. 不存在32,10x R x x ∈-+≤ B. 存在32,10x R x x ∈-+≤ C. 存在32,10x R x x ∈-+> D. 对任意的32,10x R x x ∈-+> 4. 写出下列命题的否定：（1）32,;x N x x ∀∈>（2）所有可以被5整除的整数，末位数字都是0； （3）2000,10;x R x x ∃∈-+≤ （4）每条直线在y 轴上都有截距； （5）存在一个四边形没有外接圆。

1.4.3含有一个量词的命题的否定【教学内容分析】“含有一个量词的命题的否定”选自数学人教A版选修2-1第一章第四节的内容，它包括两块内容：一是含有一个全称量词的命题的否定，二是含有一个存在量词的命题的否定。

本节课是学生在老师的带领下，通过探究理解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，并且会正确地对含有一个量词的命题进行否定。

在教学中使学生体会从具体到一般的认知过程,培养学生抽象、概括的能力,通过学生的合作探究,培养培养他们的良好的思维品质。

【学情分析】本节内容是数学选修2-1第一章的最后一节内容,学习对象为高二年级学生，他们在前面已经学习了全称量词与存在量词的定义，以及否命题和一般命题的否定。

所以本节课在此基础上，也是学生对命题的否定的再认识，学生能够知道含有一个量词的命题的否定方法和前面学习的一般命题的否定方法有部分区别。

同时学好本节课也是为了让学生对否命题与命题的否定能够区分开。

【教学目标】1．知识与技能目标：理解全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题；2．过程与方法目标：通过探究实例，能够归纳出含一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律；3．情感态度价值观：通过本节课的学习，培养学生的辨析能力以及良好的思维品质。

【教学重难点】重点：理解全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题；难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定。

【设计思路】本节课是针对于高二年级的教学内容，“含有一个量词的命题的否定”即是含有全称量词或者存在量词的命题的否定。

学生通过探究实例，老师进行引导归纳出全称命题的否定变成了特称命题，在这一过程当中，量词进行改变，条件不变，结论进行否定。

其次学生通过类比全称命题的否定是特称命题，自行归纳得出特称命题的否定是全称命题，在这一过程当中，还是量词进行改变，条件不变，结论否定。

所以通过对比形式变化，可以得出：含有一个量词的命题的否定即是：量词改变，结论否定。

含有一个量词的命题的否定【教学目标】１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

【教法指导】重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假【教学过程】☆情境引入☆生活中经常遇到这样的描述：“我国13亿人口，都解决了温饱问题”“我国还存在着犯罪活动”“今天，全班所有同学都按时到校”“这次数学竞赛至少有3人参加”等等．其中“都”“存在”“所有”“至少”在数学命题中也经常出现，它们在命题中充当什么角色呢？它们对命题的真假的判断有什么影响呢？☆探索新知☆1．短语“__________”、“__________”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“__________”表示，含有全称量词的命题，叫做__________．2．全称命题的表述形式：对M中任意一个x，有p(x)成立，可简记为：__________．3．常用的全称量词还有“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”，表示__________的含义．4．短语“__________”、“__________”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“__________”表示，含有存在量词的命题，叫做__________．5．特称命题的表述形式：存在M中的一个x0，使p(x0)成立，可简记为，______________．6．存在量词：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”，表示______________的含义．7．全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定¬p：_______________，全称命题的否定是__________命题．8．特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定¬p：______________，特称命题的否定是__________命题．例1写出下列命题的否定．(1)p：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0；(2)p：有的三角形是等边三角形；(3)p：所有能被3整除的整数是奇数；(4)p：每一个四边形的四个顶点共圆．[解析](1)¬p：∀x∈R，x2＋2x＋2>0.(2)¬p：所有的三角形都不是等边三角形．(3)¬p：存在一个能被3整除的整数不是奇数．(4)¬p：存在一个四边形的四个顶点不共圆．题型二利用全称命题与特称命题求参数的取值X围例2若命题p：∀x∈R，ax2＋4x＋a≥－2x2＋1是真命题，则实数a的取值X围是( )A．(－∞，2] B．[2，＋∞)C．(－2，＋∞)D．(－2,2)☆课堂提高☆4)命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()A．∀n∈N*, f(n)∉N*且f(n)>nB．∀n∈N*, f(n)∉N*或f(n)>nC．∃n0∈N*, f(n0)∉N*且f(n0)>n0D．∃n0∈N*, f(n0)∉N*或f(n0)>n0[答案]D[解析] 根据全称命题的否定是特称命题，可知选D.2．写出下列全称命题和特称命题的否定．(1)每个二次函数的图象都开口向下；(2)任何一个平行四边形的对边都平行；(4)某些平行四边形是菱形．[解析](1)命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下．(2)命题的否定：存在一个平行四边形的对边不都平行．(3)命题的否定：“没有一个平行四边形是菱形”，也即“每一个平行四边形都不是菱形”. 3．(2015·某某某某市宝安区高二期末调研测试)已知命题p：∃x∈R，使tan x＝1，则下列关于命题¬p的描述中正确的是()A．∃x∈R，使tan x≠1B．∃x∉R，使tan x≠1C．∀x∈R，使tan x≠1D．∀x∉R，使tan x≠1[答案]C[解析] 特称命题的否定是全称命题，故命题p：∃x∈R，使tan x＝1的否定¬p：∀x∈R，使tan x≠1. 4．(2015·西城区高二期末测试)命题“∃x∈R，x2－2x<0”的否定是__________________．[答案]∀x∈R，x2－2x≥0[解析] 特称命题的否定是全称命题，故“∃x∈R，x2－2x<0”的否定是“∀x∈R，x2－2x≥0”．5．判断下列命题是否为全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假．(1)对任意实数α，有sin2α＋cos2α＝1；(2)存在一条直线，其斜率不存在；(3)对所有的实数a、b，方程ax＋b＝0都有唯一解；(4)存在实数x0，使得1x20－x0＋1＝2.☆课堂小结☆课堂小结：1. 含有一个量词的全称命题的否定：全称命题p ：∀x∈M，p（x），它的否定┐p ：∃x0∈M，┐p（x0）.全称命题的否定是特称命题.2. 含有一个量词的特称命题的否定：特称命题p：∃x0∈M，p（x0），它的否定┐p：∀x ∈M，┐p（x）.特称命题的否命题是全称命题.☆课后作业☆课本习题1.4A组第3题，B组(1)(2)(3)(4)。

《含有一个量词的命题的否定》教学案教学目标：掌握全称命题和特称命题的否定.学习要求：1.能正确地对含有一个量词的命题进行否定；2.熟悉用符号语言表达全称命题和特称命题；3.通过对命题及其否定的形式变化，知道全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题.学习过程：【预习提纲】(根据以下提纲，预习教材第24 页～第25页)1.全称命题的否定：全称命题“,()x M p x ∀∈”的否定是_________命题“_________”.这个法则很容易理解:要否定全称命题“,()x M p x ∀∈成立”，只需在M 中找到一个x ，使得()p x 不成立，亦即“,()x M p x ∃∈⌝成立”；证明一个全称命题是一个假命题时，只需举一个反例就可以.2.特称命题的否定：特称命题“00,()x M p x ∃∈”的否定是_____________命题“_____________”. 这个法则也很容易理解:要否定特称命题“00,()x M p x ∃∈成立”，需要验证对M 中的每一个x ，均有()p x 不成立，这就是命题“,()x M p x ∀∈⌝成立”.3.在写一个命题的否定时，要分清这个命题是全称命题还是特称命题.特别要注意的是，有些全称命题省略了量词，在这种情况下，千万不能将它们当成单称命题而将否定写错.例如:质数是奇数.这是一个全称命题:所有质数都是奇数.所以它的否定是:有些质数不是奇数.如果写成“质数不是奇数”就错了.再如:命题“负数的平方是正数”.如果将命题的否定写成“负数的平方不是正数”也错了.应写成_____________.【基础练习】1．写出下列命题的否定:(1) n ∀∈Z ， n ∈Q ；(2) 任意素数都是奇数；(3) 每个指数函数都是单调函数.2.写出下列命题的否定:(1) 有些三角形是直角三角形；(2) 有些梯形是等腰梯形；(3) 存在一个实数，它的绝对值不是正数.【典型例题】例1 写出下列全称命题的否定，并判断其真假:(1):p 所有能被3整除的整数都是奇数；(2):p 每一个四边形的四个顶点共圆；(3):p 对任意x ∈Z ， 2x 的个位数字不等于3；(4):p 任意的两个实数都能比较大小；(5):p 直线l ⊥平面α，则对任意'',l l l α⊂⊥；(6):p 21,log 0x x ∀>>.变式1：写出下列命题的否定，并判断其真假:(1):p 实数的平方是正数；(2):p 梯形的四条边不全相等；(3):p 负数的绝对值是正数.例2 写出下列特称命题的否定，并判断它们的真假:(1) :p 0x ∃∈R ， 200220x x ++≤；(2) :p 有的三角形是等边三角形；(3) :p 有一个素数含三个正因数；(4) :p 任意两个等边三角形都是相似的；(5) :p 0x ∃∈R ， 200220x x ++=.变式2：写出下列命题的否定，并判断其真假:(1) :p 有一个素数是偶数；(2) :p 91(){}{}()*,B A B U N A x x x x ∈⋂===其中全集是质数，是正奇数；(3) :p 21,230x x x ∃>--=使. 【自我检测】1.“,()x M p x ∃∉”的否定是( ).(A ),()x M p x ∀∈⌝ (B ),()x M p x ∀∉(C ),()x M p x ∀∉⌝ (D ),()x M p x ∀∈2.“,()x M p x ∀∈⌝”的否定是_________________.3.下列命题的否定说法错误的是( ).(A ):p 能被3整除的数是奇数； :p ⌝ 存在一个能被3整除的数不是奇数(B ):p 每个四边形的四个顶点共圆； :p ⌝存在一个四边形的四个顶点不共圆(C ):p 有的三角形为正三角形； :p ⌝所有的三角形不都是正三角形(D ):p x ∃∈R ， 2220x x ++≤；:p ⌝x ∀∈R ，2220x x ++>4.命题“对任意的x ∈R ，3210x x -+≤”的否定是( ).(A )不存在x ∈R ，3210x x -+≤ (B ) 存在x ∈R ，3210x x -+≤(C )存在x ∈R ，3210x x -+> (D ) 对任意的x ∈R ，3210x x -+> 5. 已知命题:p x ∀∈R ， sin 1x ≤，则( ).(A ) :p ⌝x ∃∈R ， sin 1x ≥ (B ) :p ⌝x ∀∈R ， sin 1x ≥(C ) :p ⌝x ∃∈R ， sin 1x > (D ) :p ⌝x ∀∈R ，sin 1x > 6.写出下列命题的否定，并判断真假:(1) x ∀∈N ， 22x x >；(2) 所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；(3) 0x ∃∈R ， 20010x x -+≤；(4) 存在一个四边形，它的对角线互相垂直.7.判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定:(1) 每条直线在y 轴上都有截距；(2) 每个二次函数的图象都与x 轴相交；(3) 存在一个三角形，它的内角和小于180°.8.命题“两直线平行，同位角相等”的否命题__________.。

1.4.3含有一个量词的命题的否定教材分析“含有一个量词的命题的否定”是数学选修2-1第一章第四节的内容，第一课时的主要内容是全称量词与存在量词的概念．第二课时主要是含有一个量词的命题的否定．它包括两块内容：其一是含有一个全称量词的命题的否定，其二是含有一个存在量词的命题的否定.教科书在分析“探究”中全称命题和特称命题时，并没有直接给出这些命题的否定的最终表述形式，而是根据全称量词和存在量词的含义，直接对原先的命题进行全盘否定，得到这些命题的否定的一种表述形式.需要强调的是，这些表述过于形式化，不自然也不符合日常语言表达的习惯，多以最后进一步将这些表述改写成常用的表述形式.为此，教科书在“探究”后的分析中，先后用了六个“也就是说”.这样处理一方面让学生体会如何用间接、自然的语言表达数学内容；另一方面，通过这些命题的否定的最终表述，学生很容易观察出原先的命题和它们的否定在形式上的变化，从而降低了学生的认知难度.课时分配本节内容用1课时的时间完成，主要讲解含有一个全称量词的命题的否定和含有一个存在量词的命题的否定．教学目标重点：全称量词与存在量词命题间的转化；难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定；知识点：（1）通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．（2）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．能力点：使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．教育点：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．自主探究点：含有一个量词的命题的否定形式；考试点：含有一个量词的命题的否定以及判断命题的真假；易错易混点：隐蔽性否定命题的确定；教具准备投影仪，多媒体课件等课堂模式学案导学、三段六部教学模式一、引入新课：数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词（用符号分别记为“ ∀”与“∃”来表示）；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与存在性命题.在全称命题与存在性命题的逻辑关系中，,p q p q ∨∧都容易判断，但它们的否定形式是我们困惑的症结所在. 【设计意图】创设问题情境，激发兴趣, 增强学生的求知欲望．二、探究新知:问题1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定. （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数；（3）∀x ∈R ，x 2-2x+1≥0 分析：（1）∀∈x M,p(x)，否定：存在一个矩形不是平行四边形；∃∈⌝x M,p(x)（2）∀∈x M,p(x)，否定：存在一个素数不是奇数；∃∈⌝x M,p(x)（3）∀∈x M,p(x)，否定：∃x ∈R ，x 2-2x+1<0；∃∈⌝x M,p(x) 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？结论：从命题形式上看，这三个全称命题的否定都变成了存在性命题. 师生探究∃问题2：写出命题的否定（1）p ：∃ x ∈R ，x 2＋2x +2≤0； （2）p ：有的三角形是等边三角形； （3）p ：有些函数没有反函数；（4）p ：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分；分析：（1）∀ x ∈R ，x 2＋2x+2>0；（2）任何三角形都不是等边三角形； （3）任何函数都有反函数；（4）对于所有的四边形，它的对角线不可能互相垂直或平分； 从集合的运算观点剖析：()U UU AB A B =痧?,()U UU AB A B =痧?【设计意图】引导学生分析实例，让学生从事例中抽象出数学知识，得出本节课所要学习的含有量词的命题的否定．三、理解新知：1.全称命题、存在性命题的否定一般地，全称命题P ：∀ x ∈M,有P （x ）成立；其否定命题┓P 为：∃x ∈M,使P （x ）不成立.存在性命题P ：∃x ∈M ，使P （x ）成立；其否定命题┓P 为：∀ x ∈M,有P （x ）不成立. 用符号语言表示：P:∀∈M, p(x ）否定为⌝ P: ∃∈M, ⌝ P （x ） P:∃∈M, p(x ）否定为⌝ P: ∀∈M, ⌝ P （x ）在具体操作中就是从命题P 把全称性的量词改成存在性的量词，存在性的量词改成全称性的量词，并把量词作用范围进行否定.即须遵循下面法则：否定全称得存在，否定存在得全称，否定肯定得否定，否定否定得肯定. 2.关键量词的否定所有x 成立 【设计意图】让学生从理论上掌握含有一个量词的命题的否定形式，并且学会写出含有量词的命题的否定的基本依据．四、运用新知：例1 写出下列全称命题的否定： （1）p ：所有人都晨练；（2）p ：∀x ∈R ，x 2＋x+1>0；（3）p ：平行四边形的对边相等；（4）p ：∃ x ∈R ，x 2－x +1＝0；分析：（1）⌝ P ：有的人不晨练；（2）∃ x ∈R ，x 2＋x +1≤0；（3）存在平行四边形，它的的对边不相等；（4）∀x ∈R ，x 2－x+1≠0； 例2 写出下列命题的否定.（1） 所有自然数的平方是正数.（2） 任何实数x 都是方程5x-12=0的根. （3） 对任意实数x ，存在实数y ，使x+y ＞0. （4） 有些质数是奇数. 解：（1）的否定：有些自然数的平方不是正数.（2）的否定：存在实数x 不是方程5x-12=0的根. （3）的否定：存在实数x,对所有实数y ，有x+y≤0. （4）的否定：所有的质数都不是奇数.【设计意图】解题中会遇到省略了“所有，任何，任意”等量词的简化形式，如“若x ＞3，则x 2＞9”.在求解中极易误当为简单命题处理；这种情形下时应先将命题写成完整形式，再依据法则来写出其否定形式.例3 写出下列命题的否定.（1） 若x 2＞4 则x ＞2.（2） 若m≥0,则x 2+x-m=0有实数根. （3） 可以被5整除的整数，末位是0. （4） 被8整除的数能被4整除.（5） 若一个四边形是正方形，则它的四条边相等.解（1）否定：存在实数0x ，虽然满足20x ＞4，但0x ≤2.或者说：存在小于或等于2的数0x ，满足20x ＞4.（完整表达为对任意的实数x, 若x 2＞4 则x ＞2）（2）否定：虽然实数m≥0,但存在一个0x ，使20x + 0x -m=0无实数根.（原意表达：对任意实数m,若m≥0,则x 2+x-m=0有实数根）（3）否定：存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0.（4）否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除.(原意表达为所有能被8整除的数都能被4整除) （5）否定：存在一个四边形，虽然它是正方形，但四条边中至少有两条不相等.（原意表达为无论哪个四边形，若它是正方形，则它的四条边中任何两条都相等.） 例4 写出下列命题的非命题与否命题，并判断其真假性. （1）p ：若x ＞y,则5x ＞5y ；（2）p ：若x 2+x ﹤2,则x 2-x ﹤2； （3）p ：正方形的四条边相等；（4）p ：已知a ,b 为实数，若x 2+ax+b≤0有非空实解集，则a 2-4b≥0. 解：（1）⌝ P ：若 x ＞y ，则5x≤5y； 假命题否命题：若x≤y，则5x≤5y；真命题（2）⌝ P ：若x 2+x ﹤2，则x 2-x≥2；真命题否命题：若x 2+x≥2，则x 2-x≥2）；假命题.（3）⌝ P ：存在一个四边形，尽管它是正方形，然而四条边中至少有两条边不相等；假命题.否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等.假命题.（4）⌝ P ：存在两个实数a,b ，虽然满足x2+ax+b≤0有非空实解集，但使a 2-4b ﹤0.假命题.否命题：已知a,b 为实数，若x2+ax+b≤0没有非空实解集，则a 2-4b ﹤0.真命题. 【设计意图】命题的否定与否命题是完全不同的概念.其理由：1．任何命题均有否定，无论是真命题还是假命题；而否命题仅针对命题“若P 则q”提出来的.2．命题的否定（非）是原命题的矛盾命题，两者的真假性必然是一真一假，一假一真；而否命题与原命题可能是同真同假，也可能是一真一假.3． 原命题“若P 则q” 的形式，它的非命题“若p ，则⌝q ”；而它的否命题为 “若┓p ，则┓q”，既否定条件又否定结论. 随堂练习：1．命题p ：存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p ”形式的命题是（ ）A.存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根；B.不存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根；C.对任意的实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根；D.至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根； 2．有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是分数，整数是有理数，则整数是分数”结论显然是错误的，是因为（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误3．命题“∀x ∈R ，x 2-x+3>0”的否定是 4．“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是 否命题是 5．写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）p ：∀m ∈R ，方程x 2+x-m=0必有实根；（2）q ：∃∈R ，使得x 2+x+1≤0；6．写出下列命题的“非P”命题，并判断其真假： （1）若m>1，则方程x 2-2x+m=0有实数根． （2）平方和为0的两个实数都为0．（3）若ABC ∆是锐角三角形， 则ABC ∆的任何一个内角是锐角．（4）若abc=0，则a,b,c中至少有一为0．（5）若(x-1)(x-2)=0 ，则x≠1,x≠2．五、课堂小结：教师提问：如何写出含有一个量词的命题的否定，原先的命题与它的否定在形式上有什么变化？学生作答：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.教师总结:一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题P：∀∈,()x M p x它的否定￢P∃∈x M p x,()特称命题P：∃∈x M p x,()它的否定￢P：∀x∈M，￢P(x)全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.否定时既要否定量词，又要否定性质，所以找出量词，明确命题所提供的性质是解题的关键.【设计意图】归纳整理本节课所学知识．六、布置作业：1．阅读课本P24—P25；2．必做题：课本26页习题1.4 A组第3题．3．选做题：课本27页习题1.4 B组（1）（2）（3）（4）．【设计意图】设计作业必做题1，2，是引导学生先复习，再作业，培养学生良好的学习习惯．书面作业的布置，是为了让学生掌握含有量词的命题的否定怎么去写；选做题的安排，是让学生进一步熟悉含有量词的命题的否定形式，以及如何去判断真假，巩固所学知识．七、教后反思:在教学中，务必理清各类型命题形式结构、性质关系，才能真正准确地完整地表达出命题的否定，才能避犯逻辑性错误，才能更好把逻辑知识负载于其它知识之上，达到培养和发展学生的逻辑思维能力.八、板书设计:。

高中数学人教A版选修1-1第一章《1.4.3 含有一个量词的命题的否定》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案
公开课教案
【省级名师教案】
1教学目标
1.知识与技能
(1).通过探究数学中的一些实例,使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定命题在形式上的变化规律.
(2).通过例题和习题的教学,使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律,正确地对含有一个量词的命题进行否定.
2.过程与方法
使学生体会从具体到一般的认知过程,培养学生抽象、概括的能力.
3.情感、态度与价值观
在学习新知的过程中,培养学生的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质.
2学情分析
本节内容重在让学生通过数学中的一些实例,探究并归纳出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律, 并在教师引导下,让学生根据全称量词和存在量词的含义,用简洁、自然的语言表述含有一个量词的命题的否定,通过例题和习题的教学,进一步使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律,正确地对含有一个量词的命题进行否定.
3重点难点
教学重点:通过探究,了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律,会正确地对含有一个量词的命题进行否定.
教学难点:正确地对含有一个量词的命题进行否定.
4教学过程。

1.1.4.3含有一个量词的命题的否定 教学目标：通过本次课的学习，能找准全称命题和特称命题中的量词及结论，能正确的对全称命题和特称命题进行否定. 教学重点：正确的对全称命题和特称命题进行否定 教学难点：全称命题中，“都是”在特称命题中的否定知识回顾：（为本次课学习扫清障碍）1．全称量词： 2．全称命题{基本形式： 意义： 真假的判断：3．特全称量词：4．特称命题{基本形式：意义： 真假的判断：5．简单命题的否定：(1)命题p 否定为 ； p 与它的否定真假 ． (2)常用词、符号的否定引入：批评家：“我从来不给傻子让路”。

歌德：“我可恰恰相反”。

请问：歌德的意思是： ？ 同学回答一般是：我从来不给傻子让路，这在数学上是错的，由此引入课题。

通过展示16年浙江高考是说明为什么改课题。

新课：全称命题与特称命题的否定思考：写出下列命题的否定，并思考命题与其否定在形式上有什么变化？(1)所有的矩形都是平形四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3)∀x R ，x 2-2x+1≥0.一、全称命题的否定∀x M ，P(x)成立.全称命题的否定的步骤：(1) ；(2) . 例3.教材P24——自学练习：写出下列命题的否定： (1)∀n Z ，n Q(2)任意素数都是奇数；(3)每个指数函数都是单调函数.思考：写出下列命题的否定，并思考命题与其否定在形式上有什么变化？ (1)有些实数的绝对值是正数； (2)某些平行四边形是菱形； (3)∃x 0R ，x 02+1<0.二、特称命题的否定 ∃x 0M ，P(x 0)成立. 特称命题的否定的步骤：(1) ；(2) . 例4教材P25——自学练习：写出下列命题的否定：(1)有些三角形是直角三角形； (2)存在一个实数，它的绝对值不是正数；(3) ∃x 0R ，x 02-x 0+1<0 .三、常用量词的否定例5.写出下列命题的否定，并判断其的真假：（1）p ：任意两个等边三角形都是相似的； （2）p ：∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2=0；（3）p ：不论m 取何实数，方程x 2+x-m=0必有实根. （4）p ：对所有的实数a ，√a 为正数且√a <a ； （5）q ：存在一个实数x ，使(x+1)2≤1或 x 2≥4. 设计意图：会写出全称、特称命题的否定并判断否定后命题的真假。

1.4.3含有一个量词的命题的否定学习目标 1.通过探究数学中一些实例，归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律.2.通过例题和习题的学习，能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定.知识点1全称命题的否定全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：∃x0∈M，綈p(x0).【预习评价】已知命题p：∀x＞2，(x＋2)(x－1)＞0，则綈p是______________.答案∃x0＞2，(x＋2)(x－1)≤0知识点2特称命题的否定特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定綈p：∀x∈M，綈p(x).【预习评价】已知命题p：存在实数m，使不等式x2＋mx＋1＞0成立.则命题p的否定是________.答案对任意的实数m，不等式x2＋mx＋1≤0成立知识点3全称命题与特称命题的关系全称命题的否定是特称命题.特称命题的否定是全称命题.【预习评价】(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)命题“∀x∈R，x2－1≥－1”的否定是全称命题.()(2)若命题綈p是特称命题，则命题p是全称命题.()(3)用自然语言描述的全称命题的否定形式是唯一的.()提示(1)由于命题“∀x∈R，x2－1≥－1”是全称命题，故其否定是特称命题，所以(1)错.(2)由于綈p的否定是p，所以p是全称命题.(3)用自然语言描述的全称命题的否定形式不唯一，如“所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是平行四边形”.答案(1)×(2)√(3)×题型一全称命题的否定【例1】写出下列全称命题的否定：(1)任何一个平行四边形的对边都平行；(2)数列：1，2，3，4，5中的每一项都是偶数；(3)∀a，b∈R，方程ax＝b都有唯一解；(4)可以被5整除的整数，末位是0.解(1)存在一个平行四边形，它的对边不都平行.(2)数列：1，2，3，4，5中至少有一项不是偶数.(3)∃a，b∈R，使方程ax＝b的解不唯一或不存在.(4)存在被5整除的整数，末位不是0.规律方法全称命题的否定是特称命题，对省略全称量词的全称命题可补上量词后进行否定.【训练1】写出下列全称命题的否定：(1)每一个四边形的四个顶点共圆；(2)所有自然数的平方都是正数；(3)任何实数x都是方程5x－12＝0的根；(4)对任意实数x，x2＋1≥0.解(1)存在一个四边形，它的四个顶点不共圆.(2)有些自然数的平方不是正数.(3)存在实数x0不是方程5x0－12＝0的根.(4)存在实数x0，使得x20＋1<0.题型二特称命题的否定【例2】写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假.(1)p：∃x>1，使x2－2x－3＝0；(2)p：有些素数是奇数；(3)p：有些平行四边形不是矩形.解(1)綈p：∀x>1，x2－2x－3≠0.(假).(2)綈p：所有的素数都不是奇数.(假).(3)綈p：所有的平行四边形都是矩形.(假).规律方法特称命题的否定是全称命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词，即p：∃x0∈M，p(x0)成立⇒綈p：∀x∈M，綈p(x)成立.【训练2】写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假.(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3)∃x0，y0∈Z，使得2x0＋y0＝3.解(1)命题的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，即“所有实数的绝对值都不是正数”.它为假命题.(2)命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，即“每一个平行四边形都不是菱形”.由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题.(3)命题的否定是“∀x，y∈Z，2x＋y≠3”.当x＝0，y＝3时，2x＋y＝3，因此命题的否定是假命题.题型三特称命题、全称命题的综合应用互动探究【探究1】(1)已知对任意的x∈[1，3]，都有m≥x，求实数m的取值范围；(2)已知存在实数x∈[1，3]，使m≥x，求实数m的取值范围.解(1)由于对任意的x∈[1，3]，都有m≥x，故只需m大于或等于x的最大值，即m≥3.故m的取值范围为[3，＋∞).(2)由于存在实数x∈[1，3]，使m≥x，故只需m大于或等于x的最小值，即m≥1.故m的取值范围为[1，＋∞).【探究2】已知函数f(x)＝x2－2x＋5.(1)是否存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立，并说明理由；(2)若存在一个实数x0，使不等式m－f(x0)>0成立，求实数m的取值范围.解 (1)不等式m ＋f (x )>0可化为m >－f (x )，即m >－x 2＋2x －5＝－(x －1)2－4.要使m >－(x －1)2－4对于任意x ∈R 恒成立，只需m >－4即可.故存在实数m ，使不等式m ＋f (x )>0对于任意x ∈R 恒成立，此时，只需m >－4.(2)不等式m －f (x 0)>0可化为m >f (x 0)，若存在一个实数x 0，使不等式m >f (x 0)成立，只需m >f (x )min .又f (x )＝(x －1)2＋4，∴f (x )min ＝4，∴m >4.∴所求实数m 的取值范围是(4，＋∞).规律方法 对于涉及是否存在的问题，通常总是假设存在，然后推出矛盾，或找出存在符合条件的元素.一般地，对任意的实数x ，a >f (x )恒成立，只要a >f (x )max ；若存在一个实数x 0，使a >f (x 0)成立，只需a >f (x )min .【训练3】 已知f (x )＝3ax 2＋6x －1(a ∈R ).(1)当a ＝－3时，求证：对任意x ∈R ，都有f (x )≤0；(2)如果对任意x ∈R ，不等式f (x )≤4x 恒成立，求实数a 的取值范围.(1)证明 当a ＝－3时，f (x )＝－9x 2＋6x －1，∵Δ＝36－4×(－9)×(－1)＝0，且－9＜0，∴对任意x ∈R ，都有f (x )≤0.(2)解 ∵f (x )≤4x 恒成立，∴3ax 2＋2x －1≤0恒成立.当a ＝0时，不等式化为2x －1≤0，显然不恒成立；当a ≠0时，必须⎩⎨⎧a <0，Δ≤0，即⎩⎨⎧a <0，4＋12a ≤0， 解得a ≤－13，综上可知，实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－13.课堂达标1.命题p ：“存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根”，则“綈p ”形式的命题是()A.存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根B.不存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根C.对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实数根D.至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根解析命题p是特称命题，其否定形式为全称命题，即綈p：对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实数根.答案C2.设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p：∀x∈A，2x∈B，则()A.綈p：∀x∈A，2x∈BB.綈p：∀x∉A，2x∉BC.綈p：∃x∉A，2x∈BD.綈p：∃x∈A，2x∉B解析命题p：∀x∈A，2x∈B是一个全称命题，其命题的否定綈p应为∃x∈A，2x∉B，选D.答案D3.对下列命题的否定说法错误的是()A.p：能被2整除的数是偶数；綈p：存在一个能被2整除的数不是偶数B.p：有些矩形是正方形；綈p：所有的矩形都不是正方形C.p：有的三角形为正三角形；綈p：所有的三角形不都是正三角形D.p：∃n∈N，2n≤100；綈p：∀n∈N，2n>100.解析“有的三角形为正三角形”为特称命题，其否定为全称命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故选项C错误.答案C4.命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是()A.∀x∈(－∞，0)，x3＋x<0B.∀x∈(－∞，0)，x3＋x≥0C.∃x0∈[0，＋∞)，x30＋x0<0D.∃x0∈[0，＋∞)，x30＋x0≥0解析全称命题的否定是特称命题.全称命题：∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0的否定是特称命题：∃x0∈[0，＋∞)，x30＋x0<0.答案C5.命题“零向量与任意向量共线”的否定为__________________________.解析命题“零向量与任意向量共线”即“任意向量与零向量共线”，是全称命题，其否定为特称命题“有的向量与零向量不共线”.答案有的向量与零向量不共线课堂小结1.对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题：(1)确定命题类型，是全称命题还是特称命题.(2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词.(3)否定结论：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等分别改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等.(4)无量词的全称命题要先补回量词再否定.2.通常对于含有“至多”“至少”的命题，应采用逆向思维的方法处理，先考虑命题的否定，求出相应的集合，再求集合的补集，可避免繁杂的运算.。