第21章 二次根式 全章导学案

二次根式 一、学习目标 1.掌握二次根式的基本性质：a a =2，并能对二次根式进行化简。

二、学习重点 重点：二次根式的a a =2性质．难点：综合运用性质a a =2进行化简和计算。

三、 自主预习 自学课本的内容，完成下面的题目：1.计算：=24 =22.0 =2)54( =220观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=>a a ,0时2.计算：=-2)4( =-2)2.0( =-2)54( =-2)20(观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=<a a ,0时3.计算：=20 ，那么当==a a ,0时综上所述，二次根式 练习：化简下列各式：2(1)0.3______=()2(2)0.3______-=()2(3)5_______-= 2(4)(2)_____a 0a =（<）四、 合作探究1.化简下列各式：（1）)0(42≥x x (2))3()3(2≥-a a练习：化简下列各式：（1）4x （2）()232+x （x ＜-2）=2a五、巩固反馈 1.填空：（1）2)12(-x -2)32(-x )2(≥x =______（2）2)4(-π=(3)a 、b 、c 为三角形的三条边，则=--+-+c a b c b a 2)(____________。

2.把(2-x)21-x 的根号外的（2-x ）适当变形后移入根号内，得（ ） A 、x -2 B 、2-x C 、x --2 D 、2--x 3.已知2＜x ＜3，化简：3)2(2-+-x x4.已知0 ＜x ＜1，化简：4)1(2+-x x －4)1(2-+x x5.边长为a 的正方形桌面，正中间有一个边长为3a 的正方形方孔．若沿图中虚线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面．你会拼吗？试求出新的正方形边长。

第21章《二次根式》复习（1）姓名 日期 班级一、学习目标1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。

2、熟练进行二次根式的乘除法运算。

3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。

4、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。

二、学习重点、难点重点：二次根式的计算和化简。

难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。

三、复习过程（一）知识梳理：（先独立解答以下知识点，后交流，检查知识点的不足）1.二次根式有意义的条件是__________________________________。

2.二次根式的性质：①_______)_______()(2a a = 、(=a ）2（a____） ②⎪⎩⎪⎨⎧-==____a a _____a 0_____a a _______2　a 3.二次根式的乘法法则：__________________________________________.4.积的算数平方根的性质：________________________________________.5.二次根式的除法法则：__________________________________________.6.商的算数平方根的性质：________________________________________.7. 最简二次根式满足的条件①被开方数_________________②被开方数不含__________________的因数（因式）8. 写出已经学过的乘法公式：① ②（二）知识点基础练习：1．若A ＞0，A 的平方根可表示为___________,4的算术平方根是________.2．当A______有意义，当A______3.以下代数式，_________（填序号）是二次根式。

①a ②12+x ③1442+-x x ④34.若x x --32有意义，则x 的取值范围是______________.若xx --12有意义，则x 的取值范围是______________.5． ______=．________1872_______;4814=÷=⨯6．_______20125_______;2712=-=+ ;_______2114= 7.式子5454--=--x x x x 成立的条件是____________________. 8._______)3(2= )2(__________)2(2≤=-x x9.当3)3(2-=-x x 时,X 的取值范围是_________________________.10.当A ＜3时，化简.____________)3()12(22=++-a a11.下列二次根式是最简二次根式的是________(填序号) ①3a ②a 8 ③ a 21 ④2a 12.与32是同类二次根式的是_______.(填序号) ①12 ② 24 ③ 2721 ④50 13.若22)2()2(-=-x x ，X 的取值范围是_________________________.14.当X =_________时，最简二次根式534+-x 与723+x 能够合并。

第二十一章二次根式教材内容1．本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．2．本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标1．知识与技能（1）理解二次根式的概念．（2a≥0）是一个非负数，）2=a（a≥0）（a≥0）．（3a≥0，b≥0）；a≥0，b>0）（a≥0，b>0）．（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．2．过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．•再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，•并运用规定进行计算．（3）利用逆向思维，•得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，•给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．3．情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点1a≥0a≥0）是一个非负数；）2＝a（a≥0）（a≥0）•及其运用．2．二次根式乘除法的规定及其运用．3．最简二次根式的概念．4．二次根式的加减运算．教学难点1a≥02＝a（a≥0=a （a≥0）的理解及应用．2．二次根式的乘法、除法的条件限制．3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．单元课时划分本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：21．1 次根式 3课时21．2 二次根式的乘法 3课时21．3 二次根式的加减 3课时教学活动、习题课、小结 2课时章节测试讲评 2课时21．1 《二次根式(1)》学案课型: 上课时间：课时：学习内容：二次根式的概念及其运用 学习目标：1（a ≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．学习过程一、自主学习 （一）、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．）．问题2：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S 2，那么S=_________．） （二）学生学习课本知识4、5页 （三）、探索新知1、知识： ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 •的式子叫做二次根式， ．例如：形如 、 、 是二次根式。

第二十一章二次根式教材内容1．本单元教学的主要内容:二次根式的概念；二次根式的乘除；最简二次根式；二次根式的加减；同类二次根式．2．本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级上册第十一章《数的开方》、第十六章《分式》等内容的基础之上继续学习的,它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标1．知识与技能（1）理解二次根式的概念．a≥0)是一个非负数，2=a（a≥0)（a≥0）．（2（3a≥0，b>0)，a≥0，b〉0）．(4）了解最简二次根式和同类二次根式的概念，并灵活运用它们对二次根式进行加减．2．过程与方法(1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳,得出概念．•再对概念的内涵进行分析,得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律,用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法法则，•并运用法则进行计算．(3)利用逆向思维,•得出二次根式的乘（除）法法则的逆向等式并运用它们进行化简．（4)通过分析前面的计算和化简结果,抓住它们的共同特点，•给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念,来对同类二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．3．情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神,经过探索二次根式的重要结论,二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点a≥0a≥0）是一个非负数；2＝a（a≥1．二次根式0）（a≥0)•及其运用．2．二次根式乘除法的规定及其运用．3．最简二次根式的概念．4．二次根式的加减运算．教学难点≥0）是一个非负数的理解;对等式2＝a(a≥0）（a≥0）1．的理解及应用．2．二次根式的乘法、除法的条件限制．3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．教学关键1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力,•培养学生一丝不苟的科学精神．单元课时划分本单元教学时间约需8课时,具体分配如下： 21．1 二次根式 2课时21．2 二次根式的乘法 3课时21．3 二次根式的加减 1课时教学活动、习题课、小结 2课时21.1二次根式教学内容:本节课时从解决实际问题出发，通过人造地球卫星围绕地球运行的事例引入课题,概括出二次根式定义，并明确a的意义，认识二次根式的性质.教学目标1、知识与技能：理解二次根式的定义，以及二次根式a中字母a的实际内涵。

第21章 二次根式的定义、性质(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。

三、学习过程（一）知识准备：（1）已知x 2 = A ， x 是A 的________, 记为______,A 一定是_______数。

（2） 表示4的____________,结果是_______.4的平方根是_______。

（二）新课学习：1.自学教材，回答以下问题。

（1）形如____________（其中A_________）的式子叫做二次根式.从定义中发现，一个代数式是二次根式应该满足①根指数为_______；②被开方数（式子）______________。

（2）回答：x 21- 有意义，则x 的取值范围是______________________。

（3）求下列有意义时x 的取值范围：①5+x ②2x ③21-x④xx -+23 ⑤3x 4（4）利用二次根式的定义解答：当y =311+-+-x x 时，x =_______,y =________.(5)下列各式，____是二次根式.①3，②16-，③34，④5-，⑤)0a (3a≥，⑥12+x 2.计算 ：(1) 2)4( = (2) = （3）2)5.0( = （4）2)31(= 根据计算结果，你能得出结论：______)________()(2a a = 3、自学教材P 4，解答①_______)23(2= ②______)32(2=（这里利用了公示（AB ）2=_____）4.若______)________()(2a a =，则A=( )2,所以可以利用此结果进行因式分解。

如x 2－3=________________（三）练习：1、 x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x ②223x +③ 2、若33a a ---有意义，则A 的值为___________． 3.若在实数范围内有意义，则x 为（ ）。

第二十一章 二次根式21.1 二次根式第1课时 二次根式的概念【课时目标】1.理解二次根式的概念：)0(0≥≥a a ，会判断二次根式。

2.能运用二次根式的概念解决数学问题，提高解决问题的能力。

【重点】二次根式的概念和基本性质． 【难点】二次根式的基本性质的灵活运用． 【预习知识点】1.一个整数有 个平方根；0的平方根为 ；在实数范围内，负数 平方根。

因此，开平方式，被开方数只能是 。

2.二次根式的概念：一般的，把形如 的式子叫做二次根式，其中“”称为 ， 叫被开方数。

3.二次根式有意义的条件：在二次根式a 中，a ，二次根式才有意义。

【合作探究】导入：问题（题目见教科书2页“思考”栏目）用带根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点： （1）所填的结果有什么特点？ （2）平方根的性质是什么？（3）如果把上面所填式子叫做二次根式，那么你能用数学符号表示二次根式吗？ ★ 探究1 二次根式的概念二次根式的两个特征：1.含有二次根号，即根指数是 ；2.被开方数是 。

例1 下列各式，哪些是二次根式？2、33、52、x1、4、0、6-、)0,0(≥≥+y x y x变式训练下列各式，属于二次根式的是 。

①5 ②32 ③)0(≥b b ④2-a （)2≥a ⑤)(b a b a <- ⑥12+x ★ 探究2 二次根式有意义的条件：①被开方数必须是 ；②若被开方数含有分母，则 。

例2 当x 是多少时，13-x 在实数范围内有意义？变式训练 若1213-+-x x 有意义，则x 的取值范围是 。

★ 探究3 二次根式的非负性：)0(0≥≥a a另外两种非负性：①02≥a ②0≥a例3 若x 、y 为实数，且()02312=-+-y x ，则y x -的值是 。

变式训练若032=-+-b a ，则=-b a 22。

【课堂达标训练】（补充作业：教材第 页） 1.下列式子中，是二次根式的是（ ） A.7- B.37 C. )0(>x x D. x2.已知式子x x ---11有意义，则x 的取值范围是（ ） A. x =1 B.1≥x C.1≤x D.01<<x3.若x 25-是二次根式，则x 的取值范围是 。

第二十一章 二次根式教材内容1．本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 2．本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础． 教学目标1．知识与技能（1）理解二次根式的概念．（2（a ≥0）是一个非负数，）2=a （a ≥0）（a≥0）．（3（a ≥0，b ≥0）；a ≥0，b>0）a ≥0，b>0）．（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．2．过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定， 并运用规定进行计算．（3）利用逆向思维， 得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简． （4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点， 给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．3．情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力． 教学重点1（a ≥0（a ≥0）是一个非负数；）2＝a （a ≥0）；（a ≥0） 及其运用．2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算． 教学难点1（a ≥0）2＝a （a ≥0（a ≥0）的理解及应用．2．二次根式的乘法、除法的条件限制．3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式． 教学关键1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力， 培养学生一丝不苟的科学精神． 单元课时划分本单元教学时间约需11课时，具体分配如下： 21．1 二次根式 3课时 21．2 二次根式的乘法 3课时 21．3 二次根式的加减 3课时 教学活动、习题课、小结 2课时21．1 二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用 教学目标（a ≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键1（a ≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2（a ≥0）”解决具体问题． 教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、 纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：如图，在直角三角形ABC 中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB 边的长是__________．3xAC问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S 2，那么S=_________． 老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y ，所以x 2=3．因为点在第一象限，所以，所以）．问题2：由勾股定理得问题3：由方差的概念得S=二、探索新知，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根（a ≥0）的式子叫做二次根式，（学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？3．当a<0有意义吗？ 老师点评:（略）例1、x>0）、、、（x ≥0，y ≥0）．分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号；第二，被开方数是正数或0．（x>0）、（x ≥0，y≥0）；不是二次、．例2．当x分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，1x1x y+1x 1x y+才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x ≥当x ≥三、巩固练习教材P 练习1、2、3．四、应用拓展例3．当x +在实数范围内有意义？ 分析 +中的≥0和中的x+1≠0． 解：依题意，得由①得：x ≥-由②得：x ≠-1当x ≥-且x ≠-1+在实数范围内有意义．例4(1)已知+5，求的值．(答案:2) (2)=0，求a+b 的值．(答案:)五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握：1（a ≥0）的式子叫做二次根式，”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业1．教材P 8复习巩固1、综合应用5．2．选用课时作业设计． 3.课后作业:《同步训练》131311x +11x +11x +23010x x +≥⎧⎨+≠⎩323211x +xy25第一课时作业设计 一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（ ）A ．BCD ．x2．下列式子中，不是二次根式的是（）A BCD ．3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）A．5 BC ．D ．以上皆不对 二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a 的正方形的边长为________． 3．负数________平方根． 三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要， 底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2．当x +x 2在实数范围内有意义？ 3=_______．4.有意义的未知数x 有（ ）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数5.已知a 、b =b+4，求a 、b 的值．第一课时作业设计答案: 一、1．A 2．D 3．B二、1（a ≥0） 2 3．没有三、1．设底面边长为x ，则0.2x 2=1，解答：2．依题意得：， ∴当x>-且x ≠0时，＋x 2在实数范围内没有意义．1x152300x x +≥⎧⎨≠⎩320x x ⎧≥-⎪⎨⎪≠⎩32x3.4．B5．a=5，b=-421.1 二次根式(2)第二课时教学内容1（a ≥0）是一个非负数；2．）2=a（a ≥0）．教学目标（a ≥0）2=a （a ≥0），并利用它们进行计算和化简．（a ≥0）是一个非负数，用具体）2=a （a ≥0）；最后运用结论严谨解题．教学重难点关键1（a ≥0）是一个非负数；）2=a （a ≥0）及其运用．2a ≥0）是一个非负数； 用探究的方法导）2=a （a ≥0）． 教学过程一、复习引入 （学生活动）口答 1．什么叫二次根式？2．当a ≥0叫什么？当a<0有意义吗？ 老师点评（略）． 二、探究新知 议一议：（学生分组讨论，提问解答）（a ≥0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出做一做：根据算术平方根的意义填空：13）2=_______；）2=_______；2=______；2=_______；2=______；）2=_______；）2=_______．是4是一个平方等于4的）2=4．同理可得：）2=2，2=9，2=3，）2=，2=，）2=0，所以例1计算1．22．（23．24．（）2分析）2=a（a≥0）的结论解题．解：2 =，（2 =32·2=32·5=45，2=，）2．三、巩固练习计算下列各式的值：）2）2）2）2（2四、应用拓展例2 计算1．2（x≥0）2．23．）24．）2分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的4）2=a（a≥0）的重要结论解题．13722325674=22-解：（1）因为x ≥0，所以x+1>02=x+1（2）∵a 2≥02=a 2 （3）∵a 2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0 =a 2+2a+1（4）∵4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2又∵（2x-3）2≥0∴4x 2-12x+9≥0）2=4x 2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3 （2）x4-4(3) 2x 2-3分析：(略)五、归纳小结本节课应掌握：1（a ≥0）是一个非负数；2．）2=a （a ≥0）;反之:a=）2（a ≥0）．六、布置作业1．教材P 8 复习巩固2．（1）、（2） P 9 7．2．选用课时作业设计． 3.课后作业:《同步训练》 第二课时作业设计 一、选择题1的个数是（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．12．数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（ ）． A ．a>0 B ．a ≥0 C ．a<0 D ．a=0 二、填空题1．（2=________．2_______数． 三、综合提高题 1．计算（1）2 （2）-2 （3）（）2 （4）（-2(5)122．把下列非负数写成一个数的平方的形式:（1）5 （2）3.4 （3） （4）x （x ≥0）3=0，求x y 的值．4．在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-2 （2）x 4-9 3x2-5第二课时作业设计答案:一、1．B 2．C二、1．32．非负数三、1．（1）2=9 （2）-）2=-3 （3）（）2=×6=（4）（-2=9×=6 (5)-6 2．（1）5=2 （2）3.4=2（3）=2 （4）x=）2（x ≥0）3． x y =34=81 4.（1）x 2-2=（）（x ）（2）x 4-9=（x 2+3）（x 2-3）=（x 2+3）（（x ） (3)略21.1 二次根式(3)第三课时教学内容a （a ≥0）161214322316103304x y x x y -+==⎧⎧⎨⎨-==⎩⎩教学目标（a ≥0）并利用它进行计算和化简．（a ≥0），并利用这个结论解决具体问题．教学重难点关键1a （a ≥0）．2．难点：探究结论．3．关键：讲清a ≥0a 才成立． 教学过程一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容； 1（a≥0）的式子叫做二次根式；2（a ≥0）是一个非负数；3．)2＝a （a ≥0）．那么，我们猜想当a ≥0是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．二、探究新知（学生活动）填空：=_______=______；=________=_______．（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：=0.01===．例1 化简（1（2 （3 （4分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32（a ≥0） 去化简．解：（1=3 （21102337（3（4=3三、巩固练习教材P 7练习2．四、应用拓展例2 填空：当a ≥0；当a<0， 并根据这一性质回答下列问题．（1，则a 可以是什么数？（2，则a 可以是什么数？（3，则a 可以是什么数？分析（a ≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（）2”中的数是正数，因为，当a ≤0-a ≥0．（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）│a │，而│a │要大于a ，只有什么时候才能保证呢？a<0．解：（1，所以a ≥0；（2，所以a ≤0；（3）因为当a ≥0，即使a>a 所以a 不存在；当a<0=-a ，即使-a>a ，a<0综上，a<0例3当x>2．分析：(略)五、归纳小结（a ≥0）及其运用，同时理解当a<0a 的应用拓展．六、布置作业1．教材P 8习题21．1 3、4、6、8．2．选作课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》第三课时作业设计一、选择题1的值是（ ）．A．0 B．C．4D．以上都不对2．a≥0比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）． AC．二、填空题1．=________．2是一个正整数，则正整数m的最小值是________．三、综合提高题1．先化简再求值：当a=9时，求的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．2．若│1995-a│，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a 的值是正数还是负数，去掉绝对值）3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│。

二次根式【学习目标】1．经历二次根式概念的发生过程；2．了解二次根式的概念；3．理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所含字母的取值X围．【学习重点】二次根式的概念．【学习难点】确定二次根式中字母的取值X围．情景导入生成问题根据下图所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：1．直角三角形的斜边长是4＋a2cm；2．正方形的边长是b－3cm；3．等边三角形的边长是2cm．自学互研生成能力知识模块一二次根式的概念与意义阅读教材P2，完成下面的内容．1．形如a(a≥0)的式子叫做二次根式．一定有：(1)a≥0(a≥0)，即a(a≥0)是一个非负数．(2)(a)2＝a(a≥0)，化掉根号的方法．2．在a 中，a 的取值必须满足a ≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数，当x ≥1时，二次根式x －1有意义．1．从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件：(1)必须有二次根号； (2)被开方数不能小于0. 2．判断(1)a ＋1是二次根式．(×)(2)a ＋1是二次根式．(×)3．下列式子是二次根式的有：③ ①a ＋b ，②2a ，③a 4，④－5.知识模块二 二次根式的性质a 2＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a≥0）－a （a ＜0）X 例1：填空22＝2；＝；（23）2＝23； 02＝0；（－2）2＝2；（－0.75）2＝探究：根据算术平方根、非负数的意义，我们可以得到：a 2＝|a|，从而我们就可以对任何形如a 2的二次根式化简了．X 例2：若20m 是一个正整数，求正整数m 的最小值．解：∵20m ＝2×2×5m 是一个正整数，∴当m 的最小正整数为5时，即2×2×5×5＝（2×5）2＝10.∴m 的最小正整数为5.仿例：若－3≤x≤2时，试化简|x －2|＋（x ＋3）2＋x 2－10x ＋25.解：∵－3≤x≤2，∴x －2≤0，x ＋3≥0，x －5＜0.∴原式＝|x －2|＋|x ＋3|＋|x －5|＝－(x －2)＋(x ＋3)－(x －5)＝－x ＋2＋x ＋3－x ＋5＝－x ＋10.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 二次根式的概念与意义知识模块二 二次根式的性质二次根式共有三条性质：①(a)2＝a(a≥0)；②a 2＝|a|；③非负性，即a ≥0(a≥0)．检测反馈 达成目标1．求下列二次根式中字母的取值X 围．(1)a ＋3；(2)－13－a ；(3)a 2＋1. 解：(1)a≥－3；(2)a ＞3；(3)任意实数．2．已知：y ＝x －2＋2－x ＋5，求x y 的值．解：x y ＝323．计算：(213)2＋（－213）2 解：4234．若18n是一个正整数，则正整数n的最小值是__2__．5．先化简再求值：当a＝9时，求a＋1－2a＋a2的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式＝a＋（1－a）2＝a＋(1－a)＝1；乙的解答为：原式＝a＋（1－a）2＝a＋(a－1)＝2a－1＝17.两种解答中，__甲__的解答是错误的，错误的原因是__未考虑1－a的正负性__.课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

4cm九年级（上）第二十一章 二次根式学案21.1.1二次根式学习目标：1a ≥0）的意义解答具体题目2．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．重点、难点（a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；a ≥0）”解决具体问题．课前预习 1：知识准备 平方根的性质： 正数有 个平方根，它们 ；0的平方根是 ； 负数 平方根。

思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点： (1)如图，要做一个两条直角边的长分别是7cm 和4cm 的三角尺，斜边的长应为 cm;(2)面积为S 的正方形的边长为 ；(3)要修建一个面积为6.28m 2的圆形喷水池，它的半径为 m ；(4)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t （单位：s ）与开始落下时的高度h(单位：m)满足关系h=5t 2 如果用含有h 的式子表示t,则t= 。

2：探究在上面的问题中，结果分别是 ，它们都表示一些正数的算术平方根。

一般地，我们把形如 （）的式子叫做二次根式，注：开平方时，被开方数a 的取值范围 （为什么？）3：应用（1）下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、1x（x>0、、1xy +x ≥0，y•≥0） 是二次根式的有：不是二次根式的有：（2）当a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？典型例题例1．当x是多少时，2-x 在实数范围内有意义？例2、当x11x +在实数范围内有意义？例3 (1)已知，求x y 的值．(2)=0，求a 2004+b 2004的值．随堂训练1、 要画一个面积为18的矩形，使它的长宽之比为2:3，它的长宽应取多长？2、 如图，在平面直角坐标系中，A （2,3），B(5,3),C(2,5)是三角形的三个顶点，求BC 的长。

3、 用代数式表示：（1）面积为s 的圆的半径（2）面积为s 且两条邻边的比为2:3的矩形的边长4、 已知直角三角形的两条直角边为a 和b,斜边为c（1）如果a=12,b=5,求c （2）如果a=3,b=4,求b （3）如果a=10,b=9,求a课后巩固一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（ ）A ．B C D ．x2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）A B ．1x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）A ．5B ．15D ．以上皆不对 4．x 为实数，下列式子一定有意义的是( ) (A)21x (B)x x +2 (C)112-x (D)12+x5．有一个长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm 的木箱，在它里面放入一根细木条(木条的粗细、形变忽略不计)，要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是( ) (A)cm 41 (B)cm 34 (C)cm 25 (D)cm 356．如图，点E 、F 、G 、H 、I 、J 、K 、N 分别是正方形各边的三等分点，要使中间阴影部分的面积是5，那么大正方形的边长应是( )(A)525 (B)53 (C)25 (D)547.x 有（ ）个．A ．0B ．1C ．2D ．无数二、填空题1．形如________ 的式子叫做二次根式．2．面积为a 的正方形的边长为________ ．3．负数________ 平方根．三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x 2在实数范围内有意义？3．4.已知a 、b =b+4，求a 、b 的值．5．要使下列式子有意义，字母x 的取值必须满足什么条件? (1)1||21--x x (2)x +--21 (3)232+x (4)x x 2)1(- (5)222++x x6、已知实数x 、y 满足324422+--+-=x x x y ，求9x ＋8y 的值．教学目标1a≥0）是一个非负数2）2=a（a≥0（a≥0）。