数理金融理论与模型习题解答
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数理金融 习题
1. 假设你必须将 w 投资于两只证券：一只无风险债券和一只风险证券。
投资期为1年。
无风险债券的收益率确定为 fr 。
风险证券的收益率为r ，它的均值为r,而方差为2σ。
假设你的目标就是最大化你的二次效用函数的期望值：21()2E W aW -,其中W 为未来的财富。
(a) 求解最优组合。
(b) 讨论最优组合如何依赖于债券和股票的期望收益率 fr 和r，股票收益率的方差2σ。
2. 假设有四个等概率的可能状态。
状态空间是1234{,,,}w w w w Ω=。
考虑风险资产 A 和B ，它们的收益率如下：在随机占优的意义上，你能为它们排序吗？3. 如果现在投资3000元，第二年末投资1000元，在第四年末将累积为5000元，问利率是多少，采用复利计算。
4.如果年利率在刚开始的3年里为10%，随后的2年里为8%，再随后的1年里为6%，则刚开始的1000元投资在这6年里所获得利息总和为多少元。
5. 小王于1992年5月1日出生，自出生起，他母亲每年为他在银行存1000元，每年的存款日为1月1日，直至他上大学为止，共存了18次。
小王在2010年8月1日获大学录取通知书是将存款全部取出作为学费，设每年年利率为5%，则小王可取得的存款为多少？(2010年1月1日至2010年8月1日按单利计算)6.一张面值为1000元的3年期零息债券的价格是多少？利率为7%。
7. 一张4年期的面值为1000元的债券，年付票息率为10%，到期时按面值赎回，市场利率为8%，则该债券的价格是多少？8. 5年期面值为1000元的债券的票息率和市场利率均为8%，票息每年支付一次，到期以面值赎回，计算久期和修正久期。
9. 10年期的债券，发行价与面值相同，久期为7，凸度为50，如果该债券的收益率上升0.1%，则对债券的价格影响为多少？ 10. 市场上发行甲、乙、丙三种股票，它们在0时刻的发行价分别为每股10元，11元，12元。
在1时刻可以上市交易。
最新《数理金融学》题库答案
b bb C 1bw0,a,b第一章练习及参考答案1. 假设1期有两个概率相等的状态a 和b 。
1期的两个可能状态 的状态价格分别为a 和b 。
考虑一个参与者，他的禀赋为（e oga&b ）。
其效用函数是对数形式1U （C o ；C ia ；G b ） log C o 2（l°gG a logG b ）问：他的最优消费/组合选择是什么？解答：给定状态价格和他的禀赋，他的总财富是w e o a e a b e 1b 他的最优化问题是1max C 0,C 1a,C1logc 。
-(log^a logG b )s.t.WGa C1ab C lb) 0G , Ga ,C 1b 0其一阶条件为:1/C o 1-(1/C !a ) 21 匚(1/务)2C 0a C 1a iC o,i给定效用函数的形式，当消费水平趋近于0时，边际效用趋近于无穷。
因此，参与者选择的最优消费在每一时期每一状态都严格为正， 即所 有状态价格严格为正。
在这种情况下，我们可以在一阶条件中去掉这 些约束（以及对应的乘子）而直接求解最优。
因此，i C i 0（i 0,a,b ）。
对于C我们立即得到如下解:1 c —, 1 1 c1a , 1 1c2b2 1a2 1b把c的解代人预算约束，我们可以得到的解:2最后，我们有1 1 w 1 wc w,G a ,c1b244可以看出，参与者把一半财富用作现在的消费，把另外一半财富作为未来的消费。
某一状态下的消费与对应的状态价格负相关。
状态价格高的状态下的消费更昂贵。
结果，参与者在这些状态下选择较低的消费。
2.考虑一个经济，在1期有两个概率相等的状态a和b。
经济的参与者有1和2,他们具有的禀赋分别为：0 200 e ： 100 ，e?: 00 ' 50两个参与者都具有如下形式的对数效用函数：1U(c) logc g -(log c a log C D)在市场上存在一组完全的状态或有证券可以交易。
（完整版）金融数学课后习题答案
（完整版）金融数学课后习题答案第一章习题答案1. 设总量函数为A(t) = t2 + 2t + 3 。
试计算累积函数a(t) 和第n 个时段的利息In 。
解: 把t = 0 代入得A(0) = 3 于是:a(t) =A(t)A(0)=t2 + 2t + 33In = A(n) ? A(n ?1)= (n2 + 2n + 3) ?((n ?1)2 + 2(n ?1) + 3))= 2n + 12. 对以下两种情况计算从t 时刻到n(t < n) 时刻的利息: (1)Ir(0 < r <n); (2)Ir = 2r(0 < r < n).解:(1)I = A(n) ? A(t)= In + In?1 + + It+1=n(n + 1)2t(t + 1)2(2)I = A(n) ? A(t)=Σnk=t+1Ik =Σnk=t+1Ik= 2n+1 ?2t+13. 已知累积函数的形式为: a(t) = at2 + b 。
若0 时刻投入的100 元累积到3 时刻为172 元，试计算：5 时刻投入的100 元在10 时刻的终值。
第1 页解: 由题意得a(0) = 1, a(3) =A(3)A(0)= 1.72a = 0.08,b = 1∴A(5) = 100A(10) = A(0) ? a(10) = A(5) ? a(10)a(5)= 100 × 3 = 300.4. 分别对以下两种总量函数计算i5 和i10 :(1) A(t) = 100 + 5t; (2) A(t) = 100(1 + 0.1)t. 解：(1)i5 =A(5) ? A(4)A(4)=5120≈4.17%i10 =A(10) ? A(9)A(9)=5145≈3.45%(2)i5 =A(5) ? A(4)A(4)=100(1 + 0.1)5 ?100(1 + 0.1)4100(1 + 0.1)4= 10%i10 =A(10) ? A(9)A(9)=100(1 + 0.1)10 ?100(1 + 0.1)9100(1 + 0.1)9= 10%第2 页5.设A(4) = 1000, in = 0.01n. 试计算A(7) 。
数理金融 习题答案
数理金融习题答案数理金融是一门结合了数学和金融学的学科，它运用数学模型和统计方法来分析金融市场和金融产品。
在数理金融的学习过程中，习题是不可或缺的一部分。
通过解答习题，我们可以加深对数理金融理论的理解，并提高解决实际问题的能力。
下面，我将为大家提供一些数理金融习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。
第一题：假设某只股票的价格服从几何布朗运动，其漂移率为0.05，波动率为0.2。
如果当前股票价格为100元，且时间为1年，求1年后股票价格为120元的概率。
答案：根据几何布朗运动的性质，股票价格的对数服从正态分布。
设股票价格的对数为X，则有X ~ N((0.05-0.2^2/2)*1, 0.2^2*1)，即X ~ N(0.03, 0.04)。
将120元转化为对数形式，即ln(120)，然后代入正态分布的公式，可以计算出概率为P(X > ln(120))。
最后，利用统计软件或查表工具，可以得到答案。
第二题：假设某只期权的价格为5元，行权价为100元，无风险利率为0.05，期权到期时间为3个月，波动率为0.3。
求该期权的Delta值。
答案：Delta值表示期权价格对标的资产价格变动的敏感性。
对于欧式期权，Delta值可以通过期权定价模型计算得到。
常用的期权定价模型有布莱克-斯科尔斯模型和它的变种。
根据布莱克-斯科尔斯模型，Delta值可以通过期权定价公式中的一阶偏导数来计算。
对于看涨期权，Delta值为N(d1)，对于看跌期权，Delta值为N(d1)-1，其中N(x)表示标准正态分布函数，d1的计算公式为：d1 = (ln(S/X) + (r + σ^2/2)T) / (σ√T)其中，S为标的资产价格，X为行权价，r为无风险利率，σ为波动率，T为期权到期时间。
将题目中给定的参数代入公式，即可计算出该期权的Delta值。
第三题：假设某只债券的到期时间为5年，票面利率为5%，市场利率为4%，票面价值为100元。
【VIP专享】13数学本---2016数理金融学作业布置及参考答案(2)34
作业次数顺序：请按作业本上顺序标号，我这里的标号不一定对。
做作业请我布置的顺序做，谢谢！第八次作业：4.1 ，4.2 教材p68第6,7题请参考4.3,4.4解法作业八：贝塔系数与证券定价（一）4.1.一个由无风险资产和市场组合构成的投资组合的期望收益是11%，标准差是0.18，且市场组合的期望收益是15%。
假定资本资产定价模型有效。
如果一个证券与市场组合的相关系数是0.30、标准差是0.4，计算该证券的期望收益是多少？解：设该投资组合为,(1)p M X r X ϕϕ=-+由题意知，()14%,0.05,M p M E X r σϕσ===所以，，()(())p Mp M E X r E X r β=+-11%5%(15%5%)0.6Mp Mp ββ=+-∴=0.180.6,0.3p p m mp mp m σσσββσ====0.30.400.120.30.30.4mj pm mj ρσσβ⨯====由资本市场线CML 方程得:()(()5%0.410%9%j Mj M E X r E X r β=+-=+⨯=4.2设无风险利率为6%，市场组合的期望收益是15%，方差为0.04.证劵与市场组合的相j 关系数是0.45，方差是0.16。
根据资本资产定价模型，证券的期望收益是多少？j 解：设为证券j 的收益率，由题意知，j X 2()15%,6%,/0.450.40.2/0.040.9M mj mj j m m E X r βρσσσ===⋅⋅=⨯⨯=由CAPM 模型：得：()(())j f mj M f E X r E X r β=+-()6%0.9(15%6%)14.1%j E X =+⨯-=4.3假设证券的市场价值为40美元，证券的期望收益率为13%，无风险利率为7%，市场风险溢价为8%。
假如证券未来的期望收益不变，而证券收益率关于市场资产组()M E X r -合收益率的协方差是原来的2倍，试求证券在当前的价值。
数理金融复习题(含答案)
12.基于单因子模型，无风险证券的回报率为 4% ，一个具有单位因子 敏感度的投资组合期望回报率为 7% ．考虑具有下述特征的三种证券 的一个投资组合：
证券
因子敏感度
比例
A B C
1.5 3.0 2.0
0.10 0.20 0.70
根据套利定价理论，该组合的均衡期望回报率是多少？
解：由题意：
E ( Rw ) r f 7% 4% 3%
E ( R A ) r f b A 4% 1.5 3% 8.5% E ( R B ) r f bB 4% 3.0 3% 13% E ( Rc ) r f bc 4% 2.0 3% 10%
证券组合回报率为：
E ( R ) E ( R A ) A E ( RB ) B E ( RC ) C 0.1 8.5% 0.2 13% 0.7 10% 10.45%
注：此答案仅供参考，若有错漏敬请见谅！
1. 什么是一阶随机占优？一阶随机占优的充要条件是什么？
答： 如果所有具有连续递增效用函数的投资者对资产 A 的偏好胜过对资产 B 的偏好， 我们 称资产 A 一阶随机占优于资产 B，记为 A B 。
FSD
设 FA ( x ) 、 其定义域为[a,b]， 则A B FB ( x) 分别是资产 A 的收益率 R A 和 R B 的分布函数，
1 1000, P 2 V1 (2) 1 800, P 2 ， Cov( X 1 , X M ) 0.045 ， var( X M ) 0.3.
r 0.10 ， E ( X M ) 0.20
试用资本资产基本定价方程求出该股票的合理价值。
13数学本-2022数理金融学作业布置及参考答案(2)
13数学本-2022数理金融学作业布置及参考答案(2)作业次数顺序：请按作业本上顺序标号，我这里的标号不一定对。
做作业请我布置的顺序做，谢谢！第八次作业：4.1，4.2教材p68第6,7题请参考4.3,4.4解法作业八：贝塔系数与证券定价（一）4.1.一个由无风险资产和市场组合构成的投资组合的期望收益是11%，标准差是0.18，且市场组合的期望收益是15%。
假定资本资产定价模型有效。
如果一个证券与市场组合的相关系数是0.30、标准差是0.4，计算该证券的期望收益是多少？解：设该投资组合为某p(1)r某M,由题意知，E(某M)14%,r0.05,pM所以，E(某p)rMp(E(某Mr))，11%5%Mp(15%5%)Mp0.6mp,m0.180.60.3mmpppmjmjpm0.30.400.30.120.30.4由资本市场线CML方程得:E(某j)rMj(E(某M)r5%0.410%9%4.2设无风险利率为6%，市场组合的期望收益是15%，方差为0.04.证劵j与市场组合的相关系数是0.45，方差是0.16。
根据资本资产定价模型，证券j的期望收益是多少？解：设某j为证券j的收益率，由题意知，2E(某M)15%,r6%,mjmjjm/m0.450.40.2/0.040.9由CAPM模型：E(某j)rfmj(E(某M)rf)得：E(某j)6%0.9(15%6%)14.1%4.3假设证券的市场价值为40美元，证券的期望收益率为13%，无风险利率为7%，市场风险溢价E(某M)-r为8%。
假如证券未来的期望收益不变，而证券收益率关于市场资产组合收益率的协方差是原来的2倍，试求证券在当前的价值。
4.3解：设此证券为某p由证券市场线方程E(某p)-r=bMp(E(某M)-r)，可知bMp8%-7%=6%,bMp=0.75因为bMp=cov(某p,某M)var(某M),当证券收益率关于市场资产组合收益率的协方差是原来的2倍时，bMp￠=2bMp=1.5,则E(某￠)=7%+1.58%收益D=P0E(某)19%4013%5.2,原来的2倍时，bMp￠=2bMp=1.5,D=P0ⅱE(某￠)P019%=5.2,P0=5.2/19%27.374.4假设证券的市场价值为60美元，证券的期望收益率为15%，无风险利率为7%，市场风险溢价E(某M)-r为8%。
数理金融习题答案
数理金融习题答案数理金融习题答案数理金融作为一门交叉学科，融合了数学、统计学和金融学的理论与方法，用于解决金融市场中的问题。
在学习数理金融的过程中，习题是不可或缺的一部分，通过解答习题，我们可以更好地理解和应用相关的知识。
下面，我将为大家提供一些数理金融习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 期权定价模型中的Black-Scholes模型是如何推导出来的？答案：Black-Scholes模型是由Fischer Black和Myron Scholes于1973年提出的，它是一种用于计算欧式期权价格的数学模型。
该模型基于一些假设，如市场无摩擦、无套利机会、股票价格服从几何布朗运动等。
通过对股票价格的随机性建模，我们可以得到一个偏微分方程，即Black-Scholes方程。
通过求解这个方程，我们可以得到期权的理论价格。
2. 什么是马尔科夫链？答案：马尔科夫链是一种随机过程，具有马尔科夫性质。
马尔科夫性质指的是在给定当前状态的情况下，未来状态的概率分布只与当前状态有关，与过去的状态无关。
马尔科夫链可以用状态转移矩阵来描述，矩阵中的元素表示从一个状态转移到另一个状态的概率。
马尔科夫链在金融中的应用很广泛，比如股票价格的模拟和风险管理等领域。
3. 什么是随机过程的鞅性？答案：鞅是一种随机过程，具有平均保持不变的性质。
在数理金融中，我们常常关注鞅性的概念。
一个随机过程被称为鞅，如果它的条件期望在给定当前信息下等于当前值。
鞅性在金融中有很多应用，比如期权定价中的风险中性概率测度和无套利定价等。
4. 如何计算期权的Delta和Gamma？答案：Delta是期权价格对标的资产价格变化的敏感度，可以通过计算期权价格在标的资产价格上的偏导数来得到。
Gamma是Delta对标的资产价格变化的敏感度，可以通过计算Delta在标的资产价格上的偏导数来得到。
这两个指标在期权交易中非常重要，可以帮助我们了解期权价格的变化情况。
金融理论与实务课后习题及答案.
第一章货币与货币制度一、单选题1.被看做是我国最早的货币的是（B）。
A.兽皮B.贝壳C.畜生D.粮食2.下列属于足值货币的是（C）。
A.纸币B.银行券C.金属货币D.电子货币3.实物货币与金属货币都属于（B）。
A.不定值货币B.商品货币C.信用货币D.电子货币4.迄今为止，货币的主要存在形式是（D）。
A.实物货币B.金属货币C.商品货币D.信用货币5.在电子技术迅速发展的情况下，货币的主要形态呈现为（D）。
A.不兑现信用货币B.存款货币C.银行信用卡D.电子货币6.推动货币形式演变的真正动力是（D）。
A.国家对货币形式的强制要求B.发达国家的引领C.经济学家的设计D.商品的生产、交换的发展对货币产生的需求7.货币作为计价单位，是指用货币计量商品和劳务的（B）。
A.价格B.价值C.单位D.数量8.以货币形式贮藏财富的最大缺点是（D）。
A.收益较高B.风险较高C.使用不方便D.收益较低9.货币作为补充交换的一个独立的环节时发挥的是（C）。
A.计价单位职能B.交易媒介职能C.财富贮藏职能D.支付手段职能10.金属货币制度不包括（B）。
A.金本位制B.不兑现的信用货币制度C.银本位制D.金银复本位制11.布雷顿森林体系确定的国际储备货币是（A）。
A.美元B.日元C.英镑D.人民币12.人民币不规定含金量，是不兑现的（D）。
A.金属货币B.实物货币C.代用货币D.信用货币13.标志着欧洲货币制度正是建立的事件是（B）。
A.美元诞生B.欧元诞生C.欧元盛行D.布雷顿森林体系的建立二、名词解释实物货币：实物货币是指以自然界中存在的某种物品或人们生产的某种商品来充当货币。
足值货币：即作为货币商品的各类实物和金、银、铜等金属的自身商品价值与其作为货币的购买价值相等。
信用货币：是不足值货币，即作为货币商品的实务，其自身的商品价值低于其作为货币的购买价值。
电子货币：指处于电磁信号形态，通过电子网络进行支付的货币。
货币单位：是指当货币作为计价单位为商品和劳务标价时，其自身也需要一个可以比较不同货币数量单位。
数理金融学导论补充练习及参考答案
。
6．如果一家银行所提供的利息是以名义利率5%连续地计算利息，那么每年的有效利率应该是多少？
解：有效利率应为：
。
即有效利率是每年 。
7．一家公司在未来的5年中需要一种特定型号的机器。这家公司当前有1台这种机器，价值6000美元，未来3年内每年折旧2000美元，在第三年年末报废。该机器开始使用后第一年运转费用在该年年初值为9000美元，之后在此基础上每年增加2000美元。在每年的年初可以按固定价格22000美元购买1台新机器。1台新机器的寿命是6年，在最初使用的两年中每年折旧3000美元，这之后每年折旧4000美元。新机器在第一年的运转成本是6000美元，在随后的每年中将增加1000美元。如果利率为10%，公司应在何时购买新机器？
其中，
因此股票的价格为：
股票价格的现值
第三步，将从步骤1和步骤2得到的这两个现值相加得到普通股的价值。
为了验证上面所列现金流的正确性，假设公司将在第三年的年初购买新机器，则公司在第一年的成本为旧机器9000美元的运转成本；在第二年的成本为旧机器11000的运转成本；在第三年的成本为新机器22000的购买成本，加上6000美元的运转成本，再减去从替换机器中得到的2000美元；在第四年的成本是7000美元的运转成本；在第五年的成本是8000美元的运转成本；在第六年的成本是-12000美元，它是已经使用了三年的机器价值的负值。其他的三个现金流序列可以通过相似的方法推得。
解：这家公司可以在第1、2、3、4年的年初购买新机器，其对应的六年现金流如下（以1000美元为单位）：
在第一年的年初购买新机器：22，7，8，9，10，-4；
在第二年的年初购买新机器：9，24，7，8，9，-8；
在第三年的年初购买新机器：9，11，26，7，8，-12；
6．如果一家银行所提供的利息是以名义利率5%连续地计算利息，那么每年的有效利率应该是多少？
解：有效利率应为：
。
即有效利率是每年 。
7．一家公司在未来的5年中需要一种特定型号的机器。这家公司当前有1台这种机器，价值6000美元，未来3年内每年折旧2000美元，在第三年年末报废。该机器开始使用后第一年运转费用在该年年初值为9000美元，之后在此基础上每年增加2000美元。在每年的年初可以按固定价格22000美元购买1台新机器。1台新机器的寿命是6年，在最初使用的两年中每年折旧3000美元，这之后每年折旧4000美元。新机器在第一年的运转成本是6000美元，在随后的每年中将增加1000美元。如果利率为10%，公司应在何时购买新机器？
其中，
因此股票的价格为：
股票价格的现值
第三步，将从步骤1和步骤2得到的这两个现值相加得到普通股的价值。
为了验证上面所列现金流的正确性，假设公司将在第三年的年初购买新机器，则公司在第一年的成本为旧机器9000美元的运转成本；在第二年的成本为旧机器11000的运转成本；在第三年的成本为新机器22000的购买成本，加上6000美元的运转成本，再减去从替换机器中得到的2000美元；在第四年的成本是7000美元的运转成本；在第五年的成本是8000美元的运转成本；在第六年的成本是-12000美元，它是已经使用了三年的机器价值的负值。其他的三个现金流序列可以通过相似的方法推得。
解：这家公司可以在第1、2、3、4年的年初购买新机器，其对应的六年现金流如下（以1000美元为单位）：
在第一年的年初购买新机器：22，7，8，9，10，-4；
在第二年的年初购买新机器：9，24，7，8，9，-8；
在第三年的年初购买新机器：9，11，26，7，8，-12；
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《数理金融理论与模型》习题解答第一章 金融市场第一章 练习题 解答1. 已知一家上市公司在下一年度分红为2元/股，该公司业绩年均增长率为5%，并且红利分配以同样的增长率增加，并且假设每年的贴现率都为10%，那么这家上市公司现在的股票内在价值是多少？ 解答：()()111112401110%5%1n nnn n d i d i d IV i r r i r -∞∞==++⎛⎫===== ⎪++--⎝⎭+∑∑2. 下表给出了“2005年记账式(四期)国债”的基本信息，假设2010年3月19日观察到的到期收益率曲线为水平直线4%，则问这一天“2005年记账式(四期)国债”的价值应该是多少？()()()()()()140.07950.079515.07951140.07950.079515.079511100*1114.11% 4.11%104.11%100*106.251 3.8903%11n n n n c c c DirtyPrice r r r r r +=+=⎡⎤+=++⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦⎡⎤=++=⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦∑∑100**(10.0795)106.25 3.78102.47CleanPrice DirtyPrice c =--=-=3. 请简要叙述利用复制技术与无套利原理对金融衍生品定价的原理与步骤，认真体会为什么由这个方法定出来的价格称为无套利价格。
并仔细回顾本章中如何利用复制技术和无套利原理进行衍生品定价，以及推导期权的价格性质。
解答： 见第二节内容4. 请利用构造股票和储蓄存款组合复制远期合约的方式，以及无套利原理证明股票远期的定价公式，请分别就股票不支付红利与支付红利的情形构造组合，并给出无套利定价公式。
解答：Case 1：无红利支付情形： 组合一：一个远期合约多头；组合二：一份不支付红利的标的股票多头和存款()·r T t K e ---（即借款()·r T t K e --）； 记两个组合的价值函数分别为1t ∏和2t ∏，则显然两个组合在T 时刻的价值为T S K -，即T 时刻的价值可以完全复制12T T ∏=∏。
由无套利原理可知对任意t T ≤，都有12t t ∏=∏，即：()·r T t t t f S K e --=-由于签订远期合约不需要支付任何成本，当时也没有任何收入，所以这个合约在当时的价值应该等于零，也就是说对于任意t T <，都有()·0r T t t t f S K e --=-=，从而可以得到远期执行价格的定价公式为：()·r T t t t K S e -=Case 2：支付连续红利q 情形：组合一：一个远期合约多头；组合二：()q T t e --份支付红利的标的股票多头和存款()·r T t K e ---（即借款()·r T t K e --）； 记两个组合的价值函数分别为1t ∏和2t ∏，则显然组合一在T 时刻的价值为T S K -。
由于股息连续累计，t 时刻的1份股票在T 时刻的价值为()q T t T e S -，从而组合二在T 时刻的价值为[]()()*q T t q T t T T e e S K S K ----=-，即T 时刻的价值可以完全复制12T T ∏=∏。
由无套利原理可知对任意t T ≤，都有12t t ∏=∏，即：()()·q T t r T t t t f e S K e ----=-由于签订远期合约不需要支付任何成本，当时也没有任何收入，所以这个合约在当时的价值应该等于零，也就是说对于任意t T <，都有()()·0q T t r T t t t f e S K e ----=-=，从而可以得到远期执行价格的定价公式为：()()·r q T t t t K S e --=5. 假设投资者在2010年3月12日签订一份股票远期合约，合约的到期日为2010年9月12日，标的股票当日价格为5元每股，若一年期银行存款利率为单利3%，则这份合约的执行价格应该是多少？若到2010年7月12日股票价格涨到了6元，而一年期银行存款利率仍然为3%，那么在这一天该远期合约多头的价值是多少？解答：2010年3月12日： 对应 t=0，此时S0=5，r=3%，T=0.5，从而这份远期合约的执行价格应该是：0.03*0.500·5 5.0756rT K S e e ==⨯=2010年7月12日：对应 t=1/12，此时St=6，r=3%，T-t=5/12，从而次远期合约多头价值为：()0.035/12·6 5.07560.9875r T t t t f S K e e ---⨯=-=-⨯=6. 假设2010年6月17日的半年期与一年期无风险利率分别为单利2.5%与3%，则这一天确定的3×6远期单利是多少？ 解答：以连续复利表示的两个即期利率为：()3121312ln 1 2.5% 2.4922%r +⨯=≈()6122612ln 13% 2.9777%r +⨯=≈则连续复利表示的3×6远期利率是：631212126312122.9777% 2.4922%3.4632%r ⨯-⨯=≈- 则3×6远期单利是：3123.4632%1231213.4782%e R ⨯-==7. 请利用复制技术和无套利原理证明欧式看涨期权与欧式看跌期权价格关于执行价格分别呈现单调递减与单调递增的关系。
解答：只证明看涨期权：不妨设12K K >组合一：一个执行价格为1K 看涨期权多头()1t C K ； 组合二：一个执行价格为2K 看涨期权多头()2t C K ；则()211T T S K ∏=-，()222T T S K ∏=-。
分一下三种情形：1T S K >，21T K S K ≤≤和2T S K <分别讨论，均可得：12T T ∏<∏即{}121T T ∏<∏=，从而 12t t ∏<∏，即()()12t t C K C K <8. H 公司和L 公司都需要从银行B 借入期限为3年，本金为1000万人民币的贷款，银行B 向两家公司提供的贷款利率为：固定利率 浮动利率 H 公司 5.0％ SHIBOR+0.2% L 公司6.5％SHIBOR+0.7%H 公司需要的是浮动利率贷款，L 公司需要的是固定利率贷款。
请设计一个利率互换，其中银行B 作为中介获得的报酬是0.1％的利差，而且要求双方平分互换收益。
解答：H 公司需要的是浮动利率贷款，能够获得的浮动利率是SHIBOR+0.2% L 公司需要的是固定利率贷款，能够获得的固定利率是6.5％ 总的利率是(SHIBOR+0.2%)+6.5％=SHIBOR+6.7%如果两公司利用各自的比较优势，能够获得的总利率是： (SHIBOR+0.7%)+5.0％= SHIBOR+5.7%因此，利用比较优势，如果H 公司以固定利率借款，L 公司以浮动利率借款，然后二者进行利率互换，可以节省1%的总利率。
这个节省下来的成本0.1％留给银行B ，剩下的0.9%二者平分，即都获得0.45%的成本节省。
因此，利率互换合约设计如下：H 公司：以5.0％固定利率借款，并且向公司L 支付SHIBOR 的利率； L 公司：以SHIBOR+0.7%浮动利率借款，并且向公司H 支付x %的利率； 因此，对于公司H ，有：()0.1%2SHIBOR SHIB 0.5%2%O 45R %0.%x +-+--=--⎡⎤⎣⎦ ⇒ 对于公司L ，有：()0.1%2SHIBOR 0.7%SHIBO 6.5%0.45R %%x -+-=---+⎡⎤⎣⎦ ⇒ 其中，等式右边：粉色：做利率互换之前本来应该支付的 红色：做利率互换两公司享受的收益蓝色：做利率互换应该交给银行B 的收益（总共1%，两公司共同承担）9. H 公司希望以固定利率借入美元，而L 公司希望以固定利率借入欧元，而且本金用即期汇率计算价值很接近。
市场对这两个公司的报价如下：欧元 美元 H 公司 5.0％ 9.6% L 公司6.5％10.0%请设计一个货币互换，银行作为中介获得的报酬是50个基点，而且要求互换双方平分互换收益，汇率风险由银行承担。
解答：H 公司需要的是以固定利率借入美元，能够获得的固定利率是9.6%L公司需要的是以固定利率借入欧元，能够获得的固定利率是6.5％由于二者的本金在同一货币表示下相等，因此两公司能够获得的总利率是：9.6%+6.5％=16.1%如果两公司利用各自的比较优势，能够获得的总利率是：10%+5.0％=15%因此，利用比较优势，如果H公司以固定利率借入欧元，L公司以固定利率借入美元，然后二者进行货币互换，可以节省1.1%的总利率。
这个节省下来的成本0.5％留给银行，剩下的0.6%二者平分，即都获得0.3%的成本节省。
由于汇率风险不需要这两家公司承担，从而进行货币互换之后H公司支付9.3%的美元利率，L公司支付6.2%欧元利率。
因此，货币互换合约设计如下：H公司：以5.0％固定利率借入欧元，期初向L公司以欧元本金换取等值美元，期末再换回本金；L公司：以10％固定利率借入美元，期初向L公司以美元本金换取等值欧元，期末再换回本金；并且，H公司，L公司和银行（中介）之间作如下互换：注意：H公司和L公司分别都达到了各自的目的，并且都已需要的货币支付，没有汇率风向。
银行作为中介，赚取了0.5%的的收益，但是这是1.2%欧元利率减去0.7%美元利率，这0.5%的收益包含这汇率风险。
10.请比较CDS与CSO合约的不同，并且指出两种合约在对冲违约风险与利差风险方面各自的优势。
解答：信用违约互换CDS的标的是违约事件（Credit Events），只要规定的违约事件发生，CDS 合约的赔付机制就启动，同时合约终止。
而信用利差期权CSO的标的是信用利差（Credit Spread），当到期日标的利差达到执行利差时，就会有相应的支付。
因此，CDS保护的是违约事件所造成的风险，而CSO保护的是信用利差变动的风险。
11. 见下图：解答：1）直接可证； 2）直接可证；12. 见下图：解答：()()1110111i ii D g D P r gr -∞=+==-+∑13. 见下图：解答： 公司A ：P 0=24.25，D 0=1.1，r=8.5%，从而由()0101g D D P r g r g+==--可以解得 000024.258.5% 1.13.8%24.25 1.1P r D g P D -⨯-===++公司B ：g=3.8%，D 0=2，r=8.5%，从而由()0101g D D P r g r g+==--可以解得 ()()01011 3.8%244.178.5% 3.8%g D D P r g r g ++⨯====---元/股第二章效用理论1. 参考书本相关内容。