【精品】五年级奥数培优教程讲义第12讲-长方体和正方体(教师版)

五年级数学奥数精品讲义1-34讲(总87页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除目录第一讲消去问题（一）第二讲消去问题（二）第三讲一般应用题第四讲盈亏问题（一）第五讲盈亏问题（二）第六讲流水问题第七讲等差数列第八讲找规律能力测试（一）第九讲加法原理第十讲乘法法原理第十一讲周期问题（一）第十二讲周期问题（二）第十三讲巧算（一）第十四讲巧算（二）第十五讲数阵问题（一）第十六讲数阵问题（二）能力测试（二）第十七讲平面图形的计算（一）第十八讲平面图形的计算（二）第十九讲列方程解应用题（一）第二十讲列方程解应用题（二）第二十一讲行程问题（一）第二十二讲行程问题（二）第二十三讲行程问题（三）第二十四讲行程问题（四）能力测试（三）第二十五讲平均数问题（一）第二十六讲平均数问题（二）第二十七讲长方体和正方体（一）第二十八讲长方体和正方体（二）第二十九讲数的整除特征第三十讲奇偶性问题第三十一讲最大公约数和最小公倍数第三十二讲分解质因数（一）第三十三讲分解质因数（二）第三十四讲牛顿问题能力测试（四）2第一讲消去问题（一）在有些应用题里，给出了两个或者两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知数的数量。

我们在解题时，可以通过比较条件，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目解答出来。

这样的解题方法，我们通常把它叫做“消去法”。

例题与方法在学习例题前，我们先进行一些基本数量关系的练习，为用消去法解题作好准备。

(1)买1个皮球和1个足球共用去40元，买同样的5个皮球和5个足球一共用去多少元？(2)3袋子、大米和3袋面粉共重225、千克，1袋大米和1袋面粉共重多少千克？（3）6行桃树和6行梨树一共120棵，照这样子计算8行桃树和8行梨树一共有多少棵？（4）学校买了4个水瓶和25个茶杯，一共用去172元，每个水瓶18元，每个茶杯多少元？例1学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个差杯，共用去118元。

长方体和正方体姓名：一、长方体和正方体的认识1、长方体的特征：长方体是由6个长方形围成的立体图形。

○1观察长方体，长方体有几个面？每个面都是什么形状？比一比相对面是不是完全相同？○2两个面相交的边叫做棱。

数一数，长方体有几条棱？这些棱可以分成几组？每组中的几条棱是不是相等？○3三条棱相交的点叫做顶点。

长方体有几个顶点？2、长方体通常画成下图那样：相交于通一丁点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。

3、正方体的特征：正方体是有6个完全相同的正方形围成的立体图形。

你也能从面、棱、顶点角度，说说可见，正方体是一种特殊的长方体。

如图1图1 图另外，还有一种特殊的长方体，如图2。

它的长厘米，宽厘米，高厘米，它的左面和面完全相同，都是正方形。

其余四个面。

都是长厘米，宽厘米的形。

4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4正方体的棱长总和=棱长×12练一练：1、请你画一个长方体和一个正方体。

长方体：正方体：2、一个长方体长4厘米，宽3厘米，高2厘米，它的前面是（）形，长是（）厘米，宽是（）厘米；它的右面是（）形，长是（），宽是（）；长方体的下面、左面、前面分别和（）面、（）面、（）面完全相同。

3、小学数学课本的长是21厘米，宽14.5厘米，高0.8厘米，则它的底面是（），面积是（）。

4、用一根48厘米的铁丝围成一个正方体，其棱长是（）厘米。

5、李师傅用两根一样长的铁丝分别围成一个长方体和一个正方体，已知长方体的长10厘米，宽6厘米，高5厘米。

那么正方体的棱长是（）厘米。

6、一个长方体是由3个棱长4厘米的正方体拼成的，这个长方体的长是（），宽是（），高是（）。

他最多有（）面完全相同，面积为（）。

7、用一根长为60厘米的铁丝扎成一个正方体框架，长7厘米，宽5厘米，高是（）厘米。

8、用5个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体所有棱长总和是112厘米，求长方体的底面积是（），原来一个正方体的棱长总和是（）厘米。

长方体和正方体的认识、棱长和（教师版）学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容长方体和正方体的特征、棱长和课型一对一/一对N教学目标1、掌握长方体和正方体的特征；2、掌握正方体的11种平面展开图，学会解决正方体的展开图题型；3、找出正方体平面展开图相对的面；4、掌握求长方体和正方体棱长和的方法；5、有关图形的题目，要养成画图、标数据、分析后再动笔做的习惯。

重、难点1、掌握长方体和正方体的特征；2、掌握正方体的11种平面展开图、找出正方体平面展开图相对的面；3、掌握求长方体和正方体棱长和的方法；4、有关图形的题目，要养成画图、标数据、分析后再动笔做的习惯。

课首沟通知道长方体和正方体的特征是什么吗？记得它们棱长和的计算公式吗？知识导图课首小测1. [正方体的特征] [难度：★★ ] 正方体是特殊的（），是由6个（）的正方形围成的立体图形，也有（）个面，（）条棱，（）顶点，所有棱长度都（）。

【参考答案】长方体；完全相同；6；12；8；相等2.[长方体、正方体的棱长总和] [难度：★★ ]【参考答案】棱长（或a）；12；长+宽+高（或a+b+h）；4导学一：长方体和正方体的认识知识点讲解 1：长方体和正方体的特征1.正方体的染色。

（1）三个面都染色：必定在顶点上；（2）两个面染色：必定在棱上；（3）一个面染色：必定在面上。

例题1.[正方体的特征;长方体的特征] [难度：★★ ]【参考答案】2.[正方体的特征] [难度：★★ ] 一个棱长10厘米的正方体木块，表面涂满了红色，把它切成棱长1厘米的小正方体。

问：在这些小正方体中，（1）3个面涂有红色的有多少个？（2）2个面涂有红色的有多少个？（3）1个面涂有红色的有多少个？（4）6个面都没有涂色的有多少个？【参考答案】（1）8个；（2）96个；（3）384个；（4）512个【题目解析】根据题意可知，大正方体一共可以切成10×10×10＝1000（个）小正方体。

小学奥数讲义：长方体与正方体长方体与正方体【知识要点】1、正方体棱长和=棱长×12 长方体棱长和=（长+宽+高）×42、长方体和正方体的表面积，就是长方体和正方体6个面的总面积。

长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6表面积在计算时的特殊情况：（1）一般情况需要计算6个面的面积；（2）有时只要计算5个面的面积：如计算游泳池粉刷，游泳池贴瓷砖，浴缸，教室、房间的粉刷面积，无盖的盒子……（3）有时只要计算4个面的面积：如计算饮料的包装纸，通风管……（4）有时只要计算1个面的面积：如游泳池的占地面积，冰箱、洗衣机的占地面积……3、正方体体积=棱长×棱长×棱长长方体体积=长×宽×高通用体积公式：体积=底面积×高【精选例题】1、一个长方体，长12厘米，宽8厘米，高6厘米。

（1）如果从这个长方体上切下一个最大的正方体，这个正方体的体积应该是多少？（2）如果将这个长方体切成若干个大小一样的正方体（不许有剩余），最少能切多少块？（3）如果用若干个这样相同的长方体拼成一个更大的正方体，至少需要多少个长方体？2、把一个长16厘米，宽6厘米，高8厘米的大长方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积的和最大是多少平方厘米?最小是多少平方厘米？3、一个长方体，如果长减少2厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是96平方厘米，原来长方体的体积是多少？4、一个长方体纸盒，长8厘米，宽是长的43，高是宽的一半。

这个长方体的棱长总和是多少厘米？5、一个体积为160立方厘米的长方体中两个侧面的面积分别为20厘米，32厘米，如图，求这个长方体底面的面积（即图中阴影部分的面积）。

6、一个底面长为25厘米，宽为20厘米的长方体容器，里面盛有水。

当把一个正方体木块放入水中时，木块的12部分没入水中，此时水面升高了1厘米。

2019年春小学五年级精品班培训资料长方体与正方体一、基本应用1、基本公式长方体的棱长和=长方体的表面积=长方体的体积（1）=正方体的棱长和=正方体的表面积=正方体的体积（1）=长方体、正方体的体积（2）=2、（1）一个正方体的棱长扩大2倍，棱长和扩大倍，表面积扩大倍，体积扩大倍；（2）一个长方体的长、宽、高同时扩大2倍，棱长和扩大倍，表面积扩大倍，体积扩大倍.3、（1）一根铁丝的长24米，围成一个正方体，它的体积是多少立方米？（2）一根铁丝的长36米，围成一个长4分米、宽3分米的长方体，高是多少分米？体积是多少立方分米？二、熔铸锻造与入水问题1、将一个棱长为4厘米的正方体锻造成一个长5厘米、宽4厘米的长方体，长方体高是多少厘米？2、一堆长为8米、宽6米、高5米的沙石铺在宽4米、长100米的公路上，能铺多厚？3、在一个长15分米、宽12分米的长方体的水箱中，有10分米深的水。

如果在水中沉入一个棱长是30厘米的正方体铁块，那么水箱这时水深多少分米？4、在一个长15dm，宽12dm的长方体水箱中装有10dm深的水，如果浸入一个棱长是30cm 的正方体铁块（水没有溢出），那么现在水箱中水深多少分米？三、物体的围成一张长、宽分别是120cm,100cm的长方形铁皮，在它的4个角各剪去一个边长为20cm 的小正方形（如图），弯折后焊接成一个无盖的铁皮水箱，这个水箱的容积是多少升？120cm20cm20cm100cm四、物体的切分与拼合1、一个长方体沿着长切走3厘米后变成一个正方体，表面积减少24平方厘米。

原长方体的表面积与体积各是多少？2、用一张包装纸去包装完全一样的三个小长方体，其中每个小长方体的长为3分米、宽为2分米、高为1分米，需要的包装纸最大是多少平方分米？最小是多少平方分米？3、一个长方体从上面切走2厘米后，再从下面切走3厘米后就变成了一个正方体，表面积减少120平方厘米。

求原来长方体的表面积与体积.五、不规则几何体的计算计算下面物体的表面积与体积（单位：厘米）。

五年级下册数学奥数专题讲座第十二课《容斥原理》难题练习及题目答案
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五年级奥数下册：第十二讲容斥问题习题
五年级奥数下册：第十二讲容斥问题习题解答
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春季学期北师大版数学五年级奥数讲义2020年3月制目录第一讲多边形的面积1.1面积计算1.2等积变形1.3列方程求面积第二讲二元一次方程组第三讲牛吃草问题第四讲分数的简算（加减法）第五讲分数的简算（乘法）第六讲分数除法应用题第七讲较复杂分数应用题第八讲浓度问题（百分数）第九讲长方体和正方体的表面积第十讲长方体和正方体的体积第十一讲应用题综合练习（一）第十二讲应用题综合练习（二）第一讲多边形的面积面积的计算[同步巩固演练]1、求下图中每个小图形的阴影部分的面积（单位：厘米）[能力拓展平台]1、已知三角形ABC的周长是20厘米，三角形内一点到三角形三条边的距离都是3厘米，求三角形的面积。

第1题2、如图，ABCG是4×7的长方形，DEFG是2×10的长方形，那么三角形BCM的面积与三角形DEM的面积之差是多少？（单位：厘米）第2题3、求阴影部分的面积（单位：厘米）4、长方形ABCD 的边上有二点E 、F 、AF 、BE 、BE 把长方形分成若干块，其中三个小块的面积标注在图上，求阴影部分面积。

第4题5、（第五届华杯赛试题）涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米，问大正六角星的面积是多少平方厘米第5题等积变形[同步巩固演练]1、如图所示，已知矩形ABCD 中，BE=21EC ，则△ABE 和△ABC 的面积之比是多少？第1题2、如图所示，梯形ABCD 中共有8个三角形，其中，面积相等的三角形有多少对？第2题3、如图，三角形ABC 的面积是18平方厘米，BD=2DC ，AE=EC ，则三角形BDE 的面积是多少平方厘米？第3题4、如图已知BC=6BD ，AB=5BE ，三角形BDE 的面积是1，则三角形ABC 的面积是多少？第4题5、如图ABCD 是平行四边形，AE=32AB ，则梯形EBCD 的面积是三角形AED 的面积是多少倍？6、如图所示，三角形ABC 中，BD=DC ，ED=2AE ，BF=FD ，三角形ABC 的面积是1，三角形DFE 的面积是多少？第6题[能力拓展平台]1、如图E 、F 分别为平行四边形ABCD 两条邻边的中点，若平行四边行的面积是1，则图中面积为41的三角形有多少个。

第12讲长方体和正方体教学目标1、能够以基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来；2、依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化；3、求一些不规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决。

知识梳理一、专题简析在数学竞赛中，有许多有关长方体、正方体的问题。

解答稍复杂的立体图形问题要注意几点：1、必须以基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来；2、依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化；3、求一些不规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决。

二、常见问题在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这样一些情况：把一个物体变形为另一种形状的物体；把两个物体熔化后铸成一个物体；把一个物体浸入水中，物体在水中会占领一部分的体积。

解答上述问题，必须掌握这样几点：1、将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变；2、两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和；3、物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。

解答有关长方体和正方体的拼、切问题，除了要切实掌握长方体、正方体的特征，熟悉计算方法，仔细分析每一步操作后表面几何体积的等比情况外，还必须知道：把一个长方体或正方体沿水平方向或垂直方向切割成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。

典例分析考点一：重合或者挖出立体的面积及体积例1、一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位：厘米）【解析】（1）可以把零件沿虚线分成两部分来求它的体积，左边的长方体体积是10×4×2=80（立方厘米），右边的长方体的体积是10×（6－2）×2=80（立方厘米），整个零件的体积是80×2=160（立方厘米）；（2）求这个零件的表面积，看起来比较复杂，其实，朝上的两个面的面积和正好与朝下的一个面的面积相等；朝右的两个面的面积和正好与朝左的一个面的面积相等。