(完整版)2019年高考全国3卷文科数学及答案

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共23题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =I A ．{}1,0,1- B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,22．若(1i)2i z +=，则z = A ．1i -- B ．1+i - C ．1i - D ．1+i 3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是A ．16 B ．14 C ．13 D ．124．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0．5 B ．0．6 C ．0．7 D ．0．8 5．函数()2sin sin2f x x x =-在[0，2π]的零点个数为A ．2B ．3C ．4D ．5 6．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3= A ． 16 B ． 8 C ．4 D ． 2 7．已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．a=e ，b =-1 B ．a=e ，b =1 C ．a=e -1，b =1 D ．a=e -1，1b =-8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则A ．BM =EN ，且直线BM 、EN 是相交直线B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM =EN ，且直线BM 、EN 是异面直线D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于A ．4122-B ．5122-C ．6122-D ．7122-10．已知F 是双曲线C ：22145x y -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若=OP OF ，则OPF △的面积为 A ．32B ．52C ．72D ．9211．记不等式组6,20x y x y +⎧⎨-≥⎩…表示的平面区域为D ．命题:(,),29p x y D x y ∃∈+…；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+„．下面给出了四个命题①p q ∨②p q ⌝∨③p q ∧⌝ ④p q ⌝∧⌝ 这四个命题中，所有真命题的编号是 A ．①③ B ．①②C ．②③D ．③④12．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则A ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-） B ．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-）C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314） D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019 年普通高等学校招生全国统一考试全国卷 3 文科数学考试时间：2019年6 月7 日15：00——17：00使用省份：云南、广西、贵州、四川、西藏本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150 分，考试时间120 分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60 分）一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共60 分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合 2A { 1,0,1,2}，B { x x 1}，则AI B （）A．1,0,1 B．0,1 C．1,1 D．0,1,22．若z(1 i) 2i ，则z=（）A． 1 i B．1+i C．1 i D．1+i 3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（）A ．16B．14C．13D．124．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著. 某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100 学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90 位，阅读过《红楼梦》的学生共有80 位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60 位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.85．函数 f (x) 2sin x sin2 x 在[0，2π的]零点个数为（）A．2 B．3 C．4 D．56．已知各项均为正数的等比数列{ a n}的前 4 项和为15，且a5=3 a3+4a1，则a3=（）A．16 B．8 C．4 D． 2x7．已知曲线y ae x ln x 在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则（）-1 -1，b=1 D．a= e，b 1 A．a= e，b=-1 B．a= e，b=1 C．a=e8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD，M 是线段ED 的中点，则（）A ．BM = E N，且直线BM、EN 是相交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN 是相交直线C．BM = E N，且直线BM、EN 是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN 是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的为0.01，则输出s 的值等于（）A.2142B.2152C. 2162D. 217210．已知 F 是双曲线C：的面积为（）2 2x y4 51 的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若OP = OF ，则△O P FA．32B．52C．72D．92 x y 6,⋯11 ．记不等式组2x y 0 表示的平面区域为 D.命题p : (x , y ) D , 2x⋯y；命题q : (x, y) D,2 x y, 12 .下面给出了四个命题①p q ②p q ③p q ④p q 这四个命题中，所有真命题的编号是（）A ．①③B．①②C．②③D．③④12．设f x 是定义域为R的偶函数，且在0, 单调递减，则（）3 2A．f （log3 12 ）＞ f （2 ））＞ f（ 2 342 31）＞ f （2 ）＞ f （2 ）B．f （log33 243 2C．f （2 ）＞ f （2 32 ）＞ f （log3 1）4 2 3D．f （）2 ）＞ f （ 22 ）＞ f （log3 134第Ⅱ卷（非选择题，共90 分）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分。

2019年普通高等学校招生全国统一考试全国卷3文科数学考试时间：2019年6月7日15：00——17：00 使用省份：云南、广西、贵州、四川、西藏本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分,满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =I （ ） A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,22．若(1i)2i z +=，则z =（ ）A ．1i --B ．1+i -C ．1i -D ．1+i 3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ） A ．16B ．14C ．13D ．124．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ） A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 5．函数()2sin sin2f x x x =-在[0，2π]的零点个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3=（ ） A ． 16 B ． 8 C ．4 D ． 2 7．已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则（ ）A ．a=e ，b =-1B ．a=e ，b =1C ．a=e -1，b =1D ．a=e -1，1b =-8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则（ ）A ．BM =EN ，且直线BM 、EN 是相交直线B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM =EN ，且直线BM 、EN 是异面直线D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线 9．执行下边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于（ ）A.4122-B. 5122-C. 6122-D. 7122-10．已知F 是双曲线C ：22145x y -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若=OP OF ，则OPF△的面积为（ ）A ．32B ．52 C ．72 D ．92 11．记不等式组6,20x y x y +⎧⎨-≥⎩…表示的平面区域为D .命题:(,),29p x y D x y ∃∈+…；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+„.下面给出了四个命题 ①p q ∨ ②p q ⌝∨ ③p q ∧⌝ ④p q ⌝∧⌝这四个命题中，所有真命题的编号是（ ）A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④12．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则（ ）A ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-）B ．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-）C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314）D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019 年普通高等学校招生全国统一考试全国卷 3 文科数学考试时间： 2019 年 6 月 7 日 15： 00—— 17：00使用省份：云南、广西、贵州、四川、西藏本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分, 满分 150 分，考试时间120 分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60 分）一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共60 分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A { 1,0,1,2}， B { x x2 1} ，则A I B （）A ．1,0,1 B．0,1 C．1,1 D．0,1,22．若z(1 i) 2i ，则z=（）A ．1 i B．1+i C．1 i D．1+i3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（）1 1 1 1A ．B．C．D．6 4 3 24．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著. 某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100 学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90 位，阅读过《红楼梦》的学生共有80 位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有 60 位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A ． 0.5 B． 0.6 C． 0.7 D． 0.85．函数f ( x) 2sin x sin2 x在[0，2π]的零点个数为（）A ． 2 B． 3 C． 4 D． 5）6．已知各项均为正数的等比数列{ a } 的前 4 项和为 15，且 a =3a +4a ，则 a =（n 5 3 1 3A ． 16 B． 8 C． 4 D． 27．已知曲线y ae x x ln x 在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则（）A ． a= e， b=-1 B． a= e，b=1 C． a= e-1， b=1 D． a= e-1，b18．如图，点 N 为正方形 ABCD 的中心，△ ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面 ABCD ， M 是线段 ED 的中点，则（）A． BM=EN，且直线B． BM≠EN，且直线C． BM=EN，且直线D． BM≠EN，且直线BM 、 EN 是相交直线BM ， EN 是相交直线BM 、 EN 是异面直线BM ，EN 是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的为，则输出 s 的值等于（）0.011B.11 D. 21 A. 22C. 22724252610．已知 F 是双曲线 C ：x 2 y 241 的一个焦点， 点 P 在 C 上，O 为坐标原点， 若 OP = OF ，则 △ OPF5的面积为（）357 9A ．B ．C ．D ．2222x y ⋯6,D ,2 x y ⋯9 ； 命 题11 ． 记 不 等 式 组y 表 示 的 平 面 区 域 为 D . 命 题 p : ( x, y)2x 0q : ( x, y) D ,2 xy, 12 .下面给出了四个命题① p q② p q③ pq④ pq这四个命题中，所有真命题的编号是（）A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④ 12．设 fx 是定义域为 R 的偶函数，且在0,单调递减，则（）1）＞ f32A ． f （ log 3 （ 2 2 ）＞ f （ 23 ）4231）＞ f （ 2B ． f （ log 3 3 ）＞ f （ 2 2 ）3 421 ）C ． f （ 2 2 ）＞ f （ 2 3 ）＞ f （ log 32341 ）D ． f （ 2 3 ）＞ f （ 2 2 ）＞ f （ log 34第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。

.12019 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.1．已知集合 A = {x | x - 1 ≥ 0}， B = {0, 1, 2}，则 A I B = ()A ． {0}B ． { }C ． {1, 2}D ． {0, 1, 2}【答案】C【解析】 A : x ≥ 1，∴ A I B = {1, 2}【考点】交集2． (1 + i )(2 - i ) = ()A ． -3 - iB ． -3 + iC ． 3 - iD ． 3 + i【答案】D【解析】 (1 + i )(2 - i ) = 2 + i - i 2 = 3 + i【考点】复数的运算3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫做榫头，凹进部分叫做卯 眼，图中的木构件右边的小长方体是榫头. 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬 合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )A．8俯视方向A. B. C. D.【答案】A【解析】注意咬合，通俗点说就是小长方体要完全嵌入大长方体中，嵌入后最多只能看到小长方体的一个面，而B答案能看见小长方体的上面和左面，C答案至少能看见小长方体的左面和前面，D答案本身就不对，外围轮廓不可能有缺失【考点】三视图4.若sinα=1，则cos2α=()3778 B．C．-D．-9999【答案】B【解析】cos2α=1-2sin2α=7 9【考点】余弦的二倍角公式5.某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为()A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7【答案】B【解析】1-0.45-0.15=0.4【考点】互斥事件的概率6.函数f(x)=tan x1+tan2x的最小正周期为()A．π=(1+tan2x)cos2x=sin x cos x=sin2x x≠+kπ⎪，1+tan x222π⎦⎣⎦4+2sin θ+==22+2sin θ+⎪∈⎡⎣2,32⎤⎦⎭πB．C．πD．2π42【答案】C【解析】f(x)=tan x tan x⨯cos2x1⎛⎫⎝⎭T=2π=π(定义域并没有影响到周期)2【考点】切化弦、二倍角、三角函数周期7.下列函数中，其图像与函数y=ln x的图像关于直线x=1对称的是A．y=ln(1-x)B．y=ln(2-x)C．y=ln(1+x)D．y=ln(2+x)【答案】B【解析】采用特殊值法，在y=ln x取一点A(3,ln3)，则A点关于直线x=1的对称点为A'(-1,ln3)应该在所求函数上，排除A，C，D【考点】函数关于直线对称8．直线x+y+2=0分别与x轴、y轴交于点A,B两点，点P在圆(x-2)2+y2=2上，则∆ABP面积的取值范围是()A．[2,6]B．[4,8]【答案】AC．⎡⎣2,32⎤D．⎡22,32⎤【解析】A(-2,0),B(0,-2)，∴AB=22，可设P(2+2cosθ,2sinθ)，则dP-AB⎛π⎫⎝4⎪⎛π2⎝4⎭P-A B=2dP-AB∈[2,6]注：dP-AB的范围也可以这样求：设圆心为O，则O(2,0)，故dP-AB∈⎡d O-AB+2⎤，而d O-AB=42=22，∴d P-AB∈⎡2,32⎤【考点】点到直线距离、圆上的点到直线距离最值模型(圆的参数方程、三角函数) 2018年全国卷3文科数学试题及其参考答案第3页（共13页）⎣-2,dO-AB⎦⎣⎦O1()2⎫f(1)=2，排除A、B；y'=-4x3+2x=2x1-2x2，故函数在 0,2⎪⎭【解析】e==1+2=229．y=-x4+x2+2的图像大致为()y1A.O1xy1B.O1xyC.1D.y 1O1x x【答案】D【解析】⎛⎝⎪单增，排除C【考点】函数图像辨识(按照奇偶性、特殊点函数值正负、趋势、单调性(导数)的顺序来考虑)10.已知双曲线的C:距离为x2y2-a2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2，则点(4,0)到C的渐近线的A．2B．2C．【答案】D 322D．22c b2a a2=2⇒a=b∴渐近线为x-y=0故d=4【考点】双曲线的离心率、渐近线之间的互相转化11.∆ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若∆ABC的面积为，则C= A．π，而cos C==93⎪⎭BE=AB=23，13.已知向量a=(1,2)，b=(2,-2)，c=(1,λ).若c//2a+b，则λ=_______.()a2+b2-c24()πππB．C．D．2346【答案】C【解析】S∆ABC1a2+b2-c2a2+b2-c2 =ab s in C=242ab故1absin C=22abcosC1π=abcosC，∴C=424【考点】三角形面积公式、余弦定理12.设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点，∆ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D-ABC的体积最大值为()A．123B．183C．243D．543【答案】B【解析】如图，O为球心，F为等边∆ABC的重心，易知OF⊥底面ABC，当D,O,F三点共线，即DF⊥底面ABC时，三棱锥D-ABC的高最大，体积也最大.此时：∆ABC等边⎫⎪⎬⇒AB=6，S∆ABC23在等边∆ABC中，BF=33BODFAEC在Rt∆OFB中，易知OF=2，∴DF=6，故(VD-ABC )max1=⨯93⨯6=1833【考点】外接球、椎体体积最值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分r r r r r r15.若变量 x, y 满足约束条件 ⎨ x - 2 y + 4 ≥ 0 ，则 z = x + y 的最大值是_________.⎪ x - 2 ≤ 0分别代入目标函数得到 - ， 3 ， - ，故最大值为 3(为了严谨可以将最大值点 (2, 3)代入【答案】12r r【解析】 2a + b = (4, 2 ) ，故 2 = 4λ【考点】向量平行的坐标运算14. 某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评 价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方式有简单随机抽样，分层抽样和系统抽 样，则最适合的抽样方法是______.【答案】分层抽样【解析】题干中说道“不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异”，所以应该按照年龄 进行分层抽样【考点】抽样方法的区别⎧2 x + y + 3 ≥ 0⎪ 1 3 ⎩【答案】 3【解析】采用交点法：(1)(2)交点为 (-2, 1)，(2)(3)交点为 (2, 3)，(1)(3)交点为 (2, - 7 )5 13 3方程(1)检验一下可行域的封闭性)本题也可以用正常的画图去做 【考点】线性规划16. 已知函数 f (x ) = ln【答案】 -2(1 + x2 - x )+ 1 ， f (a ) = 4 ，则 f (-a ) = _______.【解析】令 g (x ) = ln( 1 + x 2 - x )，则 g (- x ) = ln ( 1 + x 2 + x )= - g (x ) ，∴ f (a ) = g (a ) + 1 = 4 ，而 f (-a ) = g (-a ) + 1 = - g (a ) + 1 = -2【考点】对数型函数的奇偶性1 ( )1 1 - (-2)m= 63 ，得 -2 三.解答题：共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.. 第 17~21 题为必考 题，每个试题考生必须作答. 第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共 60 分. 17. (12 分)等比数列 {a n}中， a = 1, a = 4a .1 5 3(1)求 {a n}的通项公式；(2)记 S 为 {a n n}的前 n 项和. 若 S = 63，求 m .m【答案】(1) a = 2n -1 或 a = (-2)n -1 ；(2) m = 6nn【解析】(1) a = 4a = a q 2 ，∴q = ±2 ，∴ a = 2n -1 或 a = (-2)n -153 3 n n(2) 当 q = 2 时， S =m1( - (2)m)= 63 ，解得 m = 6-1当 q = -2 时， S =m3( )m= -188 无解综上： m = 6【考点】等比数列通项公式与前 n 项和公式18. (12 分)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生 产方式. 为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人. 第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的 工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：第一种生产方式第二种生产方式8 6 5 5 6 8 997 6 2 7 0 1 2 2 3 4 5 6 6 8 9877 6 5 43 3 2 8 1 44 52 119(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m ，并将完成生产任务所需时间超过 m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表：超过 m不超过 m第一种生产方式(3)由(2)可知 K 2 = 40 (152 - 52 )2如图，边长为 2 的正方形 ABCD 所在的平面与半圆弧 C D 所在的平面垂直， M 是 CD 第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表，能否有 99% 的把握认为两种生产方式的效率有差异？附： K 2 =n (ad - bc )2(a + b )(c + d )(a + c )(b + d ) ，P (K 2 ≥ k )0.050 0.0100.001 k3.8416.63510.828【答案】(1)第二组生产方式效率更高；(2)见解析；(3)有；【解析】(1)第二组生产方式效率更高；从茎叶图观察可知，第二组数据集中在70min~80min 之间，而第一组数据集中在 80min~90min 之间，故可估计第二组的数据平均 值要小于第一组数据平均值，事实上E = 168 + 72 + 76 + 77 + 79 + 82 + 83 + 83 + 84 + 85 + 86 + 87 + 87 + 88 + 89 + 90 + 90 + 91+ 91+ 9220 = 84同理 E = 74.7，Q E < E ，故第二组生产方式效率更高2 21(2)由茎叶图可知，中位数 m = 79 + 81 2= 80 ，且列联表为：超过 m不超过 m第一种生产方式第二种生产方式15551520 ⨯ 20 ⨯ 20 ⨯ 20 = 10 > 6.635 ，故有 99% 的把握认为两种生产方式的效率有差异【考点】茎叶图、均值及其意义、中位数、独立性检验19．(12 分)» »上异于 C, D 的点．(1)证明：平面 AMD ⊥ 平面 BMC ；(2)在线段 AM 上是否存在点 P ，使得 MC / / 平面 PBD ？说明理由.BC ⊥ CD ⎭ 已知斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C : + = 1交于 A, B 两点，线段 AB 的中点为MDCAB【答案】(1)见解析；(2) P 为 AM 中点ABCD ⊥ CDM ⎫ ⎫⎬ ⇒ BC ⊥ DCM ⇒ BC ⊥ DM ⎪ 【解析】(1) ⎬ ⇒ DM ⊥ BMC ⇒ ADN ⊥ BMCMC ⊥ DM ⎪⎭(这边只给出了证明的逻辑结构，方便大家阅读，考试还需要写一些具体的内容)(2)当 P 为 AM 的中点时， MC / / 平面 PBD . 证明如下连接 BD ， AC 交于点 O ，易知 O 为 AC 中点，取 AM 中点 P ，连接 PO ，则 PO / / AC ， 又 MC ⊄ 平面 PBD ， PO ⊂ 平面 PBD ，所以 MC / / 平面 PBDMDPOCAB【考点】面面垂直的判定、线面垂直、存在性问题20. (12 分)x 2 y 24 3M (1, m )(m > 0) .(1)证明： k < - 12；uuur uuur uuur ruuur uuur uuur (2)设 F 为 C 的右焦点， P 为 C 上一点，且 FP + FA + FB = 0 . 证明 2 FP = FA + FB .【答案】(1)见解析；(2)见解析⎪⎪ 4 3x 2 y 2 ⎪ 2 + 2 = 1 ⎩ 1 2 ⋅ 1 2 =- ， k ⋅ k = - (此公式可以作为点差法的二级结论在选填题中直接 用)，∴m = - ，易知中点 M 在椭圆内， + < 1 ，代入可得 k < - 或 k > ，又 OM AB 联立法：设直线方程为 y = kx + n ，且 A (x , y ), B (x , y ) ，联立 ⎨ 4 可得，⎪⎩ y = kx + n⎪⎪ 1) 4k 2 + 3 6n， y + y = k (x + x ) + 2n =2 +3 x 2+ 8knx + 4n 2-12 = 0 ，则 ⎨⎪ x x = 4n 2- 12 4k 2 + 3⎩⎪⎪ M ∴⎨，两式相除可得 m = - ，后续过程和点差法一样(如果用 ∆ 算的话⎪ y = m = uuur uuur uuur r uuur uuuur r(2) Q FP + FA + FB = 0 ，∴ F P + 2FM = 0 ，即 P (1, - 2m ) ，∴ + = 1 ，∴m = 3( m > 0)∴ k = -1, n = m - k = ，⎩- x ⎪+ - x ⎪ = 2a - (x + x ) = 3 (椭圆的第二定义) a c ⎭ a ⎝ c ⎭2019 年全国卷 3 文科数学试题及参考答案⎧ x 2 y 21 + 1 = 1 【解析】(1) 点差法：设 A (x , y ), B (x , y ) ，则 ⎨ 1 12 2⎪ 43 相减化简可得：y - y y + y 3 3x - x x + x 4 4 1 2 1 23 1 m 2 1 1 4k4 3 2 2m > 0 ，∴k < 0 ，综上 k < - 12⎧ x 2 y 2 ⎪ + = 1 3 1 1 2 2(4k⎧ -8kn 1 2 1 2⎧-4kn x = 1 =4k 2 + 33 3n 4k⎪ M 4k 2 + 3 比较麻烦)1 4m2 4 37 44由(1)得联立后方程为 7x 2 -14x + 1 4= 0 ，uuur uuur ∴ FA + FB =- 1)2 + 3 1 - 1 ⎪ = 2 - 1 代入椭圆方程消掉 y4 ⎭2x x + xc ⎛ a 2 ⎫ c ⎛ a 2⎫ c1 2a 1 2uuur(或者 FA =(x 1- 1)2 + y 2 = (x1 1⎛ x 2 ⎫ x⎝1uuur uuur uuur同理 FB = 2 - 2 ，∴ FA + FB = 4 -12= 3 )22uuur 而 FP =3 22018 年全国卷 3 文科数学试题及其参考答案 第10页（共13页）e x,f'(0)=2 ()在平面直角坐标系xOy中，e O的参数方程为⎨y=sinθ()2019年全国卷3文科数学试题及参考答案uuur uuur uuur∴FA+FB=2FP【考点】点差法、直线与椭圆联立求解、向量的坐标运算、利用椭圆方程消y,y121.(12分)2已知函数f(x)=ax2+x-1e x.(1)求曲线y=f(x)在点(0,-1)处的切线方程；(2)证明：当a≥1时，f(x)+e≥0.【答案】(1)2x-y-1=0；(2)见解析【解析】(1)f'(x)=-ax2+(2a-1)x+2因此曲线y=f(x)在点(0,-1)处的切线方程为：2x-y-1=0(2)当a≥1时，f(x)+e≥x2+x-1+e x+1e-x(利用不等式消参)令g(x)=x2+x-1+e x+1则g'(x)=2x+1+e x+1，g''(x)=2+e x+1>0，∴g'(x)单调增，又g'(-1)=0，故当x<-1时，g'(x)<0，g(x)单减；当x>-1时，g'(x)>0，g(x)单增；故g(x)≥g(-1)=0因此f(x)+e≥0【考点】切线方程、导数的应用(二)选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程(10分)⎧x=cosθ⎩(θ为参数)，过点0,-2且倾斜角为α的直线l与e O交于A,B两点.(1)求α的取值范围；2018年全国卷3文科数学试题及其参考答案第11页（共13页）⎛ π 3π ⎫⎪ ⎛ 【答案】(1) α ∈ , ；(2) ⎨ ⎪2 2 ⎝ 4 4 ⎪ y = -α ∈ ⎛ , ⎭ ⎭ k ∈ (-∞, - 1)U (1, + ∞ ) ，又 k = tan α ，∴α ∈ , ⎪ U 2 , 4 ⎪综上， α ∈ , ⎭α ∈ ⎛ , α ∈ ⎛ ,⎪ ⎩ ⎪⎭ ⎭ ⎭ ⎭ ⎪ x =sin 2αα ∈ ⎛ ,⎩⎭ ⎭2019 年全国卷 3 文科数学试题及参考答案(2) 求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程.⎧ x = 2 sin 2α ⎭ - cos2α ⎝⎩ 2 2【解析】(1)当 α =π时，直线 l : x = 0 ，符合题意；2,π 3π ⎫ ⎫ ⎝ 4 4 ⎪ ⎪当 α ≠π 2时，设直线 l : y = kx - 2 ，由题意得 d = 2 k 2 + 1< 1 ，即⎛ π π ⎫ ⎛ π 3π ⎫ ⎝ 42 ⎭ ⎝⎭⎛ π 3π ⎫⎝ 4 4 ⎪⎧ x = t cos α ⎛ (2)可设直线参数方程为 ⎨ ⎪ y = - 2 + t sin α ⎝t 2 - 2 2t sin α + 1 = 0∴t = t 1 + t2= 2 sin αP2⎧ x = 2 sin α cos α ⎛ π3π ⎫ ⎫ ⎨⎝ 44 ⎪ ⎪ ⎪⎩ y = - 2 + 2 sin α sin α ⎝ π 3π ⎫ ⎫ ⎝ 4 4 ⎪ ⎪ ，代入圆的方程可得：⎧ 2即点 P 的轨迹的参数方程为 ⎨ 2 ⎪ y = - 2 cos 2α, ⎛⎝π 3π ⎫ ⎫⎝ 4 4 ⎪ ⎪(也可以设直线的普通方程联立去做，但是要注意讨论斜率不存在的情况)【考点】参数方程、直线的斜率，轨迹方程23. 选修 4 - 5 ：不等式选讲(10 分)已知函数 f (x ) = 2x + 1 + x - 1 .(1)画出 y = f (x )的图像；2018年全国卷3文科数学试题及其参考答案第12页（共13页）⎪ 2 1 【解析】(1) f (x ) = ⎨ x + 2, -≤ x ≤ 1 ，图象如下 22019 年全国卷 3 文科数学试题及参考答案(2)当 x ∈ [ 0, + ∞ ) 时， f (x ) ≤ ax + b ，求 a + b 的最小值.【答案】(1)见解析；(2)5⎧1 -3x, x < - ⎪ ⎪ ⎪⎪3x, x > 1 ⎪⎩y3 21.5-0.5 O 1x(2)由题意得，当 x ≥ 0 时， ax + b 的图象始终在 f (x ) 图象的上方，结合(1)中图象可知， a ≥ 3, b ≥ 2 ，当 a = 3, b = 2 时， a + b 最小，最小值为 5，【考点】零点分段求解析式、用函数图象解决恒成立问题2018 年全国卷 3 文科数学试题及其参考答案 第13页（共13页）。

绝密★2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1． 已知集合{|1012}A x =-，，，，2{|1}B x x =≤，则A ∩B ＝A ．{－1，0，1}B ．{0，1}C ．{－1，1}D ．{0，1，2}2． 若(1i)2i z +=，则z =A ．－1－iB ．－1＋iC ．1－iD ．1＋i3． 两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是A ．16B ．14C ．13D ．124． 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古代文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》和《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.85． 函数()2sin sin2f x x x =-在[0,2]π的零点个数A ．2B ．3C ．4D ．56． 已知各项为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a =A ．16B ．8C ．4D ．27．已知曲线e ln x y a x x =+在点(1e)a ，处的切线方程为2y x b =+，则A ．e 1a b ==-，B ．e 1a b ==，C ．-1e 1a b ==，D ．-1e 1a b ==-，8． 如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则 A ．BM ＝EN ，且直线BM ，EN 是相交直线 B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线 C ．BM ＝EN ，且直线BM ，EN 是异面直线 D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线9．执行右边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值为A ．4122-B ．5122-C ．6122-D ．7122-10．已知F 是双曲线C ：22145x y -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点．若||||OP OF =，则△OPF 的面积为A ．32B ．52C ．72D ．9211．记不等式组62x y x y +⎧⎨-⎩，≥≥0表示的平面区域为D ．命题p ：(,)29x y D x y ∃∈+，≥；命题q ：(,)212x y D x y ∀∈+，≤．下面给出了四个命题①p q ∨ ②p q ⌝∨ ③p q ∧⌝④p q ⌝∧⌝ 这四个命题中，所有真命题的编号是 A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④12．设()f x是定义域为R的偶函数，且在(0+)∞，单调递减，则A．233231(log)(2)(2)4f f f-->>B．233231(log)(2)(2)4f f f-->>C．233231(2)(2)(log)4f f f-->>D．233231(2)(2)(log)4f f f-->>二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019 年普通高等学校招生全国统一考试全国卷 3 文科数学 考试时间： 2019 年 6 月 7 日 15：00——17：00使用省份：云南、广西、贵州、四川、西藏本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分 , 满分 150 分，考试时间 120 分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 ．已知集合2 A { 1,0,1,2}，B { x x 1} ，则 A I B （ ）A ． 1,0,1B ． 0,1C ． 1,1D ． 0,1,22．若 z(1 i)2i ，则 z=（）A ． 1 iB ． 1+iC ．1 iD ．1+i 3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ）A ． 1 6B ． 1 4C ． 1 3D ．1 24．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著 .某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》 的学生共有 90 位，阅读过《红楼梦》的学生共有 80 位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共 有 60 位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.8 5．函数 f (x) 2sin x sin2 x 在[0 ，2π] 的零点个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．56．已知各项均为正数的等比数列 { a n } 的前 4 项和为 15，且 a 5=3a 3+4a 1，则 a 3=（ ）A ． 16B ． 8C ．4D ． 27．已知曲线 y ae xx ln x 在点（ 1，ae ）处的切线方程为 y=2x+b ，则（ ）-1 A ．a=e ，b=-1 B ．a=e ，b=1 C ．a=e -1 ，b=1 D ．a=e，b 18．如图，点 N 为正方形 ABCD 的中心，△ ECD 为正三角形，平面 ECD ⊥平面 ABCD ，M 是线段 ED 的中点，则 （ ）A ．BM=EN ，且直线 BM 、EN 是相交直线B ．BM ≠EN ，且直线 BM ，EN 是相交直线C ．BM=EN ，且直线 BM 、EN 是异面直线D ．BM ≠EN ，且直线 BM ，EN 是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的 为 0.01，则输出 s 的值等于 （ ）A. 2 1 421 2 B.5 21 2 C.6 212 D. 7210．已知 F 是双曲线C ： 的面积为（ ）22 x y 45 的一个焦点，点 P 在 C 上，O 为坐标原点，若O P = OF ，则△OPF 1A ．32B ． 52C ． 7 2D ．9 2 x y ⋯ 6, 11 ．记不 等 式 组2x y 0表 示 的 平 面 区 域 为 D . 命 题 p : (x , y ) D , 2x ⋯ y ； 命 题q :(x , y ) D , 2x,y. 下1面给出了四个命题① p q ② p q ③ p q④ p q这四个命题中，所有真命题的编号是（ ）A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④12．设 f x是定义域为 R 的偶函数，且在 单调递减，则（ ） 0, A ． f （log 31 4 ）＞ f （ 32 2）＞ f （2 2 ）3 B ． f （log 3 14 ）＞ f （ 2 2 3 ）＞ f （ 3 2 2）3 2 ）＞ f （ 2 2 2 ）＞ f（log33 14 C ． f （）2 2 ）＞ f （ 332 ）＞ f （log 23 1 4D ． f （）第Ⅱ卷（非选择题，共90 分）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分。