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人教版数学高三-9.2直接证明与间接证明一轮教案蒋玉清

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人教版数学高三-9.2直接证明与间接证明一轮教案蒋玉清

9.2 直接证明与间接证明

【知识网络】

1、了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法，了解分析法和综合法的思考过程和特点；

2、了解反证法是间接证明的一种基本方法,了解反证法的思考过程和特点；

3、了解数学归纳法原理，能用数学归纳法证明一些简单命题。

【典型例题】

例1：（1）已知0,,≠∈b a R b a 且，则在①

ab b a ≥+222；②2≥+b

a

a b ； ③2

)2

(b a ab +≤；④2)2(222b a b a +≤+ 这四个式子中，恒成立的个数是（）

A 1个

B 2个

C 3个

D 4个答案：C 。解析：①③④恒成立。（2）利用数学归纳法证明

“*

),12(312)()2)(1(N n n n n n n n

∈-???????=+???++ ”时，从“k n =”变到 “1+=k n ”时，左边应增乘的因式是（） A 12+k B

112++k k C 1)22)(12(+++k k k D 1

32++k k 答案：C 。

（3）命题“关于x 的方程)0(0≠=a ax 的解是唯一的”的结论的否定是（） A 、无解 B 、两解 C 、至少两解 D 、无解或至少两解

答案：D 。解析：“否定”必须包括所有的反面情形。（4）定义运算 ()

()a a b a b b a b ≤?*=?

>?

，例如，121*=，则函数

2()(1)f x x x =*-的最大值为

_________________．

答案：

2

。（5）若c b a >>，*

N n ∈，且

c

a n

c b b a -≥

-+-11恒成立，则n 的最大值是。答案：4。

解析：因c b a >>，*

N n ∈，所以

c a n c b b a -≥-+-11同解于n c

b c

a b a c a ≥--+-- 又

42≥--+--+=--+-+--+-=--+--c

b b

a b a c b c b c b b a b a c b b a c b c a b a c a 所以4≤n 。

例2：设0,102

=+<

1log log 2

)

(+≤+a a a a

y x ．

答案：证明：因为2

2

2222x x y x y

x y x a

a

a

a a a -+==≥+，

又10<

log log log 2x x x

a x x -+-≤=+=22111

≤a .也可以用分析法证明。例3：若c b a ,,均为实数，且6

+-=+-=+-=x z c z y b y x a 。

求证：c b a ,,中至少有一个大于0。

答案：（用反证法）

假设c b a ,,都不大于0，即0,0,0≤≤≤c b a ，则有0≤++c b a ，而

z y x x z z y y x c b a =3)1()1()1(222-+-+-+-πz y x

∴222)1(,)1(,)1(---z y x 均大于或等于0，03>-π，∴0>++c b a ，这与假设0≤++c b a 矛盾，故c b a ,,中至少有一个大于0。

例4：是否存在常数c b a ,,是等式22222421(1)2(2)()n n n n n an bn c ?-+?-+???+?-=++对一切)*

N n ∈成立？证明你的结论。答案：存在0,4

,41=-==c b a ，数学归纳法证明略. 【课内练习】

1．已知c b a ,,均大于1，且4log log =?c

a ，则下列各式中，一定正确的是（） A

c ≥ B c ab ≥ C a bc ≥ D c ab ≤ 答案：B 。解析： 4

?b a c c ，利用基本不等式证得。 2．记凸k 边形的内角和为)(k f ，则)()1(k f k f -+等于（） A

答案： B 。

3．设M 是),,()(,30,32,p n m M f BAC ABC =?=∠=??定义且内一点，其中

m 、n 、p 分别是y

x y x P f MAB MCA MBC 4

若的面积的最小值是

答案：：D 。

解析：由已知得111,22x y x y ++

14422518y x x y x y x y x y ????∴+=++=++≥ ? ????

?。 4．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存

储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x = 吨．

答案：20。解析：某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x 吨,则需要购买

次, 运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x 万元,一年的总运费与总存储费用之和为

40044x x ?+万元,400

?+≥160,当16004x x =即x =20吨时,一年的总运费与总存储费用之和最小.

5．已知集合M 是满足下列条件的函数f （x ）的全体：

①当),0[+∞∈x 时，函数值为非负实数；

②对于任意的)()()(),,0[,t s f t f s f t s +≤++∞∈都有

在三个函数)1ln()(,12)(,)(321+=-==x x f x f x x f x

中，属于集合M 的是。

答案： )(),(21x f x f 。解析：根据条件证得。

6．用数学归纳法证明“)12(212)()2)(1(-????=+++n n n n n n

”（+∈N n ）时，从 “1+==k n k n 到”时，左边应增添的式子是__ __。

答案：)12(2+k 。 7．给出下列四个命题： ①若;1

②若b b a a b a 11,0->-

>>则 ③若;22,0b

b a b a b a >++>>则

2,12,0,0+=+>>则

且若的最小值为9. 其中正确．．命题的序号是 .（把你认为正确命题的序号都填上）答案：②④。

8．用反证法证明命题“ab N b a ,,∈可以被5整除，那么b a ,中至少有一个能被5整除。”那么假设的内容是

答案：a,b 中没有一个能被5整除。解析：“至少有n 个”的否定是“最多有n-1个”。 9．△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，

c b b a ++=+++3

11。答案：证明：要证c

c b b a ++=+++311，即需证

c b a 。即证

c 。又需证))(()()(c b b a b a a c b c ++=+++，需证222b ac a c +=+ ∵△ABC 三个内角A 、B 、C 成等差数列。∴B=60°。由余弦定理，有 60cos 2222ca a c b -+=，即ac a c b -+=222。 ∴222b ac a c +=+成立，命题得证。

10．已知函数))((*

N n n f ∈，满足条件：①2)2(=f ；② )()()(y f x f y x f ?=?； ③ *

)(N n f ∈；④当y x >时，有)()(y f x f >.

(1) 求)1(f ，)3(f 的值；

(2) 由)1(f ，)2(f ，)3(f 的值，猜想)(n f 的解析式； (3) 证明你猜想的)(n f 的解析式的正确性.

答案：(1)解：∵)1()2()2(f f f ?=，又2)2(=f ，

∴1)1(=f . 又∵4)2()2()22()4(=?=?=f f f f 4)4()3()2(2=<<=f f f ，且*

)3(N f ∈∴ 3)3(=f .

(2)解：由1)1(=f ，2)2(=f ，3)3(=f 猜想)()(*

N n n n f ∈= (3)证明：用数学归纳法证明： ①当1=n 时，1)1(=f ，猜想正确；

N k k k n ∈≥=时，猜想正确，即k k f =)( 1°若k 为正奇数，则1+k 为正偶数，

1+k 为正整数，1

(1)(2)2k f k f ++=? 11

k k f f k ++=?=?=+ 2°若k 为正偶数，则

22k +为正整数，22

k k f k f f f +++=?=? 2

?=+，又()(1)(2)2k f k f k f k k =<+<+=+，且*(1)f k N +∈ 所以1)1(+=+k k f

即当1+=k n 时，猜想也正确由①，②可知，)()(*

N n n n f ∈=成立.

【作业本】

<<,则下列结论不正确．．．

的是 ( ) Ａ．2

+> Ｄ．a b a b -=- 答案：D 。解析：取3,2-=-=b a 代入可得。

2．某个命题与正整数n 有关，如果当)(+∈=N k k n 时命题成立，那么可推得当1+=k n 时命题也成立. 现已知当7=n 时该命题不成立，那么可推得（） A ．当n=6时该命题不成立 B ．当n=6时该命题成立

C ．当n=8时该命题不成立

D ．当n=8时该命题成立

答案：A 。解析：若n=6成立，则根据假设知n=7成立，与已知矛盾。

3．已知不等式1()()9,a

x y x y ++≥对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值是（）

答案：B 。解析：左边=22111),1)9,4y ax a a a x y

+≥++=∴≥≥。 4．用一根长为12m 的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗)，要使这个窗户通过的阳光最充足，则框架的长与宽应为 .

答案：3m 与1.5m 。解析：设长为xm 则宽为212219

x x x S x x -=-∴=?-=--+，当x=3时，面积S 有最大值。

5．若函数32)1(2

++-=mx x m y 是偶函数，则)4

+-a a f （a ∈R ）的大小关系是)4

答案：≥。解析：由已知得m=0，从而23,()y x f x =-+∴在[)0,+∞上递减，又

33()()44f f -=，2221333

a a a f f a a -+=-+≥∴-≥-+。

6．已知二次函数()c bx ax x f ++=2

（1）若c b a >>且()01=f ,证明:()x f 的图像与x 轴有两个相异交点; （2）证明: 若对x 1, x 2, 且x 1

21x f x f x f +=

实根在区间 (x 1, x 2) 内;

（3）在(1)的条件下,是否存在R m ∈,使()a m f -=成立时,()3+m f 为正数. 答案：解(1) 提示:可推出()02

(2) 提示:可令()()()()2

21x f x f x f x g --

=.证明()()021

(3)略解: 假设存在符合条件的R m ∈,则由已知得02

=+++c a bm am 且

()042≥+-=?c a a b .由(1)知()c a b +-=,故有

()()()()0342≥-+=+-+a c c a c a a c a .

0>>b a ,()00,03≥?≤+=-<-∴b c a b a c .

令()c a bm am m g +++=2

,可推得()m g 的对称轴??

0,212a b . 故()m g 在??

,21上有零点.即方程02=+++c a bm am 必有一根??

??+∞-∈,210m .进而推得当0m m =时,()()0330>+=+m f m f

7．用分析法证明：若a >0，则21

a 。答案：证明：要证21

a a a ，只需证21

a a a 。 ∵a >0，∴两边均大于零，因此只需证222

2a a a a a a a a +++++

(22122a a a a +≥

+，只需证)21(2112222++≥+a

a a ，它显然成立。∴原不等式成立。

8．用数学归纳法证明：

1()12)(12(532311222++=+-++?+?n n n n n n ；（7分）

（Ⅱ） n n ≤-+++++

（7分）答案：（1）可以用数学归纳法---略（2）当1+=k n 时，左边+≤-+++-+++

21()121211(1 （k k k 212121+++ ）12

2+=?+=k k k k =右边，命题正确

1．已知n 为正偶数，用数学归纳法证明111

=+++-++时，若已假设2(≥=k k n 为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（） A ．1+=k n 时等式成立 B ．2+=k n 时等式成立

C ．22+=k n 时等式成立

D ．)2(2+=k n 时等式成立

答案：B 。解析：当k 为偶数时，其后继偶数应是k+2。

2．α、β为锐角a =sin(βα+)，b =βαsin sin +，则a 、b 之间关系为（） A ．a ＞b B ．b ＞a C ．a =b D ．不确定

答案：B 。解析：sin()sin cos sin cos sin sin αβαββααβ+=+<+（因α，β为锐角故

cos ,cos (0,1)βα∈）

。 3．用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时,反设正确的是（） A 、假设三内角都不大于60度； B 、假设三内角都大于60度；

C 、假设三内角至多有一个大于60度；

D 、假设三内角至多有两个大于60度。答案：B 。解析：“至少有n 个”的否定是“最多有n-1个”。。 4．设≥++=++>>>c

c b a c b a 111,1,0,0,0则若答案：9。解析：93111

。 5．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖。”乙说：“甲、丙都未获奖。”丙说：“我获奖了。”丁说：“是乙获奖。”

四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是

答案：丙。解析：若甲获奖，则四人说的话全错，同理可推知乙、丙、丁获奖情况。

6．设ax x x f a -=>3

)(,0函数在),1[+∞上是单调函数. （1）求实数a 的取值范围；

（2）设0x ≥1，)(x f ≥1，且00))((x x f f =，求证：00)(x x f =.

答案：（1） ,3)(2

a x x f y -='='若)(x f 在[)+∞,1上是单调递减函数，则须

,3,02x a y ><'即这样的实数a 不存在.故)(x f 在[)+∞,1上不可能是单调递减函数.

若)(x f 在[)+∞,1上是单调递增函数，则a ≤2

≥+∞∈x x 故.从而0

（2）方法1：可知)(x f 在[)+∞,1上只能为单调增函数. 若1≤)(00x f x <，则,))(()(000矛盾x x f f x f =<

若1≤)(),())((,)(000000x f x x f x f f x x f <<<即则矛盾，故只有00)(x x f =成立.

方法2：设00)(,)(x u f u x f ==则，,,03

030x au u u ax x =-=-∴

两式相减得3

3000()()x u a x u u x ---=- 0

20200,0)1)((x a u u x x u x =-+++-∴≥1,u ≥1，30,32020≤<≥++∴a u u x x 又，012

020>-+++∴a u u x x

.,)(,,00000证毕亦即即x x f x u u x ===-∴

7．数列{}n a ，)(32,1211*+∈+-==N n n n a a a n n

（Ⅰ）是否存在常数{}

，，n n a ，，n 若存在是等比数列使得数列μλμλ++2求μλ、

的值，若不存在，说明理由。

（Ⅱ）设 n n

n n n b b b b ，S

)12)(1(62<<++≥n S n n n n 时

答案：(Ⅰ) 解法1:

设 )(2)1()1(3222121n n a n n a n n a a n n n n μλμλ++=+++++-=++可化为即μλλμλ---++=+n n a a n n )2(221

解得11λμ=-??=?

)(2)1()1(3222121n n a n n a n n a a n n n n +-=+++-+-=∴++可化为且01121≠+-a

n n a n μλμλ++=-=21

,1使得数列是等比数列

n a n n a n n μλμλ+++++++221)

n a n n n n n a n n n n μλμλμλλμλμ

μλ+++++++-+?=++++++++-=

)23(21)1(212)12(32

使{}n n a n μλ++2

是等比数列的充要条件是????????

???≠++=+=++=-0

1μλμλμμλλλa 解得?

μλ 且满足011≠=++μλa

n n a n μλμλ++=-=2,1,1使得数列是等比数列 (Ⅲ) 证明 12122)11(-?+-=+-n n a n n a

得n n a n n -+=-212

故 21121n n a b n n n =-+=- 2

211411122+--=-<=n n n n b n

-++?????? ??-+?????? ??-+<++++=≥2112112712512512311,2321n n b b b b S n n n 时 35

12)(1(6≥++>n n n n

=+==b b S n n 时

45,545312)12)(1(6>=?=++n n n 而

故2=n 时成立

≥n n n n n b n n 由时 )1

1()4131()3121()211(321+-++-+-+->++++=n n b b b b S n n

n n S n 证法2：ⅰ）4

=+==b b S n 时

时不等式成立故25

ⅱ）假设时)2(≥=k k n ，成立)

86)1(1)12)(1(62221

1++++=++++=+=++k k k k k k k k b S S k k k )

32)(2()1(6)12()1(18622+++-++++k k k k k k k

32)(2)(12()1(254016)32)(2)(12()1()12()1(6)32)(2)(186(22

k k k k k k k k k k k k

根据ⅰ）ⅱ），可知*∈≥++>

12)(1(6对于都成立

8．设()f x 是定义在]1,0[上的函数，若存在*

x )1,0(∈，使得()f x 在],0[*

x 上单调递增，在

]1,[*x 上单调递减，则称()f x 为]1,0[上的单峰函数，*x 为峰点，包含峰点的区间为含峰区间.

对任意的]1,0[上的单峰函数()f x ，下面研究缩短其含峰区间长度的方法.

（1）证明：对任意的21,x x )1,0(∈，21x x <，若)()(21x f x f ≥，则),0(2x 为含峰区间；若

)()(21x f x f ≤，则)1,(1x 为含峰区间；

（2）对给定的)5.00(<

（3）选取21,x x )1,0(∈，21x x <，由（1）可确定含峰区间),0(2x 或)1,(1x ，在所得的含峰

区间内选取3x ，由3x 与1x 或3x 与2x 类似地可确定一个新的含峰区间.在第一次确定的含峰区间为

),0(2x 的情况下，试确定21,x x ，3x 的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02,且使新的含峰区间

的长度缩短到0.34.（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）

答案：(1)证明:设*

x 为()f x 的峰点,则由单峰函数定义可知, ()f x 在],0[*

x 上单调递增, 在

]1,[*x 上单调递减,

当)()(21x f x f ≥时,假设*x ?),0(2x ,则21x x <<*

x 从而),()()(12*

x f x f x f >≥ 这与)()(21x f x f ≥矛盾,所以*

x ∈),0(2x ,即),0(2x 为含峰区间. 当)()(21x f x f ≤时,假设*x ?)1,(1x ,则*

x 21x x <≤,从而),()()(21*x f x f x f >≥ 这与)()(21x f x f ≤矛盾,所以*

x ∈)1,(1x ,即)1,(1x 为含峰区间

（2）证明：由(1)的结论可知:

当)()(21x f x f ≥时, 含峰区间的长度为21x l =；当)()(21x f x f ≤时, 含峰区间的长度为121x l -=；对于上述两种情况，由题意得??

x 5.015.012 ①

由①得,21112r x x +≤-+即r x x 212≤-，

又因为r x x 212≥-，所以r x x 212=- ② 将②代入①得，，－r x r x +≥≤5.05.021 ③ 由①和③解得，＝，－＝r x r x +5.05.021 所以这时含峰区间的长度r l l +==5.021，

即存在21,x x 使得所确定的含峰区间的长度不大于r +5.0

（3）解：对先选取的21,x x ，21x x <，由（2）可知，121＝

＋x x ， ④ 在第一次确定的含峰区间为),0(2x 的情况下，3x 的取值应满足3x ＋1x ＝2x ， ⑤ 由④与⑤可得??

当31x x >时，含峰区间的长度为1x ，由条件,02.031≥x x －得,02.0)21(11≥-x x －从而.34.01≥x 因此为了将含峰区间的长度缩短到0.34，只要取

32.066.034.0321＝，＝，＝x x x 。

高三数学第一轮复习教案(1)

第1页共64页高考数学总复习教案第一章-集合考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义． §01. 集合与简易逻辑知识要点一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一）集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集；如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （注：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集.

高三数学南方凤凰台高2021届高2018级高三一轮数学提高版完整版学案第八章

第八章解析几何第41讲直线的斜率与方程 A 应知应会一、选择题 1. (2019·开封模拟)过点A (－1,－3),斜率是直线y ＝3x 的斜率的－1 4 的直线方程为 ( ) A. 3x ＋4y ＋15＝0 B. 3x ＋4y ＋6＝0 C. 3x ＋y ＋6＝0 D. 3x －4y ＋10＝0 2. 直线2x cos α－y －3＝0??? ?α∈????π6，π3 的倾斜角的取值范围是 ( ) A. ????π6，π3 B. ????π4，π3 C. ????π4，π2 D. ????π4，2π 3 3. (2019·湖北四地七校联考)已知函数f (x )＝a sin x －b cos x (a ≠0,b ≠0),若f ????π4－x ＝f ????π4＋x ,则直线ax －by ＋c ＝0的倾斜角为( ) A. π4 B. π3 C. 2π3 D. 3π 4 4. 如果A ·C <0且B ·C <0,那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. (2019·张家口模拟)若直线mx ＋ny ＋3＝0在y 轴上的截距为－3,且它的倾斜角是直线3 x －y ＝33 的倾斜角的2倍,则( ) A. m ＝－3 ,n ＝1 B. m ＝－3 ,n ＝－3 C. m ＝3 ,n ＝－3 D. m ＝3 ,n ＝1 二、解答题 6. 求过点A (1,3),斜率是直线y ＝－4x 的斜率的1 3 的直线方程．

7. 求适合下列条件的直线方程． (1) 经过点P(3,2),且在两坐标轴上的截距相等； (2) 求过点(2,1)且在x轴上的截距与在y轴上的截距之和为6的直线方程． B巩固提升一、填空题 1. 直线x＋3y＋1＝0的倾斜角是________． 2. 过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为________． 3. 已知直线l：(a－2)x＋(a＋1)y＋6＝0,则直线l恒过定点________． 4. (2019·江苏姜堰中学)已知△ABC的三个顶点A(－5,0),B(3,－3),C(0,2),则BC边上中线所在的直线方程为________．二、解答题 5. (2019·启东检测)已知直线l：(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0. (1) 求证：不论m为何实数,直线l过一定点M； (2) 过定点M作一条直线l1,使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分,求直线l1的方程． 6. 如图,射线OA,OB分别与x轴正半轴成45°和30°角,过点P(1,0)作直线AB分别交 OA,OB于A,B两点,当AB的中点C恰好落在直线y＝1 2x上时,求直线AB的方程． (第6题)

2013届高考数学第一轮专题复习测试卷第一讲坐标系

第一讲坐标系一?选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.) 1.点M 的直角坐标为 ),则它的球坐标为( ) 5.2,,.2,,444453.2,,.2,,4444A B C D ππππππππ???? ? ????? ???? ? ????? 解析 :2,1,tan 0,tan 02,x 0. 4 11,,1 5.4 r y x ??θ?θπθππ θ=== === <-=-= <= =由≤≤得又≤所以答案:B 2.在平面直角坐标系中,以(1,1)为圆心为半径的圆在以直角坐标系的原点为极点,以Ox 为极轴的极坐标系中对应的极坐标方程为 ( ) () B.. C. D.44A ρθρθππρθρθ? ?=- ? ? ?? ?- ?? =- =?=- 解析:由题意知圆的直角坐标方程为 (x-1)2 +(y-1)2 =2. 化为极坐标方程为(ρcos θ-1)2 +(ρsin θ-1)2 =2.

∴0.40 4,04044 . . ρρθρθρρππππθρθρπθ? ? ??-- = ???? ?? ? ? ?-= ?? ??? ? -∴-∴?-- = ???? ??? ? ?-= ?? ?? ?- ?? ?= 也过极点与等价对应的极坐标方程为答案:A 3.在极坐标系中,点(ρ,θ)与(-ρ,π-θ)的位置关系为( ) A.关于极轴所在直线对称 B.关于极点对称 C.重合 D.关于直线θ= 2 π (ρ∈R)对称解析:点(ρ,θ)也可以表示为(-ρ,π+θ),而(-ρ,π+θ)与(-ρ,π-θ)关于极轴所在直线对称,故选A. 答案:A 4.在柱坐标系中,两点24,,04,,333M N π π???? ? ?? ??? 与的距离为( ) A.3 B.4 C.5 D.8 解析:解法一:由柱坐标可知M 在Oxy 平面上,N 在Oxy 平面上的射影坐标为 N |MN |4,24,,0MN 5.3. , C π'∴'===?? ??? 再由勾股定理得故选解法二:可将M ?N 化为直角坐标 ,N(MN 5.. C =-∴=故选答案:C

2018年高考理科数学第一轮复习教案34 不等关系与不等式

第一节不等关系与不等式不等式的概念和性质了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景．知识点一实数的大小顺序与运算性质的关系 (1)a>b?a－b>0； (2)a＝b?a－b＝0； (3)a

1．已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N 的大小关系是() A．MN C．M＝N D．不确定解析：M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)，又∵a1∈(0,1)，a2∈(0,1)，∴a1－1<0，a2－1<0. ∴(a1－1)(a2－1)>0，即M－N>0.∴M>N. 答案：B 知识点二不等式性质

易误提醒 1．在应用传递性时，注意等号是否传递下去，如a ≤b ，b b ?ac 2>bc 2；若无c ≠0这个条件，a >b ?ac 2>bc 2就是错误结论(当c ＝0时，取“＝”)． [自测练习] 2．设a ，b ，c ∈R ，且a >b ，则( ) A ．ac >bc B.1a <1 b C ．a 2>b 2 D ．a 3>b 3 解析：当c <0时，ac >bc 不成立，故A 不正确，当a ＝1，b ＝－3时，B 、C 均不正确，故选D. 答案：D 3．若a >b >0，则下列不等式中恒成立的是( ) A.b a >b ＋1a ＋1 B ．a ＋1a >b ＋1 b C ．a ＋1b >b ＋1 a D.2a ＋b a ＋2b >a b

2013届高考数学第一轮专项复习教案设计22.doc

9.4两个平面平行 ●知识梳理 1.两个平面平行的判定定理：如果一个平面的两条相交直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行. 2.两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面都与第三个平面相交，那么交线平行. ●点击双基 1.（2005年春季，3）下列命题中，正确的是 A.经过不同的三点有且只有一个平面 B.分别在两个平面的两条直线一定是异面直线 C.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 D.垂直于同一个平面的两个平面平行答案：C 2.设a、b是两条互不垂直的异面直线，过a、b分别作平面α、β，对于下面四种情况：①b∥α，②b⊥α，③α∥β，④α⊥β.其中可能的情况有 A.1种 B.2种 C.3种 D.4种解析：①③④都有可能，②不可能，否则有b⊥a与已知矛盾. 答案：C 3.α、β是两个不重合的平面，a、b是两条不同直线，在下列条件下，可判定α∥β的是 A.α、β都平行于直线a、b

B.α有三个不共线点到β的距离相等 C.a 、b 是α两条直线，且a ∥β，b ∥β D.a 、b 是两条异面直线且a ∥α，b ∥α，a ∥β，b ∥β 解析：A 错，若a ∥b ，则不能断定α∥β； B 错，若A 、B 、 C 三点不在β的同一侧，则不能断定α∥β； C 错，若a ∥b ，则不能断定α∥β； D 正确. 答案：D 4.a 、b 、ｃ为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，直线均不在平面，给出六个命题： .????;????????????????????αγγαβαγβγαααβαβαγγ∥∥∥⑥∥∥∥⑤∥∥∥④∥∥∥③∥∥∥②∥∥∥① a a a c a c c c b a b a b a c b c a ;;;; 其中正确的命题是________________.（将正确的序号都填上）答案：①④⑤⑥ ●典例剖析【例1】设平面α∥平面β，AB 、CD 是两条异面直线，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且A 、C ∈α，B 、D ∈β，求证：MN ∥平面α. 剖析：因为AB 与CD 是异面直线，故MN 与AC 、BD 不平行.在平面α、β中不易找到与MN 平行的直线，所以试图通过证线线平行达到线面平行这一思路受阻，于是转而考虑通过证面面平行达到线面平行，即需找一个过MN 且与α平行的平面.根据M 、N 是异面直

人教版高中数学《导数》全部教案

导数的背景（5月4日）教学目标理解函数的增量与自变量的增量的比的极限的具体意义教学重点瞬时速度、切线的斜率、边际成本教学难点极限思想教学过程一、导入新课 1. 瞬时速度问题1：一个小球自由下落，它在下落3秒时的速度是多少？析：大家知道，自由落体的运动公式是2 2 1gt s = （其中g 是重力加速度）. 当时间增量t ?很小时，从3秒到（3＋t ?）秒这段时间内，小球下落的快慢变化不大. 因此，可以用这段时间内的平均速度近似地反映小球在下落3秒时的速度. 从3秒到（3＋t ?）秒这段时间内位移的增量： 222)(9.44.2939.4)3(9.4)3()3(t t t s t s s ?+?=?-?+=-?+=? 从而，t t s v ?+=??= - -9.44.29. 从上式可以看出，t ?越小，t s ??越接近29.4米/秒；当t ?无限趋近于0时， t s ??无限趋近于29.4米/秒. 此时我们说，当t ?趋向于0时，t s ??的极限是29.4. 当t ?趋向于0时，平均速度t s ??的极限就是小球下降3秒时的速度，也叫做瞬时速度. 一般地，设物体的运动规律是s ＝s （t ），则物体在t 到（t ＋t ?）这段时间内的平均速度为t t s t t s t s ?-?+= ??)()(. 如果t ?无限趋近于0时，t s ??无限趋近于某个常数a ，就说当t ?趋向于0时，t s ??的极限为a ，这时a 就是物体在时刻t 的瞬时速度. 2. 切线的斜率问题2：P （1,1）是曲线2x y =上的一点，Q 是曲线上点P 附近的一个点，当点Q 沿曲线逐渐向点P 趋近时割线PQ 的斜率的变化情况.

人教版高三数学一轮复习练习题全套—(含答案)及参考答案

高考数学复习练习题全套 (附参考答案) 1. 已知：函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数，则a 的取值范围是． 2. 设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知：()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈．（1）若AC BC ⊥，求2sin α．（2）若31OA OC +=OB 与OC 的夹角． 4. 已知：数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……．（1）求数列{}n a 的通项．（2）若n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项的和n S ．

姓名作业时间： 2010 年月日星期作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++的值等于． 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是． 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元（x ∈N *）．（1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y （元）与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式（并写出这个函数的定义域）；（2）当每枚纪念销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y （元）最大，并求出这个最大值． 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数． (1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值； (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明； (3)若函数()f x 为理想函数，假定?[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证 00()f x x =．

2018年高考数学一轮复习感知高考第116—120题(含答案解析)

高考一轮复习116 1．已知ABC ?中,角,,A B C 的对边,,a b c 满足()c o s c a A C =+,则tan C 的最大值是．解：()222 cos cos 2a c b c a A C a B a ac +-=+=-=-? 即() 22213c b a =-,且B 为钝角,C 为锐角由余弦定理得( )2222222221423cos 226a b b a a b c a b C ab ab ab +--+-+===≥ 锐角C 在区间0,2π?? ??? 上递减,故当( )min cos C =,则( )max tan C =2．各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的7个专业中,选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿,其中甲、乙两个专业不能同时兼报,则该考生有______种不同的填报专业志愿的方法（用数字作答）．解：327 35180A A -?= 高考一轮复习117 1．已知,αβ为锐角,且()sin cos sin ααββ+= ,则tan α的最大值是．解法一：()()()()sin sin cos sin cos cos sin sin sin αββαββααβαββββ ?+-?+??+===-+ 即()tan 2tan αββ+= ()()( )2tan tan tan tan tan 1tan tan 12tan αβββααββαβββ+-=?+-?= ==??+++ 当且仅当tan β= 解法二：由()sin cos sin ααββ+=得sin cos cos sin sin sin ααβαββ -= 即1cos cos sin sin sin αβαββ??=+ ???

2013届高考数学第一轮复习教案9.

2013年普通高考数学科一轮复习精品学案第36讲空间向量及其应用一．课标要求：（1）空间向量及其运算 ①经历向量及其运算由平面向空间推广的过程； ②了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示； ③掌握空间向量的线性运算及其坐标表示； ④掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。（2）空间向量的应用 ①理解直线的方向向量与平面的法向量； ②能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系； ③能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）； ④能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。二．命题走向本讲内容主要涉及空间向量的坐标及运算、空间向量的应用。本讲是立体几何的核心内容，高考对本讲的考察形式为：以客观题形式考察空间向量的概念和运算，结合主观题借助空间向量求夹角和距离。预测2013年高考对本讲内容的考查将侧重于向量的应用，尤其是求夹角、求距离，教材上淡化了利用空间关系找角、找距离这方面的讲解，加大了向量的应用，因此作为立体几何解答题，用向量法处理角和距离将是主要方法，在复习时应加大这方面的训练力度。三．要点精讲 1．空间向量的概念向量：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。如位移、

速度、力等。相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。表示方法：用有向线段表示，并且同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量。说明：①由相等向量的概念可知，一个向量在空间平移到任何位置，仍与原来的向量相等，用同向且等长的有向线段表示；②平面向量仅限于研究同一平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移。 2．向量运算和运算率加法交换率：加法结合率：数乘分配率：说明：①引导学生利用右图验证加法交换率，然后推广到首尾相接的若干向量之和；②向量加法的平行四边形法则在空间仍成立。 3．平行向量(共线向量)：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。平行于记作∥。注意：当我们说、共线时，对应的有向线段所在直线可能是同一直线，也可能是平行直线；当我们说、平行时，也具有同样的意义。共线向量定理：对空间任意两个向量（≠）、，∥的

人教版高中数学集合教案

1.1.1 集合教学目标: 1、理解集合的概念和性质. 2、了解元素与集合的表示方法. 3、熟记有关数集. 4、培养学生认识事物的能力. 教学重点:集合概念、性质教学难点:集合概念的理解教学过程: 1、定义：集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）. 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 由此上述例中集合的元素是什么？例（1）的元素为1、3、5、7，例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点，例（3）的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x，例（4）的元素为所有直角三角形，例（5）为高一·六班全体男同学. 一般用大括号表示集合，{ …}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为…… 为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5} 2

（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性. 3、元素与集合的关系：隶属关系元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?（? 也可表示为）两种。如A={2，4，8，16}，则4∈A ，8∈A ，32 A. 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合A 的元素，就说a 属于集A 记作 a ∈A ，相反，a 不属于集A 记作 a ?A （或a A ）注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、P 、Q …… 元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、p 、q …… 2、“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写。 4 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。（2）非负整数集内排除0的集。记作N *或N + 。Q 、Z 、R 等其它数集内排除0 的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z * 请回答：已知a+b+c=m ，A={x|ax 2+bx+c=m}，判断1与A 的关系。 1.1.2 集合间的基本关系教学目标：1.理解子集、真子集概念； 2.会判断和证明两个集合包含关系； 3 . 理解 ”、“?”的含义； 4.会判断简单集合的相等关系； 5.渗透问题相对的观点。教学重点：子集的概念、真子集的概念教学难点：元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算教学过程：观察下面几组集合，集合A 与集合B 具有什么关系？ (1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}. (2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}. (3) A={正方形}，B={四边形}. (4) A=?，B={0}. ∈?∈

人教版高中数学选修2-1优秀全套教案

高中数学人教版选修2-1全套教案第一章常用逻辑用语日期： 1.1.1命题（一）教学目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。（二）教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。教学时间（三）教学过程学生探究过程： 1．复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 2．思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．（2）2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1,则x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除． 3．讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。 4．抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．

新课标高考数学一轮复习技巧

新课标高考数学一轮复习技巧高考数学一轮复习技巧1 高三学生首先要做到“听话”，这里的“听话”是全方位的。如果你认为高三学习是第一位的，而忽视了对自己的日常行为的要求，那你就错了，学校和老师在高三一年中不会因为学习任务的加重，而放松对纪律的要求，反而会强化纪律以保证学习的正常进行。学习上更要听话，教高三的老师都是经历了几次或十几次高考授课，非常有经验，复习的进度、复习的内容、复习的顺序，都是长期教学实践中总结出来的。高考的变化及新要求，都会在复习中渗透进去。而不听老师的教诲，认为自有一套很好的复习方法的学生每年都有最后会碰的“头破血流”的。高考数学一轮复习技巧2 高考是个人行为，也是集体行为，复习中最重要的环节就是“听讲”，这就要求学生上课时紧跟老师，仔细听讲，积极思考，倾听别人的想法，提出自己的见解，在讨论中完成对知识、方法、能力的提高。如果高三任课教师发生变化，大家应该尽快适应。而不应该因为不适应这个老师的教学方法，就不喜欢这个老师，进而就不喜欢这门课程，这样受损失的只有学生自己。高考数学一轮复习技巧3 复习每天都要进行，即使今天没有数学课，也要对知识加以复习，这就要求有一个计划，首先对时间加以计划，每天都要有数学的复习时间，四十分钟一节课左右，周末应有两节课的时间;其次对学科加以计划，哪个时间段看哪个学科，要做到心中有数，计划有了贵在坚持。高考数学一轮复习技巧4 作业应该是检验听讲和复习效果的手段，不应看成一个负担，作业要认真对待，把每一次作业看成一次考试，不能敷衍了事，不会做的题目可以与同学研讨，但不要直接抄写，每次作业都是一次练习的机会，不要错过。高考数学一轮复习技巧5 高三复习阶段的考试是非常多的，考试是对知识、方法、能力、经验的检验，每次考试都是一个积累，大家应该充分运用它。首先，考试要独立完成，不要看别人的，否则会掩盖你的漏洞，失去老师对你的关注，也会失去对自己的正确估价。一两次考试成绩的好坏，说明不了什么，考好了不证明你就没有问题，考不好也不是说你彻底不行了。考试成绩不真实，最后会在高考中体现出来，吃亏的还是学生自己。其次，考试要注重基础题的解答，要明确考试是靠做“对”会做的题得分，而不是去做不会做的题得分你得不到分，取得好成绩是依靠做“对”多少，而不是做“了”多少，因此大家要学会“放弃”，不要

深圳市2018届高三年级第一次调研考试理科数学试题(有答案)

绝密★启用前深圳市2018届高三年级第一次调研考试数学（理科） 2018.3 第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={xlog 2x<1}，B={xl 1x 3}，则A ?B= A.（0，3] B.[1，2) C.[-1，2) D.[-3,2) 2.已知a ?R ，i 为虚数单位，若复数1a i z i +=-，1z =则a= A.2± B.1 C.2 D.±1 3.已知1sin()6 2x p -= ，则2192sin()sin ()63 x x p p -+-+= A.14 B.34 C.14- D.12 - 4.夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华舞回游到长江，历经三千多公里的溯流博击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长大到15厘米左右，又携带它们旅居外海。一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05，若该批鱼苗中的一个诞性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为 A.0.05 B.0.0075 C 13 D.16 5.已知双曲线22221y x a b -=的一条渐近线与圆222 ()9 a x y a +-=，则该双曲线的离心率为 A.3 B.3 c. 322 D.32 4 6.设有下面四个命题： p 1:n N $?，n 2>2n ； p 2：x ?R,“x>1”是“x>2”的充分不必要条件； P 3：命题“若x=y ，则 sin x=siny ”的逆否命题是“若sin x 1siny ，则x 1y ”； P 4: 若“pVq ”是真命题，则p 一定是真命题。其中为真命题的是 A.p 1,p 2 B.p 2,p 3 C.p 2，p 4 D.p 1,p 3 7.中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。意思是现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高? 如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的x=5，y=2，输出的n 为4，

高考数学一轮复习(一) 集合与函数

高考一轮复习（一） ——集合与函数一、集合 1.集合的含义与表示（1）集合的概念：集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法：N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系：对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法： ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 2.集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集 B A ? （或)A B ? A 中的任一元素都属于B (1)A ?A (2)A ?? (3)若B A ?且B C ?，则A C ? (4)若B A ?且B A ?，则A B = A(B) 或B A 真子集 A ≠ ?B （或B ≠ ?A ） B A ?，且B 中至少有一元素不属于A （1）A ≠ ??（A 为非空子集） (2)若A B ≠?且B C ≠?，则A C ≠ ? B A 集合相等 A B = A 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于 A (1)A ?B (2)B ?A A(B) （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. 3.集合的基本运算（8）交集、并集、补集

2018学年广东省高考数学文科第一轮复习辅导资料

2018学年广东省高考数学文科第一轮复习辅导资料知识回顾： 1．已知集合A ＝{y |y ＝x 2 －2x －1，x ∈R }，集合B ＝{x |－2≤x <8}，则集合A 与B 的关系是________ 2．满足{1}A ?{1,2,3}的集合A 的个数是________个． 3．集合A ＝{3，log 2a }，B ＝{a ，b }，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B ＝________. 4．已知函数f (x )＝? ???? 3x ，x ≤1，－x ，x >1.若f (x )＝2，则x ＝________. 5、设函数f (x )＝? ?? ?? x 2 －4x ＋6，x ≥0 x ＋6，x <0，则不等式f (x )>f (1)的解集是________． 6、下列函数中，单调增区间是(－∞，0]的是________． ①y ＝－1x ②y ＝－(x －1) ③y ＝x 2 －2 ④y ＝－|x | 7．若函数f (x )＝log 2(x 2 －ax ＋3a )在区间[2，＋∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是________． 8．若函数f (x )＝x ＋a x (a >0)在(3 4 ，＋∞)上是单调增函数，则实数a 的取值范围__． 9、已知定义域在[－1,1]上的函数y ＝f (x )的值域为[－2,0]，则函数y ＝f (cos x )的值域是________． 10、定义在R 上的函数f (x )既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f (1)＋f (4)＋f (7)等于________． 11.已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，则f (－25)、f (11)、f (80)的大小关系为________． 12.已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调增加，则满足f (2x －1)

人教版高中数学三角函数全部教案

人教版高中数学三角函数全部教案 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020

三角函数第一教时教材：角的概念的推广目的：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象限角” “终边相同的角”的含义。过程：一、提出课题：“三角函数” 回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角形中两边的比值来定义的。相对于现在，我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”，它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用，并且在各门学科技术中都有广泛应用。二、角的概念的推广 1．回忆：初中是任何定义角的（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘” 2．讲解：“旋转”形成角（P4）突出“旋转”注意：“顶点”“始边”“终边” “始边”往往合于x轴正半轴 3．“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。记法：角α或α ∠可以简记成α

4．由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。 1角有正负之分如：=210=150=660 2角可以任意大实例：体操动作：旋转2周（360×2=720）3周（360×3=1080） 3还有零角一条射线，没有旋转三、关于“象限角” 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）例如：是第Ⅰ象限角30060是第Ⅳ象限角 5851180是第Ⅲ象限角2000是第Ⅱ象限角等四、关于终边相同的角 1．观察：390，330角，它们的终边都与30角的终边相同 2．终边相同的角都可以表示成一个0到360的角与) k∈个周角的和 k (Z 390=30+360)1 k (= 330=30360)1 (= k = (- k30=30+0×360)0

高三高考数学一轮复习(理)大纲

第1讲集合与简易逻辑（一） 1.1 集合的基本概念 1.2 集合的基本概念考点总结 1.3 命题及充要条件基本概念 1.4 命题及充要条件的考点第2讲集合与简易逻辑（二） 2.1 逻辑连接词的基本概念 2.2 逻辑连接词的考点 2.3 习题课第3讲函数基础（一） 3.1 函数的概念及表示法 3.2 函数概念考点总结 3.3 函数的单调性与最值基本概念3.4 函数的单调性与最值考点总结第4讲函数基础（二）

4.1 函数的奇偶性和单调性 4.2 函数性质的考点总结 4.3 习题课第5讲初等函数（一） 5.1 二次函数与幂函数基本概念5.2 二次函数与幂函数考点总结5.3 指数与指数函数基本概念 5.4 指数和指数函数考点总结第6讲初等函数（二） 6.1 对数和对数函数基本概念 6.2 对数和对数函数考点总结 6.3 习题课第7讲函数的应用（一） 7.1 函数的图像的基本概念 7.2 函数的图像考点总结 7.3 函数的零点与方程的基本概念

7.4 函数的零点与方程考点总结第8讲函数的应用（二） 8.1 函数模型的基本概念 8.2 函数模型考点总结 8.3 习题课第9讲导数的性质 9.1 导数的基本概念 9.2 导数性质的考点总结 9.3 极值与导数 9.4 极值与导数考点总结第10讲导数的应用 10.1 导数的应用 10.2 导数应用考点总结 10.3 习题课第11讲导数的计算

11.1 微积分的基本概念（理）11.2 微积分考点总结（理）11.3 例题精讲（一） 11.4 例题精讲（二）第12讲导数分析 12.1 例题精讲（一） 12.2 例题精讲（二） 12.3 导数大题精讲（一）12.4 导数大题精讲（二）第13讲导数大题精讲 13.1 导数大题常见题型（一）13.2 导数大题常见题型（二）13.3 导数与不等式第14讲三角函数 14.1 三角函数基本概念

高三数学南方凤凰台高2021届高2018级高三一轮数学提高版完整版学案第三章

第三章导数及其应用第15讲导数的几何意义和四则运算 A 应知应会一、选择题 1. 已知f (x )＝x (2 018＋ln x ),若f ′(x 0)＝2 019,则x 0等于( ) A. e 2 B. 1 C. ln 2 D. e 2. 若函数f (x )＝ 33 x 3 ＋ln x －x ,则曲线y ＝f (x )在点(1,f (1))处的切线的倾斜角是( ) A. π6 B. π3 C. 2π3 D. 5π6 3. 已知函数f (x )＝ln (x ＋1)·cos x －ax 在(0,f (0))处的切线倾斜角为45°,则a 等于( ) A. －2 B. －1 C. 0 D. 3 4. (2019·泰安一模)已知函数f (x )满足f ????x 2 ＝x 3－3x ,则函数f (x )的图象在x ＝1处的切线斜率为( ) A. 0 B. 9 C. 18 D. 27 5. 已知曲线y ＝sin x 在点P (x 0,sin x 0)(0≤x 0≤π)处的切线为l ,则下列各点中不可能在直线l 上的是( ) A. (－1,－1) B. (－2,0) C. (1,－2) D. (4,1) 二、解答题 6. 求下列函数的导数． (1) y ＝5 x 3 ； (2) y ＝1x 4 ； (3) y ＝－2sin x 2 ? ???1－2cos 2x 4 ； (4)y ＝log 2x 2－log 2x . 7. 已知曲线y ＝x 3＋x －2在点P 0处的切线l 1平行于直线4x －y －1＝0,且点P 0在第三象限． (1) 求P 0的坐标； (2) 若直线l ⊥l 1,且l 也过切点P 0,求直线l 的方程．

2013届高考理科数学第一轮复习测试题08

A 级基础达标演练 (时间：40分钟满分：60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．(2011·陕西)(4x －2－x )6(x ∈R )展开式中的常数项是( )． A ．－20 B ．－15 C ．15 D ．20 解析 T r ＋1＝C r 6(22x )6－r (－2－x )r ＝(－1)r C r 6· (2x )12－3r ，r ＝4时，12－3r ＝0，故第5项是常数项，T 5＝(－1)4C 46＝15. 答案 C 2．(2012·泰安月考)若二项式? ?? ??x －2x n 的展开式中第5项是常数项，则正整数n 的值可能为( )． A ．6 B ．10 C ．12 D ．15 解析 T r ＋1＝C r n (x )n －r ? ?? ??－2x r ＝(－2)r C r n x n －3r 2，当r ＝4时，n －3r 2＝0，又n ∈N *，∴n ＝12. 答案 C 3．(2011·天津)在? ????x 2－2x 6的二项展开式中，x 2的系数为( )． A ．－154 B.154 C ．－38 D.38 解析在? ????x 2－2x 6的展开式中，第r ＋1项为 T r ＋1＝C r 6? ????x 26－r ? ????－2x r ＝C r 6? ????126－r x 3－r (－2)r ，当r ＝1时，为含x 2的项，其系数是C 16? ?? ??125(－2)＝－38. 答案 C 4．(2012·临沂模拟)已知? ?? ??x －a x 8展开式中常数项为1 120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是( )． A ．28 B ．38 C ．1或38 D ．1或28 解析由题意知C 48· (－a )4＝1 120，解得a ＝±2，令x ＝1，得展开式各项系数和

2019年度高三理科数学一轮复习资料计划

2019届高三理科数学一轮复习计划

目录一、背景分析 (1) 三、目标要求 (1) 四、具体计划 (2) （一）总体要求 (2) （二）要解决的问题 (2) （三）总体思路设计 (3) 五、测试制度 (3) （一）周测 (3) （二）单元测试 (3) （三）月测 (3) （四）备注 (3) 六、课程分类 (4) （一）知识梳理课 (4) （二）能力提高课 (4) （三）章节复习课 (4) （四）试卷讲评课 (5) 七、一轮复习进度计划具体安排如下 (5)

2019届高三理科数学一轮复习计划一、背景分析近几年来的高考数学试题逐步做到科学化、规范化，坚持了稳中求改、稳中创新的原则。考试题不但坚持了考查全面、比例适当，布局合理的特点，也突出体现了变知识立意为能力立意这一举措。更加注重考查学生进入高校学习所需的基本数学素养，这些变化应引起我们在教学中的关注和重视。二、指导思想在全面推行素质教育的背景下，努力提高课堂复习效率是高三数学复习的重要任务。通过复习，让学生更好地学会从事社会生产和进一步学习所必需的数学基础知识，从而培养学生思维能力，激发学生学习数学的兴趣，使学生树立学好数学的信心。老师要在教学过程中不断了解新的教学信息，更新教育观念，探求新的教学模式，准确把握课程标准和考试说明的各项基本要求，立足基本知识、基本技能、基本思想和基本方法教学，针对学生实际，指导学法，着力培养学生的创新能力和运用数学的意识和能力。三、目标要求第一轮复习要结合高考考点，紧扣教材，以加强双基教学为主线，以提高学生能力为目标，加强学生对知识的理解、联系、应用，同时结合高考题型强化训练，提高学生的解题能力。为此，确立一轮复习的总体目标：通过梳理考点，培养学生分析问题、解决问题的能力；使学生养成思考严谨、分析条理、解答正确、书写规范的良好习惯，为二轮复习乃至高考奠定坚实的基础。具体要求如下： 1、第一轮复习必须面向全体学生，降低复习起点，在夯实双基的前提下，注重培养学生的能力，包括：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。提高学生对实际问题的阅读理解、思考判断能力；以及数学地提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。 2、在将基础问题学实学活的同时，重视数学思想方法的复习。一定要把复习内容中反映出来的数学思想方法的教学体现在第一轮复习的全过程中，使学生真正领悟到如何灵活运用数学思想方法解题。必须让学生明白复习的最终目标是新题会解，而不是单单立足于陈题的熟练。 3、要强化运算能力、表达能力和阅读能力的训练，课堂教学时要有意识安排时间让学生进行完整的规范的解题训练，对解题过程和书写表达提出明确具体的要求，培养学生良好的解题习惯，提高解题的成功率和得分率。同时要加强处理信息与数据和寻求设计合理、简捷的运算途径方面的训练，提高阅读理解的水平和运算技能。落实网上阅卷对解题规范、书写轻重、表达完整等新的要求。

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