重力场基本原理讲解
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第六章——地球重力场模型
第六章 地球重力场模型随着空间技术的进步和发展，现在不但有可能根据卫星轨道根数的变化精确地确定地球动力形状因子2J ，而且有可能结合卫星测高仪、卫星追踪卫星技术、卫星重力梯度仪等空间技术的测量结果以及地面重力测量结果计算出地球大地位球函数展开的高阶项系数。
以一组数值球函数展开系数表示的地球大地位称为地球重力场模型，地球重力场模型一方面支持卫星轨道的精确计算，另一方面可以给出地面上的长波重力异常场，为研究地球内部结构及其动力学过程提供重要的地面约束条件。
6.1 大地位的球函数展开现将第二章已经讨论过的大地位球函数展开中的有关公式汇总如下。
用r 表示地球外部空间任一点P 的径矢，则根据（2.2.18）式，地球在P 点的大地位球函数展开表示为其中kM 为地球的地心引力常数，a 为地球的赤道半径，θ、λ分别为P 点的地心余纬和经度，(cos )mn P θ为cos θ的n 阶m 次伴随勒让德多项式，(cos )cos mn P m θλ、(cos )sin mn P m θλ为归一化的n 阶m 次球面函数，根据（2.2-1.3）式、（2.2-1.6）式和（2.2-1.8）式，()n P x 、()n P x 、()mn P x 、()mn P x 分别为m n c 、m n s 和mn c 、mn s 分别为大地位球函数展开系数和规一化的大地位球函数展开系数，根据（2.2.20）式，有根据（2.3.4）式、（2.3.5）式，大地位二阶球函数展开系数等于其中A 、B 、C 分别为地球绕1Ox 、2Ox 和其旋转轴3Ox 轴的转动惯量，12I 、23I 、13I 分别为地球绕相应轴的惯性积，大地位球函数展开有时写成下面的形式nm J 、nm K 与大地位球函数展开系数m n c 、m n s 之间的关系为2J 称为地球的动力形状因子。
当3n 时，()n P x 、()mn P x 的表达式如表6.1.1所示。
物理勘探的基本原理与方法综述讲解
地球物理勘探方法综述一、重力勘探重力勘探是地球物理勘探方法之一，它主要研究地球表面及其周围空间重力变化现象。
地表及其周围空间重力变化原因之一是由于地球内部各种岩石密度的不同而引起的，而岩石密度不均往往与地下地质构造、矿产分布等地质因素有关。
由于某种地质原因或矿产赋存而引起的重力变化称重力异常。
通过研究重力异常的变化特征，从而得到地下地质构造、岩石分布和矿产赋存的地球物理信息，这就是重力勘探的实质和任务。
1重力勘探的理论基础1.1重力场重力是经典物理学中的基本概念。
当地球表面及其周围空间存在有质量的物体时，就要受到地球质量对它的引力作用，以及地球自转而使它产生的离心力的作用，两者的合力就是这一物体所受的重力。
如图，F表示地球引力，C表示离心力，P表示重力，则P=F+C。
显然，重力场是引力场和离心力场的叠加。
物体所受重力的大小不仅和物体在重力场的位置有关，而且和其质量m小有关。
按照场强定义，重力场强度（P/m）即单位质量所受的重力大小。
重力场强度和重力加速度概念不同，但其数值和量纲完全相同，方向也一致。
地球物理勘探中所谓的重力测量，也就是重力加速度或者重力场强度的测量。
一般的，将地球的大地水准面作为一个理想的椭球面，根据地球的大小，质量、扁度、自转角速度计算出大地水准面上不同位置的重力值，把这种重力值的分布称为正常重力场。
1979年国际地球物理及大地测量学会确定推荐的国际正常重力公式：g0=978032.7（1+0.0053024sin2φ-0.0000075sin22φ）（×10-5m/s2）1.2 重力异常地表重力值是随着地点和时间不同而变化的。
根据地表重力变化来进行地质构造和矿产勘查是重力勘探的基本内容。
影响地表重力变化的因素主要包括：纬度、海拔、地形、地球的潮汐以及地球内部密度不均。
其中地球密度的非均一和各种地质构造、矿产分布有密切联系。
重力的变化我们称之为重力异常，分为绝对重力异常和相对重力异常。
重力与重力场
第一章1.重力学是研究重力随空间、时间的变化及变化的规律，并将重力数据用于大地测量、地球内部构造、地球动力学、资源勘探、工程建设、灾害预防等方面的基础性科学和应用基础性科学。
2.在面向21世纪中国经济的可持续发展中，面临着四个方面的挑战：①资源储量不足②环境恶化③自然灾害的威胁④科技发展与世界先进水平距离拉大的危险3.影响岩（矿）石密度的主要地质因素：（1）岩石本身的矿物成分及其含量；（2）岩石单位体积内的孔隙体积，即岩石孔隙度及孔隙中的充填物成分；（3）岩石所承受的上覆地层压力。
4.火成岩的密度主要取决于其矿物成分及含量的多少。
沉积岩的密度取决于其孔隙度的大小及孔隙中充填物的物质成分。
变质岩的密度与其矿物成分、矿物含量及孔隙度均有关系，这主要由变质岩变质的性质和变质的程度来决定。
5.对岩石标本密度测定的要求（1）不同比例尺的重力勘探，要求配合相应的岩（矿）石密度测定。
（2）所采集标本应具有代表性。
（3）采集标本时，既要采集浅部的，又要尽量采集深部的。
（4）对于采集到的岩性标本，应及时测定，尤其是孔隙度比较大的岩石，测定时应尽量保持原始状态的湿度，如不能及时测定，应用蜡封存。
（5）对每类岩性标本，应至少采集30-50块，每块标本的重量以300g左右为宜。
（6）如在工区中同时开展其他物探测量，采集标本时要考虑其他方法的特点和对标本的要求，使大多数标本能够满足其他物探测量需要的物理参数。
6.岩（矿）石标本密度测定方法（1）天平测定法（2）机械式密度仪测定方法第二章1.重力：引力与惯性离心力的矢量合成的合力G就是重力2.重力加速度：质量为m的质点只受到重力场的作用而不受其他力场作用时，将这个质点自由下落时产生的加速度称为重力加速度3.单位和换算“重力”单位是N，重力加速度的单位是m/s2。
1 m/s2 =106g.u. 1 cm/s2=1Gal(伽)，或1 mGal(毫伽)=10-3Gal4.大地水准面：大地测量学中规定，以平静海平面的趋势延伸到各大陆之下所形成的封闭曲面的形状。
专业课导论-重力
点的详细研究，寻找局部构造或岩、矿体。 细测：在已发现的构造或成矿有利的岩体上进行的精细测量，
目的在于确定地层或岩、矿体的产状特征。
比例尺及测网应根据工作任务、探测对象的规模及异常特
征而定。测线应尽量垂直于探测对象的走向，探测对象大致 位于测区的中心。普查时应至少有两条测线，每条测线至少 有两个测点通过异常；详查时应有3～5条测线，每条测线有5 ～10个测点通过异常；细测的点、线距应能反映异常的细节 ；预查是沿交通线做的路线测量，要求平面图上每平方厘米 有1～2个测点。
特别注意：引起重力异常的必要条件是岩层密度必须在横 向上有变化，对于一组横向上密度均匀分布的岩层，则无 论它们在纵向上密度变化有多大，也不能引起重力异常。 要获得探测对象产生的重力异常，一般应具备如下条件： （1）必须有密度不均匀体存在，即探测对象与围岩间要 有一定的密度差。
第二，仅有密度不均匀体的分布，并不一定能产生重力异 常。密度不均匀体还必须沿水平方向有密度变化，才能引 起重力异常。
七、重力异常的转换处理
重力异常的迭加 两个以上地质体引起的叠加异常，在形态、幅值和范围上，不同于
单个地质体引起的异常，下面以单斜异常与球体异常的叠加异常为例 说明 。
重力异常的分离 重力异常可分为区域异常和局部异常。 区域异常：分布较广的中深部地质因素引起的重力异常，
其特征是异常幅值较大，异常范围也较大， 但异常梯度小。 局部异常：相对区域因素而言，范围有限的研究对象（如 构造矿产）引起的范围和幅值较小的异常，但 异常梯度相对较大。局部异常也称剩余异常。 注意：区域异常和局部异常是相对而言的，没有绝对的划 分标准，应视研究的问题而言。
正演：给定地下某种地质体的形状、产状和剩余密度等，通过 理论计算求取它在地面或空间范围内引起的异常大小、特征和 变化规律等，即“由源求场”。
目的在于确定地层或岩、矿体的产状特征。
比例尺及测网应根据工作任务、探测对象的规模及异常特
征而定。测线应尽量垂直于探测对象的走向，探测对象大致 位于测区的中心。普查时应至少有两条测线，每条测线至少 有两个测点通过异常；详查时应有3～5条测线，每条测线有5 ～10个测点通过异常；细测的点、线距应能反映异常的细节 ；预查是沿交通线做的路线测量，要求平面图上每平方厘米 有1～2个测点。
特别注意：引起重力异常的必要条件是岩层密度必须在横 向上有变化，对于一组横向上密度均匀分布的岩层，则无 论它们在纵向上密度变化有多大，也不能引起重力异常。 要获得探测对象产生的重力异常，一般应具备如下条件： （1）必须有密度不均匀体存在，即探测对象与围岩间要 有一定的密度差。
第二，仅有密度不均匀体的分布，并不一定能产生重力异 常。密度不均匀体还必须沿水平方向有密度变化，才能引 起重力异常。
七、重力异常的转换处理
重力异常的迭加 两个以上地质体引起的叠加异常，在形态、幅值和范围上，不同于
单个地质体引起的异常，下面以单斜异常与球体异常的叠加异常为例 说明 。
重力异常的分离 重力异常可分为区域异常和局部异常。 区域异常：分布较广的中深部地质因素引起的重力异常，
其特征是异常幅值较大，异常范围也较大， 但异常梯度小。 局部异常：相对区域因素而言，范围有限的研究对象（如 构造矿产）引起的范围和幅值较小的异常，但 异常梯度相对较大。局部异常也称剩余异常。 注意：区域异常和局部异常是相对而言的，没有绝对的划 分标准，应视研究的问题而言。
正演：给定地下某种地质体的形状、产状和剩余密度等，通过 理论计算求取它在地面或空间范围内引起的异常大小、特征和 变化规律等，即“由源求场”。
重力仪原理
重力仪原理重力仪是一种用于测量重力场强度的仪器，其原理是基于牛顿万有引力定律和弹簧振子的振动特性。
通过测量重力场的变化，重力仪能够提供地下矿藏探测、地质构造研究、地震预测等领域的重要信息，具有广泛的应用前景。
重力仪的核心是一个质量可调的引力弹簧振子系统，其从弹簧上悬挂的质量与地球上的引力相互作用，引起振子的振动。
当引力发生微小变化时，振子的振动频率也会相应变化。
因此，通过测量振子的频率变化，我们可以得到重力场的改变情况。
为了提高精度，重力仪通常使用超导材料构成的弹簧。
超导材料具有良好的抗磁性，可以减少外界磁场的干扰。
同时，重力仪还配备了温度传感器和气压传感器，以使仪器的测量结果更加准确。
温度和气压的变化会导致引力弹簧的长度和刚度产生微小变化，从而影响测量结果，因此对这些参数进行实时监测十分重要。
重力仪的使用需要在较为恒定的环境条件下进行，通常在实验室或者地下室进行。
首先，需要对仪器进行校准，调整引力弹簧的刚度，使其恢复到初始状态。
然后，需要将重力仪悬挂在一个固定框架上，以防止外界振动对测量结果产生影响。
在测量过程中，需要避免接近重力仪，以减少人体重力对仪器的影响。
重力仪的测量结果可以通过计算机进行实时显示和记录。
通常，会以微伽（microgal）为单位来表示重力场强度的变化。
微伽是表示重力场微小变化的标准单位，1微伽相当于1米/秒²的重力场变化。
重力仪在地球科学研究中具有重要的应用价值。
例如，通过测量不同地区的重力场强度变化，可以研究地球内部构造的变化情况，探测地下矿藏的分布和性质。
此外，在地震活动监测和预测中，重力仪也可以起到重要作用。
地震前后地下岩石的应力状态和密度变化会引起重力场的微小变化，通过监测重力场的变化，可以提前预测地震的发生。
总之，重力仪是一种测量重力场强度的重要工具，通过振子的振动特性和计算机技术，可以提供丰富的地球科学信息。
在探测地下矿藏、研究地质构造和预测地震等领域，重力仪都发挥着重要的作用，为科学研究和工程应用提供了重要的支持。
重力勘探的原理及应用
重力勘探的原理及应用前言重力勘探是一种常用的地球物理勘探方法，广泛应用于矿产资源勘探、地下水资源调查、地质构造与沉降研究等领域。
本文将介绍重力勘探的原理、仪器及数据处理方法，并探讨其在实际应用中的优缺点。
1. 原理重力勘探利用地球的重力场对地下物质进行探测和研究。
地球的重力场是由地球质量在空间中产生的，其大小和方向会受到地下物质分布的影响。
重力勘探利用测量地球重力场的变化，以推断地下物质的分布和性质。
2. 仪器重力勘探的仪器主要包括重力仪和支架。
重力仪是测量地球重力场变化的设备，通常由重力感应仪和重力测量仪组成。
重力感应仪用来测量地球重力场的总强度，而重力测量仪用来测量地球重力场的沿着特定方向的分量。
支架则用于稳定仪器的位置和方向。
3. 数据处理方法重力勘探的数据处理包括数据采集、数据质量控制、数据处理和解释等步骤。
3.1 数据采集数据采集是重力勘探的第一步，需要在研究区域内选择一定数量和布设形式的测量点来获取地球重力场的变化数据。
通常，采集数据的密度越高，获得的信息就越精确。
3.2 数据质量控制数据质量控制是保证重力勘探数据准确性和可靠性的关键步骤。
在数据采集过程中，需要定期检查和校准重力仪，排除仪器故障和外界干扰等因素对数据的影响。
3.3 数据处理数据处理是将原始测量数据进行预处理和分析的过程。
常见的数据处理方法包括数据滤波、数据平差和数据插值等，用于消除数据中的噪声和误差，提取有用的地下信息。
3.4 数据解释数据解释是根据已处理的数据结果，进行地质结构解释和地下物质分布推断的过程。
通过比对重力数据与地质地球物理模型，可以推断地下的岩石密度、构造特征等信息。
4. 应用重力勘探在许多领域都有广泛的应用，下面列举几个典型的应用案例：•矿产资源勘探：重力勘探可以用于找矿。
矿床一般密度较高，因此在地下与周围岩石形成的重力异常可以被重力勘探方法探测到，从而指导矿产资源勘探工作。
•地下水资源调查：重力勘探可以用于地下水资源的调查和评价。
概述、重力沉降
重力场fmg球形颗粒md依阿基米德定律浮力在数值上等于同体积流体在力场中所受的场力速度颗粒相对于流体的沉降向的平面上的投影面积颗粒在垂直于其运动方无因次阻力系数与颗粒运动方向相反阻力方向向上浮力方向向上重力方向向下颗粒的沉降速度速度即为此颗粒与流体间的相对颗粒呈匀速降落根据牛顿第二定律有其加速度为颗粒呈加速降落在静止流体中的沉降
d2
m2
讨 论 在 重 力 作 用 下 颗在 粒静 止 流 体 中 的 沉 降 ： du 当F g Fb FD 0时, 颗 粒 呈 加 速 降 落 ,其 加 速 度 为 , d 根据牛顿第二定律有 :
6 4 2 p du 3 ( )g u 2 d p 4d p p
在流体与颗粒组成的非均相物系中，考察流体(连续 相)与颗粒间（分散相）的相对运动。三种情况：颗粒静 止，流体对其绕流；流体静止，颗粒作沉降运动；两者 都动但具有一定的相对速度。 可假设颗粒静止，流体以一定的速度对之作绕流； 或流体静止，颗粒在流体中运动，分析流体对颗粒的作 用力。
二、 流体与颗粒间的相对运动
(
d p ut
)
颗粒在力场中的运动过程可分为几个阶段？
分为两个阶段：加速段和恒速段。 随着颗粒运动速度的增大，颗粒所受的曳力也 不断增大，必存在某一时刻使颗粒所受的诸力之和 为零，从此时起，颗粒将在流体中作匀速运动，这 时颗粒的运动速度称为终端速度。
(1)层流区 — Stokes 区
壁效应和端效应
当颗粒直径与容器直径D相比不算太小时，容器壁面会对颗粒的 沉降产生影响，使其受到较大的曳力。一般dp/D >0.01时，就显出 器壁的影响，使沉降速度减小。
流体分子运动的影响
当颗粒直径小到可与流体分子的平均自由程相比拟时（如2~3μm 以下），颗粒作不定向和随机性运动，它们可穿过流体分子的间隙， 使沉降速度大于斯托克斯定律计算的数值。另一方面，细颗粒的沉 降将受流体分子碰撞的影响，当颗粒直径小于0.1μm时，布朗运动 的影响起主要作用，难以用重力沉降法除去流体中的颗粒。
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在流体与颗粒组成的非均相物系中，考察流体(连续 相)与颗粒间（分散相）的相对运动。三种情况：颗粒静 止，流体对其绕流；流体静止，颗粒作沉降运动；两者 都动但具有一定的相对速度。 可假设颗粒静止，流体以一定的速度对之作绕流； 或流体静止，颗粒在流体中运动，分析流体对颗粒的作 用力。
二、 流体与颗粒间的相对运动
(
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颗粒在力场中的运动过程可分为几个阶段？
分为两个阶段：加速段和恒速段。 随着颗粒运动速度的增大，颗粒所受的曳力也 不断增大，必存在某一时刻使颗粒所受的诸力之和 为零，从此时起，颗粒将在流体中作匀速运动，这 时颗粒的运动速度称为终端速度。
(1)层流区 — Stokes 区
壁效应和端效应
当颗粒直径与容器直径D相比不算太小时，容器壁面会对颗粒的 沉降产生影响，使其受到较大的曳力。一般dp/D >0.01时，就显出 器壁的影响，使沉降速度减小。
流体分子运动的影响
当颗粒直径小到可与流体分子的平均自由程相比拟时（如2~3μm 以下），颗粒作不定向和随机性运动，它们可穿过流体分子的间隙， 使沉降速度大于斯托克斯定律计算的数值。另一方面，细颗粒的沉 降将受流体分子碰撞的影响，当颗粒直径小于0.1μm时，布朗运动 的影响起主要作用，难以用重力沉降法除去流体中的颗粒。
物理高中等效重力场专题讲解
物理高中等效重力场专题讲解一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务是深入讲解物理高中阶段的等效重力场概念，使学生能够理解并掌握等效重力场的定义、特点以及应用。
通过等效重力场的探讨，培养学生解决实际物理问题的能力，同时，激发学生的科学思维和创新意识。
2、教学对象本节课的教学对象为高中二年级学生，他们已经掌握了基本的物理知识和力学原理，具备一定的物理思维和分析问题的能力。
然而，在等效重力场这一专题上，学生们的理解可能还停留在表面，需要通过本节课的讲解和引导，帮助他们更深入地理解等效重力场的内涵和外延。
在此基础上，针对不同学生的学习需求和特点，设计有针对性的教学活动，使全体学生都能在原有基础上得到提高，达到教学目标。
同时，注重培养学生的团队合作精神和批判性思维，为他们的终身学习和未来发展奠定基础。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解等效重力场的概念，掌握其定义和数学表达形式。
（2）掌握等效重力场与实际重力场之间的关系，能够运用等效重力场分析物体在复杂重力环境中的运动。
（3）学会运用物理原理和数学方法解决等效重力场中的实际问题，如计算物体在等效重力场中的势能、动能等。
（4）培养运用物理知识解决实际问题的能力，提高学生的科学思维和创新能力。
2、过程与方法（1）通过讲解、案例分析、小组讨论等教学活动，引导学生主动探究等效重力场的本质和规律。
（2）采用问题驱动的教学方法，培养学生的问题意识，提高学生分析和解决问题的能力。
（3）运用数学工具，如向量、微积分等，对等效重力场进行定量分析，培养学生的数学建模能力。
（4）鼓励学生进行团队合作，培养沟通与协作能力。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生对物理学科的兴趣和热情，培养他们的科学精神。
（2）引导学生树立正确的价值观，认识到科学技术对社会发展的作用，增强社会责任感和使命感。
（3）培养学生勇于探索、敢于质疑的精神，使他们具备独立思考和批判性思维能力。
（4）通过等效重力场的学习，让学生体会物理学的美，培养他们的审美情趣。
绝对重力仪工作原理
绝对重力仪工作原理绝对重力仪是一种用于测量地球重力场的仪器。
它的工作原理基于牛顿万有引力定律，即两个物体之间的引力与它们的质量和距离的平方成正比。
绝对重力仪利用一个质量均匀的测量球和一个精密的悬挂系统来测量地球的重力场。
测量球是绝对重力仪的核心部件，它的质量必须非常均匀，以确保测量结果的准确性。
测量球通常由钨合金制成，直径约为10厘米，重约4.5千克。
测量球的表面光滑度非常高，以减小空气阻力对测量的影响。
测量球悬挂在一个精密的悬挂系统中，该系统由一组非常细的金属丝构成。
这些金属丝的直径只有几微米，非常脆弱，需要特殊的技术来制造和悬挂。
悬挂系统必须非常稳定，以确保测量球不会受到外部干扰。
当测量球悬挂在悬挂系统中时，它会受到地球的引力和其他外部干扰的影响。
为了消除这些干扰，绝对重力仪通常会进行多次测量，并对结果进行平均。
此外，绝对重力仪还会进行温度和气压的校准，以确保测量结果的准确性。
绝对重力仪的测量结果通常以重力加速度的形式表示，单位为米每秒平方。
地球表面的重力加速度约为9.8米每秒平方，但在不同的地点和海拔高度，重力加速度可能会有所不同。
通过测量地球的重力场，绝对重力仪可以帮助科学家了解地球内部的结构和物质分布，以及地球的引力场对天体运动的影响。
总之，绝对重力仪是一种非常精密的仪器，它的工作原理基于牛顿万有引力定律，利用一个质量均匀的测量球和一个精密的悬挂系统来测量地球的重力场。
通过测量地球的重力场，绝对重力仪可以帮助科学家了解地球内部的结构和物质分布，以及地球的引力场对天体运动的影响。
大地测量重力场课件
重力场的变化还与地球内部构造、地壳运动、地下水、冰川和地表岩石的密度散布等因素有关。
大地水准面是测量学中用于地图投影和大地测量的基准面，也是地球表面上的一个理想化物理面。
确定大地水准面的位置和大小，需要全球重力数据和地球重力场模型。
大地水准面是假想的静止海面，与平均海面相符，并包围整个地球。
确定大地水准面与地球椭球面之间的高差和水平偏差，需要利用全球重力数据和地球重力场模型进行计算。
02
精度评估标准
根据实际需求和行业标准，制定精度评估标准，以确保模型满足实际应用要求。
将大地测量重力场模型应用于实际测量和观测中，以提高测量精度和可靠性。
实际应用
将大地测量重力场模型应用于其他相关领域，如地球物理学、海洋学等，以促进学科交叉和学术交流。
推广价值
通过学术会议、期刊论文等方式，与其他研究机构和学者进行大地测量重力场模型的交流与合作，促进学术研究的进步和发展。
学术交流
大地测量重力场的研究进展与展望
VS
大地测量重力场与地球物理学、地球动力学、地震预测等领域的交叉研究。
研究难点
大地测量重力场数据的处理与分析，以及与地球物理观测数据的整合与解释。
研究பைடு நூலகம்点
随着观测技术的进步和数据处理方法的改进，大地测量重力场研究将更加精细化和综合化。
大地测量重力场研究将为地球科学、空间科学和人类活动提供更准确、更全面的信息，为人类社会的可持续发展提供重要支撑。
大地测量重力场课件
大地测量重力场概述大地测量重力场的基本原理大地测量重力场的观测技术大地测量重力场模型建立大地测量重力场的研究进展与展望
大地测量重力场概述
定义
大地测量重力场是指地球重力场的散布和变化规律，它是地球物理学、大地测量学和地球动力学等多个学科交叉的研究领域。
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v 0 就是把地球质量集中到地球质心处时的
点的引力位
——物理大地测量学
➢2、重力场与大地测量的关系
（1）测定地球外部重力场是大地测量的一个任务。 （2）大地测量的主要任务是测定地球表面点位，而点 位使用的大多数观测量需要进行重力改正。
➢2、重力场与大地测量的关系 （3）在大地控制和工程测量中的，使用的高程是相对 于重力场确定的。
（4）为了解地球表面广大区域的多种问题（如卫星定 轨）需要有全球重力场表示。对于大地测量和工程测 量中的大地控制网需要局部重力场表示。
如果令g与l夹角等于π，则有：
dl dW g
水准面之间既不平行，也不相交和相切。
对于某一单位质点而言，作用其上的重力在数值上等于 使它产生的重力加速度的数值，所以重力即采用重力加速度 的量纲，单位是：
伽(Gal=cms－２)，
地面点重力近似值 980Gal，赤道重力值 978Gal，两极重力 值 983Gal。由于地球的极曲率及周日运动的原因，重力有从 赤道向两极增大的趋势。
• 建立空间直角坐标系与球面极坐标系
2 r 2 R 2 2Rr cos
r
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2
R rcos ]l来自(R r)2
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V v 0 v 1 v 2 v i i 0
与引力位相似，上式离心力 加速度同样可以用离心力位 的偏导数表示。
设有离心力位 对其求偏导得：
此式除符号相反 外与离心力加速 度分量表达式完 全一样，因此， 此式为离心力位 函数
➢3、重力位
重力是引力和离心力的合力，重力位W是引力位V和离心力 位Q之和：
W V Q
W f dm 2 (x2 y2 )
➢1、引力与离心力
离心力P在赤道达最大值，但数值比地球引力 1/200还要小一些。故重力基本上由地球引力确定的。
当高出地面35730km处，重力加速度将改变符 号，背向地球。
➢1、引力位
位函数：设有一标量函数，它对被吸引点各坐标 方向的偏导数等于引力在相应方向上的分力。
推导如下: 万有引力定律： 假设沿力线方向做功为
三、地球正常重力位
W f dm 2 (x2 y2 )
Mr
2
要精确计算出地球重力位，必须知道 地球表面的形状及内部物质密度，但前者 正是我们要研究的，后者分布极其不规则 ，目前也无法知道，故根据上式不能精确 地求得地球的重力位，为此引进一个与其 近似的地球重力位——正常重力位
正常重力位是一个函数简单、 不涉及地球形状和密度便可直 接计算得到的地球重力位的近 似值的辅助重力位。
v1
f r
R
M
r
cos dm
cos xxm yym zzm
Rr
v1
f r3
(x
M
x mdm
y y mdm
➢1、重力场与本学科的联系
（1）在精密卫星定位中为精密定轨必须有精密 地球重力场模型的支持才能实现。
——宁津生
➢1、重力场与本学科的联系
（2）保证以卫星绝对定位方法建立的由一定数 量基准点构成的地心参考框架可以使卫星相对点 定位达到相应的精度。
——宁津生
➢1、重力场与本学科的联系
（3）人造卫星、洲际导弹轨道的摄动与地球外 部重力场密切相关。
地球重力场的基本原理
报告人：财 神
班
专 业：大地测量学与测量工程 导
研究方向：地球重力场与垂直基准
级：硕研14-1班 师：章老师
内容提纲
➢ 一、重力场概述 ➢ 二、引力位与离心力位 ➢ 三、地球正常重力位 ➢ 四、总结
一、地球重力场概述
本节内容向导
➢ 1、重力场与本学科的联系 ➢ 2、重力场与大地测量学的关系 ➢ 3、重力场与重力场模型
，则有
此功等于位能的减少，
积分则有：
因为r→∞, V=0。所以 C=0 ，则有 取 m=1，
因为r→∞, V=0。所以 C=0 ，则有
取 m=1，
地球总体的位函数：
V
dV
(M )
f
dm r
1、由牛顿第二定律可知：
F F
ma f Mm
r2
a
f
M r2
2、对位函数求导：
dV dr
f
M r2
当知道了地球正常重力位，想法求出 它同地球重力位的差异(称扰动位)， 便可求出大地水准面与这已知形状(正 常位水准面)的差异。最后解决确定地 球重力位和地球形状的问题。
地球引力位的数学表达式
V
dm
f
M
设地球上的点坐标为: (x, y, z)
( , , r)
地球表面点坐标为: (xm, ym, zm )
➢3、重力场与重力场模型
地球重力场的函数模型,通常是指通过求解 某种形式的大地测量边值问题,从而给出一种表 达扰动位的数学模型。
重力场模型系数可认为是微分方程 的解，其实就是解微分方程。
这里需要全球重力数据，目前以卫 星重力数据为主（边值条件）
二、引力位与离心力位
本节内容向导
➢ 1、引力与离心力 ➢ 2、引力位 ➢ 3、离心力位 ➢ 4、重力位
, 则有 a dV dr
•结论： 单位质点的物体在引力场中的加速度等于引
力位的导数，方向与径向方向相反。
➢2、离心力位
质点的坐标用质点向径,地心纬度，地心经度表示为：
x r cos cos y r cos sin z r sin
坐标对时间的一阶导数等于地 球自转角速度
坐标对时间的二阶偏导数就是质 点的离心加速度
r2
对三坐标轴求偏导数求得重力的分力或重力加速度分量：
gx
W x
( V x
Q x
)
gy
W y
( V y
Q y
)
g
W
( V
Q
)
z
z
z z
重力位在任意方向的偏导数等于 重力在该方向上的分力：
W l
gl
g cos(g,l)
当g与l相垂直时，那么dＷ=0，Ｗ＝常数
当给出不同的常数值，就得到一簇曲面，称为重力等位 面，也就是我们通常说的水准面。可见水准面有无穷多 个。其中，我们把完全静止的海水面所形成的重力等位 面，专称它为大地水准面。