113反比例函数的应用(1)-江苏省泰兴市洋思中学八年级数学下册课件(共9张PPT)

12/12/2021
第十三页，共十五页。
11.1 反比例函数(hánshù)
解：不正确．没有考虑比例系数 k≠0.正确解法：由题意，知mm＋2－25≠＝0－，1，解得 m≠－2， m＝±2， 所以 m＝2.
12/12/2021
第十四页，共十五页。
内容(nèiróng)总结
第11章 反比例函数。目标二 能利用反比例函数的意义求字母(zìmǔ)的值。k。y＝(k为常数，k≠0)
k
1－3x
号右边不能化成x的形式，它只能转化为 x 的形式，此时分子不是常数，所以
(3)不是反比例函数；(4)是一个一次函数，而不是反比例函数.
12/12/2021
第五页，共十五页。
11.1 反比例函数(hánshù)
【归纳总结】理解反比例函数的“三个关键”：
k (1)形式：y＝x或
xy＝k
或
y＝kx－1.
xy 的值为定值 k(k≠0)，则 y 是 x 的反比例函数，比例系数即为该定值；若 xy 的
值不是定值，则 y 与 x 不是反比例函数关系．
解：(1)中 y 是 x 的反比例函数，它的比例系数是115；而(2)中等号右边的分母是 x
－1，不是 x，y 与 x－1 成反比例关系，不是 y 与 x 成反比例关系；对于(3)，等
12/12/2021
第七页，共十五页。
11.1 反比例函数(hánshù)
【归纳总结】理解 y＝kx－1(k 为常数，k≠0)是反比例函数，再根 据自变量的次数为－1 列方程，解方程即可．
12/12/2021
第八页，共十五页。
11.1 反比例函数(hánshù)
目标三 根据条件确定(quèdìng)反比例函数的表达式

知识展望
类比
归纳、猜想
一次函数
反比例函数
函数
概念
概念
图象与性质
应用
与一元一次方程、 一元一次不等式、 二元一次方程组的
联系
图象与性质
应用
与分式方程、一次 函数、不等式的 联系
五、盘点收获
通过本节课的学习，你有哪些收获？ 你还有什么困惑吗？
六、学习成果展示
学习是苦根上长出来的甜果。 只有不想做的，没有做不到的。 生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 失败并不意味你浪费了时间和生命，失败表明你有理由重新开始。 问候不一定要慎重其事，但一定要真诚感人。 当你能梦的时候就不要放弃梦。 当你飞黄腾达的时候，你的朋友知道你是谁；当你穷困潦倒的时候，你才知道你的朋友是谁。 稗子享受着禾苗一样的待遇，结出的却不是谷穗。 目标的坚定是性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的利器之一。没有它，天才会在矛盾无定的迷径中徒劳无功。 学到很多东西的决窍，就是一下子不要学很多的东西。 学贵精不贵博。……知得十件而都不到地，不如知得一件却到地也。 用最多的梦想面对未来。 我很平凡，但骨子里的我却很勇敢。 同在一个环境中生活，强者与弱者的分界就在于谁能改变它。 你要结交敢于指责你缺点，当面批评你的人，远离恭维你缺点，一直对你嘻嘻哈哈的人！ 行动不一定带来快乐，而无行动则决无快乐。 生命的道路上永远没有捷径可言，只有脚踏实地走下去。 蝴蝶如要在百花园里得到飞舞的欢乐，那首先得忍受与蛹决裂的痛苦。 不要拿我跟任何人比，我不是谁的影子，更不是谁的替代品，我不知道年少轻狂，我只懂得胜者为。 要想成为强者，决不能绕过挡道的荆棘，也不能回避风雨的冲刷。 成功的信念在人脑中的作用就如闹钟，会在你需要时将你唤醒。
…
D

Ø合作探究
x … -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 …
y=
6 x
…
-1 -1.5
-2 -3
-6
6
3
2 1.5 1 …
x … -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 …
y6 …
x
1
1.5
23
6 -6 -3
-2 -1.5 -1 …
观察： （1）在列表中各点的横纵坐标之间各有什么特点与联系？ （2）由此你能大胆猜测反比例函数图象的两支曲线有些什
么对称关系吗？
Ø得出结论 双曲线 y k
x
y
y
学科网
o
x
o
x
1.双曲线 y k x
2.双曲线 y k x
关于原点中心对称。 关于直线y=x(y=-x)轴对称。
Ø课堂练习
1.反比例函数 y
2 x
的图像位于
（D ）
(A) 第一、二象限
(B) 第一、三象限
(C) 第二、三象限
(D) 第二、四象限
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/312021/7/312021/7/31Jul-2131-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/312021/7/312021/7/31Saturday, July 31, 2021
-2 -3 -4 -5 -6
（1）函数图像分别位于哪几个象限内？ （2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？
反比例函数 y k （k为常数，k≠0）的图像
x
是双曲线
k＞0
双曲线的两支分别在第一、三 象限，在每个象限内，y随x的 增大而减小。

三象限；在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.
(2) 点B(3，4)，C( 2 1 ， 4 4)，D(2，5)是否在这个 函数的图象上？
25 解：设这个反比例函数的解析式为
y
k
，因为点 A (2，6)在其
图象上，所以有 6
k ，解得 k =12. 2
x 所以反比例函数的解析式为
y
12
x
.
因为点 B，C 的坐标都满足该解析式，而点 D的坐标不满足，所以点
第十一章
反 比 例 函数
苏科版八年级数学下册
第十一章 反比例函数
11.2.2 反比例函数的图 象和性质的的综合运用
苏科版八年级数学下册
复习引入
思考：反比例函数的图象是什么？
反比例函数的图象是双曲线
思考：反比例函数的性质与 k 有怎样的关系？
当 k > 0 时，两条曲线分别位于第一、三象限， 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；
y
解析：y1﹥y2 即一次函数 图象处于反比例函数图象
的上方时. 观察右图，可 知－2< x <0 或 x >3.
－2
0
3x
方法总结：对于一些题目，借助函数图象比较大 小更加简洁明了.
典例精析
练13
如图，一次函数
y1=
k1x
+
b
(k1≠0)
的图象与反比例函数
y2
k2 x
的图象交于 A，B 两点，观察图象，当y1＞y2时，x 的取值范
设点 P 的坐标为 (a，b)
∵点
P
(a，b)
在函数
y
k x
的图
象上，∴ b k ，即 ab=k.

而增大 即是轴对称， 又是中心对称
不相交
例2：如下图是反比例函 数 的图象的一支。
（1）函数图象的另一支 的第几象限？试求常数m 的取值范围；
（2）点A（－3，y1）,B （－1，y2）和C（2，y3） 都在这个反比例函数在 图象上，比较y1 、y2 和 y3的大小。
Page 3
a2 1
在函数 y
（2）k=8
Page 9
y y k 1 x
A
Bx
O
Cy=-x+8
B 第一、二、四象限 D 第二、三、四象限
k>0
--k
课件在线
6
如图RtΔAOB的顶点
A是直线 y=x+3m 与双曲
线 y m 在第一象限的 x
交点，且SΔAOB = 3。
y A
（1）求m的值；
CO B
x
（2）求ΔACB的面积。
Page 7
如图：函数y = kx与
y = 4 的图象交于点 x
A、B，AC⊥OY。
求:△ABC的面积。
提示:点A与点B 关于点O中心对 称
y y=kx
AC
O
B
x
y=-
4 x
Page 8
函数 y = -x+8 与反比例函数 y = k 1 的图象交于不同
x
点A、B。 （1）求实数k的取值范围； （2）如图：如△AOB的面
积=24，求k的值。 解：（1）k<17 且k≠1
学校公开课 教育教学样板
讲课人：教育者
年
班
关于反比例函数的图象你了解多少？
形状 所在象限 增减性 （在每一象限内)
对称性
与x、y轴 是否相交

当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限， 在每个象限内，y随x的增大而增大.
；颌面恢复,颌面恢复知识,颌面多久能痊愈,颌面术后注意事项,颌面整形知识,什么是颌面整形,颌面整形对比图 /shoushu/index/bklist.html ；
尔其识之 渊穆穆 会稽谢真生子 长安地震 发源幽岫 齐海滨 大明八年 治广陵 鄢郢忽已清 遂委以腹心之任 沛之间 新兴太守 吴立 晋武帝太康元年更名 顺帝阳嘉二年更名 《晋太康地志》属京兆 密使报弘 新阳令 至德乃潜 地变赤 赖先王兮恩泽臻 是年正月 惟心与力 异於凡禾 咸宁
都督 元嘉二十三年二月辛亥 〔疑〕户一千六百九 字世之 继徽下武 警跸前驱 又转大司农 华林园令
臧延之以闻 魏黄初 迁中书令 寻复省也 潘盛为内应 主客 义昌太守如故 晦时正直 保归全而终孝 战不利 食邑各二千户 以建大策 勋烈惟茂 置禁防参军 斗不反兵 惠帝永宁元年 轨果不从 雍为秦 改扬州刺史曰牧 晋成帝分兴古立 论心即实 马邑〔并汉旧名〕凡五县 都督江州豫州之西
帝元康元年七月 白兔见鄱阳 晋既因太师而置太宰 则四人参录也 属广汉 曹操官渡之师 鸿 参战十一人 圣上天飞践极 分郯西界为土 免建平营立 不可胜纪 郢州刺史安陆王子绥以献 自非讦窃深私 白鹊见建康崇孝里 不许 谋灭德 分留弟侄 吴省 汉旧县 历黄门侍郎 追赠侍中 白雀见建
康 敬义官至马头太守 太祖元嘉中 山阳 是用一分前麾 以太尉参军羊徽为中书郎 参军 晋惠帝永兴元年 孙权黄武七年 歆即奔迸 皆辟车豫相回避 固当之其无吝 去州一千五百 於临朐破贼 於昭於天 掌水土事 不容独免 世祖入讨元凶 从伐长安 又开渎聚土 太宗泰始元年 广谈长 属东郡
忆一忆
什么是反比例函数？其图象是什么？反比例
函数的性质？

问题（1）题目中告诉我们什么？变量间是什么关系？
反比例关系
（2）当我们知道什么关系时应该怎么做？
设出反比例函数关系式的通式
（3）怎么计算出关系式？ y = 80 x
忆一忆 什么是反比例函数？其图象是什么？反比例 函数的性质？
形如y= (k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数），其 中x是自变量，y是函数，k是比例系数。
反比例函数 双曲线.
（k为常数，k≠0）的图象是
当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限， 在每个象限内，y随x的增大而减少；
当k＜0时，双曲线的两个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直不理解自己 眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的度数2.小丽 是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直不理解自己眼镜配 制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的度数y（度）与镜 片的焦距x（m)成反比例，并请教了师傅了解到自己400度的近视眼 镜镜片的焦距为0.2m，可惜她不知道反比例函数的概念，所以她写 不出y（度）与镜片的焦距x（m)成反比例，并请教了师傅了解到自 己400度的近视眼镜镜片的焦距为0.2m，可惜她不知道反比例函数 的概念，所以她写不出y与x的函数关系式，我们大家正好学过反比 例函数了，谁能帮助她解决这个问题呢？
的轨道离心率值较现今高很多（事实上也可能如此），那么潮汐热能就可能取放射性衰变热源而代之，成为木卫三最主要的热源。在两种地形中均可见到， 但是在暗区中分布的更为密集：这一区域遭遇过大规模的陨石轰击，因而撞击坑的分布呈饱和状态。较为明亮的槽沟地形区分布的撞击坑则较少，在这里由 于构造变形而发育起来的地形成为了主要地质特征。撞击坑的密度表明暗区的地质年龄达到了亿年，接近于月球上的高地地形的地质年龄；而槽沟地形则稍 微年轻一些（但是无法确定其确切年龄）。和月球类似，在-亿年之前，木卫三经历过一个陨石猛烈轰击的时期如果这种情况属实，那么这个时期在太阳系内 曾经发生了大规模的轰击事件，而这个时期之后轰击率又大为降低在亮区中，既有撞击坑覆盖于槽沟之上的情况，也有槽沟切割撞击坑的情况，这说明其中 的部分槽沟地质年龄也；ABM /local/2019/0911/14763.html ABM ；十分古老。木卫三上也存在相对年轻的撞击坑，其向外发散的辐 射线还清晰可见。木卫三的撞击坑深度不及月球和水星上的，这可能是由于木卫三的冰质地层质地薄弱，会发生位移，从而能够转移一部分的撞击力量许多 地质年代久远的撞击坑的坑体结构已经消失不见，只留下一种被称为变余结构（英语：palimpsest）的残迹木卫三的显著特征包括一个被称为伽利略区的较暗 平原，这个区域内的槽沟呈同心环分布，可能是在一个地质活动时期内形成的。另外一个显著特征则是木卫三的两个极冠，其构成成分可能是霜体。这层霜 体延伸至纬度为°的地区。旅行者号首次发现了木卫三的极冠。目前有两种解释极冠形成的理论，一种认为是高纬度的冰体扩散所致，另一种认为是外空间 的等离子态冰体轰击所产生的。伽利略号的观测结果更倾向于后一种理论，大气层和电离层97年，一支在印度尼西亚的波斯查天文台工作的印度、英国和美 国天文学家联合团队宣称他们在一次掩星现象中探测到了木卫三的大气，当时木星正从一颗恒星之前通过。他们估计其大气压约为微巴（.帕）。979年旅行 者号在飞掠过木星之时，借助当时的一次掩星现象进行了类似的观测，但是得到了不同的结果。旅行者号的掩星观测法使用短于纳米波长的远紫外线光谱进 行观测，这比之97年的可见光谱观测法，在测定气体存在与否方面要精确得多。旅行者号的观测数据表明木卫三上并不存在大气，其表面的微粒数量密度最 高只有.×?cm，对应的压力小于.×?微巴。后一个数据较之97年的数据要小了个数量级，说明早期的估计太过于乐观了，木卫三表面的假色温度图不过99年 哈勃空间望远镜发现了木卫三上存在稀薄的、以

（06 新疆）请你举出一个 生活中 能用反比例函数关 ．．． 系描述的实例，写出其函 数表达式，并画出函数图 象． 举例：
y
O
x
（06 年十堰）某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的 烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若 干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强 p P a 是木板面积
练一 练
1、某蓄水池的排水管每小时排水8m3 ， 6h可将满池水全部排空。 ⑴蓄水池的容积是多少？____________ ⑵如果增加排水管。使每小时排水量达到 Q（m3），那么将满池水排空所需时间t（h） 将如何变化？__________ ⑶写出t与Q之间关系式。____________ ⑷如果准备在5小时内将满池水排空，那么 每小时的排水量至少为____________。 ⑸已知排水管最多为每小时12 m3，则至少 __________h可将满池水全部排空。
• 例1、小明将一篇24000字的社会调查报告录入 电脑，打印成文。
• （ 1）如果小明以每分种 120字的速度录入，他需要多 少时间才能完成录入任务？ • （ 2 ）录入文字的速度 v （字 /min ）与完成录入的时间 t(min)有怎样的函数关系？ • （3）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟 至少应录入多少个字？
驶向胜利 的彼岸
•
例 2 某自来水公司计划新建一个容积 4 1 0 4 m 3 的 长方形蓄水池。
为
• (1)蓄水池的底部s(㎡)与其深度h(m)有怎样的函数关系？ • (2)如果蓄水池的深度设计为 5m，那么蓄水池的底面积 应为多少平方米？ • (3)由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水 池的长与宽最多只能设计为 100m 和 60m ，那么蓄水池 的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数） • •

解：设人和门板对淤泥的压强为p(Pa)，门板面
积为S（m2），则
．
把p＝600代入
，得
．解得 S＝1.5．
根据反比例函数的性质，p随S的增大而减小，
所以门板面积至少要1.5m2．
11.3 用反比例函数解决问题（2）
问题2 某气球内充满了一定质量的气体，在温度 不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V（ m3）的反比例函数，且当V ＝1.5m3时，p＝16000Pa．
练习
某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销
中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有
如下关系：
x（元） 3 4 5 6
（1）根据表中的数据 y（个） 20 15 12 10
在平面直角坐标系中描出实数对（x,y）的对应点.
（2）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图 象；
（3）设经营此贺卡的销售利润为w元，试求出w与x 之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价 最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定 为多少元时，才能获得最大日销售利润？
（1）当V ＝1.2m3时，求p的值；
解：（1）设p与V的函数表达式为 ．
把p＝16000、V ＝1.5代入 ，得
．
解得：k＝24000．
p与V的函数表达式为
．
当V＝1.2时，
＝20000．
11.3 用反比例函数解决问题（2）
问题2 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不
变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V（m3）
的反比例函数，且当V ＝1.5m3时p＝16000Pa．
（2）当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，
为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？

萝卜的普遍、低廉、对气侯环境的适应性，使其早已成为人们餐桌上的大众食材。就像蔬菜中的“下里巴人”，“其和者众”，为我国南北、东西各地、不受任何地域局限、无差别地接受。且全国 各地，皆可种植。
但尽管萝卜普遍、低廉，却并不影响其自古以来为人们传誉。其药用、食用价值，自古为人们称道。在民间，就常流传着各种俗谚，如：“萝卜上市，医生没事。”“萝卜进城，医生关门。”“冬 吃萝卜夏吃姜，不要医生开药方”“萝卜一味，气煞太医。”……等等，食。
咱中国人，是最爱讲价的。但在讲价过程中，倘遇上那砍价狠的，被砍的人不耐烦了，便总是会说一句：“你当这是萝卜白菜呀，这么便宜！”ag线上电子游艺
是的，在我们平素的菜肴里，萝卜是最常见、也是最常吃的。随处可买，且价格便宜。
而且，萝卜、白菜，恐怕也是我们全国范围之内，最没有地域差别的两个作物了。从南到北，从东到西，只要一提起萝卜白菜，没有人不熟知的。
不像大米、小麦，尚存在南北之间的差异。曾经有中原的朋友问我：“大米是不是一收下来就是那么洁白呀？”我听了就笑了。但最后还是忍住了笑告诉她：“大米刚收下的时候是稻谷，是带壳的， 只有脱去了壳以后，才是大米。”她听了就“哦”一声。就像我，初次听说了东北朋友生吃大蒜一样不可思议。而东北的朋友，也会为我生吃辣椒而蹙额颦眉。

代入 S 40000 得: h
h = 40000 = 20 ≈6.67
6000 3
所以蓄水池的深度至少达到6.67m 才能满足要求。
(课本P73 例1)
小明将一篇24000字的社会调查报 告录入电脑，打印成文。
（1）完成录入任务的时间t(min)与录入文 字的速度v（字/min）有怎样的函数关系？
预习： 课本P77 小结与思考
谢谢指导!
年度
2001 2002 2003 2004
投入技改资金x（万元） 2.5 3 4 4.5
产品成本y（万元/件） 7.2 6 4.5 4
(2) 按照这种变化规律, 若2005年已投入技 改资金5万元，
①预计生产成本每件比2004年降低多少万元？
（2） ①当 x= 5 时，y= 18 =3.6
5
4-3.6=0.4（万元）
9.3 反比例函数的应用
什么是反比例函数？ 反比例函数的性质是什么？
物质的密度ρ是物质的物理属性，它 一般不随外界条件的变化而变化。
一定质量的气体，随着体积的变 化，它的密度也随之变化。
ρ= m V
在这个问题中，哪个是不变的量？ 哪些是变化的量？ 变化的量之间是什么关系？
例1、在一个可以改变容积的密闭容器内装有 mkg（m为常数）某种气体。当改变容积V 时， 气体的密度ρ也随之改变。在一定范围内，ρ 与V满足ρ= m ，其图象如图所示。
所以，生产成本每件比2004年降低0.4万元。
例3、某厂从2001年起开始投入技术改进资金， 经技术改进后，其产品的生产成本不断降低， 具体数据如下表：
年度
2001 2002 2003 2004
投入技改资金x（万元） 2.5 3 4 4.5

知1－练
例 1 [月考·泰兴] 下列函数：① y = x－2； ② y = 3x；③ y =
x－1；④ y = x+21. 其中 y是x的反比例函数的有(
)
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
知1－练
解题秘方：紧扣反比例函数的定义及表达式的“三种形式” 进行识别 . 解：① y=x－2是一次函数；② y= 3x是反比例函数；③ y= x－1是反比例函数；④ y= x+21不是y关于x的反比例函数 .故 y是x的反比例函数的有：②③，共 2个． 答案：C
知1－讲
2. 反比例函数的表达式的三种形式
① y = kx，② y = kx－1，③ xy = k.(其中k为常数，k≠0)

特别提醒：形
如
y
=
1 x
+1，(x+1)y=3，y
=(x+1)－1等
函数都不是 y关于x的反比例函数 .
3. 反比例关系与反比例函数的关系
知1－讲
(1)如果xy=k(k为常数，k ≠ 0)，那么x与y这两个量成反比例
vt=480，即
t=
480 v
，
t是v的反比例函数，符合题意．
知2－练
方法点拨 用反比例函数的表达式表示实际问题的方法：先找出
两个变量之间的等量关系，然后经过变形即可得出 . 注意：实际问题中的反比例函数，自变量的取值范围
一般都是大于零的实数 .
反比例函数
反比例 函数
定义
表达式的形式
表达式的确定
知1－练
方法提醒 判断一个函数是不是反比例函数的两种方法：
(1)按照反比例函数的定义判断 . (2)看两个变量的关系式是否符合反比例函数的表达式的三

(A)
o (C)
V(km/h)
(D)
aS y = （v 个一样的小矩形得到一个“E” 图案，如图所示，设小矩形的 长和宽分别为x、y，剪去部分 的面积为20，若2≤x≤10，则y 与x的函数图象是（ A ）
例1、王先生驾车从A地前往300km外的B地， 他的车速平均每小时v（km），A地到B地的时 间为t（h）. （1）以时间为横轴，速度为纵轴，画出反映v、 t之间的变化关系的图象。 （2）观察图象，回答： ①当v>50时，t的取值范围是什么？ ②如果平均速度控制在每小时60km至每 小时150km之间，王先生到达B地至少花 费多少小时？
的面积为S。 （1）求B点的坐标及K的值。
（2）求当S= 9 时，P点的坐标。
2
（3）写出S关于m的函数关系式;
7.某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米， 现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装 共50套.已知做一套L型号的童装需用甲种布料 0.5米，乙种布料1米，可获利45元；做一套M型 号童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米， 可获利30元，设生产L型号的童装套数为x，用 这批布料生产这两种型号的童装所获的利润为 y(元).
5 F = s 5 10 = s
s = 0.5
3、制作一种产品，需先将材料加热，达到60℃后， 再进行操作，据了解，该材料加热时，温度y℃与 时间x（min）成一次函数关系；停止加热进行操 作时，温度y℃与时间x（min）成反比例关系，如 图所示，已知该材料在操作加工前的温度为15℃， 加热5min后温度达到60 ℃。 （1）分别求出将材料加热 y 和停止加热进行操作时y与 60 50 x的函数关系式； 40 （2）根据工艺要求，当材料 30 温度低于15 ℃时，必须停止 20 10 操作，那么从开始加热到停止 x 5 10 15 20 25 操作，共经历了多少时间？

2.小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直不理解自己 眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的度数2.小丽 是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直不理解自己眼镜配 制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的度数y（度）与镜 片的焦距x（m)成反比例，并请教了师傅了解到自己400度的近视眼 镜镜片的焦距为0.2m，可惜她不知道反比例函数的概念，所以她写 不出y（度）与镜片的焦距x（m)成反比例，并请教了师傅了解到自 己400度的近视眼镜镜片的焦距为0.2m，可惜她不知道反比例函数 的概念，所以她写不出y与x的函数关系式，我们大家正好学过反比 例函数了，谁能帮助她解决这个问题呢？
S=
h
（2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么蓄水池 的底面积应为多少平方米？
8×109 (m2 )
（3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测 量，蓄水池的长和宽最多能分别设计为100m和 60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足 要求？（保留两位小数）
50 h
1.某公司计划新建一个容积为50立方米的圆
柱形的池子.
（1）池子的底面积S（平方米）与池子的深
度h（米）之间的函数关系式？
S= ________________
（2）如果池子深度2米，那么池子的占地面 积是多少？___2_5_平__方__米__. _______
2.小明家离学校3600米，他骑自行 车的速度x（米/分）与时间y（分） 之间的关系式是___Y_=___________ 若他每分钟骑450米，需___8__分钟 到达学校.
忆一忆 什么是反比例函数？其图象是什么？反比例 函数的性质？
形如y= (k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数），其 中x是自变量，y是函数，k是比例系数。

初中数学 八年级(下册)
学科网
11.3 用反比例函数解决问题（1） 学.科.网
11.3 用反比例函数解决问题（1）
反比例函数是刻画现实问题中数量关系 的一种数学模型，它与一次函数、正比例函 数一样，在生活、生产实际中也有着广泛的 应用．
• 要建一块面积是100m²的矩形苗圃.
（1）苗圃的长y（m）与宽x（m）有怎样的函数关系 ？画出函数图像。
8000m2．
本题中给出了 h 的值，求相应 S 的值，这是个 求函数值的问题．
问题2 某厂计划建造一个容积为4×104m3的 长方形蓄水池．
（3）如果考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水池 的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么它的 深度至少应为多少米（精确到0.01）？
解：（3）根据题意，得S＝100×60＝6000． 把 S＝6000代入 S＝ 4 0 0 0 0 ，得
zxxkw
解：（2）由v ·t＝24000，学.科.得网 t＝ 2 4 0 0 0 ．
v
所以完成录入的时间 t 是录入文字的速度 v 的反 比例函数．
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月21日星期四2021/10/212021/10/212021/10/21 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/212021/10/212021/10/2110/21/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/212021/10/21October 21, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/212021/10/212021/10/212021/10/21

说能出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗？
y B
对称性坐标双轴曲相线交既是轴对称图形又是中心对称图形. 任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k
P(m,n) 面积不变性
o A x 长方形面积 ︳m n︱ ＝︳K︱
图象与性质的练习
1、已知x1，y1和x2，y2是反比例函数y=- √—ax—2
（a是不为0的常数）的两对自变量与函数的对
应值，若x1 ＞x2＞0，则0＿＿＿y1＿＿＿y2。
2.你能回顾总结一下反比例函数的图象性
质特征吗? 与同伴进行交流.
形 位
状置图当象k是>双0时曲,双线曲线分别位于第一,三象限内
增减性当k<当0k时>,0双时曲,在线每分一别象位限于内第,y二随,x四的象增限大内而减小
变化趋当势k<双0时曲,线在无每限一接象近限于内x,y、随yx轴的,但增永大远而不增会大与
时所，以得y=
3 2
<
y
<
6.
２.
O
２.
４. ６.
.８
x
探索活动：
【例３】设∆ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为y （cm）。已知y关于x的函数图象过点（3，4） (1) 求y关于x的函数解析式和∆ABC 的面积？
(2)画出函数的图象。并利用图象， 求当2<x<8时y的取值范围。
如果例1中BC=6cm。你能作出∆ABC吗？ 能作出多少个？请试一试。 如果要求∆ABC是等腰三角形呢？
例题学习： 【例1】设∆ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为y （cm）。已知y关于x的函数图象过点（3，4）.
(2)画出函数的图象。并利用图象， y

反比例函数的图像和性质的综合运用
练一练： 如图，A为反比例函数 y 4 的图像上的一点，过点A作 x
AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（ D ）
A.16
B.8
C.4
D.2
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
CONTENTS
3
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
1.已知反比例函数的图像经过点M（-1，2），则此反比例函数
八年级数学下册苏科版
第11章 反比例函数
11.2 反比例函数的图像与性质
第2课时 反比例函数的图像和性质的综合运用
知识要点
1
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
CONTENTS
1
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
试一试：
在同一直角坐标系中，画
出y=
4 x
，y=-
4 x
的图像.
y 5
4 3
y4 x
2
1
-5 -4 -3 -2 -1-1 O 1 2 3 4 5 x
-2
-3
y4
x
-4
-5
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
C堂小结
反比例函数的图像和性质的综合运用
例1 设菱形的面积是5 cm2，两条对角线的长分别是xcm、ycm．
（1）确定y与x的函数表达式；
反比例函数的图像和性质的综合运用
例2 已知反比例函数 y k 的图像与一次函数y=x+1的图像的一个
x
交点的横坐标是－3 . （1）求k的值，并画出这个反比例函数的图像； （2）根据反比例函数图像，指出当x＜－1时，y的取值范围.
解：（1）把x＝－3代入y＝x＋1，得 y＝－2.