流体力学 边界层基础及绕流运动

边界层内：沿板面法向的速度梯度很大，剪应力不可忽略。 ——粘性流体的流动 边界层外：不存在速度梯度或速度梯度很小，剪应力可以忽略。 ——理想流体运动
u u
主体区或外流区 u
u
ux=0.99u
u 边界层区 u
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王树青
流体力学
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王树青
流体力学
三、边界层的主要特征


0
u x dy
K AB u dy
0 2 x

A
ds C

d
D
2 K ( u x dy )dx u0 ( u x dy )dx 0 x x 0 x
O x
B
dx
王树青 流体力学
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外力分析：
p 压强沿y向均匀分布： y 0
(1) 与物体的特征长度相比，边界层的厚度很小<< L。
(2) 边界层内沿厚度方向，速度梯度很大，为有旋运动。
(3) 边界层厚度沿流体流动方向是增加的。 (4)由于边界层很薄，可以近似认为边界层中各截面上的 压强等于同一截面上边界层外边界上的压强值。
主体区或外流区 u
u
u
u
ux=0.99u
船舶与海洋工程
流体力学
本章主要内容
§8.1 §8.2 §8.3 §8.4 §8.5 §8.6 边界层的基本概念 边界层微分方程 边界层的动量积分方程 平板边界层的近似计算 边界层的分离 绕流阻力
§8.1
边界层的基本概念
边界层外边界
II尾部流区域
I边界层 边界层外边界
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2 x 2 0

3
0
ux u (1 ) dy u0 u
y
u0
0.99u0 ux

1
x
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§8.2
边界层微分方程
将利用边界层流动的特点（边界层的厚度与物体的 特征长度相比为一小量）对N-S方程进行简化从而导出 层流边界层微分方程。 在简化过程中，假定流动为二维恒定不可压定常流， 不考虑质量力。
K CD K AB K AC Fx
AB面压强：p
1 p dx AC面压强： p 2 x
p Fx p ( p x dx)( d) 1 p (p dx)ds sin 0 dx 2 x
p dx CD面压强： p x BD面摩擦： 0
p 0 y
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紊流边界层方程
u x u x u x 1 p 1 ux uy ( u u ) x y x y x y u x u y 0 x y
说明： （1）边界层方程虽然比N-S方程简化了，但仍是非线性： （2）布拉休斯应用该方程求解平板的层流边界层的解； （3）近似解法－动量积分方程；
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u x u x 2u x 2u x 1 p ux uy v( 2 2 ) x y x x y u y u y 2u y 2u y 1 p ux uy v( 2 2 ) x y y x y u x u y 0 x y
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Fra Baidu bibliotek 一、边界层的提出
绕流运动
高雷诺数运动：忽略粘性， 简化为理想流体运动 达朗贝尔佯谬：
法国数学家、力学 家、哲学家。
1752年在《试论流体阻力的新理论》中考虑没有 粘性的不可压缩流体，结果得到运动物体受到的阻力 为零的结论。他本人不满意这个结论，但又得不到正 确的解释，成为一个所谓达朗贝尔佯谬。
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一、边界层的提出
边界层的主要内容
（1）固壁附近边界层内的流动，粘性力和惯性力同量级，
必须考虑粘性的影响，为有旋运动；
（2）边界层以外的流动区域,该区域内流体速度变化很小， 可近似看成是理想流体.
无粘性流场 粘性剪切流
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一、边界层的提出
将上述方程组无量纲化。为此考虑如图所示的半无穷绕流
平板，假定无穷远来流速度U0，流动绕过平板时在平板附近 形成边界层，其厚度为δ，平板前缘至某点的距离为L。取 δ和L为特征量，可定义如下的无量纲量： u x y 0 ux x x0 y0 U0 L L uy p 0 0 p uy U 02 U0
u u
主体区或外流区 u
u
ux=0.99u
u 边界层区 u
y U
层流边界层 过渡区 湍流边界层
x
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二、边界层的形成
由于具有粘性，紧贴壁面的流体必然附着于物体表面上， 其速度为零。 近壁面的流体相继受阻而减速。
一方面，随着流体向前流动，速度受到影响的区域逐渐扩大
另一方面，随着与板面法向距离的增大，板面对流体的减速
作用逐渐减弱。
u
u
主体区或外流区 u
u
ux=0.99u
u 边界层区 u
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二、边界层的形成
在离板面一定距离之外的流体速度就基本上未受板面影响 接近了的主流速度。减速作用发生在紧邻板面的很薄的流体 层中，这一薄层称之为边界层;
y
K AB 2 2 dx u x dy ( u x dy)dx CD面：K CD K AB 0 x x 0 ( u x dy)dx AC面： q AC qCD q AB x 0 u0 K AC q AC u0 u0 ( u x dy)dx x 0
普朗特边界层方程
边界条件： （1）y＝0：
u x u x 1 p 2u x ux uy 2 x y x y u y u x 0 x y
u x 0, u y 0
（2）y＝：
u x u0
两个方程三个未知数：
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四、边界层的厚度
2．位移厚度
又称边界层流量排挤厚度，是指由于边界层的存在，使得外 部流动按理想流体处理时，其流动的虚拟边界向壁面以外移 动的距离。 y u0
u01 u0 dy u x dy
0 0


0.99u0 ux
1

0
ux (1 ) dy u0
u x u x 2u x 2u x 1 p ux uy v( 2 ) 2 x y x x y u y u y 2u y 2u y 1 p ux uy v( 2 ) 2 x y y x y u x u y 0 x y
u 边界层区 u
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三、边界层的主要特征
(5) 在边界层内，粘性力与惯性力同一数量级。 (6) 边界层内的流态，也有层流和紊流两种流态。
层流底层 层流边界层
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过渡区域
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紊流边界层
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三、边界层的主要特征
层流边界层向紊流边界层的转变
U0x Rex
一、边界层的提出
绕流运动
绕流运动为高雷诺数运动 一般物体的特征长度在l = 0.01－10 m范围，当物体 在空气或水中以速度U = 0.1－100 m/s运动时，相应的雷 诺数约在100－109 之间。普通汽车和船舶以正常速度行驶 时，空气和水的雷诺数均在106以上。飞机绕流的雷诺数则
更高，因此大Re数流动是普遍存在的现象。
优点
引入边界层后，可将流场的求解可分为两个区进行
边界层内流动必须计入流体的粘性影响可利用动量方程
求得近似解。
边界层外流动视为理想流体流动，可按势流求解。
它的提出为解决粘性流体绕流问题开辟了新途径，并使 流体绕流运动中一些复杂现象得到解释
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二、边界层的形成
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§8.3
边界层动量积分方程
边界层的动量积分方程是对边界层内流动的再
简化。
其推导过程有两种方法：一种是沿边界层厚度
方向积分边界层的方程组，一种是在边界层内 直接应用动量守恒原理。 下面的推导采用第二种方法。
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假设：
0 0 0 0 u x 2u x p / 1 2u x 0 u x u uy ( ) 0 0 0 02 02 x y x Re x y 1 1 0 02 1 1 0 ( ) 1 02 2 0 0 u 0 2u 0 u x p / 1 uy y y 0 ux u0 ( ) y 0 0 0 02 02 x y y Re x y 1 1 0 0 1 02 0 0 u 0 u x y 0 0 0 x y 1 1 0 x
（1）边界层很薄，忽略质量力： （2）流动为恒定平面流动； （3）dx很小，BD和AC近似为直线；
动量方程： K CD K AB K AC Fx
y
u0
A
ds C

d
O x
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x
B D
dx
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动量变化：
AB面：q AB
K CD K AB K AC Fx
2

0
ux ux (1 ) dy u0 u0

y
u0
0.99u0 ux
1
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x
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四、边界层的厚度
4．能量损失厚度
是指由于边界层的存在，边界层内所损失的能量折合成按理 想流体处理时，具有相同能量的等效厚度。
u0 u u
2 3 0

2 0


0
2 ux dy u xu x dy 0
x xc
x xc
U 0 xc Rec 5 510
层流底层 层流边界层
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过渡区域
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紊流边界层
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四、边界层的厚度
1．名义厚度
定义为速度达到外流速度99%时离壁面的垂直距离，称为名 义厚度δ(x )。
u
u
主体区或外流区 u
u
ux=0.99u
u 边界层区 u
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一、边界层的提出
边界层的提出
普朗特 1904年，在德国举行的第三届国际数学家学会上， 德国著名的力学家普朗特第一次提出了边界层的概念（论 粘性很小的流体的运动）。他认为对于水和空气等黏度很 小的流体，在大雷诺数下绕物体流动时，黏性对流动的影 响仅限于紧贴物体壁面的薄层中，而在这一薄层外黏性影 响很小，完全可以忽略不计，这一薄层称为边界层。普朗 特的这一理论，在流体力学的发展史上有划时代的意义。
流线
δ1
Y U∞
如图，兰线为一条流线，由于边界层的存在使它向上偏移了排量 厚度δ1的距离
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四、边界层的厚度
3．动量损失厚度
是指由于边界层的存在，边界层内所损失的动量折合成按理 想流体处理时，具有相同动量的等效厚度。
2 u 2 u0 u x dy u x dy 2 0 0 0

1
x
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四、边界层的厚度
2．位移厚度
表明：由于流体的粘性作用，存在着流动被阻滞了的边界层，为了满足连 续性方程，流道就得扩张，才能让一定量的流体通过，因此流线向外偏斜， 被排移了δ1 的距离；也就是说，由于边界层的存在排移了厚度为δ1的非粘性 流体的流量。 y=Y+δ1
x L y 0 y L ux 0 ux U0 uy 0 uy U0 x0
0 0 0 u x p 0 1 2u x 0 u x u uy 0 0 0 x y x Re y 0 2 0 0 u y u x 0 x 0 y 0 0 x