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黎洪松数字通信原理第一章课后答案

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通信原理课后答案

通信原理课后答案

第一章习题习题1.1 在英文字母中E 出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。

解：E 的信息量：()()b 25.3105.0log E log E 1log 222E =-=-==P P I习题1.2 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。

试求该信息源中每个符号的信息量。

解：b A P A P I A 241log )(log )(1log 222=-=-==b I B 415.2163log 2=-= b I C 415.2163log 2=-= b I D 678.1165log 2=-=习题1.3 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。

若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。

（1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。

解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms 。

传送字母的符号速率为Bd 100105213B =⨯⨯=-R等概时的平均信息速率为s b 2004log log 2B 2B b ===R M R R（2）平均信息量为比特977.1516log 165316log 1634log 414log 412222=+++=H则平均信息速率为 s b 7.197977.1100B b =⨯==H R R习题1.4 试问上题中的码元速率是多少？ 解：311200 Bd 5*10B B R T -===习题1.5 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。

解：该信息源的熵为96log 961*4832log 321*16)(log )()(log )()(22264121+=-=-=∑∑==i i i i Mi i x P x P x P x P X H=5.79比特/符号因此，该信息源的平均信息速率 1000*5.795790 b/s b R mH === 。

数字通信原理课后答案

数字通信原理课后答案

数字通信原理课后答案数字通信原理是现代通信工程学的重要基础课程，它涉及到数字信号处理、调制解调、信道编码、多址技术等多个方面的知识。

学好数字通信原理对于理解现代通信系统的工作原理和提高通信系统的性能至关重要。

下面我们来看一些数字通信原理课后习题的答案。

1. 什么是数字通信原理？数字通信原理是研究数字信号在通信系统中的传输、调制解调、编解码、多址技术等基本原理和技术的学科。

它主要包括数字信号的产生与传输、数字调制解调技术、数字信道编码与解码技术、数字通信系统的性能分析等内容。

2. 为什么要学习数字通信原理？数字通信原理是现代通信系统的基础，它涉及到数字信号处理、调制解调、信道编码、多址技术等多个方面的知识。

学好数字通信原理可以帮助我们理解现代通信系统的工作原理，提高通信系统的性能，为后续学习和工作打下坚实的基础。

3. 什么是数字信号处理？数字信号处理是将模拟信号转换为数字信号，并对数字信号进行处理的一种技术。

它包括采样、量化、编码等过程，可以实现信号的数字化处理和传输。

4. 什么是调制解调技术？调制是将数字信号转换为模拟信号的过程，解调是将模拟信号转换为数字信号的过程。

调制解调技术是数字通信中非常重要的一环，它可以实现数字信号在模拟信道中的传输。

5. 什么是信道编码与解码技术？信道编码是在数字通信中为了提高通信系统的可靠性而对数字信号进行编码的一种技术，解码则是对接收到的编码信号进行解码恢复原始信息的过程。

信道编码与解码技术可以有效地提高通信系统的抗干扰能力和误码率性能。

6. 什么是多址技术？多址技术是在同一频率和时间资源上实现多用户同时通信的一种技术。

它包括时分多址、频分多址、码分多址等多种方式，可以实现多用户之间的有效通信。

通过以上习题的答案，我们可以对数字通信原理有一个初步的了解。

数字通信原理是通信工程学中的重要基础课程，它涉及到数字信号处理、调制解调、信道编码、多址技术等多个方面的知识。

学好数字通信原理对于理解现代通信系统的工作原理和提高通信系统的性能至关重要。

通信原理课后答案

通信原理课后答案

第一章习题习题1.1 在英文字母中E 出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。

解：E 的信息量：()()b 25.3105.0log E log E 1log 222E =-=-==P P I 习题1.2 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。

试求该信息源中每个符号的信息量。

解：b A P A P I A 241log )(log )(1log 222=-=-==b I B 415.2163log 2=-= b I C 415.2163log 2=-= b I D 678.1165log 2=-= 习题1.3 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。

若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。

（1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。

解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms 。

传送字母的符号速率为Bd 100105213B =⨯⨯=-R 等概时的平均信息速率为s b 2004log log 2B 2B b ===R M R R（2）平均信息量为比特977.1516log 165316log 1634log 414log 412222=+++=H则平均信息速率为 s b 7.197977.1100B b =⨯==H R R 习题1.4 试问上题中的码元速率是多少？ 解：311200 Bd 5*10B B R T -=== 习题1.5 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。

解：该信息源的熵为96log 961*4832log 321*16)(log )()(log )()(22264121+=-=-=∑∑==i i i i Mi i x P x P x P x P X H=5.79比特/符号因此，该信息源的平均信息速率 1000*5.795790 b/s b R mH === 。

通信原理课后答案

通信原理课后答案

第一章习题习题1。

1 在英文字母中E 出现的概率最大，等于0.105,试求其信息量. 解：E 的信息量：()()b 25.3105.0log E log E 1log 222E =-=-==P P I习题1。

2 某信息源由A ，B,C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4,1/4，3/16，5/16。

试求该信息源中每个符号的信息量。

解：b A P A P I A 241log )(log )(1log 222=-=-==b I B 415.2163log 2=-= b I C 415.2163log 2=-= b I D 678.1165log 2=-=习题1.3 某信息源由A ，B ，C,D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10,11表示.若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。

（1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题1。

2所示。

解：（1)一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms 。

传送字母的符号速率为Bd 100105213B =⨯⨯=-R 等概时的平均信息速率为s b 2004log log 2B 2B b ===R M R R(2）平均信息量为比特977.1516log 165316log 1634log 414log 412222=+++=H则平均信息速率为 s b 7.197977.1100B b =⨯==H R R习题1.4 试问上题中的码元速率是多少？ 解：311200 Bd 5*10B B R T -===习题1.5 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32,其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号,试求该信息源的平均信息速率。

解：该信息源的熵为96log 961*4832log 321*16)(log )()(log )()(22264121+=-=-=∑∑==i i i i M i i x P x P x P x P X H=5。

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第一章习题习题1.1 在英文字母中E 出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。

解：E 的信息量：()()b 25.3105.0log E log E 1log 222E =-=-==P P I习题1.2 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。

试求该信息源中每个符号的信息量。

解：b A P A P I A 241log )(log )(1log 222=-=-==b I B 415.2163log 2=-= b I C 415.2163log 2=-= b I D 678.1165log 2=-=习题1.3 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。

若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。

（1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。

解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms 。

传送字母的符号速率为Bd 100105213B =⨯⨯=-R等概时的平均信息速率为s b 2004log log 2B 2B b ===R M R R（2）平均信息量为比特977.1516log 165316log 1634log 414log 412222=+++=H则平均信息速率为 s b 7.197977.1100B b =⨯==H R R习题1.4 试问上题中的码元速率是多少？ 解：311200 Bd 5*10B B R T -===习题1.5 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。

解：该信息源的熵为96log 961*4832log 321*16)(log )()(log )()(22264121+=-=-=∑∑==i i i i Mi i x P x P x P x P X H=5.79比特/符号因此，该信息源的平均信息速率 1000*5.795790 b/s b R mH === 。

数字通信原理第二版课后习题答案 第1章

数字通信原理第二版课后习题答案 第1章

习题 1.9 设英文字母 E 出现的概率为 0.105， x 出现的概率为 0.002 。试求 E 和 x 的信息量。 解：
p(E) = 0.105 p(x) = 0.002
I (E) = − log2 P (E) = − log2 0.105 = 3.25 bit
I (x) = − log2 P(x) = − log2 0.002 = 8.97 bit
为多少？传送 1 小时可能达到的最大信息量为多少？
解：
传送 1 8.028Mbit
传送 1 小时可能达到的最大信息量
先求出最大的熵：
H max
=
− log2
1 5
=
2.32bit
/符 号
则传送 1 小时可能达到的最大信息量 2.32 *1000*3600 = 8.352Mbit
（1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题 1.2 所示。 解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时 间为 2×5ms。传送字母的符号速率为
等概时的平均信息速率为
1 RB = 2 × 5 ×10−3 = 100 Bd
Rb = RB log2 M = RB log2 4 = 200 b s （2）平均信息量为
习题 1.10 信息源的符号集由 A，B，C，D 和 E 组成，设每一符号独立 1/4 出 现，其出现概率为 1/4,1/8,1/8,3/16 和 5/16。试求该信息源符号的平均信息量。
解：
∑ H = −
p(xi ) log 2
p(xi )
=
−
1 4 log 2
1 4
−
1 8 log2
1 8
−

通信原理课后答案

通信原理课后答案第一章习题习题1.1 在英文字母中E 出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。

解：E 的信息量：()()b 25.3105.0log E log E 1log 222E =-=-==P P I习题1.2 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。

试求该信息源中每个符号的信息量。

解：b A P A P I A 241log )(log )(1log 222=-=-==b I B 415.2163log 2=-= b I C 415.2163log 2=-= b I D 678.1165log 2=-=习题1.3 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。

若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。

（1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。

解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms 。

传送字母的符号速率为Bd 100105213B =⨯⨯=-R 等概时的平均信息速率为s b 2004log log 2B 2B b ===R M R R（2）平均信息量为符号比特977.1516log 165316log 1634log 414log 412222=+++=H则平均信息速率为 s b 7.197977.1100B b =⨯==H R R习题1.4 试问上题中的码元速率是多少？ 解：311200 Bd 5*10B B R T -===习题1.5 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。

解：该信息源的熵为96log 961*4832log 321*16)(log )()(log )()(22264121+=-=-=∑∑==i i i i M i i x P x P x P x P X H=5.79比特/符号因此，该信息源的平均信息速率 1000*5.795790 b/s b R mH === 。

通信原理课后答案

第一章习题习题1.1 在英文字母中E 出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。

解：E 的信息量：()()b 25.3105.0log E log E 1log 222E =-=-==P P I习题1.2 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。

试求该信息源中每个符号的信息量。

解：b A P A P I A 241log )(log )(1log 222=-=-==b I B 415.2163log 2=-= b I C 415.2163log 2=-= b I D 678.1165log 2=-=习题1.3 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。

若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。

（1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。

解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms 。

传送字母的符号速率为Bd 100105213B =⨯⨯=-R等概时的平均信息速率为s b 2004log log 2B 2B b ===R M R R（2）平均信息量为比特977.1516log 165316log 1634log 414log 412222=+++=H则平均信息速率为 s b 7.197977.1100B b =⨯==H R R习题1.4 试问上题中的码元速率是多少？ 解：311200 Bd 5*10B B R T -===习题1.5 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。

解：该信息源的熵为96log 961*4832log 321*16)(log )()(log )()(22264121+=-=-=∑∑==i i i i Mi i x P x P x P x P X H=5.79比特/符号因此，该信息源的平均信息速率 1000*5.795790 b/s b R mH === 。

《数字通信原理(第三版)》教材课后习题答案

《数字通信原理》习题解答第1章 概述1-1 模拟信号与数字信号的特点分别就是什么?答:模拟信号的特点就是幅度连续;数字信号的特点幅度离散。

1-2 数字通信系统的构成模型中信源编码与信源解码的作用就是什么?画出话音信号的基带传输系统模型。

答:信源编码的作用把模拟信号变换成数字信号,即完成模/数变换的任务。

信源解码的作用把数字信号还原为模拟信号,即完成数/模变换的任务。

话音信号的基带传输系统模型为1-3 数字通信的特点有哪些?答:数字通信的特点就是:(1)抗干扰性强,无噪声积累;(2)便于加密处理;(3)采用时分复用实现多路通信;(4)设备便于集成化、微型化;(5)占用信道频带较宽。

1-4 为什么说数字通信的抗干扰性强,无噪声积累?答:对于数字通信,由于数字信号的幅值为有限的离散值(通常取二个幅值),在传输过程中受到噪声干扰,当信噪比还没有恶化到一定程度时,即在适当的距离,采用再生的方法,再生成已消除噪声干扰的原发送信号,所以说数字通信的抗干扰性强,无噪声积累。

1-5 设数字信号码元时间长度为1s μ,如采用四电平传输,求信息传输速率及符号速率。

答:符号速率为 Bd N 66101011===-码元时间 信息传输速率为s Mbit s bit M N R /2/1024log 10log 6262=⨯=⋅== 1-6 接上例,若传输过程中2秒误1个比特,求误码率。

答:76105.210221)()(-⨯=⨯⨯==N n P e 传输总码元发生误码个数 1-7 假设数字通信系统的频带宽度为kHz 1024,可传输s kbit /2048的比特率,试问其频带利用率为多少Hz s bit //?答:频带利用率为 Hz s bit Hz s bit //2101024102048)//33=⨯⨯==（频带宽度信息传输速率η 1-8数字通信技术的发展趋势就是什么？答:数字通信技术目前正向着以下几个方向发展:小型化、智能化,数字处理技术的开发应用,用户数字化与高速大容量等。

通信原理课后练习答案

R m () E [ c o s (c t 1 ) c o s (c t 2 ) ]
E [ c o s (c t1 )c o s (c t2 ) ]
1
2 E { c o s [c(t1 t2 ) 2] c o s [c(t2 t1 )]}
1 2E {co s[c(t1t2)2 ]}1 2co sc
1-10 已知某四进制数字传输系统的传信率为2400b/s, 接收端在 0.5h 内共收到 216 个错误码元,试计算该系统 的误码率 Pe，
解：系统的码元速率为
Rb2400bit/s
RBlogR2bM1200Baud
0.5h 内共收到的码元数为：
1 2 0 0 0 .5 3 6 0 0 2 1 6 1 0 4
sS S B (第t) 51 2 章m 课(t)c 后o s 作ct业1 2m 解ˆ(t答)sin ct
5-3 已知调制信号 m ( t) c o s ( 2 0 0 0 t) c o s ( 4 0 0 0 t) ，载波 为
c(t)cos104t ，进行单边带调制，试确定该单边带信号 的表示式，并画出频谱图。 解：单边带信号的表示式为
输入噪声的第功率3谱章密课度：后Pn作(f)业n 20 解, 答f
3-8 一个中心频率为fc、带宽为B的理想带通滤波器如 下图所示，假设是 均值为零、功率谱密度 为n0/2 的高斯白噪声,试求：
H( f )
B
B
fc
0
f fc
⑴ 滤波器输出噪声的自相关函数；
⑵ 滤波器输出噪声的平均功率；
⑶ 输出噪声的一维概率密度函数，
第1章课后作业解答
1-4 一个由字母 A、B、C、D 组成的字,对于传输的每 一个字母用 二进制脉冲 编码,00 代替A, 01 代替B,10 代 替 C,11 代替 D ,每个脉冲宽度为 5ms ，
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RY1 (t1, t2 ) = E[Y1(t1)Y1(t2)] = E[ X (t1)X (t2 ) cosωct1 cosωct2 ] = E[ X(t1) X (t2)]cos ωct1 cos ωct2 = RX (τ) cos ωct1cos ωct2
所以 Y1(t) 不是平稳的
E[Y2 (t)] = E[ X (t) cos(ωct +ϕ )] = E[X (t)]⋅ E[cos(ωct +ϕ )] π1
∑3
11 11 7
H
=
−
i=0
Pi
log2
Pi
=
×1+ 2
×2+ 4
×3+ 8
×3= 8
4
bit/符号
(2) ∵ τ = 2×10−6 s
∴
RB
=
1 τ
=
5 × 105
B
∴
Rb
= RB ⋅ H
= 7 × 5×105 4
= 8.75× 105 bit
s
1-6 (1) 由题意可知 RB = 500 + 125 + 125 + 250 = 1000B
第一章
1-1 1) 信道中传输的是数字信号的通信方式，就是数字通信。 2) 数字通信的主要特点： ① 数字信号便于传输和交换，便于组成数字多路通信系统和数字通信 网络。 ② 数字信号便于存储、处理、加工和变换。 ③ 数字通信的抗干扰能力强，无噪声积累。 ④ 数字通信系统的差错可控。 ⑤ 数字化技术便于实现通信设备的小型化。 ⑥ 数字通信的缺点是：占用的频带较宽，对同步的要求较高，系统设 备较复杂。
2π −∞
∫ σ 2
=ρ
v2
∞ v2e− 2 dv
2π −∞
= σ 2ρ
则
cov(X ,Y )
ρXY =
=ρ DX ⋅ DY
(2) 当 ρ = 0 时，
∫ ∫ f X (x) =
∞
f (x, y)dy =
−∞
∞
1
x2
y2
−
−
e 2σ 2 ⋅ e d 2σ 2
y
=
−∞ 2πσ
σ
1
x2 −
e 2σ 2
2π σ
1-2 数字通信系统的模型为：
压
保
信
信
保
压
信
缩
密
道
调
信
解
道
密
缩
信
源
编
编
编
制
道
调
解
解
解
宿
码
码
码
码
码
码
信源编码
信源解码
噪声
(1)信源编码和信源解码。信源编码的任务是把信源输出的消息变换为所 需的信息码元序列，主要包括压缩编码和保密编码。压缩编码的作用是通 过减少数字信号的冗余度来压缩数据，降低数码率，提高数字信号传输的 有效性。保密编码的作用是对压缩编码后的信码进行加密，确保安全保密 性。信源解码的作用与信源编码的作用相反，它是把信息码元序列变换为 适合于信宿接收的信号。 (2)信道编码和信道解码。信道编码是检测和纠正传输错误的编码，其作 用是提高信号传输的可靠性。信道解码的作用与信道编码相反。 (3)调制和解调。调制就是把不适合在信道中传输的基带信号变换为适合
D[Z (t)] = E[Z (t) − EZ (t)]2 = E[Z 2 (t)] = E[( X cos ωct − Y sin ωct) 2] = E[ X 2 cos 2 ωct + Y 2 sin 2 ωct − 2 XY sin ωct cos ωct] = EX 2 ⋅cos 2 ωct + EY 2 ⋅sin 2 ωct − E[ XY] ⋅sin 2ωct
] dxdy
−∞ −∞ 2πσ 2 1− ρ 2
2σ 2 (1 − ρ 2 )
∫ ∫ =
1
2πσ 2 1 − ρ 2
∞ −∞
∞ −∞
xy
⋅exp[
−
(x − ρ y)2 2σ 2 (1 − ρ 2
)
−
y2 2σ 2 ]
dxdy
∫ ∫ 1
= 2πσ 2 1 − ρ 2
∞
y2
−∞ yexp[ − 2σ 2] ⋅{
∴
f (z) =
1
z2 −
e 2σ 2
2π σ
−∞ < z < ∞
(3) Z (t) 的自相关函数为
1-15
R(t1, t2 ) = E[Z (t1)Z (t2 )] = E[( X cos ωct1 − Y sin ωct1)( X cos ωct2 −Y sin ωct2)] = E[ X 2 cos ωct1 cos ωct2 + Y 2 sin ωct1 sin ωct2] − E[ XYsin ωct1cos ωct2 + XYsin ωct2cos ωct1] = E[ X 2 cos ωct1 cosωct2 + Y 2 sin ωct1 sin ωct2 ] = σ 2 ⋅(cos ωct1 cos ωct2 + sin ωct1 sin ωct2) = σ 2 ⋅cos ωcτ
∞ −∞
xexp[
−
(x − ρ y) 2σ 2 (1 − ρ
2 2
]dx} )
dy
令 u = 1 (x − y) 1− ρ2 ⋅σ
y v=
σ
∫ ∫ σ 2
cov(X ,Y ) =
v2
u2
∞
−
v ⋅ e 2 dv
∞
(ρv + u
1−
ρ
2
−
)e
2
du
2π −∞
−∞
σ2 ∞
v2 −
则
∫ =
v ⋅ e 2 ( ρv 2π +0) dv
1-10
∵
f (x, y) = 4xe(−x2 −y2 )
x ≥ 0, y ≥ 0
∫∫ F (Z ) = P( X 2 +Y 2 ≤ Z ) = 4xe(−x2 −y2 )dxdy
∴
∫ ∫ =
π 2
z 4 ρ cos θ e−ρ2 ρd ρdθ
00
∫= z4ρ 2e−ρ2 d ρ 0
∴
f (z) = F '(z) = 4z2e−z2
25
25
25
25
25
+ 1 (−t ×t) + 1 (−t ×1) + 1 (−t ×0) + 1 (−t × −1) + 1 (−t × −t)
25
25
25
25
25
=0
随机过程 Y(t)是广义平稳
1-16 设 E[ X (t)] = a
E[Y1(t)] = E[ X (t) cosωct] = E[X (t)]⋅ cosωct = a ⋅ cosωct
∫ = a ⋅ −π 2π cos(ωct + ϕ)dϕ = 0
RY2 (t1, t2 ) = E[Y2 (t1)Y2 (t2 )] = E[ X (t1 ) cos(ωct1 + ϕ ) X (t2 ) cos(ωct2 + ϕ )]
= E[ X(t1) X (t2)]E[cos(ωct1 + ϕ) cos(ωct2 + ϕ)]
25
25
25
25
25
+ 1 (1 ×t) + 1 (1 ×1) + 1 (1 ×0) + 1 (1 × −1) + 1 (1 × −t)
25
25
25
25
25
+ 1 (0 × t) + 1 (0 ×1) + 1 (0 ×0) + 1 (0 × −1) + 1 (0 × −t)
25
25
25
25
25
+ 1 (−1× t) + 1 (−1×1) + 1 (−1× 0) + 1 (−1× −1) + 1 (−1× −t)
1-7 ∵ RB = 1000B , t = 3600s
∴
Pe
=
10 1000× 3600
=
2.78 × 10−6
1-8
∵
Pe = 10−5 ，
RB = 1200B ，
360 Pe = RB ⋅ t
∴ t = 360 = 3 ×104 s 1200 × 10−5
1-9 (1)
∵
f
(x)
=
⎧ ⎪ ⎨
1 2a
1 = 2cos ωc( t1 − t2)
1 = 2cos ωcτ = R(τ)
1-13
S = R(0) = 1 2
Rz (t1, t2 ) = E[Z (t1)Z (t2 )] = E[X (t1 )X (t2 )Y (t1 )Y (t2 )]
= E[ X( t1) X(t2)] E[Y(t1)Y(t2)] = RX(τ) RY(τ) = RZ(τ)
(1) E[ X (t)] = 1× 1 + 0 × 1 + (−1) × 1 = 0
33
3
RX (t1,t2 ) = E[X (t1 )X (t2 )]
1
1
1
1
1
1
= (1×1) + (1× 0) + (1× −1) + (0 ×1) + (0 × 0) + (0 × −1)
9
9
9
9
9