云南省建水县建民中学七年级数学上册《平方差公式》导学案(无答案) 北师大版

年级：七年级 科目： 数学 主备人：杨志敏 备案时间： 2013年 3月 2 日 互评结果： （优秀 合格 不合格） 互评签字： 编号：09 靖远七中目标导学案（教师版）第 1 页第一单元 整式的乘除第9课：平方差公式（2）【学习目标】1．进一步使学生掌握平方差公式.2.让学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异.重点：公式的应用及推广.【预 习】（一）、教材助读 预习书p21-22思考：如何确定平方差公式中哪个是多项式中的和哪个是多项式的差？ （二）、预习自测：你能用简便方法计算下列各题吗？（1）9981002⨯（2）59.860.2⨯（3）2(3)(3)(9)x x x +-+（4）⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-2141212x x x二次备课：【探 究】质疑探究1、做一做：如图，边长为a 的大正方形中有一个（1）请表示图中阴影部分的面积：S = （2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？ 你能表示出它的面积吗？长＝ 宽＝ S =（3）比较1，2的结果，你能验证平方差公式吗? ∴ ＝ 进一步利用几何图形的面积相等验证了平方差公式2.想一想（p21）例3 用平方差公式进行计算：（1）103×97 ； （2）118×122例4 计算：a 2（a+b ）（a-b ）+a 2b 2；（2x －5）（2x +5）－2x （2x －3）【当堂训练】（1）704×696 ； （2）9.9 ×10.1（3）（x +2y ）（x -2y ）+（x +1）（x －1）；x （x －1）－)31(-x )31(+x2001×1999 －20002(3mn+1）（3mn －1）－8m 2n 2111(2)(2)(8)224x x x x -+--知识网络 1.平方差公式： 公示的符号表示：（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2二次备课：课后作业：教学后记：。

第五节 平方差公式(1)【学习目标】1. 会推导平方差公式，说出平方差公式的结构特点，并能正确地运用公式进行简单的运算；2. 经历探索平方差公式的过程，认识“特殊”与“一般”的关系，了解“特殊到一般”的认识规律和数学发现的方法；3. 在数学学习的过程中，体验领悟数学发现的成功感，感受数学发现学习的乐趣。

【学习方法】自主探究与合作交流【学习重难点】公式的理解与正确运用。

【学习过程】模块一 预习反馈一．学习准备1. 多项式与多项式相乘:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________乘另一个多项式的__________，再把所得的积________。

符号表示：（m+b )(n+a )= mn+ma+bn+ba二．解读教材1.计算下列各题（1）()()22-+x x （2）()()y y 2121-+ （3）()()y x y x 33-+原式=_____________ 原式=_____________ 原式=______________=_____________ =_____________ =______________=______________ =______________ =_______________观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？再举一些类似的多项式相乘的情形，并计算验证自己的猜想.归纳：平方差公式：（a+b ）(a-b)=_________，即两数___与两数_____的积，等于它们的平方差。

★公式的结构特点：左边是两个二项式的_____，即两数___与这两数__的积；右边是两数的_______.2.例题观摩：利用平方差公式计算：（1）（5+6x ）（5－6x ） （2）（－m +n ）（－m －n ）解：原式=()2265x - 解：原式=()22n m -- =23625x - =22n m -3．实践练习:利用平方差公式计算：（1）（a +2）（a －2）； （2）（－3a +2b ）（－3a －2b ） （3）（－x －2y ）（－x +2y ） 原式=_____________ 原式=_____________ 原式=______________=_____________ =_____________ =______________=______________ =______________ =_______________模块二 合作探究探究一 利用平方差公式计算1.()()()1112+-+a a a2．（a+b ）（a －b ）（a 2+b 2）3.(25)(25)2(23)x x x x -+--模块三 形成提升1.计算（1）.()()m n m n +- （2）.(2)(2)x y x y -+ （3）. (5)(5)x x ---+（4）. 11(3)(3)33m n m n -+-- （5）. 2211(7)(7)22x y x y -+2.已知2()(2)2x a x x mx ++=+-，求m 的值？3.已知228,4x y x y -=+=，求x-y 的值模块四 小结反思本节知识点：平方差公式：（a+b ）(a-b)=_________，即两数___与两数_____的积，等于它们的平方差。

师生共用教学案年级：七年级科目：数学执笔：孙辉审核：七年级数学备课组内容：平方差公式课型：新授课时：1课时时间：2020年2月学习目标：1．通过多项式乘法运算，推导平方差公式；2．通过观察发现平方差公式的结构特征，能从广义上理解公式中字母的含义；3．初步学会运用平方差公式进行计算。

学习重、难点：1．重点是平方差公式的推导及应用；2．难点是对公式中a，b的广泛含义的理解及正确运用．学习方法：读、议、展、点、练相结合的方法。

学习过程：一、自主学习【课堂因互动而精彩，学生因自主而快乐。

】（阅读课本P20-P22，完成下列问题.）1．计算：（1）（a＋2）（a－2） =_________________ =____________（2）（3－x）（3＋x） =___________________=______________（3）（2m＋n）（2m－n）=___________________=_______________请观察以上算式及运算结果，你的发现是：_____________________________两数和与这两数差的积，等于_______________, 即（a+b）（a-b）=__________自学反馈:2.计算（1）（m+2）（m-2）=_______；（2）（3a+2b）（3a-2b）=_______（3）（-x-2）（2-x）=_______；（4）（-4k+3）（-4k-3）=_______二、合作交流【领先来自争锋，成功源于合作。

】1.下面哪些可以利用平方差公式计算？⑴（2x＋5y）（2x－5y）；（2）（b＋0.5a）（－0.5b＋a）（3）（－m＋n）（－m－n）（4）（b＋a）（－b＋a）（5）（－m＋n）（－m＋n）（6）（ab＋a）（－ab＋a）（7）（m＋n）（－m－n）（8）（b＋a2）（－b＋a2）（9）（－m＋n）（－m－n）____________________________________（填序号即可）2.探索平方差公式的几何背景.如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.(1) 请表示图中阴影部分的面积_________；(2) 小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图），这个长方形的长为______；宽为______，它的面积是_____________.(3) 比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？说一说验证的理由.______________ ___________________________________________________________________________。

平方差公式导学案学习目标：1、会推导平方差公式，理解平方差公式的结构特征。

2、能够运用平方差公式进行整式乘法的运算。

学习重点：理解平方差公式的结构特征，会运用公式进行运算。

学习难点：平方差公式的灵活运用。

学习方法：自主探究合作交流学习过程：一、温故旧知多项式与多项式的乘法法则是什么？请写出来。

二、自主学习1、计算下列各式的积()()11-x()()2+xm2-+m()()1x()()y2+x2-15-+yxx5观察①上面四个算式中每个因式都是项.②它们都是两个数的与的(填“和”“差”“积”)猜想（a+b）（a－b）的结果是多少？验证（a+b）（a－b）= =小结()()=baa-+b。

其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式，这个公式叫做整式乘法的公式，用语言叙述为。

2、判断下列式子是否可用平方差公式(-a+b)(a+b) （）(-2a+b)(-2a-b) （）(-a+b)(a-b) （）(a+b)(a-c) （）3、参照平方差公式“（a+b）（a－b）= a2－b2”填空(t+s)(t-s)= (3m+2n)(3m-2n)=(1+n)(1-n)= (10+5)(10-5)＝三、合作交流1、图形验证你能根据下图中的面积说明平方差公式吗？2、运用平方差公式计算（2x+1）(2x-1) (x+2y)(x-2y)(-2x-1/2y)(-2x+1/2y) (4a+b)(-b+4a)3、计算1002×998四、交流指导运用平方差公式时，应注意以下几个问题：(1)公式左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)公式右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是数，也可以是单项式或多项式；(4) 有些算式表面上不能运用公式，但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形就能运用公式了．五、巩固运用1、下列各式计算对不对？如果不对，应怎样改正？(1) (x +2)(x -2)=x 2-2 (2) (-3a -2)(3a -2)=9a 2-4(3) (x +5)(3x -5)=3x 2-25 (4) (2ab -c )(c +2ab )=4a 2b 2-c 22、用平方差公式计算：(3x+2)(3x-2) （b+2a ）（2a-b ）（-x+2y ）（-x-2y ） （-m+n ）(m+n ）3、利用简便方法计算：(1) 102×98 (2) 20012 -19992六、总结反思你有什么收获？还有什么疑惑？七、自我测评A 组：P44B 组：计算1002-992+982-972+962-952+……+22-1(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1)1011)(911)...(411)(311)(21-1(22222----。

平方差公式
大組競賽的形式進行，其中(1)(4)由兩個大組完成，(2)(3)由另兩個大組完成。

的基本學習目標，並通過豐富的活動形式，激發學習興趣，培養競爭意識和集體榮譽感。

解釋你能根據下面的兩個圖形解釋平方
差公式嗎?
多媒體動畫演示圖形的變換過程，
體會過程中不變的量，並能用代數
恒等式表示．
此處將教科書
的圖15.3－1分解
為兩個圖形，是考
慮到學生數與形
結合的思想方法
掌握的不夠熟
練；利用兩個圖形
可以清楚變化的
過程，便於聯想代
數的形式。

小結談一談：你這一節課有什麼收穫?
作業1．必做題：教科書第184頁習題
15．3第一大題
作業分層處理有
較大的彈性，體現
作業的鞏固性和
發展性原則.。

各位評委老師上午好：（鞠躬）我說課的內容是北師大版，義務教育課程標準實驗教科書，七年級下冊第一章第七節《平方差公式》第一課時。

根據新課標的理念，對於本節課，我將以教什麼，怎樣教，為什麼這樣教為思路，從教材分析，學情分析，教法與學法分析，教學過程和板書設計這五個方面來加以說明。

一教材分析1.教材地位和作用代數是一門基礎的數學學科，整式的運算是代數運算的基礎，為培養學生歸納能力和抽象思維提供了良好的契機.在七年級上冊的學習中，學生已經學習了數的運算、字母表示數、合併同類項、去括弧等內容，通過類比他們會產生“式是否也有相應的運算，如果有的話該怎樣進行”等問題.為此本節課關注學生對公式的探索過程，有意識的培養學生的推理能力，鼓勵學生經歷根據特例進行歸納、建立猜想、用符號表示，有條理地表達自己的思考過程，培養學生的數感和符號感，真正理解公式的來源、本質和應用，為今後的學習打下堅實的基礎.2.教學目標根據上述教材的地位和作用的分析，考慮到學生已有的認知結構心理特徵，我制定如下教學目標。

⑴知識與技能目標理解和掌握平方差公式，會運用平方差公式進行簡單的運算⑵過程與方法目標①培養學生動手操作、合作探究能力②引發和培養學生觀察、分析和歸納能力，進一步培養學生逆向思維能力和數學應用意識，感悟整體思想⑶情感、態度與價值觀目標讓學生在合作探究學習的過程中體驗成功的喜悅；在感悟數學美同時激發學習數學興趣和信心3.教學重點、難點根據新課標對本節課的要求，我確定本節的教學重點和難點如下重點：認識平方差公式，在探究公式的過程中培養學生觀察、分析問題和歸納的能力。

難點：準確理解和掌握公式的結構特徵。

二學情分析學生已有七年級上冊所學習數的運算、字母表示數、合併同類項、去括弧等內容，通過類比他們會產生“式是否也有相應的運算，如果有的話該怎樣進行”等問題.為此本節課關注學生對公式的探索過程，有意識的培養學生的推理能力，讓學生經歷“特例→歸納→猜想→符號表示”的知識發生過程，並有條理地表達自己的思考過程，培養學生的數感和符號感，真正理解公式的來源、本質和應用。

平方差公式导学案导学目标：经历探索平方差公式的过程．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算，培养学生观察、归纳、概括的能力．知识技能：平方差公式的推导和应用．理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．学生动手，得到公式1. 计算下列多项式的积．（1）（x+1）（x-1）（2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1）（4）（x+5y）（x-5y）2．提出问题：观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？等号的一边：两个数的和与差的积，等号的另一边：是这两个数的平方差得到结论：。

（文字叙述）（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2．即（a+b）（a-b）=a2-b2熟悉公式1．下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？2(b)(a3+2-a-b)(3 23)2(b3+) ba-aa+b-a-+2(b))(332+)(+)b(ca+-b+--a-cacb)(32)(2)3(ba(cb-)-ba-a认清公式：在等号左边的两个括号内分别没有符号变化的集团是a ，变号的是b 例：（1）（3x+2）（3x-2） （2）（b+2a ）（2a-b ） （3）（-x+2y ）（-x-2y ）简便计算102×98 （y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）)2)(2(x y y x +--- )25)(52(x x -+)25.0)(5.0)(5.0(2++-x x x 22)6()6(--+x x100.5×99.5 99×101×10001附加题1．证明：两个连续奇数的积加上1一定是一个偶数的平方2．求证：22)7()5(--+m m 一定是24的倍数。

平方差公式
一．教材分析
(一) 教材所處的地位
平方差公式是在整式的乘法之後提出來的，是最基本的一個乘法公式。

它不僅是學習乘法公式的基礎，同時在計算中也起著重要的作用。

(二) 教學目標
1、知識目標：使學生掌握平方差公式，並學會運用公式進行計算。

2、能力目標：培養學生獨立思考的能力，集體協作的能力，組織歸納的能力及積極探索問題的能力。

3、情感目標：通過學生解決問題的過程，激發學生的創新思維，培養學生學習的主動性和堅韌不拔、勇於探索的意志品質。

(三) 教學重點、難點
平方差公式的應用十分廣泛，因此理解、掌握平方差公式是本節課的重點。

問題的提出與解決需要學生的探索與創新能力，是本節的難點。

二．教法
本節課是“問題解決與創新模式”的實驗課，“問題解決”的宗旨是通過學生積極探索的態度，綜合運用已具有的數學基礎知識、技能，創造性地解決新問題。

教師通過構築一系列符合學生實際的問題，優化教學結構，積極引導和説明學生進行問題解決。

三．學法
要求學生仔細觀察，豐富聯繫，大膽猜測，主動探索，積極提出問題，解決問題。

四．教學過程。