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初三暑期·第5讲·提高班·教师版
抄作业风波
漫画释义
满分晋级
5
相似三角形的 简单模型
三角形12级 相似三角形的 性质与判定
三角形13级 相似三角形 的简单模型 三角形14级 锐角三角函数
暑期班 第四讲
暑期班 第五讲
暑期班 第六讲
中考内容
中考要求
A B C
图形的相似了解比例的基本性质，了
解线段的比、成比例线
段，会判断四条线段是否
成比例，会利用线段的比
例关系求未知线段；了解
黄金分割；知道相似多边
形及其性质；认识现实生
活中物体的相似；了解图
形的位似关系
会用比例的基本性质
解决有关问题；会利
用图形的相似解决一
些简单的实际问题；
能利用位似变换将一
个图形放大或缩小
相似三角形了解两个三角形相似的
概念
会利用相似三角形的
性质与判定进行简单
的推理和计算；会利
用三角形的相似解决
一些实际问题
三角形的相似是平面几何中极为重要的内容，是北京中考数学中的重点考察内容，近几年的中考题虽然以直接证相似为结论的题目在减少，但作为一种解决问题的工具，在解题中必不可少。相似性应用广泛，与三角形、平行四边形联系紧密。
估计北京中考的填空题、选择题将注重“相似三角形的判定与性质”等基础知识的考查，将
年份2010年2011年2012年
题号 3 4，20 11，20
分值4分9分9分
考点相似三角形的简
单计算
根据三角形相似求
比例；三角形相似
与圆、解直角三角
形的综合
根据三角形相似求
比例；三角形相似
与圆、解直角三角
形的综合
中考考点分析
中考内容与要求
知识互联网
2 初三暑期·第5讲·提高班·教师版
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初三暑期·第
5讲·提高班·教师版
位似图形：两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或共线，像这样的两个图形叫做位似图形． 位似中心：对应顶点的连线相交于一点，这个点叫做位似中心．
位似比：相似比叫做位似比．
位似图形的性质：位似图形上的任意一
对对应点到位似中心的距离之比等于位似
比．
如图所示，已知ABC △与A B C '''△是位似图形，点O 为位似中心， 那么
OA OB OC AB AC BC k OA OB OC A B A C B C ======'''''''''
（k 为位似比） C'
B'
A'O
C B
A
【例1】 ⑴如图，正方形ABCD 的两边BC ，AB 分别在平面直
角坐标系的x 轴、y 轴的正半轴上，正方形A ′B ′C ′D ′与正方形ABCD 是以AC 的中点O ′为中心的位似图
形，已知AC =23，若点A ′的坐标为(1，2)，则正方形A ′B ′C ′D ′与正方形ABCD 的相似比是（ ）
模块一 位似
知识导航
夯实基础
O'A'
D'
C'B'
B (O )
C D
A
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初三暑期·第5讲·提高班·教师版
C 1B 1A 1
O
C
B A
（2012广西玉林）
A.
61 B. 31 C. 2
1 D. 3
2 ⑵三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成的影子如图所示.
若cm OA 20=，cm 'OA 50=，则这个三角尺的周长 与它在墙上形成的影子的周长的比是（ ）
A ．5∶2
B ．2∶5
C ．4∶25
D ．25∶4
（2013西城期末）
⑶如图，△ABC 与△111C B A 为位似图形，点O 是它
们的位似中心，位似比是1：2，已知△ABC 的面 积为3，那么△111C B A 的面积是 ．
（2012辽宁阜新）
【解析】⑴B ⑵B ⑶12
图形
重要结论
E
D
C
B
A
AD AE DE
DE BC ADE ABC AB AC BC
⇔⇔
==
∥△∽△ O
D
C
B
A
AB OA OB
AB CD AOB COD CD OC OD
⇔⇔
==
∥△∽△ 知识导航
模块二 相似三角形的两种基本模型
三角尺
灯泡
O A
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初三暑期·第5讲·提高班·教师版
【例2】 ⑴ 如图，在△ABC 中，BC DE ∥，BD AD 2=，6=DE ，
则BC = ．
（2013石景山期末）
⑵ 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，2
1
=AB AD ，8=BCED S 四边形， 则ABC S ∆的面积为（ ）
（2012贵州遵义）
A ．9
B ．10
C ．12
D ．13
【解析】⑴9 ⑵A
【例3】 若D 为BC 中点，ED 交AB 于点F ，且EF ：FD =2：3，试求AF ：FB 的值．
B D C
A F
E
【解析】如下图，作平行线，构造基本相似模型，AF ：FB=1：4．
M
B D
C A F
E M B D C A
F
E M
B D C
A
F
E
M
B D
C A F
E M B D C A F
E M
B D C
A F
E
夯实基础
E D C
B
A
E
D
C
B A
