2019-2020学年河南省开封市鼓楼区八年级(上)期末数学试卷(北师大版)

N
B
B
C
B
D
C
（第 11 题）
（第 12 题）
（第 13 题）
14. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点 A 的坐标是（−2,0），点 B 在 y 轴上，若 OA=2OB，则点
B 的坐标是
.
15. 一次函数 y1 = ax + b 与 y2 = mx + n 的部分自变量和对应函数值如下表：
南京市鼓楼区2019-2020学年度第一学期期末考试卷
八年级数学
2020.01
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目的要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列图形不一定是轴对称图形的是（ ）
A. 正方形
B. 圆
y
O
x
M
N
A
C
B
D
（第 2 题） 4. 关于函数 y = 2x − 4 的图像，下列结论正确的是（ ）
（第 3 题）
A. 必经过点（1，2） C. 过第一、三、四象限
B. 与 x 轴的交点坐标为（0，−4） D. 可由函数 y = −2x 的图像平移得到
5．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3.设 AB 的长是 m，下列关于 m 的四种说法：①m 是无理数；
16. 40 或 80
三、解答题 17. 解：原式 = 3 + 3 − 3 = 3
18. （1）解： x = 2 19. （1） ACB = DFE
（2） x = −6 AC = DF
AB = DE （2）选 AB = DE ，在△ABC 和△DEF 中， B = D ，∴△ABC≌△DEF（SAS）

2019-2020学年河南省开封市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．一个数的平方是4，这个数的立方是( ) A ．8B ．8-C ．8或8-D ．4或4-2．下列各式错误的是( )A ．25=B ．25(=C ．25=D ．5=3．适合下列条件的ABC ∆中，直角三角形的个数为( )①13a =，14b =，15c =；②6a =，45A ∠=︒；③32A ∠=︒，58B ∠=︒；④7a =，24b =，25c =；⑤2a =，2b =，4c =．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．在实数227-、0、、1π+0.101中，无理数的个数是( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 为( ) A ．(3,0) B ．(3,0)或(3,0)-C ．(0,3)D ．(0,3)或(0,3)-6．已知函数23(1)my m x -=+是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是( )A ．2B ．2-C ．2±D ．127．某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．平均数与中位数8．一批宿舍，若每间住1人，则有10人无法安排；若每间住3人，则有10间无人住．这批宿舍的间数为( ) A ．20B ．15C ．10D ．129．如图，直线1l 、2l 的交点坐标可以看作方程组( )的解．A ．2222x y x y -=-⎧⎨-=⎩B ．122y x y x =-+⎧⎨=-⎩C ．2122x y x y -=-⎧⎨-=-⎩D ．2122y x y x =+⎧⎨=-⎩10．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是( )A ．310元B ．300元C ．290元D ．280元二、填空题（每题3分，共18分）11．化简：（12(2)-= ；（23125= ． 12．写出一个解为21x y =⎧⎨=-⎩的二元一次方程组是 ．13．点(,2)A a ，与(3,)A b '关于x 轴对称，则a = ，b = ．14．已知点(,)P m n 是一次函数1y x =-的图象上位于第一象限的点，其中实数m ，n 满足2(2)4(2)8m m n n m +-++=，则点P 的坐标是 ．15．已知CD 是ABC ∆的边AB 上的高，若3CD =，1AD =，2AB AC =，则BC 的长为 ． 16．已知：如图，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，(10,0)A ，(0,4)C ，点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当ODP ∆是腰长为5的等腰三角形时，则P 点的坐标为 ．三、解答题（共72分）17．（16分）计算（1）化简：①1 (6215)362-⨯-；②(23)(23)212+-+．（2）解下列方程组：①3551 x yx y=⎧⎨-=⎩；②3(1)55(1)3(5)x yy x-=+⎧⎨-=+⎩．18．如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知8AB cm=，10BC cm=．求CE的长？19．甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16请回答下面问题：（1）填空：平均数 众数 中位数 甲厂 6 乙厂 9.6 8.5 丙厂9.44（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？ （3）你是顾客，你买三家中哪一家的电子产品？为什么？20．学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法解决下面问题． （1）在平面直角坐标系中，画出函数||y x =的图象； （2）结合所画函数图象，写出||y x =两条不同类型的性质．21．湘西自治州风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元．（1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格； （2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？22．如图，直线PA 是一次函数1y x =+的图象，直线PB 是一次函数22y x =-+的图象． （1）求A 、B 、P 三点的坐标； （2）求四边形PQOB 的面积．23．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系，下面我们就来研究其中的几种位置关系中角所存在的几种数量关系． （1）问题探究1:如图①，若//AB CD ，点P 在AB 、CD 外部，则有D BOD ∠=∠，又因为BOD ∠是POB ∆的外角，故BOD BPD B ∠=∠+∠，得BPD D B ∠=∠-∠．将点P 移到AB 、CD 内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD ∠、B ∠、D ∠之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）问题探究2：在图②中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图③，则BPD ∠、B ∠、PDQ ∠、BQD ∠之间有何数量关系？请证明你的结论； （3）根据（2）的结论直接写出图④中A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分） 1．一个数的平方是4，这个数的立方是( ) A ．8B ．8-C ．8或8-D ．4或4-解：2(2)4±=， ∴这个数为2±，3(2)8∴±=±．故选：C ．2．下列各式错误的是( )A ．25=B ．25(=C ．25=D ．5=解：A ，25==，故正确；B ，2((5==，故正确；C ，被开数为非负数，∴没有意义，故错误；D ，5==，故正确；故选：C ．3．适合下列条件的ABC ∆中，直角三角形的个数为( )①13a =，14b =，15c =；②6a =，45A ∠=︒；③32A ∠=︒，58B ∠=︒；④7a =，24b =，25c =；⑤2a =，2b =，4c =．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个解：①222111()()()345+≠，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是；②6a =，45A ∠=不是成为直角三角形的必要条件，故不是； ③32A ∠=︒，58B ∠=︒则第三个角度数是90︒，故是；④22272425+=，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故是； ⑤222224+≠，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是． 故选：A ．4．在实数227-、0、、1π+0.101中，无理数的个数是( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个解：227-是分数，属于有理数；03=3=，是整数，属于有理数； 0.101是循环小数，属于有理数；无理数有：1π+共2个． 故选：A ．5．若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 为( ) A ．(3,0) B ．(3,0)或(3,0)-C ．(0,3)D ．(0,3)或(0,3)-解：x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，∴点P 的横坐标为3±， x 轴上点的纵坐标为0， ∴点P 的坐标为(3,0)或(3,0)-，故选：B ．6．已知函数23(1)my m x -=+是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是( )A ．2B ．2-C ．2±D ．12解：函数23(1)my m x -=+是正比例函数，且图象在第二、四象限内，231m ∴-=，10m +<，解得：2m =±， 则m 的值是2-． 故选：B ．7．某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．平均数与中位数解：由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动服的主要根据众数． 故选：C ．8．一批宿舍，若每间住1人，则有10人无法安排；若每间住3人，则有10间无人住．这批宿舍的间数为( ) A ．20B ．15C ．10D ．12解：设这批宿舍的间数为x ，则103(10)x x +=-， 解得：20x =． 故选：A ．9．如图，直线1l 、2l 的交点坐标可以看作方程组( )的解．A ．2222x y x y -=-⎧⎨-=⎩B ．122y x y x =-+⎧⎨=-⎩C ．2122x y x y -=-⎧⎨-=-⎩D ．2122y x y x =+⎧⎨=-⎩解：设1l 的解析式为y kx b =+， 图象经过的点(1,0)，(0,2)-， ∴20b k b =-⎧⎨=+⎩，解得：22b k =-⎧⎨=⎩，1l ∴的解析式为22y x =-，可变形为22x y -=，设2l的解析式为y mx n=+，图象经过的点(2,0)-，(0,1)，∴102nm n=⎧⎨=-+⎩，解得：112nm=⎧⎪⎨=⎪⎩，2l∴的解析式为112y x=+，可变形为22x y-=-，∴直线1l、2l的交点坐标可以看作方程组2222x yx y-=⎧⎨-=⎩的解．故选：A．10．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是()A．310元B．300元C．290元D．280元解：设y kx b=+，由图知，直线过(1，800)(2，1300)，代入得：80021300k bk b+=⎧⎨+=⎩，解之得：500300k b =⎧⎨=⎩500300y x ∴=+，当0x =时，300y =．即营销人员没有销售时的收入是300元． 故选：B ．二、填空题（每题3分，共18分）11．化简：（1= 2 ；（2= ．解：（1|2|2=-=；（25=．12．写出一个解为21x y =⎧⎨=-⎩的二元一次方程组是 只要满足就给分 ．解：先围绕21x y =⎧⎨=-⎩列一组算式如211-=213+= 然后用x 、y 代换， 得13x y x y +=⎧⎨-=⎩等 答案不唯一，符合题意即可．13．点(,2)A a ，与(3,)A b '关于x 轴对称，则a = 3 ，b = ． 【解答】解；点(,2)A a 与(3,)B b 关于x 轴对称， 3a ∴=，2b =-，故答案为：3，2-．14．已知点(,)P m n 是一次函数1y x =-的图象上位于第一象限的点，其中实数m ，n 满足2(2)4(2)8m m n n m +-++=，则点P 的坐标是 31(,)22．解：2(2)4(2)8m m n n m +-++=， 化简，得2()4m n +=，点(,)P m n 是一次函数1y x =-的图象位于第一象限部分上的点，1n m ∴=-，∴2()41m n n m ⎧+=⎨=-⎩，解得，3212m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或1232m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，点(,)P m n 是一次函数1y x =-的图象位于第一象限部分上的点， 0m ∴>，0n >，故点P 的坐标为3(2，1)2，故答案为3(2，1)2．15．已知CD 是ABC ∆的边AB上的高，若CD =，1AD =，2AB AC =，则BC 的长为解：分两种情况：①当ABC ∆是锐角或直角三角形，如图1， CD AB ⊥， 90CDA ∴∠=︒，3CD =，1AD =， 2AC ∴=， 2AB AC =，4AB ∴=， 413BD ∴=-=，BC ∴===；②当ABC ∆是钝角三角形，如图2，同理得：2AC =，4AB =，BC ∴===；综上所述，BC 的长为或故答案为：或16．已知：如图，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，(10,0)A ，(0,4)C ，点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当ODP ∆是腰长为5的等腰三角形时，则P 点的坐标为 (2,4)或(3,4)或(8,4) ．解：当(OD PD P =在右边）时，根据题意画出图形，如图所示：过P 作PQ x ⊥轴交x 轴于Q ，在直角三角形DPQ 中，4PQ =，152PD OD OA ===，根据勾股定理得：3DQ =，故538OQ OD DQ =+=+=，则1(8,4)P ； 当(PD OD P =在左边）时，根据题意画出图形，如图所示：过P 作PQ x ⊥轴交x 轴于Q ，在直角三角形DPQ 中，4PQ =，5PD OD ==，根据勾股定理得：3QD =，故532OQ OD QD =-=-=，则2(2,4)P ； 当PO OD =时，根据题意画出图形，如图所示：过P 作PQ x ⊥轴交x 轴于Q ，在直角三角形OPQ 中，5OP OD ==，4PQ =， 根据勾股定理得：3OQ =，则3(3,4)P ，综上，满足题意的P 坐标为(2,4)或(3,4)或(8,4)． 故答案为：(2,4)或(3,4)或(8,4) 三、解答题（共72分） 17．（16分）计算 （1）化简： ①1(6215)32--； ②(23)(23)212-+． （2）解下列方程组： ①3551x y x y =⎧⎨-=⎩；②3(1)55(1)3(5)x y y x -=+⎧⎨-=+⎩．解：（1）①原式32532=-- 5=-．②原式2343=-+ 431=．（2）①3551x y x y =⎧⎨-=⎩①②，②5⨯得：2555x y -=③， ③-②得：225x =， 522x ∴=， 将522x =代入①得：322y =． ∴方程组的解为522322x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；②原方程组化为：383520x y x y -=⎧⎨-=-⎩①② ①-②得：428y =， 7y ∴=．将7y =代入①得：5x = ∴方程组的解为57x y =⎧⎨=⎩．18．如图所示，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知8AB cm =，10BC cm =．求CE 的长？解：由翻折的性质可得：10AD AF BC ===， 在Rt ABF ∆中可得：226BF AF AB =-=， 4FC BC BF ∴=-=，设CE x =，8EF DE x ==-，则在Rt ECF ∆中，222EF EC CF =+，即2216(8)x x +=-，解可得3x =， 故3CE cm =．19．甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16请回答下面问题：（1）填空：（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？（3）你是顾客，你买三家中哪一家的电子产品？为什么？解：（1）甲厂：平均数为1(4555579121315)810+++++++++=，众数为8；乙厂：众数为8，中位数为8.5；丙厂：中位数为8；故答案是：（2）甲家的销售广告利用了平均数8表示集中趋势的特征数；乙家的销售广告利用了众数8表示集中趋势的特征数；丙家的销售广告利用了中位数8表示集中趋势的特征数．（3）平均数：乙大于丙大于甲；众数：乙大于甲大于丙；中位数：乙大于丙大于甲，顾客在选购产品时，一般以平均数为依据，选平均数大的厂家的产品，因此应选乙厂的产品．20．学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法解决下面问题． （1）在平面直角坐标系中，画出函数||y x =的图象； （2）结合所画函数图象，写出||y x =两条不同类型的性质．【解答】.解：（1）①填表如下： x⋯ 3- 2- 1- 0 1 2 3 ⋯ y⋯3 2 1123⋯②如图所示：（2）①||y x =的图象位于第一、二象限，在第一象限y 随x 的增大而增大，在第二象限y 随x 的增大而减小；②函数有最小值，最小值为0．21．湘西自治州风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元．（1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；（2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？解：（1）设每盒豆腐乳x元，每盒猕猴桃果汁y元，可得：321803165x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：3045xy=⎧⎨=⎩，答：每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格分别为30元，45元；（2）把每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格分别为30元，45元代入，可得：430245210⨯+⨯=（元)，答：该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需210元．22．如图，直线PA是一次函数1y x=+的图象，直线PB是一次函数22y x=-+的图象．（1）求A、B、P三点的坐标；（2）求四边形PQOB的面积．解：（1）一次函数1y x=+的图象与x轴交于点A，(1,0)A∴-，一次函数22y x=-+的图象与x轴交于点B，(1,0)B∴，由122y xy x=+⎧⎨=-+⎩，解得1343xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，1(3P∴，4)3．（2）设直线PA与y轴交于点Q，则(0,1)Q，直线PB与y轴交于点M，则(0,2)M，∴四边形PQOB 的面积11151212236BOM QPM S S ∆∆=-=⨯⨯-⨯⨯=． 23．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系，下面我们就来研究其中的几种位置关系中角所存在的几种数量关系． （1）问题探究1:如图①，若//AB CD ，点P 在AB 、CD 外部，则有D BOD ∠=∠，又因为BOD ∠是POB ∆的外角，故BOD BPD B ∠=∠+∠，得BPD D B ∠=∠-∠．将点P 移到AB 、CD 内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD ∠、B ∠、D ∠之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）问题探究2：在图②中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图③，则BPD ∠、B ∠、PDQ ∠、BQD ∠之间有何数量关系？请证明你的结论； （3）根据（2）的结论直接写出图④中A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数．解：（1）上述结论不成立． 过点P 作//PE AB 180B BPE ∴∠+∠=︒，又//AB CD ，//PE CD ∴，180D EPD ∴∠+∠=︒，360B BPE D EPD ∴∠+∠+∠+∠=︒，即360B BPD D ∠+∠+∠=︒． （2）BPD B PDQ BQD ∠=∠+∠+∠， 连接QP 并延长至E ， BPE ∠是BPQ ∆的一个外角， BPE BQP B ∴∠=∠+∠．同理：EPD DQP PDQ ∠=∠+∠．BPE EPD BQP B DQP PDQ ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠．即：BPD B PDQ BQD ∠=∠+∠+∠． （3）360A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒．。

开封市2020年八年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·天台期中) 单项式-4ab2的次数是（）.A . 4B . -4C . 3D . 22. （2分） (2019七上·慈溪期末) 下列各数是无理数的为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016八上·通许期末) 如果（x+a）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a，b一定（）A . 互为倒数B . 互为相反数C . a=b且b=0D . ab=04. （2分） (2016八上·通许期末) 若x=﹣2n ， y=﹣3+4n ，则x，y的关系是（）A . y+3=x2B . y﹣3=x2C . 3y=x2D . ﹣3y=x25. （2分） (2017七下·昭通期末) 下列命题正确的是（）A . 若a＞b，b＜c，则a＞cB . 若a＞b，则ac＞bcC . 若a＞b，则ac2＞bc2D . 若ac2＞bc2 ，则a＞b6. （2分） (2015八下·深圳期中) 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对7. （2分） (2015八下·龙岗期中) 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A . 20°或100°B . 120°C . 20°或120°D . 36°8. （2分） (2016八上·通许期末) 已知a，b，c为△ABC三边长，且满足a2+b2+c2=10a+6b+8c﹣50，则此三角形的形状为（）A . 锐角三角形B . 等腰三角形C . 钝角三角形D . 直角三角形9. （2分） (2016八上·通许期末) 若多项式x2+ax+9恰好是另一个多项式的平方，则a值（）A . ±6B . ﹣6C . 3D . ±310. （2分） (2016八上·通许期末) 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（）A . 90°B . 60°C . 45°D . 30°二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）(2011·无锡) 在函数中，自变量x的取值范围是________．12. （1分）分解因式：3ax2﹣3ay2=________．13. （1分） (2018八上·阳新月考) 如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2 ，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3 ，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，第2017个三角形的底角度数是________.14. （1分） (2019七下·北京期中) 下列各命题中：①对顶角相等；②若，则x=2；③ ；④两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直，其中错误的命题是________（填序号）15. （1分）已知x，y，z均为正数，且|x﹣4|+（y﹣3）2+ =0，若以x，y，z的长为边长画三角形，此三角形的形状为________．16. （1分）(2018·高邮模拟) 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2 M1 ，对角线A1 M1和A2B2 交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3 M2 ，对角线A1 M2和A3B3 交于点M3；……，依次类推，这样作的第n个正方形对角线交点的坐标为Mn________．17. （1分） (2019八上·秀洲期中) 如图，正方形中，，以0为圆心，为半径画弧交数轴于点．则点表示的数是________．18. （1分）面积为5的正方形的边长是________.19. （1分） (2019七下·三明期末) 如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝7，ab＝13，则阴影部分的面积为________．20. （1分）若a，b，c是△ABC的三边，则化简|a﹣b﹣c|+|a﹣c+b|+|a+b+c|=________．三、解答题 (共6题；共42分)21. （5分）把多项式m3﹣2m2+2n2﹣n3里的三次项结合起来，放在前面带有“﹣”号的括号里，同时把二次项结合起来，放在前面带“+”号的括号里，并将多项式按字母m降序排列．22. （10分） (2016八上·通许期末) 先化简，再求值：（1） [2x2﹣（x+y）（x﹣y）][（x﹣y）（y﹣x）﹣2xy]，其中x=1，y=2（2）已知x2+x﹣6=0，求代数式x2（x+1）﹣x（x2﹣1）﹣7的值．23. （7分） (2016八上·通许期末) 某中学了解本校学生对球类运动的爱好情况，分为足球、篮球、排球、其他四个方面调查若干名学生，每人只选其中之一，统计后绘制成不完整的“折线统计图”（扇形统计图），根据信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查________名学生；（2）在扇形统计图中，“足球”所在扇形圆心角________度；（3）将折线统计图补充完整．24. （10分） (2016八上·通许期末) 如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC同侧，连接AE．求证：（1）△AEC≌BDC；（2）AE∥BC．25. （5分） (2016八上·通许期末) 如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？26. （5分） (2016八上·通许期末) 如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共42分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、26-1、。

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请把正确选项的字母填入该题的括号内，每小题3分，共30分）1．下列实数中是无理数的是（）A．﹣B．﹣C．0 D．3.142．如图能说明∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．3．如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（3，3）B．（﹣4，5）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣6）4．如图，以Rt△ABC的三边分别向外作正方形，则以AC为边的正方形的面积S2等于（）A．6 B．26 C．4 D．245．下列各式计算正确的是（）A．+=B．2+=2C．﹣=D．3﹣=26．某商场对上周某品牌运动鞋的销售情况进行了统计，如表所示：经理决定本周进货时多进一些23.5cm尺码的运动鞋，可用来解释这一决定的统计知识是（）A．平均数B．众数C．中位数D．平均数与中位数7．一次函数y=kx﹣4的图象如图所示，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k＜0 D．k=08．已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则a+b的值是（）A．1 B．3 C．6 D．89．某学校会议室的面积为64m2，会议室地面恰由100块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是（）A．0.64m B．0.8m C．8m D．10m10．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B 落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每小题4分，共20分）11．写出二元一次方程x+4y=11的一个整数解．12．如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1=18°，那么∠2的度数是．13．小华想了解贵阳市的气温情况，他把所调查的7天的气温制作了如下表格：对这7天气温情况，去掉一个最高温度和一个最低温度，表格中的统计量一定不发生变化的是．14．一辆轿车离开某城市的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的关系式为y=kt+30，图象如图所示，在1h到3h之间，轿车行驶的路程是km．15．如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，点P是阴影部分上一个动点（点P不在直线AB、CD、EF上），那么∠EPF，∠PEB，∠PFD三者之间的等量关系是．三、解答题（本题每小题4分，共8分）16．化简：﹣．17．若|a|=4，b=3，=4，求a﹣b+c的值．18．在边长为1的正方形网格中，（1）作出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；（2）若△A1B1C1经过图形变换得到△A2B2C2，当点A的坐标是（1，3）时，请建立适当的直角坐标系，分别写出点A2，B2，C2的坐标．19．如图所示，是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸（单位：mm）请计算两圆孔中心A和B的距离．20．4辆小卡车和5辆大卡车一次共可运货物27吨，6辆小卡车和10辆大卡车一次可运货物51吨．则小卡车和大卡车每辆每次可以各运货物多少吨？21．某单位从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行笔试和面试两项测试，三人的措施成绩如表所示：根据录用程序，单位组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只推荐一人），如图所示，每得一票记为1分．（1）直接写出民主评议的得分：甲得分，乙得分，丙得分．（2）根据三人的三项平均成绩确定录用人选，谁将被录用？（平均成绩精确到0.01）（3）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，谁将被录用？22．已知：如图，在△ABC中，AD∥BC，AD平分外角∠EAC，求证：∠B=∠C．23．已知直线l的表达式为y=﹣x+8，与x轴交于点B，点P（x，y）在直线l上，且x＞0，y＞0，点A的坐标为（6，0）．（1）写出B点的坐标为；（2）设△OP A的面积为S，求S与x的函数关系式．2016-2017学年贵州省贵阳市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请把正确选项的字母填入该题的括号内，每小题3分，共30分）1．下列实数中是无理数的是（）A．﹣B．﹣C．0 D．3.14【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣是无理数，﹣，0，3.14是有理数，故选：A．2．如图能说明∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据平行线的性质、对顶角相等、三角形的外角的性质进行判断即可．【解答】解：A、不确定两直线的关系，∠1与∠2的大小无法确定；B、∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2；C，∠1＞∠2；D、∠1＜∠2，故选：C．3．如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（3，3）B．（﹣4，5）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣6）【考点】点的坐标．【分析】根据盖住的点在第二象限，对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、（3，3）在第一象限；B、（﹣4，5）在第二象限；C、（﹣4，﹣6）在第三象限；D、（3，﹣6）在第四象限．故选B．4．如图，以Rt△ABC的三边分别向外作正方形，则以AC为边的正方形的面积S2等于（）A．6 B．26 C．4 D．24【考点】勾股定理．【分析】直接根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∴AC2+BC2=AB2，即S1+S2=S3，∴S2=S3﹣S1=5﹣1=4．故选C．5．下列各式计算正确的是（）A．+=B．2+=2C．﹣=D．3﹣=2【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的加减法则逐项判断，判断出正确的算式是哪个即可．【解答】解：∵+≠，∴选项A不正确；∵2+≠2，∴选项B不正确；∵﹣≠，∴选项C不正确；∵3﹣=2，∴选项D正确．故选：D．6．某商场对上周某品牌运动鞋的销售情况进行了统计，如表所示：经理决定本周进货时多进一些23.5cm尺码的运动鞋，可用来解释这一决定的统计知识是（）A．平均数B．众数C．中位数D．平均数与中位数【考点】统计量的选择；统计表．【分析】商场经理要了解哪些尺码最畅销，所关心的即为众数．【解答】解：根据题意，知：对商场经理来说，最有意义的是尺码的运动鞋的销售数量，即众数．故选B．7．一次函数y=kx﹣4的图象如图所示，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k＜0 D．k=0【考点】一次函数的性质．【分析】由图意得y随x的增大而减小，那么比例系数应小于0．【解答】解：由图意得y随x的增大而减小，则k＜0．故选C．8．已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则a+b的值是（）A．1 B．3 C．6 D．8【考点】二元一次方程组的解．【分析】把x与y的值代入方程组计算求出a与b的值，即可确定出原式的值．【解答】解：把代入方程组得：，即，则a+b=﹣3+11=8，故选D9．某学校会议室的面积为64m2，会议室地面恰由100块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是（）A．0.64m B．0.8m C．8m D．10m【考点】算术平方根．【分析】设每块地砖的边长是xm，则根据题意列方程，求出方程的解即可．【解答】解：设每块地砖的边长是xm，则100x2=64，x=0.8，答：每块地砖的边长是0.8m；故选B．10．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B 落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】先根据矩形的性质求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故选：D．二、填空题（每小题4分，共20分）11．写出二元一次方程x+4y=11的一个整数解．【考点】解二元一次方程．【分析】把y看做已知数求出x，即可确定出整数解．【解答】解：方程整理得：x=﹣4y+11，当y=1时，x=7，则方程的一个整数解为，故答案为：12．如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1=18°，那么∠2的度数是12°．【考点】平行线的性质．【分析】根据三角形内角和定理可得∠1+∠3=30°，则∠3=30°﹣18°=12°，由于AB∥CD，然后根据平行线的性质即可得到∠2=∠3=12°．【解答】解：如图，∵∠1+∠3=90°﹣60°=30°，而∠1=18°，∴∠3=30°﹣18°=12°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=12°．故答案为12°．13．小华想了解贵阳市的气温情况，他把所调查的7天的气温制作了如下表格：对这7天气温情况，去掉一个最高温度和一个最低温度，表格中的统计量一定不发生变化的是中位数．【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故答案为中位数．14．一辆轿车离开某城市的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的关系式为y=kt+30，图象如图所示，在1h到3h之间，轿车行驶的路程是120km．【考点】一次函数的应用．【分析】将（1，90）代入函数的解析式，求得k的取值，然后t=3代入求得y值，然后可求得路程．【解答】解：根据函数图象可知：t=1时，y=90．将t=1，y=90代入得：k+30=90．解得；k=60．所以函数的关系式为y=60t+30．将t=3代入得：y=210．∴在1h至3h之间，汽车行驶的路程=210﹣90=120km；故答案为：120．15．如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，点P是阴影部分上一个动点（点P不在直线AB、CD、EF上），那么∠EPF，∠PEB，∠PFD三者之间的等量关系是∠EPF=∠BEP+∠PFD或∠EPF=∠BEP﹣∠PFD．【考点】平行线的性质．【分析】过点P作PG∥AB，根据平行线的性质进行证明．【解答】解：如图1，过点P作PG∥A B．则∠1=∠BEP．又∵AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠2=∠PFD，∴∠EPF=∠1+∠2=∠BEP+∠PFD，即∠EPF=∠BEP+∠PFD；如图2，如图1，过点P作PG∥A B．则∠EPG=∠BEP．又∵AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠FPG=∠PFD，∴∠EPF=∠EPG﹣∠FPG=∠BEP﹣∠PFD，即∠EPF=∠BEP﹣∠PF D．故答案为：∠EPF=∠BEP+∠PFD或∠EPF=∠BEP﹣∠PF D．三、解答题（本题每小题4分，共8分）16．化简：﹣．【考点】实数的运算．【分析】先计算立方根、化简二次根式，再约分，最后计算减法可得答案．【解答】解：原式=5﹣=5﹣5=0．17．若|a|=4，b=3，=4，求a﹣b+c的值．【考点】实数的性质；算术平方根．【分析】根据绝对值的性质，可得a，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：|a|=4，得a=4或a=﹣4．=4，c=16．当a=4时a﹣b+c=4﹣3+16=17，当a=﹣4时a﹣b+c=﹣4﹣3+16=10．18．在边长为1的正方形网格中，（1）作出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；（2）若△A1B1C1经过图形变换得到△A2B2C2，当点A的坐标是（1，3）时，请建立适当的直角坐标系，分别写出点A2，B2，C2的坐标．【考点】作图﹣轴对称变换．【分析】（1）分别画出点A、B、C三点关于直线MN的对称点即可．（2）建立坐标系，观察图形即可解决问题．【解答】解：（1）△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1如图所示，（2）由题意建立坐标系如图所示，由图象可知A2（7，﹣5），B2（3，﹣3），C2（6，﹣3）．19．如图所示，是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸（单位：mm）请计算两圆孔中心A和B的距离．【考点】勾股定理的应用．【分析】先根据图例得出AC及BC的长，再由勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵由图可知，AC=120﹣60=60，BC=140﹣60=80，∴AB===100．答：两圆孔中心A和B的距离是100．20．4辆小卡车和5辆大卡车一次共可运货物27吨，6辆小卡车和10辆大卡车一次可运货物51吨．则小卡车和大卡车每辆每次可以各运货物多少吨？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】4辆小卡车和5辆大卡车一次共可运货物27吨，6辆小卡车和10辆大卡车一次可运货物51吨，由此列出方程组求解即可．【解答】解：设小卡车每次可以运货x吨，大卡车每辆车每次可以运货y吨根据题意，得解这个方程组，得答：小卡车每次可以运货1.5吨，大卡车每辆车每次可以运货4.2吨．21．某单位从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行笔试和面试两项测试，三人的措施成绩如表所示：根据录用程序，单位组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只推荐一人），如图所示，每得一票记为1分．（1）直接写出民主评议的得分：甲得50分，乙得80分，丙得70分．（2）根据三人的三项平均成绩确定录用人选，谁将被录用？（平均成绩精确到0.01）（3）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，谁将被录用？【考点】加权平均数；近似数和有效数字．【分析】（1）将总人数乘以各自的比例可得答案；（2）据平均数的概念求得甲、乙、丙的平均成绩，进行比较；（3）根据图表给出的数据和加权平均数的计算公式列式算式，求出三人的得分，然后判断录用的候选人即可．【解答】解：（1）甲的得分为200×25%=50分，乙的得分为200×40%=80分，丙的得分为200×35%=70分；故答案为：50，80，70．（2）甲的平均分为=72.67（分），乙的平均分为=76.67（分），丙的平均分为=76.00（分），∴乙将被录用；（3）甲的最终成绩为=72.9（分），乙的最终成绩为=77（分），丙的最终成绩为=77.4（分），∴丙将被录用．22．已知：如图，在△ABC中，AD∥BC，AD平分外角∠EAC，求证：∠B=∠C．【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠EAD，∠C=∠DAC，根据角平分线定义得出∠EAD=∠DAC，即可得出答案．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠B=∠EAD，∠C=∠DAC，∵AD平分外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∴∠B=∠C．23．已知直线l的表达式为y=﹣x+8，与x轴交于点B，点P（x，y）在直线l上，且x＞0，y＞0，点A的坐标为（6，0）．（1）写出B点的坐标为（8，0）；（2）设△OP A的面积为S，求S与x的函数关系式．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．【分析】（1）令y=0求得x即可；（2）由点P（x，y）在直线l上且x＞0，y＞0即y=﹣x+8＞0，可得0＜x＜8，再由三角形面积公式可知答案．【解答】解：（1）当y=0时，﹣x+8=0，解得：x=8，∴点B的坐标为（8，0），故答案为：（8，0）；（2）∵点P（x，y）在直线l上，且x＞0，y＞0，∴y=﹣x+8＞0，则0＜x＜8，∴S=×6•（﹣x+8）=﹣3x+24，（0＜x＜8）．2017年5月3日。

河南省开封市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(1)一、选择题1．计算式子（12）﹣1，得（ ） A ．2B ．﹣2C ．﹣12D ．﹣1 2．若方程那么A 、B 的值 A.2,1B.1,2C.1,1D.－1,－1 3．关于x 的方程13x x --＝2＋3k x -有增根，则k 的值是（ ） A ．3 B ．2C ．－2D ．﹣3 4．若2220x y -=，且5x y +=-，则x y -的值是 （ ）A ．﹣4B ．4C ．5D ．以上都不对5．如图一，在边长为a 的正方形中，挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ），把余下的部分剪成一个矩形（如图二），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A ．()()22a b a b a b -=+- B ．()2222a b a ab b +=++C ．()2222a b a ab b -=-+D ．()()2222a b a b a ab b +-=+- 6．计算2a 3b·(-3b 2c)÷(4ab 3)，所得的结果是（ ）A.a 2bcB.a 2cC.acD.a 2c7．若x 2+bx+c ＝（x+5）（x ﹣3），其中b 、c 为常数，则点P （b ，c ）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（﹣2，﹣15）B ．（2，15）C ．（﹣2，15）D ．（2，﹣15）8．如图，已知每个小方格的边长为1，A ，B 两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C ，使△ABC 为等腰三角形，则这样的顶点C 有（ ）A ．8个B ．7个C ．6个D ．5个9．如图，过边长为1的等边ABC △的边AB 上一点，作PE AC ⊥于,E Q 为BC 延长线上一点，当PA CQ =时，连接PQ 交AC 于D ，则DE 的长为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．3410．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒,10AB =,AD 是ABC ∆的一条角平分线.若3CD =，则ABD ∆的面积为( )A ．3B ．10C ．12D ．1511．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D. 下列结论：①AD 是∠BAC 的平分线；②点D 在AB 的垂直平分线上；③∠ADC=60°；④:1:2ACD ABD S S ∆∆=。

2019-2020学年度上学期期末考试试卷八年级 数学本试卷满分100分，考试时间100分钟一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,每小题只有一个正确选项,请将这个正确的选项填在下面表格中.)1.下列各数是无理数的是( ) A.2 B.38 C.722D.0π 2.点P 的坐标是(-3，4)，则点P 在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.下列各组数中，能作为直角三角形边长的是( ) A.4，5，6 B.12，16，20 C.5，10，13 D.8，40，414.下列命题是真命题的有( ) ①等边三角形的三个内角都相等； ②如果3325xx -=-，那么x=4； ③两个锐角之和一定是钝角； ④如果x 2>0，那么x>0；A.1个B.2个C.3个D.4个 5.有一组数据:2,5,5,6,7,这组数据的平均数为( ) A.3 B.4 C.5 D.66一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大1,若将个位与十位上的数字对调,得到的新数比原数小9,设个位上的数字为x,十位上的数字为y,根据题意,可列方程为（ ）A.⎩⎨⎧++=+=-910101x y y x y xB.⎩⎨⎧++=+=-910101y x x y y xC.⎩⎨⎧++=+=-910101x y y x x yD.⎩⎨⎧++=+=-910101y x x y x y7.如图在△ABC 中,D 是AB 上一点,E 是AC 上一点,BE,CD 相交于点F,∠A=70°,∠ACD=20°,∠ABE=32°,则∠CFE 的度数为（ ）。

A.680B.580C.520D.4808. 两条直线y=kx+b 与y=bx+k(k,b 为常数,且k b≠0)在同一坐标系中的图像可能是（ ）。

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 9绝对值最小的实数是 。

10.若一个正数的两个平方根是x-5和x+1,则x= 。

2019年开封市八年级数学上期末一模试卷及答案一、选择题1．下列计算正确的是（）A．2236a ab b⎛⎫=⎪⎝⎭B．1a ba b b a-=--C．112a b a b+=+D．1x yx y--=-+2．风筝会期间,几名同学租一辆面包车前去观看开幕式,面包车的租价为180元,出发时又增加两名同学,结果每人比原来少摊了3元钱车费，设前去观看开幕式的同学共x人，则所列方程为（）A．18018032x x-=+B．18018032x x-=+C．18018032x x-=-D．18018032x x-=-3．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠BDE+∠DEC =（）A．335°B．135°C．255°D．150°4．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等C．斜边和一直角边对应相等D．两个面积相等的直角三角形5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为( )A．30°B．45°C．50°D．75°6．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为A．B．C．D．7．已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（）A．40°B．60°C．80°D．100°8．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=19．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°10．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠B=50°，P 是边 AB 上的一个动点(不与顶点 A 重合)，则∠BPC 的度数可能是A．50°B．80°C．100°D．130°11．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？A．5B．6C．7D．1012．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是( )A．3B．4C．6D．12二、填空题13．把0.0036这个数用科学记数法表示，应该记作_____．14．若分式21xx-+的值为0，则x=____．15．当m=____时，关于x 的分式方程2x m -1x-3+=无解． 16．若分式242x x --的值为0，则x 的值是_______． 17．连接多边形的一个顶点与其它各顶点，可将多边形分成11个三角形，则这个多边形是______边形.18．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB ＝6cm ，则△DEB 的周长是___；19．如图，△ABC 中，EF 是AB 的垂直平分线，与AB 交于点D ，BF=12，CF=3，则AC = ．20．如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ， AE=3cm ，△ADC•的周长为9cm ，则△ABC 的周长是____ ___三、解答题21．计算： 22142a a a ---． 22．化简：2221211x x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．23．先化简，再求值：224(2)24x x x x --÷+-，其中x =5． 24．如图，在Rt ABC 中，∠C ＝90º，BD 是Rt ABC 的一条角一平分线，点O 、E 、F 分别在BD 、BC 、AC 上，且四边形OECF 是正方形，（1）求证：点O 在∠BAC 的平分线上；（2）若AC ＝5，BC ＝12，求OE 的长25．先化简，再求值：()3212m m m ⎛⎫++÷+ ⎪-⎝⎭，其中22m -≤≤且m 为整数.请你从中选取一个喜欢的数代入求值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据分式的乘方、分式的加减运算法则及分式的性质逐一判断即可得答案.【详解】 A.22222()3(3)9a a a b b b==，故该选项计算错误，不符合题意， B.a b a b a b a b b a a b a b a b +-=+=-----，故该选项计算错误，不符合题意， C.11b a a b a b ab ab ab++=+=，故该选项计算错误，不符合题意， D.()1x y x y x y x y---+==-++，故该选项计算正确，符合题意， 故选：D.【点睛】本题考查分式的运算，分式的乘方，要把分式的分子、分母分别乘方；同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减；熟练掌握分式的运算法则是解题关键.2．D解析：D【分析】先用x表示出增加2名同学前和增加后每人分摊的车费钱，再根据增加后每人比原来少摊了3元钱车费列出方程即可.【详解】解：设前去观看开幕式的同学共x人，根据题意，得：18018032x x-= -.故选：D.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是弄清题意、找准等量关系，易错点是容易弄错增加前后的人数.3．C解析：C【解析】【分析】先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求出∠BDE+∠DEC =360°-105°=255°.【详解】：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°-∠A=105°，∵∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°，∴∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°；故答案为：C．【点睛】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n-2）•180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A、正确，利用SAS来判定全等；B、正确，利用AAS来判定全等；C、正确，利用HL来判定全等；D、不正确，面积相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对应．故选D．【点睛】本题主要考查直角三角形全等的判定方法，关键是熟练掌握常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．解析：B【解析】试题解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．6．B解析：B【解析】甲种机器人每小时搬运x千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，由题意得：，故选B.【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程是关键．7．D解析：D【解析】试题解析：：（1）当100°角为顶角时，其顶角为100°；（2）当100°为底角时，100°×2＞180°，不能构成三角形．故它的顶角是100°．故选D．8．B解析：B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B．9．C解析：C【解析】【分析】易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC【详解】∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.10．C解析：C【解析】【分析】根据等边对等角可得∠B＝∠ACB＝50°,再根据三角形内角和计算出∠A的度数,然后根据三角形内角与外角的关系可得∠BPC＞∠A , 再因为∠B＝50°，所以∠BPC＜180°－50°＝130°进而可得答案.【详解】∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠B＝∠ACB＝50°，∴∠A＝180°－50°×2＝80°，∵∠BPC＝∠A＋∠ACP，∴∠BPC＞∠A，∴∠BPC＞80°.∵∠B＝50°，∴∠BPC＜180°－50°＝130°，则∠BPC的值可能是100°.故选C.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质,关键是掌握等腰三角形两底角相等.11．C解析：C【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和．因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,3,10，不符合．综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7，故选C12．B解析：B【解析】【分析】首先设正多边形的一个外角等于x°，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数，即可得方程：x+x=180，解此方程即可求得答案．【详解】设正多边形的一个外角等于x°，∵一个内角的度数恰好等于它的外角的度数，∴这个正多边形的一个内角为： x°，∴x+x=180，解得：x=900，∴这个多边形的边数是：360°÷90°=4．故选B．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，方程思想的应用是解题的关键．二、填空题13．6×10﹣3【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10-n与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解析：6×10﹣3【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】14．2【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0易得x=2【详解】∵分式的值为0∴x−2=0且x≠0∴x=2故答案为2【点睛】本题考查了分式的值为零的条件解题的关键是熟练的掌握分式的值解析：2【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0，易得x=2．【详解】∵分式21xx-+的值为0，∴x−2=0且x≠0，∴x=2.故答案为2.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是熟练的掌握分式的值为零的条件. 15．-6【解析】把原方程去分母得2x+m=-(x-3)①把x=3代入方程①得m=-6故答案为-6解析：-6【解析】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)①，把x=3代入方程①得，m=-6，故答案为-6.16．－2【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x2-4=0且x﹣2≠0求解即可【详解】由题意得：x2-4=0且x﹣2≠0解得：x=﹣2故答案为：－2【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件需同时具备两解析：－2【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x2-4=0，且x﹣2≠0，求解即可.【详解】由题意得：x2-4=0，且x﹣2≠0，解得：x=﹣2故答案为：－2【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．17．【解析】【分析】一个n边形把一个顶点与其它各顶点连接起来形成的三角形个数为（n-2）据此可解【详解】解：∵一个n边形把一个顶点与其它各顶点连接起来可将多边形分成（n-2）个三角形∴n-2=11则n=解析：【解析】【分析】一个n边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，形成的三角形个数为（n-2），据此可解．【详解】解：∵一个n边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，可将多边形分成（n-2）个三角形，∴n-2=11，则n=13．故答案是：13．【点睛】本题主要考查多边形的性质，一个n边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，形成的三角形个数为（n-2）．18．6cm【解析】【分析】先利用角角边证明△ACD和△AED全等根据全等三角形对应边相等可得AC=AECD=DE然后求出BD+DE=AE进而可得△DEB的周长【详解】解：∵DE⊥AB∴∠C=∠AED=9解析：6cm【解析】【分析】先利用“角角边”证明△ACD和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，CD=DE，然后求出BD+DE=AE，进而可得△DEB的周长．【详解】解：∵DE⊥AB，∴∠C=∠AED=90°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠EAD，在△ACD和△AED中，C AEDCAD EADAD DA∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，CD=DE，∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，所以，△DEB的周长为6cm．故答案为：6cm.【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．19．15【解析】试题分析：因为EF是AB的垂直平分线所以AF=BF因为BF=12CF=3所以AF=BF=12所以AC=AF+FC=12+3=15考点：线段垂直平分线的性质解析：15【解析】试题分析：因为EF是AB的垂直平分线，所以AF=BF,因为BF=12，CF=3，所以AF=BF=12,所以AC =AF+FC=12+3=15．考点：线段垂直平分线的性质20．15cm【解析】【分析】【详解】在△ABC中边AB的垂直平分线分别交BCAB于点DEAE=3cmAE=BEAD=BD△ADC•的周长为9cm即AC+CD+AD=9则△ABC的周长=AB+BC+AC=解析：15cm【解析】【分析】【详解】在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，AE=BE，AD=BD，△ADC•的周长为9cm ，即AC+CD+AD=9，则△ABC 的周长=AB+BC+AC=AE+BE+BD+CD+AC=AE+BE+AD+CD+AC=6+9=15cm【点睛】本题考查垂直平分线，解答本题的关键是掌握垂直平分线的概念和性质，运用其来解答本题三、解答题21．12a + 【解析】【分析】先寻找2个分式分母的最小公倍式(最小公倍是用因式分解的方法去寻找)，将最小公倍式作为结果的分母；然后在进行减法计算最后进行化简【详解】解：原式=21(2)(2)2a a a a -+-- = ()()22(2)(2)22a a a a a a +-+-+- = 2-(2)(2)(-2)a a a a ++ =-2(2)(-2)a a a + = 1+2a . 【点睛】本题是对分式计算的考察，正确化简是关键22．1x x +，x=2时，原式=23． 【解析】【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值．【详解】 解：2221211x x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭=2221(1)(1)(1)x x x x x x x ⎡⎤+-÷⎢⎥--⎣⎦=21(1)x x x --•22(1)x x +=(1)(1)(1)x x x x +--•22(1)x x + =1x x + 由题意可知，x ≠0，±1∴当x=2时，原式=23． 【点睛】本题考查分式的化简求值及分式成立的条件．23．－x+2，3．【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可.【详解】 原式＝22x 4x •x 2--+ ()()x 2x 2x 2x 24+-=--=-+（）， 当x 5=时，原式＝523-+=.24．（1）证明见解析；（2）2.【解析】【分析】（1）考察角平分线定理的性质，及直角三角形全等的判断方法，“HL”；（2）利用全等得到线段AM ＝BE ，AM ＝AF ，利用正方形OECF ，得到四边都相等，从而利用OE 与BE 、AF 及AB 的关系求出OE 的长【详解】解：（1）过点O 作OM ⊥AB 于点M∵正方形OECF∴OE ＝EC ＝CF ＝OF ，OE ⊥BC 于E ，OF ⊥AC 于F∵BD 平分∠ABC ，OM ⊥AB 于M ，OE ⊥BC 于E∴OM ＝OE ＝OF∵OM ⊥AB 于M ， OE ⊥BC 于E∴∠AMO ＝90°，∠AFO ＝90°∵OM OF AO AO =⎧⎨=⎩∴Rt △AMO ≌Rt △AFO∴∠MA0＝∠FAO∴点O 在∠BAC 的平分线上(2)∵Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5，BC ＝12∴AB ＝13∴BE ＝BM ，AM ＝AF又BE ＝BC －CE ，AF ＝AC －CF ，而CE ＝CF ＝OE∴BE ＝12－OE ，AF ＝5－OE∴BM ＋AM ＝AB即BE ＋AF ＝1312－OE ＋5－OE ＝13解得OE ＝2【点睛】本题考查角平分线的判定，全等三角形的判定及性质，掌握HL 定理的判定方法及全等三角形的性质是本题的解题关键.25．12m m --；当0m =时，原式12= 【解析】【分析】 根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从22m -≤≤且m 为整数中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【详解】 解：3212m m m 223121m m m m 243211m m m 11112m m m m21m m ， ∵22m -≤≤且m 为整数， ∴当m=0时，原式011022 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．。

2020年开封市初二数学上期末模拟试题(附答案)一、选择题1．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（）根木条.A．1B．2C．3D．42．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：①分别以点DE为圆心，大于DE的一半长为半径作弧两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；④取一点K使K和B在AC的两侧；所以BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（）A．①②③④B．④③①②C．②④③①D．④③②①3．如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则a∠的度数是( )A．42o B．40o C．36o D．32o4．若 x=3 是分式方程212ax x--=-的根，则 a 的值是A．5B．-5C．3D．-35．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是()A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－b26．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）A．10B．6C．3D．27．若数a使关于x的不等式组() 3x a2x11x2x2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程y51y--+3=ay1-有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（）A．5B．4C．3D．28．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）9．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形10．如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为( )A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm11．计算：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）的结果是（）A．2x2﹣1 B．﹣2x2﹣1 C．﹣2x2+1 D．﹣2x212．如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（）A．3B．4C．5D．6二、填空题13．等边三角形有_____条对称轴．14．－12019＋22020×（12）2021＝_____________15．已知：如图△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ACD的度数为_____．16．若2x+5y﹣3=0，则4x•32y的值为________．17．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设x管道，那么根据题意，可得方程．18．连接多边形的一个顶点与其它各顶点，可将多边形分成11个三角形，则这个多边形是______边形.19．因式分解：3a2﹣27b2＝_____．20．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=12，CF=3，则AC = ．三、解答题21．先化简，再求值：22141121aa a a-⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，其中3a=.22．如图，上午8时，一艘轮船从A处出发以每小时20海里的速度向正北航行，10时到达B处，则轮船在A处测得灯塔C在北偏西36°，航行到B处时，又测得灯塔C在北偏西72°，求从B到灯塔C的距离．23．如图，已知点C为AB的中点，分别以AC，BC为边，在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE ，连接AE 交CD 于点O ，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图①中，过点O 作出AB 的平行线；（2）在图②中，过点C 作出AE 的平行线．24．解方程：24111x x x -=-- 25．化简2221432a a a a a a+⋅----，并求值，其中a 与2、3构成△ABC 的三边，且a 为整数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】从一个多边形的一个顶点出发，能做（n-3）条对角线，把三角形分成（n-2）个三角形．【详解】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；要使一个n 边形木架不变形，至少再钉上（n-3）根木条．故选：C.【点睛】本题考查了多边形以及三角形的稳定性；掌握从一个顶点把多边形分成三角形的对角线条数是n-3．2．B解析：B【解析】【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH ⊥AC 即可．用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，做法如下：④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ；①分别以点D 、E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧两弧交于F ；②作射线BF ，交边AC 于点H ；故选B ．【点睛】考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．3．A解析：A【解析】【分析】根据正多边形的内角，角的和差，可得答案．【详解】解：正方形的内角为90°，正五边形的内角为(52)1801085︒︒-⨯=，正六边形的内角为(62)1801206︒︒-⨯=，∠1=360°-90°-108°-120°=42°， 故选：A ．【点睛】本题考查多边形的内角与外角，解题关键是利用正多边形的内角进行计算．4．A解析：A【解析】把x=3代入原分式方程得，210332a --=-，解得，a=5，经检验a=5适合原方程. 故选A. 5．B解析：B【解析】图（4）中，∵S 正方形=a 2-2b （a-b ）-b 2=a 2-2ab+b 2=（a-b ）2，∴（a-b ）2=a 2-2ab+b 2．故选B6．C解析：C【解析】由等边三角形有三条对称轴可得答案．【详解】如图所示，n的最小值为3．故选C．【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质．7．D解析：D【解析】【分析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可．【详解】不等式组整理得：13x ax≥-⎧⎨≤⎩，由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=22a-，由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，故选：D．【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】根据四边形的内角和为360°、平角的定义及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．【详解】∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，则2∠A+(180°-∠2)+(180°-∠1)=360°，∴可得2∠A=∠1+∠2．故选：B【点睛】本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．9．B解析：B【解析】【分析】n 边形的内角和是（n ﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】根据n 边形的内角和公式，得（n ﹣2）•180=1080，解得n=8，∴这个多边形的边数是8，故选B ．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．10．C解析：C【解析】试题解析：∵AD 是∠BAC 的平分线，∴CD=DE ，在Rt △ACD 和Rt △AED 中，{CD DE AD AD＝＝， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），∴AE=AC=6cm ，∵AB=10cm ，∴EB=4cm ．故选C ．11．C解析：C【解析】【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（4x 3﹣2x ）÷（﹣2x ）=﹣2x 2+1．故选C ．【点睛】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键.12．C解析：C【解析】【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得答案．【详解】解：∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°﹣108°=72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°=5， ∴这个多边形是五边形，故选C.【点睛】此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．二、填空题13．3【解析】试题解析：等边三角形有3条对称轴考点：轴对称图形 解析：3【解析】试题解析：等边三角形有3条对称轴．考点：轴对称图形．14．【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可【详解】；故答案为【点睛】本题考查了有理数的混合运算熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键 解析：12－ 【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可.【详解】201920202021202020201111212222⨯⨯⨯－＋（）＝－＋（） 202011=1222⨯⨯－＋（） 11=1=22－＋－；故答案为12－. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键. 15．70°或40°或20°【解析】【分析】分三种情况：①当AC ＝AD 时②当CD′＝AD′时③当AC ＝AD″时分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可【详解】解：∵∠B ＝50°∠C ＝90°∴∠B 解析：70°或40°或20°【解析】【分析】分三种情况：①当AC ＝AD 时，②当CD′＝AD′时，③当AC ＝AD″时，分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可.【详解】解：∵∠B ＝50°，∠C ＝90°，∴∠BAC ＝90°－50°＝40°，如图，有三种情况：①当AC ＝AD 时，∠ACD ＝()1180402??＝70°； ②当CD′＝AD′时，∠ACD′＝∠BAC ＝40°； ③当AC ＝AD″时，∠ACD″＝12∠BAC ＝20°， 故答案为：70°或40°或20°【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16．8【解析】∵2x+5y﹣3=0∴2x+5y=3∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质同底数幂的乘法转化为以2为解析：8【解析】∵2x+5y ﹣3=0，∴2x+5y=3，∴4x •32y =（22）x ·(25)y =22x ·25y =22x+5y =23=8， 故答案为：8.【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．17．【解析】因为原计划每天铺设xm 管道所以后来的工作效率为（1+20）x 根据题意得解析：() 12030012030120%120180 (30)1.2x xx x-+=++=或【解析】因为原计划每天铺设xm管道，所以后来的工作效率为（1+20%）x根据题意，得12030012030(120%)x x-+=+．18．【解析】【分析】一个n边形把一个顶点与其它各顶点连接起来形成的三角形个数为（n-2）据此可解【详解】解：∵一个n边形把一个顶点与其它各顶点连接起来可将多边形分成（n-2）个三角形∴n-2=11则n=解析：【解析】【分析】一个n边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，形成的三角形个数为（n-2），据此可解．【详解】解：∵一个n边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，可将多边形分成（n-2）个三角形，∴n-2=11，则n=13．故答案是：13．【点睛】本题主要考查多边形的性质，一个n边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，形成的三角形个数为（n-2）．19．3（a+3b）（a﹣3b）【解析】【分析】先提取公因式3然后再利用平方差公式进一步分解因式【详解】3a2-27b2=3（a2-9b2）=3（a+3b）（a-3b）【点睛】本题考查了提公因式法和公式法解析：3（a+3b）（a﹣3b）．【解析】【分析】先提取公因式3，然后再利用平方差公式进一步分解因式．【详解】3a2-27b2，=3（a2-9b2），=3（a+3b）（a-3b）．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．20．15【解析】试题分析：因为EF 是AB 的垂直平分线所以AF=BF 因为BF=12CF=3所以AF=BF=12所以AC=AF+FC=12+3=15考点：线段垂直平分线的性质解析：15【解析】试题分析：因为EF 是AB 的垂直平分线，所以AF=BF,因为BF=12，CF=3，所以AF=BF=12, 所以AC =AF+FC=12+3=15．考点：线段垂直平分线的性质三、解答题21．12a a -+，25． 【解析】【分析】 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】 解：22141121a a a a -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭=()()()2111122a a a a a ---⋅-+- =()()21122a a a a --⋅+- =12a a -+ ， 当a=3时，原式=313+2- =25 ． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．从B 到灯塔C 的距离40海里【解析】【分析】易得AB 长为40海里，利用三角形的外角知识可得△ABC 为等腰三角形，那么BC=AB ．【详解】解：由题意得：AB=（10-8）×20=40海里， ∵∠C=72°-∠A=36°=∠A ， ∴BC=AB=40海里．答：从B 到灯塔C 的距离为40海里．考查方向角问题；利用外角知识判断出△ABC 的形状是解决本题的突破点．23．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接BD 交EC 于F ，作直线OF ，直线OF 即为所求．（2）连接BD 交EC 于F ，作直线OF 交BE 于M ，作直线CM ，直线CM 即为所求．【详解】（1）如图直线OF 即为所求．（2）如图直线CM 即为所求．【点睛】本题考查作图，熟练掌握等边三角形的性质是解题关键.24．x=-5【解析】【分析】先去分母化为整式方程，再求解，再验根.【详解】 解：24111x xx -=-- 24+111x x x =-- ()()()()()()4+11111111x x x x x x x x ⎛⎫⨯-+=⨯-+ ⎪ ⎪-+-⎝⎭()2411x x x ++=-224+1x x x +=-22+14x x x -=--5x =-经检验：5x =-是原分式方程的根，原分式方程的解为5x =-．【点睛】考核知识点：解分式方程.25．13a -，1.【分析】原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【详解】 解：原式＝a a+2a-2（）（）•a+2a a-3（）+1a-2＝1a-2a-3（）（）+1a-2＝1+a-3a-2a-3（）（）＝a-2a-2a-3（）（）＝1a-3， ∵a 与2、3构成△ABC 的三边，且a 为整数，∴1＜a ＜5，即a ＝2，3，4，当a ＝2或a ＝3时，原式没有意义，则a ＝4时，原式＝1．【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

2019-2020学年八年级数学第一学期期末测试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.）在每小题列出的四个选项中，只有个正确选项，请将正确答案写在答题卷的相应位置1．下列实数中，不是无理数的是（）A．B．﹣C．2π（π表示圆周率）D．22．下列各点中，位于第二象限的是（）A．（8，﹣1）B．（8，0）C．（﹣，3）D．（0，﹣4）3．下列各组数据中，不是勾股数的是（）A．3，4，5B．7，24，25C．8，15，17D．5，7，94．如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝145°，则∠B是（）A．45°B．55°C．65°D．75°5．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是3B．中位数是0C．平均数3D．方差是2.86．一次函数y＝﹣2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．7．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）8．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．﹣8的立方根是﹣2C．＝±2D．＝﹣29．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：（1）洗锅盛水2分钟；（2）洗菜3分钟；（3）准备面条及佐料2分钟；（4）用锅把水烧开7分钟；（5）用烧开的水煮面条和菜要3分钟．以上各工序除（4）外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用（）A．14分钟B．13分钟C．12分钟D．11分钟10．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，由题意列出关于x与y的方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案写在答题卷的相应位置11．计算：＝；|﹣|＝．12．命题“若a2＞b2，则a＞b”的逆命题是，该逆命题是（填“真”或“假”）命题．13．计算：（3+）（）＝．14．小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是分．15．有大小两种货车，2辆大货车与1辆小货车一次可以运货7吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货5吨．则1辆大货车与1辆小货车一次可以运货吨．16．在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝kx+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（，）．那么点A3的纵坐标是，点A2013的纵坐标是．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：（2﹣1）2﹣（）÷．18．解方程组：19．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，0），B（﹣3，﹣3），C （﹣1，﹣3）（1）填空：AC＝；（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．据市旅游局发布信息，今年春节假期期间，我市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求我市去年外来和外出旅游的人数．21．我区某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：（1）九（1）班复赛成绩的中位数是分，九（2）班复赛成绩的众数是分；（2）小明同学已经算出了九（1）班复赛的平均成绩＝85分；方差S2＝[（85﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70（分2），请你求出九（2）班复赛的平均成绩x2和方差S22；（3）根据（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？22．已知，直线PQ∥MN，△ABC的顶点A与B分别在直线MN与PQ上，点C在直线AB的右侧，且∠C＝45°，设∠CBQ＝∠α，∠CAN＝∠β．（1）如图1，当点C落在PQ的上方时，AC与PQ相交于点D，求证：∠β＝∠α+45°．请将下列推理过程补充完整：证明：∵∠CDQ是△CBD的一个外角（三角形外角的定义），∴∠CDQ＝∠α+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵PQ∥MN（），∴∠CDQ＝∠β（）．∴∠β＝（等量代换）．∵∠C＝45°（已知），∴∠β＝∠α+45°（等量代换）（2）如图2，当点C落在直线MN的下方时，BC与MN交于点F，请判断∠α与∠β的数量关系，并说明理由．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）请将正确答案写在答题卷的相应位置23．如图1所示，小亮家与学校之间有一超市，小亮骑车由家匀速行驶去学校，然后在校学习8小时．最后放学骑车匀速回家（上学与放学均不在超市停留）．图2中的折线OABC表示小亮离家的距离y（km）与离家的时间x（h）之间的函数关系．根据已上信息，解答下列问题：（1）小亮上学的速度为km/h，放学回家的速度为km/h；（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系；（3）如果小亮两次经过超市的时间间隔为8.48小时，那么超市离小亮家多远？24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在AB边上的点D处．（1）当∠B＝28°时，求∠AEC的度数；（2）当AC＝6，AB＝10时，①求线段BC的长；②求线段DE的长．25．已知：如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标系原点，在△AOC中，OA＝OC，点A坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，将△AOC沿AC折叠得到△ABC，请解答下列问题：（1）点C的坐标为；（2）求线段OM的长；（3）求点B的坐标．2019-2020学年八年级数学第一学期期末测试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.）在每小题列出的四个选项中，只有个正确选项，请将正确答案写在答题卷的相应位置1．下列实数中，不是无理数的是（）A．B．﹣C．2π（π表示圆周率）D．2【分析】根据无理数、有理数的定义逐一对每个选择支进行判断．【解答】解：是分数，属于有理数，故选项A正确；﹣，2π，2是无理数．故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意：带根号的开不尽方的数是无理数，无限不循环小数为无理数，含π的数是无理数．如2π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．下列各点中，位于第二象限的是（）A．（8，﹣1）B．（8，0）C．（﹣，3）D．（0，﹣4）【分析】依据位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，即可得到结论．【解答】解：∵位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，∴位于第二象限的是（﹣，3）故选：C．【点评】本题主要考查了点的坐标，解题时注意：位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正．3．下列各组数据中，不是勾股数的是（）A．3，4，5B．7，24，25C．8，15，17D．5，7，9【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，是整数，故错误；B、72+242＝252，能构成直角三角形，是整数，故错误；C、82+152＝172，构成直角三角形，是正整数，故错误；D、52+72≠92，不能构成直角三角形，故正确；故选：D．【点评】此题主要考查了勾股数的定义，熟记勾股数的定义是解题的关键．4．如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝145°，则∠B是（）A．45°B．55°C．65°D．75°【分析】利用三角形的外角的性质即可解决问题；【解答】解：在△ABC中，∵∠ACD＝∠A+∠B，∠A＝80°，∠ACD＝145°，∴∠B＝145°﹣80°＝65°，故选：C．【点评】本题考查三角形的外角，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是3B．中位数是0C．平均数3D．方差是2.8【分析】根据方差、众数、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可．【解答】解：将数据重新排列为0，3，3，4，5，则这组数的众数为3，中位数为3，平均数为＝3，方差为×[（0﹣3）2+2×（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2.8，故选：B．【点评】本题考查了众数、中位数、平均数以及方差，解题的关键是牢记概念及公式．6．一次函数y＝﹣2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由此即可得出结论．【解答】解：在y＝﹣2x﹣1中，∵﹣2＜0，﹣1＜0，∴此函数的图象经过二、三、四象限，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知当k＜0，b＞0时，一次函数y＝kx+b的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．7．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）【分析】依据内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行进行判断即可．【解答】解：A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），正确；B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），正确；C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），正确；D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），错误；故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．8．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．﹣8的立方根是﹣2C．＝±2D．＝﹣2【分析】根据平方根、算术平方根的定义逐一判别可得．【解答】解：A．1的平方根是±1，此选项错误；B．﹣8的立方根是﹣2，此选项正确；C．＝2，此选项错误；D．＝2，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查平方根与立方根，解题的关键是掌握平方根和算术平方根及立方根的定义．9．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：（1）洗锅盛水2分钟；（2）洗菜3分钟；（3）准备面条及佐料2分钟；（4）用锅把水烧开7分钟；（5）用烧开的水煮面条和菜要3分钟．以上各工序除（4）外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用（）A．14分钟B．13分钟C．12分钟D．11分钟【分析】根据统筹方法，烧开水时可洗菜和准备面条及佐料，这样可以节省时间，所以小明所用时间最少为（1）、（4）、（5）步时间之和．【解答】解：第一步，洗锅盛水花2分钟；第二步，用锅把水烧开7分钟，同时洗菜3分钟，准备面条及佐料2分钟，总计7分钟；第三步，用烧开的水煮面条和菜要3分钟．总计共用2+7+3＝12分钟．故选：C．【点评】解决问题的关键是读懂题意，采用统筹方法是生活中常用的有效节省时间的方法，本题将数学知识与生活相结合，是一道好题．10．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，由题意列出关于x与y的方程组为（）A．B．C．D．【分析】设进2个球的有x人，进3个球的有y人，根据20人共进49个球，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设进2个球的有x人，进3个球的有y人，根据题意得：，即．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案写在答题卷的相应位置11．计算：＝；|﹣|＝2．【分析】根据二次根式的分母有理化和二次根式的性质分别计算可得．【解答】解：＝＝，|﹣|＝＝2，故答案为：，2．【点评】本题主要考查二次根式的分母有理化，解题的关键是掌握二次根式的有理化方法和二次根式的性质．12．命题“若a2＞b2，则a＞b”的逆命题是如a＞b，则a2＞b2，，该逆命题是（填“真”或“假”）假命题．【分析】先写出命题的逆命题，然后在判断逆命题的真假．【解答】解：如a2＞b2，则a＞b”的逆命题是：如a＞b，则a2＞b2，假设a＝1，b＝﹣2，此时a＞b，但a2＜b2，即此命题为假命题．故答案为：如a＞b，则a2＞b2，假．【点评】此题考查了命题与定理的知识，写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换．在写逆命题时要用词准确，语句通顺．13．计算：（3+）（）＝+1．【分析】利用多项式乘法展开，然后合并即可．【解答】解：原式＝3﹣6+7﹣2＝+1．故答案为+1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14．小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是79分．【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学总评分即可．【解答】解：本学期数学总评分＝70×30%+80×30%+85×40%＝79（分）．故答案为：79．【点评】本题考查了加权成绩的计算，平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩＝3：3：4的含义就是分别占总数的30%、30%、40%．15．有大小两种货车，2辆大货车与1辆小货车一次可以运货7吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货5吨．则1辆大货车与1辆小货车一次可以运货4吨．【分析】设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，由“2辆大货车与1辆小货车一次可以运货7吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货5吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，将方程组的两方程相加再除以3，即可求出结论．【解答】解：设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，根据题意得：，（①+②）÷3，得：x+y＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16．在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝kx+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（，）．那么点A3的纵坐标是，点A2013的纵坐标是（）2012．【分析】先求出直线y ＝kx +b 的解析式，求出直线与x 轴、y 轴的交点坐标，求出直线与x 轴的夹角的正切值，分别过等腰直角三角形的直角顶点向x 轴作垂线，然后根据等腰直角三角形斜边上的高线与中线重合并且等于斜边的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜边上的高线，即可得到A 3的坐标，进而得出各点的坐标的规律．【解答】解：∵A 1（1，1），A 2（，）在直线y ＝kx +b 上，∴，解得，∴直线解析式为y ＝x +；设直线与x 轴、y 轴的交点坐标分别为N 、M ，当x ＝0时，y ＝，当y ＝0时， x +＝0，解得x ＝﹣4，∴点M 、N 的坐标分别为M （0，），N （﹣4，0），∴tan ∠MNO ＝＝＝，作A 1C 1⊥x 轴与点C 1，A 2C 2⊥x 轴与点C 2，A 3C 3⊥x 轴与点C 3，∵A 1（1，1），A 2（，），∴OB 2＝OB 1+B 1B 2＝2×1+2×＝2+3＝5，tan ∠MNO ＝＝＝，∵△B 2A 3B 3是等腰直角三角形，∴A 3C 3＝B 2C 3，∴A 3C 3＝＝（）2，同理可求，第四个等腰直角三角形A 4C 4＝＝（）3，依此类推，点A n 的纵坐标是（）n ﹣1．∴A2013＝（）2012故答案为：，（）2012．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：（2﹣1）2﹣（）÷．【分析】先利用二次根式的除法法则和完全平方公式运算，然后把各二次根式化简为最简二次根式后合并即可．【解答】解：原式＝8﹣4+1﹣（﹣）＝9﹣4﹣2+＝9﹣5．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．解方程组：【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，把①代入②得：3x﹣2x+3＝8，解得：x＝5，把x＝5代入①得y＝7，则原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，0），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）（1）填空：AC＝；（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF．【分析】（1）利用勾股定理求解可得；（2）分别作出点B与点C关于x轴的对称图形，再与点A首尾顺次连接即可得．【解答】解：（1）AC＝＝，故答案为：；（2）所画图形如下所示，其中△DEF即为所求，【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点及勾股定理．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．据市旅游局发布信息，今年春节假期期间，我市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求我市去年外来和外出旅游的人数．【分析】设我市去年外来旅游的有x万人，外出旅游的有y万人，根据去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人及今年外来与外出旅游的人数与去年人数之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设我市去年外来旅游的有x万人，外出旅游的有y万人，根据题意得：，解得：．答：我市去年外来旅游的有100万人，外出旅游的有80万人，【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．我区某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：（1）九（1）班复赛成绩的中位数是85分，九（2）班复赛成绩的众数是100分；（2）小明同学已经算出了九（1）班复赛的平均成绩＝85分；方差S2＝[（85﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70（分2），请你求出九（2）班复赛的平均成绩x2和方差S22；（3）根据（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？【分析】（1）利用众数、中位数的定义分别计算即可；（2）利用平均数和方差的公式计算即可；（3）利用方差的意义进行判断．【解答】解：（1）九（1）班复赛成绩的中位数是85分，九（2）班复赛成绩的众数是100分；故答案为：85，100；（2）九（2）班的选手的得分分别为70，100，100，75，80，所以九（2）班成绩的平均数＝（70+100+100+75+80）＝85，九（2）班的方差S22＝[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160；（3）平均数一样的情况下，九（1）班方差小，所以九（1）班的成绩比较稳定．【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了统计图．22．已知，直线PQ∥MN，△ABC的顶点A与B分别在直线MN与PQ上，点C在直线AB的右侧，且∠C＝45°，设∠CBQ＝∠α，∠CAN＝∠β．（1）如图1，当点C落在PQ的上方时，AC与PQ相交于点D，求证：∠β＝∠α+45°．请将下列推理过程补充完整：证明：∵∠CDQ是△CBD的一个外角（三角形外角的定义），∴∠CDQ＝∠α+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵PQ∥MN（已知），∴∠CDQ＝∠β（两直线平行，同位角相等）．∴∠β＝∠α+∠C（等量代换）．∵∠C＝45°（已知），∴∠β＝∠α+45°（等量代换）（2）如图2，当点C落在直线MN的下方时，BC与MN交于点F，请判断∠α与∠β的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据题意可以写出推理过程，从而可以解答本题；（2）根据三角形外角的性质和三角形的内角和即可得到结论．．【解答】解：（1）证明：∵∠CDQ是△CBD的一个外角（三角形外角的定义），∴∠CDQ＝∠α+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵PQ∥MN（已知），∴∠CDQ＝∠β（两直线平行，同位角相等）．∴∠β＝∠α+∠C（等量代换）．∵∠C＝45°（已知），∴∠β＝∠α+45°（等量代换）；故答案为：已知，两直线平行，同位角相等，∠α+∠C，（2）证明：∵∠CFN是△ACF的一个外角（三角形外角的定义），∴∠CFN＝∠β+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），∵PQ∥MN（已知），∴∠CFN＝∠α（两直线平行，同位角相等）∴∠α＝∠β+∠C（等量代换）．∵∠C＝45°（已知），∴∠α＝∠β+45°（等量代换）．【点评】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）请将正确答案写在答题卷的相应位置23．如图1所示，小亮家与学校之间有一超市，小亮骑车由家匀速行驶去学校，然后在校学习8小时．最后放学骑车匀速回家（上学与放学均不在超市停留）．图2中的折线OABC表示小亮离家的距离y（km）与离家的时间x（h）之间的函数关系．根据已上信息，解答下列问题：（1）小亮上学的速度为5km/h，放学回家的速度为3km/h；（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系；（3）如果小亮两次经过超市的时间间隔为8.48小时，那么超市离小亮家多远？【分析】（1）根据题意和图象中的数据可以求得小亮上学的速度和放学回家的速度；（2）根据图象中的数据和题意可以求得线段BC所表示的y与x之间的函数关系；（3）由题意可知，小明从家到超市和从超市到家的时间之和是总的时间减去两次经过超市的时间间隔，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，小明上学的速度为：3÷0.6＝5km/h，放学回家的速度为：3÷（9.6﹣0.6﹣8）＝3km/h，故答案为：5，3；（2）设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将B（8.6，3）、C（9.6，0）代入y＝kx+b，得，得，∴线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y＝﹣3x+28.8（8.6≤x≤9.6）；（3）设超市离家skm，＝9.6﹣8.48，解得：s＝2.1．答：超市离家2.1km．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在AB边上的点D处．（1）当∠B＝28°时，求∠AEC的度数；（2）当AC＝6，AB＝10时，①求线段BC的长；②求线段DE的长．【分析】（1）在Rt△ABC中，利用互余得到∠BAC＝62°，再根据折叠的性质得∠CAE＝∠CAB ＝31°，然后根据互余可计算出∠AEC＝59°；（2）①在Rt△ABC中，利用勾股定理即可得到BC的长；②设DE＝x，则EB＝BC﹣CE＝8﹣x，依据勾股定理可得，Rt△BDE中DE2+BD2＝BE2，再解方程即可得到DE的长．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠B＝28°，∴∠BAC＝90°﹣28°＝62°，∵△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在点D处，∴∠CAE＝∠CAB＝×62°＝31°，Rt△ACE中，∠ACE＝90°∴∠AEC＝90°﹣31°＝59°．（2）①在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，∴BC＝＝＝8．②∵△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在点D处，∴AD＝AC＝6，CE＝DE，∴BD＝AB﹣AD＝4，设DE＝x，则EB＝BC﹣CE＝8﹣x，∵Rt△BDE中，DE2+BD2＝BE2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3．即DE的长为3．【点评】本题考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，解题时常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．25．已知：如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标系原点，在△AOC中，OA＝OC，点A坐标为（﹣3，4），点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，将△AOC 沿AC 折叠得到△ABC ，请解答下列问题：（1）点C 的坐标为 （5，0） ；（2）求线段OM 的长；（3）求点B 的坐标．【分析】（1）利用勾股定理求出OA 的长即可解决问题；（2）求出直线AC 的解析式，利用待定系数法即可解决问题；（3）只要证明AB ＝AC ＝5，AB ∥x 轴，即可解决问题；【解答】解：（1）∵A （﹣3，4），∴OA ＝＝5，∴OA ＝OC ＝5，∴C （5，0），故答案为（5，0）；（2）设直线AC 的解析式y ＝kx +b ，函数图象过点A 、C ，得，解得，∴直线AC 的解析式y ＝﹣x +，当x ＝0时，y ＝，即M （0，），∴OM ＝．（3）∵△AOC沿着AC折叠得到△ABC，∴OA＝BA，OC＝BC，且∠ACO＝∠ACB，又∵OA＝OC，∴AB＝AC＝OC，∴∠BAC＝∠ACB，∴∠ACO＝∠BAC，∴AB∥x轴，由（1）知，C（5，0），∴OC＝5．∵AB＝AC＝OC，∴AB＝5．∵A坐标为（﹣3，4），AB∥x轴，∴B坐标为（2，4）．【点评】本题属于三角形综合题，考查了翻折变换，等腰三角形的性质，一次函数的应用等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。

河南省开封市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·南山模拟) 下列图形既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分） (2016七下·随县期末) 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A . 调查市场上老酸奶的质量情况B . 调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C . 调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D . 调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率【考点】3. （2分） (2017七上·天门期中) 下列近似数中，精确到千分位的是（）A . 2.451万B . 27.90C . 0.0085D . 7.050【考点】4. （2分） (2018九上·黄石期中) 如图，△ABD是等边三角形，以AD为边向外作△ADE，使∠AED＝30°，且AE＝3，DE＝2，连接BE，则BE的长为（）A . 4B .C . 5D .【考点】5. （2分） (2018八上·海曙期末) 在平面直角坐标系中，下列各点在第一象限的是（）A . (1，2)B . (1，-2)C . (-1，-2)D . (-1，2)【考点】6. （2分） (2020八上·辽阳期末) 在下列各数中，你认为是无理数的是（）A .B .C .D .【考点】7. （2分） (2017九上·鞍山期末) 如图，在等边中，，，分别是，，上的点，，，，则的面积与的面积之比等于（）A . 1∶3B . 2∶3C . ∶2D . ∶3【考点】8. （2分） (2018九上·拱墅期末) 下列事件中,属于不可能事件的是（）A . 掷一枚骰子,朝上一面的点数为5B . 任意画一个三角形,它的内角和是178°C . 任意写一个数,这个数大于-1D . 在纸上画两条直线,这两条直线互相平行【考点】9. （2分） (2018八上·如皋期中) 如图，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=15°，则∠A的度数是（）A . 50°B . 45°C . 55°D . 60°【考点】10. （2分） (2018八上·东台月考) 已知汽车油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q （L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是（）A . Q＝40＋B . Q＝40﹣C . Q＝40﹣D . Q＝40＋【考点】二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）若式子有意义，则x的取值范围是________【考点】12. （1分） (2018九上·沙洋期中) 点P（﹣3，5）关于原点对称的点的坐标是________．【考点】13. （1分） (2020八下·贵港期末) 将直线向上平移3个单位长度，所得直线的解析式为________.【考点】14. （1分） (2018八上·嵊州期末) 如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线，∠EDA=30°，∠E=70°，则∠ADC的度数是________．【考点】15. （1分） (2020八下·北京期中) 如图四边形中，，，，，则的长为________．【考点】16. （1分）(2019·仁寿模拟) 如图，已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），根据图象可得方程2x+b=ax﹣3的解是________．【考点】17. （2分） (2019七下·顺德期末) 在一次实验中，A同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测弹簧长度y（cm）随所挂物体的质量x（kg）变化关系如下表：x（kg）012345y（cm）81012141618根据表格中数据写出y与x关系式：________．【考点】18. （1分） (2019九下·东台月考) 如图，等边△ABC中，AB＝10，D为BC的中点，E为△ABC内一动点，DE＝3，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得AF，连接DF，则线段DF的最小值为________.【考点】三、解答题 (共8题；共84分)19. （10分） (2020八上·宜兴期中) 计算：（1）；（2）【考点】20. （2分） (2019七下·襄汾期末) 如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形；（4）在图4中，画出所有格点△BCD，使△BCD为等腰直角三角形，且S△BCD=4．【考点】21. （5分） (2018八上·珠海期中) 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE 于 E，AD⊥CE 于 D，AD=2.5，DE=1.7，求BE的长．【考点】22. （11分）(2019·阜新) 为丰富学生的文体生活，育红学校准备成立“声乐、演讲、舞蹈、足球、篮球”五个社团，要求每个学生都参加一个社团且每人只能参加一个社团.为了了解即将参加每个社团的大致人数，学校对部分学生进行了抽样调查在整理调查数据的过程中，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生一共有多少人？（2）将条形统计图补充完整.（3）若全校有学生1500人，请你估计全校有意参加“声乐”社团的学生人数.（4）从被抽查的学生中随意选出1人，该学生恰好选择参加“演讲”社团的概率是多少？【考点】23. （15分）(2020·吉林模拟) 学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当t＝________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为________米/分钟，乙的速度为________米/分钟；（2）图中点A的坐标为________；（3）求线段AB所直线的函数表达式；（4）在整个过程中，何时两人相距400米？【考点】24. （10分） (2019八下·广州期中) 如图，E、F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG于H．已知正方形ABCD的边长为4cm，解决下列问题：（1）求证：BE⊥AG；（2）求线段DH的长度的最小值．【考点】25. （15分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min.小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为多少m，小玲步行的速度为多少m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间.【考点】26. （16分） (2015八下·嵊州期中) 分别以▱ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，△A BE，△CDG，△ADF．（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF．请判断GF与EF的关系（只写结论，不需证明）；（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．【考点】参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共9分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共84分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、答案：20-4、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、答案：22-4、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、答案：23-4、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。

2019—2020 学年 北师大版八年级数学上册 期末培优拔高冲刺复习卷 一、选择题1. 设 0＜k ＜2，关于 x 的一次函数 y ＝kx ＋2（1－x ），当 1≤x ≤2 时的最大 值是（ ）A. 2k －2B. k －1C. kD. k ＋12. 小亮解方程组，的解为 1，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚x yx 6x 5y 1 y ，好遮住了•和*处的两个数，则点（•，*）所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限四象限D. 第3．如图所示是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1+∠2+∠3 等于（）31 （第 3 题图） （第 42题图） A ．90° D ．180°B ．120°C ．150°4. 甲、乙两车从 A 地匀速驶向 B 地，甲车比乙车早出发 2 h ，并且甲车图 中休息了 0.5 h 后仍以原速度驶向 B 地，图 4 所示是甲、乙两车行驶的路 程 y （km ）与行驶的时间 x （h ）之间的函数图象．下列说法：①m=1， a=40；②甲车的速度是 40 km/h ，乙车的速度是 80 km/h ；③当甲车距 离 A 地 260 km 时，甲车所用的时间为 7 h ；④当两车相距 20 km 时， 则乙车行驶了 3 h 或 4 h. 其中正确的个数是（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个5. 若一次函数 y ＝k x ＋b 与 y ＝k x ＋b ，满足 b ＜b ，且已知 没有k k1 21 1 12 2 2 1 2 意义，则能大致表示这两个函数图象的是（）AB C D（第 6 题图）6. 如图，在长方形纸片 ABCD 中，AB=5 cm ，BC=10 cm ，CD 上有一点 E ， ED=2 cm ，AD 上有一点 P ，PD=3 cm ，过点 P 作 PF ⊥AD ，交 BC 于点 F ， 将纸片折叠，使点 P 与点 E 重合，折痕与 PF 交于点 Q ，则 PQ 的长是（ ） A.cm 13B. 3 cmC. 2 cmD.4 cm 7 2二、填空题：7．已知正比例函数 y=kx （k ≠0）的图象经过点（1，﹣2），则正比例函数 的表达式为.8.若 在两个连续整数 ， 之间，即 ＜ ＜ ，则 . 7 b 7 b aba a 9.若一组数据 2，4，x ，6，8的平均数是 6，则这组数据的极差为 方差为，．10.若点 P 的坐标为（a +1，– +2），则点 P 在第_________象限． 26 11. 如图，点 D ，B ，C 在同一直线上，∠A=75°，∠C=55°，∠D=20°，则 ∠1 的度数是_______________．（第11 题图）（第14 题图）12.若m，n 为实数，且|2m+n-1|+ =0，则（m+n）的值为2019m-2n-8____________.13.在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB= ，AC+BC=6，则△ABC 的面积25为.14．如图，直线y=x+1 分别与x 轴、y 轴相交于点A，B，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交x 轴于点A ，再过点A 作x 轴的垂线交直线y=x+11 1于点B ，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交x 轴于点A ，…，按此作1 1 2法进行下去，则点A 的坐标是.8三、解答题15．(每小题6 分，共12 分)(1) 计算：（﹣）+ ×3 ；（2）解方程组：230，12 x y232233x y11.A16. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是（﹣3，2）、B C（0，4）、（0，2），（1）画出△ABC 关于点 成中心对称的△ ；C A B C 1 1ABC A A （2）平移△ ：若点 的对应点 的坐标为（0，﹣4），画出平移后 2对应的△A B C ； 2 2 2A B C A B C 关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标（3）△ 和△ 1 1 2 2 2为．O ABC 内，∠BOC ＝150°，将△BOC C 绕点 顺时针旋转 17. 如图，在等边△ 后，得△ADC OD，连接 ． （1）△COD 是 三角形．OB OC OA （2）若 ＝5， ＝3，求 的长． 18. 食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健 康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输 . 为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产 A ，B 两种饮料共 100 瓶，需加入同种添加剂 270 克，其中 A 饮料每瓶添加 2 克，B 饮料每瓶 需加添加剂 3 克，饮料加工厂生产了 A ，B 两种饮料各多少瓶？19.甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC，折线OAB分别是甲、乙两人登山的路程y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象（如图所示）．请根据图象所提供的信息，解答下列问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？20.某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，初中部与高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100分）如图所示：（1）根据图示填写下表；平均数中位数众数（分）（分）（分）初中部高中部8585100（2）结合两队和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；成绩的平均数（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．100959085807570O21.在平面直角坐标系xOy中，A，B两点分别在轴，轴的正半轴上，且x yOB=OA=3．（1）求点A，B的坐标；（2）已知点 C （-2，2），求△BOC 的面积；（3）若 P 是第一象限角平分线上一点，且 S = ，求点 P 的坐标．33△ABP 2 y x x 22．已知：如图 1，在平面直角坐标系中，一次函数 ＝+3 交 轴于点 A y B C A y C y ，交 轴于点 ，点 是点 关于 轴对称的点，过点 作 轴平行 CD AB D P CD 的射线 ，交直线 与点 ，点 是射线 上的一个动点． A B （1）求点 ， 的坐标．（2）如图 2，将△ACP 沿着 翻折，当点 的对应点 ′落在直线 上AP C C AB P 时，求点 的坐标．OP AD Q D （3）若直线 与直线 有交点，不妨设交点为 （不与点 重合）， CQ P S S 连接 ，是否存在点 ，使得 △CPQ ＝2 △DPQ ，若存在，请求出对应的 Q 点 坐标；若不存在，请说明理由．l23.如图，直线：x y A B y与轴，轴分別交于点，，在轴上有一1y x22C M A x点（0，4），动点从点出发以毎秒1个単位长度的速度沿轴向左t运动，设运动的时间为秒．A A B（1）求点的坐标；（2）请从，两题中任选一题作答．At B．求△COM ABM为等腰三的面积S与时间之间的函数表达式；．当△t角形时，求的值．参考答案一、选择题1. 设0＜k＜2，关于x 的一次函数y＝kx＋2（1－x），当1≤x≤2 时的最大值是（C ）A. 2k－2B. k－1C. kD. k＋12. 小亮解方程组，的解为1，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚x y x6x 5y 1y ，好遮住了•和*处的两个数，则点（•，*）所在的象限是（ B ）D. 第A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限四象限3．如图所示是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1+∠2+∠3 等于（ D ）31（第3 题图）（第4 题2图）B．120°C．150°A．90°D．180°4. 甲、乙两车从 A 地匀速驶向 B 地，甲车比乙车早出发 2 h ，并且甲车图 中休息了 0.5 h 后仍以原速度驶向 B 地，图 4 所示是甲、乙两车行驶的路 程 y （km ）与行驶的时间 x （h ）之间的函数图象．下列说法：①m=1， a=40；②甲车的速度是 40 km/h ，乙车的速度是 80 km/h ；③当甲车距 离 A 地 260 km 时，甲车所用的时间为 7 h ；④当两车相距 20 km 时， 则乙车行驶了 3 h 或 4 h. 其中正确的个数是（ C ） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个5. 若一次函数 y ＝k x ＋b 与 y ＝k x ＋b ，满足 b ＜b ，且已知 没有k k1 21 1 12 2 2 1 2 意义，则能大致表示这两个函数图象的是（ D）AB C D（第 6 题图）6.如图，在长方形纸片 ABCD 中，AB=5 cm ，BC=10 cm ，CD 上有一点 E ， ED=2 cm ，AD 上有一点 P ，PD=3 cm ，过点 P 作 PF ⊥AD ，交 BC 于点 F ， 将纸片折叠，使点 P 与点 E 重合，折痕与 PF 交于点 Q ，则 PQ 的长是（ A ） A.cm 13B. 3 cmC. 2 cmD.4 cm 7 2二、填空题：7．已知正比例函数 y=kx （k ≠0）的图象经过点（1，﹣2），则正比例函数 的表达式为.8.若 在两个连续整数 ， 之间，即 ＜ ＜ ，则 . 7 b 7 b aba a 9.若一组数据 2，4，x ，6，8的平均数是 6，则这组数据的极差为 方差为，．10.若点P 的坐标为（a +1，+2），则点P 在第_________象限．2 611. 如图，点D，B，C 在同一直线上，∠A=75°，∠C=55°，∠D=20°，则∠1 的度数是_______________．（第11 题图）（第14 题图）12.若m，n 为实数，且|2m+n-1|+ =0，则（m+n）的值为2019m-2n-8____________.13.在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB= ，AC+BC=6，则△ABC 的面积25为.14．如图，直线y=x+1 分别与x 轴、y 轴相交于点A，B，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交x 轴于点A ，再过点A 作x 轴的垂线交直线y=x+1 于1 1点B ，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交x 轴于点A ，…，按此作法进1 1 2行下去，则点A 的坐标是.8二、7. y=﹣2x 8. 5 9. 8 8 10. 四11. 30°12. -113. 4 14.（15，0）三、解答题15．(每小题6 分，共12 分)(1) 计算：（﹣）+ ×3 ；（2）解方程组：230，12 x y232233x y11.解： (1) 原式=2+3﹣ + =5． 2 6 2 6 （2）方程组2 3 0，① x y 3x y 11，② ②×3+①，得 11x=33，解得 x=3.把 x=3 代入②，得 y=﹣2.则原方程组的 解是3， xy 2.16.如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是 A （﹣3，2）、B C （0，4）、 （0，2），（1）画出△ABC 关于点 成中心对称的△ C A B C；1 1ABC A A （2）平移△ ：若点 的对应点 的坐标为（0，﹣4），画出平移后 2 对应的△A B C ；2 2 2A B C A B C 关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为（3）△ 和△ 1 1 2 2 2（ ，﹣1） ．【考点】Q4：作图﹣平移变换；R8：作图﹣旋转变换． 【专题】13：作图题；558：平移、旋转与对称．A B C 【分析】（1）分别作出点 、 关于点 的对称点，再顺次连接可得； A A （2）由点 的对称点 的位置得出平移方向和距离，据此作出另外两个 2点的对称点，顺次连接可得；A AB B （3）连接 、 ，交点即为所求． 1 2 1 2A B C 【解答】解：（1）如图所示，△ 即为所求； 1 1（2）如图所示，△A B C 即为所求； 2 2 2P （3）如图所示，点 即为对称中心，其坐标为（ ，﹣1）， 故答案为：（ ，﹣1）．O ABC BOC BOC C 绕点 顺时针旋转后， 17.如图， 在等边△ 内，∠ ＝150°，将△ 得△ADC OD，连接 ． （1）△COD 是 等边 三角形．OB OC OA （2）若 ＝5， ＝3，求 的长． 【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；KK ：等边三角形的性质；K Q ： 勾股定理；R2：旋转的性质．【专题】553：图形的全等；554：等腰三角形与直角三角形；558：平移、 旋转与对称；67：推理能力．CO CD AD BO ACB DCO 【分析】（1）由旋转的性质可得 ＝ ， ＝ ，∠ ＝∠ ＝ 60°，可证△COD 是等边三角形；（2）由等边三角形的性质可得 ＝ ＝3，∠CDO ＝60°，可得∠ADO OD OC OA ＝90°，由勾股定理可求 的长．【解答】解：（1）∵将△BOC C ADC ，绕点 顺时针旋转后，得△BOC ADC ，∴△≌△ CO CD AD BO ACB DCO BOC ADC ＝60°，∠ ＝∠ ＝150°， ∴ ＝ ， ＝ ＝5，∠ ＝∠∴△COD 是等边三角形，故答案为：等边；（2）∵△COD是等边三角形，OD OC ∴ ＝ ＝3，∠CDO ＝60°，ADO ADC ODC ＝90°，∴∠ ＝ ﹣∠ AO AD OD ∴ ＝ + 22＝9+25＝34， 2 ∴AO ＝． 18.食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无 害而且有利于食品的储存和运输. 为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A ，B 两种饮料共 100 瓶，需 加入同种添加剂 270 克，其中 A 饮料每瓶添加 2 克，B 饮料每瓶需加添加剂 3 克，饮料加工厂生产了 A ，B 两种 饮料各多少瓶？解：设 A 种饮料生产了 x 瓶，B 种饮料生产了 y 瓶.x y100，x 30，根据题意，得方程组解得2x 3y 270.y 70.答：A 种饮料生产了 30 瓶，B 种饮料生产了 70 瓶.19. 甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC ，折线 OAB 分别是甲、乙两人登山的路程 y （米）与登山时间 x （分） 之间的函数图象（如图所示）．请根据图象所提供的信息，解答下列问题： （1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？.解 ：（1）设甲登山的路程 y 与登山时间 x 之间的函数表达式为 y=kx.∵点 C （30，600）在函数 y=kx 的图象上，∴30k=600，解得 k=20.∴y=20x （0≤x ≤30）. （2）设乙在 AB 段登山的路程 y 与登山时间 x 之间的函数表达式为 y=ax+b （8≤x ≤20）.8a b 120，20a b 600.a 4 0，将点 A （8，120），B （20，600）代入，得 解得所以 y=40x ﹣200. b 200.y 20x ，x 1 0， y 200.联立方程，得 解得y 40x 200. 故乙出发后 10 分钟追上甲，此时乙所走的路程是 200 米．20.某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，初中部与高中部根据初赛成绩，各选出 5 名选手组成初中代表队 和高中代表队参加学校决赛. 两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩（满分 100 分）如图 10 所示： （1）根据图示填写下表；众数（分）初中部 高中部8585100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．100 95 90 85 80 75 70O图 101解：（1）初中部决赛成绩的平均数为 （75+80+85+85+100）=85（分），众数 85 分，高中部决赛成绩的5中位数 80 分.（2）初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的 初中部成绩好些.1 1 （3）因为 s = [（75-85） +（80-85） +（85-85） +（85-85） +（100-85） ]=70， s = [（70-85）2 2 2 2 2 2 2 5 5初 高 +（100-85） +（100-85） +（75-85） +（80-85） ]=160，所以 s ＜ s . 2 2 2 2 22 2 初高所以初中代表队选手的成绩较为稳定。

2019-2020学年河南省开封市八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各组数据，是三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．4，5，6C．32，42，52D．6，8，10 3．（3分）如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（）A．30，28B．26，26C．31，30D．26，224．（3分）下列计算正确的是（）A．3﹣＝2B．＝﹣2C．4×3＝12D．3÷＝3 5．（3分）下列命题中，真命题是（）A．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．一组邻边相等且对角线互相垂直的四边形是菱形D．有一个角是直角且对角线互相垂直平分的四边形是正方形6．（3分）下列式子中，y是x的正比例函数的是（）A．y＝﹣x B．y2＝2x C．y＝﹣5|x|D．y＝47．（3分）已知一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A．60海里B．45海里C．20海里D．30海里9．（3分）已知三角形的两边分别为3、4，要使该三角形为直角三角形，则第三边的长为（）A．5B．C．5或D．3或410．（3分）甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖2天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x＝2或6时，甲、乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）要使代数式有意义，x的取值范围是．12．（3分）一组数据2，3，2，3，5的方差是．13．（3分）直线y＝2x﹣1沿y轴向上平移4个单位长度，则平移后直线的解析式为．14．（3分）如图，A，B两点被池塘隔开，在池塘外选取点O，连接OA，OB，并分别取OA，OB的中点M，N，若测得MN＝50m，则A，B两点间的距离是m．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．三、解答题（本大题共8小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8分）计算：（1）；（2）．17．（6分）一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24）18．（6分）如图，在▱ABCD中，已知AD＜AB．（1）作∠ADC的平分线交AB于点E，在DC上截取DF＝AD，连接EF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）猜想四边形ADFE的形状，并给予证明．19．（7分）已知一次函数y＝﹣2x+4．（1）在如图所示平面直角坐标系中，画出该函数的图象；（2）若一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，求出A、B两点的坐标；（3）求△AOB的面积；（4）利用图象直接写出：当y≤0时，x的取值范围．20．（7分）为了迎世博，学校举行“迎世博，感受新科技”的知识竞赛，每班参加比赛人数都为25人，比赛成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在C级以上（包括C级）的人数为；（2）请你将表格补充完整：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班87.690二班87.6100（3）请从优秀选手（B级以及B级以上级别）的人数的角度来比较一班和二班的成绩，哪个班成绩更好？21．（7分）新冠肺炎肆虐全球，但病毒无情人有情，最美逆行者不顾个人安危奔赴疫情前线．某公司前往慰问医护人员，欲购进甲，乙两种呼吸机．若购进甲种2台，乙种3台，则共需要成本17000元；若购进甲种3台，乙种1台，则共需要成本15000元．（1）求甲，乙两种呼吸机每台成本分别为多少元？（2）该公司决定购进甲、乙两种呼吸机共90台，且购进甲种呼吸机台数不低于乙种台数的一半，则如何购买两种机器能使花费最少？最少费用为多少？22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，2），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°．（1）求直线y＝kx+b的解析式；（2）求出△ABC的面积；（3）若P（1，m）为坐标系中的一个动点，连结PA，PB．当△ABC与△ABP面积相等时，求m的值．23．（7分）如图①，在正方形ABCD中，P是AC上一点，点E在DC的延长线上，且PD＝PE，PE交BC于F，连接PB．问题提出：（1）求证：PB＝PE；拓展与探索：（2）请求出∠BPE的度数；问题解决：（3）如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠BAD＝120°时，连接BE，试探究线段PD与线段BE的数量关系，并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、＝＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、，是最简二次根式；C、＝＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；故选：B．2．（3分）下列各组数据，是三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．4，5，6C．32，42，52D．6，8，10解：∵22+32≠42，故选项A中的三条边不能构成直角三角形；∵32+52≠62，故选项B中的三条边不能构成直角三角形；∵（32）2+（42）2≠（52）2，故选项C中的三条边不能构成直角三角形；∵62+82＝102，故选项D中的三条边能构成直角三角形；故选：D．3．（3分）如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（）A．30，28B．26，26C．31，30D．26，22解：由图可知，把7个数据从小到大排列为22，22，23，26，28，30，31，中位数是第4位数，第4位是26，所以中位数是26．平均数是（22×2+23+26+28+30+31）÷7＝26，所以平均数是26．故选：B．4．（3分）下列计算正确的是（）A．3﹣＝2B．＝﹣2C．4×3＝12D．3÷＝3解：（A）原式＝2，故A错误．（B）原式＝2，故B错误．（C）原式＝12×3＝36，故C错误．故选：D．5．（3分）下列命题中，真命题是（）A．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．一组邻边相等且对角线互相垂直的四边形是菱形D．有一个角是直角且对角线互相垂直平分的四边形是正方形解：A、一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，本选项说法是假命题；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，本选项说法是假命题；C、一组邻边相等且对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，本选项说法是假命题；D、有一个角是直角且对角线互相垂直平分的四边形是正方形，本选项说法是真命题；故选：D．6．（3分）下列式子中，y是x的正比例函数的是（）A．y＝﹣x B．y2＝2x C．y＝﹣5|x|D．y＝4解：A、y＝﹣x表示y是x的正比例函数，故本选项正确；B、y2＝2x不符合正比例函数的含义，故本选项错误；C、y＝﹣5|x|不符合正比例函数的含义，故本选项错误；D、y＝不符合正比例函数的含义，故本选项错误．故选：A．7．（3分）已知一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．解：∵一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小∴k＜0又∵kb＜0∴b＞0∴此一次函数图象过第一，二，四象限．故选：A．8．（3分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A．60海里B．45海里C．20海里D．30海里解：由题意可得：∠B＝30°，AP＝30海里，∠APB＝90°，故AB＝2AP＝60（海里），则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP＝＝30（海里）故选：D．9．（3分）已知三角形的两边分别为3、4，要使该三角形为直角三角形，则第三边的长为（）A．5B．C．5或D．3或4解：当3，4为直角三角形的两条直角边时，则第三条边长为：＝5，当4为直角三角形的斜边时，第三边长为：＝，由上可得，第三边长为5或，故选：C．10．（3分）甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖2天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x＝2或6时，甲、乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④解：①根据函数图象得：甲队的工作效率为：600÷6＝100（米/天），故正确；②根据函数图象，得乙队开挖两天后的工作效率为：（500﹣300）÷（6﹣2）＝50（米/天），故正确；③乙队完成任务的时间为：2+（600﹣300）÷50＝8（天），∴甲队提前的时间为：8﹣6＝2（天）．∵2≠3，∴③错误；④当x＝2时，甲队完成的工作量为：2×100＝200（米），乙队完成的工作量为：300米．当x＝6时，甲队完成的工作量为600米，乙队完成的工作量为500米．∵300﹣200＝600﹣500＝100（米），∴当x＝2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．故正确．正确的有：①②④．故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）要使代数式有意义，x的取值范围是x＞﹣1．解：根据题意得：x+1＞0，解得：x＞﹣1．故答案是：x＞﹣1．12．（3分）一组数据2，3，2，3，5的方差是 1.2．解：＝（2+3+3+3+5）÷5＝3，S2＝[（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2]＝1.2．故填答案为1.2．13．（3分）直线y＝2x﹣1沿y轴向上平移4个单位长度，则平移后直线的解析式为y＝2x+3．解：由“上加下减”的原则可知，把直线y＝2x﹣1向上平移4个单位长度后所得直线的解析式为：y＝2x﹣1+4，即y＝2x+3．故答案为：y＝2x+3．14．（3分）如图，A，B两点被池塘隔开，在池塘外选取点O，连接OA，OB，并分别取OA，OB的中点M，N，若测得MN＝50m，则A，B两点间的距离是100m．解：∵点M，N分别为OA，OB的中点，∴MN是△OAB的中位线，∴AB＝2MN＝2×50＝100（m），故答案为：100．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为3或6．解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝10，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E＝∠B＝90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图，∴EB＝EB′，AB＝AB′＝6，∴CB′＝10﹣6＝4，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝8﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2＝CE2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴BE＝3；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE＝AB＝6．综上所述，BE的长为3或6．故答案为：3或6．三、解答题（本大题共8小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8分）计算：（1）；（2）．解：（1）原式＝2+3﹣﹣3＝．（2）原式＝5﹣2﹣（6﹣2+3）＝3﹣9+6＝6﹣6．17．（6分）一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24）解：连接AC，则AC与AB、BC构成直角三角形，根据勾股定理得AC＝＝＝≈2.24＞2.2．故薄木板能从门框内通过．18．（6分）如图，在▱ABCD中，已知AD＜AB．（1）作∠ADC的平分线交AB于点E，在DC上截取DF＝AD，连接EF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）猜想四边形ADFE的形状，并给予证明．解：（1）如图，射线DE，线段DF即为所求．（2）结论：四边形ADFE是菱形．理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠FDE＝∠AED，∵DE平分ADC，∴∠ADE＝∠EDF，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∵AF＝AD，∴DF＝AE，∵DF∥AE，∴四边形ADFE是平行四边形，∵AD＝DF，∴四边形ADFE是菱形．19．（7分）已知一次函数y＝﹣2x+4．（1）在如图所示平面直角坐标系中，画出该函数的图象；（2）若一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，求出A、B两点的坐标；（3）求△AOB的面积；（4）利用图象直接写出：当y≤0时，x的取值范围．解：（1）画出函数图象，如图所示；（2）当x＝0时，y＝﹣2×0+4＝4，∴点B的坐标为（0，4）；当y＝0时，﹣2x+4＝0，解得：x＝2，∴点A的坐标为（2，0）；（3）S△AOB＝OA•OB＝×2×4＝4；（4）观察函数图象，可知：当y≤0时，x≥2．20．（7分）为了迎世博，学校举行“迎世博，感受新科技”的知识竞赛，每班参加比赛人数都为25人，比赛成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在C级以上（包括C级）的人数为21；（2）请你将表格补充完整：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班87.690二班87.6100（3）请从优秀选手（B级以及B级以上级别）的人数的角度来比较一班和二班的成绩，哪个班成绩更好？解：（1）25﹣25×16%＝25﹣4＝21人；（2）因为一班B级人数最多，一班众数为90．二班中A级人数为：25×44%＝11，二班中B级人数为：25×4%＝1，二班中C级人数为：25×36%＝9，二班中D级人数为：25×16%＝4，可见处在中间位置的是C级，所以中位数为80；（3）从B级以上（包括B级）的人数的角度看，一班人数是6+12＝18人，二班人数是25×（44%+4%）＝12人，所以一班成绩好．21．（7分）新冠肺炎肆虐全球，但病毒无情人有情，最美逆行者不顾个人安危奔赴疫情前线．某公司前往慰问医护人员，欲购进甲，乙两种呼吸机．若购进甲种2台，乙种3台，则共需要成本17000元；若购进甲种3台，乙种1台，则共需要成本15000元．（1）求甲，乙两种呼吸机每台成本分别为多少元？（2）该公司决定购进甲、乙两种呼吸机共90台，且购进甲种呼吸机台数不低于乙种台数的一半，则如何购买两种机器能使花费最少？最少费用为多少？解：设甲呼吸机每台成本为x元，乙呼吸机每台成本为为y元，根据题意得：，解得，答：甲呼吸机每台成本为4000元，乙呼吸机每台成本为3000元；（2）设购进甲吸机a台，则购进乙呼吸机（90﹣a）台，总花费为w元，根据题意得：w＝4000a+3000（90﹣a）＝1000a+270000，，解得a≥30，∵1000＞0，∴w随a的增大而增大，∴当a＝30时，w有最小值，此时w＝300000元．答：购进甲吸机30台，购进乙呼吸机60台，最小费用为300000元．22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，2），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°．（1）求直线y＝kx+b的解析式；（2）求出△ABC的面积；（3）若P（1，m）为坐标系中的一个动点，连结PA，PB．当△ABC与△ABP面积相等时，求m的值．解：（1）设直线AB所在的表达式为：y＝kx+b，则，解得，故直线l的表达式为：y＝﹣x+2；（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB2＝OA2+OB2＝32+22＝13，∵△ABC为等腰直角三角形，∴S△ABC＝AB2＝；（3）连接BP，PO，PA，①若点P在第一象限时，如图1：∵S△ABO＝3，S△APO＝m，S△BOP＝1，∴S△ABP＝S△BOP+S△APO﹣S△ABO＝，即1+m﹣3＝，解得m＝；②若点P在第四象限时，如图2：∵S△ABO＝3，S△APO＝﹣m，S△BOP＝1，∴S△ABP＝S△AOB+S△APO﹣S△BOP＝，即3﹣m﹣1＝，解得m＝﹣3，故当△ABC与△ABP面积相等时，m的值为或﹣3．23．（7分）如图①，在正方形ABCD中，P是AC上一点，点E在DC的延长线上，且PD＝PE，PE交BC于F，连接PB．问题提出：（1）求证：PB＝PE；拓展与探索：（2）请求出∠BPE的度数；问题解决：（3）如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠BAD＝120°时，连接BE，试探究线段PD与线段BE的数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAP＝∠DAP＝45°，在△ABP和△ADP中，，∴△ABP≌△ADP（SAS），∴PB＝PD，∵PD＝PE，∴PB＝PE；（2）解：由（1）知，△ABP≌△ADP，∴∠ADP＝∠ABP，∴∠CDP＝∠CBP，∵PD＝PE，∴∠PDC＝∠E，∴∠CBP＝∠E，∵∠BFP＝∠EFC（对顶角相等），∴180°﹣∠PFB﹣∠PBF＝180°﹣∠EFC﹣∠E，即∠FPB＝∠BCE＝90°，∴∠BPE＝90°．（3）解：DP＝BE；理由如下：在菱形ABCD中，AB＝AD，∠DAP＝∠BAP＝60°，在△ADP和△ABP中，，∴△ADP≌△ABP（SAS），∴PD＝PB，∠ADP＝∠ABP，∵PD＝PE，∴∠PDE＝∠PED，∵∠ADP+∠PDE＝60°，∴∠ABP+∠PED＝60°，∵DE∥AB，∴∠ABE+∠DEB＝180°，∴∠PBE+∠PEB＝120°，∴∠EPB＝60°，∴△EPB是等边三角形，∴PE＝BE，∴PD＝BE．。

河南省开封市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(2)一、选择题1．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km ，线路二全程90km ，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．759011.82x x =+B ．759011.82x x =-C ．759011.82x x =+D ．759011.82x x =- 2．龙华地铁4号线北延计划如期开工，由清湖站开始，到达观澜的牛湖站，长约10.770公里，其中需修建的高架线长1700m ．在修建完400m 后，为了更快更好服务市民，采用新技术，工效比原来提升了25%．结果比原计划提前4天完成高架线的修建任务．设原计划每天修建xm ，依题意列方程得（ ）A ．170017004(125)x x -=+％ B ．170040017004004(125)x x ---=+％C ．170017004004(125)x x --=+％ D ．170040017004004(125)x x ---=+％3．把x 2+x+m 因式分解得（x-1）（x+2），则m 的值为（ ）A ．2B ．3C ．2-D ．3-4．下列计算正确的是（ ）A ．（ab 4）4＝a 4b 8B ．（a 2）3÷（a 3）2＝0C ．（﹣x ）6÷（﹣x 3）＝﹣x 3D ．x 0＝15．下列运算正确的是（ ）A ．236 a a a =⋅B ．235?)(a a =C ．623a a a ÷=D ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-6．已知代数式－m 2＋4m －4，无论m 取任何值，它的值一定是（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数7．如图，将绕点按逆时针方向旋转得，且点在 上，交于点，若，则的度数为( )A.B.C.D.8．等腰三角形的一条边长为4，一条边长为5，则它的周长为（ ）A.13B.14C.13或14D.159．如图，小明用五根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知AB=CD ，AD=CB ，下列判断不正确的是（ ）A.A C ∠=∠B.ABC CDA ∠=∠C.ABD CDB ∠=∠D.ABD C ∠=∠10．如图，在等边三角形ABC 中，AD ＝BE ＝CF ，D 、E 、F 不是各边的中点，AE 、BF 、CD 分别交于P 、M 、H ，如果把三个三角形全等叫做一组全等三角形，那么图中全等三角形有（ ）A.6组B.5组C.4组D.3组11．点A （﹣3，2）与点B （﹣3，﹣2）的关系是（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．以上各项都不对12．如图，在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线l 1、l 2相交于点O ，若∠BAC 等于82°，则∠OBC 等于（ ）A ．8°B ．9°C ．10°D ．11° 13．一个多边形的内角和与它的外角和相等，这个多边形的边数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．614．如图，直线与相交于点，平分，且，则的度数为（ ）A. B. C. D.15．如图，AB ∥CD ，BE ⊥EF 于E ，∠B=25°，则∠EFD 的度数是（ ）A ．80B ．65C ．45D ．30二、填空题 16．如果关于x 的方程1322k x x -=--+1有增根，那么k 的值为_____17．因式分解：2x 2﹣4x═_____．18．矩形ABCD 与CEFG ，如图放置，点B 、C 、E 共线，点C 、D 、G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ，若BC EF 4==，CD CE 2==，则GH =______．19．如图，△ABC 中，点D 在BC 上，且，点E 是AC 中点，若△CDE 面积为1，则△ABC 的面积为____.20．如图，030A B ∠=︒，点P 为AOB ∠内一点，8OP =.点M 、N 分别在OA OB 、上，则PMN 周长的最小值为________.三、解答题21．计算：（1）()1020201132π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭； （2）()32328292a a a a a a ⋅⋅+--÷. 22．计算：（1 3.14）0+（﹣12）﹣2 （2）[（x+2y ）2﹣x （x+4y ）+（﹣3xy 2）2]÷2y 223．如图：已知等边 ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是 BC 延长线上的一点，且 CE CD =，DM BC ⊥，垂足为 M ，求证：M 是 BE 的中点．24．如图，ABC ∆中，D 为AB 的中点，5AD =厘米，B C ∠=∠，8BC =厘米.若点P 在线段BC 上以每秒3厘米的速度从点B 向终点C 运动，同时点Q 在线段CA 上从点C 向终点A 运动.（1）若点Q的速度与点P的速度相等，经1秒钟后，请说明BPD CQP∆≅∆；（2）若点Q的速度与点P的速度不相等，当点Q的速度为多少时，能够使BPD CPQ∆≅∆.25．规定：满足（1）各边互不相等且均为整数；（2）最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k。

第一学期期末数学试题七年级数学一选择题(共20分)1.零不属于( )A.正数集合B.有理数集合C.整数集合D.非正有理数集合2.已知下列各数－8, 2.1, 19, 3, 0,﹣2.5, 10, －1中,其中非负数的个数是( )A.2个B.3个C.4个D.5个3.下列各组数中,互为相反数的是( )A.｜－13︱和﹣13B.｜－13︱和﹣3C.｜－13︱和13D.｜－13︱和34.甲‚乙‚丙三地的海拔高度为20米,－15米,－10米,那么最高的地方比最低的地方高( )A.10米B.25米C.35米D.5米5.质检员抽查某零件的质量,超过规定尺寸的记为正数,不足规定尺寸的记为负数,结果第一个0.13mm, 第二个–0.12mm, 第三个0.15mm, 第四个0.11mm,则质量最好的零件是( )A. 第一个B. 第二个C. 第三个D. 第四个6.绝对值相等的两数在数轴上对应两点的距离为8,则这两个数为( )A.±8B.0和－8C. 0和8D.4和－47.下列判断正确的是( )A.比正数小的数一定是负数B.零是最小的有理数C.有最大的负整数和最小的正整数；D.一个有理数所对应的点离开原点越远,则它越大8.一个数的平方仍然得这个数,则此数是( )A.0B.±1C. ±1和0D.1和09.圆柱的侧面展开图是（）A.圆形B.扇形C.三角形D.四边形10.下列说法正确的是（）A.两点之间的距离是两点间的线段；B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；C.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；D.与同一条直线垂直的两条直线也垂直.1.六棱柱有_____个顶点，_____个面。

2.如果运进72吨记作＋72吨，那么运出56吨记作_________。

3.任意写出5个正数，5个负数，并且分别填入所属集合里，正数集合{ }负数集合{ } 。

4.－1/3的相反数是________，倒数是_________。

2016－2017年贵州省六盘水市水城县 七年级上册期末试题（有答案）数学一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1、－6的绝对值是（ ）A ．－6B 、6C . 6 D. 54-5153-+）（ 2.某地某天的最高气温是80C ，最低气温是－20C ，则该地这一天的温差是（ ） A .100C B .－60C C .600C D . －100C3.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“凉”字所在的面相对的面上标的字是（ ）。

A .凉 B .都 C .六 D.好4.下列运算正确的是（ ）A.3x +3y =6xyB.－y 2－y 2=0C.3(x +8)=3x +8D.－ (6x +2y ) = －6x －2y 5.下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A.了解一批圆珠笔芯的使用寿命。

B.了解全国中学生的节水意识。

C.了解你们班学生早餐是否有喝奶的习惯。

D.了解全省七年级学生的视力。

6.如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）7.下列说法中，正确的是（ ）A.两点确定一条直线 . B .顶点在圆上的角叫做圆心角. C.两条射线组成的图形叫做角. D.三角形不是多边形.8.为了了解我市4000名初中生的身高情况，从中抽取了400名学生测量身高，在这个问题中，样本是（ ） A . 4000 B .4000名 C . 400名学生的身高情况;D . 400名学生9.已知 a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且｜a ｜=｜b ｜化简：｜a +b ｜－｜a －b ｜+｜b +(－C )｜+｜a +C ｜ 为（ ）A .－2a －b +C Ｂ.０ Ｃ.２ａ＋ｂ－Ｃ Ｄ.３ａ－２ｃ10.观察下列关于x 的单项式探究其规律：x 2 、24x 、36x 、48x 、510x 、612x ……按照上述规律，第2016个单项式是：（ ）A 、20152016xB 、20162016xC 、20154032xD 、20164032x二、填空题 （本大题共10小题，每题3分，共30分）11.－2的倒数是 ，相反数是 ，绝对值 。

数学试卷一、细心选一选，一锤定音。

（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．在同一平面内，线段AB=6，线段AC=4，则线段BC的取值范围是（）A．BC＞2 B．2＜BC＜10 C．BC=2或10 D．2≤BC≤102．如图，在△ABC中，CE是角平分线，∠ACB=90°，若∠A=35°，则∠CEB的度数为（）A．70°B．75°C．80°D．90°3．已知△ABC的三边长分别为5，7，8，△DEF的三边分别为5，2x，3x﹣5，若这两个三角形全等，则x的值为（）A．4 B．5 C．6 D．74．如图，在△ABC和△BDE中，∠ACB=∠DEB=90°，AC=DE，AB=BD，则下列说法不正确的是（）A．BC=BE B．∠BAC=∠BDE; C．AE=CD D．∠BAC=∠ABC5．已知△ABC在平面直角坐标系中，点A，B，C都在第一象限内，现将△ABC的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘﹣1，得到一个新的三角形，则（）A．新三角形与△ABC关于x轴对称B．新三角形与△ABC关于y轴对称C．新三角形的三个顶点都在第三象限内D．新三角形是由△ABC沿y轴向下平移一个单位长度得到的6．如图，在△ABC中，直线MN为BC的垂直平分线，交BC于点E，点D在直线MN上，且在△ABC的外面，连接BD，CD，若CA平分∠BCD，∠A=65°，∠ABC=85°，则△BCD 是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形7．如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点M，若∠ADM=40°，∠AMD=90°，AB=AC=AD，则∠ABC的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．75°8．下列各式的计算结果中，正确的是（）A．510×52=520B．（﹣2ab3）3=8a3b9C．x（2x+5）=2x2+5 D．（8x2y3﹣4x2y）÷2xy=4xy2﹣2x9．下列各式的分解因式中，没有用到公式法的是（）A．3m2﹣6mn+3n2=3（m﹣n）2B．x2b+ab2+ab=ab（a+b+1）C．mx2﹣4m=m（x﹣2）（x+2）D．x2+12x+36=（x+6）210．张萌将分式进行通分，则这两个分式的最简公分母为（）A．2（x+y）（x﹣y）B．4（x+y）（x﹣y）C．（x+y）（x﹣y）D．4（x+y）211．已知=，则的值为（）A．B．C．D．12．10月23日新闻网报道，河北2015年各地取暖标准出炉，衡水、邢台等地取暖费标准不变．慧慧家在衡水，欣欣家在邢台，慧慧家的建筑面积与欣欣家的相同，慧慧家和欣欣家2015年所交的取暖费分别为1995元和1890元，如邢台居民每平方米取暖费的价钱比衡水的便宜1元，则衡水居民每平米米取暖费的价钱为（）A．20元B．19元C．18元D．17元二、细心填一填，相信你填得又快有准。

八年级（上）期末数学试卷注意事项：1．答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚；2．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．用0.5毫米黑色水笔直接答．．．在．答．题．纸．上．，不能答在试卷上．．．．．．．． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．纸．相应位置．．．．上） 1．下列图形不一定是轴对称图形的是A ．正方形B ．圆C ．等腰三角形D ．直角三角形 2．如图，阴影部分摭住的点的坐标可能是 A ．(6，2) B ．(－5，3) C ．(－3，－5) D ．(4，－3)3．如图，若MB =ND ，∠MBA =∠NDC ，下列条件中不能直接判定△ABM ≌△CDN 的是 A ．AM =CN B ．AM ∥CN C ．AB =CD D ．∠M =∠N（第2题） （第3题） 4．关于函数y ＝2x －4的图像，下列结论正确的是A ．必经过点（1，2）B ．与x 轴交点的坐标为（0，－4）C ．过第一、三、四象限D ．可由函数y ＝－2x 的图像平移得到5．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2，BC ＝3．设AB 长是m ，下列关于m 的四种说法：①m 是无理数；② m 可以用数轴上的一个点来表示；③ m 是13的算术平方根； ④2<m <3．其中，所有正确说法的序号是 A ． ①② B ．①③ C ． ①②③ D ．②③④（第5题） （第6题）A BC E A FBC D M B A N D二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置．．．．．．．上） 7．4的算术平方根是___▲___．8．我国首艘国产航母山东舰于2019年12月17日下午4时交付海军，山东舰的排水量达到65000吨．请将65000精确到万位，并用科学记数法表示___▲___． 9．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，若AC ＝5，AB ＝13，则BC ＝___▲___．10．已知一次函数y ＝2x ＋1的图像经过P 1（－1，y 1）、P 2（2，y 2）两点，则y 1 ▲ y 2．（填“＞”、“＜”或“＝”）11．如图，点P 在∠AOB 内，因为PM ⊥OA ,PN ⊥OB ，垂足分别是M 、N , PM ＝PN ,所以 OP 平分∠AOB ,理由是： ▲ ．12．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，垂足是D ，连接BE ，则∠EBC 的度数为 ▲ °．13．如图，△ABC 是边长为5的等边三角形，D 是BC 上一点，BD ＝2，DE ⊥BC 交AB 于 点E ，则AE ＝ ▲ ．第11题 （第12题） （第13题）14．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点A 的坐标是（－2，0），点B 在y 轴上，若OA ＝2OB ，则点B 的坐标是___▲___．15．一次函数y 1＝ax ＋b 与y 2＝mx ＋n 的部分自变量和对应函数值如下表:则关于x 的不等式ax ＋b ＞mx ＋n 的解集是__ ▲ ． 16．已知△ABC 和一点O ， OA ＝OB ＝OC ，∠OAB ＝20°，∠OBC ＝30°，则∠OCA ＝ ▲ °．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17．（4分）计算：(－3)2 ＋327 －9．18．（4分）求下列各式中的x ：(1) 5x 2＝10； （2）(x ＋4)3＝－8．A BE CD BO A P MN19．（5分）如图，点C 、F 在线段BE 上，∠ABC ＝∠DEF ＝90°，BC ＝EF ，请只添加一个合适的条件使△ABC ≌△DEF ．（1）根据“ASA ”，需添加的条件___▲___， 根据“HL ”，需添加的条件__▲___； （2）请从（1）中选择一种，加以证明．（第19题） 20．（7分）如图，点C 在线段AB 上，∠A =∠B ，AC ＝BE ，AD ＝BC ， F 是DE 的中点． (1) 求证：CF ⊥DE ； (2) 求证：若∠ADC=20°，∠DCB=80°，求∠CDE 的度数.（第20题）21．（8分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．已知点A 、B 都在格点上（网格线的交点叫做格点），且它们的坐标分别是A (2，一4) 、B (3，一1)． （1）点B 关于x 轴的对称点的坐标是 ▲ ；（2）若格点C 在第四象限，△ABC 为等腰直角三角形，这样的格点C 有 ▲ 个； （3）若点C 的坐标是（0，一2），将△ABC 先沿y 轴向上平移4个单位长度后，再沿y 轴翻折得到△A 1B 1C 1 ．画出△A 1B 1C 1，并直接写出点B 经过变换后的对应点B 1 的坐标； （4）直接写出到（3）中的B 1点距离为10的格点的坐标．（第21题）E FC B ADE FC B A D22．（6分）如图，在长方形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝5，点E 为BC 上一点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，连接DF ，且DF ＝3，求∠AFD 的度数和BE的长．23．（8分）如图，一次函数y 1＝kx ＋b 的图像与y 轴交于点B （0，1），与x 轴交于点C ，且与正比例函数y 2＝34x 的图像交于点A （m ，3），结合图像回答下列问题：（1）求m 的值和一次函数y 1的表达式； （2）求△BOC 的面积；（3）当x 为何值时，y 1·y 2＜0？请直接写出答案；24．（8分）“双十一”活动期间，某淘宝店欲将一批水果从A 市运往B 市，有火车和汽车两种运输方式，火车和汽车途中的平均速度分别为100千米/时和80千米/时．其它主要参千米，则火车的总费用是 ▲ 元； 汽车总费用是 ▲ 元；②若A 市与B 市之间的距离为x 千米，请直接写出火车的总费用y 1（元）、汽车总费 用y 2（元）分别与x （千米）之间的函数表达式；（总费用＝途中损耗总费用＋途中综合总费用＋装卸费用） （2）如果选择火车运输方式合算，那么x 的取值范围是多少？A B C D E F （第22题）25．（8分）一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达乙地一段时间后，立即沿原路以原速返回甲地．货车出发一段时间后，一辆轿车以120 km/h的速度从甲地匀速驶往乙地．货车出发第a h时，两车在距离甲地160 km处相遇，货车回到甲地的同时轿车也到达乙地．货车离甲地的距离y1（km）、轿车离甲地的距离y2（km）与货车所用时间x（h）之间的函数图像如图所示．(1)货车的速度是▲ km/h，a的值是▲ ，甲、乙两地相距▲ km；(2) 图中D点表示的实际意义是：▲；(3) 求y2与货车所用时间x之间的函数表达式，并求出b的值；(4) 直接写出货车在乙地停留的时间．（第25题）x/(h)y26．（10分） 问题背景若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条底边互为顶针点；若再满足两个顶角的和是180°，则称这两个顶点关于这条底边互为勾股顶针点． 如图1，四边形ABCD 中， BC 是一条对角线，AB ＝AC ，DB ＝DC ，则点A 与点D 关于BC 互为顶针点；若再满足∠A ＋∠D ＝ 180°， 则点A 与点D 关于BC 互为勾股顶针点．初步思考（1）如图2，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝30°，D 、E 为△ABC 外两点，EB ＝EC ，∠EBC ＝45°，△DBC 为等边三角形．①点A 与点___▲____关于BC 互为顶针点；②点D 与点 ▲ 关于BC 互为勾股顶针点，并说明理由．实践操作（2）在长方形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝10．①如图3，点E 在AB 边上，点F 在AD 边上，请用圆规和无刻度的直尺作出点E 、F ，使得点E 与点C 关于BF 互为勾股顶针点．（不写作法，保留作图痕迹）思维探究②如图4，点E 是直线AB 上的动点，点P 是平面内一点，点E 与点C 关于BP 互为勾股顶针点，直线CP 与直线AD 交于点F ．在点E 运动过程中，线段BE 与线段AF 的长度是否会相等？若相等，请直接写出AE 的长；若不相等，请说明理由． B C（图4）FP D AE（图1）DC BA(图3) B A D C（备用图）（图2） B C A DE八年级（上）数学期末试卷参考答案及评分标准一、选择题（二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7．2 8．7×104 9．12 10． ＜ 11．角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 12．45° 13．1 14．14．（0，1）、（0，－1） 15．x ＜2 16．40°或80° 三、解答题（本大题共12小题，共68分．） 17．（本题4分） 解： (－3)2 ＋327 －9＝3＋3－3 ……………………………………………………………………3分 ＝3 ………………………………………………………………………………4分18．（本题4分）（1）解：5x 2＝10 解：（x ＋4）3＝－8x 2＝2……………………1分 x ＋4＝－2…………………1分 x ＝±2…………………2分 x ＝－6 ……………………2分19. （本题5分）（1）∠ACB ＝∠DFE ；AC ＝DF ．…………………………………………………………2分 （2）证明：在△ABC 和△DEF 中,⎩⎪⎨⎪⎧∠ABC ＝∠DEF BC ＝EF ∠ACB ＝∠DFE∴△ABC ≌△DEF （ASA)……………………………………………………5分或证明：在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∠ABC ＝∠DEF ＝90°，⎩⎨⎧AC ＝DF BC ＝EF ∴Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL)………………………………………………………5分 20．（本题7分） （1）证明：在△ADC 和△BCE 中 ⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BE ∠A ＝∠B AD ＝BC∴△ADC ≌△BCE （SAS)………………………………………………………………1分 ∴DC ＝EC ………………………………………………………………2分 ∵ F 是DE 中点∴CF ⊥DE ．………………………………………………………………………………4分EFCBAD G(2) ∵△ADC ≌△BCE ∴∠ADC =∠BCE =20°…………………………………………5分 ∵∠DCB =80°∴∠DCE =∠DCB ＋∠BCE =100°………………………………6分 ∴DC=EC∴∠CDE =∠ CED = 40°………………………………7分 21．（本题8分）解：（1） (3， 1)；……………………………2分 （2）4； …………………………………4分（3）如图所示画△A 1B 1C 1．B 1(－3，3) ………………………6分（4）(3，－5)，(5，－3)．………………………………………………8分22．（本题6分）解：∵ 将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，∴ ∠AFE ＝∠B ＝90°，AB ＝AF ＝4，BE ＝FE ． 在△ADF 中， ∵ AF 2＋DF 2＝32＋42＝25AD 2＝52＝25， ∴AF 2＋DF 2＝AD 2…………………………………………………………………………1分 ∴ ∠AFD ＝90°．…………………………………………………………………………2分 ∴∠AFD ＋∠AFE ＝180°∴ D ，F ，E 在一条直线上．……………………………………………………………3分 设BE ＝x ，则EF ＝x ，DE ＝3＋x ，EC ＝5－x ， 在Rt △DCE 中，∠C ＝90°， ∴ CE 2＋CD 2＝DE 2，即 (5－x ) 2＋42＝(3＋x ) 2．………………………………………………………………5分 ∴ x ＝2．∴ BE ＝2．………………………………………………………………………………6分 23．（本题8分）解：解：(1) 把A （m ，3）代入y 2＝34x ， 得 34m ＝3，解得m ＝4……………………1分所以A 的坐标为（4，3）.把A （4，3）, B （0，1）代入y 1＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧4k +b=3b=1，解得⎩⎨⎧k=12b=1所以一次函数表达式为y 1＝12x ＋1． ……………………………………………………3分（2）把y ＝0代入y 1＝12x ＋1，得x ＝－2…………………………………………………4分A B C DEF（第21题）所以C 的坐标为（－2，0）.所以OC ＝2. 由B （0，1），得OB ＝1所以S △BOC =12×OB ×OC ＝12×1×2＝1…………………………………………………6分（3）－2＜x ＜0…………………………………………………………………………8分24．（本题8分）（1）①15600；18900 ……………………………………………………………………2分 ② y 1＝17x +2000； y 2＝22.5x +900．………………………………………………6分 （2）若y 1<y 2时，则17x +2000<22.5x +900，解得x ＞200．答：x 的取值范围是x ＞200．…………………………………………………………………8分 25．（本题8分） 解：（1）80；9；400………………………………………………………………………… 3分 （2）货车出发9 h 时，在距甲地160千米处与轿车相遇． ………………………… 4分 （3）设y 2＝k x ＋b (k ≠0)把x ＝9时，y 2＝160和当x ＝11时，y 2＝400代入，得⎩⎨⎧9k +b =16011k +b =400 解得⎩⎨⎧k =120b = –920所以y 2＝120x –920．……………………………………………………………………………5分 当y 2＝0，则120x –920＝0，解得x ＝233．所以b ＝233．………………………………………………………………………………… 7分（4）1 h ．…………………………………………………………………………………… 8分26．（本题10分）（1） ①D 、E …………………………………………………………………………………1分 ② A ……………………………………………………………………………………2分 理由：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝30°． ∴∠BAC ＝180°－∠ABC －∠ACB ＝180°－30°－30°＝120°. ………………3分 ∵△GBC 为等边三角形 ∴BD ＝CD ，∠BDC ＝60°． ∴∠BAC ＋∠BDC ＝180°．∴点D 与点A 关于BC 互为勾股顶针点．………………………………4分yB CEFCEABE（2）①…………………………………………6分（其它方法参考赋分）②43 或367或18或2………………………………………………………………………10分43 367218B A D CE F。